1. DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRALES TEOREMA: Supongamos que X1 es una variable aleatoria definida sobre una población 1 cuyos parámetros son 1 y 1. Sea X2 una variable aleatoria definida sobre la población 2 cuyos parámetros son 2 y 2. Sea X 1 la media de una muestra de tamaño n 1 extraída de la población 1 y sea X2
la media de una muestra de tamaño n2 extraída de la población 2.
Entonces X 1 X 2 es una nueva variable aleatoria definida como la diferencia de medias muestrales tales que X
X2
1X2
1X 2
1 2
12 22 n1 n2
y
Si los tamaños de muestra son suficientemente grandes, aplicando el TCL diremos
que
Z
( X 1 X 2 ) ( 1 2 )
12 22 n1 n2
es tal que Z N(0, 1).
Comentarios: 1. La distribución de X 1 X 2 es válida cuando ambas poblaciones son finitas y las muestras se extraen con reposición. 2. Es válida también cuando las poblaciones son infinitas y las muestras se extraen con o sin reposición. 3. Si las poblaciones de las cuales se extraen las muestras son finitas y sin reposición, para encontrar la varianza de cada una de las medias se debe usar lo visto en el teorema de las medias muestrales. 4.