01
D
MÓDULO
Frente
Prof. MORAES
Física Eletrização
1. OBJETIVOS
Carga elétrica: propriedade inerente de algumas partículas elementares, que proporciona a elas a qualidade de interação mútua, de natureza elétrica.
Depois de estudar este módulo você será capaz de: •
Explicar o conceito de carga elétrica.
•
Citar o princípio da atração e da repulsão e explicar a atração ou repulsão entre corpos eletrizados.
•
Relacionar a eletrização de um corpo com a
4. Tipos de cargas elétricas Veja a seguir a representação esquemática de um arranjo experimental.
estrutura de matéria. •
Enunciar, explicar e aplicar o princípio da conservação das cargas.
•
Explicar as características dos condutores e dos isolantes.
•
Explicar a transferência de cargas pelo contato de dois ou mais corpos eletrizados, e a aceleração de um corpo neutro pelo contato com um corpo eletrizado.
•
Explicar o fenômeno da atração de um condutor neutro por um corpo eletrizado.
•
Explicar o funcionamento do pêndulo elétrico e do eletroscópio de folhas.
e
P
S
N
Plano onde as partículas se movem
N P
e
N
P = próton e = elétrons N = nêutrons
2. O estudo da eletricidade Por motivos didáticos, a eletricidade é dividida em três partes:
Por meio do experimento notamos que elétrons e prótons possuem comportamentos distintos e possuem alguma propriedade que os nêutrons não têm. Essa característica
Eletrostática: estuda fenômenos ligados às partículas eletrizadas em repouso (equilíbrio estático).
foi denominada carga elétrica. Convencionamos que a carga elétrica dos prótons é positiva e dos elétrons negativa e a dos nêutrons dizemos que eles não possuem carga elétrica aparente.
Eletrodinâmica: estuda os fenômenos ligados às partículas eletrizadas em movimento. Eletromagnetismo: estuda fenômenos magnéticos e suas relações com o movimento das partículas eletrizadas.
Esta convenção leva em conta a existência de dois tipos de carga elétrica e realmente prótons e elétrons sempre apresentam comportamentos opostos nas experiências.
3. Carga elétrica
A presença de prótons e elétrons em igual número no mesmo corpo faz com que este não demonstre a características de carga elétrica: as cargas dos prótons e dos elétrons se neutralizam.
Desde a Grécia antiga sabia-se que um pedaço de âmbar quando atritado com outro material, adquiria a propriedade de atrair corpos leves, como serragem e palha.
Se um átomo, por exemplo, passar pelos pólos do imã do experimento anterior, ele não desviará, pois possui elétrons e prótons em quantidades iguais; sua carga total é zero.
Atualmente sabemos que tal característica é atribuída a algumas partículas elementares; elétrons e prótons, são exemplos de portadores de carga elétrica.
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Experimentalmente obtemos um valor para carga elétrica fundamental (e) de aproximadamente:
-
-
N + N NN N + N NN N +N
-
e = 1,6 . 10-19 C Por exemplo, um corpo pode ter uma carga igual a 3,2.10-19 C (C é a unidade de medida de carga elétrica no S.I. chamada de coulomb (C), em homenagem ao físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806); pois corresponde a um número inteiro de cargas elementares ou fundamentais (2.1,6.10-19 C = 3,2.10-19 C), mas, a carga de um corpo não pode ser, por exemplo igual a 3,55.10-19 C, pois esse valor não é múltiplo inteiro da carga elementar.
-
Se houver a remoção de um ou mais elétrons do átomo, este se torna positivamente carregado, e é denominado íon. Esta características dos corpos eletrizados, ou seja, carregados eletricamente com cargas elétricas de dois tipos, positivo e negativo, foi observada pro Benjamim Franklin (1706-1790) que lhes atribuiu estes sinais.
Chamando de Q a carga elétrica de um corpo eletrizado temos:
5. Corpo Eletricamente neutro
Q = +- ne (n = 1,2,3...)
e corpo eletrizado
Experimentalmente, concluímos que as quantidades de carga elétrica do elétron e do próton são iguais em valores absolutos, e por que duas partículas tão diferentes possuem o mesmo valor absoluto de carga é uma questão ainda não respondida pela Física.
Um corpo inicialmente neutro, para ficar dotado de carga elétrica, poderia ganhar ou perder tanto elétrons como prótons. Mas é raro um corpo ganhar ou perder prótons; se isto ocorre, resulta no aparecimento de átomos de elementos diferentes.
LEITURA complementar
Então, para que um corpo, inicialmente neutro, fique eletrizado negativamente, deve-se adicionar elétrons ao mesmo. Da mesma forma, para torná-lo eletrizado positivamente, deve-se retirar elétrons.
A determinação da carga elementar e os Quarks. O experimento de Millikam consistia em pulverizar óleo entre duas placas planas paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo elétrico uniforme. A maioria das gotas de óleo pulverizados se carregava por atrito e numa condição especial de equilíbrio, por exemplo, obtinha os valores das cargas, veja o esquema abaixo e um exemplo dos valores obtidos.
Resumindo:
se
do-
ran reti
corpo neutro nº de prótons = nº de elétrons
ons létr
ee nº d adic iona
nº d
corpo positivo
borrifador
ndo
e el
étro
-se
ns
corpo negativo
6. Quantização de carga
óleo
elétrica
Em 1911 o físico norte-americano Robert Millikan demonstrou experimentalmente que a menor carga elétrica existente é a do elétron, a qual é chamada de carga elétrica fundamental. A experiência de Millikan demonstrou que toda carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga do elétron.
_ Q1 = 6, 563.10 - 19 C b Q2 = 8, 204.10 - 19 C b b Q3 = 11, 50.10 - 19 C b ` Q 4 = 13, 13.10 - 19 C b Q5 = 16, 48.10 - 19 C b b Q6 = 18, 08.10 - 19 C b a
Pelo fato de os corpos não possuírem carga elétrica em quantidades contínuas e sim cargas múltiplas da fundamental (a do elétron) a carga elétrica é dita quantizada.
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gota
placas
Para determinarmos o valor de e, vamos pegar a menor carga: Q1 = n.e Dividindo Q2 por Q1 temos (8,204 : 6,563 = 1,25) ou seja Q2 = 1,25
Q1 = 1,25 n.e (tem de ser um número inteiro)
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Eletrização O menor valor inteiro de n que torna 1,25n inteiro é 4:
Esses fatos experimentais permitem enunciar que:
n = 4. Dividindo as outras cargas por Q1, notamos que
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.
n = 4 torna todas elas iguais a um número inteiro de e.
= = = =
_ 1, 75 . Q1 = 1, 75 ne = 7e b 2, 00 . Q1 = 2, 00 ne = 8e b ` 2, 51 . Q1 = 2, 51 ne = 10eb 2, 75 . Q = 2, 75 ne = 11eb a
A
+ A
+
Substituindo n = 4 em Q1, temos:
A
Q1 = ne ⇒ 6,563.10–19 = 4 . e ⇒ e = 1,64 . 10–19 C.
- _
Atualmente chegou-se ao melhor valor experimental de 1,60217738.10–19 C.
ou seja :
Porém experiências feitas em aceleradores de partículas
up
up
FAB
B
F
B
BA
+ FAB
_
No módulo sobre mecânica, analisamos os princípios da conservação de energia e da conservação da quantidade de movimento; a seguir estudaremos um outro princípio de conservação: o de carga elétrica. O princípio da conservação das cargas elétricas pode ser assim enunciado:
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante.
Nêutron
down down
FBA
-
B) Princípio da Conservação das Cargas Elétricas
Dos seis tipos de quarks descobertos entre 70 e 95 apenas dois constituem a composição de prótons e nêutrons o up e o down.
up
B
2º) QA . QB > 0 (repulção)
(equipamentos onde prótons, por exemplo, podem chegar a velocidades próximas a da luz) mostram que prótons e nêutrons são constituídos por partículas menores, chamadas de quarks.
down
FAB
1º) QA . QB < 0 (atração)
No começo de 1970, os prótons e os nêutrons eram considerados partículas indivisíveis.
Próton
FBA
Cargas elétricas up = + 2 e 3 down = + 1 e 3
Considere, para exemplificar, dois corpos A e B eletrizados com cargas elétricas Q1 e Q2, respectivamente, na figura a seguir.
Verificando a carga do próton (Qp) e a carga do nêutron (Qn):
Admita que de um certo modo, houve uma troca de cargas entre os corpos, e sejam, respectivamente, Q1’ e Q2’ as novas cargas de A e B.
Qp = c+ 2 em + c+ 2 em + c- 1 em = + e. 3 3 3 1 1 2 Qn = c- em + c- em + c+ em = 0. 3 3 3
Para um sistema eletricamente isolado:
QA
Encontramos os resultados esperados.
7. Princípios da Eletrostática
Q’A
A QB
B
B
Q’B
Os princípios sobre os quais se fundamenta a Eletrostática são:
QA + QB = Q’A + Q’B
A) Princípio da Atração e da Repulsão (Du Fay)
ou genericamente ∑Qantes = ∑Qdepois
Na figura a seguir, ao aproximarmos dois bastões de vidro, ambos eletrizados positivamente, ou dois panos de lã, ambos negativamente eletrizados, constatamos repulsão. Entre o bastão de vidro, positivo, e o pano de lã, negativo, observamos atração.
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A
A conservação das cargas elétricas parece sugerir que prótons e elétrons não podem ser criadas ou destruídas. Nesses processos, o aparecimento ou desaparecimento de uma carga de dado sinal ocorre simultaneamente ao aparecimento ou desaparecimento de outra carga de sinal contrário.
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Física
Q3 Q4 Q5 Q6
3º) Condutores gasosos (ou de 3ª classe, ou 3ª espécie, ou misto)
Mesmo nessas condições, a soma algébrica das cargas positivas e negativas permanece constante, embora mude o número total de cargas elétricas do sistema.
São os gases ionizados, isto é, gases em que, por um procedimento adequado, rompeu-se o equilíbrio elétrico de seus átomos ou moléculas, dando origem a íons positivos, negativos e elétrons livres capazes de se locomover com facilidade.
8. Condutores e Isolantes (Dielétricos)
Em certos corpos, temos portadores de cargas elétricas com grande liberdade de movimentação, denominados condutores elétricos, em outros onde essa liberdade quase não existe chamamos de isolantes elétricos ou dielétricos, como por exemplo: o ar atmosférico, água pura, ebonite, vidro, borracha, mica, plástico, etc.
Lâmpada Fluorescente A voltagem aplicada entre as extremidades da lâmpada fluorescente ioniza o gás existente em seu interior, tornando-o condutor.
Com relação aos condutores podemos classificá-los em: 1o) Condutores eletrônicos (ou de 1ª classe ou 1ª espécie).
9. Métodos de Eletrização
São metais e o grafite. Nestes corpos os elétrons periféricos estão fracamente ligados aos átomos. A própria agitação térmica permite-lhes abandonar os átomos a que pertencem, tornando-se elétrons livres, os quais passam a formar uma nuvem eletrônica que envolve os íons positivos.
Num corpo neutro, o número de prótons é igual ao de elétrons. Eletrizá-lo consiste, basicamente, em alterar-lhe o número de elétrons, dando-lhe outros ou retirando-lhe parte dos que possui.
Tal fato permite o fácil transporte de cargas elétricas ao longo da massa condutora, apesar da existência de elétrons só possa ser explicada pela Física Quântica, podemos dizer, superficialmente, que esses elétrons têm grande liberdade de movimentação por estarem muito afastados dos núcleos dos átomos dos quais fazem parte e, além disso, por serem atraídos fracamente em várias direções e sentidos pelos núcleos existentes ao seu redor.
Dentre os métodos de eletrização há o do atrito, o do contato e o da indução.
10. Eletrização por atrito Atritando-se dois corpos constituídos de materiais diferentes, um deles cede elétrons para outro e, ao final, ambos estarão eletrizados. Aquele que recebeu os elétrons ficou eletrizado negativamente, enquanto o outro, que os cedeu ficou eletrizado positivamente.
Fio de cobre Plástico (isolante)
Exemplo:
Antes
-
2º) Condutores iônicos (ou de 2ª classe ou 2ª espécie) Os típicos condutores dessa categoria são soluções aquosas de ácidos, bases e sais. Nestas soluções as moléculas formam espontaneamente grupamentos eletrizados, denominados íons (positivos e negativos) que se movem com facilidade através do líquido, permitindo assim, o fácil transporte de cargas elétricas.
+
+
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-
+
+
atrito...
+
-
+
-
B + +
-
-
Depois
+
na solução se movimentam os íons
+
+ -
A
-
água e sal de cozinha
-
-
+
+
+ nos fios se movimentam os elétrons
-
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+
-
-
+ -
+
+
-
B
A
-
-
+
+
-
+
-
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Eletrização
11. Série Triboelétrica
Durante +
+
Chama-se de série triboelétrica uma tabela ordenada de substâncias, de tal forma que o atrito entre duas quaisquer eletriza positivamente a substância que figura antes e negativamente a substância que figura depois na tabela.
+
vidro
Depois
mica
+
lã seda
+
Lã
Lã
+
Antes
fluxo de elétrons
-
-
Cobre
Durante
-
A
-
+ +
+
-
-
+
-
+
-
+
-
fluxo de elétrons
A
+
-
+
-
B
+
-
-
+
-
-
A
+
+
+
-
B
+
+
-
-
Depois
+
B
-
Antes
+
A
-
De fato, se A estiver eletrizado positivamente, ao entrar em contato com B, atrai parte dos elétrons livres de B. Assim, A continua eletrizado positivamente, mas com carga menor, e B, que estava neutro fica, eletrizado positivamente.
-
+
-
-
Colocando-se em contato dois condutores, um eletrizado (A) e outro neutro (B), B se eletriza com carga de mesmo sinal que A.
+
+
-
-
12. Eletrização por contato
+
+
+
-
+
B
+
-
Estando A eletrizado negativamente, seus elétrons em excesso estão distribuídos em sua superfície externa. Ao entrar em contato com B, esses elétrons em excesso espalham-se pela superfície externa do conjunto. Assim, continua sendo negativo, mas com um menor número de elétrons em excesso, e B, que estava neutro, eletriza-se negativamente.
Exemplos:
fluxo de elétrons
+
-
Após o processo os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal.
cobre
O Termo triboeletrização significa eletrização advindo daí o nome da tabela.
+
+
A
+
ebonite enxofre
Vidro
+
+
+
+
algodão
-
-
+
pele de gato
-
+
B
+
-
+
Substância
+
+
A
+
+
-
-
-
-
+
+ -
-
B
+ +
-
-
Observações 1º) As cargas finais são de mesmos sinais 2º) Se os corpos forem esféricos as cargas se dividem proporcionalmente em função de seus raios
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Física
Regra
fluxo de elétrons
3º) Se o corpo B for isolante, a carga não se espalha por sua superfície, conservando-se em torno do ponto de contato.
eletrizado - um pente que foi passado em seu cabelo, por exemplo. Quando o pente eletrizado é colocado próximo, as moléculas dos pedacinhos de papel são polarizadas. O sinal da carga que está mais próxima do pente é oposto à carga deste. As cargas de mesmo sinal situam-se a uma distância um pouco maior. As mais próximas vencem, e os pedacinhos de papel experimentam uma força resultante atrativa. Às vezes eles se grudam ao pente e, em seguida, são arremessados para longe dele. Essa repulsão ocorre porque, no contato, os pedacinhos de papel adquirem carga com mesmo sinal da que existe no pente.
Considerando-se A e B como condutores de mesmas dimensões e mesma forma, eles terão cargas iguais.
F-
F+
13. Polarização da carga A eletrização por indução não é um processo restrito aos condutores. Quando um bastão eletrizado é trazido para próximo de um isolante, não existem elétrons livres para migrar próximo de um isolante, não existem elétrons livres para migrar através do material isolante. Em vez disso ocorre um rearranjo das cargas no interior dos próprios átomos e moléculas.
Esfregue um balão de borracha em seu cabelo: ele se tornará carregado. Coloque o balão encostado numa parede e ele grudará nela. Isso, porque a carga no balão induz uma carga superficial oposta sobre a parede. De novo, as mais próximas vencem, pois a carga do balão está ligeiramente mais próxima das cargas induzidas como mesmo sinal do balão.
Embora os átomos não se movam de suas posições relativamente fixas, seus “centros de carga” são deslocados. Um dos lados do átomo ou molécula, pela indução, torna-se mais negativo (positivo) do que o lado oposto. Dizemos que o átomo ou molécula está eletricamente polarizado.
-
-
-+
+ A
Esfregue fortemente um pente em seu cabelo ou numa peça de roupa de lã, e depois o coloque próximo a um
B
filete de água que sai constantemente de uma torneira, verifique que a água será desviada.
Se o bastão estiver negativamente eletrizado, digamos, então a parte positiva do átomo ou molécula é puxada em direção ao bastão, e sua parte negativa no sentido oposto. As partes positiva e negativa dos átomos ou moléculas tornam-se alinhadas. Eles estão eletricamente polarizados.
-- ---- - ---
+ + + + + +
+ + + + + + + + + +
-
+ + + + + + + + + +
-
+ + + + + + + + + +
-
Podemos compreender por que razão pedacinhos eletricamente neutros de papel são atraídos por um objeto
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Eletrização
+
Afastando-se o indutor, o induzido volta à situação inicial. Para que B fique eletrizado, deve-se, após aproximar A de B, realizar a seqüência de operações: 1)
+
+ + + +
––
2)
+
++
+
A
+ + + +
+ + + + + + + +
3)
+ + + + +
B
-
Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do induzido com a Terra.
+ + + +
Quando a carga do condutor é negativa ele será “descarregado” pois seus elétrons em excesso descerão para Terra.
Quando a carga do condutor é positiva ele será “descarregado” pelos elétrons que subirão da Terra.
+
Quando um condutor carregado eletricamente e isolado é ligado à terra, ele se neutraliza.
-
----
+
A
+ + + +
com a terra
++
14. Condutores em contato
Na presença do indutor liga-se o induzido à Terra (basta encostar o dedo no induzido). Ligando-se o induzido à Terra, escoam para a Terra as cargas do induzido de mesmo sinal que a carga do indutor; isso significa que elétrons sobem da Terra e neutralizam a carga positiva induzida de B.
----
B
Afasta-se o indutor. Os elétrons em excesso no induzido espalham-se imediatamente por ele. Assim, B eletriza-se negativamente.
-
-
B
-
Esse é o processo de eletrização por indução.
15. Eletrização por indução
A figura abaixo mostra as operações realizadas considerando-se o indutor negativo. Note que, ao ser efetuada a ligação do induzido com a Terra, os elétrons que constituem as cargas do induzido de mesmo sinal que a carga do indutor escoam para a Terra. No final do processo, B encontra-se eletrizado positivamente.
Aproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado positivamente, de um condutor B, neutro. Elétrons livres desse condutor são atraídos por A e se acumulam na região de B mais próxima de A. A região de B mais afastada fica com falta de elétrons e, portanto, com excesso de cargas positivas. Esse fenômeno é denominado de indução eletrostática. O corpo eletrizado A é o indutor e o condutor B, que sofreu o processo de separação das cargas é o induzido.
A) Condutor B, neutro e isolado.
B B) Aproximando A de B, ocorre indução eletrostática.
B
Suporte isolante
A B: condutor inicialmente neutro
+ + + + +
-
B
-
+
+ + + +
----
-
+
++
A
C) Ligando B à Terra, elétrons de B escoam para a Terra. + + � A B + + -
Induzido
-
+ + + +
Indutor
B
-
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Física
Muitas moléculas, de água, por exemplo, são eletricamente polarizadas em estado normal. Sua distribuição de carga elétrica não é perfeitamente simétrica. Existe um pouco mais de carga negativa em um lado da molécula do que do outro. Essas moléculas constituem o que se chama de dipolos elétricos.
D) A ligação de B com a Terra é desfeita.
A
E)
LEITURA complementar Por que os cabelos são atraídos quando nos aproximamos da tela da televisão?
B
O bombardeio de elétrons responsável pela formação de imagem acaba por estabelecer uma carga negativa que recobre por dentro da tela de TV. Ao tocarmos nela, reagimos como um fio terra, que retira a eletricidade do televisor. Então, os elétrons saltam para os dedos produzindo pequenas faíscas que provocam cócegas. É mais fácil observar o mesmo efeito aproximando a cabeça da tela: os cabelos, fortemente atraídos pela carga negativa, ficam literalmente de pé.
O indutor é afastado. B se eletriza positivamente.
+ +
+
B
+ + Dos casos analisados, podemos concluir:
16. Eletroscópios
Na eletrização por indução, o induzido eletriza-se com carga de sinal contrário à do indutor. A carga do indutor não se altera.
Os aparelhos destinados a verificar se um corpo está ou não eletrizado são chamados de eletroscópios. Um deles é o pêndulo elétrico, constituído por uma esfera de material leve (isopor ou cortiça) recoberta por delgada metálica e suspensa por um fio isolante (seda ou náilon) a uma haste-suporte.
Baseados no fenômeno da indução eletrostática, podemos explicar também por que, ao aproximarmos um corpo eletrizado de um condutor neutro, ocorre atração. Seja um condutor metálico B neutro suspenso por um fio de seda isolante; aproxima-se, sem tocá-lo, um corpo A eletrizado positivamente. O indutor A atrai cargas negativas do induzido B, repelindo as cargas positivas. Como a carga positiva do indutor está mais próxima da carga negativa do induzido, a força de atração tem intensidade maior que a de repulsão (ver Lei de Coulomb) e o efeito resultante é a atração.
Pêndulo elétrico
Para determinar se um corpo A está ou não eletrizado, aproximamos A da esfera do eletroscópio, inicialmente descarregado, e procedemos como indicado nas figuras abaixo.
B Condutor metálico B neutro e isolado.
Indutor A
Induzido
atração B
A) Se a esfera permanecer em repouso, A está neutro.
repulsão
As cargas positivas de A atraem as negativas de B e repelem as positivas de B. A força de atração tem intensidade maior que de repulsão.
Portanto: Quando, entre um corpo eletrizado A e um condutor B, ocorre atração, B poderá estar eletrizado com carga de sinal oposto ao de A ou poderá estar neutro.
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B) Se a esfera neutra for atraída, A está eletrizado.
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Eletrização Glossário
Qual é o sinal de carga de A?
(1) Âmbar: resina vegetal fóssil, é translúcida, de cor amarelada, resina fóssil proveniente das coníferas do período oligoceno. (2) Acelerador de partículas: O ACELERADOR de partículas é um gigantesco cilindro em que partículas nucleares - geralmente prótons e elétrons, partículas nucleares positivas e negativas - giram impulsionadas por poderosos imãs. A cada volta, elas ganham mais velocidade, até atingirem um ponto em que são desviadas de seu curso para se chocar com átomos de outro material, chamado alvo.
C) A esfera e A entram em contato e a esfera se eletriza-se com carga de mesmo sinal que A.
D) A esfera e o corpo A se repelem.
O bombardeamento de partículas contra o alvo a velocidades altíssimas provoca alterações, chamadas de reações nucleares, nos átomos que constituem esse material: a colisão faz com que uma ou mais partículas sejam liberadas do núcleo do alvo, transformando-o em um outro elemento químico ou em um isótopo (elemento com mesmo número de prótons, mas com diferente número de nêutrons) do mesmo elemento.
E) A seguir, afasta-se A e aproxima-se da esfera um corpo B, cuja carga tem sinal conhecido. Se B repelir a esfera, A tem mesmo sinal que B: se B atrair, A tem sinal contrário.
Outro tipo é o eletroscópio de folhas, constituído de duas lâminas metálicas delgadas, ligadas por uma haste condutora a uma esfera metálica.
O estudo dessas reações nucleares permitiu decifrar quase totalmente a constituição do núcleo dos átomos. Graças aos aceleradores podemse identificar as partículas subatômicas que constituem o átomo como o quark top. Além disso, o conhecimento das reações nucleares possibilitou que os aceleradores fossem usados na produção de radioisótopos, elementos que emitem radiação e ajudam no diagnóstico médico. O produto é injetado na circulação do paciente e seu percurso dentro do corpo pode ser acompanhado por meio de um detector de radiação. Dependendo da concentração do elemento de um determinado órgão, os médicos podem diagnosticar tumores, processos inflamatórios, mau funcionamento de glândulas e deficiências do músculo cardíaco. Os aceleradores com voltagem menor que 10 milhões de volts induzem reações químicas nos materiais, modificando suas propriedades mecânicas, elétricas ou térmicas. Elas podem ser aplicadas na melhoria de fios e cabos elétricos e na produção de plásticos retráteis por ação do calor, entre outros usos.
Para determinar se um corpo A está ou não eletrizado, aproximamos A da esfera do eletroscópio. Constatada a abertura das lâminas, isto significa que A está eletrizado.
Fonte: Wanderley de Lima, físico do Instituto Nacional de Pesquisas Energéticas e Nucleares (Ipen).
Se A estiver eletrizado, ocorre indução e as lâminas se abrem.
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Física
Princípio de atração e repulsão (Lei de Du Fay) O princípio da atração e repulsão das cargas diz que corpos dotados de cargas de mesmo nome se repelem, corpos dotados de cargas de nomes diferentes se atraem. Costuma-se dizer simplesmente que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem.
Átomos, prótons, nêutrons e elétrons A matéria é constituída de átomos, os quais por sua vez são constituídos de partículas menores. No núcleo do átomo existem os prótons, dotados de carga elétrica. Na periferia (eletrosfera) existem os elétrons, dotados de carga elétrica negativa.
Quantidade fundamental de carga elétrica O próton e o elétron têm cargas elétricas de mesma intensidade, mas de sinais contrários. A carga elétrica do elétron constitui a quantidade fundamental de carga elétrica, ou seja, a menor quantidade de carga elétrica que pode existir.
Átomos eletricamente neutros
Quando em um átomo o número de prótons do núcleo é igual ao número de elétrons da eletrosfera, o átomo é eletricamente neutro.
O Cíclotron, é um tipo de acelerador. Seu funcionamento baseia-se na aceleração de íons negativos de hidrogênio que, ao perderem dois elétrons na passagem por uma folha de extração de carbono, produzem um feixe de prótons. Esse feixe incide sobre um alvo externo, que determinará o tipo de radioisótopo será produzido.
Íons positivos e íons negativos Quando um átomo possui mais prótons do que elétrons, há um excesso de carga positiva. Tem-se então um íon positivo. Quando um átomo possui mais elétrons do que prótons, há um excesso de cargas negativas. Tem-se então um íon negativo.
(3) Ebonite: substância resultante da vulcanização da borracha, é dura e apresenta coloração negra, utilizado na confecção de cabos e tampas de panelas.
Modalidades de eletrização A eletrização pode se dar por atrito, por contato e por indução.
(4) Mica: mineral brilhante, abundante em rochas eruptivas e metamórficas, constituído de silicato de alumínio e potássio.
Eletrização por atrito Quando atritamos dois materiais, há transferência de elétrons de um material ao outro. O corpo que recebeu elétrons fica com excesso de elétrons, ficando pois, eletrizado negativamente o corpo que cedeu elétrons fica com excesso de prótons, ficando assim, eletrizado positivamente.
RESUMO Eletrização Certas substâncias, quando atritadas, adquirem a propriedade de atrair ou repelir outros corpos atritados. Dizemos então que houve uma eletrização, ou que o corpo atritado foi eletrizado ou adquiriu carga elétrica.
Quantidade de carga transferida na eletrização A quantidade de carga elétrica transferida de um corpo a outro é sempre um múltiplo inteiro da carga de um elétron, ou seja, da carga elétrica fundamental.
Carga elétrica positiva e negativa A carga elétrica é uma propriedade inerente às partículas constituintes da matéria. Existem dois tipos de carga elétrica. Convencionou-se dar a estes dois tipos nome de carga positiva e carga negativa, respectivamente.
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Eletrização Princípio da conservação das cargas
acúmulo de cargas de sinal oposto ao da carga de A, e na região de B mais afastada de A acumulam-se as cargas do mesmo sinal de A. Se o indutor (isto é, o corpo A) for retirado, desfaz-se a separação de cargas e o induzido (isto é, o corpo B) volta a seu estado inicial. Entretanto se, antes de afastar o indutor, ligarmos o induzido à Terra, por meio de um fio metálico, a carga de sinal igual à do indutor escoa para a Terra. Desta maneira, o induzido ficará eletrizado com uma carga de sinal contrário à do indutor.
O princípio da conservação das cargas diz que a soma algébrica das cargas dos corpos constituintes de um sistema eletricamente isolado é constante. Em outras palavras, se colocarmos em contato vários corpos que constituam um sistema isolado, a soma algébrica das cargas antes do contato é igual à soma algébrica das cargas após o contato.
Condutores e Isolantes
Condutor eletrizado ligado à Terra
Os materiais podem ser condutores, semicondutores ou isolantes, conforme a maior ou menor facilidade com que as cargas elétricas se deslocam dentro do material. Nos condutores existem elétrons livres, isto é, elétrons que não estão presos ao núcleo de um átomo, e que por isso se movem livremente dentro do material. Nos isolantes (também chamados dielétricos) os elétrons estão presos ao núcleo do átomo e dificilmente serão dele arrancados
Se ligarmos um condutor eletrizado à Terra, por meio de um fio metálico, a carga do condutor se distribui entre o condutor, o fio e a Terra. Como a Terra tem dimensões muito maiores do que o condutor e o fio, ela fica com a maior parte da carga. Na prática, podemos dizer que toda a carga em excesso do condutor escoa para a Terra.
Comportamento dos condutores e dos isolantes
A indução pode ser parcial ou total. O valor absoluto da carga induzida (isto é, da carga adquirida pelo induzido) é tanto maior quanto maior for a carga indutora e quanto mais próximos estiverem indutor e induzido. Quando a carga induzida for em valor absoluto inferior à carga indutora, dizemos que houve indução parcial. Quando a carga induzida for, em valor absoluto, igual à carga indutora, dizemos que houve indução total. Ocorrerá indução total, quando o induzido envolver totalmente, ou quase totalmente, o indutor.
Quando eletrizamos um condutor, a carga elétrica se distribui por toda a superfície externa do condutor. Quando eletrizamos por atrito um isolante, a carga elétrica adquirida pelo corpo permanece na região atritada.
Condutor neutro atraído por um corpo eletrizado Quando aproximamos um corpo eletrizado de um condutor neutro, este será atraído pelo corpo eletrizado. Isto ocorre porque, no corpo neutro, haverá uma indução que produz um acúmulo de cargas de sinal contrário à carga do corpo eletrizado, na região do condutor neutro que fica mais próxima do corpo eletrizado.
Exercícios Resolvidos 01. Atrita-se uma barra de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros, e faz-se a lã entrar em contato com
Transferência de carga por contato
uma bolinha de cortiça, também inicialmente neutra, suspensa por um fio isolante. Ao se aproximar a barra da
Se colocarmos em contato dois condutores eletrizados (ou um condutor eletrizado e um condutor neutro) poderá haver transferência de cargas de um condutor ao outro. A transferência consiste na passagem de elétrons livres de um condutor ao outro. Haverá ou deixará de haver transferência de cargas, dependendo das dimensões dos condutores e da quantidade de carga previamente existente nos condutores.
bolinha, constata-se atração. Justifique. Solução: Atritando-se a barra de vidro com o pano de lã, ambos eletrizados com cargas de mesmo valor absoluto e sinais contrários. O vidro se eletriza positivamente e a lã negativamente:
Transferência entre condutores de mesmas dimensões Se colocarmos em contato dois condutores de mesmas dimensões, dos quais pelo menos um esteja inicialmente eletrizado, a transferência de cargas cessa quando ambos estiverem com a mesma quantidade de carga.
Por contato, a bolinha de cortiça eletriza-se com a carga de mesmo sinal que a lã.
Eletrização por indução Se aproximarmos um condutor carregado A de um condutor B inicialmente neutro, ocorre o fenômeno da indução; trata-se de uma redistribuição das cargas do corpo B. Na parte de B mais próxima do condutor A haverá um
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FÍSICA 11
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Física
Indução parcial e total
Ao aproximarmos a barra de vidro da bolinha, há atração,
A) Ambas têm cargas positivas.
pois a barra está eletrizada positivamente (figura A) e a
B) Ambas têm cargas negativas.
bolinha, negativamente (figura B).
C) Uma tem carga positiva e a outra, negativa. D) Uma tinha carga negativa e a outra, ao se aproximar
02. Considere um eletroscópio de folhas descarregado. São
dela, adquiriu carga positiva por indução.
realizadas as seguintes operações: A) Aproxima-se
E) Ambas têm cargas de mesmo sinal, positivo ou
da esfera do eletroscópio um corpo
negativo.
eletrizado. B) Liga-se o eletroscópio à Terra.
02. (Efoa-MG–2002) As figuras abaixo ilustram dois
C) Desfaz-se a ligação com a Terra, a seguir, afasta-se o
eletroscópios. O da esquerda está totalmente isolado da
corpo eletrizado.
vizinhança e o da direita está ligado à Terra por um fio
Indique o que acontece em cada operação e determine o
condutor de eletricidade.
sinal da carga do eletroscópio após essas operações. Solução: Fio Condutor
A) Ao aproximarmos da esfera do eletroscópio um corpo eletrizado negativamente, o eletroscópio sofre indução eletrostática e as lâminas se abrem.
terra
Das figuras abaixo, a que melhor representa as configurações das partes móveis dos eletroscópios, quando aproximarmos das partes superiores de ambos um bastão carregado negativamente, é:
B) Ligando-se o eletroscópio à Terra, as lâminas se fecham, pois os elétrons escoam para a Terra.
03. (UFV-MG) Um filete de água pura cai verticalmente de uma torneira. Um bastão de vidro carregado com uma carga líquida negativa é aproximado da água. Nota-se que o filete encurva-se ao encontro do bastão. Isto se deve ao fato de: C) Desfazendo-se a ligação com a Terra e afastando-
A) O bastão produzir um acúmulo de carga líquida positiva
se o corpo eletrizado, o eletroscópio se eletriza
no filete de água.
positivamente. Observe que, novamente, as lâminas
B) O filete de água pura possuir necessariamente uma
se abrem.
carga líquida positiva. C) O filete de água pura possuir uma carga líquida negativa. D) Os momentos de dipolo das moléculas da água se orientarem no campo elétrico produzido pelo bastão. E) Ser significativa a atração gravitacional entre o bastão e o filete de água. 04. (Fuvest-SP) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado
exercícios de fixação
positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1.
01. (UFMG) Duas esferinhas metálicas, P e Q, suspensas por
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada
fios isolantes e próximas uma da outra, se repelem.
à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos
Pode-se concluir, com certeza, que:
pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (→)
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Eletrização o sentido do fluxo transitório (φ) de elétrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera,
bastão B +++++ +++++
P
Luz P Violeta
+ + + S + R+ isolante
(1)
fig.1
M
M
M
o esquema que representa e Q é:
P
M P
(2)
(3)
P
(4)
As figuras (1) a (4) a seguir ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos. P
S
+
+
S
0
P
Podemos afirmar que na situação (4): A) M e P estão eletrizadas positivamente.
R
B)
A)
B) M está negativa e P neutra. D)
C)
C) M está neutra e P positivamente eletrizada.
E)
D) M e P estão eletrizadas negativamente. E) M e P foram eletrizadas por indução. 04. (UFSM–2001) Uma esfera de isopor de um pêndulo elétrico
Exercícios Propostos
é atraída por um copo carregado eletricamente. Afirmase, então, que:
Q
q + V c
+
II. A esfera pode estar neutra. III. A esfera está carregada necessariamente com cargas negativas.
Uma carga elétrica puntual + Q encontra-se fixada sobre
Está(ão) correta(s):
uma mesa isolante, conforme mostrado na figura. Um pequeno corpo C, eletrizado com uma carga também positiva + q, é abandonado sobre a mesa, nas proximidades de + Q. Em virtude da repulsão elétrica entre as cargas, o
�
a
v
b)
a
diminui e
v
c)
a
aumenta e
v
d)
a
aumenta e
v
a
não varia
e)
�
�
�
�
�
v
�
�
E) Apenas I e III.
Um corpo não eletrizado possui um número de prótons igual as número de elétrons.
II. Se um corpo não eletrizado perde elétrons, passa a estar positivamente eletrizado e, se ganha elétrons, negativamente eletrizado.
diminui.
�
B) Apenas II.
I.
pode-se afirmar que, enquanto C se desloca: diminui e
D) Apenas I e II.
05. (UFSM–2001) Considere as seguintes afirmativas:
que a força resultante que atua sobre C� é devida apenas � à carga Q. Sendo a sua aceleração e v sua velocidade,
�
A) Apenas I .
C) Apenas III.
corpo C se desloca em linha reta sobre a mesa. Considere
a)
O corpo está carregado necessariamente com cargas positivas.
aumenta.
III. Isolante ou dielétricos são objetos que não podem ser eletrizados.
diminui.
Está(ão) correta(s):
não varia. aumenta.
A) Apenas I e II.
C) Apenas III.
B) Apenas II.
D) Apenas I e III.
E) I, II e III.
02. (UFMG) Duas esferas metálicas de mesmo raio possuem cargas Q1 = 10 µC e Q2 = -4 µC quando separadas.
06. (UERJ–2000) Prótons e nêutrons são constituídos de
Colocando-as em contato e separando-as, suas novas
partículas chamadas quarks: os quarks u e d. O próton
cargas serão:
é formado de 2 quarks do tipo u e 1 quark do tipo d,
A) Q1 = 14 µC e Q2 = 14 µC
D) Q1 = 6 µC e Q2 = 0 µC
B) Q1 = 3 µC e Q2 = 3 µC
E) Q1 = 0 µC e Q2 = -6 µC
enquanto o nêutron é formado de 2 quarks do tipo d e 1 do tipo u. Se a carga elétrica do próton é igual a 1 unidade de carga
C) Q1 = 7 µC e Q2 = 7 µC
e a do nêutron igual a zero, as cargas de u e d valem, respectivamente:
03. (Fuvest-SP) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante,
A)
inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares
B) −
da mesma.
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2 1 e . 3 3
FÍSICA 13
2 1 e − . 3 3
C) − D)
2 1 e . 3 3
2 1 e − . 3 3
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Física
I.
01. (UFMG) Observe a figura:
07. (UEL–PR–2002) Na figura, está representado um
I, as esferas estão separadas uma da outra. Em seguida,
eletroscópio de lâminas eletrizado. Um eletroscópio, nessas
as esferas são colocadas em contato, como se vê na figura
condições, fica com suas lâminas móveis separadas devido
II. As esferas são, então, afastadas uma da outra, como
à repulsão eletrostática. Como é sabido, o eletroscópio é
mostrado na figura III.
um detetor de cargas. Ele é constituído por condutores de
Considerando-se as situações representadas nas figuras
eletricidade, e uma parte desses condutores é envolvida
I e III, é CORRETO afirmar que:
por um isolante. O que ocorre ao se aproximar da cabeça do eletroscópio eletrizado um bastão eletrizado de mesma carga que a desse eletroscópio?
Cabeça Isolante
I Lâminas Móveis
II
III
A) Em I, as esferas se atraem e em III, elas se repelem. B) Em I, as esferas se repelem e, em III, elas se atraem.
A) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão,
C) Em I, não há força entre as esferas.
pois o aparelho já se encontra eletrizado.
D) Em III, não há força entre as esferas.
B) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois o bastão eletrizado atrairá as cargas de sinal oposto.
10. (Vunesp-SP) Em 1990, transcorreu o cinquentenário
C) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois as
da descoberta dos “chuveiros penetrantes” nos raios
cargas do bastão eletrizado serão repelidas pelas cargas
cósmicos, uma contribuição da física brasileira que
do aparelho.
alcançou repercussão internacional. [O Estado de São
D) As lâminas do eletroscópio irão se separar mais, pois
Paulo, 21/10/90, p.30]. No estudo dos raios cósmicos,
as cargas distribuídas pela cabeça e lâminas vão se
são observadas partículas chamadas “píons”. Considere
concentrar mais nestas últimas.
um píon com carga elétrica +e se desintegrando (isto
E) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão,
é, se dividindo) em duas outras partículas: um “múon”,
pois as cargas do bastão eletrizado serão repelidas
com carga elétrica +e, e um “neutrino”. De acordo com
pelas cargas do aparelho.
o princípio da conservação da carga, o “neutrino” deverá ter carga elétrica:
08. (UFRS) Três esferas matálicas, X, Y e Z, estão colocadas
A) +e
sobre suportes feitos de isolante elétrico e Y está ligada à terra por um fio condutor, conforme mostra a figura
D) -2e
E) Nula
estão carregadas com cargas respectivamente iguais a
carregada com uma quantidade de carga elétrica q.
16 µC e 4 µC. Uma terceira esfera C, metálica e idêntica
Em condições ideais, faz-se a esfera Z tocar primeiro a
às anteriores, está inicialmente descarregada. Coloca-se
esfera X e depois a Y. Logo após esse procedimento, as
C em contato com A. Em seguida, esse contato é desfeito
quantidades de carga elétrica nas esferas X,Y e Z são,
e a esfera C é colocada em contato com B.
respectivamente:
Y
C) +2e
11. (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas,
a seguir. X e Y estão descarregadas, enquanto Z está
X
B) -e
Supondo-se que não haja troca de cargas elétricas com o
Z
meio exterior, a carga final de C é de: a) 8 µC
b) 6 µC
c) 4 µC
d) 3 µC
e) Nula
12. (Cesgranrio-RJ) A figura a seguir mostra três esferas iguais: A e B, fixas sobre um plano horizontal e carregadas
A) q , q e q . 3 3 3
D) q , nula e q . 2 2
B) q , q e q . 2 4 4
E) q , nula e nula. 2
eletricamente com qA = -12 µC e qB = +7 µC, e C, que pode deslizar sem atrito sobre o plano, carregada com qC = +2 µC (1 µC = 10-6C).
C) q , q e nula. 2 2
Não há troca de carga elétrica entre as esferas e o plano.
09. (UFMG–2001) Duas esferas metálicas idênticas – uma
Estando solta, a esfera C dirige-se de encontro à esfera
carregada com carga elétrica negativa e a outra
A, com a qual interage eletricamente, retornando de
eletricamente descarregada – estão montadas sobre
encontro a B, e assim por diante, até que o sistema atinge
suportes isolantes. Na situação inicial, mostrada na figura
Projeto Imersão
o equilíbrio, com as esferas não mais se tocando.
FÍSICA 14
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Eletrização Nesse momento, as cargas A, B e C, em µC, serão,
15. (Unb-DF) Na figura estão representados dois condutores
respectivamente:
metálicos, descarregados, em contato entre si, suportados
A) -1, -1 e -1
D) -3, zero e +3
B) -2, -1/2 e -1/2
E) -3/2, zero e -3/2
por barras isolantes. Aproxima-se deles um bastão isolante carregado positivamente. Com o bastão ainda próximo dos condutores, afasta-se um do outro. A representação
C) +2, -1 e +2
correta das cargas presentes, agora, em cada condutor, bastante afastados ente si e do bastão é:
13. (Vunesp-SP) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas
+
elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12
+
quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons
+
+ + +
e nêutrons, o quark up(u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêutron.
A)
(I) Próton
+ + +
+ +
+
+ + +
+ + +
-
-
D)
-
-
-
-
+ + +
+ + +
-
+ + +
(II) Nêutron
B)
B) (I) d, d, u, (II) u, u, d C) (I) d, u, u, (II) u, d, d
+ + +
+ +
-
-
+
-
-
-
-
E)
-
-
+ +
+
-
-
Física
A) (I) d, d, d, (II) u, u, u
D) (I) u, u, u, (II) d, d, d E) (I) d, d, d, (II) d, d, d
C)
14. (FCMSC-SP) A figura representa um eletroscópio de folhas
-
-
-
-
-
-
inicialmente descarregado.
E 16. (UFMG) Um eletroscópio acha-se carregado, conforme a
S Blindagem metálica
figura. ++ + ++ +
F
----
E
A esfera E, o suporte S e as folhas F são metálicos.
L
Inicialmente, o eletroscópio está eletricamente descarregado. Uma esfera metálica, positivamente
++ ++ + +
carregada, é aproximada, sem encostar, da esfera do eletroscópio. Em qual das seguintes alternativas melhor se representa a configuração das folhas do eletroscópio
Ligando a esfera E à terra, por meio de um fio condutor,
(e suas cargas), enquanto a esfera positiva estiver perto
observa-se que as lâminas L se fecham completamente
de sua esfera?
+ +
A)
-
-
-
porque:
C)
-
+
+ + + +
A) Cargas positivas de L sobem e neutralizam a esfera E.
- +
E) -
B) Cargas positivas de E descem e neutralizam L. C) Cargas negativas de E escoam para a terra e cargas
+ + + +
positivas sobem para E. D) Cargas negativas da terra movem-se para o eletroscópio, neutralizando as lâminas.
B)
+
+ + + +
+
D)
-
Projeto Imersão
-
-
E) Cargas de E e de L escoam para a terra.
+
-
FÍSICA 15
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exercícios de Aprofundamento
Gabarito
01. O eletroscópio da figura foi carregado positivamente.
Fixação
Aproxima-se, então, um corpo C, carregado negativamente,
01. E
e liga-se a esfera do eletroscópio à terra, por alguns
02. E
instantes, mantendo-se o corpo C nas proximidades.
03. D
Desfaz-se a ligação à terra e a seguir afasta-se C.
04. E
C
Propostos 01. B 02. B 03. A
......... ...
chave
04. B 05. A 06. D 07. D
No final, a carga no eletroscópio:
08. E
A) Permanece positiva.
09. A
B) Fica nula, devido à ligação com a terra.
10. E
C) Torna-se negativa.
11. B
D) Terá sinal que vai depender da maior ou menor
12. B
aproximação de C.
13. C
E) Terá sinal que vai depender do valor da carga em C.
14. C 15. D
02. (Cesgranrio-RJ) Um pedaço de cobre eletricamente isolado
16. D
contém 2.1022 elétrons livres, sendo a carga de cada um igual a -1,6.10-19 C. Para que o metal adquira uma carga
Aprofundamento
de 3,2.10 -9 C, será preciso remover um em cada quantos
01. A
desses elétrons livres?
02. 1 em cada 1012 elétrons livres.
Projeto Imersão
FÍSICA 16
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02
Física
D
MÓDULO
Frente
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Força elétrica Podemos escrever:
1. OBJETIVOS
F = k0
•
Citar e aplicar a lei de Coulomb.
•
Resolver problemas referentes à integração entre cargas elétricas puntiformes.
2. FORÇAS ENTRE CARGAS
ELÉTRICAS PUNTIFORMES
Considere duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 separadas pela distância d e situadas no vácuo. Entre elas ocorre atração (se tiverem sinais opostos) ou repulsão (mesmo sinal), com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, de acordo com o Princípio da Ação e Reação.
Q1 . Q2 2 d
A constante da proporcionalidade depende do meio onde estão as cargas e do sistema de unidades adotado. No caso do vácuo, é indicado por k0 e denominada constante eletrostática do vácuo ou simplesmente constante eletrostática. Na expressão anterior, Q1 e Q2 são tomadas em valor absoluto; seus sinais apenas indicam se a força é de atração ou de repulsão. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é o Coulomb, cujo símbolo é C. Fixando-se os valores de Q1 e Q2 e variando-se a distância d, a intensidade F da força elétrica varia. Observe que dobrando-se a distância, a intensidade da força fica quatro vezes menor; triplicando-se a distância, a intensidade da força fica nove vezes menor e assim por diante. A tabela apresenta esses valores. Colocando-se a intensidade da força em ordenada e a distância em abscissa, obtemos o gráfico de F em função de d. F
A intensidade da força de atração mútua entre as cargas suposta no vácuo depende da distância d entre as cargas e dos valores das cargas Q1 e Q2.
F
A influência desses fatores foi determinada experimentalmente pelo físico francês Coulomb, através da balança de torção. Coulomb estabeleceu que:
F/2F/4-
A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
F/9F/160
Esse enunciado é conhecido como Lei de Coulomb.
Projeto Imersão
FÍSICA 17
d
2d
3d
d
F
2d
F/4
3d
F/9
4d
F/16
5d
F/25
4d
d
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3. CONSTANTE ELÉTRICA DO MEIO
4. OBSERVAÇÕES FINAIS SOBRE A LEI DE COULOMB
Na Lei de Coulomb, a constante k depende do meio e do sistema de unidades é denominada constante elétrica do meio. Lembrando que escrever:
F = k0
Apesar da analogia formal entre a expressão da intensidade da força elétrica e da força gravitacional que são dadas por:
Q1 . Q2 , então podemos 2 d
Felet =
k = Fd Q1 .Q2 2
k .Q .q G.M.m e Fgravit = r2 d2
As diferenças, entretanto, são importantes e significantes: I - A força gravitacional não depende do meio interposto entre as massas
Assim, como no Sistema Internacional de Unidades F é medida em Newton (N), d é medida em metro (m) e q é medida em Coulomb (C), teremos a constante k medida em .
II - A força gravitacional é sempre de atração, as forças elétricas podem ser de repulsão ou atração.
Verifica-se, experimentalmente, que, no vácuo, a
Corpo
constante elétrica k assume o valor:
k = 9.10 9 N.m C2
2
(SI)
O valor da constante k também pode ser: Terra
2 k = 1 N.m 4rf0 C 2
III - Para duas cargas elétricas (por exemplo dois elétrons) a força de repulsão elétrica é 1042 vezes maior que a força de atração gravitacional, já que esta depende diretamente das massas.
ε0 é a constante de permissividade do meio no vácuo, ela vale: 2 f0 = 8, 85.10 - 12 C 2 N.m
LEITURA complementar
OBServação Para o ar seco kar ≅ k0
Balança de torção apresentada por Coulomb, em 1785, à Academia Francesa de Ciências.
Alguns valores de k; em N.m2/C2 • Água: 1,10.108
Uma barra isolante, terminada com duas pequenas esferas metálicas a, é suspensa por um delgado fio de prata. Outra barra isolante, provida no seu extremo de uma pequena esfera metálica b carregada, é introduzida pelo orifício superior. As esferas a e b são colocadas em contato e a se eletriza com carga de mesmo sinal que b. As esferas se repelem, o que provoca a torção do fio de suspensão. A intensidade da força elétrica é proporcional ao ângulo de torção. Medindo o ângulo de torção para diferentes distâncias entre a e b, Coulomb estabeleceu a lei de inverso do quadrado da distância. Mantendo a distância e mudando as cargas b convenientemente, Coulomb a estabeleceu que a intensidade da força elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas.
• Etanol: 3,6.108 • Papel: 2,6.109 • Polietileno: 3,9.109
Charles Coulomb (1736-1806), físico francês, inventor da balança de torção. Em sua homenagem, seu nome foi dado à unidade de carga elétrica.
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FÍSICA 18
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Força elétrica Glossário
02. Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6 C e Q2 = 4.10-6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pelas distâncias
Carga elétrica puntiforme: expressão (a rigor incorreta) que equivale a ponto material eletrizado. Freqüentemente, é também usada a expessão carga pontual.
d = 30 cm no vácuo. Sendo a constante eletrostática k0 = 9.109 N.m2.C-2, determine: A) A intensidade da força elétrica de repulsão. B) A intensidade da força elétrica resultante sobre uma
RESUMO
terceira carga Q3 = 2.10-6 C colocada no ponto médio do segmento que une Q1 e Q2.
Carga elétrica puntiforme
C) A posição em que Q3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente.
Chama-se carga elétrica puntiforme um corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as distâncias que o separam de outros corpos eletrizados com os quais interage.
Solução: A) Pela Lei de Coulomb:
Q1 F
Interação entre duas cargas puntiformes Dadas duas cargas elétricas puntiformes q1 e q2, a força F12 que a carga q2 exerce sobre a carga q1, e a força F21, que q1 exerce sobre q2, são da mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.
F = k0
Q2
A
B
30cm
F
Q1 . Q2 , sendo Q = 10-6 C, Q = 4.10-6 C, 1 2 2 d
-6 -6 ∴ F = 0,4 N F13 = 9.10 9 . 10 .4.10 2 (0,3)
exercícios resolvidos 01. Considere dois pontos materiais A e B no vácuo, afastados
B) Q1 repele Q3 com força
F13
de qualquer outro corpo. O ponto A é fixo e possui carga
Q2 repele Q3 com força
F23
positiva +Q. O ponto B executa movimento circular com centro A e com raio r; ele tem massa m e carga elétrica negativa -q. Desprezando as ações gravitacionais, determine a velocidade de B. É dada a constante eletrostática K0.
Pela Lei de Coulomb:
Solução:
F13 = k0 .
A força elétrica, em cada instante, está voltada para o centro da trajetória. Isso significa que ela é uma força
Q1 . Q 3 ∴ d2
∴ F13= 0,8 N
centrípeta. Desse modo, o movimento circular que B
∴ F23 = 9.10 9 . 4.10
-6 .2.10 - 6 (0, 15) 2
realiza é uniforme. Fele = Fcp
v
∴ F23= 3,2 N B
A +Q
Feletr
Assim, em Q3, agem as forças:
-q
F23 = 3,2 N
Q3
F13 = 0,8 N
Portanto, a força elétrica resultante tem intensidade: Fresult = 3,2 - 0,8
Sendo: Feletr = k0 Qq e F cp = ma cp = m v r r2
2
C)
(em que acp é a aceleração centrípeta e v, a velocidade),
Q1
Vem:
k0
Fresult = 2,4 N
A
Qq v2 =m r r2
Q3 F13
F23
Q2
0,3 - X
X
B
Para ficar em equilíbrio somente sob a ação de forças
v=
Resposta: v =
Projeto Imersão
k0
Qq k0 mr
elétricas, Q3 deve ser colocada entre Q1 e Q2 e mais próxima de Q1 (carga menor). No equilíbrio,
Qq mr
F
13
e
F
23
devem ter a mesma direção,
sentidos opostos e mesma intensidade: F13 = F23.
FÍSICA 19
Prof. MORAES
Física
k0 = 9.109 N.m2.C-2 e d = 30 cm = 0,3 m, decorre:
02. Assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as
10 - 6 4.10 - 6 = x2 ( 0 , 3 - x) 2
afirmativas falsas: ( ) A carga elétrica é necessariamente puntiforme, isto é, o corpo que a contém é desprovido de dimensões
1 4 = x2 (0, 3 - x) 2
( ) O nanocoulomb é unidade de carga elétrica.
x = 0, 1 m = 10 cm 3x + 0, 6x - 0, 09 = * x' = 0, 3 m =- 30 cm
( ) Para carregar um eletroscópio positivamente, basta encostar nele um corpo carregado negativamente.
2
( ) Um corpo carregado negativamente não poderá atrair um corpo neutro.
A resposta x = 30 cm é inadequada, pois significa 30 cm à esquerda de A. Nesse ponto, embora
� � F13 e F23 tenham
( ) A força de interação entre duas cargas elétricas independe do meio onde se encontram as cargas.
a mesma intensidade, têm também mesmo sentido:
F13 Q 3 F23
A
30cm
( ) A intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas.
Q2
Q1 30cm
B
( ) As forças de interação entre cargas elétricas são necessariamente atrativas. ( ) A intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas é inversamente proporcional à distância entre elas.
Observe que, fora da reta AB, não é possível Q3 ficar em equilíbrio sob a ação das forças elétricas somente. As forças elétricas que atuam em Q3 apresentam resultante
( ) O valor da constante k independe do meio onde se encontram as cargas elétricas.
F ≠ 0.
( ) A força eletrostática entre dois elétrons é mais intensa que a força eletrostática entre dois prótons.
F
( ) A carga elétrica de um núcleo atômico é diretamente proporcional à sua massa.
F13
F23
03. (UFMG) O arranjo de cargas puntiformes fixas nos vértices
Q3
de um quadrado que poderia ter força resultante nula sobre uma das cargas é:
A
A)
B Q2
Q1
B) 2,4 N
+
+
C)
E)
+
Resposta: A) 0,4 N
+
B)
C) 10 cm à direita de A.
Exercícios de FIXAção
+
+
+
+
D)
+
04. (PUCCampinas-SP) As cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, posicionadas em pontos fixos conforme o esquema a
01. Assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as
seguir, mantêm, em equilíbrio, a carga elétrica puntiforme
afirmativas falsas:
q alinhada com as duas primeiras.
( ) Um corpo eletricamente neutro é desprovido de carga elétrica.
4 cm
( ) Ionização é o processo pelo qual um átomo ganha ou perde elétrons.
Q1
( ) A carga elétrica é quantizada.
2 cm Q2
q
( ) Um corpo está eletrizado quando ocorre deslocamento das suas moléculas.
De acordo com as indicações do esquema, o módulo da
( ) Se atritarmos corpos constituídos de materiais diferentes, eles adquirem cargas elétricas de sinais opostos.
A) 36
razão Q1/Q2 é igual a: B) 9 C) 2
( ) Se atritarmos corpos feitos de mesmo material, eles adquirem cargas elétricas de mesmo sinal.
D) 3/2 E) 2/3
( ) Um corpo eletricamente isolado não troca cargas elétricas com o exterior. ( ) Sempre que um condutor for eletrizado por indução, sua carga será de sinal contrário ao da carga do corpo indutor.
Projeto Imersão
FÍSICA 20
Prof. MORAES
Força elétrica 05. (UnB-DF) No sistema de cargas adiante representado, as
03. (UFPE-2002) Duas partículas de mesma massa têm cargas
cargas +Q estão fixas, eqüidistantes da origem 0, mas a
Q e 3Q. Sabendo-se que a força gravitacional é desprezível
carga -q pode mover-se livremente sobre o eixo y.
em comparação com a força elétrica, indique qual das figuras melhor representa as acelerações vetoriais das
y
partículas.
-q +Q
Q
3Q
Q
3Q
D)
Q
3Q
E)
Q
3Q
B)
X
0
3Q
C)
Supondo que a carga -q seja abandonada no ponto de coordenadas (0, a), a partir do repouso, julgue os itens
04. (UFV-MG–2000) Um sistema é constituído por um corpo
adiante.
de massa M, carregado positivamente com carga Q, e por
(0) A velocidade de -q será máxima na origem e, nesse ponto, a aceleração será nula.
outro corpo de massa M, carregado negativamente com carga Q. Em relação a este sistema pode-se dizer que:
(1) Depois de passar pela origem, a carga será freada pela força resultante que atuará sobre ela.
A) Sua carga total é -Q e sua massa total é 2M.
(2) Sendo o sistema conservativo, a velocidade da carga será nula, no ponto de coordenadas (0, -a).
B) Sua carga total é nula e sua massa total é nula. C) Sua carga total é +2Q e sua massa total é 2M.
(3) Se as duas cargas fixas fossem substituídas por cargas negativas, o comportamento da carga -q não seria alterado.
D) Sua carga total é +Q e sua massa total é nula. E) Sua carga total é nula e sua massa total é 2M. 05. (UFES) A força que as cargas +q e -q produzem sobre
Exercícios Propostos
uma carga positiva situada em P pode ser representada pelo vetor:
01. (UFMG) A figura apresenta cargas elétricas q1, q2 e q3 fixas nos vértices de um quadrado. q
D
-q
q3
A
d d
B
+q
A) q1
A
B) B
C)
C
C
P
D)
D
E) Nulo
q2
06. (Unicamp-SP) Uma pequena esfera isolante de massa
As forças que a carga q exerce sobre as cargas q1, q2 e q3
igual a 5 x 10-2 kg é carregada com uma carga positiva de
são iguais em módulo. Podemos concluir que: A) q1 = q3 > q2
C) q3 > q2 > q1
B) q1 = q2 = q3
D) q3 <q2 < q1
5 x 10-7 C está presa ao teto através de um fio de seda. Uma
E) q1 = q3 < q2
segunda esfera com carga negativa de 5 x 10-7 C, movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere k = 9 x 109 Nm2/C2.
02. (UEL-PR–2002) Considere a Lei de Coulomb, relativa à força entre cargas elétricas em repouso, e a Lei da Gravitação de Newton, relativa à força entre massas. Em relação a essas duas leis, é correto afirmar: A) Na Lei de Coulomb, as forças podem ser do tipo
q1= + 5 x 10-7 C
atrativas ou repulsivas. B) Na Lei da Gravitação, as forças são sempre do tipo repulsivas.
movimento
C) Na Lei de Coulomb, as forças são sempre do tipo
q2= - 5 x 10-7 C
atrativas. A) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas
D) Na Lei da Gravitação, as forças podem ser do tipo
quando a distância entre os seus centros é de 0,5 m.
atrativas ou repulsivas.
B) Para uma distância de 5 x 10-2 m entre os centros,
E) Na Lei de Coulomb, as forças são sempre do tipo
o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima
repulsivas.
Projeto Imersão
suportada pelo fio.
FÍSICA 21
Prof. MORAES
Física
+Q
Q
A)
07. (PUC-RS–2001) Quatro pequenas cargas elétricas
10. (UFMG–2001) Duas cargas elétricas idênticas estão fixas,
encontram-se fixas nos vértices de um quadrado, conforme
separadas por uma distância L. Em um certo instante, uma
figura. Um elétron no centro desse quadrado ficaria
das cargas é solta e fica livre para se mover. Considerando
submetido, devido às quatro cargas, a uma força, que
essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico
está corretamente representada na alternativa:
MELHOR representa o módulo da força elétrica F, que atua sobre a carga que se move, em função da distância d entre
+2Q
+2Q
A)
as cargas, a partir do instante em que a carga é solta.
D)
B)
+1Q
+1Q
C)
A)
B)
C)
D)
E)
08. (UFV-MG–2003) Oito cargas positivas, +Q, são uniformemente dispostas sobre uma circunferência de raio R, como mostra a figura a seguir. Uma outra carga positiva, +2Q, é colocada exatamente no centro C da circunferência. A força elétrica resultante sobre esta última carga é proporcional a:
+
11. (UFRJ–2004) Uma pequena esfera carregada com uma carga
+
+ C
+ +
Q1 está em repouso, suspensa, por um fio ideal isolante, a um suporte. Uma segunda esfera, de mesmas dimensões e massa que a primeira, carregada com uma carga Q2,
+ +
|Q2| > |Q1|, apoiada em uma haste isolante, está abaixo da primeira, estando seus centros na mesma vertical, como
+ +
ilustra a figura 1. Verifica-se, nesse caso, que a tensão T1
+ +
no fio é maior que o módulo do peso da esfera.
+ + A) (8Q2)/R2
C) (2Q2)/R2
B) (10Q )/R
D) (16Q )/R
2
2
2
Fig.1
E) Zero
2
09. (UFPE–2003) O gráfico a seguir mostra a intensidade da
Fig.2 Q1
Q2
Q2
Q1
força eletrostática entre duas esferas metálicas muito pequenas, em função da distância entre os centros das
A) Determine se as cargas Q1 e Q2 têm mesmo sinal ou
esferas. Se as esferas têm a mesma carga elétrica, qual
sinais contrários. Justifique sua resposta.
o valor desta carga?
B) Invertendo as posições das esferas, como mostra a
Dado: Ko = 9 x 109 Nm2.C-2
figura 2, a tensão no fio passa a valer T2. Verifique se
F(µ N)
T2 > T1, T2 = T1 ou T2 < T1. Justifique.
40
12. (Unimontes-MG–2003) Um estudante verificou que, colocando uma carga positiva q = 2,0 × 10–8 C no ponto P da figura abaixo,
30
atuava sobre ela uma força elétrica F = 8,0 × 10–4 N, com direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
20
++ +++ +++
10 0
0
2,0
4,0
6,0
8,0
r(m)
P q
F
Retirando-se, então, a carga q = 2,0 × 10 –8 C, e colocando-se no mesmo ponto P uma outra carga positiva
A) 0,86 µC
C) 0,26 µC
B) 0,43 µC
D) 0,13 µC
Projeto Imersão
E) 0,07 µC
q1= 3,0 × 10–8 C, é CORRETO afirmar que aparecerá sobre ela uma força de:
FÍSICA 22
A) 8,0 × 10–8 N
C) 1,2 × 10–3 N
B) 2,4 × 10–3 N
D) 8,0 × 10–4 N
Prof. MORAES
Força elétrica 13. (Unimontes-MG–2005) A intensidade da força elétrica
16. (Fuvest-SP–2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica
entre duas cargas de mesmo módulo q está representada
positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado,
no gráfico abaixo em função da distância d entre elas. O
no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o
valor de q em μC (1μC = 10−6 C) é:
ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos
F(103 N) 1,00
com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-
Dado: O valor da constante eletrostática é: 1 = 9 x 109 Nm2/C2 K= 4ε0
0,75 0,50 0,25 1,00 A) 0,50
3,00
compatível com a trajetória retilínea do objeto é:
d (10-3 m)
5,00
B) 0,25
se o plano de cima. Das configurações abaixo, a única
C) 0,75
D) 1,00
14. (Fuvest-SP) Quatro cargas pontuais estão colocadas nos
A)
B)
C)
D)
E)
vértices de um quadrado. As duas cargas +Q e –Q têm mesmo valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são
17. (FMTM-MG–2004) Nos vértices do triângulo eqüilátero ABC
desconhecidas. A fim de determinar a natureza destas
da figura são fixadas três cargas elétricas puntiformes e
cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do
de mesmo sinal. A força elétrica resultante sobre a carga
F
A será:
quadrado e verifica-se que a força sobre ela é , mostrada
A
na figura. Podemos afirmar que:
Física
q1
+Q
Carga de prova positiva
F
-Q
B
q2
C
A) Nula, pois encontra-se eqüidistante das cargas B e C.
A) q1 > q2 > 0
B) Vertical para cima, somente se as cargas forem positivas.
B) q2 > q1 > 0 C) q1 + q2 > 0
C) Vertical para baixo, somente se as cargas forem negativas.
D) q1 + q2 < 0 E) q1 = q2 > 0
D) Vertical para cima, qualquer que seja o sinal das cargas.
15. (Fuvest-SP–2004) Pequenas esferas, carregadas com
E) Vertical para baixo, qualquer que seja o sinal das
cargas elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão
cargas.
dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensidade da força elétrica
18. (UFRN) Em cada uma das quatro figuras abaixo, estão
que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no
representadas as forças entre pequenas esferas com
centro do anel (ponto P), é F1. Se forem acrescentadas
suas respectivas cargas. As esferas A e B são metálicas e
sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas
carregadas e a esfera C é de cortiça (material dielétrico)
positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser: I – – – –
θ
θ P
–
II
–
θ
– +
A) Zero
C) (3/4)F1
B) (1/2)F1
D) F1
Projeto Imersão
I)
–
–
e está descarregada.
θ P +
II) –
III)
+
IV) E) 2 F1
FÍSICA 23
(+2Q)
(+Q) (-Q)
A
B (+2Q)
A
B (+Q)
A
C (-Q)
(-Q)
A
C
B
Prof. MORAES
A(s) melhor(es) representação(ões) para os vetores
A
forças está(ão) em:
A
A)
A) I e II
D)
B) I e III C) III e IV
C
D) III
B
E) IV
A
A
B)
B
C E)
19. (Fuvest-SP) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada positivamente, é presa por um fio isolante que passa por
B
C
uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade
C
constante, de uma esfera B, idêntica à anterior mas neutra e isolada. A esfera A toca em B e, em seguida, é puxada
A
C)
para cima, com velocidade também constante. Quando A
B
passa pelo ponto M a tração no fio é T1, na descida e T2 na subida. Podemos afirmar que:
C
A) T1 < T2 < P
B
Exercícios de Aprofundamento
B) T1 < P < T2
A
C) T2 < T1 < P
M
01. (Fuvest-SP) Duas cargas pontuais positivas, q1 e q2= 4q1,
D) T2 < P < T1
B
são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga negativa q3 é colocada no ponto P entre q1 e q2, a
E) P < T1 < T2
uma distância X da carga q1, conforme mostra a figura.
q3
q1 X
20. (Cesgranrio-RJ) Duas pequenas esferas condutoras, a e b, têm cargas de sinais contrários, sendo que a carga de configurações representa as forças eletrostáticas exercidas
A) Calcule o valor de X para que a força sobre a carga q3
entre a e b?
A) B) C) D) E)
seja nula.
b
B) Verifique se existe um valor de q3 para o qual tanto
a a
P d
a é três vezes maior que a carga de b. Qual das seguintes
a
q2(= 4q1)
b
a carga q1 como a q2 permaneçam em equilíbrio, sem necessidade de nenhuma outra força além das
b
a
eletrostáticas entre as cargas. Caso exista, calcule este valor de q3; caso não exista, escreva “não existe”
b
a
e justifique.
b
02. (Mapofei-SP) Duas esferas condutoras idênticas, muito pequenas, de mesma massa m = 0,30 g, encontram-se
21. (Fuvest-SP) Três pequenas esferas carregadas com carga
no vácuo, suspensas por meio de dois fios leves, isolantes,
de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C negativas,
de mesmo comprimento L = 1,00 m, presos a um mesmo
estão presas nos vértices de um triângulo equilátero.
ponto de suspensão 0. Estando as esferas separadas,
No instante em que elas são soltas, simultaneamente,
eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra
a direção e o sentido de suas acelerações serão melhor
neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e
representados pelo esquema:
depois abandonadas, verificando-se que, na posição de equilíbrio, a distância que as separa é d = 1,20 m. Considere Q > 0.
Projeto Imersão
FÍSICA 24
Prof. MORAES
Força elétrica 0 L = 1,00 m.
g
d = 1,20 A) Determine o valor de Q. B) Determine o valor da carga q que deve ser colocada no ponto 0 a fim de que sejam nulas as forças de tensão nos fios.
Adote k0 = 9.109 N.m2/C2
03. Considere um ponto material eletrizado A, com carga positiva Q, fixo. Um outro ponto material B, com carga –Q e massa M, executa um MCU com raio R e centro em A, graças exclusivamente a forças de origem elétrica.
Física
Dada a constante eletrostática k, determine o módulo da velocidade de B.
Projeto Imersão
FÍSICA 25
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Gabarito Fixação 01. F V V F V F V V 02. F V F F F V F F F F F 03. C 04. B 05. Itens corretos: 0, 1 e 2 Item incorreto: 3
Propostos 01. E 02. A 03. C 04. E 05. D 06. A) F = 9.10-3 N
B) T = 1,4 N
07. C 08. E 09. D 10. C 11. A) Sinais contrários. B) T1 = T2 12. C 13. A 14. D 15. E 16. E 17. D 18. D 19. D 20. E 21. C
Aprofundamento 01. A) x = d/3 B) q3 = 02. A) 1,2 . 10-6 C B) -6,94 . 10-7 C 03.
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FÍSICA 26
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