CasadasCiênciasQueresvoaremgravidadezero?
1NotíciadoPÚBLICO
TeresaSoĄaSeraĄm
16deSetembrode2022,19:35
"Foiindescritível!AndámosaĆutuar":alunosportuguesesforam astronautasporumdia.
https://www.publico.pt/2022/09/16/ciencia/reportagem/indescr itivel-andamos-flutuar-alunos-portugueses-astronautas-dia-2 020809
ApartirdaBaseAéreadeBeja,31estudantesentreos14eos18anosparticiparamnumvooemqueexperimentaramasensaçãodegravidadezero, queésemelhanteàquesentenoespaço.Nesteprimeirovooparabólicoem Portugal,levaramcomelessonhos,promessaseatéumastronautaasério queveioemMaiodaEstaçãoEspacialInternacional.
Parasaberesmaisalgumacoisasobreesteassunto,dopontodevistafísico ematemático,aCasadasCiênciasconvida-teaestudarotextoseguinte (acessívelaalunosdoensinosecundário).
Setiveresalgumadúvida,nãohesitesemcontactarSecretariado-Casadas Ciências.
2ObservadoreseReferenciais
ImaginadoisobservadoresŰoBernardoeaAliceŰcadaumcomoseureferencial,rigidamenteligadoasi,respetivamente, B =(O; x,z),odoBernardo
(avermelhonaĄgura1),e A =(O ′ ; x′ ,z ′ ),odaAlice(aazulnaĄgura1),para associarcoordenadasaospontosdomundoqueosrodeia.
Vamossupôr,parasimpliĄcaradiscussão,queomundoondeviveméplano equeelessóprecisamdeduascoordenadasparadeĄniraposiçãodospontos dessemundoŰcoordenadas (x,z),paraoreferencialligadoaoBernardo, (x′ ,z ′ ) paraoreferencialligadoàAlice.
ComopodesvernaĄgura1,umponto P nomundo,terácoordenadas (xP ,zP ) (averemelhonaĄgura1),relativamenteaoreferencialdoBernardo, ecoordenadas(diferentes,emgeral) (x′ P ,z ′ P ),relativamenteaoreferencialda Alice(aazulnaĄgura1).
Figura1: Coordenadasdeumponto P ,relativamenteadoisobservadores,cadaumcomorespetivoreferencialŰaAliceeoBernardo. Cadaumestámunidodoseureferencialparaassociarcoordenadas aoponto P . 2.1
SeexaminaresbemaĄgura1,achoquededuzesfacilmenteasseguintesrelações:
onde r = xO ′ e s = zO ′ sãoascoordenadasdaorigem, O ′ ,doreferencialdaAlice, relativamenteaoreferencialdoBernardo.
3ForçasĄctícias
VamossuporqueaAliceestáquietanumcarroquesemove,equeoBernardo estáquietonosolo,aobervaromovimentodocarro,edaAlice(vêaĄgura2).
Figura2: Numreferencialnãoinercial,oscorposestãosujeitosa pseudo-forças(forçasdeinércia)que,emprincípio,nãopodemser atribuídasaqualqueragentedireto.Vêoapplet https://www.geog ebra.org/m/mwv2kqss emGeogebra.
ParasimpliĄcar,vamossupôrqueomovimentodocarrosefazdaesquerda paraadireita,mantendooseixosdosdoisreferenciaissempreparalelos.O movimentodocarro(edaAlice),relativamenteaoBernardoeseureferencial,Ącaperfeitamentedeterminadopelomovimentodoponto O ′ ,aorigemdo referencialrigidamenteligadoàAliceeaocarro.
Ascoordenadasde O ′ ,relativamenteaoreferencialdoBernardo,variamcom t,éclaro.Supõeagoraqueessemovimentosefazcomaceleraçãoconstantee iguala a> 0.Então: xO ′ (t) ≡ a> 0(constante), e zO ′ (t) ≡ constante = s (2)
onde x signiĄca d2 x dt2 .
CasadasCiênciasQueresvoaremgravidadezero?
Atéagoramuitobem,achoeu!Suponhamosagoraqueumcorpo C,de massa m (ocorporedondoverdenaĄgura2),estáinicialmentepousado(sem atrito)emcimadeumamesaĄxaaocarro.Em C nãoatuaqualquerforça e, porisso,relativamenteaoreferencialdoBernardo,edeacordocoma2ª leide Newton(Força=massa × aceleração):
F =0= mxC =⇒ xC =0 =⇒ xC = constante
supondoque C nãotemqualquervelocidadeinicial.Istoé: ocorpo C está parado,emboraele,oBernardo,vejaocarroadeslocar-separaadireita. Vêoapplet https://www.geogebra.org/m/mwv2kqss emGeogebra.
EcomoéqueaAlicevêistotudo?
ComoaAlicesedeslocaparadireita(noseucarro)eocorpoestáparado, relativamenteaoreferencialdoBernardo,então,dopontodevistadaAlice,o corpo C desloca-separaesquerda,istoé, x′ C (t) crescenosentidonegativodo eixo x′ .Aprimeiraequaçãode(1),com C emvezde P ,dizque,paracada instante t: x ′ C (t)= xC (t) xO ′ (t)=⇒x ′ C (t)= xO ′ (t) Jáque xC (t)=0, ∀t (porquê?).Derivandoestaúltimaigualdadeduasvezesem ordema t,obtemos: x ′ C (t)= xO ′ (t)= a e,novamentepela2ª leideNewton: mx ′ C (t)= ma = F✜❝
Concluindo: relativamenteàAlice,ocorpodesloca-secomumaaceleração a,comoseestivessesujeitoauma forçaĄctícia F✜❝ = ma
EstaforçaadicionalĄctícia,étambémchamada forçadeinércia.VêaĄgura 2. EssaforçaĄctíciaéintuitiva.Seestiveresdentrodeumacarruagemde comboio,oudeumcarro,queestáacelerandoparaadireitacomaceleração a> 0 (Figura2),entãovaissentirqueestásaserempurradoparaesquerda comumforçaiguala FI = F✜❝ = ma.Todosnósjáexperimentamosesta sensação!
Portanto,numreferencialnãoinercial(queacelera),oscorposestãosujeitos apseudo-forças(forçasdeinércia)que,emprincípio,nãopodemseratribuídas aqualqueragentedirecto.
4Numfoguetãoasituaçãoésemelhante
VêagorasituaçãoilustradanaĄgura3enoappletanimadoreferidonalegenda. Deformacompletamenteanálogaàdasecçãoanterior,podesdeduzirosfactos seguintes:
• Nomomentodadescolagem,umfoguetãotemaceleração ¨ s = a> 0,direcionadaparacima(Ągura3).Recordaque s = zO ′ .Assim,oreferencial A ,ligadoàAlice(eaofoguetão)éacelerado.AAlicedentrodofoguetão podedetetaraexistênciadeumcampodeforçasemediraforçainercial, porexemplo,pormeiodemolas.Nestecaso,aforçainercialéchamada de sobrecarga.
Figura3: Numreferencialnãoinercial,oscorposestãosujeitosa pseudo-forças(forçasdeinércia)que,emprincípio,nãopodemser atribuídasaqualqueragentedireto.Vêoappletcommovimentoem https://www.geogebra.org/m/gmy7qeqz
Façamososcálculos. C éocorpodemassa m queestádentrodofoguetão,presoporumamolaaumahaste(Ągura3).Arelaçãoentreas coordenadasdocorpo C,nosdoisreferenciaisédadapor(Figura3):
xC (t)= x′ C (t)
zC (t)= z ′ C (t)+ s(t) (3)
emcadainstante t,onde,maisumavez, r = xO ′ =0,s = zO ′ sãoascoordenadasrelativasaoreferencialdoBernardo,de O ′ Űaorigemdoreferencial ligadoaofoguetão(eàAlice).
Derivandoduasvezesaúltimaequação,relativamentea t,obtemos: zC =¨ z ′ C +¨ s =¨ z ′ C + a (4)
OBernardosabequeocorpo C estásujeitoaoseuprópriopeso P = mg (osinalŰporqueapontaparabaixo).Porisso,aplicaa2ª leideNewton, eobtem:
Aopesode C,soma-seagoraaforçaĄctícia(oudeinércia) F✜❝ = ma, devidaàaceleraçãodofoguetão.Estaforçaapontaparabaixo,nosentido contrárioaodasubidadofoguetão.DopontodevistadaAlice,ocorpo demassa C parecebemmaispesado.Essa"alteração"depeso,podeser medidapeloesticardeumamola(ideal)ouporumabalançanofoguetão.
• Emvezdesubir,podemosinverterasituaçãoepensaremcair.Assim,ao saltardeumprecipício,umapessoatemaceleração g,direcionadapara baixo.Destaforma,asomadaforçainercialcomaforçadagravidadeé igualazero:molasponderadasmostramqueopesodequalquerobjetoé igualazero,estadoaquesechama ausênciadepeso ("weightlessness"). Exatamentedamesmaforma,aausênciadepesoéobservadanovoo balísticolivredeumsatélite,umavezqueaforçadeinérciaéopostaà forçagravitacionaldaTerra.Analisamosestasituaçãocommaisdetalhe nopróximoitem:
• Épossívelexperimentar"gravidadezero"(0G)abordodeumavião,que sobeedesce,comumavelocidadeapropriada v(t),aolongodeumcaminhoquesepareceaproximadamentecomomostradoabaixo.
Qualdasalternativasseguintescorrespondeàregiãodotrajetoemque ospassageirosexperimentamumasensaçãode"ausênciadepeso"?
(a)A:ondeocaminhoéaproximadamenteumalinharetacominclinação negativa
(b)B:aparteinferiordosmergulhos
(c)C:ondeocaminhoéaproximadamenteumalinharetacominclinação positiva
(d)D:apartesuperiordassaliências (e)E:todoocaminho
Comovimos,sensaçãode"ausênciadepeso"signiĄcaqueaforçatotal (realeĄctícia)queatuasobreopassageiro,relativamenteaoreferencial móvelacelerado A ,ligadoaoavião,ézero,exatamenteoquesentiriasse estivessesaĆutuarnoespaçoprofundo,livredequalquerforçagravitacional(ououtras).
Aforçagravitacionalapontasempreparabaixo.Portanto,seaforçatotal sobreopassageiro(aAlice)vaiserzero,noreferencialdo A doavião, precisamosdeumaforçaĄctíciaapontandoparacima.Essaforçaéa forçadeinércia.Elaapontaparacimacomgrandeza mg,seoaviãoacelera parabaixocomaceleração g,devidoaosinalmenosem FI = ms.Aopção Dépoisaúnicapartedocaminhonaqualépossívelqueaaceleração aponteexatamenteparabaixo.(EmAeC,qualqueraceleraçãodiferente dezeroapontaráaolongodadiagonallinhareta.EemB,aaceleração teránecessariamenteumacomponenteascendentenaparteinferiordo mergulho.)
Éclaroqueprojectarumvoo 0G,comofezquemtransportouosalunos referidosnanotícia,exigeumaanálisemuitomaisprofunda.Temosque consideraroutrasforçasqueatuamnoavião.Dequalquerforma,oque sedissepermitejáterumanoçãomaisprecisadoporquêdoquefacto acontece.FicaoaperitivodaĄguraseguinte:
JoãoNunoTavares CasadasCiências 7dejaneirode2023