Gravidade zero

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A CASA DAS CIÊNCIAS EXPLICA GRAVIDADE ZERO
EM PARCERIA COM
Queresvoaremgravidadezero? ACasadasCiênciasexplica! ColaboraçãocomoPúbliconaEscola CASADASCIÊNCIAS https://www.casadasciencias.org

CasadasCiênciasQueresvoaremgravidadezero?

1NotíciadoPÚBLICO

TeresaSoĄaSeraĄm

16deSetembrode2022,19:35

"Foiindescritível!AndámosaĆutuar":alunosportuguesesforam astronautasporumdia.

https://www.publico.pt/2022/09/16/ciencia/reportagem/indescr itivel-andamos-flutuar-alunos-portugueses-astronautas-dia-2 020809

ApartirdaBaseAéreadeBeja,31estudantesentreos14eos18anosparticiparamnumvooemqueexperimentaramasensaçãodegravidadezero, queésemelhanteàquesentenoespaço.Nesteprimeirovooparabólicoem Portugal,levaramcomelessonhos,promessaseatéumastronautaasério queveioemMaiodaEstaçãoEspacialInternacional.

Parasaberesmaisalgumacoisasobreesteassunto,dopontodevistafísico ematemático,aCasadasCiênciasconvida-teaestudarotextoseguinte (acessívelaalunosdoensinosecundário).

Setiveresalgumadúvida,nãohesitesemcontactarSecretariado-Casadas Ciências.

2ObservadoreseReferenciais

ImaginadoisobservadoresŰoBernardoeaAliceŰcadaumcomoseureferencial,rigidamenteligadoasi,respetivamente, B =(O; x,z),odoBernardo

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(avermelhonaĄgura1),e A =(O ′ ; x′ ,z ′ ),odaAlice(aazulnaĄgura1),para associarcoordenadasaospontosdomundoqueosrodeia.

Vamossupôr,parasimpliĄcaradiscussão,queomundoondeviveméplano equeelessóprecisamdeduascoordenadasparadeĄniraposiçãodospontos dessemundoŰcoordenadas (x,z),paraoreferencialligadoaoBernardo, (x′ ,z ′ ) paraoreferencialligadoàAlice.

ComopodesvernaĄgura1,umponto P nomundo,terácoordenadas (xP ,zP ) (averemelhonaĄgura1),relativamenteaoreferencialdoBernardo, ecoordenadas(diferentes,emgeral) (x′ P ,z ′ P ),relativamenteaoreferencialda Alice(aazulnaĄgura1).

Figura1: Coordenadasdeumponto P ,relativamenteadoisobservadores,cadaumcomorespetivoreferencialŰaAliceeoBernardo. Cadaumestámunidodoseureferencialparaassociarcoordenadas aoponto P . 2.1

SeexaminaresbemaĄgura1,achoquededuzesfacilmenteasseguintesrelações:

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Comoserelacionamascoordenadas
(x′ P ,z′ P ) comascoordenadas (xP ,zP ),deummesmoponto P ?
x
z
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′ P = xP r
′ P = zP s ou,sequiseresomitirarefª a P , : x′ = x r z ′ = z s (1)

onde r = xO ′ e s = zO ′ sãoascoordenadasdaorigem, O ′ ,doreferencialdaAlice, relativamenteaoreferencialdoBernardo.

3ForçasĄctícias

VamossuporqueaAliceestáquietanumcarroquesemove,equeoBernardo estáquietonosolo,aobervaromovimentodocarro,edaAlice(vêaĄgura2).

Figura2: Numreferencialnãoinercial,oscorposestãosujeitosa pseudo-forças(forçasdeinércia)que,emprincípio,nãopodemser atribuídasaqualqueragentedireto.Vêoapplet https://www.geog ebra.org/m/mwv2kqss emGeogebra.

ParasimpliĄcar,vamossupôrqueomovimentodocarrosefazdaesquerda paraadireita,mantendooseixosdosdoisreferenciaissempreparalelos.O movimentodocarro(edaAlice),relativamenteaoBernardoeseureferencial,Ącaperfeitamentedeterminadopelomovimentodoponto O ′ ,aorigemdo referencialrigidamenteligadoàAliceeaocarro.

Ascoordenadasde O ′ ,relativamenteaoreferencialdoBernardo,variamcom t,éclaro.Supõeagoraqueessemovimentosefazcomaceleraçãoconstantee iguala a> 0.Então: xO ′ (t) ≡ a> 0(constante), e zO ′ (t) ≡ constante = s (2)

onde x signiĄca d2 x dt2 .

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Atéagoramuitobem,achoeu!Suponhamosagoraqueumcorpo C,de massa m (ocorporedondoverdenaĄgura2),estáinicialmentepousado(sem atrito)emcimadeumamesaĄxaaocarro.Em C nãoatuaqualquerforça e, porisso,relativamenteaoreferencialdoBernardo,edeacordocoma2ª leide Newton(Força=massa × aceleração):

F =0= mxC =⇒ xC =0 =⇒ xC = constante

supondoque C nãotemqualquervelocidadeinicial.Istoé: ocorpo C está parado,emboraele,oBernardo,vejaocarroadeslocar-separaadireita. Vêoapplet https://www.geogebra.org/m/mwv2kqss emGeogebra.

EcomoéqueaAlicevêistotudo?

ComoaAlicesedeslocaparadireita(noseucarro)eocorpoestáparado, relativamenteaoreferencialdoBernardo,então,dopontodevistadaAlice,o corpo C desloca-separaesquerda,istoé, x′ C (t) crescenosentidonegativodo eixo x′ .Aprimeiraequaçãode(1),com C emvezde P ,dizque,paracada instante t: x ′ C (t)= xC (t) xO ′ (t)=⇒x ′ C (t)= xO ′ (t) Jáque xC (t)=0, ∀t (porquê?).Derivandoestaúltimaigualdadeduasvezesem ordema t,obtemos: x ′ C (t)= xO ′ (t)= a e,novamentepela2ª leideNewton: mx ′ C (t)= ma = F✜❝

Concluindo: relativamenteàAlice,ocorpodesloca-secomumaaceleração a,comoseestivessesujeitoauma forçaĄctícia F✜❝ = ma

EstaforçaadicionalĄctícia,étambémchamada forçadeinércia.VêaĄgura 2. EssaforçaĄctíciaéintuitiva.Seestiveresdentrodeumacarruagemde comboio,oudeumcarro,queestáacelerandoparaadireitacomaceleração a> 0 (Figura2),entãovaissentirqueestásaserempurradoparaesquerda comumforçaiguala FI = F✜❝ = ma.Todosnósjáexperimentamosesta sensação!

Portanto,numreferencialnãoinercial(queacelera),oscorposestãosujeitos apseudo-forças(forçasdeinércia)que,emprincípio,nãopodemseratribuídas aqualqueragentedirecto.

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4Numfoguetãoasituaçãoésemelhante

VêagorasituaçãoilustradanaĄgura3enoappletanimadoreferidonalegenda. Deformacompletamenteanálogaàdasecçãoanterior,podesdeduzirosfactos seguintes:

• Nomomentodadescolagem,umfoguetãotemaceleração ¨ s = a> 0,direcionadaparacima(Ągura3).Recordaque s = zO ′ .Assim,oreferencial A ,ligadoàAlice(eaofoguetão)éacelerado.AAlicedentrodofoguetão podedetetaraexistênciadeumcampodeforçasemediraforçainercial, porexemplo,pormeiodemolas.Nestecaso,aforçainercialéchamada de sobrecarga.

Figura3: Numreferencialnãoinercial,oscorposestãosujeitosa pseudo-forças(forçasdeinércia)que,emprincípio,nãopodemser atribuídasaqualqueragentedireto.Vêoappletcommovimentoem https://www.geogebra.org/m/gmy7qeqz

Façamososcálculos. C éocorpodemassa m queestádentrodofoguetão,presoporumamolaaumahaste(Ągura3).Arelaçãoentreas coordenadasdocorpo C,nosdoisreferenciaisédadapor(Figura3):

xC (t)= x′ C (t)

zC (t)= z ′ C (t)+ s(t) (3)

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emcadainstante t,onde,maisumavez, r = xO ′ =0,s = zO ′ sãoascoordenadasrelativasaoreferencialdoBernardo,de O ′ Űaorigemdoreferencial ligadoaofoguetão(eàAlice).

Derivandoduasvezesaúltimaequação,relativamentea t,obtemos: zC =¨ z ′ C +¨ s =¨ z ′ C + a (4)

OBernardosabequeocorpo C estásujeitoaoseuprópriopeso P = mg (osinalŰporqueapontaparabaixo).Porisso,aplicaa2ª leideNewton, eobtem:

Aopesode C,soma-seagoraaforçaĄctícia(oudeinércia) F✜❝ = ma, devidaàaceleraçãodofoguetão.Estaforçaapontaparabaixo,nosentido contrárioaodasubidadofoguetão.DopontodevistadaAlice,ocorpo demassa C parecebemmaispesado.Essa"alteração"depeso,podeser medidapeloesticardeumamola(ideal)ouporumabalançanofoguetão.

• Emvezdesubir,podemosinverterasituaçãoepensaremcair.Assim,ao saltardeumprecipício,umapessoatemaceleração g,direcionadapara baixo.Destaforma,asomadaforçainercialcomaforçadagravidadeé igualazero:molasponderadasmostramqueopesodequalquerobjetoé igualazero,estadoaquesechama ausênciadepeso ("weightlessness"). Exatamentedamesmaforma,aausênciadepesoéobservadanovoo balísticolivredeumsatélite,umavezqueaforçadeinérciaéopostaà forçagravitacionaldaTerra.Analisamosestasituaçãocommaisdetalhe nopróximoitem:

• Épossívelexperimentar"gravidadezero"(0G)abordodeumavião,que sobeedesce,comumavelocidadeapropriada v(t),aolongodeumcaminhoquesepareceaproximadamentecomomostradoabaixo.

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mzC = mg =⇒ zC = g (5) Substituindonestaequação(4),obtemos: mg = m ¨ zC = m ¨ z ′ C + m ¨ s = m ¨ z ′ + ma =⇒ m ¨ z ′ C = mg ma = m(g + a) (6)
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Qualdasalternativasseguintescorrespondeàregiãodotrajetoemque ospassageirosexperimentamumasensaçãode"ausênciadepeso"?

(a)A:ondeocaminhoéaproximadamenteumalinharetacominclinação negativa

(b)B:aparteinferiordosmergulhos

(c)C:ondeocaminhoéaproximadamenteumalinharetacominclinação positiva

(d)D:apartesuperiordassaliências (e)E:todoocaminho

Comovimos,sensaçãode"ausênciadepeso"signiĄcaqueaforçatotal (realeĄctícia)queatuasobreopassageiro,relativamenteaoreferencial móvelacelerado A ,ligadoaoavião,ézero,exatamenteoquesentiriasse estivessesaĆutuarnoespaçoprofundo,livredequalquerforçagravitacional(ououtras).

Aforçagravitacionalapontasempreparabaixo.Portanto,seaforçatotal sobreopassageiro(aAlice)vaiserzero,noreferencialdo A doavião, precisamosdeumaforçaĄctíciaapontandoparacima.Essaforçaéa forçadeinércia.Elaapontaparacimacomgrandeza mg,seoaviãoacelera parabaixocomaceleração g,devidoaosinalmenosem FI = ms.Aopção Dépoisaúnicapartedocaminhonaqualépossívelqueaaceleração aponteexatamenteparabaixo.(EmAeC,qualqueraceleraçãodiferente dezeroapontaráaolongodadiagonallinhareta.EemB,aaceleração teránecessariamenteumacomponenteascendentenaparteinferiordo mergulho.)

Éclaroqueprojectarumvoo 0G,comofezquemtransportouosalunos referidosnanotícia,exigeumaanálisemuitomaisprofunda.Temosque consideraroutrasforçasqueatuamnoavião.Dequalquerforma,oque sedissepermitejáterumanoçãomaisprecisadoporquêdoquefacto acontece.FicaoaperitivodaĄguraseguinte:

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JoãoNunoTavares CasadasCiências 7dejaneirode2023

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