Vedere la matematica by Casio Italia Educational

C.ARIENTI, F.BOLOGNA, R.BORSETTI, E.BOTTA, M.BOVETTI, F.BUINI, E.FABBRI, D.GIORDANO

CASIO FX-CG20

VEDERE LA MATEMATICA

Argomenti di matematica del triennio di scuola secondaria di secondo grado svolti con la calcolatrice grafica Casio FX-CG20.

www.casio-edu.it

INTRODUZIONE

Sin dalla sua costituzione, avvenuta nel 2009, CASIO Italia sviluppa programmi di collaborazione con docenti e istituti scolastici di vari ordini e grado. Questo progetto, chiamato CASIO EDUCATIONAL PROJECT, mira a perseguire il motto aziendale “Creatività e Contributo”: una continua introduzione di prodotti di calcolo che possano migliorare l’apprendimento della matematica, pensati e realizzati in collaborazione con chi quotidianamente li utilizza in classe: i docenti. Ed è proprio per i docenti che abbiamo deciso di creare questo volume. In Italia, nonostante siano sempre di più docenti e Istituti interessati al loro utilizzo, le calcolatrici grafiche sono ancora uno strumento poco conosciuto, in particolare per quanto riguarda le loro potenzialità e i benefici che esse apportano nella didattica quotidiana della matematica. In questo volume sono presentate schede di argomenti trattati nel secondo biennio e nel quinto anno di Scuola Secondaria di secondo grado, con esempi ed esercizi svolti con l’ausilio della calcolatrice grafica Casio FX-CG20. L’obiettivo è quello di fornire ai docenti sia una guida su come utilizzare la calcolatrice grafica, sia un supporto per iniziare a utilizzarla subito in classe. CASIO offre altri supporti dedicati ai docenti, non solo di Scuola Secondaria di secondo grado, sia per quanto riguarda le proprie calcolatrici grafiche che per le calcolatrici scientifiche. Per saperne di più, vi invitiamo a visitare il sito www.casio-edu.it oppure a scrivere a casio-edu@casio.it.

INDICE Sezione 1: MENU PRINCIPALE...................................................... pag. 4 1.1 Display.................................................................. pag. 5 1.2 System Manager........................................................ pag. 8 1.3 Setup.................................................................... pag. 11 1.4 Menu Geometry........................................................ pag. 17 Sezione 2: CALCOLO DI BASE...................................................... pag. 18 2.1 Regole di calcolo e formule........................................... pag. 19 2.2 Logaritmi................................................................. pag. 23 Sezione 3: EQUAZIONI............................................................... pag. 25 3.1 Equazioni di secondo grado.......................................... pag. 26 3.2 Equazioni cubiche...................................................... pag. 28 3.3 Equazioni simultanee con diverse incognite....................... pag. 31 3.4 Lavorare con le variabili............................................ pag. 33 3.5 Problemi lineari..................................................... pag. 37 Sezione 4: FUNZIONI E GRAFICI...................................................... pag. 41 4.1 Esplorando le funzioni: rappresentazione grafica................. pag. 42 4.2 Esplorando le funzioni: tabelle....................................... pag. 47 4.3 Esplorando le funzioni: analisi di un grafico....................... pag. 49 4.4 Grafico di funzione inversa............................................ pag. 53 4.5 Limiti di funzioni....................................................... pag. 55 4.6 Problemi di massimo e minimo per via elementare.............. pag. 57 4.7 Derivata e tangente al grafico....................................... pag. 59 4.8 Interpretazione geometrica di punti di non derivabilitĂ ........ pag. 62 4.9 Integrali - area......................................................... pag. 65 4.10 Integrali - lunghezza dell'arco...................................... pag. 69 4.11a Funzioni con parametri: Versiera di Agnesi...................... pag. 70 4.11b Funzioni con parametri: Lumaca di Pascal...................... pag. 74 4.11c Funzioni con parametri: spirale logaritimica................... pag. 76 4.12 Coordinate polari.................................................... pag. 78 4.13a Analisi di regressione................................................ pag. 79 4.13b Analisi di regressione su immagini campione ................... pag. 81 Sezione 5: TRIGONOMETRIA........................................................ pag. 84 5.1 Calcolare l'angolo...................................................... pag. 85 5.2 Funzioni trigonometriche e grafici................................... pag. 87 5.3 Risoluzione di triangoli................................................ pag. 89 Sezione 6: CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA' E STATISTICA........... pag. 91 6.1 Permutazioni............................................................ pag. 92 6.2 Combinazioni - disposizioni........................................... pag. 93 6.3 Funzione binomiale e distribuzioni binomiali...................... pag. 94 6.4 Distribuzione normale................................................. pag. 97 6.5a Calcolo di indici statistici di base: variabile singola......... pag. 104 6.5b Calcolo di indici statistici di base: variabile doppia......... pag. 106

INDICE Sezione 7: SUCCESSIONI E SERIE................................................... pag. 109 7.1 Ricorsione............................................................... pag. 110 7.2 Progressioni aritmetiche e geometriche............................ pag. 113 7.3 Calcolo di Pi greco..................................................... pag. 116 7.4 Calcolo del numero di Nepero........................................ pag. 120 7.5 Calcolo di numero aureo.............................................. pag. 123 7.6 Numeri irrazionali...................................................... pag. 128 Sezione 8: NUMERI.................................................................... pag. 132 8.1 Numeri complessi....................................................... pag. 133 Sezione 9: SEZIONI CONICHE....................................................... pag. 135 9.1 La retta................................................................... pag. 136 9.2 La circonferenza....................................................... pag. 141 9.3 La parabola.......................................................... pag. 144 9.4a Rappresentazione di luoghi geometrici: ellisse e iperbole..... pag. 146 9.4b Rappresentazione di luoghi geometrici: parabola............... pag. 151 9.4c Rappresentazione di luoghi geometrici: Lumaca di Pascal..... pag. 156 Sezione 10: GEOMETRIA.............................................................. pag. 159 10.1 Approfondimento Menu Geometry.................................. pag. 160 10.2 Risoluzione di triangoli............................................... pag. 164 10.3 Punti notevoli di un triangolo....................................... pag. 168 Sezione 11: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE................................... pag. 172 11.1 Traslazioni.............................................................. pag. 173 11.2 Rotazioni............................................................... pag. 172 11.3 Simmetrie.............................................................. pag. 181 11.3 Omotetie............................................................... pag. 185 Sezione 12: MATRICI................................................................. pag. 189 12.1 Matrici: somma, moltiplicazione, determinante................. pag. 190 12.2 Matrice inversa........................................................ pag. 193 Sezione 13: ANALISI NUMERICA...................................................... pag. 194 13.1a Soluzioni approssimate di equazioni.............................. pag. 195 13.1b Soluzioni approssimate di equazioni: punto fisso............... pag. 198 13.2 Integrazione numerica............................................... pag. 199 Sezione 14: ANALISI DI IMMAGINI.................................................. pag. 203 14.1 Funzione di plotting e modello matematico...................... pag. 204 LEGENDA: Alla fine di ogni scheda sarà presente una nota sulla possibilità di replicare l’attività proposta con altri modelli di calcolatrici Casio:

la scheda può essere svolta con questa calcolatrice la scheda può essere svolta con questa calcolatrice, ma alcuni passaggi e/o comandi potrebbero essere differenti non è possibile svolgere la scheda con questa calcolatrice

Menu Principale

Scheda 1.1

Menu principale Display Menu Principale - DISPLAY

In la la procedura di selezione delle icone di accesso alle alle In questa questasezione sezioneverrà verràdescritta descritta procedura di selezione delle icone di accesso modalità dal menu principale (MAIN MENU), e le principali funzionalità e contenuti di di modalità dal menu principale (MAIN MENU), e le principali funzionalità e contenuti ciascun menu della calcolatrice grafica FX-CG20. ciascun menu della calcolatrice grafica FX-CG20.

Passaggio #1 Premi il tasto principale.

p per visualizzare il menu

Passaggio #2 Utilizza i tasti cursore !$BN selezionare l'icona desiderata e digita l

per

È anche possibile accedere a una modalità senza selezionare alcuna icona nel MAIN MENU, immettendo il numero o la lettera che contrassegna l'icona nell'angolo in alto a destra.

Menu Run-Matrix Utilizza questa modalità per i calcoli aritmetici, studi di funzione e per tutti i calcoli che interessano valori binari, ottali, decimali, esadecimali e matrici.

Menu Statistics Utilizza questa modalità per eseguire calcoli statistici a variabile singola (deviazione standard) e a due variabili (regressione), per eseguire test, analizzare dati e disegnare grafici statistici.

Menu eActivity Utilizza eActivity per inserire testi, espressioni matematiche e altri dati in un’interfaccia simile a un blocco note. Utilizza, inoltre, questa modalità per memorizzare testo, formule o dati di applicazioni incorporate in un file.

casio-edu.it

]

MENU PRINCIPALE

Scheda 1.1 DISPLAY Menu Spreadsheet Utilizza questa modalità mediante foglio di calcolo.

per

eseguire

calcoli

Oltre alle funzioni disponibili mediante i comandi incorporati della calcolatrice e i comandi della modalità Spreadsheet, è possibile eseguire calcoli statistici e tracciare il grafico di dati statistici seguendo le stesse procedure utilizzate in modalità Statistics.

Menu Graph Utilizza questa modalità per archiviare funzioni grafiche e per disegnare grafici usando le funzioni

Menu Dyna Graph Utilizza questa modalità per memorizzare funzioni grafiche e per disegnare versioni multiple di un grafico variando i valori assegnati alle variabili in una funzione.

Menu Table Utilizza questa modalità per memorizzare funzioni, per generare una tabella numerica con diverse soluzioni dipendenti dai valori assegnati alle variabili in un cambio di funzione e per disegnare grafici

Menu Recursion Utilizza questa modalità per memorizzare formule ricorsive, per generare una tabella numerica con diverse soluzioni dipendenti dai valori assegnati alle variabili in un cambio di funzione e per disegnare grafici.

Menu Conic Graphs Utilizza questa modalità per disegnare grafici di sezioni coniche.

Menu Equation Utilizza questa modalità per risolvere equazioni lineari da 2 a 6 incognite ed equazioni di alto ordine dal 2° al 6° grado.

Menu Program Utilizza questa modalità per memorizzare e per eseguire programmi.

MENU PRINCIPALE

Vedere la matematica

Scheda 1.1 DISPLAY

Menu Financial Utilizza questa modalità per effettuare calcoli finanziari e per disegnare flussi monetari e altri tipi di grafici.

Menu E-Con2 Utilizza questa modalità per controllare strumento di analisi EA-200 (opzionale).

Menu Link Utilizza questa modalità per trasferire il contenuto della memoria o per eseguire il backup dei dati su un'altra unità o su PC.

Menu Memory Utilizza questa modalità per gestire i dati archiviati in memoria.

Menu System Utilizzare questa modalità per inizializzare la memoria, regolare la luminosità del display e per configurare altre impostazioni di sistema.

Menu Geometry Utilizzare questa modalità analizzare oggetti geometrici.

per

disegnare

Menu Picture Plot Questa modalità consente di tracciare punti (che rappresentano le coordinate) sullo schermo ed eseguire diversi tipi di analisi basate sui dati tracciati (valori coordinate).

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MENU PRINCIPALE

1.2

Menu principale

Menu Principale - SYSTEM

Scheda 1.2

MANAGER

System Manager

È possibile utilizzare System Manager per visualizzare informazioni e definire impostazioni di sistema. È possibile utilizzare System Manager per visualizzare informazioni e definire impostazioni di sistema.

Main Menu Dal MAIN MENU accedi al menu System. Attraverso il tasto cursore puoi accedere alle schermate relative.

Display Settings L’opzione q , della prima schermata, consente di modificare il contrasto del display della FX-CG20.

]

2 8

MENU PRINCIPALE

Vedere la matematica

Scheda 1.2 Menu Principale SYSTEM MANAGER 1.2 DISPLAY Power Properties L’opzione w consente di regolare le impostazioni delle proprietà di risparmio energetico della calcolatrice e di impostare la durata della retroilluminazione.

Language L’opzione e consente di modificare la lingua della nostra FX-CG20.

Version L’opzione r consente di visualizzare la versione del software installato sulla FX-CG20.

Reset L’opzione y consente di accedere alle operazioni azzeramento della nostra calcolatrice. In particolare: • (SETUP) : inizializzazione di Setup • (MAIN) : cancellazione dei dati dalla memoria principale • (ADD-IN) : cancellazione dell'applicazione aggiuntiva • (STRGMEM) : cancellazione dei dati della memoria di archiviazione • (A&S) : cancellazione dei dati della memoria di archiviazione. Premendo u nella schermata visualizzata la schermata successiva, nella quale trovi le seguenti opzioni: • (M&S) :cancellazione dei dati della memoria di archiviazione e della memoria principale • (ALL): cancellazione di tutta la memoria • (LANGUAGE): cancellazione della lingua aggiuntiva.

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MENU PRINCIPALE

Scheda 1.2 Menu Principale SYSTEM DISPLAY MANAGER

1.2

Battery Settings User Name Nella seconda schermata della pagina iniziale Ă¨ evidenziato il System Manager. Tale menu consente di indicare il tipo di batterie che si stanno utilizzando (digita q), di assegnare un nome e una password alla CG20 (digita w) e di aggiornare il software (digita e).

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2 10 MENU PRINCIPALE

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Vedere la matematica

Scheda 1.3

Menù principale

Menu Principale - SETUP Setup

La schermata Setup mostra per ciascuna modalità lo stato corrente delle impostazioni e consente di apportare le modifiche desiderate. La seguente procedura mostra come La schermata Setup mostra per ciascuna modalità lo stato stato corrente delle impostazioni e modificare un'impostazione. Nell'esempio viene selezionata la modalità Run-Matrix.

consente di apportare le modifiche desiderate. La seguente procedura mostra come modificare un'impostazione. Nell'esempio viene selezionata la modalità Run-Matrix.

Passaggio #1 Seleziona l'icona desiderata e premere l per entrare in una modalità e visualizzare la relativa schermata iniziale. Seleziona ad esempio il menù Run – Matrix.

Passaggio #2 Utilizza la combinazione Lp menù di setup.

per accedere al

Passaggio #3 Utilizza i tasti cursore!$BNper accedere alla seconda schermata. La schermata Setup riportata è solo uno degli esempi possibili. I contenuti variano a seconda della modalità in uso e delle relative impostazioni correnti (cfr. il paragrafo #8 della guida per l’utente della FX-CG20 FX – pagg. 1-32).

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MENU PRINCIPALE

Scheda 1.3 SETUP 1.3

Passaggio #4 Evidenziando una delle voci in basso verranno visualizzate le opzioni di setup.

Passaggio #5 Seleziona, ad esempio, "Math" per attivare la modalità che consente l'immissione naturale e la visualizzazione di determinate funzioni, così come vengono visualizzate nel libro di testo

Passaggio #6 L’accesso alla schermata principale determina la visualizzazione di sottomenu. In questo caso JUMP consente di spostarsi nello schermo in modo rapido, DELETE di cancellare linee o di pulire lo schermo, MAT di definire matrici e infine MATH di introdurre le funzioni matematiche più comuni. (continua nella pagina successiva)

2 12 MENU PRINCIPALE

Vedere la matematica

Scheda 1.3 Menu Principale SETUP DISPLAY 1.3

Passaggio #7 L’opzione MODE consente di impostare la modalità di calcolo (calcolo tradizionale, binario, ottale, decimale, esadecimale).

Passaggio #8 L’opzione FRAC RESULT consente di impostare il formato di visualizzazione del risultato frazione (impropria o mista).

Passaggio #9 L’opzione FUNC TYPE consente di impostare tipo di funzione grafica. Ognuno dei comandi corrisponde ad un particolare grafico di disuguaglianza (intuibile attraverso il simbolino in basso). (continua nella pagina successiva)

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MENU PRINCIPALE

Scheda 1.3 SETUP 1.3

Passaggio #10 L’opzione DRAW TYPE consente di impostare il metodo di disegno del grafico.

Passaggio #11 L’opzione DERIVATIVE consente attivare disattivare la visualizzazione della derivata.

Questo comando funziona per i menù Graph-totable, Table & Graph e Trace. Le opzioni ON e OFF attivano o disattivano la visualizzazione.

Passaggio #12 L’opzione ANGLE consente di impostare l’unità di misura angolare. DEG corrisponde ai gradi sessagesimali RAD corrisponde ai radianti GRA corrisponde ai gradi centesimali

Passaggio #13 L’opzione COMPLEX MODE consente di impostare la modalità di calcolo sui numeri reali o su calcoli complessi (in due modalità) REAL corrisponde alla modalità di calcolo basata sui numeri reali, A+bi alla visualizzazione in formato cartesiano, R< θ alla visualizzazione in formato polare.

2 14 MENU PRINCIPALE

Vedere la matematica

Scheda 1.3 Menu Principale SETUP 1.3 DISPLAY Passaggio #14 L’opzioni Coord, Grid, Axes, Label consentono rispettivamente di: -

COORD: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica del puntatore della coordinata GRID: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica della griglia AXES: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica degli assi LABEL: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica delle etichette degli assi

Passaggio #15 L’opzione DISPLAY consente di impostare il formato di visualizione dei risultati di calcolo. Questo comando è utile per impostare il numero massimo di cifre decimali o cifre significative dei risultati. La calcolatrice eseguirà in automatico le approssimazioni se è selezionata l’opzione corrispondente nel comando successivo. •

FIX corrisponde al numero di decimali (personalizzabile).

•

SCI corrisponde al numero significative (personalizzabile).

cifre

(continua nella pagina successiva)

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MENU PRINCIPALE 15

Scheda 1.3 SETUP

1.3 •

Selezionando NORM (una delle due impostazioni disponibili) si determina la gamma nella quale saranno visualizzati i risultati in formato non esponenziale.

Al di fuori della gamma specificata, i risultati vengono visualizzati in formato esponenziale. ENG corrisponde alla modalità ingegneristica.

Passaggio #16 L’opzione SIMPLIFY consente di impostare semplificazione dei risultati dei calcoli.

AUTO corrisponde alla semplificazione automatica e alla sua visualizzazione MAN corrisponde riduzione.

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2 16 MENU PRINCIPALE

alla

visualizzazione

senza

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Vedere la matematica

Sezione: GEOMETRIA

Scheda 1.4

Menu Principale - MENU Menu Geometry

GEOMETRY

Visualizzare il menù di Geometry. Visualizzare il menù di Geometry.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Geometry e premi il tasto

Passaggio #2 Premi q per aprire i menù File e View. Premi w per aprire il menù Edit. Premi e per aprire i menù Draw e Draw Spec. Premi r per aprire il menù Construct. Premi y per aprire il menù Transform. Premi u per aprire il menù Animation. Premi i per aprire Option e Properties. Anche con i tasti del cursore !$BN si visualizzano il menù e le opzioni di Geometry. Una volta aperto un nuovo file premi Lp SET UP per impostare le unità di misura e per visualizzare gli assi cartesiani e la griglia

Passaggio #3 Il simbolo ↓ indica che sono presenti altre funzioni. Quando presente, il riquadro in alto a destra indica la funzione attiva. Per disattivarla premi d. Se non conosci una funzione, premi il numero corrispondente e segui le indicazioni su cosa selezionare per ottenere la costruzione desiderata. 1

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FX-9860SD MENU PRINCIPALE

Calcolo di Base

Calcolo Calcolodi dibase base

REGOLE Calcolo di Base Regole Regoledi dicalcolo calcoloee-formule formule

Scheda 2.1

DI CALCOLO E FORMULE

InInquesta questascheda schedasisivedranno vedrannoalcune alcuneregole regoleutili utilida daconoscere conoscereper perun unutilizzo utilizzoefficace efficacedidi tutte tuttelelefunzioni funzionidella dellacalcolatrice. calcolatrice. ÈÈinnanzitutto innanzituttoaver averpresente presenteche: che: •• ililcalcolo calcolodidifrazioni, frazioni,radici radiciquadrate, quadrate,radici radicin-esime, n-esime,logaritmi, logaritmi,esponenziali, esponenziali, formule formuletrigonometriche trigonometricheèèconforme conformecon conlalascrittura scritturamatematica matematicatradizionale tradizionaleee consiste, consiste,una unavolta voltaselezionata selezionatalalaformula, formula,nel nelriempimento riempimentodidicampi campirettangolari rettangolari che checompaiono compaionovuoti; vuoti; •• laladigitazione digitazionedei deitasti tastiSHIFT SHIFTeeALPHA ALPHAconsente consentedidiutilizzare utilizzarelelefunzioni funzioni alternative alternativedidiogni ognitasto tastopresente presentesulla sullatastiera tastieradella dellacalcolatrice; calcolatrice; •• ililtasto tastodidiassegnazione assegnazioneb bèèiningrado gradodidiassegnare assegnareun unvalore valorenumerico numerico(o(ouna una formula formuladipendente dipendenteda daaltri altrivalori valoriletterali) letterali)ad aduna unalettera letteraA, A,B, B,etc…; etc…; •• èèsempre semprenecessaria necessarialalabattitura battituradel deltasto tastol lper perottenere ottenereililrisultato risultato dell’operazione dell’operazionerichiesta. richiesta. DiDiseguito seguitosemplici sempliciesempi esempiininmerito meritoad adalcune alcunedidiqueste questeprocedure. procedure.

Seleziona Seleziona ilil comando comando RUN-MATRIX RUN-MATRIX presente presente nel nel MAIN MAINMENU MENUdella dellaFX-CG20. FX-CG20.

 

Esempio: Esempio:calcola calcola



Premi Premiililtasto tastoz zpresente presentesulla sullacalcolatrice. calcolatrice. Completa Completa i i campi campi vuoti vuoti con con i i valori valori 11 11 ee 44 utilizzando utilizzando i i tasti tasti didi movimento movimento presenti presenti sulla sulla tastiera tastiera (continua (continuanella nellapagina paginasuccessiva) successiva) 11

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CALCOLO DI BASE

Scheda 2.1 REGOLE DI CALCOLO E FORMULE 2.1 Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola 4-3 Apri il menu RUN-MATRIX. Inserisci il valore 4 e digita il tasto sulla calcolatrice.

^ presente

Completa il campo vuoto con il valore -3. Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola â&#x2C6;&#x161;ď&#x20AC;&#x201E;

Apri il menu RUN-MATRIX Premi il tasto calcolatrice.

L ed il tasto s presente sulla

Completa il campo vuoto con il valore 8. Premi l per visualizzare il risultato.

2 20 CALCOLO DI BASE

Vedere la matematica

Scheda 2.1 REGOLE DI CALCOLO E FORMULE 2.1 

Esempio: calcola √ Apri il menu RUN-MATRIX. Premi il tasto calcolatrice

L ed il tasto ^ presente sulla

Completa i campi vuoti con i valori 5 e 125 utilizzando il cursore presente sulla tastiera. Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola   Apri il menu RUN-MATRIX.

Premi il tasto h presente sulla tastiera della calcolatrice Completa il campo vuoto con il valore 45. Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola    Apri il menu RUN-MATRIX.

Premi il tasto r presente sulla calcolatrice, corrispondente al menù MATH. Premi il tasto w corrispondente all’operazione di calcolo del logaritmo in base a di b. Completa i campi vuoti con i valori 3 per la base e 10 per la mantissa, utilizzando il cursore presente sulla tastiera. Premi

l per visualizzare il risultato.

(ulteriori screenshot nella pagina successiva)

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CALCOLO DI BASE

Scheda 2.1 REGOLE DI CALCOLO E FORMULE 2.1



Esempio: calcola   −   Apri il menu RUN-MATRIX

Premi il tasto r presente sulla calcolatrice corrispondente al menù MATH. Premi il tasto u presente sulla calcolatrice per scorrere il successivo sottomenu. Premi il tasto q corrispondente all’operazione di integrale definito.

Completa i campi vuoti con i valori 1 e 4 ed inserisci la funzione integranda utilizzando i tasti di movimento presenti sulla tastiera Premi l per visualizzare il risultato.

FX-7400GII 2 22 CALCOLO DI BASE

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FX-9860SD Vedere la matematica

Scheda 2.2

Calcolo di base

Calcolo di Base - LOGARITMI I logaritmi Dall’algebra sappiamo che la scrittura ax = b ha come soluzione il valore x = log  ,

con a > 0 e b > 0.

In questa sezione calcoleremo il valore assunto da un logaritmo, risultato dell’equazione 3x = 5, ovvero log  5 = 1,464973. Passaggio #1 Seleziona il menù RUN-MATRIX.

Passaggio #2 Sfrutta il menu calcolatrice.

i presente sulla tastiera della

Premendo il tasto sottomenù CALC.

r accedi alle funzioni del

Passaggio #3 Passa alla schermata successiva premendo u .

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CALCOLO DI BASE 23

Scheda 2.2 LOGARITMI 2.2

Passaggio #4 La seconda schermata contiene la funzione di calcolo del logaritmo in corrispondenza al tasto

r. Selezionando la funzione loga b si apre lâ&#x20AC;&#x2122;espressione che consente di inserire base a e mantissa b.

Passaggio #5 Utilizzando il cursore, inserisci i valori di a e b e, premendo l, ottieni il risultato.

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2 24 CALCOLO DI BASE

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Equazioni

Scheda 3.1

Equazioni 3.1

Equazioni - EQUAZIONI Equazioni di secondo grado Equazioni

Risolvere ladi seguente equazione: Equazioni secondo grado Risolvere la seguente equazione: Passaggio #1

DI SECONDO GRADO 3x2 + 5x – 2 = 0. 3x2 + 5x – 2 = 0.

Dal menù iniziale, scegli e seleziona la funzione EQUATION; #1 si apre la schermata come quella a Passaggio fianco. Dal menù iniziale, scegli e seleziona la funzione Selezionare la voce POLYNOMIAL premendo il tasto EQUATION; si apre la schermata come quella a w. fianco. Selezionare la voce POLYNOMIAL premendo il tasto

w. Passaggio #2 Si apre un menù per la scelta dal grado dell’equazione (dal secondo al sesto grado): Passaggio #2 attraverso il tasto q scegli il secondo grado (2). Si apre un menù per la scelta dal grado dell’equazione (dal secondo al sesto grado): attraverso il tasto q scegli il secondo grado (2).

Passaggio #3 Si apre la finestra a fianco in cui si attribuiscono i

valori ai coefficienti a, b, c. Passaggio #3

All’inserimentro di ogni coefficiente premere il Si apre la finestra a fianco in cui si attribuiscono i . tasto l valori ai coefficienti a, b, c. All’inserimentro di ogni coefficiente premere il tasto l.

Passaggio #4 Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto corrispondente Passaggio #4al tasto SOLVE.

Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto corrispondente al tasto SOLVE.

2 26 EQUAZIONI

Vedere la matematica

Scheda 3.1 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO 3.1

Passaggio #5 Compaiono le soluzioni x1 ed x2 dell’equazione inserita.

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EQUAZIONI

Scheda 3.2

EQUAZIONI

Equazioni - EQUAZIONI EQUAZIONI CUBICHE 3.2

CUBICHE

In questa scheda verranno illustrate le modalità per risolvere un’equazione cubica sia nell’insieme EQUAZIONIdei numeri reali sia in quello dei numeri complessi. Risolvi le seguenti equazioni: EQUAZIONI 1.   + 8 CUBICHE =0  2.  + 3  + 3 + 1 = 0 In questa scheda   verranno  illustrate le modalità per risolvere un’equazione cubica sia 3.   + dei  numeri −  −reali=sia 0 in quello dei numeri complessi. nell’insieme    Risolvi le seguenti equazioni: 1.   + 8 = 0 Passaggio #13  + 3 + 1 = 0 2.   +

     3. MENU + accedi  − a Equation  − =(A), 0 selezionando Dal MAIN    l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a Equation (A), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Alla richiesta di selezionare il tipo di equazione premi w (POLYNOMIAL).

Passaggio #3 Alla richiesta di indicare seleziona 3 premendo w.

grado

(Degree?)

grado

(Degree?)

Passaggio #3 Alla richiesta di indicare seleziona 3 premendo w.

2 28 EQUAZIONI

Vedere la matematica

Scheda 3.2 EQUAZIONI CUBICHE 3.2

Passaggio #4 Risolvi   + 8 = 0.

Inserisci i coefficienti dell’equazione premendo l ad ogni inserimento. In alto a destra puoi osservare in quale insieme viene risolta l’equazione (in questo caso quello dei numeri reali, REAL).

Passaggio #5 Premi q (SOLVE) per visualizzare le soluzioni dell’equazione. Nell’insieme dei numeri reali si ha l’unica soluzione x=-2.

Passaggio #6 Per visualizzare le soluzioni nell’insieme dei numeri complessi seleziona REPEAT (q ), e poi L e p (SET UP). Con il cursore posizionati su COMPLEX MODE e premi w per selezionare a+bi. Premi l.

Passaggio #7 Premi q (SOLVE) per visualizzare le soluzioni dell’equazione nell’insieme dei numeri complessi.

Passaggio #8 Risolvi

  + 3  + 3 + 1 = 0

Inserisci i coefficienti dell’equazione e procedi come nei passaggi precedenti. La molteplicità della soluzione è indicata in rosso a destra della soluzione stessa. (continua nella pagina successiva)

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EQUAZIONI

Scheda 3.2 EQUAZIONI CUBICHE 3.2

Passaggio #9 Risolvi

5 1 1  +  −  − = 0 6 3 6

Inserisci i coefficienti dell’equazione digitando numeratore diviso denominatore per le frazioni e procedi come nei passaggi precedenti. La soluzione può essere letta sia in forma decimale che in forma frazionaria.

Passaggio #10 Per risolvere graficamente le equazioni assegnate e comprendere il significato della molteplicità di una soluzione riporta le equazioni nel menu GRAPH e seleziona DRAW. Esegui uno Zoom In intorno al punto (-1;0). Si nota che: la prima curva incontra l’asse X in un solo punto, e non è quindi possibile visualizzare le soluzioni complesse; la seconda lo incontra in solo punto, ma per essa è un punto di flesso a tangente orizzontale: infatti, la molteplicità è maggiore di 1; la terza incontra l’asse delle X in tre punti distinti: l’equazione associata ha infatti tre soluzioni reali.

FX-7400GII 2 30 EQUAZIONI

FX-9750GII

FX-9860GII

FX-9860SD

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3.3

Scheda 3.3

Equazioni

SIMULTANEE CON DIVERSE INCOGNITE Equazioni - EQUAZIONI Equazioni Equazioni simultanee con diverse incognite Equazioni simultanee con diverse incognite Risolvere il sistema: Risolvere il sistema:

Passaggio #1

3 − 10 = −2   − 2 = 1 3 − 10 = −2   − 2 = 1

Dal menù iniziale scegli la funzione EQUATION

Passaggio #1

Scegli e seleziona il menù SIMULTANEOUS premendo Dal menù iniziale scegli la funzione EQUATION il tasto q. Scegli e seleziona il menù SIMULTANEOUS premendo il tasto q.

Passaggio #2 In basso si apre un menù per la scelta del numero di Passaggio #2 incognite del sistema; attraverso il tasto q scegli il numero 2. In basso si apre un menù per la scelta del numero di incognite del sistema; attraverso il tasto q scegli il numero 2.

Passaggio #3 Si apre la finestra Passaggio #3 a fianco in cui si attribuiscono i valori ai coefficienti an, bn, cn. Si apre la finestra a fianco in cui si attribuiscono i All’inserimentro di ogni coefficiente premere il valori ai coefficienti an, bn, cn. tasto l. All’inserimentro di ogni coefficiente premere il tasto l.

Passaggio #4 Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto Passaggio #4 relativo alla funzione SOLVE.

Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto relativo alla funzione SOLVE.

1 1

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EQUAZIONI

Scheda 3.3 EQUAZIONI SIMULTANEE CON DIVERSE INCOGNITE 3.3

Passaggio #5 Premendo il tasto del sistema.

FX-7400GII

2 32 EQUAZIONI

q ottieni la coppia soluzione

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Argomento

Equazioni

Equazioni - LAVORARE Lavorare con le variabili

Scheda 3.4

CON LE VARIABILI Scheda # __Prof. Domenico Giordano

Argomento

Equazioni

Questa scheda contiene indicazioni su come sviluppare calcoli ripetuti utilizzando sempre la stessa formula. Lavorare con le variabili Utilizzeremo la formula del teorema di Pitagora per mostrare come sia possibile utilizzare 2 variabili. Ricordiamo che contiene dati due indicazioni cateti A e suB come si può sviluppare calcolare la misura dell’ipotenusa C Questa scheda calcoli ripetuti utilizzando utilizzando la formula: sempre la stessa formula. Utilizzeremo la formula del teorema di Pitagora per mostrare come sia possibile utilizzare 2 variabili.  =  +   Ricordiamo che dati due cateti A e B si può calcolare la misura dell’ipotenusa C utilizzando la formula: e la applicheremo con le dimensioni A = 2 e B = 4.  =  +  

Passaggio #1 e la applicheremo con le dimensioni A = 2 e B = 4. Seleziona il menu RUN-MATRIX dal MAIN MENU.

Passaggio #1 Seleziona il menu RUN-MATRIX dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Le operazioni che seguono si sviluppano sulla schermata di partenza.

Passaggio #3 Assegna il valore 2 alla variabile A utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Passaggio #3

Assegna il valore 2 alla variabile A utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

2 casio-edu.it

EQUAZIONI

Scheda 3.4 LAVORARE CON LE VARIABILI Scheda # __Prof. Domenico Giordano

Argomento

Passaggio #4 Assegna il valore 4 alla variabile B utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Passaggio #5 Scrivi la formula ed assegna il risultato alla variabile C e premi il tasto l

L’operatore di assegnazione → si rivela utile poiché, utilizzando il cursore della calcolatrice, permette di ripetere tutte le assegnazioni e tutti i calcoli quando anche solo uno dei valori o delle variabili viene modificata (è necessario confermare con il tasto l). L’operatore permette inoltre di utilizzare il valore ottenuto per calcoli successivi, una volta assegnata alla variabile un nuovo valore. È il caso di osservare che, ad ogni variazione di assegnazione e calcolo, i contenuti delle variabili precedenti vengono persi. È teoricamente possibile utilizzare tutte le variabili presenti sulla calcolatrice in un’unica formula. Nella seconda parte di questa scheda vedremo l’applicazione del teorema del coseno (o di Carnot) che utilizza tre variabili. Nell`esempio utilizzeremo: A = 2, B = 4 e l’angolo compreso C = 30°.

2 34 EQUAZIONI

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Scheda 3.4 LAVORARE CON LE VARIABILI

Scheda # __Prof. Domenico Giordano

Argomento

Passaggio #6 Seleziona il menu Run-Matrix dal display della calcolatrice.

Passaggio #7 Assegna il valore 2 alla variabile A utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice .

Passaggio #8 Assegna il valore 4 alla variabile B utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Passaggio #9 Assegna il valore 30 alla variabile C utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Passaggio #10 Scrivi la formula ed assegna il risultato alla variabile D e premi il tasto l.

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EQUAZIONI

Scheda 3.4 LAVORARE CON LE VARIABILI Scheda # __Prof. Domenico Giordano

Argomento

Passaggio #11 Volendo sfruttare la possibilità di mutare i valori attribuiti in partenza alle variabili nelle stesse formule ed ottenere subito il risultato modificato, procedi come segue. Modifica il valore dell’angolo, passando da 30 a 45 gradi. È necessario spostarsi con il cursore in su e, in corrispondenza al valore da modificare, spostandosi a destra/sinistra si modifica il valore.

Passaggio #12 Premi il tasto l e puoi notare lo scroll del display ed il risultato modificato.

Passaggio #13 Applica il metodo ad un caso noto Per esempio con C = 90 e A = B; si dovrebbe ottenere D = A√2

Passaggio #14 Infatti ripercorrendo i passaggi 11 e 12 con le modifiche necessarie ottieni il risultato atteso.

FX-7400GII

2 36 EQUAZIONI

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3.5

Scheda 3.5

Equazioni Equazioni- PROBLEMI Equazioni Problemi lineari

LINEARI

Problemi lineari

I problemi di scelta, classico esempio di problem solving, consistono nell’utilizzo di equazioni nella vita quotidiana. IDopo problemi di scelta, l’argomento classico esempio di problem di aver affrontato dei sistemi lineari solving, di primoconsistono grado, puònell’utilizzo rivelarsi utile equazioni nella vita quotidiana. affrontarne l’utilizzo nella risoluzioni di situazioni reali. Dopo aver affrontato l’argomento dei sistemi lineari di primo grado, può rivelarsi utile affrontarne Esempio: l’utilizzo nella risoluzioni di situazioni reali. si è di fronte alla necessità di noleggiare per 18 mesi dei personal computer per il Esempio: proprio ufficio: vengono prese in considerazione varie offerte: si è di fronte alla necessità di noleggiare per 18 mesi dei personal computer per il proprio ufficio: vengono prese considerazione varie offerte: 1. 100 euro/mese per ogniin personal computer; 2. 300 euro una tantum per l’attivazione del contratto di noleggio e 50 euro/mese 1. per 100 personal euro/mese per ogni personal computer; computer; 2. 800 300 euro una tantum per l’attivazione del contratto di noleggio e 10 50 euro/mese 3. per personal computer. computer; 3. 800 euro una tantum per l’attivazione del contratto di noleggio e 10 euro/mese personal computer. In baseper a quale criterio il direttore sceglierà l’offerta, non volendo spendere più di 1200 euro? In base a quale criterio il direttore sceglierà l’offerta, non volendo spendere più di 1200 euro?punto di vista strettamente matematico le tre proposte sono rappresentate da Dal altrettante equazioni: Dal punto di vista strettamenteY1 matematico le tre proposte sono rappresentate da = 100 x altrettante equazioni: Y2 = 300 + 50 x Y13 = 100 800 x+ 10 x. Y2 = 300 + 50 x Y3 =con 800la+soglia 10 x. massima dei 1200 euro, rappresentata a Inoltre, devono essere confrontate sua volta dall’equazione Y4 = 1200. Inoltre, devono essere confrontate con la soglia massima dei 1200 euro, rappresentata a sua volta dall’equazione Y4 = 1200. Passaggio #1 Seleziona GRAPH Passaggio #1 dal MAIN MENU; comparirà la schermata nella quale inserire le equazioni . Seleziona GRAPH dal MAIN MENU; comparirà la Inserisci le nella equazioni per ognuna, premi l schermata qualee,inserire le equazioni . .

u e, corrispondente alla l funzione Premi il letasto . Inserisci equazioni per ognuna, premi DRAW. Premi il tasto u corrispondente alla funzione DRAW.

1 1

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EQUAZIONI

Scheda 3.5 PROBLEMI LINEARI 3.5

Passaggio #2 Compare il grafico con le 4 equazioni: attraverso i colori si distinguono le 4 equazioni.

Passaggio #3 È ora utile, ai fini della comprensione del risultato reale, conoscere i punti di intersezione tra le rette. Affronteremo il calcolo di tutte le intersezioni interessanti ai fini del risultato del problema. Premi il tasto y per visualizzare il menu nella parte bassa del display. Premi nuovamente y corrispondente alla funzione INTSECT.

Passaggio #4 A questo punto, vista la presenza di quattro grafici, si devono selezionare le due equazioni di cui si vuole conoscere il punto di intersezione. Poiché si vuole conoscere l’intersezione tra Y1 ed Y2, si procederà alla loro selezione. Inizierà a lampeggiare il grafico di Y1: selezionalo premendo il tasto l. Inizierà a lampeggiare il grafico di Y2: selezionalo premendo il tasto l. Premendo due volte l compaiono le coordinate del punto di intersezione delle equazioni Y1 ed Y2.

Passaggio #5 Ripeti le operazioni svolte nel passo precedente, selezionando questa volta la Y2 e la Y3. Premendo due volte l compaiono le coordinate del punto di intersezione delle equazioni Y2 ed Y3.

2 38 EQUAZIONI

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Scheda 3.5 PROBLEMI LINEARI 3.5 Passaggio #6 Ripeti le operazioni svolte nel passo precedente, selezionando questa volta la Y2 e la Y4. Premendo due volte l compaiono le coordinate del punto di intersezione delle equazioni Y2 ed Y4.

Passaggio #7 Risulta utile conoscere il valore che assume Y3 in 18, poiché sarà la spesa per i 18 mesi di noleggio. Procedi valutando Y3 in 18. Premi y e si aprirà il menù come quello a fianco.

Passaggio #8 Da questo menù premi voci del menu.

u per

scorrere alle altre

Premi il tasto q relativo alla funzione Y-CAL.

Passaggio #9 Ti viene richiesto di selezionare la funzione tra le quattro di cui vuoi conoscere il valore in una certa X. Scegli la Y3 utilizzando il cursore presente sulla tastiera.

Passaggio #10 Viene richiesto di inserire il valore di X di cui vuoi conoscere il corrispondente Y: inserisci 18.

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EQUAZIONI

Scheda 3.5 PROBLEMI LINEARI 3.5

Passaggio #11 Premendo due volte il tasto l compariranno le coordinate del punto richiesto.

L’esercizio termina affermando quanto segue: per 18 mesi è conveniente la proposta 3, il cui costo complessivo è di 980 euro. Anche la proposta 2 si mantiene entro la soglia di spesa prevista, ma è certamente meno vantaggiosa. La discussione grafica ci permette di commentare quanto segue: • nei primi sei mesi sarebbe stato da preferire la prima proposta; • dal sesto al dodicesimo mese sarebbe stato da preferire la seconda proposta.

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2 40 EQUAZIONI

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Funzioni e Grafici

Scheda 4.1 Funzioni e Grafici - ESPLORANDO LE FUNZIONI:

4.1

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

In questa scheda costruiremo il grafico di una funzione, individuandone alcuni punti.

FUNZIONI E GRAFICI Esplorando le funzioni: rappresentazione grafica In questa scheda costruiremo il grafico di una funzione, individuandone alcuni punti.

Passaggio #1 Dopo aver lanciato il manager, seleziona lâ&#x20AC;&#x2122;icona GRAPH.

Passaggio #2 Scrivi la funzione y1 = x2 -4x+3 e con il comando DRAW (u) traccia il grafico.

2 42 FUNZIONI E GRAFICI

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Scheda 4.1 ESPLORANDO LE FUNZIONI: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA 4.1

Passaggio #3 Il comando TOOL (r) seguito da STYLE (q) ti permette di modificare a piacere lo stile della linea che rappresenta la funzione. Per disegnare il grafico ritorna al comando DRAW.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.1 ESPLORANDO LE FUNZIONI: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

4.1

Passaggio #4 Il comando ZOOM (r) seguito da IN (w) ti permette di ingrandire il grafico, mentre il comando di ZOOM (r) seguito da OUT (e) rimpicciolisce il grafico. Il cursore ti permette modificare la posizione del grafico sullo schermo e si sposta a tuo piacimento con il tasto REPLAY.

2 44 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.1 4.1

ESPLORANDO LE FUNZIONI: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Passaggio #5 Il comando ZOOM (r) seguito da BOX (q) seguito da l ti permette di selezionare una parte del grafico, muovendo il cursore REPLAY.

con il tasto

4.1

Passaggio #5 Il comando ZOOM (r) seguito da BOX (q) seguito da l ti permette di selezionare una parte del grafico, muovendo il cursore REPLAY.

con il tasto

Passaggio #6 Il comando V-WINDOW (e) permette di modificare opportunamente sugli assi cartesiani lâ&#x20AC;&#x2122;intervallo di valori e la scala di rappresentazione del grafico. Il comando INITIAL (q) recupera invece il grafico iniziale. (continua nella pagina successiva)

Passaggio #6 2 casio-edu.it Il comando

V-WINDOW (e) permette di modificare opportunamente sugli assi cartesiani

FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.1 ESPLORANDO LE FUNZIONI: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA 4.1 4.1

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2 46 FUNZIONI E GRAFICI

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Scheda 4.2 Funzioni e Grafici - ESPLORANDO LE FUNZIONI: TABELLE 4.2

Costruisci il grafico di una funzione, individuando alcuni punti appartenenti alla funzione.

FUNZIONI E GRAFICI

Esplorando le funzioni: tabelle Costruisci il grafico di una funzione, individuando alcuni punti appartenenti alla funzione.

Passaggio #1 Dopo aver lanciato il manager, seleziona lâ&#x20AC;&#x2122;icona TABLE.

Passaggio #2 Scrivi la funzione y1 = 2x +5.

Passaggio #3 Il comando STYLE permette di modificare a piacere lo stile della linea che rappresenta la funzione. Dopo aver selezionato la funzione digita r(STYLE). Sulla base dei modelli mostrati nella parte bassa del display, puoi modificare lo stile della linea.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.2 4.2 ESPLORANDO LE FUNZIONI: TABELLE

Passaggio #4 Premi de poi u (TABLE) per vedere la tabella dei valori associati alla funzione.

Passaggio #5 Per modificare lâ&#x20AC;&#x2122;intervallo di valori in tabella premi

d seguito da y, e modifica i campi che compaiono sul display.

Passaggio #6 Premi

(GPH-CON) per ottenere il grafico con

linea continua, oppure visualizzare solo i punti.

FX-7400GII 2 48 FUNZIONI E GRAFICI

(GPH-PLT)

FX-9750GII

per

FX-9860GII

FX-9860SD Vedere la matematica

Scheda 4.3 Funzioni e EGrafici FUNZIONI GRAFICI - ESPLORANDO LE FUNZIONI:

ANALISI DI UN GRAFICO

InEsplorando questa scheda calcoleremo le coordinate di un punto sul grafico, gli zeri di una funzione le funzioni: analisi di un grafico e i punti di massimo e minimo. In questa scheda calcoleremo le coordinate di un punto sul grafico, gli zeri di una funzione e i punti di massimo e minimo.

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona lâ&#x20AC;&#x2122;icona GRAPH.

Passaggio #2 Scrivi la funzione: y1 = x4 -2x2+1 e con il comando DRAW (u) traccia il grafico. Con il comando Trace (q) e muovendoti con le frecce puoi leggere le coordinate dei punti della funzione di tuo interesse e segnare sul grafico il punto.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.3 ESPLORANDO LE FUNZIONI: ANALISI DI UN GRAFICO

Passaggio #3 Il comando G-SOLV (y) seguito da ROOT (q) permette di determinare gli zeri della funzione. Premendo l si possono visualizzare le coordinate. Il comando Y-ICEPT(r) seguito da l) ti permette di leggere l’intersezione della curva con l’asse Y.

2 50 FUNZIONI E GRAFICI

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Scheda 4.3 ESPLORANDO LE FUNZIONI: ANALISI DI UN GRAFICO

Passaggio #5 Si può anche determinare il valore dell’ordinata di un punto, dato il valore dell’ascissa o il valore dell’ascissa data l’ordinata del punto. Dopo aver selezionato G-SOLV premi u e poi YCAL; digita il valore desiderato e quindi premi l : otterrai il corrispondente valore della Y. Premendo ancora l e richiamando il grafico con il comando DRAW potrai ottenere il punto evidenziato. Seleziona X-CAL e, con lo stesso procedimento, potrai ottenere l’ascissa di un punto corrispondente all’ordinata scelta. Continua nella pagina successiva con ulteriori screenshot

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.3 ESPLORANDO LE FUNZIONI: ANALISI DI UN GRAFICO

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2 52 FUNZIONI E GRAFICI

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FUNZIONI E GRAFICI 4.4

Grafico di funzione inversa Funzioni e Grafici - GRAFICO

Scheda 4.4

DI FUNZIONE INVERSA

In questa scheda costruiremo il grafico della funzione: FUNZIONI E GRAFICI y = sen x e quello della funzione inversa: Grafico di funzione inversa y = arcsenx In questa scheda costruiremo il grafico della funzione: y = sen x Passaggio #1 e quello della funzione inversa: y = arcsenx Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona GRAPH.

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona GRAPH.

Passaggio #2 Scrivi la funzione: y1 = sen x e con il comando DRAW (u) traccia il grafico. Poiché la funzione è periodica e quindi non Passaggio #2 biiettiva, fai la restrizione del dominio. Scrivi la funzione: Modifica y1 = sen x l’intervallo attraverso il comando VWINDOW (e). e con il comando DRAW (u) traccia il grafico. (continua nella pagina successiva) Poiché la funzione è periodica e quindi non biiettiva, fai la restrizione del dominio. Modifica l’intervallo attraverso il comando VWINDOW (e). (continua nella pagina successiva)

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.4 GRAFICO DI FUNZIONE INVERSA 4.4

Passaggio #3 Premi l e poi seleziona DRAW (u). Ottieni il grafico di y=sen x nell’intervallo [- π/2; + π/2].

Passaggio #4 Seleziona SKETCH (r) e poi INVERSE (ancora r). Ottieni il grafico di y=arcsen x .

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2 54 FUNZIONI E GRAFICI

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FUNZIONI E GRAFICI

Funzioni Grafici - LIMITI Limiti diefunzioni FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.5

DI FUNZIONI

Introduzione intuitiva al concetto Limiti di funzioni

Introduzione intuitiva al concetto Passaggio #1

Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona TABLE. Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona TABLE.

Passaggio #2 Inserisci la funzione:

Passaggio #2

Inserisci la funzione: Premi d e poi u (TABLE) per visualizzare la tabella dei valori associati alla funzione. Premi dnotare, e poi u (TABLE) per visualizzare Come puoi in corrispondenza a x=0 e x=3 la il tabella valori associati alla funzione. valore didei y non viene calcolato. Come puoi notare, in corrispondenza a x=0 e x=3 il valore di y non viene calcolato.

Passaggio #3 È possibile calcolare ugualmente il valore della funzione in Passaggio #3 x=3 modificando l’ampiezza dell’intervallo considerato e il passo. È possibile calcolare ugualmente il valore della d in seguito , e poi modifica i campi Premi funzione x=3da y modificando l’ampiezza che compaio sul display come segue: dell’intervallo considerato e il passo. START : 2 END: 4 daSTEP seguito y,: e0,2 poi modifica i campi Premi d che compaio sul display come segue: START : 2

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END: 4

STEP : 0,2

FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.5 LIMITI DI FUNZIONI

Passaggio #4 Disegna quindi il grafico e verifica la considerazioni fatte al passo 3, selezionando il menu GRAPH e poi le opzioni DRAW, G-SOLV e Y-CALL.

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2 56 FUNZIONI E GRAFICI

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Scheda 4.6

FUNZIONI E GRAFICI

Funzioni e Grafici - PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO

PER VIA ELEMENTARE

Problemi di massimo e di minimo per via elementare

In questa scheda viene proposto il seguente esercizio:

dimostra via elementare che, ilseseguente due grandezze positive hanno somma costante, In questaper scheda viene proposto esercizio: il prodotto è massimo quando sono uguali. dimostra per via elementare che, se due grandezze positive hanno somma costante, il prodotto è massimo quando sono uguali.

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona GRAPH.

Passaggio #2 Indica con y il prodotto con x la prima grandezza con S la somma delle due grandezze. Inserisci la funzione: y = x(S-x) che rappresenta la funzione di cui dobbiamo cercare il massimo. Con il comando MODIFY puoi leggere il valore attribuito a S che poi in seguito modificherai.

Passaggio #3 Disegna la funzione con il comando DRAW. Poiché x è grandezza positiva, modifica l’intervallo di definizione del grafico. Il grafico che ottengo è disegnato solo per valori positivi delle ascisse.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.6 PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO PER VIA ELEMENTARE

Passaggio #4 Digita la seguente combinazione: L , p, DERIVATIVE , ON , l. Ora premi y (G-SOLV) e poi w (MAX). Sul display compare il valore di x che annulla la derivata prima. Nota che se S=1 e x=0.5 anche S - x = 0.5

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Funzioni e grafici - Derivata e tangente al grafico

Scheda 4.7 Sezione: FUNZIONI E GRAFICI

Funzioni e Grafici - DERIVATA E TANGENTE AL GRAFICO In questa scheda calcoleremo la derivata di una funzione e disegna la tangente al grafico, inDerivata un puntoeassegnato. tangente al grafico In questa scheda calcoleremo la derivata di una funzione e disegna la tangente al grafico in un punto assegnato.

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona lâ&#x20AC;&#x2122;icona GRAPH.

Passaggio #2 Scrivi la funzione: y= -x3 +3x2 -2. Per la variabile x usa il tasto f. Premi d e poi i.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.7 DERIVATA E TANGENTE AL GRAFICO

Scheda #4.7 Funzioni e grafici - Derivata e tangente al grafico

Passaggio #3 Premi w (CALC) e quindi q (D/DX). Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto q e poi 1. Con il tasto f inserisci x nella casella di pedice.

Passaggio #4 Disegna i grafici della funzione e della sua derivata con u (DRAW). La curva in blu rappresenta il grafico della funzione, mentre la curva in rosso Ă¨ il grafico della funzione derivata.

2 60 FUNZIONI E GRAFICI

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Scheda 4.7 DERIVATA E TANGENTE AL GRAFICO

Scheda #4.7 Funzioni e grafici - Derivata e tangente al grafico

Passaggio #5 Vogliamo ora disegnare la tangente al grafico per sottolineare il significato geometrico di derivata in un punto. Digita quindi la seguente combinazione: L , p, DERIVATIVE ON , l , DRAW , SKETCH.

Passaggio #6 Premi ora w (TANGENT) e sposta il cursore nel punto in cui vuoi calcolare la tangente. Puoi leggere il valore della derivata ad esempio nel punto (1;0). Premi ora tangente.

l per ottenere lâ&#x20AC;&#x2122;equazione della

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.8 FUNZIONI E GRAFICI Funzioni e Grafici - INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI

PUNTI DI NON DERIVABILITà

InInterpretazione questa scheda disegneremo il grafico di alcune per ciascuna di esse, indicheremo geometrica dei punti di nonfunzioni; derivabilità i punti del dominio nei quali le funzioni stesse non sono derivabili, speficificando il tipo di punto. In questa scheda disegneremo il grafico di alcune funzioni e per ciascuna di esse indica i punti del dominio nei quali esse non sono derivabili, specificando il tipo di punto.

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona GRAPH.

Passaggio #2 Scrivi la funzione selezionando OPTN ,

y (NUMERIC) , q (ABS).

Premi w (CALC) e quindi q (D/DX). Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto poi 1.

Sempre con f scrivi x nella casella di pedice. Inserisci quindi la seguente combinazione di tasti e opzioni:

L , p, DERIVATIVE , ON , l , DRAW , SKETCH

per disegnare la tangente. Sul display adesso è possibile visualizzare il grafico della funzione e quello della sua derivata.

2 62 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.8 INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI PUNTI DI NON DERIVABILITà Passaggio #3 Premendo w, sul display puoi leggere che nel punto O (0;0) la derivata non esiste. Ora, muovendoti prima con la freccia destra e poi sinistra, puoi disegnare le tangenti in punti prossimo a O. È possibile notare come i coefficienti angolari delle rette siano opposti e, quindi, nel punto O si avranno due tangenti con coefficienti ±∞. Il punto è quindi una cuspide.

Passaggio #4 Con gli stessi comandi usati nel passaggi #1 e #2, puoi rappresentare una funzione con un punto angoloso. Le tangenti sono due con coefficienti angolari finiti e di segno opposto.

2 casio-edu.it

FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.8 INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI PUNTI DI NON DERIVABILITà Passaggio #5 Ora, sempre con gli stessi comandi usati precedentemente, puoi trovare un punto di flesso a tangente verticale. La funzione dell’esempio permette anche di far notare la differenza con un flesso a tangente orizzontale.

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4.9

Scheda 4.9

FUNZIONI E GRAFICI FUNZIONI E GRAFICI Funzioni e Grafici - INTEGRALI Integrali - area

- AREA

In questa scheda Integrali - area vedremo il seguente esercizio: In questa scheda vedremo seguente esercizio: trovare l’area della regioneil finita di piano individuata dalle funzioni di equazione:  e =  = √ trovare l’area della regione finita di piano individuata dalle funzioni di equazione: e  =   = √ Passaggio #1

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GRAPH e premi il tasto 5. Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GRAPH e premi il tasto 5.

Passaggio #2 Passaggio #2 della prima funzione: Scrivi l’equazione premi a e + per immettere la variabile x e Scrivi l’equazione della funzione: s per elevare al prima quadrato. poi premi a e + per immettere la variabile x e spremi per elevare poi l. al quadrato. Quindi, Quindi, premi l.della seconda funzione: Scrivi l’equazione premi L e s per introdurre la radice Scrivi l’equazione della seconda funzione: quadrata, poi Le + e s per introdurre la radice premi a per immettere la variabile x quadrata, poi quindi premi l. premi a e + per immettere la variabile x l. quindi premi#3 Passaggio

Passaggio #3 per visualizzare i grafici delle Premi u (DRAW), due funzioni. Premi u (DRAW), per visualizzare i grafici delle due funzioni.L è possibile visualizzare o Premendo nascondere le funzioni associate ai tasti L è .possibile visualizzare o Premendo qweryu nascondere le funzioni associate ai tasti qweryu.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.9 INTEGRALI - AREA 4.9

Passaggio #4 Premi y (G-SOLVE) per accedere al menu di calcolo. Sotto il grafico appare il men첫 delle possibili operazioni.

Passaggio #5 Premi y (INTSECT) per determinare le coordinate dei punti di intersezione. Scorrendo con i tasti del cursore!$, si possono visualizzare entrambi i punti di intersezione.

Passaggio #6 Premi y (G-SOLVE) per visualizzare il sottomen첫 di calcolo integrale. per scorrere completamente Premi u sottomen첫 ed arrivare alla funzione desiderata.

Quindi, premi e per visualizzare le opzioni della funzione selezionata. (continua nella pagina successiva)

2 66 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.9 4.9 INTEGRALI - AREA

Passaggio #7 FDX: La funzione permette di determinare il valore dell’integrale definito di una funzione in un intervallo stabilito inserendo gli estremi. ROOT: La funzione permette di determinare il valore dell’integrale definito di una funzione in un intervallo determinato dalle intersezioni della funzione con l’asse delle ascisse. INTSECT: La funzione permette di determinare il valore dell’integrale definito da due o più funzioni in un intervallo individuato dalle loro intersezioni.

Passaggio #8 Premi e (INTSECT) per determinare la misura dell’area della regione finita di piano individuata dalle due funzioni scelte. Scegli il primo punto di intersezione e conferma con

l; ripeti la stessa operazione per il secondo punto.

Osservando la schermata, si nota come l’integrale venga calcolato tenendo conto dell’ordine in cui sono state inserite le due funzioni. La misura dell’area viene poi espressa, a parte, con un numero positivo.

Passaggio #9 Se la figura sembra troppo piccola, è possibile modificarla. Premi e (V-WIN) per cambiare l’intervallo di visualizzazione o la scala.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.9 INTEGRALI - AREA 4.9

Passaggio #10 Scorri utilizzando BN, e ogni volta che fai una modifica conferma premendo l prima di passare alla voce successiva.

Passaggio #11 E’ possibile modificare la videata anche premendo w (ZOOM).

Passaggio #12 In questa schermata è rappresentato un esempio: intervallo [0; 1] sia per l’asse x che per l’asse y e la funzione AUTO dentro ZOOM selezionata.

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2 68 FUNZIONI E GRAFICI

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Vedere la matematica

FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.10

Integrali lunghezza dell’arco Funzioni e –Grafici - INTEGRALI - LUNGHEZZA DELL'ARCO Esercizio: trovare la lunghezza dell’arco che rappresenta la funzione d’equazione  =   nell’intervallo [0; 2]. Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona RUN-MATRIX e premi il tasto l (o, in alternativa, premi il tasto 1).

Passaggio #2 Premi r, (MATH), per visualizzare il menù degli operatori matematici. Digita quindi integrale.

u per arrivare al simbolo di

Passaggio #3 Premi q per introdurre il simbolo di integrale. Scorrendo con i tasti del cursore!BN$ si possono inserire gli estremi di integrazione e la formula risolutiva. Premi di nuovo u per visualizzare l’operatore di derivata e quindi r per fare la derivata prima della funzione data. Infine premi l per ottenere il risultato.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.11a

4.11a

Funzioni e Grafici Funzioni e grafici - FUNZIONI CON PARAMETRI:

VERSIERA DI AGNESI

Tracciare il grafico di una funzione, nota la sua equazione in coordinate cartesiane e in La versiera di Agnesi coordinate parametriche. Tracciare il graficodella di una funzione, nota la sua equazione in coordinate cartesiane e in Esempio: equazione versiera di Agnesi coordinate parametriche. Esempio: equazione della versiera di Agnesi

Passaggio #1 Apri il MAIN MENU e seleziona GRAPH.

Passaggio #2 Inserisci in corrispondenza cartesiana della curva:

l’equazione



y =  . Per A=1.

sequenza

dei

tasti

seguente:

8Mjfs+4kl Digita

u per visualizzare il grafico

Passaggio #3 Digita

u per visualizzare il grafico

2 70 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.11a FUNZIONI CON PARAMETRI: VERSIERA DI AGNESI 4.11a

Passaggio #4 Digita d e torna alla pagina di immissione delle equazioni. Deseleziona Y1 con q(SELECT) e portati con il cursore su Y2. Scrivi l’equazione della curva in coordinate parametriche:

 = 2  =   con A=1  

Per passare da equazione cartesiana a quella parametrica digita:

e(TYPE)e(PARAM) L’equazione può essere inserita con la seguente combinazione:

2fl2Mj1+fskl

Passaggio #5 Digita u per visualizzare il grafico che potrebbe presentare solo un ramo o un grafico diverso da quello della figura accanto. In tal caso è necessario cambiare le impostazioni.

Passaggio #6 Rimanendo nella schermata del grafico digita e (VWINDOW) e inserisci i dati che vedi nella figura; scendi con il cursore fino a visualizzare il valore minimo di T (che vale 0). Inserisci il valore -6 e lascia invariato il valore massimo. Controlla anche le altre impostazioni. Ad ogni dato inserito digita l. (un ulteriore screenshot nella prossima pagina)

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.11a FUNZIONI CON PARAMETRI: VERSIERA DI AGNESI 4.11a

Passaggio #7 Ritorna digitando d alla schermata definizione delle funzioni e digita u (DRAW).

Passaggio #8 Archiviazione di un grafico: Visualizza la schermata grafica, quindi premi iq (PICTURE) q(STORE)w (SAVE-AS). Verrà visualizzata la schermata di selezione della cartella. Seleziona la cartella in cui salvare l'immagine (PICT) scendendo con il cursore. Digita

Passaggio #10 Digita nuovamente q; scrivi il nome del file con le lettere rosse presenti sulla tastiera (non serve premere il tasto a). Ad esempio, per nominare il file “VERSIERA”, digitare la sequenza:

2j6mjj6f seguita da l.

2 72 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.11a FUNZIONI CON PARAMETRI: VERSIERA DI AGNESI 4.11a

Passaggio #11 Per richiamare un’immagine apri la schermata grafica con un grafico qualsiasi, poi digita

iqw (RECALL) w (scegli la cartella PICT)q (scegli l’immagine) e digita q (OPEN). La nuova immagine viene sovrapposta a quella presente.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.11b

Funzioni e grafici 4.11b

Funzioni e Grafici - FUNZIONI CON PARAMETRI:

LUMACA PASCAL parametri: la Lumaca DI di Pascal Funzioni con e grafici

In questa scheda analizzeremo, partendo dall’equazione polare della curva:

Funzioni con parametri: la Lumaca di Pascal

r= A+Bcosθ In questa scheda analizzeremo, partendo dall’equazione polare della curva: le caratteristiche del grafico al variare del parametro A rispetto a B. r= A+Bcosθ le caratteristiche del grafico al variare del parametro A rispetto a B. Passaggio #1 Apri il MAIN MENU e seleziona DYNA GRAPH.

Passaggio #1 Apri il MAIN MENU e seleziona DYNA GRAPH.

Passaggio #2 Per scrivere l’equazione polare della lumaca digita la seguente combinazione: Passaggio #2

ewaf+2jfl Per scrivere l’equazione polare della lumaca digita la seguente combinazione: In questo modo hai fissato B=2 e fai variare A.

ewaf+2jfl Controlla nel menù SET UP (Lp) in corrispondenza In questo modo RAD. Controlla nel corrispondenza RAD.

di ANGLE sia selezionata hai fissato B=2 e fai variarel’opzione A. menù SET UP (Lp) in di ANGLE sia selezionata l’opzione

Passaggio #3 Considera il caso A≥B. Digita r (VAR), seguito da w (SET) e #3 in corrispondenza di START inserisci il Passaggio valore 2, seguito da l; in corrispondenza di END Considerainvece il casoil A≥B. Digita r (VAR), seguito da . Infine, inserisci valore 4, seguito da l w (SET) e in corrispondenza di START inserisci il in corrispondenza di STEP digita 0.5 seguito da l ; in corrispondenza valore 2, seguito da l per tornare al menu precedente. di END e da d inserisci invece il valore 4, seguito da l . Infine, in corrispondenza di STEP digita 0.5 seguito da l e da d per tornare al menu precedente. 1

2 74 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.11b FUNZIONI CON PARAMETRI: LUMACA DI PASCAL 4.11b

Passaggio #4 Digita e (SPEED) e scegli la modalità di visualizzazione seguito da d per tornare alla schermata precedente.

Passaggio #5 Digita u (DYNA) e osserva i vari grafici.

Passaggio #6 Considera ora il caso 0<A≤ B

Digita d fino a tornare alla seconda schermata del passaggio #2 e cambia il valore di B in 5. Ripeti i passaggi #3,#4, #5.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.11c

4.11c

Funzioni e Grafici - FUNZIONI CON PARAMETRI:

Funzioni e grafici

SPIRALE LOGARITMICA

In questa scheda si disegnerà la spirale logaritmica nota la sua equazione espressa in coordinate La spirale polari. logaritmica Studiare la scheda variazione del grafico della spirale logaritmica variare dei valori assunti In questa si disegnerà la spirale logaritmica nota laalsua equazione espressa in dai coefficienti presenti nell’equazione. coordinate polari. Esercizio: neldel mondo naturale la presenza di taleal curva. Studiareindividuare la variazione grafico della spirale logaritmica variare dei valori assunti dai coefficienti presenti nell’equazione. Esercizio: individuare nel mondo naturale la presenza di tale curva.

Passaggio #1 Apri il MAIN MENU e seleziona GRAPH.

Passaggio #2 L’equazione della curva in coordinate polari è: R= A eBθ positive.

con A, B costanti reali strettamente

Pertanto, visualizzata la schermata di inserimento, digita (per A =1 e B=0.2) la seguente sequenza:

e(TYPE)w(R=)LG(E)0.2f l Digita u (DRAW).

Passaggio #3 E’ molto probabile che il grafico ottenuto non sia quello che prevedevi, questo dipende dalla configurazione. Procedi nel modo seguente: prima digita L p (SET UP) e scendi con il cursore fino ad ANGLE selezionando RAD (w). Esci con d.

2 76 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.11c FUNZIONI CON PARAMETRI: SPIRALE LOGARITMICA 4.11c Passaggio #4 Ora digita L seguito da e (V-WIN) e scrivi i dati a fianco indicati, facendo seguire ad ogni immissione l. Per Tθmax inserisci 6π Esci con d.

Passaggio #5 Digita u (DRAW).

Passaggio #6 Torna alla schermata di immissione con d e in corrispondenza di Y2 inserisci: e0.3θ in maniera analoga alla sequenza del passaggio #2. Digita u Prova con altri valori di A e di B e confronta le curve.

Passaggio #7 Esercizio: deseleziona (SELECT) tutte le equazioni fuorché quella di r1 e disegnala. Premi L p e scendi con il cursore fino alla voce BACKGROUND. Digita e (OPEN), scegli la cartella “Casio” (digitando q o l) e la sottocartella g3p. Troverai l’immagine Nautilus che, come è noto, è un tipico esempio di curva logaritmica. Digita l. Ripeti il grafico.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.12

FUNZIONI E GRAFICI

Equazioni - COORDINATE COORDINATE POLARI

POLARI

In questa scheda verranno illustrate le modalità per passare da un sistema di coordinate cartesiane P(x, y) a un sistema di coordinate polari P (ρ; θ) e viceversa. Esercizi: 1. Determina le coordinate polari del punto di coordinate cartesiane (2;2) 2. Determina le coordinate cartesiane del punto di coordinate polari  = 8   = 225°. Passaggio #1

Dal MAIN MENU accedi a Run - Matrix (1), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Imposta la misura degli angoli secondo le tue esigenze, in questo esempio la imposteremo in gradi sessagesimali. Premi L impostazioni.

p (SET UP) per accedere alle

Scendi con il cursore fino ad ANGLE e seleziona DEG premendo q. Premi d per confermare le impostazioni. Premi i ANGLE.

u y per entrare nella modalità

Passaggio #3 Premi u per visualizzare le funzioni di conversione, in basso nello schermo: • Pol() per passare da coordinate cartesiane a coordinate polari; • Rec() per passare da coordinate polari a coordinate cartesiane. Premi q (POL) e inserisci le coordinate cartesiane del punto (2;2). Premi l per visualizzare le coordinate polari. Premi w (REC) e inserisci le coordinate polari del punto (8, 225). Premi l per visualizzare le coordinate cartesiane.

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FX-9860SD Vedere la matematica

Scheda 4.13a

4.13a

FUNZIONI E GRAFICI

Equazioni ANALISI FUNZIONI- E GRAFICI ANALISI DI REGRESSIONE

DI REGRESSIONE

In questa DI scheda verranno illustrate le modalità per eseguire un’analisi di regressione su ANALISI REGRESSIONE un insieme di dati relativo a due variabili statistiche. In questa scheda verranno illustrate le modalità per eseguire un’analisi di regressione su un insieme di dati relativo a due variabili statistiche. Esercizio:

Esercizio: In cinque compagnie aeree vengono rilevati i seguenti dati riferiti allo stesso intervallo di tempo: In cinque compagnie rilevati i seguenti dati riferiti allo stesso intervallo • List1 (Tariffa diaeree volo):vengono 10,12,6,16,2 di tempo: • List2 (Profitto): 10, 20, 30, 40, 110. • List1 (Tariffa di volo): 10,12,6,16,2 • List2 il(Profitto): 10, di 20,regressione 30, 40, 110. Individuare coefficiente o di determinazione (    ), i coefficienti della curva di regressione e tracciare il grafico della curva di regressione. Individuare il coefficiente di regressione o di determinazione (    ), i coefficienti della curva di regressione e tracciare il grafico della curva di regressione. Passaggio #1 Passaggio #1 accedi a STATISTICS (2). Dal MAIN MENU Dal MAIN MENU accedi a STATISTICS (2).

Passaggio #2 Passaggio #2 nella prima colonna della tabella, Inserisci i valori premendo l a ogni inserimento. Inserisci i valori nella prima colonna della tabella, Passa allal seconda muovendo il cursore a ogni colonna inserimento. premendo verso destra e procedi nello stesso modo. Passa alla seconda colonna muovendo il cursore verso destra e procedi nello stesso modo.

Passaggio #3 Passaggio #3 per tracciare il grafico. Premi q (GRAPH) tracciareililtipo grafico. Premi q u (GRAPH) (SET) perper selezionare di grafico. per selezionare il tipo un di grafico. q (SET) (SCATTER) per realizzare grafico di Premi u dispersione per punti. Premi q (SCATTER) per realizzare un grafico di dispersione confermare. Premi d per punti. Premi d per confermare.

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.13a ANALISI DI REGRESSIONE 4.13a

Passaggio #4 Premi q (GRAPH1) per tracciare il grafico. Premi q (CALC) per selezionare il tipo di curva di regressione più adatta. Premi u per scorrere l’elenco delle curve di regressione disponibili e visualizzare anche log, exp, sin, etc…

Passaggio #5 Premi q (2 – VAR) per osservare i valori degli indicatori statistici più significativi. Premi u (DRAW) per tornare al grafico.

Passaggio #6 Premi r (  ) per tracciare un grafico di regressione quadratica. Verranno visualizzati i valori dei coefficienti di regressione.

Passaggio #7 Premi u (DRAW) per visualizzare il grafico.

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2 80 FUNZIONI E GRAFICI

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Vedere la matematica

Scheda 4.13b

FUNZIONI E GRAFICI

Funzioni e Grafici - ANALISI DI REGRESSIONE SU

IMMAGINI CAMPIONE Analisi di regressione su immagini campione

In questa scheda verranno illustrate le modalità per eseguire un’analisi di regressione su un’immagine campione disponibile nelleformato g3p dieseguire Casio. un’analisi di regressione su In questa scheda verranno illustrate modalità per un’immagine campione disponibile nel formato g3p di Casio. La calcolatrice dispone di un repertorio di immagini preinstallate. La calcolatrice dispone di un repertorio di immagini preinstallate. A queste possono Aessere questeaggiunte possono.essere ulteriori immagini da PC, previanel conversione ulterioriaggiunte immagini caricandole da caricandole PC, previa conversione formato nel formato g3p facilmente realizzabile attraverso il software “CASIO Picture Conversion g3p facilmente realizzabile attraverso il software “CASIO Picture Conversion Engine”. Engine”.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a PICTURE PLOT (I), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Se non c’è nessun file aperto si apre la cartella PICT in cui sono contenute le cartelle delle immagini. Premi q (OPEN) per aprire la cartella delle immagini campione CASIO.

Passaggio #3 Seleziona la cartella g3p, contenente singole immagini, scorrendo con le frecce della pulsantiera. Premi q (OPEN) per aprire la cartella.

Passaggio #4 Seleziona il file RISING-1.g3p e premi per aprire il file.

q (OPEN)

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FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.13b 4.13b DI REGRESSIONE SU IMMAGINI CAMPIONE ANALISI

Passaggio #5 Se necessario scorri con il cursore per posizionare adeguatamente il riferimento cartesiano. Premi OPTN, come indicato nella parte alta dello schermo, per visualizzare le opzioni di lavoro. Premi w (PLOT) per tracciare in figura i punti di regressione. Scorri con il cursore per posizionare adeguatamente il cursore e premi l ogni volta che vuoi tracciare un punto. Premi d quando hai tracciato tutti i punti.

Passaggio #6 Premi e (LIST) per visualizzare la tabella di valori relativa ai punti che hai tracciato. Premi d per tornare al grafico.

Passaggio #7 Premi u per scorrere la lista delle opzioni possibili. Premi w (REG) regressione.

per

scegliere

curva

Passaggio #8 Premi u per scorrere la lista delle opzioni possibili. Premi w (EXP) per scegliere regressione esponenziale.

curva

Premi q (  ) per scegliere la forma più adatta. Verranno visualizzati i valori dei coefficienti di regressione.

2 82 FUNZIONI E GRAFICI

Vedere la matematica

Scheda 4.13b ANALISI DI REGRESSIONE SU IMMAGINI CAMPIONE 4.13b

Passaggio #9 Premi u (DRAW) per visualizzare sulla foto il grafico della curva di regressione.

Passaggio #10 Premi i per visualizzare le opzioni iniziali e scegliere un altro file. Procedi come nei passaggi da #2 a #4 per aprire il file Chef_j-1.g3p. Questo file si presta a trattare un problema di moto di un punto materiale.

Passaggio #11 Procedi come nei passaggi da #5 a #9 e scegli come curva di regressione ď&#x20AC;&#x2026; ď&#x20AC;&#x2020; (e).

Premi u (DRAW) per visualizzare la curva di regressione.

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FX-9860SD FUNZIONI E GRAFICI

Trigonometria

Trigonometria Trigonometria Trigonometria - CALCOLARE Calcolare l’angolo

Scheda 5.1

L'ANGOLO

Calcolare l’angolo In questa scheda vedremo come fare per convertire angoli tra le diverse unità di misura delle grandezze angolari: gradi, radianti e gradienti.

In questa scheda vedremo come fare per convertire angoli tra le diverse unità di misura Questo esempio angolari: mostra come convertire ungradienti. angolo α, espresso in gradi, in radianti: delle grandezze gradi, radianti e convertiremo  α = 30° esempio in . Questo mostra come convertire un angolo α, espresso in gradi, in radianti:  convertiremo  α = 30° in .  Passaggio #1 Assicurati che la calcolatrice sia impostata per Passaggio l’espressione#1 degli angoli in radianti: impostazione semplice da verificare leggendo nella schermata del Assicurati che la calcolatrice sia impostata per menù RUN-MATRIX in alto a sinistra l’espressione l’espressione degli angoli in radianti: impostazione Rad. semplice da verificare leggendo nella schermata del menù RUN-MATRIX in alto a sinistra l’espressione Rad.

Passaggio #2 Premi il pulsante i sulla tastiera della Passaggio calcolatrice;#2 con il tasto u puoi visualizzare altre scelte. Premi il pulsante i sulla tastiera della u puoi visualizzare altre calcolatrice; il tasto scegli l’operatore ANGLE. Premi y e con scelte. Premi y e scegli l’operatore ANGLE.

Passaggio #3 Inserisci il valore 60.

Passaggio #3 Premi q per scegliere il simbolo ° corrispondente Inserisci il valorel’angolo 60. a rappresentare in gradi sessagesimali.

Premi q per scegliere il simbolo ° corrispondente a rappresentare l’angolo in gradi sessagesimali.

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TRIGONOMETRIA

Scheda 5.1 CALCOLARE L'ANGOLO Passaggio #4 e ottieni l’espressione Premi il tasto l dell’angolo inserito in radianti.

Facciamo adesso l’esempio inverso: modifichiamo i radianti in gradi. È didatticamente utile avere a disposizione queste funzioni quando si illustrano i vari modi di espressione dell’ampiezza di un angolo: si da per noto solo l’espressione in gradi. Trasformeremo quindi l’angolo 1 rad ! Passaggio #5 Assicurarsi che la calcolatrice sia impostata per l’espressione degli angoli in gradi sessagesimali: impostazione semplice da verificare leggendo nella schermata del menù RUN-MATRIX in alto a sinistra l’espressione DEG.

Passaggio #6 Ripercorri i passaggi #2 e #3.

Passaggio #7 Digita il valore 1 Premi w per opzionare il simbolo r corrispondente a rappresentare l’angolo in radianti ed ottieni l’espressione Premi il tasto l dell’angolo inserito in gradi sessagesimali

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Trigonometria

Scheda 5.2

5.2 Funzioni trigonometriche e grafici TRIGONOMETRICHE E GRAFICI Trigonometria - FUNZIONI

Trigonometria Le funzioni trigonometriche sono esempi di funzioni trascendentali che vengono trattati specificatamente per la loro caratteristica essenziale: la periodicità. Funzioni trigonometriche e grafici

In questa scheda si mostrerà il grafico delle principali funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e cotangente di una funzione. Le funzioni trigonometriche sono esempi di funzioni trascendentali che vengono trattati specificatamente pertre la loro la periodicità. Viste le analogie dei casi,caratteristica si mostrerà inessenziale: dettaglio solamente come ottenere il grafico della funzione: yIn=questa sin x; scheda si mostrerà il grafico delle principali funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e cotangente di una funzione. Viste le analogie dei tre casi, si mostrerà in dettaglio solamente come ottenere il grafico Passaggio #1 della funzione: y = sin x Dal MAIN MENU, seleziona la funzione GRAPH.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU, seleziona la funzione GRAPH.

Passaggio #2 Utilizzando il tasto h, seguito dalla lettera x presente sulla tastiera della calcolatrice, inserisci la funzione y = sin x.

Passaggio #2renderla attiva. l per Premi h,uguale seguito dalla letteraciòx Utilizzando il iltasto Si noterà che simbolo sarà marcato: presente tastiera della indica chesulla la funzione Y1 è calcolatrice, selezionata einserisci il suo la funzione sul y = grafico sin x. traccerà una curva blu. andamento Passaggio #3renderla attiva. Premi l per u siuguale ottienesarà il grafico Premendo il tasto Si noterà che il simbolo marcato:della ciò funzione inserita e selezionata. indica che la funzione Y1 è selezionata e il suo andamento sul grafico traccerà una curva blu. Passaggio #3 Premendo il tasto u si ottiene il grafico della funzione inserita e selezionata.

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TRIGONOMETRIA

Scheda 5.2 FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E GRAFICI 5.2

Passaggio #4 Premendo il tasto L si nota l’apertura di un nuovo menu nella parte bassa del display. Il menu V-WIN risulta particolarmente interessante ai fini didattici, in quanto si possono manipolare gli estremi di rappresentazione del grafico. È da osservare che le impostazioni iniziali dell’angolo espresso in radianti della calcolatrice 

visualizzano ogni unità sull’asse x in multipli di . 

Passaggio #5

Nello screenshot a fianco sono mostrate le impostazioni di default delle funzioni trigonometriche espresse in radianti.

Passaggio #6 Da notare che, qualora fossero modificate le impostazioni dell’espressione dell’angolo in gradi sessagesimali o in gradienti, le impostazioni TRIG di default dello zoom mutano in automatico; sarà tuttavia necessario modificarle dopo il cambio d’impostazione. Di fianco il grafico della funzione rappresentazione dell’angolo in gradi.

con

Passaggio #7 In quest’ultimo screenshot sono mostrate le impostazioni di default delle funzioni trigonometriche espresse in gradi sessagesimali.

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2 88 TRIGONOMETRIA

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Trigonometria

Scheda 5.3

Trigonometria - RISOLUZIONI Risoluzione di triangoli

DI TRIANGOLI

Esercizio:  risolvere un triangolo di lati 3 e 4 e l’angolo compreso pari a .

Applicando la formula del teorema del coseno e la sua inversa, otterremo rispettivamente le dimensioni del terzo lato e degli altri 2 angoli; per comodità e  maggiore comprensione dei risultati converti l’angolo noto in gradi:   = 15 °.

La comodità di questo procedimento sta nel fatto di poter attribuire ai valori iniziali infiniti valori di lati e angoli.

Passaggio #1 Premi il tasto RUN-MATRIX dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Attribuisci il valore di un lato ad una variabile d’appoggio A Usa il tasto b come mostrato nello screenshot: a questo punto la variabile A contiene il valore 3.

Passaggio #3 Attribuisci il valore dell’altro lato alla variabile d’appoggio B.

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TRIGONOMETRIA

Scheda 5.3

5.3

RISOLUZIONE DI TRIANGOLI Passaggio #4 Attribuisci il valore dell’angolo noto alla variabile d’appoggio θ.

Passaggio #5 A questo punto presta attenzione nell’inserimento della formula nel modo corretto (A2+B2+2AB cos θ )1/2 = C Premi il tasto l e otterrai il valore del terzo lato.

Passaggio #6 Utilizza una variabile d’appoggio immagazzinare il valore del primo angolo (cos

     ) 

per

Premi il tasto l e otterrai l’ampiezza dell’angolo compreso tra i lati A e C.

Passaggio #7 Utilizza una variabile d’appoggio P immagazzinare il valore del secondo angolo (cos

     ) 

per

Premi il tasto l e otterrai l’ampiezza dell’angolo compreso tra i lati B e C.

Passaggio #8 Come prova dei calcoli svolti, somma i tre angoli P, O e θ e devi ottenere 180°.

Utilizzando il cursore puoi attribuire alle variabili nuovi valori: una volta premuto il tasto la calcolatrice ripercorre tutti i calcoli da eseguire presenti in tutto il display. Le stesse formule vengono rivalutate sulla base dei nuovi valori.

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2 90 TRIGONOMETRIA

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Calcolo Combinatorio, ProbabilitĂ e Statistica

CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA’ E STATISTICA

Scheda 6.1

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - PERMUTAZIONI Permutazioni

In questa scheda proporremo il seguente esercizio: In questa scheda di proporremo il seguente calcola il numero permutazioni sempliciesercizio: o con ripetizione delle parole calcola il numero di permutazioni semplici o con ripetizione delle parole CASIO e CASIO e CALCOLATRICI. CALCOLATRICI. Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Run-Matrix e premi il tasto

Passaggio #2 Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione ! (fattoriale) e poi premi l.

Passaggio #3 La parola “CASIO” è composta da 5 lettere tutte diverse tra loro, quindi: spostandoti con i tasti del cursore!$ premi il tasto 5 prima del ! Infine premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #4 La parola “CALCOLATRICI” è composta da 12 lettere non tutte diverse tra loro, quindi è necessario introdurre una frazione premendo il tasto z Al numeratore premi i tasti 12 seguiti dalla sequenza di tasti L4; premi dunque l per inserire il ! Passa con il cursore al denominatore e, nello stesso modo, inserisci la sequenza riportata a fianco. Infine premi l per ottenere il risultato.

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2 92 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Scheda 6.2

Combinazioni e disposizioni

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - COMBINAZIONI - DISPOSIZIONI Esercizio: Esercizio:

Calcolail ilnumero numero combinazioni e disposizioni semplici delle lettere della parola Calcola di di combinazioni e disposizioni semplici delle lettere della parola“CASIO”, “CASIO”, prese 2 alla volta. prese 2 alla volta.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona RUN-MATRIX e premi il tasto 1.

Passaggio #2 Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione C (combinazioni), e poi premi l.

Passaggio #3 Spostandoti con i tasti del cursore!$ premi il tasto 5 prima di C e poi il tasto 2 dopo C. Infine, premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #4 Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione P (disposizioni). Spostandoti con i tasti del cursore!$ premi il tasto 5 prima di P e poi il tasto 2 dopo P. Infine, premi l per ottenere il risultato. 1

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CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 93

6.3

CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA’ E STATISTICA

Scheda 6.3

CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA’ E STATISTICA Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica Funzione binomiale e distribuzioni binomiali FUNZIONE BINOMINALE E DISTRIBUZIONI BINOMINALI Funzione binomiale e distribuzioni binomiali Esercizio 1:

Visualizza Esercizio 1:il grafico della funzione densità di probabilità della Distribuzione Binomiale. Determina probabilità numero di volte in cui esce “C” 4 volte una lettera da Visualizza illegrafico della del funzione densità di probabilità dellaestraendo Distribuzione Binomiale. un’urna contenente le 5 lettere della parola “CASIO” e rimettendo ogni volta nell’urna la lettera estratta. Determina le probabilità del numero di volte in cui esce “C” estraendo 4 volte una lettera da un’urna contenente le 5 lettere della parola “CASIO” e rimettendo ogni volta nell’urna la lettera estratta.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Passaggio #1 Graph e premi il tasto 5. Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Graph e premi il tasto 5.

Passaggio #2 4. #2 Digita Passaggio Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice 4. con la sequenza di tasti L più 4. Digita Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla NB seleziona Scorrendo del cursore L più 4. calcolatricecon coni tasti la sequenza di tasti la funzione C che indica le combinazioni semplici e a con e+ perdel immettere la variabile x. dopo seleziona Scorrendo i tasti cursore NB la funzione C che indica le combinazioni semplici e Digita quindi: e + per immettere la variabile x. dopo a mjz1N5$k^a+

$mjz4N5$k Digita quindi:

^4-a+ mjz1N5$k^a+ per completare l’equazione della funzione. $mjz4N5$k ^4-a+ Infine premi l . per completare l’equazione della funzione. Infine premi #3 l. Passaggio

u, (DRAW), per visualizzare il grafico della Premi Passaggio #3 funzione discreta. Premi u, (DRAW), per visualizzare il grafico della L è possibile visualizzare o Premendo funzione discreta. nascondere le funzioni visualizzate nella parte bassa del display. L è possibile visualizzare o Premendo Eventualmente possibilevisualizzate modificare lo zoomparte per nascondere le èfunzioni nella visualizzare meglio le probabilità dei vari eventi. bassa del display. Eventualmente è possibile modificare lo zoom per visualizzare meglio le probabilità dei vari eventi.

1 1

2 94 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Scheda 6.3 6.3 FUNZIONE BINOMINALE E DISTRIBUZIONI BINOMINALI Esercizio 2 : Determina la funzione densità di probabilità e la funzione di ripartizione delle Distribuzioni Binomiali. Nelle Distribuzioni Binomiali è necessario introdurre un numero naturale che indica il numero di prove, la virgola per separare il primo parametro dal secondo e poi un numero compreso tra 0 e 1 che indica la probabilità del singolo evento. Come esempio determina le probabilità del numero di volte in cui esce “C” estraendo 4 volte una lettera da un’urna contenente le 5 lettere della parola “CASIO” e rimettendo ogni volta nell’urna la lettera estratta.

Passaggio #1b

Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Run-Matrix e premi il tasto 1.

Passaggio #2b Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione BINOMIALPD (che indica la funzione densità di probabilità di una distribuzione binomiale) e poi premi l.

Passaggio #3b Dopo la parentesi digita 4 seguito dal tasto, per separare il numero di prove dalla probabilità del singolo evento. Premi quindi il tasto z per introdurre la frazione che esprime la probabilità del singolo evento e chiudi la parentesi. Infine, premi l per ottenere il risultato. Scorrendo con i tasti del cursore selezionare la riga del risultato per leggere da sinistra verso destra le probabilità del numero dei successi da 0 a 4.

Passaggio #4b Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore seleziona la funzione BINOMIALCD (che indica la funzione di ripartizione di una distribuzione binomiale) e poi premi l.

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2 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 95

Scheda 6.3 FUNZIONE BINOMINALE E DISTRIBUZIONI BINOMINALI 6.3

Passaggio #5b Dopo la parentesi digita 4 poi il tasto , per separare il numero di prove dalla probabilità del singolo evento. Quindi, utilizza il tasto z per introdurre la frazione che esprime la probabilità del singolo evento e chiudi la parentesi. Infine premi l per ottenere il risultato. Scorrendo con il cursore selezionare la riga del risultato per leggere da sinistra verso destra le probabilità cumulate del numero dei successi da 0 a 4.

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2 96 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Scheda 6.4 6.4 Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - DISTRIBUZIONE NORMALE

CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA’ E STATISTICA

Esercizio: Determina le probabilità mediante l’utilizzo della Distribuzione Normale Standardizzata.

Distribuzione Normale Esercizio: Determina le probabilità mediante l’utilizzo della Distribuzione Normale Standardizzata.

Passaggio #1a Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Run-Matrix e premi il tasto 1.

Passaggio #2a Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore seleziona la funzione P( che permette di calcolare il valore della funzione di ripartizione di una distribuzione normale standardizzata in un dato punto. Premi l.

Passaggio #3a Inserisci un valore (ad esempio, 2), poi digita il tasto k per chiudere la parentesi. Infine premi l per ottenere il risultato. Scorrendo con i tasti del cursore si può modificare il numero dato per risolvere con la stessa funzione un altro esercizio.

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CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 97

Scheda 6.4 6.4 DISTRIBUZIONE NORMALE

Passaggio #4a In modo analogo si può determinare Q(2). Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Seleziona la funzione Q( , che permette di calcolare il valore delle probabilità cumulate di una distribuzione normale standardizzata limitatamente all’intervallo [0; 2]. Premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #5a In modo analogo si può determinare R(2). Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorri con il cursore e seleziona la funzione R( equivale a 1 – P( . Quindi R(2) = 1 – P(2).

che

Infine, premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #6a In modo analogo determina P(2)- P(-1) che esprime la probabilità di una distribuzione normale standardizzata nell’intervallo [-1; 2].

Passaggio #7a La stessa funzione si può utilizzare anche in presenza di valori ancora non standardizzati: basta conoscere la media e lo scarto quadratico medio della popolazione. Per esempio, in una popolazione di adulti la cui altezza segue una distribuzione normale con altezza media 175 cm e scarto quadratico medio di 5 cm, determina la probabilità che una persona presa a caso abbia: • un’altezza compresa tra 170 cm e 185 cm • un’altezza minore di 165 cm • un’altezza maggiore di 170 cm (un ulteriore screenshot nella pagina successiva)

2 2 98 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Scheda 6.4 DISTRIBUZIONE NORMALE 6.4

Per comprendere meglio cosa rappresentano le funzioni osservate nei passaggi precedenti, utilizzeremo ora il menu GRAPH. Passaggio #1b Dopo aver premuto il tasto GRAPH.

p, seleziona l’icona

Passaggio #2b Scrivi le equazioni delle funzioni: apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Seleziona la funzione desiderata, quindi premi a e +per immettere la variabile x, e ogni volta premi l per confermare l’equazione.

Passaggio #3b che corrisponde a (DRAW) Premi u visualizzare i grafici delle due funzioni.

per

Passaggio #4b Eventualmente è possibile modificare l’intervallo di visualizzazione e la scala. Premi e (V-WIN). Scorri utilizzando BN, e ogni volta che fai una modifica conferma premendo l prima di passare alla voce successiva.

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CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 99 3

Scheda 6.4 DISTRIBUZIONE NORMALE 6.4 Passaggio #5b Premi l per tornare al grafico. Premi u, che corrisponde G↔T una nuova funzione.

per immettere

Passaggio #6b Scrivi l’equazione di una nuova funzione: apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorri con il cursore e seleziona la funzione NormPD( e premi l per inserire la funzione.

Passaggio #7b NormPD( indica la funzione densità di probabilità di una distribuzione normale e richiede, separati dalla virgola, prima la media, poi lo scarto quadratico medio e poi il valore. Per disegnare la normale standardizzata dopo la parentesi premi in sequenza 0,1,, quindi premi a e + per immettere la variabile x e k. Infine premi l per confermare l’equazione.

Passaggio #8b Premi u (DRAW) per visualizzare i grafici delle due funzioni.

Passaggio #9b Lasciando solo la funzione densità di probabilità della normale standardizzata e utilizzando le istruzioni per il calcolo delle aree con gli integrali è possibile visualizzare le aree desiderate indicando gli estremi di integrazione. Premi q che corrisponde a ∫dx per indicare gli estremi di integrazione.

0l per il primo estremo, quindi premi 1,6l per il secondo estremo.

Premi

(uno screenshot ulteriore nella pagina successiva) 4 2 100 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Scheda 6.4 DISTRIBUZIONE NORMALE 6.4

Il menù DYNA GRAPH, che permette di visualizzare come influiscono i parametri sull’andamento di una funzione, riesce a mostrare ancora meglio la distribuzione normale. Passaggio #1c Dopo aver premuto il tasto DYNA GRAPH.

p seleziona l’icona

Passaggio #2c Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorri con i tasti il cursore e seleziona la funzione NormPD( e premi l per inserire la funzione densità di probabilità di una distribuzione normale non standardizzata. Premi a e 7 per immettere la media M, , ; premi a e m per immettere lo scarto quadratico medio S, , ; premi a e + per immettere la variabile x, e

Premi

Passaggio #3c Premi r (VAR) per definire i parametri M ed S.

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CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 101

Scheda 6.4 DISTRIBUZIONE NORMALE 6.4

Passaggio #4c Premi q (SELECT) per scegliere quale dei due parametri modificare.

Passaggio #5c Premi w (SET) per fissare l’intervallo di variazione dei parametri. Scorri utilizzando BN e ogni volta che fai una modifica, conferma premendo l.

Passaggio #6c Premi e (SPEED) dell’animazione.

per

scegliere

velocità

Passaggio #7c Una volta scelto il parametro che si vuole animare, premi u (DYNA) per avviare l’animazione. Non è possibile avviare contemporaneamente.

due

animazioni

2 102 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

Vedere la matematica

Scheda 6.4 DISTRIBUZIONE NORMALE 6.4

Passaggio #8c Puoi ora vedere il grafico animato al variare del parametro. Premi O per fermare l’animazione; premi d per tornare alle schermate precedenti.

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CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 103

6.5a

Scheda 6.5a

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE SINGOLA Calcolo di indici statistici di base: variabile singola

In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indici statistici di base per una variabile singola. In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indici statistici di base per una variabile singola.

Passaggio #1 Premi il tasto p e seleziona l'icona STATISTICS.

Passaggio #2 Usa la schermata dell’editor di elenchi per inserire i dati statistici. Il suo funzionamento è simile un comune editor di calcolo. Utilizzando i tasti cursore, dopo esserti collocati nella casella sottostante la voce List1 (risp. List2), si potrà inserire il nome della lista selezionando w(EDIT) dalla seconda schermata e scrivendo con la tastiera il nominativo. Osserva che, per accedere alla tastiera letterale, bisogna utilizzare il tasto a. Una volta immessi i dati, è possibile utilizzarli per produrre un grafico e analizzare le tendenze.

Passaggio #3 Dopo esser tornato alla schermata principale tramite il tasto cursore $, digita w (CALC) . La seconda schermata consente di scegliere se lavorare sulla List1, sulla List2 o effettuare calcoli di regressione (digitando q, w oppure e).

2 104 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Scheda 6.5a 6.5a CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE SINGOLA

Passaggio #4 Digitando r si accede al menu di SETUP. Per il calcolo che si desidera eseguire è infatti necessario immettere i dati statistici e specificarne la posizione prima di iniziare. Di seguito e riportato il significato di ciascuna opzione. • 1Var XList = posizione dei valori statistici x a variabile singola (XList) • 1Var Freq = posizione dei valori di frequenza (Frequency) a variabile singola • 2Var XList = posizione dei valori statistici x a due variabili (XList) • 2Var YList = posizione dei valori statistici y a due variabili (YList) • 2Var Freq = posizione dei valori di frequenza (Frequency) a due variabili

Passaggio #5 Dopo aver digitato il tasto VAR).

d, seleziona q

(1-

In seguito, scorrere all'interno della schermata del risultato del calcolo statistico e visualizzare le caratteristiche della variabile (Media, somma, somma di quadrati, deviazione popolazione, standard, deviazione campione standard, n numero di elementi di dati, minimo, Q1 primo quartile, mediana, Q3 terzo quartile maxX, massimo, Mod modalità, Mod:n numero di voci modalità dati, Mod:F frequenza modalità dati).

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2 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 105

6.5b

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica

Scheda 6.5b

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE DOPPIA Calcolo di indici statistici di base: variabile doppia

In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indici statistici di base per una variabile doppia. In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indici statistici di base per una variabile singola.

Passaggio #1 Apri il MAIN MENU e seleziona l'icona STATISTICS.

Passaggio #2 Usa la schermata dell’editor di elenchi per inserire i dati statistici. Il suo funzionamento è simile a un comune editor di calcolo. Utilizzando i tasti cursore, dopo essersi collocati nella casella sottostante la voce List1 (risp. List2), si potrà inserire il nome della lista selezionando w (EDIT) dalla seconda schermata e scrivendo con la tastiera il nominativo. Osserva che per accedere alla tastiera letterale bisogna utilizzare il tasto a. Una volta immessi i dati, è possibile utilizzarli per produrre un grafico e analizzare le tendenze.

Passaggio #3 Dopo esser tornato alla schermata principale tramite il tasto cursore $, digita w(CALC) . La seconda schermata consente di scegliere se lavorare sulla List1, sulla List2 o effettuare calcoli di regressione (digitando q, w oppure e).

2 106 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Scheda 6.5b 6.5b CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE DOPPIA

Passaggio #5 Dopo aver digitato il tasto d seleziona q (1VAR) per visualizzare i parametri relativi alla prima lista, e successivamente seleziona w (2-VAR) per quelli relativi alla seconda lista. In seguito, scorri all'interno della schermata del risultato del calcolo statistico e visualizza le caratteristiche della variabile (Media, somma, somma di quadrati, deviazione popolazione, standard, deviazione campione standard, n numero di elementi di dati, minimo, Q1 primo quartile, mediana, Q3 terzo quartile maxX, massimo, Mod modalità, Mod:n numero di voci modalità dati, Mod:F frequenza modalità dati).

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2 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA 107

Scheda 6.5b CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE DOPPIA 6.5b

Passaggio #6 Dopo aver digitato il tasto d, seleziona w (2VAR) per visualizzare i parametri relativi alla seconda lista. In seguito, scorri all'interno della schermata del risultato del calcolo statistico e visualizza le caratteristiche della variabile (Media, somma, somma di quadrati, deviazione popolazione, standard, deviazione campione standard, n numero di elementi di dati, minimo, Q1 primo quartile, mediana, Q3 terzo quartile maxX, massimo, Mod modalità, Mod:n numero di voci modalità dati, Mod:F frequenza modalità dati), somma del prodotto dei dati archiviatiin xList e yList. Osserva che nella parte iniziale vengono riportati i dati della prima lista.

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2 108 CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

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Successioni e Serie

109

7.1

Scheda 7.1

SUCCESSIONI E SERIE- RICORSIONE Successioni e Serie Ricorsione Esercizio: Scrivi le successioni dei numeri figurati (triangolari e quadrati) con il menu Recursion. Verifica inoltre che ogni numero quadrato si ottiene come somma di due numeri triangolari. Esercizio: Scrivi le successioni dei numeri figurati (triangolari e quadrati) con il menu Recursion. Verifica inoltre che ogni numero quadrato si ottiene come somma di due numeri triangolari.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto RECURSION. Per aprirlo, tasto l.

p, seleziona lâ&#x20AC;&#x2122;icona

premi il tasto

8 oppure premi il

Passaggio #2 Premendo il tasto e (TYPE), puoi scegliere il termine della successione che vuoi scrivere. Premi q per scegliere il formato an, utile per scrivere in funzione di n le formule delle successioni dei numeri triangolari e quadrati. Se premi il tasto y (SET), puoi scegliere lâ&#x20AC;&#x2122;intervallo dei numeri naturali che vuoi considerare. Ad esempio, scegli i numeri naturali da 0 a 10. Ogni volta che fai una modifica, premi l per passare alla riga successiva e per tornare alle formule.

2 110 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.1 RICORSIONE 7.1

Passaggio #3 Dopo aver selezionato la riga con an premi in sequenza rmjq+1kM2l per inserire la formula per i numeri triangolari. Automaticamente viene selezionata la seconda riga con bn , quindi premi in sequenza rsl per inserire la formula per i numeri quadrati.

Passaggio #4 Premi u (TABLE) per visualizzare la tabella con le successioni dei numeri triangolari (an) e quadrati (bn). Spostandoti con il cursore B$N! puoi selezionare i vari numeri della tabella e controllare le corrispondenti formule.

Passaggio #5 Puoi visualizzare in un piano cartesiano i valori delle tabelle. PoichĂŠ si tratta di successioni, Ă¨ corretto utilizzare il grafico a punti e non quello con linee continue, quindi premi u (GPH-PLT). Se non visualizzi bene tutti i punti, devi modificare la vista del grafico premendo e e scegliendo la scala preferita.

Passaggio #6 Puoi inserire le stesse formule anche utilizzando il metodo della ricorsione. Dopo aver cancellato le successioni impostate in precedenza, riprendi le indicazioni del passaggio #2. Scegli il formato an+1 riportato a fianco premendo prima e (TYPE), e poi w (an+1). Poi premi y (SET) per impostare lâ&#x20AC;&#x2122;intervallo dei numeri naturali e i valori iniziali come riportato a fianco.

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SUCCESSIONI E SERIE 111

Scheda 7.1 RICORSIONE 7.1

Passaggio #7 Premi in sequenza rq+1+wl per i numeri triangolari. Un quadrato Ă¨ dato dalla somma del corrispondente numero triangolare e del numero triangolare precedente. bn+1 =an + an+1= an +n+1+ an= n+1+2an . Digita la sequenza:

rq+1+2wl per i numeri quadrati. Premi quindi la tabella.

u (TABLE) per visualizzare di nuovo

Se necessario, premi ancora visualizzare il grafico.

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2 112 SUCCESSIONI E SERIE

u (GPH-PLT) per

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7.2

Scheda 7.2

ARITMETICHE Successioni e Serie E- PROGRESSIONI Sezione: SUCCESSIONI SERIE E GEOMETRICHE

Progressioni Aritmetiche e Geometriche Esercizio: Determina Esercizio: i valori di progressioni aritmetiche e geometriche, conoscendo la ragione e il primo termine, e le relative sommatorie. Determina i valori di progressioni aritmetiche e geometriche, conoscendo la ragione e il primo termine, e le relative sommatorie. Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto RECURSION.

p, seleziona lâ&#x20AC;&#x2122;icona

Passaggio #2 Premendo il tasto e (TYPE) puoi scegliere il termine della successione che vuoi scrivere. Premi q per scegliere il formato an utile per scrivere in funzione di n le formule delle progressioni aritmetiche e geometriche. Con il tasto y (SET) puoi scegliere lâ&#x20AC;&#x2122;intervallo dei numeri naturali che vuoi considerare. Per esempio scegli i numeri naturali da 1 a 10. Ogni volta che fai una modifica, premi l per passare alla riga successiva e per tornare alle formule.

Passaggio #3

PROGRESSIONI ARITMETICHE E LORO SOMME Dopo aver selezionato la riga con an premi in sequenza 3+4mjq-1kl per inserire la formula della progressione aritmetica di ragione 4 ed avente il primo termine uguale a 3.

bn premi in sequenza rmj3+4mjq1k+3kM2l

Nella seconda riga con

per inserire la formula della somma dei termini della progressione aritmetica.

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SUCCESSIONI E SERIE 113

Scheda 7.2 PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE 7.2 Passaggio #4 Premi u (TABLE) per visualizzare la tabella con i termini della progressione aritmetica (an) e delle loro somme (bn). Spostandoti

con

comandi

del

cursore

B$N!puoi selezionare i vari numeri della

tabella e controllare le corrispondenti formule.

Passaggio #5 Puoi visualizzare in un piano cartesiano i valori delle tabelle. Poiché si tratta di successioni, è corretto utilizzare il grafico a punti e non quello con linee continue, quindi premi u (GPH-PLT). Se non visualizzi bene tutti i punti, devi modificare la vista del grafico premendo e e scegliendo la scala preferita.

Passaggio #6 Puoi inserire le stesse formule anche utilizzando il metodo della ricorsione. Dopo aver cancellato le formule delle progressioni aritmetiche impostate prima, riprendi le indicazioni del Passaggio #2. Scegli il formato an riportato a fianco premendo prima e (TYPE)e poi q (an). Poi premi y (SET) per impostare l’intervallo dei numeri naturali ed i valori iniziali come riportato a fianco.

Passaggio #7 In modo analogo puoi inserire le formule per le PROGRESSIONI GEOMETRICHE E LORO SOMME. Dopo aver selezionato la riga con an premi in sequenza 2mjq-1kl per inserire la formula della progressione geometrica di ragione 2 ed avente il primo termine uguale a 1. (continua nella pagina successiva)

2 114 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.2 PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE 7.2 Nella seconda riga con bn premi in sequenza:

1m2^q-1l1mz 2^q$-1N2-1l per inserire la formula della somma dei termini della progressione geometrica. Premi u (TABLE) per visualizzare la tabella con i termini della progressione geometrica (an) e delle loro somme (bn).

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SUCCESSIONI E SERIE 115

Scheda 7.3

Successioni e serie

Successioni e Serie - CALCOLO Calcolo di Pi greco

DI PI GRECO

Esercizio: Calcolare il valore di  mediante approssimazioni successive della misura del perimetro dei poligoni inscritti in una circonferenza di raggio unitario a partire dal quadrato di lato l=√21

Passaggio #1 Seleziona SPREADSHEET dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Digita l e elettronico.

otterrai

una

parte

del

foglio

Passaggio #3 Digita q (FILE) seguito da nome del file (“PIGRECO”).

q (NEW) e scrivi il

Per inserire il nome, fai riferimento alle lettere rosse sulla tastiera (non serve premere il comando Alpha). Digita l.

Tratto da: Giorgio Meini, Informatica per la matematica (www.giorgiomeini.it)

2 116 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.3 CALCOLO DI PI GRECO 7.3

Passaggio #4 Nella colonna A viene determinato il numero dei lati del poligono regolare considerato di volta in volta (inizialmente è 4, poi raddoppia ad ogni riga successiva). Inserisci 4 in A1, digitando dalla tastiera seguito da l.

Passaggio #5 Ora devi inserire nelle celle A2:A20 la formula per il calcolo del numero dei lati. Portati con il cursore in A2 e seleziona l’intervallo A2:A20 digitando: L8(CLIP) e facendo scorrere il cursore fino alla cella A20. Per inserire la formula digita:

w(EDIT)uq(FILL)L.2maf 1lu In questo modo hai scritto la formula che sarà copiata in tutte le celle della colonna A da 2 a 20.

Passaggio #6 Nella colonna B si calcola la lunghezza del lato del poligono che inizialmente vale √2 .

Portati con il cursore in B1 (digita

d due volte

per deselezionare) e inserisci √2 .

Passaggio #7 Ora devi inserire nelle celle B2:B20 la formula per il calcolo della misura del lato l2n del poligono di 2n lati, in funzione della misura ln del lato del poligono di n lati:

2 − 4 − ( )2

Porta il cursore sulla cella B2 e seleziona l’intervallo B2:B20 (passaggio #5) e poi digita la seguente sequenza:

w(EDIT)uq(FILL)L.Lsj2 -Lsj4ag(B)1^2kklu

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SUCCESSIONI E SERIE 117

Scheda 7.3 CALCOLO DI PI GRECO 7.3

Passaggio #8 Nella colonna B vengono ora visualizzati i valori ottenuti.

Passaggio #9 Nella colonna C si ottiene l’approssimazione del valore di π moltiplicando la lunghezza del lato per il numero dei lati (approssimando così la lunghezza della circonferenza) e dividendo poi per 2. Seleziona l’intervallo C1:C20 e digita la sequenza:

w(EDIT)uqL.jag1m af1kM2lu Passaggio #10 Poiché vengono visualizzate solo le prime quattro cifre decimali, puoi leggere le rimanenti cifre nella parte bassa dello schermo, dove, però, in genere, è visualizzata la formula. Se vuoi rendere visibile il numero, procedi nel modo seguente: digita Lp(SETUP); porta il cursore su SHOW CELL e digita w(VALUE). Rimanendo nello stesso menù puoi anche fissare il numero di cifre decimali che desideri.

Passaggio #11 Scendi con il cursore fino alla voce Display e digita

q l.

(FIX) e indica, per esempio, 7, seguito da

Torna al foglio con l o con d.

2 118 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.3 CALCOLO DI PI GRECO 7.3

Passaggio #12 Nello screenshot a fianco Ă¨ visualizzato un esempio.

FX-7400GII

2 casio-edu.it

FX-9750GII

FX-9860GII

FX-9860SD

SUCCESSIONI E SERIE 119

Scheda 7.4

Successioni e serie

Successioni e Serie - CALCOLO DEL NUMERO DI NEPERO Calcolo del numero di  (e)

Esercizio:

 

Calcolare il valore del numero di Nepero (e) come limite della successione 1 +  per n che tende all’infinito

Passaggio #1 Seleziona SPREADSHEET dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Digita q (FILE) seguito da nome del file (NEPERO).

q (NEW) e scrivi il

Per inserire il nome, fai riferimento alle lettere rosse sulla tastiera (non serve premere il comando Alpha). Digita l.

Passaggio #3 Nelle celle della colonna A inserisci i valori di n che non saranno successivi, ma di volta in volta li devi inserire aumentando il loro valore. Chiama la colonna A con l’etichetta “N”. Come per un comune foglio di calcolo, per inserire un testo in una cella serve precedere la prima lettera da un apice. Per inserire la lettera “N” bisogna quindi digitare:

aca8l

2 120 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.4 CALCOLO DEL NUMERO DI NEPERO 7.4

Passaggio #4 Porta il cursore sulla cella B1. In questa colonna verrà calcolato il valore assunto dalla successione in base al corrispondente valore di N. L’etichetta è “Formula”. Assegneremo alla colonna B l’etichetta “FORMULA”. Per inserire il testo in B1, digitare:

a c L a(per fissare il tasto Alpha e non doverlo premere ogni volta) k 9 6 7 1 b f l Passaggio #5 Ora devi inserire nella cella A2 il primo valore di N, cioè 1.

Passaggio #6 Nella cella a fianco scrivi la formula per calcolare il valore del termine della successione corrispondente a 1. Portati nella cella B2 e digita la sequenza:

L.j1+1Maf2k^ af2l Passaggio #7 Inserisci il valore 10 in A3 e calcola il valore corrispondente in B3 copiando la formula che si trova in B2. Portati con il cursore in B2. La sequenza è la seguente:

w(EDIT)w(COPY)Nq(PASTE) d

2 casio-edu.it

SUCCESSIONI E SERIE 121

Scheda 7.4 CALCOLO DEL NUMERO DI NEPERO 7.4

Passaggio #8 Ripeti il passaggio precedente con altri valori di N, fino ad ottenere l’approssimazione di e desiderata.

Passaggio #9 Poiché vengono visualizzate solo le prime quattro cifre decimali, puoi leggere le rimanenti cifre nella parte bassa dello schermo, dove, però, in genere, è visualizzata la formula. Se vuoi rendere visibile il numero, procedi nel modo seguente: digita Lp(SETUP). Porta il cursore su SHOW CELL e digita w(VALUE). Rimanendo nello stesso menù puoi anche fissare il numero di cifre decimali che desideri.

Passaggio #10 Scendi con il cursore fino alla voce Display e digita

q l.

(Fix) e indica, per esempio, 7, seguito da

Torna al foglio con l o cond.

Passaggio #11 Nello screenshot a fianco è visualizzato un esempio.

FX-7400GII 2 122 SUCCESSIONI E SERIE

FX-9750GII

FX-9860GII

FX-9860SD Vedere la matematica

Scheda 7.5

Successioni e serie

7.5

Successioni e Serie - CALCOLO Calcolo di Φe(numero aureo) Successioni serie

DI NUMERO AUREO

Esercizio 1: calcolare il valore di φ come rapporto fra la misura dell’intero segmento di lunghezza e (numero quella della sua sezione aurea. Calcolo di1Φ aureo) Esercizio 1: calcolare il valore di φ come rapporto fra la misura dell’intero segmento di  lunghezza 1 edimostrare quella dellache, sua sezione aurea. Esercizio 2: nella successione di Fibonacci, il rapporto   fra un 

termine e quello che lo precede tende al numero aureo per n che tende all’infinito. Esercizio 2: dimostrare che, nella successione di Fibonacci, il rapporto





fra un

termine e quello che lo precede tende al numero aureo per n che tende all’infinito. Passaggio #1° Esercizio 1 Passaggio #1°

Se il segmento ha lunghezza 1 l’equazione che permette di calcolare la lunghezza della sezione Esercizio2 1 aurea è: x +x-1=0. Se il segmento ha lunghezza 1 l’equazione che Per risolverla visualizza il menù EQUATION, permette di calcolare la lunghezza della sezione selezionandolo dal MAIN MENU. aurea è: x2+x-1=0.

Passaggio #2a visualizza il menù EQUATION, Per risolverla selezionandolo dal MAIN MENU. Digita l e otterrai il sottomenu rappresentato nello screenshot Passaggio #2aa fianco. Digita l e otterrai il sottomenu rappresentato nello screenshot a fianco.

Passaggio #3a w (POLY) e Scegli il grado (secondo) digitando q . Passaggio #3a Digita

Digita

w (POLY) e Scegli il grado (secondo) digitando

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SUCCESSIONI E SERIE 123

Scheda 7.5 CALCOLO DI NUMERO AUREO 7.5

Passaggio #4a Inserisci i coefficienti dell’equazione: ogni dato inserito deve essere seguito da l.

Passaggio #5a Digita q (SOLVE). Dei due solo il primo risultato, essendo positivo, è accettabile.

Passaggio #6a Nella soluzione sono visualizzate solo tre cifre decimali: se vuoi visualizzare le rimanenti, digita x.

Passaggio #7a Puoi aumentare il numero di cifre decimali che vuoi che siano visualizzate. Per fare ciò torna digitando d alla schermata di immissione dei coefficienti (passaggio #4 a), digita L p (SETUP) e fai scendere il cursore fino alla voce DISPLAY. Digita q (FIX). Fissa il numero di cifre, per esempio 7, seguito da l). Esci con l oppure con

2 124 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.5 CALCOLO DI NUMERO AUREO 7.5

Passaggio #8a Ripeti i passaggi #5 a e #6a.

Passaggio #9a Calcola ora il rapporto fra la misura dell’intero segmento di lunghezza 1 e quella della sua sezione aurea. Si usa indicare col simbolo greca “fi” maiuscola) quest’ultimo denominarlo “numero aureo”.

(lettera numero e

Per fare ciò visualizza il menù selezionandolo dal MAIN MENU.

Run-Matrix,

Passaggio #10a Trova ora il suo valore digitando nella schermata che appare la seguente sequenza di tasti:

z1Nz1+Ls5N2l

Passaggio #11a Ora digita x.

Passaggio #12a Puoi eventualmente cambiare il numero di cifre decimali procedendo come nel passaggio #7a (il menù avrà più voci rispetto a quello precedente).

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SUCCESSIONI E SERIE 125

Scheda 7.5 CALCOLO DI NUMERO AUREO 7.5

Passaggio #1b Esercizio 2 Entra nel menù SPREADSHEET

Passaggio #2b Digita q seguito da NEW, e indica il nome del file (per esempio “FIBO”). Conferma con l.

Passaggio #3b Scrivi le etichette delle colonne A,B e C che conterranno rispettivamente “n”, fn, Digita in A1:





Lac8l Digita in B1:

Lack8l Digita in C1:

Lack8aMLak8 a -1l

Passaggio #4b Inserisci nella colonna A i numeri da 1 a 20. Dopo aver inserito in A2 il valore 1 seleziona l’intervallo di celle A3: A22 nel modo seguente: portati con il cursore in A3 e digita: L8(CLIP) e scendi con il cursore fino alla cella A22. Poi digita la seguente sequenza:

wuqL.af2+1lu

2 126 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.5 CALCOLO DI NUMERO AUREO 7.5

Passaggio #5b Nella colonna B devi inserire la serie di Fibonacci. Inserisci i primi numeri della serie (1e1) in B2 e B3. Deseleziona con d l’intervallo precedente.

Passaggio #6b Seleziona l’intervallo di celle B4-B22 seguendo la procedura del Passaggio #4b ed inserisci in tale intervallo la formula per calcolare i numeri successivi. Digita la sequenza seguente:

wuqL.ag3+ag2 lu Passaggio #7b Dopo aver selezionato l’intervallo C2:C22 inserisci la formula per calcolare il rapporto tra ciascun numero e quello che lo precede. Digita la sequenza seguente:

wuqL.ag3Mag2 lu Nota i valori assunti da tale rapporto. Per visualizzare un numero maggiore di cifre decimali segui la procedura descritta nei Passaggi #10, #11, #12 della scheda “Calcolo di Pi Greco”.

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SUCCESSIONI E SERIE 127

Sezione: Successioni e serie

Scheda 7.6

Successioni e Serie - NUMERI 7.6 I numeri irrazionali

IRRAZIONALI

Esercizio: Sezione: Successioni e serie Calcolare le radici quadrate di n numeri naturali partendo dal calcolo della misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria. L’esercizio si basa su una costruzione classica, nota come “Spirale di Teodoro”. I numeri irrazionali Esercizio: Calcolare#1 le radici quadrate di n numeri naturali partendo dal calcolo della misura Passaggio dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria. Visualizza il MAIN MENU e scegli SPREADSHEET. L’esercizio si basa su una costruzione classica, nota come “Spirale di Teodoro”.

Passaggio #1 Visualizza il MAIN MENU e scegli SPREADSHEET.

Passaggio #2 Digita l e elettronico.

otterrai

una

parte

del

foglio

otterrai

una

parte

del

foglio

Passaggio #2 Digita l e elettronico.

Passaggio #3 Digita q (FILE) seguito da nome del file (“IRRAZION”).

q (NEW) e scrivi il

Digita l.

Passaggio #3 Digita q (FILE) seguito da nome del file (“IRRAZION”).

q (NEW) e scrivi il

Digita l.

2 128 SUCCESSIONI E SERIE

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Scheda 7.6 NUMERI IRRAZIONALI

7.6

Passaggio #4 Devi inserire le etichette: nella colonna A(Cateto1), nella colonna B (Cateto 2) e nella C (Ipotenusa).

Passaggio #5 Portati nella cella A1 e digita: La(per fissare il tasto Alpha)

cGfMa1 l Portati in B1 e digita:

LacGfMa2l Portati in C1 e digita:

Lacj49Ml Come in un foglio di calcolo tradizionale, per inserire i testi all’interno delle celle è necessario inserire – prima delle lettere – un apice.

Passaggio #6 In A2 scrivi 1 che è la misura del cateto che rimarrà fisso ed in B2 quella del secondo cateto che, al primo passaggio è 1, ma poi varierà, assumendo di volta in volta il valore dell’ipotenusa.

Passaggio #7 Per fare questo seleziona le caselle in cui inserire i valori di tale cateto: portati in B2, digitaL8 (CLIP) e muovendoti col cursore portati fino alla casella B20. Le caselle selezionate conterranno i risultati della seguente formula:

wuq(FILL)L.aG2lu Ovviamente, per ora, conterranno solo il valore 0.

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SUCCESSIONI E SERIE 129

Scheda 7.6 NUMERI IRRAZIONALI

7.6

Passaggio #8 Ora devi inserire la formula per il calcolo dell’ipotenusa. Portati in C2 (digita due volte d per eliminare la selezione precedente), e dopo aver selezionato le caselle in cui inserire la formula del calcolo dell’ipotenusa, cioè C2:C20, digita:

wuq(FILL)L.Lsjaf q2^2+ag2^2kl u Nota il simbolo di $ (dollaro) che fissa il valore della cella A2.

Passaggio #9 Il risultato ottenuto nei passaggi precedenti è visualizzato dallo screenshot qui a lato, dove sono visualizzate solo le prime quattro cifre decimali.

Passaggio #10 Le rimanenti cifre si possono leggere nella parte bassa dello schermo, dove, però, in genere, è visualizzata la formula. Se vuoi rendere visibile il numero, procedi nel modo seguente: digita

Lp(SETUP). Porta il cursore su SHOW CELL e digita w (VALUE). Rimanendo nello stesso menù puoi anche fissare il numero di cifre decimali che desideri.

2 130 SUCCESSIONI E SERIE

Vedere la matematica

Scheda 7.6 NUMERI IRRAZIONALI 7.6

Passaggio #11 Scendi con il cursore fino alla voce Display e digita

q l.

(Fix) e indica, per esempio 7, seguito da

Torna al foglio con l o con d.

Passaggio #12 Scegli la cella in cui si trova il numero che vuoi visualizzare. Un esempio Ă¨ quello dello screenshot a fianco. Ripeti il procedimento aumentando le cifre decimali.

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SUCCESSIONI E SERIE 131

Numeri

132

Scheda 8.1 NUMERI Numeri - NUMERI

COMPLESSI

In questa scheda verranno presentate le principali operazioni con i numeri complessi.

Numeri Complessi

In questa scheda verranno presentate le principali operazioni con i numeri complessi.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU seleziona RUN MATRIX, e digita i. Poi premi il tasto e, corrispondente a COMPLEX. Verranno evidenziate le seguenti opzioni: • q unità immaginaria; • w modulo del numero complesso; • e argomento del numero complesso; • r coniugato del numero complesso. Attraverso la funzione u sarà possibile accedere ad ulteriori operazioni quali: • q per l’estrazione della parte reale; • w per l’estrazione della parte immaginaria; • e r per la conversione del risultato in formato polare o cartesiano.

Passaggio #2 Dalla schermata principale del menu COMPLEX seleziona il tasto w per determinare il valore assoluto del numero desiderato. Ora inserisci il numero complesso del quale vuoi determinare il modulo, digitando i numeri dalla tastiera numerica e inserendo l’unità immaginaria premendo il tasto q.

Passaggio #3 Premendo il tasto l complesso.

2 casio-edu.it

ottieni il modulo del numero

NUMERI 133

Scheda 8.1 NUMERI COMPLESSI

Passaggio #4 Seleziona il tasto e per determinare il valore dell’argomento del numero desiderato. Inserisci il numero complesso di cui vuoi determinare l’argomento digitando i numeri dalla tastiera numerica e inserendo l’unità immaginaria, premendo il tasto. Premendo il tasto l numero complesso.

otterrai l’argomento del

Passaggio #5 Seleziona il tasto r per determinare il complesso coniugato del numero desiderato. Inserisci il numero complesso di cui vuoi determinare il coniugato digitando i numeri dalla tastiera numerica e inserendo l’unità immaginaria i premendo il tasto. Premendo il tasto l numero complesso.

otterrai il coniugato del

Passaggio #6 Procedendo allo stesso modo dei Passaggi #2 e #3, puoi calcolare le restanti opzioni.

Passaggio #7 Ricorda che è sempre possibile passare anche da coordinate cartesiane a polari tramite il comando POL.

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2 134 NUMERI

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Sezioni Coniche

135

Sezioni coniche

Scheda 9.1

Sezioni coniche - LA Sezioni Coniche La retta

RETTA

Studio della variazione del grafico della retta in base ai valori assunti dal coefficiente La retta angolare e dal termine noto.   = −  + 1 Esercizio 1: risolvi graficamente il sistema  in base ai valori assunti dal coefficiente Studio della variazione del grafico della retta  =1− angolare e dal termine noto. Esercizio 2: rappresenta graficamente l’insieme dei  punti soluzione del seguente sistema  = −  + 1   Esercizio 1: risolvi graficamente il sistema  ≤  −   di disequazioni   =1−  ≥ 2 − 4 Esercizio 2: rappresenta graficamente l’insieme dei punti soluzione del seguente sistema    ≤  −   di disequazioni   ≥ 2 − 4 Passaggio #1 Visualizza il MAIN MENU e scegli DYNAGRAPH.

Passaggio #1

Visualizza il MAIN MENU e scegli DYNAGRAPH.

Passaggio #2 Vogliamo effettuare lo studio del grafico della retta al variare del#2 coefficiente angolare. Passaggio In corrispondenza di Y1 inserisci Vogliamo effettuare lo studio delY1=Ax. grafico della retta al variare del coefficiente angolare. La sequenza dei tasti da digitare è la seguente:

affl In corrispondenza di Y1 inserisci Y1=Ax. La sequenza dei tasti da digitare è la seguente:

affl Passaggio #3 Fissa l’intervallo in cui deve variare il parametro.

Passaggio #3 La

sequenza

dei

tasti

seguente:

sequenza

dei

tasti

seguente:

r w(SET). Fissa(VAR) l’intervallo in cui deve variare il parametro. r(VAR)w(SET).

2 136 SEZIONI CONICHE

Vedere la matematica

Scheda 9.1 LA RETTA Passaggio #4 In corrispondenza di Start inserisci -4; In corrispondenza di End inserisci 4; In corrispondenza di Step inserisci 1. Una volta inserito ciascun valore, digita uscire digita d.

l; per

Passaggio #5 Scegli la modalità di visualizzazione con (SPEED), seguito da l.

Passaggio #6 Digita u (DYNA) ed osserva come varia il grafico della retta al variare del coefficiente angolare.

Passaggio #7 Ora studiamo come varia il grafico della retta al variare del termine noto (ordinata all’origine). Torna alla schermata per l’immissione dell’equazione (con d) deseleziona Y1 (digita q, ossia SELECT) e, in corrispondenza di Y2, scrivi 3x+B. La sequenza è la seguente:

N (per portarti su Y2)3f+agl Passaggio #8 Ripeti i Passaggi #3, #4 e #5 per fissare l’intervallo di variazione di B e la modalità di visualizzazione. Osserva come varia il grafico e deduci la proprietà delle rette parallele.

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SEZIONI CONICHE 137

Scheda 9.1 LA RETTA Passaggio #9 Visualizza il MAIN MENU e seleziona GRAPH.

Passaggio #10 In corrispondenza di Y1 e Y2 troverai le equazioni che hai già studiato. In corrispondenza di Y3 scrivi 2x+2. Per scrivere l’equazione digita:

2f+2l Assicurati che le prime due funzioni siano deselezionate. In caso contrario digita q (SELECT) per ogni funzione.

Passaggio #11 Ora disegna il grafico premendo u(DRAW). Seleziona G-SOLVE (premendo y), quindi, digita q (ROOT) e ottieni il punto di intersezione con l’asse X. Seleziona di nuovo G-SOLVE seguito da r (YICEPT), e leggi il punto di intersezione della retta con l’asse Y.

Passaggio #12 Sempre dalla schermata del grafico digita y (GSOLVE) seguito da u e otterrai un nuovo sottomenu nella parte bassa del display.

2 138 SEZIONI CONICHE

Vedere la matematica

Scheda 9.1 LA RETTA Passaggio #13 Le prime due voci ti permettono di calcolare il valore della Y dato quello della X o viceversa.

Passaggio #14 Puoi vedere il risultato in basso.

Passaggio #15 ESERCIZIO 1 Portati

digita

sequenza: (per la prima

z1N2$f+1l equazione).

Poi digita in corrispondenza di Y4 (per la seconda equazione).

1-fl

Passaggio #16 Digita u (DRAW).

Passaggio #17 Seleziona G-SOLVE seguito da y (INTSECT) per ottenere le coordinate del punto di intersezione.

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SEZIONI CONICHE 139

Scheda 9.1 LA RETTA

Passaggio #18 ESERCIZIO 2 Portati su Y5 e scrivi la prima disequazione. La sequenza dei tasti è la seguente:

z3N2$z1N2$fl Assicurati che Y5 sia selezionato e digita: e(TYPE)y(CONVERT)y. Se non appare automaticamente il grafico digita

u (DRAW). In maniera analoga scrivi la seconda disequazione.

Passaggio #19 Il risultato è visualizzato nello screenshot a fianco.

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2 140 SEZIONI CONICHE

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Scheda 9.2

Sezioni coniche 9.2 Sezioni Coniche - LA

La circonferenza Sezioni coniche

CIRCONFERENZA

Esercizio 1:

Studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in base alle coordinate del centro La circonferenza

e la lunghezza del raggio. Esercizio 1: Esercizio 2: Studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in base alle coordinate del centro e la lunghezza del raggio. Calcola le coordinate del centro e la lunghezza del raggio della circonferenza di 2 2 equazione x +y -2x+y-2=0 e studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in Esercizio 2: base ai valori dei coefficienti. Calcola le coordinate del centro e la lunghezza del raggio della circonferenza di equazione x2+y2-2x+y-2=0 e studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in base ai valori Passaggio #1 dei coefficienti. Visualizza il MAIN MENU e scegli CONIC GRAPHS.

Passaggio #1 Visualizza il MAIN MENU e scegli CONIC GRAPHS.

Passaggio #2 Scendi con il cursore fino allâ&#x20AC;&#x2122;equazione della circonferenza, note le coordinate del centro e la misura del raggio. Passaggio #2 Digita l . il cursore fino allâ&#x20AC;&#x2122;equazione della Scendi con circonferenza, note le coordinate del centro e la misura del raggio. Digita l.

Passaggio #3 Inserisci in corrispondenza di H e di K le coordinate del centro e in corrispondenza di R il valore del raggio. Passaggio #3 Dopo ogniindato inserito digita Inserisci corrispondenza di l H e .di K le coordinate del centro e in corrispondenza di R il valore del Digita raggio.u (DRAW). Dopo ogni dato inserito digita l. Digita u (DRAW).

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SEZIONI CONICHE 141

Scheda 9.2 LA CIRCONFERENZA 9.2

Passaggio #4 Ripeti lâ&#x20AC;&#x2122;esercizio con valori diversi per osservare le caratteristiche dei grafici corrispondenti.

Passaggio #5 Ritorna con d (due volte) al menu iniziale e scegli lâ&#x20AC;&#x2122;equazione canonica della circonferenza.

Passaggio #6 Scrivi i valori indicati, seguiti da l. Presta attenzione indicata.

rispettare

condizione

Passaggio #7 Digita u (DRAW), e poi y (G-SOLV) per ottenere il sottomenu nella parte bassa del display.

Passaggio #8 Il primo sottomenu permette di calcolare le coordinate del centro; il secondo, la lunghezza del raggio; infine, il terzo e il quarto sottomenu permettono di calcolare le coordinate dei punti di intersezione della curva con gli assi coordinati.

2 142 SEZIONI CONICHE

Vedere la matematica

Scheda 9.2 LA CIRCONFERENZA 9.2

Passaggio #9 Puoi studiare i casi particolari in cui uno o più coefficienti dell’equazione sono nulli e vedere il relativo grafico. Torna con (MODIFY).

d al menù precedente e digita q

Passaggio #10 Muovendoti con il cursore cambia il valore dei vari coefficienti, e osserva il grafico che ottieni.

Passaggio #11 Nello screenshot a fianco è mostrato un esempio.

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SEZIONI CONICHE 143

Scheda 9.3 Sezioni coniche - LA Sezioni Coniche

PARABOLA

InLaquesta scheda vedremo lo studio delle caratteristiche del grafico della parabola al parabola variare del valore dei tre coefficienti. In questa scheda vedremo lo studio delle caratteristiche del grafico della parabola al variare del valore dei tre coefficienti.

Passaggio #1 Entra nel MAIN MENU e seleziona DYNA GRAPH.

Passaggio #2 Inserisci la seguente equazione: y=Ax2 -2x-1 La sequenza da digitare è:

affs-2f-1l.

Passaggio #3 Ora devi scegliere l’intervallo in cui far variare A. Digita r (VAR) seguito da w (SET).

Passaggio #4 In corrispondenza di START inserisci il valore -1; in corrispondenza di END inserisci il valore 6; in corrispondenza di Step digita 0.5. Conferma sempre l’inserimento premendo l. Infine, premi d per tornare al menu precedente.

2 144 SEZIONI CONICHE

Vedere la matematica

Scheda 9.3 LA PARABOLA

Passaggio #5 Digita e (SPEED) e scegli la modalità di visualizzazione seguito da d per tornare alla schermata precedente.

Passaggio #6 Digita u (DYNA) per visualizzare i grafici. Osserva l’apertura della parabola e il grafico che si ottiene per A=0.

Passaggio #7 Ripeti le azioni dei passaggi #3,#4, #5 con la seguente equazione: y=0.5x2+Bx+2 (facendo variare B). Poni -4≤B≤4 e osserva la posizione del vertice.

Passaggio #8 Ripeti le azioni dei passaggi #3,#4, #5 con la seguente equazione: y=0.5x2+x+C Poni -4≤C≤4 e osserva la posizione del punto di intersezione con l’asse delle ordinate.

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SEZIONI CONICHE 145

Scheda 9.4a

Sezioni coniche

Sezioni Coniche - RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI

GEOMETRICI: ELLISSE E IPERBOLE

Rappresentazione di luoghi geometrici: ellisse e iperbole 9.4a Esercizio 1:

Costruire l’ellisse (e l’iperbole) come luogo geometrico di punti del piano. Sezioni coniche

Rappresentazione di luoghi geometrici: ellisse e iperbole

Passaggio #1 Esercizio 1:

Apri il MAIN MENU e seleziona GEOMETRY.

Costruire l’ellisse (e l’iperbole) come luogo geometrico di punti del piano.

Passaggio #1 Apri il MAIN MENU e seleziona GEOMETRY.

Passaggio #2 Se è già presente un’immagine digita q seguito da l. All’eventuale richiesta di cancellare l’immagine presente digita q (YES).

Passaggio #2 Se è già presente un’immagine digita q seguito da l.

Passaggio All’eventuale#3richiesta di cancellare l’immagine presente digita q (YES). Traccia una retta orizzontale: digita e e seleziona INFINITE LINE (puoi farlo sia spostandoti sull’opzione e digitando l, sia digitando direttamente il tasto 3 associato all’opzione).

Passaggio #3 Traccia una retta orizzontale: digita e e seleziona INFINITE LINE (puoi farlo sia spostandoti sull’opzione e digitando l, sia digitando direttamente il tasto 3 associato all’opzione).

2 146 SEZIONI CONICHE

Vedere la matematica

Scheda 9.4a RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: ELLISSE E IPERBOLE 9.4a

Passaggio #4 Posiziona il puntatore in un punto dello schermo, digita l e portati, orizzontalmente, con il puntatore in un'altra posizione del display e premi nuovamente l. Premi O per togliere l’icona della retta in alto a destra.

Passaggio #5 Posiziona due punti C e D sulla retta. Digita di nuovo e e scegli 1:POINT. Portati con il cursore in un punto della retta e digita l per ottenere C, spostati e segna il secondo punto D. Premi O per togliere l’icona in alto a destra.

Passaggio #6 Costruisci la circonferenza di centro D e raggio arbitrario r, in modo che il punto C sia interno alla circonferenza. Per fare ciò digita ee scegli 6: CIRCLE seguito da l. Portati con il puntatore su D, digita l e poi spostati verso sinistra fino a superare il punto C. Premi nuovamente l. Se la figura dovesse risultare troppo grande, puoi rimpicciolirla digitando il -.

Passaggio #7 Prendi un punto F qualsiasi sulla circonferenza, quindi traccia la retta DF (vedi Passaggi #3 e #4).

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SEZIONI CONICHE 147

Scheda 9.4a RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: ELLISSE E IPERBOLE 9.4a

Passaggio #8 Traccia il segmento FC. Digita e e scegli 2:LINE SEGMENT. Porta il cursore prima su F, digita digita ancora l. Digita

l, poi su C e

O per rimuovere l’icona in alto a destra.

Passaggio #9 Traccia l'asse a di FC: seleziona il segmento FC, poi digita r e scegli 1:PERP BISECTOR. Digita l.

Passaggio #10 Seleziona l’asse a e la retta DF: digita 4:Intersection.

r e

Imposta H come punto di intersezione.

Passaggio #11 Le operazioni che seguono servono per animare la figura e tracciare il luogo di punti. Seleziona il punto F e la circonferenza. Digita u e 1 (ADD ANIMATION). Seleziona H e dal menu u e scegli 3 (TRACE) per fare in modo che il punto H, muovendosi, lasci la traccia del suo percorso. Infine digita (sempre dal menu) u e ONCE): otterrai l’ellisse di fuochi C e D.

2 148 SEZIONI CONICHE

5 (GO

Vedere la matematica

Scheda 9.4a RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: ELLISSE E IPERBOLE 9.4a

Passaggio #12 E’ possibile migliorare la precisione aumentando il numero degli steps.

del

grafico

Digita u seguito da 4 (EDIT ANIMATION) e porta il numero degli steps a 100. Esci con d e ripeti l’animazione.

Passaggio #13 Ora bisogna salvare il lavoro. Digita:

qNN (SAVE-AS)

Scrivi il nome del file seguito da l. Per richiamarlo scegliendo OPEN.

segui

stessa

procedura,

Passaggio #14 Seleziona il punto E e trascinalo sulla retta in modo che sia interno al segmento CD. Ripeti l’animazione e otterrai una nuova curva: l’iperbole.

Passaggio #15 Puoi ora passare a verificare la proprietà dei punti dell’ellisse, e cioè che la somma delle distanze di un punto qualsiasi della curva dai due fuochi è costante. Ritorna al grafico dell’ellisse. Seleziona il punto H e il punto D, poi digita o. Appare la misura della distanza fra i due punti.

Passaggio #16 Portati con il cursore sulla freccia in basso a destra e digita l: apparirà un menu da cui sceglierai PASTE. Digita l.

2 casio-edu.it

SEZIONI CONICHE 149

Scheda 9.4a RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: 9.4a ELLISSE E IPERBOLE Passaggio #17 Comparirà una finestra nella quale è specificata la distanza. Se la finestra in questione intralcia la visibilità del grafico, può essere spostata. Digita d più volte per rimuovere la finestra in basso.

Passaggio #18 Ripeti l’operazione con la distanza HC.

Passaggio #19 Ora scrivi l’espressione che calcola la somma. Digita i seguito da 2 (EXPRESSION). In questo modo comparirà, accanto a ogni distanza, un numero identificativo.

Passaggio #20 Alla comparsa del rettangolo a sfondo nero nella parte bassa del display digita q (appare il simbolo @) seguito dal numero che contraddistingue la prima distanza. Digita + e ancora q e il numero della seconda distanza. Digita l. Viene così visualizzata la somma delle due distanze.

Passaggio #21 Digita d più volte per rimuovere la finestra in basso. Ora ripeti l’animazione e verifica che le due distanze cambiano di valore, in base alla posizione di H, ma non la loro somma.

FX-7400GII 2 150 SEZIONI CONICHE

FX-9750GII

FX-9860GII

FX-9860SD Vedere la matematica

Scheda 9.4b

9.4b

Sezioni - RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI SezioniConiche coniche

GEOMETRICI: PARABOLA

In questa scheda si vedrà la costruzione della come luogo geometrico dei punti del Rappresentazione di luoghi geometrici: la curva parabola piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice. In questa scheda si vedrà la costruzione della curva come luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice.

Passaggio #1 Visualizza il MAIN MENU e scegli GEOMETRY.

Passaggio #2 Digita q e seleziona NEW per aprire un nuovo lavoro. Apparirà una pagina vuota. Ricordati di cancellare un eventuale disegno tracciato in precedenza.

Passaggio #3 Lp (SETUP) NNN (GRID) eNN (AXES) q. Digita:

Questa sequenza ti permette di disegnare sullo schermo gli assi e la griglia.

Passaggio #4 Digita l.

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SEZIONI CONICHE 151

Scheda 9.4b RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA 9.4b

Passaggio #5 Digita e e scegli l’opzione LINE SEGMENT digitando 2 per disegnare la direttrice. Ricorda di deselezionare, di volta in volta, lo strumento digitando O.

Passaggio #6 Teoricamente bisognerebbe tracciare una retta ma, per questioni tecniche legate all’animazione, essa viene sostituita con un segmento di lunghezza pari alla larghezza dello schermo in modo da simulare la retta. Traccia quindi il segmento in modo che la retta al quale appartiene abbia equazione y=-1. Posiziona il puntatore nel punto del display da cui desideri tracciare il primo estremo del segmento e premi l. Sposta il puntatore nella posizione in cui desideri che il segmento termini e premi l.

Passaggio #7 Digita e e scegli 1:PUNTO per disegnare il fuoco di coordinate (0;1) che sarà indicato con C. Porta il cursore nel punto di coordinate (0;1) e digita l. Allo stesso modo prendi sul segmento AB un punto che sarà indicato con D.

Passaggio #8 Traccia dal punto D la perpendicolare al segmento AB: seleziona il punto e poi il segmento, digita r seguito da 2.

2 152 SEZIONI CONICHE

Vedere la matematica

Scheda 9.4b RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA 9.4b

Passaggio #9 Traccia quindi il segmento CD: digita l’opzione 2:LINE SEGMENT. Punta prima su C (digita sempre l).

e e scegli

l) poi su D (digitando

Disegna il suo asse: per fare ciò seleziona il segmento, digita r seguito da 1:PERP BISECTOR.

Passaggio #10 Seleziona l’asse e la perpendicolare per D, digita r e scegli l’opzione 4 (INTERSECTION) . Se il punto è fuori dello schermo, rimpicciolisci il disegno digitando -.

Passaggio #11 Seleziona il punto D e il segmento AB; digita u e 1 (ADD ANIMATION). Digita l per tornare alla videata precedente. Seleziona E, e dal menu u scegli l’opzione TRACE per fare in modo che il punto E muovendosi lasci la traccia del suo percorso. Infine digita u e 5 (GO ONCE).

Passaggio #12 Questa è la curva ottenuta, e cioè la parabola.

Passaggio #13 Per cambiare il colore della curva digita L5 (FORMAT) e scegli spessore e colore, dopo aver selezionato la curva.

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SEZIONI CONICHE 153

Scheda 9.4b RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA 9.4b Passaggio #14 Per salvare il lavoro digita:

qNN (SAVE-AS). Scrivi il nome del file seguito da l. Per richiamarlo segui la stessa procedura selezionando OPEN.

Passaggio #15 La verifica della proprietà del punto E di essere equidistante dalla direttrice e dal fuoco si può fare sia geometricamente che calcolando le due distanze e confrontandole. Per fare ciò seleziona il punto E ed il segmento AB e digita o. Viene visualizzata la distanza.

Passaggio #16 Porta il cursore sulla freccia verso l’alto a destra e visualizza il menù associato, dopo aver digitato l. Scegli ADD TABLE, seguito da l.

Passaggio #17 Otterrai la tabella mostrata nello screenshot a fianco.

Passaggio #18 Ripeti l’operazione con la distanza EC.

2 154 SEZIONI CONICHE

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Scheda 9.4b RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA 9.4b

Passaggio #19 Ricava analiticamente l’equazione della parabola e verifica che l’equazione ottenuta è quella del grafico. Torna alla videata del grafico digitando più volte d Digita e, scheda DRAW SPECIAL e scegli FUNCTION. Scrivi l’equazione ottenuta il cui grafico coinciderà esattamente con quello che hai ottenuto come luogo di punti. Il colore da rosso diventerà nero perché la nuova curva si sovrappone a quella precedente.

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SEZIONI CONICHE 155

Scheda 9.4c Sezioni 9.4c Coniche - RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI

GEOMETRICI: LUMACA DI PASCAL

e grafici In Funzioni questa scheda verrà proposta la costruzione della curva come luogo geometrico dei punti del piano, generato dai piedi delle perpendicolari condotte da un punto dato alle tangenti a una circonferenza data. Rappresentazione di luoghi geometrici: la lumaca di Pascal

In questa scheda verrà proposta la costruzione della curva come luogo geometrico dei punti del piano, generato dai piedi delle perpendicolari condotte da un punto dato alle tangenti a una circonferenza data.

Passaggio #1 Seleziona GEOMETRY dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Digita q e seleziona NEW per aprire un nuovo lavoro. Apparirà una pagina vuota. Ricordati di cancellare un disegno tracciato in precedenza.

Passaggio #3 Spostati con il cursore verso il centro dello schermo e disegna una circonferenza di centro A . Per fare ciò digita e (DRAW) e seleziona 6 (CIRCLE). Porta il puntatore nel punto del display in cui desideri posizionare il centro della circonferenza e premi l. Porta il puntatore nel punto del display in cui desideri che venga disegnata la circonferenza e premi l.

2 156 SEZIONI CONICHE

Vedere la matematica

Scheda 9.4c RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: LUMACA DI PASCAL 9.4c

Passaggio #4 Digita r e scegli 7 (TANGENT).

Passaggio #5 Traccia la tangente alla circonferenza selezionando la circonferenza e un suo punto. Conferma con l.

Passaggio #6 Traccia un punto D del piano, seleziona la tangente e il punto D, digita r e scegli l’opzione 2 (PERPENDICULAR). Seleziona le due rette, scegli r (CONSTRUCT) e seleziona INTERSECTION per ottenere il punto E.

Passaggio #7 Le operazioni che seguono servono per animare la figura e tracciare il luogo di punti. Seleziona il punto C e la circonferenza. Digita u e 1 (ADD ANIMATION). Seleziona E e digita, scegliendo poi 3 (TRACE) per fare in modo che il punto E muovendosi lasci la traccia del suo percorso. Infine, digita u seguito da 5 (GO ONCE).

Passaggio #8 Questo è il risultato, cioè la curva chiamata “Lumaca di Pascal”.

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SEZIONI CONICHE 157

Scheda 9.4c RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: LUMACA DI PASCAL 9.4c

Passaggio #9 Se vuoi cambiare colore e/o spessore della linea, selezionala e digita L5N e scegli fra le varie opzioni.

Passaggio #10 E’ possibile migliorare la precisione del grafico aumentando il numero degli step. Digita u seguito da 4 (EDIT ANIMATION) e porta il numero degli step a 100. Esci con d e ripeti l’animazione.

Passaggio #11 Devi salvare il lavoro. Digita: AS).

qNN (SAVE-

Scrivi il nome del file seguito da l. Per richiamarlo, scegliendo OPEN.

FX-7400GII

2 158 SEZIONI CONICHE

segui

stessa

procedura

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Geometria

159

Scheda 10.1

10.1

Geometria - APPROFONDIMENTO Geometria

MENU GEOMETRY

In questa scheda verrano prese in analisi alcune funzionalità del menu Geometry, in approfondimento alla scheda 1.4 della sezione “MENU PRINCIPALE”.

Approfondimento Menu Geometry

In questa scheda verrano prese in analisi alcune funzionalità del menu Geometry, in approfondimento alla scheda 1.4 della sezione “MENU PRINCIPALE”.

Visualizza il MAIN MENU e scegli GEOMETRY.

Il tasto a fianco permette di spostare il puntatore (freccia) presente sullo schermo nei diversi punti del display durante il disegno, la modifica e la selezione di oggetti.

Far saltare il puntatore in un punto specifico Tenendo premuto un tasto numerico (da 3 a 7), il puntatore salterà nella parte corrispondente dello schermo, come illustrato nella figura.

2 160 GEOMETRIA

Vedere la matematica

Scheda 10.1 APPROFONDIMENTO MENU GEOMETRY 10.1

Selezione di oggetti Se nell’angolo in alto a destra è presente un’icona oppure O per strumento premi d deselezionare lo strumento. Avvicina il cursore alla figura finché non appaiono dei quadretti vuoti; la figura comincerà a lampeggiare.

Premi l e gli indicatori assumeranno l’aspetto della figura.

Selezione di un punto Nota le due visualizzazioni per la selezione di un punto: il punto A non è ancora stato selezionato (appare solo l’indicatore), mentre il punto B è stato selezionato.

Selezione di un intero poligono Sposta il puntatore selezionare.

vicino

all'oggetto

In tal modo, su alcuni punti dell'oggetto (al vertice, sui lati ecc.) appariranno gli indicatori.

Premi

s o esegui la seguente operazione:

w (EDIT), seguito da 4 (SELECT FIGURE). In questo modo l'intero oggetto verrà selezionato.

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GEOMETRIA 161

Scheda 10.1 APPROFONDIMENTO MENU GEOMETRY 10.1

Deselezione di un determinato oggetto Sposta il puntatore vicino deselezionare e digita O.

all'oggetto

Gli indicatori spariranno.

Selezione di tutti gli oggetti presenti nella schermata Digita la seguente operazione: w (EDIT) seguito da 2 (SELECT ALL).

Deselezione di tutti gli oggetti presenti nella schermata Premi O, oppure digita la seguente combinazione: w (EDT) seguito da 3 (DESELECT ALL).

Annullamento dell'ultima operazione eseguita Subito dopo aver eseguito l'operazione che si desidera annullare, premi m oppure esegui la seguente combinazione: w (EDIT) seguito da 1 (UNDO/REDO).

Spostamento di un oggetto Seleziona l'oggetto da spostare. Ad esempio, se si desidera spostare solo uno dei vertici di un triangolo, selezionare il vertice desiderato. Per spostare solo un lato del triangolo, seleziona il lato da spostare o lâ&#x20AC;&#x2122;intera figura.

Digita f. In alto a destra compare unâ&#x20AC;&#x2122;icona a forma di mano e anche il puntatore assume questo aspetto. Sposta con il tasto cursore la figura nella posizione desiderata.

2 162 GEOMETRIA

Vedere la matematica

Scheda 10.1 APPROFONDIMENTO MENU GEOMETRY 10.1 Se si preme f quando sullo schermo non è selezionato alcun oggetto, il puntatore cambierà aspetto, permettendo di spostare l'intera schermata.

Per ingrandire un’immagine puoi digitare il tasto mentre per rimpicciolire il tasto -.

In alternativa, si può usare uno dei comandi del sottomenù digitando q e scegliendo la scheda VIEW.

Trascinamento dello schermo con la funzione PAN Posiziona il puntatore nel punto dello schermo da trascinare, quindi premi l. Il puntatore cambierà aspetto; utilizza quindi il cursore per spostare lo schermo nella direzione desiderata.

Oltre alle classiche modifiche di visualizzazione, selezionando ZOOM TO FIT l’immagine visualizzata verrà adattata alle dimensioni dello schermo.

E’ possibile nascondere uno o più oggetti digitando il tasto OPTN e scegliendo 6; per renderlo di nuovo visibile digita 5.

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FX-9860GII

FX-9860SD GEOMETRIA 163

Scheda 10.2

10.2

Geometria - RISOLUZIONI GEOMETRIA

DI TRIANGOLI

La risoluzione di triangolo dal punto di vista geometrico si riconduce alla costruzione Risoluzione di un Triangoli di triangoli con riga e compasso, noti tre elementi di essi. Esercizio: costruire triangolodal date le misure deigeometrico tre lati. si riconduce alla costruzione La risoluzione di ununtriangolo punto di vista di triangoli con riga e compasso, noti tre elementi di essi. Esercizio: costruire un triangolo date le misure dei tre lati.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto GEOMETRY.

p, seleziona lâ&#x20AC;&#x2122;icona

Passaggio #2 Premi q e 1 per aprire un nuovo file. Disegna un segmento di misura 7. Digita e e 2 per disegnare un segmento AB di lunghezza qualsiasi. Poi, premi d per uscire dalla funzione segmento e seleziona il segmento AB portandoti con la freccia sul segmento e premendo l. Per ottenere esattamente la misura 7 premi digita 7, quindi premi di nuovo l.

Digita d per uscire dalla modalitĂ VARS ed eventualmente deseleziona il segmento AB digitando w e 3.

2 164 GEOMETRIA

Vedere la matematica

Scheda 10.2 10.2 RISOLUZIONI DI TRIANGOLI

Passaggio #3 Disegna la circonferenza di centro A e raggio 6. Premi e e 6per disegnare una circonferenza con centro in A. Seleziona il punto A, poi spostati con la freccia in modo da ottenere una circonferenza di raggio qualsiasi. Premi d per uscire dalla funzione circonferenza e seleziona la circonferenza di centro A portandoti con la freccia su essa e premendo l. Per ottenere esattamente il raggio di misura 6 premi o e digita 6 , quindi premi di nuovo

l. Digita d per uscire dalla modalitĂ VARS, ed eventualmente deseleziona la circonferenza digitando w e 3.

Passaggio #4 In modo analogo disegna la circonferenza di centro B e raggio 5. Per modificare le dimensioni della figura nello schermo premi + per ingrandirla e - per ridurla.

Passaggio #5 Prima di determinare uno dei punti C di intersezione tra le due circonferenze, nascondi i punti C e D che sono serviti per disegnare le due circonferenze. Seleziona i due punti, quindi premi i e 6.

Passaggio #6 Disegna il punto C di intersezione tra le due circonferenze. Seleziona le due circonferenze, quindi premi r e 4. Puoi rinominare i punti. (continua nella pagina successiva con ulteriori screenshot)

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GEOMETRIA 165

Scheda 10.2 10.2 RISOLUZIONI DI TRIANGOLI

Passaggio #7 Prima di disegnare il triangolo, nascondi le due circonferenze e il secondo punto di intersezione. Sposta la figura sullo schermo in modo da mostrare anche il punto e utilizzando la funzione PAN che attivi con q. Seleziona le due circonferenze e il punto, quindi premi i e 6. Se vuoi visualizzare nuovamente tutti gli oggetti della costruzione effettuata premi i e 5.

Passaggio #8 Disegna il triangolo ABC. Premi e e portati con il cursore su DRAW SPEC quindi digita 5Polygon. Il cursore spostati sui punti A, B, C, A, confermando di volta in volta premendo l. Premi d per uscire dalla funzione POLYGON.

2 166 GEOMETRIA

Vedere la matematica

Scheda 10.2 RISOLUZIONI DI TRIANGOLI 10.2

Passaggio #9 Verifica la misura dei lati del triangolo selezionando i lati uno alla volta. Selezionando due lati consecutivi è possibile visualizzare la misura dell’angolo compreso fra essi. Se selezioni contemporaneamente i tre lati, ottieni la misura dell’area del triangolo.

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FX-9860SD

GEOMETRIA 167

GEOMETRIA

Geometria - PUNTI

Scheda 10.3

NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO

Punti notevoli di un triangolo

Obiettivo di questa scheda è disegnare i punti notevoli di un triangolo, verificare le caratteristiche della retta di Eulero (ossia la retta passante per Baricentro, Ortocentro) e CircocenObiettivo di come questadeve scheda è disegnare i punti notevoli un triangolo, verificare le tro e stabilire risultare il triangolo affinché passi di anche per,l’Incentro. caratteristiche della retta di Eulero (ossia la retta passante per Baricentro, Ortocentro) e Circocentro e stabilire deve risultare il triangolo Stabiliremo inoltre quando i come punti notevoli coincidono in un soloaffinché punto. passi anche per l’Incentro. Stabiliremo inoltre quando i punti notevoli coincidono in un solo punto. Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GEOMETRY e premi il tasto l.

Passaggio #2 Premi q per aprire un nuovo file e digita 3 per salvarlo, per esempio con il nome PNOTTRIA.

Passaggio #3 Premi e per aprire il menu DRAW.

2 168 GEOMETRIA

Vedere la matematica

Scheda 10.3 PUNTI 10.3 NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Passaggio #4 Premi 1 e disegna 3 punti A, B, C sul foglio. Digita l di volta in volta per fissare il punto e poi spostati sullo schermo con il cursore o con i tasti numerici.

Passaggio #5 Premi e poi con il cursore vai in DRAW SPEC e digita 5.

Passaggio #6 Con il cursore o con i tasti numerici spostati sui punti A, B, C, A, e conferma ogni volta premendo l. Poi premi d per uscire dalla funzione POLYGON.

Passaggio #7 Disegna il punto medio D del lato AB. Per disegnare il punto medio di un segmento devi selezionare due punti, oppure un segmento. Seleziona il lato AB spostandoti su di esso e, quando sul segmento appaiono due quadratini neri ed il segmento lampeggia tra il colore giallo e nero, premi l. Il segmento risulterĂ cosĂŹ selezionato, venendo evidenziato con uno spessore maggiore.

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GEOMETRIA 169

Scheda 10.3 10.3NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO PUNTI

Passaggio #8 Adesso premi con l.

r e quindi digita 3e conferma

Una volta ottenuto il punto D, assicurati che il segmento AB non sia più selezionato, eventualmente lo puoi deselezionare con i tasti w e 3. In modo analogo disegna i punti medi E ed F rispettivamente di BC ed AC.

Passaggio #9 Premi e e apri DRAW, digita 2 che corrisponde al comando LINE SEGMENT e disegna le tre mediane CD, AE e BF selezionando a due a due i vertici confermando ogni volta con l. Determina inoltre il baricentro G mediante l’intersezione di due mediane. Selezionale, premi 4 e apri CONTRUCT; digita 4 (che corrisponde al comando INTERSECTION).

Passaggio #10 Si verifica che BG = 2*FG facendo vedere che la circonferenza di centro G e raggio FG passa per il punto medio L di BG. Premi e e apri DRAW, quindi digita 6e disegna la circonferenza di centro G e passante per F. Modifica il triangolo, spostando un vertice e verifica che la relazione continua a valere. Per spostare un vertice e cambiare così la forma del triangolo, seleziona il punto che desideri cambiare e premi l. Premi poi il tasto f: sullo schermo apparirà una mano. Sposta il cursore nello schermo e quando sei arrivato nella posizione voluta, premi di nuovo l.

2 170 GEOMETRIA

Vedere la matematica

Scheda 10.3 PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO 10.3

Passaggio #11 Utilizzando il comando PERPENDICULAR, dopo aver selezionato ogni volta il lato ed il vertice opposto, disegna le tre altezze e il loro punto d’intersezione H, ovvero l’ortocentro. Premi r e apri CONSTRUCT, quindi digita 2 e disegna la retta perpendicolare al lato e passante per il vertice. Quindi selezionate due qualsiasi altezze, determina il loro punto di intersezione, come per il baricentro.

Passaggio #12 Utilizzando il comando ANGLE BISECTOR, dopo aver selezionato ogni volta la coppia di lati che contengono l’angolo, disegna le tre bisettrici e il loro punto d’intersezione I, ovvero l’incentro. Premi r e apri CONSTRUCT, quindi digita 5e disegna la bisettrice dell’angolo individuato da due segmenti. Quindi selezionate due qualsiasi bisettrici, determina il loro punto di intersezione, come per il baricentro.

Passaggio #13 Utilizzando il comando PERP BISECTOR, dopo aver selezionato ogni volta un lato, determina i tre assi e il loro punto d’intersezione J, ovvero il circocentro. Premi r e apri CONSTRUCT, quindi digita disegna l’asse del segmento selezionato.

1 e

Seleziona due qualsiasi assi e determina il loro punto di intersezione, come per il baricentro.

Passaggio #14 Utilizzando il comando INFINITE LINE, disegna la retta passante per G e per H e verifica che passi anche per J. Premi e e apri DRAW, quindi digita 3e disegna la retta passante per G ed H. Tale retta viene detta retta di eulero. Modifica il triangolo e verifica l’allineamento dei tre punti. Sposta il vertice C sull’asse di AB, in modo da ottenere un triangolo isoscele e vedi cosa accade.

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FX-9750GII

FX-9860GII

FX-9860SD GEOMETRIA 171

Trasformazioni Geometriche

172

Scheda 11.1

11.1

TrasformazionI Geometriche TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE - TRASLAZIONI In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la traslazione di vettore TRASLAZIONI assegnato di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà: In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la traslazione di vettore •assegnato la traslazione è un’isometria, quindisulconserva lunghezze angoli; di una figura geometrica piano libero e pere verificarne le principali •proprietà: il segmento che congiunge un punto con la sua immagine è parallelo e congruente in xxmodulo al vettore di traslazione. •

•

la traslazione è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli; il segmento che congiunge un punto con la sua immagine è parallelo e congruente in modulo al vettore di traslazione.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a GEOMETRY (H), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Alla richiesta di selezionare una funzione premi e (DRAW).

Passaggio #3 Muovendoti verso destra con il cursore seleziona DRAW SPEC e poi 1 (TRIANGLE.) Premi l per disegnare un triangolo.

Passaggio #4 Traccia il triangolo selezionando con il cursore l’area in cui deve essere contenuto, in modo da occupare solo una parte dello schermo. L’icona in alto a destra ti ricorda la funzione selezionata.

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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 173

Scheda 11.1 11.1 TRASLAZIONI

Passaggio #5 Premi e e seleziona DRAW, seguito da 5 (VECTOR), e premi l per disegnare il vettore della traslazione.

Passaggio #6 Muovendoti con il cursore posizionati sui due estremi del vettore premendo ogni volta l.

Passaggio #7 Posizionati con il cursore su uno dei lati del triangolo e seleziona l’intero triangolo premendo  .

Premi y, seleziona TRANSFORM e poi 3: Trans (SEL VEC), e premi l per eseguire una traslazione di vettore assegnato.

La trasformazione richiesta è indicata dall’icona in alto a destra.

Passaggio #8 Spostati con il cursore sul vettore di traslazione, come indicato dall’istruzione Select Vector in alto a sinistra, e premi l.

Passaggio #9 Il triangolo A’B’C’ è il traslato del triangolo ABC secondo il vettore r.

2 174 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Vedere la matematica

Scheda 11.1 TRASLAZIONI 11.1 Passaggio #10 Per verificare che la traslazione è una trasformazione isometrica seleziona il segmento AC e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. In basso vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #11 Muoviti con il cursore sul menu a tendina a destra e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata. Procedi nello stesso modo per il segmento A’C’. Risulta AC uguale ad A’C’.

Passaggio #12 Seleziona i segmenti AB e AC e nella finestra di misurazione vedrai apparire l’ampiezza dell’angolo BAC. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo BAC con l’angolo B’A’C’.

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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 175

Scheda 11.1 TRASLAZIONI 11.1

Passaggio #13 Premi e e seleziona DRAW, premi l.

2:LINE SEGMENT e

Per disegnare il segmento BB’posizionati con il cursore prima sul punto B e poi sul punto B’, individuati da un quadratino nero, sempre premendo l.

Passaggio #14 Seleziona il segmento BB’ e il vettore r e premi o. Verrà misurato l’angolo fra le rette su cui essi giacciono, che è nullo. Quindi, il segmento che congiunge un punto con la sua immagine è parallelo al segmento di traslazione.

Passaggio #15 Procedi come nei passaggi #10 e #11 per misurare e la lunghezza del segmento BB’ e del vettore r. Puoi osservare che il segmento che congiunge un punto con la sua immagine ha la stessa lunghezza del segmento di traslazione.

FX-7400GII

FX-9750GII

2 176 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

FX-9860GII

FX-9860SD

Vedere la matematica

11.2

Scheda 11.2

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE - ROTAZIONI TrasformazionI Geometriche InROTAZIONI questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la rotazione di una figura geometrica attorno ad un punto sul piano libero per verificarne le principali proprietà: questa scheda verranno illustrate leche modalità per realizzare la rotazione di una figura •Inl’angolo formato dai segmenti congiungono il centro di rotazione ad un punto geometrica attorno ad un punto sul piano libero per verificarne le principali e alla sua immagine è congruente all’ampiezza della rotazione; proprietà: l’angolo formato dai segmenti che congiungono il centro di e rotazione • la •rotazione è un’isometria, quindi conserva lunghezze angoli.ad un punto e alla •

sua immagine è congruente all’ampiezza della rotazione; la rotazione è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a GEOMETRY (H), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Alla richiesta di selezionare una funzione premi e (DRAW).

Passaggio #3 Muovendoti verso destra il cursore, seleziona DRAW SPEC, 1:TRIANGLE e premi l per disegnare un triangolo.

Passaggio #4 Traccia il triangolo, selezionando con il cursore l’area in cui deve essere contenuto, in modo da occupare solo una parte dello schermo. L’icona in alto a destra ti ricorda la funzione selezionata.

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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 177

Scheda 11.2 ROTAZIONI 11.2 Passaggio #5 Muovendoti con il cursore, posizionati su uno qualsiasi dei lati del triangolo e premi l. Seleziona l’intero triangolo premendo   .

Passaggio #6 Premi premi dato.

y e seleziona TRANSFORM, 4:ROTATION e l per eseguire una rotazione di centro

La trasformazione richiesta è indicata dall’icona in alto a destra.

Passaggio #7 Spostati con il cursore e seleziona un punto del piano come centro di simmetria, come indicato dall’istruzione “Sel Rotation Center” in alto a sinistra, e premi l.

Passaggio #8 Digita l’ampiezza della rotazione (espressa in gradi), e digita l. Se inserisci un valore compreso fra 0 e 180, la rotazione avverrà in senso orario; se inserisci un valore compreso fra -180 e 0, la rotazione avverrà in senso antiorario. Il triangolo A’B’C’ è l’immagine del triangolo ABC rispetto alla rotazione in senso orario, di centro D e ampiezza 120°.

2 178 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Vedere la matematica

Scheda 11.2 ROTAZIONI 11.2 Passaggio #9 Digita e e seleziona DRAW, 2:LINE SEGMENT, premendo quindi l. Disegna i segmenti CD e DC’, posizionandoti con il cursore prima sul punto C e poi sul punto D, (indicati da un quadratino nero), confermando con l. Procedi nello stesso modo per il segmento DC’.

Passaggio #10 Per verificare le proprietà della rotazione, misura l’angolo CDC’ e verifica che sia congruente all’ampiezza della rotazione. Seleziona i segmenti CD e DC’ e premi o. In basso, nella casella delle misurazioni, apparirà il valore dell’angolo.

Passaggio #11 Per verificare che la rotazione sia una trasformazione isometrica, seleziona il segmento AC e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. Nella parte bassa del display vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #12 Spostati con il cursore sul menu a tendina a destra, e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata. Procedi nello stesso modo per il segmento A’C’. Risulterà: AC = A’C’.

2 casio-edu.it

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 179

Scheda 11.2 ROTAZIONI 11.2

Passaggio #13 Seleziona i segmenti CB e AC e vedrai apparire nella finestra di misurazione l’ampiezza dell’angolo ACB. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo ACB con l’angolo A’C’B’.

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2 180 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

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Vedere la matematica

Scheda 11.3

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

TrasformazionI Geometriche - SIMMETRIE SIMMETRIE

In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la simmetria assiale questa scheda verranno illustrate modalità perverificarne realizzare lale simmetria assiale di diInuna figura geometrica sul pianolelibero e per principali proprietà: una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà: • l’asse di simmetria è asse del segmento che congiunge un punto con la sua immagine; l’asse di èsimmetria è asse quindi del segmento chelunghezze congiunge eunangoli. punto con la sua • la •simmetria un’isometria, conserva •

immagine; la simmetria è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU, accedi a GEOMETRY (H) selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Alla richiesta di selezionare una funzione premi e (DRAW).

Passaggio #3 Muovendoti verso destra con il cursore, seleziona DRAW SPEC, 1:TRIANGLE e premi l per disegnare un triangolo.

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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 181

Scheda 11.3 SIMMETRIE 11.3 Passaggio #5 Digita e e seleziona DRAW, 3:INFINITE LINE, e premi l per disegnare l’asse di simmetria. Puoi scegliere come asse anche un segmento (2: LINE SEGMENT).

Passaggio #6 Esci dalla funzione di disegno premendo d (o, in alternativa, O) e posizionati su uno qualsiasi dei lati del triangolo, muovendoti con il cursore e premendo l. Seleziona l’intero triangolo premendo

Passaggio #7 Premi y e seleziona TRANSFORM, 1:REFLECTION, e premi l per eseguire una simmetria assiale. La tipologia di trasformazione richiesta è indicata dall’icona in alto a destra.

Passaggio #8 Spostati con il cursore sull’asse di simmetria, come indicato dall’istruzione “Select Axis” nella parte alta del display, e digita l.

Passaggio #9 Il triangolo A’B’C’ è il simmetrico del triangolo ABC rispetto all’asse di simmetria scelto.

2 182 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Vedere la matematica

Scheda 11.3 11.3 SIMMETRIE

Passaggio #10 Digita e e seleziona DRAW, 2:LINE SEGMENT, premendo poi l. Per disegnare il segmento BB’, posizionati con il cursore prima sul punto B e poi sul punto B’ (evidenziati da un quadratino nero), sempre premendo l.

Passaggio #11 Per verificare le proprietà della simmetria, traccia il punto medio del segmento BB’ e osserva che appartiene all’asse di simmetria. Seleziona il segmento BB’, premi CONSTRUCT, 3:MIDPOINT.

r e seleziona

Il segmento BB’ inizierà e lampeggiare, e verrà tracciato il suo punto medio F.

Passaggio #12 Traccia l’angolo BFD e verifica che si tratti di un angolo retto. Seleziona con il cursore il segmento BB’ e l’asse di simmetria: vedrai apparire in alto a sinistra la misura dell’angolo che essi formano.

Passaggio #13 Premi r e seleziona CONSTRUCT, 8:ATTACHED ANGLE.

Passaggio #14 Muoviti con il cursore della tastiera per posizionare l’angolo dove preferisci.

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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 183

Scheda 11.3 SIMMETRIE 11.3

Passaggio #15 Per verificare che la simmetria sia una trasformazione isometrica, seleziona il segmento BC e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. In basso vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #16 Muoviti con il cursore sul menu a tendina a destra, e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata. Procedi nello stesso modo per il segmento B’C’. Risulterà BC = B’C’.

Passaggio #17 Seleziona i segmenti AB e AC: vedrai apparire nella finestra di misurazione l’ampiezza dell’angolo BAC. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo BAC con l’angolo B’A’C’.

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2 184 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

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Scheda 11.4

11.4

TrasformazionI Geometriche - OMOTETIE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la trasformazione omotetica OMOTETIEdi una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà: • la retta che congiunge un punto con la sua immagine passa per il centro dell’omotetia; •Inil rapporto fra la misura un segmento e il segmento stesso è pari questa scheda verrannodell’immagine illustrate le di modalità per realizzare la trasformazione al coefficiente di dilatazione; omotetica di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali •proprietà: l’omotetia conserva gli angoli. •

• •

la retta che congiunge un punto con la sua immagine passa per il centro dell’omotetia; il rapporto fra la misura dell’immagine di un segmento e il segmento stesso è pari al coefficiente di dilatazione; l’omotetia conserva gli angoli.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a GEOMETRY (H), selezionando l’icona corrispondente e premendo l. Alla richiesta di selezionare una funzione premi (DRAW).

Passaggio #2 Muovendoti verso destra con il cursore presente sulla tastiera, seleziona DRAW SPEC, 1:TRIANGLE e premi l per disegnare un triangolo.

Passaggio #3 Selezionando con il cursore l’area in cui deve essere contenuto, traccia il triangolo in modo da occupare solo una parte dello schermo. L’icona in alto a destra ti ricorda la funzione selezionata.

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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 185

Scheda 11.4 OMOTETIE 11.4

Passaggio #4 Esci dalla funzione di disegno premendo

(oppure O), e posizionati su uno qualsiasi dei lati

del triangolo muovendoti con il cursore. Premi l. Seleziona l’intero triangolo premendo

Passaggio #5 Digita y e seleziona TRANSFORM, 5:DILATION e premi l per eseguire una dilatazione o una contrazione. La tipologia di trasformazione indicata dall’icona in alto a destra.

selezionata

Passaggio #6 Spostati con il cursore e, come indicato dall’istruzione “Sel Dilation Center” in alto a sinistra, seleziona il centro dell’omotetia e premi l.

Passaggio #7 Inserisci la scala di dilatazione. Inserendo un numero positivo >1, otterrai un’omotetia diretta (entrambe le figure si trovano dallo stesso lato rispetto al centro di omotetia) e un ingrandimento; Inserendo un numero positivo <1, un’omotetia diretta e una riduzione.

2 186 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

otterrai

Vedere la matematica

Scheda 11.4 11.4 OMOTETIE

Passaggio #8 Premi e e seleziona DRAW, 3:INFINITE LINE e premi l. Per disegnare la retta BB’posizionati con il cursore prima sul punto B e poi sul punto B’, individuati da un quadratino nero, sempre premendo l. Analogamente disegna le rette AA’ e CC’. Tutte le rette passano per il punto D, centro dell’omotetia.

Passaggio #9 Per verificare che il rapporto fra la misura dell’immagine di un segmento e il segmento stesso sia pari al coefficiente di dilatazione, seleziona il segmento AB e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. Nella parte bassa del display vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #10 Muoviti con le frecce della pulsantiera sul menu a tendina a destra e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata. Procedi nello stesso modo per il segmento A’B’. Risulterà: A’B’=2AB.

Passaggio #11 Seleziona i segmenti AB e AC e nella finestra di misurazione vedrai apparire l’ampiezza dell’angolo BAC. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo BAC con l’angolo B’A’C’.

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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 187

Scheda 11.4 OMOTETIE 11.4

Passaggio #12 Se vuoi procedere con unâ&#x20AC;&#x2122;omotetia inversa (le figure si trovano da parti opposte rispetto al centro di omotetia) inserisci un numero negativo <-1 per ottenere un ingrandimento. Un numero negativo >-1 ti farĂ invece ottenere una riduzione.

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2 188 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

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Matrici

189

Scheda 12.1 12.1

Matrici - MATRICI:

SOMMA, MOLTIPLICAZIONE, DETERMINANTE

Sezione: MATRICI

In questa scheda si vedrà come creare matrici, sommarle e moltiplicarle tra loro, e come trovarne il determinante. Somma, moltiplicazione, determinante

In questa scheda si vedrà come creare matrici, sommarle e moltiplicarle tra loro, e come trovarne il determinante. Passaggio #1 Dal menu principale seleziona la modalità RUN MATRIX. Digita i per visualizzare il menu opzioni seguito da e (MATH>) per accedere alla schermata dell’editore di matrici. Seleziona col cursore seguito dal tasto matrice che vuoi creare (Mat A).

l la

Digita e (DIM) per dimensionare la matrice A, e introduci il numero di righe m 3 l ed il numero di colonne n 3 l.

Passaggio #2 Comparirà ora la matrice A. Tutte le celle di A contengono il valore 0. Assegna i vari coefficienti digitando il valore desiderato seguito dal tasto l. Attenzione: anche il valore 0 va digitato e inserito col tasto l.

2 190 MATRICI

Vedere la matematica

Scheda 12.1 MATRICI: SOMMA, MOLTIPLICAZIONE, DETERMINANTE 12.1

Passaggio #3 Digitando d, ritorna sulla schermata dellâ&#x20AC;&#x2122;editor delle matrici e muovendoti col cursore seleziona MAT B. In modo analogo a quanto descritto nei passaggi precedenti crea la matrice B.

Passaggio #4 Per sommare le due matrici A e B, torna al menu principale e seleziona la modalitĂ RUN MATRIX. Premi i per visualizzare il menu opzioni; digita w (MAT) per visualizzare il menu dei comandi matrice.

Passaggio #5 Seleziona la matrice A digitando da apif.

q (MAT) seguito

Somma poi la matrice B digitando il tasto seguito da qag.

Passaggio #6 Digita il tasto l per veder comparire la matrice somma.

Passaggio #7 Per moltiplicare le due matrici, seleziona la matrice A digitando q seguito da af. Moltiplica poi per la matrice B digitando il tasto m seguito da qag. Digita il tasto prodotto.

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l per veder comparire la matrice

MATRICI 191

Scheda 12.1 MATRICI: SOMMA, MOLTIPLICAZIONE, DETERMINANTE 12.1

Passaggio #8 Per ottenere il determinante della matrice A creata nei passaggi precedenti, torna al menu principale e seleziona la modalitĂ RUN MATRIX. Premi i per visualizzare il menu opzioni. Premi w per visualizzare il menu dei comandi matrice. Premi e per selezionare lâ&#x20AC;&#x2122;operazione di calcolo del determinante, e seleziona la matrice A digitando q seguito da af. Digita il tasto l per ottenere il determinante della matrice A. Analogamente, puoi trovare il determinante della matrice B digitando la sequenza: e q a g l.

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2 192 MATRICI

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Vedere la matematica

12.2

Sezione: MATRICI

Scheda 12.2

Matrici - MATRICE

INVERSA

Matrici In questa scheda verrà mostrato il procedimento necessario per trovare la matrice trasposta e l’inversa di una matrice già creata e memorizzata. In questa scheda verrà mostrato il procedimento necessario per trovare la matrice trasposta e l’inversa di una matrice già creata e memorizzata. Passaggio #1 Dal menu principale selezionare la modalità RUN MATRIX. Digita i per visualizzare il menu opzioni seguito da w per visualizzare il menu dei comandi matrice. Premi rper selezionare l’operazione di trasposizione della matrice. Seleziona la matrice (ad esempio la matrice A) digitando q a f.

Passaggio #2 Digita il tasto l per veder comparire la matrice trasposta della matrice A.

Passaggio #3 Seleziona la matrice A digitando la sequenza a f.

Per trovare la sua inversa, digita in sequenza

L).

Passaggio #4 Digita il tasto l per veder comparire la matrice inversa della matrice A.

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MATRICI 193

Analisi Numerica

194

ANALISI NUMERICA

Scheda 13.1a

Analisi Numerica - SOLUZIONI Soluzioni approssimate di equazioni

APPROSSIMATE DI EQUAZIONI

In questa scheda vedremo come determinare il valore della radice di una equazione utilizzando il metodo di bisezione. ANALISI NUMERICA Esercizio:

trova

radice

dell’equazione

Soluzioni approssimate di equazioni

x − e −x = 0

nell’intervallo

[0;1] con

un’approssimazione inferiore a Ɛ=0.3

Passaggio In questa #1 scheda vedremo come determinare il valore della radice di una equazione utilizzando il metodo di bisezione. Dal MAIN MENU entra in SPREADSHEET.

Esercizio:nella trova radice Posizionati casellala A1 ed inserisci dell’equazione il valore del primo estremo dell’intervallo: 0. a Ɛ=0.3 un’approssimazione inferiore

x − e −x = 0

nell’intervallo

[0;1] con

Posizionati nella casella B1 ed inserisci il valore del Passaggio #1 primo estremo dell’intervallo,: 1. Dal MAIN MENU entra in SPREADSHEET. Posizionati nella casella C1 ed inserisci il valore medio dell’intervallo digitando seguente Posizionati nella casella A1 ed inseriscilail valore del combinazione: primo estremo dell’intervallo: 0. ( a f 1 (A1) + a g 1 (B1) ) M l.B1 ed inserisci il valore del Posizionati nella2 casella primo estremo dell’intervallo,: 1.

Passaggio #2

Posizionati nella casella C1 ed inserisci il valore medio dell’intervallo seguente Posizionati nella casella D1digitando ed inseriscilail valore che combinazione: la funzione assume nel primo estremo ( a f 1 (A1) + a g 1 dell’intervallo: (B1) ) M 2 l.

af1-LG-af1l. Passaggio #2

Posizionati nella casella E1 ed inserisci il valore che Posizionati nella assume casella D1nel ed inserisci il valore che la funzione secondo estremo la funzione attraverso assume la combinazione nel primo di estremo dell’intervallo tasti: dell’intervallo:

ag1-LG-ag1l. af1-LG-af1l. Posizionati nella casella F1 ed inserisci il valore che Posizionati casella E1 ed medio inserisci il valore che la funzione nella assume nel punto dell’intervallo, la funzione assume nel secondo estremo digitando: dell’intervallo attraverso la combinazione di tasti: aG1-LG-aG1l. ag1-LG-ag1l. Posizionati nella casella F1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel punto medio dell’intervallo, digitando:

aG1-LG-aG1l. 1

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ANALISI NUMERICA 195

Scheda 13.1a SOLUZIONI APPROSSIMATE DI EQUAZIONI

Passaggio #3 Posizionati nella casella G1, e inserisci il valore dell’errore Ɛ commesso assumendo il valore medio dell’intervallo come zero della funzione, attraverso la sequenza di tasti:

(Ls((ag1(B1)af1 (A1))sM2)l Non essendo soddisfatto il grado di approssimazione richiesto (Ɛ=0.5), posizionati nella seconda riga e ripeti il procedimento illustrato cambiando gli estremi dell’intervallo.

Passaggio #4 Stabilisci i nuovi estremi dell’intervallo. Posizionati nella casella A2 e digita:

+r(ah1mak1ur 0,af1,ag1)l Nella casella B2 digita invece la sequenza:

aG1 Posizionati nella casella C2 ed inserisci il valore medio dell’intervallo, attraverso la sequenza di digitazione:

af2(A2)+ag2(B2)M2 l

2 196 ANALISI NUMERICA

Vedere la matematica

Scheda 13.1a SOLUZIONI APPROSSIMATE DI EQUAZIONI Passaggio #5 Posizionati nella casella D1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel primo estremo dell’intervallo:

af2-LG-af2l. Posizionati nella casella E1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel secondo estremo dell’intervallo:

ag2-LG-ag2l. Posizionati nella casella F1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel punto medio dell’intervallo:

aG2-LG-aG2l. Passaggio #6 Posizionati nella casella G2 ed inserisci il valore dell’errore Ɛ commesso assumendo il valore medio dell’intervallo come zero della funzione. La sequenza da digitare è:

(Ls((ag1(B1)af1(A1))sM2)l Essendo soddisfatto il grado di approssimazione richiesto procedi con lo stabilire l’intervallo entro cui cade la soluzione dell’equazione.

Passaggio #7 Posizionati nella casella A3, e digita:

+r(ah2xak2ur0 ,af2,ag2)l Nella casella B2 digita invece:

aG2 Passaggio #8 La soluzione della radice appartiene all’’intervallo (A3;B3) (0.5;0.75)

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ANALISI NUMERICA 197

ANALISI NUMERICA

Scheda 13.1b

APPROSSIMATE Analisi Numerica - SOLUZIONI fisso Soluzioni approssimate di equazioni: equazioni punto

DI EQUAZIONI: PUNTO FISSO

In questa scheda vedremo come come determinare il valore della radice di una equazione utilizzando il metodo del punto fisso. di Stato 2006 PNI (quesito 4):: Di seguito un esempio tratto dall’Esame dall Si dimostri che l’equazione sen =  −1 ha una e una sola radice  e, utilizzando una calcolatrice, se ne dia una stima. Si descriva altresì una procedura di calcolo. Passaggio #1

Dal MAIN MENU entra in RECURSION.. Riscrivi l’equazione equazione x = 1+sen (x)=g(x)

assegnata

nella

forma forma:

Essa potrà così essere risolta con il metodo del punto fisso:

Trascrivi rivi la successione e digita TABLE.

Passaggio #2 La tabella indica le approssimazioni successive.

Passaggio #3 Digitando grafica.

y puoi crearne una visualizzazione

Passaggio #4 Uscendo dalla scherma con d e digitando r seguito da l, potrai ottenere un diagramma a ragnatela con la soluzione cercata.

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2 198 ANALISI NUMERICA

FX-9750GII

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Vedere la matematica

ANALISI NUMERICA

Analisi - INTEGRAZIONE Integrazione numerica

Scheda 13.2

NUMERICA

13.2

In questa scheda vedremo come calcolare l’integrale definito di una funzione utilizzando il metodoNUMERICA dei trapezi. ANALISI 3

(

)

trovanumerica il valore approssimato di ∫ x 3 − 2 dx suddividendo l’intervallo di Esercizio: Integrazione 2

integrazione in 10 parti di ampiezza 0.1 ciascuna. In questa scheda vedremo come calcolare l’integrale definito di una funzione utilizzando il metodo dei Passaggio #1 trapezi. Seleziona SPREADSHEET dal MAIN MENU.

(

)

Esercizio: trova il valore approssimato di ∫ x 3 − 2 dx suddividendo l’intervallo di 2

integrazione in 10 parti di ampiezza 0.1 ciascuna. Passaggio #1 Seleziona SPREADSHEET dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Posizionati col cursore sulla casella A1 e digita w (EDIT) y (SEQ).

Passaggio #3

Inserisci l’espressione della funzione che vuoi integrare ( x 3 − 2 ), la variabile di integrazione (x), gli estremi dell’intervallo di integrazione (2 e 3) e l’ampiezza dell’intervallo di suddivisione (0.1).

Passaggio Digita quindi#3 la sequenza: Inserisci l’espressione della funzione che vuoi f^3-

2lfl2l3l0.1l integrare ( x 3 − 2 ), la variabile di integrazione (x), gli estremi dell’intervallo di integrazione (2 e 3) e l’ampiezza dell’intervallo di suddivisione (0.1). Digita quindi la sequenza:

f^32lfl2l3l0.1l 1

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ANALISI NUMERICA 199

Scheda 13.2 INTEGRAZIONE NUMERICA 13.2

Passaggio #4 Digita l per tornare sul foglio di calcolo. Posizionati col cursore nella casella B1.

Passaggio #5 Premi il tasto d per tornare al menu principale del foglio di calcolo. Seleziona le caselle in cui inserire la formula del calcolo dellâ&#x20AC;&#x2122;area dei trapezi digitando L 8 (CLIP), e muovendoti col cursore fino alla casella B10.

Passaggio #6 Riempi le caselle selezionate con la formula per il calcolo dellâ&#x20AC;&#x2122;area dei trapezi, digitando la sequenza:

w (EDIT) u q (FILL) L . (=) 0 . 1 m ( a f (A1) + a f 2 (A2) ) M 2 l

Passaggio #7 Digitando l torni sul foglio di calcolo. Posizionati col cursore nella casella B12.

2 200 ANALISI NUMERICA

Vedere la matematica

Scheda 13.2 INTEGRAZIONE NUMERICA 13.2

Passaggio #8 Inserisci in questa casella la formula per il calcolo dell’area ottenuta come somma delle aree dei trapezi:

L.(=)y(CELL)y(SUM)ag1 deag10

Passaggio #9 Digita l per visualizzare nella casella B12 il valore approssimato dell’area cercata (14.262).

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ANALISI NUMERICA 201

Analisi di Immagini

202

Scheda 14.1

Analisi di immagini

Analisi di Immagini - FUNZIONE DI PLOTTING

E MODELLO MATEMATICO

Funzione di plotting e modello matematico PICTURE PLOT è un'applicazione che consente di tracciare i punti dei plot (che rappresentano le coordinate) su una fotografia, un'illustrazione o su altri tipi di PICTURE PLOT è un'applicazione che consente di tracciare i punti dei plot (che supporti grafici, e di eseguire quindi diversi tipi di analisi in base ai dati tracciati rappresentano le coordinate) su una fotografia, un'illustrazione o su altri tipi di supporti (valori delle coordinate). grafici, e di eseguire quindi diversi tipi di analisi in base ai dati tracciati (valori delle Ècoordinate). possibile eseguire il plotting dei punti sullo schermo, sovrapporvi il grafico di

un'espressione della forma Y=f(x), quindi disegnare un grafico di regressione che possibileai eseguire il plotting dei punti sullo schermo, sovrapporvi il grafico di siÈ avvicini plot. un'espressione della forma Y=f(x), quindi disegnare un grafico di regressione che si Picture richiede l'utilizzo di un file di immagine di sfondo. Questa applicazione avviciniPlot ai plot.

consente di aprire i seguenti file di immagine: File g3p (file contenente una singola immagine), g3b (file contenente più immagini). Picture PlotFile richiede l'utilizzo di un file di immagine di sfondo. Questa applicazione consente di aprire i seguenti file di immagine: File g3p (file contenente una singola

Èimmagine), possibile utilizzare sia contenente file di immagine già incorporati nella calcolatrice che File g3b (file più immagini). contenuti originali CASIO scaricabili dal sito http://edu.casio.com.

È possibile utilizzare sia file di immagine già incorporati nella calcolatrice che contenuti originali CASIO scaricabili dal sito http://edu.casio.com.

Passaggio #1 Premi il tasto p per visualizzare il MAIN MENU. Utilizza i tasti cursore per selezionare l'icona PICTURE PLOT e digita l.

Passaggio #2 Utilizza il comando q (OPEN) per accedere alle due cartelle contenente le immagini presenti in memoria. Ricorda che è possibile immagazzinare ulteriori immagini. Seleziona File g3p (file contenente una singola immagine). Seleziona Footbr-1. (continua con un ulteriore screenshot nella pagina successiva)

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ANALISI DI IMMAGINI 203

Scheda 14.1 FUNZIONE DI PLOTTING E MODELLO MATEMATICO 14.1

Passaggio #3 Seleziona il tasto i per visualizzare I menù di azione nella parte inferiore dell’immagine. •FILE: consente di visualizzare il seguente sottomenu. •OPEN: consente di aprire l'elenco dei file. •SAVE: consente di salvare il file attualmente aperto e di sovrascriverne la versione salvata in precedenza (se esistente). •SAVE AS: consente di salvare il file attualmente aperto con un nuovo nome (Save As). •PLOT: consente di accedere alla modalita Plot (per il plotting dei punti sullo schermo). •LIST: consente di visualizzare un elenco di valori per le coordinate dei plot (schemata Plot List). •DefG: consente di visualizzare una schermata per la registrazione delle espressioni dei grafici. •MODIFY: consente di accedere alla modalita Modify •AXTRNS: consente di visualizzare il seguente sottomenu. •T-Y/T-X: consente di suddividere la schermata a meta (sinistra e destra) e di specificare {asse orizzontale= T, asse verticale = Y}/{asse orizzontale = T, asse verticale = X} per il lato destro. •REG: consente di visualizzare un sottomenu per l'esecuzione del calcolo della regressione basato sui plot.

Passaggio #4 Premi w (PLOT) per accedere alla modalità Plot. Nella parte centrale della visualizzato un puntatore.

schermata

viene

Utilizza i tasti cursore (o i tasti numerici) per spostare il puntatore nella posizione in cui si desidera eseguire il plotting del punto, quindi premere l. Ripeti la procedura per indicare i punti focali dell’immagine. Per eliminare l'ultimo punto di cui è stato eseguito il plotting, premere iw (UNDO).

2 204 ANALISI DI IMMAGINI

Vedere la matematica

Scheda 14.1

14.1

FUNZIONE DI PLOTTING E MODELLO MATEMATICO 14.1 Passaggio #5

Passaggio Dopo esser #5 tornato alla schermata principale tramite il tasto d, accedi alla seconda Dopo esser tornato allacursore schermata principale $ e digita w schermata tramite il tasto d , accedi alla seconda tramite il tasto (REG). schermata tramite il tasto cursore $ e digita w (REG).

Passaggio #6 Passaggio #6 il menu funzioni relativo al tipo Viene visualizzato di calcolo della regressione. Viene visualizzato il menu funzioni relativo al tipo di calcolo della regressione. Seleziona la funzione di regressione che meglio di altre potrebbe approssimare i punti di plot. Seleziona la funzione di regressione che meglio di altre potrebbe approssimare i punti di plot.

Passaggio #7 Passaggio #7 . Seleziona e e. Seleziona Questo consentirà di eseguire il calcolo della regressione e di visualizzare i risultati. Questo consentirà di eseguire il calcolo della regressione e di visualizzare i risultati.

Passaggio #8 Passaggio #8 e l per copiare la formula di Digita y (COPY)

regressione ottenuta nella schermata di elenco y (COPY) e l per copiare la formula di Digitarelazioni. delle regressione ottenuta nella schermata di elenco delle relazioni. (DRAW) per disegnare la In seguito, digita u curva trovata che si andrà a sovrapporre u (DRAW) per disegnare la In seguito, digita all’immagine selezionata. curva trovata che si andrà a sovrapporre all’immagine selezionata.

FX-7400GII

2 casio-edu.it

FX-9750GII

FX-9860GII

FX-9860SD

ANALISI DI IMMAGINI 205

Calcolatrici Grafiche

LA GAMMA COMPLETA SU CUI CONTARE Le Grafiche Non solo FX-CG20: CASIO ha nella sua gamma di calcolatrici grafiche altri modelli adatti a docenti e studenti di scuola secondaria di II grado. Nella pagina successiva trovi tutte le informazioni necessarie per scegliere il modello più adatto alle tue necessità. FX9860GII

FX-7400GII FX-9750GII

FX-CG20 FX-9860GII SD

Ricorda che, in ogni scheda di questo volume, è indicato con quali modelli è possibile replicare l’attività proposta (cfr l’indice per la legenda).

Classpad FX-CP400: La grafica con Computer Algebra System (CAS) Nella gamma di calcolatrici grafiche CASIO non poteva mancare il modello dotato di CAS (Computer Algebra System). Il nuovo ClassPad FX-CP400, dotato di un ampio display touchscreen a colori, include: •Calcolo vettoriale •Trasformazione Laplace e trasforamazione Fourier •Calcolo integrale simbolico e calcolo differenziale simbolico •Tutte le funzioni presenti sugli altri modelli di calcolatrici grafiche CASIO

I Software Il software della calcolatrice grafica è interessante perché ha la stessa funzionalità di base delle corrispondenti calcolatrici grafiche FX-9750GII, FX-9860GII, FX-9860GII SD e FX-CG20. •Preparazione ottimale delle lezioni, grazie alla possibilità di salvare schermate e sequenze di comandi •Semplifica l’uso in classe, grazie alla rappresentazione in tempo reale del display della calcolatrice sul PC (è possibile lavorare solo con il software oppure collegare la calcolatrice tramite USB).

2 206 CALCOLATRICI GRAFICHE CASIO

Vedere la matematica

Calcolatrici Grafiche Casio

TAVOLA SINOTTICA In questa tabella sono riportate le principali caratteristiche e funzionalità comuni ai modelli di calcolatrici grafiche CASIO (senza Computer Algebra System): FX-7400GII, FX-9750GII,FX-9860GII, FX-9860GII SD, FX-CG20: FUNZIONI MATEMATICHE

Funzione REF/RREF

Regressione lineare

Calcolo differenziale numerico

26 Livelli di parentesi

Serie di numeri ricorsivi

Mediani/quartili

CALCOLI SCIENTIFICI

Calcolo con simboli tecnici

Funzione GDC / LCM

Statistica descrittiva

Angoli DEG/RAD/GRAD

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Calcolo di frazioni

Disequazioni

Analisi combinatoria e permutazione

Calcoli/conversioni in base n

Modalità conica

Istogrammi a dispersione

Conversione polare <> rettangolare

Funzioni esponenziali e logaritmiche

TRIGONOMETRIA

Box-plot

Memoria formule

Grafici a barre, grafici a torta

Tabelle valori

Funzioni iperboliche e inverso

Distribuzione e probabilità

Programmazione / definita dall'utente

Numeri complessi

Conversione grado/raggio

Generatore numeri casuali

MATEMATICA FINANZIARIA

STATISTICA

CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE

N, %, I, PMT, PV, FV

Equazioni differenziali

ALTRO

Risoluzione equazioni interattive Matrici

Valore medio, deviazione standard

Conversione sessagesimale <> decimale

Calcolo integrale e numerico Collegamento al PC possibile

Nella tabella sotto sono invece indicati i principali punti di differenza tra i modelli di calcolatrici grafiche della gamma CASIO: F-X9860GII FX-9860GII SD

FX - CG20

Display Naturale

•

Retroilluminazione

•

FX-7400GII

Display

FX-9750GII

Display a colori MEMORIA PIATTAFORMA FUNZIONI MATEMATICHE

Memoria indipendente/ RAM/Flash ROM disponibile

STATISTICA MATEMATICA FINANZIARIA

20kb

61kb

Applicazioni aggiuntive/add-in Funzioni

>2100

>2800

fino a 60

•

>2900

>3000

(add-in)

fino a 60

precaricato/add-in

•

Conversione grado/raggio

•

999

Lunghezza max. liste

255

999

Ammortamento

•

Interesse semplice e composto

•

Calcolo bond

•

Foglio di calcolo

•

• •

•

fornito con calcolatrice

Picture plot Cavo per calcolatrice

• opzionale

opzionale

Slot per scheda di memoria SD Batteria principale Dimensioni (A x L x D in mm)

2 casio-edu.it

61kb/16MB

Funzioni iperboliche e inverso

eActivity ALTRO

61kb/1,5MB •

Costanti scientifiche

N. di funzioni RAPPRESENTAZIONE Software di geometria dinamica E GRAFICA TRIGONOMETRIA

•

FX9860 GII/SD 4 x AAA

4 x AAA

21,3 x 87,5 x 180,5

4 x AAA 21,2 x 91,5 x 184

4 x AAA 20,6 x 89,5 x 188,5

CALCOLATRICI GRAFICHE CASIO 207

AUTORI

Hanno collaborato alla stesura di questo testo: Prof.ssa CRISTINA ARIENTI – ISIS “L. Einaudi”, Dalmine (BG) Prof. FRANCESCO BOLOGNA – IIS “M. Buniva”, Pinerolo (TO) Prof.ssa ROSANGELA BORSETTI – ITIS “Caramuel”, Vigevano (PV) Prof.ssa EMANUELA BOTTA – ITIS “Galileo Galilei”, Roma Prof.ssa MARIA MADDALENA BOVETTI – IISS “F. Liceti”, Rapallo (GE) Prof. FRANCESCO BUINI – ITT LSA Tito Sarrocchi, Siena Prof.ssa ELISABETTA FABBRI – ITT LSA Tito Sarrocchi, Siena Prof. DOMENICO GIORDANO – IIS “S. Benedetto”, Latina

COLLABORA CON NOI! Casio è costantemente alla ricerca di docenti con i quali collaborare.Queste collaborazioni possono essere di tipologia diversa a seconda degli interessi e la disponibilità del docente: da semplici consigli per migliorare le attività di Casio (come questo volume) fino alla realizzazione di materiali didattici o seminari formativi presso altre scuole e/o università. Per saperne di più visita il sito www.casio-edu.it oppure scrivi all’indirizzo e-mail casio-edu@casio.it.

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Scrivi a casio-edu@casio.it, oppure visita il nostro sito www.casio-edu.it per maggiori informazioni CASIO Italia srl – Via Ludovico di Breme, 9 – 20156 Milano Tel: +39.02.40.70.86.11 – Fax: +39.02.40.70.86.86 – www.casio.it