MARATÓN MATEMÁTICO 3º ES0. 1º. Escribe dos números, uno racional y otro irracional, comprendidos entre 1 y 2. 2º. Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador 60: 7 5 17 11 b) c) d) a) 5 6 15 12 3º. Simplifica todo lo que puedas, hasta llegar a la irreducible, cada una de las siguientes fracciones: 25 5 924 24 150 b) c) d) e) a) 68 108 30 6 6930 4º. Dadas las dos fracciones siguientes:
352 765 y , ¿Es alguna irreducible? Justifica 1441 522
tu respuesta. 165 que tenga como numerador un número mayor 330 que 165 y otra con denominador menor que 165.
5º. Busca una fracción equivalente a
6º. Halla el término que falta para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes: 54 9 32 30 28 616 12 6 = = d) = a) = b) c) 24 p d − 15 5 x 50 y + 3 42 que cumpla que: 7º. Escribe una fracción equivalente a 24 a) Su denominador sea 12. b) Su numerador sea 210. c) Su denominador sea 72. 8º. Pon el signo <, >, o = según corresponda: 8 −2 5 6 −5 −6 a) ? b) ? c) ? 7 5 4 7 4 7
d)
21 21 ? 32 23
e)
24 72 ? 28 84
9º. Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones: 4 1 4 5 ,− , y− 5 10 3 6
10º. Representa en la recta las siguientes fracciones:
− 43 17 − 42 5 , , , 60 4 5 6
11º. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible: 3 3 3 3 a) + + + 5 25 125 625 − 8 12 7 + ⋅ b) 5 5 6
− 8 12 7 + : 5 5 6 8 7 4 18 9 d) + ⋅ − : 3 5 3 25 15 1 5 3 1 2 4 e) − ⋅ − + 5 : : 2 3 2 3 5 5 1 2 3 4 5 7 5 4 f) + : − ⋅ − + ⋅ 6 5 10 3 2 3 12 15 c)
5 4 2 1 2 1 8 g) 1 − ⋅ − − + : − 1 : − − 11 3 5 9 3 6 3 2 h) 2 + 2 2+ 2 2+ 3 7 5 10 i) + : 5 − 3 10 6 1 8 4 j) − + : 8 9 3
2
3
1 8 4 k) − + ⋅ 8 9 3
−3
−2 3 1 3 9 4 l) − + : − 2 4 16 3
3
12º. Transforma a decimal y reconoce qué tipo de decimal es: 3 5 11 g) 4
a)
2 9 7 h) 5 b)
3 7 38 i) 125 c)
1 5 83 j) 10
4 7 5 k) 7
22 7 22 l) 3 10
d)
e)
f)
13º. Transforma a fracción y simplifica: a) 0,45
b) 0,45
c) 0, 45
d) 0,021
e) 1,901
f) 0,57
g) 0,12
h) 0,003
i) 0,147
j) 3, 9
k) 1,9
1) 2, 7
14º. Ordena de mayor a menor los siguientes conjuntos de números racionales:
{
A = 0, 4 ; 0,45 ; 0, 45 ; 0, 43 ; 0, 453 ; 0, 48 ; 0,48
{
B = 0,124 ; 1,25 ; 0, 45 ; 1, 41 ; 1, 45 ; 1, 4 ; 1,08
}
}
3 1 3 1 C = 0, 5 ; ; 0, 34 ; ; ; 0, 25 ; 0,18 ; ; 0, 6 } 5 3 7 2 15º. Escribe primero los decimales en forma de fracción y luego calcula: ) 3 1 − 0,5· + 2,6 4 2
16º. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los 2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente? 17º. Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera: por cada 4 litros de pintura blanca añade 3 de agua. Otro pintor hace la mezcla siguiente: por cada 5 litros de pintura echa 4 de agua. a) ¿Cuál de las dos mezclas es más concentrada? b) En un bidón hay 63 litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primer pintor, ¿cuántos litros hay de pintura? ¿Y si la hizo el segundo? 18º. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora le correspondieron los 2/3 del total y a cada uno de los hijos, 1/2 del resto. a) ¿Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuántas a cada hijo? b) ¿Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) ¿Y entre los dos? 19º. Un coche tiene que recorrer una distancia de 300 km en 3 horas. La primera hora recorre 3/9 de la distancia, la segunda 5/10 y la última 2/12. ¿Cuántos kilómetros recorrió cada hora? 20º. De una garrafa de agua, Juan saca 1/3 del contenido y Pedro 1/3 de lo que queda. Al final restan en la garrafa 4 litros de agua. ¿Cuál es la capacidad de la garrafa? 21º. Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál es la actividad a la que dedica menos tiempo? 22º. En el instituto, 5/8 de los alumnos eligen taller de matemáticas, el 48,5% están en cultura clásica y 9 de cada 16 alumnos se adscriben a Sociedad, cultura y religión. ¿Cuál es la materia preferida por los alumnos? 23º. Se llena un recipiente con 100 Kg de agua salada que contiene un 3% de sal. Debido al calor, la evaporación hace que la disolución se reduzca en un 20%. ¿Qué tanto por ciento de sal contendrá? 24º. El precio de la vivienda subió el año pasado un 4% y este bajó un 2%. ¿Cuál es ahora el precio de un piso que antes de la primera subida valía 144000 euros? 25º. El precio de los compact discs ha subido en un cierto periodo de 130 a 140,50 euros. ¿Qué porcentaje representa esta subida?
26º. La madre de Elena cobra mensualmente 1749,88 euros después de haberle sido retenido un 18% por Hacienda. ¿Cuánto habría cobrado si no se hubiese efectuado la retención? 27º. El precio de la gasolina subió en enero un 4%. En febrero bajó un 2% y en marzo volvió a subir un 5%. ¿Cuál fue el porcentaje de variación del precio en este trimestre? 28º. la cantidad 12500 se incrementa primero en un 12% y el resultado se vuelve a incrementar en otro 4% ¿Cuál es la cantidad final resultante? 29º. Calcula el valor de las siguientes potencias: a) (−3)
3 b) 2 g) − 54
4
f) (−1) 54
2
1
7 l) 2
−4
5 q) − 2
7 k) 2 5 p) 2
5
3 c) 4 h) (−5) 4
−1
4
d) 7 0
e) (−1) 45 j) 8 − 2
i) (−5) − 4
7 m) 2
0
2 n) − 3
−3
5 o) 2
5 r) − 2
−4
5 s) − 2
4
−1
5 t) − 2
0
30º. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias: 3
4
( ) ( )
a) 23 ⋅ 52
b) 53 : 53
0
−1
−2
−3
c) 3−1 + 3− 2 + 3−3 + 3− 4 −4
2
1 1 1 1 1 2 2 e) + + + + f) + 5 5 5 5 5 3 3 −3 4 2 −3 3 2 2 −3 3 2 3 h) : − − i) − − + − 4 3 2 4 5 5
−2
d) 2 − 2 : 2 −3 + 4 4 2
2 2 g) − − − 3 3 8 j) 3− 2 + 9
4
31º. Expresa como potencia única (no hace falta calcular su valor): a) (3-2)5 f) 2 · 4 · 8 · 16 · 32
(
2
)
k) a ⋅ a 2 ⋅ a 3 : a −3
b) 73 : 74 · 7 1 1 1 g) ⋅ ⋅ 5 25 125 2
( )
l) a 5 ⋅ a − 2 : a −3
c) 6-2 · 6-5 : 63
d) 3-2 · 35 · 3-10
h) 30-4 : 5-4
i) 156 · 26
m) (a 2 : a 5 ) −3 : (a 3 ⋅ a −1 ) − 2
32º.- Haz la raíz cuadrada a estas fracciones:
33º. Simplifica las expresiones. a )3 5 + 3 20
b) 27 − 3 12 34º. Calcula:
1 4 7 1 25 81 , , , , , 625 100 2 32 121 16
c) 45 + 2 20 − 80 d ) 8 + 4 18 − 50
−2
a ) 5 ⋅ 20 b) 27 : 3
35º. Escribe cada número en las casillas correspondientes: −4,3 ;
10 ;
3 4
;
) 3 ; 2,7 ; − 2 ;
16
π ; 1,00989898...; 9,565566555666... Naturales Enteros Racionales Irracionales
36º. Un atleta corre los 50 metros en 10 segundos y 856 milésimas. Le piden el resultado con dos cifras decimales. Redondea y calcula el error absoluto y el error relativo cometido. 37º. Calcula el error absoluto y el error relativo cometido al aproximar
7 a 2,3. 3
38º. Escribe en notación científica los siguientes números: a) 725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 b) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 653 c) 1.250 billones d) 5,2 trillones e) La masa de un electrón 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91g f) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg g) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg 39º. Indica cuál es la afirmación correcta: a) 2,5 ·108 < 3,7 ·107
b) 2,5 ·108 > 3,7 ·107
c) 2,5 ·108 = 3,7 ·107
40º. Calcula, expresando el resultado en notación científica: a) 5,25 ·104 · 3,2 · 106 b) 1,36 · 108 - 3,15 · 107 c) (2' 72 ·103) · (3' 5 ·106) d) (3' 14 ·106) : (6' 5 ·109) e) 4,2666 ·10-5 + 3,7 ·10-3 f) 9' 375 ·10-11 - 2' 5 ·10-9 41º. ¿Cuántos km recorre la luz a lo largo de un año bisiesto? Expresa el resultado en notación científica. (Indicación: la velocidad de la luz es 300.000 km/s.) 42º. Un átomo de hidrógeno pesa 1,66 ·10-24 gramos. ¿Cuántos átomos se necesitan para obtener 8,3 kg? Expresa el resultado en notación científica.