Fysikkdidaktikk av Carl Angell mfl. (utdrag) by Cappelen Damm

Carl Angell, Berit Bungum, Ellen K. Henriksen, Stein Dankert Kolstø, Jonas Persson og Reidun Renstrøm

Fysikkdidaktikk

2. utgave

Denne boka ble først utgitt av © Høyskoleforlaget AS, 1. utgave 2011.

ISBN 978-82-02-62335-7

2. utgave, 2. opplag 2023

Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Illustrasjoner: Roy Søbstad, s. 114, 115, 116, 132, 175, 177, 180, 181, 182, 183, 194, 249, 289, 292, 294, 298, 314, 345, 383, 392, 402, 403, 406, 416, 417, 419, 421, 422 og 423, Laboremus Oslo / Bøk Oslo, s. 40, 41, 42, 43, 47, 56, 57, 66, 112, 130, 185, 236, 237, 273, 274, 275, 277, 278, 282, 285, 286, 287, 288, 290, 338, 369, 374 Omslagsdesign: Roy Søbstad Omslagsfoto: Adobe Stock Sats: Bøk Oslo AS Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2019

www.cda.no akademisk@cappelendamm.no

Forord

Denne boka er resultatet av et konstruktivt samarbeid mellom fysikkdidaktikere i Oslo, Bergen, Trondheim og Kristiansand. I denne nye utgaven er alle kapitlene gjennomarbeidet og oppdatert fra forrige utgave.

Vi har basert oss på mange kollegers arbeid, og vil rette en stor takk til hele det naturfagdidaktiske fagmiljøet, som gjennom mange år har lagt mye av grunnlaget for boka vår. Takk også til forlaget ved Bjørn Olav Aas Hansen og Bente Aas Sjursen for effektivt arbeid gjennom hele prosessen.

Vi håper boka blir til nytte og glede for studenter og alle som underviser innenfor fysikk eller fysikkdidaktikk i skole, høgskole og universitet, med andre ord alle som er glad i fysikkfaget og i elever og studenter og som vil dyrke og utvikle undervisningskunst i fysikk!

Mai, 2019

Forfatterne

Overskuddet av bokas salg går uavkortet til utviklingsprosjekter i utviklingsland i regi av Redd Barna.

Kapittel

Kapittel 18

undervise i mekanikk ................................................................................................

forståelse av mekanikk ....................................................................................

Et metodisk opplegg for å undervise krefter og Newtons lover .............................

oppgaver i mekanikk ..............................................................................

Instruktive eksperimenter og demonstrasjoner i mekanikk ...................................

Kapittel 19

forståelse av elektriske kretser og sentrale begreper i el-lære

tester og oppgaver med enkle elektriske kretser .............................

Elevforståelse og didaktiske strategier knyttet til magnetfelt og elektromagnetisk induksjon

Kapittel 20

knyttet til energi, varme og temperatur

Forsøk, demonstrasjoner og undervisningsressurser ..............................................

forståelse av klima og bærekraftig utvikling

Ressurser for undervisning om klima og bærekraftig utvikling ..............................

Kapittel 21 Å undervise i kvantefysikk

forståelse av kvantefysikk ...............................................................................

Å undervise i kvantefysikk med historiske perspektiver: Hvordan oppnå hensiktsmessig forståelse av kvantefysiske begreper? ...............................

Språk og filosofi i undervisning av kvantefysikk ........................................................ 325

Kapittel 22

Å undervise i astronomi og astrofysikk 331

Elevforestillinger og undervisningsstrategier knyttet til solsystemet og jord–måne-systemet 332

Elektromagnetisk stråling og spektroskopi ................................................................

Prolog

Anders Isnes

Hva er det som gjør deg så begeistret for fysikkfaget og fysikkundervisning?

Dette spørsmålet har jeg møtt i ulike sammenhenger, og når jeg nå skal skrive en prolog til denne boka om fysikkdidaktikk, meldte spørsmålet seg igjen. Jeg mener at svaret er det samme i dag som det var tidligere. Det er med undring jeg ser ut i verdensrommet og tenker over lovmessigheter som gjør at vi kan beregne oss bakover og framover i tid, studere skjønnheten i nordlyset eller i en solnedgang og vite noe om hva som beskriver og forklarer slike fenomener. Eller om vi beveger oss innover i mikrokosmos og reflekterer over hvordan verden er skrudd sammen, og hva som er grunnlaget for nåtidens teknologiske nyvinninger. Slik kunne jeg fortsette undringen, nysgjerrigheten og kunnskapen i skjønn forening, og mange ville sikkert følge meg på en slik vandring. Men ikke alle, kanskje heller ikke mange av elevene våre? Hvilke elever ønsker vi å nå med fysikkfaget i skolen? Som lærere må vi ta inn over oss at fysikk er et allmenndannende fag, altså noe som de fleste kan ha glede av. Men det er også studieforberedende, i hvert fall på høyeste nivå i skolen. Dette er en spenning som vi bør kunne leve med. Det betyr at fysikklæreren står overfor mange valg, valg som angår læreplan, elever, læreverk, kolleger og skoleledelse. Denne boka er en hjelp på veien i et spennende utviklingsprosjekt for å etablere din rolle og rolleforståelse som fysikklærer.

De ulike kapitlene kan hjelpe deg til å tenke gjennom både faglige og fagdidaktiske spørsmål. En viktig innsikt i ditt eget utviklingsprosjekt er at du aldri blir ferdig utdannet. Det å være lærer er et kontinuerlig utviklingsprosjekt, fordi metoden med stor M og i bestemt form finnes ikke. Lærere, elever og rammebetingelser er så forskjellige at det ikke lar seg gjøre å peke ut noen universell metode. Men lærere bør hele tiden være på jakt etter gode metoder som kan skape motivasjon og gode læringsmiljøer. Vi kan ramse opp mange rammefaktorer som virker inn på elevenes læring. Av ikke-faglige faktorer som vi vet

elever setter pris på, er at læreren viser at hun er glad i faget, glad i elevene og er opptatt av deres læring og deres ve og vel.

Selv om forskning ikke kan peke på hvilke metoder som generelt sett er best, kan forskning vise til rammebetingelser og metoder som gir gode læringsresultater i gitte situasjoner. Denne kunnskapen er viktig å bygge på, for det blir svært navlebeskuende å basere seg bare på personlig erfaring, selv om den også er vesentlig. Læreren skal sette sin personlige signatur på undervisningen gjennom entusiasme, faglig engasjement og glede over fag og elever. Forskere peker på at lærere bør ha et bredt metodisk repertoar å velge fra når de planlegger og gjennomfører undervisning. Variasjon er stikkord her. Både erfaring og forskning understreker at undervisning bør vise fagets relevans her og nå, for samfunnet og for arbeidslivet og for framtidige studier. Da er det ikke bare metoder og innhold som er avgjørende for elevenes motivasjon, men også hvilke læringsarenaer som velges. Det er ikke alltid slik at klasserom og laboratorium er de beste læringsarenaene. Hva er det som skaper størst autentisitet for elevene?

Norske elever har gjennom internasjonale sammenliknende undersøkelser vist at de har noen utfordringer når det gjelder det som vi kan kalle naturvitenskapens egenart, naturfaglige praksiser og hvordan kunnskap utvikles innen naturvitenskapen. Det handler blant annet om hvordan vi innretter oss for å kunne trekke holdbare slutninger ut fra forsøk og undersøkelser, såkalte evidensbaserte konklusjoner. Læreplanene for naturfagene, også for fysikkfaget, har formuleringer i fagets formål og kompetansemål som framhever nettopp disse ferdighetene og kunnskapene. Det betyr at arbeidsmåter og metoder i seg selv utgjør en del av skolefaget fysikk. Læreplanene innen naturfagene har lagt til rette for en kontinuerlig utvikling av disse sidene opp gjennom klassetrinnene. God læring oppnår vi når læreren og elevene bygger på den kunnskapen og de ferdighetene som elevene allerede har. Læreren bør derfor kjenne til læreplaner og lærebøker fra tidligere trinn for å vite hva som kan forventes av kunnskap. Fysikklæreren bør også kjenne til læreplanenes helhetlige tenkning. Og like viktig er det å kjenne til og bruke fagdidaktisk forskning som kan vise til elevers førkunnskaper og alternative oppfatninger av faglige begreper og sammenhenger. Denne boka gir deg kunnskap på disse områdene. Et annet trekk ved de gjeldende og kommende læreplanene er at også undervisningen i fysikk skal bruke grunnleggende ferdigheter for at eleven skal kunne lære fysikk bedre og for å bli bedre til å kommunisere faget. Det vil si ved å snakke, skrive, lese fysikk, regne i fysikk og bruke digitale hjelpemidler i fysikk. Det ligger en dyp erkjennelse i at de grunnleggende ferdighetene brukt på en

god pedagogisk måte kan gi gode læringseffekter. Men – læring er avhengig av hvordan elevene tar til seg faget som sitt personlige eie. Derfor er elevenes eget arbeid med faget viktig. De må ta aktivt del i sin egen læring. Derfor er motivasjon og begeistring også avgjørende. Nå er jeg der jeg startet denne prologen: Begeistring er smittende og skaper motivasjon.

Til slutt vil jeg takke forfatterne av denne boka for tilliten ved å la meg skrive en prolog til en viktig bok. Når jeg ser gjennom forfatterregisteret og innholdsfortegnelsen, er det de fremste fagdidaktikerne i fysikkdidaktikk i landet som har bidratt med grunnlagsdiskusjoner og relevante forskningsresultater. Boka gir en god oversikt over litteratur som bretter ut kunnskap som er nyttig for planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisning og læring. Den gir også et godt grunnlag for å reflektere over egen praksis. Lykke til som fysikklærer!

Fysikkdidaktikk:

En innledning

Fagdidaktikk dreier seg om undervisning og formidling av faget, og kan beskrives med de fire grunnleggende spørsmålene hvorfor, hva, hvordan og for hvem. Hvorfor skal elevene lære om fagets ideer og metoder? Hva skal faget inneholde som skolefag? Hvordan kan man undervise i faget, og hvem skal faget og undervisningen tilrettelegges for? Denne boka tar for seg disse spørsmålene for fysikkfaget i skolen. I dette kapitlet tar vi utgangspunkt i spørsmålet om hvorfor elevene skal lære fysikk. Begrunnelser som gis, har betydning både for hva slags innhold faget skal ha og hvordan det bør undervises. Til slutt i kapitlet gir vi en oversikt over boka og peker på hvordan de ulike delene av boka møter fysikklærerens behov for kunnskaper på ulike områder.

Fysikk i skolen: Hvorfor og for hvem?

For en fysiker er det kanskje ikke aktuelt å spørre hvorfor man skal lære fysikk. Mange vil si at det er vesentlig å lære fysikk fordi faget representerer den mest fundamentale av alle naturvitenskapene og har lagt grunnlag for moderne teknolog vi bruker til daglig. På den andre siden vil noen hevde at de slett ikke har bruk for fysikkunnskap, og argumentere for at fysikkunnskap ikke behøves for å bruke moderne teknologi på kompetent måte. Det er derfor viktig å kunne begrunne hvorfor alle elever, ikke bare spesielt interesserte, bør kunne noe om fysikk og om naturvitenskap mer generelt. For mange vil det heller ikke være noen tvil om hva skolefaget fysikk skal inneholde; faget skal på en pedagogisk og systematisk måte bygge opp elevenes kunnskaper i fysikk fra bunnen av. Men et skolefag er aldri en ren avspeiling av et vitenskapsfag, og man må gjøre didaktiske valg med hensyn til hva slags kompetanse elevene skal tilegne seg og hvorfor. Hensikten med faget har stor betydning for hvordan innholdet utformes.

Sjøberg (2009) beskriver fire argumenter for hvorfor alle behøver å lære naturfag, og disse kan også brukes om fysikkfaget. Økonomiargumentet handler om at naturfagene er viktige for økonomisk framgang for samfunnet, men har også en individuell side ved at naturfag representerer potensielle yrkesveier for elevene. Nytteargumentet og demokratiargumentet innebærer at fagene gir kunnskap som enhver trenger i hverdagen og for demokratisk deltakelse i et moderne samfunn. Sjøberg hevder imidlertid at det viktigste argumentet for at alle skal lære naturfag er kulturargumentet, som bygger på at naturvitenskapen utgjør en vesentlig del av vår felles kulturbakgrunn og virkelighetsforståelse som elevene bør ha innsikt i som del av sin allmenndannelse.

I tråd med økonomiargumentet skal fysikkfaget gi elevene en første innsikt i en stringent vitenskapsdisiplin der abstraksjon og presise formuleringer av fysiske problemstillinger er viktig. Dette legger grunnlag for videre studier i fysikk, andre realfag og teknologiske fag som samfunnet har behov for, og som representerer en mulig yrkesvei for elevene. På den andre siden skal fysikkfaget også gi elevene en bred forståelse av naturfenomener og vårt fysiske verdensbilde, og grunnlag for naturvitenskapelig baserte oppfatninger som er viktig for demokratisk deltakelse i samfunnet. Vi har dermed to kryssende oppfatninger av hva som er målsettingen med en moderne grunnutdanning i fysikk: faget som allmenndannende og faget som studieforberedende. I det følgende skal vi se på hva disse to målsettingene har å si for innholdet i faget.

Fysikk som allmenndannende fag

Fysikkfaget i skolen bør gi elevene kunnskap om naturvitenskap som grunnlag for å forstå og kunne være delaktige i politiske og samfunnsmessige debatter og beslutninger. I et høyteknologisk samfunn hvor mange beslutninger tas på grunnlag av vitenskapelig evidens og argumentasjon, krever dette en viss innsikt i fysikk og de andre naturvitenskapene. Fysikken utgjør også en vesentlig del av vår kulturbakgrunn og forståelse av virkeligheten. Et fysikkfag som har som hovedhensikt å være allmenndannende, vil ha innhold som tar utgangspunkt i fysikkens betydning for vår kultur og historie, og for samfunnsaktuelle sammenhenger. Det vil kunne vektlegge forståelse av hverdagsfenomener eller filosofiske aspekter av fysikken for eksempel knyttet til de store spørsmålene innen kosmologi. Det vil også inneholde fysikk satt inn i komplekse samfunnsrelevante problemstillinger hvor beslutninger skal tas, slik som bruk av energiressurser, helseeffekter av stråling, klimaproblematikk og teknologiske

nyvinninger innen medisinsk diagnostikk. Dette vil være problemstillinger hvor beslutninger krever at fysikk kombineres med andre typer kunnskaper og i en del tilfeller også ideologi og etikk. Med en slik vinkling blir faget i stor grad et deskriptivt fag. Men det kan også vektlegge hvordan matematiske modeller av komplekse fysiske sammenhenger kan bidra til beslutninger, og hvordan slike modeller bygger på visse antakelser og tilnærminger som gjør at de er beheftet med en viss usikkerhet. Klimamodeller som beskriver betydningen av CO2 i atmosfæren, er et eksempel på slike modeller som vil kunne få plass i et allmenndannende fysikkfag.

Fysikk som studieforberedende fag

Et moderne samfunn er helt avhengig av høy teknologisk og naturvitenskapelig kompetanse i befolkningen. Fysikkfaget skal rekruttere nye fysikere, men også ingeniører, medisinere og teknikere som trenger et visst grunnlag av kunnskaper i fysikk. Hva bør fysikkfaget inneholde om det skal gi elevene et best mulig grunnlag for videre studier innen fysikk og relaterte fag?

Universitetsprofessorer som underviser begynnerstudenter i fysikk, vil kunne hevde at skolens fysikkfag må gi elevene en solid oversikt over fysikkens fundamentale begreper og sammenhenger, og gode ferdigheter i å manipulere fysiske størrelser matematisk. Med et slikt utgangspunkt er det naturlig å legge vekt på de mest grunnleggende deler av fysikken, som mekanikk, termodynamikk, elektromagnetism, de mest etablerte deler av moderne fysikk, fysikkens eksperimentelle og matematiske metoder samt modellering.

Men om den helt grunnleggende fysikken skal fylle hele faget i videregående skole, blir det lite plass igjen for mer grensesprengende temaer fra moderne fysikk, problemstillinger og anvendelser som fysikere forsker på i dag, eller temaer som gir inspirasjon og nysgjerrighet til videre fordypning. Det hjelper lite med godt trenede elever hvis flertallet av dem velger bort faget! Faget må derfor vekke fascinasjon og interesse; det må gi elevene opplevelsen av fysikk som et fag som har betydning for samfunnet, og som leder fram mot yrkeskarrierer hvor de selv kan bidra med å skape og gjøre bruk av ny kunnskap. I et slikt perspektiv blir det kanskje ikke noen motsetning mellom det allmenndannende og det mer studieforberedende perspektivet. Et fysikkfag som appellerer til flere elever slik at flere velger det, kan være med på å heve den generelle naturfaglige kompetansen, samtidig som flere kan bli motivert til videre utdanning innen realfagene.

Å være fysikklærer: Kort oversikt over boka

Å være fysikklærer er et spennende og krevende yrke. Det krever solid faglig kompetanse tilegnet gjennom lange fagstudier. Fysikkfaget i skolen krever imidlertid også at læreren har kunnskap om fysikk som vitenskapsfag. Hvordan har denne vitenskapen utviklet seg? Hvordan kan vi ha sikker kunnskap om naturen? Disse spørsmålene gis ofte ikke en vesentlig plass i fagstudiet ved universitetene. De er i denne boka tatt opp i hovedsak gjennom del 1, «Hva er fysikk?», hvor vi tar for oss noe av fysikkens historie, fysikkens tenke- og arbeidsmåter og sosiale og samfunnsmessige forhold som påvirker fysikkens kunnskapsutvikling.

En fysikklærer behøver også didaktisk kompetanse, det vil si kunnskap om hvordan man kan tilrettelegge for læring i faget. I dette ligger også innsikt i hva som kjennetegner faget i skolen, noe vi behandler i del 2. Her ser vi på hvordan læreplaner i fysikk har utviklet seg, hvordan elever og lærere opplever fysikkfaget, hvem som velger faget, og hva som foregår i norske fysikklasserom. Del 3 handler om å lære fysikk, og vi presenterer her hvordan ulike syn på læring har betydning for undervisning i fysikk, og hvilke forutsetninger elevene møter undervisningen med.

Fysikklæreren behøver et rikt repertoar av konkrete opplegg for sin undervisning. Dette behovet møter vi i del 4 og del 5. Del 4 tar for seg noen overordnede temaer som er vesentlige for å undervise fysikk som teoretisk og eksperimentelt fag, mens del 5 behandler utvalgte fysikkfaglige temaer med konkrete tips til undervisningsaktiviteter. I del 6 behandler vi elevvurdering og diskuterer hvordan eksamen og tester i fysikk best mulig kan gi oss mål for elevenes kompetanse og bidra til videre læring.

Denne boka er ment som en start for å utvikle den sammensatte og komplekse kompetansen en fysikklærer behøver. Det viktigste er kanskje likevel evnen til å stadig fornye seg, lære nye ting og prøve ut og reflektere over nye metoder, samt å delta i faglige og fagdidaktiske diskusjoner for å utvikle faget og undervisningen videre. Sammen med glede over faget og over samvær med elevene gjør dette det å være fysikklærer spennende og lærerikt!

En dobbel regnbue over gården Woolsthorpe i Lincolnshire, England, der Isaac Newton ble født første juledag 1642. Foto: Roy Bishop, Acadia University, courtesy of AIP Emilio Segrè Visual Archives.

DEL 1

HVA ER FYSIKK?

Fysikk er en av de eldste og mest fundamentale naturvitenskapene; et tankesystem med lange tradisjoner. Gjennom århundrene har fysikken vekselvirket med historiske og samfunnsmessige forhold, teknologi og tankestrømninger. Den har gitt viktige bidrag til vår selvforståelse, og den er en sentral drivkraft i å forme vår hverdag, spesielt gjennom teknologien vi bruker. Spørsmålet «Hva er fysikk?» krever at vi tar et skritt tilbake og betrakter fysikken fra et metaperspektiv. I denne delen trekker vi inn perspektiver fra bl.a. vitenskapsfilosofi og historie for å belyse fysikkens egenart fra litt ulike sider. Vi starter med et overordnet blikk på fysikk som vitenskap og på hva slags kunnskap fysikken utvikler. Derfra går vi videre til hvordan fysikken slik vi kjenner den i dag, utviklet seg historisk fra starten i antikken. I kapittel 3 ser vi på hvordan fysikere arbeider, og hvilke prosesser som er involvert, når ny forståelse utvikles. Denne delen avsluttes i kapittel 4 med et blikk på forskersamfunnet og på hvordan fysikken utvikles i vekselvirkning med samfunnet.

Kapittel 1

Å forstå verden omkring oss

My goal is simple. It is a complete understanding of the universe, why it is as it is and why it exists at all.

Stephen Hawking, gjengitt i Boslough (1985, s. 77)

1.1 Fra det minste til det største; fra det enkle til det komplekse

Læren om naturen

Fysikk betraktes gjerne som den mest fundamentale av naturvitenskapene. Fysikken har som mål å utvikle teorier som beskriver egenskapene og oppførselen til naturens bestanddeler, fra de aller minste partiklene i atomkjernen til de fjerneste galaksehopene i universet. Mellom disse ytterpunktene finner vi fenomener som vi kan observere i dagliglivet, og teknologi som produseres basert på innsikt i fysikk. Fysikkens teorier om at alt er bygd opp av partikler, gjør det mulig å beskrive oppførselen til faste stoffer, væsker og gasser og å produsere nye, funksjonelle materialer. Relativitetsteoriene beskriver hvordan sorte hull oppfører seg – og de er essensielle for presisjonen i GPS-systemet, som gir oss posisjonen vår på kloden med forbløffende presisjon og hurtighet. Vi kan også bruke fysikkens teorier for f.eks. absorpsjon av stråling, transport av varme, og strømning av væsker og gasser til å beskrive uhyre komplekse fenomener som for eksempel vær og klima.

Ordet fysikk kommer av det greske physis, som betyr «natur», og i det gamle Hellas omfattet fysikken all kunnskap om naturen. Siden ble mange kunnskapsområder skilt ut som egne vitenskaper som f.eks. kjemi, astronomi, geologi og meteorologi. Men grensene mellom fagområdene er ikke skarpe, og et trekk ved moderne naturvitenskap er nettopp at man tar i bruk kunnskap og metoder fra ulike fagområder for å beskrive komplekse fenomener som levende organismer eller jordas klima. Fysikere gir i dag viktige bidrag innen for eksempel biologi, medisin og geofag.

Kompleksitet

Noen fenomener innen fysikken kan beskrives ut fra et sett med enkle sammenhenger. For eksempel kan jordas bevegelse rundt sola beskrives med stor nøyaktighet ut fra gravitasjonskraften mellom to idealiserte punktlegemer, til tross for at jorda er et komplekst, makroskopisk system. Vi behandler det makroskopiske systemet (jordkloden) som helhet; ikke bevegelsen til hver enkelt partikkel som planeten består av.

Andre makroskopiske fenomener kan forstås på liknende vis. En liter luft inneholder 1023 molekyler, og selv om kreftene mellom dem er velkjente, er det umulig å beregne den detaljerte bevegelsen for hvert enkelt molekyl. Likevel kan vi sette opp enkle uttrykk for trykket fra en gass på veggene i en sylinder. Vi har også enkle sammenhenger som beskriver ledning av varme eller elektrisitet gjennom et metall. I disse eksemplene er det den gjennomsnittlige oppførselen til partiklene vi forholder oss til. Denne måten å angripe problemet på er statistisk og blir mulig (og meningsfylt) på grunn av det meget store antallet partikler som er involvert.

Men mange systemer er mer kompliserte, som for eksempel menneskehjernen eller klimasystemet. Selv om man også her har en grunnleggende forståelse av de fysiske prinsippene som inngår, er det umulig å gi slike fenomener en nøyaktig beskrivelse. For slike systemer spiller det ingen rolle hvor godt vi kjenner lovene som styrer systemets enkeltdeler; kompleksiteten i systemet gjør at vi likevel ikke kan forutsi systemets oppførsel i detalj. Ved å modellere slike komplekse systemer er det likevel mulig å skaffe nyttig innsikt i oppførselen deres.

I dette spennet mellom det største og det minste, det enkle og idealiserte og det komplekse, utspiller dagens fysikkforskning seg.

Figur 1.1 Dette bildet, tatt med infrarød stråling utenfor atmosfæren av romteleskopet Hubble, lar oss se galakser som er fjerne både i avstand og i tid – her «ser» vi opptil 13 milliarder år bakover i tid og rom. På fotografier tatt med teleskoper på jordoverflaten er denne flekken på himmelen så godt som tom for stjerner. På dette Hubble-bildet ser vi hundrevis av galakser! Foto: NASA, ESA and the HST Frontier Fields team (STScI), acknowledgement by Judy Schmidt.

Menneskelig erfaring

Vår direkte erfaring av den fysiske verden er begrenset. Vi har trolig en direkte forestilling om objekter så små som 0,1 mm (10–4 m) og så store som jorda med sin diameter på 12 000 km (~107 m). Fysikken beskriver derimot fenomener på størrelsesskalaer fra mindre enn 10–15 m (atomkjerner) og opptil ca. 1026 m (grensen for det «synlige» univers). Med andre ord «sanser» vi objekter i et størrelsesspenn på ca. 11 tierpotenser, mens fysikken beskjeftiger seg med et spenn på over 41 tierpotenser.

Et tilsvarende resonnement gjelder tidsskalaen. Vi har en følelse av tid fra ca. 1/100-dels sekund (10–2 s) og opptil ca. 1000 år (~1010 s). I fysikken opererer man med tider for elementærpartikkelprosesser ned til 10–23 s, og universets alder er 13,8 milliarder år (~1017 s). Igjen overskuer vi bare 12 tierpotenser av tid, mens fysikken opererer med opp mot 40 tierpotenser.

Det finnes også andre begrensninger ved vår menneskelige erfaringsevne.

Vi forholder oss til tre romlige dimensjoner og tidens «strøm», og når vi skal spesifisere en hendelse, gjør vi det med en posisjonsangivelse og et tidspunkt. Rom og tid er i vår bevissthet separate begreper. Men i relativitetsteorien er rom og tid intimt sammenbundet, og vi har en utfordring i å overskride vår oppfatning av tid og rom. Det viser seg altså at når vi betrakter systemer utenfor vår erfaringsverden, kan vår sunne fornuft vise seg utilstrekkelig.

1.2 Hva handler fysikk om?

Elever som skal velge programfag i videregående skole, vet kanskje ikke helt hva fysikk er. Hva skal vi svare en elev som spør om hva fysikk er og hva faget handler om? Som antydet i introduksjonen til denne seksjonen kan svaret gis på ulike plan. Én definisjon av fysikk kan være:

Fysikk er vitenskapen om universets og alt stoffs fundamentale bestanddeler og om kreftene som virker mellom dem.

En slik definisjon fokuserer først og fremst på fysikkens «produkter»: begreper som «elementærpartikkel», «masse», «elektrisk strøm» og «tyngdekraft» og fysiske lover som for eksempel gravitasjonsloven eller Kirchhoffs lover. En annen innfallsvinkel til spørsmålet er at fysikken først og fremst kjennetegnes ved metodene som brukes for å skape innsikt i naturen. Da kunne man kanskje definere fysikk slik:

Fysikk dreier seg om å lage (matematiske) modeller av virkeligheten.

Figur 1.2 Elektronmikroskop-bilde av såkalte «karbon nano-kjegler», der veggene består av ett lag med karbonatomer. Nanoteknologien er et relativt nytt fagområde der forskerne knytter store forventninger både til ny forståelse av materialer og nye anvendelsesmuligheter innen alt fra medisin til romfart. Foto: Institutt for energiteknikk (IFE) / Arne Skjeltorp.

En slik definisjon legger vekt på at det som karakteriserer fysikken, er dens «verktøykasse» av praksiser for å analysere kompliserte systemer. I dag arbeider fysikere i en rekke bransjer som økonomi, biologi, medisin og samfunnsvitenskap – og grunnen til at de gjør nytte for seg her, er nettopp fysikeres trening i å analysere kompliserte systemer og prosesser med matematisk verktøy og ved å ta i bruk databeregninger og datamodellering.

Nok en innfallsvinkel er å gi eksempler på fenomener (gjerne fra elevenes hverdag) som kan beskrives og forstås gjennom fysikk. Fysikk handler om å forstå og fortolke den fysiske virkeligheten – alt fra hverdagsfenomener til jordas og menneskets plass i universet. Fysikken kan bidra til å besvare spørsmål som: «Hvorfor faller ikke månen ned?», «Hvordan oppstår regnbuen?», «Er strålingen fra mobiltelefonen min skadelig?», «Hvordan oppsto verden?», «Er det mulig å reise i tid?», og «Finnes det liv i universet utenfor jorda?».

I skolefaget fysikk skal elevene møte ikke bare fysikkens «produkter» (begrepene, lovene og teoriene), men også dens metoder og praksiser – den analytiske og systematiske tilnærmingen og oppbyggingen av (matematiske) modeller av fenomener og prosesser ut fra eksperimenter, resonnementer, modellering og simulering. Ikke minst må elevene få rikelig anledning til å undre seg over fysiske fenomener, sammen med hverandre og med læreren, og til å øve seg på å nærme seg store og små spørsmål med fysikerens «verktøykasse» av begreper og metoder. Fysikken gir oss viktige innsikter om virkeligheten vi lever i. Den setter oss i stand til fantastiske ting som å sende mennesker ut i verdensrommet, konstruere superdatamaskiner og bruke stråling til å kurere kreft. Fysikken er også et stort, internasjonalt fellesprosjekt som er i stadig utvikling og under stadig diskusjon, og som utfordrer vår tankekraft og forestillingsevne til det ytterste. Ikke minst er fysikken ett av menneskehetens mest slående kulturprodukter!

1.3 Fysikkens mål: Forklaring eller beskrivelse?

Sannhet eller modeller som virker?

Forklaring eller beskrivelse?

Et interessant spørsmål er om fysikkens teorier forklarer hvorfor naturen oppfører seg som den gjør, eller om de beskriver hvordan naturfenomener foregår. Et mål i den aristoteliske fysikken var for eksempel å finne svar på hvorfor ting faller mot bakken. Svaret Aristoteles kom med, var at ting faller «fordi de søker sin naturlige plass». Galileo, derimot, spurte hvordan ting faller, og valgte å beskrive fallet ved begrepet akselerasjon. Når vi sier at en stein faller mot bakken «fordi tyngdekraften virker mellom jorda og steinen» – har vi da egentlig forklart hvorfor steinen faller, eller ledes vi bare videre til spørsmålet om hvorfor det virker tyngdekrefter? Kanskje burde vi i skolefysikken snakke mer om at fysikken beskriver hvordan fenomener foregår, og mindre om at den forklarer hvorfor ting skjer? Niels Bohr (1935) skrev:

I Fysikken […] belæres vi jo atter og atter om, at vor Opgave ikke er at trænge ind i Tingenes Væsen, hvad vi jo heller slet ikke ved, hvad vilde sige, men blot at udvikle de Begreber, der tillader os paa frugtbar Maade at tale med hverandre om Foreteelserne i Naturen.

Naturvitenskap og fysikk er basert på en grunnleggende antakelse om at det finnes bestemte regler for hvordan naturen oppfører seg. Vi har observert, resonnert og beregnet oss fram til et sett med begreper og sammenhenger som utgjør det vi kan kalle fundamental fysikk. Men vi kjenner ikke alle sammenhengene ennå, og med forskning følger også en forståelse av hvor grensene for vår viten går. For eksempel vet vi at friksjon er noe som finnes overalt omkring oss, men friksjonens lovmessigheter er ikke fullt ut forstått. Vi vet noe om hvordan elektriske signaler forplanter seg gjennom nervesystemet i kroppen, men vi er langt fra å kunne beskrive hvordan dette gjør det mulig for mennesker å tenke.

Hvordan kan vi være sikre på at noe er sant, og hva mener vi da med at noe er sant? Finnes det metoder for å finne fram til sikker kunnskap? Erkjennelsesteori eller epistemologi handler om hva kunnskap er og hvordan vi skaffer oss kunnskap. Epistemologi dreier seg også om sammenhengen mellom vår kunnskap og det vi kaller ontologisk virkelighet. Ontologi betyr læren om alle tings eksistens, vesen og egenskaper. «Hva er kvarker?» kan vi si er et ontologisk spørsmål, mens «Hvordan kan vi vite at kvarkene finnes?» er et epistemologisk spørsmål.

Et konstruktivistisk kunnskapssyn

Fysikken kan neppe gi en komplett «forklaring» på alle spørsmål vi måtte ha om den fysiske virkeligheten. Noen vitenskapsfilosofer vil hevde at vi bør gi slipp på ideen om at naturvitenskapen søker etter «sannhet», og i stedet nøye oss med å søke å utvikle modeller som beskriver og forutsier den fysiske verdens oppførsel så nøyaktig som mulig.

Konstruktivisme beskriver både et syn på hva kunnskap i seg selv er, og et syn på hvordan det enkelte individ lærer og konstruerer sin egen kunnskap. Vi kommer tilbake til konstruktivismen som læringssyn i kapittel 9. Her vil vi se litt nærmere på hva denne tankeretningen sier om statusen til naturvitenskapelig erkjennelse. Radikal konstruktivisme (se også Quale, 2008) hevder at det går an å klare seg uten det tradisjonelle begrepet «sannhet», og at vi må oppgi tanken på kunnskap som en «sann» representasjon av hvordan ting er. Men selv ikke radikal konstruktivisme avviser eksistensen av en fysisk verden eller virkelighet. Det denne tankeretningen avviser, er muligheten for en sikker viten om virkeligheten, hvis vi med virkeligheten mener noe som eksisterer og har en struktur uavhengig av menneskelig bevissthet. På denne måten blir kunnskapssynet pragmatisk. Det blir ikke spørsmål om hvor sann eller riktig kunnskapen er, men hvor godt den passer til erfaringene.

Radikal konstruktivisme er kontroversiell. Ideen om at kunnskap er menneskelige konstruksjoner, og at vi ikke kan ha direkte tilgang til en eventuell virkelig verden utenfor oss selv, er noe av det som har ført til betydelig kritikk av konstruktivisme som kunnskapssyn (Kragh, 1998; Matthews, 1992a, 1994).

Konstruktivistiske tenkemåter har altså gitt næring til diskusjoner om forholdet mellom virkeligheten og fysikkens modeller

I hvilken forstand eksisterer de størrelsene vi arbeider med i fysikken?

I fysikken opererer vi med en rekke abstrakte objekter, teorier og modeller, for eksempel fotoner, elektriske felt og kvarker. Vi ser dem aldri direkte, men kan måle og beskrive dem indirekte, og ved å operere med disse begrepene og teoriene kan fysikken gi presise beskrivelser og forutsigelser av fenomener og prosesser – beskrivelser som samsvarer med det vi observerer. Men i hvilken forstand kan vi si at slike objekter eksisterer «i virkeligheten»?

Denne diskusjonen er ikke minst aktuell i fortolkningen av kvantefysikken. Her var Niels Bohr sentral i å definere den såkalte Københavner-fortolkningen,

som er mest opptatt av at fysikken leverer begreper og matematiske modeller som lar oss regne på det som skjer i naturen på mikronivå – og komme med forutsigelser som kan testes empirisk, jf. sitatet på forrige side. I kontrast til dette står en realisme-fortolkning, som antar at verden har faktisk eksisterende egenskaper uavhengig av vår observasjon og beskrivelse av dem, og som krever at fysikken skal si noe om hvordan verden «egentlig» er, og at fysikkens begreper skal svare til faktisk eksisterende aspekter ved virkeligheten (se også kapittel 21 om undervisning av kvantefysikk).

Mange elever, og mange lærere så vel som aktive forskere og naturvitenskapsfolk, går ut fra at atomer, elektriske felt osv. har en eksistens uavhengig av den menneskelige bevissthet. De har dermed en realisme-tilnærming. Dette er nok den tilnærmingen til kunnskap som mange elever, og en god del fysikere, spontant griper til og bruker (se f.eks. Bunge, 2003; Henriksen, Angell, Vistnes & Bungum, 2018).

Fysikk som matematiske modeller

Uavhengig av om vi aksepterer tankegangen i radikal konstruktivisme, eller om vi har en realistisk oppfatning av virkeligheten, og selv om vi kanskje må oppgi tanken på at fysikken søker etter sannhet, er vi i fysikken opptatt av å lage modeller som best mulig gjør oss i stand til å beskrive de fenomenene vi observerer, gjøre forutsigelser om naturen og konstruere teknologi som virker. Fysikkens modeller er stort sett uttrykt i matematisk «språk», der matematiske likninger uttrykker sammenhenger mellom fysiske, observerbare størrelser. Vi kan altså si at fysikk i stor grad handler om å lage (matematiske) modeller av virkeligheten. Disse modellene relaterer seg til to ulike «rasjonaliteter» (Greca & Moreira, 2002); på den ene siden matematikkens strengt deduktive, aksiomatiske system, og på den andre siden den empiriske verden av fysiske fenomener. Gaute Einevoll (2005, s. 9) skriver:

Naturlovene er skrevet i matematikk. Ikke fordi fysikerne har valgt det, men fordi vi har observert at naturen følger slike regler. Naturens språk er matematisk, og fysikkens hovedprosjekt har vært å finne de matematiske reglene som naturen følger.

Et syn på naturvitenskap som modeller finner støtte hos flere filosofer som har beskjeftiget seg med kunnskapens natur. Følger vi Immanuel Kants syn at kunnskap om den fysiske verden aldri kan være identisk med verden (eller fenomenet) i seg selv, vil all naturvitenskapelig kunnskap (og mye annen kunnskap!)

kunne anses som modeller. Et beslektet perspektiv framheves av vitenskapsfilosofen Popper, som poengterer at vitenskapelig kunnskap aldri kan bevises endelig, men alltid vil være tentativ (se også kapittel 3).

I dagens fysikk dreier forskningen seg i stor grad om å utvikle, forbedre og bruke modeller som beskriver fenomener som klimaet, atomkjernen eller universet (Gilbert, 2004; Winsberg, 1999). Utviklingen innen datateknologi gjennom de siste tiårene gjør denne tilnærmingsmåten ekstra effektiv, og «computational physics» kan kanskje sies å være en «tredje søyle» i dagens fysikk, i tillegg til de to tradisjonelle; eksperimentalfysikk og teoretisk fysikk. Denne utviklingen bør selvsagt også reflekteres i skolens fysikkfag, slik at fysikkelever får innsikt i hvordan databeregninger kan brukes som verktøy både i skolefysikken og i forskning (se kapittel 12, samt Haraldsrud & Tellefsen, 2018).

1.4 Lover, teorier, modeller og hypoteser

Ulike betegnelser på innsikt innen fysikk

I fysikkbøkene møter vi en rekke ulike betegnelser på formuleringer av innsikt i den fysiske verden. Vi har lover (gravitasjonsloven, Ohms lov, Hubble-Lemaîtres lov), teorier (relativitetsteorien, Maxwells elektromagnetiske teori), modeller (Bohrs atommodell, Standardmodellen), likninger (Bernoullilikningen, Schrödingerlikningen) og hypoteser (kvantehypotesen). I tillegg brukes termer som primært hører hjemme i matematikken, som aksiomer (betegnelsen som Newton brukte på de tre bevegelseslovene i boka Principia) og postulater (Bohrs postulater).

Etter å ha lest noen fysikkbøker, ser vi fort at bruken av disse betegnelsene er langt fra konsistent. Ordet modell brukes for eksempel i noen sammenhenger om en svært omfattende kunnskapsstruktur som vi har stor tiltro til (som Standardmodellen i elementærpartikkelfysikk); i andre sammenhenger kan en modell framsettes som en hypotese, det vil si som et forslag, åpent for testing, til en mulig beskrivelse av et fenomen.

En utbredt forestilling er at vitenskap bygger på udiskutable fakta (Chalmers, 1999), og at det er en klar hierarkisk sammenheng; fra fakta og observasjoner gjennom hypoteser til teorier og lover (McComas, 1998). Men så enkelt er det ikke. Et interessant poeng i denne sammenheng er at betegnelsen «lov» i liten grad er benyttet på kunnskap som er formulert etter 1900; det meste av det vi kjenner som «fysikkens lover» (Newtons lover, Ohms lov, Keplers lover, Kirchhoffs lover), ble stort sett etablert i perioden 1600–1900. Innen det vi kaller

«moderne fysikk», som er etablert gjennom de siste 100 årene eller litt mer, finnes det færre lover og flere teorier og modeller (relativitetsteori, atommodell). Det er med andre ord umulig å lage klare skiller mellom begrepene teori, modell og lov. Nedenfor forsøker vi likevel å skissere noen av de mest utbredte måtene å bruke disse betegnelsene på. Vi kommer også tilbake til noen av disse problemstillingene i kapittel 3 om fysikkens tenke- og arbeidsmåter.

Teorier

I naturvitenskap bruker vi begrepet teori om vår mest etablerte kunnskap. Teorien er selve rammeverket for det vi kan si vi vet; en forståelsesramme som gir flere lover en felles begrunnelse eller forklaring. For eksempel «forklarte» Newtons gravitasjonsteori Keplers lover for planetbevegelse og lover for hvordan legemer faller under tyngdens akselerasjon. Den spesielle relativitetsteorien, som bygger på to kortfattede og konsise grunnsetninger eller postulater, er et eksempel som viser viktige sider ved fysiske teorier. Med utgangspunkt i postulatene kom Einstein fram til konklusjoner som forandret vår oppfatning av tid, rom og energi. Teorien kunne forklare en rekke eksperimentelle observasjoner og forutsi hva som ville hende i forsøk hvor partikler hadde fart opp mot lysfarten. Relativitetsteorien omfatter lover for hvordan tiden går saktere og gjenstander blir kortere når vi observerer dem ved svært høye hastigheter.

I begynnelsen av 1800-tallet fantes bare en enkel forståelse av materialers elektriske og magnetiske egenskaper, og elektrisitet og magnetisme ble betraktet som to separate, uavhengige fenomener. Men da Ørsted oppdaget at en strømførende ledning oppførte seg som en magnet og Faraday viste at en magnet i bevegelse nær en ledning ga opphav til en strøm i ledningen, innså man at det var en sammenheng mellom de to fenomenene. I siste halvdel av 1800-tallet lyktes det Maxwell å beskrive fenomenene elektrisitet, magnetisme og lys under én sammenfattende teori for elektromagnetisme. Dette er et eksempel på hvordan forståelsen av fysiske fenomener utvikles og utvides, og hvor målet er en stadig mer generell og overgripende beskrivelse der stadig flere fenomener kan forstås gjennom et lite antall grunnleggende teorier. Til slutt kommer vi kanskje så langt at all fysikk kan beskrives i én teori, en «Theory of Everything». Å finne en slik teori er kanskje det endelige målet for fysikken.

Vitenskapsfilosofen Karl Popper (se også kapittel 3) var opptatt av hva som kjennetegner vitenskapelige teorier. Han mente bl.a. at et utsagn eller en teori er bare vitenskapelig dersom den kan bli falsifisert, det vil si at den inneholder muligheten for empirisk tilbakevisning. En kan prinsipielt ikke bevise at noe

er sant, men man kan gjennom logikk og empiri bevise at noe er usant, gitt at teorier for det aktuelle måleutstyret antas å være sanne. Å bevise en teori ville kreve «uendelig mange» eksperimenter eller observasjoner. Alle fysikkens loverog teorier må derfor betraktes som foreløpige – selv om mange av dem har vist seg «motstandsdyktige mot avkrefting» gjennom århundrer. Vi vet aldri om det kommer nye resultater som krever en modifikasjon av teorien.

I vanlig språkbruk brukes ordet teori ofte om løst funderte antakelser, som når en person for eksempel sier: «Jeg har en teori om at det blir mye snø til vinteren.» Det at begrepet teori brukes på så ulike måter, kan skape misforståelser.

Modeller

Hva er forskjellen på en teori og en modell? Noen ganger brukes disse begrepene om hverandre (atomteori, atommodell). Én betydning dreier seg om store, teoretiske systemer som forskersamfunnet har sterk tiltro til, som f.eks. Big Bang-modellen for universets opprinnelse. I en litt annen betydning kan «modell» bety en mye mer begrenset beskrivelse av et enkeltfenomen, som for eksempel hvordan luftmotstanden avhenger av farten for fallende muffinsformer, se kapittel 12. Vi snakker gjerne om «modellering» når vi beskriver hvordan forskere (eller fysikkelever!) bruker måledata sammen med matematiske verktøy og dataverktøy til å lete etter en matematisk sammenheng som beskriver en bestemt fysisk situasjon. I denne betydningen kan en modell ha ganske begrenset gyldighet til akkurat den situasjonen som skal beskrives.

Det er viktig å ikke forveksle en modell med det virkelige systemet eller fenomenet vi studerer. Et trekk ved modeller er at de som oftest beskriver en avgrenset del av virkeligheten eller noen utvalgte aspekter ved et fenomen. Kinetisk gassteori, for eksempel, inneholder en modell av atomer eller molekyler som små kuler som kolliderer elastisk, og med denne modellen kan man både forutsi og forklare en rekke fenomener. I andre sammenhenger, derimot, vil det være lite hensiktsmessig å se på atomene som små kuler. For eksempel vil ikke stoffers spektrallinjer kunne forklares ut fra en slik modell for atomet. I kapittel 12 behandler vi modeller mer inngående; både vitenskapelige modeller og pedagogiske modeller som brukes i undervisningen

Lover

I naturvitenskap brukes betegnelsen lov om presise formuleringer som fastslår regelmessigheter i naturen. En lov i fysikken er en sammenheng mellom mål-

bare størrelser, for eksempel mellom to begreper som spenning og strøm (Ohms lov), en planets avstand fra sola og omløpstiden rundt sola (Keplers 3. lov) eller innfallsvinkel og brytningsvinkel for en lysstråle som går fra luft over i glass (Snells brytningslov). Vi kan kanskje si at lover er generaliseringer av mønstre i naturen, mens teorier er forklaringer av disse generaliseringene (McComas, 1998). En fysisk lov skal gi riktige forutsigelser innenfor sitt gyldighetsområde, og den skal være universell. Ofte kan en lov formuleres som en relasjon mellom fysiske størrelser. Newtons 2. lov, ΣF = ma , er en slik relasjon uttrykt ved en likning. En lov må vise seg å være i overensstemmelse med eksperimenter over et vidt område. Loven uttrykker ofte en felles egenskap ved mange observasjoner. Energibevaringsloven er et eksempel på dette.

Naturvitenskapelige lover er selvsagt forskjellige fra politisk vedtatte lover. Politiske lover er foreskrivende, de forteller oss hvordan vi bør oppføre oss. Naturvitenskapelige lover er derimot deskriptive, de sier ikke hvordan naturen burde være, men er ment å uttrykke noe om hvordan den virkelig er.

Vi kan aldri få testet fysikkens lover og teorier i alle de uendelig mange tenkelige tilfeller. Vi kan derfor ikke være sikre på at en lov er ufravikelig korrekt. Vi bruker betegnelsen lov når holdbarheten er blitt testet over et stort spekter av tilfeller, og når begrensningene er klarlagt. Selv da kan det vise seg nødvendig å modifisere eller forkaste en lov etter hvert som en får ny informasjon og kunnskap. Vi kaller imidlertid fortsatt Newtons 2. lov for en lov selv om den ikke gjelder for svært store hastigheter. Den har altså et begrenset gyldighetsområde.

Hypoteser

Ofte konstruerer forskere forslag til forklaringer eller modeller som de gjetter på at stemmer, og som siden prøves ut eksperimentelt eller teoretisk. Slike forslag kalles hypoteser. For eksempel kan man framsette en hypotese om sammenhengen mellom målbare størrelser – og hvis denne viser seg å gjelde under en rekke ulike forhold, og man ikke finner moteksempler som falsifiserer den, vil hypotesen etter hvert få status som etablert kunnskap. Standardmodellen for elementærpartikkelfysikk inneholdt en hypotese om eksistensen av higgspartikkelen for å kunne forklare hvorfor elementærpartikler har masse, og i 2012 ble partikkelen eksperimentelt påvist ved CERN. Dette innebar en styrking av Standardmodellen. Dersom en hypotese ikke avkreftes selv etter omfattende tester, vil den etter hvert kunne bygges inn i en teori. På liknende vis ga deteksjonen av gravitasjonsbølger i 2015 ny støtte til den generelle relativitetsteorien (se også kapittel 23).

I fysikktimen ber læreren ofte elevene om å foreslå hypoteser i forbindelse med eksperimenter, men da bruker vi begrepet hypotese mer i betydningen prediksjon: «Hvem tror at en brusboks flyter i vann, og hvem tror at den synker?» Det er imidlertid mulig å arbeide med hypoteser i klasserommet også; forsøket med fallende muffinsformer (kapittel 12) er et eksempel på det, siden vi i forsøket undersøker to konkurrerende hypoteser om den matematiske sammenhengen mellom fallhastighet og luftmotstand.

Likninger

I fysikk gjør vi bruk av matematiske uttrykk, gjerne i form av likninger som vi ofte kaller formler. Mange likninger er lover skrevet med matematiske symboler. Men det er viktig å være klar over at en likning eller formel kan være uttrykk for forskjellige ting:

• Definisjon, f.eks.: E = F q : Elektrisk felt er definert gjennom relasjonen mellom to størrelser.

• Grunnleggende side ved naturen, f.eks.: F = γ mM R 2 : Newtons gravitasjonslov omtales altså som en lov.

• Eksperimentelt påvist sammenheng med begrenset gyldighet, f.eks. Ohms lov, U = RI, som også kan oppfattes som en definisjon av resistans.

• Matematisk modell (f.eks.: s = v 0t + 1 2 at 2 ; L = kv 2 ). Her er henholdsvis bevegelse med konstant akselerasjon og luftmotstanden som funksjon av farten beskrevet med matematiske likninger.

I Del 4 av denne boka kommer vi flere steder tilbake til hensiktsmessige måter å jobbe i klasserommet for å gi elever trening i å håndtere modeller, formler og likninger i fysikkfaget.