MATEMATIKK10 fraCAPPELENDAMM
Alternativoppgavebok
EspenHjardar
Jan-ErikPedersen
Bokmål
2 Funksjoner oggrafer
Funksjonoggraf
Enfunksjon,oggrafentilfunksjonen,visersammenhengenmellomtovariable størrelser.Detkanværesammenhengermellomtidogdistanse,ellerantalloginntekt. Allefunksjonerharentilhørende graf.Vikantegnegrafentilenfunksjonvedhjelpav punkterietkoordinatsystem.
Koordinatsystem
Etkoordinatsystembeståravto akser somstårvinkelrettpåhverandre. Førsteaksen er denvannretteaksen,mens andreaksen erdenloddretteaksen.Skjæringspunktetmellom aksenekalles origo.
Etpunktietkoordinatsystemhartokoordinater, førstekoordinaten og andrekoordinaten.Punkterikoordinatsystemetskrivessomtallpar,foreksempelpunktet A(2,3).
Førstekoordinaten
Andrekoordinaten
(2, 3)
–5 –4 –3 –2 –11 2 3 4 5 førsteakse andreakse origo y-akse x-akse A(2, 3) 3 2 1 –1 –2 –3
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 60
EKSEMPEL2.1
Finnkoordinatenetilpunktene A, B, C og D.
Løsning
Punktene A, B, C og D hardissekoordinatene: A(2,3), B(–3,2), C(–4,–1)og D(3,–2)
–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 A B C D
–5 –4
–2 –1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 A B C D
–3
2 FUNKSJONEROGGRAFER 61
2.101 Finnkoordinatenetilpunktene A, B, C og D
2.102 Finnkoordinatenetilpunkteneikoordinatsystemet.
OPPGAVER
1 2 3 4 5 6 6
3 2 1 A B C D A
C
D
5 4
( , )
( , ) B( , )
( , )
–5 –4 –3 –2 –11 2 3 4 5 3 2 1 –1 –2 –3 –4 A B E C D y x A( , ) D( , ) B( , ) E( , ) C
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 62
( , )
2.103 Brukkoordinatsystemetnårduløseroppgavene.
a)Tegnpunktene A(–2,1), B(4,1), C(4,5)og D(–2,5)ikoordinatsystemet.
b)Tegnlinjestykkene AB, BC, CD og DA ikoordinatsystemetovenfor.
c)Hvaslagsfirkanthardutegnet?
Firkanteneret
–2 –11 2 3 4 5 5 4 3 2 1 –1 –2 y x
2 FUNKSJONEROGGRAFER 63
2.104 Brukkoordinatsystemetnårduløseroppgavene.
a)Tegnpunktene A(1,6), B(1,1), C(4,1)og D(4,6)ikoordinatsystemet. 1 2 3 4 5
b)Trekklinjestykkermellomallepunktene. Hvaslagsfigurfårdu?
Figureneret
c)Hvabliromkretsen O ogarealet A avfigurenhvisenhetenepåakseneer 1cm?
O ¼ þ þ þ ¼ cm
A ¼ � ¼ cm 2
7
6 5 4 3 2 1 y x
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 64
Verditabell
Hvisenkjærlighetpåpinnekoster5krperstykk,kanvilagefunksjonsuttrykket f ðxÞ¼ 5x,der x erprisenperkjærlighetog f ðx)erprisenvimåbetaleforalle kjærlighetenevikjøper.
Ifunksjonsuttrykket f ðxÞ¼ 5x setterviforeksempelinnverdiene1,2,3,4og5og regnerut f ðxÞ ienverditabellslik:
EKSEMPEL2.2
Settoppenverditabellogfinnfirekoordinatertilpunktertilfunksjonen f ðxÞ¼ 4x.
Løsning
Vivelgerverdiene0,2,4og6for x ogregnerutverdienefor f (x),ogfinner firekoordinater.
x-verdi Utregning f(x) Koordinater 1 5 1 ¼ 5 5 (1,5) 2 5 2 ¼ 10 10 (2,10) 3 5 3 ¼ 15 15 (3,15) 4 5 4 ¼ 20 20 (4,20) 5 5 5
25 25 (5,25)
¼
x-verdi Utregning f(x) Koordinater 0 4 � 0 ¼ 0 0 (0,0) 2 4 2 ¼ 8 8 (2,8) 4 4 4 ¼ 16 16 (4,16) 6 4 6 ¼ 24 24 (6,24) 2 FUNKSJONEROGGRAFER 65
2.105 Funksjonen f ðxÞ¼ 5x viserprisenpå x antallkjærligheterpåpinne.
Regnutverdienav f ðxÞ,ogfinnkoordinatenetilpunktenenårdukjøper1,3,5 og10kjærligheter.
2.106 Funksjonen f ðxÞ¼ 20x viserprisenpå x antallvafler.
Regnutverdienav f ðxÞ,ogfinnkoordinatenetilpunktenenårdukjøper1,2,3 og4vafler.
OPPGAVER
x-verdi Utregning f(x) Koordinater 15 ¼ ( , ) 35 ¼ ( , ) 55 ¼ ( , ) 105 � ¼ ( , )
x-verdi Utregning f(x) Koordinater 20 ¼ ( , ) 20 � ¼ ( , ) 20 ¼ ( , ) 20 ¼ ( , ) MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 66
2.107 Funksjonen f ðxÞ¼ 25x viserprisenpå x antallliterbensin.
Regnutverdienav f ðxÞ,ogfinnkoordinatenetilpunktenenårdukjøper5,10, 15og20literbensin.
2.108 Funksjonen f ðxÞ¼ 120x viserprisenpå x antallkinobilletter.
Regnutverdienav f ðxÞ ogfinnkoordinatenetilpunktenenårdukjøper1,2,3 og4billetter. x-verdi
2.109 Funksjonen f ðxÞ¼ 15x þ 5viserprisenpå x flaskervannog1posetil5kr.
Brukfunksjonsuttrykketogfinnuthvadetkosteråkjøpe4flaskervann inkluderténpose.
x-verdi Utregning f(x)
¼ ( , ) � ¼ ( , ) ¼ ( , ) ¼ ( , )
Koordinater
Utregning f(x) Koordinater ¼ ( , ) ¼ ( , ) ¼ ( , ) � ¼ ( , )
2 FUNKSJONEROGGRAFER 67
Tegnelineæregrafer
En lineær funksjonerenfunksjondergrafenerenrettlinje.Nårviskaltegnegrafentil enlineærfunksjon,kanvigjøredetvedhjelpavenverditabellellerbrukeengraftegner. Nedenforserdueksemplerpåtreulikelineæregrafer.
EKSEMPEL2.3
Ibutikkenfårdu2kripantforsmåflasker. Funksjonen f ðxÞ¼ 2x visersammenhengenmellom x antallflaskerog f ðxÞ kronerdufåripant.
Settoppenverditabellogtegngrafentilfunksjonen nårduvelgerverdiene1,2,4for x.
Løsning
Vivelgerverdiene1,2,4for x ogregnerutverdienefor f ðxÞ.
Utfrakoordinateneitabellensetterviinnpunktene(1,2),(2,4)og(4,8)iet koordinatsystemogtegnergrafengjennompunktene.
8)
–2 –1 1 2 3 4 4 3 2 1 –1 –2 –2 –1 1 2 3 4 4 3 2 1 –1 –2 –2 –1 1 2 3 4 4 3 2 1 –1 –2 y x y x y x
x-verdi Utregning f(x) Koordinater 1 2 � 1 ¼ 2 2 (1,2) 2 2 2 ¼ 4 4 (2,4) 4 2 4 ¼ 8 8 (4,8)
1 2 3 4 5 8 6 4 2 (1,
(2,
(4,
y x MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 68
2)
4)
2.110 Ibutikkenfårdu3kripantforstoreflasker.Funksjonen f ðxÞ¼ 3x viser sammenhengenmellom x antallflaskerog f ðxÞ kronerdufåripant. Settoppenverditabellogtegngrafentilfunksjonennårduvelgerverdiene0,2,5 og7for x
OPPGAVER
x-verdi Utregning f(x) Koordinater ¼ ( , ) ¼ ( , ) � ¼ ( , ) ¼ ( , ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 21 18 15 12 9 6 3 y x 2 FUNKSJONEROGGRAFER 69
2.111 Ienbutikkkandukjøpeénogénskrue.Funksjonen f ðxÞ¼ 0,5x viser sammenhengenmellom x antallskruerog f ðxÞ kronerdumåbetaleforskruene. Settoppenverditabellogtegngrafentilfunksjonennårduvelgerverdiene4,12 og20for x.
x-verdi Utregning f(x) Koordinater ( ,
(
( ,
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y x MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 70
)
, )
)
2.112 Iensjakklubbkosterdet200krperårimedlemsavgift.Inntektene f ðxÞ til sjakklubbenkanbeskrivesmedfunksjonen f ðxÞ¼ 200x nårdeter x antall medlemmer.
Settoppenverditabellogtegngrafentilfunksjonennårduvelgerverdiene10,20 og30for x
x-verdi Utregning f(x) Koordinater (
(
10 20 30 40 6000 5000 4000 3000 2000 1000 y x 2 FUNKSJONEROGGRAFER 71
, ) ( , )
, )
2.113 Funksjonen f ðxÞ¼ 5x þ 2visersammenhengenmellomprisenfor x antallkjeks til5krperstykkplussenpapirposetil2kr,ogprisen f ðxÞ dumåbetale. Settoppenverditabellogtegngrafentilfunksjonennårduvelgerverdiene0,2 og6for x.
x-verdi Utregning f(x)Koordinater 0 5 0 þ 2 ¼ 2 2 ( 0 , 2 ) þ 2 ¼ ( , ) þ 2 ¼ ( , ) 1234567 32 28 24 20 16 12 8 4 (Pris i kroner) (Antall
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 72
kjeks)
2.114 Enlitenbilforretningselgerbilermedengjennomsnittsprispå500000krperbil. Inntektene f ðxÞ tilbilforretningenkanbeskrivesmedfunksjonen f ðxÞ¼ 500000x nårdetselges x antallbiler.
a)Settoppenverditabellogtegngrafentilfunksjonennårduvelgerverdiene 5,10og15for x.
( , ) ( , ) ( , )
10 mill.
8 mill.
6 mill.
4 mill.
2 mill.
(Total inntekt) (Antall)
b)Brukgrafenogfinnuthvormangebilerforretningenharsolgthvis inntektenevar4millioner.
Forretningenharsolgt biler.
c)Brukgrafenogfinnuthvormyeforretningenfikkiinntektnårdenharsolgt 12biler.
Forretningenhar kriinntekt.
x-verdi Utregning f(x) Koordinater
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 FUNKSJONEROGGRAFER 73
Grafentilandrefunksjoner
Viharogsåfunksjonersomikke erlineærefunksjoner.Fellesfordissefunksjoneneerat grafentilfunksjoneneikkeblirenrettlinje.
EKSEMPEL2.4
Envennegjengskalfå6000krilønnforetarbeid.Funksjonsuttrykket
LðxÞ¼ 6000 x visersammenhengenmellom x antallpersonersomdeltar,og lønna L somdenenkeltefår.
a)Brukgrafentilåfinnehvormyehverenkeltfårilønnhvisdeter5personer (x ¼ 5).
b)Brukgrafentilåfinneuthvormangepersonersomarbeiderhvislønnentil denenkelteblir2000kr ðy ¼ 2000Þ
(Lønn L(x) i kr)
(3, 2000) x = 5 y = 2000
(5, 1200) (Antall deltakere)
a) Trekkerlinja x ¼ 5,leseravpunkt A ogfinnerutatlønnablir1200kr.
b) Trekkerlinja y ¼ 2000ogleseravpunkt B ogfinnerutatdeer3personer.
1 2 3 4 5 6 7 8 6000 5000 4000 3000 2000 1000 y (Lønn L(x) i kr) B(3,
A(5,
(Antall
L Løsning 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 5000 4000 3000 2000 1000 y
A
L x
2000)
1200)
deltakere)
B
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 74
2.115 Enfigurersattsammenavetrektangelogetkvadrat.Arealetavrektangleter6 cm2 ,ogsideneikvadrateter x cm.Arealet A avfigurenkanuttrykkessomen funksjon AðxÞ¼ x 2 þ 6,måltikvadratcentimeter.Brukgrafensomviser sammenhengenmellomsidelengdeogareal,nårduløseroppgaven.
(Arealet A(x) i cm2)
a) Hvor stort er arealet av figuren når x ¼ 2 cm?
b) Hvor lange er sidene i kvadratet når arealet av figuren er 70 cm2?
OPPGAVER
y
x
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 246 8 10
(Kvadratets sidelengde i cm)
2 FUNKSJONEROGGRAFER 75
2.116 Noenvennervarpåhyttetur.Detotaleutgifteneforturenvar20000kr,og grafenvisersammenhengenmellomutgiften y kronerperpersonog x antall personer.
y (Utgiftene U(x) per person)
000
(Antall personer) x
a)Brukgrafentilåfinnehvorstoreutgiftenevarperpersonhvisdetvar 5personermedpåturen ðx ¼ 5Þ?
b)Brukgrafentilåfinnehvorstoreutgiftenevarperpersonhvisdetvar 10personermedpåturen ðx ¼ 10Þ?
c)Brukgrafentilåfinneuthvormangesomvarmedpåturenhvisutgiftene perpersonvar10000kr ðy ¼ 10000Þ?
20
18
16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 U
000
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 76
2.117 GrafenvisersammenhengenmellomfartogtidnårJoannaskalsykle40km. Brukgrafentilåfinnesvarenepåspørsmålene. y (Fart F(x) i km/h)
a)Hvorstorvarfartenhvishunbruker3timerpåturen?
b)Hvorlangtidbrukerhunhvisfartener15km/h?
x
40 35 30 25 20 15 10 5
5 6 7 8 F
(Timer)
1 2 3 4
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 78
2.118 Grafenviserbanentilenlitenrakettsomblirskuttoppilufta.Brukgrafennår dusvarerpåspørsmålene.
(Høyden H(t) i km) (Tid i sekunder)
a)Hvorhøytoppiatmosfærenkomraketten?
b)Hvorlangtiddettokførrakettenvarpåsitthøyeste.
c)Etterhvorlangtidvarrakettentilbakepåbakken?
H y
B
14 12 10 8 6 4 2
x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 20 18 16
2 FUNKSJONEROGGRAFER 79
Tegnegrafentilfunksjonervedhjelp avgraftegner
IMatematikk8–10brukervigraftegnerenGeoGebranårviskaltegnegrafer.
EKSEMPEL2.5
Lucaskjøpereplersomkoster20krperkilogram.Prisen f ðxÞ for x kgeplerkan
uttrykkesmedfunksjonen f ðxÞ¼ 20x.
a)Brukgraftegnerogtegngrafentil f ðxÞ¼ 20x når x ermellom0og10
ð0 � x � 10Þ.
b)Lesavpågrafenhvormyehanbetalerfor7kg.
Løsning
a)Vitegnergrafenslik:
IViskriverinn Funksjon(20x,1,10) iinntastingsfeltetogtrykkerEnter.
IIViskriver x=7 ogmarkererskjæringspunktetmellomlinjaoggrafen.
IIIVisetternavnpåaksenevedåhøyreklikkeigrafikkfeltetogvelge Grafikkfelt.
(Pris f(x) i kroner)
b)Vileseravpunktet A ogfinnerutathanbetaler140krfor7kgepler.
y
x (Kilogram) A
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f
(7, 140)
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 80
2.119 Påenlitenflyplassletterdet8flyperdag.Funksjonsuttrykket f ðxÞ¼ 8x viser hvormangefly f ðxÞ somletterpå x dager.
a)Brukengraftegnerogtegngrafentilfunksjonen f ðxÞ¼ 8x.
b)Lesavpågrafenhvormangeflysomletterpå9dager.
På9dagerletterdet fly.
c)Brukgrafentilåfinneuthvormangedagerdethargåttnårdettotalthar lettet96fly.
Etter dagerhardetlettet96fly.
2.120 Andrinelasterigjennomsnittned4MBdatahverdag.Funksjonen f ðxÞ¼ 4x viserhvormangeMB f ðxÞ hunlasternedpå x dager.
a)Brukengraftegnerogtegngrafentilfunksjonen f ðxÞ¼ 4x.
b)BrukgrafenogfinnuthvormangeMBAndrineharlastetnedpå7dager.
På7dagerharhunlastetned MB.
c)Hvormangedagerhardetgåttnårhunharlastetned36MB?
36MBerlastetnedetter dager.
2.121 Abidskalsykleenstrekningpå36km.Funksjonsuttrykket F ðxÞ¼ 36 x viserfarten
F(x)ikilometerpertime(km/h)nårhanbruker x timer.
a)Regnuthvorstorfartenerhvishanbruker3timer.
Fartener km/h ¼ km/h
b)Tegngrafentilfunksjonen.
c)Skrivinn x ¼ 3iinntastingsfeltetogundersøkhvakoordinatenetillinjas skjæringspunktmedgrafenblir.Sammenliknkoordinatenemedsvaret ioppgavea.
OPPGAVER
2 FUNKSJONEROGGRAFER 81
2.122 Funksjonsuttrykket BðxÞ¼ 6x 2 eretuttrykkforhvormangetusenbakterierdet erienbakteriekolonietter x minutter.
a)Tegngrafentilfunksjonen.
b)Brukgrafenogfinnhvormangebakterierdeteretter1minutt.
c)Brukgrafenogfinnuthvormangebakterierdeteretter6minutter?
d)Brukgrafenogfinnhvormangeminutterdethargåttnårantalletbakterier passerer8000.
2.123 Brukgraftegnernårduløseroppgaven.
a)Tegngrafentilfunksjonen f ðxÞ¼ 2x .
b)Lesavpågrafenverdienav f ðxÞ når x ¼ 2.
Verdienav f ðxÞ er når x ¼ 2.
c)Lesavpågrafenverdienav x når f ðxÞ¼ 8.
Verdienav x er når f ðxÞ¼ 8.
2.124 Brukgraftegnernårduløseroppgaven.
a)Tegngrafentilfunksjonen f ðxÞ¼ 1,5x .
b)Lesavpågrafenverdienav f ðxÞ når x ¼ 2.
Verdienav f ðxÞ er når x ¼ 2.
c)Lesavpågrafenverdienav x når f ðxÞ¼ 5.
Verdienav x er når f ðxÞ¼ 5.
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 82
REPETISJON
Brukenkladdebokelleretdigitalthjelpemiddelnårduløseroppgavene.
1 Sepåkoordinatsystemetnårdusvarerpåoppgavene.
a)Hvaerkoordinatenetilpunktet A?
b)Hvaerkoordinatenetilpunktet B?
c)Hvilketpunktharkoordinatene(–1,3)?
d)Hvakallesdetpunktetsomharkoordinatene(0,0)?
2 Sepåkoordinatsystemetnårdusvarerpåoppgavene.
a)Hvilketpunktharkoordinatene(1,–2)?
b)Hvilketpunktharkoordinatene(0,4)?
c)Hvaerkoordinatenetilpunktet D?
d)Påhvilkenakseliggerdetpunktetsomharkoordinatene(2,0)?
–4 –3 –2 –1 1 2 3 4 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 A B C D y x
–4 –3 –2 –1 1 2 3 4 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 A B C D C y x
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 84
3 Tegnetkoordinatsystemnårduløseroppgavene.
a)Plasserpunktene A(1,0), B(4,0), C(4,3)og D(1,3)ikoordinatsystemet.
b)Trekklinjestykkermellom AB, BC, CD og DA. Hvaslagsfirkantfårdu?
4 Funksjonen f ðxÞ¼ 25x viserprisenpå x antallepler. Skrivavoggjørferdigverditabellenderduregnerutverdienav f ðxÞ nårdu kjøper1,2,3og4epler.
5 Tabellenvisersammenhengenmellom f ðxÞ kronerfor x antallkilogrammel. x kg 1 2 3 4 f(x)kr 50
a)Skrivavtabellenogfyllutdetommeplassene.
b)Hvormyemelfårdufor150kr?
c)Skrivfunksjonsuttrykketsomvisersammenhengenmellom f ðxÞ og x.
6 Edinselgerbollerfor5krperbolle.Funksjonen f ðxÞ¼ 5x visersammenhengen mellom f ðxÞ kronernårhanselgerxboller.
x-verdi Utregning f(x) 1 2 3 4
7 Nataliekjørerflerelassmedgrus.Funksjonen f ðxÞ¼ 4x viserhvormangetonn f ðxÞ hunkjørernårhunkjører x antalllass.
a)Hvastår4-talletforifunksjonsuttrykket?
b)Settoppenverditabellogtegngrafentilfunksjonennårdubrukerverdiene 1,2,3,4og5for x
8 Etrektangelharenlengdepå10cm.Funksjonsuttrykket f ðxÞ¼ 10x viserarealet avrektangeletnårbreddenpårektangeleter x cm.Funksjonenertegneti koordinatsystemetnedenfornår x ermellom0og5.
a)Hvorstortblirarealetnårbreddener5cm?
b)Hvaerbreddenpårektangelethvisarealeter25cm2 ?
1 2 3 4 5 6 50 40 30 20 10 f y (Lengde 10 cm) (Bredde
cm) x
i
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 86
9 Johanneshar1500krpåkontoen.Derettersparerhan200krperuke.
Funksjonsuttrykket f ðxÞ¼ 1500 þ 200x viserhvormyeJohannesharpåkontoen etter x uker.Funksjonenertegnetikoordinatsystemetnedenfornår x ermellom 0og10.
a)HvormyeharJohannespåkontoenetter5uker?
b)Etterhvormangeukerharhan2900krpåkontoen?
c)Funksjonsuttrykket f ðxÞ¼ 1500 þ 300x viserhvormyeJohannesharpå kontoenetter x ukerhvishansparer300krperuke.
d)TegndennefunksjonenvedhjelpavGeoGebraogfinnuthvormyehanhar påkontoenetter12uker.
10 Enballblirkastetoppilufta.Grafenviserhvormangemeteroverbakkenballen eretter x sekunder.
y (Meter over bakken)
6 5 4 3 2 1
0,5 1 1,5 2 x (Sekunder)
a)Hvorhøytoverbakkenerballenpåsitthøyeste?
b)Hvorlangtidtardetførballenernedepåbakkenigjen?
c)Etterhvormangesekundererballenca.3,8meteroverbakken?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 y ( f(x) i kr) x (Uker) f
f
2 FUNKSJONEROGGRAFER 87
Skattejakten
Duskalplassereen«skatt»pådinøyogmotspillerenskalplassereen«skatt»påsin øyvedhjelpetkryssietskjæringspunktmellomtokoordinater.Dereskalså annenhvergangprøveågjettekoordinatenetilmotspillerens«skatt».Densom finner«skatten»først,vinner.
Nårdugjetterpåetpunktogdetikkeerriktig må motspillerensvareetavfølgendesvar:
. Nei«skatten»erikkeher, x-koordinatenerhøyere/lavere.
. Nei«skatten»erikkeher, y-koordinatenerhøyere/lavere.
Dinøy
Notater
Motspillersøy
Notater
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 88
Slagskip
Spillsammentoogto.Hverspillerhartospillebrett; ettforplasseringavegneskip,ogettfor«skudd»mot motspillerensskip.
1Spillerneplassererutsineskippåspillebrettet utenatdenandreserhvordeerplassert.
2Spillerneforsøkeråtreffemotspillerensskipved åbrukekoordinatersomskudd(førstekoordinat, andrekoordinat).Hvisdetblirtreff,fårspillerenet ekstraforsøk.
3Densomførstharsenketallemotspillerensskip, harvunnet.
Dine skip
Patruljebåt
Minesveiper
Ubåt Slagskip
Hangarskip
Spillsammentoogto.Hverspillerhartrebrikker.Spillerneplasserersinebrikkerententil høyreellertilvenstreforsentrum.Spillernekannåflytteénogénbrikkeannenhvergang langsallelinjer.Densomførstfårtrebrikkerpåradviasentrum,harvunnet.
–6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6
Kampkart –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 2 FUNKSJONEROGGRAFER 89
Mine skip
4 Grunnleggende eksamenstrening
Tallogtallforståelse
4.101 Regnutvedhjelpavarealtegningene.
� 15
4.102 Regnut. a)840 : 8 b)663 : 3
4.103 Regnut.Bruktallinjeellervanligutregning. a)3 8b)8 3c)
a)24
b)35
10 204 30 5 5 20 5
� 25
8 d) 8
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 134
3
þ 3
4.104 Ienbutikkkoster8vannmeloner360kr. a)Hvormyekosterénvannmelon? b)Hvormyekosterfirevannmeloner?
4.105 Evelynkjøperenbussbillettfor90krognoenkinobillettertil140krperstykk. Hunbetaltetotalt650krforbussbillettenogallekinobillettene. HvormangekinobilletterkjøpteEvelyn?
4.106 Regnut. a)50 20 : 2 b)23 2 3 2 c)5 2 10 þ 52
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 135
4.107 Noenvennervarpåhyttetur.Deleideeihytteogbetalte2400krileie. Defordelteutgifteneliktmellomseg.
a)Hvormyemåttehveravdembetalehvisdevarfiresomskulledele påutgiftene?
b)Hvormyemåttehveravdembetalehvisdevarsekssomskulledele påutgiftene?
4.108 Allanarbeideri6timerogfår720krilønn.
a)HvaertimelønnentilAllan?
b)Sofiearbeiderogsåi6timer ogfårentimelønnpå130kr. HvormyemerfårSofieenn Allanfor6timersarbeid?
4.109 Noraløper3kmpå15minutter.
a)Hvormangeminutterbrukerhunpå1km?
b)Hvorlangtløperhunpå60minutterhvisfartenerkonstant?
c)Hvablirgjennomsnittsfartenhennesuttryktikilometerpertime(km/h)?
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 136
4.110 Stillopppådinmåte,ogvisutregningpåenoversiktligmåte.
a)8,4 2 b)8,4 4 c)40,4 : 2
4.111 Fyllinndetsommangleritabellen. Tid Timer(h)Minutter(min)Sekunder(s)
4.112 Brukregnerekkefølgenogregnut. a)2 þ 2 � 2 b)23 7 c)42 23 þ 1
0 3604s 0 74,5min 1 Frakl.08.50tilkl.11.37 0 Frakl.15.55tilkl.18.21 0
3,5h 30 5,75h
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 137
4.113 Firekurvermedjordbærkoster180kr.
a)Hvablirprisenfortokurver?
b)Hvablirprisenforåttekurver?
4.114 Enlitenkartongmed2,5dLjuskoster16,50kr.
a)Hvormyekosterfiresmåkartongertilsammen?
b)Hvormangeliterjusinneholderdefiresmåkartongenetilsammen?
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 138
4.115 Norunnskalbruketallene2,4og6tilålageregnestykkervedhjelpavdefire regneartene(pluss,minus,gangeogdele).
a)Skrivopptoulikeregnestykkersomgirsvaret12.
b)Skrivoppetregnestykkesomgirsvaret48.
c)Skrivoppetregnestykkesomgirsvaret5.
4.116 Finndetrenestetalleneitallrekkene.
a)4,8,12,16,...b)3,8,13,18,...c)15,10,5,0,...
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 139
4.117 Brukinformasjonenovenfornårdusvarerpåoppgavene.
Vare Førpris Salgspris
Slalåmski 2590kr 1990kr
Slalåmstøvler 1390kr 990kr
Slalåmstaver 790kr 490kr
Skijakke 1250kr 850kr
Skibukser 1875kr 1435kr
a)Hvormangekronerfårduirabatthvisdukjøperslalåmskiogslalåmstøvler?
b)Hvablirsamletførprispåallevarene?
c)Hvablirsamletsalgsprispåallevarene?
d)Hvablirsamletrabatthvisdukjøperallevarene?
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 140
Delelighetogbrøk
4.118 Skrivsvaretsomdesimaltall.
a)8 þ 50 þ 9 100 þ 2 10
b)3 þ 8 100 þ 5 10 þ 30
c) 1 1000 þ 7 þ 9 10 þ 2 100
4.119 Hvilketall(faktorer)er24og48deleligemed?
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 141
4.120 Sepåillustrasjonennårduløseroppgaven. a)Hvormangebrøkdeleravpizzaenerspistopp? b)Hvormangekvadratdesimeter(dm2 )erigjennår helepizzaenopprinneligvarpå24dm2 ?
4.121 Sammenliknbrøkene 5 6 og 4 5,ogavgjørhvilkenbrøksomerstørst,elleromdeer likestore.Huskåbegrunnesvaret.
4.122 Visvedregninghvordanduløseroppgavene.
a)Visat 3 8 av400krerlikemyesom 5 6 av180kr.
b)Hvormyeerentredelav 5 3 ?
4.123 Etteretselskaperdet 4 8 kakeigjensomnoenvennerskaldele.
Hvormangebrøkdelerkakefårhverhvisdeer
a)tosomskaldele
b)firesomskaldele
c)åttesomskaldele
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 143
4.124 Regnutogskrivsvaretpåenklesteform.
4.125 TarikogToraskalbakebanankaketilklassen.Ioppskriftenstårdetatdetrenger 2bananertilenkakesomholdertil6personer.
a)Hvormangebananertrengerdehvisdeskalbaketil12personer?
b)Hvormangebananertrengerdehvisdeskalbaketil30personer?
a)
1 4 b) 4 6 3 5 c) 3 4 � 2 4 d) 8
1 2
2 2 þ 1 2
4 :
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 144
4.126 Pederhar1200kr.Hanbruker 1 4 avpengenetilåkjøpenoenbøkeroghalvparten avpengenetilengenser.Restensparerhan.
a)HvormyebruktePedertilbokkjøp?
b)Hvormyespartehan?
4.127 Etbegerinneholder0,3kgmedblåbær.
a)Hvormangekilogram(kg)bærinneholder4begertilsammen?
b)Hvormangekilogram(kg)bærinneholder8begertilsammen?
c)Hvormangebegertrengerdudersomduhar3,3kilogram(kg)blåbær?
4.128 Iensjakklubberdet50medlemmer.20%avmedlemmeneerunder16år, halvpartenavmedlemmeneermellom16årog30år,ogrestenavmedlemmene erover30år.
a)Hvormangeavmedlemmeneerunder16år?
b)Hvormangeavmedlemmeneerover30år?
4.129 Utvidellerforkortbrøkeneslikatnevnerneblir100,oggjørderetterbrøkeneom tildesimaltall.
a) 3 4
b) 3 20 d)
32 400 e) 50 500
6 200
90 300 MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 146
c)
f)
4.130 Brukmultiplikasjonoglagfemulikeregnestykkersomgirsvaret24.
4.131 TanteHuldaharblandetnoenliterbringebærsaft.Hunskalfyllesaftenpåto ulikeflasketyper.HvormyesaftbrukertanteHuldatotaltnårhunfyller6flasker somhverrommer0,5liter,og3flaskersomhverrommer0,75liter?
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 147
4.132 Underenturiskogensamlerklasse10Binn40insekter.
a)Hvormangeavinsektenevarbillernår50%varbiller?
b)Hvormangeavinsektenevarsommerfugler når20%varulikesommerfugler?
c)Hvormangeavinsektenevarvepshvisrestenvarveps?
4.133 Espensamlerpåspillkonsoller.50%avkonsollenehanseravmerketNintendo, 25%eravmerketSonyog15%eravmerketAtari.Resteneravmerket Commodore.
HvormangespillkonsollerharEspenavhvertmerkenårhantotalthar 20konsoller?
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 148
4.134 JesperogHamidskallageenkyllinggryte. Oppskriftentilengrytesomholder tilfirepersonerserdutilhøyre.
a)Hvormangegramkyllingtrenger dehvisdeskallageengrytesom ernoktilåttepersoner?
b)Hvormangeliterkraftogvann trengerdehvisdeskallageen grytesomernoktiltolvpersoner?
c)Gjøromoppskriftenslikatden passerhvisdetskallagesengryte tilenklassesombestår av24personer.
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 149
Algebra
4.135 Løsoppparenteseneogregnut.
a)4ð2x þ xÞþ 2x b)2aða þ 4aÞ� 2a 2 c)3að3 þ 2aÞþ 2a 2
4.136 Hvilkenfaktormangleriuttrykkeneforatbeggesiderskalværelike?
a)24 & ¼ 48b)6 & 2 ¼ 24 2c)8 & 2 ¼
4.137 Løslikningene.
a)10 þ x ¼ 15 b)8 þ x ¼�5 c)10 x ¼�5
6 2 4
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 150
4.138 Løslikningene.
a)2x ¼ x þ 8b)10 þ 3x ¼ 2x þ 20c)8 þ x ¼�5 þ 2x
4.139 Løslikningene.
a) x 3 ¼ 5 b) 2x 5 ¼ 6 c) 3x 4 ¼ x 4 þ 5
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 151
4.140 Tofotballerogtotennisballerkoster340kr.Tofotballerogfiretennisballer koster440kr.
Hvormyekosterentennisball?
4.141 Tegndetonestefigureneimønsteret.
Fig. 1 Fig. 2MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 152
Fig. 3
4.142 Tegndetonestefigureneimønsteret.
4.143 Denrektangulæresekskantenharsidersomer x þ 3lange. x + 3
a)Lagetuttrykkforomkretsenavsekskanten.
b)Hvabliromkretsenavsekskantennår x ¼ 5?
c)Hvabliromkretsenavsekskantennår x ¼ 10?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 34 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 153
4.144 Prisenforåleieenelsparkesykkeler15krioppstartsavgiftog2krperminutt itillegg.
a)Hvablirprisenforåleieelsparkesykkeli10minutter?
b)Hvablirprisenforåleieelsparkesykkeli20minutter?
c)Lagetuttrykksomviserhvadetkosteråleieenelsparkesykkeli x antall minutter.
4.145 Regnut.
a)12x � 2x b)3a � 2a 2 c)4x 2 � 4x 2 d)2xy � 6xy 3 MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 154
4.146 Fyllutdetommeruteneialgebrapyramidenenårhverruteskalangisummenav uttrykkeneidetorutenenedenfor.
4.147 Tegningeneillustrereretlikningssett.Brukillustrasjonentilåfinneprisenpå énflaskevannogettskolebrød.
3x 4a 4xx 2a 4a 3a xx 2a a 4x
+
+
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 155
=108kr
=84kr
4.148 Tegningeneillustrereretlikningssett.Brukillustrasjonentilåfinneprisenpå énflaskevannogettskolebrød. + =95kr + =65kr
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 156
4.149 Sepåfigurennårduløseroppgavene.
a)Regnutomkretsenavfigurennår x ¼ 2.
b)Regnutarealetavfigurennår x ¼ 2.
c)Finnetuttrykkforarealetavfiguren.
d)Brukuttrykketicogregnutarealetnår x ¼ 5.
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 157
Funksjoneroggrafer
4.150 Sepåsjakkbrettetnårdusvarerpåoppgaven.
a)HvilkenbrikkeerplassertpåfeltetA1?
b)Påhvilketfelterdensvartekongenplassert?
c)Hvaerkoordinatenetildetosvartehestene?
4.151 GrafenviserNorapåhandletur,tilogfrabutikken.Hunbegynnerågå hjemmefrakl.16.25.
Avstand fra hjemmet i hundre meter
1 2 3
0 0510152025303540
Antall minutter
a)HvorlangtidbrukerNorapåhandleturen?
b)Hvorlengeerhunibutikken?
c)Hvavarklokkanårhunvarhjemmeigjen?
4.152 GrafenviserskoleveientilMuhammadendag.
Antall meter fra hjemmet
a)Hvaerklokkanårhanerframmepåskolen?
b)Hvorlangtidbrukerhantilskolendendagen?
c)Mellomhvilketotidspunkthaddehanenpause?
200 400 600 800 1000 08.05 08.10 08.15 08.20 08.25 08.30 08.35 08.40
Klokkeslett
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 159
4.153 Sepåkoordinatsystemetnårduløseroppgavene.
a)Hvilketpunktharkoordinatene(4,2)?
b)Hvaerkoordinatenetilpunktet B?
c)Hvaerkoordinatenetilpunktene C, D og E?
–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 3 2 1 –1 –2 –3 –4 A B E C D y x
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 160
4.154 Diagrammetviserutviklingenavgjennomsnittstemperaturenpåjordaiperioden 1880til2017.
Temperaturforandring
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –0,2 –0,4 –0,6 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
a)Beskrivutviklingenavgjennomsnittstemperaturenfra1880til1940.
b)Beskrivutviklingenavgjennomsnittstemperaturenfra1970til2017.
c)Gjørundersøkelserogfinnhvordanutviklingenharværtetter2017.
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 161
4.155 Fyllutdetommeplasseneiverditabellenvedåsetteinnverdierfor x,og regnut f ðxÞ .
a)Funksjonsuttrykketer f ðxÞ¼ 3x x 01234
f (x)
b)Funksjonsuttrykketer f ðxÞ¼ 5x x
f (x)
c)Funksjonsuttrykketer f ðxÞ¼ 2x þ 2.
x
f (x)
d)Funksjonsuttrykketer f ðxÞ¼ 4x 3. x
f (x)
e)Funksjonsuttrykketer f ðxÞ¼�2x 2.
x
f (x)
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 162
4.156 Sepågrafennårdusvarerpåoppgavene.
a)Hvaerstigningstallettilgrafen?
b)Hvorskjærergrafenandreaksen?
4.157 Sepågrafennårdusvarerpåoppgavene.
a)Hvaerstigningstallettilgrafen?
b)Hvorskjærergrafenandreaksen?
–1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 –1 y x
–1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 –1 y x
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 163
4.158 Sepågrafenenårdusvarerpåoppgavene.
a)Hvaerstigningstallettilgraff?
b)Hvorskjærergrafenfandreaksen?
c)Hvaerstigningstallettilgrafg?
d)Hvaerskjæringspunktettilgraffogg?
–3 –2 –1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 x y f g
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 164
4.159 EnsportsklubbskalpåtreningsleiriBarcelona.Derleierdeenleilighettil 20000kr.Grafenunderviserhvormyehverenkeltmedlemmåbetalebasertpå hvormangesomblirmedpåturen..
y (Utgiftene U(x) per person)
20 000
x (Antall personer)
a)Hvablirprisenperpersonhvisdeterfemmedlemmersomskaldele påutgiftene?
b)Hvormangemedlemmerermedhvishverpersonskalbetale2000kr?
18 000 16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 165
4.160 Brukgrafennårdusvarerpåspørsmålene.
a)Hvablir y når x ¼ 0?
b)Hvakan x væredersom y ¼ 4?
–1,5 –1 –0,5 0,5 1 1,5 6 5 4 3 2 1 –1 –2 x f y
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 166
4.161 GrafenviserantallkilogramsukkerhverpersoniNorgespisteigjennomsnitt peråriperioden1960til2020.
a)Omtrentihvilketårbledettotalesukkerinntaketmerenn12kgperår.
b)Forklarhvordanutviklingenavsukkerinntaketvarmellom1960og1985.
c)Forklarhvordanutviklingenavsukkerinntaketvarmellom2000og2010.
d)Omtrenthvormangegangerstørrevardettotalesukkerinntaket2020 enni1960?
16 12 8 4 1980 2000 2020 19601970 1990 2010 År Kilo per person per år
Totalt sukkerinntak
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 167
Statistikk
4.162 Olivermåltetemperaturenhverkveldkl.20.00itidager.Resultatetserdu itabellen.
Dag 12345678910
Temperaturi°C 420–2–2–6–4037
a)Lagetlinjediagrampågrunnlagavtabellen.
b)Regnutgjennomsnittstemperaturenogvariasjonsbreddenfordetidagene.
8 6 4 2 –2 –4 –6 –8 °C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dag
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 168
4.163 Sektordiagrammetviserresultatetpåenspørreundersøkelse.
Nei Vet ikke
a)Hvormangesvarte«Ja»hvisdetvar1000mediundersøkelsen?
b)Hvormangesvarte«Nei»hvisdetvar500mediundersøkelsen?
c)Hvormangesvarte«Vetikke»hvisdetvar800mediundersøkelsen?
4.164 Underenfartskontrollbledissehastighetenemåltikilometerpertime(km/h): 62,58,51og69.
Finngjennomsnittsverdienogmedianentilmålingene.
? % 10 % 50 % 40 %
? %
Ja
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 169
4.165 Stolpediagrammetviserfordelingenavkarakterer ienklasse.
Fordeling av karakterer
a)Hvormangeelevergårdetiklassen?
b)Hvormangeflereeleverfikkkarakteren4enn5?
4.166 Diagrammetviserenskoleveihvorelevenstarterhjemmekl.08.00.
Avstand i meter fra hjemmet
a)Hvorlangtidbrukereleventilskolen?
b)Eleventartopauseriløpetavturen.Ihvilkettidsromskjerpausene?
c)Hvorlangerskoleveienisinhelhet?
Antall elever 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 Karakter
08.00 08.05 08.10 08.15 08.20 08.25 08.30 08.35 08.40 0 300 600 900 1200
Klokkeslett
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 170
4.167 Tabellenviserresultatetavenundersøkelseomukelønntilnoeneleverien skoleklasse.
a)Brukopplysningeneiregnearket tilåbestemmegjennomsnittligukelønn. b)Undersøkhvasomskjermed gjennomsnittethvisantallelever somfikk50kriukelønn,økertil totalt9elever.
A B 1UkelønnikrAntallelever 20 4 350 6 4100 8 5150 7 6200 5
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 171
4.168 Kristineskrivertreningsdagbok.Diagrammetviserhvorlangthunhargåttpåski de7førstetreningsdagene.
Lengde (km)
Treningsturer
a)HvorlangtgikkKristinedentredjedagen?
b)Hvormyelengergikkhundensjuendedagenenndentredjedagen?
c)Omtrenthvorlangtgikkhunigjennomsnittperdag?
d)Finntypetallet,medianenogvariasjonsbredden.
5 6 7
1 2 3 4
Dag nr.
35 30 25 20 15 10 5
MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 172
Plangeometri
4.169 Finndeukjentevinklenenårvinkel u =30°.
4.170 Finnvinkelsummenogvinkelstørrelsentilenregulærsekskant.
u z v w
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 173
4.171 Regnutomkretsenogarealetavfigurene.
a) 3 cm 4 cm b) 3 cm 4 cm 5 cm c) 3 cm MATEMATIKK10ALTERNATIVOPPGAVEBOK FRACAPPELENDAMM 174
4.172 BrukPytagoras-setningennårduløseroppgaven.
8 cm ?
6 cm
a)Hvorlangerdenukjentesidenidenrettvinkledetrekanten?
b)Hvorlangerdenlengstekatetenienannenrettvinklettrekantnår hypotenusener13mogdenkortestekatetener5m?
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 175
4.173 Etrektangelharsiderpå3x og4x.
4x 3x
a)Hvaeromkretsenavfigurenhvis x er3cm?
b)Hvaerarealetavfigurenhvis x er3cm?
c)Lagetuttrykkforarealetavrektangeletuttryktmed x.
4.174 Arealetavhelesirkelener400cm2
a)Hvablirarealetavdenskravertesirkelsektoren?
b)Hvablirarealetavområdetsomikkeerskravert?
45°
4 GRUNNLEGGENDEEKSAMENSTRENING 177