Radius1blv blabok red by Cappelen Damm

Hafnor Dahl [ %F?I

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

BOKMÅL/NYNORSK

LÆRERENS BOK

Hanne Hafnor Dahl • May–Else Nohr

Matematikk for barnetrinnet

LÆRERENS BOK

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Radius følger de reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet i faget matematikk, dekker alle målene i læreplanene og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Eivind Gulliksen Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Eivind Gulliksen Graﬁsk formgiving: Cappelen Damm Ombrekking: AIT AS Oversettelse til nynorsk: Arve Lauvnes Forlagsredaktør: Guro Marie Jørgensen Svein Erik Dahl s. VII, s. 108 og s. 116 Trykk og ferdiggjøring: Livonia Print SIA, Latvia 2013 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-40472-7 www.radius.cdu.no. www.cdu.no

Forord Til læreren Etter mange år som lærere i barneskolen, videreutdanning innen matematikk og en masteroppgave om barns tallforståelse og mentale regnestrategier er vår interesse for matematikkfaget og matematikkdidaktikk bare blitt sterkere og sterkere. Både som fagkonsulenter/kursholdere for Utdanningsetaten i Oslo og som ressurspersoner/kursholdere for Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen møter vi stadig lærere som etterspør et læreverk som er i tråd med kursene våre, som omhandler: • matematikkdidaktiske metoder fra Nederland, Singapore og Japan • våre egne undervisningserfaringer fra det norske klasserommet I Nederland har Julie Menne og Freudenthal Institute gitt oss nye ideer om perlesnor og tom tallinje. Vi har vært på kurs med Yeap Ban Har, rektor ved Marshall Cavendish Institute i Singapore, som har vekket vår interesse for å visualisere matematikken for elevene – på alle nivåer. Undervisningsmetoder fra Japan og deres fokus på problemløsing har også gitt oss mange gode ideer. Radius er derfor inspirert av matematikkdidaktiske metoder fra mange kanter av verden, men også våre egne undervisningserfaringer fra det norske klasserommet. Radius fokuserer på elevenes matematiske forståelse. Vi har et sterkt ønske om at Radius skal bidra til at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med Radius er å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interesserte i og like matematikkfaget.

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

Forord

Innhold Om Radius

Kapittel 10

Matematikkdidaktiske prinsipper . . . . I Oppbygningen av Radius . . . . . . . . . . II Grunnleggende ferdigheter . . . . . . . . IV Barns utvikling av tellestrategier . . . V Perlesnor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Perlesnor på gulv . . . . . . . . . . . . . . . VII Mål for 1.trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII

Kapittel 8 Pluss

Regnefortellinger med pluss . . . . . . . 8 Pluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Pluss og tallvenner . . . . . . . . . . . . . . 14 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Legge til 1, 2 og 3 . . . . . . . . . . . . . . . 18 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Kapittel 9 Minus

Regnefortellinger med minus . . . . . 34 Minus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Minus og tallvenner . . . . . . . . . . . . . . 48 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Trekke fra 1, 2 og 3 . . . . . . . . . . . . . . 52 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Innhold

Pluss og minus

Sammenhengen mellom pluss og minus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Til sammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Forskjell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Pluss og minus med penger . . . . . . . 72 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Kapittel 11 Tallene fra 0 til 20

Telle fra 0 til 20 – og tilbake . . . . . . . 82 Lese og skrive tallene fra 0 til 20 . . . 84 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Rekkefølgen til tallene . . . . . . . . . . . 88 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Telle videre fra 10 . . . . . . . . . . . . . . . 92 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Dele opp mengder i tier og enere . . . 96 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 101 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Kapittel 12 Regnestrategier

Arbeidsark 102

Telle videre fra det største tallet . . . 104 Doblinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Tiervennene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Regne med tier og enere . . . . . . . . 114 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Trekke fra nesten alt . . . . . . . . . . . . 118 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 123 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Regnestrategier – addisjon . . . . . . . 144 Regnestrategier – subtraksjon . . . . 146 Regnestrategier – addisjon og subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Kapittel 13 Lengde og tid

124

Sammenlikne lengder . . . . . . . . . . . 126 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Måle lengder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Ukedagene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Hele timer på klokka . . . . . . . . . . . . 138 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 143 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Innhold

Matematikkdidaktiske prinsipper Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Radius er derfor fokusert på at elevene: • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over dem

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse – ved å bygge den opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. For eksempel knytter vi elevenes tellekompetanse til elevenes regnestrategier.

Regnestrategier Radius fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Matematiske sammenhenger Radius viser matematiske sammenhenger – for eksempel hvorfor elevene lærer tiervennene – for deretter å kunne bruke dem videre: 3 + 7 = 10, 23 + 7 = 30, … Når elevene har lært doblingene, kan denne kunnskapen brukes i oppgaver med dobling pluss én: 6 + 6 , 6 + 7, … Kunnskap elevene har om addisjon og subtraksjon – med for eksempel hundrere – brukes til å se sammenhengen i oppgaver som 800 – 100, 800 – 99, 180 – 99, …

Matematikkdidaktiske prinsipper

Utforskende og sammensatte oppgaver Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget! Radius legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til sammen å utvikle gode løsningsmetoder.

Konkret – Visuelt – Abstrakt Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen. Radius er et matematikkverk som er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk og som skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Radius ønsker å gjøre matematikk mere tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, oppgaveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læring.

Oppbygningen av Radius Radius Grunnbok Radius gir i praksis: • tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver fra 1. trinn • visuell støtte til oppgavene Mål Grunnbøkene har både klare mål for hvert kapittel og klare forventninger om hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med hvert kapittel. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene. På den siste siden i hvert kapittel skal elevene selv vurdere sin måloppnåelse. Her får også læreren og foresatte en oversikt over om elevene har nådd målene for kapitlet eller ikke. Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde, og hvert delkapittel innledes med en samtaleoppgave. Disse bildene og oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Start gjerne timen med klassesamtale med utgangspunkt i samtaleoppgaven: Hvordan kan oppgaven løses? Hvordan tenker elevene for å komme fram til svaret? Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel inneholder noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid eller oppsummering. For å løse disse oppgavene kan det være en hjelp

Soﬁa

Tuva

Ingrid

å tegne eller skrive i kladdeboka. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de ulike elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene tenker. Radius oppfordrer elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sine måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre! Slik legger Radius til rette for at elevene gradvis skal utvikle ferdigheter i matematisk kommunikasjon. Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har enten en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte. Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet eller et spill der elevene skal jobbe to eller flere sammen og som er knyttet til det matematiske innholdet i tilhørende kapittel. Slik erfaring – med denne type aktiviteter og spill – har stor betydning for elevenes matematiske utvikling. Gjennomgangsfigurer Radius 1–4 har seks gjennomgangsfigurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Deres funksjon er å være til hjelp og forklare hva som skal gjøres og stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når disse seks kommer med sine kommentarer.

Liam

Filip

Emil

Oppbygningen av Radius

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder, akkurat som Grunnboka, differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I Øve 1 har de ﬂeste oppgavene visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 har samme tema som oppgavene i Øve 1, men større utfordringer. Oppgavene i Øve 1 og Øve 2 står på sider med ramme. Oppgaveboka inneholder også oppgaver som ikke er ikke differensierte. Disse oppgavene står på sider uten ramme. Oppgavene i oppgaveboka egner seg godt som lekser.

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdebok og det han/hun trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår Lærerens bok hvordan fagstoffet i de ulike kapitlene kan jobbes med for å utvikle de grunnleggende ferdighetene hos elevene.

Radius Digital – for eleven Kapitteloppgaver Interaktive øvingsoppgaver til Øve 1 og Øve 2 i grunnbøkene.

III

Oppbygningen av Radius

Regnestrategier Øving på ulike regnestrategier. Fins også som app for nettbrett. Problemløsing Interaktive problemløsingsoppgaver til hvert kapittel i grunnbøkene.

Radius Digital – for læreren Tavlebøker Alle grunnbøkene ﬁns som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder tips og ideer til undervisningen, aktuelle lenker og digitale verktøy. Læreren kan også selv knytte lenker til hver enkelt side i Tavleboka. Digitale ressurser Flanotavle, stillbar klokke, interaktiv butikk med mer for visning på skjerm med projektor eller interaktiv tavle. Arbeidsark og prøvemateriell Arbeidsarkene og prøvene skrives ut fra nettstedet og er ordnet under grunnbok og kapittel. Radius kartlegger Når læreren åpner Radius Kartlegger, løser elevene prøver til det kapitlet de skal begynne på – eller er ferdige med. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. Integrasjon mot VOKAL.

Grunnleggende ferdigheter De reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet vektlegger at elevene skal delta i samtaler om matematikk og drøfte løsninger og strategier. Presentasjon av løsninger og å kunne vurdere hvor gyldig løsningene er, inngår i dette. Radius ivaretar dette – gjennom sine samtaleoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Muntlige ferdigheter som grunnleggende ferdighet Muntlige ferdigheter i matematikk vil si at elevene skal lære å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Muntlige ferdigheter innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale. Elevene skal utvikle språket fra et uformelt dagligdags språk til etter hvert å kunne bruke mer presis fagterminologi. Radius starter flere av sine kapitler med én eller to sider med samtaleoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en samtaleoppgave. Samtaleoppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Noen av samtaleoppgavene kan også gjøres konkret eller i kladdeboka – men alltid etter en felles klassesamtale. Hvert kapittel inneholder også noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig?

Å kunne skrive som grunnleggende ferdighet Å kunne skrive i matematikk vil si å kunne løse problemer og presentere løsninger ved hjelp av matematikk og kommunisere dette til andre. Elevene skal beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Å kunne skrive matematikk har både en prosess- og en produktside. Skriving er også et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring.

mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. Radius legger også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese som grunnleggende ferdighet Å kunne lese i matematikk innebærer å kunne lese tekster som utgangspunkt i arbeid med matematikk. Elevene må kunne hente ut informasjon, kunne skille mellom relevant og irrelevant innhold og kunne forstå, bruke, reﬂektere over og engasjere seg i innholdet. Begrepet «tekster» inkluderer her alt som kan leses i ulike medier: tekst, illustrasjoner og symboler. Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver.

Å kunne regne som grunnleggende ferdighet Å regne i matematikk vil si å bruke matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier i problemløsing og utforskning. Det innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, å kunne bruke matematiske metoder til å løse problemer og å kunne kommunisere og vurdere hvor gyldig løsningen er. Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og ﬂeksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Digitale ferdigheter i matematikk handler om å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking og visualisering. Elevene kan med fordel øve videre, på digitale programmer, for å automatisere ferdighetene og befeste kunnskapen.

Radius legger opp til at elevene skal ha en kladdebok fra 1. trinn. Her kan de tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger

Grunnleggende ferdigheter

Barns utvikling av tellestrategier Barn er ofte opptatt av telling lenge før de begynner på skolen. Barns tellekompetanse vil variere fra barn til barn. Ta utgangspunkt i barnas uformelle telling når de starter i 1. klasse! Telling er en kompleks ferdighet som utvikles over lang tid: Fra telling som en utenatlært regle til en helhetlig tellekompetanse.

Telling som en regle Barn lærer først tallrekka som en regle: entotreﬁrefemsekssju. På dette nivået er tallordene som en sammenhengende regle, og tallrekka læres som en hel struktur. Tallrekka kan derfor kun framsies ved å si hele tallrekka, og barnet må starte på 1 for hver gang det skal telle. Allerede i treårsalderen kan barn imitere voksne når de teller — uten å forstå hva meningen med aktiviteten er. Noen barn vil først kunne deler av telleregla veldig godt. For eksempel vil et barn kunne telle «1, 2, 3» – og så være usikker på tallene 4, 5, 6 og 7 – mens 8, 9 og 10 er de igjen helt sikre på.

Telling som én til én korrespondanse Etter hvert ser barna tallordene atskilt og i en bestemt rekkefølge:

Tre

Fire

Fem

Seks

Sju

Hvert tallord kobles til et objekt, men barnet kan ikke starte tellingen fra et gitt tall ennå. Det må fortsatt starte på 1 for hver gang det skal telle. På dette nivået er det vanskelig for barna å vite hvilket tall som kommer rett før eller rett etter et gitt tall, for eksempel at 6 er rett før 7 og at 8 er rett etter 7. Noen barn oppdager under tellingen det faktum at å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet.

Resultatorientert telling Når tellingen skal bestemme størrelsen på en mengde / et antall objekter, kalles den resultatorientert telling: En

Tre

Fire

Fem

Seks

Sju

Barn lærer resultatorientert telling ved først å imitere andre. Etter hvert oppdager de at det sistnevnte tallet indikerer den totale mengden. En metode for å sjekke om barnet har denne kompetansen eller ikke, er først å be det telle opp sju klosser, og så stille spørsmålet: Hvor mange

Barns utvikling av tellestrategier

kom du til? Hvis barnet svarer «7», har det forstått det. Hvis barnet teller mengden på nytt, har det sannsynligvis ikke denne kompetansen. Tellingen etableres Tellingen etableres når barnet kan telle videre fra et gitt tall: Fem

Seks

Sju

Denne tellekompetansen har betydning for regnestrategien å telle videre. Et eksempel er regnestykket 4 + 3. Her teller barnet videre fra 4: 4, 5, 6, 7. Tellingen etableres også når barnet vet hvilket tall som er rett før/etter et gitt tall, for eksempel at 5 er rett før 6 og at 7 er rett etter 6.

Tallene fra 11 til 19 Tallområdet fra 11 til 19 er egentlig tallene fra 1 til 9 om igjen – med én tier i tillegg: ti-en, ti-to, ti-tre, ti-ﬁre, ti-fem, ti-seks, ti-sju, ti-åtte, ti-ni Dette tallområdet bør få ekstra oppmerksomhet siden det ikke følger det samme systemet som resten av tallrekka – når vi sier den muntlig. Elevene vil oppdage systemet når tallene er skrevet. Det kan være vanskelig å regne i dette tallområdet hvis du ikke kan tallene godt.

Tellingen er etablert Når tellingen er etablert, kan barnet telle videre fra et gitt tall. Det kan stoppe midt i tellesekvensen og telle videre uten å starte på 1. Nå kan også barnet si tallet rett før/etter et gitt tall, og det kan telle framover/bakover fra et gitt tall. Dette har betydning for addisjon og subtraksjon, for eksempel 17 + 1 / 17 – 1, 17 + 2 / 17 – 2 eller 17 + 3 / 17 – 3. Å telle bakover er krevende, og barn kan telle forover i cirka to år før de kan telle bakover. Noen barn lærer å telle bakover som en regle: 10, 9, 8, 7, …, men med tallene over 10 må de starte på 1 og telle forover for hvert tall de skal telle. Dette er veldig krevende for små barn fordi de må ha både kardinal og ordinal forståelse av tallene. Kardinal forståelse av tallene vil si at barna vet at tallene representerer mengdene, for eksempel at tallsymbolet 4 representerer 4 epler.

Ordinal forståelse vil si at barna vet at tallet har sin bestemte plass i tallrekka, for eksempel at 5 kommer foran 6.

Mål Elevene på 1. trinn skal etter hvert kunne telleremsa til 100, men jobbe ekstra grundig med tallene opp til 20. Tellekompetanse i tallområdet fra 0 til 10/10 til 20 er et viktig grunnlag for addisjon/subtraksjon, for eksempel: 5 + 1 / 15 + 1, 5 + 2 / 15 + 2 og 7 – 1 / 17 – 1, 7 – 2 / 17 – 2. Elevene skal derfor kunne • telle til 20 – forover og bakover • telle til 100 • telle forover og bakover fra et gitt tall i tallområdet fra 1 til 20 • strukturere tallene i grupper med 5 og 10 • plassere tallene på en linje fra 0 til 20 Forslag til spørsmål: • Kan du telle bakover fra 10? Fra 20? • Hvilket tall kommer etter 5? 8? 11? 15? 23? 57? • Hvilket tall kommer før 5? 7? 10? 16? • Hvilket tall er størst av 6 og 8? 15 og 13? 35 og 26?

Tellestrategier i regning Addisjon For eksempel 3 + 5 = 8. • Barnet teller først 3 objekter (1, 2, 3) – så 5 objekter (1, 2, 3, 4, 5). Til slutt teller barnet alle objektene ved å starte på 1 igjen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det første tallet: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det største tallet: 5, 6, 7, 8. • Barnet har automatisert/memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier. Subtraksjon For eksempel 8 – 3 = 5. • Barnet teller først 8 objekter (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) – så tar det vekk 3 objekter (1, 2, 3). Til slutt teller barnet hvor mange objekter som er igjen: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet: 8, 7, 6, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet og ned til det minste tallet: 8, 7, 6, 5, 4, 3. Deretter teller det hvor mange objekter som er tatt vekk: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller fra 3 til 8: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet har automatisert/memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Perlesnor/tallinje Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elever vil derfor proﬁttere på å ta utgangspunkt i sin telling og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering/ visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: • Tallet 6 består av 1 perle ﬂere enn tallet 5 og 4 perler færre enn tallet 10. • Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 eller samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler. En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt etter som hvilket tallområde elevene arbeider med. En 20-perlesnor er femmerstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to ulike farger. Samtidig som dere teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: • 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle:

• 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler:

• Å ﬁnne 18 kan, for eksempel, gjøres ved å telle 2 ned fra 20:

En 100-perlesnor er 10-erstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor.

Perlesnor/tallinje

Perlesnor på gulv

Under vår utprøving av modellene med perlesnor og tom tallinje kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell tilpasset elever på 1. trinn der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå/stå på den. Perlesnor på gulv består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er femmerstrukturert i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Sirklene skal legges på gulvet, og elevene kan gå/stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å deﬁnere telleretningen på tallinja for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene. For å ﬁnne 7 må elevene se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig får de kompetansen om at 7 er 2 mer enn 5 og at 5 er 2 mindre enn 7:

For å ﬁnne 9 må elevene se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er:

Samtidig får de kompetansen om at 9 er 1 mindre enn 10 og at 10 er 1 mer enn 9:

VII

Perlesnor/tallinje på gulv

Aktiviteten «Gjett et tall» passer godt når dere skal øve på tallenes plassering i forhold til hverandre. En elev får en lapp på ryggen der det står skrevet et tallsymbol, for eksempel 9. Eleven skal finne tallet og stille seg på en tilfeldig valgt sirkel på perlesnora på gulvet. Eleven velger for eksempel å plassere seg på den femte sirkelen og spør de andre elevene: Er tallet større eller mindre enn 5? Elevene i klassen svarer: Tallet er større enn 5. Eleven stiller seg deretter for eksempel på den tiende sirkelen og spør: Er tallet større eller mindre enn 10? Elevene i klassen svarer: Tallet er mindre enn 10. Slik fortsetter aktiviteten til eleven har funnet riktig tall. Det er et poeng at eleven selv stiller spørsmålet og sier hvilket tall han/hun står på. Eleven viser da at han/hun kan orientere seg på tallinja, og at han/ hun har kompetanse om tallenes størrelse i forhold til hverandre, for eksempel at 10 er større enn 5 og at 9 er mindre enn 10. Forslag til spørsmål til perlesnor på gulv: • Hvor mange sirkler er det? • Hvor mange blå/røde sirkler er det? • Kan du finne tallet 5? Hvordan tenker du? • Still deg på tallet 5. Kan du finne tallet 10? Hvordan tenker du? • Still deg på tallet 10. Kan du finne tallet 9? Hvordan tenker du? Rekkefølgen på spørsmålene har betydning. Det er for eksempel enklere for elevene å orientere seg på tallinja når de først finner 10 og så skal finne 9.

Mål for 1. trinn Hovedområde: Tall Telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergrupper opp til 100, og dele tosifrede tall i tiere og enere

Elevene skal kunne: • telle forover til 100 I tallområdet 0 til 20 • telle fra 0 til 20 forover og bakover • si automatisk hvilket tall som kommer rett før/etter et gitt tall, og å se sammenhengen med regning, for eksempel: 5 + 1 og 5 – 1 • telle videre forover/bakover fra et gitt tall i tallområdet • telle opp mengder og knytte mengdene til tallsymbolene • lese og skrive tallene Dele opp og bygge mengder opp til 10 • dele opp mengdene på ulike måter, for eksempel: 2 + 7, 3 + 6, 4 + 5 • kombinasjoner som blir 10 til sammen – både addisjon og subtraksjon, for eksempel: 7 + 3, 3 + 7, 10 – 7, 10 – 3 • dele opp og sette sammen tallene fra 10 til 20 i tier og enere, for eksempel: 17 = 10 + 7 • addere og subtrahere tier og enere, for eksempel 10 + 4 = 14, 13 – 3 = 10, 13 – 10 = 3

Bruke tallinja til beregninger og til å vise tall

Elevene skal kunne: I tallområdet 0 til 20 • knytte tall og mengder til tallinja • plassere tall både på tallinje der enerne er markert og på en tom tallinje • bruke tallinja til addisjon og subtraksjon – gjerne konkretisert med en 20-perlenor

Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenligne antall og uttrykke tall på varierte måter

Elevene skal kunne: • anslå mengder opp til 20 • telle opp mengder – én-til-én-korrespondanse • gjenkjenne strukturerte mengder uten å telle én og én, for eksempel 5 øyne på terningen • forklare og bruke begrepene like mange, større enn, mindre enn, ﬂere og færre • vise tallstørrelser ved å bruke konkreter, tegne tellestreker og etter hvert ta i bruk tallsymbolene • oppdage at for eksempel 6 = 5 + 1 = 2 + 4 = 2 + 2 + 2 = 3 + 2 + 1, og at den totale mengden er konstant

Mål for 1. trinn

VIII

Hovedområde: Tall Utvikle, bruke og samtale om varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall og vurdere hvor rimelige svarene er

Elevene skal kunne: • forklare og bruke tegnet «=» som uttrykk for en likhet • løse oppgaver ved å bruke konkreter, tegninger eller symboler • løse oppgaver ved å kombinere, fordele eller sammenligne mengder • automatisere kombinasjoner under 10 i addisjon, subtraksjon, tiervenner og doblinger • bruke tiervennene til å regne ut for eksempel 8 + 5 ved å tenke 8 + 2 + 3 • telle videre fra største tall, for eksempel 2 + 16 • bruke dobling / nær dobling, for eksempel 6 + 6, 6 + 7 • addere og subtrahere hel tier og enere, for eksempel 10 + 4, 15 – 10, 15– 5 • bruke ener- og toerdifferanse, for eksempel ved å se sammenhengen mellom 6 – 6 = 0, 6 – 5 = 1 og 6 – 4 = 2 • velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i regnestykkene, for eksempel ved å bruke nær dobling for 6 + 7 og tiervenner for 13 + 7 • delta i samtaler og sette ord på hvordan de tenker når de adderer og subtraherer i tallområdet fra 0 til 20

Doble og halvere

Elevene skal kunne: • forklare og bruke begrepene dobling og halvering knyttet til praktiske situasjoner • doble og halvere med for eksempel konkreter, tall, pengebeløp, lengde, symmetri, … • automatisere dobling av tall for å kunne bruke dobling og nær dobling i addisjon, for eksempel 6 + 6 og 6 + 7

Kjenne igjen, samtale om og videreføre strukturer i enkle tallmønstre

Elevene skal kunne: • telle med 10 om gangen • strukturere tallene i grupper på 5 og 10, for eksempel ved hjelp av 20-perlesnor • avgjøre om et tall er partall eller oddetall ved og utforske mengder

Hovedområde: Geometri

Kjenne igjen og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer i forbindelse med hjørner, sidekanter og flater, og sortere og sette navn på figurene etter disse trekkene.

Elevene skal kunne: • sortere og sammenligne figurer etter kjennetegn som form og størrelse • kjenne igjen og beskrive sirkelen og finne flater som har sirkelform • kjenne igjen og beskrive trekanter og firkanter – både regulære og irregulære – og finne flater som trekantform og firkantform • forklare hvordan mangekanter får navn etter antall sidekanter/hjørner • beskrive de todimensjonale figurene ved hjelp av begrepene sidekant og hjørne

Lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive disse muntlig

Elevene skal kunne: • Finne og beskrive mønster i omgivelsene • Fortsette repeterende mønster • Lage enkle mønster selv

Mål for 1. trinn

Hovedområde: Måling Måle og sammenligne størrelser som gjelder lengde og areal, ved hjelp av ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter, beskrive prosessen og samtale om resultatene

Elevene skal kunne: • sammenligne lengder ved hjelp av begrepene kortere enn, lengre enn, kortest og lengst • sammenligne høyder ved hjelp av begrepene lavere enn, høyere enn, lavest og høyest • måle lengde ved hjelp av ikke-standardiserte måleenheter, for eksempel antall skritt, blyanter, bøker, … • samtale om hvorfor måleresultater kan bli ulike ved bruk av ikkestandardiserte måleenheter • samtale om ulike måleresultater og beskrive hvordan målingene er utført, for eksempel ved å bruke begrepene kortere enn, lengre enn, kortest, lengst, lavere enn, høyere enn, lavest og høyest

Nevne dager, måneder og enkle klokkeslett

Elevene skal kunne: • si rekkefølgen på ukedagene og å bruke begrepene i går, i morgen, i overmorgen, i forgårs, hverdag, helg og uke • lese av hele timer på klokka og skille mellom minuttviser og timeviser • bruke dagligdagse begreper som morgen, formiddag, ettermiddag, kveld og natt

Føre opp verdien av de norske myntene og sedlene opp til 100 og bruke disse i kjøp og salg

Elevene skal kunne: • kjenne igjen 1-krone, 5-krone, 10-krone og 20-krone • sammenligne verdien på myntene og kunne veksle for eksempel en 10-krone i to 5-kroner eller ti 1-kroner • bruke penger i kjøp og salg, ﬁnne ut hva ﬂere varer koster til sammen og hvor mange kroner man får igjen

Hovedområde: Statistikk Samle, sortere, notere og illustrere enkle data med tellestreker, tabeller og søylediagram, samtale om prosessen og hva illustrasjonene forteller om datamaterialet

Elevene skal kunne: • samle, sortere og telle opp objekter i kategorier som farge, form, mønster, … • telle opp antall objekter i hver kategori for eksempel ved hjelp av tellestreker, tallsymboler, … • mestre og bruke begrepene like mange, ﬂest, færrest, ﬂere enn og færre enn i samtale og ved opptelling og sammenligning av mengder

Mål for 1. trinn

Introduksjon til kapittel 8

Mål I kapittel 8 skal elevene lære • å lage regnefortellinger med pluss i tallområdet 1–10 • å løse plusstykker i tallområdet 1–10

Matematikkord • • • •

Pluss (+) Er lik (=) Legge til Til sammen

Utstyr • • • •

Perlesnor til bruk på gulv Tallvenner Tallkort Terninger

Addisjon Når et regnestykke blir uttrykt muntlig og knyttet til regnefortellinger, tallvenner og tallsymboler, vil elevene utvikle en helhetlig matematisk forståelse. Fokus bør derfor være på forståelsen av og meningen med addisjon. Elevene må forstå matematiske begreper, hvordan de er bygget opp, hvordan de henger sammen og hvordan de kan brukes. Denne forståelsen danner et godt grunnlag for videre læring der elevene vil utvikle ulike hensiktsmessige strategier for å løse oppgaver. Elevene bør tidlig i første klasse oppfordres til å sette ord på og skrive ned / tegne tankene sine i en kladdebok uten linjer eller ruter. Da har de en fordel når de senere skal løse sammensatte oppgaver. Begreper bør først knyttes til elevenes hverdagsspråk: Ta utgangspunkt i begrepet «legge til», deretter «pluss» og innfør etter hvert «addisjon». Samtal med elevene om at pluss og addisjon er det

Kapittel 8

Forklaring

Pluss Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: • Hvor mange barn går på skøyter? • Hvor mange barn aker på ski og akebrett? • Hvor mange barn er det til sammen? • Hvor mange snømenn har briller? • Hvor mange snømenn har ikke briller? • Hvor mange snømenn er det til sammen? Samtal om sammenhengen mellom tegningen og regnestykkene som Ingrid/ snømannen sier. La elevene lage ﬂere regnefortellinger til tegningen. Har noen av elevene sett tegnene for addisjon (+) og er lik (=) før? Hva betyr disse tegnene? La elevene forklare hvordan de

Kapittel 8

Pluss

4+1=5 1+4=5

3+2=5 2+3=5

samme og at minus og subtraksjon er det samme. Radius bruker begrepene «pluss» og «minus» på første trinn, og innfører gradvis begrepene «addisjon» og «subtraksjon» på andre trinn.

Mine notater …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Additive strukturer Ta med ulike additive strukturer når dere jobber med regnefortellinger. Det vil hjelpe elevene med å forstå tekstoppgaver og oppgavestrukturer på høyere nivåer. De tre additive strukturene nedenfor kan alle uttrykkes som «2 + 3 = 5»: • Å legge sammen / få / øke: Per har 2 biler. Han får 3 biler av lillesøster. Hvor mange biler har Per nå? • Å legge sammen: Jenny fanger 2 fisker. Anton fanger 3 fisker. Hvor mange fisker fanger Jenny og Anton til sammen? • Å sammenlikne / legge sammen: Lone har 2 bøker. Lene har 3 flere bøker enn Lone. Hvor mange bøker har Lene? Hvis du i tillegg spør hvor mange bøker Lone og Lene har til sammen, inneholder oppgaven enda en tankeform.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Mål I dette kapitlet skal du lære • å lage regnefortellinger med pluss i tallområdet 1–10 Pluss betyr å legge sammen eller å legge til. Tegnet for pluss er +.

• å løse plusstykker i tallområdet 1–10

Likhetstegnet skrives slik: =. Det som står til venstre og til høyre for likhetstegnet, har samme verdi.

Pluss

Forklaring regner/tenker. Dette kan gjøre elevene oppmerksomme på at det er ulike måter å tenke addisjon på – og de kan lære av hverandre. Vi anbefaler dere å øve mye på å telle forover sammen med elevene. Elever som er sikre på å telle forover, kan ha stor hjelp av dette når de regner addisjon. Å kunne tallrekka godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon/ subtraksjon. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 8 handler om, hva målene for kapitlet er og om nye begreper.

tegninger når de skal løse en oppgave. Eksemplene under viser ulike måter elevene kan uttrykke seg på, og hvordan utviklingen skjer fra arbeid med konkreter, via en visuell periode til de tar i bruk abstrakte symboler:

Matematisk innhold Samtaleoppgavene i Radius øver både på muntlige og skriftlige ferdigheter gjennom klassesamtaler og bruk av kladdebok. For mange elever kan avstanden mellom hverdagsspråk og matematisk språk være stor. Ta utgangspunkt i elevenes hverdagsspråk og videreutvikle dette. Oppmuntre elevene til å forklare framgangsmåtene sine og diskuter ulike løsningsstrategier. Variasjon i språket er viktig når dere jobber med regnefortellinger. For eksempel kan 4 + 2 = 6 leses som «fire pluss to er seks til sammen», «fire og to er seks» og «når vi setter sammen fire og to, får vi seks til sammen». Varier også skrivemåten: 2 + 4 = 6, 4 + 2 = 6 og 6 = 4 + 2.

Eva har 3 epler. Per har 2 epler. Hvor mange epler har Eva og Per til sammen? • Direkte bruk av konkreter: Elevene teller hvor mange epler Eva og Per har til sammen. • Modell av konkreter: Eplene abstraheres ved bruk av modeller (perlesnor, klosser, brikker, …) • Tegninger/bilder: Eplene abstraheres videre når elevene tegner epler / ser på bilder av epler når de skal løse oppgaven. • Ikoner: Tegninger av eplene abstraheres når elevene tegner streker/sirkler som representerer eplene. • Symboler: Det abstrakte matematiske uttrykket «3 + 2 = 5»

Elevene kan uttrykke tallene og regningen på ulike måter. I begynnelsen av matematikkopplæringen vil elevene ha behov for bruk av konkreter/bilder/

Regnefortellinger med pluss

4 barn lager en snølykt. 2 barn går på ski. Hvor mange barn er det til sammen? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Samtal om sammenhengen mellom tegningen, tallvennene og regnestykket. Legg merke til hvordan elevene regner ut 4 + 2. Kan noen elever svaret utenat? Peketeller noen elever på tegningen? Teller noen elever på ﬁngrene?

SAMTALE

Forklaring

4 barn lager en snølykt. 2 barn går på ski. Hvor mange barn er det til sammen?

La gjerne elevene lage ﬂere regnefortellinger til tegningen. Finn tallvenner og lag regnestykker som passer til fortellingene. Repeter hva tegnene for addisjon (+) og er lik (=) betyr – og hvordan de brukes.

____

4 8

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

2 Pluss

4+2=?

Mine notater

Regnefortelling Les regnefortellinger med addisjon høyt for elevene. Elevene skal svare muntlig og/eller skrive svarene i kladdeboka. Få elevene til å fortelle hvordan de tenker når de løser oppgavene. La gjerne også elevene selv lage muntlige regnefortellinger. Oppgavene nedenfor inneholder ulike additive strukturer som elevene bør få mange og varierte erfaringer med: • Tuva har 4 røde klosser og 4 blå klosser. Hvor mange klosser har hun til sammen? • Liam kjøper 3 epler. Etterpå får han 2 epler til av moren sin. Hvor mange epler har Liam til sammen nå? • Per har 2 kroner. Ole har 5 kroner. Hvor mange kroner har Per og Ole til sammen? • Lotte har 3 klosser. Per har 2 ﬂere klosser enn Lotte. Hvor mange klosser har Per? • Ingrid har 3 rosa klosser, 3 grønne klosser og 4 røde klosser. Hvor mange klosser har Ingrid til sammen?

……………………………………………………………………………………

SAMTALE

Aktiviteter

Lag regnefortellinger med pluss til bildet.

Forklaring

SAMTALE

Lag regnefortellinger med pluss til bildet. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Lag regnefortellinger til 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2 og 3 + 3. Skriv tallvennene som passer til fortellingene. Klarer noen elever å skrive regnestykkene som passer til fortellingene? Lag regnefortellinger til plusstykkene. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Lag regnefortellinger til addisjonsstykkene. Elevene kan tegne/skrive fortellingene og regnestykkene som passer til, i kladdeboka.

Lag regnefortellinger til plusstykkene.

2+3=5

6=3+3

2+2=4

Skriv tallvennene til 6. Elevene skal skrive tall i svarrutene, slik at det blir seks til sammen. Elevene velger selv hvilke tallkombinasjoner de vil skrive. Klarer noen elever å skrive addisjonsstykker som passer til?

Skriv tallvennene til 6.

96 ____

____

96 ____

____

Regnefortellinger med pluss

____

Regnefortellinger med pluss

Repeter tegnet for addisjon og likhetstegnet. Påpek at addisjon betyr å legge sammen / legge til og at likhetstegnet betyr det samme som / er lik. Mange elever strever med oppgaver på likningsform. Ved å knytte denne typen oppgaver til praktiske sammenhenger og med basis i kunnskap og forståelse om tallvenner, vil elevene lettere se sammenhengen og være fortrolige med denne oppgavetypen. Ofte bunner problemet i en misoppfatning om at likhetstegnet er det tegnet som kommer før svaret. Elevene bør forstå likhetstegnet som «like mye på hver side av likhetstegnet», enten det gjelder antall, størrelse eller mengder. Det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet. Det er viktig å fokusere på dette tidlig, slik at ikke elevene etablerer misoppfatninger.

Matematisk innhold For å sikre at flest mulig elever forstår addisjon bør dere ha en økt med konkrete oppgaver før hver matematikk time. Et eksempel på en slik konkret oppgave kan være å tegne en sirkel på tavla med fire hjerter til høyre for sirkelen og tre hjerter til venstre for sirkelen, for så å slå sammen hjertene og flytte dem inn i sirkelen.

Fortell elevene hvordan dette uttrykkes muntlig: «Når vi legger sammen tre og ﬁre hjerter, blir det sju hjerter til sammen.» Tegn også tallvennene og skriv regnestykket som passer til oppgaven.

Pluss

Lag regnefortellinger til plusstykkene. La elevene studere bildet individuelt før dere samtaler om det i klassen. Elevene skal lage regnefortellinger til addisjonsstykkene. De kan i tillegg også gjerne tegne/skrive fortellingene i kladdeboka.

SAMTALE

Forklaring

Lag regnefortellinger til plusstykkene.

4+2=6

Regn ut. Skriv tallet som mangler. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene. Deretter skal de skrive tallet som mangler i hvert tallvennoppsett. Målet er at elevene skal oppdage sammenhengen mellom addisjonsstykkene og tallvennene.

3+3=6

Regn ut.

5+1=6

Skriv tallet som mangler.

____

4 + 2 = _____

____

3 3 + 3 = _____ 10

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

Pluss

Aktiviteter Regnefortelling La elevene lage sine egne regnefortellinger. De kan gjerne lage fortellinger til kapittelbildet på sidene 6 og 7. Det kan være lettere for dem å komme i gang når konteksten er kjent og henger sammen med temaer som det er allerede er snakket om. La noen elever få presentere fortellingene sine for klassen. Oppmuntre elevene til å tegne til og skrive regnestykkene som passer til fortellingene. En annen innfallsvinkel kan være å gi elevene noen regnestykker som de skal lage regnefortellinger til. Elever som trenger større utfordringer, kan lage fortellinger til regnestykker med ﬂere ledd og/eller større tall.

Klosser Legg fram 3 klosser. Be elevene om å lukke øynene. Når elevene åpner øynene igjen, har du lagt fram 3 klosser til. Hva har skjedd? Hvordan kan vi uttrykke

dette matematisk? «Jeg hadde 3 klosser. Så ﬁkk jeg 3 klosser til. Nå har jeg 6 klosser.» Vi kan også uttrykke det slik: 3 pluss 3 er lik 6, eller slik: 3 + 3 = 6.

Hoderegning Fortell korte regnefortellinger med addisjon til elevene. Varier strukturen i fortellingene, slik at elevene øver på ulike additive strukturer. For eksempel: • Tuva har 4 røde klosser og 4 blå klosser. Hvor mange klosser har hun til sammen? • Liam kjøper 3 epler. Etterpå får han 2 epler til av moren sin. Hvor mange epler har Liam til sammen? • Per har 2 kroner. Ole har 5 kroner. Hvor mange kroner har Per og Ole til sammen? • Lotte har 3 klosser. Per har 2 ﬂere klosser enn Lotte. Hvor mange klosser har Per? • Ingrid har 3 rosa klosser, 3 grønne klosser og 4 røde klosser. Hvor mange klosser har hun til sammen?

Regn ut.

Forklaring

SAMTALE

2 + 2 = _____

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene.

2 + 1 = _____

3 + 1 = _____

2 + 3 = _____

2 + 4 = _____

1 + 5 = _____

Problemløsingsoppgave Les oppgaveteksten høyt for elevene. La dem tenke litt individuelt og diskutere parvis, før dere oppsummerer sammen. Oppfordre elevene til å tegne i kladdeboka eller bruke klosser/ perlesnor når de løser oppgaven. Elevene kan også tegne ski rett på barna på tegningen i boka. La ﬂere elever fortelle hvordan de tenker. Finn sammen ut hvilket addisjonsstykke som passer til oppgaveteksten (2 + 2 + 2 =).

Hvor mange ski har Liam, Soﬁa og Ingrid til sammen?

Pluss

• Lasse leser først 2 bøker. Så leser han 3 bøker til. Hvor mange bøker leser Lasse til sammen? • Peter har 4 gule tusjer og 2 blå tusjer. Hvor mange tusjer har han til sammen?

sammen. Spilleren får da 1 poeng. Spilleren som først får 10 poeng, vinner spillet.

De to terningene viser åtte øyne til sammen.

Gjenta denne aktiviteten mens dere jobber med kapittel 8. Elevene skal svare muntlig og/eller skrive svaret i kladdeboka. Få ﬂere elever til å fortelle hvordan de tenker og beskrive hva de har tegnet i kladdeboka. La elevene også lage regnefortellinger til hverandre, både muntlig og skriftlig, inklusive tegne noen av dem i kladdeboka.

Like mange – terningspill Spill to til tre sammen. Bruk to terninger. Kast begge terningene samtidig. Det er om å gjøre å få samme antall øyne på begge terningene. Hvis terningene viser like mange øyne, må spilleren som kastet terningene, si hvor mange øyne terningene viser til

Øve 1

Forklaring

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene. Skriv tallene som mangler. Elevene skal se på tegningene og skrive tallene som mangler i addisjonsstykkene. På dette nivået er det viktigste at elevene forstår hva regnetegnene betyr og hvordan de brukes. Legg likevel merke til om elevene skriver tallene direkte eller om de teller på ﬁngrene/tegningene. I løpet av første trinn er det en fordel at elevene har automatisert svarene til ﬂest mulig addisjonsstykker i tallområdet 0–10.

2 + 2 = _____

2 + 1 = _____

3 + 1 = _____

3 + 2 = _____

2 + 1 + 2 = _____

3 + 2 + 1 = _____

Skriv tallene som mangler.

5 = _____ + _____ 12

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

Pluss

5 = _____ + _____

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Skriv tallene som mangler.

Skriv tallene som mangler. Elevene skal se på tegningene og skrive tallene som mangler i addisjonsstykkene. _____ + _____

_____ + _____

4 = _____ + _____

____

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene. Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at addisjonsstykkene blir riktige. Hvis noen elever har behov for visuell støtte, kan de bruke perlesnor/klosser.

5 = _____ + _____

= ____ + ____ + ____

____

På dette nivået er det viktigste at elevene forstår hva regnetegnene betyr og hvordan de brukes. Legg likevel merke til om elevene skriver tallene direkte eller om de teller på ﬁngrene/tegningene. I løpet av første trinn er det en fordel at elevene har automatisert svarene til ﬂest mulig addisjonsstykker i tallområdet 0–10.

= ____ + ____ + ____

Regn ut.

Skriv tallet som mangler.

3 + 2 = _____

6 = 4 + _____

3 + 3 = _____

5 = 3 + _____

5 + 1 = _____

4 = _____ + 2 Pluss

Pluss

Matematisk innhold På sidene 14–17 jobber elevene videre med addisjon med tallvenner. Hensikten med å knytte tallvenner til addisjon er å få elevene til assosiere addisjon med del og helhet. Tegn en sirkel på tavla og for eksempel tre hjerter til høyre for sirkelen og fem hjerter til venstre for sirkelen. Hvor mange hjerter er det til sammen? Veiled elevene til å uttrykke addisjon muntlig: «Når vi legger sammen tre hjerter og to hjerter, blir det totalt fem hjerter.» / «Tre og to blir til sammen fem». Tegn tallkombinasjonene og skriv regnestykket. Mange elever opplever likninger som vanskelige fordi de ikke ser koblingen mellom en konkret situasjon og den matematiske skrivemåten. Uttrykket 4 +__= 7 tolkes derfor ofte som om at tallene i oppgaven skal legges sammen: 4 + 7 = 11. Følgende konkrete oppgaver kan hjelpe elevene med forståelsen av oppgaver på likningsform:

• Jeg har sju klosser. Jeg gjemmer fire av klossene. Hvor mange klosser gjemmer jeg ikke? 7 = 4 + __ • Jeg har seks klosser. To av klossene er gule. Resten av klossene er blå. Hvor mange klosser er blå? 6 = 2 + __ • Jeg har fire kroner. Jeg ønsker å kjøpe en sjokolade til sju kroner. Hvor mange kroner mangler jeg? 4 + __ = 7 • Jeg har to klosser. Jeg trenger seks klosser for å bygge et tårn. Hvor mange klosser mangler jeg? 2 +_ = 6 La elevene lage flere regnefortellinger som kan skrives på likningsform. Skriv regneuttrykkene som passer til. Legg merke til om elevene forstår innholdet av tallene og symbolene. For at elevene skal forstå sammenhengen mellom tallvennene og regneuttrykkene, er det viktig å skrive dem samtidig som dere jobber med regnefortellinger og tegninger:

Pluss og tallvenner

Lag plusstykker til bildet. Svaret skal bli 7. La elevene studere bildet individuelt før dere samtaler om det i klassen. Repeter tallvennene. Bruk også gjerne begrepet tallkombinasjoner når dere snakker om tallvenner. Skriv alle tallkombinasjoner som blir sju til sammen (tallvennene til 7) og regnestykkene som hører til på tavla: 7 = 6 + 1, 7 = 5 + 2 og 7 = 4 + 3.

SAMTALE

Forklaring

Lag plusstykker til bildet. Svaret skal bli 7.

7 4 Skriv tallvennene som mangler.

Skriv tallene som mangler.

Skriv tallvennene som mangler. Elevene skal se på tegningene og skrive tallene som mangler i tallvennoppsettene.

7 = _____ 5 + _____ ____

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at addisjonsstykkene blir riktige. Fokuser på at svaret blir likt selv om man bytter om rekkefølgen på addendene.

____

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

Pluss

7 = _____ 2 + _____

8 = _____ + _____ ____

99 ____

8 = _____ + _____

9 = _____ + _____ ____

9 = _____ + _____

Aktiviteter

7 4

Tallkort Lag regnestykker med tallkort, for eksempel:

7=4+3

Pek på tegnet for addisjon og likhetstegnet. Få elevene til å forklare hva tegnene heter/betyr. Del elevene inn i grupper. La dem få en bunke med kort med tall samt et kort med tegnet for addisjon og et kort med likhetstegnet. La dem lage regnestykker med kortene. Sjekk om elevene forstår prinsippet.

Regn ut.

Forklaring

5 + 4 = _____

6 + 3 = _____

4 + 5 = _____

3 + 6 = _____

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene. Fokuser på at svaret blir likt selv om man bytter om rekkefølgen på addendene. Skriv tallet som mangler. Elevene skal se på tegningene og skrive tallene som mangler, slik at addisjonsstykkene blir riktige.

Skriv tallet som mangler.

7 + _____ = 9

_____

+1=9

2 + _____ = 9

_____

+8=9

Skriv tiervennen som mangler. Elevene skal skrive tiervennene som mangler. De kan også gjerne skrive addisjonsstykkene som passer til. Hvis noen elever har behov for visuell støtte, kan de bruke perlesnor/klosser.

Skriv tiervennen som mangler.

_____

Pluss og tallvenner

Oppsummering av timen Øv på å telle forover, først fra 0 til 10 og så fra 0 til 20. Kan noen elever starte midt i tallrekka, for eksempel på tallet 8, og telle videre forover?

Pluss og tallvenner

Terning Skriv regnestykkene 1 + _ =, 3 +__ =, og 2 + __= på tavla. Jobb alene eller to og to sammen. Kast en terning og skriv det antallet øyne som terningen viser på strekene i regnestykkene. Regn ut til slutt.

Hvor mange objekter mangler? Tegn for eksempel tre objekter på tavla. Hvor mange ﬂere objekter må du tegne for at det skal bli for eksempel sju objekter til sammen? La elever få tegne objektene som mangler. Gjenta aktiviteten og varier antallet objekter.

Hvor mange brikker er skjult? Ha et antall brikker i hånda, for eksempel fem. Vis brikkene til elevene. Ta begge hendene bak på ryggen din og fordel brikkene i begge hendene, for eksempel to brikker i den ene hånda og tre brikker i den andre. Vis elevene at du har tre brikker i den ene hånda. Hvor mange brikker har du i den andre? La ﬂere elever få svare. La dem fortelle hvordan de tenker for å ﬁnne svaret. Gjenta aktiviteten og varier antallet brikker.

7 3

7=3+?

Øve 1

Forklaring

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene.

3 + 1 = _____ Skriv tallene som mangler. Elevene skal se på tegningene og skrive tallene som mangler, slik at addisjonsstykkene blir riktige.

Skriv tallene som mangler.

Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at addisjonsstykkene blir riktige. Denne oppgaven er uten visuell støtte. Hvis noen elever har behov for det, kan de bruke perlesnor/klosser.

2 + _____ = _____

Kapittel 8

Pluss

3 + _____ = _____

Skriv tallet som mangler.

=5 4 + _____ 1 1 + _____ 3 + _____ 2 + _____

3 + 3 = _____

Kapittel 8

Pluss

=6 3 + _____ 5 + _____ 2 + _____ 4 + _____

Bygge tårn 1 To og to elever skal bygge hver sitt tårn av klosser. De skal konkurrere om å bygge det høyeste tårnet. Elevene kaster en terning etter tur. Antall øyne terningen viser, bestemmer hvor mange klosser som skal settes oppå hverandre. Den som først får et 10 klosser høyt tårn, har vunnet. Varier aktiviteten ved at man mister alle klossene og må starte på nytt hvis terningen viser et øye.

Kladdebok Tegn mange likhetstegn under hverandre i kladdeboka. Jobb to og to sammen. Den ene eleven kaster en terning og skriver det antallet øyne terningen viser, på venstre side av likhetstegnet. Den andre eleven tegner like mange tellestreker/penger/ prikker som antall øyne terningen viser, på høyre side av likhetstegnet. Fokus er på at det skal være like mye på begge sider av likhetstegnet.

Bygge tårn 2 To og to elever bygger tårn med klosser i ulike farger. Den ene eleven bygger for eksempel et 5 klosser høyt tårn. Den andre eleven bygger et like høyt tårn. Elevene tegner tårnene i kladdeboka og skriver et likhetstegn mellom dem. Poenget med oppgaven er at elevene skal forstå at det er antall klosser som er det vesentlige – ikke fargen på klossene. Skriv gjerne tallene med likhetstegn mellom.

Øve 2

Forklaring

Skriv tallet som mangler.

6 2 + _____ 3 + _____ 5 + _____ 6 + _____

9 + _____ 7 + _____ 5 + _____ 3 + _____

_____ +

4 _____ + 0 _____ + 8 _____ + 7

= 10

8 _____ + 6 _____ + 4 _____ + 2

Pluss og tallvenner

sin. Samtal også om den kommutative lov. Hvis 4 + 2 = 6, så er 2 + 4 = 6. Det er hensiktsmessig å benytte den kommutative lov når dere øver på å telle videre fra det største tallet. Du kan også konkretisere strategien «Å regne fra det største tallet» ved å bruke klosser og snu rekka med klosser:

Matematisk innhold På sidene 18–29 lærer elevene sine første regnestrategier i addisjon. Strategien «Å telle videre» er spesielt viktig. Å addere med én, to og tre kan ses på som å telle videre på tallrekka. Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen mellom telling og regning. Det at fem kommer rett etter fire når du teller, betyr at fem er én mer enn fire og at 4 + 1 = 5. Målet er å få elevene til å forstå at de kan telle videre ved addisjon, og at de ikke trenger å telle alle objektene. «Å telle videre» er en mer effektiv regnestrategi enn å telle alle objektene. Senere er det et mål at elevene ser at de kan telle videre fra det største tallet. I starten vil mange elever telle alle delene av regnestykket. I for eksempel regnestykket 4 + 2, vil elevene først telle fire fingre, så to fingre og til slutt alle seks fingrene ved å starte på én igjen. Strategien «Å telle alt» er tidkrevende og lite hensiktsmessig når tallområdet utvides. Det er derfor viktig å jobbe med strategien «Å telle videre» og etter hvert strategien «Å telle videre fra det største tallet», slik at elevene effektiviserer tellingen

1+3 Deler og helhet er også fokus i kapittel 8, sett i sammenheng med oppgaver på likningsform.

Legge til 1, 2 og 3

Se på perlesnora. Tell videre. Se på tegningen av perlesnora eller benytt perlesnor til bruk på gulv. Samtal om hvordan dere kan regne ut addisjonsstykker ved å telle forover på perlesnora/tallinja. Hjelp elevene til å forstå sammenhengen mellom tellingen og addisjonsstykket – at svaret på addisjonsstykket 6 + 1 er det tallet som kommer rett etter 6 når man teller forover.

SAMTALE

Forklaring

Se på perlesnora. Tell videre.

Jeg teller videre fra 4 når jeg regner ut 4 + 2: 4, 5, 6.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4+1

5+2

6+3

Regn ut.

3 4 5 6 7 8

5 6 7 8 9 10

Hvis noen elever er usikre på tallrekka fra 0 til 10 (forover), er det viktig at dere øver mer på dette. Gjerne også fra 0 til 20 (forover).

3 + 1 = _____ 3 + 2 = _____ 3 + 3 = _____

7 + 1 = _____ 7 + 2 = _____ 7 + 3 = _____

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene ved å telle videre på perlesnora.

5 6 7 8 9 10

5 + 2 = _____ 5 + 1 = _____ 5 + 3 = _____

6 + 2 = _____ 6 + 1 = _____ 6 + 3 = _____

3+1

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

Pluss

• Telle videre fra det første tallet: Eleven starter på tre og teller videre derfra: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Telle videre fra det største tallet: Eleven effektiviserer tellingen. Han/hun «snur» tallene og teller videre fra 5: 5, 6, 7, 8. • Eleven har memorert tallkombinasjonen og vet at 3 + 5 = 8. Han/hun trenger ikke å telle.

Elevene bør bruke ulike representasjonsformer når de jobber med oppgavene i kapittel 8 (fingre, klosser, elever, tallvenner, muntlige regnefortellinger, …). Alt etter hvilket nivå elevene er på, kan de bruke konkreter/fingrene når de regner. Fordelen med å bruke fingrene er at de er gruppert i fem og fem. Etter hvert er det er viktig å stimulere elevene til å tilegne seg hoderegningsstrategier slik at de ikke trenger å støtte seg til konkreter/fingrene. Når tallområdet utvides til over 20, er det ineffektivt å bruke tellestrategier. Jobb derfor hele tiden mot å gi elevene andre hoderegningsstrategier, bygget på forståelse – ikke på pugg. I kapittel 8 innføres strategien «Å telle videre fra det første tallet». Her lærer elevene å telle videre med én/to/tre.

Målet er at elevene etter hvert automatiserer ﬂest mulig av tallkombinasjonene /tallvennene. Det er basis når de skal regne med store tall. En del elever lærer raskt tallkombinasjonene/tallvennene. Andre vil trenge hjelp med ulike aktiviteter. Gi elevene i lekse å øve på tallkombinasjonene/tallvennene. Gjør drillingen med mest mulige muntlige øvelser/ data, slik at elevenes konsentrasjon blir brukt på matematikken, ikke på tallskrivingen. Mange elever på første trinn bruker mye energi og tid på den motoriske skrivingen.

De første addisjon og subtraksjon strategiene er basert på telling. For eksempel «3 + 5 = 8»: • Telle opp alt: Eleven teller først tre objekter, så fem objekter og til slutt alle objektene om igjen: 1, 2, 3 + 1, 2, 3, 4, 5 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Skriv tallene som mangler.

_1 __

_2 __

___

2 3

____ ____

Forklaring

___

3 ____ 4

____ ____

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler i de ulike tallrekkene.Tallene skal øke med én av gangen.

____

____ ____

4 5

____ ____

____

6 7

____ ____

4 ____ 5

1__0_

Legg til 1. Legg til 2. Legg til 3. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene, helst ved å bruke regnestrategien å telle videre fra tallet med størst verdi.

8 9

Oppsummering av timen Øv på å telle forover, først fra 0 til 10 og så fra 0 til 20. Kan noen elever starte midt i tallrekka, for eksempel på tallet 8, og telle videre forover? Kan noen elever telle til 100?

Legg til 1.

____

Legg til 2.

Spør elevene om hvilket tall som kommer rett etter for eksempel 7. Hvor mye er da 7 + 1? Utfordre elevene videre, med for eksempel: Hvilket tall kommer rett etter 24? Hvor mye er da 24 + 1?

____

Legg til 3.

Legge til 1, 2 og 3

____

Legge til 1, 2 og 3

Aktiviteter

Stafettelling Elevene sitter på hver sin stol. Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet mens han/hun teller høyt: én, to, tre, ﬁre, … og tar ett skritt for hvert tall han/hun sier. Når eleven selv ønsker det, gir han/hun fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned på sin stol. Eleven som ble klappet på skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter tellerekka der førstemann sluttet: fem, seks, sju, åtte,... Eleven teller videre så langt han/hun vil, og klapper så en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Målet er å telle fra 1 til 100. Lærer kan leie og telle i kor med elever som er usikre på tellingen. Med denne aktiviteten • støtter gå-rytmen tellingen • erfarer elevene avstanden mellom tallene • oppdager elevene tallenes struktur

Telle Forslag til telleøvelser du kan gjennomføre muntlig i klassen, i grupper med elever eller med enkeltelever: • Telle forover/bakover til 10/20/100 • Telle forover/bakover fra et gitt tall i tallrekka • Finne tallet rett før/bak et gitt tall (nabotall) • Telle med 2/5/10 om gangen, forover og bakover • Telle med oddetall/partall • Telle med 10 om gangen fra et gitt tall • Telle elevene i klassen. Hvor mange er vi i dag? Hvor mange er det som eventuelt mangler?

Øve 1

Forklaring

Trekk strek til riktig plass på snora.

Trekk strek til riktig plass på snora. Elevene skal trekke strek til riktig plass på snora slik at tallene kommer i stigende rekkefølge.

4 3

Pluss

Hvor mange øyne viser terningene til sammen? Skriv tallet.

Kapittel 8

Hvor mange øyne viser terningene til sammen? Skriv tallet. Elevene skal se på to og to terninger og regne ut hvor mange øyne de viser til sammen. Prøv å få elevene til å forstå/ oppdage at det er lurt å telle videre fra den terningen som viser ﬂest øyne.

_____

Kapittel 8

Pluss

Stafett Bruk tallkort/lapper med tallene fra 1 til 10. Del elevene inn i lag. Det skal være ﬁre til fem elever på hvert lag. Legg kortene/lappene på et bord i den ene enden av rommet. Lagene stiller opp på rekke i den andre enden av rommet. Det skal være lik avstand fram til bordet der kortene ligger for hvert lag. Hold opp for eksempel kortet/lappen med tallet 4. Da skal den eleven som står fremst på hvert lag, løpe fram til bordet og ﬁnne tiervennen til 4, altså kortet/lappen med tallet 6. Det laget som først henter riktig kort/ lapp, får ett poeng. Det laget som først får 10 poeng, vinner.

Hoderegning 1 Start/avslutt timen med hoderegningsoppgaver. Skriv noen regnestykker, for eksempel 2 + 2, 4 + 3 og 1 + 5 på tavla. La ﬂere elever få svare, og få dem til å forklare hvordan de kommer fram til svarene. Vis regnestykkene med konkreter/tegninger.

Hoderegning 2 Det er viktig at elevene forstår at vi bruker addisjon for å legge sammen ﬂere enn to ledd. La elevene lage regnefortellinger som inneholder ﬂere enn to ledd, til hverandre. Dette kan de gjøre muntlig og/ eller ved å tegne/skrive i kladdeboka.

Kladdebok Hver elev grupperer 10 klosser i ulike grupper og skriver regnestykkene som passer til i kladdeboka. Differensier ved å gi elevene ﬂere/færre klosser.

Trekk strek fra 1 til 10.

Forklaring 3

2 5

Trekk strek fra 1 til 10. Elevene skal starte på 1 og trekke strek til 10. Hvilket dyr blir det?

4 1 7

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene. Prøv å få elevene til å forstå/oppdage at det er lurt å telle/ regne videre fra tallet med høyest verdi.

6 9 8

Regn ut.

6 + 1 = _____

6 + 2 = _____

7 + 1 = _____

7 + 2 = _____ Legge til 1, 2 og 3

Legge til 1, 2 og 3

Bingo Spill to og to sammen. Velg tall fra 2 til 12, og skriv et tall i hver rute. Samme tall kan skrives i ﬂere ruter. Kast to terninger etter tur. Legg sammen antall øyne terningene viser. Sett kryss over summen på spillebrettet. Hvis summen ikke står på spillebrettet, går turen videre til den andre spilleren. Spilleren som først krysser ut en rad vannrett, loddrett eller diagonalt, vinner spillet.

Én/to/tre mer Bruk tallkort eller skriv tall på tavla. Elevene skal si hvilket tall som er én/to/tre mer. Skriv regnestykkene på tavla. Målet med aktiviteten er at elevene skal se sammenhengen mellom telling og regning. Forslag: • Skriv tallet 3 på tavla. Hvilket tall er én mer enn 3? Hvor mye er 3 + 1? • Hvilket tall er to mer enn fem? Hvor mye er 5 + 2? • Utfordre elevene ved å spørre dem om tall som er større en 10: Hvilket tall er én mer enn 15? Hvilket tall er to mer enn 34?

Regn ut.

Forklaring Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene. Prøv å få elevene til å forstå/oppdage at det er lurt å telle/regne videre fra tallet med høyest verdi.

8 + 1 = _____

8 + 2 = _____

9 + 1 = _____

7 + 2 = _____

Filip sier: «Tell videre fra det største tallet i oppgavene til venstre.» Samtal om dette. Ta for eksempel utgangspunkt i 1 + 9 og 9 + 1 og tegn på tom tallinje:

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

10 Regn ut.

3 + 5 = _____

9 10

3 + 6 = _____ 3 + 7 = _____

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

Pluss

Tell videre fra det største tallet i oppgavene til venstre.

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Tegn inn kulene som mangler.

Forklaring

7 Tegn inn kulene som mangler. Elevene skal tegne inn kuler i den tomme delen av ruta, slik at det totale antallet kuler i ruta stemmer med tallet på tallkortet. Del opp mengden i to mindre mengder. Tegn kuler. Elevene skal tegne inn kuler i de to tomme delene av ruta, slik at det totale antallet kuler i ruta stemmer med tallet på tallkortet. Elevene bestemmer selv hvordan de ønsker å dele opp mengdene. De kan skrive tall i stedet for å tegne kuler.

Del opp mengden i to mindre mengder. Tegn kuler.

Ingrid sier: «På hvilke ﬂere måter kan du dele opp mengdene?» Samtal gjerne om hvordan for eksempel mengden 9 kan deles opp: 9 + 0, 8 + 1, 7 + 2, … Skriv de ulike addisjonsstykkene og vis med konkreter.

På hvilke ﬂere måter kan du dele opp mengdene?

Legge til 1, 2 og 3

Perlesnora egner seg godt for å få i gang matematiske samtaler. Elevene kan diskutere tallenes plassering i forhold til hverandre, se sammenhenger mellom tallene og erfare hvordan tall kan deles opp.

Perlesnor til bruk på gulv Perlesnor til bruk på gulv er en konkretisering av tallene fra 1 til 20. Perlesnora er en lineær modell for tallene og et supplement til grupperingsmodeller. I en grupperingsmodell er tallene sortert i enere og tiere. En lineær modell er derimot en konkretisering av tallinja der tallene er gruppert i 5-ere/10ere. Elevenes erfaringer med telling er et godt utgangspunkt når dere skal jobbe med perlesnor til bruk på gulv. Perlesnora vil i første omgang være et telleredskap for elevene, der de kan ﬁnne tallene fra 1 til 20. Perlesnora vil etter hvert bidra til å etablere tallbilder hos elevene: De vil for eksempel se at seks er én mer enn fem, at ni er én mindre enn ti, eller at 5 + 5 + 2 = 12. Bruk gjerne perlesnora når dere skal telle videre fra for eksempel 5: 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, …, men også når det gjelder addisjon med andre tall.

Kortspill Spill to og to sammen. Bruk kort fra en vanlig kortstokk med verdiene en (ess), to, tre, fire og fem. Stokk kortbunken og trekk to kort hver. Legg sammen verdien av de to kortene. Spilleren med høyest sum får stikket / de fire kortene. Spilleren som har fått flest stikk når alle kortene er brukt opp, vinner spillet. Varier spillet med at spilleren med lavest sum får stikket eller bruk kort med høyere verdier.

Øve 2

Forklaring

Hvor mange øyne viser terningene til sammen? Skriv tallet.

Hvor mange øyne viser terningene til sammen? Skriv tallet. Elevene skal legge sammen øynene som de to terningene viser og skrive summen i svarruta. Prøv å få elevene til å oppdage at de kan starte på terningen som viser ﬂest øyne og telle videre. Trekk strek til riktig plass på tallinja. Elevene skal trekke strek fra tallene til riktig plass på tallinja. Er det noen elever som teller fra null hver gang? Er det noen elever som bruker femmerinndelingen som utgangspunkt?

_____

Trekk strek til riktig plass på tallinja.

Oppsummering av timen Tegn en tallinje på tavla der du markerer 0, 5, 10, 15 og 20. Be elever om å skrive ulike tall på tallinja, for eksempel 1, 4 og 19. Målet er at elevene bruker sin kunnskap om tallrekka når de skriver tall – for eksempel at de skriver 14 rett foran 15 – at de ikke teller fra 1.

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

5 Pluss

4 10

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Skriv tallet som mangler.

Forklaring

3 + _____ 1

2 + _____

1 + _____

4 + _____

3 + _____

1 + _____

2 + _____

4 + _____

5 + _____

3 + _____

6 + _____ Legge til 1, 2 og 3

Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallet som mangler i addisjonsstykket, slik at summen er lik antall øyne terningen viser.

Legge til 1, 2 og 3

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Tegn inn hjertene som mangler på kakene.

Forklaring Tegn inn hjertene som mangler på kakene. Elevene skal tegne inn det antall hjerter som mangler på kakene. Ikke fokuser på at hjertene skal være pene og nøyaktige! Det er riktig antall hjerter som skal være i fokus.

Kapittel 8

Pluss

Kapittel 8

Pluss

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Liam har 5 kaker til sammen. Hvor mange kaker er det i kakeboksen? Skriv tallet.

5 = 3 + _____

Forklaring

Liam har 5 kaker til sammen. Hvor mange kaker er det i kakeboksen? Skriv tallet. Les oppgaveteksten høyt for elevene. La dem studere illustrasjonen. Jobb gjerne parvis. Elevene kan tegne inn ﬂere kaker, slik at de kan telle hvor mange kaker det er i kakeboksen.

Tuva har 10 kuler til sammen. Hvor mange kuler er det i posen? Skriv tallet.

10 = 5 + _____ ?

Oppsummer ved at ﬂere elever forteller hvordan de løste oppgaven.

Ingrid har 8 blyanter til sammen. Hvor mange blyanter er det i pennalet? Skriv tallet.

8 = 3 + _____

Tuva har 10 kuler til sammen. Hvor mange kuler er det i posen? Skriv tallet. Refererer til oppgaven over. ?

Ingrid har 8 blyanter til sammen. Hvor mange blyanter er det i pennalet? Skriv tallet. Refererer til oppgaven over.

Filip har 9 fotballkort til sammen. Hvor mange kort gjemmer han bak ryggen? Skriv tallet.

9 = 2 + _____

Filip har 9 fotballkort til sammen. Hvor mange kort gjemmer han bak ryggen? Skriv tallet. Refererer til oppgaven over.

Legge til 1, 2 og 3

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Hvor mange stjerner er det bak skyen? Skriv tallet.

Forklaring

_____

Hvor mange stjerner er det bak skyen? Skriv tallet. Elevene skal ﬁnne ut hvor mange stjerner som er gjemt bak skyen når de vet det totale antallet stjerner. Elevene kan tegne inn ﬂere stjerner slik at de kan telle hvor mange stjerner det er bak skyen.

_____ 10

_____

Fargelegg blomstene som gir riktig svar.

Fargelegg blomstene som gir riktig svar. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og fargelegge/sette kryss over de stykkene som gir samme svar som står i blomsten.

Kapittel 8

Pluss

5+0

4+2

3+3

3+5

2+7

4+4

6+3

5+4

0+7

Kapittel 8

Pluss

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Det er 10 kuler til sammen. Hvor mange kuler er det i posen? Skriv tallet.

Forklaring

_____

Det er 10 kuler til sammen. Hvor mange kuler er det i posen? Skriv tallet. Elevene skal ﬁnne ut hvor mange kuler som er i posen når de vet at det er 10 kuler til sammen. Elevene kan tegne inn ﬂere kuler, slik at de kan telle hvor mange kuler det er i posen. Regn ut. Fargelegg oppgaven med den samme fargen som svaret har. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og fargelegge oppgaven med samme farge som svaret.

Regn ut. Fargelegg oppgaven med den samme fargen som svaret har.

4+4

5+1

7+1

2+4

4+2

3+3

6+1

3+4

4+3

6+2

5+2

1+6

6 Legge til 1, 2 og 3

7 29

Legge til 1, 2 og 3

konkret eller abstrakt. Elever som bruker klosser, bør etter hvert få jobbe mer abstrakt og ta i bruk symboler. Målet er at elevene skal ta i bruk de abstrakte symbolene, men først må forståelsen opparbeides og symbolene være forankret i konkrete situasjoner.

Oppsummering av kapittel 8 Grunnleggende ferdigheter i regning omhandler både basisferdigheter og avanserte ferdigheter som å løse sammensatte problemer. I en avansert problemløsingsoppgave har elevene bruk for faktakunnskaper og å kunne utføre rutinemessige prosedyrer/algoritmer. De må også gjenkjenne og utnytte sammenhenger/mønstre/strukturer. Derfor må elevene først forstå addisjon og etter hvert automatisere enkle kombinasjoner / utvikle hensiktsmessige regnestrategier / se og oppdage sammenhenger i matematikken.

Forslag til kartlegging Gi elevene ulike oppgaver og ﬁnn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever.

Gi elevene oppgaver som er knyttet til en mer eller mindre kjent kontekst. Fortell små historier der elevene skal ﬁnne svarene. Gi elevene stort spillerom til å ﬁnne uttrykksformer. Noen elever vil bruke klosser, noen vil tegne, noen vil tegne tellestreker og noen vil skrive tall/symboler. Ut ifra elevenes uttrykksmåte kan du se om de løser oppgavene

Aktivitet

Forklaring

Gjett hva kortene blir til sammen.

Differensiering Aktiviteten kan forenkles ved kun å ta i bruk kort med tall opp til for eksempel fem. Aktiviteten kan gjøres vanskeligere ved at elevene snur tre eller ﬁre kort hver.

Kapittel 8

Pluss

Dere trenger: • kortstokk

Spill to eller ﬂere sammen. Ta ut alle bildekortene unntatt essene. 1 2 Legg kortstokken foran dere med baksiden opp. 3 Trekk et kort hver uten å snu kortene. Gjett hvor mye verdiene på kortene er til sammen. Bytt på med å gjette først. Det er ikke lov å gjette likt. 4 Snu kortene og legg sammen tallverdiene deres. Ess er 1. Spilleren som gjettet nærmest, får kortene. 5 Den som får ﬂest kort, vinner spillet.

Aktivitet Lærer leser opp instruksjonene for elevene.

Likhetstegnet Elevene tegner ﬂere likhetstegn under hverandre i kladdeboka. Så skal de skrive tall mellom 1 og 10 på den ene siden av likhetstegnet og like mange prikker/tellestreker på den andre siden av likhetstegnet.

Kapittel 8

Pluss

Kartlegg også om elevene kan løse oppgaver på likningsform: 6 = __ + 5, __ + 5 = 8, …

Tegnet for addisjon Skriv tre tall på tavla. Be elevene om å lage et addisjonsstykke der de bruker to eller tre av tallene. De kan også tegne/skrive en regnefortelling eller lage en muntlig regnefortelling til addisjonsstykket.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Tellestrategier Bruker elevene tellestrategien «Å telle videre fra det første tallet» i oppgaver som for eksempel 6 + 1, 6 + 2 og 6 + 3? Bruker elevene tellestrategien «Å telle videre fra det største tallet» i oppgaver som for eksempel 2 + 9 og 1 + 7?

Sant eller usant?

Forklaring

Sett kryss 2+2=5 –––––––––––––––––––––––

Nei

5 + 5 = 10

Nei

5 og 2 er tallvenner til 7. – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

2 og 3 er 6 til sammen. – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

––––––––––––––––––––––

2+3=5 4+1=5

Sant eller usant? Elevene skal krysse av for sant eller usant. Dette kan gjøres i fellesskap ved at lærer leser opp påstandene og at klassen diskuterer seg fram til svaret. La elevene argumentere, reﬂektere og sette ord på hvordan de tenker. Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet og kan gis som lekse. Da kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

Pluss kalles også addisjon.

«Kan du dette?» kan også arbeides med på skolen som en egenvurdering, ved at lærer leser opp målene og elevene fargelegger selv. Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

Kan du dette? Fargelegg Lage regnefortellinger med pluss i tallområdet 1–10 –

Løse plusstykker i tallområdet 1–10 – – – – – – – – –

Telle videre fra det største tallet i plusstykket – – – –

Pluss

Introduksjon til kapittel 9

Mål I kapittel 9 skal elevene lære • å lage regnefortellinger med minus i tallområdet 1–10 • å løse minusstykker i tallområdet 1–10

Matematikkord • • • •

Minus (–) Er lik (=) Trekke fra / Ta bort Finne forskjellen

Utstyr • • • •

Perlesnor til bruk på gulv Tallvenner Tallkort Terninger

Subtraksjon Det er ﬂere måter å stille spørsmål på i subtraksjon. Kapittel 9 fokuser i hovedsak på å ta bort / trekke fra. Det er det mest konkrete og enkleste for elevene å forstå. Andre varianter som differanse og sammenlikning blir introdusert senere. På dette nivået er det viktigste å forstå abstrakte matematiske symboler og tegn knyttet til regneartene. Begrepene minus og er lik bør knyttes til elevenes hverdagsspråk og så gradvis gå over til matematiske begreper. Ta utgangspunkt i trekke fra / ta bort for etter hvert å bruke minus/subtraksjon. Varier også skrivemåten til regnestykkene. Kapittel 9 fokuserer altså mest på endring / ta bort ved innføringen av subtraksjon: En del av helheten blir borte. Ta utgangspunkt i praktiske situasjoner der noe blir borte / et antall minsker. Vis for eksempel elevene et bilde av tre hjerter og to hjerter inne i en ring:

Kapittel 9

Forklaring

Minus Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det er ofte lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: • Hvor mange klovner er det? • Hvor mange klovner forlater sirkusmanesjen? • Hvor mange klovner blir igjen i sirkusmanesjen? • Hvordan kan vi skrive dette som et minusstykke? • Hvor mange går på line? • Hvor mange holder på å ramle ned fra lina? • Hvor mange blir igjen på lina? • Hvordan kan vi skrive dette som et minusstykke?

Kapittel 9

Minus

5–2=3 5–3=2

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Tegn deretter et tallvennoppsett. Gjenta oppgaven, men nå med subtraksjon: «Det er fem hjerter i ringen. Ta bort to hjerter. Hvor mange hjerter er det igjen?» Oppgaven abstraheres ved at ta bort to blir det samme som fem minus to er lik tre. Slik viser du elevene sammenhengen med den konkrete situasjonen, hel og del, ta bort to og minus to:

Helhet

Ta bort / minus

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Mål I dette kapitlet skal du lære • å lage regnefortellinger med minus i tallområdet 1–10 • å løse minusstykker i tallområdet 1–10 5–1=4 5–4=1

Minus betyr å trekke fra, ta bort eller å ﬁnne forskjellen. Tegnet for minus er –.

Forklaring Samtal om det Liam, Ingrid og Emil sier. La elevene lage regnefortellinger med subtraksjon – gjerne med utgangspunkt i samtalebildet. Elevene kan gjerne skrive subtraksjonsstykkene som passer til fortellingene, på tavla/i kladdeboka. Oppsummering av timen Vi anbefaler dere å øve mye på å telle bakover sammen med elevene. Elever som er sikre på å telle bakover, kan ha stor hjelp av det når de regner subtraksjon. Å kunne tallrekka godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i henholdsvis addisjon og subtraksjon. Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 9 handler om, hva målene for kapitlet er og om nye begreper.

Minus

tekstoppgaver og oppgavestrukturer på høyere nivåer. Forslag til strukturer: • Å dele opp: Jenny og Anton har 5 kroner til sammen. Jenny har 3 kroner. Hvor mange kroner har Anton? • Å sammenlikne: Erna har 5 kroner. Jens har 3 kroner. Hvor mange ﬂere kroner har Erna enn Jens? Hvor mange færre kroner har Jens enn Erna? • Å fylle opp: Jim har 3 frimerker. Han ønsker at han hadde hatt 5 frimerker. Hvor mange frimerker mangler Jim? • Å minske: Vilde har 5 lekebiler. Hun gir bort 3 biler. Hvor mange biler har Vilde igjen?

Matematisk innhold Samtaleoppgavene i Radius øver både på muntlige og skriftlige ferdigheter gjennom klassesamtaler og bruk av kladdebok. Matematiske samtaler gir elevene muligheter til å forstå hvordan andre elever tenker. Samtalene øver også elevene i å fortelle hvordan de selv tenker. Etter hvert vil det matematiske språket hjelpe dem med å sette ord på mer avansert matematikk. La elevene lage både muntlige og skriftlige regnefortellinger med subtraksjon. Elevene kan selv bestemme innhold/tall, eller de kan lage fortellinger til regnestykker. Differensier ved å gi regnestykker i ulike tallområder. Ta med ulike strukturer når dere jobber med regnefortellinger. Det vil hjelpe elevene med å forstå

Regnefortellinger med minus

6 barn har hver sin ballong. 2 av barna mister sin ballong. Hvor mange barn har ballong nå? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Les oppgaveteksten høyt for elevene. La elevene studere tegningen og lage regnefortellinger med subtraksjon som passer til. Spør elevene om hvordan de tenker for å komme fram til svaret.

SAMTALE

Forklaring

6 barn har hver sin ballong. 2 av barna mister sin ballong. Hvor mange barn har ballong nå?

Se på tallkortene. Hvilket tall skal stå i svarruta? Deretter regner dere ut subtraksjonsstykket. Målet er at elevene oppdager sammenhengen mellom barna på tegningen, tallkortene og regnestykket.

6 2 34

Kapittel 9

Minus

Kapittel 9

____

Minus

6-2=?

Aktiviteter

Mine notater

Hoderegning Les regnefortellinger høyt for elevene. La ﬂere elever forklare hvordan de tenker for å regne ut svaret. Tegn/skriv i kladdeboka. Forslag til regnefortellinger: • Mona har 3 viskelær. Hun gir 1 viskelær til Hans. Hvor mange viskelær har Mona igjen? • Line har 4 fargeblyanter. En av fargeblyantene er rød. De andre fargeblyantene er blå. Hvor mange fargeblyanter er blå? • Sara har 5 bøker i skolesekken sin. Hun legger 4 av bøkene i hylla. Hvor mange bøker har hun igjen i sekken?

SAMTALE

……………………………………………………………………………………

Lag regnefortellinger med minus til bildet.

Forklaring

SAMTALE

Lag regnefortellinger med minus til bildet. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Studer tegningen og lag regnefortellinger med subtraksjon som passer til. Kan elevene lage subtraksjonsstykker som passer til fortellingene? La elevene skrive stykkene og vise dem til de andre i klassen. Lag regnefortellinger til minusstykkene. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Lag regnefortellinger til subtraksjonsstykkene. Elevene kan gjerne tegne/skrive fortellingene og subtraksjonsstykkene som passer til, i kladdeboka.

Lag regnefortellinger til minusstykkene.

5-2=3

3-2=1

4-2=2

Skriv tallvennene til 5. Elevene skal skrive tallvennen som mangler i svarruta, slik at det blir fem til sammen. Klarer elevene å lage subtraksjonsstykker som passer til?

Skriv tallvennene til 5.

5 ____

____

5 ____

____

Regnefortellinger med minus

____

Regnefortellinger med minus

Matematisk innhold Radius innfører subtraksjon først med tallene 2, 3 og 4, deretter med tallene 5 og 6, og til slutt med tallene 7, 8, 9 og 10. Bruk god tid på subtraksjon! Mange barn bruker lang tid på å forstå dette. Jobb grundig med sammenhenger: konkrete situasjoner, hel og del/tallvenner, telling og regneuttrykk. Slik kan elevene knytte subtraksjon til tidligere erfaringer/ forståelse. Ta gjerne utgangspunkt i situasjoner fra dagliglivet der elevene bruker subtraksjon. Elevene bør være med på å diskutere hvordan disse situasjonene skrives matematisk. Overgangen fra bruk av konkreter til abstrakt regning kan være vanskelig for mange elever. Den bør skje ved at dere først jobber konkret (klosser), så visuelt (bilder) og til slutt med regneuttrykk. Elevene bør utvikle mentale bilder av konkrete situasjoner. Legg for eksempel fem klosser i en eske. Ta ut to klosser uten at elevene får se i esken. Hvor mange klosser er det i esken nå? Her må elevene se for seg

hvor mange klosser som er i esken. De må danne seg et mentalt bilde av situasjonen. For noen elever skjer utviklingen av mentale bilder spontant. Andre elever trenger en overgangsfase der konkretene gradvis tas bort og der elevene etter hvert oppfordres til å løse oppgavene uten konkreter / visuell støtte. Målet er at elevene gradvis gir slipp på konkretene. I starten trenger altså elevene støtte i konkreter/ illustrasjoner for å skape seg indre bilder av tallene, hvordan mengder kan deles opp og hvordan tallene forholder seg til hverandre. Mengdene fra 1 til 5 er det mulig å oppfatte direkte uten å telle. Samtal om hvordan dere kan dele opp mengdene 6, 7, 8, 9 og 10 slik at dere slipper å telle én og én. Mengdene 6, 8 og 10 kan for eksempel struktureres som 3 + 3, 4 + 4 og 5 + 5:

Minus

Klovnen har 4 ballonger. 2 ballonger sprekker. Hvor mange ballonger har klovnen nå? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Les oppgaveteksten høyt for elevene. Studer tegningen og tallkortene. Hvilket tall skal stå i svarruta? Hvilket subtraksjonsstykke passer til tegningen og tallkortene?

SAMTALE

Forklaring

Klovnen har 4 ballonger. 2 ballonger sprekker. Hvor mange ballonger har klovnen nå?

4 2

Lag regnefortellinger til minusstykket. Tegn eller skriv. Skriv tallvennen som mangler.

Lag regnefortellinger til minusstykket. Tegn eller skriv. Skriv tallvennen som mangler. Se på subtraksjonsstykkene og tallkortene. Tegn/skriv regnefortellinger som passer til. Pene tegninger / fargelegging er ikke viktig. Det viktige er at elevene klarer å lage tegninger som passer til stykkene/tallkortene. Det kan være lurt å sette kryss over det som skal ut/bort. La elevene vise fram og fortelle hverandre hvordan de har løst oppgaven.

5 5 - 3 = _____

Kapittel 9

Minus

____

4 4 - 1 = _____

____

Kapittel 9

Minus

____

Mengden 6 kan også struktureres som 5 + 1 og 4 + 2. Mengden 7 kan struktureres som 5 + 2 og 4 + 3. Jobb med helhet og del på denne måten for å utvikle mentale bilder. Det hjelper elevene med å se at når for eksempel 6 struktureres som 3 og 3, er 6 – 3 = 3.

Slike konkrete erfaringer må hele tiden abstraheres ved at de knyttes til tallvenner og regneuttrykk. Vær hele tiden oppmerksom på om elevene jobber på en måte som gir dem en god oppfatning av tallene – at de ikke bare regner mekanisk. Slik regning kan kanskje gi riktige svar, men den utvikler ikke elevens matematisk forståelse.

Regn ut.

Skriv tallvennen som mangler.

Forklaring

6 3 6 - 3 = _____

Regn ut. Skriv tallvennen som mangler. Elevene skal se på tegningene og regne ut subtraksjonsstykkene. Deretter skal de skrive tallvennene som mangler i svarrutene. Det er et mål at elevene ser sammenhengen mellom subtraksjonsstykkene og tallvennene som mangler.

____

SAMTALE

4 - 3 = _____

Problemløsingsoppgave Jobb gjerne parvis. Studer bildet og lag ulike regnefortellinger som passer til. Forslag til spørsmål: • Hvor mange ﬂere ballonger har klovnene enn Emil? • Hvor mange færre ballonger har Soﬁa enn klovnene?

____

Lag regnefortellinger og minusstykker til bildet.

Elevene kan også lage regnefortellinger med addisjon. Skriv regnestykker som passer til fortellingene, i kladdeboka.

Minus

Forklar hvordan dette skrives. Gjenta aktiviteten ﬂere ganger. Målet er at elevene skal forstå oppsettet av subtraksjon.

Aktiviteter Praktisk oppgave Fire elever stiller seg foran klassen. Tre av elevene setter seg på plassene sine igjen. Samtal om hva som hendte, og spør hvor mange elever som står igjen foran klassen. Skriv subtraksjonsstykket på tavla samtidig som du gjenforteller situasjonen og kobler den til tallsymbolene. Samtal også om hva tegnet for subtraksjon betyr. Gjenta aktiviteten med ulike subtraksjonsstykker og situasjoner.

Klosser Elevene har 4 klosser hver. Hvor mange klosser er det igjen når de tar bort 1/2/3/4 klosser fra mengden? Målet er at elevene skal se hvor mange klosser som er igjen. Gjenta aktiviteten med andre mengder. Samtal om hva som skjer når vi tar bort alt: 4 – 4, 3 – 3, …

Rosiner Skriv et subtraksjonsstykke på tavla, for eksempel 5 – 1 = __. Elevene teller fem rosiner hver. Pek på subtraksjonsstykket, og spør hvor mange som skal tas bort / trekkes fra. Elevene skal spise opp det antallet rosiner som skal tas bort / trekkes fra. Deretter teller de hvor mange rosiner som er igjen.

Regnefortelling 1 «Jeg har fem steiner i lomma. Jeg tar ut to av steinene. Hvor mange steiner har jeg igjen i lomma?» Skriv subtraksjonsstykket på tavla, og be elevene regne ut svaret. Del klassen inn i grupper. Gi dem konkreter (klosser, brikker, …), og be dem lage regnefortellinger og skrive subtraksjonsstykkene

Regn ut.

Forklaring

4 - 1 = _____ 3 Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut subtraksjonsstykkene. Radius 1B illustrerer ofte subtraksjon ved å krysse ut. Da ser elevene både den opprinnelige mengden og den mengden som skal trekkes fra.

4 - 2 = _____ 4 - 3 = _____ 4 - 4 = _____ Trekk strek til riktig svar.

Trekk strek til riktig svar. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene og trekke strek til riktige svar. Elever som synes dette er vanskelig, kan bruke perlesnor/klosser som konkretisering. Øv gjerne på å telle bakover før elevene starter på oppgaven.

2-1

2-2

1 4-2

4-1 2

3-2

3-1 3

Kapittel 9

Minus

Kapittel 9

Minus

som passer til. Elevene kan også få bilder som de skal lage fortellinger og skrive subtraksjonsstykker til. Skriv også noen subtraksjonsstykker på tavla som elevene skal lage regnefortellinger og tegne tegninger til.

Skriv subtraksjonsstykkene som passer til elevenes regnefortellinger, på tavla.

Regnefortelling 2

Tegn hjertene på tavla. Be elevene lage muntlige regnefortellinger til hjertene. Hjelp elevene i gang ved å stille noen spørsmål først, for eksempel: • Hvor mange hjerter ser dere? • Hvor mange av hjertene er grønne? • Hvor mange av hjertene er lilla? • Hvor mange av hjertene er store? • Hvor mange av hjertene er små?

SAMTALE

Sett kryss. Regn ut.

Forklaring

4 - 3 = _____ 1

4 - 2 = _____

3 - 3 = _____

3 - 2 = _____

Sett kryss. Regn ut. Elevene skal se på tegningene, sette kryss over mengden som skal subtraheres og regne ut subtraksjonsstykkene. På dette nivået er det viktigste at elevene forstår hva regnetegnene betyr og hvordan de brukes. Legg likevel merke til om elevene skriver tallene direkte / teller på ﬁngrene. I løpet av første trinn er det en fordel at elevene har automatisert svarene til ﬂest mulig subtraksjonsstykker i tallområdet 0–10.

Filip er 7 år. Søsteren hans er 3 år. Hvor mange år eldre er Filip enn søsteren sin?

Problemløsingsoppgave Les oppgaveteksten høyt for elevene. La dem tenke individuelt / diskutere parvis før dere oppsummerer sammen. Elevene kan bruke perlesnor/klosser eller tegne i kladdeboka når de løser oppgaven. La elevene fortelle hvordan de tenker. Finn sammen ut hvilket subtraksjonsstykke som passer til oppgaveteksten.

Minus

regnefortellingene kan skrives, både med tallvenner og med tallsymboler. Fokuser på sammenhengen mellom regnefortellingen, klossene, tallvennene og tallsymbolene.

Telle Gjør telleøvelser, spesielt der dere teller bakover. Gi først elevene oppgaven 5 – 1, deretter oppgaven 15 – 1 og så 15 – 2. Oppdager elevene sammenhengen mellom subtraksjon og telling? Tilpass oppgaven ut ifra hvilke nivåer elevene beﬁnner seg på. Gjennomfør også stafettellingen, se side 20, både ved at elevene teller forover og bakover.

Én mer / én mindre Jobb sammen to og to. Bruk 10 klosser. Den ene eleven legger til én, og den andre eleven trekker fra én. Lag subtraksjonsstykker og addisjonsstykker som passer til, for eksempel 10 – 1, 9 – 1, 8 – 1, 1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, … Målet er at elevene oppdager sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon.

Hvor mange er fjernet? Lag en regnefortelling til seks klosser, for eksempel: «Seks klovner hopper på en trampoline.» Skjul klossene, slik at elevene ikke ser dem. Fjern to av klossene. «To klovner går av trampolinen og setter seg. Hvor mange klovner er igjen på trampolinen?» Hvordan tenker elevene når de løser oppgaven? Vis elevene hvor mange klosser du fjernet. Gjenta aktiviteten med ulikt antall klosser og ulike regnefortellinger. La gjerne elevene lage regnefortellinger til hverandre. Vis hvordan

Øve 1

Forklaring

Sett kryss. Regn ut.

Sett kryss. Regn ut. Elevene skal se på tegningene, sette kryss over den mengden som skal subtraheres og regne ut subtraksjonsstykkene. På dette nivået er det viktigste at elevene forstår hva regnetegnene betyr og hvordan de brukes. Legg likevel merke til om elevene skriver tallene direkte / teller på ﬁngrene. I løpet av første trinn er det en fordel at elevene har automatisert svarene til ﬂest mulig subtraksjonsstykker i tallområdet 0–10.

Kapittel 9

Tallkort Bruk tallkort med tallene 0, 1, 2, 3 og 4. Bruk noen tallkort av hvert tall. Del ut et tallkort til hver elev. Gi elevene muntlige subtraksjonsstykker. De elevene som har svaret, holder opp sitt kort.

Minus

3 - 2 = _____ 1

3 - 1 = _____

4 - 2 = _____

4 - 1 = _____

5 - 2 = _____

5 - 1 = _____

6 - 2 = _____

6 - 1 = _____

Kapittel 9

Minus

Hvor mange epler skjuler det seg under arket? Tegn seks epler på tavla. Be elevene om å telle eplene. Hold over / skjul tre av eplene med et ark. Spør elevene om de «ser» hvor mange epler som skjuler seg under arket. Hold over / skjul et ulikt antall epler og skriv subtraksjonsstykker som passer til. Målet er at elevene først ser helheten (seks epler) og forholder seg til den når de skal ﬁnne ut hvor mange epler som skjuler seg under arket.

Skriv tallene som mangler.

Forklaring

____ 10

____ 5 ____

____ 9 ____ 8

____ ____

____

____ 2

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler slik at tallene står i synkende rekkefølge. Er det fortsatt elever som ikke mestrer å skrive/si tallene fra 10 til 0 bakover? Det er viktig at de øver på å automatisere dette.

____

Sett kryss. Regn ut.

4 5 - 1 = _____

6 - 5 = _____

5 - 4 = _____

6 - 3 = _____

5 - 2 = _____

6 - 2 = _____ Minus

Sett kryss. Regn ut. Elevene skal se på tegningene, sette kryss over den mengden som skal subtraheres og regne ut subtraksjonsstykkene. Er det elever som kan svarene direkte? Er det elever som teller på ﬁngrene? Er det elever som peketeller på tegningene?

Minus

Hvor mange appelsiner er det i posen? På tavla tegner du tre appelsiner og en pose med et spørsmålstegn utenpå.. Det skal være åtte appelsiner til sammen, men du har bare tegnet tre. Hvor mange appelsiner må det da være i posen? Målet med aktiviteten er å trene elevene i å tenke abstrakt. Elevene ser ikke alle åtte appelsinene. De må se for seg mengden 8 for å ﬁnne svaret.

Buss/tog Å reise med buss/tog er en kjent kontekst for de ﬂeste elevene. Illustrer addisjon og subtraksjon ved at personer går av/på bussen/toget. For eksempel: Det er seks personer på bussen. På busstoppet går to personer av bussen. Hvor mange personer er igjen på bussen? Illustrer oppgaven med enkle tegninger:

–2

Differensier aktiviteten ved å variere antall appelsiner, både inni og utenfor posen.

Sett kryss. Regn ut.

Forklaring Sett kryss. Regn ut. Skriv bokstavene ovenfor i riktige grønne tomme ruter. Elevene skal først regne ut subtraksjonsstykkene. Deretter skal de skrive bokstavene i riktige grønne tomme ruter nederst på siden og ﬁnne løsningsordet.

4 5 - 1 = _____

5 - 2 = _____

5 - 3 = _____ K

5 - 4 = _____ R

5 - 5 = _____ U

Les ordet høyt!

Skriv bokstavene ovenfor i riktige grønne tomme ruter.

Kapittel 9

Minus

____

I ____

____

Kapittel 9

Minus

Problemløsing 1 Del elevene inn i grupper. Hver gruppe skal diskutere og bli enige om et svar på en problemløsingsoppgave. Les oppgaveteksten høyt for elevene. La gruppene få tid til å diskutere. Ikke avslør svaret for tidlig. Diskuter feilsvar. La gruppene få vise for klassen hvordan de har tenkt. Elevene kan vise med pinner, tegninger og/eller regnestykker.

• Hvor mange høner har familien? • Hvor mange bein har katten og hunden til sammen? I spisestuen har familien et spisebord med seks stoler. Forslag til spørsmål: • Hvor mange bein har bordet? • Hvor mange bein har de seks stolene til sammen? • Hvor mange bein har bordet og de seks stolene til sammen?

Problemløsing 2 Del elevene inn i grupper. Hver gruppe får 20 pinner som de kan bruke for å løse oppgavene. Les oppgavetekstene høyt for elevene. En familie består av mor, far, to barn, en hund, en katt og noen høner. Familien har 20 bein til sammen. Forslag til spørsmål: • Hvor mange bein har mor, far og de to barna til sammen? • Hvor mange bein har dyrene til sammen?

Sett kryss. Regn ut.

Forklaring

3 4 - 1 = _____

Sett kryss. Regn ut. Skriv bokstavene ovenfor i riktige grønne tomme ruter. Elevene skal først regne ut subtraksjonsstykkene. Deretter skal de skrive bokstavene i riktige grønne tomme ruter nederst på siden og ﬁnne løsningsordet.

4 - 3 = _____

4 - 2 = _____ L

4 - 4 = _____ V

4 - 0 = _____ O

Les ordet høyt!

Skriv bokstavene ovenfor i riktige grønne tomme ruter.

K ____

____

Minus

Problemløsing 3 Marsvinet Mars er 6 år gammelt. Katten Pus er 3 år eldre enn Mars. • Hvor gammel er Pus?

Spill med objekter Spill to og to sammen. Bruk 12 like objekter. Spilleren som starter spillet, tar bort ett eller to objekter. Deretter tar spillerne bort objekter annenhver gang, til det bare er ett objekt igjen. Spilleren som fjerner det siste objektet, taper spillet.

Et marsvin blir omtrent 10 år gammelt. • Omtrent hvor mange år til vil Mars leve?

Diskuter hvordan man kan unngå å fjerne det siste objektet. Er det noe man kan gjøre for å være sikker på å vinne spillet? Er det lurt å være den som starter spillet?

Pus har født kattunger tre ganger. Hun har født 12 unger til sammen og like mange unger hver gang. • Hvor mange unger har Pus født hver gang?

Øve 2

Forklaring

Trekk strek til riktig svar.

Trekk strek til riktig svar. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene og trekke strek til riktige svar.

5-4

5-2 6-2

6-5

Differensiering Denne oppgaven er uten visuell støtte. Hvis noen elever har behov for det, kan de bruke perlesnor/klosser.

4-3

5-3 6-4

5-1 6-1

6-3

Kapittel 9

Minus

Kapittel 9

Minus

Spill med terninger Spill to og to sammen. Bruk to terninger og hvert deres spillebrett. Kast terningene annen hver gang. Hvis terningene for eksempel viser to og seks øyne, kan spilleren som kastet terningene, sette et kryss under tallene 2 og 6 på sitt spilleberett. Han/hun kan også legge sammen / trekke fra øynene som terningene viser, 6 + 2 = 8 / 6 – 2 = 4, og sette kryss under tallet 8 eller tallet 4. Spilleren som først har satt kryss under alle tallene på sitt spillebrett, vinner spillet.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Regn ut.

Forklaring 5 - 1 = _____ Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut subtraksjonsstykkene. Radius 1B illustrerer ofte subtraksjon ved å krysse ut. Da ser elevene både den opprinnelige mengden og den mengden som skal trekkes fra.

5 - 2 = _____ 5 - 3 = _____ 5 - 4 = _____ 5 - 5 = _____

Trekk strek til riktig svar. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene og trekke strek til riktige svar.

Trekk strek til riktig svar.

6-2 5-2

5-4 6-4

5-1

Differensiering Den nederste oppgaven på side 45 er uten visuell støtte. Hvis noen elever har behov for det, kan de bruke perlesnor/ klosser.

6-6

3 6-1 5-5

4 5

5-3 6-3

Minus

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Regn ut.

Forklaring Regn ut. Skriv bokstavene ovenfor i riktige grønne tomme ruter. Elevene skal først regne ut subtraksjonsstykkene. Deretter skal de skrive bokstavene i riktige grønne tomme ruter nederst på siden og ﬁnne ut hvilken setning de får.

9 - 0 = _____ U

3 - 1 = _____ R

1 - 1 = _____ G

4 - 1 = _____ Y

6 - 1 = _____ Ø

6 - 0 = _____ S

7 - 0 = _____ I

8 - 0 = _____ K

5 - 1 = _____ E

Skriv bokstavene ovenfor i riktige grønne tomme ruter.

____

Les setningen høyt!

Kapittel 9

Minus

Kapittel 9

Minus

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Lag et minusstykke til bildet.

_____ 6

- _____ 3 = _____

_____ 7

- _____ 4 = _____

_____

- _____ = _____

_____

- _____ = _____

_____

- _____ = _____

Forklaring Lag et minusstykke til bildet. Elevene skal se på tegningene og gjøre ferdig subtraksjonsstykkene: 6 – 3 = 3, 7 – 4, 8 – 4, 5 – 2 og 3 – 2. Hvis noen elever skriver 7 – 3 = 4, så er også det riktig svar. Elevene kan gjerne lage tilsvarende oppgaver i kladdeboka, bytte bøker med hverandre og løse hverandres oppgaver.

Minus er det samme som å trekke fra.

Minus

Matematisk innhold

Aktiviteter

Repeter tegnet for subtraksjon og likhetstegnet. Påpek at subtraksjon betyr å trekke fra / ta bort og at likhetstegnet betyr det samme som / er lik. Mange elever strever med oppgaver på likningsform. Ved å knytte denne typen oppgaver til praktiske sammenhenger og med basis i kunnskap og forståelse av tallvenner, vil elevene lettere se sammenhengen og være fortrolige med denne oppgavetypen. Ofte bunner problemet i en misoppfatning om at likhetstegnet er det tegnet som kommer før svaret. Elevene bør forstå likhetstegnet som like mye på hver side av likhetstegnet, enten det gjelder antall, størrelse eller mengder. Det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet. Det er viktig å fokusere på dette tidlig, slik at ikke elevene etablerer misoppfatninger.

Hvor mange brikker er skjult? Ha et antall brikker i hånda, for eksempel seks. Vis brikkene til elevene. Ta begge hendene bak på ryggen din og fordel brikkene i begge hendene, for eksempel tre brikker hver hånd. Vis elevene at du har tre brikker i den ene hånda. Hvor mange brikker har du i den andre hånda? La ﬂere elever få svare. La dem fortelle hvordan de tenker for å ﬁnne svaret. Gjenta aktiviteten og varier antallet brikker.

6 3

6–3=?

Minus og tallvenner

Lag minusstykker til tallvennene. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Repeterer tallvenner! Bruk også gjerne begrepet tallkombinasjoner når dere snakker om tallvenner. Vis tallvennene til 7 med konkreter. På hvor mange ulike måter kan dere dele opp mengden 7? Hjelp elevene til å forstå sammenhengen mellom tallvennene og for eksempel skrivemåten 7 – __ = 4.

SAMTALE

Forklaring

Lag minusstykker til tallvennene.

Hvor mye er 7 – 3 ?

7 3

Se på perlesnora. Skriv tallet som mangler.

7 - _____ 5 =2

7 - _____ = 3

7 - _____ = 5

7 - _____ = 1

Se på perlesnora. Skriv tallet som mangler. Elevene skal se på perlesnora og skrive tallet som mangler i subtraksjonsstykket. Skriv tallvennen som mangler. Elevene skal skrive tallet som mangler i svarruta.

Skriv tallvennen som mangler.

7 5 48

Kapittel 9

Minus

Kapittel 9

7 ____

Minus

7 ____

____

Hvor mange objekter mangler? Tegn for eksempel ﬁre objekter på tavla. Hvor mange ﬂere objekter må du tegne for at det skal bli for eksempel sju objekter til sammen? La elever få tegne objektene som mangler. Gjenta aktiviteten og varier antallet objekter.

Terning Skriv regnestykkene 10 – _ =, 9 – __ = og 6 – __ = på tavla. Jobb to og to sammen. Kast en terning og skriv det antallet øyne terningen viser på strekene i regnestykkene. Regn ut til slutt.

Mine notater Hoderegning Gi elevene jevnlig muntlige addisjons- og subtraksjonsoppgaver. La flere elever få svare og fortelle hvordan de kom fram til svaret. Det er svært viktig at flest mulig regnestykker blir automatisert og at automatiseringen bygger på forståelse, ikke pugg. Derfor er det også viktig at elevene forklarer hvordan de tenker for å finne svarene. Da ser du om de forstår.

Skriv tiervennen som mangler.

10 8

____

Forklaring

10 ____

10 7

____

Skriv tiervennen som mangler. Elevene skal skrive tiervennene som mangler, i svarrutene. Oppgaven er uten visuell støtte. Hvis noen elever har behov for det, kan de bruke en 10-perlesnor – femmerstrukturert.

Se på perlesnora. Skriv tallet som mangler.

5 =5 10 - _____

10 - _____ = 4

10 - _____ = 3

Se på perlesnora. Skriv tallet som mangler. Elevene skal se på perlesnora og skrive tallet som mangler i subtraksjonsstykket.

10 - _____ = 6

Emil sier: «Husk at det som står til venstre og til høyre for likhetstegnet, skal ha samme verdi.» Samtal om hvordan likhetstegnet brukes. Det er viktig at elevene får mange ulike erfaringer med hvordan subtraksjonsstykker kan skrives: 2 = 4 – 2, 4 – 2 = 2, …

10 - _____ = 8 Husk at det som står til venstre og til høyre for likhetstegnet, skal ha samme verdi.

10 - _____ = 9 Minus og tallvenner

Minus og tallvenner

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 1

Forklaring

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal se på perlesnora og regne ut subtraksjonsstykket. På dette nivået er det viktigste at elevene forstår hva regnetegnene betyr og hvordan de brukes. Legg likevel merke til om elevene skriver tallene direkte / teller på ﬁngrene. I løpet av første trinn er det en fordel at elevene har automatisert svarene til ﬂest mulig subtraksjonsstykker i tallområdet 0–10. Differensiering Elevene kan gjerne bruke en 10-perlesnor – femmerstrukturert – som hjelp til å løse oppgavene.

Kapittel 9

Minus

7 - 1 = _____

8 - 4 = _____

7 - 3 = _____

8 - 3 = _____

7 - 2 = _____

8 - 5 = _____

7 - 5 = _____

8 - 1 = _____

7 - 4 = _____

8 - 6 = _____

Kapittel 9

Minus

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Skriv tallet som mangler.

2 7 - _____

8 - _____

Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at subtraksjonsstykkene blir riktige.

5 10 - _____

9 - _____

8 - _____

10 - _____

Differensiering Elevene kan gjerne bruke en 10-perlesnor – femmerstrukturert – som hjelp til å løse oppgavene.

6 9 - _____

7 - _____

10 - _____

7 - _____ 7

8 - _____

9 - _____ Minus og tallvenner

Minus og tallvenner

• Eleven har memorert tallkombinasjonen og vet at 8 – 3 = 5. Han/hun trenger ikke å telle.

Matematisk innhold Når tallene i en subtraksjonsoppgave ligger nært hverandre på tallrekka, er det en god regnestrategi å telle 1, 2 eller 3 bakover. For å bevisstgjøre elevene på denne strategien, kan du knytte oppgaven til telling eller se på en tallinje at for eksempel seks er én foran sju. Å trekke fra 1, 2 eller 3 kan gjøres ved å telle bakover. Å trekke fra nesten alt, altså subtraksjonsoppgaver der differansen er 1, 2 eller 3, er også å kunne benytte seg av kunnskapen om at tallene ligger nært hverandre på tallrekka.

Perlesnor til bruk på gulv er en konkretisering av tallinja. Den kan gi elevene konkrete og visuelle bilder av hvordan tallene forholder seg til hverandre. Elevene kan for eksempel erfare at når de adderer, beveger de seg mot høyre, og når de subtraherer, beveger de seg mot venstre. Elevene kan også få konkrete erfaringer med at for eksempel 6 – 5 = 1. Be en elev om å stille seg på sirkel nummer seks. Spør eleven om han/hun vet hvor mye 5 + 1 er og hvor mye 6 – 1 er. Be eleven fortelle hvordan han/hun tenker. Skriv regnestykkene på tavla / elektronisk tavle / ﬂipover samtidig som eleven forﬂytter seg én mer / én mindre på tallinja. Koble sammen de konkrete erfaringene elevene gjør på perlesnora med tallsymbolene, altså hvordan det kan skrives matematisk.

De første addisjons- og subtraksjonsstrategiene er basert på telling. For eksempel «8 – 3 = 5»: • Telle opp alt: Eleven teller først åtte objekter. Så tar han/hun bort tre objekter. Til slutt teller eleven hvor mange objekter som er igjen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 – 1, 2, 3 = 1, 2, 3, 4, 5 • Telle bakover fra det største tallet: Eleven teller fra åtte til fem: 8, 7, 6, 5 • Telle forover fra det minste tallet: Eleven teller fra tre til åtte: 3, 4, 5, 6, 7, 8

Trekke fra 1, 2 og 3

Se på perlesnora. Tell bakover. Se på tegningen av perlesnora. Samtal om hvordan dere kan regne ut subtraksjonsstykker ved å telle bakover på perlesnora/tallinja. Hjelp elevene til å forstå sammenhengen mellom tellingen og subtraksjonsstykket; at svaret på subtraksjonsstykket 7 – 1 er det tallet som kommer rett etter 7 når man teller bakover.

SAMTALE

Forklaring

Minus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8-3

7-1

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene ved å telle bakover på perlesnora.

Kapittel 9

Se på perlesnora. Tell bakover.

9-2

Hvis noen elever er usikre på tallrekka 0–10 (bakover), er det viktig at dere øver mer på dette. Gjerne også tallrekka 0–20 (bakover). Å kunne tallrekka godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon.

Jeg teller bakover fra 8 når jeg regner ut 8 – 2: 8, 7, 6. 8–2=6

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7 8

7 - 1 = _____ 7 - 2 = _____ 7 - 3 = _____

8 - 3 = _____ 8 - 1 = _____ 8 - 2 = _____

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9 - 1 = _____ 9 - 3 = _____ 9 - 2 = _____

10 - 2 = _____ 10 - 3 = _____ 10 - 1 = _____

Kapittel 9

Minus

Tilpass oppgavene etter hvilket nivå elevene er på. Elevene jobber allikevel med samme aktivitet og samme regnestrategier. Slik kan alle elevene delta i den samme matematiske samtalen.

Regne med flere ledd Det er viktig at elevene forstår at vi kan legge sammen flere enn to ledd og trekke fra flere ledd. Gjør aktiviteten muntlig og/eller tegn/skriv i kladdeboka. Forslag til oppgaver: • Katten til Sara får fire fisker på en skål. Først spiser den to fisker. Så spiser den én fisk. Hvor mange fisker er det igjen på skåla? • Det er fem mandariner på et fruktfat. Lotta spiser en mandarin. Stig spiser tre mandariner. Hvor mange mandariner er det igjen på fatet?

Aktiviteter Hvor mange objekter skjuler det seg under teppet/arket? Legg ni like objekter på kateteret. Legg et teppe/ark over noen av dem. Elevene skal gjette hvor mange objekter som er skjult under teppet/arket. La ﬂere elever få svare og fortelle hvordan de tenker. Skriv regnestykkene på tavla. Varier aktiviteten med antall objekter du har som utgangspunkt og antall objekter du skjuler. Aktiviteten kan også gjøres ved at grupper av elever gjør dette for hverandre.

Skriv tallene som mangler.

___ _ __

__ 3_

___

Forklaring

___

__2_ __1_ 1 _ 1 __ ___ 8 ___ ___

____ ____

7 8

____ ____

____ 12 ____ 11

____ ____

____

____ ____

____

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler. Tallene skal øke med én av gangen.

8 9

Trekk fra 1. Trekk fra 2. Trekk fra 3. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene ved å telle bakover. Oppgavene er uten visuell støtte. Hvis noen elever har behov for det, kan de bruke en 10-perlesnor – femmerstrukturert.

11 9

Trekk fra 1.

–1

____

–2

____

–3

____

Oppsummering av timen Øv på å telle bakover, først fra 10 til 0 og så fra 20 til 0. Kan noen elever starte midt i tallrekka, for eksempel på tallet 8 og telle videre bakover?

____

Trekk fra 2.

–2

Spør elevene om hvilket tall som kommer rett før, for eksempel 7. Hvor mye er da 7 – 1? Utfordre elevene videre, med for eksempel; Hvilket tall kommer rett før 34? Hvor mye er da 34 – 1?

____

Trekk fra 3.

–3

Trekke fra 1, 2 og 3

____

Trekke fra 1, 2 og 3

Hvilket tall tenker jeg på? Jobb to og to sammen. Bruk tallkort fra 1 til 10 / en kortstokk uten bildekort. Legg kortene i stigende rekkefølge:

Hvilket tallsymbol står på tallkortet? Hver elev får et tallkort. Flere elever kan ha kort med samme tallsymbol. Elevene skal ikke se kortene til hverandre. De skal lage regnestykker til hverandre for å ﬁnne ut hvilket tall som står på tallkortene. Forslag til spørsmål: • Har du 4 + 2? • Har du 8 – 1?

Hvis svaret på regnestykket stemmer med tallsymbolet på kortet, må eleven snu kortet sitt. Aktiviteten er over når alle elevene i klassen har snudd tallkortene sine.

Den ene eleven skal tenke på et tall i rekken. Den andre eleven skal ﬁnne ut hvilket tall den første eleven tenker på. Forslag til spørsmål: • Er tallet større enn fem? • Er tallet mindre enn åtte? • Er tallet mindre enn sju? Det er ikke lov å spørre direkte hvilket tall det er. Elever som trenger større utfordringer, kan bruke tallkort fra 1 til 20.

Øve 1

Forklaring

Trekk strek til riktig plass på snora.

Trekk strek til riktig plass på snora. Elevene skal trekke strek til riktig plass på snora slik at tallene kommer i stigende rekkefølge.

6 2

Trekk strek til riktig svar. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene og trekke strek til riktige svar.

Trekk strek til riktig svar.

Differensiering Den nederste oppgaven på side 54 er uten visuell støtte. Hvis noen elever har behov for det, kan de bruke en 10-perlesnor – femmerstrukturert.

10 - 1

8-0

8 7 -1

8 -1 7 7-0

9 -1 6

Kapittel 9

Minus

Kapittel 9

Minus

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Trekk strek til riktig svar.

7-2

8-1

9-2

10 - 5

Trekk strek til riktig svar. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene og trekke strek til riktige svar.

10 - 3

Skriv inn tall slik at svaret blir riktig. Elevene skal lage subtraksjonsstykker med 1, 2 og 3 som svar. Elevene velger selv hvilke tall de ønsker å bruke.

9-1

8-2

7-1

8 10 - 4

10 - 2

Skriv inn tall slik at svaret blir riktig.

1 = ____ 4 - ____ 3 2 = ____ - ____ 3 = ____ - ____ 1 = ____ - ____ 2 = ____ - ____ 3 = ____ - ____ 1 = ____ - ____ 2 = ____ - ____ 3 = ____ - ____ Trekke fra 1, 2 og 3

Trekke fra 1, 2 og 3

Oppsummering av kapittel 9

Forslag til kartlegging

Subtraksjon kan være vanskelig å forstå for mange elever. Hensikten med å jobbe fra konkret nivå til abstrakt nivå er å sikre at elevene får en god forståelse av begreper og symboler. Når elever har vanskeligheter med å abstrahere, er det en god støtte i å visualisere begreper og oppgaver. Læring forstås da som en prosess der elevene skaper mentale bilder for matematiske begreper og symboler. Slik baseres kunnskap på god forståelse. Kunnskapen til elevene på et konkret nivå videreføres til læring ved hjelp av bilder/tegninger/ ikoner, som etter hvert overføres til abstrakt nivå med bruk av kun symboler.

Det viktigste på dette nivået er å forstå abstrakte matematiske symboler og tegn knyttet til regneartene. Kartlegg om elevene har en helhetlig forståelse av subtraksjon ved å knytte oppgaver til ulike representasjoner:

Virkelighet

Konkreter

Bilder

Aktivitet

Forklaring

Minusspillet

Differensiering Aktiviteten kan forenkles ved å bruke kortere rader. Aktiviteten kan gjøres vanskeligere ved å bruke lengre rader og terninger med ﬂere sider.

Kapittel 9

Minus

Symboler

Dere trenger: • fargeblyanter

• to terninger Spill to og to sammen. Bruk hver deres bok. 1 2 Kast terningene annenhver gang. 3 Finn forskjellen mellom antall øyne som terningene dine viser. 4 Fargelegg like mange ruter. Hvis forskjellen mellom antall øyne som terningene viser er null, må du stå over en omgang. 5 Den som først har fargelagt alle sine ruter, vinner spillet.

Aktivitet Lærer leser opp instruksjonene for elevene. Elevene kan bruke en spillebrikke som de ﬂytter nedover radene i stedet for å fargelegge rutene. Da kan radene brukes ﬂere ganger.

Språk

Kapittel 9

Minus

• Elevene skal lage en regnefortelling og skrive subtraksjonsstykket til et bilde, for eksempel:

Symboler og regneuttrykk Se etter om elevene forstår symboler og regneuttrykk. Forslag til oppgaver: • Elevene skal vise og forklare med klosser hvordan de forstår 5 – 3 = 2. • Elevene skal lage en regnefortelling til 6 – 3 = 3. • Elevene skal lage et regnestykke som passer til tallkombinasjoner/tallvenner, for eksempel:

• Forstår elevene likhetstegnet? • Gi elevene åpne oppgaver der de skal bestemme regneuttrykket: 5 – __ = __, 5 – __ = __, 5 – __ = __, …

5 4

Sant eller usant?

Forklaring

Sett kryss Ja

Nei

10 – 10 = 1 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

3 og 4 er tallvenner til 7. – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

5–3=4+2 –––––––––––––––––––––

Nei

Pluss og minus er det samme. – – – – – – – – – – – –

Nei

10 – 10 = 10

–––––––––––––––––––––

5-3=2

Kan du dette? Fargelegg Lage regnefortellinger med minus i tallområdet 1–10 –

Løse minusstykker i tallområdet 1–10 – – – – – – – –

Minus