Radius3a lb blabok

Dahl • Dalby • Nohr

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

Radius har derfor fokus på at elevene:

• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver Radius gir i praksis:

• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 1, 2, 3 og 4:

• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:

radius.cdu.no

Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.

I S B N 978-82-02-37144-9

ISBN 978-82-02-37144-9

9

788202 371449 www.cdu.no

BOKMÅL/NYNORSK

3A

LÆRERENS BOK

Hanne Hafnor Dahl • Hanne Marken Dalby • May–Else Nohr

Matematikk for barnetrinnet

3A

LÆRERENS BOK

Ingrid

Emil

Sofia

Filip

Tuva

Liam

© CAPPELEN DAMM AS, 2015 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Radius følger de reviderte læreplanene av 2013 for Kunnskapsløftet i faget matematikk, dekker alle målene i læreplanene og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Illustratør: Eivind Gulliksen Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Eivind Gulliksen Grafisk formgiving: Cappelen Damm Ombrekking: AIT Oslo AS Forlagsredaktør: Guro Marie Jørgensen Trykk og ferdiggjøring: Livonia Print SIA, Latvia 2015 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-37144-9 www.radius.cdu.no.no www.cdu.no

Forord Til læreren Det er vårt sterke ønske at Radius skal bidra til at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse.

Målet med Radius er å utvikle den enkelte elevs tenkning og matematikkforståelse og at elevene skal bli interessert i og like matematikkfaget. Radius prioriterer at elevene får dybdeforståelse innen tall og regning og at de jevnlig repeterer basiskunnskaper.

Vi, May-Else Nohr og Hanne Hafnor Dahl, har i mange år arbeidet som lærere i barneskolen og har skrevet masteroppgave om barns tallforståelse og mentale regnestrategier. Nå jobber vi både som fagkonsulenter/ kursholdere for Utdanningsetaten i Oslo og som ressurspersoner/kursholdere for Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen.

Jeg, Hanne Marken Dalby, har bred undervisningserfaring fra grunnskolen og noe undervisningserfaring fra lærerutdanningen. I tillegg har jeg i flere år jobbet som pedagog ved Vitensenteret Innlandet.

Blant våre inspirasjonskilder vil vi spesielt nevne matematikkundervisningsmetoder fra mange kanter av verden, og da særlig Nederland, Singapore og Japan. I Nederland har Julie Menne og Freudenthal Institute gitt oss nye ideer om perlesnor og tom tallinje. Vi har deltatt på kurs med Yeap Ban Har, rektor ved Marshall Cavendish Institute i Singapore, noe som vekket vår interesse for å visualisere matematikken for elevene – på alle nivåer.

Undervisningsmetoder fra Japan og deres fokus på problemløsing har også gitt oss mange gode ideer.

Sist, men ikke minst er vi også inspirert av våre egne undervisningserfaringer i møte med norske elever og lærere.

Lykke til med det nye matematikkverket!

Hanne Hafnor Dahl Hanne Marken Dalby May-Else Nohr

F  orord

3

Innhold Om Radius Matematikkdidaktiske prinsipper. . . . . I Oppbygningen av Radius. . . . . . . . . . . II Grunnleggende ferdigheter. . . . . . . . . IV Perlesnor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V 100-perlesnor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Tom tallinje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Perlesnor til bruk på gulv . . . . . . . . . VII Tallforståelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Modellmetoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX Mål for 3. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

Kapittel 1 Husker du?

6

Addisjon og subtraksjon til 20. . . . . . . 8 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Tiervenner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tallene til 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Innhold

Kapittel 2 Tallene til 1000

24

Telle og regne med 100 av gangen. . . 26 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Telle til 1000 med 1 og 10 av gangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Hundrere, tiere og enere. . . . . . . . . . . 36 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Addere og subtrahere med 1, 10 eller 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Hundrerplass, tierplass og enerplass. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Kapittel 3 Multiplikasjon og divisjon

50

Kapittel 5 Geometri 110

Addere like grupper. . . . . . . . . . . . . . . 52 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Multiplikasjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Divisjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Multiplikasjon og divisjon. . . . . . . . . . 68 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Mangekanter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Rett, spiss og stump vinkel. . . . . . . . 106 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Parallelle linjer. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Rektangel og kvadrat. . . . . . . . . . . . . 114 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Sammensatte figurer. . . . . . . . . . . . . 118 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Geometriske mønster . . . . . . . . . . . . 122 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Kapittel 4 Brøk 78 Brøk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Brøk som del av et areal . . . . . . . . . . . 78 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Brøk som del av en mengde . . . . . . . . 82 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Del og helhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Kvarter på klokka. . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Minutter på klokka. . . . . . . . . . . . . . . . 94 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Fasit Fasit til Radius 3 Oppgavebok. . . . . . 128

Arbeidsark

Innhold

Arbeidsark 3.1: Aktivitet: Hjem til jul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5

Matematikkdidaktiske prinsipper Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.

Radius er derfor fokusert på at elevene: •• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene •• oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger •• løser utforskende og sammensatte oppgaver •• samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over dem

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse – ved å bygge den opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. For eksempel knytter vi elevenes tellekompetanse til elevenes regnestrategier.

Regnestrategier Radius fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Matematiske sammenhenger Radius viser matematiske sammenhenger – for eksempel hvorfor elevene lærer tiervennene – for deretter å kunne bruke dem videre: 3 + 7 = 10, 23 + 7 = 30, … Når elevene har lært doblingene, kan denne kunnskapen brukes i oppgaver med dobling pluss én: 6 + 6 , 6 + 7, … Kunnskap elevene har om addisjon og subtraksjon – med for eksempel hundrere – brukes til å se sammenhengen i oppgaver som 800 – 100, 800 – 99, 180 – 99, …

I

Matematikkdidaktiske prinsipper

Problemløsingsoppgaver/tekstoppgaver Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget! Radius legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til sammen å utvikle gode løsningsstrategier.

Konkret – Visuelt – Abstrakt Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert.

Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger konkret eller visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Målet er at alle elevene gjør de samme oppgavene, deltar i klassefellesskapet og får utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Radius er et matematikkverk som er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk og som skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Radius ønsker å gjøre matematikk mere tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, oppgaveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læring.

Oppbygningen av Radius Radius Grunnbok Radius gir i praksis: •• tydelige mål for hvert kapittel •• oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale •• differensierte øvingssider til hvert tema •• problemløsingsoppgaver fra 1. trinn •• visuell støtte til oppgavene

Snakk med elevene om hvordan oppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de ulike elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene tenker. Radius oppfordrer elevene til å løse sammenoppgavene på sine måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og løsningene med hverandre!

Slik legger Radius til rette for at elevene gradvis skal utvikle ferdigheter i matematisk kommunikasjon.

Mål Grunnbøkene har både klare mål for hvert kapittel og klare forventninger om hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med hvert kapittel.

Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene. På den siste siden i hvert kapittel kan elevene selv vurdere sin måloppnåelse.

Her får også læreren og foresatte en oversikt over om elevene har nådd målene for kapitlet eller ikke.

Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde, og hvert delkapittel innledes med en samtaleoppgave. Disse bildene og oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Start gjerne timen med klassesamtale med utgangspunkt i samtaleoppgaven: Hvordan kan oppgaven løses? Hvordan tenker elevene for å komme fram til svaret?

Sammenoppgaver Hvert kapittel inneholder noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale. Oppgavene kan brukes som samarbeidsoppgaver eller som oppsummering etter en økt. For å løse disse oppgavene kan det være en hjelp å tegne eller skrive i en kladdebok.

Sofia

Tuva Ingrid

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med mer visuell støtte.

Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har enten en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet eller et spill der elevene skal jobbe to eller flere sammen og som er knyttet til det matematiske innholdet i tilhørende kapittel.

Gjennomgangsfigurer Radius 1–4 har seks gjennomgangsfigurer som elevene vil møte igjen på mange av sidene der de skal jobbe med oppgaver. Deres funksjon er å være til hjelp og forklare hva som skal gjøres og stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når disse seks kommer med sine kommentarer.

Liam Filip

Emil

Oppbygningen av Radius

II

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder, akkurat som Grunnboka, differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I Øve 1 har de fleste oppgavene visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 har samme tema som oppgavene i Øve 1, men større utfordringer. Oppgavene i Øve 1 og Øve 2 står på sider med ramme. Oppgaveboka inneholder også oppgaver som ikke er ikke differensierte. Disse oppgavene står på sider uten ramme.

Oppgavene i oppgaveboka egner seg godt som lekser.

Problemløsing Interaktive problemløsingsoppgaver til hvert kapittel i grunnbøkene.

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdebok og det han/hun trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene.

Digitale ressurser Flanotavle, stillbar klokke, interaktiv butikk med mer for visning på skjerm med projektor eller interaktiv tavle.

Radius Digital – for eleven Kapitteloppgaver Interaktive øvingsoppgaver til Øve 1 og Øve 2 i grunnbøkene.

Radius Regnemester Øving på ulike regnestrategier. Fins også som app for nettbrett.

III

Oppbygningen av Radius 

Radius Digital – for læreren Tavlebøker Alle grunnbøkene fins som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder tips og ideer til undervisningen, aktuelle lenker og digitale verktøy.

Læreren kan også selv knytte lenker til hver enkelt side i Tavleboka.

Arbeidsark og prøvemateriell Arbeidsarkene og prøvene skrives ut fra nettstedet og er ordnet under grunnbok og kapittel.

Radius kartlegger Når læreren åpner Radius Kartlegger, løser elevene prøver til det kapitlet de skal begynne på – eller er ferdige med. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. Integrasjon mot VOKAL.

Grunnleggende ferdigheter De reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet vektlegger at elevene skal delta i samtaler om matematikk og drøfte løsninger og strategier.

Presentasjon av løsninger og å kunne vurdere hvor gyldig løsningene er, inngår i dette. Radius ivaretar dette – gjennom sine samtaleoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Muntlige ferdigheter som grunnleggende ferdighet Muntlige ferdigheter i matematikk vil si at elevene skal lære å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Muntlige ferdigheter innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale. Elevene skal utvikle språket fra et uformelt dagligdags språk til etter hvert å kunne bruke mer presis fagterminologi.

Radius starter flere av sine kapitler med én eller to sider med samtaleoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en samtaleoppgave.

Samtaleoppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Noen av samtaleoppgavene kan også gjøres konkret eller i kladdeboka – men alltid etter en felles klassesamtale.

Hvert kapittel inneholder også noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig?

Å kunne skrive som grunnleggende ferdighet Å kunne skrive i matematikk vil si å kunne løse problemer og presentere løsninger ved hjelp av matematikk og kommunisere dette til andre. Elevene skal beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Å kunne skrive matematikk har både en prosess- og en produktside. Skriving er også et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring.

mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst.

Radius legger også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese som grunnleggende ferdighet Å kunne lese i matematikk innebærer å kunne lese tekster som utgangspunkt i arbeid med matematikk.

Elevene må kunne hente ut informasjon, kunne skille mellom relevant og irrelevant innhold og kunne forstå, bruke, reflektere over og engasjere seg i innholdet. Begrepet «tekster» inkluderer her alt som kan leses i ulike medier: tekst, illustrasjoner og symboler.

Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert.

Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver.

Å kunne regne som grunnleggende ferdighet Å regne i matematikk vil si å bruke matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier i problemløsing og utforskning. Det innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, å kunne bruke matematiske metoder til å løse problemer og å kunne kommunisere og vurdere hvor gyldig løsningen er.

Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og fleksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Digitale ferdigheter i matematikk handler om å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking og visualisering. Elevene kan med fordel øve videre, på digitale programmer, for å automatisere ferdighetene og befeste kunnskapen.

Radius legger opp til at elevene skal ha en kladdebok fra 1. trinn. Her kan de tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger

Grunnleggende ferdigheter

IV

Perlesnor

100-perlesnor

Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elever vil derfor profittere på å ta utgangspunkt i sin telling og knytte den til regning.

Når tallområdet utvides til 100, kan du introdusere 100-perlesnora for elevene.

En perlesnor blir brukt som en konkretisering/ visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: •• Tallet 6 består av 1 perle flere enn tallet 5 og 4 perler færre enn tallet 10.

•• Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 eller samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler.

En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt etter som hvilket tallområde elevene arbeider med. En 10-perlesnor og en 20-perlesnor er femmerstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to ulike farger. Samtidig som dere teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: •• 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle:

•• 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler:

•• Å finne 18 kan, for eksempel, gjøres ved å telle 2 ned fra 20:

En 100-perlesnor er tierstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger.

Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor.

V Perlesnor

Vi anbefaler at elevene lager hver sin 100-perlesnor av fiskesnøre eller liknende og 0,8 mm fasettperler.

Snora skal være tierstrukturert. Elevene må derfor telle 10 og 10 perler nøyaktig og slik oppdage at 100 består av 10 tiere. Det er mye læring i å sortere perlene i to ulike farger: Elevene lærer at 100 består av 50 perler i hver farge. Mye av læringen ligger altså i at elevene lager sin egen perlesnor ved å sortere og telle perler. Det handler om elevenes egen snor og deres egne valg av farger på perlene. Slik blir snora mer personlig, og elevene får et eierforhold til den.

Samtidig øver de på å telle 10 og 10 og får et konkret forhold til hvor mange perler 100 er.

Hensikten med 100-perlesnora er å hjelpe til i utviklingen av elevenes tallforståelse. Målet er at elevene utvikler gode mentale bilder av tallene opp til 100, både gruppert i 10 og 10 og etter hverandre på en linje, for eksempel at 61 er 1 mer enn 60 og 9 mindre enn 70, eller at 29 er 10 + 10 + 9 eller 10 + 10 + 10 – 1. En strukturering av tallene i tiere gjør det mulig å utvikle elevenes kompetanse videre fra stadier der de teller med én og én av gangen til stadier der de bruker mer effektive strategier. Å telle med én og én av gangen er lite effektivt når man skal regne med tall over 20. 100-perlensora er ikke et regneredskap. Elevene skal ikke bruke den til å løse regnstykker som for eksempel 46 + 34 og 97 – 45.

Vår erfaring er at elevene da teller én og én perle, og snora virker mot sin hensikt. 100-perlesnora har kun som mål å gi elevene erfaring med å se hvor tallene er i forhold hverandre, for eksempel at •• 50 er midt mellom 0 og 100. Derfor er 50 + 50 = 100.

•• 25 er midt mellom 0 og 50, og 75 er midt mellom 50 og 100. Derfor er 100 = 75 + 25 og 100 – 25 = 75.

•• 29 er 1 foran 30. Derfor er 30 – 1 = 29.

•• 98 er 2 foran 100. Derfor er 100 – 2 = 98.

Målet er at elevene ikke skal regne på disse oppgavene, men kunne «se» svaret. Ved å bruke 100-perlesnor og senere tom tallinje vil undervisningen sikte mot at elevene utvikler mentale regnestrategier og at de blir fleksible i sin bruk av dem. Her blir klassesamtaler viktige: Elevene kan sette ord på hvordan de tenker og lære ulike strategier av hverandre. Slik får du et godt innblikk i hvordan elevene tenker, og det er lettere å tilpasse undervisningen til hver enkelt elev.

Tom tallinje

utregningene mentalt. Modellen med tom tallinje ble utviklet i Nederland.

Når elevene foretar utregninger i addisjon og subtraksjon på en tom tallinje, er det en matematisering av 100-perlesnora. En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Tom tallinje er en skriftliggjøring av hoderegningsstrategier og kan være med på å utvikle den enkelte elevs tallforståelse og regneferdigheter. Målet er at elevene til slutt foretar

Å regne på en tom tallinje består ofte i å beholde det første tallet helt, for så å dele opp det neste tallet på ulike måter, alt etter hvilke tall som er med i regnestykket. Man velger den strategien man finner mest hensiktsmessig ut ifra regneart, tallområde og tallene i det gitte regnestykket. For å kunne bruke tom tallinje fleksibelt trenger elevene å øve på noen grunnleggende strategier, som for eksempel å hoppe med tiere og å hoppe innom hel tier. I Radius 2A Grunnbok lærer elevene å regne på tom tallinje på to måter: å regne med tiere og å regne via en tier.

Addere og subtrahere med tiere + 10

+ 10

+ 10

Start 35 + 30

35 45 55 65 ___

– 10

– 10 Start

35 – 20

___ 15 25 35

Addere og subtrahere via en tier + 3 + 2 Start 17 + 5

17 20 22 ___ – 3

12 – 5

7 ___

Målet er at elevene løser regnestykker ved å tenke lineært når de regner i tallområdet 0–100.

Denne metoden blir brukt i flere land, blant andre Nederland og Singapore. Metoden er lik for både addisjon og subtraksjon og for regnestykker med og uten tierovergang. Metoden bygger videre på elevenes telling, med 10 av gangen, og den visualiseres på en tom tallinje.

Addisjon:

34 + 24 = 30 + 20 + 4 + 4 37 + 24 = 37 + 20 + 4

– 2

Start

10 12

Ved å bruke tom tallinje kan elevene utvide sine tellestrategier fra å telle én og én til å telle med ti av gangen og videre til å telle med flere tiere av gangen. Tom tallinje kan også ses som en lineær representasjon av tallene sett i forhold til hverandre.

En elev skal være trygg for å kunne vise fram egne løsninger og diskutere disse i en gruppe eller i hel klasse. Dette må være med i en klasses normer allerede fra første skoledag.

Subtraksjon: 56 – 24 = 56 – 20 – 4

56 – 28 = 56 – 20 – 8

Tom tallinje

VI

Perlesnor til bruk på gulv

Under vår utprøving av modellene med perlesnor og tom tallinje kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell til­ passet elever på 1. trinn der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå/stå på den.

Perlesnor på gulv består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er femmerstrukturert i to ulike farger – rød og blå.

Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Sirklene skal legges på gulvet, og elevene kan gå/stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å definere telleretningen på tallinja for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene.

For å finne 7 må elevene se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig får de kompetansen om at 7 er 2 mer enn 5 og at 5 er 2 mindre enn 7:

For å finne 9 må elevene se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er:

Samtidig får de kompetansen om at 9 er 1 mindre enn 10 og at 10 er 1 mer enn 9:

VII

Perlesnor til bruk på gulv

Aktiviteten «Gjett et tall» passer godt når dere skal øve på tallenes plassering i forhold til hverandre. En elev får en lapp på ryggen der det står skrevet et tallsymbol, for eksempel 9. Eleven skal prøve å finne tallet og starte med å stille seg på en tilfeldig valgt sirkel på perlesnora. Eleven velger for eksempel å plassere seg på den femte sirkelen og spør de andre elevene: Er tallet større eller mindre enn 5? Elevene i klassen svarer: Tallet er større enn 5. Eleven stiller seg deretter for eksempel på den tiende sirkelen og spør: Er tallet større eller mindre enn 10? Elevene i klassen svarer: Tallet er mindre enn 10. Slik fortsetter aktiviteten til eleven har funnet riktig tall. Det er et poeng at eleven selv stiller spørsmålet og sier hvilket tall han/hun står på. Eleven viser da at han/hun kan orientere seg på tallinja, og at han/hun har kompetanse om tallenes plassering og verdi i forhold til hverandre, for eksempel at 10 har større verdi enn 5 og at 9 har mindre verdi enn 10.

Forslag til spørsmål til perlesnor på gulv: •• Hvor mange sirkler er det?

•• Hvor mange blå/røde sirkler er det?

•• Kan du finne tallet 5? Hvordan tenker du?

•• Still deg på tallet 5. Kan du finne tallet 10?

Hvordan tenker du?

•• Still deg på tallet 10. Kan du finne tallet 9?

Hvordan tenker du?

Rekkefølgen på spørsmålene har betydning. Det er for eksempel enklere for elevene å orientere seg på tallinja når de først finner 10 og så skal finne 9.

Tallforståelse •• God tallforståelse er en forutsetning for å lykkes i matematikk.

•• God kompetanse innen tall og om relasjoner mellom tall utvikles gradvis når elevene får utforske tall, visualisere tallene og bruke dem i ulike sammenhenger.

•• Tallforståelsen begrenses når elevene bare bruker tradisjonelle algoritmer.

Med tiervennene 7 og 3 som utgangspunkt: 7 + 3

Elever som strever med matematikk på ungdomstrinnet eller i videregående opplæring, mangler ofte basisferdigheter fra mellomtrinnet.

For en del elever starter problemene enda tidligere – ofte med ufullstendig tallforståelse og ineffektive regnestrategier på tidlige barnetrinn (Utdanningsdirektoratets forskningsrapport «Matematikk i norsk skole anno 2014»).

9

1

8

2

6

4

5

7+4

70 + 300

7 + 3

7+3

7+ 3

27 + 3

27 + 43

27 + 3 27 + 5

Sammenhenger Det å fokusere på sammenhenger kan hjelpe elevene til å bli fleksible når de løser oppgaver. Målet er at elevene kan bruke kjent faktakunnskap og utvide kunnskapen i nye oppgaver. Tallkombinasjoner som blir 10 til sammen, tiervenner, er viktige «knagger»: 3

70 + 30

7+3

Del- og helhetsprinsippet Deler, helheter og relasjonene mellom dem er en av grunnsteinene i matematikken. Deler blir til sammen større helheter, som igjen kan deles opp i mindre helheter. Denne forståelsen er avgjørende for å kunne lære og ta i bruk ulike regnestrategier, en kompleks ferdighet som utvikles over tid. Elevene bør få mange varierte erfaringer med å sette sammen deler til en helhet og dele helheter i mindre enheter. Denne dekomponeringen er essensiell for å forstå hvordan tallene er strukturert.

Strategier Framgangsmåter og regnemetoder som fungerer greit for små, hele tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte brøker og desimaltall. Elevene må ha flere enn én strategi.

Elever som sliter med matematikk, har ofte bare én eller to primitive strategier, for eksempel telling. Disse elevene utvikler få nye strategier fra år til år. Tellingen belaster arbeidsminnet og tar mye kapasitet. Da blir det naturlig nok blir mindre ressurser igjen til for eksempel problemløsing.

7

7+3

5

Carl, som gikk i 1. klasse, fikk i oppgave å regne ut 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4 og 9 + 3. Han svarte at svaret på alle stykkene ble 12. Da vi spurte hvordan han tenkte for å komme fram til svarene, forklarte han: «Regnestykkene er nesten like.» Carl skjønte at med utgangspunkt i doblingen 6 + 6 = 12, kunne han minske den ene addenden og øke den andre addenden og få samme sum.

Elever som forstår del- og helhetsprinsippet, kan bruke denne forståelsen senere når temaene i matematikken blir mer kompliserte – for eksempel ved brøk, multiplikasjon, divisjon, desimaltall og måling med omgjøring: 1

3 4

Tallforståelse

1

?

0,6

1m

?

80 cm

?

VIII

Modellmetoden Modellmetoden stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA og England. Metoden kalles også for model drawing, bar models eller thinking blocks.

Modellmetoden lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper ikke elevene med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten.

Modellmetoden er nært knyttet til tallvennoppsettet og bygger på kompetansen som elevene har om å finne del eller helhet.

Eksemplet under viser hvordan elevene ved hjelp av modellmetoden kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave: Liam og Tuva har 150 kroner til sammen. Tuva har 20 kroner mer enn Liam. Hvor mange kroner har hver av barna?

Liam Tuva

20 kr

}

150 kr

Elevene bruker også modellmetoden når de skal visualisere og løse mer komplekse problemer.

Elevene lærer først å bruke blokkene for å modellere problemer som involverer de fire regneoperasjonene med hele tall. Etter hvert bruker de metoden for å løse oppgaver med brøk og algebra.

Du bør først tegne blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn bare å se den ferdige modellen i en bok.

Elevene lærer først å tegne blokker som representerer helhet og del, for eksempel: Helen har 17 klistremerker. Eva har 14 klistremerker.

Hvor mange klistremerker har Helen og Eva til sammen?

IX Modellmetoden 

Elevene tegner en blokk som er delt inn i to deler.

Den ene delen må være litt større enn den andre delen. I denne oppgaven er delene kjent og helheten ukjent. Elevene må legge sammen delene for å finne svaret (helheten): 17 klistremerker 14 klistremerker ? klistremerker Det er 21 boller på et fat. 14 av bollene er med melis.

Resten av bollene er uten melis. Hvor mange boller er uten melis?

I denne oppgaven er helheten og én del kjent.

Oppgaven kan løses ved å finne delen som mangler, enten ved å legge til eller å trekke fra. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon.

21 boller 14 med melis

? uten melis

Gjør gjerne et Google-søk på thinking blocks og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å lese tekst og å gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet som de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke forklaringen bare blir nye ord.

Mål for 3. trinn I tabellens venstre kolonne står Kunnskapsløftets kompetansemål etter 4. trinn. I tabellens høyre kolonne beskriver vi hvilke deler av kompetansemålene vi fokuserer på for 3. trinn – spesielt innenfor hovedområdene geometri, måling og statistikk. Andre emner, og dermed kompetansemål, behandles på 4. trinn.

Hovedområde: Tall Beskrive og bruke plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter

Elevene skal kunne: Tallområdet 0–1000 •• lese og skrive tallene opp til 1000 •• telle og regne med enere, tiere og hundrere •• skrive tresifrede tall som hundrere, tiere og enere •• avgjøre verdien til et siffer ut ifra plasseringen, for eksempel 245 og 436 Positive hele tall •• vurdere tallenes verdi og plassere dem på tallinja •• sortere tall i stigende og synkende rekkefølge Brøk •• bruke enkle brøker i praktiske sammenhenger, for eksempel et halvt eple, en kvart liter melk, en tredel av elevene i klassen, en firedel av dropsene i en pose, et kvarter, …

•• forklare brøk som del av en hel og som del av mengde, for eksempel å dele et helt objekt eller en mengde inn i to eller fire like deler •• kjenne igjen og lese de mest vanlige stambrøkene 21, 31, 41 og 43 knyttet til praktiske situasjoner og illustrasjoner •• forklare hvordan samme brøk kan representere ulike størrelser når brøkgrunnlaget er forskjellig, for eksempel 31 av elevene i klassen og 31 av elevene på skolen

Gjøre overslag over og finne tall ved hjelp av hoderegning, tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning og vurdere svar

Elevene skal kunne: •• bruke overslagsregning i addisjon og subtraksjon og gjøre strategiske tilnærminger for å komme nærmest mulig et nøyaktig svar, slik at tallene blir enklere å regne med

Utvikle, bruke og samtale om ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret

Elevene skal kunne: •• automatisere addisjon og subtraksjon opp til 20 •• regne via tiere, for eksempel 27 + 8 = 27 + 3 + 5 •• bruke dobling som strategi i addisjon, for eksempel 25 + 25 og 25 + 26 •• bruke halvering som strategi i subtraksjon, for eksempel 30 – 15 og 30 – 14 •• regne ener- og toerdifferanse, for eksempel 87 – 86, 87 – 85 og 11 – 10, 11 – 9 •• bruke kompensasjonsstrategien, for eksempel 27 + 19 = 27 + 20 – 1 eller 27 + 19 = 26 + 20 •• forklare og diskutere hvilke framgangsmåter som blir brukt for å løse oppgaver, og avgjøre hvilken strategi som er mest hensiktsmessig •• bruke standardalgoritmene for addisjon og subtraksjon når det er hensiktsmessig

Mål for 3. trinn

X

Hovedområde: Tall Utvikle og bruke varierte metoder for multiplikasjon og divisjon, bruke disse i praktiske situasjoner og bruke den lille multiplikasjonstabellen i hoderegning og i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• løse multiplikasjon som gjentatt addisjon av like grupper, for eksempel 4 + 4 + 4 = 3 ∙ 4, ved hjelp av for eksempel konkreter, tallinje og rutenett •• bruke multiplikasjon til å bestemme antall ruter i et rutenett, eller antall objekter som er ordnet i rader og kolonner, for eksempel egg i en eggekartong, brusflasker i en kasse, ruter i en sjokoladeplate, …

•• automatisere 1-, 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen •• løse oppgaver med delingsdivisjon, for eksempel å dele inn 18 objekter i seks like grupper og finne ut hvor mange objekter det er i hver gruppe •• løse oppgaver med målingsdivisjon, for eksempel hvor mange grupper med tre objekter i hver gruppe 18 objekter deles inn i (gjentatt subtraksjon) •• lage egne multiplikasjons- og divisjonsoppgaver med illustrasjon, tekst og regneuttrykk

Finne informasjon i tekster eller praktiske sammenhenger, velge regneart og begrunne valget, bruke tabellkunnskaper og utnytte sammenhenger mellom regneartene, vurdere resultatet og presentere løsningen

Elevene skal kunne: •• velge hensiktsmessig regneart •• se sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon: 12 – 5 = 7 fordi 7 + 5 = 12 •• se sammenhengen mellom multiplikasjons- og divisjonsstykker: 12 : 3 = 4 fordi 3 ∙ 4 = 12 •• bruke tabellkunnskapene i addisjon og subtraksjon til å løse oppgaver med tall som har høyere verdi, for eksempel siden 2 + 3 = 5 så er 20 + 30 = 50 og 200 + 300 = 500 •• finne relevant informasjon for å løse praktiske oppgaver med tekst •• lage og presentere egne oppgaver med illustrasjon, tekst og regneuttrykk

Kjenne igjen, eksperimentere med, beskrive og videreføre strukturer i tallmønstre

Elevene skal kunne: •• telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen (multiplikasjonstabellene) •• telle med 10, 50 og 100 av gangen •• finne tallet før og tallet etter et gitt tall (nabotall) •• finne, beskrive og fortsette ulike tallmønstre •• beskrive sammenhenger og finne mønster og likheter i multiplikasjonstabellen

Bruke matematiske symboler og uttrykksmåter for å uttrykke matematiske sammenhenger i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• bruke regnetegnene for de fire regneartene •• forklare og bruke likhetstegnet som uttrykk for en likhet

Hovedområde: Geometri

XI

Kjenne igjen, beskrive trekk ved og sortere sirkler, mangekanter, kuler, sylindre og polyedre

Elevene skal kunne: •• beskrive og sortere todimensjonale figurer som trekanter, firkanter og andre mangekanter ved hjelp av begrepene sidekant og hjørne •• Tredimensjonale figurer er tema på 4. trinn

Tegne, bygge, utforske og beskrive geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, medregnet teknologi og design

Elevene skal kunne: •• tegne og beskrive todimensjonale geometriske figurer

Mål for 3. trinn

Hovedområde: Geometri Kjenne igjen, bruke og beskrive speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner

Elevene møter emnet på 4. trinn.

Lage og utforske geometriske mønstre og beskrive disse muntlig

Elevene skal kunne: •• utforske geometriske mønstre laget av forskjeller blant annet i størrelse og plassering •• beskrive egne geometriske mønstre

Lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og uten digitale verktøy

Elevene møter emnet på 4. trinn.

Hovedområde: Måling Gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler, samtale om resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• anslå og måle 1 meter og 1 centimeter •• måle areal ved å telle ruter •• lese av klokkeslett på analoge og digitale klokker og anslå varighet i tid, for eksempel anslå når det har gått omtrent 1 minutt

Bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare formålet med standardisere måleenheter, og bruke og gjøre om mellom vanlige måleenheter

Elevene skal kunne: •• bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare formålet med standardisere måleenheter •• bruke standardiserte lengdemål, forstå hensikten med mer nøyaktige måleenheter enn meter og gjøre om mellom meter, desimeter og centimeter

Sammenligne størrelser ved hjelp av hensiktsmessige måleredskaper og enkel beregning, presentere resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• gjennomføre målinger ved hjelp av hensiktsmessige måleredskaper (målebånd, litermål, klokke, vekt, termometer, …) og presentere resultatene •• presentere måleresultater og vurdere om resultatene er rimelige

Løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg

Elevene skal kunne: •• bruke de norske myntene og sedlene i kjøp og salg og veksle mellom de ulike sedlene og myntene •• regne ut hva summen av to eller flere priser er og hva som eventuelt blir igjen etter betaling •• regne ut hvor mye de eventuelt mangler for å kunne kjøpe en eller flere varer •• gjøre overslag for å sikre at de har nok penger til varene de ønsker å kjøpe

Hovedområde: Statistikk Samle, sortere, notere og illustrere data på hensiktsmessige måter med tellestreker, tabeller og søylediagram, med og uten digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling

Elevene møter emnet på 4. trinn.

Mål for 3. trinn

XII

Introduksjon til kapittel 1

Mål

I kapittel 1 skal elevene repetere •• addisjon og subtraksjon •• tiervennene •• tallene til 100 •• hoderegningsstrategier: regne via tier, dobling/halvering, regne med tiere og enere, trekke fra nesten alt, subtrahere fra 100

Matematikkord

•• Addisjon / å addere •• Subtraksjon / å subtrahere •• Hoderegningsstrategier

Utstyr

•• 100-perlesnor •• 100-rutenett

Basisferdigheter Kapittel 1 repeterer basisferdigheter: regning med tallene opp til 100, tiervenner og hovedstrategiene i addisjon og subtraksjon. Alle disse basisferdighetene repeteres på alle trinn. Radius analyserer og repeterer også forkunnskaper elevene bør ha når de lærer nye temaer.

I følge Utdanningsdirektoratets rapport «Matematikk i norsk skole anno 2014» er matematikkfaget spesielt, fordi det er hierarkisk: Kunnskaper og ferdigheter bygger på hverandre, og faget blir mer og mer komplekst. Det er for eksempel vanskelig for elever å multiplisere før de kan addere, og enda vanskeligere er det for dem å dividere før de kan multiplisere. Når elever sliter med matematikk, viser det seg ofte at de mangler det fundamentet de burde hatt med seg fra tidligere trinn. Den hierarkiske

Kapittel 1 Forklaring Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde.

La elevene studere bildet, og ha så en klassesamtale om det de ser. Forslag til oppgaver: •• Hvor mange kroner koster 1, 2, 3, 4, 5 billetter? Kan man spare penger på å kjøpe fire billetter samlet istedenfor å kjøpe fire enkeltbilletter? Hvor mye billigere er det? Lag gjerne spørsmål som går utover tallområdet 0–100.

Det er sikkert elever i klassen som mestrer tall over 100.

•• Samtal om hvor høye Liam og Sofia er. Elevene har ikke lært å gjøre om mellom meter og centimeter. Prøv likevel å kartlegge om det er elever som har kunnskap om det. Bruk en tavlelinjal og repeter meter og centimeter.

6

Kapittel 1

Husker du?

Husker du?

oppbyggingen av faget gjør det tidkrevende å hjelpe elever som sliter med matematikk. Lærere oppdager ofte at de egentlige vanskelighetene ligger mange lag under der de opprinnelig trodde, og det finnes ingen annen løsning enn å bygge opp det som mangler, fra bunnen av. Norsk skole har vært preget av en «vente og se»-holdning der man håper at problemene går over av seg selv før man setter i gang tiltak (Djupedal, 2007; Hausstätter og Nordahl, 2013).

elevene oppdager og kjenner igjen systemet og strukturen i tallrekka. Elevene bør også rekketelle på gangetabellene mens de jobber med kapittel 1, 2 og 3.

Noen elever kan ha vanskelig for å se sammenhengen mellom tallsymbolet og tallet uttrykt verbalt. Øv derfor på sammenhengen mellom å lese, å skrive og å uttale tall. For eksempel vil noen elever forveksle tretten og tretti / sytten og sytti / nitten og nitti.

Telling Det er viktig at elevene har øvd jevnlig på telling gjennom 1. og 2. trinn. Elevenes tellekompetanse bør kartlegges på 3. trinn. Å kunne tallenes rekkefølge gir et godt grunnlag for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Å kunne telle er en sammensatt ferdighet som innebærer mer enn å kunne ramse opp tallrekka fra 1 til 100. Tell også med 2, 5 og 10 av gangen, slik at

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du repetere • addisjon og subtraksjon

• tiervennene • tallene til 100 • hoderegningsstrategier

Spørsmål • Sofia er 125 cm høy.

Hvorfor kan hun ikke kjøre Radiusbanen?

• Ingrid betaler 75 kr i kiosken.

Hvor mange pølser kjøper hun?

• Hvor mange kroner koster tre billetter?

• Hvor mange kroner koster et pizzastykke og en brus til sammen?

• Liam kjøper en bagett. Han betaler med en 100-kroneseddel.

Hvor mange kroner får han tilbake?

•• La elevene lage regnefortellinger til hverandre med kjøp og salg av varene i kiosken. Husker de verdien av myntene og sedlene?

La dem gjerne skrive addisjons- og subtraksjonsstykkene til fortellingene de lager.

Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 1 handler om, hva målene for kapitlet er og repeter begreper som tallvenner, tiervenner og hoderegningsstrategier.

Husker du? 7

Matematisk innhold

På 3. trinn lærer elevene om multiplikasjon og divisjon. Elever som fortsatt kun bruker tellestrategier når de adderer og subtraherer, vil ha problemer når de nå skal multiplisere tall. For å forstå multiplikasjon må elevene tenke helheter som for eksempel tre firere eller seks femmere. Det vil dermed være en fordel at de har telt med fire og fem av gangen og samtidig forstår at en femmer består av fem objekter.

På sidene 8–11 øver elevene på addisjon og subtraksjon til 20. Det er viktig at elevene automatiserer flest mulig av tallkombinasjonene under 10, både i addisjon og i subtraksjon. Ellers vil de bruke for mye tid, krefter og hukommelse på telling. Gi elevene i lekse å øve på regnestykker i tallområdet 1–10, for deretter å ha en prøve med for eksempel fem regnestykker som elevene skal kunne utenat til en gitt ukedag. Gjenta dette gjennom hele skoleåret slik at elevene får jevnlig repetisjon.

Start for eksempel med å øve på alle tiervennene, doblingene og så de andre regnestykkene, både addisjon og subtraksjon. Fokuser først på tallkombinasjoner under 10 og utvid så gradvis til tallene opp til 20. I løpet av 3. trinn er det en stor fordel at elevene også automatiserer flest mulig addisjons- og subtraksjonsstykker i tallområdet opp til 20.

Matematikk bør synes i klasserommet. Vi anbefaler at plakater/materiell med matematisk innhold henges opp og brukes som visuell støtte og utgangspunkt for klassesamtaler. På 3. trinn anbefaler vi •• en tallslange med tallsymbolene fra 1 til 100 – tierstrukturert •• 100-perlesnorer •• 100-rutenett •• en plakat med «Dagens tall»

Hvilket tall mangler? Lag ulike regnestykker til hver tallkombinasjon.

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. Målet er å repetere tallvenner/tallkombinasjoner og å bruke denne kunnskapen i regning.

Den første oppgaven inneholder tall under 10, den neste oppgaven inneholder en tiervenn, og den siste oppgaven er en oppdeling i tier/ener.

SAMTALE

Addisjon og subtraksjon til 20 Forklaring Hvilket tall mangler?

Lag ulike regnestykker til hver tallkombinasjon.

7 4

8

Kapittel 1

Husker du?

6

____

18 10

____

Regn ut. Skriv svaret på boksen.

8 + 1 10 - 9 ____ 9 ____ 1

Kan elevene telle til 20, forover og bakover, og kan de starte hvor som helst i tallfølgen og fortsette å telle?

Regn ut. Skriv svaret på boksen.

Elevene skal regne ut svarene på regnestykkene. Ha som mål at elevene automatiserer flest mulig tallkombinasjoner under 10. Gi gjerne tilsvarende regnestykker i puggelekse.

Legg merke til om det er noen elever som fortsatt fingerteller når de løser slike stykker. Hjelp disse elevene til å telle på mest mulig effektive måter og med å automatisere en del tallkombinasjoner.

10

8 - 2 10 - 4 10 - 6 ____ 6 ____ 6 ____ 4 9-2 8+2 4+3 6+1 ____ 7 ____ 10 ____ 7 ____ 7 3+6 9-1 6-2 6+4 3+7 ____ 9 ____ 8 ____ 4 ____ 10 ____ 10

6 + 4 = 10 4+6=?

8

Kapittel 1

Husker du?

____

•• plakater med ulike matematiske begreper, som for eksempel addisjon, pluss, legge til, addere, …

•• en plakat som viser ulike hoderegningsstrategier •• en plakat som viser geometriske former •• en plakat med multiplikasjonstabellen •• en plakat som viser bildet av forskjellige brøker Tips om hva du bør fokusere på i matematikkundervisningen: •• Hver time bør ha tydelige læringsmål som kan knyttes til målene for forrige time.

•• Hver time bør starte med en kort oppsummering av forrige time og avsluttes med en oppsummering av timen.

•• I forkant av hver time bør du analysere hvilke forkunnskaper elevene bør ha for å kunne forstå temaet det skal undervises i.

•• Hver time bør inneholde hoderegning og samtale om og læring av regnestrategier.

•• Elevene har behov for kognitive stimulerende

•• ••

•• ••

aktiviteter. I hver time bør du derfor gi dem oppgaver og spørsmål som bidrar til refleksjon og som setter i gang tenkning.

Bruk passende konkretiseringsmateriell eller tegninger/bilder som visualiserer oppgavene.

Kartlegg elevene slik at oppgavene blir tilpasset den enkeltes nivå/forutsetninger. Gode problemløsingsoppgaver eller rike oppgaver differensieres av seg selv, avhengig av om elevene har løst oppgavene konkret eller abstrakt.

Ha en systematisk oppfølging av elevenes arbeid.

Hver time bør inneholde en høy grad av elevaktivitet og variert undervisning.

Regn ut.

SAMMEN

Forklaring

3 + 7 = ____ 10

10 9 + 1 = ____

10 6 + 4 = ____

9 4 + 5 = ____

10 5 + 5 = ____

9 8 + 1 = ____

11 2 + 9 = ____

10 8 + 2 = ____

10 1 + 9 = ____

4 + 2 = ____ 6

4 + 4 = ____ 8

6 + 3 = ___ 9

4 + 6 = ____ 10

7 + 3 = ____ 10

7 + 2 = ____ 9

Regn ut.

Elevene skal regne addisjon i tallområdet 0–10. Start gjerne matematikktimene med tilsvarende hoderegningsoppgaver, slik at elevene automatiserer mange slike regnestykker. La flere elever fortelle hvilken strategi de bruker på regnestykkene, for eksempel tiervenn, dobling, nær dobling, ...

Fargelegg de av rutene som har addisjonsstykker der svaret blir 10.

Sammenoppgave Elevene skal øve på regnestykkene og se hvor mange av dem de kan svaret utenat på. Elever som blir fort ferdige, kan få flere tilsvarende regnestykker, også i tallområdet 0–20. Oppsummer oppgaven, og la elevene fortelle hvordan de tenkte / hvilke hoderegningsstrategier de brukte.

Bruk gjerne Radius Regnemester til videre trening i regnestrategier. I Radius 1B og 2B Lærerveiledning er det puggeark til kopiering, slik at elevene kan øve mer på å automatisere addisjons- og subtraksjonsstykker.

På hvor mange av regnestykkene kan du svaret utenat? Øv to og to sammen.

10 - 7 = ?

10 - 6 = ?

10 - 5 = ?

10 - 3 = ?

10 - 8 = ?

4+3=?

7+7=?

10 - 4 = ?

8+8=?

6+6=?

12 - 6 = ?

1+9=?

16 - 8 = ?

14 - 7 = ?

3+5=?

7+8=?

5+3=?

9+9=?

8-3=?

6+7=?

10 - 1 = ?

4+4=?

4+5=?

9-8=?

Addisjon og subtraksjon til 20

9

Addisjon og subtraksjon til 20

9

Aktiviteter

På side 10 repeteres tallkombinasjoner i tallområdet fra 1 til 10, og på side 11 repeteres tallkombinasjoner i tallområdet 10–20. Hensikten er å knytte tallvenner til addisjon og subtraksjon.

Deler vi opp en mengde i to mindre mengder, kalles disse ofte for mengdens tallvenner/tallkombinasjoner.

Oppdeling av mengder er viktig for å kunne forstå hvordan tall er strukturert. Når for eksempel mengden 12 er delt opp i de to mindre mengdene 6 og 6, kan den ene mengden minskes til 5 og den andre mengden økes til 7 uten at summen av dem, 12, endres. Å kunne dele opp en mengde i to mindre mengder handler altså om å forstå at en mengde er den samme selv om den deles opp i mindre mengder på ulike måter: 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4, … Elever som forstår denne sammenhengen, vil ha mulighet til å utvikle god tallforståelse og kunne bruke effektive hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon.

Tallvenner: Terninger To og to elever jobber sammen. Elevene kaster en terning hver og legger sammen antall øyne terningene viser, for eksempel: 4 og 3 er 7 til sammen. Elevene skal finne så mange kombinasjoner (tallvenner) som blir 7 til sammen og skrive addisjonsstykkene i kladdeboka.

Tallvenner: Klosser Tegn et tomt tallvennoppsett på et A4-ark. Gi elevene for eksempel 11 klosser og be dem om å fordele klossene på forskjellige måter. Elevene skal prøve å finne alle tallkombinasjonene som gir 11 til sammen. La elevene skrive regnestykkene som passer til tallkombinasjonene, i kladdeboka: 7 + 4, 8 + 3, … Elevene kan også lage regnestykker på likningsform. Hvordan må de plassere klossene da?

11 = ___ + 3 eller 11 – ___ = 3.

Øve 1 Forklaring Skriv tallet som mangler.

2

Skriv tallet som mangler.

Elevene skal skrive tallet som mangler i tabellen, slik at de to tallene summert blir tallet i tabellhodet. Denne måten å skrive tallvenner/tallkombinasjoner på er ny for elevene. Det kan derfor være lurt å gjøre noen oppgaver i fellesskap.

La gjerne elevene lage regnestykker til de ulike tallvennene/tallkombinasjonene, slik som Liam gjør øverst til høyre på siden. Lag også oppgaver på likningsform, for eksempel 3 = __+ 1 og 3 – __= 2.

1 ____

5+3=8 8–5=?

8–3=?

1 ____ 3

2 ____

3 1 ____

1 ____

4 3 ____

4 1 ____

2 ____

5 4 ____

1 ____

3 ____

1 ____

4 ____

6 ____

1 ____

5 ____ 6 ____

9

10

Kapittel 1

Husker du?

Kapittel 1

2 ____

4 ____

1 ____

7 ____

3 ____ 8

2 ____

5 ____

8 3 ____

4 ____

9 2 ____

10 8 2 ____ ____

Husker du?

3 ____ 7

9

10 9 1 ____ ____

10

3 ____

8 1 ____

8 ____

6 2 ____

7

8 7 ____

2 ____ 6

7

I Radius 1B og 2B Lærerveiledning er det puggeark til kopiering, slik at elevene kan øve mer på å automatisere addisjons- og subtraksjonsstykker.

2 ____ 5

6 5 ____

2 ____

6 ____

4 ____ 9

3 ____

10 7 3 ____ ____

5 ____

4 ____

10 6 4 ____ ____

Telle Forslag til telleøvelser du kan gjennomføre muntlig i klassen, i grupper med elever eller med enkeltelever: •• Telle forover med 1/10/100 av gangen – og tilbake •• Telle forover/bakover fra et gitt tall i tallfølgen •• Finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) •• Telle med oddetall/partall •• Telle med 10 av gangen fra et gitt tall: 2, 12, 22, 32, 42, …

•• Telle på gangetabellene: Telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen

skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter tallfølgen der førstemann sluttet: femten, atten, tjueen, … Også denne eleven teller videre så langt han/hun vil, og klapper deretter en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Aktiviteten kan også gjøres ved å telle forover og bakover på gangetabellen, telle med partall og oddetall eller med ti av gangen fra et gitt tall, for eksempel: 3, 13, 23, 33, …

Mine notater Stafettelling Elevene sitter på hver sin stol. Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet mens han/hun teller høyt: tre, seks, ni, tolv, … Når eleven selv ønsker det, gir han/hun fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned på sin stol. Eleven som ble klappet på

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2 Forklaring Skriv tallet som mangler.

11 9 2 ____ ____

11 8 3 ____ ____

11 7 4 ____ ____

11 6 5 ____ ____

12 9 3 ____ ____

12 8 4 ____ ____

12 7 5 ____ ____

12 6 6 ____ ____

13 9 4 ____ ____

13 8 5 ____ ____

13 7 6 ____ ____

13 6 7 ____ ____

14 9 5 ____ ____

14 8 6 ____ ____

14 7 7 ____ ____

15 9 6 ____ ____

15 8 7 ____ ____

15 7 8 ____ ____

16 9 7 ____ ____

16 8 8 ____ ____

16 7 9 ____ ____

17 9 8 ____ ____

17 8 9 ____ ____

18 9 9 ____ ____

18 8 10 ____ ____

Skriv tallet som mangler.

Elevene skal skrive tallet som mangler i tabellen, slik at de to tallene summert blir tallet i tabellhodet. Denne måten å skrive tallvenner/tallkombinasjoner på er ny for elevene. Det kan derfor være lurt å gjøre noen oppgaver i fellesskap.

La gjerne elevene lage regnestykker til de ulike tallvennene/tallkombinasjonene, slik som Emil gjør nederst til høyre på siden. Lag også oppgaver på likningsform, for eksempel 15 = __ + 8 og 15 – __ = 7.

I Radius 1B og 2B Lærerveiledning er det puggeark til kopiering, slik at elevene kan øve mer på å automatisere addisjons- og subtraksjonsstykker.

9+4=?

13 – 9 = ?

13 – 4 = ?

19 9 10 ____ ____

Addisjon og subtraksjon til 20

11

Addisjon og subtraksjon til 20 11

Matematisk innhold

eksempel når de skal regne ut 27 + 3 og 27 + 13.

Regning der tiervenner inngår, bør etter hvert automatiseres slik at når det siste sifferet i tallet for eksempel er 7, så vet elevene at svaret blir hel tier: 10, 20, 30, … Det samme gjelder for subtraksjon, for eksempel 10 – 6, 20 – 6 og 30 – 6. Elevene kan ha stort utbytte av å se sammenhengen med 6 + 4 = 10 når de skal regne 30 – 6. Lærerens utgangspunkt bør være tiervennen og så gradvis vise hvordan man løser 30 – 6:

På sidene 12–15 repeteres tiervennene, det vil si alle tallkombinasjonene som blir 10 til sammen. Å forstå tiervennene og å kunne bruke dem i regning er avgjørende for elevenes utvikling av regneferdigheter.

Tiervennene danner et grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10 fordi de hjelper elevene med tierovergang. Vi anbefaler at elevene automatiserer tiervennene. Det er også viktig å pugge tiervennene i subtraksjonsvariant: 10 – 2, 10 – 3, … Gi elevene i lekse å øve på tiervennene.

Lag gjerne en stor plakat med tiervennene og heng den opp i klasserommet. Vær oppmerksom på at de fleste foreldre ikke vet hva tiervenner er. Forklar dette tydelig for foreldrene hvis du gir elevene i lekse å pugge tiervenner.

6 + 4 = 10 10 – 6 = 4 20 – 6 = 14 30 – 6 = ?

Å huske alle tiervennene er avgjørende for senere regning. Tiervennene danner viktige mentale «knagger» som elevene vil ha bruk for hele tiden, for

Repeter tiervennene.

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. Start timen med å repetere tiervennene. De danner et viktig grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10, fordi de hjelper elevene ved tierovergang. Vi anbefaler at elevene også lærer seg tiervennene som subtraksjon: 10 – 2, 10 – 3, …

SAMTALE

Tiervenner Forklaring

Kapittel 1

Husker du?

3

8

2

6

4

5

5

9

1

7+3=?

17 + 3 = ?

Regn ut.

10 - 1 = ____ 9

10 - 5 = ____ 5

10 - 4 = ____ 6

10 - 8 = ____ 2

10 - 6 = ____ 4

10 - 2 = ____ 8

10 - 3 = ____ 7

10 - 9 = ____ 1

10 - 10 = ____ 0

10 - 7 = ____ 3

10 - 0 = ____ 10

10 - 5 = ____ 5

10 6 + 4 = ____

10 9 + 1 = ____

10 7 + 3 = ____

16 + 4 = ____ 20

19 + 1 = ____ 20

17 + 3 = ____ 20

8 + 2 = ____ 10

5 + 5 = ____ 10

4 + 6 = ____ 10

28 + 2 = ____ 30

35 + 5 = ____ 40

44 + 6 = ____ 50

58 + 2 = ____ 60

55 + 5 = ____ 60

94 + 6 = ____ 100

Regn ut.

Regn ut.

Ser elevene sammenhengen mellom addisjonsstykkene i hver kolonne?

12

7

38 + 2 = ?

56 + 4 = ?

Regn ut.

Elevene skal løse subtraksjonsstykkene ved å bruke sin kunnskap om tiervenner.

Hvis det er elever som løser stykkene ved å telle på fingrene, bør de øve på å automatisere tiervennene.

Regn ut.

Ser elevene sammenhengen mellom addisjonsstykkene i hver kolonne?

Klarer de å overføre sin kunnskap om tiervenner også i oppgaver med større tall?

Repeter tiervennene.

Regn ut.

12

Kapittel 1

Husker du?

Aktiviteter

Ha spillebrett med ulikt antall ruter, slik at du kan tilpasse mengden oppgaver til elevene.

Memory: Tiervenner To og to elever spiller sammen. Bruk kortene fra én til ni i en vanlig kortstokk. Legg kortene med tallsiden ned. Spilleren som starter, snur to valgfrie kort. Hvis summen av de to tallene blir 10, får spilleren stikket og kan snu to nye kort. Hvis summen av de to tallene ikke blir 10, legges kortene tilbake på bordet og turen går til den andre spilleren. Spilleren som har flest stikk når alle kortene er brukt opp, vinner spillet.

7 ✗

5

5

3

5

8

1

1

6

9

4

8

6

4

8

9

2

3 ✗

2

7

5

Mine notater Hvilket tall er til overs?

Hver elev bruker et spillebrett med 7 x 3 ruter. Skriv tall i tallområdet 1–9 i hver rute. Tallene skal være vilkårlig plassert. Elevene skal sette kryss over tiervennene. Hvilket tall er til overs? Etter hvert som elevene blir ferdige, kan de fylle inn tall på nye brett. Elevene kan bytte spillebrett med hverandre.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Regn ut.

Forklaring 10 - 7 = ____ 10 - 6 = ____ 10 - 8 = ____ 3 4 2 20 - 7 = ____ 13

30 - 6 = ____ 24

40 - 8 = ____ 32

30 - 7 = ____ 23

40 - 6 = ____ 34

60 - 8 = ____ 52

50 - 7 = ____ 43

60 - 6 = ____ 54

90 - 8 = ____ 82

Regn ut.

Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene ved å bruke sin kunnskap om tiervenner. Forstår de sammenhengen mellom stykkene i hver kolonne? Hvis det er elever som løser stykkene ved å telle på fingrene, bør de øve på å automatisere tiervennene.

Lag addisjonsstykker og subtraksjonsstykker med tallene i trekanten. Regn ut.

10 7

7 = ____ 10 3 + ____

10 - 7 = ____ 3

10 - ____ 3 = ____ 7

Lag addisjonsstykker og subtraksjonsstykker med tallene i trekanten. Regn ut.

Elevene skal lage to addisjonsstykker og to subtraksjonsstykker ved å bruke tallene i trekanten. Dette gir dem øvelse i å se addisjon og subtraksjon som omvendte regneoperasjoner og i å plassere tallene på rett sted i forhold til regnetegnene.

3

20 12

12 + 8 = ____ 20

____ + ____ = ____

20 - 12 = ____ 8

____ - ____ = ____

____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

____ - ____ = ____

____ - ____ = ____

8

30 26

10 7 + 3 = ____

4

Tiervenner

13

Oppsummering av timen Oppsummer timen med hoderegningsoppgaver der elevene skal regne videre fra en tiervenn, for eksempel: 6 + 4 = 10. Hvor mye er da 6 + 5 eller 36 + 5? Ett eksempel til: 7 + 3 = 10 Hvor mye er da 7 + 4 eller 27 + 4?

Tiervenner 13

Tallkort Bruk tallkort med tallene fra 1 til 100. Legg kortene med tallsiden ned. To og to elever jobber sammen.

Hvert elevpar trekker et kort fra bunken og finner ut hvilket tall som mangler for at svaret skal bli akkurat 100. Elevene trekker for eksempel et kort med tallet 27. De må da finne ut at 27 og 73 blir 100 til sammen. Elevene kan også skrive regnestykket i kladdeboka. Elevene kan også gjøre samme aktivitet i forbindelse med subtraksjon: Elevene trekker et kort med for eksempel tallet 35 fra bunken. De skal da trekke 35 fra 100 og skrive regnestykket i kladdeboka: 100 – 35 = 65

Tiervenner Del tall på ulike måter i en tabell, for eksempel 10, 20, 30 eller 100. Lag en tabell som viser hvor mange det kan være i hver av de to mindre mengdene: 100

0

90

10

85

15

73

27

67

33

Skriv gjerne addisjonsstykkene og subtraksjonsstykkene som passer til: 67 + 33 = 100, 33 + 67 = 100, 100 – 67 = 33, 100 – 33 = 67, …

Øve 1 Forklaring Regn ut. Trekk strek til tiervennene som hører til.

30 27 + 3 = ____

Regn ut. Trekk strek til tiervennene som hører til.

Elevene skal ta utgangspunkt i sin kunnskap om tiervenner, regne ut regnestykkene og trekke strek til den tiervennen som hører til. De må se sammenhengen mellom hvordan mengden 10 kan deles opp på ulike måter og hvilke addisjons- og subtraksjonsstykker som kan lages ut ifra det. Ta gjerne en oppsummering der elevene forteller hvordan de tenker når de løser stykkene.

7 10 - 3 = ____

8

2

6

4 8 10 - 2 = ____

20 15 + 5 = ____

95 + 5 = 100 ____

Kapittel 1

Husker du?

9 10 - 1 = ____

4 10 - 6 = ____

40 34 + 6 = ____

14

Husker du?

5

90 82 + 8 = ____

30 23 + 7 = ____

5 10 - 5 = ____

2 10 - 8 = ____

5

Elevene kan øve mer på tiervenner og andre regnestrategier på Radius Regnemester som er å finne på Radius Digital.

Kapittel 1

3

50 49 + 1 = ____

Legg merke til hvordan elevene regner.

Er det noen som fingerteller? Det er en stor fordel at elever på 3. trinn har automatisert tiervennene, både som addisjon og som subtraksjon.

14

7

9

1

3 10 - 7 = ____

Hoderegning: Tiervenner Les høyt for elevene ulike regnefortellinger som inneholder tall som legger opp til at elevene skal regne med tiervenner. Elevene skal skrive regnestykker som passer til fortellingene i kladdeboka eller på tavla. Tilpass fortellingene etter elevenes nivå. Forslag til fortellinger: •• Liam har 43 kroner. Han vil kjøpe en T-trøye til 100 kroner. Hvor mange kroner mangler Liam?

•• Ida leste 11 kapitler i en bok i forrige uke. Denne uken leser hun 9 kapitler. Hvor mange kapitler leser Ida til sammen i disse to ukene?

•• På en parkeringsplass står det 22 sorte og 18 røde biler. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen? Så kjører 6 av bilene. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen nå?

Mine notater

Oppsummer hver oppgave. La elevene fortelle hvordan de regnet oppgaven. Elevene kan lage tilsvarende fortellinger til hverandre.

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2 Forklaring Regn ut. Trekk strek til tiervennene som hører til.

50 37 + 13 = ____

7

3

30 18 + 12 = ____

5

60 26 + 34 = ____

31 40 - 9 = ____

8

2

100 89 + 11 = ____

43 50 - 7 = ____

Legg merke til hvordan elevene regner.

Er det noen som fingerteller? Det er en stor fordel at elever på 3. trinn har automatisert tiervennene, både som addisjon og som subtraksjon.

57 60 - 3 = ____

6

4

100 54 + 46 = ____

70 33 + 37 = ____

Regn ut. Trekk strek til tiervennene som hører til.

Elevene skal ta utgangspunkt i sin kunnskap om tiervenner, regne ut regnestykkene og trekke strek til den tiervennen som hører til. De må se sammenhengen mellom hvordan mengden 10 kan deles opp på ulike måter og hvilke addisjons- og subtraksjonsstykker som kan lages ut ifra det. Ta gjerne en oppsummering der elevene forteller hvordan de tenker når de løser oppgavene.

22 30 - 8 = ____

5

100 75 + 25 = ____

15 20 - 5 = ____

94 100 - 6 = ____

9

Tiervenner

1

Elevene kan øve mer på tiervenner og andre regnestrategier på Radius Regnemester.

99 100 - 1 = ____

15

Tiervenner 15

Matematisk innhold

Flere elever bruker ineffektive tellestrategier i oppgaver som for eksempel 26 – 25 og 84 – 83, uten å ha oppdaget at tallene ligger nær hverandre på tallinja. Denne typen oppgaver kan visualiseres med en perlesnor. Da ser elevene tydelig at svaret blir 1.

Du kan også visualisere oppgavene ved først å trekke fra alt og så trekke fra nesten alt: 26 – 26 og 26 – 25.

Elevene er med på at 26 – 26 = 0. Hvor mye blir da 26 – 25?

På sidene 16–21 repeterer elevene tallene opp til 100, de hele tierne. Hundrervennene ses i sammenheng med tiervennene. Elevene bør være fortrolige med tallene fr 0 til 100 og ha dannet seg et mentalt bilde av hvordan tallene forholder seg til hverandre. De bør for eksempel kunne se for seg at 99 er tallet rett foran 100 eller at tallet 55 er midt mellom tallene 50 og 60. Dette er kunnskap om tallene som vil gjøre det enklere for elevene når de for eksempel skal regne 100 – 1, 100 – 99, 55 + 5, 60 – 5, …

Det er et mål at elevene automatiserer flest mulig doblinger. Doblingene er gode «knagger» å ha når elevene skal regne. Doblingene er lette å huske. Det er videre et mål at elevene kan bruke faktakunnskapene om doblingene når de skal halvere og utvikle effektive regnestrategier, for eksempel tenke 7 + 7 når de skal regne ut 7 + 8, eller løse 15 – 7 ved å tenke at det dobbelte av 7 er 14.

På sidene 16–21 repeteres og videreføres også hoderegningsstrategier som elevene utviklet og lærte å bruke tidligere i Radius: •• Regne via tier •• Dobling/halvering •• Regne med tiere og enere •• Trekke fra nesten alt •• Subtrahere fra 100

Hvor mange tiere er det i 100?

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. Bruk gjerne en 100-perlesnor i tillegg hvis dere har det. Elevene skal se på tallslangen og repetere tallene til 100, med fokus på tierne. La dem telle med 10 av gangen både forover og bakover. La dem også øve på å starte midt i tallfølgen og telle videre forover og bakover. Tilpass telleaktivitetene etter elevenes nivå. La dem gjerne telle utover tallområdet opp til 100. Samtal om addisjonsstykkene i snakkeboblen og sammenhengen mellom dem: 7 enere + 3 enere, 7 tiere + 3 tiere og sytti + tretti.

SAMTALE

Tallene til 100 Forklaring Hvor mange tiere er det i 100?

Hvilken sammenheng ser du?

7 + 3 = 10 70 + 30 = ?

Legg sammen tierne. Skriv svaret.

10 30

Legg sammen tierne. Skriv svaret.

Elevene skal addere tierne som står på boksene.

40 20

16

Kapittel 1

Husker du?

70

20

____ 70

____ 100

10

20

80

40

____ 90 Kapittel 1

20

____ 60

40

16

10

10

Husker du?

50

10

____ 80

10

10

____ 100

Oppmuntre elevene til å forklare fremgangsmåtene sine og diskuter ulike hoderegningsstrategier.

Samtaleoppgavene i Radius øver både på muntlige og skriftlige ferdigheter gjennom klassesamtaler og bruk av kladdebok.

Aktiviteter Lokalisere tall 1 Plasser tall fra 0 til 100, for eksempel 59, 74, 81, 89, …, på en tom tallinje. Vis omtrent hvor på tallinja tallene skal plasseres:

•• Hvor er 50, 25 og 75 på tallinja?

•• Hvor mye er 95 + 5, 70 + 30, 75 + 55 og 100 – 15?

Ser du svarene på disse oppgavene uten å regne?

Elevene kan bruke tom tallinje for å orientere seg i tallrekka. De kan se hvordan tallene er relatert til hverandre og beskrive dette, for eksempel: •• 98 er nær 100.

•• 50 er halvparten av 100.

•• 25 er halvparten av 50.

•• 75 er midt mellom 50 og 100.

Mine notater 0

59

74 81 89

100

•• Hvilke tall er nabotall til tallene?

•• Gjett hvilket tall jeg tenker på! Du kan bare spørre om tallet er større enn eller mindre enn.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Skriv tallet som mangler.

Forklaring 50 70 100 20 + 30 = ____ 10 + 60 = ____ 90 + 10 = ____ 70 40 + 30 = ____

40 20 + 20 = ____

100 80 + 20 = ____

90 20 + 70 = ____

60 30 + 30 = ____

100 70 + 30 = ____

60 = 100 40 + ____

60 + 40 = 100 ____

25 100 = 75 + ____

80 = 100 20 + ____

20 + 80 = 100 ____

10 100 = 90 + ____

40 = 100 60 + ____

10 + 90 = 100 ____

95 100 = 5 + ____

90 100 - 10 = ____

70 100 - 30 = ____

25 100 - 75 = ____

10 100 - 90 = ____

60 100 - 40 = ____

99 100 - 1 = ____

40 100 - 60 = ____

50 100 - 50 = ____

65 100 - 35 = ____

Skriv tallet som mangler.

Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at regnestykkene blir riktige. De bør forstå likhetstegnet som «lik verdi på begge sider». Det som står til venstre for likhetstegnet, skal ha lik verdi som det som står til høyre for likhetstegnet.

Det er viktig å fokusere på dette tidlig og repetere ofte slik at elevene ikke etablerer misoppfatninger.

Liam har 40 gule, 30 røde og 20 blå kuler …

Elevene skal lære å lese, tegne opp og forstå tekstoppgaver. Det er viktig å sette av tid til dette. Ved å forklare og diskutere ulike framgangsmåter og løsningsstrategier kan elevene lære av hverandre. Ha fokus på framgangsmåte og ikke bare riktig svar.

Forslag til hjelpespørsmål: •• Hvilke ord er viktige?

•• Hva vet du?

•• Hva spørres det om?

•• Hvilken regneart kan du bruke?

•• Hvilken strategi kan du bruke?

Liam har 40 gule, 30 røde og 20 blå kuler. Filip har 60 gule, 30 røde og 10 blå kuler.

Hvem har flest kuler? har flest kuler.

Svar: ___________ Filip Ingrid har 100 kroner. Hun kjøper to flasker med vann til 20 kroner per stykk og et blad til 40 kroner.

Hvor mange kroner har Ingrid igjen?

40 kr

20 kr

Svar: ____ 20 kroner

Tallene til 100

17

Ingrid har 100 kroner …

Refererer til oppgaven over.

Tallene til 100 17

Lokalisere tall 2 Skriv seks tall på tavla, for eksempel 86, 71, 48, 6, 18 og 94. Elevene skal sortere tallene i riktig rekkefølge på en tom tallinje. Elevene tegner tomme tallinjer i kladdeboka. Legg merke til om elevene plasserer tallene med lik avstand imellom eller om de har en forståelse av at noen tall ligger nærme hverandre og andre litt lenger fra hverandre.

Tallinja fra 0 til 100 Heng opp en cirka 3 meter lang snor i klasserommet. Bruk tallkort (eventuelt lapper) med tallene 0, 10, 20, 30, …, 100 og klesklyper. Del ut kortene til noen elever – ett per elev. Den eleven som får kortet med tallet 0, fester det på snora med en klesklype. Snora er en tallinje. Kortet med tallet 0 må derfor festes lengst til venstre på snora. Deretter skal elevene – med kortene i stigende rekkefølge – feste sine kort på snora. Elevene skal selv holde rede på sin tur i rekka. Når alle er ferdige, leser dere tallfølgen i kor. Gjenta aktiviteten flere ganger.

Aktiviteten kan også gjøres ved at den eleven som får kortet med tallet 100, starter. Da må kortet festes lengst til høyre på snora, siden snora er en tallinje.

Hvilket tall?

Hvilket tall er •• 2 mindre enn 100?

•• 13 mindre enn 100?

•• 25 mer enn 50?

•• 15 mindre enn 80?

•• 5 mer enn 85?

•• 27 mindre enn 100?

•• 8 mer enn 92?

•• 46 mindre enn 100?

Regn ut.

Forklaring + 10 + 10 Start

Regn ut.

Er det elever som løser addisjons­ stykkene ved å telle med 1 av gangen? Øv ekstra med disse elevene, slik at de lærer å telle/regne med 10 av gangen.

24 + 20

Kapittel 1

Husker du?

44 ____

+ 10

24 + 19

+ 10 -1

24

34

43 44 ____

Regn ut.

56 36 + 20 = ____

95 65 + 30 = ____

99 79 + 20 = ____

55 36 + 19 = ____

94 65 + 29 = ____

98 79 + 19 = ____

Regn ut.

- 10

- 10 Start

47 - 20

Regn ut.

Elevene skal tenke lineært ved å «hoppe» med 10 av gangen.

18

34

Start

Regn ut.

Ser elevene sammenhengen mellom de to regnestykkene i hver kolonne? Vi vet for eksempel at 36 + 20 = 56. Da er 36 + 19 én mindre, altså 55. Hvis noen elever foretrekker andre strategier, er det selvfølgelig i orden så lenge de er effektive og bygger på forståelse.

Regn ut.

Ser elevene sammenhengen mellom de to regnestykkene i hver kolonne?

Vi vet for eksempel at 36 – 20 = 16. Da er 36 – 19 én mer, altså 17. Hvis noen elever foretrekker andre strategier, er det selvfølgelig i orden så lenge de er effektive og bygger på forståelse.

24

27 ____

37 - 10

- 10 Start

+1

47 - 19

27 ____ 28

47

37

47

Regn ut.

18

36 - 20 = ____ 16

53 - 30 = ____ 23

64 - 40 = ____ 24

36 - 19 = ____ 17

53 - 29 = ____ 24

64 - 39 = ____ 25

Kapittel 1

Husker du?

100-rutenett 1 Del ut et 100-rutenett til hver elev. Gi elevene ulike oppgaver, for eksempel: •• Sett kryss over alle tall som slutter på 6.

•• Sett kryss over alle tall som starter på 6.

•• Sett kryss over alle tierne.

•• Start på 3 og fargelegg tallene som øker med 10: 3, 13, 23, …

•• Start på 50 og fargelegg tallene som øker med 5: 50, 55, 60, …

•• Sett kryss over partallene/oddetallene.

•• Fargelegg 45 – 54 og snakk med elevene om hvilket av tallene som har størst verdi og om verdien på sifferet 4. Undersøk flere tall på samme måte.

100-rutenett 2 Del ut et tomt 100-rutenett til hver elev. Be elevene om å fylle inn tall i rutenettet, for eksempel: •• bursdagsdato •• alder •• antall personer i familien •• husnummer •• …

Lag flere oppgaver til elevene, for eksempel: •• Start på 62 og skriv fem tall forover.

•• Start på 83 og skriv fem tall bakover.

Samtal med elevene om hvor tallene som de setter kryss over, befinner seg i 100-rutenettet. Øv på begreper og se etter systemer og sammenhenger.

Regn ut.

Forklaring 12 30 6 + 6 = ____ 15 + 15 = ____ Doblinger

13 6 + 7 = ____

29 15 + 14 = ____

25 + 25 = ____ 50

50 + 50 = ____ 100

60 30 + 30 = ____

25 + 26 = ____ 51

50 + 49 = ____ 99

59 30 + 29 = ____

73 70 + 3 = ____

50 59 - 9 = ____

2 = 62 60 + ____

20 = 3 23 - ____

60 + 4 = 64 ____

8 = 60 68 - ____

Regn ut.

Elevene skal bruke svarene i addisjonsstykkene med dobling til å regne ut stykkene med dobling pluss én / minus én. Stykkene er satt opp slik at det skal være enkelt for elevene å se sammenhengen. Vær oppmerksom på at noen elever kan synes det er vanskeligere med doblinger som inneholder tierovergang.

85 - 84 = ____ 1

85 - 83 = ____ 2

Skriv tallet som mangler.

Kartlegg om elevene har forstått plassverdisystemet.

45 - 44 = ____ 1

27 - 26 = ____ 1

25 - 23 = ____ 2

54 - 52 = ____ 2

25 100 - 75 = ____

98 100 - 2 = ____

75 100 - 25 = ____

3 100 - 97 = ____

40 100 - 60 = ____

95 100 - 5 = ____

60 100 - 40 = ____

15 100 - 85 = ____

Skriv tallet som mangler.

Regne med tiere og enere

Regn ut.

Trekke fra nesten alt

Regn ut.

Ha som mål at elevene skal se ener- og toerdifferansen og ikke telle bakover.

Regn ut.

Subtrahere fra 100

Tallene til 100

Regn ut.

Legg merke til om elevene har effektive strategier for å løse subtraksjonsstykkene.

19

Tallene til 100 19

Hoppe tier og enere Tiere er lange hopp og enere er små hopp. Elevene hopper fysisk for eksempel 43 med fire tierhopp og tre enerhopp: + 10

+ 10

+ 10

+ 10 + 1 + 1 + 1

0

10

20

30

40 41 42 43

En elev kan hoppe tiere og enere mens resten av klassen gjetter hvilket tall det er. Det er viktig at du samtidig abstraherer aktiviteten ved å tegne på tavla det samme som eleven hopper. Etter hvert kan elevene lære å hoppe med tiere fra et tall, for eksempel 43 + 20: + 10

+ 10

43 53 63

Øve 1 Forklaring Skriv tallene som mangler.

1_0__0 _9_0_

Skriv tallene som mangler.

Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgen. Oppdager de hvordan tallmønstret er bygd opp? Tallfølgen minsker med 10 av gangen.

_8_0_

_7_0_

_3_0_

_2_0_

_1_0_

____ = 10 + ____

60 = ____ + ____

90 = ____ + ____

____ = 30 + ____

70 = ____ + ____

100 = ____ + ____

____ = 40 + ____

50 = ____ + ____

70 = ____ + ____

____ = 50 + ____

90 = ____ + ____

30

60

90 70 40 80

20

10

20

Husker du?

_4_0_

80 = ____ 70 + ____ 10

Oppsummering av timen La elevene telle med 10 av gangen både forover og bakover, både på tierne: 10, 20, 30, … og fra et hvilket som helst tall: 6, 16, 26, … Det er viktig at elevene kan starte hvor som helst i disse tallfølgene og fortsette å telle både forover og bakover. Tilpass telleaktivitetene etter elevenes nivå. La gjerne dem telle utover tallområdet opp til 100 også.

Kapittel 1

_5_0_

Velg tall fra fiskedammen. Gjør ferdig addisjonsstykkene.

Velg tall fra fiskedammen.

Gjør ferdig addisjonsstykkene.

Elevene skal velge tall fra fiskene i fiskedammen og gjøre ferdig addisjonsstykkene.

20

_6_0_

Kapittel 1

50

Husker du?

•• Ida leste 19 kapitler i en bok i forrige uke. Denne uken leser hun 18 kapitler i en annen bok. Hvor mange kapitler leser Ida til sammen disse to ukene?

•• På en parkeringsplass står det 87 biler. 19 av bilene er elbiler. Hvor mange av bilene er bensineller dieselbiler?

Hoderegning 1 Start/avslutt timen med hoderegningsoppgaver.

Skriv noen regnestykker, for eksempel 26 + 25, 100 – 28, 81 – 79 og 64 +29, på tavla. La flere elever få svare og la dem forklare hvordan de kommer frem til svarene.

Hoderegning 2 Les høyt for elevene ulike regnefortellinger som inneholder tall som legger opp til at elevene skal regne med tier og enere, tiervenner og tierovergang.

Elevene skal skrive regnestykker som passer til fortellingene i kladdeboka eller på tavla. Tilpass fortellingene etter elevenes nivå. Forslag til fortellinger: •• Hans har 100 kroner. Han kjøper en flaske vann til 29 kroner. Hvor mange kroner har Hans igjen?

•• Erik kjøper et blad til 46 kroner og en brus til 39 kroner. Hvor mye betaler han til sammen?

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2 Forklaring Regn ut.

Regn ut.

Elevene skal ta utgangspunkt i tallene som står i kolonnen i midten og skrive svarene på regnestykkene.

- 20

+ 20

- 30

+ 30

20 ____

40

60 ____

40 ____

70

100 ____

30 ____

50

70 ____

20 ____

50

80 ____

60 ____

80

100 ____

30 ____

60

90 ____

Lag fire ulike regnestykker med tallene øverst i rammen.

Elevene skal velge tall og lage to addisjons- og to subtraksjonsstykker ved å bruke tallene. Dette gir dem øvelse i å plassere tallene på rett sted i forhold til regnetegnene. Kartlegg om elevene forstår dette.

Lag fire ulike regnestykker med tallene øverst i rammen.

50

20 30

80

10

70

____ 20 + ____ 30 = ____ 50

____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

____ - ____ = ____

____ - ____ = ____

____ - ____ = ____

____ - ____ = ____

Tallene til 100

Oppsummering av timen La elevene telle med 10 av gangen, både forover og bakover. Tell på tierne: 10, 20, 30, … og fra et hvilket som helst tall: 6, 16, 26, … Det er viktig at de kan starte hvor som helst i disse tallfølgene og fortsette å telle både forover og bakover. Tilpass telleaktivitetene etter elevenes nivå. La dem gjerne telle utover tallområdet opp til 100 også.

21

Tallene til 100 21

Oppsummering av kapittel 1

Forslag til kartlegging

Matematikkfaget er et hierarkisk fag der ulike kompetanser bygger på hverandre. For å sikre at elevene ikke får «regnehull» bør man jevnlig repetere basisferdigheter. Når man for eksempel skal lære å regne 527 + 6, bør man repetere og se etter om elevene: •• har automatisert 7 + 6 •• forstår at 27 + 6 er å legge til to tiere •• forstår at 527 + 6 er fem hundrere i tillegg

Gi elevene ulike oppgaver og finn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever.

Telling •• Tell forover fra 0 til 100 og bakover fra 100 til 0.

•• Finn tallet som kommer rett før og rett etter et gitt tall.

•• Tell forover og bakover med to av gangen.

•• Tell forover og bakover med fem av gangen.

•• Tell forover og bakover med ti av gangen.

•• Kan elevene telle videre fra for eksempel 54?

•• Kan elevene telle bakover fra for eksempel 87?

Regning i tallområdet 1–100 danner et grunnlag for regning når tallområdet øker til 1000. Elevene bør ha gode telleferdigheter i tallområdet 0–100. De bør ha automatisert tiervennene, flest mulig doblinger og alle små tallkombinasjoner som for eksempel 3 + 8, 7 + 4, … Elevene bør også ha grunnleggende forståelse av posisjonssystemet. De bør kunne dele opp tall i tiere og enere og legge sammen og trekke fra tier og ener: 54 = 50 + 4, 54 – 4 = 50, 54 – 50 = 4, 54 = 14 + 40, 54 = 24 + 30, …

Regning •• Har elevene automatisert noen addisjons- og subtraksjonsstykker?

Aktivitet Forklaring • to terninger Dere trenger:

Tierspillet

• to blyanter Spill to og to sammen.

1 Kast terningene annenhver gang.

2 Hvis terningene viser for eksempel fire og to øyne, får spilleren som kastet terningene, 40 og 20 poeng. Legg sammen poengene, og skriv poengsummen i tabellen.

3 Den spilleren som får flest poeng etter seks kast, vinner spillet.

Aktivitet Læreren leser opp instruksjonene for elevene. Det kan være lurt å spille en omgang der læreren viser og forklarer underveis. Ta gjerne opp siden på Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da er det ofte lettere å forklare underveis.

To og to elever spiller først sammen i den enes bok. Etterpå kan de spille spillet i den andre elevens bok, eller de kan viske ut tallene og spille spillet flere ganger i samme bok.

22

22

Kapittel 1

Husker du?

Kast

Spiller 1

Spiller 2

1

____

____

2

____

____

3

____

____

4

____

____

5

____

____

6

____

____

Sum

____

____

Kapittel 1

Husker du?

Hva er den høyeste poengsummen du kan få på ett kast?

Sifferets verdi på tierplassen og enerplassen •• Kan elevene legge til og trekke fra tier og enere?

•• Kan de doblingene?

•• Ser elevene sammenhengen mellom dobling og nær dobling?

•• Kan de tiervennene utenat? Kan de bruke tiervenner når de for eksempel regner 17 + 3?

•• Kan de mellomregne om 10? 8 + 5 = 8 + 2 + 3 •• Kan de hoppe via hel tier på tom tallinje?

Enerplass og tierplass Målet med denne aktiviteten er at elevene skal få en bedre forståelse av begrepene enerplass og tierplass.

De skal forstå at sifre har ulik verdi avhengig av hvilken posisjon de står i.

Tre og tre elever spiller sammen. Bruk samme spillebrett. Kast en terning etter tur. Med utgangspunkt i antall øyne terningen viser, velger spilleren som kastet terningen, om sifferet skal stå på enerplassen eller tierplassen. Spilleren som får det høyeste tallet, vinner spillet. Varier aktiviteten med at spilleren som får det laveste tallet, vinner spillet.

Prealgebra Det er viktig å se etter om elevene forstår prealgebra / oppgaver skrevet på likningsform.

Ofte bunner problemet i en misoppfatning om at likhetstegnet er det tegnet som kommer før svaret.

Elevene bør forstå likhetstegnet som like mye på hver side av likhetstegnet, enten det gjelder antall, størrelser eller mengder. Det er viktig å fokusere på dette tidlig, slik at ikke elevene etablerer misoppfatninger om for eksempel at likhetstegnet betyr at nå kommer svaret.

Tierplass

Tierplass

Spiller 1 Spiller 2 Spiller 3

Kan du dette?

Forklaring Trekk strek rundt tiervennene.

6

+

7+

4

3+7

5

9+

2+8

5+5

1

9+

Kan du dette?

Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet og kan gis som lekse. Da kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

3

Skriv tallet som mangler.

30

47 15 ____

15

2 ____

«Kan du dette?» kan også arbeides med på skolen, først skriftlig og deretter muntlig. Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Samtal om hva de har lært. Da får du innsikt i hva de mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

92 2 ____

45

90

Sett kryss ved regnestykket som passer til «hoppene» på tallinja.

Start

22

+ 10

+ 10

32

+ 10

42

52

22 + 3

___

22 + 30

___

22 + 10

___

På Radius Digital er det egne digitale kapittelprøver. Elevene kan øve mer på ulike regnestrategier på Radius Regnemester.

Skriv tallet som mangler.

20 100 = 80 + ____

75 + 25 100 = ____

30 + 70 100 = ____

50 + 50 100 = ____

10 + 90 100 = ____

25 100 = 75 + ____

85 + 15 100 = ____

95 100 = 5 + ____

100 = ____ + ____

Husker du?

23

Husker du? 23

Introduksjon til kapittel 2

Mål

I kapittel 2 skal elevene lære •• å telle og regne med 100 av gangen •• å telle til 1000 med 1 og 10 av gangen •• å addere hundrere, tiere og enere •• å addere og subtrahere med 1, 10 eller 100 •• om sifrenes verdi

Matematikkord •• •• •• ••

Addisjon / å addere Subtraksjon / å subtrahere Hundrere/tiere/enere Tall/siffer

Utstyr

•• Hundrebrett, tierstaver og enerklosser eller lignende som illustrerer hundrere, tiere og enere •• Lekepenger (100-kronesedler, 10-kroner, 1-kroner) •• 100-perlesnorer

Tallene opp til 1000 I kapittel 2 lærer elevene om tallene opp til 1000.

Samtal gjerne om hvor mye 1000 er. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange elever går det på denne skolen?

•• Hva kan du kjøpe for 1000 kroner?

•• Hvor mange 1-kroner er det i 1000 kroner?

•• Hvor mange 10-kroner er det i 100 kroner?

•• Hvor mange 100-kronesedler er det i 1000 kroner?

Tallene introduseres i en systematisk rekkefølge: 1 Hundrere •• Telleøvelser med hundrere, forover og bakover: 100, 200, 300, …

•• Addisjon og subtraksjon med hundrere: 300 + 200.

Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen med det de har lært, for eksempel: 3 + 2, 30 + 20, 300 + 200, og at de kan telle videre fra 300 når de regner 300 + 200/400/500, …

Kapittel 2 Forklaring Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde.

La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange sølvpenger er det i kista?

Hvor mange sølvpenger trengs for at det skal bli 1000?

•• Hvor mye er gullpengene i de to sekkene verd til sammen?

•• Hvor mange sølvpenger har Sofia i sekken sin? Hvor mange sølvpenger mangler Sofia for å få 100 til sammen?

La gjerne elevene lage flere regnefortellinger og regnestykker til samtalebildet.

24

Kapittel 2

Tallene til 1000

Tallene til 1000

2 Hundrere og tiere •• Telleøvelser med hundrere og tiere: 100, 110, 120, 130, …

•• Addisjon og subtraksjon med hundrere og tiere: 240 + 30. Det er viktig at elevene skjønner at 240 + 30 er det samme som å telle videre tre ganger med 10 av gangen: 240 … 250, 260, 270.

Tall med tre siffer Videre øver elevene på å skrive tall med tre siffer.

De lærer å skrive tallene på utvidet form: enerplass, tierplass og hundrerplass. Elevene lærer også å regne med penger opp til 1000 kroner.

3 Hundrere, tiere og enere •• Telleøvelser på tallfølgen (ordene og rekkefølgen): 231, 232, 233, 234, …

•• Addisjon og subtraksjon med hundrere, tiere og enere: Det er viktig at elevene skjønner at 236 + 3 er det samme som å telle tre ganger med 1 av gangen fra 236: 236 … 237, 238, 239.

Mine notater

Hundrerne er viktige mentale knagger når elevene skal regne med tallene opp til 1000. Vi anbefaler derfor at man har hundrerne hengende synlige i klasserommet: 100, 200, 300, …, 1000.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du lære • å telle og regne med 100 av gangen

• å telle til 1000 med 1 og 10 av gangen • å addere hundrere, tiere og enere • å addere og subtrahere med 1, 10 eller 100 • om sifrenes verdi

Spørsmål • Hvor mange edelstener er det i tønna?

• Hvor mange gullbarrer er det?

• Hvor mye er gullbarrene verdt til sammen?

• Hvor mye er en sølvpenge, en gullpenge og en gullbarre verd til sammen?

Samtal med elevene om mengden 1000. 1000 er et tall med stor verdi.

Selv voksne kan ha problemer med å anslå så store mengder. Mengden 1000 kan for eksempel visualiseres med ti 100-perlesnorer. Da får elevene et visuelt bilde av denne mengden. Forslag til spørsmål: •• Hva kan du kjøpe for 1000 kroner?

•• Hvor mange mennesker er det plass til i den største salen på en kino?

•• Hvor mange sider er det i en tykk bok?

La gjerne elevene lage tilsvarende spørsmål som dere diskuterer i klassen.

Det er lurt å sette av tid til å telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen mens dere jobber med kapittel 2. I kapittel 3 lærer elevene om multiplikasjon og divisjon. Det er fint om de kan disse tallfølgene som en forberedelse til det.

Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 2 handler om, hva målene for kapitlet er og om nye begreper.

Tallene til 1000 25

Matematisk innhold

all regning. Gjennom øvelser med å telle med 5, 10 og 100 av gangen oppdager og kjenner elevene igjen systemet og strukturen i tallrekka.

På side 26–31 øver elevene på å telle og regne med hundrere: •• Telling med hundrere, forover og bakover: 100, 200, 300, …

•• Addisjon og subtraksjon med hundrere: 300 + 200.

Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen med det de har lært, for eksempel: 3 + 2, 30 + 20 og 300 + 200. Det er også viktig at de kan telle videre fra 300 når de regner 300 + 200: 300, 400, 500.

Øv på sammenhengen mellom å lese, å skrive og å uttale tall. Noen elever trenger kanskje å repetere tallene opp til 100 før de starter med tallene opp til 1000. Repetisjon av tallene opp til 100 kan gjøres på flere måter, for eksempel ved •• å telle til 100 og tilbake, altså forover og bakover •• å telle med 10 av gangen, fra 0 til 100 og tilbake •• å telle med 10 av gangen fra et gitt tall: 3, 13, 23, 33 …

•• å finne nabotall: 34 og 36 er nabotallene til 35 •• å skrive tall på lapper, blande lappene godt og sortere tallene i riktig rekkefølge •• å skrive tall på utvidet form: 84 = 80 + 4

For å kunne tilegne seg kunnskap om posisjonssystemet må elevene kunne telle både med 1 av gangen og med 10 og 100 av gangen. Disse to måtene å telle på skal også kunne kombineres.

Elevene skal da kunne telle 3, 13, 23, 33, … God tellekompetanse er en forutsetning for å kunne tenke på 43 som 4 tiere og 3 enere: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43. Å kunne tallenes rekkefølge er basis for

Å kunne automatisere kombinasjoner i addisjon og subtraksjon i tallområdet 1–20 er viktige

Øv på å telle til 1000 med 100 av gangen.

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. Elevene skal telle til 1000 med 100 av gangen.

Start gjerne med å be dem om å telle til 10 med 1 av gangen, så til 100 med 10 av gangen og til slutt til 1000 med 100 av gangen. Ha som mål at elevene skal kunne starte hvor som helst i tallfølgene og telle videre, både forover og bakover.

La dem telle i kor, parvis og individuelt.

Gi gjerne slik rekketelling i lekse.

Hundrerne er gode «knagger» for å få en oversikt over og struktur på tallområdet opp til 1000.

SAMTALE

Telle og regne med 100 av gangen Forklaring

Tallene til 1000

100

200

300

400

Hvor mange sølvpenger er det til sammen?

Hvor mange sølvpenger mangler for at det skal bli 1000 til sammen?

500

600

700

800

900

1000

100

100

100

100

100

100

100

100

Hvor mange sølvpenger er det til sammen? Skriv tallet.

700 sølvpenger _____ 100

100

100

100

100

100

100 1000 _____ sølvpenger

26

Kapittel 2

0

Hvor mange sekker er det?

Hvor mange sølvpenger er det til sammen? Skriv tallet.

Elevene skal telle posene med sølvpenger og skrive antallet i ruta. Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver og/eller la elevene lage oppgaver til hverandre.

26

Øv på å telle til 1000 med 100 av gangen.

100

100

100

100

100

100

100

100

Kapittel 2

Tallene til 1000

100

100

forkunnskaper når tallområdet skal utvides til 1000. Da kan elevene lettere konsentrere seg om strukturer og strategier, og det blir lettere for elevene å generalisere regningen sin. De slipper å telle i alle regnestykker. Når elevene har automatisert for eksempel 4 + 3, blir det lett å regne 40 + 30.

Kunnskap om posisjonssystemet er essensielt.

I både addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon er det avgjørende at elevene kan holde orden på hva som er tiere, enere, … Når vi arbeider med tall, bruker vi ulike abstrakte begreper som for eksempel antall, tall og siffer. Det kan være vanskelig for elevene å forstå disse begrepene. Antall handler om hvor mange objekter det er i en mengde. Antall objekter kan for eksempel være 15. Antallet tre hundre og førtiseks skrives med tallet 346. Tallet består av sifrene 3, 4 og 6. Elevene må forstå at 3 i tallet 32 betyr 30 og at tallet for eksempel også kan beskrives ved hjelp av 2 tiere og 12 enere.

Aktiviteter Overslag Still elevene ulike spørsmål der de får øvelse i å anslå ulike mengder. Bruk gjerne ulike konkreter (klosser, knapper, lego, …) der elevene skal anslå antallet. Elevene kan til slutt telle opp og sjekke hvem som gjorde det nærmeste overslaget.

Be elevene om finne/si mengder som er •• flere/færre enn 10 •• flere/færre enn 100 •• flere/færre enn 1000

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

Forklaring 700 ____ 800 900 100 ____ 200 ____ 300 ____ 400 500 600 ____ ____ ____ ____ ____ 1000 ____

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgen. Oppdager de hvordan tallmønstret er bygd opp? Tallfølgen øker med 100 av gangen.

Skriv riktig tall på hatten.

100 _____

500 _____

200 _____

0

200

300 _____

600 _____

Skriv riktig tall på hatten.

Elevene skal se på tallinja og skrive riktig tall på hattene. Legg merke til om noen av dem begynner å telle fra 0 for hver gang de skal skrive et tall. Øv litt ekstra med disse elevene, slik at de lærer å telle med 100 av gangen fra en vilkårlig hundrer og å telle videre både forover og bakover. Elevene trenger denne kunnskapen for å kunne utvikle mer effektive regnestrategeier. De må altså eksempelvis vite at 500 er midt mellom 400 og 600, at de ikke må starte og telle fra 0 når de skal finne 500.

800 _____

400

600

800

1000

900 _____

1000 _____

Telle og regne med 100 av gangen

27

Telle og regne med 100 av gangen 27

Telle Forslag til telleøvelser: •• Telle forover fra 1 til 10/20/100 – og tilbake •• Finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) •• Telle med 2/5/10 av gangen, forover og bakover •• Telle med oddetall/partall •• Telle med 10 av gangen fra et gitt tall: 2, 12, 22, 32, 42, …

•• Telle elevene i klassen: Hvor mange er vi i dag?

Hvor mange er det som eventuelt mangler?

Etter hvert som elevene kan telle til 1000: •• Telle fra for eksempel 400 til 500 – og tilbake •• Finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) •• Telle med 100 av gangen, forover og bakover: 100, 200, 300, …

•• Telle med 10 av gangen: 110, 120, 130, …

•• Telle med 1 av gangen: 321, 322, 323, …

•• Finne ut hva som mangler: Til en dekorasjon trenger du 1000 perler. Du har 500/560/598 perler.

Hvor mange perler mangler du?

Stafettelling Denne aktiviteten kjenner elevene fra Radius 1 og 2, men den kan tilpasses til tallområdet 0–1000.

Elevene kan for eksempel telle deler av tallfølgen til 1000, de kan telle på tierne, de kan telle på partall, …

Elevene sitter på hver sin stol. Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet mens han/hun teller høyt: hundre og trettién, hundre og trettito, hundre og trettitre, hundre og trettifire, …

Når eleven selv ønsker det, gir han/hun fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned på sin stol. Eleven som ble klappet på skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter tellerekka der førstemann sluttet: hundre og trettifem, hundre og trettiseks, …

Også denne eleven teller videre så langt han/hun vil, og klapper deretter en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Aktiviteten kan også gjøres ved at elevene teller bakover.

Hvor mange kroner er det til sammen? Skriv tallet.

Forklaring Hvor mange kroner er det til sammen?

Skriv tallet.

Elevene skal telle pengene og skrive hvor mange kroner det er til sammen. La dem gjerne lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. Differensier ved å bruke andre sedler og mynter, for eksempel 200-kroneseddel og 20-krone. Elevene kan tegne i kladdeboka eller på en minitavle.

Tegn pengene som du kan betale armbåndet og kronen med.

Elevene skal tegne pengene som samsvarer med prisen på armbåndet og kronen. De kan selv velge hvilke sedler og/eller mynter de vil tegne. Oppsummer gjerne oppgaven ved at elevene tegner og forklarer hvilke penger de har tegnet.

Hvor mange ulike måter tegner de 300 kroner på? Lag en oversikt på tavla og oppmuntre elevene til å finne mange ulike måter.

Kapittel 2

Tallene til 1000

_____ 400 kr

_____ 250 kr

_____ kr 1000

Tegn pengene som du kan betale armbåndet og kronen med.

300 kr

28

28

_____ 200 kr

Kapittel 2

Tallene til 1000

700 kr

Lese og skrive tallene Skriv noen tall på tavla, for eksempel: 43, 13, 31, 123, 345, 1000, 350, 89, 201, … Les ett og ett tall høyt for elevene. Elevene sjekker hvordan tallene skrives og skriver dem i kladdeboka / på minitavle. Elevene kan også arbeide sammen to og to og lage slike oppgaver/tall til hverandre.

Tall i stigende rekkefølge Bruk tallkort med tall fra 0 til 1000. Tre elever trekker hvert sitt kort og stiller seg på rekke slik at tallene står i stigende rekkefølge. Så er det tre nye elevers tur til å trekke hvert sitt kort. Fokuser på begrepene før/foran og etter/bak.

Tusenvenner Bruk lapper med alle hundrerne fra 0 til 1000 skrevet på. Elevene får hver sin lapp. Lappene skal parvis gi 1000 til svar. Elevene skal holde hver sin lapp slik at de kan se hverandres lapper. Elevene skal gå rundt i klasserommet og finne sin tusenvenn. Når de har funnet hverandre, skal de stille seg ved siden av hverandre på en avtalt plass i klasserommet. Når alle tusenvennene har funnet hverandre, kan dere sammen sjekke at alle har riktig før elevene bytter lapper og gjør aktiviteten flere ganger. Samtal gjerne med elevene om tiervenner, hundrervenner og tusenvenner. Hva er likt/ulikt?

700

300

Tusenvenner

Tegn pengene, og skriv tallet som mangler.

Forklaring 100

100

200 kr + ____ 200 kr = 400 kr

SAMMEN

300 kr + ____ 300 kr = 600 kr

Tegn pengene, og skriv tallet som mangler.

Elevene skal tegne pengene som mangler, slik at det stemmer med regnestykket. Repeter betydningen av likhetstegnet: Lik verdi på begge sider av likhetstegnet.

200 kr + 300 ____ kr = 500 kr

Sammenoppgave La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis. Målet med oppgaven er å gi elevene visuelle bilder av disse store mengdene ved å strukturere dem i tiere og hundrere ved hjelp av 100-perlesnorer. Hva er det egentlig vi gjør når vi teller med 100 av gangen? Bruk gjerne 100-perlesnorer når dere gjør denne oppgaven.

100 kr + 400 ____ kr = 500 kr

Hvor mange perlesnorer må vi ha for at det skal bli • 300 perler til sammen?

• 800 perler til sammen?

• 500 perler til sammen?

• 700 perler til sammen?

• 2000 perler til sammen?

Øv på å telle fra 0 til 1000 med 100 av gangen – og tilbake.

• 1000 perler til sammen?

Telle og regne med 100 av gangen

29

La elevene forklare hvordan de tenker for å finne svarene. Avslutt gjerne ved å la dem telle med 100 av gangen, både forover og bakover, slik at de lærer å telle med 100 av gangen fra en vilkårlig hundrer og å telle videre både forover og bakover. Samtal også med elevene om sammenhengen mellom tellingen og det å addere/subtrahere hundrere.

Telle og regne med 100 av gangen 29

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 1 Forklaring Hvor mange kroner er det til sammen? Skriv tallet.

Hvor mange kroner er det til sammen?

Skriv tallet.

Elevene skal telle pengene og skrive hvor mange kroner det er til sammen. La dem gjerne lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. Differensier ved å bruke andre sedler og mynter, for eksempel 200-kroneseddel og 20-krone. Elevene kan tegne i kladdeboka eller på en minitavle.

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgen. Oppdager de hvordan tallmønstret er bygd opp? Tallfølgen øker med 100 av gangen.

Tallene til 1000

_____ 80 kr

_____ 700 kr

100 ____ 200 ____ 300 ____ 400 ____ 500 ____ 600 ____ 700 ____ 800 ____ 900 1000 ____ ____ Skriv tallet som mangler.

30

Kapittel 2

500 kr _____

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

Skriv tallet som mangler.

Oppgaven inneholder både addisjonsstykker, subtraksjonsstykker og regnestykker skrevet på likningsform.

Hvis dere gjør oppgaven på skolen, kan dere gjerne repetere sammenhengen mellom for eksempel 3 + 4, 30 + 40 og 300 + 400. Bruk begrepene enere, tiere og hundrere.

30

60 kr _____

200 + 200 = ____ 400

500 - 100 = ____ 400 1000 = ____ 500 + 500

400 + 400 = ____ 800

500 - 200 = ____ 300 1000 = ____ 100 + 900

500 + 500 = 1000 ____

500 - 400 = ____ 100 1000 = ____ 200 + 800

300 + 300 = ____ 600

500 - 300 = ____ 200 1000 = ____ 900 + 100

Kapittel 2

Tallene til 1000

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2 Forklaring Trekk strek mellom tallene som blir 1000 til sammen.

500

500 300

Trekk strek mellom tallene som blir 1000 til sammen.

Elevene skal trekke strek mellom to og to tall som blir 1000 til sammen.

Hvis dere gjør denne oppgaven på skolen, er det fint å repetere tiervenner og hundrevenner, og samtale om sammenhengen for eksempel 8 + 2, 80 + 20 og 800 + 200. Bruk begrepene enere, tiere og hundrere.

600

200 700

900 100

800

400

Skriv tallet som mangler.

Elevene skal skrive tallet som mangler i svarrutene. De skal finne det tallet som mangler for at det skal bli 1000 til sammen.

Skriv tallet som mangler.

1000 500

500 _____

1000 800

200 _____

1000 300 _____

Regn ut.

Det er både addisjons- og subtraksjonsstykker i denne oppgaven.

Hvis dere gjør denne oppgaven på skolen, kan dere gjerne repetere sammenhengen mellom for eksempel 3 + 4, 30 + 40 og 300 + 400. Bruk begrepene enere, tiere og hundrere.

700

Regn ut.

500 500 - 400 = ____ 100 1000 - 500 = ____

500 + 400 = 900 ____

900 800 - 700 = ____ 100 1000 - 100 = ____

500 + 300 = 800 ____

100 600 - 500 = ____ 100 1000 - 900 = ____

600 + 400 =1000 ____

Telle og regne med 100 av gangen

31

Telle og regne med 100 av gangen 31

Matematisk innhold

På sidene 32–35 øver elevene videre på tallene opp til 1000. Målet er at elevene skal oppdage at telling og regning er knyttet sammen, for eksempel: Hundrere og tiere •• Telleøvelser med hundrere og tiere: 100, 110, 120, 130, …

•• Addisjon og subtraksjon med hundrere og tiere: 240 + 30. Det er viktig at elevene forstår at 240 + 30 er det samme som å telle tre ganger videre med 10 av gangen: 240 … 250, 260, 270.

Hundrere, tiere, enere •• Telleøvelser på tallfølgen (ordene og rekkefølgen): 231, 232, 233, 234, …

•• Addisjon og subtraksjon med hundrere, tiere og enere: Det er viktig at elevene forstår at 236 + 3 er det samme som å telle tre ganger med 1 av gangen fra 236: 236 … 237, 238, 239.

Det er viktig å kartlegge elevenes kunnskap om tallene opp til 100 og bygge videre på den når de skal jobbe med tallene opp til 1000. Radius analyserer og repeterer forkunnskapene som elevene trenger for å kunne jobbe videre i et tema. Dette vil hjelpe dem til å se og bruke sammenhengene med det de kan fra før når nye emner skal introduseres. Elevene må kunne tallfølgen til 1000 godt. Det danner grunnlag for regning og tallforståelse.

Forståelsen for posisjonssystemet er avgjørende for at ikke elevene utvikler «regnehull».

Bente går på 4. trinn. Hun forklarer hvordan hun tenker når hun løser 26–6 og 17–7: 26 – 6 = 2 «6 minus 6 er 0, så er det 2 bare.»

17 – 7 = 1 «Fordi 7 minus 7 er 0, så var det 1 man ikke kunne minusere.»

Bente utviklet «regnehull» allerede på 2. trinn da hun ble introdusert for tiere og enere.

Tell fra 100 til 119 med 1 av gangen.

Tell fra 100 til 210 med 10 av gangen.

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Målet med oppgaven er at elevene skal oppdage og lære forskjellen på å telle med 1 av gangen og 10 av gangen. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange kroner har Tuva? Hvordan teller hun pengene sine?

•• Hvor mange kroner har Filip? Hvordan teller han pengene sine?

•• Hva er forskjellen på tellingen til Tuva og tellingen til Filip?

SAMTALE

Telle til 1000 med 1 og 10 av gangen Forklaring Tell fra 100 til 119 med 1 av gangen.

100, 101, 102, 103, ...

32

Kapittel 2

Tallene til 1000

100, 110, 120, 130, ...

Hvor mange kroner er det til sammen? Skriv tallet.

Avslutt samtalen ved å la elevene telle fra vilkårlige steder i tallfølgen – med 1 og 10 av gangen, og både forover og bakover. Tilpass telleøvelsene etter elevenes nivå.

Hvor mange kroner er det til sammen?

Skriv tallet.

Elevene skal telle pengene og skrive hvor mange kroner det er blir til sammen.

Tell fra 100 til 210 med 10 av gangen.

32

Kapittel 2

120 kr _____

150 kr _____

221 kr _____

332 kr _____

Tallene til 1000

Elevene må også kunne gruppere eller endre grupperinger for å løse et flersifret regnestykke. Slik gruppering kan eksempelvis bestå i å fylle på tieren for lettere å regne ut 8 + 5. Å regne ut 8 + 5 blir da det samme som å regne ut 10 + 3.

Det blir vanskelig for Bente å lære om desimaltall og måling med omgjøring hvis hun ikke forstår titallssystemet.

Når elevene lærer tallrekken, lærer de en lineær tallstruktur. Å ha kunnskap om hvilket tall som er større enn og mindre enn er essensielt i tallforståelsen. Dette er nært knyttet til kunnskap om posisjonssystemet fordi verdien av et flersifret tall ikke bare bestemmes av sifrene i seg selv, men også av sifrenes plassering i forhold til hverandre.

Titallssystemet er basert på å gruppere i tiere, og sifferets posisjon angir dets verdi. Bruk tid på å forklare forskjellen på tall og siffer og hvordan titallssystemet fungerer. Elevene må jobbe grundig med temaet og få konkrete erfaringer med å sortere i hundrere, tiere og enere. Når elevene kan se på 32 som 3 tiere og 2 enere, har de begynt å forstå plassverdisystemet. Men de skal også forstå at 32 for eksempel kan deles opp i 2 tiere og 12 enere.

I Radius 3B Grunnbok lærer elevene addisjon og subtraksjon. For at regning med oppstilling ikke skal bli mekanisk, er det avgjørende at elevene har en god forståelse av •• Titallssystemet •• Ener, tier og hundrer •• Veksling Det å kunne forstå sifrenes verdi i et tresifret tall krever både forståelse av ulike verdier avhengig av hvor sifferet står og at de tre sifrene representerer verdier som kan legges sammen. God forståelse av sifrenes verdi i tresifrede tall vil bidra til at elevene senere vil ha mye lettere for å forstå desimaltall.

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgene.

Forklaring 10 ____ 20 ____ 30 ____ 40 ____ 50 ____ 60 ____ 70 ____ 80 ____ 90 ____ 100 ____

110 ____ 120 ____ 130 ____ 140 ____ 150 ____ 160 ____ 170 ____ 180 ____ 190 ____ 200 ____

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgene.

Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgene. Oppdager de hvordan tallmønstrene er bygd opp? Tallfølgene i den øverste oppgaven øker med 10, mens tallfølgene i den nederste oppgaven øker med 1. Samtal om hva som er likt/ulikt med to og to tall som står loddrett under hverandre i de to oppgavene.

101 ____ 102 ____ 103 ____ 104 ____ 105 ____ 106 ____ 107 ____ 108 ____ 109 ____ 110 ____ 111 ____ 112 ____ 113 ____ 114 ____ 115 ____ 116 ____ 117 ____ 118 ____ 119 ____ 120 ____ Skriv tallet som mangler.

140

250

40 _____

100

200

520

50 _____

500 _____

Skriv tallet som mangler.

Elevene skal skrive tallet som mangler i svarrutene. Tallet i det øverste tallkortet skal deles opp i hundrere og tiere.

20

Hvor mange klosser er det til sammen? Skriv tallet.

123 klosser _____ 100

Hvor mange klosser er det til sammen?

Skriv tallet.

Elevene skal telle klossene og skrive det totale antallet klosser. Hvis dere har multibasemateriale på skolen, er det fint å jobbe med det før elevene skal gjøre denne oppgaven.

10 10

303 klosser _____ 100

100

100

Telle til 1000 med 1 og 10 av gangen

33

Oppsummering av timen Avslutt timen ved å la elevene telle fra vilkårlige steder i tallfølgen med 1 og 10 av gangen, både forover og bakover.

Telle til 1000 med 1 og 10 av gangen 33

Aktiviteter Tallinje Heng en 4–5 meter lang snor langs en vegg i klasserommet. Snora representerer tallinja. Skriv tallene 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 og så videre opp til 1000 på lapper. Be elevene om å henge lappene på riktig sted på tallinja. Lappene kan festes med tape eller klesklyper. La elevene først henge på lappene med tallene 0, 1000 og 500. Legg merke til hvordan de tenker/resonnerer når de henger opp lappene.

Starter de å telle fra 0 hver gang, eller har de mer hensiktsmessige og effektive strategier? Når alle tall med 100 og 50 er festet på snora, kan elevene gjerne henge på lapper med andre tall også, for eksempel 451 eller 349.

Bruk også snora til å øve på å telle. Målet er at elevene skal danne seg et mentalt bilde av tallområdet opp til 1000. De skal vite hvor hundrerne er i forhold til hverandre og at for eksempel 250 er midt mellom 200 og 300.

Ha som mål at elevene blir mest mulig effektive, og at de etter hvert kan lukke øynene og se tallinja for seg i hodet, altså at de danner seg et mentalt bilde av tallfølgen opp til 1000 og av hvor tallene er i forhold til hverandre.

Gå til rett sted Del ut til hver elev en lapp påskrevet et tall mellom 0 og 1000. Be elevene om å stille seg opp rundt omkring i klasserommet. Bestem et sted i klasserommet som mål. Rop så ut ulike kommandoer til elevene, for eksempel: «Alle tall som har verdi mindre enn 250!» Da skal de elevene som har en lapp med tall med mindre verdi enn 250, gå til mål. Når elevene er kommet i mål, skal de stille seg i stigende/synkende rekkefølge etter tallenes verdi. Sjekk at alle står riktig. Deretter går elevene tilbake til plassene de først sto på, og du roper ut en ny kommando. Forslag til ulike kommandoer:

Øve 1 Forklaring Hvor mye er barrene og pengene verd til sammen? Skriv tallet.

320 _____

Hvor mye er barrene og pengene verd til sammen? Skriv tallet.

Elevene skal telle verdien av gullbarrene og pengene og skrive hvor mye de er verd til sammen. La gjerne dem lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre.

Elevene kan tegne i kladdeboka eller på en minitavle.

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

100 110 ____ 120 ____ 130 ____ 140 ____ 150 ____ 160 ____ 170 ____ 180 ____ 190 ____ ____

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgene. Oppdager de hvordan tallmønstrene er bygd opp? Tallfølgen i den øverste oppgaven øker med 10.

Tallfølgen i den nederste oppgaven øker med 1.

300 301 ____ 302 ____ 303 ____ 304 ____ 305 ____ 306 ____ 307 ____ 308 ____ 309 ____ ____ Hvem av oss har mest penger?

Hvor mange kroner har Sofia? Hvor mange kroner har Emil? Hvor mange kroner har Sofia og Emil til sammen?

Elevene skal telle pengene til Sofia og Emil og svare på de tre spørsmålene.

Samtal gjerne med dem om hvilke penger det ofte er lurt å starte å telle, altså sedlene.

Kapittel 2

Tallene til 1000

Hvor mange kroner har Sofia?

_____ 230 kr

Hvor mange kroner har Emil?

_____ 204 kr

Hvor mange kroner har Sofia og Emil til sammen?

34

34

622 _____

Kapittel 2

Tallene til 1000

_____ 434 kr

•• •• •• •• ••

Be elevene om å telle opp én og én kloss og legge klossene i kolonnen for enere. Når elevene har telt opp ni klosser, spør du hvordan man kan skrive det neste tallet (10) og legger til en kloss. Vis hvordan ti klosser veksles til en tierstav, og legg tierstaven i kolonnen for tiere. Skriv tallet 1 under kolonnen for tiere og tallet 0 under kolonnen for enere. Forklar at tallet 1 viser at det er 1 tier og at tallet 0 viser at det ikke er noen enere.

Partall Oddetall Tall over 500 Tall som slutter på sifferet 6 Tall som har sifferet 5 i seg

Plassverdiskjema Elevene trenger et plassverdiskjema og base 10-materiell (enerklosser, tierstaver og hundreblokker). Bruk tid og forklar nøye hvordan og hvorfor man veksler til tiere og hundrere.

Tusener

Hundrere

Tiere

Be elevene om å legge tierstaver i kolonnen for tiere.

Når de kommer til 90, spør du hvordan det neste tallet (100) skrives. Veksle tierne til en hundreblokk og legg den i kolonnen for hundrere. Skriv tallet 1 under kolonnen for hundrere og tallet 0 under kolonnen for tiere og under kolonnen for enere. Spør elevene om de vet hva den nye plassen heter. Ni tiere pluss én tier blir hundre. Skriv tallet 100 med sifrene i de riktige kolonnene. Forklar at tallet 1 viser at det er hundre. Nullene viser at det ikke er noen tiere eller enere. Fortsett med å legge hundreblokker i kolonnen for hundrere til det er ti hundrere, og vis elevene hvordan man veksler ti hundrere til 1000.

Enere

Øve 2 Forklaring Regn ut.

6 4 = ____

10 7 + 3 = ____

10 8 + 2 = ____

60 20 + 40 = ____

703 700 + 3 = ____

82 80 + 2 = ____

200 + 400 = 600 ____

730 700 + 30 = ____

802 800 + 2 = ____

2+

Regn ut.

Hvis dere gjør denne oppgaven på skolen, kan dere gjerne repetere sammenhengen mellom for eksempel 3 + 4, 30 + 40 og 300 + 400. Bruk begrepene enere, tiere og hundrere.

Hvor mange kroner er det til sammen? Skriv tallet.

523 kr _____

832 kr _____

Elevene kan tegne penger til addisjonsstykkene, altså 1-kroner, 10-kroner og 100-kronesedler. Da får de et visuelt bilde av stykkene.

Hvor mange kroner er det til sammen? ...

Elevene skal skrive hvor mange kroner det er til sammen.

Skriv tallene som mangler.

250

_____ 260

_____ 270

_____ 280

_____ 290

_____ 300

310

320

410

_____ 420

_____ 430

_____ 440

450

_____ 460

_____ 470

_____ 480

905

906

_____ 907

_____ 908

909

_____ 910

_____ 911

_____ 912

Telle til 1000 med 1 og 10 av gangen

Skriv tallene som mangler.

Elevene skal gjøre ferdig tallinjene. De må starte midt i tallfølgen og telle videre.

Og de må selv oppdage om tallfølgen øker med 1 eller 10. Legg merke til hvordan elevene gjør dette. Hvis de er usikre, må de arbeide mer med å telle med 1 og 10 av gangen.

35

Telle til 1000 med 1 og 10 av gangen 35

Matematisk innhold

På sidene 36–39 øver elevene på plassverdisystemet, det vil si tallenes verdi på enerplass, tierplass og hundrerplass. De øver også på å skrive tall på utvidet form, for eksempel 345 = 300 + 40 + 5. Tallet er 345 og sifrene er 3, 4 og 5. Sifrenes verdi er 300, 40 og 5. Elevene bør forstå at vi trenger å gruppere/ sortere i tiere eller hundrere for å holde oversikt over et større antall. De bør også forstå at det er plassen som sifferet står på, som avgjør dets verdi og at vi bruker 0 som «plassholder». Når sifferet 0 står på enerplassen eller på tierplassen, markerer det at vi ikke har noen tiere eller enere. Samtidig bør de vite at vi kan finne et talls verdi ved å addere alle plassverdiene, for eksempel 300 + 40 + 5 = 345.

For mange elever vil penger være et godt konkretiseringsmateriell. Å veksle ti 1-kroner til en 10-krone og ti 10-kroner til en 100-kroneseddel har mange elever erfaring med. Andre hjelpemidler kan være:

•• •• •• ••

Base 10-materiell Pinner som er buntet sammen i tiere Hundreark som kan klippes i tiere og enere Kort med tallnavn for hele hundrere, tiere og enere som kan legges oppå hverandre:

300 405 Å forstå plassverdisystemet (posisjonssystemet) er grunnleggende i arbeid med matematikk. For noen elever er dette systemet klart allerede når de begynner på skolen, mens andre trenger lang tid på å forstå det. Elevene må få den tiden de trenger, for hvis de ikke skjønner dette, kan de heller ikke forstå algoritmer for de fire regneartene.

Hvor mange kroner er det til sammen?

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange 100-kronesedler / 10-kroner / 1-kroner er det?

Hvor mange kroner er det til sammen?

•• Hvor mange kroner er alle pengene til sammen?

SAMTALE

Hundrere, tiere og enere Forklaring

3 __ 0 __ 0 kr __

Hvor mange kroner er det til sammen?

Regn ut.

Elevene skal først skrive hvor mange kroner det er av hvert pengeslag. Til slutt skal de addere disse og skrive hvor mange kroner det er til sammen.

36

Kapittel 2

Tallene til 1000

+

4 __ 0 kr + __ 2 kr = __ ? __ ? __ ? kr __

Hvor mange kroner er det til sammen? Regn ut.

Det er fint om læreren lager flere tilsvarende oppgaver, tegner opp penger og lar elevene finne ut hvor mange kroner det er til sammen. Vær tydelig med begrepene, for eksempel: Hvor mange hundrere er det? Hvor mange kroner er det til sammen?

36

Hvor mange kroner er det til sammen?

2 __ 0 __ 0 kr __

+

4 __ 0 kr + __ 4 kr = __ 2 __ 4 __ 4 kr __

4 __ 0 __ 0 kr __

+

3 __ 0 kr + __ 3 kr = __ 4 __ 3 __ 3 kr __

1 __ 0 __ 0 kr __

+

2 __ 0 kr + __ 7 kr = __ 1 __ 2 __ 7 kr __

Kapittel 2

Tallene til 1000

Elever på mellomtrinnet som strever med matematikk, mangler ofte denne grunnleggende forståelsen. Disse elevene får også problemer med måleenhetene som er bygd opp rundt titallssystemet, og med desimaltall.

I titallssystemet øker et siffers verdi med ti for hver posisjon fra høyre mot venstre: Første siffer til høyre i tallet er altså på enerplass, det andre på tierplass, det tredje på hundrerplass, det fjerde på tusenplass og så videre. Når vi vet det, kan vi ganske lett se av sifrenes plassering i for eksempel tallet 253 at det betyr 2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1.

Elevene trenger erfaring med at ti tiere er 100.

La dem erfare at man trenger å sortere i tiere eller hundrere når man skal telle opp et stort antall. Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som elevene skal sortere i tiere og telle opp. Ti tiere sorteres så i hver sin hundrer. Ta for eksempel to hundrere, fem tiere og seks enere. Hvor mange sugerør er dette? Øv på å telle opp og å skrive tallene. Øv også på sifferets verdi, for eksempel: •• 251: Her betyr 5-tallet fem tiere.

•• 520: Her betyr 5-tallet fem hundrere.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Sifferet 5 – akkurat som alle andre tall – får altså verdi etter hvilken posisjon eller plass det har.

……………………………………………………………………………………

Tegn penger som tilsvarer beløpet.

Forklaring 234 kr ____

621 kr ____

Tegn penger som tilsvarer beløpet.

Elevene skal tegne penger som tilsvarer beløpene. Oppfordre dem til å tegne 100-kronesedler, 10-koner og 1-kroner.

Regn ut.

Elevene skal addere hundrere, tiere og enere og skrive summen.

SAMMEN

Regn ut.

157 100 + 50 + 7 = _____

298 200 + 90 + 8 = _____

463 400 + 60 + 3 = _____

365 300 + 60 + 5 = _____

311 300 + 10 + 1 = _____

489 400 + 80 + 9 = _____

Sammenoppgave La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis/ gruppevis. De kan gjerne tegne/skrive i kladdeboka. Målet med oppgaven er at de får erfaringer med titallssystemet, spesielt at plassen sifrene står på i tallet, avgjør sifferets verdi. Oppsummer oppgaven, og la elevene forklare hvordan de har tenkt. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange ulike tall klarte dere å lage? Skriv tallene og sorter dem i stigende rekkefølge.

•• Hvor mange hundrere, tiere og enere består de ulike tallene av?

Hva er et siffer?

3

7

5

Lag minst tre ulike tall med sifrene 3, 5 og 7.

Hvilket tall har høyest verdi?

Hvilket tall har lavest verdi?

Hundrere, tiere og enere

37

Hundrere, tiere og enere 37

Aktiviteter Tresifrede tall Skriv ulike tresifrede tall på tavla. Be elevene om å avgjøre hvilke av tallene som har størst/minst verdi og begrunne hvorfor. Ha som mål at de skal lære å bruke begreper som enerplass/ener, tierplass/tier, hundrerplass/hundrer, siffer og verdi. Skriv noen av tallene på utvidet form, og ha en klassesamtale om posisjonssystemet, for eksempel: Tallet 653 har seks hundrere, fem tiere og tre enere. Fem tiere er like mye som 50 enere. Fem hundrere er like mye som 50 tiere eller 500 enere. Forslag til flere oppgaver: •• Hvilket av tallene 345 og 456 har sifferet 4 på tierplassen?

•• Hvilket av tallene 453 og 125 har sifferet 5 på enerplassen?

•• Hvilket av tallene 456 og 465 har høyest verdi?

•• Skriv et tall som har sifferet 5 på tierplassen og sifferet 4 på enerplassen.

Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Skriv tall i tallområdet 1–1000 i hver rute, men begrens tallområdet for hver omgang. For eksempel kan elevene skrive tall som slutter på 50 og 00 (300, 450, 600, 750, …) i én omgang, eller tall mellom 600 og 700 i en annen omgang. Det er lov å skrive det samme tallet flere ganger. Trekk lapper med tall i tallområdet. Les tallene høyt for elevene. Den eleven som først krysser ut en rad – vannrett, loddrett eller diagonalt – skal rope Bingo! og vinner spillet.

Hundrerplass, enerplass og tierplass Målet med denne aktiviteten er at elevene skal få en bedre forståelse av begrepene enerplass, tierplass og hundrerplass. De skal forstå at sifre har ulik verdi avhengig av hvilken posisjon de står i.

Tre og tre elever spiller sammen. Bruk samme spillebrett. Kast en terning etter tur. Med

Øve 1 Forklaring Hvor mange kroner er det til sammen? Regn ut.

Hvor mange kroner er det til sammen?

Regn ut.

Elevene skal først skrive hvor mange kroner det er til sammen av 100-kronesedler, 10-kroner og 1-kroner.

Deretter skal de addere disse og skrive hvor mange kroner det er til sammen.

3 __ 0 __ 0 kr __

+

0 kr + __ 3 kr = __ 3 __ 4 __ 3 kr __ 4 __

Regn ut.

Regn ut.

Elevene skal addere hundrere, tiere og enere og skrive summen.

551 500 + 50 + 1 = _____

783 700 + 80 + 3 = _____

295 200 + 90 + 5 = _____

872 800 + 70 + 2 = _____

611 600 + 10 + 1 = _____

627 600 + 20 + 7 = _____

Skriv tallet som hundrere, tiere og enere.

Skriv tallet som hundrere, tiere og enere.

Elevene skal skrive tallene som en sum av hundrere, tiere og enere. Legg merke til hvordan de løser den nest siste oppgaven. Der er det ingen tier. Samtal gjerne om oppgaver som mangler hundrere, tiere eller enere, og lag flere slike oppgaver.

243 = _____ 200 + _____ 40 + _____ 3 300 + _____ 30 + _____ 3 333 = _____ 900 + _____ 90 + _____ 9 999 = _____ 300 + _____ 60 + _____ 7 367 = _____ 400 + _____ 50 + _____ 9 459 = _____ 100 + _____ 10 + _____ 1 111 = _____ 200 + _____ 50 + _____ 0 250 = _____ 300 + _____ 0 + _____ 7 307 = _____ 400 + _____ 10 + _____ 5 415 = _____

38

38

Kapittel 2

Tallene til 1000

Kapittel 2

Tallene til 1000

Hvilket tall er 20 mer enn tre hundre og sekstito?

utgangspunkt i antall øyne terningen viser, velger spilleren som kastet terningen, om sifferet skal stå på enerplassen, tierplassen eller hundrerplassen.

Spilleren som får det høyeste tallet, vinner spillet.

Varier aktiviteten ved at spilleren som får det laveste tallet, vinner spillet.

Hundrerplass

Tierplass

Enerplass

Spiller 1 Spiller 2 Spiller 3

Lage tall Gi elevene ulike opplysninger, og be dem lage tall som stemmer med alle opplysningene. Forslag til opplysninger: •• Hvor mange ulike tall kan dere lage med sifrene 4, 6 og 5? Dere må bruke alle sifrene i hvert tall. Hvilken verdi har de ulike sifrene i de ulike

tallene? Sorter tallene du har laget, i stigende/ synkende rekkefølge.

•• Lag et tall som består av bare partall og som har verdi større enn 500.

•• Lag et tall som består av bare oddetall og som har verdi mindre enn 500.

Leke med ball Elevene sitter i en ring på gulvet. De kaster en ball mellom seg og teller på ulike måter. Klassen avtaler på forhånd hvordan de skal telle. Elevene kan for eksempel telle med 2/3/4/5 av gangen, forover og bakover. Hvis klassen skal telle med 2 av gangen, kan eleven som starter, si «450» og kaste ballen.

Den neste eleven skal da si «452». Leken gjøres vanskeligere ved at et kast betyr i stigende rekkefølge, mens rulling av ballen langs gulvet betyr i synkende rekkefølge.

Øve 2 Forklaring Skriv tallene som mangler.

522 _____ 500 + 20 + 2

200 + 30 + 1

555 _____

411

500 + 50 + 5

400 + 10 + ____ 1

592

816

500 + ____ 90 + 2

800 + 10 + ____ 6

218 ____ 200 + ____ 10 + 8

Skriv tallene som mangler.

Elevene skal skrive tallene som mangler.

Det er både addisjonsstykker der de skal addere hundrere, tiere og enere og stykker der de skal skrive tall som hundrere, tiere og enere.

_____ 231

651 600 + ____ 50 + ____ 1

Hundrere, tiere og enere

39

Hundrere, tiere og enere 39

Matematisk innhold

å jobbe grundig med tierplass og enerplass blir det enklere for elevene å lære om posisjonene til tallene opp til 1000 og senere om posisjonene til tallene over 1000.

På sidene 40–43 øver elevene på å addere og subtrahere med enere, tiere eller hundrere. Målet er at elevene får erfaring med hvordan tallet endres når man for eksempel legger til tre hundrere, fire tiere eller fem enere. Om og hvor fort elevene klarer å lære å addere og subtrahere tall opp til 1000 avhenger av kompetansen de har fra før med regning i tallområdet opp til 100. Elevene bør derfor først ha jobbet grundig med tallene opp til 100 og så bygge videre på den kunnskapen slik at de ikke trenger å starte på null. Å forstå at tallfølgen opp til 1000 er en fortsettelse av tallfølgen opp til 100 gjør at de lærer hvordan tallene er strukturert. Ved + 10

Elevene bør få erfaring med å bruke regning i kontekst, for eksempel: Lea skal på ferie til Frankrike med familien sin. Sent på ettermiddagen sjekker hun kilometertelleren og ser at de har kjørt 356 km. På et skilt ser hun at det er 48 km igjen til byen der de skal overnatte.

Hvor mange kilometer vil de kjøre til sammen denne dagen? Elevene kan for eksempel regne ved hjelp av en tom tallinje:

+ 10

+ 10

+ 10 + 4

+ 4

356 366 376 386 396 400 404

Hvordan kan du telle når du løser regnestykkene?

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: •• Hvordan endrer tallene seg når vi adderer eller subtraherer med 1, 10 eller 100 av gangen? Hvilket siffer er det som endrer seg?

SAMTALE

Addere og subtrahere med 1, 10 eller 100 Forklaring

40

Kapittel 2

Tallene til 1000

Jeg teller med 10 av gangen.

Jeg teller med 1 av gangen.

Tegn gjerne 100-kronesedler, 10-kroner og 1-kroner og visualiser oppgavene for elevene.

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgene. Oppdager de hvordan tallmønstrene er bygd opp? La dem gjerne lage flere tilsvarende tallfølger til hverandre. De kan skrive i kladdeboka eller på en minitavle. Ved å studere elevenes egne arbeider får du samtidig kartlagt deres forståelse. Vi anbefaler at du setter av tid til slik egenproduksjon i alle temaer som elevene jobber med.

Hvordan kan du telle når du løser regnestykkene?

Jeg teller med 100 av gangen.

126 + 1 = ?

115 + 10 = ?

225 + 100 = ?

126 - 1 = ?

115 - 10 = ?

225 - 100 = ?

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

40

____ 150

____ 104

____ 670

____ 455

____ 160

____ 103

____ 570

____ 465

____ 170

____ 102

____ 470

____ 475

____ 180

____ 101

____ 370

____ 485

____ 190

____ 100

____ 270

____ 495

____ 200

____ 99

____ 170

____ 505

Kapittel 2

Tallene til 1000

Jeg adderer 365 med 1, 10 og 100. Hvordan endrer tallet seg?

Aktiviteter

Elevene kan også tenke lineært: 356 + 40 = 396 396 + 4 = 400 400 + 4 = 404 De kan også tenke gruppering: 356 = 300 + 50 + 6 50 + 40 = 90 6 + 8 = 14 300 + 90 + 14 = 404

Telle Forslag til telleøvelser du kan gjennomføre muntlig i klassen, i grupper med elever eller med enkeltelever: •• Telle forover fra 400 til 500 – og tilbake •• Telle forover/bakover fra et gitt tall i tallrekka •• Finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) •• Telle med 10 og 100 av gangen, forover og bakover

Å kunne telle forover og bakover med 10 og 100 av gangen spiller en viktig rolle når elevene skal lære om posisjonssystemet og regne i tallområdet 0–1000. De bør se dette i sammenheng med å spare eller bruke 10 kroner eller 100 kroner, akkurat på samme måte som å legge til og trekke fra 10 eller 100. Snakk derfor om sammenhengen mellom tallene opp til 100 og 1000 slik at elevene blir klar over at regning med tall over 100 er basert på de samme prinsippene som regning med tall under 100.

Tall i stigende/synkende rekkefølge Skriv tallene mellom 0 og 1000 på lapper. Legg lappene i en bunke med bildesiden ned. La fem elever trekke hver sin lapp. Elevene ser på tallene på lappene som de trakk og stiller seg etter den rekkefølgen som tallene deres viser. Bestem på forhånd om tallene skal være i stigende eller synkende rekkefølge. Gjenta aktiviteten med fem nye elever som trekker hver sin lapp.

Skriv tallet som er 1 mindre og tallet som er 1 mer.

Forklaring 24 23 ____ 22 ____ ____

81 80 ____ 79 ____ ____

60 59 ____ 58 ____ ____

124 123 ____ 122 ____ ____

281 280 ____ 279 ____ ____

360 359 ____ 358 ____ ____

424 423 ____ 422 ____ ____

781 780 ____ 779 ____ ____

860 859 ____ 858 ____ ____

Skriv tallet som er 1 mindre og tallet som er 1 mer.

Elevene skal skrive tallet som er 1 mindre og tallet som er 1 mer enn tallet som står i midten. Hvis det er elever som strever med denne oppgaven, trenger de mer trening i å telle i tallområdet til 1000 med 1 av gangen, forover og bakover.

Legg til 1. Skriv svarene.

391 ____ 488 ____ 698 ____

+1

+1

+1

392 ____ 489 ____ 699 ____

+1

+1

+1

393 ____ 490 ____ 700 ____

+1

+1

+1

394 ____

Legg til 1. skriv svarene.

Elevene skal legge til 1 og skrive svarene. Et av målene i dette delkapitlet er at elevene skal kunne telle videre fra et vilkårlig tall med både 1, 10 og 100 av gangen. Elevene trenger denne kunnskapen for å utvikle fleksible regnestrategier og for å forstå algoritmene for addisjon og subtraksjon.

491 ____ 701 ____

Regn ut.

218 + 1 = ____ 219

153 + 10 = ____ 163

299 + 100 = ____ 399

350 + 1 = ____ 351

506 + 10 = ____ 516

479 + 100 = ____ 579

525 + 1 = ____ 526

499 + 10 = ____ 509

239 + 100 = ____ 339

Regn ut.

Elevene skal regne ut addisjonsstykkene ved å legge til 1, 10 eller 100 av gangen.

Regn ut.

237 238 - 1 = ____

229 239 - 10 = ____

430 530 - 100 = ____

199 200 - 1 = ____

580 590 - 10 = ____

61 161 - 100 = ____

249 250 - 1 = ____

491 501 - 10 = ____

400 500 - 100 = ____

Addere og subtrahere med 1, 10 eller 100

41

Regn ut.

Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene ved å trekke fra 1, 10 eller 100 av gangen.

Addere og subtrahere med 1, 10 eller 100 41

Tom tallinje Tegn en rett strek på tavla og skriv på/marker tallene 0 og 100:

0 100 Streken representerer tallinja. Elevene skriver ulike tall på tallinja. De starter med 50, 25 og 70 og fortsetter med tierne. Deretter skriver elevene på tall som ligger nær tierne, for eksempel 21, 38, 99, … Elevene kan gjerne gjøre dette i kladdeboka samtidig.

Gjenta aktiviteten, men denne gangen skriver du på / markerer tallene 0 og 1000 på tallinja:

0 1000

Elevene skriver ulike tall på tallinja. De starter med 500, 250 og 750 og fortsetter med hundrerne.

Deretter skriver elevene på tall som ligger nær hundrerne, for eksempel 201, 398, 902, … Oppdager elevene sammenhengen mellom tallinja til 100 og tallinja til 1000? Hva er likt/ulikt?

Tre på rad To og to elever spiller sammen. Hvert elevpar trenger et 100-rutenett, noen brikker (spillerne må ha forskjellig farge på brikkene), fire sett med tallkort med tallene fra 0 til 9 og fire kort med tallet 0. Bland kortene godt og legg dem med bildesiden ned. Hver spiller trekker fire kort. Han/hun lager to tosifrede tall av tallene som står på kortene.

Summen av tallene skal ikke være over 100. Hvis en elev trekker fire kort med for eksempel tallene 3, 6, 4 og 0, kan han/hun lage tallene 36 og 40 eller 34 og 60. Spilleren legger deretter to brikker på tallene på

Øve 1 Forklaring Legg til 10. Skriv svarene.

326 ____

Legg til 10. Skriv svarene.

Er det elever som fingerteller når de gjør denne oppgaven? Disse elevene trenger å øve mer på å telle muntlig med 10 av gangen. Det er viktig å bruke tid på dette.

Gi gjerne slik telling i lekse. Elevene trenger denne kunnskapen for å utvikle fleksible regnestrategier.

264 ____

Tallene til 1000

346 ____

+ 10

356 ____

- 10

254 ____

- 10

244 ____

- 10

234 ____

261 + 10 = ____ 271

379 + 10 = ____ 389

417 + 10 = ____ 427

261 - 10 = ____ 251

379 - 10 = ____ 369

417 - 10 = ____ 407

10 = 145 135 + ____

20 = 141 161 - ____

20 = 464 444 + ____

20 = 281 261 + ____

40 = 805 845 - ____

80 = 919 999 - ____

30 = 552 523 + ____

70 = 600 670 - ____

50 = 727 777 - ____

743 703 + 40 = ____

933 963 - 30 = ____

505 555 - 50 = ____

Skriv tallet som mangler.

Skriv tallet som mangler.

Hvilket tall mangler for at det skal bli lik verdi på begge sider av likhetstegnet?

Kapittel 2

+ 10

Regn ut.

Regn ut.

Samtal om hvilket siffer i tallet som endrer seg når man adderer eller subtraherer med tiere.

42

336 ____

Trekk fra 10. Skriv svarene.

Trekk fra 10. Skriv svarene.

Refererer til oppgaven over.

Hvilket tall er …?

La elevene lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. Oppgavene kan gjøres vanskeligere ved at det skal adderes både hundrere og tiere til det samme tallet.

+ 10

42

Hvilket tall er 10 mer enn 642?

_____ 652

Hvilket tall er 10 mindre enn 583?

_____ 573

Hvilket tall er 20 mer enn 203?

_____ 223

Hvilket tall er 20 mindre enn 200?

_____ 180

Hvilket tall er 100 mer enn 235?

_____ 335

Kapittel 2

Tallene til 1000

Hvilket tall er 50 mindre enn 300?

100-rutenettet. Spilleren som først får tre på rad, vinner spillet.

Hoderegning Gi elevene ulike oppgaver som inneholder addisjon og subtraksjon med hundrere, for eksempel: •• En bukse koster 400 kroner, og en genser koster 300 kroner. Hvor mye koster buksen og genseren til sammen?

•• Du kjøper en bok til 300 kroner og betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mange kroner får du tilbake?

•• Summen av to tall er 600. Det ene tallet er 400.

Hvilket tall er det andre?

•• Hva er det dobbelte av 500?

•• Hva er halvparten av 600?

•• Legg sammen 400 og 500. Trekk så fra 200.

Hvilket tall får du da?

•• Legg sammen 400 og 400. Hvor mye mangler du for å få 1000?

Overslag over antall Still elevene spørsmål der de må gjøre overslag over antall. Når trenger vi store tall? Hva trenger vi store tall til? Gi elevene eksempler fra dagliglivet der vi trenger å bruke tall over 100, 1000, … Forslag til spørsmål: •• Hvor mange elever tror dere det er på skolen?

•• Hva på skolen er det flere enn 100 av?

•• Hva på skolen er det flere enn 1000 av?

•• Hvor mange kroner tror dere en bukse koster?

•• Hvor mange kroner tror dere 1 liter melk koster?

•• Hvor mange mennesker tror dere det bor i byen/ bygda vår?

La elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre. De kan gjerne skrive regnestykkene i kladdeboka eller på tavla når dere oppsummer noen av oppgavene.

Øve 2 Forklaring Legg til og trekk fra. Skriv svarene.

152 ____

+ 100

252 ____

+ 300

552 ____

- 100

452 ____

- 200

+ 100

52 ____

- 400

252 ____

Legg til og trekk fra. Skriv svarene.

Elevene skal legge til og trekke fra hundrere. Kartlegg om de kan telle videre fra et vilkårlig tall i tallfølgen med 100 av gangen, både forover og bakover.

Ser elevene sammenhengen mellom tellingen og det å addere/subtrahere hundrere?

+ 400

452 ____

- 300

752 ____

- 200

952 ____

+ 300

652 ____

Regn ut.

354 + 100 = ____ 454

526 + 100 = ____ 626

405 + 100 = 505 ____

354 - 100 = ____ 254

526 - 100 = ____ 426

405 - 100 = 305 ____

354 + 10 = ____ 364

526 + 10 = ____ 536

405 + 10 = ____ 415

354 - 10 = ____ 344

526 - 10 = ____ 516

405 - 10 = 395 ____

Hvilket tall er 100 mer enn 368?

468 _____

Hvilket tall er 100 mindre enn 850?

750 _____

Hvilket tall er 500 mer enn 163?

663 _____

Hvilket tall er 500 mindre enn 912?

412 _____

Regn ut.

Samtal om hvilket av sifrene i tallet som endrer seg når man adderer eller subtraherer med 10 eller 100.

Hvilket tall er …?

Elevene skal skrive hvilket tall det blir ut ifra informasjonen som er gitt. La dem gjerne lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. Oppgavene kan da gjøres vanskeligere ved at det skal adderes både hundrere og tiere til det samme tallet.

Skriv tallet.

To hundre og tjueto

Fire hundre og femtién

2 __ 2 __ 2 __ 4 __ 5 __ 1 __

Seks hundre og femti

Ni hundre og tre

6 __ 5 __ 0 __ 9 __ 0 __ 3 __

Addere og subtrahere med 1, 10 eller 100

43

Skriv tallet.

Tallene står skrevet med bokstaver.

Elevene skal lese tallet og skrive det i rutene.

Addere og subtrahere med 1, 10 eller 100 43

Matematisk innhold

forstått dette, vil tall med to eller tre sifre bare by på relativt små problemer. Å oversette ordene «to hundre og fire» til tallsymbol kan være en utfordring for noen.

På sidene 44–47 øver elevene på plassverdisystemet, det vil si sifrenes verdi på enerplass, tierplass og hundrerplass. Tallet 328 består av sifrene 3, 2 og 8.

Disse sifrenes verdi er her 300, 20 og 8. Elevene bør forstå at vi trenger å gruppere/sortere i tiere eller hundrere for å holde oversikt over et større antall.

De bør også forstå at det er plassen som sifferet står på, som avgjør dets verdi og at vi bruker 0 som «plassholder». Når sifferet 0 står på enerplassen eller på tierplassen, markerer det at vi ikke har noen tiere eller enere. Samtidig bør de vite at vi kan finne et talls verdi ved å addere alle plassverdiene, for eksempel 300 + 40 + 5 = 345.

Elevene trenger erfaring med at tallet 328 består av 3 hundrere, 2 tiere og 8 enere. Elevene må også forstå at tallet kan deles opp på andre måter, for eksempel kan det bestå av 328 enere eller 32 tiere og 8 enere. Det vil hjelpe dem med å forstå at titallssystemet hjelper dem å sortere veldig mange enere (i dette tilfellet 328) på en veldig grei og ryddig måte: i hundrere, tiere og enere. Systemet gir dem mye bedre oversikt. Denne kompetansen om tallet 328 vil gjøre det lettere for elevene å lære hvordan de veksler i forbindelse med oppstilling (algoritme).

Elevene kan ha misforståelser med hensyn til posisjonssystemet på flere nivåer. Noen elever vil ha vanskelig for å se en mengde objekter som en enhet, for eksempel at ti objekter kan representere en enhet og skrives med tallet 1. Når elevene har

Sifferet på … Hvilket tall er det?

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Her skal de lære om plassverdi: Hvilken verdi de ulike sifrene har ut ifra hvilken plass de står på i tallet. Bruk god tid på dette.

Lag gjerne flere tilvarende oppgaver og gjør dem felles i klassen. Lag gjerne også oppgaver som har null på noen av plassene.

SAMTALE

Hundrerplass, tierplass og enerplass Forklaring Sifferet på • hundrerplassen er 3 • tierplassen er 2 • enerplassen er 8 Hvilket tall er det?

Hundrerplass

Hvilken verdi har de ulike sifrene i tallet?

__ ? __ ? __ ?

Tierplass

Enerplass

Skriv tallet.

Hundrere

Skriv tallet.

Elevene skal se på illustrasjonene og skrivet tallet.

Tiere

Enere

Tall

111 _____

442 _____

330 _____

44

44

Kapittel 2

Tallene til 1000

Kapittel 2

Tallene til 1000

328 enere

32 tiere

Tallet 328 består av 328 enere.

Tallet 328 består av 32 tiere og 8 enere.

La elevene erfare at man trenger å sortere i tiere eller hundrere når man skal telle opp et stort antall. Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som de skal sortere i tiere og telle opp. Ti tiere sorteres så i hundre. Ta for eksempel to hundrere, fem tiere og seks enere. Hvor mange brikker er det? Øv på å telle opp og å skrive tallene. Øv også på sifferets verdi. Elevene bør også lære å skrive tall, for eksempel: 235 = 2 hundrere + 3 tiere + 5 enere

Elevene kan øve på å legge til enere, tiere og hundrere til et tresifret tall. Bruk gjerne base 10-materiell for å konkretisere aktiviteten eller tegn penger for å illustrere begrepene. Understrek at 20 er to tiere. Det vil gjøre det tydeligere hva tallet 2 på tierplassen betyr. 324 enere = 3 hundrere + 2 tiere + 4 enere.

Regn ut.

Forklaring 100 + 20 + 7 = ____ ____ 127 600 + 10 = ____ 610 500 + 50 = 550 300 + 70 + 9 = ____ 379

700 + 40 = ____ 740

400 + 4 = 404 ____

400 + 30 + 6 = ____ 436

900 + 1 = ____ 901

200 + 20 = 220 ____

Regn ut.

Elevene skal skrive tallene som en sum av hundrere, tiere og enere. Legg merke til hvordan de løser stykkene der det mangler tiere eller enere. Samtal om slike oppgaver.

Skriv tallet som består av 6 hundrere 2 tiere 8 enere

5 hundrere 0 tiere 4 enere

628 _____

Skriv tallet som består av ...

Elevene skal skrive tallet som stemmer med teksten som står på kista.

504 _____

Hvilken verdi har sifferet med rød farge?

238

200 _____

463

60 _____

777

7 _____

527

20 _____

643

600 _____

777

70 _____

362

2 _____

346

6 _____

777

700 _____

403

400 _____

515

10 _____

71

70 _____

901

1 _____

738

8 _____

701

700 _____

Hvilken verdi har sifferet med rød farge?

Bruk god tid og veiled elever som strever.

Kanskje må du tegne opp penger for å visualisere.

Hvilken verdi har sifferet 5?

Sifferet 5 står på ulike plasser i tallene og har derfor ulik verdi. Elevene skal skrive hvilken verdi sifferet har.

Hvilken verdi har sifferet 5?

258

50 _____

145

5 _____

534

500 _____

75

5 _____

259

50 _____

958

50 _____

563

500 _____

405

5 _____

750

50 _____

450

50 _____

501

500 _____

53

50 _____

Hundrerplass, tierplass og enerplass

45

Oppsummering av timen La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver som på side 44 og 45 til hverandre. Ved å studere elevenes egne arbeider får du samtidig kartlagt forståelsen deres.

Hundrerplass, tierplass og enerplass 45

Aktiviteter

Start med tall som ikke har noen tom posisjon, det vil si tall der 0 ikke inngår. Ta etter hvert også tall som inneholder 0. Samtal om hvorfor det er viktig å få med 0 og om hvordan tallet endres hvis man glemmer å skrive 0 på for eksempel tierplassen.

Elevene kan bytte på å si hvilket tall som skal legges og å legge tall selv. Elevene kan gjerne skrive tallene de legger med kortene, i kladdeboka og/eller de kan skrive dem på utvidet form.

Hundrer, tier, ener To og to elever jobber sammen. Hvert elevpar trenger posisjonskort med hundrere, tiere og enere skrevet på:

400

50

2

Sortere tall Skriv tall i tallområdet 0–1000 på lapper. Tre til fire elever jobber sammen. Lag bunker med fire lapper i hver bunke. Legg bunkene på et bestemt sted i klasserommet, for eksempel på kateteret. Tallene på lappene i hver bunke skal være i helt tilfeldig rekkefølge.

Skriv ulike tall på tavla som elevene skal legge med kortene sine. Ta en samtale etter hvert tall, og la elevene fortelle hvordan de tenkte da de løste oppgaven. Forslag til spørsmål: •• Hvilket siffer står på hundrerplassen?

•• Hvilket siffer står på tierplassen?

•• Hvilken verdi har sifferet 4 i 459?

Når aktiviteten starter, skal en elev fra hver gruppe hente en bunke med lapper og ta den med til gruppen

Øve 1 Forklaring Regn ut. Trekk strek til riktig svar.

200 + 10 + 3

Regn ut. Trekk strek til riktig svar.

Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og trekke strek til riktig svar.

609

300 + 70 + 5

213

600 + 9

375

600 + 60

349

300 + 40 + 9

660

200 + 7

999

900 + 90 + 9

830

207

46

46

Kapittel 2

Tallene til 1000

Kapittel 2

Tallene til 1000

800 + 30

sin. Elevgruppa skal samarbeide om å legge lappene etter hverandre med tallene i stigende rekkefølge.

Etter hvert som gruppene blir ferdige, gir de beskjed til læreren. Læreren godkjenner resultatet. Elevene samler sammen lappene og henter en ny bunke som skal sorteres. Den første gruppa som har sortert alle bunkene med lapper, vinner.

Gjett tallet mitt?

Still ulike spørsmål til elevene, og be dem om å gjette hvilket tall du tenker på. Forslag til spørsmål: •• Hvilket tall har 4 på hundrerplassen, 5 på tierplassen og 7 på enerplassen?

•• Hvilket tall består av 4 hundrere og 6 tiere?

•• Hvilket tall består av 9 hundrere og 7 enere?

•• Hvilket tall består av 40 tiere og 50 enere?

•• Sifferet på enerplassen er 4. Sifferet på tierplassen er dobbelt så stort som sifferet enerplassen. Sifferet på hundrerplassen er halvparten så stort som sifferet på enerplassen.

Hvilket tall tenker jeg på?

•• Sifferet på enerplassen er 0. Sifferet på hundrerplassen er et oddetall som er mellom 2 og 4. Sifferet på tierplassen er 5. Hvilket tall tenker jeg på?

Trekke en lapp og svare på spørsmål Skriv tall i tallområdet 0–1000 på lapper. En elev trekker en lapp og svarer på ulike spørsmål knyttet til tallet som står på lappen. Tilpass spørsmålene etter elevenes nivå. Forslag til spørsmål: •• Hvilket tall er 1 mindre/mer?

•• Hvilket tall er 5/10 mer/mindre?

•• Hvordan kan du skrive tallet på utvidet form?

•• Hvor mye er det dobbelte/halvparten av tallet?

Elevene kan lage tilsvarende oppgaver til hverandre.

La flere elever fortelle hvordan de tenkte da de løste oppgavene.

Elevene kan også få i oppgave å lage addisjonsstykker der svaret er tallet som står på lappen.

Øve 2 Forklaring Skriv tallet som består av 0 hundrere 9 tiere 9 enere

8 hundrere 7 tiere 3 enere

99 _____

Skriv tallet som består av …

Elevene skal skrive tallet som stemmer med teksten som står på kista.

873 _____

3 hundrere 5 tiere 1 ener

Skriv tallene i stigende rekkefølge.

Elevene skal skrive tallene i stigende rekkefølge.

6 hundrere 4 tiere 0 enere

351 _____

640 _____

Skriv tallene i stigende rekkefølge.

911

909 89 0 888

819

880 819 _____

880 _____

888 _____

890 _____

909 _____

911 _____

Hundrerplass, tierplass og enerplass

47

Hundrerplass, tierplass og enerplass 47

Oppsummering av kapittel 2

null. Å forstå at tallfølgen til 1000 er en fortsettelse av tallfølgen til 100 gjør at elevene lærer hvordan tallene er strukturert.

Å forstå plassverdisystemet (posisjonssystemet) er grunnleggende i arbeid med matematikk. For noen elever er dette systemet klart allerede når de begynner på skolen, mens andre trenger lang tid på å forstå det. Elevene må få den tiden de trenger, for hvis de ikke skjønner dette, kan de heller ikke forstå algoritmer for de fire regneartene.

Elever på mellomtrinnet som strever med matematikk, mangler ofte denne grunnleggende forståelsen. Disse elevene får også problemer med måleenhetene som er bygd opp rundt titallssystemet, og med desimaltall.

Forslag til kartlegging

Gi elevene ulike oppgaver og finn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever.

•• Ser elevene en mengde objekter som en enhet, for eksempel at en tier består av ti objekter?

•• Ser de en mengde objekter som en enhet, for eksempel at en hundrer består av 100 objekter?

•• Vet de at sifferet på tierplassen representerer grupper på ti?

•• Vet de at sifferet på hundrerplassen representerer grupper av hundre?

•• Kan de telle med 10/100 av gangen?

Om og hvor fort elevene klarer å lære å addere og subtrahere tall opp til 1000, avhenger av hvor stor kompetanse de har fra før med regning i tallområdet opp til 100. Elevene bør derfor først ha jobbet grundig med tallene opp til 100 og så bygge videre på den kunnskapen slik at de ikke trenger å starte på

Aktivitet Forklaring • en terning Dere trenger:

Hundrere, tiere og enere

• to blyanter Spill to og to sammen.

1 Kast terningen annenhver gang.

2 Hvis terningen viser for eksempel tre øyne, velger spilleren som kastet terningen om tallet 3 skal stå på hundrerplassen, tierplassen eller enerplassen. Hver spiller kaster terningen tre ganger.

3 Den spilleren som får tallet med høyest verdi, vinner spillet.

Aktivitet Læreren leser opp instruksjonene for elevene. Det kan være lurt å spille en omgang der læreren viser og forklarer underveis. Ta gjerne opp siden på Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da er det ofte lettere å forklare underveis.

Det går raskt å gjøre denne aktiviteten siden det bare er to rader i tabellen.

Vi anbefaler at elevene tegner en tilsvarende tabell i kladdeboka, slik at de kan fortsette aktiviteten der.

Hundrere

Tiere

Enere

Spiller 1

____

____

____

Spiller 2

____

____

____

Differensiering Aktiviteten kan forenkles ved at elevene bare bruker to kolonner: Én kolonne for tiere og én kolonne for enere. Når de behersker tierplass og enerplass, kan tabellen utvides til hundrere.

Aktiviteten kan gjøres vanskeligere ved at elevene bruker tierterninger, eller at de lager en tabell med en kolonne for tusenplassen også.

48

48

Kapittel 2

Tallene til 1000

Kapittel 2

Tallene til 1000

•• Kan de nabotallene til tresifrete tall, for eksempel til tallet 568?

•• Kan de verdien på tallet 346 (enerplass, tierplass og hundrerplass)?

•• Kan de verdien av 5 enere, 5 tiere og 5 hundrere?

•• Kan de skrive og lese tallene opp til 1000, for eksempel trehundre og femtito?

•• Elevene vet ofte at tallet 456 består av 4 hundrere, 5 tiere og 6 enere, men vet de at tallet 456 består av 45 tiere og 6 enere?

Telling og regning Tegn 3 hundrere, 5 tiere og 6 enere på tavla. Skriv tallet 356 på tavla.

Hvilket tall er 2 tiere mer enn 358? Tell med 10 av gangen: 358 … 368, 378. Skriv regnestykket 358 + 20 = 378 på tavla. Forklar elevene at vi legger 2 tiere til de 5 tierne tallet har fra før.

Hvilket tall er 2 hundrere mer enn 378? Tell med 100 av gangen: 378 … 478, 578. Skriv regnestykket 378 + 200 = 578 på tavla. Forklar elevene at vi legger 2 hundrere I disse eksemplene vises sammenhengene mellom verdiendringene på enerplass, tierplass og hundrerplass og regning med enere, tiere og hundrere. Samtidig erfarer elevene sammenhengen mellom verdiendringen, regning og telling med 1, 10 og 100 av gangen.

Hvilket tall er 2 mer enn 356? Tell med 1 av gangen: 356 … 357, 358. Skriv regnestykket 356 + 2 = 358 på tavla. Forklar elevene at vi legger 2 enere til de 6 enerne tallet har fra før.

Kan du dette?

Forklaring Skriv tallet som er 1 mer og tallet som er 1 mindre.

898 ____ 899 ____ 900 ____

318 ____ 319 ____ 320 ____

499 ____ 500 ____ 501 ____

Kan du dette?

Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet og kan gis som lekse. Med den kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

Legg til 100 av gangen. Skriv svarene.

24 ____ 124 ____ 224 ____ 324 ____ 424 ____ 524 ____ 624 ____ 724 ____ 824 924 ____ ____ Regn ut.

357 + 10 = _____ 367

357 - 10 = _____ 347

357 + 100 = _____ 457

357 - 100 = _____ 257

«Kan du dette?» kan også arbeides med på skolen, først skriftlig og deretter muntlig. Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Samtal om hva dere har lært. Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

Sett kryss ved riktig antall kroner.

324 kr

____

323 kr

____

327 kr

____

På Radius Digital er det egne digitale kapittelprøver. Elevene kan øve mer på ulike regnestrategier på Radius Regnemester.

Hvilken verdi har sifferet med rød farge?

418

400 _____

712

10 _____

888

8 _____

632

30 _____

392

2 _____

880

800 _____

Tallene til 1000

49

Tallene til 1000 49

Introduksjon til kapittel 3

Mål

I kapittel 3 skal elevene lære •• å addere like grupper •• å multiplisere •• å dividere •• om sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon

Matematikkord

•• Multiplikasjon / å multiplisere •• Divisjon / å dividere

Utstyr

Bruk tom emballasje (eggekartonger, klosser, …) som illustrerer forskjellige multiplikasjoner, og lag en utstilling i klasserommet.

Multiplikasjon og divisjon I kapittel 3 jobber elevene med multiplikasjon og divisjon for første gang. Elevene har helt sikkert mange tidligere erfaringer der de både multipliserer og dividerer, for eksempel med å doble eller å dele godteri slik at alle får like mye. De har kanskje erfaringer med å tenke hvor mye fem multiplisert med noe er, eller finne ut at ti 10-kroner er det samme som 100 kroner lenge før de bruker regneuttrykket 10 ∙ 10.

Forståelse av multiplikasjon Tradisjonelt sett har undervisningen i multiplikasjon og divisjon fokusert på at elevene skal huske multiplikasjonstabellen og etter hvert, når oppgavene blir vanskeligere, kunne bruke den skriftlige algoritmen. Ofte fører det til at elevene ikke får tilstrekkelig og variert erfaring med hva

Kapittel 3 Forklaring Samtalebilde Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde.

Multiplikasjon og divisjon

Prøv å kartlegge elevenes forkunnskaper om multiplikasjon og divisjon. Forslag til spørsmål: •• Når bruker vi multiplikasjon og divisjon? Hva er divisjon? Når bruker vi divisjon?

•• Kan elevene noen multiplikasjonsstykker?

•• Vet elevene hvilke regnetegn vi bruker til multiplikasjon og divisjon?

Vær tydelig på dette med like grupper.

Det kan være lurt å poengtere at det alltid er snakk om like grupper, både når vi jobber med multiplikasjon og når vi jobber med divisjon.

Kapittel 3 har fokus på 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen. Det er et mål at elevene får en god forståelse av multiplikasjon og divisjon, men det er ikke et mål at de

50

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

multiplikasjon er. Det kan være lurt å øve på å automatisere multiplikasjonstabellen allerede nå, men det er først i Radius 3B at dette er temaet.

Det viktige nå er at elevene får en forståelse av multiplikasjon og erfaring med ulike situasjoner der multiplikasjon blir brukt.

Forståelse av multiplikasjon avhenger for det første av elevenes evne til å se en gruppe objekter som en enhet. Uten denne evnen vil ikke de kunne se behovet for å operere med grupper av tre, fem eller åtte objekter, og de vil ofte blande addisjon og multiplikasjon. Elevenes multiplikative tenkning utvikles når de etter hvert ikke trenger å telle hvert enkelt objekt. De fokuserer ikke på antallet i hver enkelt gruppe, men oppfatter gruppen som en enhet.

Eksempler på nivåer i multiplikativ tenkning:

Nivå 1: Telling Elevene teller ett og ett øye: 1, 2, 3, …, 15 Nivå 2: Addisjon Elevene adderer øynene: 5 + 5 + 5 = 15 Nivå 3: Multiplikasjon Elevene ser terningene som tre femmere: 3 · 5 = 15 I starten vil elevene telle alle elementene i en mengde, enten med eller uten hjelp av konkreter, eller de vil telle rytmisk: 1, 2, 3 – 4, 5, 6 – 7, 8, 9 – …

I rytmisk telling legger man trykk på hvert tredje tallord. Rytmisk telling utvikler seg ofte videre til rekketelling: 3, 6, 9, …, og rekken av tallord blir etter hvert automatisert. Mange elever må ofte ha konkret støtte i én og én finger for å holde styr på antall grupper som er talt opp. Et neste steg i utviklingen kan være å bruke addisjon for å løse oppgaven, for eksempel 3 ∙ 4 = 4 + 4 + 4.

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du lære • å addere like grupper • å multiplisere • å dividere • om sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon

Spørsmål • Hvor mange boller er det på stekebrettet?

• Far, Emil og Sofia deler bollene likt mellom seg.

Hvor mange boller får de hver?

• Hvor mange femmere viser terningene?

• Hvor mange øyne viser terningene til sammen?

• Emil og Sofia deler åtte yoghurter likt mellom seg.

Hvor mange yoghurter får de hver?

• Hvor mange egg er det til sammen?

automatiserer disse gangetabellene mens de jobber med kapitlet. Radius 3B Grunnbok fokuserer mer på tabelltrening.

La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange fat med pærer er det?

Hvor mange pærer er det på hvert fat?

Hvor mange pærer er det til sammen?

•• Hvor mange kartonger med egg er det? Hvor mange egg er det i hver kartong? Hvor mange egg er det til sammen?

•• Emil og Sofia deler pærene likt mellom seg. Hvor mange pærer får de hver? Divisjonsstykker går ikke alltid opp. Emil og Sofia får fire og en halv pære hver, eller de får fire pærer hver og så blir det én pære til overs.

Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 2 handler om, hva målene for kapitlet er og om nye begreper.

Multiplikasjon og divisjon 51

Matematisk innhold

På side 52–59 øver elevene på å legge sammen eller addere like grupper. Målet er at de etter hvert oppfatter antallet som en enhet. Språket kan hjelpe dem til å forstå at det handler om like grupper, for eksempel 3 firere. Legg merke til elever som teller én og én når de adderer eller subtraherer.

Det vil være vanskelig for disse elevene å lære multiplikasjon. De må øve på å automatisere for eksempel 4 + 4 + 4. Det kan være en risiko for at elevene blander multiplikasjon med addisjon hvis man bare omhandler multiplikasjon som gjentatt addisjon. Det er derfor viktig å spørre dem om hvordan de tenker og få dem til å tenke tre ganger med firere og ikke bare 4 + 4 + 4. Slik hjelper du dem over til multiplikativ tenkning: •• Hvor mange grupper er det?

•• Hvor mange er det i hver gruppe?

•• Hvor mange er det til sammen?

•• Hvordan regnet du?

•• Hvordan skrives dette?

•• Hvilket multiplikasjonsstykke har du laget?

Det er flere måter å klassifisere multiplikative strukturer på, for eksempel: •• Like grupper: Det er 6 bord med 4 stoler ved hvert bord. Hvor mange stoler er det?

•• Rutenett (areal): Det er 4 rader med biler. Det er 5 biler i hver rad. Hvor mange biler er det til sammen?

•• Forstørring: Bonden har 7 hester. Han har 5 ganger så mange sauer som hester. Hvor mange sauer har bonden?

•• Forhold mellom tall: Det er 5 blå perler for 7 røde.

Hvor mange blå perler er det for 14 røde?

•• Sammenligning: Det er 4 sorter med brød og 5 sorter med pålegg. Hvor mange ulike typer smørbrød kan du lage?

Hvor mange fat med tomater er det? …

La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser.

De skal addere like grupper. Ha som mål at de blir bevisste på hva som hva som er gruppen og hva som er antallet i gruppen. Det er fint om du lager flere tilsvarende oppgaver, tegner opp ulike objekter og lar elevene finne ut hvor mange det er til sammen. Vær tydelig på begrepene: •• Hvor mange grupper er det?

•• Hvor mange er det i hver gruppe?

•• Hvor mange er det til sammen?

SAMTALE

Addere like grupper Forklaring

Hvor mange grupper er det?

Hvor mange er det i hver gruppe?

Se på tegningen. Svar på spørsmålet. Regn ut.

Hvor mange femmere?

Se på tegningen. Svar på spørsmålet ...

Elevene skal regne ut hvor mange det er til sammen av de ulike fruktsortene. Øv på å telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen med elever som teller ett og ett objekt.

Legg til 5 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 5 av gangen. Legg merke til om noen av dem teller videre på fingrene, eller om alle har automatisert femmertellingen.

52

Kapittel 3

Hvor mange fat med tomater er det?

Hvor mange tomater er det på hvert fat?

Hvor mange tomater er det til sammen?

Hvor mange treere?

3 ____

5 ____

15 5 + 5 + 5 = ____

15 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ____

Legg til 5 av gangen. Skriv svarene.

0 ____ 5 ____ 10 ____ 15 ____ 20 ____ 25 ____ 30 ____ 35 ____ 40 ____ 45 ____ 50 ____

52

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

Addisjon og subtraksjon er endimensjonale operasjoner. Når du legger sammen 3 + 3 + 3 stjerner, trenger du ikke samtidig å vite hvor mange grupper med stjerner du har. Multiplikasjon og divisjon er todimensjonale og mer komplekse operasjoner. Når du multipliserer, må du holde regnskap over hvor mange ganger du legger sammen tallene. Du må vite hvor mange grupper det er og hvor mange det er i hver gruppe:

Det todimensjonale ved multiplikasjon vises tydelig i et 3 · 3 rutenett:

På dette nivået vektlegges forståelse av multiplikasjon, og elevene bør bruke ulike typer konkretiseringsmateriell, for eksempel brikker, klosser, … La elevene skriftliggjøre alle aktivitetene de gjør med konkreter. Slik får de abstrahert det de gjør og oversatt det til et matematisk språk.

Ikke alle elevene ser sammenhengen mellom det konkrete og det abstrakte. Aktiviteter kan lett bli en eller annen «uforståelig» handling som elevene ikke nødvendigvis knytter til matematiske symboler.

Tegn inn fruktene som mangler på fatene. Svar på spørsmålet.

Forklaring Skriv tallene som mangler.

Hvor mange toere?

Hvor mange treere?

Hvor mange firere?

___ 4

___ 2 + ___ 2 + ___ 2 + ___ 2 = ___ 8

4 ___

3 + ___ 3 + ___ 3 + ___ 3 = ___ 12 ___

___ 4

Hvor mange femmere?

Tegn inn fruktene som mangler på fatene ...

Elevene skal tegne inn fruktene som mangler på fatene, svare på spørsmålet og gjøre ferdig addisjonsstykket. Vær tydelig med begrepene: •• Hvor mange grupper er det?

•• Hvor mange pærer/appelsiner/ tomater/epler er det i hver gruppe?

•• Hvor mange pærer/appelsiner/ tomater/epler er det til sammen?

Legg til 2 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 2 av gangen. Legg merke til om noen av dem teller videre på fingrene, eller om alle har automatisert toertellingen. Ha som mål mens dere jobber med kapittel 3 at flest mulig elever skal kunne telle med 2, 3, 4, 5, og 10 av gangen.

___ 4 + ___ 4 + ___ 4 + ___ 4 = ___ 16

___ 4

___ 5 + ___ 5 + ___ 5 + ___ 5 = ___ 20

Legg til 2 av gangen. Skriv svarene.

0 ____ 2 ____ 4 ____ 6 ____ 8 ____ 10 ____ 12 ____ 14 ____ 16 ____ 18 ____ 20 ____

Addere like grupper

53

Oppsummering av timen Det er lurt å sette av tid til å telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen mens dere jobber med kapittel 3. La elevene telle i kor/par/ grupper og gi gjerne slike telleøvelser i lekse. Stafettelling, se side 11, kan også brukes til å trene på disse tellerekkene.

Addere like grupper 53

Aktiviteter

Elevene bør fortsette å øve mye på ulike telleøvelser gjennom 3. trinn. Øv spesielt mye på å telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen. Målet er å få elevene til å rekketelle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen – ikke å telle med én av gangen. Elevene må konkretisere tellingen ved å telle opp klosser eller brikker.

Telling Repeter å telle med 2, 5 og 10 av gangen. Øv etter hvert på å telle med 3 og 4 av gangen og å se mengder uten å telle én og én, for eksempel tre firere:

Oppfordre elevene til å telle med grupper (4 – 8 – 12) når de skal legge sammen. Legg merke til om noen av dem teller én og én. Øv i så fall ekstra på å rekketelle med disse. Det er en stor fordel for elevene å kunne rekketelle. Da får de en god forståelse av multiplikasjon, og de kan løse multiplikasjonsstykker på en annen måte enn å telle på fingrene.

Regnefortelling Still ulike muntlige oppgavespørsmål som inneholder en multiplikasjonsstruktur, til elevene: •• 3 barn plukker 4 epler hver. Hvor mange epler plukker barna til sammen?

•• Per får 5 kroner hver gang han henter posten.

Han henter posten 4 dager på rad. Hvor mange kroner tjener han til sammen?

•• Kari og Ingrid har 10 klistremerker hver.

Hvor mange klistremerker har de til sammen?

•• Tuva får 10 kroner hver gang hun rydder ut av oppvaskmaskinen. Hvor mange kroner har hun tjent etter 5 ganger?

Forklaring Hvor mange grupper er det? Hvor mange firkanter/trekanter/firkanter/firkanter er det i hver gruppe? Hvor mange firkanter/ trekanter/firkanter/firkanter er det til sammen?

Elevene skal lese teksten og svare på spørsmålene. Ha som mål at de blir bevisste på hva som hva som er gruppen og hva som er antallet i gruppen. Vær tydelig med begrepene: •• Hvor mange grupper er det?

•• Hvor mange firkanter/trekanter/ firkanter/firkanter er det i hver gruppe?

•• Hvor mange firkanter/trekanter/ firkanter/firkanter er det til sammen?

Hvor mange grupper er det?

La gjerne elevene lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. De kan skrive i kladdeboka eller på en minitavle. Ved å studere elevenes egne arbeider får du samtidig kartlagt deres forståelse. Sett av tid til egenproduksjon i alle temaer elevene jobber med. Legg spesielt merke til om elevene vet forskjellen på antall grupper og antall objekter i hver gruppe.

Hvor mange firkanter er det i hver gruppe?

Hvor mange firkanter er det i hver gruppe?

Hvor mange firkanter er det til sammen?

Hvor mange grupper er det?

Hvor mange trekanter er det i hver gruppe?

Hvor mange trekanter er det til sammen?

Hvor mange grupper er det?

Hvor mange firkanter er det til sammen?

Hvor mange grupper er det?

Hvor mange firkanter er det i hver gruppe?

Hvor mange firkanter er det til sammen?

54

54

Kapittel 3

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

____ 3 ____ 3 ____ 9

4 ____ 5 ____ 20 ____

5 ____ 2 ____ 10 ____

2 ____ 5 ____ 10 ____

Terninger To og to elever jobber sammen. Hvert elevpar trenger tre terninger. Eleven som starter, kaster terningene til de viser like mange øyne. Han/hun kan samle opp til terningene viser like mange øyne, for eksempel tre femmere. Eleven skriver regnestykket 5 + 5 + 5 i kladdeboka og regner ut svaret. Det er om å gjøre å bruke færrest mulige kast i hver omgang.

Den spilleren som bruker færrest kast i en omgang, får ett poeng. Aktiviteten kan endres ved å bruke et annet antall terninger.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Oppfordre elevene til å telle med grupper, for eksempel 5 – 10 – 15, når de skal legge sammen antall øyne som terningen viser. Legg merke til om det er elever som teller alle øynene på terningene. Øv ekstra på å rekketelle med disse elevene. Det er en stor fordel for elevene å kunne rekketelle. Da får de en god forståelse av multiplikasjon, og de kan løse multiplikasjonsstykker på en annen måte enn å telle på fingrene.

Hvor mange kroner koster fruktene til sammen?

Mine notater

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Legg til 4 av gangen.

Forklaring Skriv tallet.

Skriv tallene.

4 pærer koster

____ 20 kroner.

5 pærer koster

____ 25 kroner.

6 pærer koster

____ 30 kroner.

5 kr

0

Hvor mange kroner koster fruktene til sammen? Skriv tallet.

Elevene skal regne ut hva fruktene koster til sammen. De kan gjerne skrive oppgavene som gjentatt addisjon eller tegne i kladdeboka hvis de har behov for det.

4 8 12

4 kr

3 appelsiner koster

____ 12 kroner.

16

6 appelsiner koster

____ 24 kroner.

20

4 appelsiner koster

____ 16 kroner.

24

Legg til 4 av gangen. Skriv tallene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 4 av gangen. Legg merke til om det er elever som teller videre på fingrene, eller om elevene har automatisert firertellingen. Ha som mål at flest mulig etter hvert skal kunne telle med 4 av gangen uten å telle med én av gangen på fingrene.

28

3 kr

3 epler koster

9 kroner. ____

32

6 epler koster

18 kroner. ____

36

4 epler koster

12 kroner. ____

40 44

50 kroner. ____

2 ananaser koster

20 kroner. ____

52

10 ananaser koster

100 kroner. ____

56

10 kr

Oppsummering av timen Det er lurt å sette av tid til å telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen mens dere jobber med kapittel 3. La elevene telle i kor/par/ grupper og gi gjerne slike telleøvelser i lekse. Stafettelling, se side 11, kan også brukes til å trene på disse tellerekkene.

48

5 ananaser koster

60

Addere like grupper

55

Addere like grupper 55

Regnefortelling: Penger Ta utgangspunkt i en situasjon fra dagliglivet, for eksempel: En pakke tyggegummi koster 5 kroner.

Tegn tyggegummipakken på tavla med en prislapp.

Forslag til spørsmål: •• Hvor mange kroner koster 2 pakker tyggegummi?

•• Hvor mange pakker tyggegummi kan du kjøpe for 9 kroner?

•• Du har 15 kroner. Hvor mange pakker tyggegummi kan du kjøpe?

•• Du har 10 kroner. Hvor mange pakker tyggegummi kan du kjøpe? Hvor mange kroner får du til overs?

•• Du har 14 kroner. Hvor mange kroner mangler du for å kunne kjøpe fem pakker tyggegummi?

Monstermultiplikajon Del ut et blankt A4-ark til hver elev. Be elevene om å tegne et monster som har •• to neser •• tre øyne •• fire munner •• fem armer Hvordan resten av monsteret skal se ut, kan elevene bestemme selv.

Når monsteret er tegnet ferdig, skal elevene tegne og fylle ut en tabell i kladdeboka. Elevene kan gjerne utvide tabellen, enten ved å ta med flere opplysninger ved monsteret de har tegnet eller ved å utvide antallet monstre med 6, 7, 8, 9, …

Øve 1 Forklaring Se på tegningen. Svar på spørsmålet. Regn ut.

Se på tegningen. Svar på spørsmålet.

Regn ut.

Elevene skal regne ut hvor mange øyne terningene viser til sammen. Legg merke til om de teller ett og ett øye. Øv gjerne på å telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen med disse elevene. Gi gjerne slike telleøvelser i lekse mens dere arbeider med kapittel 3.

Hvor mange firere?

12 3 + 3 + 3 + 3 = ___

Se på tegningen. Svar på spørsmålet. Skriv tallene som mangler.

4 Hvor mange femmere? ___

Hvor mange toere?

56

Kapittel 3

4 + 4 + 4 = ___ 12

4 Hvor mange treere? ___

Se på tegningen. Svar på spørsmålet. Skriv tallene som mangler.

Elevene skal skrive hvor mange terninger det er og gjøre ferdig addisjonsstykket.

Vær tydelig i spørsmålsstillingen: •• Hvor mange terninger er det?

•• Hvor mange øyne viser hver terning?

•• Hvor mange øyne er det til sammen?

56

___ 3

Kapittel 3

5 ___

5 + ___ 5 + ___ 5 + ___ 5 = ___ 20 ___

10 2 + ___ 2 + ___ 2 + ___ 2 + ___ 2 = ___ ___

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

To neser

Tre øyne

Fire munner

Fem armer

Ett monster To monstre Tre monstre Fire monstre Fem monstre

Oppsummer aktiviteten ved å ha en klassesamtale der du stiller ulike spørsmål, for eksempel: •• Hvor mange neser har fem monstre?

•• Hvor mange øyne har fire monstre?

•• Hvor mange munner har tre monstre?

•• Hvor mange armer har to monstre?

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Elevene kan også lage spørsmål til hverandre i kladdeboka.

…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Tegn inn øynene som mangler på terningene. Svar på spørsmålet.

Forklaring Skriv tallene som mangler.

4 Hvor mange firere? ___

4 + ___ 4 + ___ 4 + ___ 4 = ___ 16 ___

3 Hvor mange seksere? ___

6 + ___ 6 + ___ 6 = ___ 18 ___

Tegn inn øynene som mangler på terningene. Svar på spørsmålet ...

Elevene skal tegne øynene som mangler på terningene og gjøre ferdig addisjonsstykket. Vær tydelig i spørsmålsstillingen: •• Hvor mange terninger er det?

•• Hvor mange øyne viser hver terning?

•• Hvor mange øyne er det til sammen?

Legg til 2 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 2 av gangen. Legg merke til om noen av dem teller videre på fingrene, eller om alle har automatisert toertellingen. Ha som mål mens dere jobber med kapittel 3 at flest mulig skal kunne telle med 2, 3, 4, 5, og 10 av gangen.

Legg til 2 av gangen. Skriv svarene.

0 ____ 2 ____ 4 ____ 6 ____ 8 ____ 10 ____ 12 ____ 14 ____ 16 ____ 18 ____ 20 ____ Legg til 3 av gangen. Skriv svarene.

0 ____ 3 ____ 6 ____ 9 ____ 12 ____ 15 ____ 18 ____ 21 ____ 24 ____ 27 ____ 30 ____

Øv på å telle med 2, 3, 4 og 5 av gangen.

Addere like grupper

57

Legg til 3 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 3 av gangen. Legg merke til om noen av dem teller videre på fingrene, eller om alle har automatisert treertellingen.

Ha som mål at flest mulig skal kunne telle med 3 av gangen uten å telle med én av gangen på fingrene.

Addere like grupper 57

Terningspill To og to elever spiller sammen. Hvert elevpar trenger en terning (1–6 eller 1–9). Eleven som starter, kaster terningen og tegner like mange sirkler som antall øyne terningen viser. Hvis terningen viser for eksempel fire øyne, tegner eleven fire sirkler i kladdeboka eller på en minitavle. Så er det den andre elevens tur til å gjøre det samme.

Deretter kaster den første eleven terningen igjen.

Denne gangen skal han/hun tegne inn antallet i hver gruppe. Hvis terningen viser for eksempel tre øyne, tegner han/hun tre kryss i hver sirkel:

hører til. Den eleven som får flest kryss i en omgang, får 1 poeng.

Hoppe på tom tallinje Elevene kan tegne toer-, treer-, firer-, femmer- og tierhopp på tomme tallinjer i kladdeboka eller på en minitavle. Det bør være blanke ark i kladdeboka, ikke ruter. Rutene medfører ofte at elevene teller én og én rute og ikke forholder seg til gruppene.

Be elevene om å tegne hopp på tomme tallinjer.

Elevene skal starte på null hver gang, og etter hvert hopp kan de skrive på hvor de langt de hoppet.

Forslag til spørsmål: •• Elevene kan øve på å «hoppe» med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen. Hvilket tall lander du på etter tre, fem, sju, ti, … hopp? Hvor mye er 3 + 3 + 3? Hvor mange ganger med treere?

Elevene skal videre finne ut hvor mange kryss det er til sammen og skrive multiplikasjonsstykket som

Øve 2 Forklaring Hvor mange kroner koster isene til sammen? Skriv tallet.

3 is koster

Hvor mange kroner koster isene til sammen? Skriv tallet.

Elevene skal regne ut hva et antall is koster til sammen. De kan gjerne skrive oppgavene som gjentatt addisjon eller tegne penger i kladdeboka hvis de har behov for det.

Legg til 10 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 10 av gangen. Ha som mål at de alle skal kunne telle med 10 av gangen.

58

Kapittel 3

4 is koster

40 kroner. ____

r 10 k

Vi har tatt med en oppgave der elevene skal finne ut hvor mange kroner 12 is koster til sammen. Det er viktig at de får erfaringer med at multiplikasjonstabellene fortsetter over ti.

Legg til 3 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 3 av gangen. Legg merke til om noen av dem teller videre på fingrene, eller om alle har automatisert treertellingen. Ha som mål at samtlige etter hvert skal kunne telle med 3 av gangen.

30 kroner. ____

6 is koster

60 kroner. ____

9 is koster

90 kroner. ____

2 is koster

20 kroner. ____

5 is koster

50 kroner. ____

7 is koster

70 kroner. ____

8 is koster

80 kroner. ____

10 is koster

100 kroner. ____

12 is koster

120 kroner. ____

Legg til 10 av gangen. Skriv svarene.

10 ____ 20 ____ 30 ____ 40 ____ 50 ____ 60 ____ 70 ____ 80 ____ 90 ____ 100 ____ 110 ____ Legg til 3 av gangen. Skriv svarene.

3 ____ 6 ____ 9 ____ 12 ____ 15 ____ 18 ____ 21 ____ 24 ____ 27 ____ 30 ____ 33 ____

58

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

+ 3

+ 3

+ 3

+ 3

+ 3

+ 3

+ 3

+ 3

+ 3

+3

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Treerhopp på tom tallinje

Mine notater

Elevene kan gjerne hoppe mer enn ti hopp.

Mange elever har ofte en misoppfatning om at multiplikasjonstabellen ikke går høyere enn ti. Det er derfor en fordel at dere innimellom snakker om 11- og 12-gangen. La elevene si svarene i de ulike tabellene i kor, parvis, individuelt, … Klarer noen elever å si tallfølgene bakover? Gjør aktiviteten med de andre tabellene også. I Radius 3A Grunnbok er det 1-, 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen som tas opp, men aktiviteten kan gjerne differensieres ved at noen elever også tegner tallinjer til 6-, 7-, 8- og 9-gangen.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Legg til 5 av gangen. Skriv svarene.

Forklaring 5 ____ 10 ____ 15 ____ 20 ____ 25 ____ 30 ____ 35 ____ 40 ____ 45 ____ 50 ____ 55 ____

Legg til 5 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 5 av gangen. Legg merke til om noen av dem teller videre på fingrene, eller om alle har automatisert femmertellingen.

Legg til 4 av gangen. Skriv svarene.

4 ____ 8 ____ 12 ____ 16 ____ 20 ____ 24 ____ 28 ____ 32 ____ 36 ____ 40 ____ 44 ____ Hvor mange hjul har kjøretøyene til sammen? Skriv tallet.

Antall sykler Antall hjul

Antall sykler Antall hjul

Antall biler Antall hjul

Hvor mange hjul har seks trehjulssykler?

Hvor mange hjul har seks biler?

2

3

4

5

10

Legg til 4 av gangen. Skriv svarene.

Elevene skal fortsette tallfølgen ved å addere 4 av gangen. Ha som mål at de etter hvert skal kunne telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen uten å telle med én av gangen på fingrene.

6 ____ 9 ____ 12 ____ 15 ____ 30 ____ 2

3

4

5

10

4 ____ 6 ____ 8 ____ 10 ____ 20 ____ 2

3

4

5

Hvor mange hjul har kjøretøyene til sammen? Skriv tallet?

Elevene skal regne ut hvor mange hjul de ulike kjøretøyene har til sammen, og skrive svarene i tabellen. La elevene oppdage at det er effektivt å telle med flere av gangen.

10

12 ____ 16 ____ 20 ____ 40 8 ____ ____ 18 ____

____ 24

Hvor mange hjul har seks tohjulssykler?

Hvor mange hjul har elleve biler?

12 ____

____ 44

Addere like grupper

59

Hvor mange hjul har …?

Elevene skal regne ut hvor mange hjul kjøretøyene har og skrive svaret på svarstreken. De kan bruke informasjonen fra tabellene over som hjelp.

Addere like grupper 59

Matematisk innhold

På side 60–65 lærer elevene om multiplikasjon knyttet til gjentatt addisjon. På dette nivået vektlegges forståelse av multiplikasjon, og elevene bør bruke ulike typer konkretiseringsmateriell, som for eksempel brikker, klosser, … For at elevene skal ha en helhetlig forståelse av multiplikasjon bør symbolene knyttes til konkreter. Elevene bør se dette visuelt, språket bør støtte forståelsen, og oppgavene bør knyttes til realistiske situasjoner. Bildet under illustrerer en helhetlig forståelse: Virkelighet Konkreter

Bilder

Språk

Symboler

Elevenes forståelse av multiplikasjon avhenger for det første av deres evne til å se en gruppe med objekter som en enhet. Derfor kan det være lurt å jobbe med kjente etablerte enheter, som for eksempel tre terninger der hver viser fem øyne.

Hvor mange øyne viser terningene til sammen? Eller: Det er tre hjul på en trehjulssykkel. Hvor mange hjul er det til sammen på fire trehjulssykler? Og så videre. Dette vil kunne hjelpe elevene fra additiv tenkning over til multiplikativ tenkning.

Multiplikasjon som gjentatt addisjon er en begrenset fortolkning av multiplikasjonsbegrepet. Elevene må derfor etter hvert også lære om multiplikasjon representert med hjelp av rutenett (rader og kolonner) som sammenligning, for eksempel: •• Eva har to sjokolader. Per har tre ganger så mange sjokolader som Eva. Hvor mange sjokolader har Per? •• Tuva har tre kjoler og to bukser. Hvor mange ulike antrekk kan hun sette sammen?

Vi kan skrive gjentatt addisjon som multiplikasjon, for eksempel: Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Deretter skal de addere like grupper og skrive det som et multiplikasjonsstykke. Ha som mål at elevene blir bevisste på hva som er gruppen og hva som er antallet i gruppen. Det er fint om du lager flere tilsvarende oppgaver. Vær tydelig med begrepene: •• Hvor mange grupper er det?

•• Hvor mange er det i hver gruppe?

•• Fire grupper med treere / fire ganger med treere

SAMTALE

Multiplikasjon Forklaring

3+3+3+3=?

Skriv tallene som mangler.

60

Kapittel 3

4•3=?

4 ganger med 3 ballonger.

Skriv tallene som mangler.

Elevene skal regne ut hvor mange ballonger det er til sammen. Legg merke til om de teller én og én ballong. Ha som mål at samtlige etter hvert skal kunne telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen uten å telle med én av gangen på fingrene.

60

Vi kan skrive gjentatt addisjon som multiplikasjon, for eksempel:

____ 4 + ____ 4 + ____ 4 = ____ 12

3 • 4 = ____ 12

3 + ____ 3 + ____ 3 + ____ 3 + ____ 3 = ____ 15 ____

15 5 • 3 = ____

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

Bruk eksempler fra omgivelsene på rektangulært areal, for eksempel vindusruter, kasse med brus, …

Multiplikasjon kan illustreres ved hjelp av del/helhet.

Vi kan multiplisere et gitt antall like deler og antallet i hver del for å finne helheten. Tre grupper med fire stjerner i hver gruppe kan vi skrive som 3 ∙ 4 eller 4 ∙ 3. Det første tallet må ikke alltid være antallet grupper. 4 ∙ 3 kunne like gjerne være fire stjerner i hver av tre grupper. Elevene får det samme svaret om de regner ut 3 ∙ 4 og 4 ∙ 3. Resultatet er likt, men i en realistisk situasjon vil det være forskjell på om det er tre barn som har fire sjokolader hver eller om det er fire barn som har tre sjokolader hver. Elevene bør få variert erfaring med dette.

Ha gjerne en multiplikasjonstabell hengende i klasse­rommet. Ved å utforske tabellen får elevene et helhetlig bilde av 0- til 10-gangen. Slik blir elevene også bevisste på hvilke tabeller de skal lære på 3. og 4. trinn.

Aktiviteter Regnefortelling Still muntlige regnefortellinger til elevene som inneholder en multiplikasjonsstruktur. Elevene skal finne svaret og hvilket multiplikasjonsstykke som hører til regnefortellingen, for eksempel: •• Hvor mange fingre har fem barn til sammen?

•• Hvor mange bein har tre duer til sammen?

•• Hvor mange bein har tre hester til sammen?

•• Hvor mange øyne har fire barn til sammen?

Elevene kan også lage regnefortellinger til hverandre. Læreren kan skrive et multiplikasjonsstykke på tavla som elevene skal lage regnefortellinger til.

Skriv tallene som mangler.

SAMMEN

Forklaring

___ 3 + ___ 3 + ___ 3 + ___ 3 = ___ 12

___ 5 + ___ 5 + ___ 5 = ___ 15

3 = ___ 12 4 • ___

5 = ___ 15 3 • ___

___ 4 + ___ 4 + ___ 4 + ___ 4 = ___ 16

___ 6 + ___ 6 + ___ 6 + ___ 6 = ___ 24

4 = ___ 16 4 • ___

6 = ___ 24 4 • ___

6 + ___ 6 + ___ 6 = ___ 18 ___

2 + ___ 2 + ___ 2 + ___ 2 = ___ 8 ___

3 • ___ 6 = ___ 18 ___

4 • ___ 2 = ___ 8 ___

Skriv tallene som mangler.

Elevene skal regne ut hvor mange øyne terningene viser til sammen. De skal skrive regnestykket både som gjentatt addisjon og som multiplikasjon.

Sammenoppgave Del ut pinner/brikker til elevene som de kan bruke til å konkretisere dyrebeina.

Eksempler på løsingsstrategier: •• Prøve og feile: Elevene kan prøve seg fram ved å flytte rundt på pinnene/ brikkene til de finner løsningen.

•• Tegn figur: Elevene kan tegne de 10 dyrene med bein: Først to bein på alle dyrene og så fylle på med bein til alle de 28 beina er brukt opp.

•• Multiplikasjonstabellen: Elevene kan skrive opp svarene i 2-gangen og 4-gangen og se når svarene blir 28 til sammen.

Bonden har 10 griser og høner til sammen. Dyrene har 28 bein til sammen.

Hvor mange av dyrene er griser?

Hvor mange av dyrene er høner?

Multiplikasjon

Oppsummer oppgaven og la de ulike elevgruppene forklare hvordan de har løst oppgaven.

61

Multiplikasjon 61

•• •• •• •• •• •• ••

Fra addisjon til multiplikasjon Tegn tre grupper, med fem hjerter i hver gruppe:

3∙5 5+5+5 Tre grupper med fem i hver gruppe Tre femmere Tre ganger med femmere Tre multiplisert med fem 5∙3

Elevene kan skrive enten 3 ∙ 5 eller 5 ∙ 3. Det er tre grupper med femmere eller fem i hver av de tre gruppene.

Se på gruppene og still spørsmål til elevene: •• Hvor mange grupper er det?

•• Hvor mange hjerter er det i hver gruppe?

•• Hvordan kan dere finne ut hvor mange hjerter det er til sammen?

Ta utgangspunkt i kjente ting, og still spørsmål til elevene, for eksempel: •• Det er 4 tinner på en gaffel. Hvor mange tinner har 5 gafler til sammen?

•• En krakk har 3 bein. Hvor mange bein har 6 krakker til sammen?

•• Hvor mange fingre er det på 4 hender til sammen?

•• Hvor mange øyne har 8 fugler til sammen?

Vis elevene at de kan addere hjertene for å finne ut hvor mange hjerter det er til sammen: 5 + 5 + 5 = 15.

Det er mye raskere enn å telle opp ett og ett hjerte.

Forklar elevene at multiplikasjon betyr å finne det totale antallet objekter når man har like grupper.

Skriv multiplikasjonsstykket 3 ∙ 5 = 15, og vis at vi bruker symbolet for multiplikasjon: ∙. Varier språket og skrivemåten, for eksempel:

Regn ut. Trekk strek til riktig multiplikasjonsstykke.

Forklaring Regn ut. Trekk strek til riktig multiplikasjonsstykke.

Elevene skal trekke strek mellom det addisjonsstykket og multiplikasjonsstykket som hører sammen.

3+3+3+3

3+3+3 2+2+2

4+4+

Skriv tallene som mangler.

Elevene skal gjøre ferdig multiplikasjonsstykkene og skrive hvor mange kroner det blir til sammen.

3•3

4•4

4•3

4+

4

3•2

Skriv tallene som mangler.

62

62

Kapittel 3

3 • 5 kr = ____ 15 kr

____ 5 • 5 kr = ____ 25 kr

4 • 10 kr = ____ 40 kr

____ 6 • 10 kr = ____ 60 kr

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

Like store grupper Be elevene om å dele seg inn i like store grupper.

En gruppe med for eksempel 24 elever kan deles inn i 6 like store grupper. Oppsummer og tydeliggjør aktiviteten med elevene: •• Det skal være 4 elever i hver gruppe.

•• Det blir 6 like store grupper med 4 elever i hver gruppe.

•• Det blir 24 elever til sammen.

•• Dette kan vi skrive som 6 · 4 = 24. Regnearten er multiplikasjon, og vi leser det som seks multiplisert med fire er lik 24.

Gjenta aktiviteten med et annet antall elever i hver gruppe. Aktiviteten kan abstraheres ved at elevene får utdelt klosser som de skal bygge opp som multiplikasjonsstykker. Elevene kan gjerne tegne/skrive i kladdeboka eller på minitavler, for eksempel: Lag 3 · 4 med klosser, og skriv multiplikasjonsstykket som passer til.

Terninger To og to elever jobber sammen. Hvert elevpar trenger tre terninger. Eleven som starter, kaster terningene til de viser like mange øyne. Han/hun kan samle opp til terningene viser like mange øyne, for eksempel tre femmere. Eleven skriver multiplikasjonsstykket 3 · 5 i kladdeboka og regner ut svaret. Det er om å gjøre å bruke færrest mulige kast i hver omgang. Den eleven som bruker færrest kast i en omgang, får ett poeng. Aktiviteten kan endres ved å bruke et annet antall terninger. Ved å bruke fire terninger øver man på 4-gangen, og ved å bruke fem terninger øver man på 5-gangen.

Oppfordre elevene til å telle med grupper, for eksempel 5 – 10 – 15, når de skal legge sammen antall øyne som terningene viser. Legg merke til om det er elever som teller alle øynene på terningene. Øv ekstra på å rekketelle med disse elevene. Det er en stor fordel for elevene å kunne rekketelle. Da får de en god forståelse av multiplikasjon, og de kan løse multiplikasjonsstykker på en annen måte enn ved å telle på fingrene.

SAMMEN

Regn ut.

Regn ut.

Forklaring

12 4 • 3 = ____

20 4 • 5 = ____

Skriv 4 • 3 som addisjon. Regn ut.

Skriv 4 • 5 som addisjon. Regn ut.

3 + ___ 3 + ___ 3 = ___ 3 + ___ 12 ___

5 + ___ 5 + ___ 5 = ___ 5 + ___ 20 ___

Tegn en tegning som passer til multiplikasjonsstykket 4 • 3.

Tegn en tegning som passer til multiplikasjonsstykket 4 • 5.

Lag en regnefortelling som passer til multiplikasjonsstykket 4 • 3.

Lag en regnefortelling som passer til multiplikasjonsstykket 4 • 5.

Multiplikasjon

Regn ut …

Elevene skal vise de to multiplikasjonsstykkene på fire ulike måter: 1 Skrive svaret på 4 · 3 og svaret på 4 · 5.

2 Skrive multiplikasjonsstykkene som gjentatt addisjon.

3 Tegne enkle tegninger som viser multiplikasjonsstykkene, for eksempel terninger eller penger.

4 Skrive en kort regnefortelling til hvert multiplikasjonsstykke, for eksempel: Det er fire jenter som har 3 kroner hver, eller det er fire gutter som spiser 3 epler hver. Det kan være nok med en setning. Elever som trenger mer plass, kan gjøre oppgaven i kladdeboka. La elevene lese opp regnefortellingene for hverandre og vise hvordan de har tegnet.

63

Oppsummer oppgaven, og la de ulike elevgruppene forklare hvordan de har løst oppgaven. Elevene får da anledning til å komme med sine tanker og ideer, de får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker.

Multiplikasjon 63

ekstra utfordring, kan de gjerne jobbe på samme måte med flere av multiplikasjonstabellene.

Kortspill: Multiplikasjonsdrill To og to elever spiller sammen. Bruk en vanlig kortstokk. Del ut noen kort til hvert elevpar. Noen elever kan få kortene fra 1 til 5 og 10, mens andre elever kan få flere kort. Kortene legges med bildesiden ned. Eleven som starter, trekker to kort fra bunken og multipliserer de to tallene som kortene viser. Hvis eleven trekker for eksempel to kort med henholdsvis tallene 2 og 5, blir multiplikasjonsstykket 2 · 5 eller 5 · 2, og svaret blir 10.

Multiplikasjonsspill To og to elever spiller sammen. Hver elev trenger et spillebrett med ruter. I rutene står svarene i 1- til 6-gangen (opp til 6 · 6):

100-rutenett Hver elev har et 100-rutenett. Dere kan også bruke 50-rutenett. Be elevene om å fargelegge alle svarene i 2-gangen med samme farge. Oppsummer og samtal om hvilket mønster dette danner.

Oppdager noen elever at det er bare er partallene som er fargelagt? Gjenta aktiviteten med de andre multiplikasjonstabellene. Bruk gjerne nye farger. I Radius 3A og 3B Grunnbok jobber elevene med 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen. Hvis det er elever som trenger

1

2

3

4

5

6

8

9

10

12

15

16

18

20

21

24

25

27

28

30

32

35

36

I tillegg trenger hvert elevpar to terninger. Elevene kaster terningene annenhver gang og multipliserer antall øyne terningene viser. Deretter setter eleven som kastet terningene, et kryss i den ruta som viser svaret på multiplikasjonsstykket. Hvis svaret

Øve 1 Forklaring Skriv tallene som mangler.

Skriv tallene som mangler.

Elevene skal se på tegningene og skrive multiplikasjonsstykket som passer til.

Legg merke til om noen teller ett og ett objekt, eller om de forholder seg til antall grupper og antallet i hver gruppe.

Det aller viktigste på dette stadiet er at elevene utvikler en forståelse av hva multiplikasjon er, og at de ikke bare pugger multiplikasjonstabellene uten forståelse. Kapittel 3 er konsekvent med hvordan det skriver multiplikasjonsstykker: Antall grupper først og antallet i hver gruppe til sist.

Hvis elevene snur dette, altså om de bytter på om de skriver 3 · 4 eller 4 · 3, så er det helt ok. Les mer om dette under matematisk innhold.

64

64

Kapittel 3

____ 3 • ____ 4 = 12

____ 3 • ____ 5 = 15

____ 4 • ____ 3 = 12

____ 2 • ____ 5 = 10

3 • ____ 5 = 15 ____

4 • ____ 5 = 20 ____

____ 2 • ____ 6 = 12

____ 3 • ____ 6 = 18

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

allerede er krysset ut, er det den neste elevens tur.

Den eleven som først krysser ut alle tallene på sitt spillebrett, vinner spillet. Elever som trenger mer utfordring, kan bruke terninger med ti sider og et større spillebrett.

Dobling Elevene skal lage en tabell der de skriver inn svarene i 2- og 4-gangen: 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

2-gangen

Finn multiplikasjonsstykket og svaret som hører sammen!

Skriv multiplikasjonsstykker og svar på ulike lapper.

Del ut lappene til elevene. Det må være like mange elever som får lapper med svar som elever som får lapper med multiplikasjonsstykker. Elevene stiller seg opp i klasserommet. Når læreren sier «Start!», skal de finne multiplikasjonsstykket og svaret som hører sammen. Det er om å gjøre ikke å være de siste. La elevene bytte lapper og gjenta aktiviteten mange ganger. Dere kan enten la alle multiplikasjonsstykkene være fra sammen tabell, for eksempel 3-gangen, eller dere kan blande alle tabellene.

4-gangen

Øve 2 Forklaring Trekk strek til riktig multiplikasjonsstykke.

Trekk strek til riktig multiplikasjonsstykke.

I denne oppgaven er multiplikasjonsstykkene uttrykt på ulike måter, både med terninger og med ulike måter å bruke språket på. Oppsummer gjerne oppgaven med en klassesamtale.

Vis gjerne siden på Tavleboka. Da er det ofte lettere å få til en klassesamtale.

Elevene får anledning til å komme med sine tanker og ideer, de får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker.

3•5 Fire grupper med firere

Tre grupper med femmere

To grupper med treere

2•6

To grupper med seksere

Fire grupper med firere

To seksere

Oppsummering av timen La elevene få øve seg på å lage multiplikasjonsstykker ut ifra et gitt svar, for eksempel: •• Hvilke multiplikasjonsstykker har svaret 15? Svar: 3 · 5, 5 · 3, 1 · 15 og 15 ·1 •• Lag multiplikasjonsstykker som har svaret 12.

4•4 To grupper med treere

Tre femmere

2•3

Multiplikasjon

65

Multiplikasjon 65

Matematisk innhold

På side 66–67 lærer elevene om divisjon knyttet til situasjoner fra dagliglivet. Divisjon er å dele likt, og elevene bør være fortrolige med at det akkurat som i multiplikasjon handler om like grupper i divisjon. På dette nivået vektlegges forståelse av divisjon, og elevene bør bruke ulike typer konkretiseringsmateriell, som for eksempel brikker, klosser, … For at elevene skal ha en helhetlig forståelse av divisjon bør symbolene knyttes til konkreter. De bør se dette visuelt, språket bør støtte forståelsen, og oppgavene bør knyttes til realistiske situasjoner. De bør gjøre erfaringer ved for eksempel å dele ut 12 epler, dele ut like mange epler til hver, se hvor mange epler hver får, fordele 12 epler i poser med tre epler i hver pose og se hvor mange poser det blir. Det er også viktig å bruke eksempler fra elevenes virkelighet der antallet ikke går opp.

Dermed blir ikke divisjon med rest noe de oppfatter som ekstra vanskelig. Snakk med elevene om hva de gjør når de deler godteri og det blir noe til overs.

Divisjon kan oppleves som mer komplisert enn multiplikasjon. Det er fordi det dreier seg om to ulike typer divisjon: delingsdivisjon (fordeling) og målingsdivisjon (oppdeling) og fordi man kan få noe til overs / en rest ved divisjon.

Divisjonsstykket 20 : 4 kan for eksempel symbolisere 20 karameller som skal fordeles i fire poser. Hvor mange karameller er det i hver pose? Stykket kan også symbolisere 20 karameller som skal fordeles i poser. Det skal være fire karameller i hver pose.

Hvor mange poser er det?

I delingsdivisjon vet vi hvor mange grupper det er, og vi skal finne ut hvor mange det er i hver gruppe.

I målingsdivisjon vet vi antallet i hver gruppe, og vi skal finne ut hvor mange grupper det er. Vi kan da tenke gjentatt subtraksjon: Hvor mange ganger kan man trekke 4 fra 20?

Filip deler 15 poteter i tre like grupper.

Hvor mange poteter er det i hver gruppe?

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser.

Elevene skal lære et nytt regnetegn, divisjonstegnet, og bruke tegnet i et divisjonsstykke. Ha som mål at de blir bevisste på hva som er helheten, hva som er gruppene og hva som er antallet i hver gruppe. Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver. Ha fokus på at divisjon handler om like grupper, akkurat som multiplikasjon.

Barna deler fruktene likt mellom seg.

Hvor mange frukter får de hver?

Skriv tallene. Regn ut.

Ha fokus på at divisjon handler om like grupper, akkurat som i multiplikasjon.

Vær tydelig med begrepene: •• Hvor mange frukter er det til sammen?

•• Hvor mange barn skal dele fruktene likt mellom seg?

•• Hvor mange frukter får hvert barn?

66

Kapittel 3

SAMTALE

Divisjon Forklaring Filip deler 15 poteter i tre like grupper.

Hvor mange poteter er det i hver gruppe?

15 ; 3 = ?

Barna deler fruktene likt mellom seg.

Hvor mange frukter får de hver? Skriv tallene. Regn ut.

Tuva

Filip

____ 4

____ 4

8 : 2 = ____ 4 Ingrid

Liam

____ 5

____ 5

10 : 2 = ____ 5 Sofia

Filip

Emil

4 ____

____ 4

____ 4

12 : 3 = ____ 4

66

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

Delingsdivisjon: 20 karameller skal fordeles i fire poser. Hvor mange karameller er det i hver pose?

Hvor mange er det i hver gruppe?

Målingsdivisjon: 20 karameller skal fordeles i poser.

Det skal være fire karameller i hver pose. Hvor mange poser er det? Hvor mange grupper er det?

Det er viktig at både delingsdivisjon og målingsdivisjon er representert i aktivitetene.

Elevene trenger begge tankemønstrene. Tidlige erfaringer med målingsdivisjon vil gjøre det lettere å forstå divisjon med desimaltall og brøk. Når elevene for eksempel skal regne ut 120 : 4, kan de tenke at de deler ut 120 kroner til fire personer. Det tankemønstret vil ikke hjelpe dem når de skal regne ut 120 : 40. Da kan de tenke gjentatt subtraksjon: Hvor mange ganger kan jeg trekke 40 fra 120?

Dette kan også illustreres på en tallinje.

Barna deler fruktene likt Forklaring mellom seg.

Skriv divisjonsstykket.

Fruktsort

Hvor mange frukter får de hver?

Tuva får ____ 3 epler.

Emil får

Regn ut.

Tabell Ha fokus på at divisjon handler om like grupper, akkurat som multiplikasjon.

Vær tydelig med begrepene: •• Hvor mange frukter er det til sammen?

•• Hvor mange barn skal dele fruktene likt mellom seg?

•• Hvor mange frukter får hvert barn?

____ 6 : ____ 2 = ____ 3

____ 3 epler.

3 sharoner. ____ 3 sharoner. ____ 3 sharoner.

Sofia får ____

Ingrid får Liam får

4 kiwier. ____ 4 kiwier.

Tuva får ____ 4 kiwier.

Emil får ____ 4 kiwier.

Ingrid får ____

9 : ____ 3 = ____ 3 ____

Sammenoppgave Elevene skal dele barna inn i like grupper. Del ut 12 klosser til elevene og la dem prøve seg frem. De kan også løse oppgaven ved å tegne/skrive i kladdeboka. Klarer noen av dem å skrive divisjonsstykker? Det er mange løsninger på denne oppgaven: •• To grupper med seks barn i hver gruppe •• Tre grupper med fire barn i hver gruppe •• Fire grupper med tre barn i hver gruppe •• Seks grupper med to barn i hver gruppe

SAMMEN

Filip får

____ 16 : ____ 4 = ____ 4

Del barna i grupper. Det skal være like mange barn i hver gruppe. Del på flere måter. Skriv divisjonsstykker som passer til i kladdeboka.

Oppsummer oppgaven, og la de ulike elevgruppene forklare hvordan de har løst oppgaven.

Divisjon

67

Divisjon 67

Matematisk innhold

mange det er i hver del/gruppe. Hvor mange deler/ grupper helheten skal deles i, er kjent.

På side 68–71 lærer elevene å se multiplikasjon og divisjon i sammenheng. Multiplikasjon og divisjon kan ses i sammenheng med helhet og deler. I addisjon blir forskjellige deler til en helhet.

I multiplikasjon blir et bestemt antall like deler til en helhet. I divisjon blir en helhet delt i et gitt antall deler. På dette nivået bør elevene forstå at multiplikasjon og divisjon handler om like deler.

? hjerter

? hjerter

? hjerter

Tolv hjerter skal deles inn i tre grupper. Hvor mange hjerter blir det i hver gruppe? 12 : 3 = ?

I målingsdivisjon finner vi antall deler/grupper. Det er kjent hvor mange det skal være i hver del/gruppe, men ukjent hvor mange grupper det blir.

Multiplikasjon

? hjerter ? deler / grupper

Tre ganger med fire hjerter. 3 · 4 = ?

Divisjon Vi skiller mellom delingsdivisjon og målingsdivisjon.

I delingsdivisjon deler vi helheten og finner ut hvor

Tolv hjerter skal deles inn i like deler/grupper. Det skal være fire hjerter i hver del/gruppe. Hvor mange deler/ grupper blir det? 12 : 4 = ?

Hvilken sammenheng ser du?

Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Ha som mål at de blir bevisste på hva som er helheten, hva som er gruppene og hva som er antallet i hver gruppe. Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver. Ha fokus på at multiplikasjon og divisjon handler om like grupper.

SAMTALE

Multiplikasjon og divisjon Forklaring

3•4=?

3 grupper med 4 appelsiner i hver gruppe.

Regn ut.

Elevene skal se på illustrasjonene og regne ut svarene på multiplikasjons- og divisjonsstykkene. Ha som mål at de skal forstå sammenhengen mellom regneartene.

Kapittel 3

12 : 3 = ?

12 appelsiner delt i 3 like grupper.

Regn ut.

68

68

Hvilken sammenheng ser du?

Kapittel 3

15 3 • 5 = ____

5 15 : 3 = ____

9 3 • 3 = ____

3 9 : 3 = ____

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

Aktiviteter

Elevene bør forstå at det handler om like deler i multiplikasjon og divisjon. Læreren kan for eksempel gi elevene tolv brikker hver, og be dem om å legge like mange brikker på hvert av tre fat.

En måte å gjøre det på er å dele ut én og én brikke.

Spør elevene om hvor mange brikker det er i hver gruppe / på hvert fat. Fortell at vi bruker symbolet for divisjon, :, for å vise at vi deler. Skriv 12 : 3 = 4 på tavla. Fortell at 12 : 3 betyr at tolv brikker er delt inn i tre like grupper. Vis også at de tolv brikkene kan deles inn i fire like grupper, og at vi da skriver 12 : 4 = 3. Pass på at elevene forstår hva tallene og symbolene står for. Skriv noen regneuttrykk på tavla, for eksempel 8 + 2, 8 – 2, 8 · 2 og 8 : 2, og be elevene om å bruke klosser for å vise hva de betyr.

Hoderegning Gi muntlige regnefortellinger til elevene som inneholder multiplikasjon og divisjon. Husk eksempler som både øver delingsdivisjon og målingsdivisjon. Elevene kan også lage regnefortellinger til hverandre. Skriv multiplikasjons- og divisjonsstykker på tavla, og be elevene skrive, tegne eller fortelle regnefortellinger som passer til divisjonsstykkene. Forslag til regnefortellinger: •• En penn koster 4 kroner. Hvor mange penner kan du kjøpe for 12 kroner?

•• Kari og Ole har 20 kroner til sammen. De deler pengene likt mellom seg. Hvor mange kroner får hver av dem?

•• En iskrem koster 10 kroner. Hvor mange iskremer kan du kjøpe for 60 kroner?

•• Et viskelær koster 4 kroner. Hvor mange viskelær kan du kjøpe for 16 kroner?

Skriv regnestykket. Regn ut. Skriv svaret.

Forklaring Filip, Tuva og Emil har 10 kroner hver.

Hvor mange kroner har de til sammen?

Skriv regnestykket. Regn ut. Skriv svaret.

Elevene løser tekstoppgaver med multiplikasjon og divisjon. Det er første gang de skal løse tekstoppgaver med disse regneartene. Derfor står regnetegnene i boka. Elevene må likevel plassere tallene riktig. Kartlegg om de gjør dette, og hjelp dem som fortsatt er usikre på hvordan regnetegnene skal brukes.

30 10 = ____ 3 • ____ ____ 30 kroner Svar: ____ Ingrid, Liam og Sofia deler 12 kroner likt mellom seg.

Hvor mange kroner får de hver?

4 12 : ____ 3 = ____ ____ 4 kroner Svar: ____ Ett eple koster 5 kroner.

Hvor mange kroner koster fire epler?

La gjerne elevene lage flere tilsvarende tekstoppgaver til hverandre, både muntlig og skriftlig. Oppsummer oppgavene. Ved å studere elevenes egne arbeider får du samtidig kartlagt deres forståelse. Vi anbefaler at du setter av tid til egenproduksjon i alle temaer elevene jobber med.

r 5k

20 4 • ____ 5 = ____ ____ Svar: ____ 20 kroner Tre mangoer koster 60 kroner.

Hvor mange kroner koster én mango?

kr 60

60 : ____ 3 = ____ 20 ____ 20 kroner Svar: ____

Multiplikasjon og divisjon

69

Multiplikasjon og divisjon 69

Mulige løsninger: •• Tolv grupper med én brikke/kloss i hver gruppe •• Seks grupper med to brikker/klosser i hver gruppe •• Fire grupper med tre brikker/klosser i hver gruppe •• Tre grupper med fire brikker/klosser i hver gruppe •• To grupper med seks brikker/klosser i hver gruppe •• En gruppe med tolv brikker/klosser i hver gruppe

Dele inn brikker/klosser/kjeks i like grupper To og to elever jobber sammen. Del ut tolv brikker/ klosser til hvert elevpar. Elevene skal dele inn brikkene/klossene i like grupper og finne ut hvor mange ulike måter det kan gjøres på. De må bruke opp alle klossene/brikkene hver gang.

Læreren kan sette dette inn i en kontekst ved å bruke kjeks. Tolv kjeks skal deles ut til et visst antall elever. Elevene skal få like mange hver, og det er ikke lov å brekke kjeksene i biter. Hvor mange elever kan få kjeks? Hvor mange kjeks kan hver elev få? Hvor mange måter kan dere dele inn kjeksene på? Hvor mange løsninger finner dere? Elevene kan tegne eller skrive regnefortellinger og skrive divisjonsstykker og multiplikasjonsstykker som passer til.

Ha en klassesamtale og oppsummer aktiviteten i fellesskap. La elevene fortelle hvordan de kom frem til løsningene. Spør om de klarer å lage multiplikasjonsstykkene som passer til de ulike løsningene.

Like grupper 1 Del ut et antall konkreter til elevene. Be dem om å dele konkretene opp i ulike grupper. Gi elevene for eksempel 15 klosser, og be dem om å dele

Øve 1 Forklaring Tegn inn 10 kuler. Del kulene i to like grupper.

Tegn inn 10 kuler. Del kulene i to like grupper. Regn ut.

Elevene skal tegne inn kuler, slik at tegningen stemmer med divisjonsstykket som står til høyre. Ha fokus på at divisjon er å dele i like store grupper. Hvis enkelte elever heller vil tegne streker og stjerner, er det selvfølgelig i orden, så lenge det er enkle tegninger som går raskt å tegne.

Regn ut.

5 10 : 2 = ____

Tegn inn 8 kuler. Del kulene i to like grupper.

Regn ut.

8 : 2 = ____ 4

Tegn inn 8 kuler. Del kulene i to like grupper. Regn ut.

Refererer til oppgaven over.

Tegn inn 12 kuler. Del kulene i tre like grupper.

Regn ut.

4 12 : 3 = ____

Tegn inn 12 kuler. Del kulene i tre like grupper. Regn ut.

Refererer til oppgaven over.

Tegn inn 12 kuler. Del kulene i to like grupper.

Tegn inn 12 kuler. Del kulene i to like grupper. Regn ut.

Refererer til oppgaven over.

Regn ut.

12 : 2 = ____ 6

70

70

Kapittel 3

Kapittel 3

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

inn klossene i grupper med tre/fem klosser i hver gruppe. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange grupper blir det?

•• Hvor mange klosser blir det i hver gruppe?

Del også inn 15 klosser i grupper med fire klosser i hver gruppe. Blir det noen klosser til overs (rest)?

Det er fint at elevene får erfaring med også dette.

Elevene kan skrive divisjonsstykkene som passer til i kladdeboka, slik at det de gjør praktisk, knyttes til symbolene. Elever som trenger mer utfordring, kan gjerne få et stort antall klosser. Videre kan elevene arbeide i små grupper og diskutere på hvilke ulike måter 24 barn kan deles inn i like store grupper. Elevene kan bruke klosser som konkretiseringsmateriell. Når klossene er gruppert, kan de sammenliknes med multiplikasjonsstykkene 3 · 8 = 24 eller 6 · 4 = 24. Gjenta aktiviteten med et ulikt antall klosser både for enkeltelever og i de forskjellige gruppene.

Like grupper 2 Be elevene om å fordele seg i grupper med like mange i hver gruppe. Læreren sier for eksempel: «Gå sammen i grupper på tre. Blir det blir det noen til overs?» Vis elevene hvordan dette kan skrives med symboler: Det er 24 elever i klassen. Da kan vi skrive dette som 24 : 3 = 8. Be så elevene om å dele seg inn i grupper med fem elever i hver. Skriv 24 : 5 = ? på tavla. Dette er et fint utgangspunkt for en klassesamtale om rest. Hvordan kan vi forklare og beskrive dette? 24 : 5 = 4 grupper med fem elever i hver gruppe pluss en gruppe med fire elever.

Øve 2 Forklaring Lag en regnefortelling. Regn ut.

Tuva og Emil deler 8 bananer likt mellom seg.

Hvor mange bananer får de hver?

Tabell Hvis elevene ikke får plass i boka, kan de skrive regnefortellingene i kladdeboka.

Oppsummer oppgaven, og la elevene forklare hvordan de har løst oppgavene.

Da får de anledning til å komme med sine tanker og ideer, de får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker.

2 = ____ 4 8 : ____

10 : ____ = ____

Hvis noen av elevene for eksempel velger å dele eplene på tre, altså 10 : 3, blir det tre epler og ett eple i rest, eller ett eple som må deles i tre like deler. Ha gjerne en klassesamtale om dette. Elevene har helt sikkert mange eksempler fra dagliglivet på at divisjon ikke alltid går opp.

20 : ____ = ____

30 : ____ = ____

10 : ____ = ____

Multiplikasjon og divisjon

71

Multiplikasjon og divisjon 71

Oppsummering av kapittel 3

Målet for kapittel 3 er at elevene skal kunne addere like grupper. Denne kunnskapen skal de kunne bruke når de multipliserer og dividerer. De får også erfaringer med sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon: Helhet og deler. Hvor mange like deler kan helheten (12) deles opp i, og hva blir helheten når du har fire like deler med tre i hver del? Elevene kan på denne måten se hvordan multiplikasjon og divisjon henger sammen.

Ved å jobbe med og finne ut av spørsmål som «Hvor mange grupper er det? Hvor mange er det i hver gruppe?» vil elevene få mange og varierte erfaringer som igjen vil styrke deres forståelse av multiplikasjon og divisjon.

Forslag til kartlegging

•• Kan elevene rekketelle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen?

•• Forstår de at når de rekketeller med for eksempel 2 av gangen, så må de flytte på to brikker?

•• Ser de en mengde objekter som en enhet, for eksempel at en femmer består av fem klosser?

•• Kan de tegne et bilde til et gitt multiplikasjonsstykke?

•• Kan de tegne et bilde til et gitt divisjonsstykke?

•• Kan de lage en regnefortelling til et gitt multiplikasjonsstykke?

•• Kan de lage en regnefortelling til et gitt divisjonsstykke?

•• Forstår de multiplikasjons- og divisjonstegnene?

•• Ser de den nære sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon?

Aktivitet Forklaring • to terninger Dere trenger:

Multiplikasjon

• fargeblyanter Spill to og to sammen.

1 Bruk hver deres bok.

2 Kast terningene annenhver gang.

3 Multipliser antall øyne terningene viser, med hverandre.

4 Hvis svaret på multiplikasjonsstykket står i en av rutene, fargelegger du ruten. Hvis svaret på stykket ikke står i en av rutene, går turen til den andre spilleren.

5 Spilleren som først fargelegger alle rutene sine, vinner spillet.

Aktivitet Læreren leser opp instruksjonene for elevene. Det kan være lurt å spille en omgang der læreren viser og forklarer underveis. Ta gjerne opp siden på Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da er det ofte lettere å forklare underveis.

Elevene kan gjerne lage egne tallmonstre i kladdeboka og bruke disse til aktiviteten. Da kan aktiviteten også gjøres vanskeligere ved at elevene bruker tierterninger og har tall i tallområdet opp til 100 på tallmonstret sitt.

1

3

2

4

5

6

8 9

30

72

72

Kapittel 3

Kapittel 3

25

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon

20

15

12

10

Divisjon med ulike konkreter Hver elev trenger for eksempel 12 klosser eller annet konkretiseringsmateriell. Hvordan kan de 12 klossene deles inn i like grupper? Hvor mange løsninger finner dere? Eksempel på løsninger: •• To grupper med seks klosser i hver gruppe •• Fire grupper med tre klosser i hver gruppe •• Tre grupper med fire klosser i hver gruppe La mange elever fortelle hvordan de tenker og hvordan de løser oppgaven. Poengter hele tiden at det må være like grupper. I divisjon er det alltid like grupper. Hjelp elever som bare deler opp i to like grupper, med spørsmål som for eksempel: •• Kan du dele inn klossene på flere måter?

•• Tre barn skal dele klossene likt mellom seg. Hvor mange klosser får hvert barn?

•• Fire barn skal dele klossene likt mellom seg. Hvor mange klosser får hvert barn?

Varier aktiviteten med å dele ut et annet antall klosser, for eksempel 15 eller 20. Tilpass antall klosser etter elevenes mestringsnivå. Oppsummer aktiviteten og utfordre gjerne elevene til å finne ut hvordan det går hvis fem barn skal dele 12 klosser likt mellom seg. Blir det noen klosser til overs?

Har du samme svar som meg?

Skriv multiplikasjonsstykker og divisjonsstykker på lapper. La minst to og to lapper ha regnestykker med samme svar. Hver skal gå i klasserommet og finne de andre elevene som har en lapp med det samme svaret som eleven selv har på sin lapp. Fortell elevene at det kan være flere enn én elev som har det samme svaret som dem selv. Når alle elevene har funnet hverandre, kan de bytte lapper og gjenta aktiviteten. Læreren kan også skrive addisjons- og subtraksjonsstykker på lappene. Slik kan elevene regne alle de fire regneartene.

Kan du dette?

Forklaring

Hvor mange grupper med kuler er det?

____ 4

Hvor mange kuler er det i hver gruppe?

5 ____

Hvor mange kuler er det til sammen?

____ 20

Kan du dette?

Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet og kan gis som lekse. Da kan de og deres foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

Skriv multiplikasjonsstykket som passer til tegningen.

4 • ____ 4 = ____ 16 ____

«Kan du dette?» kan også arbeides med på skolen, først skriftlig og deretter muntlig. Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Samtal om hva dere har lært. Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

3 • ____ 6 = ____ 18 ____

Skriv to ulike multiplikasjonsstykker der svaret er 12.

12 = ____ • ____

12 = ____ • ____

Tegn inn 12 kuler. Del kulene i fire like grupper.

På Radius Digital er det egne digitale kapittelprøver. Elevene kan øve mer på ulike regnestrategier på Radius Regnemester.

Regn ut.

3 12 : 4 = ____

Multiplikasjon og divisjon

73

Multiplikasjon og divisjon 73