FÍSICA 2 Problemas y soluciones
Raymond A. Serway John W. Jewett
Adaptación y Revisión técnica Ana Elizabeth García Hernández Instituto Politécnico Nacional
Javier León Cárdenas Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional
Misael Flores Rosas Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional
Traducción Jorge Alonzo González Velázquez
Revisión técnica José García Rivera Minerva Robles Agudo Ignacio Rojas Rodríguez Universidad Tecnológica de Querétaro
Eliseo Rivera Silva Instituto Tecnológico de Toluca
Julio Gómez Girón Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, campus Mecánica
Jerónimo Gómez Rodríguez Universidad Autónoma de Querétaro Instituto Tecnológico de San Juan del Río
Australia • Brasil • Canadá • Estados Unidos • México • Reino Unido • Singapur
Física 2. Problemas y soluciones. Primera edición Raymond A. Serway John W. Jewett Director Higher Education Latinoamérica: Renzo Casapía Valencia Gerente editorial Latinoamérica: Jesús Mares Chacón Editora: Abril Vega Orozco Coordinador de manufactura: Rafael Pérez González Diseño de portada: Karla Paola Benítez García Imagen de portada: ©Zamurovic Brothers / Shutterstock &RPSRVLFLµQ WLSRJU£ȴFD Gloria Ivonne Álvarez López Mariana Sierra Enríquez
© D.R. 2022 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Av. Andrés Molina Enriquez núm. 354. Primer piso. 2ȴFLQD $ &RORQLD $PSOLDFLµQ 6LQDWHO $OFDOG¯D Ζ]WDSDODSD Ciudad de México, C.P. 09479. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea JU£ȴFR HOHFWUµQLFR R PHF£QLFR LQFOX\HQGR pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Esta es una traducción-adaptación de las obras: Student Solutions Manual and Study Guide. Physics for Scientists and Engineers. Volume 1. Ninth Edition. Raymond A. Serway / John W. Jewett ISBN: 978-1-285-07168-8 Student Solutions Manual and Study Guide. Physics for Scientists and Engineers. Volume 2. Ninth Edition. Raymond A. Serway / John W. Jewett ISBN: 978-1-285-07169-5 'DWRV SDUD FDWDORJDFLµQ ELEOLRJU£ȴFD Serway, Raymond A. y John W. Jewett, Física 2. Problemas y soluciones. Primera edición. ISBN: 978-607-570-054-0 Visite nuestro sitio en: http://latam.cengage.com
Impreso en México 1 2 3 4 5 6 24 23 22 21
Contenido breve Presentación Prefacio
.....................................................................................................................vii
Capítulo 1
Teoría cinética de los gases ..........................................................................1
Capítulo 2
Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica ..........17
Capítulo 3
Campos eléctricos........................................................................................31
Capítulo 4
Ley de Gauss ................................................................................................49
Capítulo 5
Potencial eléctrico .......................................................................................65
Capítulo 6
Capacitancia y materiales dieléctricos .......................................................81
Capítulo 7
Corriente y resistencia ................................................................................97
Capítulo 8
Circuitos de corriente directa ...................................................................113
Capítulo 9
Campos magnéticos ..................................................................................129
Capítulo 10
Fuentes del campo magnético .................................................................145
Capítulo 11
Ley de Faraday ..........................................................................................165
Capítulo 12
Inductancia ................................................................................................183
Capítulo 13
Circuitos de corriente alterna...................................................................197
Capítulo 14
Ondas electromagnéticas .........................................................................213
....................................................................................................................viii
iii
Contenido detallado Capítulo 1
Capítulo 5
Teoría cinética de los gases ...................... 1
Potencial eléctrico .................................. 65
Ecuaciones y conceptos...............................1
Ecuaciones y conceptos.............................65
Pregunta objetiva .......................................2
Pregunta objetiva .....................................67
Preguntas conceptuales ..............................3
Preguntas conceptuales ............................68
Problemas resueltos .....................................5
Problemas resueltos ..............................69
Problemas de repaso................................. 13
Problemas de repaso .............................77
Capítulo 2
Capítulo 6
Máquinas térmicas, entropía y
Capacitancia y materiales dieléctricos... 81
segunda ley de la termodinámica ........... 17
Ecuaciones y conceptos.............................81
Ecuaciones y conceptos.............................17
Pregunta objetiva .....................................84
Pregunta objetiva .....................................19 Preguntas conceptuales ............................19 Problemas resueltos ..............................21 Problemas de repaso .............................27
Capítulo 3 Campos eléctricos ................................... 31 Ecuaciones y conceptos.............................31 Pregunta objetiva .....................................35 Preguntas conceptuales ............................35 Problemas resueltos ..............................37 Problemas de repaso .............................45
Pregunta conceptual.................................84 Problemas resueltos ..............................85 Problemas de repaso .............................93
Capítulo 7 Corriente y resistencia ............................ 97 Ecuaciones y conceptos.............................97 Pregunta objetiva .....................................99 Preguntas conceptuales ............................99 Problemas resueltos ............................101 Problemas de repaso ...........................109
Capítulo 4
Capítulo 8
Ley de Gauss ........................................... 49
Circuitos de corriente directa .............. 113
Ecuaciones y conceptos.............................49
Ecuaciones y conceptos...........................113
Pregunta objetiva .....................................50
Pregunta objetiva ...................................115
Preguntas conceptuales ............................51
Preguntas conceptuales ..........................116
Problemas resueltos ..............................53
Problemas resueltos ............................117
Problemas de repaso .............................61
Problemas de repaso ...........................125
iv
Capítulo 9
Capítulo 12
Campos magnéticos ............................. 129
Inductancia ........................................... 183
Ecuaciones y conceptos...........................129
Ecuaciones y conceptos...........................183
Pregunta objetiva ...................................132
Pregunta objetiva ...................................186
Preguntas conceptuales ..........................133 Problemas resueltos ............................135 Problemas de repaso ...........................141
Capítulo 10 Fuentes del campo magnético............. 145
Preguntas conceptuales ..........................186 Problemas resueltos ............................187 Problemas de repaso ...........................193
Capítulo 13 Circuitos de corriente alterna .............. 197 Ecuaciones y conceptos...........................197
Ecuaciones y conceptos...........................145
Pregunta objetiva ...................................200
Pregunta objetiva ...................................148
Preguntas conceptuales ..........................200
Preguntas conceptuales ..........................148
Problemas resueltos ............................201
Problemas resueltos ............................149
Problemas de repaso ...........................209
Problemas de repaso ...........................159
Capítulo 11 Ley de Faraday ...................................... 165 Ecuaciones y conceptos...........................165 Pregunta objetiva ...................................167 Pregunta conceptual...............................167 Problemas resueltos ............................169 Problemas de repaso ...........................177
Capítulo 14 Ondas electromagnéticas..................... 213 Ecuaciones y conceptos...........................213 Pregunta objetiva ...................................215 Preguntas conceptuales ..........................215 Problemas resueltos ............................217 Problemas de repaso ...........................223
Respuestas a Problemas de repaso........227
v
vi
Presentación Hasta hace apenas un par de años, nadie hubiera imaginado el cambio radical que sufriría el proceso de enseñanza-aprendizaje. Representa todo un reto llevarlo a cabo de manera digital, a distancia, o bien, híbrida. Ni quienes aprenden, ni mucho menos quienes enseñan, estábamos preparados para la nueva realidad. Nunca pensamos que la interacción presencial entre estudiantes y docentes se extrañaría y, más aún, se aquilataría. El duro presente y el impredecible futuro han orillado a los unos a buscar alternativas para adquirir conocimientos, y a los otros, a tener nuevos complementos y metodologías que refuercen su trabajo. Siempre preocupados en apoyar el proceso educativo de las ciencias y brindar soluciones efectivas a sus desafíos didácticos, Cengage se enorgullece en presentar esta obra totalmente diferente a las anteriores en su género. Motivados por la reciente necesidad de que los estudiantes puedan aprender de modo más autodidacta y que los facilitadores cuenten con instrumentos innovadores para el desarrollo de su labor, se presenta este Problemario-solucionario de física. Se trata de una herramienta que ofrece teoría concreta, resumida y accesible, con una cantidad incomparable de ejercicios resueltos paso a paso sin omitir detalles y una gran batería de ejercicios propuestos, todos con respuestas y organizados en grupos, que servirán de práctica a los estudiantes para presentar sus exámenes. La teoría, presentada de manera breve pero sin perder formalidad, ofrece al usuario una referencia inmediata para cualquier curso de física a nivel medio superior y superior. Además, en cada uno de sus capítulos se presentan ejercicios propuestos para que alumnas y alumnos practiquen lo aprendido o para que el docente asigne sin dificultades actividades de reforzamiento. Las respuestas de cada batería de ejercicios se incluyen al final de la obra. Aunado a lo anterior, los docentes podrán también acompañarse de este libro como herramienta de respaldo en su trabajo, al contar con una gran cantidad de ejercicios que, sin duda, pueden ser considerados al momento de preparar sus planteamientos teórico-prácticos de clase y para la elaboración de sus evaluaciones. Este material funciona en el contexto de aprendizaje individual o grupal, presencial o a distancia, ya que es adaptable a la nueva realidad educativa. Conscientes de que los libros tradicionales deben adaptarse también a la nueva realidad del contexto pedagógico, Cengage ofrece esta innovadora obra, que sin duda le será de gran utilidad en el estudio de la física. Esperamos que muy pronto este material pueda acompañar a la comunidad estudiantil y al profesorado, en apoyo a la adquisición del conocimiento, el cual nunca se detendrá.
vii
Prefacio Física 2. Problemas y soluciones presenta una propuesta educativa innovadora de autoestudio que ofrece a los alumnos y alumnas la posibilidad de usarlo a su propio ritmo, pues les permite analizar y entender problemas por sí mismos y facilitar el conocimiento de los temas de cálculo a fin de prepararse eficaz y hábilmente para sus evaluaciones. La obra cuenta con tres grandes secciones en cada capítulo:
Teoría básica y suficiente de los temas tratados planteada de manera breve.
Problemas y soluciones a ejercicios que muestran paso a paso cómo deben resolverse, o bien, explican la respuesta cuando esta es concreta; esto les ayudará a seguir avanzando en su estudio y lograr los aprendizajes planteados.
viii
Ejercicios propuestos del mismo tipo, para que el estudiante los resuelva y le sirvan de práctica para los exámenes.
Al trabajar en este modelo de autoestudio, los alumnos pueden avanzar de manera gradual en cada tema y cuando sea necesario profundizar podrán consultar la teoría en el libro de texto.
CÓDIGOS QR Esta obra cuenta con contenidos didácticos de fácil acceso por medio de códigos QR, los cuales vinculan a videos que complementan el tema tratado. Pueden consultarse al escanearlos con un lector de QR o directamente, con la cámara de su dispositivo electrónico o celular, ya sea Android®* o iOS®*. Si no puede acceder a los códigos, le pedimos verificar si su celular necesita alguna aplicación para escanear, o bien, una configuración específica de su cámara. Una vez que acceda, consulte los contenidos horizontalmente para que pueda ver de manera detallada todos los elementos que el video presenta.
* Esta mención se usa solo con fines ilustrativos, los derechos pertenecen al titular de la marca.
ix
SIMULADORES La física es una ciencia experimental, por lo que en este Problemario se presentan simuladores de algunos de los diferentes fenómenos físicos analizados. Los simuladores nos permiten no solo observar el fenómeno, sino incluso predecir el comportamiento bajo ciertas condiciones. Los simuladores se utilizan para coadyuvar al proceso de aprendizaje de la física, para comprender y utilizar los conceptos que explican y predicen el comportamiento de un sistema físico, para que así el alumno construya modelos mentales apropiados a partir de los fenómenos presentados en el simulador. Algunos de los simuladores ofrecidos permiten manipular los valores de las variables que intervienen en el fenómeno presentado para observar el efecto del cambio de las condiciones iniciales. Los simuladores están disponibles a través de los códigos QR.
Use el simulador incluido en el código QR
Nota importante sobre resultados de los ejercicios:
En el libro se presentan los resultados redondeados. El autor realiza los cálculos guardando en la memoria todas las expansiones decimales, lo cual depende de la calculadora y de las cifras significativas. Por tal motivo, los resultados que obtengan los alumnos pueden diferir ligeramente.
x
Capítulo
1
Teoría cinética de los gases
ECUACIONES Y CONCEPTOS 2 N 1 La presión de un gas ideal es proporcional al número de moléculas P 5 a b a m0v2 b 3 V 2 por unidad de volumen y la energía cinética traslacional promedio por molécula. 1 3 m0v2 5 kBT La energía cinética promedio por molécula en un gas es proporcional a 2 la temperatura absoluta. Este resultado se sigue de la ecuación 1.1 y de 2 PV 5 NkBT. La energía interna de una muestra de un gas monoatómico ideal solo Eint 5 Ktrans tot depende de la temperatura absoluta. En la ecuación 1.3, N es el número de 3 3 moléculas y n es el número de moles. 5 NKBT 5 nRT 2 2 El calor específico molecular de un gas ideal se define para dos procesos:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
CV (calor específico a volumen constante) y CP (calor específico a presión constante). La energía transferida por calor que se requiere para tomar un gas entre dos Q 5 nCVDT temperaturas dadas a presión constante será mayor que la requerida para Q 5 nC DT P tomar el gas entre las mismas dos temperaturas a volumen constante. 3 CV 5 R (monoatómico) 2 CP 5
5
(1.4) (1.5)
R (monoatómico)
2
Observe que CP es mayor que CV.
CP 2 CV
El cociente de CP /CV carece de dimensión.
g5
Cp
R
(1.6)
1.67 (monoatómico) (1.7)
CV Un proceso adiabático para un gas ideal implica cambios en las variables PVg constante P, V y T. Durante el proceso adiabático no se transfiere energía por calor TVg21 constante entre el gas y su entorno. La ley de distribución de Boltzmann (que es válida para un sistema que nV (E) contiene un gran número de partículas) establece que la probabilidad de encontrar las partículas en un arreglo (distribución de valores de energía) n0(E)dE particular varía en forma exponencial como el negativo de la energía dividido entre kBT. En la ecuación 1.10, nV(E) es una función denominada densidad de número esperado.
n0e2E/kBT
(1.8) (1.9)
(1.10)
número de moléculas por unidad de volumen con energía dentro del rango entre E y E 1 dE. 1
Capítulo 1 Teoría cinética de los gases
2
3/2
m0 La función de distribución de la rapidez de Maxwell-Boltzmann des2 5 4pN N a b v2e2m0v /2kBT v cribe la distribución más probable de las rapideces de N moléculas de gas a 2pkBT temperatura T. La probabilidad de que una molécula tenga una rapidez en (1.11) el rango entre v y v dv es igual a dN N. dN Nvdv dN número de moléculas con rapideces entre v y dv vrms . vprom . vmp Use el simulador de Velocidad de la distribución para diferentes temperaturas
A una temperatura dada, las moléculas más livianas tienen mayores rapideces promedio que las más pesadas.
La rapidez media cuadrática, la rapidez promedio y la rapidez más probable se pueden calcular a partir de la función de distribución de Maxwell-Boltzmann.
Use el simulador de Cambio de fase, energía y velocidad RMS
La trayectoria libre media es la distancia promedio recorrida por una molécula entre dos colisiones y está dada por: /5
1 2 pd NV 2
d diámetro de la molécula NV número de moléculas por unidad de volumen
Usando la ley de los gases ideales NV 5
nNA V
5
nNA
5
nRT
PNA RT
P La trayectoria libre media se expresa como: / 5 Y como kB 5
R NA
, entonces / 5
RT 2 pd2NAP
kBT 2 pd2P
PREGUNTA OBJETIVA 1. Un globo de látex lleno de helio que inicialmente está a temperatura ambiente se coloca en un congelador. El látex permanece flexible. i. ¿El volumen del globo a) aumenta, b) disminuye o c) permanece igual? ii. ¿La presión del gas helio a) aumenta significativamente, b) decrece significativamente o c) permanece aproximadamente igual?
Capítulo 1 Teoría cinética de los gases
3
Respuesta: El helio dista de la licuefacción. Por lo tanto, lo modelamos como un gas ideal descrito por PV nRT. En el proceso descrito la presión permanece casi constante. Un manómetro revela que la presión interior solo es ligeramente mayor que 1 atm en un globo conforme este se infla de manera ordinaria. Cuando la pared del globo se afloja y se mueve hacia adentro sin acelerarse, la presión interior es precisamente 1 atm. Dado que la temperatura puede disminuir en un 10% (desde aproximadamente 293 K a 263 K), el volumen también disminuiría en 10%. Este proceso se denomina “enfriamiento isobárico”, o “contracción isobárica”. Las respuestas son i. b) y ii. c).
PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. Cuando usted se frota alcohol en el cuerpo, la temperatura de su piel disminuye. Explique este efecto. Respuesta: A medida que el alcohol se evapora, moléculas muy rápidas abandonan el líquido. Esto reduce la rapidez promedio de las moléculas restantes. Debido a que la rapidez promedio se reduce, la temperatura del alcohol también disminuye. Este proceso ayuda a sacar energía de su piel, lo que resulta en un enfriamiento de la piel. El alcohol desempeña el mismo papel de enfriamiento evaporativo que la transpiración, pero el alcohol se evapora mucho más rápido que en esta. 2. ¿Qué sucede con un globo lleno con helio liberado en el aire? ¿Se expande o se contrae? ¿Deja de elevarse en alguna altura? Respuesta: Conforme el globo se eleva encuentra aire a presión cada vez menor, ya que las capas inferiores de la atmósfera soportan el peso de todo el aire que está arriba. La pared flexible del globo se mueve y después deja de moverse para igualar la presión a ambos lados de la pared. Por lo tanto, conforme el globo se eleva, la presión dentro de él disminuirá. Al mismo tiempo, la temperatura disminuye ligeramente, pero no lo suficiente como para superar los efectos de la presión. Por la ley del gas ideal, PV nRT. Debido a que la disminución en la temperatura tiene poco efecto, la temperatura decreciente resulta en un mayor volumen; por ello, el globo se expande drásticamente. Para el momento en que alcanza una altitud de 10 millas, su volumen será 90 veces mayor. Mucho antes de que esto suceda, ocurrirán dos eventos. La primera posibilidad, claro, es que el globo se romperá y caerán pedazos de él sobre la Tierra. La otra es que llegue a un lugar en el que su densidad promedio y su carga útil sean iguales a la densidad promedio del aire. En ese punto, la flotabilidad provocará que el globo “flote” a dicha altitud hasta que pierda el helio y descienda. Quienes recuerden haber soltado globos con notas a sus amigos tal vez también recuerden que las respuestas llegaban con más frecuencia cuando los globos tenían poco helio y apenas podían despegar. Dichos globos encontraban una altitud de flotación más baja y era más probable que los encontraran intactos al final de su viaje.
Problemas resueltos Problema 1 a) ¿Cuántos átomos de gas helio llenan un globo esférico de 30.0 cm de diámetro a 20.0°C y 1.00 atm? b) ¿Cuál es la energía cinética promedio de los átomos de helio? c) ¿Cuál es la rapidez rms de los átomos de helio?
Solución Conceptualizar: El globo tendrá un volumen de unos cuantos litros, por lo que el número de átomos es del mismo orden de magnitud que el número de Avogadro, a1024. La rapidez será de algunos kilómetros por segundo, mayor que la de cualquier avión. Categorizar: La ecuación de estado nos indicará la cantidad de gas como un número de moles, por lo que multiplicar por el número de Avogadro nos dará el número de moléculas. (1/2)m0 (v2)prom 5 (3/2)kBT nos dará la energía cinética promedio y la rapidez rms. Analizar: 4
a) El volumen es V 5
pr3 5
3
4 3
p(0.150 m)3 5 1.41 3 1022 m3. La cantidad de gas puede obtenerse a partir de
PV 5 nRT: n5
PV
5
(1.013 3 105 N/m2)(1.41 3 1022 m3)
RT
5 0.588 mol
(8.314 N ∙ m/mol ∙ K)(293 K)
El número de moléculas es N 5 nNA 5 (0.588 mol)(6.02 3 1023 moléculas/mol) N 5 3.54 3 1023 átomos de helio b) La energía cinética está dada por K 5
1 2
K5
3
m0v2 5
3 2
kBT:
(1.38 3 10223 J/K)(293 K) 5 6.07 3 10221 J
2 c) Un átomo de He tiene una masa m0 5
M
5
NA
4.002 6 g/mol 6.02 3 1023 moléculas/mol
5 6.65 3 10224 g 5 6.65 3 10227 kg
Así que la rapidez rms está dada por
vrms 5
v2 5
2K m0
5
2 3 6.07 3 10227 J 6.65 3 10227 kg
5 1.35 km/s
Finalizar: La cantidad de energía interna en la muestra es mucho mayor que la que 2 gramos de material suelen poseer como energía mecánica. El hecho de que el helio sea químicamente inerte y se pueda decir que no tiene energía química hace que el contraste sea más claro. Aprovechar la energía interna para utilizarla en aplicaciones para la vida humana implicaría enfriar el helio. Si el helio es más caliente que su entorno, un motor térmico puede extraer de manera sistemática parte de su energía interna, pero no toda.
5
Problema 2 Un cilindro contiene una mezcla de gases helio y argón en equilibrio a 150°C. a) ¿Cuál es la energía cinética promedio para cada tipo de molécula de gas? b) ¿Cuál es la rapidez rms de cada tipo de molécula?
Solución Conceptualizar: Las moléculas son tan pequeñas que sus energías son pequeñas fracciones de un joule. Las rapideces serán de cientos de metros por segundo. Categorizar: La identificación del significado de la temperatura en la teoría cinética,
1 2
m0v2 5
3 2
kBT, nos dará
todas las respuestas. Analizar: a) Ambos tipos de moléculas tienen la misma energía cinética promedio. Esta es K5
1 2
m0v2 5
3 2
kBT 5
3
(1.38 3 1023 J/K)(273 K 1 150 K)
2
K 5 8.76 3 10221 J b) La rapidez rms puede calcularse a partir de la energía cinética: vrms 5
v 5 2
2K m0
Estos dos gases son nobles, y por lo tanto monoatómicos. Las masas de las moléculas son: mHe 5
mAr 5
(4.00 g/mol)(1023 kg/g)
5 6.64 3 10227 kg
6.02 3 1023 átomos/mol (39.9 g/mol)(1023 kg/g)
5 6.63 3 10226 kg
6.02 3 10 átomos/mol 23
Sustituyendo estos valores, Vrms, He 5
Vrms, Ar 5
y
2 (8.76 3 10221 J) 6.64 3 10227 kg 2(8.76 3 10221 J) 6.63 3 10226 kg
5 1.62 3 103 m/s
5 514 m/s
Finalizar: Observe que el argón tiene moléculas 10 veces más masivas que el helio y que su rapidez rms es menor por la raíz cuadrada de 10. Una partícula de polvo o un avión de papel volando se bombardean con moléculas y participan en el movimiento aleatorio con la misma energía cinética promedio, pero con rapideces rms mucho menores.
Problema 3 Un globo esférico de 4 000 cm3 de volumen contiene helio a una presión de 1.20 3 105 Pa. ¿Cuántas moles de helio hay en el globo si la energía cinética promedio de cada átomo de helio es de 3.60 3 10222 J?
6
Capítulo 1 Teoría cinética de los gases
Solución Conceptualizar: El globo tiene un volumen de 4.00 L y un diámetro de aproximadamente 20 cm, lo cual parece un tamaño razonable para un globo de juguete grande. La presión del globo es solo ligeramente mayor que 1 atm, y si la temperatura en todas partes es cercana a la temperatura ambiente, podemos utilizar la estimación de 22 L/mol para un gas ideal en condiciones de temperatura y presión estándar. Si esto es válido, el globo debería contener aproximadamente 2 moles de helio. Categorizar: Se puede usar la energía cinética promedio para encontrar la temperatura del gas, el cual se puede utilizar con PV 5 nRT para hallar el número de moles. Analizar: La temperatura del gas debe ser la implicada por
1 2
m0v2 5
3 2
kBT para un gas monoatómico como
el helio. 1 T5
2 3
°
2
m0v2 kB
¢5
2 3
a
3.60 3 10222 J 1.38 3 10223 J/K
b 5 17.4 K
Ahora PV 5 nRT da n5
PV RT
5
(1.20 3 105 N/m2)(4.00 3 1023 m3)
5 3.32 mol
(8.314 J/mol ∙ K)(17.4 ∙ K)
Finalizar: Este resultado es más de 10 veces el número de moles que predijimos, principalmente porque la temperatura del helio es mucho más fría que la temperatura ambiente. De hecho, T está solo ligeramente por encima de la temperatura a la cual el helio se licuaría (4.2 K a 1 atm). Ojalá que este globo no esté en manos de un niño; no solo por la posibilidad de que el globo se hunda en el aire, sino también porque es lo suficientemente frío como para provocar congelación.
Problema 4 Una muestra de 1.00 mol de gas hidrógeno se calienta a presión constante de 300 K a 420 K. Calcule a) la energía transferida por calor al gas, b) el aumento en su energía interna y c) el trabajo realizado sobre el gas.
Solución Conceptualizar: El gas se expande en este proceso, por lo que produce trabajo positivo. El trabajo realizado sobre el gas es negativo. En valor absoluto, esperamos algunos cientos de joules para las tres respuestas. La entrada de calor será la mayor de las tres, suficiente para proveer a las otras dos juntas. Categorizar: Los calores específicos del hidrógeno a presión y volumen constantes nos darán las primeras dos respuestas. Su diferencia será la energía que escapa como trabajo. Analizar: a) Dado que este es un proceso de presión constante, Q 5 nCPDT. La temperatura aumenta por DT 5 420 K 2 300 K 5 120 K: Q 5 (1.00 mol) (28.8 J/mol · K)(120 K) 5 3.46 kJ b) Para cualquier gas, DEint 5 nC DT, V
así que DE 5 (1.00 mol) (20.4 J/mol · K) (120 K) 5 2.45 kJ int
c) La primera ley establece DEint 5 Q W, así que W 5 DEint 2Q 5 2.45 kJ 2 3.46 kJ 5 21.01 kJ. Problemas resueltos
7
Finalizar: El gas produce trabajo al expandirse. Otra forma de encontrar el trabajo en este caso especial de presión constante es calcular f
f
W 5 23 PdV 5 2P3 dV 5 2P(Vf 2 Vi ) 5 2nRTf 1 nRTi 5 2nRDT i
i
5 (1 mol)(8.314 J/mol ∙ K)(120 K) 5 0.998 KJ muy de acuerdo con nuestro resultado con la primera ley.
Problema 5 Una muestra de 2.00 moles de gas ideal diatómico se expande en forma lenta y adiabática desde una presión de 5.00 atm y un volumen de 12.0 L hasta un volumen final de 30.0 L. a) ¿Cuál es la presión final del gas? b) ¿Cuáles son las temperaturas inicial y final? Encuentre c) Q, d) DEint y e) W para el gas durante este proceso.
Solución Conceptualizar: El volumen aumenta 2.5 veces durante la expansión. Si el gas estuviera a temperatura constante, la presión se haría 2.5 más pequeña (y DEint sería cero y Q positiva). En el proceso adiabático Q es cero. No entra calor para proporcionar los joules de salida de trabajo, por lo que la temperatura caerá y la presión será significativamente menor que 2 atm. Categorizar: Utilizamos la ecuación PVg 5 constante para una trayectoria adiabática. Luego usamos la ley del gas ideal para hallar las temperaturas. A partir de las temperaturas podemos encontrar DEint. Con el valor conocido Q 5 0, la primera ley nos permitirá obtener W. Analizar: a) En un proceso adiabático PiVig 5 PfVfg: Pf 5 Pi a
Vi Vf
g
b 5 (5.00 atm) a
12.0 L 30.0 L
1.40
b
5 1.39 atm
b) La temperatura inicial es Ti 5
Pi Vi
(5.00 atm)(1.013 3 105 Pa/atm)(12.0 3 1023 m3)
5
(2.00 mol)(8.314 N ∙ m/mol K)
nR
y, de manera similar, la temperatura final es Ti 5
Pf Vf nR
5 366 K
5 254 K.
c) Este es un proceso adiabático, así que por definición Q 5 0. d) Para cualquier proceso, DEint 5 nCV DT, y para este gas ideal diatómico, CV 5
R g21
Por lo tanto, DEint 5
5
5
5
R
2
(2.00 mol)(8.314 J/mol ∙ K)(254 K 2 366 K) 5 24 656 J.
2
e) Ahora, W 5 DEint 2Q 5 24 656 J 2 0 5 24 656 J. Finalizar: El trabajo realizado sobre el gas es negativo, por lo que el trabajo es realizado por el gas en su entorno conforme se expande. 8
Capítulo 1 Teoría cinética de los gases
Problema 6 Quince partículas idénticas tienen diferentes rapideces: una tiene una rapidez de 2.00 m/s, dos tienen una rapidez de 3.00 m/s, tres una rapidez de 5.00 m/s, cuatro una rapidez de 7.00 m/s, tres una rapidez de 9.00 m/s y dos una rapidez de 12.0 m/s. Encuentre a) la rapidez promedio, b) la rapidez rms y c) la rapidez más probable de estas partículas.
Solución Conceptualizar: Todas las medidas de “tendencia central” serán de aproximadamente 5 m/s, pero todas serán diferentes debido a la dispersión en las rapideces. Categorizar: Encontraremos cada tipo de promedio a partir de su definición. Analizar: a) El promedio es v5
a ni ni ani
5
1(2.00) 1 2(3.00) 1 3(5.00) 1 4(7.00) 1 3(9.00) 1 2(12.0) 11213141312
m/s
v 5 6.80 m/s b) Para encontrar la rapidez media cuadrática (rms) calculamos v2 5
v2 5
a ni n2i ani 1(2.002) 1 2(3.002) 1 3(5.002) 1 4(7.002) 1 3(9.002) 1 2(12.02)
m2/s2
15 v2 5 54.9 m2/s2 Por lo tanto, la rapidez rms es vrms 5
v2 5
54.9 m2/s2 5 7.41 m/s.
c) Más partículas tienen vmp 5 7.00 m/s que cualquier otra rapidez. Finalizar: El promedio en el inciso a) se denomina media. El valor más probable en el inciso c) se llama moda. También podríamos encontrar la mediana, como la rapidez de la séptima de las 15 moléculas ordenadas por rapidez. Esta es 7 m/s.
Problema 7 A partir de la distribución de rapideces de Maxwell-Boltzmann, demuestre que la rapidez más probable de una molécula de gas está dada por la ecuación vmp 5
2kBT m0
. Nota: La rapidez más probable corresponde al punto donde la
pendiente de la curva de distribución de rapidez dNv dv es cero.
Solución Conceptualizar: Estamos determinando la coordenada de un punto en la gráfica de la distribución de Maxwell-Boltzmann del número de moléculas con diferentes rapideces.
Problemas resueltos
9
Categorizar: A partir de la función de distribución de rapideces de Maxwell, Nv 5 4p N a
m0 2p kBT
3/2
b
2
v2e2m0v /2kBT
localizamos el pico en la gráfica de Nv en función de v evaluando dNv /dv y estableciéndolo igual a cero para resolver la rapidez más probable. Analizar: La derivada es dNv dv
5 4p N a
3/2
m0 2p kBT
b
a
22m0v 2kBT
b ve
2 2m0v2/2kBT
1 4p N a
m0 2p kBT
3/2 2 b 2ve2m0v /2kBT 5 0
Esta ecuación tiene soluciones v 5 0 y v S ', pero corresponden a la rapidez de probabilidad mínima. Entonces dividimos entre v y entre la función exponencial, obteniendo vmp a 2
m0 (2vpm) 2kBT
b1 2 50
vmp 5
o
2kBT m0
Finalizar: Puede ser de ayuda mantener una tabla de símbolos. kB, T, N y m0 son cantidades conocidas. Nv es la función variable de la variable v. Tan pronto como establecemos su derivada variable dNv /dv igual a cero, comenzamos a buscar la incógnita v que es la rapidez más probable.
Problema 8 En un cilindro, una muestra de un gas ideal con número de moles experimenta un proceso adiabático. a) Partiendo de la expresión W 5 23PdV y empleando la condición PVg 5 constante, demuestre que el trabajo realizado sobre el gas es 1
W5a
g21
b (PfVf 2 PiVi)
b) Partiendo de la primera ley de la termodinámica, demuestre que el trabajo efectuado sobre el gas es igual a nCV(Tf – Ti). c) ¿Estos dos resultados son consistentes entre sí? Explique.
Solución Conceptualizar: El gas realiza trabajo positivo si se expande. Si se contrae, su entorno realiza trabajo positivo sobre él. Categorizar: Comenzaremos con la expresión integral para el trabajo en el inciso a) y con DEint 5 Q 1 W en el inciso b). En cada caso nos especializamos en un proceso adiabático y evaluamos. Analizar: a) Para el proceso adiabático PVg
k, una constante. El trabajo es
f
Vf
W 5 23 PdV 5 2k 3 i
10
Vi
dV Vg 2 1
Capítulo 1 Teoría cinética de los gases
5
2kV1 2 g 12g
Vf
p Vi
Para k sustituimos PiVig y también PfVfg para tener W5
PfVfgVf 1 2 g 2 PiVigVi 1 2 g 12g
5
PfVf 2 PiVi g21
b) Para un proceso adiabático DEint 5 Q 1 W y Q 5 0. Por lo tanto, W 5 DEint 5 nCVDT 5 nCV (Tf 2 Ti). c) Son consistentes. Para probar la consistencia entre estas dos ecuaciones, considere que g 5 CP 2 CV 5 R, de modo que
1 g21
5
CV R
PV R
CV
y
.
Por lo tanto, el inciso a) se convierte en W 5 (PfVf 2 PiVi) Entonces,
CP
CV R
5 nT así que W 5 nCv(Tf 2 Ti)
Finalizar: En una compresión adiabática la temperatura aumenta y el valor final de PV es mayor que el valor inicial. Por lo tanto, ambas expresiones dan resultados positivos, como se requiere.
Problemas resueltos
11
Problemas de repaso Teoría cinética de los gases Para repasar lo visto anteriormente, resuelve los siguientes problemas: Nombre: _______________________________________________________________________________________________ Grupo: ______________________________________________
Fecha: ______________________________________
1. Un recipiente que tiene un volumen de 1.0 m3 contiene 5.0 moles de gas de helio a 50°C. Si el helio se comporta como un gas ideal, la energía total del sistema es
c) 300.
a) b) c) d) e)
2.0 3 104 J. 2.5 3 104 J. 1.7 3 103 J. 1.5 3 103 J. 4.0 3 104 J.
d) 700. e) 200. 5. Suponga que una caja contiene aproximadamente 5.0 3 1021 átomos de hidrógeno a temperatura ambiente (21$C). Determine la energía térmica de estos átomos. a) 10 J b) 20 J
3
2. Un recipiente que tiene un volumen de 1.0 m contiene 5.0 moles de gas de helio a 50°C. Si el helio se comporta como un gas ideal, la energía cinética promedio por molécula es a) b) c) d) e)
6.7 3 10220 J. 1.0 3 10221 J. 1.0 3 10220 J. 6.7 3 10221 J. 1.3 3 10220 J.
c) 30 J d) 5.0 J e) 1.0 J 6. Cinco moléculas de gas tienen rapideces de 100, 200, 300, 400 y 500 m/s. La rapidez rms (en m/s) es a) 390 b) 300 c) 360
3. La energía cinética promedio de una molécula de nitrógeno a temperatura ambiente (20°C) es a) b) c) d) e)
2 3 10221 J. 4 3 10221 J. 6 3 10221 J. 8 3 10221 J. 1 3 10220 J.
4. La rapidez de traslación promedio de una molécula de nitrógeno a temperatura ambiente (20°C) es aproximadamente (en m/s) a) 100. b) 500.
d) 330 e) 320 7. Encuentre el calor específico (en cal/mol · K) de un gas mantenido a volumen constante cuando se necesitan 1.0 3 104 J de calor para elevar la temperatura de 5.0 moles del gas 200 K por encima de la temperatura inicial. a) b) c) d) e)
7.5 5.0 2.4 10 20 13
8. El aire en un motor de automóvil a 20°C se comprime desde una presión inicial de 1.0 atm y un volumen de 200 cm3 hasta un volumen de 20 cm3. Encuentre la temperatura si el aire se comporta como un gas ideal (g 5 1.4) y la compresión es adiabática. a) b) c) d) e)
730°C 460°C 25°C 50°C 20°C
9. Durante una compresión adiabática, un volumen de aire disminuye a 1/4 de su tamaño original. Calcule su presión final si su presión original fue de 1 atm. (Suponga que el aire se comporta como un gas ideal cong 5 1.4). a) b) c) d) e)
7.0 atm 5.6 atm 3.5 atm 2.2 atm 0.14 atm
10. Se permite que un gas ideal se expanda adiabáticamente hasta que su volumen aumente en un 50%. ¿En qué factor aproximadamente se reduce la presión? (g 5 5 3) a) b) c) d) e)
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
11. Cuando decimos que la rapidez del sonido se mide en condiciones adiabáticas, suponemos que a) el tiempo asociado con la conducción de calor es lento con respecto a la rapidez de la onda. b) no puede fluir calor entre el sistema y su entorno. c) la rapidez de la onda es directamente proporcional al módulo volumétrico. d) la rapidez de la onda es proporcional a la raíz cuadrada del módulo volumétrico. e) el aire es un gas ideal. 12. Suponga que 3.0 moles de un gas diatómico tienen una energía cinética interna de 10 kJ. Determine la 14
Capítulo 1 Teoría cinética de los gases
temperatura del gas después de que haya alcanzado el equilibrio. a) b) c) d) e)
270 K 160 K 800 K 1 550 K 400 K
13. El gas nitrógeno es calentado por un láser pulsado a 50 000 K. Si se supone que el diámetro de los átomos de nitrógeno es de 1.0 u 10–10 m y la presión de 1.0 atm, ¿cuál es la trayectoria libre media? a) b) c) d) e)
1.5 3 10–4 m 1.5 3 10–7 m 1.5 3 10–10 m 1.5 3 10–14 m 1.5 3 10–2 m
14. Suponga que las moléculas tienen un diámetro promedio de 3.00 3 10–10 m. ¿Cuántas veces más grande es la trayectoria libre media que el diámetro en una atmósfera y 0$C? a) b) c) d) e)
500 300 700 1 000 2 500
15. La energía interna de n moles de un gas ideal depende de a) b) c) d) e)
una variable de estado T. dos variables de estado T y V. dos variables de estado T y P. tres variables de estado T, P y V. cuatro variables R, T, P y V.
16. Una molécula en un gas ideal uniforme puede colisionar con otras moléculas cuando sus centros son iguales o menores que a) b) c) d) e)
un radio de distancia de su centro. un diámetro de distancia de su centro. dos diámetros de distancia de su centro. el doble de la raíz cúbica de volumen lejos de su centro. 2 diámetros de distancia de su centro.
17. La energía cinética de translación molecular promedio de una molécula en un gas ideal es a)
3 K T. 2 B
b)
3 RT. 2
c)
5 K T. 2 B
d)
5 RT. 2
e)
n13 KBT, donde n 5 número de grados 2 internos de libertad.
e) No se puede responder sin información adicional sobre la temperatura de inicio. 19. ¿Qué afirmación a continuación NO es una suposición hecha en el modelo molecular de un gas ideal? a) La separación promedio entre moléculas es grande en comparación con las dimensiones de las moléculas. b) Las moléculas experimentan colisiones inelásticas entre sí.
18. La relación PV 5 nRT se cumple para todos los gases ideales. La relación adicional PVg se mantiene para un proceso adiabático. La figura a continuación muestra dos curvas: una es adiabática y la otra es una isoterma. Cada una comienza con la misma presión y volumen. ¿Qué enunciado es correcto? (Nota: r significa “es proporcional a”). P
c) Las fuerzas entre las moléculas son de corto alcance. d) Las moléculas obedecen las leyes del movimiento de Newton. e) Cualquier molécula puede moverse en cualquier dirección con igual probabilidad. 20. El teorema de la equipartición de la energía establece que la energía con la que cada grado de libertad contribuye a cada molécula en el sistema (un gas ideal) es a)
1 mv2. 2
b)
1 K T. 3 B
c)
1 K T. 2 B
d)
3 mv2. 2
e)
3 K T. 2 B
A B V
1 1 a) Isoterma: Pa ; Adiabática: Pa : es tanto una V V isoterma como una adiabática. 1 1 ; Adiabática: Pa : B es una V V9 isoterma, A es una adiabática.
b) Isoterma: Pa
1 1 c) Isoterma: Pa ; Adiabática: Pa ; A es una V9 V isoterma, B es una adiabática. 1 1 ; Adiabática: Pa : B es tanto V9 V9 una isoterma como una adiabática.
d) Isoterma: Pa
21. Una muestra de 50 gramos de hielo seco (CO2 sólido) se coloca en un recipiente de 4 litros. El sistema está sellado y se le permite alcanzar la temperatura ambiente (20°C). ¿Aproximadamente cuánto aumenta la presión dentro del recipiente cuando el hielo seco se convierte en gas? (Desprecie el volumen inicial de la muestra). 22. Un mol de gas helio se expande adiabáticamente desde una presión de 2 atm hasta una presión de 1 atm. Si la temperatura original del gas es de 20°C, ¿cuál es la temperatura final del gas? (g 5 1.67) Problemas de repaso
15
23. El aire se expande adiabáticamente (sin calor ni salida de calor) desde T 5 300 K y P 5 100 atm hasta una presión final de 1 atm. Trate el gas como ideal con g 5 1.4 y determine la temperatura final. Compare su resultado con los puntos de ebullición del nitrógeno (77.4 K) y el oxígeno (90.2 K). ¿Podría este método dar como resultado la licuefacción del aire? 24. De acuerdo con la teoría cinética, una molécula de gas típica en equilibrio térmico a temperatura ambiente tiene una energía cinética K 6.00 3 –21 10 J independientemente de la masa. Estime la rapidez a temperatura ambiente de una molécula
de hidrógeno H2 (m 5 3.34 3 10–27 kg) y un átomo de xenón (m 5 2.00 3 10–25 kg). [kB 5 1.38 3 10–23 J/K]. 25. Durante la erupción volcánica del Monte Pelee en 1902, una “nube ardiente” increíblemente caliente rodó por la montaña e incineró la ciudad de Saint-Pierre. A partir del daño infligido, la temperatura en la nube se estimó en 700°C. Si la temperatura del aire era de 20°C y un mol de aire es de 29 gramos, calcule el peso molecular del gas en la “nube ardiente” que la hizo más pesada que el aire circundante. (Como seguimiento, estime la composición más probable de la nube. Algunos gases volcánicos típicos son H2S, SO2, H2SO4, CO2 y NO).
Para ver las respuestas de los Problemas de repaso de manera digital, acceda al QR. 16
Capítulo 1 Teoría cinética de los gases
Capítulo
2
Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
ECUACIONES Y CONCEPTOS El trabajo neto realizado por una máquina térmica durante un ciclo Wmáq = |Qh| 2 |Qc| es igual a la energía neta absorbida por la máquina. Durante cada ciclo la energía es transferida desde un depósito a alta temperatura, la máquina realiza Qh trabajo y se expulsa energía desde la máquina hacia un depósito frío.
(2.1)
Wmáq
Qc
W |Q | La eficiencia térmica, e, de una máquina térmica se define como el e 5 máq 5 12 c |Qh| |Qh| cociente del trabajo neto a la energía absorbida como calor durante un ciclo del proceso.
(2.2)
La efectividad de una bomba de calor se describe en términos del coeficiente COP |Q | (2.3) (modo de enfriamiento) 5 c de rendimiento (COP). W W 5 trabajo realizado sobre la bomba de calor. COP |Q | (modo de calentamiento) 5 h (2.4) W
T La eficiencia de Carnot es la eficiencia teórica máxima de una máquina ec 5 12 c Th térmica operando en forma reversible en un ciclo de Carnot entre dos temperaturas dadas.
(2.5)
Use el simulador de Ciclo de Carnot
La eficiencia del ciclo de Otto (motor de gasolina) depende la razón de e 5 1 2 compresión (V1 V2) y la razón de calores específicos molares (g).
1 (V1/V2)g 2 1
(2.6)
(Ciclo de Otto) 17
18
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
La entropía es una variable que representa el nivel de incertidumbre en un S 5 kB ln W (2.7) sistema termodinámico. Un sistema que ha tenido una mayor probabilidad de ocurrencia se asocia con una mayor entropía. Un gran número de W 5 el número de posibles microestados microestados corresponden a un mayor nivel de entropía del macroestado. del sistema
Use el simulador de Refrigeradores y entropía
El grado de difusión de energía en un sistema depende del proceso que admite el sistema entre los estados inicial y final. Cuando la energía es absorbida por el sistema, dQr es positiva, y cuando la energía es expulsada desde el sistema, dQr es negativa. Cuando un sistema se mueve a lo largo de una trayectoria entre estados Proceso reversible de equilibrio separados infinitesimalmente, se asume que T permanece dQr constante. dS 5 T
Cuando un sistema se mueve entre los estados inicial y final a través de un proceso finito, T no puede ser constante. Sin embargo, DS es la misma para todas las trayectorias que conectan los dos estados.
Proceso finito f
f
DS 5 3 dS 5 3 i
Cuando un sistema es llevado alrededor de un ciclo reversible la difusión de energía es idénticamente cero. La integración debe ser llevada alrededor de una trayectoria cerrada.
(2.8)
i
dQr
(2.9)
T
Ciclo reversible C
dQr
(2.10)
T
Proceso irreversible La expansión libre adiabática de un gas es un ejemplo de un proceso irreversible. La expansión libre resulta en un aumento en la difusión de Vf energía del sistema. DS 5 nRln (2.11) Vi
Use el simulador de Ciclo de cuatro tiempos
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
19
PREGUNTA OBJETIVA 1. Considere procesos cíclicos completamente caracterizados por cada una de las siguientes entradas y salidas de energía neta. En cada caso, las transferencias de energía que se mencionan son las únicas que ocurren. Clasifique cada proceso como a) posible, b) imposible de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, c) imposible de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica o d) imposible de acuerdo con la primera y segunda leyes. i. Entrada de 5 J de trabajo y salida de 4 J de trabajo. ii. Entrada de 5 J de trabajo y salida de 5 J de energía transferida por calor. iii. Entrada de 5 J de energía transferida por transmisión eléctrica y salida de 6 J de trabajo. iv. Entrada de 5 J de energía transferida por calor y salida de 5 J de energía transferida por calor. v. Entrada de 5 J de energía transferida por calor y salida de 5 J de trabajo. vi. Entrada de 5 J de energía transferida por calor y salida de 3 J de trabajo más 2 J de energía transferida por calor. Respuesta: Cada proceso es cíclico y regresa a la muestra a su punto de inicio. La energía interna de la sustancia de trabajo no efectúa cambio neto. La primera ley establece que la entrada de energía total debe ser igual en cantidad a la salida de energía total. La primera ley no se refiere a formas de energía. Se puede decir que la segunda ley implica que si la energía de entrada se transfiere por calor, al menos parte de la energía de salida debe ser transferida por calor. El proceso i. es b) imposible de acuerdo con la primera ley, ya que 5 J es diferente de 4 J. El proceso ii. es b) posible: por ejemplo, darle un empujón a una caja para que se deslice por el suelo, esperar a que se detenga y aguardar un poco más a que las superficies de roce se enfríen hasta alcanzar la temperatura ambiente. El proceso iii. es b) un ejemplo de una creación de energía imaginada, con 6 J diferentes de 5 J. El proceso iv. es a) posible: calentar algo de sopa en la estufa y dejar que se enfríe nuevamente en el plato de un niño que no se la comerá. El proceso v. es c) una máquina térmica imposible con eficiencia de 100%. El proceso vi. es a) posible, representando una máquina térmica con eficiencia de 60%. Podríamos imaginar un proceso que violara ambas leyes: que una muestra admita 5 J por calor y produzca 6 J transportados por ondas mecánicas conforme regresa a su estado inicial.
PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. El dispositivo que se muestra en la siguiente figura, conocido como convertidor termoeléctrico, emplea una serie de celdas semiconductoras para transformar energía interna en energía potencial eléctrica. En la imagen de la izquierda, ambas patas del dispositivo están a la misma temperatura y no se produce energía potencial eléctrica. Sin embargo, cuando una pata está a una temperatura mayor que la otra, como se muestra en la imagen de la derecha, se produce energía potencial eléctrica conforme el dispositivo extrae energía del depósito caliente y activa un pequeño motor eléctrico. a) ¿Por qué es necesaria la diferencia en temperatura para producir energía potencial eléctrica en esta demostración? b) ¿En qué sentido este intrigante experimento demuestra la segunda ley de la termodinámica? Respuesta: a) El convertidor semiconductor opera básicamente como un termopar, el cual es un par de alambres de diferentes metales con una unión en cada extremo. Cuando las uniones están a diferentes temperaturas, aparece un pequeño voltaje alrededor del circuito, por lo que se puede utilizar el dispositivo para medir la temperatura o (en este caso) impulsar un pequeño motor. b) La segunda ley establece que un motor operando en un ciclo no puede absorber energía por calor a partir de un depósito y expulsarla completamente por trabajo. Esto describe exactamente la primera situación, donde ambas patas están en contacto con un solo depósito y el termopar falla en producir trabajo eléctrico. Para expulsar energía por trabajo, el dispositivo debe transferir energía por calor a partir de un depósito caliente a uno frío, como en la segunda situación. El depósito debe tener escape para el calor.
20
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
2. Una turbina impulsada por vapor es uno de los componentes principales de una planta eléctrica. ¿Por qué es conveniente tener la temperatura del vapor tan alta como sea posible? Respuesta: El límite sobre la eficiencia más optimista en un motor de vapor es la eficiencia ideal (de Carnot). Esta se puede calcular a partir de las temperaturas bajas y altas del vapor, a medida que este se expande: ec 5
Th 2 Tc Th
512
Tc Th
El motor será más eficiente cuando la temperatura baja sea extremadamente baja y la temperatura alta sea extremadamente alta. Sin embargo, ya que la planta eléctrica suele colocarse en la superficie de la Tierra, la temperatura y la presión de los alrededores limitan qué tanto se puede expandir el vapor y qué tan baja puede ser la temperatura baja. Entonces, la única manera de seguir aumentando la eficiencia es elevar tanto como sea posible la temperatura del vapor caliente. 3. Explique el cambio de entropía de un gas que se expande a) a temperatura constante y b) adiabáticamente. Respuesta: a) El gas que se expande está realizando trabajo. Si es ideal, su temperatura constante implica energía interna y debe estar admitiendo energía por calor en una cantidad igual al trabajo realizado. Conforme la energía entra al gas por calor, su entropía aumenta. El cambio en la entropía es de hecho DS 5 nRln(Vf /Vi). b) En una expansión adiabática reversible no hay cambio de entropía. Podemos decir esto debido a que la entrada de calor es cero o bien porque la temperatura cae para compensar el incremento de volumen. En una expansión adiabática irreversible la entropía aumenta. En una expansión libre el cambio en la entropía es nuevamente DS 5 nRln(Vf /Vi). 4. ¿Cuáles son algunos factores que afectan la eficiencia de los motores automotrices? Respuesta: Un motor de gasolina no se ajusta exactamente a la definición de una máquina térmica. El motor admite energía por transferencia de masa. Sin embargo, convierte esta energía química en energía interna, por lo que puede ser modelado como si admitiera energía por calor. Por lo tanto, el límite de Carnot sobre la eficiencia de una máquina térmica se aplica al motor de gasolina. El límite fundamental sobre su eficiencia es 1 2 Tc /Th, establecido por la temperatura máxima que puede soportar el bloque de motor y por la temperatura de los alrededores dentro de la cual se debe verter el calor del escape. La eficiencia de Carnot solo se puede alcanzar por un motor reversible. Para correr a cualquier rapidez, un motor de gasolina debe llevar a cabo procesos irreversibles y tener una eficiencia por debajo del límite de Carnot. Para que las carreras de compresión y combustión (potencia) sean adiabáticas, desearíamos minimizar de manera irreversible la pérdida de calor hacia el bloque del motor. Nos gustaría que los procesos sucedieran muy rápidamente, de tal modo que hubiera un tiempo despreciable para que la energía fuera conducida. Pero en un motor de pistón estándar las carreras de compresión y combustión deben admitir la mitad del ciclo de tiempo, y la rapidez angular del cigüeñal está limitada por los intervalos de tiempo requeridos para abrir y cerrar las válvulas para sacar el combustible en cada cilindro y en el escape. Otros límites sobre la eficiencia se imponen por procesos irreversibles como la fricción tanto dentro como fuera del bloque del motor. Si la sincronización de encendido está desactivada, entonces el volumen comprimido efectivo no será tan pequeño como podría ser. Si la combustión de la gasolina no se completa, entonces parte de la energía química jamás entrará en este proceso. El supuesto utilizado para obtener 1 2 Tc /Th, que los gases de entrada y de escape tienen el mismo valor de g, oculta otras posibilidades. La combustión rompe las moléculas de gasolina y oxígeno en un mayor número de moléculas de agua y CO2, elevando g. Al aumentar g y N, la combustión mejora ligeramente la eficiencia. Es por esto que un motor de gasolina puede ser más eficiente que un motor de metano y también más eficiente después de que se refina la gasolina para remover los enlaces dobles de carbono (que aumentaría la g del combustible).
Problemas resueltos Problema 1 Una máquina térmica tiene una potencia de salida mecánica de 5.00 kW y una eficiencia de 25.0%. La máquina expulsa 8.00 3 103 J de energía de escape en cada ciclo. Encuentre a) la energía que admite durante cada ciclo y b) el intervalo de tiempo por cada ciclo.
Solución Conceptualizar: Visualice la energía de entrada como si esta se dividiera en salida de trabajo y salida residual. El escape por calor debe constituir los otros tres cuartos de entrada de energía, por lo que la entrada será de un poco más de 10 000 J en cada ciclo. Si cada ciclo toma un segundo, la salida mecánica deberá ser de alrededor de 3 000 J cada segundo. Un ciclo debe tomar menos de un segundo para que la salida útil sea de 5 000 J cada segundo. Categorizar: Utilizamos la primera ley y la definición de eficiencia para resolver el inciso a). Utilizamos la definición de potencia para el inciso b). Analizar: En Qh 5 Wmáq 1 |Q| nos indican que |Qc| 5 8 000 J. a) Tenemos e 5
Wmáq |Qh|
5
|Qh| 2 |Qc| |Qh|
Despejando _Qh_, tenemos |Qh| 5
5 12 |Qc| 12e
|Qc| |Qh| 5
5 0.250. 8 000 J
1 2 0.250
5 10.7 kJ
b) El trabajo por ciclo es Wmáq 5 |Qh| 2 |Qc| 5 2 667 J A partir de la definición de potencia de salida, P 5
tenemos el tiempo para un ciclo Dt 5
Wmáq Dt
Wmáq
2 667 J
P
5 000 J/s
,
5 0.533 s.
Finalizar: Sería correcto escribir eficiencia como potencia de salida útil dividida entre la potencia de entrada total. Esto equivaldría a pensar en la transferencia de energía por segundo en vez de la transferencia de energía por ciclo.
Problema 2 Una de las máquinas térmicas más eficientes jamás construida es una turbina de vapor en el valle del río Ohio que funciona entre 1 870°C y 430°C con energía del carbón. a) ¿Cuál es la eficiencia teórica máxima? b) La eficiencia real de la máquina es 42.0%. ¿Cuánta potencia mecánica entrega la máquina si absorbe 1.40 3 105 J de energía cada segundo de su depósito caliente?
Solución Conceptualizar: Los frenos de un auto pueden tener un 100% de eficiencia al convertir energía cinética en energía interna. No se obtiene tanto como un 50% de eficiencia a partir de esta máquina. Su potencia de salida útil será mucho menor que 105 J cada segundo. Categorizar: Utilizamos la expresión de Carnot para la máxima eficiencia posible y la definición de eficiencia para encontrar la salida útil.
21
Analizar: El motor es una turbina de vapor en una estación generadora de electricidad con Tc 5 430°C 5 703 K a) ec 5
DT
5
Th
1 440 K
5 0.672
y o
Th 5 1 870°C 5 2 143 K
67.2%
2 143 K
b) e 5 Wmáq /|Qh| 5 0.420
|Qh| 5 1.40 3 105 J
y
para un segundo de operación, así que Wmáq 5 0.420 Qh 5 5.88 3 104 J. y la potencia es P5
Wmáq 5.88 3 104 J Dt
5 58.8 kW
1s
Finalizar: El error más probable es olvidar la conversión de las temperaturas a kelvins. Los consumidores que compran electricidad en el Medio Oeste de Estados Unidos pagan el combustible y la operación tanto de la turbina como del generador. La salida de calor residual realiza una contribución muy pequeña al calentamiento global, al contrario de la salida de dióxido de carbono. Se puede requerir tecnología especial para conseguir que el carbón arda tanto. La planta puede producir óxidos sulfúricos y de nitrógeno que contribuyen a la lluvia ácida en los estados del noreste y en las Provincias Marítimas.
Problema 3 Un gas ideal circula a través de un ciclo de Carnot. La expansión isotérmica se presenta a 250°C y la compresión isotérmica tiene lugar a 50.0°C. El gas admite 1.20 3 103 J de energía del depósito caliente durante la expansión isotérmica. Encuentre a) la energía expulsada al depósito frío en cada ciclo y b) el trabajo neto realizado por el gas en cada ciclo.
Solución Conceptualizar: Las dos respuestas sumarán 1 200 J y pueden ser aproximadamente iguales entre sí. Categorizar: Utilizaremos la expresión de Carnot para la eficiencia máxima. Las temperaturas indicadas son las temperaturas máxima y mínima. Analizar: Tc
a) Para el ciclo de Carnot, ec 5 1 2 Para cualquier máquina, e 5
Th
Wmáq |Qh|
512
|Qc| |Qh|
Por lo tanto, para una máquina de Carnot, 1 2
Tc
5 12
Th Entonces tenemos |Qc| 5 |Qh|
Tc
5 (1 200 J)
Th
323 K 523 K
|Qc| |Qh|
.
5 741 J.
b) El trabajo que podemos calcular como Wmáq 5 |Qh| 2 |Qc| 5 1 200 J 2 741 J 5 459 J
22
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
Finalizar: Se podría calcular de manera igualmente correcta la eficiencia numérica como primer paso. También sería correcto utilizar Wmáq 5 eQh en el último paso. Ya que 459 J es considerablemente menor que 741 J, vemos que la diferencia de este ciclo de Carnot es considerablemente menor que 50%.
Problema 4 En el cilindro de un motor de automóvil, inmediatamente después de la combustión, el gas es confinado en un volumen de 50.0 cm3 y tiene una presión inicial de 3.00 3 106 Pa. El pistón se mueve hacia afuera a un volumen final de 300 cm3 y el gas se expande sin pérdida de energía por calor. a) ¿Cuál es la presión final del gas? b) ¿Cuánto trabajo realiza el gas al expandirse?
Solución Conceptualizar: La presión disminuirá conforme aumente el volumen. Si el gas se expandiera a temperatura constante, la presión final sería 50
(3 3 106 Pa) 5 5 3 105 Pa
300 Pero la temperatura debe disminuir en buena medida conforme el gas gasta energía interna al realizar trabajo. Por lo tanto, la presión final debe ser menor que 500 kPa. El orden de magnitud del trabajo puede estimarse a partir de la presión promedio y el cambio en el volumen: W ' (106 N/m2)(100 cm3) a
1 m3 106 cm3
b 5 100 J
Categorizar: El gas se expande adiabáticamente (no hay suficiente tiempo para una importante transferencia de energía por calor), por lo que utilizaremos PiVig constante para encontrar la presión final. Con Q 5 0, se puede encontrar la cantidad de calor a partir de la energía interna. Analizar: a) Para la expansión adiabática, PiVig Por lo tanto, Pf 5 Pi a b) Ya que Q
Vi Vf
g
b 5 (3.00 3 106 Pa) a Q 2 DE
0, tenemos Wmáq
A partir de g 5
CP
5
CV 1 R CV
CV
CV 5
PfVfg.
R 1.40 2 1
50.0 cm3 3
300 cm
2nCVDT
1.40
b
5 2.44 3 105 Pa
2nCV (Tf 2Ti).
, tenemos (g 2 1)CV 5 R, así que
5 2.50 R
El trabajo realizado por el gas en expansión es, por lo tanto, Wmáq 5 n(2.50 R)(Ti 2 Tf) 5 2.50PiVi 2 2.50PfVf 5 2.50 >(3.00 3 106 Pa)(50.0 3 1026 m3) 2 (2.44 3 105 Pa) (300 3 1026 m3)@ Wmáq 5 192 J Problemas resueltos
23
Finalizar: La presión final es aproximadamente la mitad de los 500 kPa, de acuerdo con nuestra predicción cualitativa. El orden de magnitud del trabajo es como lo predijimos. A partir del trabajo realizado por el gas en el inciso b) se podría calcular la potencia promedio de la máquina si se conociera el tiempo para un ciclo. La expansión es “la carrera de combustión” de nuestra civilización industrial.
Problema 5 Un motor diésel idealizado funciona en un ciclo conocido como ciclo diésel estándar de aire, el cual se muestra en la siguiente figura. El combustible se rocía en el cilindro en el punto de máxima compresión, B. La combustión ocurre durante la expansión B o C, la cual se modela como un proceso isobárico. Demuestre que la eficiencia de un motor que opera en este ciclo diésel idealizado es e 5 12
1 g
a
TD 2 TA TC 2 T B
Proceso adiabático
P B
C
D
b A VB
Solución
VC
V
Conceptualizar: Una característica razonable del resultado a deducir es que es menor que 1. Categorizar: Realizaremos un análisis de entrada y salida de energía por calor para cada proceso, luego sumaremos la entrada de calor y la salida de trabajo para todo el ciclo y usaremos la definición de eficiencia. Analizar: Las transferencias de energía por calor sobre las trayectorias CD y BA son cero, ya que son adiabáticas. Sobre la trayectoria BC: QBC
nCp(TC 2 TB) . 0
Sobre la trayectoria DA: QDA
nCV (TA 2 TD) , 0
Por lo tanto, _Qc_
_QDA_ y _Qh_
QBC
De modo que la eficiencia es e512
e 5 12
|Qc| |Qh| 1 g
a
5 12 a
TD 2 TA TC 2 TB
TD 2 T A TC 2 TB
b
CV CP
b
Finalizar: ¿Más fácil de lo que esperaba? ¿Por lo menos más corto? La temperatura más alta es TC. Dado que está en el fondo de la fracción en el término negativo, elevar esa temperatura aumentará la eficiencia, exactamente como en un ciclo de Carnot.
Problema 6 Un vaso de espuma de poliestireno contiene 125 g de agua caliente a 100°C y se enfría a temperatura ambiente, 20.0°C. ¿Cuál es el cambio en la entropía de la habitación? Desprecie el calor específico del vaso y cualquier cambio en la temperatura de la habitación.
Solución Conceptualizar: La respuesta será de algunos joules por kelvin, una medida sutil del desorden mayor que se asocia con la difusión hacia afuera de la energía interna en exceso del agua caliente original.
24
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
Categorizar: Procedemos a partir de la definición de cambio de entropía como una entrada de energía por calor reversible dividida entre la temperatura absoluta. Analizar: El agua caliente tiene una entrada de energía por calor negativa, dada por Q 5 mcDT. La habitación que la rodea tiene una entrada de energía de este mismo número de joules, la cual puede escribirse como Q habitación 5 (mc |DT|)agua. Imagine que esta habitación absorbe esta energía por calor de manera reversible a partir de una estufa a 20.001°C. Por lo tanto, su aumento de entropía es Qhabitación T. Calculamos Qhabitación
DS 5
5
(mc |DT|)agua
T 5
T
(0.125 kg)(4 186 J/kg ∙ °C)(100°C 2 20.0°C)
5 143 J/K
293 K Finalizar: El agua en el vaso pierde entropía conforme se enfría, pero su cambio de entropía negativa es menor en magnitud que estos 143 J/K, dado que la temperatura del agua es un número mayor que 293 K. La temperatura absoluta a la cual se transfiere la energía va hacia el fondo de la fracción en ∫dQ/T. Por lo tanto, el cambio de entropía del universo (en este caso el agua y la habitación) es una cantidad positiva neta que describe la irreversibilidad de permitir que la energía fluya por calor desde un objeto de temperatura más alta a uno de menor temperatura.
Problema 7 Calcule el cambio en entropía de 250 g de agua calentada lentamente de 20.0°C a 80.0°C.
Solución Conceptualizar: Notamos que dQ 5 mcdT y que un cambio de 60°C en la temperatura también es un cambio de 60 K. Con c ~ 4 000 J/kg ? K y 1/4 kg de agua, estimamos un cambio de entropía de ~200 J/K. Categorizar: Utilizamos la versión de energía del modelo de un sistema no aislado. Para aumentar en forma reversible la temperatura, ponemos la olla con agua en contacto sucesivamente con depósitos a temperaturas de 20.0°C 1 d, 20.0°C 1 2d, … 80.0°C, donde d es un pequeño incremento. Analizar: El cambio en la entropía está dado por f
DS 5 3 i
dQ T
Tf
5 3 mc Ti
dT T
En este caso T significa la temperatura absoluta. Normalmente pensamos en dT como el cambio en la temperatura Celsius, pero un grado Celsius de cambio en la temperatura tiene el mismo tamaño que un kelvin de cambio, por lo cual dT también es el cambio en T absoluta. Tf
Tf
DS
mc ln T P
DS
(0.250 kg)(4 186 J/kg ? K) lna
Ti
mcln a
Ti
b 353 K 293 K
b
195 J/K
Finalizar: Nuestra estimación fue buena, ya que este fue un cálculo directo del aumento en la entropía.
Problemas resueltos
25
Problema 8 Una muestra de 1.00 mol de un gas ideal monoatómico se lleva a través del ciclo que se muestra en la figura. En el punto A la presión, el volumen y la temperatura son Pi, Vi y Ti, respectivamente. En términos de R y Ti, encuentre a) la energía total que entra al sistema por calor por ciclo, b) la energía total que sale del sistema por calor por ciclo y c) la eficiencia de una máquina que opera en este ciclo. d) Explique cómo se compara la eficiencia con la de una máquina que opera en un ciclo de Carnot entre los mismos extremos de temperatura.
Q2
P
B
3Pi 2Pi Pi
C Q3
Q1
D
A Q4 Vi
Solución
2Vi
V
Conceptualizar: Esta máquina real tendrá una menor eficiencia que una máquina de Carnot equiparable. Categorizar: El diagrama PV muestra las presiones y los volúmenes al principio y al final de cada proceso. Encontraremos la temperatura en cada esquina. Luego encontraremos el calor, sea de entrada o de salida, para cada proceso. Esto nos indicará lo suficiente como para identificar la salida de trabajo y la entrada de calor para el ciclo, de manera que podamos encontrar la eficiencia a partir de su definición. Analizar: En el punto A, PiVi 5 nRTi con n 5 1.00 mol En el punto B, 3PiVi 5 nRTB así que TB 5 3Ti En el punto C, (3Pi)(2Vi) 5 nRTC y TC 5 6Ti En el punto D, Pi (2Vi) 5 nRTD y TD 5 2Ti Encontramos la transferencia de energía por calor para cada etapa del ciclo utilizando CV 5
3 2
R
y
CP 5
5
R:
2
Q1 5 QAB 5 nCV(3Ti 2 Ti) 5 3nRTi Q2 5 QBC 5 nCP(6Ti 2 3Ti) 5 7.5nRTi Q3 5 QCD 5 nCV(2Ti 2 6Ti) 5 26nRTi Q4 5 QDA 5 nCP(Ti 2 2Ti) 5 22.5nRTi
a) Por lo tanto; Qentrada 5 |Qh| 5 QAB 1 QBC 5 10.5nRTi. b)
Qsalida 5 |Qc| 5 |QCD 1 QDA| 5 8.5nRTi.
c) e 5
|Qh| 2 |Qc| |Qh|
5 0.190 5 19.0%
d) La eficiencia de Carnot es ec 5 1 2
Tc Th
51 2
Ti
5 0.833 5 83.3%.
6Ti
Finalizar: La salida de trabajo neta es de solo 10.5nRTi 2 8.5nRTi 5 2nRTi. La eficiencia real es un poco menor que la eficiencia de Carnot. Los procesos irreversibles se desarrollan conforme el gas absorbe y cede calor hacia los depósitos calientes y fríos a través de grandes diferencias de temperatura.
26
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
Problemas de repaso Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica Para repasar lo visto anteriormente, resuelve los siguientes problemas: Nombre: _______________________________________________________________________________________________ Grupo: ______________________________________________
Fecha: ______________________________________
1. Un motor de gasolina absorbe 2 500 J de calor y realiza 1 000 J de trabajo mecánico en cada ciclo. La eficiencia del motor es de
a) b) c) d) e)
a) 80% b) 40% c) 60% d) 20% e) 50% 2. Un motor de gasolina absorbe 2 500 J de calor y realiza 1 000 J de trabajo mecánico en cada ciclo. La cantidad de calor expulsado en cada ciclo es a) 1 000 J b) 1 500 J c) 2 000 J d) 500 J e) 3 000 J 3. Una bomba de calor tiene un coeficiente de rendimiento de 4. Si la bomba de calor absorbe 20 cal de calor del frío al aire libre en cada ciclo, el calor expulsado (en cal) hacia el interior caliente es de a) 34 b) 27
40.5 37.5 36.5 34.5 22.5
5. Una cortadora de césped tiene un motor de 6 caballos de fuerza (1 HP 5 750 W). Si el motor tiene una eficiencia de 20% y el acelerador es tal que el motor realiza 10 ciclos por segundo, el calor que se expulsa en un ciclo es de a) b) c) d) e)
1 800 J 2 000 J 2 200 J 2 400 J 2 250 J
6. Una máquina de vapor está funcionando a su eficiencia teórica máxima de 60%. Si el calor residual tiene una temperatura de 100°F (38°C), ¿cuál es la temperatura de la caldera? a) b) c) d) e)
350°C 94°C 225°C 504°C 775°C
c) 36 d) 40 e) 80 4. Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 4. Si el refrigerador absorbe 30 calorías de calor del depósito frío en cada ciclo, el calor expulsado (en cal) en el depósito de calor es de
7. Una compañía que produce calentadores de gas pulsado afirma que su eficiencia es de aproximadamente 90%. Si un motor opera entre 250° C y 25° C, ¿cuál es su máxima eficiencia termodinámica? a) 83% b) 65% c) 43% 27
d) 90%
a) 1 200
e) 56%
b) 1 900 c) 800
8. Un motor térmico absorbe 2 500 J de calor de un depósito caliente y expulsa 1 000 J a un depósito frío. Cuando se ejecuta en reversa, con los mismos depósitos, el motor bombea 2 500 J de calor al depósito caliente, requiriendo 1 500 J de trabajo para hacerlo. Encuentre la razón del trabajo realizado por el motor térmico al trabajo realizado por la bomba. ¿El motor térmico es reversible? a) 1.0 (no)
d) 560 e) 240 12. El dueño de una casa tiene un nuevo horno de petróleo con una eficiencia de 60%. Por cada 100 barriles de petróleo necesarios para calentar su casa, ¿qué cantidad (en barriles de petróleo) sube por la chimenea como calor residual?
b) 1.0 (sí)
a) 20
c) 1.5 (sí)
b) 60
d) 1.5 (no)
c) 40
e) 2.5 (no)
d) 80
9. En un día frío, una bomba de calor absorbe calor del aire exterior a 14$F (–10$C) y lo transfiere a una casa a una temperatura de 86$F (30$C). Determine el coeficiente de rendimiento máximo de la bomba de calor. a) 0.2 b) 4.4 c) 0.5 d) 7.6 e) 6.7 10. Una nueva planta de energía eléctrica tiene una eficiencia de 42%. Por cada 100 barriles de petróleo necesarios para hacer funcionar la turbina, ¿cuántos se pierden esencialmente como calor residual (en barriles de petróleo) hacia el medio ambiente? a) 21 b) 42 c) 58 d) 10 e) 79
e) 10 13. Un kilogramo de agua helada a 32$F (0$C) se coloca en un congelador que se mantiene a 0$F (–18$C). ¿Aproximadamente cuánta energía eléctrica (en kilocalorías) se necesita para operar el compresor y enfriar esta agua a 0$F si la temperatura ambiente se mantiene a 75$F (24$C)? (Lhielo 5 3.33 3 105 J/kg; chielo5 2.09 3 103 J/kg 3 $C). a) 13 b) 1.5 c) 15 d) 16 e) 33 14. Un kilogramo de agua helada (0$C) se coloca en un congelador que se mantiene a 0$F (–18$C). ¿Aproximadamente cuánta energía eléctrica (en kilocalorías) se necesita solo para congelar el agua si la temperatura ambiente se mantiene a 75$F (24$C)? (Lhielo 5 333 J/g; chielo 5 209 J/g 3 $C). a) 11
11. Una planta de energía eléctrica de 800 MW tiene una eficiencia de 30%. Pierde su calor residual en grandes torres de enfriamiento. ¿Aproximadamente cuánto calor residual (en MJ) se descarga a la atmósfera por segundo? 28
b) 15 c) 16 d) 13 e) 33
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
15. Un motor de automóvil funciona con una eficiencia global de 12%. ¿Cuánta energía se entrega como calor residual (en galones de gasolina) por cada 10 galones de combustible quemado?
19. Cuando el agua de masa m y el calor específico c se calientan desde la temperatura absoluta T1 hasta la temperatura absoluta T2, su cambio en la entropía es
a) 1.2
a) cm ln(T2/T1)
b) 8.8
b) cm (T2/T1)
c) 6.5
c) cm (T2 – T1)/T1
d) 4.7
d) cm (T2 – T1)/T2
e) 7.5
e) cm (T2 – T1)/(T2 1 T1)
16. Un motor está diseñado para obtener energía a partir del gradiente de temperatura del océano. ¿Cuál es la eficiencia termodinámica de un motor de este tipo si la temperatura de la superficie del agua es de 59$F (15$C) y la temperatura muy por debajo de la superficie es de 41$F (5$C)? a) 3.5%
20. El cambio en la entropía de 1.00 kg de agua que se calienta de 50°C a 100°C es (en cal/K) a) 516 b) 312 c) 144 d) 946 e) 391
b) 67% c) 31% d) 17% e) 96%
21. El cambio en la entropía de una masa m de una sustancia sólida que tiene un calor latente de fusión L y se funde a una temperatura T es a) LT/m
17. Un recipiente con 5.0 kg de agua a 10°C se pone en el refrigerador. El motor de 1/7 HP (1 HP 5 746 W) funciona durante 5.0 minutos para enfriar el líquido a la temperatura baja del refrigerador, 0°C. ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento del refrigerador? a) 5.7 b) 4.6
b) mL ln(T) c) mLT d) mL/T e) L/mT 22. Dado que Lhielo 5 333 J/g, el cambio en la entropía (en cal/K) cuando se derrite 1.00 kg de hielo es
c) 6.5
a) 144
d) 7.2
b) 291
e) 3.6
c) 312 d) 516
18. Exactamente 500 gramos de hielo se derriten a una temperatura de 32°F. (Lhielo 5 333 J/g.) El cambio en la entropía (en J K) es a) 321 b) 146 c) 512 d) 610 e) 5 230
e) 80 23. En una planta de energía nuclear, el reactor produce 500°C de vapor que se utiliza para alimentar las turbinas de vapor que generan 1 500 MW de potencia eléctrica. La torre de enfriamiento elimina el calor residual a 50°C. Si la eficiencia de la planta fuera la de una máquina de Carnot, ¿a qué razón se descargaría el calor residual a la atmósfera? Problemas de repaso
29
24. Cada segundo en las Cataratas del Niágara, unos 5 000 m3 caen una distancia de 50 m. ¿Cuál es el aumento de entropía por segundo debido a la caída de agua? (Suponga un entorno a 20°C). 25. Un extremo de una varilla de cobre está en contacto térmico con un depósito caliente a T 5 500 K y el
otro está en contacto térmico con un depósito más frío a T 5 300 K. Encuentre el cambio de entropía de cada depósito, así como el cambio total de entropía, cuando se conducen 8 000 J de energía térmica desde un extremo al otro de la varilla sin ningún cambio en la distribución de temperatura en la varilla.
Para ver las respuestas de los Problemas de repaso de manera digital, acceda al QR. 30
Capítulo 2 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
Física 2. Problemas y soluciones presenta una propuesta educativa innovadora de autoestudio que ofrece a los alumnos y alumnas la posibilidad de usarlo a su propio ritmo, pues les permite analizar y entender problemas por sí mismos y facilitar el conocimiento `i à Ìi >à `i v à V> > w `i «Ài«>À>ÀÃi iw V>â Þ ?L i Ìi «>À> ÃÕà iÛ> Õ>V ið La obra cuenta con estas características: • /i À > L?à V> Þ ÃÕw V i Ìi `i à Ìi >à ÌÀ>Ì>` ð • Problemas y soluciones a ejercicios que muestran paso a paso cómo deben Àià ÛiÀÃi] L i ] iÝ« V> > ÀiëÕiÃÌ> VÕ> ` iÃÌ> ià V VÀiÌ>Æ iÃÌ ià >ÞÕ`>À? > Ãi}Õ À >Û> â> ` i ÃÕ iÃÌÕ` Þ }À>À à >«Ài ` â> ià « > Ìi>` ð • Ejercicios propuestos del mismo tipo, para que el estudiante los resuelva y le sirvan `i «À?VÌ V> «>À> à iÝ? i ið • >ÌiÀ > `i v?V >VVià > ÌÀ>Ûjà `i V ` } à +,° č ÌÀ>L> >À i iÃÌi `i `i >ÕÌ iÃÌÕ` ] à > Õ Ã À? >Û> â> ` `i > iÀ> }À>`Õ> i V>`> Ìi > Þ Ãi «Ài«>À>À? «>À> «ÀiÃi Ì>À ÃÕà iÝ? i ið Ã Û Ì> à > V ViÀ Þ ÕÌ â>À à `i ?à LÀ à `i > ÃiÀ i\
En Cengage nos preocupamos por proveerte de materiales complementarios para tus V >Ãið Ý« À> Þ V Vi ÕiÃÌÀ à «À `ÕVÌ Ã ` } Ì> iÃ\ *À « ÀV > iÀÀ> i Ì>à i i> µÕi i À µÕiVi > iÝ«iÀ i V > `i i Ãi > â> >«Ài ` â> i° *>À> >Þ À v À >V ] >VVi`i > ÌÌ«Ã\ÉÉ >Ì> °Vi }>}i°V É« >Ì>v À >ÃÉÜiL>Ãà } Es un derivativo de ÌÌ«Ã\ÉÉÜiL>Ãà } >Lð >Ì
° 6 Ã Ì> ÕiÃÌÀ> «?} > Þ V Vi ?Ã
ISBN-13: 978-607-570-055-7 ISBN-10: 607-570-055-2
Visite nuestro sitio en http://latam.cengage.com
