DEDICATORIA
Con todo mi cariño para Yanet, Dany, Alex, Armando y Diana.
v
CONTENIDO
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Primera parte Matemáticas de las finanzas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Capítulo 1 La ingeniería económica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Ingeniería y economía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Toma de decisiones e ingeniería económica . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Breve historia de la ingeniería económica . . . . . . . . . . . . . . . 7
Capítulo 2 Sucesiones aritméticas y geométricas . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Sucesiones aritméticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Sucesiones geométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Capítulo 3 Valor del dinero en el tiempo I . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 Valor temporal del dinero y el interés. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Tasas de interés nominal, equivalente y efectiva . . . . . . . . . . . 58
3.5 Ecuaciones de valor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Capítulo 4
Valor del dinero en el tiempo II. . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 Anualidades vencidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2 Anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3 Gradiente aritmético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
4.4 Gradiente geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Capítulo 5
Inflación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
5.1 La inflación y su medición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
5.2 El poder de compra del dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
5.3 La inflación y el valor del dinero en el tiempo . . . . . . . . . . . .139
Capítulo 6 Depreciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
6.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
6.2 Método de línea recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
6.3 Método de la suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
6.4 Método del porcentaje fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164
Segunda parte Métodos de evaluación de proyectos . . . . . . . . . . . 168
Capítulo 7
Valor presente neto y valor capitalizado . . . . . . . . . .169
7.1 Introducción y periodo de recuperación del capital . . . . . . . . .170
7.2 Valor presente neto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
vii
Fundamentación de ingeniería económica
7.3 Selección entre alternativas de inversión utilizando VPN. . . . . . .190 7.4 Valor capitalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
Capítulo 8 Tasa interna de retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . .215
8.1 Tasa interna de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216
8.2 Desventajas de la TIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234
Capítulo 9 Valor anual uniforme equivalente. . . . . . . . . . . . . .253
9.1 Valor anual uniforme equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . .254
9.2 Selección de alternativas utilizando el VAUE . . . . . . . . . . . . .263
Apéndice 1 La calculadora financiera HP 17BII+ . . . . . . . . . . . . . . .277
Apéndice 2 Respuestas a los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295
Apéndice 3 Formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .323
viii
INTRODUCCIÓN
La ingeniería económica surge como una herramienta básica en los campos de la ingeniería y la administración, debido a que los profesionales de estas carreras se enfrentan a menudo con la tarea de evaluar proyectos de inversión.
En toda evaluación de proyectos es necesario tomar en cuenta tanto los aspectos económicos como los no económicos de un proyecto. La ingeniería económica se ocupa únicamente del estudio del aspecto monetario de las decisiones tomadas por los ingenieros y otros profesionales al evaluar proyectos de inversión. En otras palabras: la ingeniería económica puede ser vista como un conjunto de herramientas con las que se analiza cuantitativamente la viabilidad económica y financiera de los proyectos de inversión. Operativamente, la ingeniería económica hace uso de las matemáticas financieras, razón por la cual la primera parte de este texto se dedica a su estudio.
Uno de los cursos más relevantes en todo programa de estudios de una licenciatura en ingeniería, o en administración de empresas, es el de ingeniería económica, ya que al cursarlo el estudiante desarrolla la habilidad para operar con un conjunto práctico de herramientas analíticas que le permitan medir el valor económico de un proyecto de inversión; y para que este tenga éxito debe ser viable desde el punto de vista económico.
El objetivo de este libro es presentar los fundamentos de la ingeniería económica, por lo que está dividido en dos partes.
La primera parte trata los aspectos básicos de las matemáticas en las finanzas, por ejemplo, el valor del dinero en el tiempo, los flujos de efectivo, las tasas de interés, el interés simple y compuesto, la inflación y las anualidades, así como la depreciación de activos.
En la segunda parte se estudian los principales métodos utilizados para evaluar proyectos de inversión, como el periodo de recuperación, el valor presente neto (VPN), la tasa interna de retorno (TIR) y el valor anual uniforme equivalente (VAUE).
Cada capítulo del libro comienza con un problema de aplicación típico del tema que será tratado, con el fin de mostrar al lector una situación real o probable cuya solución se obtiene utilizando los conceptos y fórmulas estudiados. En la sección de ejercicios se le solicita al lector que resuelva el problema de aplicación.
Al terminar este libro, el lector estará preparado para enfrentar el estudio de temas avanzados de ingeniería económica, por ejemplo, el impacto de los impuestos o cómo tratar el riesgo en los proyectos de inversión, entre otros.
Asimismo, el libro consta de tres apéndices: el primero muestra el uso de la calculadora financiera HP 17bII+, aunque también se puede utilizar cualquiera de las múltiples aplicaciones que existen para ser descargadas en una tablet o teléfono celular, tanto para el sistema operativo Android como iOS.
En el apéndice dos se proporcionan los resultados de todos los ejercicios incluidos en el libro.
Finalmente, en el apéndice tres se presenta un formulario con todas las fórmulas usadas en el texto, el cual se puede separar del libro para mayor comodidad del estudiante.
Este libro puede ser utilizado como texto de consulta en las áreas de ingeniería, finanzas, administración y producción por cualquier persona interesada en el tema.
La ingeniería económica
Aplicación
En este capítulo se muestra que la ingeniería económica es fundamental para determinar la viabilidad, desde el punto de vista económico, de un proyecto de inversión, ya que nos permite tomar la decisión de llevar a cabo el proyecto o no.
Grupo Zapopan es una empresa productora de leche de vaca y otros productos lácteos y está considerando la posibilidad de comprar una nueva máquina envasadora de leche en bolsa flexible de polietileno, de alta velocidad, con el fin de utilizarla en el llenado de leche deslactosada de un litro, ya que se desea aumentar la producción de este tipo de leche, que es cada vez más demandada por la población. La máquina envasadora considerada por la empresa consta de 3 cabezales y una velocidad de llenado de hasta 5000 bolsas por hora por cabezal. Su precio es de $1 860 000 y tiene una vida útil de 6 años. La empresa desea saber si la compra de esta máquina sería una buena inversión desde el punto de vista económico.
1 C A P Í T U L O
3
ABET es la institución que acredita programas de educación universitaria de ciencias aplicadas, computación, ingeniería y tecnología en Estados Unidos de Norteamérica y en varias partes del mundo.
1.1 Ingeniería y economía
La ingeniería económica da a entender la existencia de una relación entre la ingeniería y la economía, ¿cuál puede ser esa relación entre dos áreas en apariencia tan diferentes? Con el fin de entender qué es la ingeniería económica, es útil analizar los dos conceptos que la integran: la ingeniería y la economía.
La economía es una ciencia social que se deriva de la palabra griega oikonomos, que significa “administración del hogar”, en pocas palabras, la economía es el estudio de cómo la sociedad administra sus recursos escasos. Una definición más elaborada establece que:
La economía es el campo de estudio de las leyes de producción y distribución de bienes y servicios para satisfacer las necesidades del hombre.
Por otro lado, la definición oficial de ingeniería, establecida por el ABET (Accreditation Board for Engineering and Technology) —Consejo para la Acreditación de la Ingeniería y la Tecnología— es:
Ingeniería es la profesión donde se aplica el conocimiento de las matemáticas y las ciencias naturales obtenido a través del estudio, la experiencia y la práctica, unido al criterio, para desarrollar formas de utilizar, en forma económica, los materiales y las fuerzas de la naturaleza en beneficio de la humanidad.
A continuación, se muestran dos definiciones adicionales de ingeniería.
Se refiere a la práctica de aplicaciones seguras y económicas de las leyes científicas que gobiernan las fuerzas y los materiales de la naturaleza, a través de organización, diseño y construcción, para el beneficio general de la humanidad (S. E. Lindsay, 1920).
Es la aplicación del conocimiento científico empleado en nuestro beneficio a través del diseño de las cosas que usamos, como máquinas, aparatos, estructuras, productos y servicios, siendo la economía su guía.
La palabra ingeniero proviene de ingenio (máquina o la facultad que tiene una persona para inventar o crear), que a su vez proviene del latín ingenerare, que significa crear o engendrar. El ingeniero es la persona que profesa la ingeniería.
Al leer las definiciones, se puede notar la presencia común de la palabra “economía”; lo cual indica que el aspecto económico de un problema de Ingeniería se encuentra al mismo nivel que los aspectos técnicos y matemáticos del problema que se tenga, bien sea el diseño de una máquina, de una estructura, de un proceso, o bien el desarrollo de un nuevo producto o servicio, etcétera.
La ingeniería económica ha sido definida de diversas maneras; a continuación, se muestran dos de las definiciones más utilizadas:
Es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la Ingeniería e implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos propuestos.
Es un conjunto de técnicas matemáticas para tomar decisiones de índole económico en el ámbito industrial, comercial y de servicios.
A la ingeniería económica también se le conoce con los nombres de análisis económico en ingeniería, análisis de decisiones económicas y análisis de decisiones de ingeniería, entre otros.
4 Capítulo 1 La ingeniería económica
1.2
Toma de decisiones e ingeniería económica
El principal objetivo de la ingeniería económica es tomar decisiones basadas en las comparaciones económicas de las distintas alternativas que se pueden tener sobre diversos proyectos de inversión. En la realidad, la decisión de llevar a cabo, o no, un determinado proyecto se basa no solo en factores de tipo económico, aunque este es un aspecto que tiene gran peso en la decisión. Por lo general, la decisión que se toma está basada en una combinación de factores tanto económicos como no económicos. Los factores no económicos pueden ser de tipo social, ambiental, legal, político, personal, etcétera.
El crecimiento y el desarrollo de una empresa dependen en gran medida de un flujo constante de ideas para la creación de nuevos productos; y para que la empresa siga siendo competitiva tiene que mejorar los productos existentes o producirlos a menor costo. Es, en este punto, donde entra en acción el departamento de ingeniería o de investigación y desarrollo, el cual se encarga de desarrollar un diseño para luego transferirlo al departamento de producción, donde se fabricará el producto.
En el diseño y desarrollo de cualquier producto, lo que se requiere de la ingeniería es que convierta una idea en realidad, pero es importante que un proyecto genere ganancias y fortalezca la posición financiera general de la empresa. Por lo tanto, un prerrequisito indispensable para el éxito en proyectos de ingeniería es su viabilidad económica. Por lo anterior, podemos decir que una de las funciones básicas de los ingenieros y administradores es su participación en diversos procesos en la toma de decisiones, desde manufactura hasta mercadotecnia, así como decisiones económicas y financieras relacionadas con proyectos de ingeniería.
1.2 Toma de decisiones e ingeniería económica
Todos nosotros, a lo largo de nuestra vida, asumimos un sinnúmero de decisiones a nivel personal, familiar o laboral. Sin embargo, la mayor parte de estas decisiones son triviales y se toman de manera intuitiva, en cuyo caso las consecuencias son insignificantes. Por el contrario, cuando se tiene que asumir una decisión importante no se debe proceder de forma intuitiva, sino que es necesario establecer un procedimiento general que ayude a seleccionar la decisión que producirá los mejores resultados. La ingeniería económica ayuda a tomar decisiones de naturaleza económica.
Como ejemplo de un proyecto de ingeniería donde es necesario tomar decisiones importantes, considere una fábrica de automóviles que planea diseñar y construir un automóvil eléctrico. Un proyecto de tal naturaleza implica la inversión de grandes cantidades de dinero; por lo tanto, los ingenieros involucrados en el proyecto deben preguntarse:
¿La tecnología está lo suficientemente desarrollada para pasar a la escala comercial?
¿El automóvil será competitivo con respecto a los actuales de gasolina en cuanto a precio, rendimiento, costos de mantenimiento, velocidad, etcétera?
¿Cuál será la demanda de este tipo de automóviles? Un pronóstico de demanda no es sencillo y equivocarse puede tener consecuencias fatales en el futuro de la compañía, inclusive llegar a la quiebra.
A continuación, se mencionan algunas otras situaciones en las que la ingeniería económica desempeña un papel crucial, tanto a nivel personal como profesional:
¿Qué tasa de rendimiento obtuvo una empresa que invirtió en bonos?
¿Debo comprar un auto nuevo, o bien conservar y reparar el que tengo?
5
ingeniería económica
¿Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crédito con dinero prestado?
¿Se debe financiar el crecimiento de la empresa mediante un préstamo bancario, con emisión de bonos corporativos, mediante la emisión de acciones o con retención de utilidades?
¿Construimos o arrendamos las instalaciones para la nueva sucursal?
¿Es mejor fabricar internamente o comprar por fuera las botellas de vidrio para envasar la nueva línea de jugos naturales que producirá la empresa?
Se tienen tres tipos de robots para realizar las operaciones de soldadura en una línea de montaje en la industria automotriz y se debe seleccionar uno de ellos, ¿cuál se debe elegir?
La elección del mejor diseño para un equipo de aire acondicionado industrial.
¿Cuál será la mejor opción: construir un paso a desnivel en una avenida de la ciudad o construir un paso elevado?
Un cirujano oftalmólogo desea conseguir un láser especializado para corregir miopía, astigmatismo e hipermetropía, ¿qué será mejor: comprarlo o rentarlo?
Debido a un aumento estacional en la producción de un artículo, ¿qué será mejor: contratar personal eventual o pagar horas extra?
Se tienen tres procesos equivalentes para la elaboración de una sustancia química que se utiliza como materia prima en otras industrias. ¿Cuál de los procesos conviene elegir?
Para responder las preguntas anteriores, es necesario que las personas involucradas que tomarán la decisión tengan el conocimiento necesario, tanto técnico como económico, para escoger la mejor alternativa.
Los cinco tipos principales de decisiones económicas en ingeniería son:
Selección de equipo, procesos y materiales. Al llevar a cabo un diseño de ingeniería para la fabricación de un producto o la construcción de una máquina o línea de producción, los ingenieros deben tomar decisiones relacionadas con los tipos de materiales que se usarán, por ejemplo, plástico o metal. En lo que respecta a la producción del producto en sí, se debe tomar la decisión de si las piezas que lo conforman serán fabricadas de manera interna o si se comprarán con un proveedor externo. Asimismo, el producto terminado deberá empacarse, por lo tanto, es necesario diseñar adecuadamente el tipo de empaque. Reemplazo de equipo. En este caso las decisiones tienen que ver con los gastos necesarios para reemplazar el equipo obsoleto o desgastado. Por ejemplo, una fábrica que produce artículos de plástico tiene una inyectora con diez años de uso y se descompone con frecuencia. La gerencia de producción tiene que decidir si se compra una nueva inyectora de plástico o si se repara la que está actualmente en uso. La nueva inyectora es más eficiente, pero es muy costosa y, por lo tanto, es necesario saber si la inversión es económicamente factible.
Productos nuevos y expansión de productos existentes. Las inversiones que se llevan a cabo con la introducción de nuevos productos o expansión de los productos actualmente existentes son las que aumentan los ingresos de la compañía al aumentar la producción. Por ejemplo, una compañía fabricante de dulces y chocolates que desea incrementar su producción con el fin de exportar. De manera usual, este tipo de proyectos requieren de grandes sumas de dinero, por lo tanto, deben estar debidamente soportados en un estudio de ingeniería económica.
Reducción de costos. Consiste en bajar los costos operativos de una empresa en operación. Por ejemplo, una empresa podría evaluar la conveniencia de comprar
6 Capítulo
1 La
1.3 Breve historia de la ingeniería económica
un equipo para realizar una operación de manera automática que actualmente se efectúa en forma manual, lo cual bajaría los costos de producción. Mejora en el servicio. Consiste en tomar decisiones económicas que mejoren los servicios prestados por empresas dedicadas a este tipo de actividad, como son los bancos, restaurantes, despachos de abogados, bufetes de asesoría, servicios de salud, etc. Así, por ejemplo, una cadena de restaurantes de comida rápida desea que sus clientes pasen más tiempo en sus establecimientos. Por tal motivo, desea cambiar la imagen de sus restaurantes mediante la colocación de pantallas que transmitan eventos deportivos y que en todo el lugar haya conectividad a internet, así como una mejor iluminación, música de fondo, y sillas y mesas más cómodas. En este caso, algunas de las preguntas que deben ser respondidas son: ¿cuál deberá ser el consumo extra de los clientes para justificar el gasto en remodelación? ¿En cuánto tiempo se recuperará lo gastado en la remodelación de los restaurantes?
1.3 Breve historia de la ingeniería económica
Un pionero en el campo de la ingeniería económica fue Arthur Mellen Wellington (1847-1895), un ingeniero civil que trabajó en la construcción del ferrocarril en Estados Unidos y que en 1887 publicó su obra The Economic Theory of the Location of Railways ( Teoría económica del trazado de v ías férreas ), con la cual inició la relación entre la ingeniería y las evaluaciones económicas. En su obra, Wellington expone que debía utilizarse el método de análisis de costo capitalizado para seleccionar las longitudes y las curvaturas óptimas de las vías del ferrocarril. Después vinieron otros trabajos, centrados esta vez en las técnicas vinculadas principalmente con matemáticas financieras y actuariales. En la década de 1920, John Charles Lounsbury Fish (1870-1962) y Otto Berger Goldman analizaron las inversiones efectuadas en estructuras de ingeniería, desde la perspectiva de las matemáticas actuariales. Fish, profesor de ingeniería civil y autor del libro Engineering Economics: First Principles, publicado en 1915, formuló un modelo de inversión relacionado con el mercado de bonos, y Goldman en su libro Financial Engineering proponía un método de interés compuesto para determinar valores corporativos.
En 1930, Eugene L. Grant (1897-1996), ingeniero civil y profesor en la Universidad de Stanford, publicó su libro de texto sobre ingeniería económica, titulado Principles of Engineering Economy. Su investigación se enfocó en la formulación de un punto de vista económico en la ingeniería. Por su aportación, Grant es considerado el padre de la ingeniería económica.
En 1942 apareció el libro Introduction to Engineering Economy de Paul DeGarmo y Baldwin Woods, un libro que, hasta el día de hoy, en su décima séptima edición publicada en 2019 y escrita por William G. Sullivan, et al., continúa en el mercado bajo el título Engineering Economy.
A partir de 1950, con el rápido desarrollo industrial, los empresarios vieron la necesidad de contar con técnicas de análisis económico adaptadas a sus empresas con el objetivo de tomar decisiones orientadas siempre a la elección de la mejor alternativa. Es así como conceptos netamente bancarios y comerciales, como interés, capitalización, anualidades, amortización, etc., pasan al ámbito industrial y en particular al área productiva de las empresas, creándose así la ingeniería económica.
7
EJERCICIOS 1.1
1. Especifique cuál es el objetivo más importante de la ingeniería económica.
2. Mencione cuáles son los principales tipos de decisiones en ingeniería económica.
3. Realice una investigación en internet sobre la importancia que puede tener la ingeniería económica en las empresas, así como su impacto en la toma de decisiones en proyectos de ingeniería. Después, escriba un ensayo breve basado en su investigación.
4. Recuerde que en los proyectos de inversión es necesario tomar en cuenta tanto los factores económicos
como los no económicos. Investigue en libros, o en internet, algunos factores de tipo no económico que es necesario considerar en un proyecto. Asimismo, proporcione un ejemplo de un proyecto cuya aceptación estaría basada en algún factor de tipo no econó mico.
5. ¿Cree que la decisión de comprar o no la máquina envasadora de leche mencionada al inicio de este capítulo sea un buen ejemplo de un problema en el cual se hace necesario el uso de la ingeniería económica? Justifique su respuesta.
8 Capítulo 1 La ingeniería económica
