Capítulo P Preparación para el cálculo Medida en radianes

Para asignar una medida en radianes a un ángulo u , considere que u es un ángulo central de un círculo de radio 1, como se muestra en la fi gura P.35. La medida en radianes de u se define entonces como la longitud del arco del sector circular. Como el perímetro de un círculo es 2pr, el perímetro del círculo unitario (de radio 1) es 2p Esto implica que la medida en radianes de un ángulo de 360° es 2p. En otras palabras, 360° 2p radianes.

Al usar la medida de u en radianes, la longitud s de un arco circular de radio r es s ru, como se muestra en la figura P.36.

La longitud de arco del sector es la medida en radianes de .

θ La longitud de arco es =.sr r = 1

Círculo unitario. Círculo de radio r

Figura P.35

Figura P.36

Se deben conocer las conversiones de los ángulos comunes que se muestran en la figura P.37. Para otros ángulos, se usa el hecho de que 180° p radianes.

Medidas en grados y radianes para varios ángulos comunes.

EJEMPLO 1 Convertir entre grados y radianes a. 40°= (40 grados ) π rad 180 grados = 2π 9 radianes b. 540°= (540 grados) π rad 180 grados = 3π radianes c. 270°= ( 270 grados) π rad 180 grados =− 3π 2 radianes d. π 2 radianes = π 2 rad 180 grados π rad =− 90° e. 2 radianes = (2 rad) 180 grados π rad = 360 π ° ≈ 114.59° f. 9π 2 radianes = 9π 2 rad 180 grados π rad = 810° figuras

TECNOLOGÍA La mayoría de las utilidades gráficas incluyen los modos grados y radianes. Es conveniente aprender a usar su utilidad de gráficación para convertir de grados a radianes y viceversa. Use alguna utilidad para verificar los resultados del ejemplo 1.

Adyacente gura P.38

Lados de un triángulo rectángulo.