Conservación de la energía y sus interacciones con la materia by Cengage

Conservación de la energía

y sus interacciones con la materia Héctor Manuel Gómez Gutiérrez

PROPUESTA

NEM MUESTRA ISSUU © D.R. 2024 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS.22/12/2023

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Conservación de la energía y sus interacciones con la materia Héctor Manuel Gómez Gutiérrez

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

Acerca del autor El doctor Héctor Manuel Gómez Gutiérrez es matemático y amante de la Física, dedicado a la docencia desde hace más de 20 años en los niveles de bachillerato, licenciatura, ingeniería, maestría y doctorado. Tiene su formación universitaria en Ingeniería Química por el ITESO, su Maestría en Ciencias en Física por la Universidad de Guadalajara y su Doctorado en Educación por la Universidad Virtual Hispánica de México. Además de eso, tiene la Licenciatura en Derecho por la UNIR México, un MBA en Administración de Empresas por la Augsburg Education Business School, un Master en Innovación Social y un Doctorado en Desarrollo Humano por la Universidad IEXPRO. Finalizó el Posdoctorado en Ciencias de Investigación Transdisciplinaria en el ISEO. Ha incursionado en la investigación educativa por varios años y le gusta la implementación del Aprendizaje Basadoǂen 2uegos y la Gamiïcación en las ciencias Fisicomatemáticas. Ha sido profesor enǂdiversas instituciones como el Colegio Salesiano Anáhuac Garibaldi, el Colegio Enrique de Ossó, el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO), la Universidad de Artes Digitales (UAD), el Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI), el Centro Universitario UTEG, la Universidad Cuauhtémoc de Querétaro (UCQ) y el Centro de Investigación Educativa (CIE), impartiendo asignaturas de las áreas de física y matemáticas. El profesor Héctor considera que los profesores y los alumnos deben interactuar y acrecentarse como personas mutuamente, propiciando un aprendizaje experiencial.

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Conservación de la energía y sus

interacciones con la materia

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Héctor Manuel Gómez Gutiérrez

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Gerente editorial Latinoamérica: Jesús Mares Chacón

Editor: Alejandro Nava Alatorre

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del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Datos para catalogación bibliográfica: Martínez Marquez, Eduardo Conservación de la energía y sus interacciones con la materia Primera edición ISBN: 9786075701967 Visite nuestro sitio web en: http://latinoamerica.cengage.com

Publicad

v Contenido Unidad 1. Energía ............................................................................................................ 2 Evaluación diagnóstica .......................................................................................... 4 Progresión 1 ........................................................................................................ 6 Energía cinética ............................................................................................................................. 7 Cantidad de movimiento .................................................................................................................. 8 Impulso ..................................................................................................................................... 10 Colisiones ..................................................................................................................................... 14 Transferencia de energía en colisiones ........................................................................................... 19 Progresión 2 ...................................................................................................... 23 Energía mecánica..........................................................................................................................24 Trabajo.........................................................................................................................................30 Ley de conservación de la energía mecánica ...................................................................................39 Energía en campos electromagnéticos ............................................................................................45 Energía térmica ............................................................................................................................45 Progresión 3 ...................................................................................................... 46 Métodos de Transferencia de Calor .................................................................................................47 Conducción ................................................................................................................................47 Convección.................................................................................................................................53 Tipos de convección: ...............................................................................................................54 Radiación...................................................................................................................................59 Ley de Stefan ........................................................................................................................59 Ley de Stefan-Boltzmann ..........................................................................................................60 Valoración ........................................................................................................ 62

Unidad 2. Flujo de energía ..............................................................................................64 Progresión 4 ...................................................................................................... 66 Calor y temperatura.......................................................................................................................66 Conversiones de escalas.................................................................................................................68 El calor o calor sensible .................................................................................................................73 Progresión 5 ...................................................................................................... 77 Calor Latente ................................................................................................................................78 Progresión 6 ...................................................................................................... 84 Relación de la energía cinética con la temperatura ...........................................................................85

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Relación de la energía potencial con la temperatura .........................................................................87 Relación de la energía potencial con las partículas ...........................................................................87 Valoración ........................................................................................................ 92

Unidad 3. Transferencia de energía ..................................................................................94 Progresión 7 ...................................................................................................... 96 Dilatación Lineal............................................................................................................................97 Dilatación de área ........................................................................................................................101 Dilatación cúbica......................................................................................................................... 105 Progresión 8 ......................................................................................................110 Transferencia de calor y ley del equilibrio térmico ................................................................................. 111 Progresión 9 ......................................................................................................116 Termodinámica ............................................................................................................................117 Ley cero de la termodinámica .........................................................................................................119 Principio de conservación de la energía ............................................................................................ 120 Valoración ....................................................................................................... 132

Unidad 4. Conservación y transformación de la energía. Leyes termodinámicas ................... 134 Progresión 10 .................................................................................................... 136 Aplicando la primera ley de la termodinámica ................................................................................ 137 Progresión 11 .................................................................................................... 146 Disponibilidad de la energía en los procesos térmicos .................................................................... 147 Proceso isobárico ....................................................................................................................... 147 Trabajo en un proceso isobárico:..................................................................................................... 148 Proceso isométrico ..................................................................................................................... 149 Procesos isotérmicos .................................................................................................................. 150 Proceso adiabático ..................................................................................................................... 152 Progresión 12 .................................................................................................... 155 Balance de energía para sistemas cerrados ................................................................................... 156 Valoración ....................................................................................................... 166

Contenido

vii

Unidad 5. Conservación de la energía y comportamiento de un sistema .............................. 168 Progresión 13 .................................................................................................... 170 Hidrodinámica .............................................................................................................................171 Ecuación de continuidad............................................................................................................... 172 Ecuación de Bernoulli .................................................................................................................. 173 Flujo másico ............................................................................................................................. 178 Sistema estacionario ................................................................................................................... 182 Progresión 14 .................................................................................................... 185 Visión general de la ley de la conservación de la energía ................................................................. 186 Toberas y Difusores .................................................................................................................... 189 Intercambiadores de calor ............................................................................................................ 192 Progresión 15 .................................................................................................... 195 Ley de la conservación de la energía en la vida cotidiana ................................................................ 196 En el ciclo del agua ..................................................................................................................... 196 En la generación de electricidad ................................................................................................... 196 En las reacciones químicas ........................................................................................................... 197 Reacciones químicas exotérmicas ............................................................................................. 197 Reacciones químicas endotérmicas ........................................................................................... 198 En la producción de energía nuclear ................................................................................................. 199 En la transferencia de energía térmica.............................................................................................. 199 En el ciclo del carbono .................................................................................................................200 Progresión 16 .................................................................................................... 203 Generación de energía eléctrica por agua ......................................................................................204 Energía hidroeléctrica convencional .................................................................................................204 Energía de las mareas..................................................................................................................204 Energía de corrientes ðuviales .......................................................................................................204 Microhidroeléctricas....................................................................................................................204 Generación de energía eléctrica por aire............................................................................................205 Generación de electricidad con energía solar ......................................................................................206 Valoración ........................................................................................................ 210

Glosario ..................................................................................................................... 212

viii

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CONOCE TU LIBRO

Entrada de unidad. Conocerás las progresiones de aprendizaje que serán abordadas en la unidad correspondiente.

La evaluación diagnóstica será útil para identiïcar tus conocimientos previos.

Encontrarás instrumentos de evaluación en formato de rúbricas para que con el apoyo de tu profesor evalúes los conocimientos adquiridos. Considera que este es un recurso que ayudará a que valores tu aprendizaje e interactúes con tus compañeros para acostumbrarte a trabajar de manera colaborativa.

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Con este icono te indicaremos que durante la actividad realizada deberás retroalimentar el aprendizaje, lo que implica ciertas reglas, como respeto a la diversidad de ideas, equidad de género. Reðexionar acerca de los recursos socioemocionales implícitos en lo que has aprendido, te permitirá tomar mejores decisiones en tu vida.

Habilidades Socioemocionales

Con estas evaluaciones valorarás lo que has aprendido y podrás deïnir los aspectos a mejorar. Compartir tus valoraciones es una costumbre que te permitirá tener realimentación para entender mejor cómo va tu aprendizaje.

En la misma sección que hemos llamado Valoración, encontrarás códigos QR que podrás escanear para poner en práctica lo aprendido con los Simuladores Cengage que preparamos para tí.

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Introducción La ciencia es un mundo en el que el descubrimiento, la innovación y la inventiva nos han llevado a grandes alcances tecnológicos que hoy puedes constatar, como teléfonos celulares, computadoras y tabletas electrónicas, mismas que han sido una evolución de la física, en conjunto con otras ciencias, como la robótica, la mecánica y la electrónica, y todas ellas con un mismo fin: el progreso y la subsistencia de la Humanidad. Encontrar respuestas y ofrecer soluciones a los desafíos de la vida cotidiana son importantes características de la ciencia. Y porque la ciencia está vinculada con todo lo que nos rodea, es evidente que en este libro trabajarás de manera transversal con temas o contenidos de otras asignaturas, pero también más allá de las disciplinas, asignaturas, materias o como prefieras nombrarlas. Uno de los grandes retos de la humanidad es el desarrollo sostenible, lo cual es posible si todos actuamos de manera innovadora. Nada mejor para pensar de manera propositiva que desarrollar nuestro pensamiento científico. Tú, mejor que yo, sabes que la tecnología ha llevado a la creación de muchas herramientas de aprendizaje útiles para mejorar tu desempeño académico. Existen aplicaciones y programas que te permiten tomar notas, hacer mapas mentales, crear presentaciones y organizar tus horas de estudio. Estas herramientas de aprendizaje pueden ayudarte a organizar mejor tu tiempo, mejorar tu concentración y tener un mejor desempeño en tus estudios. Espero que disfrutes este trayecto de tu vida y tu aprendizaje.

Introducción

Las progresiones que dirigirán tu aprendizaje durante este semestre son: 1.

La energía puede ser transferida de un objeto en movimiento a otro objeto cuando colisionan. La energía está presente cuando hay objetos en movimiento, hay sonido, hay luz o hay calor. 2. La energía tiene diferentes manifestaciones (por ejemplo, energía en campos electromagnéticos, energía térmica, energía de movimiento). 3. La energía se puede transferir de distintas formas y entre objetos o sistemas, así como al interior de ellos. 4. Cuando la energía fluye es posible detectar la transferencia de energía a través de un objeto o sistema. 5. El cambio de estado y/o el movimiento de la materia en un sistema es promovido por la transferencia de energía. 6. La temperatura de un sistema se da en función de la energía cinética promedio y a la energía potencial por partícula. La relación depende del tipo de átomo o molécula del material y sus interacciones. 7. La energía requerida para cambiar la temperatura de un objeto está en función de su tamaño y naturaleza, así como del medio. 8. La energía se transfiere de sistemas u objetos más calientes a otros más fríos. 9. La energía no puede ser creada o destruida, pero puede ser transportada de un lugar a otro y transferida entre sistemas. 10. La energía no se puede destruir, sin embargo, se puede convertir en otras formas de menor utilidad (por ejemplo, cuando hay pérdidas por calor). 11. El funcionamiento de los sistemas depende de su disponibilidad de energía. 12. En los sistemas cerrados las cantidades totales de materia y energía se conservan. 13. Los cambios de energía y materia en un sistema se pueden rastrear a través de sus flujos hacía, desde y dentro del mismo. 14. Emplear el principio de conservación en el que la energía no se crea ni se destruye, significa que el cambio total de energía en cualquier sistema es siempre igual al total de energía transferida dentro o fuera del sistema. 15. A través del concepto de conservación de la energía es posible describir y predecir el comportamiento de un sistema. 16. La ciencia como un esfuerzo humano para el bienestar, parte 2. Discusión de la aplicación de las ciencias naturales: sobre la generación de energía eléctrica.

Unidad 1 Energía

Progresiones 1. La energía puede ser transferida de un objeto en movimiento a otro objeto cuando colisionan. La energía está presente cuando hay objetos en movimiento, hay sonido, hay luz o hay calor. 2. La energía tiene diferentes manifestaciones (por ejemplo, energía en campos electromagnéticos, energía térmica, energía de movimiento). 3. La energía se puede transferir de distintas formas y entre objetos o sistemas, así como al interior de ellos.

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Evaluación diagnóstica Responde en tu cuaderno. 1. Escribe la deïnición para los siguientes conceptos:

• Trabajo: • Energía: 2. Explica cuáles tipos de energía existen y cómo se maniïestan.

3. Menciona qué tipo de energía está presente en los alimentos.

4. Explica la ley de conservación de la energía y describe tres ejemplos.

5. Describe las formas de transferencia de calor.

6. Un objeto de 2 kg cae libremente desde una altura de 10 metros. Calcula su energía potencial inicial y la energía cinética justo antes de tocar el suelo. Explica cómo estos valores se relacionan entre sí.

7. Un bloque de ű kg se desplaza sobre una superïcie horizontal con una fuerza constante de 10 N aplicada en la dirección del movimiento. Si el bloque se desplaza Ŵ metros, calcula el trabajo realizado y explica cómo este trabajo se relaciona con la energía cinética del bloque.

Energía

8. Un péndulo oscila entre dos puntos extremos. Si la altura máxima alcanzada por el péndulo es de 2 metros, demuestra cómo se conserva la energía mecánica a lo largo del movimiento. Incluye cálculos especíïcos.

9. Explica el proceso de conducción térmica y proporciona al menos dos ejemplos cotidianos donde este fenómeno sea evidente. Además, ƣcómo afecta la conductividad térmica del material involucrado en la tasa de transferencia de calor?

10. Explica el concepto de radiación térmica y proporciona ejemplos de situaciones cotidianas donde este proceso sea predominante. ƣCómo inðuye el color y la textura de las superïcies en la radiación térmica?

11. Piensa en un día soleado en la playa. Describe cómo se maniïestan los tres tipos de transferencia de calor (conducción, convección y radiación) en este entorno. ƣCómo contribuyen al equilibrio térmico en ese contexto?

12. Deïne la temperatura y explica cómo se relaciona con la energía cinética de las partículas en un sistema. Proporciona ejemplos de cómo percibimos la temperatura en la vida cotidiana.

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Progresión 1 Introducción La energía es un concepto fundamental en la física que desempeña un papel esencial en la comprensión de cómo funciona el universo. A lo largo de la historia, los científicos han explorado y definido la energía de diversas maneras, y su estudio ha sido fundamental para avanzar en nuestra comprensión de la naturaleza y para desarrollar tecnologías que han transformado nuestras vidas. De igual manera, la energía es la capacidad de realizar un trabajo o causar un cambio en un sistema. En Física, la energía se considera una magnitud escalar que puede manifestarse de muchas formas diferentes, y su conservación es una de las leyes fundamentales que gobierna el comportamiento de la naturaleza; desde el movimiento de los planetas en el espacio hasta el funcionamiento de las células de nuestro cuerpo, la energía es una constante en todas las interacciones y en los procesos físicos. La energía puede ser transferida de un objeto en movimiento a otro objeto cuando colisionan. La energía está presente cuando hay objetos en movimiento, cuando hay sonido, luz o calor. Se presenta de dos formas: cinética y potencial. En este capítulo vamos a explorar las diferentes formas de energía, los principios de su conservación, y cómo se relaciona con fenómenos tan diversos como la electricidad, el movimiento de objetos, la luz y el calor. Además,

Energía

abordaremos su importancia en la toma de decisiones sobre fuentes de energía y sostenibilidad, lo que destaca la relevancia de comprender este concepto en un mundo en constante evolución.

Energía cinética La energía cinética es un concepto importante en Física pues nos permite comprender y cuantificar la energía asociada al movimiento de los objetos. Es una idea que encuentras en muchos aspectos de la vida cotidiana, desde un vehículo en movimiento hasta un niño corriendo en el parque. Esta forma de energía desempeña un papel crucial en la forma en que interactuamos con el mundo que nos rodea. Este tema es de suma importancia no solo para los físicos y científicos, sino también para la sociedad en general, ya que la energía es la base de nuestra existencia y de la tecnología que utilizamos en nuestra vida. Cuando un cuerpo está movimiento, experimenta transformaciones de energía. La energía cinética es aquella que un objeto tiene debido a su movimiento, y esta depende de su masa (m) y de su rapidez (v). Para calcularla se utiliza la fórmula: Ec = 1 mv 2 Donde: Ec : es la energía cinética m: es la masa del objeto v: es la velocidad

Esta fórmula quiere decir que un cuerpo que se mueve con una rapidez en una trayectoria tiene cierta energía cinética, pero un cuerpo que tiene el doble de masa y que se mueve con la misma rapidez tiene el doble de energía cinética. Veamos algunos ejemplos de la aplicación de la energía cinética. Z Automóvil en movimiento: Un automóvil en movimiento tiene una cantidad significativa de energía cinética debido a su velocidad y a su masa. Cuando el conductor aplica los frenos, esta energía cinética debe disiparse gradualmente para detener el automóvil de manera segura.

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Z Pelota en lanzamiento: Cuando lanzas una pelota le impartes energía cinética al darle velocidad. A medida que la pelota se desplaza por el aire, su energía cinética permite que se mueva y, finalmente, golpee su objetivo. Z Ciclismo: Cuando andas en bicicleta, la energía que aplicas a los pedales se convierte en energía cinética que impulsa la bicicleta hacia adelante. Cuanto más rápido pedaleas, más energía cinética generas.

Cantidad de movimiento La cantidad de movimiento, también conocida como momento lineal, es uno de los conceptos fundamentales en Física, pues desempeña un papel esencial en la descripción y comprensión del movimiento de los objetos en el universo. Este concepto que se denota comúnmente como p o p-momentum, es una magnitud vectorial que combina la masa y la velocidad de un objeto y proporciona información sobre cómo se mueve un objeto en respuesta a fuerzas externas. La definición de cantidad de movimiento se originó a partir de las investigaciones de científicos influyentes como Isaac Newton en el siglo XVII y ha demostrado ser una herramienta invaluable en la formulación de leyes fundamentales de la física. A lo largo de la historia, ha sido clave en la comprensión de una amplia gama de fenómenos, desde el vuelo de un ave hasta el movimiento de los planetas y las interacciones a nivel subatómico. A continuación, exploraremos en profundidad el concepto de cantidad de movimiento, su definición matemática y cómo se relaciona con la segunda ley de Newton y otros principios fundamentales de la física. También analizaremos su importancia en una variedad de aplicaciones prácticas, que van desde la ingeniería y la mecánica hasta la astrofísica y la biología. Cuando un objeto experimenta una velocidad, el cuerpo debe tener una relación con la velocidad que alcanza; esta relación se conoce como cantidad de movimiento o momento lineal (p). p = mv Donde: p: es el momento lineal m: es la masa del objeto v: es la velocidad que el objeto lleva.

Energía

Ejemplo Determina el momento lineal que experimenta un ciclista de 65 kg al moverse a una velocidad de 18 ms . Utilizando la fórmula de momento lineal p = mv, y sustituyendo los valores tenemos: m © m¹ = 1170 kg p = (65 kg) 18 « s » s

La rama de la física actual que se encarga de estudiar estos parámetros es llamada Mecánica hamiltoniana, en honor a Hamilton, científico que creó las ecuaciones que se basan en el estudio de la posición de un objeto y de su momento lineal. Algunos ejemplos del uso de la cantidad de movimiento son: Z Choque de automóviles: Cuando dos automóviles chocan, la cantidad de movimiento antes del choque debe ser igual a la cantidad de movimiento después del choque. Esto es fundamental para entender cómo se producen las colisiones y cómo se pueden calcular las velocidades resultantes de los vehículos después del impacto. Z Lanzamiento de un cohete: En la industria aeroespacial, el principio de conservación de la cantidad de movimiento se aplica al lanzamiento de cohetes. El impulso generado por la expulsión de gases hacia abajo es igual y opuesto al impulso que hace que el cohete se eleve. Esto se basa en la tercera ley de Newton y permite que los cohetes alcancen la órbita o escapen de la gravedad terrestre. Z Deportes: Al patear un balón de fútbol, la velocidad y la masa de la pelota influyen en la cantidad de movimiento, lo que a su vez determina la distancia y la trayectoria del disparo. Z Natación: La cantidad de movimiento es fundamental para entender cómo los nadadores avanzan en el agua. La fuerza que ejercen las piernas y los brazos se traduce en un cambio en la cantidad de movimiento del nadador, lo que lo impulsa hacia adelante. Z Salto de paracaídas: Cuando una persona salta en paracaídas desde un avión, la cantidad de movimiento inicial es cero, ya que el paracaidista está en reposo en el avión. A medida que abre el paracaídas,

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la cantidad de movimiento cambia, lo que ralentiza la velocidad de caída y permite un aterrizaje seguro. Z Patinaje sobre hielo: La cantidad de movimiento se aplica cuando una persona patina hacia adelante. Al empujar con fuerza hacia atrás contra el hielo, el patinador cambia su cantidad de movimiento y se desliza hacia adelante. Z Tiro al arco: La cantidad de movimiento es esencial para determinar la velocidad de la flecha. La fuerza aplicada al tensar el arco aumenta la cantidad de movimiento de la flecha, lo que afecta su trayectoria y alcance.

Impulso El impulso que lleva un cuerpo, es una propiedad similar al momento lineal, ya que es un parámetro vinculado con otro parámetro seguido. El impulso se define como la fuerza que actúa sobre uno o varios cuerpos en un intervalo de tiempo t. Matemáticamente se escribe como: Impulso = F t Ejemplo ¿Cuál es el impulso que adquiere una bola de boliche que es arrojada con una fuerza de 143 N en un intervalo de tiempo de 0.36 segundos? Es un problema de una sustitución simple, supliendo los valores tenemos que: Impulso = (143N)(0.36s) = 51.48 N.s Tenemos que notar que este es el intervalo de tiempo que la pelota está en el aire, entre la mano de la persona y la pista, y observamos que lleva un impulso de 51.48 N.s Ahora haremos una vinculación entre el impulso y el momento lineal. Partiremos de la definición de impulso: Impulso = F t. De igual manera, de acuerdo a la segunda ley de Newton, sabemos que la fuerza F es: F = ma

Energía

Del MRUA sabemos que la aceleración de un cuerpo se define como: a=

Vf – Vi t

Si sustituimos estas dos ecuaciones en la primera ecuación, tenemos que: Impulso = F t Entonces:

Impulso = mat

Multiplicando, observamos que los tiempos se anulan, quedando: Impulso = mVf – mV0 Aplicando la definición de momento lineal, tenemos: Impulso = pf – pi De forma general, tenemos que: Impulso = F t = pf – pi; F t = Δp Podemos concluir que el impulso que un cuerpo obtiene es directamente proporcional al cambio del momento lineal que se presenta en este. Ejemplo Una pelota de tenis de 0.10 kg se acerca hacia la raqueta a una velocidad de 21 ms y es golpeada hasta alcanzar una velocidad de 34 ms en sentido contrario. Determina el impulso de la pelota, así como la fuerza con que fue impulsado en un intervalo de tiempo t = 0.04 segundos. Como podemos observar, nos dan datos de masa y velocidad, por lo que nos piden que encontremos primero el impulso basándonos en el cambio de momento lineal. Analicemos nuestros datos: m = 0.10 kg V0 = –21 ms Notemos que es negativa porque viene hacia la raqueta m Vf = 34 s Notemos que es positiva porque sale desde la raqueta.

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Impulso = pf – pi Impulso = mVf – mVi © © ¹ ¹ Impulso = (0.10 kg) 34 ms – (0.10 kg) –21 ms « « » » Impulso = 5.5 N.s Ahora, de la definición de impulso, podemos despejar la fuerza que estamos buscando. Impulso Impulso = Ft despejando tenemos: F = t

Sustituyendo valores: F=

5.5 Ns = 137.5 N 0.04 s

Esto quiere decir que la pelota se golpeó con una fuerza de 137.5 N para alcanzar el impulso de 5.5 Ns.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los problemas siguientes.

a) Determina la cantidad de movimiento que tiene una bala de 200 Lb si se mueve a una velocidad de 1Ŵ0 kmƨh.

b) ƣCuál será la fuerza que se le aplicó a un subibaja si el impulso que lleva es de 1Ų.ŵ Ns en un tiempo de 0.2 segundos?

Energía

continuación m

c) Una pelota de tenis de 0.3 kg se acerca a la raqueta a una velocidad de 15 s , se estanca en ella m por 0.014 s y sale disparada a 23 s . Determina el impulso adquirido y la fuerza con la que salió disparada.

d) Una pelota de baseball es lanzada hacia el bate a 34 mph, es bateada a 52 mph, si recibe una fuerza de 300 N en un lapso de 0.0023 segundos, determina la masa de la pelota.

Instrumento de evaluación Indicadores 1

Determina correctamente la cantidad de movimiento que tiene la bala.

Determina correctamente la fuerza que se le aplicó al subibaja.

Determina correctamente el impulso adquirido por la pelota de tenis.

Determina correctamente la fuerza con la que salió disparada la pelota de tenis.

Determina correctamente la masa de la pelota de baseball.

Argumenta con los términos cientíïcos el caso de la pasajera golpeada por una valòa.

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Colisiones Cuando dos cuerpos se encuentran, existe un principio que establece que el momento lineal se conserva, esto es porque es una de las 4 propiedades que tienen una ley de conservación, diciendo lo siguiente: Al momento de colisionar dos o más objetos, la cantidad de movimiento permanece constante. Las colisiones pueden ser de tres tipos, dependiendo de la forma en que ocurren:

Elásticas

Colisiones

Se da cuando rebota totalmente

Se conserva el momento lineal La energía cinética se conserva

Inelásticas

Se queda pegado un momento y luego bota

Se conserva el momento lineal

Perfectamente Inelásticas

Los cuerpos permanecen unidos como uno solo.

Se conserva el momento lineal

Analicemos algunos ejemplos para entender el concepto de colisiones. Para su estudio se trabajará con colisiones elásticas o con perfectamente inelásticas. Ejemplo Una bola de boliche de 15 kg es lanzada contra los pinos con una velocidad de 9 ms , al pegarle a los pinos estos salen disparados hacia delante. Si la bola solo le pegó a 7 y cada pino tiene una masa de 0.35 kg, determina la velocidad final de la bola y de los pinos. Como podemos darnos cuenta se trata de una colisión elástica, ya que en ningún momento se encuentran pegados. Analicemos los datos que tenemos.

Energía

V2 = 0 ms porque están en reposo V3 = ¿? V4 = ¿?

M1 = 15 kg V1 = 9 ms M2 = 7 × 0.35kg = 2.45 kg

Aplicando la conservación del momento lineal, tenemos: p1 + p2 = p3 + p4 Aplicando cada fórmula: M1V1 + M2V2 = M1V3 + M2V4 Sustituyendo los valores que tenemos, nos queda: (15 kg)(9 ms ) + (2.45 kg)(0 ms ) = (15 kg) V3 + (2.45 kg) V4 15V3 + 2.45 V4 = 135 Tenemos una ecuación con dos incógnitas, por lo que ocupamos ahora la conservación de la energía cinética. Ec1 + Ec2 = Ec3 + Ec4 Aplicando cada fórmula: M1V12 MV2 MV 2 MV 2 + 2 2 = 1 3 + 1 4 2 2 2 2

Sustituyendo los valores, tenemos: (15 kg)(9 ms )2 2

(2.4 kg)(0 ms )2 2

7.5 V32 + 1.225 V42 = 607.5

(15 kg) V32 (2.45 kg) V52 + 2 2

(2)

Despejando una de las dos variables de la primera ecuación, tenemos: V3 =

135 – 2.45 V4 = 9 – 0.163 V4 15

Sustituyendo en la segunda ecuación y resolviendo tenemos: 7.5(9 – 0.163 V4)2 + 1.225 V42 = 607.5 7.5(81 – 2.94 V4 + 0.073984 V42) + 1.225 V42 = 607.5 607.5 – 22.05 V4 + 0.02667 V42 + 1.225 V42 = 607.5

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1.25167 V42 – 22.05 V4 = 0 V4 (1.25167 V4 – 22.05) = 0 V4 = 0 ms y V4 = 17.61 ms Aparecen dos posibles soluciones, pero como es seguro que los pinos no se quedaron parados, la primera se descarta, por lo que la velocidad de los pinos es de 17.61 ms . Ahora, para encontrar la velocidad de la bola: V3 = 9 – 0.163 V4 V3 = 9 – 0.163 (17.61 ms ) V3 = 9 – 2.87 = 6.13 ms Lo que nos indica que la bola de boliche sigue avanzando, pero ahora con una velocidad de 6.13 ms . Ejemplo Una bala de 20 g es disparada hacia un bloque parado de 3 kg a una velocidad de 100 ms . La bala entra dentro del bloque y se queda ahí. Determina la velocidad del conjunto bloque-bala.

Analizando el problema podemos darnos cuenta de que se trata de una colisión perfectamente inelástica, en donde la bala se queda dentro del bloque, por lo que solo hay un momento lineal después de la colisión. M1 = 20g = 0.020 kg V1 = 100 ms M2 = 3 kg V2 = 0 ms

M3 = M1 + M2 M3 = 0.020 + 3 = 3.020 kg V3 = ¿?

Como en este tipo de colisión solo se conserva el momento lineal, tenemos: p1 + p2 = p3 M1V1 + M2V2 = M3V3

Energía

Sustituyendo los datos, tenemos: (0.020 kg)(100 ms ) + (3 kg)(0) = (3.02 kg)V3 Y despejando V3 tenemos: V3 =

2 kg m s

3.02 kg

= 0.662 m/s

La velocidad en conjunto es baja debido a la diferencia de masas.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes problemas. m

a) Una bola de billar de 200 g, es lanzada con una velocidad de 10 s sobre otra bola en reposo de la misma masaƞ al momento de la colisión, ambas bolas tienen un choque elástico y la bola que estaba m quieta adquiere una velocidad de 12 s . ¿Cuál es el valor de la velocidad de retroceso de la otra bola?

b) Un objeto de masa m se mueve a la derecha con una rapidez v. Choca de frente con un objeto de v masa 3 m que se mueve con rapidez 3 en la dirección opuesta. Si los dos objetos se pegan, ¿cuál es la rapidez del objeto combinado de masa 4 m después de la colisión?.

c) Dos objetos tienen igual energía cinética. ¿Cómo se comparan las magnitudes de sus cantidades 3 de movimiento, si la masa del segundo es 4 del cuadrado de la del primero?

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

continuación

d) Una bala m1 , se acerca a una velocidad v1 a otro cuerpo de masa m2 que se encuentra en reposo; la bala penetra el otro cuerpo y se queda dentro de él y se empiezan a mover. Determine la velocidad a la que se moverán la bala y el objeto juntos.

Instrumento de evaluación Nivel 4 Excelente Valores de masa analizados

Valores de velocidades analizados

Graïca de valores analizados

Conclusión

Resultados de investigación

3 Satisfactorio

2 Puede mejorar

1 Inadecuado

Alguno de los análisis Dos de los análisis incorrectos. incorrectos

Tres de los análisis incorrectos

Análisis correcto de los Valores de masa del carro 1. Análisis correcto de los Valores de masa del carro 2. Análisis correcto de los Valores de velocidad del carro 1. Análisis correcto de los Valores de velocidad del carro 2. Gráïca con los Gráïca con los cuatro valores tres valores correctamente correctamente expresados. expresados.

Gráïca con los dos valores correctamente expresados.

Gráïca con un valor correctamente expresado.

Expresada totalmente con argumentos cientíïcos.

Expresada con argumentos cientíïcos.

Expresada con insuïcientes argumentos cientíïcos.

Expresada sin argumentos cientíïcos.

Expresados totalmente con argumentos cientíïcos.

Expresada con argumentos cientíïcos.

Expresada con insuïcientes argumentos cientíïcos.

Expresada sin argumentos cientíïcos.

Energía

Transferencia de energía en colisiones Las colisiones entre objetos en movimiento son eventos en los que la energía cinética de un objeto se transfiere a otro objeto debido a la interacción física entre ellos. La energía cinética es la energía asociada al movimiento de un objeto, por otro lado, la energía en colisiones es un fenómeno fundamental en la física que ocurre cuando dos o más objetos chocan entre sí. Durante una colisión, la energía se redistribuye entre los objetos involucrados, y esta redistribución puede tomar diversas formas según las condiciones de la colisión y la naturaleza de los objetos. Cuando dos objetos en movimiento chocan entre sí, la energía cinética de uno se reduce y la del otro aumenta. Esto se debe a la conservación de la energía que establece que la energía total en un sistema aislado se mantiene constante. Por lo tanto, si un objeto disminuye su energía cinética, esa energía debe transferirse al otro objeto, lo que resulta en una transferencia de energía durante la colisión. Del mismo modo, al momento de una colisión, se puede transformar la energía cinética de los objetos en energía calorífica, que puede provocar deformación en los objetos que colisionaron. Este es un escape que tiene la energía para mantener forma de los objetos y equilibrar el principio de conservación de la energía. La energía presente en objetos de movimiento puede transformarse o expandirse a través de ondas, en donde la energía puede formar parte del sonido. Un modo de tratar esa transformación es conocido como Efecto Doppler, que nos permite identificar la percepción de los fenómenos sonoros entre diversos observadores y receptores. La propulsión de cohetes se basa en el principio de conservación de la cantidad de movimiento, también conocido como el principio de acción y reacción de Newton. Este establece que, en ausencia de fuerzas externas, la cantidad total de movimiento en un sistema cerrado se conserva. En el contexto de los cohetes, esto significa que si un cuerpo (en este caso, un propulsor de cohete) expulsa masa hacia atrás, el cuerpo experimentará una fuerza hacia adelante de igual magnitud, pero en dirección opuesta. El principio se aplica de la siguiente manera en la propulsión de cohetes: Z Expulsión de masa: Los cohetes expulsan una masa de gas o de combustible a alta velocidad desde la parte posterior del cohete MUESTRA ISSUU © D.R. 2024 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS.22/12/2023

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

(cámara de combustión). Esto se logra mediante la quema controlada de combustible, como el propelente de cohete. Z Ley de acción y reacción: Cuando el combustible se quema y se expulsa, genera una cantidad significativa de movimiento hacia atrás, de acuerdo con la tercera ley de Newton: “Para cada acción, hay una reacción igual y opuesta”. La masa expulsada (gases o partículas) tiene una velocidad considerable, lo que significa que tiene una inmensa cantidad de movimiento. Z Impulso del cohete: La expulsión de masa hacia atrás genera una fuerza hacia adelante sobre el cohete. De acuerdo con el principio de conservación de la cantidad de movimiento, esta fuerza se llama impulso y es lo que induce al cohete hacia adelante. Z Cambio de velocidad: De acuerdo con la segunda ley de Newton, F = ma, donde F es la fuerza, m es la masa y a es la aceleración, la fuerza resultante generada por la expulsión de masa causa una aceleración hacia adelante en el cohete. Esta aceleración resulta en un cambio de velocidad del cohete. La cantidad de movimiento total del sistema (cohete más gases expulsados) se conserva a lo largo del tiempo, pero como la masa del cohete disminuye debido a la expulsión de masa, la velocidad del cohete aumenta. Esto se conoce como la ecuación del impulso de cohete, que establece que el cambio de velocidad de un cohete es proporcional a la velocidad de escape de los gases expulsados y a la velocidad inicial del cohete. La propulsión de cohetes es esencial en la exploración espacial y se utiliza tanto en lanzamientos iniciales como en maniobras en el espacio para cambiar la órbita de una nave espacial o para llevarla a su destino final. La conservación de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que permite la operación exitosa de los cohetes. El cálculo del impulso en un sistema de propulsión de cohetes se puede realizar utilizando la ecuación del impulso o la ecuación de Tsiolkovsky, que relaciona: la velocidad final del cohete (v) con la velocidad de escape de los gases expulsados (ve) y la velocidad inicial del cohete (u) junto con la relación de la masa inicial (m0) y la masa final (mf ) del cohete. Esta ecuación es especialmente útil para calcular el cambio de velocidad (Δv) que un cohete puede lograr. Su fórmula es la siguiente:

Energía

Δv = ve ln

Donde: Δv: es el cambio de velocidad del cohete. ve: es la velocidad de escape de los gases expulsados. m0: es la masa inicial del cohete (incluyendo el combustible). mf : es la masa final del cohete (después de que se ha quemado todo el combustible). Ln: representa el logaritmo natural. Esta ecuación nos dice que el cambio de velocidad que puede lograr un cohete está directamente relacionado con la velocidad de escape de los gases expulsados y el cociente entre la masa inicial y la masa final del cohete. Cuanto mayor sea la velocidad de escape de los gases (ve ) y cuanto mayor m sea la relación de masa inicial a la masa final ( m0 ), mayor será el cambio de f velocidad que puede alcanzar el cohete. Ten en cuenta que esta ecuación asume que no hay otras fuerzas externas actuando sobre el cohete durante la maniobra de propulsión. En la práctica existen otros factores que pueden influir en la eficiencia de la propulsión, como la resistencia del aire y las limitaciones de diseño, pero esta ecuación proporciona una base sólida para entender los principios detrás de la propulsión de cohetes y calcular cambios de velocidad teóricos. Ejemplo Un cohete tiene una masa de 950 000 kg. Una masa quemada de 95 000 kg que incluye todas sus partes. El cohete es lanzado desde la tierra y consume todo su combustible en 4 minutos, quemando el combustible en un régimen estable, con una velocidad de escape de ve = 4 500 ms . Si se ignora la fricción del aire y la gravedad, ¿cuál es la rapidez del cohete cuando ha quemado todo su combustible? m Partiendo de la ecuación Δv = ve ln ( m0 ), podemos decir que el cambio f de velocidad es vf – vi , pero como parte de reposo, solo nos queda la velocim dad final, es decir: vf = ve ln ( m0 ) f Sustituyendo, se tiene que: © ¹ © 950 000 ¹ = 10 361.63 ms vf = 4 500 ms ln « » « 95 000 » Con este resultado podemos decir que el cohete tendrá una velocidad de 10 361.63 ms al quemar todo el combustible, recorriendo alrededor de 10 km por segundo.

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

ACTIVIDAD 1. Plantea y resuelve los siguientes problemas de propulsión de cohetes.

a) Un cohete de 150 000 kg va a ser lanzado en una plataforma. Se espera que se queme un total de m 120 000 kg de combustible y su velocidad de escape es de 4 310 s . Determina la velocidad queǂalcanza el cohete al momento de quemar todo el combustible.

b) Una nave espacial con una masa de 50 000 kg se encuentra viajando a 4 000 s de forma relativa a una estación espacial. Determina la masa que tendrá la nave después de separar sus motores m (quema de combustible) con la ïnalidad de alcanzar una velocidad relativa de ų 300 s viajando en m la misma dirección. Supón una velocidad de escape de 4 500 s .

c) Un cohete tiene una masa de 200 000 kg, alcanzó una velocidad de 13 000 s después de haber quemado 1Ŵ0 000 kg de combustible. Si la velocidad relativa a una estación espacial había sido de m 5 000 s antes de la quema, determina la velocidad de escape con la que alcanzó esta velocidad.

Instrumento de evaluación Indicadores 1

Determina correctamente el valor de la velocidad alcanzada por el cohete.

Determina correctamente la masa que tendrá la nave después de la quema de combustible.

Determina correctamente la velocidad de escape del combustible.

Energía

Progresión 2 Introducción Las manifestaciones de energía son fenómenos omnipresentes y fundamentales en el universo que nos rodea. La energía, en sus diversas formas, impulsa todos los aspectos de la vida y el funcionamiento de nuestro mundo. Desde las chispas eléctricas que iluminan nuestras ciudades hasta la luz del sol que permite la vida en la Tierra, las manifestaciones de energía son esenciales para comprender y aprovechar las fuerzas que dan forma a nuestro entorno y nuestra existencia.

La energía puede adoptar muchas formas, como la energía cinética de un objeto en movimiento, la energía potencial almacenada en un resorte comprimido, la energía química liberada en una reacción química o la energía electromagnética transmitida por las ondas de radio. Estas manifestaciones de energía se manifiestan de maneras diversas y a menudo están interconectadas, lo que hace que su estudio y comprensión sean cruciales para la ciencia, la tecnología y nuestra vida cotidiana. En esta exploración de las manifestaciones de energía, examinaremos algunas de las principales formas en que la energía se presenta en el mundo natural y cómo estas influyen en nuestro entorno y en la manera en que interactuamos con él. Desde el calor que sentimos al tocar una taza de café caliente hasta la energía almacenada en los alimentos que consumimos, la energía está presente en cada aspecto de nuestro universo, y su comprensión es esencial para abordar los desafíos y oportunidades de nuestro mundo moderno. Exploraremos cómo estas manifestaciones de energía se relacionan entre sí y cómo podemos utilizar este conocimiento para mejorar nuestra calidad de vida.

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

Energía mecánica La energía mecánica es una manifestación de la energía que está relacionada con los movimientos y las posiciones de los objetos y se divide en dos componentes principales: la energía cinética y la energía potencial. Como repaso a la Progresión 1, la energía cinética está asociada al movimiento de un objeto. Cuanto más rápido se mueve un objeto y más masivo es, mayor será su energía cinética. La fórmula para calcularla es: Ec = Donde: Ec: es la energía cinética. m: es la masa del objeto. v: es la velocidad del objeto.

mv0 2

Por ejemplo, un automóvil en movimiento tiene una energía cinética alta debido a su velocidad y a su masa. La energía potencial se relaciona con la posición de un objeto en un campo de fuerza, como la gravedad o un resorte comprimido. Hay varios tipos de energía potencial: a) Energía potencial gravitatoria: Esta forma de energía está relacionada con la altura de un objeto sobre la superficie de la Tierra. Cuanto más alto está un objeto, mayor es su energía potencial gravitatoria. La fórmula es: Ep = mgh Donde: Ep: es la energía potencial gravitatoria. m: es la masa del objeto. g: es la aceleración debida a la gravedad m (aproximadamente 9.81 2 en la superficie s de la Tierra). H: es la altura sobre la superficie. A mayor altitud, mayor energía potencial gravitatoria.

b) Energía potencial elástica: Esta forma de energía está relacionada con la compresión o estiramiento de un resorte u otro objeto elástico.

Energía

Cuanto más se comprima o estire el resorte, mayor será su energía potencial elástica. La fórmula es: Eps =

kx0 2

Donde: Eps es la energía potencial elástica. k: es la constante del resorte. x: es la elongación o estiramiento del resorte. La energía mecánica total de un sistema es la suma de su energía cinética y energía potencial: Emecánica total = Ec + Ep + Eps La ley de conservación de la energía mecánica establece que, en ausencia de fuerzas externas no conservativas como la fricción o la resistencia del aire, la energía mecánica total de un sistema se mantiene constante. Esto significa que la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma entre sus formas cinética y potencial. Este principio es fundamental en la física y tiene aplicaciones en una amplia variedad de situaciones, desde el diseño de máquinas hasta la comprensión de los movimientos planetarios. Gracias a lo anterior, podemos expresar de manera conjunta el significado de la energía mecánica, ya que es el equilibrio entre la velocidad que lleva un cuerpo y la altura que presenta; esto lo podemos expresar mediante una simple operación aritmética, es decir: Em = Ec + Ep Energía Cinética Energía Mecánica

o bien

Em =

1 mV 2 + mgh 2

Es la energía debida al movimiento de un cuerpo; depende directamente de la velocidad

Gravitacional

Esta energía está determinada por el nivel de altitud que un cuerpo ó móvil alcanza.

Elástica

Esta energía esta determinada por la compresion que puede tener un resorte

Energía Potencial

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

Ejemplo 1 Una roca de 180 kg se encuentra en lo alto de un acantilado de 100 m de alto. Si la roca está estática, determina la energía mecánica de la misma. Podemos observar que la energía mecánica se compone sólo de energía potencial, ya que se encuentra el cuerpo detenido, por lo que proseguimos a sustituir en la ecuación: m¹ kgm2 © Ep = mgh = (1801 kg) 9.8 2 (1 000 m) = 176 400 2 = 176 400 J « s » s

Esto quiere decir que la energía mecánica de la roca es de 176 kjoules. Ejemplo 2 Al momento de aterrizar, un avión de 5.4 toneladas que se encuentra a 3 000 ft de altura se mueve a una velocidad de 240 mph (millas por hora). ¿Cuál será el valor de la energía mecánica total del avión? Expresa tu resultado en kJ. Lo primero que haremos será la transformación de las unidades al Sistema Internacional de Unidades (SI), para que sea dimensionalmente consistente: kg © ¹ 5.4 ton 1 000 ton = 5 400 kg « » 1

3 000 ft 240

mi © 1 609 m ¹ © 1 h ¹ m = 107.3 h « 1 mi » « 3 600 s » s

Sustituyendo directo en la ecuación tenemos: Em =

1 1 m¹ © m¹ © mv 2 + mgh = (5 400 kg) 107.3 2 + (5 400 kg) 9.8 2 (914.6 m) « « 2 2 s » s »

Em = 31 085.883 J + 48´ 400,632 J = 79 486.515 J Em = 79.486.5 kJ

Energía

ACTIVIDAD 1. Plantea y resuelve los siguientes problemas km

a) Si la masa del carro del ejemplo 1 hubiera sido de solo 300 kg y la velocidad de 20 h , ¿cuál sería el valor de su energía cinética?

b) Si la roca del ejemplo 2 estuviera a la altura del Empire State, ¿cuál sería su energía mecánica? ¿Cómo reportarías esta energía en un país inglés?

c) Una roca de Ų0kg va cayendo por una pendiente y justo cuando lleva una velocidad de Ŵ0 h se encuentra a 20m de altura, ¿cuál es el valor de su energía mecánica?

d) Una bola de boliche de ų kg se mueve a 4 s . ¿Con qué velocidad debe moverse una pelota de pingpong cuya masa es de 2.5 g para que ambas bolas tengan la misma energía cinética?

e) El corazón y la cabeza de una persona se encuentran a 1.4 y 1.ŵ m de sus pies. Determina la energía potencial asociada al ðujo de sangre de 0.Ŵ kg en el corazón y en la cabeza respecto de sus pies.

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

Instrumento de evaluación Indicadores 1

Anota correctamente el valor de energía cinética de la masa del carro.

Anota correctamente la energía mecánica de la roca.

Responde correctamente cómo se reporta la energía en un país Inglés.

Responde correctamente el valor de la energía mecánica de la roca.

Determina correctamente la velocidad con la cual debe moverse la pelota de ping pong para tener la misma energía cinética que la bola de boliche.

Determina correctamente la energía potencial asociada al ðujo de sangre en el corazón respecto de sus pies.

Como observaste en los ejemplos y en los problemas anteriores, la energía que se gasta durante el movimiento es grande y parece fuera de nuestro contexto; sin embargo, podemos notar que consumimos esa energía. Al caminar de un lugar a otro en un centro comercial, nos movemos con una velocidad promedio que nos dice que estamos liberando energía cinética o que la poseemos en un determinado momento, pero ¿cómo la liberamos?

ACTIVIDAD 1. Reúnete en equipos y planteen para analizar cómo gastan la energía que consumen de los alimentos. Haz lo que se indica.

a) Piensen en todo lo que una persona saludable ingiere en el desayuno, en la comida y en la cena. b) Busquen en internet o en alguna enciclopedia la cantidad de calorías que proporciona lo que te comes en el día. c) Investiguen el valor del equivalente mecánico del calor y transformen las calorías a joules. d) Piensen en las actividades que realizan a lo largo del día y hagan un cuadro donde indiques el tiempo que les dedicas. e) Respondan: ¿se parecen los valores de las energías consumidas a las energías gastadas a lo largo del día? Expliquen su respuesta. f) Elaboren un diagrama de consumo y gasto en el que equilibren su consumo de alimentos para tener una dieta saludable y evitar problemas de sobrepeso y obesidad o de diabetes. Argumenten las razones para equilibrar el consumo y el gasto energético. Apóyense en el nuevo Plato

Energía

continuación

del Buen comer, y en la Guía de alimentos para la población mexicana, disponible en la página https:ƨƨÜÜÜ.imss.gob.mxƨsitesƨallƨstaticsƨsaludƨguia-alimentos.pdf g) Elaboren una presentación de los hallazgos a los que llegaron junto con una propuesta que propicie la reðexión en torno al tipo de alimentación y de actividad física de los adolescentes y jóvenes mexicanos.

Instrumento de evaluación Nivel 4 Excelente

3 Satisfactorio

2 Puede mejorar

1 Inadecuado

Cantidad de alimentos considerados

4 o más de desayuno 4 o más de comida 3 o más de cena

3 de desayuno 3 de comida 2 de cena

2 de desayuno 2 de comida 1 de cena

1 de desayuno 1 de comida 1 de cena

Notación correcta de calorías por alimento.

100% de alimentos correctos.

Cálculo correcto de calorías por día.

100% de alimentos correctos.

Notación correcta del equivalente mecánico del calor.

Notación correcta

Cálculo correcto que transforma calorías a Joules

Calculo correcto

Notación completa (con sentido común) de las actividades que realizas diariamente y el tiempo que dedicas a cada una.

4 o más actividades matutinas 4 o más actividades vespertinas 3 o más actividades por la noche

3 actividades matutinas 3 más actividades vespertinas 2 más actividades por la noche

2 actividades matutinas 2 actividades vespertinas 2 o más actividades por la noche

1 actividad matutina 1 actividad vespertina 1 o más actividad por la noche

Cálculo correcto de la energía gastada en cada actividad durante el día.

100% de actividades correctas.

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

…continuación

Nivel 4 Excelente

3 Satisfactorio

2 Puede mejorar

1 Inadecuado

Argumento cientíïco al comparar energías consumidas y energías gastadas.

Utiliza con precisión los conceptos cientíïcos.

Diagrama correcto de consumo-gasto de energía con los datos anteriores.

Diagrama con todos los datos correctos

Diagrama con todos los datos

Presentación

Completa, breve, Completa, breve dinámica y descriptiva y descriptiva

Completa y descriptiva Descriptiva

Propuesta para mejorar el rendimiento físico con base en la alimentación

Clara Sencilla Completa

Completa

Clara Completa

Trabajo Comúnmente decimos que el realizar una actividad estuvo sencilla o “pesada”, cuando nos referimos al trabajo físico, o laboral. En Física se le llama trabajo a la energía que permite que un cuerpo se desplace una distancia determinada. Matemáticamente, el trabajo, W, se relaciona con la Fuerza, F, que se aplica al cuerpo, su desplazamiento ) x y el ángulo formado entre ellos: W = F • ) x Un producto punto o producto escalar es el producto de las magnitudes de los vectores con el coseno del ángulo formado por los mismos, es decir: W = F ) x Cos V Si la fuerza y el desplazamiento están en el mismo sentido, el ángulo que se forma entre ellos será cero y como consecuencia Cos 0º = 1, entonces el trabajo se representa como: W = F ) x

Energía

Ejemplo 3 ¿Cuál será el trabajo realizado por una bola de baseball que fue impactada por el bate con una fuerza de 600 para desplazarla con un ángulo de 42º a una distancia horizontal de 200m? F = 600 N V = 42° ) x = 200 m Sustituyendo encontraremos el trabajo realizado: W = F ) x Cos V W = (600 N)(200 m)(Cos 42º) = 89 177 J Ejemplo 4 Una señora empuja una carriola de 7 kg con una fuerza de 50 N, sin embargo, las llantas friccionan con el piso y retarda 10 N de fuerza debido a la fricción. Determina el desplazamiento que realizó la carriola si el trabajo neto efectuado sobre ella fue de 920 Joules. El trabajo realizado es de W = 920 J F = 50 – 10 N ) x = ? Como el movimiento es en la misma dirección de aplicación, utilizaremos la ecuación simplificada, es decir: W = F) x Despejando el desplazamiento, nos queda como: ) x =

W F

Sustituyendo, tenemos que: ) x =

920 J = 20 m 40 N

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

Cabe señalar que en este problema se recalcó la estructura de fuerza neta, ya que se aplicó una fuerza, pero como vimos en el bloque anterior, la fricción se opone al movimiento, y se vio reflejada en este momento en que se movía la carriola.

ACTIVIDAD 1. Plantea y resuelve los siguientes problemas

a) Frank en el gimnasio levanta 120 kg a una altura de 30 cm. Determina el trabajo que Frank realiza si repite este proceso por 50 veces.

b) Una jugadora de tenis, golpea la pelota con una fuerza de 300 N, proyectándola con un ángulo de 2ųș con respecto al eje horizontal. Determina el trabajo realizado por la jugadora, si el desplazamiento horizontal realizado por la pelota ha sido de 12 m.

c) Un vendedor de naranjas realiza un trabajo diario de 1 Ŵ00 J. Si recorre una distancia diaria de 31Ųǂm, ¿qué fuerza mínima necesita aplicarle para cubrir su trabajo?

Energía

continuación

d) Una maleta de 15 kg es tirada con una fuerza F, generando un ángulo de 30ș con respecto al eje horizontal. Si la distancia desde la entrada del aeropuerto a la recepción es de 135 m y el coeïciente de fricción entre las llantas de la maleta y el suelo es de solo 0.115, determine el trabajo realizado por la persona sobre la maleta.

30 ș

e) Un libro de 1.02 kg se desliza por un plano inclinado, formando un ángulo de 53ș con la horizontal. Determina: • el trabajo realizado por la fuerza de gravedad • el trabajo realizado por una fuerza f que lo mantiene en equilibrio • el trabajo realizado si no hubiera fricción

Instrumento de evaluación Indicadores 1

Determina correctamente el trabajo que Frank realiza.

Determina correctamente el trabajo realizado por la jugadora de tenis

Determina correctamente la fuerza que necesita el vendedor de naranjas.

Determina correctamente le trabajo realizado por la persona sobre la maleta.

Determina correctamente el trabajo realizado por la fuerza de gravedad respecto del libro.

Determina correctamente el trabajo realizado por la fuerza F respecto del equilibrio del libro.

Determina correctamente el trabajo realizado sin considerar la fricción.

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

Hasta el momento hemos considerado que la fuerza que se le aplica a un cuerpo es constante, pero esto realmente no es siempre así. Un cuerpo puede experimentar diferentes fuerzas o intensidades de fuerzas para llevar a cabo su movimiento, es por esto que, para realizar un cálculo exacto del trabajo realizado por un cuerpo, es necesario conocer la fuerza que estaba siendo aplicada en ese tiempo. Veamos la siguiente gráfica: F(N)

) x (m) En esta gráfica podemos ver tres fuerzas diferentes, así que debemos de verificar el trabajo realizado por cada una de ellas. En este caso necesitaremos encontrar los productos unitarios de la fuerza con su respectivo desplazamiento, por lo que calcularemos el área de cada uno de ellas, con lo que se representará el trabajo realizado por las mismas. Es decir: W = A1 + A 2 + A 3 Esto matemáticamente nos representa lo siguiente: n

∑ f Δx + f Δx + … f Δx 1

i=1

lo cual representa la forma de obtener el trabajo realizado por una fuerza variable. Cabe señalar que, en la gráfica anterior, parte del área 3 es negativa, ya que la fuerza tiende a bajar de la fuerza positiva, por lo que esa suma podría convertirse también en una resta.

Energía

Ejemplo 5 Determina el trabajo realizado por el objeto de acuerdo con la gráfica en los siguientes intervalos: a) Entre 0 y 2 m b) Entre 2 y 6 m c) Entre 0 y 10 m Fuerza (N)

Posición (m)

Para empezar, debemos determinar las áreas. En el primer inciso, sólo piden los primeros dos metros, en donde se forma un triángulo. a) Esta área es solo el primer triángulo. N) A1 = (2 m)(20 = 20 J 2

b) A 2 = A rectángulo + Atrapecio A 2 = (2 m)(20 N)+ (40 + 20 N) 22m = 100 J c) Este último tiene la sumatoria de todas las áreas presentes en la gráfica. A 3 = 20 J + 100 J + Atriángulo faltante A 3 = 20 J + 100 J + (4 m) (402N) = 200 J Esta área, representa todo el trabajo realizado por esa fuerza variable al momento de desplazarse 10 m. Imaginemos un móvil a una velocidad V1 que acelera constantemente hasta llegar a una velocidad V2, recorriendo un determinado desplazamiento Δ x. Sabemos de cinemática que la relación entre aceleración, velocidades y desplazamientos se encuentra dada por: V22 = V12 + 2a Δ x

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

1. La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza neta aplicada por un cuerpo está relacionada como: F = ma

5. Sustituyendo este valor en el trabajo, tenemos:

2. El trabajo realizado por una fuerza constante F para recorrer en la misma dirección un determinado desplazamiento Δ x, está dada por: W = FΔx

6. Desarrollando estos productos, tenemos que:

3. Si sustituimos la fuerza en el trabajo, tenemos: W = ma Δ x

7. Aplicando el concepto de energía cinética, tenemos que: W = EC2 – EC1

4. Si despejamos Δ x de la ecuación de cinemática, obtenemos:

8. Es decir, el trabajo neto realizado por un móvil que cambia de velocidad con aceleración constante es igual al cambio de la energía cinética. A esta relación se le llama Teorema de trabajo y energía: W = Δ EC

) x =

W=m

mV22 mV12 W== 2 – 2

Ejemplo 6 Una pelota que se desliza por una superficie sin fricción parte del reposo en el punto inicial; recorre una distancia de 5.4 m hasta el punto final. Determina: a) el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad, suponiendo que es la única que actúa sobre la pelota, y b) la velocidad a la cual llegó a su punto final. 1. Antes que nada, calculamos el trabajo efectuado por la fuerza de gravedad, que es el peso de la pelota, recorriendo una distancia de 5.4m: W = F ) x = (5kg)(9.8 5.4 m

m )(5.4 m) s2

a) W = 264.6 J

Energía

2. Con base en este valor, utilizaremos el Teorema de trabajo y energía, para determinar la velocidad a la que la pelota cae: W = )Ec

3. La velocidad inicial es eliminada, pues parte del reposo, por lo tanto, despejando de nuestra ecuación resultante, tenemos:

V2 =

mV 2 mV 2 W = = 22 – 21

2W = m

b) V2 = 10.3 ms Ejemplo 7 Un conductor maneja su auto de 900 kg rumbo al trabajo a 20 ms , de repente se percata de un gran congestionamiento delante de él y aplica los frenos, provocando una fuerza de fricción neta de 6800 N. ¿A qué distancia debió de haber aplicado los frenos para evitar chocar con algún o algunos carros delante de él? Podemos apreciar cómo en este caso la única fuerza que tomaremos en cuenta es la fuerza de fricción, por lo que el trabajo sería: W = Fd ) x Ahora bien, aplicando el Teorema de trabajo y energía, tenemos: W = )Ec entonces: 0

–Fd ) x =

mV22 mV12 – 2 2

Notemos que el signo negativo de la fuerza es porque el ángulo formado entre la fuerza y el desplazamiento es de 180º y el Cos 180º = –1; además, se elimina el término final, porque se propone que el auto se detuvo, es decir, su velocidad final es cero. (900 kg) ©200 mV 2

) x = 2F1 = d

2(6 800 N)

m¹ s2 »

= 26.5 m

Si imaginamos un cuerpo de masa m, que se encuentra a una altura determinada y1 y lo dejamos bajar gracias a la fuerza de gravedad hasta una altura final y2, podríamos encontrar el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad, es decir:

2 (264.6 J 5 kg

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

F = mg

Si lo vemos desde abajo, tenemos que ) y = y1 – y2 siendo un caso particular, entonces: W = mg ) y W = mg (y1 – y2) Si factorizamos un signo menos a la variación de alturas, llegaremos a la definición conocida de cambio (final menos inicial), nos queda: W = –mg (y2 – y1)

1. Desarrollando la expresión, tenemos: W = –(mgy2 – mgy1)

3. Siendo y una altura, tenemos finalmente que: W = –(Ep2 – Ep1)

2. Aplicando la definición de la energía potencial: Ep = mgh

4. O representado como cambio: W = –)Ep

El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es equivalente al negativo del cambio de la energía potencial gravitacional.

ACTIVIDAD 1. Plantea y resuelve los siguientes problemas. m

a) Si la pelota del ejemplo Ų baja a una velocidad de 2 s en el punto inicial, ¿cuánto serían ahora el trabajo y cuánto la velocidad en el punto ïnal?

b) Si en el ejemplo ų, el conductor solo contaba con 20 m de distancia para frenar, ¿a qué velocidad ocurrió la colisión?

Energía

Instrumento de evaluación Indicadores

En relación a la pelota, determina correctamente el trabajo en el punto ïnal.

En relación a la pelota, determina correctamente la velocidad en el punto ïnal.

Determina correctamente a qué velocidad se dio la colisión.

Ley de conservación de la energía mecánica Si relacionamos un momento el trabajo neto realizado por una fuerza conservativa, es decir, una fuerza que no depende de la trayectoria que el objeto tome para realizar el mismo trabajo, una fuerza que puede recuperar su energía cinética o potencial de alguna manera; mientras que una fuerza no conservativa es una fuerza que disipa la energía, por ejemplo, el calor, ya sea provocado por la fricción o por alguna reacción química. El trabajo no conservativo se define principalmente por la variación de las energías cinética y potencial, es decir: W NC = )Ec + )Ep De aquí podemos partir para una demostración: Si un cuerpo se mueve y se desplaza sólo con fuerzas conservativas, el trabajo no conservativo es cero, es decir: 0 = )Ec + )Ep Desarrollando las variaciones, tenemos: 0 = Ec2 – Ec1 + Ep2 – Ep1

Ajustando, tenemos: Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

Esto nos representa que del lado izquierdo tengo la energía mecánica inicial y del lado derecho tengo la energía mecánica final, esto quiere decir que: La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma (“Ley de la conservación de la energía mecánica”) Ejemplo 8 Una pelota se encuentra en una superficie sin fricción a una altura de 3.4 m, de repente se suelta y se desliza hasta llegar a la base de la superficie. ¿A

Conservación de la energía y sus interacciones con la materia

qué velocidad llegó a la superficie? Como nos indican que es una superficie sin fricción, entonces quiere decir que no hay fuerzas no conservativas, por lo que la energía mecánica se conserva y no nos interesa la trayectoria que la pelota siga, sino sólo los puntos que analizaremos, que en este caso son los 1 y 2 (mostrados en azul en la figura). 1

3.4 m

El punto 1 tiene velocidad cero y presenta una altura de 3.4 m, mientras que el punto 2 tiene una altura de cero y queremos encontrar su velocidad. Con esto en mente, utilizamos la ley de conservación de la energía: Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 1.

mV12 mV22 + mgy = + mgy2 1 2 2

3. Queda: mgy1 =

2. Con base en los datos, podemos simplificar esta expresión: 0 0 mV12 mV22 + mgy1 = 2 + mgy2 2

mV22 2

4. Despejando la velocidad, tenemos: V2 =

2gy1 =

ACTIVIDAD m

a) Si la pelota del ejemplo Ŵ se hubiera soltado con una velocidad de 1.3 s , ¿con qué velocidad hubiera llegado al ïn de la superïcie?