Teoría del interés. Métodos cuantitativos para finanzas Tomo II. Eduardo Court by Cengage

Teoría del interés Métodos cuantitativos para finanzas Tomo II

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Teoría del interés Métodos cuantitativos para finanzas Tomo II

EDUARDO COURT M.

PROFESOR DE CENTRUM CATÓLICA LIMA-PERÚ

ERICK RENGIFO M.

PROFESOR DE FORDHAM UNIVERSITY NY-USA

ENRIQUE ZABOS P.

PROFESOR DE UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO-ARGENTINA

Revisión técnica

RICARDO CRISTHIAN MORALES PELAGIO

FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur

Teoría del interés Métodos cuantitativos para ﬁnanzas Tomo II Eduardo Court M., Erick Rengifo M. y Enrique Zabos P.

Presidente de Cengage Learning Latinoamérica Fernando Valenzuela Migoya Director editorial, de producción y de plataformas digitales para Latinoamérica Ricardo H. Rodríguez

Court, Eduardo Teoría del interés : métodos cuantitativos para ﬁnanzas Eduardo Court ; Erick M. Rengifo ; Enrique Zabos. 1a ed. - Buenos Aires Cengage Learning Argentina, 2014. 480 p.; 19 w 24.5 cm ISBN 978-987-1954-12-4 1. Matemática Financiera. 2. Finanzas. I. Rengifo, Erick M. II. Zabos, Enrique III. Título CDD 332

Directora General Sudamérica: Susana de Luque Gerente de procesos para Latinoamérica Claudia Islas Licona Gerente de manufactura para Latinoamérica Raúl D. Zendejas Espejel Gerente editorial de contenidos en Español Pilar Hernández Santamarina Gerente de proyectos especiales Luciana Rabuﬀetti Editores Javier Reyes Martínez Gloria Luz Olguín Sarmiento Diseño de portada Gerardo Larios García Imagen de portada Dreamstime Composición tipográﬁca Baktun 13 Comunicación Gerardo Larios García Beatriz Mota Ramírez

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Impreso en Perú

Contenido INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 5. BONOS 5.1. BONOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Tipos de bonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2. Riesgos implícitos de la inversión en bonos . . 5.1.2.1. Riesgo de variación de las tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.2. Riesgo de crédito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.3. Spread por riesgo de crédito (credit spread risk) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.4. Riesgo de reinversión . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.5. Riesgo de ejercicio de un callable bond y prepayment risk . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.6. Riesgo de disminución de calificación (downgrade risk) . . . . . . . 5.1.2.7. Riesgo de iliquidez . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.8. Riesgo de tipo de cambio . . . . . . . . . . 5.1.2.9. Riesgo de inflación o de disminución del poder de compra . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.10. Riesgos eventuales . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. FÓRMULAS PARA VALORIZAR UN BONO . . . . . . 5.2.1. Cálculo del precio de un bono . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. AMORTIZACIÓN DE PRIMA O DESCUENTO . . . 5.3.1. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xix 1 3 3 5 6 9 9 10 11 13 13 14 15 16 16 17 18 30 31 42

Contenido

5.4. VALUACIÓN DE BONOS ENTRE FECHAS DE PAGO DE CUPONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. APROXIMACIONES A LAS TASAS DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS . . . . . . . . . . . . 5.5.1. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. BONOS REDIMIBLES Y BONOS EN SERIES . . . . . . 5.6.1. Series de bonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. FÓRMULAS Y NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . .

42 50 51 60 60 63 65 66

CAPÍTULO 6. ACCIONES E INSTRUMENTOS DEL MECADO DE DINERO 75 6.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2. CARACTERÍSTICAS DE LA INVERSIÓN EN ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.2.1. Derecho al voto y copropiedad del patrimonio social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.2.2. Derecho a las utilidades de la sociedad . . . . . . 84 6.2.3. Derecho a la suscripción de los aumentos de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.2.4. Derecho a beneficiarse de los aumentos gratuitos del capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.2.5. Derecho a la información sobre los negocios sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.3. RIESGOS IMPLÍCITOS DE LA INVERSIÓN EN ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.3.1. Riesgo de inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.3.2. Riesgo de pérdida de capital . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.3.3. Riesgo de rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.3.4. Riesgo de liquidez o de inmovilización . . . . . . 90 6.4. ACCIONES PREFERENTES Y COMUNES . . . . . . . . 91 6.4.1. Acciones preferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.4.2. Acciones comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.4.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.5. PARIDAD Y PRECIO DE PARIDAD . . . . . . . . . . . . . . 98 6.5.1. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.6. CALCULO DE RENDIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.6.1. Cuando no se han recibido y por ende no se tienen en cuenta dividendos ni capitalizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Contenido

6.6.2. Rendimiento esperado cuando se cotiza sin dividendos anteriores pendientes de pago 6.6.3. Rendimiento esperado cuando se cotiza con dividendos anteriores pendientes de pago en efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4. La acción se cotiza con dividendos que se están devengando: el dividendo se paga en un plazo de n a partir de hoy y en efectivo 6.6.5. La acción se cotiza con dividendos anteriores pendientes de pago, en acciones liberadas . . . 6.6.6. La acción se cotiza con dividendos en acciones liberadas y se pagará dentro de n días . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.7. La acción se cotiza con dividendos pendientes de pago, parte en efectivo y parte en acciones liberadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.8. La acción se cotiza con dividendos que se están devengando: el dividendo anterior se pagará en un plazo de n días, parte en efectivo y parte en acciones liberadas . . . . . . . . 6.6.9. Se reciben dividendos en acciones de otras empresas o acciones preferidas de renta fija . . 6.6.10. La distribución de acciones liberadas por capitalizaciones de revalúos o ajustes integrales de capital o reservas . . . . . 6.6.11. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7. LA EMISIÓN DE ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1. Caso general: El valor teórico del derecho de suscripción y paridades ex derechos de suscripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2. Caso en que la acción se venda ex derecho de suscripción preferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.3. Caso en que el derecho de disfrute de las acciones sea limitado . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.4. Casos en que se emitan acciones preferidas (preferentes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.5. Caso de emisión conjunta de acciones preferentes y ordinarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.6. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8. MEDICIÓN DEL RIESGO-RETORNO DE LA INVERSIÓN DE ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . 6.8.1. Medidas de rendimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.1.1. Rendimiento aritmético . . . . . . . . . . .

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129 133 137 141 141 143 144 145 145

xii

Contenido

6.8.1.2. Rendimiento geométrico . . . . . . . . . . 6.8.2. Medidas de riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.2.1. La varianza y la desviación estándar . 6.8.2.2. Desvío medio absoluto . . . . . . . . . . . . 6.8.2.3. La semivarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.2.4. La covarianza y el coeficiente de correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.2.5. El coeficiente beta . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.2.6. El coeficiente de Sharpe . . . . . . . . . . . 6.8.2.7. El coeficiente de información . . . . . . 6.8.2.8. El índice de Treynor . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.3. La volatilidad de las acciones . . . . . . . . . . . . . . . 6.9. MÉTODO DE VALORACIÓN DE ACCIONES . . . . 6.9.1. Método de valoración por descuento de flujo de fondos: El criterio de perpetuidad 6.9.1.1. El modelo de Gordon–Shapiro . . . . . 6.9.1.2. Aplicación del modelo . . . . . . . . . . . . . 6.9.2. Método de valoración por flujos de fondos descontado: Flujo de fondos variables . . . . . . . 6.9.2.1. Flujo de efectivo libre . . . . . . . . . . . . . . 6.9.2.2. Flujo de efectivo esperados . . . . . . . . . 6.9.2.3. Usos del modelo de Gordon-Shapiro 6.9.2.4. Ejercicio de aplicación . . . . . . . . . . . . . 6.9.3. Método de valuación de empresas por comparables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.3.1. Tipos de múltiplos . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.4 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10. COMPRA DE ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10.1. Compra en margen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10.2. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.11. VENTAS EN CORTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.11.1. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.12. INSTRUMENTOS DE MERCADO DE DINERO . . . 6.12.1. Mercado de dinero: Fondos mutuos . . . . . . . . 6.12.2. Certificados de depósito (CD) . . . . . . . . . . . . . 6.12.3. Contratos de inversión garantizados (GIC) . . 6.12.4. Mortage Backed Securities (MBS) . . . . . . . . . . 6.12.5. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.13. FÓRMULAS Y NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . .

145 147 148 150 151 152 154 155 155 156 156 159 159 159 169 185 185 203 212 219 236 238 242 243 245 249 250 254 255 256 258 260 261 262 263

CAPÍTULO 7. SENSIBILIDAD DE LAS TASAS DE INTERÉS 285 7.1. RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS . . . . . . . . . . . . 288

Contenido

7.2. IDENTIFICACIÓN DEL RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 7.2.1. Los activos financieros y el riesgo de las tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 7.2.2. Balance y riesgo de las tasas de interés . . . . . . . 290 7.2.3. Estado de ganancias y pérdidas y el riesgo de las tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 7.3. MEDICIÓN DEL RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 7.3.1. Sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 7.3.2. Maduración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 7.4. GESTIÓN DEL RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 7.4.1. Cobertura de las tasas de interés . . . . . . . . . . . . 294 7.4.2. La diversificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 7.5. EFECTO DE LA INFLACIÓN EN LA TASA DE INTERÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 7.5.1. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 7.6. ESTRUCTURA TEMPORAL DE LAS TASAS DE INTERÉS (ETTI) Y CURVA DE RENDIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 7.6.1. Curva de rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 7.6.2. Teorías de las curvas de rendimiento . . . . . . . . 302 7.6.3. Tasas de interés forward implícitas . . . . . . . . . . 304 7.6.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 7.7. DURACIÓN MODIFICADA Y DURACIÓN DE MACAULAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 7.7.1. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 7.8. GESTIÓN PASIVA DE CARTERA Y CONVEXIDAD DE PORTAFOLIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 7.8.1. Inmunización y convexidad . . . . . . . . . . . . . . . . 329 7.8.2. Convexidad de un portafolio . . . . . . . . . . . . . . . 336 7.8.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 7.9. INMUNIZACIÓN COMPLETA Y DEDICACIÓN . 339 7.9.1. Inmunización completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 7.9.2. Calce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 7.10. FÓRMULAS Y NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . 344

CAPÍTULO 8. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE LOS DERIVADOS FINANCIEROS 351 8.1. LOS DERIVADOS FINANCIEROS . . . . . . . . . . . . . . . . 354 8.1.1. Derivado financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

xiii

xiv

Contenido

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

8.6.

8.1.2. Mercados de derivados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LA DIVERSIFICACIÓN DEL RIESGO Y LOS MERCADOS DE DERIVADOS . . . . . . . . . . . . 8.2.1. Diversificación de riesgos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2. Modalidad de mercados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3. Tipos de instrumentos derivados . . . . . . . . . . . 8.2.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INTRODUCCIÓN A LOS CONTRATOS FORWARD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1. El contrato forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2. Posiciones básicas de un contrato forward . . . 8.3.3. Pago de un contrato forward . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.4. Diagrama de beneficios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.5. Contratos forward liquidados en efectivo . . . . 8.3.6. Riesgo crediticio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.7. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OPCIONES DE COMPRA: DIAGRAMA DE PAGO Y DE BENEFICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1. La opción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2. Generación de las opciones . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3. Valor de la opción con respecto a la fecha de ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.4. Opción de compra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.5. Tipos de opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.6. Función de pagos del comprador . . . . . . . . . . . 8.4.7. Función de pagos del vendedor . . . . . . . . . . . . . 8.4.8. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OPCIONES DE VENTA: DIAGRAMA DE PAGOS Y DE BENEFICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1. Opción de venta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2. Función de pagos del comprador . . . . . . . . . . . 8.5.3. Función de pagos del vendedor . . . . . . . . . . . . . 8.5.4. Opciones como políticas de seguros . . . . . . . . . 8.5.5. El moneyness de una opción . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.6. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OPCIONES SOBRE ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1. Tipos de activos subyacentes . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2. El efecto dividendo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.3. El efecto ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.4. Márgenes para opciones suscritas . . . . . . . . . . . 8.6.5. Consideraciones impositivas cuando se comercializan opciones sobre acciones . . . . . .

355 358 360 360 361 362 363 364 365 366 366 366 372 373 373 374 374 374 375 375 376 377 380 382 383 383 384 387 388 389 391 392 392 394 395 397 397

Contenido

8.6.6. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7. ESTRATEGIAS SOBRE OPCIONES: FLOORS Y CAPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7.1. Estrategias floors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7.2. Estrategias cap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8. SUSCRIPCIONES CUBIERTAS: OPCIONES DE COMPRA Y DE VENTA CUBIERTAS . . . . . . . . . . . . 8.8.1. Opciones de compra cubierta . . . . . . . . . . . . . . 8.8.2. Opciones de venta cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9. EL CONTRATO FORWARD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.1. Valor futuro de un forward . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.2. La prima forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.3. Forward sintético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.4. La tasa REPO implícita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.5. Cobertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.6. Precio futuro esperado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.7. Costo de la tasa de llevar y alquilar . . . . . . . . . . 8.9.8. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10. CONTRATOS DE FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10.1. Contratos de futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10.2. Márgenes y construcción mercados . . . . . . . . . 8.10.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11. SWAPS DE TASAS DE INTERÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.1. Los swaps de tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.2. Riesgo de contraparte de un swap . . . . . . . . . . 8.11.3. Swap de activos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.4. Swaps diferidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.5. Valor de una swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.6. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.12. RIESGO DE LA GERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.12.1. Desde la perspectiva del productor . . . . . . . . . 8.12.2. Desde la perspectiva del comprador . . . . . . . . . 8.12.3. Objetivos del uso de productos derivados . . . BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

398 400 400 403 406 407 408 410 412 413 413 414 417 418 419 423 424 425 427 427 430 432 433 433 435 435 438 439 439 441 441 444 447 454

CAPÍTULO

Bonos

Contenido 5.1. BONOS 5.1.1. Tipos de bonos 5.1.2. Riesgos implícitos de la inversión en bonos 5.1.2.1. Riesgo de variación de las tasas de interés 5.1.2.2. Riesgo de crédito 5.1.2.3. Spread por riesgo de crédito (credit spread risk) 5.1.2.4. Riesgo de reinversión

5.1.2.5.

5.2.

5.3. 5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

Riesgo de ejercicio de un callable bond y prepayment risk 5.1.2.6. Riesgo de disminución de calificación (downgrade risk) 5.1.2.7. Riesgo de iliquidez 5.1.2.8. Riesgo de tipo de cambio 5.1.2.9. Riesgo de inflación o de disminución del poder de compra 5.1.2.10. Riesgos eventuales 5.1.3. Problemas propuestos FÓRMULAS PARA VALORIZAR UN BONO 5.2.1. Cálculo del precio de un bono 5.2.2. Problemas propuestos AMORTIZACIÓN DE PRIMA O DESCUENTO 5.3.1. Problemas propuestos VALUACIÓN DE BONOS ENTRE FECHAS DE PAGO DE CUPONES 5.4.1. Problemas propuestos APROXIMACIONES A LAS TASAS DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS 5.5.1. Problemas propuestos BONOS REDIMIBLES Y BONOS EN SERIES 5.6.1. Series de bonos 5.6.2. Problemas propuestos FÓRMULAS Y NOMENCLATURA

5.1 Tipos de bonos

5.1

Bonos

Este capítulo trata acerca de los instrumentos de renta fija, comúnmente conocidos como bonos, y cómo se valoran. En particular se explicará cómo calcular el precio que un inversionista paga por un bono, su tasa de rendimiento, cómo se amortiza, así como su valor en un momento posterior a la fecha en que se compró. En el caso de una empresa o del gobierno, tal vez el modo más simple de recaudar dinero sea mediante la venta de bonos al público formado por agentes económicos como inversionistas institucionales (administradoras de fondos de pensiones, fondos de inversión y compañías de seguros) o personas físicas, pues estos valores devengan intereses para su tenedor. Cuando toman la decisión de emitir un bono, las empresas o el gobierno que lo emiten deciden sobre la cantidad de dinero que solicitarán en préstamo y sus características, por ejemplo, cuál es la tasa de interés que están dispuestos a pagar. Por otro lado, los inversionistas que prestan dinero al emisor se convierten en sus acreedores. El plazo del bono es el tiempo que transcurre desde la fecha de su emisión hasta la fecha del último pago de cupón. Esta fecha puede ser cuando el bono se redima o una anterior a ella. La fecha del último pago de cupón se denomina fecha de vencimiento o maduración del bono. Los bonos sin fecha de vencimiento específica se denominan bonos a perpetuidad. El bono puede ser rescatado o prepagado por el emisor en una fecha previa a la de vencimiento con base en las condiciones de su emisión. En esta fecha, a la que se le conoce como fecha de redención o de rescate del bono, éste es redimido, cancelándose el compromiso, en algunos casos, con reembolsos adicionales. Otro elemento importante es el valor a la par o valor nominal de un bono. Por lo general, este valor nominal es el valor de redención o rescate que paga el emisor al inversionista en la fecha de vencimiento.

5.1.1

Tipos de bonos

Los bonos pueden ser: Bonos cupón cero. Valores que no realizan pagos de intereses periódicos (cupón), es decir, sólo pagan una cantidad en la fecha de vencimiento, que es el valor nominal. Típicamente son bonos que se negocian con descuento.

Cap. 5

Bonos

Bonos con cupones. Deuda que implica el pago periódico de intereses, denominados cupones, que efectúa el emisor al propietario (tenedor o inversionista) antes de la fecha de vencimiento. Los cupones se determinan por el producto del valor nominal del bono por la tasa cupón, que puede ser fija o variable (por ejemplo, cuando está atada al comportamiento del precio del producto que se vende o a un índice de precios). Bonos hipotecarios y de obligaciones. El primero es un instrumento de deuda respaldado por una hipoteca, bienes raíces o equipos físicos. Por su parte, el segundo es una deuda que se caracteriza porque se encuentra garantizada sólo por la solvencia de la empresa emisora. Ambos son emitidos por el gobierno o por una sociedad civil. Bonos del Tesoro. Son emitidos por el Tesoro, con periodos de vencimiento que comprenden entre los 7, 10 o 30 años, pero hay algunas excepciones. Por ejemplo, México ha emitido bonos a un plazo de cien años. Letras del Tesoro. Deuda de corto plazo con vencimiento de 13, 26 o 52 semanas. Sus rendimientos se calculan sobre una base de descuento simple. La base de cómputo de los plazos de las Letras del Tesoro es de 360 días. Bonos convertibles. Títulos que ofrecen a su propietario la opción de convertirlo en acciones comunes, por lo general con un descuento considerable sobre el valor de mercado de las acciones. Bonos acumulativos. Valores en los que el préstamo original más los intereses acumulados se incluyen en el precio de rescate. Bonos de tasa fija y flotante. El primero es un instrumento de deuda que tiene una tasa fija sobre el plazo de la deuda. El segundo tiene una tasa de interés que cambia durante el plazo. Bonos basura. Bono con alto riesgo de incumplimiento en los pagos del cupón o capital. El emisor suele pagar mayores rendimientos que los bonos de mejor calidad para que sean atractivos a los inversores. Bonos en serie. Se le conoce así a un conjunto de bonos emitidos simultáneamente, pero con distintas fechas de vencimiento. Estos títulos son emitidos por prestatarios con una importante necesidad de dinero. Bonos separables (stripped bonds). Bonos que implican la negociación por separado de todos los flujos de efectivo inducidos por los bonos clásicos, que se transforman en series de bonos cupón cero. El strip es un término anglosajón formado por las iniciales de separate trading or registered interest and principal securities.

5.1 Tipos de bonos

Bonos con o sin periodo de gracia. Valores que durante un determinado periodo no realizan amortización alguna del capital. Además, suele suceder que los intereses que se devenguen no se paguen, sino que se capitalizan al monto emitido del bono. Bono contingente. También conocido como callable o putable, este título posee cláusulas de recompra que pueden ejercerse antes de su vencimiento, ya sea por parte del emisor o tenedor, según lo establezcan las condiciones de emisión. Dichas opciones tienen diferentes primas o precios que inciden en la cotización del precio del título.

5.1.2

Riesgos implícitos de la inversión en bonos

Cuando un inversor invierte en bonos, debe enfrentar una serie de riesgos, entre los cuales se encuentran las fluctuaciones del precio del bono, si el tenedor no está dispuesto a mantener el título hasta el pago del último cupón, es decir, hasta su vencimiento. Otro importante componente es el riesgo de crédito, o sea, que el emisor no pague la obligación contraída al vencimiento o en cualquier momento entre el que se efectúa la inversión y el vencimiento. A estos riesgos básicos se le agregan otros, como las fluctuaciones del precio que pueden depender de múltiples variables, que se analizarán más adelante. Algunos de estos elementos se desarrollarán con mayor detalle en el capítulo 7, en donde se analiza la sensibilidad de las tasas de interés. Dado que los títulos de renta fija se emiten, normalmente, a un plazo mayor de un año, por lo general tienen un retorno esperado superior a los plazos fijos, a igualdad de riesgo crediticio de ambos tipos de instrumentos. Desde el punto de vista de la matemática financiera, a los dos grupos se los conoce como empréstitos y lo único que varía es quién es el emisor (entidad pública en el caso de los bonos y entidad privada en el de las obligaciones negociables y commercial papers). Es importante destacar que si el título se mantiene hasta su vencimiento, la tasa total de retorno que se logrará (comúnmente conocida como tasa interna de retorno -TIR) se puede calcular con bastante exactitud desde el momento en que se realiza la inversión. Se destaca la expresión bastante exactitud, pues el retorno exacto dependerá de la tasa de reinversión de los cupones que se cobren durante la vida del bono y, en el caso de que la deuda se emita a tasa variable, del valor de la tasa del cupón en los diferentes momentos de pago. En el caso de que el título se venda antes de su vencimiento, el retorno total estará compuesto por los intereses que ganó durante el tiempo de tenencia del bono, más (menos) la diferencia de precio entre el importe que se pagó en la compra y el que se cobró en el momento de la venta, y los gastos de entrada y salida del mercado. Este precio depende de las tasas del mercado en ese momento (cuanto más altas son las tasas, menores son los precios de los títulos de renta fija y viceversa). También es importante destacar que, cuanto más tiempo falte para la expi-

Cap. 5

Bonos

ración del bono, más variará su precio (o valor actual) ante probables cambios en las tasas de mercado. Es decir, que cuando se analiza la compra de un bono, si se espera una disminución de tasas de interés, lo que debe hacerse es comprar aquellos títulos con vencimientos más lejanos, pues son los que más aumentarán de precio. Por el contrario, si se espera que las tasas de interés aumenten, se deben comprar bonos más cortos que son los que menos disminuyen y, por otra parte, los que permitirán reinvertir el dinero a tasas superiores. También puede deducirse que, a mayor plazo de vencimiento, mayor es la proyección de volatilidad del precio del bono, razón por la cual, normalmente se exige una mayor rentabilidad teórica esperada.

5.1.2.1

Riesgo de variación de las tasas de interés

Como se analiza en este capítulo, el precio de un bono (a tasa fija) depende de la tasas de interés que se negocian en el mercado. Su relación con ellas es inversa, ya que si en el mercado bursátil las tasas aumentan, el precio del bono disminuye, y viceversa. Si se compró un bono a 10 años y se pretende tenerlo en cartera durante un año, debe existir preocupación ante un posible incremento de las tasas de interés, pues si así sucediera, el valor del bono o empréstito disminuiría y provocaría una caída del rendimiento anual de la inversión. Si las tasas de interés disminuyeran, el rendimiento anual aumentaría, pues se incrementaría el valor del bono o empréstito. Por ejemplo, se quiere conocer el precio que se debería pagar por un bono emitido a tres años, con valor nominal de 100 U.M., con cupones de 10% anual a pagar en dos cuotas semestrales de 5 U.M. El rendimiento deseado por el inversor es de 14% anual (tasa nominal anual) y el primer cupón se cobrará dentro de 6 meses. El flujo de este bono está conformado por 6 pagos semestrales de cupón con valor de 5 U.M. cada uno, más la devolución del principal (100 U.M.) que se recibirá dentro de seis semestres a partir de hoy. La tasa de interés semestral que se utilizará para el descuento será de 7%. Si se calcula el precio del bono igual a los flujos de fondos descontados que ofrece el bono, el precio que se debería pagar por este instrumento de deuda sería de 90,46 U.M. R R R+ A + + ... + 1 2 (1+ i ) (1+ i ) (1+ i )n 5 5 5 5 5 5 + 100 P= + + + + + 1 2 3 4 5 (1+ 0,07) (1+ 0,07) (1+ 0,07) (1+ 0,07) (1+ 0,07) (1+ 0,07)6 P=

P = 90,46 Si el rendimiento que requiere el inversor (costo de oportunidad de su dinero) disminuyera de 14 a 12% anual, ¿qué sucedería con el precio del bono? Si se recalcularan los datos del ejemplo anterior, ascendería de 90,46 U.M. a 95,08 U.M.

5.1 Tipos de bonos

Este razonamiento muestra una propiedad básica del comportamiento de los bonos: sus precios varían siempre en dirección opuesta a los cambios de la tasa de interés del mercado. Esto es así porque el precio de un bono es igual al valor presente de un flujo de fondos, de manera tal que en la medida que aumenta (disminuye) la tasa de descuento aplicada, disminuye (aumenta) el precio del bono. Si se considerara el ejemplo anterior y se calcularan los precios del bono sobre valor facial o nominal con distintas tasas de interés de mercado, en porcentajes anuales, se tendría: Cuadro 5.1. Evolución de la tasa de interés y el precio de los bonos

Tasa de interés de mercado

Precio del bono (U.M.)

14 %

90,46

13 %

92,73

12 %

95,08

11 %

97,50

10 %

100,00

102,58

105,24

De este cuadro se desprenden algunas consideraciones que merecen destacarse: Si se elaborara un gráfico con los valores que se presentan en él, se obtendría una curva en forma convexa respecto a la intersección de los ejes. La convexidad de la relación tasa de descuento /precio de un bono tiene un papel muy importante a la hora de evaluar la rentabilidad de un bono. Cuando el valor del cupón (10%) es igual a la tasa de interés de mercado (10%), el precio del bono es igual al valor par, es decir, 100 U.M. Cuando el valor del cupón de renta (10%) es menor que la tasa de mercado (por ejemplo 14%), el precio del bono (90,46 U.M.) es menor que el valor par (100 U.M.). Cuando el bono cotiza a un valor inferior al valor par, se dice que cotiza con descuento. Cuando el valor del cupón (10%) es superior a la tasa de interés de mercado (por ejemplo 8%), el precio del bono (105,24 U.M.) es superior al valor par (100 U.M.). Cuando el bono se cotiza a un valor superior al valor par, se dice que cotiza con premio, todo lo cual se observa en la figura 5.1.

Cap. 5

Bonos

Figura 5.1. Evolución del precio del bono a distintas tasas de interés

Precio del abono (en U.M.) 130 125 120 115 110 105 100 95 90 85 80 0%

10%

15% 20% Tasa de interés de mercado

Luego, si un inversor posee un bono cuyo cupón devenga 10% y las tasas del mercado están en 12%, si él quiere deshacerse de sus tenencias y reinvertir lo que obtenga a la tasa que rige en el mercado, tendría que vender el título bajo la par, ya que no encontraría a ningún inversionista dispuesto a comprar un activo que rinde 10% mientras haya otras alternativas de inversión que rinden 12%. De forma análoga, si las tasas de interés estuviesen en 8%, dicho inversor no estaría dispuesto a vender sus títulos al valor par, sabiendo que luego tendría que invertir el resultante a una tasa menor, por lo cual solicitará por sus títulos un mayor valor que compense la pérdida que representa reinvertir a una tasa menor. Cuando se poseen bonos que, en vez de pagar una tasa fija para todo el periodo de vigencia pagan una tasa de interés variable que tiene relación con las tasas que rigen en el mercado, la fluctuación del precio de estos bonos será menor que la que afectará a aquellos que ofrecen una tasa fija, sin considerar el riesgo de crédito o para un mismo riesgo de crédito. En el momento de pago de cupones este título cotizará a valor par; luego, con base en las tasas de interés que rijan en el mercado podrá cotizar sobre la par, bajo la par o a la par, supeditado a si esta tasa coincide con la que requiere el inversor. Es de señalar que la tasa que pagará el bono en este caso se determina unos días antes del periodo que va desde el pago de un cupón hasta el siguiente pago. Luego, la fluctuación entre las fechas de pago de cupones afectará al precio sólo por el diferencial de tasas que existe entre este cupón y las tasas de mercado en el momento de la valuación. Por otra parte, aquí se señala, pero no se tratará ya que se estudiará en el capítulo 7, que el precio del bono está sujeto a las variaciones derivadas de las oscilaciones de las tasas de mercado, que incidirán en los rendimientos que requieren los inversores. Sin embargo, existe una multitud de tasas negociadas hoy a distintos

5.1 Tipos de bonos

plazos y un conjunto de tasas que se negocian hoy para periodos futuros, lo que se denomina estructura temporal de las tasas de interés (ETTI).1 No todas las tasas que componen esta estructura varían en la misma cuantía ni en la misma dirección, porque están relacionadas con las demandas y las ofertas de fondos a distintos plazos.

5.1.2.2

Riesgo de crédito

Un inversionista que otorga un préstamo mediante la compra de un bono está sujeto al riesgo de crédito, de insolvencia o de default, que implica la pérdida económica del monto total o parcial invertido debido a que el emisor no cancela la obligación contraída en el momento oportuno, en la forma que debía o en la cuantía. Si el emisor entra en default, el tenedor no pierde todo el monto que invirtió, ya que en la mayoría de los casos la obligación se refinancia mediante otro bono u otro instrumento, aplicándole una cierta reducción al capital adeudado (tasa de recupero). Este riesgo de insolvencia es juzgado por las calificadoras de riesgo como Moody´s Investor Service, Standard and Poor´s, Fitch Ratings, entre otros. El riesgo de crédito está determinado por tres aspectos: Pérdida esperada: media anticipada de las pérdidas de la cartera. Pérdida no esperada: volatilidad de las pérdidas respecto de la media. Capital regulatorio y económico: capital necesario para proteger a la entidad de cuantiosas pérdidas, superiores a la pérdida esperada. De ahí que sea un componente importante cuando se analiza no sólo el lanzamiento de un bono, sino durante toda su vida útil, por lo que en algunos casos la pérdida originada por este suceso puede ser significativa.

5.1.2.3

Spread por riesgo de crédito (credit spread risk)

Al analizar el riesgo de tasa de interés se le relaciona en forma directa con las variaciones que afectan a las tasas del mercado. Dichas oscilaciones se pueden descomponer en dos partes: por un lado, la variación de la tasa libre de riesgo, la cual se puede definir como la tasa mínima que un inversor está dispuesto a recibir por considerar que es una inversión segura; por otra parte, la prima de riesgo, que es la tasa adicional que un inversor demanda por el riesgo en que incurre.

La estructura temporal de las tasas de interés o simplemente curva de tasas recoge la evolución de las tasas de interés en función de su vencimiento, considerando, por lo tanto, activos de idénticas características y riesgo que sólo difieren en su vencimiento.

Cap. 5

Bonos

El credit spread no es ni más ni menos que la prima de riesgo. El riesgo es que aumente o disminuya y se le denomina credit spread risk risk, el cual existe para un emisor en particular, para un sector de la economía o para una economía en su conjunto. En realidad, es el riesgo de pérdida debido a movimientos adversos en los diferenciales de crédito en comparación con un bono libre de riesgo. Los diferenciales de crédito representan las primas de riesgo de crédito que requieren los participantes del mercado para una determinada calidad crediticia. Por ejemplo, el rendimiento adicional que un instrumento de deuda emitido por una empresa AA-nominal debe producir más de una alternativa libre de riesgo, como un bono del Tesoro de Estados Unidos, con el mismo vencimiento. El riesgo del diferencial de crédito está influido por la evolución macroeconómica del país y del sector al que pertenece la empresa.

5.1.2.4

Riesgo de reinversión

Cuando se negocia un bono, se acuerda la tasa de rendimiento que proporcionará. Por ejemplo, se puede adquirir un bono cuya rentabilidad, medida por la tasa interna de retorno sea 10%. Esta tasa indica que, hasta la fecha de vencimiento, este título producirá una ganancia de 10% efectivo periódico. Pero esta tasa de rentabilidad tiene un supuesto muy importante para que se cumpla: que los cupones restantes se reinviertan a la misma tasa. Como las tasas de mercado fluctúan constantemente y, por ende, el precio de los títulos también, es factible que los próximos cupones que un bono pague no se reinviertan a la tasa de rendimiento a la cual se adquirió el título: a esto se le denomina riesgo de reinversión. Luego, este riesgo se materializa cuando la reinversión del propio activo o de sus flujos de efectivo debe realizarse a tasas de interés inferiores a las previstas. Por otra parte, la mayor o menor incidencia de este efecto dependerá de las características específicas del activo. Antes de evaluar la decisión de comprar o retener un bono, se calcula la rentabilidad que se compara con la tasa de rendimiento que requiere el inversor (o costo de oportunidad). Ahora bien, la tasa de reinversión real de cada flujo de efectivo que genere el bono no puede estimarse con certeza, por lo que existe un considerable riesgo de inversión. Se debe observar que este riesgo de reinversión es distinto del riesgo de interés, ya que este último hace referencia a la posibilidad de que las tasas de interés aumenten y provoquen una caída del precio del bono. En cambio, el riesgo de que las tasas de interés disminuyan es el riesgo de reinversión. Si el bono pagara al vencimiento todos los intereses y el principal, no habría un flujo de efectivo para reinvertir ni existiría este riesgo.

5.1 Tipos de bonos

5.1.2.5

Riesgo de ejercicio de un callable bond y prepayment risk

Los bonos que otorgan al emisor la opción de amortizarlo total o parcialmente antes del vencimiento (prepayment option) o un call provision, implican un riesgo adicional: que el emisor ejerza su derecho. De ser así, el tenedor de los instrumentos debe enfrentar las siguientes desventajas: El patrón de flujos de fondos de estos bonos es desconocido para el inversor, ya que en el momento de su compra no sabe si el emisor ejercerá o no su derecho. Como el inversor ejercerá el derecho cuando las tasas de mercado estén por debajo de las tasa de cupón, está sujeto al riesgo de reinversión. La apreciación potencial del precio de estos bonos se reduce frente a otros con las mismas características y libres de opciones. Por estas desventajas, el tenedor de un callable bond está sujeto a lo que se denomina call risk y el de un bono con una prepayment option enfrenta el prepayment risk. El call risk es el riesgo que corre un tenedor de un bono de que éste sea redimido de forma anticipada. Algunos bonos corporativos y del Estado tienen una cláusula de compra, o call provision, que da derecho a sus emisores para redimirlo a un precio especificado en una fecha anterior a su madurez. La disminución de las tasas de interés puede acelerar el rescate de un bono. En ese escenario, los inversionistas tienen que reinvertir el principal a tasas de interés más bajas. Cuando el inversor adquiere un bono, inmoviliza su dinero a cambio de una tasa especial de retorno. Si, por ejemplo, compra uno con calificación AAA, o sea seguro, a un plazo de 15 años, que paga 4%, espera obtener un flujo de 4% durante los próximos 15 años. La empresa que vendió el bono se ha comprometido a pagar 4% durante los próximos 15 años. Sin embargo, en ocasiones se reserva el derecho de cambiar de opinión y ejecutar su opción de recompra y cancelar la relación con el prestamista antes del vencimiento, pagando el principal y los intereses convenidos hasta ese momento. A primera vista, la compra de un bono redimible no parece más riesgosa que la de cualquier otro bono. Pero hay razones para ser cautos porque, en primer lugar, un bono redimible expone al inversionista al riesgo de reinversión. Los emisores tienden a redimir los bonos cuando las tasas de interés caen, lo que puede ser un desastre para un inversor que creyó que había cerrado la operación a una determinada tasa de interés con un determinado nivel de seguridad. Si se analiza de nuevo este bono con calificación AAA que paga 4% anual, suponga que la Reserva Federal empieza a recortar las tasas de interés. De repente, el precio actual de los bonos a 15 años, con calificación AAA cae a 2%. El emisor, luego de estudiar las condiciones del mercado, puede decidir que es conveniente pagar los bonos viejos y pedir prestado de nuevo pero al 2%.

Cap. 5

Bonos

En este caso el inversor recibirá el capital original o principal del bono y los intereses convenidos hasta ese momento. Pero no podrá reinvertir ese capital en tiempos y tasas que coincidan con el retorno que recibía. Ahora tendrá que comprar un bono de menor calificación para obtener un retorno de 4% o adquirir otro bono con calificación AAA y aceptar 2% de retorno. Pero, ¿debe el inversor comprar o no un bono redimible? Realizar cualquier inversión requiere que se coloque en la balanza el rendimiento potencial contra el riesgo potencial. Para los inversores no calificados, los bonos redimibles pueden ser demasiado complejos, ya que por ejemplo, sus precios en el mercado secundario se mueven de manera muy diferente a la forma en que lo hacen los precios de los otros bonos. Cuando las tasas de interés disminuyen, los precios de los bonos aumentan más. Sin embargo, los precios de los bonos redimibles caen cuando las tasas disminuyen, fenómeno conocido como compresión de precios. No obstante, a pesar de estas peculiaridades, los bonos redimibles ofrecen algunas características interesantes para los inversores con experiencia. Si se considera la compra de un bono redimible, se deben tener en cuenta dos importantes factores relacionados con las tasas de interés. a)

Si se piensa que las tasas aumentarán o se mantendrán estables, no es muy factible que el bono sea redimido de forma anticipada.

b) Si se cree que las tasas pueden caer, lo lógico es que el inversor tenga que ser remunerado por el riesgo adicional en un bono redimible. A los bonos redimibles se les exige un rendimiento un tanto más alto para compensar este riesgo adicional. Si el bono se redime a un valor cercano al valor par, como suele ser el caso, los inversores que pagaron una prima por su bono también incurrirán en el riesgo de una pérdida de capital. El riesgo de pago anticipado es la cantidad de potencial que existe para que un inversor o prestamista no reciba el flujo de fondos previsto del bono. Por lo general, los prestamistas e inversores tienen en cuenta el nivel de este tipo de riesgo antes de iniciar cualquier transacción financiera. El potencial de riesgo de pago anticipado tiende a ser mayor en momentos en que las tasas de interés de los préstamos comienzan a caer. En este caso, los deudores de bonos pueden optar por emitir un segundo bono con un interés más bajo, utilizar los ingresos para pagar el bono anterior, y obtener un descuento en los pagos de intereses, debido al pago anticipado. Como resultado, el tenedor del bono original gana menos de lo que había previsto. El riesgo de prepago es también un factor que los inversores deben considerar. Con la finalidad de obtener el mejor rendimiento de un bono, el inversor espera que el título permanezca vigente hasta llegar a la madurez, es decir, a su vencimiento. Si el bono se redime antes, el inversor no recupera su inversión original, es decir, obtiene un rendimiento menor. Por esta razón, es buena idea considerar la naturaleza del bono y determinar si hay una buena probabilidad que sea redimido antes de su vencimiento.

5.1 Tipos de bonos

Los riesgos por pago anticipado son diferentes de otros tipos de riesgos financieros, en que los prestamistas y los inversores no tienen que preocuparse por la pérdida de su inversión original. Sin embargo, una transacción que implica una alta posibilidad que se pague por anticipado significa que se ganará menos rendimiento. Los inversores de bonos tienen que pensar dos veces antes de comprar un bono que es altamente probable que produzca un rendimiento menor debido a la amortización anticipada.

5.1.2.6

Riesgo de disminución de calificación (downgrade risk)

Las entidades calificadoras que evalúan los riesgos de default pueden aumentar, mantener o reducir periódicamente las calificaciones, según lo que muestran los indicadores de calidad crediticia. Implícitamente, una disminución afecta el precio debido a que la emisión tiene asociado un riesgo mayor. Por otra parte, algunos inversores institucionales (fondos de pensiones y compañías de seguros) y fondos de inversión sólo pueden comprar títulos que tengan una determinada calificación. Ante ello, si la emisión que poseen estas entidades sufriera una disminución de su calificación por debajo de los límites requeridos, se verían obligados a colocar en el mercado sus tenencias de esa emisión, lo que deterioraría aún más el precio de mercado de los títulos. El riesgo de que estos títulos sufran una caída, denominado downgrade risk, está relacionado con el credit spread risk, ya que si el primero aumenta, el segundo también lo hará. Los aumentos y disminuciones se producen cuando las firmas especializadas reducen o aumentan la calificación de un bono; por ejemplo, un cambio por parte de Standard & Poor’s de una calificación B a una CCC. Las rebajas suelen ir acompañadas de disminuciones en los precios de los bonos. En algunos casos, el mercado anticipa la rebaja al hacer ofertas por la próxima caída de los precios previos al anuncio de la agencia de calificación. Antes de que los bonos sean degradados, las agencias suelen colocarlos bajo una vigilancia creditwatch, lo cual también tiende a deteriorar los precios.

5.1.2.7

Riesgo de iliquidez

Existen cuatro factores que determinan los diferenciales entre los precios de compra y venta, que son: a)

La volatilidad de los precios debido a la incertidumbre del mercado.

b) El volumen de operaciones o transacciones realizadas. c)

El número de operadores (competencia en el mercado).

d) El tamaño de las operaciones.

Cap. 5

Bonos

Si un inversor desea vender un bono antes del vencimiento, sabe que podrá realizarlo a un precio cercano al de cotización en dicha fecha. En muchas operaciones de un bono existe el precio al que los agentes y sociedades de bolsa están dispuestos a comprar (bid price), así como el precio al que los operadores están dispuestos a vender (ask price). Si el mercado no tiene amplitud, o sea muchas operaciones, a medida que éstas disminuyen la diferencia o spread entre estos dos precios aumenta, por lo cual el inversor no podrá vender en el momento en que desea su activo, salvo que reduzca su precio. Luego, la transacción no podrá realizarse con la agilidad que desea el inversor, lo que también erosiona su precio. Por su parte, el riesgo de iliquidez es el que padece un inversor cuando quiere liquidar su tenencia y no puede realizarla de inmediato, por lo que se ve en la necesidad de vender a un precio inferior al de cotización. En todo mercado ilíquido, la volatilidad de precios es muy alta y la circulación de bonos muy reducida. A menudo esta situación se debe a que el monto en circulación de los activos financieros disponible para los pequeños inversores es muy bajo, o porque la mayor parte de la emisión está en poder de pocos inversores dispuestos a mantenerla hasta el vencimiento. Una medida de las condiciones de liquidez es la diferencia o spread entre los precios de compra y venta, conocido como el market bid-ask spread, que es la diferencia entre la mejor oferta de venta y la mejor oferta de compra.

5.1.2.8

Riesgo de tipo de cambio

En el caso de los bonos en los cuales los pagos no se realizan en la moneda del país del tenedor, el titular no conoce con certeza el valor de los instrumentos, ya que éste depende del tipo de cambio en el momento de cada pago. El flujo de fondos que genera el título es independiente del tipo de cambio de la moneda del país del inversor, lo cual provoca un riesgo adicional, denominado riesgo de tipo de cambio. El riesgo del tipo de cambio (RTC) se define como la probabilidad de sufrir pérdidas por fluctuaciones de los tipos de cambio de las monedas en las que están denominados los activos, pasivos y operaciones fuera de balance de una entidad. Los movimientos del tipo de cambio resultan de la oferta y la demanda en los mercados de divisas, de efectos especulativos y de arbitraje y pueden ser afectados por las políticas monetarias y cambiarias que aplican los bancos centrales. El riesgo cambiario (también conocido como riesgo divisa o riesgo de moneda, currency risk), es un riesgo financiero asociado a la fluctuación del tipo de cambio de una divisa respecto de otra. Este riesgo afecta a los inversores y empresas cuyas inversiones y negocios implican el intercambio de divisas. Este riesgo puede provocar un balance negativo o positivo (en pérdidas o en ganancias), lo que depende de que el tipo de cambio se haya modificado a favor o en contra de los intereses del inversor o empresa. A menudo, las empresas que realizan operaciones comerciales que implican el intercambio de divisas utilizan estrategias de cobertura para neutralizar o reducir el riesgo de exponerse a estas fluctuaciones. De esta forma también se neutralizan las posibles ganancias de esta exposición.

CAPÍTULO

Sensibilidad de las tasas de interés

Contenido 7.1. RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS 7.2. IDENTIFICACIÓN DEL RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS 7.2.1. Los activos financieros y el riesgo de las tasas de interés 7.2.2. Balance y riesgo de las tasas de interés 7.2.3. Estado de ganancias y pérdidas y el riesgo de las tasas de interés

7.3. MEDICIÓN DEL RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS 7.3.1. Sensibilidad 7.3.2. Maduración 7.4. GESTIÓN DEL RIESGO DE LAS TASAS DE INTERÉS 7.4.1. Cobertura de las tasas de interés 7.4.2. La diversificación 7.5. EFECTO DE LA INFLACIÓN EN LAS TASAS DE INTERÉS 7.5.1. Problemas propuestos 7.6. ESTRUCTURA TEMPORAL DE LAS TASAS DE INTERÉS (ETTI) Y CURVA DE RENDIMIENTO 7.6.1. Curva de rendimiento 7.6.2. Teorías de las curvas de rendimiento 7.6.3. Tasas de interés forward implícitas 7.6.4. Problemas propuestos 7.7. DURACIÓN MODIFICADA Y DURACIÓN DE MACAULAY 7.7.1. Problemas propuestos 7.8. GESTIÓN PASIVA DE CARTERA Y CONVEXIDAD DE PORTAFOLIOS 7.8.1. Inmunización y convexidad 7.8.2. Convexidad de un portafolio 7.8.3. Problemas propuestos 7.9. INMUNIZACIÓN COMPLETA Y DEDICACIÓN 7.9.1. Inmunización completa 7.9.2. Calce 7.10. FÓRMULAS Y NOMENCLATURA

Sensibilidad de las tasas de interés

Sensibilidad de las tasas de interés En el contexto actual de desenvolvimiento de la crisis económica, la coexistencia de tasas de interés oficiales de política monetaria bajas y tasas a largo plazo muy altas produjeron un incremento de las utilidades de los bancos, sobre todo debido a que obtenían crédito (corto plazo) barato e invertían (largo plazo) con rendimientos sumamente altos; con ello lograron incrementar su capital. Este objetivo fue apoyado por los legisladores y supervisores para que los bancos se recuperaran de las grandes pérdidas financieras y económicas que habían sufrido hasta ese momento. Sin embargo, los bancos podrían subestimar este riesgo de invertir en mayor medida a largo plazo. Debido a que existe la posibilidad que ante un incremento inesperado de las tasas de interés oficiales se generase un incremento de la rentabilidad de los bonos, es decir, una caída de sus precios y, en consecuencia, grandes pérdidas para ellos. En este contexto, las entidades financieras están expuestas al riesgo de tasa de interés que es medido por el indicador VAR.1 Por su lado, las entidades reguladoras del sistema bancario [en el caso de Perú representadas por la Superintendencia de Banca, Seguros y AFP (SBS)] bajo los lineamientos de Basilea III exigen un mayor patrimonio efectivo para reforzar la solvencia de las entidades financieras, objetivo que sólo se logrará mediante el incremento del capital y la inclusión de metodologías para requerir capital por riesgos diferentes a las que están consideradas en la Ley General, como lo es el riesgo de las tasas de interés del libro bancario (Pilar II).2 Por ello, el riesgo de tasa de interés que afrontan las entidades financieras cada vez adquiere mayor relevancia. Por todo ello, teniendo en cuenta el desarrollo de la actividad financiera actual y la alta volatilidad de las tasas de interés, resulta imprescindible identificar, medir y gestionar el riesgo que éstas implican, ya sea por parte de una organización empresarial o bancaria u otras, o una persona, de forma que el manejo de la exposición al riesgo de las tasas de interés se convierta en una necesidad para mantener o mejorar su competitividad, optimizar su situación patrimonial e indirectamente su rentabilidad y un mayor desarrollo de sus sistemas de información. Sin embargo, los diferentes grados de complejidad de los sistemas de control de riesgos de tasas obligan a los inversores a diferir en sus elecciones. La dificultad real es identificar el riesgo y, posteriormente, evaluar la posición para decidir su cobertura.

Valor en riesgo o Value at Risk (VAR), mide la máxima pérdida posible por exposición al riesgo, bajo un nivel dado de probabilidad y un periodo deseado. Pilar II, que corresponde al segundo de los tres acuerdos adoptados en Basilea II, trata sobre el proceso de supervisión de los fondos propios.

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Cap. 7

Sensibilidad de las tasas de interés

7.1

Riesgo de las tasas de interés

El riesgo de las tasas de interés es la posibilidad de que se afecte desfavorablemente la situación económica de una entidad financiera ante cambios que experimenten las tasas de interés, sean éstas variables o fijas. En gran medida, este riesgo depende de la estructura de sus activos y pasivos, de la variación de sus tasas activas y pasivas, y de los plazos y del tipo de instrumentos financieros con los que cuente. Este riesgo puede asumir dos formas: a)

El riesgo de mercado, provocado por el efecto de los cambios de las tasas de interés sobre el valor de mercado de los activos.

b) El riesgo de reinversión, que se origina cuando se obtiene una menor rentabilidad a la esperada. Por ejemplo, en el caso de los bancos, el costo del financiamiento (ingresos netos por intereses) está relacionado con la diferencia que existe entre los plazos promedios de sus activos y sus pasivos.

7.2

Identificación del riesgo de las tasas de interés

Los objetivos que se persiguen cuando se intenta controlar el riesgo de las tasas de interés son los siguientes: a)

La conservación del patrimonio.

b) El sostenimiento o crecimiento de la rentabilidad. Para lograr estos objetivos es necesario conocer los inductores del valor de la empresa y establecer comparaciones con las otras empresas del mercado, comparación que indicará de qué manera la estructura de los estados financieros de la empresa se verá afectada por las tendencias del mercado. La cobertura que se decida permitirá reducir los riesgos o cambiará la forma en que éstos exponen a la empresa; es decir se inmunizará total o parcialmente el riesgo previsto, como se muestra en la figura 7.1. Cuando se piensa en la gestión del riesgo, lo primero que se debe hacer es determinar la naturaleza del mismo a partir de sus manifestaciones a nivel de: Activos financieros. Balance general. Estado de ganancias y pérdidas.

7.2 Identificación del riesgo de las tasas de interés

Figura 7.1. Proceso de identificación de los riesgos

Mantiene posición (no actúa) Gerente general

Anula posición (se cubre)

Aumenta su posición (especula)

Gerente de finanzas

Toma decisiones

Diseña política de riesgos de tasas de interés

Dependiendo de condiciones de mercado

Elige técnica e instrumento

Analiza los resultados

En aspecto contable

En aspecto financiero

En aspecto de explotación

Identifica riesgo Determina posición de tasas Establece coberturas: sistemáticas o selectivas

Debido a que la tasa de interés es el precio del (alquiler del) dinero en el tiempo se presenta la alternativa de postergar una disposición inmediata por una futura, a condición de que exista una compensación por el tiempo de espera. Una de las herramientas básicas para gestionar el riesgo de las tasas de interés es la política de administración de activos y pasivos, a la cual se le conoce también por sus siglas en inglés como ALM (Assets - Liabilities Management).

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Cap. 7

Sensibilidad de las tasas de interés

7.2.1 Los activos financieros y el riesgo de las tasas de interés Cuando se tiene un activo financiero, se piensa en flujos futuros, lo que implica un riesgo: que el flujo no se concrete. Cuando se evalúan los flujos esperados de una empresa se parte de estimaciones que tienen como base hipótesis, es decir, un conjunto de supuestos que, se espera, van a generar esos flujos. Una vez que se hacen las estimaciones, se las lleva a valor presente, proceso que requiere de una tasa de descuento en la que se debe considerar la inflación y el riesgo estimado del periodo bajo estudio, a lo que se le debe sumar el costo del tiempo que se deba esperar para obtener la liquidez esperada. Las tasas de interés que se consideran pueden ser fijas o variables (mercado monetario o mercado financiero). En general, todo activo financiero no es más que una sucesión de flujos monetarios, por lo que su valor presente será igual a la suma de flujos descontados; sin embargo, el primer problema que se presenta es cuál será el valor exacto de los flujos esperados. El valor de un activo financiero se calcula a partir de los montos y plazos de los flujos que lo forman. Luego, con base en la tasa de interés del mercado se encontrará el valor del activo. Técnicamente, este valor será inversamente proporcional a la evolución de las tasas de interés del mercado, es decir, mientras más alta sea la tasa menor será el valor del activo financiero. Este proceso de actualización es la manifestación más simple del riesgo de las tasas de interés e incide directamente en el valor del instrumento.

7.2.2 Balance y riesgo de las tasas de interés Contablemente, el balance se elabora bajo un concepto patrimonial de modo que permita evaluar la “riqueza” de la empresa, es decir, su situación financiera; la evaluación no es otra cosa que una “radiografía” en un momento dado y el análisis de riesgo de las tasas de interés se presenta en dos elementos: a)

En el activo: cuando la tasa de interés aumenta, el valor presente de las cuentas que lo constituyen se deprecia; dentro de ellas, la que representa un mayor riesgo es el activo fijo, ya que cuando son corrientes el plazo de los activos es menor.

b) En el pasivo: cuando la tasa de interés disminuye, el valor presente aumenta; al riesgo de las tasas de interés se verá en el pasivo corriente. Sin embargo, si las deudas de la empresa han sido pactadas a tasas de interés variable, el riesgo será menor. A continuación se muestran los riesgos de la tasa de interés en el balance financiero.

7.3 Medición del riesgo de las tasas de interés

291

Figura 7.2. Riesgo de las tasas de interés en el balance financiero

Naturaleza del riesgo

Identificación del riesgo Alza**

Cuentas del activo

Tasa fija

Tasa variable

A nivel de los estados financieros Tasa fija Cuentas del pasivo * Poco nivel de riesgo ** Alto nivel de riesgo

Baja Alza* Baja Alza Baja**

Tasa variable

Alza Baja*

7.2.3 Estado de ganancias y pérdidas y el riesgo de las tasas de interés El objetivo de esta cuenta es mostrar la situación económica de la empresa, la cual no es otra cosa que una diferencia entre ingresos y egresos, sean éstos operativos, financieros o extraordinarios. El estado de ganancias y pérdidas de una empresa financiera mostrará el diferencial entre los intereses recibidos y los pagados; por tanto, el riesgo de variación de las tasas de interés afectará directamente la rentabilidad. En todas las demás empresas mostrará la diferencia entre los ingresos y los costos, por lo que el riesgo de variación de las tasas de interés se relaciona con el riesgo de variación de precios.

7.3

Ojo Que es lo que quieren que corrija?????

Medición del riesgo de las tasas de interés

La principal fuente de riesgo de un activo es el tiempo. Sin embargo, los activos se comportan de manera diferente ante una misma variación de las tasas, y esto se puede medir mediante los siguientes indicadores: la sensibilidad y la maduración.

Las líneas son negras no grises y TODOS los textos están en negro al 100% no hay gris

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Cap. 7

Sensibilidad de las tasas de interés

7.3.1 Sensibilidad La forma más simple de calcular la sensibilidad es a través de la elasticidad, que mide el cambio porcentual de una variable con respecto a otra. Para medir la sensibilidad de las tasas de interés es necesario estimar previamente el valor presente de los flujos, que se calcula de la manera siguiente: n

V0 = ∑ p =1

Fp (1+ i )

(7.1)

donde: V0 Valor presente del activo i en el momento t0 Fp Suma de flujos actualizados a la tasa i p Tiempo o vida del activo i Tasa de interés En este caso, la elasticidad se define como el cambio porcentual de los flujos futuros de un activo financiero ante un cambio porcentual pequeño de la tasa de interés, que se calcula mediante la siguiente expresión: V1 − V0 V E = i −0i 1 0 i0

(7.2)

donde: E Elasticidad V1 Valor del activo i en el momento t1 V0 Valor del activo i en el momento t0 i0 Tasa de interés de mercado en el momento t0 i1 Tasa de interés de mercado en el momento t1 Por tanto: Si la elasticidad E es cero, el activo tendrá un comportamiento indiferente frente a los cambios de las tasas de interés. Si la elasticidad E es positiva, el valor del activo varía en el mismo sentido que las tasas de interés. Si la elasticidad E es negativa, el valor del activo varía inversamente a las variaciones de las tasas de interés. Por ejemplo, si la tasa de interés se incrementa un punto, es decir, pasa de 10% a 11% y se tiene un activo financiero con valor de 1.000 U.M., el activo ahora vale 860 U.M. debido al cambio en la tasa de interés; y si se calcula la elasticidad, su valor sería de —1,4.

7.3 Medición del riesgo de las tasas de interés

7.3.2 Maduración Maduración es el tiempo de vida del activo financiero, es decir, el tiempo hasta que se entregue el flujo final disponible. Por tanto, los activos de vida más larga tendrán una mayor sensibilidad al riesgo de las tasas de interés, el cual se puede medir de tres formas: El método GAP (Gestión de activos y pasivos). El método de simulación. El método Duration (o de la duración). El método de gestión de activos y pasivos mide el riesgo entre la diferencia de los activos y los fondos con sensibilidad mensual en que se divide el horizonte de inversión de la cartera. Los GAP se trabajan como valores simples y acumulados, lo que permite tener una idea de la sensibilidad del margen ante cambios que sufren las tasas de interés. Normalmente, los activos más sensibles están formados por los depósitos colocados y créditos con vencimientos menores de seis meses, o bien, que tienen una tasa de interés flotante. Por el lado de los pasivos, los más sensibles son los depósitos recibidos con vencimientos menores de seis meses. Esta aproximación al riesgo mediante el GAP es rudimentaria y no permite analizar consecuencias desde el punto de vista financiero; tampoco es apta para identificar los momentos en los que se producirá un desajuste ni incorpora el crecimiento de los saldos en el tiempo. Este modelo asume que cualquier activo o pasivo sufrirá los mismos efectos frente a un cambio de las tasas de interés, lo cual se contradice con lo que se explicó algunas líneas arriba, ya que todos los activos tienen diferentes elasticidades. Por su parte, los métodos de simulación apuntan a superar las rigideces intrínsecas del método GAP a través de la representación de escenarios y políticas de plazos de contratación. Dichas simulaciones se hacen luego de considerar las características del mercado y mecanismos de contratación. Por otro lado, la metodología Duration se utiliza con frecuencia para evaluar instrumentos de renta fija, pues este método explica la forma en que los cambios de la tasa de interés generan cambios en el valor presente de un instrumento o una cartera, es decir, muestran el cambio del valor de un título ante cambios de las tasas de interés. Si el agente económico3 conoce cómo se detecta y cuantifica el riesgo de las tasas de interés, puede tomar una de las siguientes actitudes frente a él: Mantener una actitud pasiva y asumir el riesgo, que es lo que generalmente hacen quienes no saben cómo cubrirse. 3

El agente económico puede representarse por una empresa o familia, etcétera.

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Cap. 7

Sensibilidad de las tasas de interés

Asumir una actitud activa y minimizar el efecto del riesgo, por ejemplo, mediante uso de futuros, opciones, FRA (Forward Rate Agreement), swaps, etcétera. Actuar de manera agresiva y combinar la reducción de riesgos de las tasas de interés con posiciones especulativas, es decir, tratar de ganar aprovechando las condiciones del mercado. Éstas son posiciones especulativas.

7.4

Gestión del riesgo de las tasas de interés

7.4.1 Cobertura de las tasas de interés El objetivo de las coberturas es suprimir el riesgo, estrategia que consiste básicamente en tomar en el mercado una posición contraria al riesgo previsto mediante el manejo de diversos instrumentos. Para que funcionen, es necesario que los valores que se usarán como cobertura tengan una sensibilidad similar a los que se desea cubrir; pero esta necesidad a cubrir es difícil de encontrar, ya que no sólo la sensibilidad debe ser la adecuada, sino también la duración debe ser similar. Por tanto, lo ideal es utilizar de manera específica las coberturas, es decir, activo por activo. Por ejemplo, una empresa podría buscar una cobertura ante el riesgo de fluctuación de las tasas de interés, cuyo pago dependa de una tasa de interés flotante como la LIBOR (London InterBank Offered Rate), la cual podrá lograr a través de la compra de un swap de tasas de interés,4 que le permitirá cobrar en una fecha establecida una tasa de interés determinada.

7.4.2 La diversificación La diversificación implica el acto de invertir en diferentes clases de activos financieros para reducir el riesgo que genera la variabilidad de las tasas de interés. Esta estrategia tiene como base la premisa de “no colocar todos los huevos en una sola cesta”.

El swap de tasa de interés es un contrato en el cual se acuerda intercambiar flujos en efectivo a una determinada tasa de interés en una fecha establecida. En su mayoría son negociados en los mercados de OTC (Over the counter).

7.5 Efecto de la inflación en la tasa de interés

7.5

Efecto de la inflación en la tasa de interés

La inflación es un fenómeno económico que se define como un incremento sostenido del nivel general de precios de los bienes y servicios de una canasta básica determinada. Se mide como un porcentaje de incremento anual, conocido como tasa de inflación. A medida que ella aumenta, cada unidad monetaria pierde valor, por lo que con la misma cantidad de dinero se adquiere menor cantidad de bienes o servicios. Es decir, la inflación representa una pérdida de poder adquisitivo. Lo opuesto a la inflación es la deflación. La experiencia ha demostrado que la inflación tiene un efecto significativo sobre las tasas de interés. De hecho, tienen una correlación positiva, esto es, en el tiempo tienden a moverse en la misma dirección. El siguiente ejemplo ilustra la forma en que la inflación afecta el poder adquisitivo del dinero. Se supone que hoy un galón de gasolina cuesta 4 unidades monetarias (U.M). Luego, con 100 U.M. uno puede comprar 25 galones. Suponga que las 100 U.M. se invirtieron durante 2 años al 8% de tasa efectiva anual. Luego, al final de los dos años, tendrá 100 × (1,08)2 = 116,64 U.M. Si no existe inflación, se supone que el costo de la gasolina se mantiene en 4 U.M., por lo que ahora se podrían comprar 29,16 galones. Pero si se supone que se ha producido un incremento constante de la inflación durante los dos años a una tasa de 5% anual, la gasolina costaría 4 × (1,05)2 = 4,41 U.M. por galón. En este caso sólo se podrían comprar 116,64 / 4,41 = 26,45 galones, lo que significa una reducción de 2,7 galones. Para calcular la tasa de interés real, i, se utiliza la ecuación de Fisher:5 1+ r =

1+ i 1+ π

(7.3)

donde: i Tasa de interés nominal r Tasa de interés real π Tasa de inflación Si se desarrolla la ecuación anterior, se tiene: (1+ r ) × (1+ π ) = (1+ i ), donde i > r > 0, π > 0 1+ r + π + r × π =1+ i 5

Es una ecuación que relaciona las tasas de interés nominales con las tasas de interés reales exigidas y las tasas de inflación previstas o esperadas. Recibe su nombre de Irving Fisher, su creador. En este contexto, el término nominal significa el tipo observado en el mercado. Igualdad necesaria, en una economía, entre la cantidad de dinero multiplicada por su velocidad de circulación y el nivel de precios multiplicado por el volumen de las transacciones (M × V = PT).

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Cap. 7

Sensibilidad de las tasas de interés

Cuando las tasas de inflación son bajas, el producto r × π suele acercarse a cero, por lo que la aproximación que más se utiliza es: r+π =i O lo que es lo mismo: r = i −π

(7.4)

donde i Tasa de interés nominal r Tasa de interés real π Tasa de inflación Por tanto, para obtener la tasa de interés real se elimina el efecto de la inflación sobre la tasa de interés nominal. En el caso del ejemplo anterior se tendrá, aplicando esa fórmula: r = i −π r = 8% − 5% = 3% La inversión tiene un rendimiento real de 3%, considerando el efecto de los precios. La ecuación (7.4) es muy útil para realizar cálculos relativos a la tasa de inflación. Por ejemplo, se supone que se quiere encontrar el valor presente de una serie de pagos al final de cada periodo de n periodos en los que el importe del pago en el momento 0 es R, pero cada pago está indexado a la tasa de inflación. Si π es la tasa periódica de inflación e i la tasa periódica de interés nominal, se tendrá: PV R

1 1 i

....

Si se utiliza una aproximación6 se tiene: PV

1 1 1 i 1 1 1 i

1 1 i

donde: PV Valor presente de una serie de pagos R Importe de cada pago 6

Si se tiene la siguiente sucesión a1 a2 a3 ...

1 an . a

(7.5)

7.5 Efecto de la inflaciĂłn en la tasa de interĂŠs

i Tasa de interĂŠs nominal r Tasa de interĂŠs real Ď&#x20AC; Tasa de inflaciĂłn n NĂşmero de periodos de inversiĂłn Sin embargo, si se emplea la fĂłrmula 7.3, el resultado serĂĄ: PV R

1 1 .... 2 (1 r)n 1 r (1 r)

R an r

(7.6)

donde: PV Valor presente de una serie de pagos R Importe de cada pago i Tasa de interĂŠs nominal r Tasa de interĂŠs real Ď&#x20AC; Tasa de inflaciĂłn n NĂşmero de periodos de inversiĂłn an r Valor presente de una anualidad inmediata descontada a la tasa de interĂŠs real r Las dos fĂłrmulas anteriores proporcionan una guĂa para calcular el valor presente de los pagos futuros bajo los siguientes parĂĄmetros: 1. Si los pagos futuros no se ven afectados por la inflaciĂłn, sĂłlo se descuenta a la tasa nominal de interĂŠs. 2. Si los pagos futuros se ajustan para reflejar la tasa de inflaciĂłn y el ajuste se refleja en el monto del pago, tambiĂŠn se descuenta a la tasa nominal de interĂŠs. 3. Si los pagos futuros se ajustan para reflejar la tasa de inflaciĂłn, pero el ajuste no se aprecia en el monto del pago, el procedimiento correcto es descontar a la tasa de interĂŠs real. Ahora se debe considerar la inflaciĂłn en relaciĂłn con los valores acumulados. Tenga en cuenta una situaciĂłn comĂşn en la que un inversionista invierte una cantidad de U.M. durante un periodo n a una tasa de interĂŠs i: el valor de esta inversiĂłn en U.M. nominales al final del periodo n es: FV = P Ă&#x2014; (1+ i )n donde: FV Valor acumulado de la inversiĂłn P Principal i Tasa de interĂŠs nominal n NĂşmero de periodos de inversiĂłn

(7.7)

297

Teoría del interés. Métodos cuantitativos para ﬁnanzas es un libro innovador que propone una visión actual y práctica de las matemáticas relacionadas con la ciencia actuarial (Teoría del interés), que es una materia fascinante. Su parte central es la toma de decisiones con base en comparaciones de valor de las distintas alternativas en evaluación. Las áreas de aplicación del libro, que es al mismo tiempo un manual, son múltiples, y van desde una decisión personal de financiamiento hasta la evaluación de la posibilidad de especular en los mercados financieros, pasando por las áreas corporativas de cualquier tipo de empresa, sin importar su tamaño. Asimismo, las decisiones que permite abordar incluyen todos los niveles de organización en los sectores público y privado. La obra posee un enfoque teórico-práctico, sin que ello signifique que se sacrifica el rigor académico indispensable para estudiar los temas e innovar en forma amena la pedagogía de las matemáticas financieras. Por medio de gráficos ilustrativos, ejemplos y, al desagregar en sus partes cada uno de los componentes principales, se explica el análisis de las diferentes operaciones del mercado de capitales (bonos, acciones e instrumentos del mercado de dinero, sensibilidad de tasas de interés y derivados financieros). El punto del cual parten los autores para estudiar los temas son los conceptos básicos de la materia, con la finalidad de favorecer la comprensión de las técnicas específicas, además de que se incluyen problemas de aplicación de dichos conceptos. El libro está dirigido al ejecutivo moderno, al empresario y al estudiante avanzado de pregrado y de posgrado, con el objetivo de que pueda apoyarse en la toma de decisiones y comprender los fundamentos del análisis, lo cual es indispensable en la actualidad para llevar a cabo una gestión financiera moderna y efectiva.

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