9786074816099 Ingeniería Termodinámica. 3a. Ed. R. K. Rajput. Cengage by Cengage

INGENIERÍA TERMODINÁMICA 3a. edición

(Versión unidades SI )

R.K. RAJPUT Traducción: Ing. Javier León Cárdenas Profesor de Ciencias Básicas Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional Revisión técnica: Ing. Enrique Muñoz Díaz Director de las carreras de Ingeniería Mecánica (IMA e IME) Escuela de Diseño, Ingeniería y Arquitectura Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México

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Ingeniería termodinámica. 3a. edición Rajput, R.K. Director de producto y desarrollo Latinoamérica: $ANIEL /TI 9VONNET Director editorial y de producción Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Editor de desarrollo: Sergio R. Cervantes González Coordinadora de producción editorial: Abril Vega Orozco Editor de producción: Omar A. Ramírez Rosas Coordinador de manufactura: Rafael Pérez González Diseño de portada: Mariana Sierra Enríquez Imagen de portada: © Devonyu/Dreamstime.com Composición tipográﬁca: Overprint, S.A. de C.V.

© D.R. 2011 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráﬁco, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Engineering Thermodynamics 3rd ed. SI Units Version Rajput, R.K. Publicado en inglés por Jones and Bartlett Publishers, LLC ©2010 ISBN-13: 978-1-934015-14-8 ISBN-10: 1-934015-14-8 Datos para catalogación bibliográﬁca: Rajput, R.K. Ingeniería termodinámica. 3a. ed. ISBN: 978-607-481-609-9 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10

Contenido Capítulo

Páginas

Introducción a las unidades SI y factores de conversión Nomenclatura 1. INTRODUCCIÓN: RESUMEN DE ALGUNOS SISTEMAS DESCRIPTIVOS 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

Planta de energía mediante vapor Planta de energía nuclear Máquinas de combustión interna Turbinas de gas Sistemas de refrigeración Resumen del capítulo Ejercicios

Introducción a la teoría cinética de los gases Definición de termodinámica Sistemas termodinámicos Puntos de vista macroscópico y microscópico Sustancia pura Equilibrio termodinámico Propiedades de sistemas Estado Proceso Ciclo Función puntual Función trayectoria Temperatura Ley cero de la termodinámica El termómetro y la propiedad termométrica Presión Volumen específico Procesos reversibles e irreversibles Energía, trabajo y calor Trabajo reversible Resumen del capítulo Ejercicios

3. PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS 3.1. 3.2. 3.3.

1-14 1 3 4 7 10 12 13

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15. 2.16. 2.17. 2.18. 2.19. 2.20.

ix-xvi xvii-xviii

Definición de una sustancia pura Cambio de fase de una sustancia pura Diagrama p-T (presión-temperatura) para una sustancia pura iii

15-64 15 19 19 20 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 25 34 42 46 47 49 59 60 65-102 65 66 68

iv Capítulo 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10. 3.11. 3.12. 3.13. 3.14. 3.15. 3.16. 3.17. 3.18.

Páginas Superficie p-V-T (presión-volumen-temperatura) Terminología y definiciones de cambio de fase Diagramas de propiedades de uso común Formación de vapor Términos importantes relacionados con la formación de vapor Propiedades termodinámicas del vapor y tablas de vapor Trabajo externo realizado durante la evaporación Calor latente interno Energía interna del vapor Entropía del agua Entropía de evaporación Entropía de vapor húmedo Entropía de vapor sobrecalentado Gráfica entalpía-entropía (h-s) o diagrama de Mollier Determinación de la calidad del vapor Resumen del capítulo Ejercicios

4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12. 4.13. 4.14. 4.15.

Energía interna Ley de la conservación de la energía Primera ley de la termodinámica Aplicación de la primera ley a un proceso Energía–una propiedad de un sistema Máquina de movimiento perpetuo del primer tipo-PMM 1 Energía de un sistema aislado El gas perfecto Aplicación de la primera ley de la termodinámica a un sistema sin flujo o cerrado Aplicación de la primera ley al proceso de flujo estable Relaciones de energía para el proceso de flujo Aplicaciones de ingeniería de la ecuación de energía de flujo estable (SFEE) El proceso de estrangulación y el experimento de tapón poroso de Joule-Thomson Calentamiento, enfriamiento y expansión de vapores Procesos de flujo inestable Resumen del capítulo Ejercicios

5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Y ENTROPÍA 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

Limitaciones de la primera ley de la termodinámica e introducción a la segunda ley Desempeño de las máquinas térmicas y de las máquinas térmicas inversas Procesos reversibles Enunciados de la segunda ley de la termodinámica Máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo Temperatura termodinámica

69 69 70 70 72 74 75 75 75 75 76 76 76 77 91 98 99 103-228 103 103 103 105 105 106 107 107 111 152 154 157 164 185 212 217 218 229-308 229 229 231 231 232 233

v Capítulo 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 5.12. 5.13. 5.14. 5.15. 5.16. 5.17. 5.18. 5.19.

Páginas Desigualdad de Clausius Ciclo de Carnot Teorema de Carnot Corolario del teorema de Carnot Eficiencia de la máquina térmica reversible Entropía Entropía e irreversibilidad Cambio en entropía del universo Diagrama temperatura-entropía Características de la entropía Cambios en entropía para un sistema cerrado Cambios en entropía para un sistema abierto La tercera ley de la termodinámica Resumen del capítulo Ejercicios

6. DISPONIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8.

Energía disponible y no disponible Energía disponible referida a un ciclo Disminución en energía disponible cuando se transfiere calor a través de una diferencia finita de temperaturas Disponibilidad en sistemas sin flujo Disponibilidad en sistemas de flujo estable Funciones de Helmholtz y Gibbs Irreversibilidad Efectividad Resumen del capítulo Ejercicios

7. RELACIONES TERMODINÁMICAS 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7.

Aspectos generales Fundamentos de las derivadas parciales Algunas relaciones termodinámicas generales Ecuaciones de entropía (ecuaciones Tds) Ecuaciones para energía interna y entalpía Cantidades medibles Ecuaciones de Clausius-Claperyon Resumen del capítulo Ejercicios

8. GASES IDEALES Y REALES 8.1. 8.2. 8.3. 8.4.

Introducción La ecuación de estado para un gas perfecto Superficie p-v-T de un gas ideal Energía interna y entalpía de un gas perfecto

233 235 237 239 239 254 256 257 259 259 260 266 267 300 301 309-344 309 309 311 313 314 314 315 316 339 340 345-380 345 345 347 348 349 350 357 377 378 381-416 381 381 384 384

vi Capítulo 8.5. 8.6. 8.7. 8.8. 8.9. 8.10. 8.11. 8.12.

Páginas Calor específico de un gas ideal Gases reales Ecuación de Van der Waals Ecuación virial de estado Ecuación de Beattie-Bridgeman Propiedades reducidas Ley de los estados correspondientes Gráfica de compresibilidad Resumen del capítulo Ejercicios

9. MEZCLAS DE GASES Y VAPOR 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6. 9.7.

Introducción Ley de Dalton y ley de Gibbs-Dalton Análisis volumétrico de una mezcla de gases Peso molecular aparente y constante de los gases Calores específicos de una mezcla de gases Mezclado adiabático de gases perfectos Mezclas de gas y vapor Resumen del capítulo Ejercicios

10. PSICROMETRÍA 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6.

Concepto de psicrometría y psicrométrica Definiciones Relaciones psicrométricas Psicrómetros Gráficas psicrométricas Procesos psicrométricos Resumen del capítulo Ejercicios

11. COMBUSTIBLES Y COMBUSTIÓN (Incluyendo termodinámica química) 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. 11.6. 11.7. 11.8. 11.9. 11.10. 11.11

Introducción Clasificación de combustibles Combustibles sólidos Combustibles líquidos Combustibles gaseosos Química básica Ecuaciones de la combustión Aire teórico y aire en exceso Relación estequiométrica aire-combustible (A/C) Relación aire-combustible a partir del análisis de productos Cómo convertir un análisis volumétrico en análisis de peso

385 386 386 395 395 396 397 397 412 412 417-454 417 417 419 420 423 424 425 450 451 455-492 455 455 456 461 462 464 489 490 493-548 493 493 494 495 495 496 497 499 499 500 500

vii Capítulo 11.12. 11.13. 11.14. 11.15. 11.16. 11.17. 11.18. 11.19. 11.20. 11.21. 11.22.

Páginas Cómo convertir un análisis en peso en un análisis volumétrico Peso del carbono en gases de la combustión Peso de los gases de la combustión por kg de combustible quemado Análisis de los gases de escape y de la combustión Energía interna y entalpía de formación Entalpía de formación (ΔHf) Poderes caloríficos de combustibles Determinación de los poderes caloríficos Temperatura adiabática de flama Equilibrio químico Análisis real de la combustión Resumen del capítulo Ejercicios

12. CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. 12.6.

Ciclo Carnot Ciclo Rankine Ciclo Rankine modificado Ciclo regenerativo Ciclo de recalentamiento Ciclo binario de vapor Resumen del capítulo Ejercicios

13. CICLOS DE POTENCIA DE GAS 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. 13.7. 13.8. 13.9. 13.10.

Definición de un ciclo Eficiencia de aire estándar El ciclo Carnot Ciclo a volumen constante o ciclo de Otto Ciclo a presión constante o ciclo Diesel Ciclo de combustión dual Comparación de los ciclos de combustión de Otto, Diesel y dual Ciclo Atkinson Ciclo Ericsson Ciclo de una turbina de gas-ciclo Brayton Resumen del capítulo Ejercicios

14. CICLOS DE REFRIGERACIÓN 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5.

Fundamentos de refrigeración Sistema de refrigeración de aire Sistema simple de compresión de vapor Sistema de absorción de vapor Refrigerantes Resumen del capítulo Ejercicios

500 500 501 501 503 506 507 507 512 512 513 543 544 549-610 549 550 563 568 582 590 607 607 611-720 611 611 613 620 636 646 662 664 667 668 713 714 721-786 721 723 738 749 772 779 780

viii Capítulo

Páginas

15. TRANSFERENCIA DE CALOR

787-866

15.1. 15.2. 15.3. 15.4. 15.5.

Modos de transferencia de calor Transferencia de calor por conducción Transferencia de calor por convección Cambiadores de calor Transferencia de calor por radiación Resumen del capítulo Ejercicios

16. FLUJO COMPRESIBLE 16.1. 16.2 16.3. 16.4. 16.5. 16.6. 16.7.

Introducción Ecuaciones básicas del flujo de fluido compresible Propagación de perturbaciones en un fluido y velocidad del sonido Número de Mach Propagación de perturbaciones en un fluido compresible Propiedades de estancamiento Relación área-velocidad y efecto de la variación del área para flujos subsónico, sónico y supersónico 16.8. Flujo de fluido compresible a través de una tobera convergente 16.9. Variables de flujo en términos del número de Mach 16.10. Flujo a través de una tobera Laval (tobera convergente-divergente) 16.11. Ondas de choque Resumen del capítulo Ejercicios

787 789 821 824 841 860 861 867-914 867 867 872 875 876 879 886 888 893 896 902 906 909

• Preguntas de examen

915-930

• Tablas de vapor y diagrama de Mollier (unidades SI)

931-952

• Índice

953-956

Introducción a las unidades SI y factores de conversión A. INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI El sistema internacional de unidades, SI, se divide en tres clases: 1. Unidades base 2. Unidades derivadas 3. Unidades complementarias Desde el punto de vista científico, la división de las unidades SI en tres clases es, hasta cierto punto, arbitraria, debido a que no es esencial para la física del tema. No obstante, la General Conference, considerando las ventajas de tener un solo sistema, práctico y global para las relaciones internacionales para la enseñanza y el trabajo científico, decidió basar el sistema internacional sobre una elección de seis unidades bien definidas, como se muestran en la tabla 1: Tabla 1. Unidades SI base Cantidad

Nombre

Símbolo

longitud

metro

masa

kilogramo

tiempo

segundo

corriente eléctrica

ampere

temperatura termodinámica

kelvin

intensidad luminosa

candela

cantidad de sustancia

mole

cd mol

La segunda clase de unidades SI contiene unidades derivadas, es decir, unidades que se pueden formar combinando unidades base de acuerdo con las relaciones algebraicas que ligan las cantidades correspondientes. Varias de estas expresiones algebraicas en términos de unidades base se pueden reemplazar por nombres y símbolos especiales y por sí mismas se pueden emplear para formar unidades derivadas. Por lo tanto, las unidades derivadas se pueden clasificar en tres grupos. Algunas de ellas se dan en las tablas 2, 3 y 4.

xii

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

Tabla 2. Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas en términos de unidades base Unidades SI Cantidad

Nombre

Símbolo

área

metro cuadrado

volumen

metro cúbico

rapidez, velocidad

metro por segundo

m/s

aceleración

metro por segundo al cuadrado

m/s2

número de onda

1 por metro

m−1

densidad, densidad de masa

kilogramo por metro cúbico

kg/m3

concentración (de cantidad de sustancia)

mole por metro cúbico

mol/m3

actividad (radioactiva)

1 por segundo

volumen específico

metro cúbico por kilogramo

m3/kg

luminancia

candela por metro cuadrado

cd/m2

s−1

Tabla 3. Unidades SI derivadas con nombres especiales Unidades SI Cantidad

Nombre

Símbolo

Expresión en términos de otras unidades

Expresión en términos de unidades SI base

frecuencia

hertz

—

s−1

fuerza

newton

—

m.kg.s−2

presión

pascal

N/m2

m−1.kg.s−2

energía, trabajo, cantidad de potencia térmica

joule

N.m

m2.kg.s−2

cantidad de flujo radiante de electricidad

watt

J/S

m2.kg.s−3

carga eléctrica

coulomb

A.s

s.A

tensión eléctrica, potencial eléctrico

volt

W/A

m2.kg.s−3.A−1

capacitancia

farad

C/V

m−2.kg−1.s4

resistencia eléctrica

ohm

V/A

m2.kg.s−3.A−2

conductancia

siemens

A/V

m−2.kg−1.s3.A2

flujo magnético

weber

V.S.

m2.kg.s−2.A−1

densidad de flujo magnético

tesla

Wb/m2

kg.s−2.A−1

inductancia

henry

Wb/A

m2.kg.s−2.A−2

flujo luminoso

lumen

—

cd.sr

iluminancia

lux

—

m−2.cd.sr

INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI Y FACTORES DE CONVERSIÓN

xiii

Tabla 4. Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas con nombres especiales Unidades SI Nombre

Cantidad

Símbolo

Expresión en términos de unidades SI base

viscosidad dinámica

pascal segundo

Pa-s

m−1.kg.s−1

momento de fuerza

newton metro

N.m

m2.kg.s−2

tensión superficial

newton por metro

N/m

kg.s−2

densidad de flujo térmico, irradiación

watt por metro cuadrado

W/m2

kg.s−2

capacidad térmica, entropía

joule por kelvin

J/K

m2.kg.s−2.K−1

capacidad térmica específica, entropía específica

joule por kilogramo kelvin

J/(kg.K)

m2.s−2.K−1

energía específica

joule por kilogramo

J/kg

m2.s−2

conductividad térmica

watt por metro kelvin

W/(m.K)

m.kg.s−3.K−1

densidad de energía

joule por metro cúbico

J/m3

m−1.kg.s−2

intensidad de campo eléctrico

volt por metro

V/m

m.kg.s−3.A−1

densidad de carga eléctrica

coulomb por metro cúbico

C/m3

m−3.s.A

densidad de flujo eléctrico

coulomb por metro cuadrado

C/m2

m−2.s.A

permitividad

farad por metro

F/m

m−3.kg−1.s4.A4

densidad de corriente

ampere por metro cuadrado

A/m2

—

intensidad de campo magnético

ampere por metro

A/m

—

permeabilidad

henry por metro

H/m

m.kg.s−2.A−2

energía molar

joule por mole

J/mol

m2.kg.s−2.mol−1

capacidad térmica molar

joule por mole kelvin

J/(mol.K) m2.kg.s−2.K−1.mol−1

Las unidades SI asignadas a la tercera clase, denominadas “unidades complementarias,” se pueden considerar como unidades base o bien como unidades derivadas. Consulte la tabla 5 y la tabla 6. Tabla 5. Unidades SI complementarias Unidades SI Cantidad

Nombre

ángulo plano

radián

ángulo sólido

estereorradián

Símbolo rad sr

xiv

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

Tabla 6. Ejemplos de unidades SI derivadas formadas empleando unidades complementarias Unidades SI Cantidad

Nombre

Símbolo

velocidad angular

radián por segundo

rad/s

aceleración angular

radián por segundo al cuadrado

rad/s2

intensidad radiante

watt por estereorradián

W/sr

radiancia

watt por metro cuadrado y por estereorradián

W-m−2.sr−1

Tabla 7. Prefijos SI Factor

Prefijo

1012

tera

109

Símbolo

Factor

Prefijo

Símbolo

10−1

decí

giga

10−2

centí

106

mega

10−3

milí

103

kilo

10−6

micro

102

hecto

10−9

nano

101

deca

10−12

pico

10−15

femto

10−18

atto

B. FACTORES DE CONVERSIÓN 1. Fuerza:

2. Presión:

1 newton = kg-m/s2 = 0.012 kgf 1 kgf = 9.81 N 1 bar = 750.06 mm Hg = 0.9869 atm = 105 N/m2 = 103 kg/m-s2 1 N/m2 = 1 pascal = 10−5 bar = 10−2 kg/m-s2 1 atm = 760 mm Hg = 1.03 kgf/cm2 = 1.01325 bar = 1.01325 × 105 N/m2

3. Trabajo, energía o calor: 1 joule = 1 newton metro = 1 watt-s = 2.7778 × 10−7 kWh = 0.239 cal = 0.239 × 10−3 kcal 1 cal = 4.184 joule = 1.1622 × 10−6 kWh 1 kcal = 4.184 × 103 joule = 427 kgf-m = 1.1622 × 10−3 kWh 1 kWh = 8.6042 × 105 cal = 860 kcal = 3.6 × 106 joule 1 kgf-m =

1 kcal = 9.81 joules 427

INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI Y FACTORES DE CONVERSIÓN

4. Potencia:

5. Calor específico:

1 watt = 1 joule/s = 0.860 kcal/h 1 h.p. = 75 m kgf/s = 0.1757 kcal/s = 735.3 watt 1 kW = 1000 watts = 860 kcal/h 1 kcal/kg-°K = 0.4184 joules/kg-Ks

6. Conductividad térmica: 1 watt/m-K = 0.8598 kcal/h-m-°C 1 kcal/h-m-°C = 1.16123 watts/m-K = 1.16123 joule/s-m-K. 7. Coeficiente de transferencia térmica: 1 watt/m2-K = 0.86 kcal/m2-h-°C 1 kcal/m2-h-°C = 1.163 watts/m2-K. C. CONSTANTES Y EXPRESIONES DE INGENIERÍA IMPORTANTES Constantes y expresiones de ingeniería

Sistema MKS

Unidades SI

1. Valor de g0

9.81 kg-m/kgf-s2

1 kg-m/N-s2

2. Constante universal de los gases

848 kgf-m/kg mol-°K

848 × 9.81 = 8314 J/kg-mol-°K ( 1 kgf-m = 9.81 joules)

3. Constante de gas (R)

29.27 kgf-m/kg-°K

cp = 0.24 kcal/kg-°K

cv = 0.17 × 4.184 = 0.71128 kJ/kg-K cp = 0.24 × 4.184 = 1 kJ/kg-K

5. Flujo a través de una toberavelocidad de salida (C2)

91.5 √U , donde U está en Kcal

44.7 √U , donde U está en kJ

6. 1 ton de refrigeración

= 50 kcal/min

= 210 kJ/min

Q = σT 4 kcal/m2-h cuando σ = 4.9 × 10−8 kcal/h-m2-°K4

Q = σT 4 watts/m2-h cuando σ = 5.67 × 10−8 W/m2K4

4. Calores específicos (para el aire)

7. Transferencia térmica La ley de Stefan-Boltzman está dada por:

cv = 0.17 kcal/kg-°K

∴

para el aire

8314 29 = 287 joules/kg-K para el aire

Nomenclatura A

área

función de disponibilidad de flujo estable

velocidad

°C

temperatura en la escala Celsius (o centígrada)

calor específico

calor específico a presión constante

calor específico a volumen constante

calor molar a presión constante

calor molar a volumen constante

D, d

diámetro

potencia emisiva, energía total

base de logaritmos naturales

aceleración gravitatoria

entalpía

entalpía específica, coeficiente de transferencia térmica

entalpía específica de líquido saturado (fluido)

hfg

calor latente

entalpía específica de vapor saturado; gases

temperatura en escala kelvin (es decir, Celsius absoluta, compresibilidad)

conductividad térmica, coeficiente de velocidad de álabe

carrera

peso molecular

m · m

masa

velocidad rotacional

índice politrópico, número de moles; número de cilindros

potencia

presión absoluta

presión efectiva media

presión efectiva media indicada

presión efectiva media de frenado, contrapresión

tasa de flujo másico

xvii

XVIII

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

calor, tasa de transferencia de calor

tasa de transferencia de calor por área unitaria

constante de gas; resistencia térmica; radio; relación de expansión total en máquinas de vapor compuesto

constante universal de los gases

radio, relación de expansión, relación de compresión

entropía

entropía específica

temperatura absoluta; par de torsión

temperatura

energía interna; coeficiente global de transferencia de calor

energía interna específica

volumen

volumen específico

trabajo; tasa de transferencia de calor; carga de frenado; peso

peso específico; velocidad de giro

fracción de sequedad; longitud

Símbolos griegos α

absorbencia

relación de calores específicos, cp/cv

emisividad; efectividad

eficiencia

diferencia de temperatura, ángulo

densidad

contante de Stefan-Boltzmann

humedad relativa, ángulo

2 Conceptos básicos de termodinámica 2.1. Introducción a la teoría cinética de los gases. 2.2. Definición de termodinámica. 2.3. Sistemas termodinámicos-sistema, frontera y alrededores-sistema cerrado-sistema abierto-sistema aislado-sistema adiabático-sistema homogéneo-sistema heterogéneo. 2.4. Puntos de vista macroscópico y microscópico. 2.5. Sustancia pura. 2.6. Equilibrio termodinámico. 2.7. Propiedades de sistemas. 2.8. Estado. 2.9. Proceso. 2.10. Ciclo. 2.11. Función puntual. 2.12. Función trayectoria. 2.13. Temperatura. 2.14. Ley cero de la termodinámica. 2.15. El termómetro y la propiedad termométrica-introducción-medición de temperatura-la escala práctica internacional de temperatura-gas ideal. 2.16. Presión-definición de presión-unidad para la presión-tipos de dispositivos de medición de presión-instrumentos de tipo mecánico-manómetros líquidos-tipos importantes de manómetros de presión. 2.17. Volumen específico. 2.18. Proceso reversibles e irreversibles. 2.19. Energía, trabajo y calor-energía-trabajo y calor. 2.20. Trabajo reversible-Resumen del capítulo-EjerciciosPreguntas de tipo objetivo-Preguntas de análisis-Ejemplos sin resolver. 2.1

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

La teoría cinética de los gases tiene que ver con el comportamiento de las moléculas que constituyen un gas. De acuerdo con esta teoría, las moléculas de todos los gases están en movimiento continuo. Como un resultado de esto poseen energía cinética, que se transfiere de una molécula a otra durante su colisión. La energía que se transfiere de esa manera produce un cambio en la velocidad de las moléculas individuales. El fenómeno completo del comportamiento molecular es muy complejo. Por lo tanto, se hacen suposiciones para simplificar la aplicación de la teoría de un gas ideal. Suposiciones: 1. Las moléculas de los gases son esferas sólidas, rígidas, perfectamente elásticas, idénticas en todos aspectos como masa, forma, etcétera. 2. La distancia media entre moléculas es muy grande comparada con sus propias dimensiones. 3. Las moléculas están en un estado de movimiento aleatorio, moviéndose en todas direcciones con todas las velocidades posibles y se dice que el gas está en un estado de caos molecular. 4. Las colisiones entre las moléculas son perfectamente elásticas y no hay fuerzas intermoleculares de atracción o repulsión. Esto quiere decir que la energía de un gas es toda cinética. 5. El número de moléculas en un volumen pequeño es muy grande. 6. El tiempo empleado en una colisión es despreciable, comparado con el tiempo durante el cual las moléculas están moviéndose independientemente. 7. Entre colisiones, las moléculas se mueven en una línea recta con velocidad uniforme debido al movimiento sin fricción entre moléculas. La distancia entre dos colisiones se denomina ‘trayectoria libre’ de la molécula, la distancia promedio recorrida por una molécula entre colisiones sucesivas se conoce como ‘trayectoria libre media’. 8. El volumen de moléculas es tan pequeño que es despreciable comparado con el volumen total del gas. 15

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

Presión ejercida por un gas ideal: Considere una cantidad de gas contenido en un recipiente cúbico de lado l con paredes perfectamente elásticas y que N representa la cantidad muy grande de moléculas que hay en el recipiente. Ahora consideremos una molécula que se puede suponer que tiene una velocidad C1 en una cierta dirección. La velocidad se puede descomponer en tres componentes u1, v1, w1 paralelas a los tres ejes coordenados X, Y y Z, que de nuevo se suponen paralelas a los lados del cubo como se muestra en la figura 2.1. Y B

A W1

C1 U1

L Z

(a)

(b)

Fig. 2.1 Por lo tanto,

C 12 = u 12 + v 12 + w 12.

Dejemos que esta molécula con masa m golpee la superficie de la pared ABCD del cubo con una velocidad u1. Dado que la colisión es perfectamente elástica, la molécula rebotará de esta superficie con la misma velocidad u1. Por lo tanto, La cantidad de movimiento de la molécula antes de que golpee la superficie ABCD = mu1. La cantidad de movimiento de la molécula después del impacto = − mu1. De aquí, el cambio en la cantidad de movimiento en cada impacto en una dirección normal a la superficie es ABCD = mu1 − (− mu1) = 2mu1. Después de golpear la superficie ABCD, la molécula rebota y viaja de regreso a la cara EFGH, choca con ella y viaja de regreso a la cara ABCD cubriendo una distancia 2l. Esto significa que la molécula cubre una distancia 2l para golpear la misma cara de nuevo. De aquí, el tiempo que le 2l

toma a la misma molécula para golpear la misma cara ABCD de nuevo es u . 1 Por lo tanto, la tasa de cambio de la cantidad de movimiento para una molécula del gas es =

2mu1 mu12 . = 2l l u1

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA

De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento, la tasa de cambio de la ‘cantidad de movimiento es la fuerza’. Si F1 es la fuerza debida a una molécula, entonces F1 =

mu12 l

De manera similar, entonces la fuera F2, debida al impacto de otra molécula que tiene velocidad C2 cuyas componentes son u2, v2, w2, está dada por F2 =

mu22 l

De aquí, la fuerza total Fx sobre la cara ABCD debida al impacto de N moléculas está dada por Fx =

m l

(u12 + u22 + …… + uN2).

Dado que la presión (p) es la fuerza por unidad de área, entonces la presión ejercida sobre la pared ABCD está dada por px =

Fx l

m l3

(u12 + u22 + …… + uN2).

De manera similar, si py y pz representan las presiones sobre otras caras, que son perpendiculares a los ejes Y y Z, respectivamente, tenemos py = pz =

m l3 m l3

(v12 + v22 + …… + vN2) (w12 + w22 + …… + wN2).

Como la presión ejercida por el gas es la misma en todas las direcciones, es decir, px = py = pz la presión p del gas está dada por p= p=

px + py + pz

m l3

[(u12 + v12 + w12) + (u22 + v22 + w22) + …… + (uN2 + vN2 + wN2)].

C12 = (u12 + v12 + w12)

Pero

C22 = (u22 + v22 + w22) y así sucesivamente l3 = V = volumen de gas (m3) 1 3 1 p= 3

∴

o 2

donde C =

C12 + C22 + C32 + ..... + CN2 N

m (C12 + C22 + C32 + …… + CN2) v m NC 2 v

(2.1)

se conoce como velocidad media al cuadrado

C12 + C22 + C32 + ..... + CN2 N

donde C se denomina la velocidad media cuadrática de las moléculas y es igual a la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las velocidades de moléculas individuales, lo que evidentemente no es lo mismo que la media de las velocidades de moléculas diferentes es decir,Cmedia =

C1 + C2 + C3 + ..... + CN N

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

pV =

1 m NC 2. 3

(2.2)

Esta ecuación es la ecuación fundamental de la teoría cinética de los gases y con frecuencia se le refiere como la ecuación cinética de los gases. La ecuación (2.2) se puede escribir como pV =

2 1 × m NC 2 3 2

donde 12 mNC 2 es la energía promedio de transmisión o energía cinética lineal del sistema de partículas. La ecuación (2.1) se puede escribir como p=

1 ρ C2 3

(2.3)

donde ρ es la densidad.

ρ=

mN Masa total , es decir, V Volumen total

∴

Esta ecuación expresa la presión que ejerce cualquier volumen de gas en términos de su densidad ante las condiciones prevalecientes y su velocidad molecular media cuadrática. De las ecuaciones (2.2) y (2.3), 3p = ρ

3pV . mN

Interpretación cinética de la temperatura: Si Vmol es el volumen ocupado por una molécula de un gramo de gas y N0 es el número de moles en una molécula de un gramo de gas, M = peso molecular = mN0.

(i)

p Vmol = R0T ..... Ecuación molar del gas.

Como

(ii)

De las ecuaciones (2.2) y (ii),

o o

1 m N0C = R0T 3 2 1 × m N0C 2 = R0T 3 2 1 3 mC 2 = KT 2 2

R0 = Constante universal de los gases N0 = Número de Avogadro (2.4)

(es decir, energía cinética (KE) por molécula = o

3KT m

3R0T M

C = 3RT

3 KT) 2

R0 = K (Constante de Boltzman) N0

K R R0 = = 0 m M N0 m

R= (2.5)

R0 M

donde R es la constante característica del gas. De la ecuación (2.4) se observa que la temperatura es una medida de la energía cinética promedio de traslación poseída por la molécula. Se conoce como la interpretación cinética de la temperatura. De aquí, la temperatura absoluta de un gas es proporcional a la energía cinética de

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA

traslación media de las moléculas en que consiste. Si la temperatura es fija, entonces la KE promedio de las moléculas permanece constante a pesar de sus encuentros. 2.2.

DEFINICIÓN DE TERMODINÁMICA

Termodinámica se puede definir como sigue: La termodinámica es una ciencia axiomática que trata de las relaciones entre el calor, el trabajo y las propiedades de un sistema las cuales están en equilibrio. Describe el estado y los cambios de estado de sistemas físicos. O La termodinámica es la ciencia de las regularidades que gobiernan procesos de conversión de energía. O La termodinámica es la ciencia que trata de la interacción entre la energía y los sistemas materiales. La termodinámica básicamente comprende cuatro leyes o axiomas conocidos como las leyes cero, primera, segunda y tercera de la termodinámica. • La Primera ley arroja luz sobre el concepto de energía interna. • La ley Cero tiene que ver con el equilibrio térmico y establece un concepto de temperatura. • La Segunda ley indica el límite de convertir calor en trabajo e introduce el principio de aumento de entropía. • La Tercera ley define el cero absoluto de entropía. Estas leyes se basan en observaciones experimentales y no tienen una demostración matemática. Al igual que todas las leyes físicas, estas leyes se basan en el razonamiento lógico. 2.3.

SISTEMAS TERMODINÁMICOS

2.3.1. Sistema, frontera y alrededores Sistema. Un sistema es una cantidad finita de materia o una región prescrita de espacio (consulte la figura 2.2). Frontera. La envolvente real o hipotética que contiene al sistema es la frontera del sistema. La frontera puede ser fija o puede moverse, como y cuando un sistema que contiene un gas se comprime o expande. La frontera puede ser real o imaginaria. No es difícil imaginarse una frontera real, pero un ejemplo de una frontera imaginaria sería uno trazado alrededor de un sistema que consiste de la mezcla fresca a punto de entrar al cilindro de un motor IC junto con los remanentes de la última carga en el cilindro después del proceso de escape (consulte la figura 2.3). Alrededores

Frontera imaginaria conveniente

Frontera Frontera real

Sistema Alred

Cilindro

edore

Fig. 2.2. El sistema.

Sistema

Sistema Émbolo

Émbolo

Fig. 2.3. Fronteras real e imaginaria.

2.3.2 Sistema cerrado Consulte la figura 2.4. Si la frontera del sistema es impenetrable al flujo de materia, se denomina sistema cerrado. Un ejemplo de este sistema es una masa de gas o vapor contenida en el

INGENIERÍA TERMODINÁMICA La masa permanece constante sin importar la variación de las fronteras

Salida La masa no necesariamente es constante

Gas Frontera

Frontera

Gas

Entrada

Fig. 2.4. Sistema cerrado.

Fig. 2.5. Sistema abierto.

cilindro de un motor, la frontera de la cual está delimitada por las paredes del cilindro, la cabeza del cilindro y la corona del émbolo. Aquí, la frontera es continua y no puede entrar o salir materia. 2.3.3. Sistema abierto Consulte la figura 2.5. Un sistema abierto es uno en el que la materia fluye hacia y fuera del sistema. La mayoría de los sistemas en ingeniería son abiertos. 2.3.4. Sistema aislado Un sistema aislado es el sistema que no cambia energía ni materia con algún otro sistema o con el entorno. 2.3.5. Sistema adiabático Un sistema adiabático es uno que está térmicamente aislado de sus alrededores. Sin embargo, puede cambiar trabajo con sus alrededores. Si no lo hace, se convierte en un sistema aislado. Fase. Una fase es la cantidad de materia que es homogénea en toda su composición química y en su estructura física. 2.3.6. Sistema homogéneo Un sistema que consiste de una sola fase se denomina sistema homogéneo. Ejemplos: mezcla de aire y vapor de agua, agua más ácido nítrico y octano más heptano. 2.3.7. Sistema heterogéneo Un sistema que consiste de dos o más fases se denomina sistema heterogéneo. Ejemplos: agua más vapor, hielo más agua y agua más aceite. 2.4.

PUNTOS DE VISTA MACROSCÓPICO Y MICROSCÓPICO

Los estudios termodinámicos emprenden mediante los dos enfoques diferentes siguientes. 1. Enfoque macroscópico (macro significa grande o total) 2. Enfoque microscópico (micro significa pequeño)

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA

A continuación se analizan estos enfoques (de una manera comparativa): Núm. de sistema

Enfoque macroscópico

Enfoque microscópico

En este enfoque se considera una cierta cantidad de material sin tomar en cuenta los eventos que ocurren a nivel molecular. En otras palabras, este enfoque para la termodinámica tiene que ver con el comportamiento bruto o global. A esto se le conoce como termodinámica clásica.

En este enfoque se considera que el sistema se compone de una cantidad muy grande de partículas discretas conocidas como moléculas. Estas moléculas tienen velocidades y energías diferentes. Los valores de estas energías cambian constantemente con el tiempo. Este enfoque para la termodinámica, tiene que ver directamente con la estructura de la materia, se conoce como termodinámica estadística.

El análisis del sistema macroscópico requiere fórmulas matemáticas simples.

El comportamiento del sistema se determina empleando métodos estadísticos, ya que la cantidad de moléculas es muy grande. Por lo que se requieren métodos estadísticos y matemáticos avanzadas para explicar los cambios en el sistema.

Los valores de las propiedades del sistema son sus valores promedio. Por ejemplo, considere una muestra de un gas en un recipiente cerrado. La presión del gas es el valor promedio de la presión ejercida por millones de moléculas individuales. De manera similar, la temperatura de este gas es el valor promedio de las energías cinéticas traslacionales de millones de moléculas individuales. Estas propiedades, como la presión y la temperatura, se pueden medir muy fácilmente. Los cambios en las propiedades se pueden percibir por nuestros sentidos.

Las propiedades, como velocidad, cantidad de movimiento, impulso, energía cinética, fuerza de impacto, etcétera, que describen la molécula no se pueden medir fácilmente con instrumentos. Nuestros sentidos no pueden sentirlas.

Para describir un sistema sólo se requieren algunas propiedades.

Se necesita una cantidad grande de variables para describir un sistema. Por lo que el enfoque es complicado.

NOTA

2.5.

Si bien el enfoque macroscópico parece ser diferente del microscópico, existe una relación entre ellos. De aquí que, cuando se aplican los dos métodos a un sistema particular, dan los mismos resultados.

SUSTANCIA PURA

Una sustancia pura es la que tiene una composición química homogénea e invariable aunque haya un cambio de fase. En otras palabras, es un sistema que es (a) de composición homogénea y (b) de agregación química homogénea. Ejemplos: líquido, agua, mezcla de agua líquida y vapor, mezcla de hielo y agua. La mezcla de aire liquido y aire gaseoso no es una sustancia pura. 2.6.

EQUILIBRIO TERMODINÁMICO

Un sistema está en equilibrio termodinámico si la temperatura y la presión en todos los puntos son iguales; no debe haber gradiente de velocidad; el equilibrio térmico también es necesario. Los sistemas ante equilibrio de temperatura y presión, pero no ante equilibro químico, en ocasiones se dice que están en condiciones de equilibrio metaestable. Sólo ante condiciones de equilibrio termodinámico es que las propiedades de un sistema pueden ser fijas. Así pues, para lograr un estado de equilibrio termodinámico, se deben alcanzar los tres tipos de estados de equilibrio siguientes:

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

1. Equilibrio térmico. La temperatura del sistema no cambia con el tiempo y tiene el mismo valor en todos los puntos del sistema. 2. Equilibrio mecánico. No hay fuerzas desequilibradas dentro del sistema o entre los alrededores. La presión en el sistema es la misma en todos los puntos y no cambia con respecto al tiempo. 3. Equilibrio químico. No tiene lugar una reacción química en el sistema, la composición química es la misma en todo el sistema, es decir, no varía con el tiempo. 2.7.

PROPIEDADES DE SISTEMAS

Una propiedad de un sistema es una característica del sistema que depende de su estado, pero no de cómo se alcanza el estado. Hay dos tipos de propiedades: 1. Propiedades intensivas. Estas propiedades no dependen de la masa del sistema. Ejemplos: temperatura y presión. 2. Propiedades extensivas. Estas propiedades dependen de la masa del sistema. Ejemplo: volumen. Las propiedades extensivas con frecuencia se dividen mediante la masa asociada con ellas para obtener las propiedades intensivas. Por ejemplo, si el volumen de un sistema de masa m V = u, que es una propiees V, entonces el volumen específico de la materia dentro del sistema es m dad intensiva. 2.8.

ESTADO

El estado es la condición del sistema en un instante de tiempo según se describe o mide por sus propiedades. Cada condición única de un sistema se denomina estado. De la definición de estado se deriva que cada propiedad tiene un valor individual en cada estado. Explicado de manera diferente, todas las propiedades son funciones de estado o puntuales. Por lo tanto, todas las propiedades son idénticas para estados idénticos. Con base en el análisis anterior, podemos determinar si una variable dada es una propiedad o no aplicando las pruebas siguientes: – Una variable es una propiedad si, y sólo si, tiene un valor individual en cada estado de equilibrio. – Una variable es una propiedad si, y sólo si, el cambio en su valor entre cualesquiera dos estados de equilibrio prescritos tiene un valor individual. Por lo tanto, cualquier variable cuyo cambio se determina por los estados finales es una propiedad. 2.9.

PROCESO

Un proceso ocurre cuando el sistema experimenta un cambio en un estado o una transferencia de energía en un estado estable. Un proceso puede ser sin flujo en el que una masa fija dentro de la frontera definida está experimentando un cambio de estado. Ejemplo: una sustancia que se está calentado en un cilindro cerrado experimenta un proceso sin flujo (figura 2.4). Los sistemas cerrados experimentan procesos sin flujo. Un proceso puede ser un proceso con flujo en el que la masa está entrando y saliendo a través de la frontera de un sistema abierto. En un proceso de flujo estable (figura 2.5) la masa cruza la frontera desde los alrededores en la entrada, y una masa igual está cruzando la frontera en la salida, tal que la masa total del sistema permanece constante. En un sistema abierto es necesario tomar en cuenta el trabajo suministrado desde los alrededores hacia el sistema en la entrada para ocasionar que entre la masa, y también el trabajo suministrado desde el sistema en los alrededores para ocasionar que salga la masa, así como cualquier calor o trabajo cruzando la frontera del sistema. Proceso cuasiestático. Cuasi significa ‘casi’. Un proceso cuasiestático también se denomina proceso reversible. Este proceso es una sucesión de estados de equilibrio y su rasgo característico es una lentitud infinita.

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 2.10.

CICLO

Cualquier proceso o serie de procesos cuyos estados finales son idénticos se denomina ciclo. Los procesos a través de los cuales un sistema ha pasado se pueden mostrar en un diagrama de estados, pero una sección completa de la trayectoria también requiere una declaración del calor y del trabajo cruzando la frontera del sistema. En la figura 2.6 se muestra un ciclo en el que un sistema comenzando en la condición ‘1’ cambia en presión y volumen a través de la trayectoria 123 y regresa a su condición inicial ‘1’. p (Presión)

V (Volumen)

Fig. 2.6. Ciclo de operaciones. 2.11.

FUNCIÓN PUNTUAL

Cuando dos propiedades ubican un punto en la gráfica (ejes coordenados) entonces esas dos propiedades se denominan función puntual. Ejemplos. Presión, temperatura, volumen, etcétera. 2

∫ dV = V

2.12.

− V1 (una diferencial exacta).

FUNCIÓN TRAYECTORIA

Hay ciertas cantidades que no se pueden ubicar en una gráfica mediante un punto sino que están dadas por el área o algo así en esa gráfica. En ese caso, el área en la gráfica, con respecto al proceso particular, es una función de la trayectoria del proceso. A esas cantidades se les llama funciones trayectoria. Ejemplos. Calor, trabajo, etcétera. El calor y el trabajo son diferenciales inexactas. Su cambio no se puede escribir como la diferencia entre sus estados finales. Por lo tanto,

∫ δQ ≠ Q

De manera similar, NOTA

− Q1 y se denota como 1Q2 o Q1−2.

∫ δW ≠ W − W 1

y se denota como 1W2 o W1−2.

El operador δ se utiliza para denotar diferenciales inexactas y el operador d se emplea para denotar diferenciales exactas.

24 2.13.

INGENIERÍA TERMODINÁMICA TEMPERATURA

• La temperatura es un estado térmico de un cuerpo que distingue a un cuerpo caliente de uno frío. La temperatura de un cuerpo es proporcional a la energía molecular almacenada, es decir, la energía cinética molecular promedio de las moléculas en un sistema. (Una molécula particular no tiene una temperatura, tiene energía. El gas como un sistema tiene temperatura). • Los instrumentos para medir temperaturas ordinarias se conocen como termómetros y los empleados para medir temperaturas altas se conocen como pirómetros. • Se ha determinado que un gas no ocupará ningún volumen a una cierta temperatura. Esta temperatura se conoce como temperatura del cero absoluto. Las temperaturas medidas con el cero absoluto como una base se denominan temperaturas absolutas. La temperatura relativa se expresa en grados centígrados. Se ha determinado que el punto de temperatura absoluta ocurre a 273.15°C abajo del punto de congelación del agua. Entonces: Temperatura absoluta = Lectura en el termómetro en °C + 273.15. La temperatura absoluta también se puede representar en kelvin, y se denota por la letra K (unidad SI). 2.14.

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

• ‘La ley cero de la termodinámica’ establece que si dos sistemas son cada uno iguales en temperatura a un tercero, son iguales en temperatura entre sí.

Fig. 2.7. Ley cero de la termodinámica. Ejemplo. Consulte la figura 2.7. El sistema ‘1’ puede consistir de gas contenido en un recipiente rígido dotado de un manómetro. Si no hay cambio de presión cuando este sistema se pone en contacto con el sistema ‘2’, un bloque de hierro, entonces los dos sistemas son iguales en temperatura (suponiendo que los sistemas 1 y 2 no reaccionan entre sí química o eléctricamente). Mediante un experimento se determina que si el sistema ‘1’ se pone en contacto con un tercer sistema, de nuevo ‘3’, sin cambio de propiedades, entonces los sistemas ‘2’ y ‘3’ no mostrarán un cambio en sus propiedades cuando se ponen en contacto, a condición de que no reaccionen uno con otro química o eléctricamente. Por lo tanto, ‘2’ y ‘3’ deben estar en equilibrio. • Esta ley la enunció R.H. Fowler en 1931. Sin embargo, dado que en ese tiempo ya existían la primera y la segunda leyes, se designó como ley cero tal que precede a la primera y a la segunda ley para formar una secuencia lógica.

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 2.15.

EL TERMÓMETRO Y LA PROPIEDAD TERMOMÉTRICA

2.15.1. Introducción • La ley cero de la termodinámica proporciona la base para la medición de la temperatura. Nos permite comparar temperaturas de dos cuerpos, ‘1’ y ‘2’, con la ayuda de un tercer cuerpo, ‘3’, y dice que la temperatura de ‘1’ es la misma que la temperatura de ‘2’ sin en realidad poner en contacto térmico ‘1’ y ‘2’. En la práctica, el cuerpo ‘3’ en la ley cero se denomina el termómetro. Se pone en equilibrio térmico con un conjunto de temperaturas estándar de un cuerpo ‘2’, y de esta manera se calibra. Más adelante, cuando cualquier otro cuerpo ‘1’ se pone en comunicación térmica con el termómetro, se dice que el cuerpo ‘1’ ha obtenido igualdad de temperatura con el termómetro, y de aquí con el cuerpo ‘2’. De esta manera, el cuerpo ‘1’ tiene la temperatura del cuerpo ‘2’ dado, por ejemplo, por la altura de la columna de mercurio en el termómetro ‘3’, • Por lo tanto, la altura de la columna de mercurio en un termómetro se convierte en una propiedad termométrica. Hay otros métodos de medición de la temperatura en los que se utilizan varias otras propiedades de los materiales, que son funciones de la temperatura, como propiedades termométricas. A continuación se dan seis tipos de termómetros, y los nombres de las propiedades termométricas correspondientes empleadas: Termómetro 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Gas a volumen constante Gas a presión constante Alcohol o mercurio en vidrio Resistencia eléctrica Termopar Radiación (pirómetro)

Propiedad termométrica Presión (p) Volumen (V) Longitud (L) Resistencia (R) Fuerza electromotriz (E) Intensidad de radiación (I o J)

2.15.2. Medición de temperatura La temperatura se puede representar como un estado térmico que depende de la energía interna o molecular del cuerpo. 2.15.2.1. Instrumentos de medición de temperatura Estos instrumentos se pueden clasificar en dos categorías generales: 1. Métodos no eléctricos: (i) Utilizando el cambio en volumen de un líquido cuando su temperatura cambia. (ii) Utilizando un cambio en presión de un gas cuando su temperatura cambia. (iii) Utilizando cambios en la presión de vapor cuando la temperatura cambia. 2. Método eléctrico: (i) Por termopares. (ii) Por cambio en resistencia del material con cambio en temperatura. (iii) Comparando los colores del filamento y del objeto cuya temperatura se quiere determinar. (iv) Determinando la energía recibida por radiación. Los termómetros también se pueden clasificar como sigue: 1. Termómetros de expansión (i) Termómetros de líquido en cristal (ii) Termómetros bimetálicos 2. Termómetros de presión (i) Termómetros de presión de vapor (ii) Termómetros llenos de líquido (iii) Termómetros llenos de gas

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

1. 2. 3. 4.

Termómetros de termopares Termómetros de resistencia Pirómetros de radiación Pirómetros ópticos

1. Termómetros de expansión: En los termómetros de expansión se utiliza la expansión diferencial de dos sustancias diferentes. Así, en los termómetros de líquido en cristal, es la diferencia en expansión del líquido y el cristal de contención. Y en los termómetros bimetálicos, la indicación se debe a la diferencia en expansión de los dos sólidos. Estos termómetros se analizan a continuación: (i) Termómetro de líquido en cristal. Éste es un tipo de termómetro muy familiar. El mercurio u otro líquido llena el bulbo de cristal y se extiende en el hueco del vástago de cristal. El mercurio es el líquido más adecuado y se utiliza de −38.9°C (punto de fusión) a casi 600°C. Los termómetros empleados en laboratorios tienen la escala grabada directamente en el vástago de cristal. En la figura 2.8 se muestra un termómetro común de mercurio en cristal. Un bulbo de expansión por lo general se dispone en la parte superior del vástago para dejar espacio para la expansión del mercurio, en caso de que el termómetro se someta a temperaturas superiores a su intervalo. El límite superior Fig. 2.8. Terpara los termómetros de mercurio en cristal es de aproximadamente mómetro de 600°C. Como el límite superior está muy arriba del punto de ebullición mercurio en del mercurio, se introduce un gas inerte, es decir, nitrógeno, arriba del cristal. mercurio para evitar su ebullición. El pentano, el alcohol etílico y el tolueno son los otros líquidos que se pueden emplear para termómetros de líquido en cristal. Dado que estos líquidos normalmente son incoloros, se agrega un tinte para facilitar la lectura. Estos líquidos tienen un punto de congelación bajo como se muestra a continuación y son adecuados para termómetros de baja temperatura. Líquido Pentano Alcohol etílico Tolueno

Punto de ebullición 36°C 78°C 110°C

Punto de congelación −130°C −100°C −92°C

(ii) Termómetros bimetálicos. En un termómetro bimetálico se utiliza la expansión diferencial de tiras bimetálicas para indicar la temperatura. Tiene la ventaja sobre un termómetro de líquido en cristal en que es menos frágil y es más fácil de leer. En este tipo de termómetro se colocan dos tiras planas de metales diferentes lado a lado y se sueldan. Para este fin se pueden utilizar muchos metales diferentes. En general, uno es un metal de baja expansión y el otro es un metal de alta expansión. La tira bimetálica se coloca en forma de una espiral o de una hélice. Debido al aumento de temperatura, la curvatura de la tira cambia. La expansión diferencial de una tira causa que el indicador se mueva en la carátula del termómetro. 2. Termómetros de presión: En los termómetros de presión se emplean líquidos, gases y vapores. El principio en el que se basan es muy simple. El fluido está confinado en un sistema cerrado. En este caso la presión es una función de la temperatura, tal que cuando el fluido se calienta, la presión aumentará. Y la temperatura se puede indicar por un manómetro de tipo de Bourdon. En general, el termómetro consiste en un bulbo, que contiene el volumen de fluido. El bulbo se coloca en la región cuya temperatura se desea medir. Un tubo capilar conecta el bulbo con un tubo de Bourdon, que está graduado con una escala de temperatura.

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA

A continuación se analizan los termómetros de presión: (i) Termómetro de presión de vapor. En la figura 2.9 se muestra un diagrama esquemático de un termómetro de presión de vapor. Cuando el bulbo que contiene el fluido se instala en la región cuya temperatura se requiere conocer, parte del fluido se vaporiza por lo que aumenta la presión del vapor. Este cambio de presión se indica en el tubo de Bourdon. La relación entre la temperatura y la presión de vapor de un líquido volátil es de forma exponencial. Por lo tanto, la escala de un termómetro de presión de vapor no será lineal.

Resorte de Bourdon Tubo capilar

Dispositivo de medición de presión

Tubo capilar

Líquido

Vapor

Bulbo Bulbo

Líquido

Fig. 2.9. Termómetro de presión de vapor.

Fig. 2.10. Termómetro lleno de líquido.

(ii) Termómetro lleno de líquido. En la figura 2.10 se muestra un termómetro lleno de líquido. En este caso, la expansión del líquido ocasiona que el indicador se mueva en la carátula. Por lo tanto, se deben emplear líquidos que tengan un coeficiente de dilatación alto. En la práctica muchos líquidos, por ejemplo, mercurio, alcohol, tolueno y glicerina, se han utilizado con éxito. La presión de operación varía de aproximadamente 3 a 100 bar. Estos tipos de termómetros se podrían emplear para medir una temperatura hasta de 650°C en los que el mercurio se podría utilizar como el líquido. En un diseño real, el diámetro interior del tubo capilar y el del tubo de Bourdon se hacen mucho menores que el del bulbo. Esto se debe a que el tubo capilar se somete a una temperatura que es muy diferente de la del bulbo. Por lo tanto, para minimizar el efecto de la variación en temperatura a la que se somete el tubo capilar, el volumen del bulbo se hace tan grande como sea posible en comparación con el volumen del tubo capilar. Sin embargo, un volumen grande del bulbo tiende a incrementar el retardo de tiempo, por lo tanto, generalmente se incorpora un dispositivo de compensación en el mecanismo de registro o de indicación, que compensa las variaciones en temperatura de los tubos capilar y de Bourdon. (iii) Termómetros llenos de gas. El intervalo de temperatura para un termómetro de gas es prácticamente el mismo que el de un termómetro lleno de líquido. Los gases empleados en los termómetros de gas son nitrógeno y helio. Estos dos gases son químicamente inertes, tienen buenos valores del coeficiente de dilatación y tienen calores específicos bajos. La construcción de este tipo de termómetro es más o menos la misma que la de un termómetro de mercurio, en el que se utiliza un resorte de Bourdon. Los errores también se compensan de la misma manera. La única diferencia en este caso es que el bulbo se hace mucho mayor que los empleados en los termómetros llenos de líquido. Para obtener un buen desempeño, el volumen del bulbo se debe hacer al menos ocho veces mayor que el del resto del sistema.

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

Estos termómetros por lo general se utilizan para medir presiones menores que 35 bar. 3. Termómetros de termopar: Para mediciones en un intervalo de temperatura mayor, es decir, arriba de 650°C, los termómetros llenos de líquido o vapor no son adecuados. Para un intervalo de temperatura mayor, se emplean los termopares y los pirómetros. Milivoltímetro o registrador de temperatura

Unión de medida

Cables de prueba de cobre

Metal 1

Metal 2 Unión de referencia Cuerpo caliente

Fig. 2.11. Termopar. En su forma más simple, un termopar consiste de dos metales o aleaciones disimilares que desarrollan una fuerza electromotriz cuando las uniones de referencia y de medida están a temperaturas diferentes. La unión de referencia o extremos fríos por lo general se mantiene a una cierta temperatura constante, como 0°C. En la figura 2.11 se muestra un circuito simple de un termopar y el dispositivo de medida de temperatura. En muchas instalaciones industriales los instrumentos están equipados con dispositivos automáticos de compensación para cambios en temperatura de la unión de referencia, eliminando de esta manera la necesidad de mantener esta unión a temperatura constante. En la tabla 2.1 se da la composición, el intervalo útil de temperatura y la temperatura en función de la relación de la fuerza electromotriz para algunos termopares comerciales. Tabla 2.1. Composición, intervalo útil de temperatura y fuerza electromotriz producida por algunos termopares Núm. de sistema

Temperatura (°C) Termopar

Composición

Energía termoeléctrica

Intervalo útil

Máx.

°C

Comentarios

Milivolts

Platino vs. Platinorodio

Platino puro vs. Pt + 10 o 13% Rh

400 a 1450

1700

0 500 1000 1500

0.0 4.219 9.569 15.498

Para mediciones de alta temperatura

Cromel vs. Alumel

90% Ni + 10% Cr vs. 95% Ni + 5% (Al + Sn) Mn

–200 a 1200

1450

–200 0 300 600 900 1200

–5.75 0.0 12.21 24.90 37.36 48.85

Alta resistencia a la oxidación

4 Primera ley de la termodinámica 4.1. Energía interna. 4.2. Ley de la conservación de la energía. 4.3. Primera ley de la termodinámica. 4.4. Aplicación de la primera ley a un proceso. 4.5. Energía-una propiedad de un sistema. 4.6. Máquina de movimiento perpetuo del primer tipo-PMM 1. 4.7. Energía de un sistema aislado. 4.8. El gas perfecto-Ecuación característica de estado-Calores específicos-Ley de Joule-Relación entre dos calores específicos-Entalpía-Razón de calores específicos. 4.9. Aplicación de la primera ley de la termodinámica a un sistema sin flujo o cerrado. 4.10. Aplicación de la primera ley a un proceso de flujo estable. 4.11. Relaciones de energía para el proceso de flujo. 4.12. Aplicaciones de ingeniería de la ecuación de energía de flujo estable (SFEE)-Turbina hidráulica-Turbina de vapor o gas-Bomba centrífuga de agua-Compresor centrífugo-Compresor alternativo-Caldera-Condensador-Evaporador-Tobera de vapor. 4.13. El proceso de estrangulación y el experimento del tapón poroso de Joule-Thomson. 4.14. Calentamiento-enfriamiento y expansión de vapores. 4.15. Procesos de flujo inestable. Resumen del capítulo-Ejercicios-Preguntas de tipo objetivo-Preguntas de análisis-Ejemplos sin resolver. 4.1.

ENERGÍA INTERNA

Es la energía térmica almacenada en un gas. Si una cierta cantidad de calor se suministra a un gas, el resultado es que la temperatura del gas puede aumentar o el volumen del gas puede aumentar y por consiguiente realiza cierto trabajo externo, o bien la temperatura y el volumen pueden aumentar; pero dependerá de las condiciones con que se suministre el gas. Si, durante el calentamiento del gas, la temperatura aumenta, su energía interna también aumentará. La ley de Joule de la energía interna establece que la energía interna de un gas perfecto es una función sólo de la temperatura. En otras palabras, la energía interna de un gas depende sólo del cambio en temperatura y no se afecta por el cambio en presión y volumen. No sabemos cómo encontrar la cantidad absoluta de energía interna en una sustancia; sin embargo, lo que se necesita saber en ingeniería es el cambio de energía interna (∆U). 4.2.

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

En la primera mitad del siglo XIX, los científicos desarrollaron el concepto de energía e hicieron la hipótesis de que no se puede crear ni destruir; esto llegó a conocerse como ley de la conservación de la energía. La primera ley de la termodinámica es simplemente un enunciado de esta ley/ principio general con referencia particular a la energía térmica y a la energía mecánica, es decir, al trabajo. 4.3.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Se ha observado que cuando se hace que un sistema experimente un ciclo completo, entonces se realiza trabajo neto en o por el sistema. Considere un ciclo en el que se realiza trabajo neto por el sistema. Como la energía no se puede crear, esta energía mecánica se debe haber suministrado de alguna fuente de energía. Ahora el sistema ha regresado a su estado inicial; por lo tanto, su energía intrínseca no cambia, y la energía mecánica no ha sido proporcionada por el propio sistema. La única otra energía involucrada en el ciclo es el calor, que se suministró y rechazó en varios proce103

104

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

sos. Por lo tanto, por la ley de la conservación de la energía, el trabajo neto realizado por el sistema es igual al calor neto suministrado al sistema. Por lo tanto, la primera ley de la termodinámica se puede enunciar como sigue: “Cuando un sistema experimenta un ciclo termodinámico, entonces el calor neto suministrado al sistema de los alrededores es igual al trabajo neto realizado por el sistema en sus alrededores.” dQ = dW O, donde

representa la suma para un ciclo completo.

La primera ley de la termodinámica no se puede demostrar de manera analítica, pero la evidencia experimental ha confirmado repetidamente su validez, y como no existe algún fenómeno que la contradiga, la primera ley se acepta como una ley de la naturaleza. Se puede destacar que no se impuso alguna restricción que limite la aplicación de la primera ley a una transformación reversible de la energía. Por lo tanto, la primera ley se aplica a transformaciones reversibles así como a irreversibles; para un proceso no cíclico, se requiere de una formulación más general de la primera ley de la termodinámica. Un concepto nuevo, que comprende la energía interna, cumple esta necesidad. — La primera ley de la termodinámica también se puede enunciar como sigue: “El calor y el trabajo son mutuamente convertibles pero, ya que la energía no se puede crear ni destruir, la energía total asociada con una conversión de energía permanece constante.” O bien “Ninguna máquina puede producir energía sin un gasto de energía correspondiente, es decir, es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo del primer tipo.” En la figura 4.1 se muestra el experimento para comprobar la primera ley de la termodinámica. Polea Termómetro

Peso Recipiente aislado

Fig. 4.1. Calor y trabajo. La entrada de trabajo para la rueda de paletas se mide por la caída del peso, mientras que el aumento en temperatura correspondiente del líquido en el recipiente se mide por el termómetro. Ya conocemos de experimentos sobre transferencia de calor, que un aumento de temperatura

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

105

también se puede producir por transferencia de calor. Los experimentos demuestran que: (i) Siempre se requiere una cantidad definida de trabajo para lograr el mismo aumento en temperatura obtenido con una cantidad unitaria de trabajo. (ii) Sin importar si la temperatura del líquido se aumenta por transferencia de trabajo o por transferencia de calor, el líquido se puede regresar por transferencia de calor en la dirección opuesta al estado idéntico del cual partió. Los resultados anteriores conducen a la inferencia de que el trabajo y el calor son formas diferentes de alguno más general, que se denomina energía. — Se puede enunciar como una experiencia invariable que, cuando un sistema físico pasa a través de un ciclo completo, la suma algebraica de las transferencias de trabajo durante el ciclo dW lleva una razón definitiva para la suma algebraica de las transferencias de calor durante el ciclo, dQ. Esto se puede expresar por la ecuación, dW = J dQ

(4.1)

donde J es la constante de proporcionalidad y se conoce como el equivalente mecánico del calor. En unidades SI su valor es unitario, es decir, 1 Nm/J. 4.4.

APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY A UN PROCESO

Cuando un proceso se ejecuta por un sistema, el cambio en energía almacenada del sistema es numéricamente igual a las interacciones de calor neto menos la interacción de trabajo neto durante el proceso. ∴ E2 – E1 = Q – W ∴ ΔE = Q – W [o Q = Δ E + W]

∫ d(Q – W) = ΔE = E 2

– E1

(4.2)

donde E representa la energía interna total. Si las energías eléctrica, magnética y química no están presentes y se ignoran los cambios en energía potencial y cinética para un sistema cerrado, la ecuación anterior se puede escribir como

∫ d(Q – W) = ΔU = U 2

∴

Q – W = ΔU = U2 – U1.

– U1

(4.3) (4.4)

En general, cuando se agrega calor a un sistema su temperatura aumenta, y se efectúa trabajo externo debido a un aumento en volumen del sistema. El aumento en temperatura es una indicación de aumento de la energía interna. El calor agregado al sistema se considerará como positivo y el calor removido o rechazado del sistema como negativo. 4.5.

ENERGÍA—UNA PROPIEDAD DE UN SISTEMA

Considere un sistema que cambia su estado del estado 1 al estado 2 siguiendo la trayectoria L, y regresa del estado 2 al estado 1 siguiendo la trayectoria M (figura 4.2). Por lo tanto, el sistema experimenta un ciclo. Escribiendo la primera ley para la trayectoria L QL = ΔEL + WL

(4.5)

QM = ΔEM + WM

(4.6)

y para la trayectoria M

106

INGENIERÍA TERMODINÁMICA p

2 L

M N 1

Fig. 4.2. Energía–una propiedad de un sistema. Los procesos L y M juntos constituyen un ciclo, para el cual dW =

WL + WM = QL + QM. QL – WL = WM – QM

(4.7)

De las ecuaciones (4.5), (4.6) y (4.7), se obtiene Δ EL = –Δ EM.

(4.8)

De manera similar, si el sistema hubiera regresado del estado 2 al estado 1 siguiendo la trayectoria N en vez de la trayectoria M Δ EL = –Δ EN.

(4.9)

Δ EM = Δ EN.

(4.10)

De las ecuaciones (4.8) y (4.9),

Así pues, se observa que el cambio en energía entre dos estados de un sistema es el mismo, sin importar la trayectoria que pueda seguir el sistema al experimentar ese cambio de estado. Si se asigna algún valor arbitrario de energía al estado 2, el valor de energía en el estado 1 está fijo independientemente de la trayectoria que siga el sistema. Por lo tanto, la energía tiene un valor definido por cada estado del sistema. Es decir, es una función puntual y una propiedad del sistema. 4.6.

MÁQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO DEL PRIMER TIPO–PMM 1

La primera ley de la termodinámica establece el principio general de la conservación de la energía. La energía no se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma de una forma a otra. No puede haber una máquina que suministre continuamente trabajo sin que alguna forma de energía desaparezca simultáneamente (figura 4.3). Una máquina ficticia de ese tipo se denomina máquina de movimiento perpetuo del primer tipo, o de manera abreviada, PMM 1. Una PMM 1 es, por tanto, imposible.

107

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Q Q

Máquina

Fig. 4.3. Máquina de movimiento perpetuo.

Fig. 4.4. Inverso de la máquina de movimiento perpetuo.

— El inverso del enunciado anterior también es verdadero, es decir, no puede haber una máquina que consuma trabajo continuamente sin que alguna otra forma de energía aparezca simultáneamente (figura 4.4). 4.7.

ENERGÍA DE UN SISTEMA AISLADO

Un sistema aislado es en el que no hay interacción del sistema con los alrededores. Para un sistema aislado, dQ = 0, dW = 0. La primera ley de la termodinámica da dE = 0 E = constante.

La energía de un sistema aislado siempre es constante. 4.8.

EL GAS PERFECTO

4.8.1. Ecuación característica de estado — A temperaturas que exceden considerablemente la temperatura crítica de un fluido, y también a una presión muy baja, el vapor del fluido tiende a cumplir la ecuación pv = constante = R. T

En la práctica, ningún gas cumple esta ley de manera estricta, pero muchos gases tienden a ella.

Un gas ideal imaginario que obedece esta ley se denomina gas perfecto y la ecuación pv = R, T

se denomina ecuación característica de estado de un gas perfecto. La constante R se denomina la constante del gas. Cada gas perfecto tiene una constante de gas diferente. Las unidades de R son Nm/kg K o kJ/kg K. Por lo general, la ecuación característica está escrita como pv = RT

(4.11)

pV = mRT.

(4.12)

o para m kg, ocupando V m3

— La ecuación característica en otra forma, se puede obtener utilizando como unidad el kilogramo-mol.

108

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

El kilogramo-mol se define como una cantidad de un gas equivalente a M kg del gas, donde M es el peso molecular del gas (por ejemplo, ya que el peso molecular del oxígeno es 32, entonces 1 kg mol de oxígeno es equivalente a 32 kg de oxígeno). Según la definición del kilogramo-mol, para m kg de un gas, tenemos m = nM (4.13) donde n = número de moles. Como el estándar de la masa es el kg, kilogramo-mol se escribirá simplemente como mol.

NOTA

Sustituyendo para m de la ecuación (4.13) en la ecuación (4.12) da pV = nMRT MR = pV .

De acuerdo con la hipótesis de Avogadro, el volumen de 1 mol de cualquier gas es el mismo que el volumen de 1 mol de cualquier otro gas, cuando los gases están a la misma temperatura y presión. Por lo tanto, V es igual para todos los gases con el mismo valor de p y T. Es decir, la cann

tidad pV es una constante para todos los gases. Esta constante se denomina constante universal de nT

los gases, y se le asigna el símbolo, R0, MR = R0 = pV

es decir,

pV = nR0T.

o Como que MR = R0, entonces

R = R0 .

(4.14)

(4.15)

Se ha encontrado de manera experimental que el volumen de 1 mol de cualquier gas perfecto a 1 bar y 0°C es aproximadamente 22.71 m3. Por lo tanto, de la ecuación (4.14), 1 × 105 × 22.71 R0 = pV = nT

1 × 273.15

= 8314.3 Nm/mol K. Utilizando la ecuación (4.15), la constante de los gases para cualquier gas se puede determinar cuando se conoce el peso molecular. Ejemplo. Para el oxígeno que tiene un peso molecular de 32, la constante de los gases 8314 R = R0 = = 259.8 Nm/kg K. M

4.8.2. Calores específicos El calor específico de un sólido o líquido suele definirse como el calor requerido para aumentar a una masa unitaria un grado de temperatura. Para cantidades pequeñas, tenemos dQ = mcdT donde m = masa, c = calor específico y dT = aumento en temperatura. Para un gas hay un número infinito de maneras en las que se puede agregar calor entre cualesquiera dos temperaturas, y por lo tanto un gas podría tener un número infinito de calores específicos. Sin embargo, para gases sólo se definen dos calores específicos.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

109

Calor específico a volumen constante, cv Calor específico a presión constante, cp.

y Tenemos

dQ = m cp dT para un proceso reversible sin flujo a presión constante (4.16) dQ = m cv dT para un proceso reversible sin flujo a volumen constante. (4.17) Los valores de cp y cv, para un gas perfecto son constantes para cualquier gas a todas las presiones y temperaturas. Por lo tanto, integrando las ecuaciones (4.16) y (4.17), tenemos Flujo de calor en un proceso reversible a presión constante = mcp (T2 – T1) (4.18) Flujo de calor en un proceso reversible a volumen constante = mcv (T2 – T1) (4.19) En el caso de gases reales, cp y cv varían con la temperatura, pero se puede utilizar un valor promedio adecuado para la mayoría de los fines prácticos.

4.8.3. Ley de Joule La ley de Joule establece lo siguiente: “La energía interna de un gas perfecto es una función sólo de la temperatura absoluta.” Es decir, u = f(T) Para evaluar esta función suponga que 1 kg de un gas perfecto se calienta a volumen constante. De acuerdo con la ecuación de la energía sin flujo, dQ = du + dW dW = 0 ya que el volumen permanece constante ∴ dQ = du. A volumen constante para un gas perfecto, de la ecuación (4.17), para 1 kg dQ = cvdT ∴ dQ = du = cvdT e integrando u = cv T + K, siendo K constante. De acuerdo con la ley de Joule, u = f(T), lo que significa que la energía interna varía linealmente con la temperatura absoluta. La energía interna puede ser cero a cualquier temperatura arbitraria de referencia. Para un gas perfecto se puede suponer que u = 0 cuando T = 0. Por lo tanto la constante K es cero. Es decir, Energía interna, u = cv T para un gas perfecto (4.20) o Para la masa m, de un gas perfecto Energía interna, U = mcv T (4.21) Para un gas perfecto, en cualquier proceso entre los estados 1 y 2, tenemos de la ecuación (4.21) Ganancia en energía interna, U2 – U1 = mcv (T2 – T1). (4.22) La ecuación (4.22) da las ganancias de energía interna para un gas perfecto entre dos estados para cualquier proceso, reversible o irreversible.

4.8.4. Relación entre dos calores específicos Considere un gas perfecto que se calienta a presión constante de T1 a T2. De acuerdo con la ecuación sin flujo, Q = (U2 – U1) + W. Además, para un gas perfecto, U2 – U1 = mcv (T2 – T1) Q = mcv (T2 – T1) + W.

110

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

En un proceso a presión constante, el trabajo realizado por el fluido, W = p(V2 – V1)

p1V1 = mRT1 p2V2 = mRT2 p1 = p2 = p en este caso

= mR(T2 – T1) Al sustituir

Q = mcv (T2 – T1) + mR (T2 – T1) = m(cv + R) (T2 – T1). Pero para un proceso a presión constante, Q = mcp (T2 – T1). Igualando las dos expresiones, tenemos m(cv + R)(T2 – T1) = mcp(T2 – T1) ∴

cv + R = cp cp – cv = R.

(4.23)

Dividiendo ambos lados entre cv, obtenemos cp R –1= cv cv R cv = . γ–1

∴

[4.23 (a)]

(donde γ = cp/cv) De manera similar, dividiendo ambos lados entre cp, obtenemos cp =

γR . γ–1

En unidades MKS: cp – cv =

[4.23 (b)] R R γR ;c = ,c = J v J(γ – 1) p (γ – 1)J

En unidades SI el valor de J es la unidad.

4.8.5. Entalpía — Una de las cantidades fundamentales que se presentan de manera invariable en la termodinámica es la suma de la energía interna (u) y el producto de la presión por el volumen (pv). Esta suma se denomina entalpía (h). h = u + pv

Es decir,

(4.24)

— La entalpía de un fluido es la propiedad del fluido, que consiste de la suma de una propiedad y del producto de dos propiedades. Como la entalpía es una propiedad como la energía interna, la presión, el volumen específico y la temperatura, se puede introducir en cualquier problema ya sea que el proceso sea con flujo o sin flujo. La entalpía total de la masa, m, de un fluido puede ser H = U + pV, donde H = mh. Para un gas perfecto, con referencia a la ecuación (4.24), h = u + pv = cvT + RT

[

pv = RT]

111

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

= (cv + R)T = cpT es decir,

h = cpT

H = mcpT.

[

cp = cv + R]

(Observe que, como se ha supuesto que u = 0 a T = 0, entonces h = 0 a T = 0.)

4.8.6. Razón de calores específicos La razón del calor específico a presión constante al calor específico a volumen constante está dada por el símbolo γ (gamma). cp

γ= c v

es decir,

(4.25)

Como cp = cv + R, es claro que cp debe ser mayor que cv para cualquier gas perfecto. Por lo cp

tanto, se obtiene que la razón, c = γ siempre es mayor que la unidad. v En general, los valores aproximados de γ son los siguientes: Para gases monocromáticos como el argón y el helio = 1.6. Para gases biatómicos como monóxido de carbono, hidrógeno, nitrógeno y oxígeno = 1.4. Para gases triatómicos como el bióxido de carbono y el bióxido de azufre = 1.3. Para algunos hidrocarburos el valor de γ es muy bajo. [por ejemplo, para el etano γ = 1.22, y para el isobutano γ = 1.11] 4.9.

APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA A UN SISTEMA SIN FLUJO O CERRADO

1. Proceso a volumen constante reversible (o isocórico) (v = constante): En un proceso a volumen constante la sustancia de trabajo está contenida en un recipiente rígido; de aquí que las fronteras del sistema sean inmóviles y no se puede realizar trabajo en o por el sistema, que no sea la entrada de trabajo de la rueda de paletas. Se supondrá que ‘volumen constante’ implica trabajo cero a menos que se indique lo contrario. En la figura 4.5 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a volumen constante. p 2 Émbolo fijo

Proceso a volumen constante Gas 1 v1 = v2

(a)

(b)

Fig. 4.5. Proceso reversible a volumen constante.

112

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

Considerando una masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley de la termodinámica al proceso Q = (u2 – u1) + W. W=

El trabajo realizado ∴

∫

2 1

(4.26)

pdv = 0 ya que dv = 0.

Q = (u2 – u1) = cv(T2 – T1)

[4.27 (a)]

donde cv = calor específico a volumen constante. Para la masa, m, de la sustancia de trabajo Q = U2 – U1 = mcv(T2 – T1).

[4.27 (b)] [

mu = U]

2. Proceso reversible a presión constante (o isobárico) (p = constante): En la figura 4.5 (b) se puede observar que cuando la frontera del sistema es inflexible, como en un proceso a volumen constante; entonces la presión aumenta cuando se suministra calor. Así, para un proceso a presión constante, la frontera se debe mover contra la resistencia externa conforme se aplica calor; por ejemplo, un gas [figura 4.6 (a)] en un cilindro debajo de un émbolo se puede hacer que experimente un proceso a presión constante. Como el émbolo se empuja a través de una cierta distancia por la fuerza ejercida por el gas, entonces el trabajo se realiza por el gas sobre sus alrededores. En la figura 4.6 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a presión constante. p

Proceso a presión constante 1

Posición final

Émbolo móvil

p (v2 – v1)

Posición inicial

Gas

v v1

(v2 – v1) v2

(a)

(b) Fig. 4.6. Proceso reversible a presión constante.

Considerando una masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley de la termodinámica al proceso Q = (u2 – u1) + W. El trabajo realizado,

∫

2 1

pdv = p(v2 – v1)

Q = (u2 – u1) + p(v2 – v1) = u2 – u1 + pv2 – pv1

113

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

= (u2 + pv2) – (v1 + pv1) = h2 – h1

h = u + pv]

[

o Q = h2 – h1 = cp(T2 – T1) donde h = entalpía (específica), y cp = calor específico a presión constante. Para una masa, m, de la sustancia de trabajo

(4.28)

Q = H2 – H1 = mcp(T2 – T1)

[4.28 (a)] mh = H]

[

3. Proceso reversible a temperatura constante (o isotérmico) (pv = constante, T = constante): Un proceso a temperatura constante se denomina proceso isotérmico. Cuando una sustancia de trabajo en un cilindro detrás de un émbolo se expande de una alta presión a una baja presión hay una tendencia de la temperatura a disminuir. En una expansión isotérmica se debe agregar calor de manera continua a fin de mantener la temperatura en el valor inicial. De manera similar, en una compresión isotérmica se debe remover calor de manera continua de la sustancia de trabajo durante el proceso. En la figura 4.7 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a temperatura constante. p

Émbolo

Proceso a temperatura constante (pv = constante) Gas 2

p2 Fuente de calor v1

(a)

(b) Fig. 4.7. Proceso isotérmico reversible.

Considerando la masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley al proceso Q = (u2 – u1) + W = cv(T2 – T1) + W = 0 + W. W=

El trabajo realizado, C

∫

2 1

[

pdv.

En este caso pv = constante o p = v (donde C = constante) ∴

∫

C v C[loge v]vv12 = C loge v . 1

T2 = T1]

114

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

La constante C se puede escribir como p1v1 o bien como p2v2, ya que p1v1 = p2v2 = constante, C. v2

Es decir,

W = p1v1 loge v por masa unitaria de la sustancia de trabajo 1

W = p2v2 loge v por masa unitaria de la sustancia de trabajo 1

Q = W = p1v1 loge v . 1

(4.29)

Para la masa, m, de la sustancia de trabajo V2

Q = p1V1 loge V 1

[4.29 (a)]

V2 p1 V1 = p2 .

Q = p1V1 loge p 2

[4.29 (b)]

4. Proceso adiabático reversible (pvγ = constante): Un proceso adiabático es aquel en el que no se transfiere calor hacia o desde el fluido durante el proceso. Este proceso puede ser reversible o irreversible. El proceso sin flujo adiabático reversible se considerará en esta sección. Considerando la masa unitaria de las sustancias de trabajo y aplicando la primera ley al proceso Q = (u2 – u1) + W O = (u2 – u1) + W o W = (u1 – u2) para cualquier proceso adiabático. (4.30) La ecuación (4.30) es válida para un proceso adiabático ya sea que el proceso sea reversible o no. En una expansión adiabática, el trabajo realizado W por el fluido ocurre a costa de una reducción en la energía interna del fluido. De manera similar, en un proceso adiabático de compresión todo el trabajo realizado sobre el fluido es para aumentar la energía interna del fluido. Para que un proceso adiabático tenga lugar, debe estar disponible un aislamiento térmico perfecto para el sistema. Para derivar la ley pvγ = constante: Para obtener una ley que relacione p y v para un proceso adiabático reversible consideremos la ecuación de energía sin flujo en forma diferencial, dQ = du + dW. Para un proceso reversible dW = pdv ∴ dQ = du + pdv = 0. (Ya que para un proceso adiabático Q = 0.) Además, para un gas perfecto pv = RT o p = RT . v

Por lo tanto, sustituyendo, du + RTdv = 0. v

u = cvT o du = cvdT

Además, ∴

cvdT + RTdv = 0. v

115

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Dividiendo ambos lados entre T, obtenemos cv dT + Rdv = 0. T

Integrando cv loge T + R loge v = constante. Sustituyendo T = pv R

cv loge pv + R loge v = constante. R

Dividiendo por completo ambos lado entre cv loge pv + R R

⋅ loge v = constante.

cv =

De nuevo

R (γ – 1)

R = γ – 1. cv

Por lo tanto, sustituyendo loge pv + (γ – 1) loge v = constante R

loge pv + loge vγ – 1 = constante

∴

loge es decir, es decir,

pv × vγ –1 = constante R pvγ loge = constante R pvγ = econstante = constante R

pvγ = constante.

(4.31)

Expresión para el trabajo W: En el diagrama p-v de la figura 4.8 (b) se muestra un proceso adiabático reversible para un gas perfecto. p

p1 Sistema aislado

1 γ

pv = constante Émbolo

Gas

(a) Fig. 4.8. Proceso adiabático reversible.

(b)