Teoría Microeconómica Principios básicos y ampliaciones 11ed. Nicholson, Walter Christopher Snyder by Cengage

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Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones, 11a. edición. Walter Nicholson y Christopher Snyder Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Fernando Valenzuela Migoya Director Editorial, de Producción y de Plataformas Digitales para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Editora de Adquisiciones para Latinoamérica: Claudia C. Garay Castro Gerente de Manufactura para Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Gerente Editorial en Español para Latinoamérica: Pilar Hernández Santamarina Gerente de Proyectos Especiales: Luciana Rabuﬀetti Coordinador de Manufactura: Rafael Pérez González Editora: Abril Vega Orozco Diseño de portada: MSDE | MANU SANTOS Design Imagen de portada: ©Mazzzur/Shutterstock ©Gunnar Pippel/Shutterstock Composición tipográﬁca: José Jaime Gutiérrez Aceves Mariana Sierra Enríquez

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© D.R. 2015 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráﬁco, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información, a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, Eleventh Edition. Walter Nicholson and Christopher Snyder. Publicado en inglés por South-Western, una compañía de Cengage Learning ©2012. ISBN: 978-111-1-52553-8 Datos para catalogación bibliográﬁca: Nicholson, Walter y Christopher Snyder. Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones, 11a. edición. ISBN: 978-607-552-028-4 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

Contenido detallado Prefacio ........................................................................................................................................................xix PARTE

UNO

Introducción 1 CAPÍTULO 1

Modelos económicos ...................................................................................................................................3 Modelos teóricos 3 Comprobación de modelos económicos 4 Características generales de los modelos económicos Desarrollo de la teoría económica del valor 9 Evolución moderna 17 Resumen 18 Sugerencias de lecturas adicionales 19 CAPÍTULO

Matemáticas para microeconomía ..........................................................................................................21 Maximización de una función de una variable 21 Funciones de varias variables 26 Maximización de funciones de varias variables 33 Teorema de la envolvente 35 Maximización restringida 39 Teorema de la envolvente en problemas de maximización restringida Restricciones de desigualdad 46 Condiciones de segundo orden y curvatura 48 Funciones homogéneas 55 Integración 58 Optimización dinámica 63 Estadística matemática 67 Resumen 76 Problemas 77 Sugerencias de lecturas adicionales 82 Extensiones: Condiciones de segundo orden y álgebra matricial 83 PARTE

DOS

Elección y demanda 87 CAPÍTULO

Preferencias y utilidad ...............................................................................................................................89 Axiomas de la elección racional

xii

Contenido

Utilidad 90 Intercambios y sustitución 92 Matemática de las curvas de indiferencia 99 Funciones de utilidad para preferencias especíﬁcas El caso de muchos bienes 106 Resumen 106 Problemas 107 Sugerencias de lecturas adicionales 110 Extensiones: Preferencias especiales 112 CAPÍTULO

102

Optimización de la utilidad y elección .................................................................................................117 Sondeo inicial 118 El caso de dos bienes: análisis gráﬁco 119 El caso de n bienes 122 Función de utilidad indirecta 128 Principio de suma global 129 Minimización del gasto 131 Propiedades de las funciones de gasto 134 Resumen 136 Problemas 136 Sugerencias de lecturas adicionales 140 Extensiones: Porciones presupuestales 141 CAPÍTULO 5

Efectos de ingreso y de sustitución .......................................................................................................145 Funciones de demanda 145 Variaciones en el ingreso 147 Variaciones en el precio de un bien 149 Curva de demanda de una persona 152 Curvas y funciones de demanda compensada (de Hicks) 155 Desarrollo matemático de la respuesta a las variaciones de precio 160 Elasticidades de la demanda 163 Superávit del consumidor 169 Preferencia revelada y efecto de sustitución 174 Resumen 176 Problemas 177 Sugerencias de lecturas adicionales 180 Extensiones: Conceptos de demanda y evaluación de índices de precios 181 CAPÍTULO 6

Relaciones de demanda entre bienes ...................................................................................................187 El caso de dos bienes 187 Sustitutos y complementarios 189 Sustitutos y complementarios netos (de Hicks)

191

Contenido xiii

Sustituibilidad con muchos bienes 193 Bienes compuestos 193 Producción doméstica, atributos de los bienes y precios implícitos 197 Resumen 200 Problemas 200 Sugerencias de lecturas adicionales 203 Extensiones: Simpliﬁcación de la demanda y presupuestación en dos etapas PARTE

TRES

Incertidumbre y estrategia CAPÍTULO

204

207

Incertidumbre ............................................................................................................................................ 209 Estadística matemática 209 Apuestas razonables e hipótesis de la utilidad esperada 210 Utilidad esperada 211 El teorema Von Neumann-Morgenstern 212 Aversión al riesgo 214 Medición de la aversión al riesgo 217 Métodos para reducir la incertidumbre y el riesgo 222 Seguros 222 Diversiﬁcación 223 Flexibilidad 224 Información 231 Enfoque de estados de preferencia de la elección en condiciones de incertidumbre Asimetría de información 238 Resumen 238 Problemas 239 Sugerencias de lecturas adicionales 242 Extensiones: El problema de la cartera 244

232

CAPÍTULO 8

Teoría de juegos ....................................................................................................................................... 251 Conceptos básicos 251 Dilema del prisionero 252 Equilibrio de Nash 254 Estrategias mixtas 260 Existencia de equilibrio 265 Continuo de acciones 265 Juegos secuenciales 268 Juegos repetidos 274 Información incompleta 277 Juegos bayesianos simultáneos Juegos de señalamiento 282 Juegos experimentales 288

278

xiv

Contenido

Juegos evolutivos y aprendizaje 290 Resumen 290 Problemas 291 Sugerencias de lecturas adicionales 295 Extensiones: Existencia del equilibrio de Nash PARTE

CUATRO

Producción y oferta

296

301

CAPÍTULO 9

Funciones de producción.........................................................................................................................303 Productividad marginal 303 Gráﬁcas de isocuantas y tasa de sustitución técnica 306 Rendimientos a escala 310 Elasticidad de sustitución 313 Cuatro funciones de producción simples 316 Progreso técnico 320 Resumen 324 Problemas 325 Sugerencias de lecturas adicionales 328 Extensiones: Funciones de producción con muchos insumos

329

CAPÍTULO 10

Funciones de costo ...................................................................................................................................333 Deﬁniciones de costos 333 Decisiones de insumos de minimización de costos 336 Funciones de costo 341 Funciones de costo y desplazamientos en curvas de costo Lema de Shephard y elasticidad de sustitución 355 Distinción corto plazo, largo plazo 355 Resumen 362 Problemas 363 Sugerencias de lecturas adicionales 366 Extensiones: La función de costo translog 367

345

CAPÍTULO 11

Maximización de beneficios ...................................................................................................................371 Naturaleza y comportamiento de las empresas 371 Maximización de beneficios 373 Ingreso marginal 375 Oferta a corto plazo por una empresa fijadora de precios 380 Funciones de beneficios 383 Maximización de beneficios y demanda de insumos 389 Resumen 395 Problemas 396 Sugerencias de lecturas adicionales 400 Extensiones: Límites de la empresa 401

Contenido xv

PARTE

CINCO

Mercados competitivos 407 CAPÍTULO 12

El modelo competitivo de equilibrio parcial ........................................................................................409 Demanda del mercado 409 Determinación temporal de la respuesta de la oferta 413 Determinación de precios a muy corto plazo 413 Determinación de precios a corto plazo 415 Desplazamientos en curvas de oferta y demanda: análisis gráﬁco 419 Modelo matemático del equilibrio del mercado 422 Análisis de largo plazo 425 Equilibrio a largo plazo: caso de costo constante 426 Forma de la curva de oferta a largo plazo 428 Elasticidad de la oferta a largo plazo 431 Análisis de estática comparativa del equilibrio a largo plazo 431 Superávit del productor a largo plazo 435 Eﬁciencia económica y análisis de bienestar 438 Controles de precios y escasez 441 Análisis de la incidencia tributaria 442 Resumen 447 Problemas 447 Sugerencias de lecturas adicionales 451 Extensiones: Agregación y estimación de la demanda 453 CAPÍTULO 13

Equilibrio general y bienestar ................................................................................................................457 Sistema de precios perfectamente competitivo 457 Modelo gráﬁco de equilibrio general con dos bienes 458 Análisis de estática comparativa 467 Modelización del equilibrio general y precios de factores 469 Modelo matemático de intercambio 471 Modelo matemático de producción e intercambio 482 Modelos calculables de equilibrio general 485 Resumen 489 Problemas 490 Sugerencias de lecturas adicionales 494 Extensiones: Modelos calculables de equilibrio general 495 PARTE

SEIS

Poder de mercado 499 CAPÍTULO 14

Monopolio ...................................................................................................................................................501 Barreras de entrada 501

xvi

Contenido

Maximización de beneﬁcios y decisiones de producción 503 Monopolio y asignación de recursos 507 Monopolio y calidad y durabilidad de los productos 510 Discriminación de precios 513 Discriminación de precios de segundo grado mediante programas de precios Regulación del monopolio 519 Visiones dinámicas del monopolio 523 Resumen 523 Problemas 524 Sugerencias de lecturas adicionales 527 Extensiones: Tarifas lineales óptimas en dos partes 528

517

CAPÍTULO 15

Competencia imperfecta ..........................................................................................................................531 Decisiones a corto plazo: Precios y producción 531 Modelo de Bertrand 533 Modelo de Cournot 534 Restricciones de capacidad 540 Diferenciación de productos 541 Colusión tácita 547 Decisiones a largo plazo: Inversión, entrada y salida 551 Disuasión estratégica de la entrada 557 Señalamiento 559 ¿Que entren cuántas empresas? 562 Innovación 566 Resumen 568 Problemas 569 Sugerencias de lecturas adicionales 572 Extensiones: Sustitutos y complementos estratégicos 573 PARTE

SIETE

Determinación de precios en mercados de insumos 579 CAPÍTULO 16

Mercados de trabajo.................................................................................................................................581 Asignación de tiempo 581 Análisis matemático de la oferta de trabajo 584 Curva de oferta de trabajo del mercado 588 Equilibrio del mercado de trabajo 589 Variación salarial 591 Monopsonio en el mercado de trabajo 595 Sindicatos 598 Resumen 601 Problemas 601 Sugerencias de lecturas adicionales 605

Contenido xvii

CAPÍTULO 17

Capital y tiempo .........................................................................................................................................607 Capital y tasa de rendimiento 607 Determinación de la tasa de rendimiento 609 Demanda de capital de la empresa 616 Enfoque del valor presente descontado de las decisiones de inversión Determinación de precios de los recursos naturales 623 Resumen 626 Problemas 626 Sugerencias de lecturas adicionales 630

618

APÉNDICE

Matemáticas del interés compuesto Valor presente descontado Tiempo continuo 633 PARTE

OCHO

631

Fallas del mercado 639 CAPÍTULO 18

Información asimétrica ............................................................................................................................641 Contratos complejos como respuesta a la información asimétrica 641 Modelo principal-agente 642 Acciones ocultas 645 Relación dueño-gerente 646 Riesgo moral en los seguros 650 Tipos ocultos 655 Determinación de precios no lineales 656 Selección adversa en los seguros 663 Señalamiento del mercado 670 Subastas 672 Resumen 676 Problemas 676 Sugerencias de lecturas adicionales 679 Extensiones: Determinación de precios no lineales con un continuo de tipos

680

CAPÍTULO 19

Externalidades y bienes públicos ..........................................................................................................685 Deﬁnición de las externalidades 685 Externalidades e ineﬁciencia de asignación 687 Soluciones al problema de las externalidades 691 Atributos de los bienes públicos 694 Bienes públicos y asignación de recursos 696 Determinación de precios de Lindahl de bienes públicos El voto y la asignación de recursos 703 Modelo político simple 705

700

xviii

Contenido

Mecanismos de votación 708 Resumen 710 Problemas 710 Sugerencias de lecturas adicionales 713 Extensiones: Reducción de la contaminación 714 Respuestas breves a las preguntas 717 Soluciones a los problemas de número non 727 Glosario de términos de uso frecuente 739 Índice analítico 747

Introducción

PARTE

UNO

Capítulo 1 Modelos económicos Capítulo 2 Matemáticas para microeconomía

Esta parte contiene dos capítulos. El capítulo 1 examina la ﬁlosofía general de la manera en que los economistas elaboran modelos de comportamiento económico. El capítulo 2 estudia algunas de las herramientas matemáticas que se utilizan en la construcción de estos modelos. Las herramientas matemáticas del capítulo 2 se emplearán a lo largo del libro.

CAPÍTULO

UNO

Modelos económicos

El objetivo principal de este libro es presentar los modelos más importantes que utilizan los economistas para explicar el comportamiento de consumidores, empresas y mercados. Estos modelos son centrales para el estudio de todas las áreas de la economía. Por consiguiente, es esencial comprender tanto la necesidad de esos modelos como el marco básico que se utiliza para desarrollarlos. El objetivo de este capítulo es iniciar esbozando algunas de las consideraciones conceptuales que determinan la forma en que los economistas estudian prácticamente todas las interrogantes que les interesan.

MODELOS TEÓRICOS Una economía moderna es una entidad compleja. Miles de empresas se dedican a la producción de millones de bienes diferentes. Muchos millones de personas trabajan en todo tipo de ocupaciones y toman decisiones sobre cuáles de estos bienes comprar. Usemos como ejemplo los cacahuates o maníes. Los cacahuates deben ser cosechados en el momento justo y ser enviados a sus procesadores quienes los convierten en mantequilla, aceite, turrón de cacahuate y muchos otros manjares. Estos procesadores deben cerciorarse a su vez de que sus productos lleguen a miles de tiendas minoristas en las cantidades adecuadas para satisfacer la demanda. Dado que sería imposible describir en detalle las características de los mercados, incluso de los mercados de cacahuates, los economistas han optado por hacer abstracción de la complejidad de la realidad y desarrollan modelos simples que captan “la esencia”. Así como un mapa es útil, aunque no registre cada casa o tienda, los modelos económicos de, digamos, el mercado de los cacahuates también son útiles aunque no registren hasta el último rasgo de la economía del cacahuate. En este libro estudiaremos los modelos económicos usados con mayor frecuencia. Veremos que, a pesar de que estos modelos hacen abstracciones de las complejidades de la realidad, capturan características esenciales comunes a todas las actividades económicas. El uso de modelos está muy extendido en las ciencias físicas y sociales. En física, la noción de cos estudiar cadas. En química, la idea de un átomo o una molécula cado de la estructura de la materia. A los arquitectos, las maquecios. Los diagramas de cableado les sirven a los reparadores de car problemas. Los modelos de los economistas desempeñan funciones en que las empresas se comportan, así como de la manera en que esos dos grupos interaccio-

Parte 1: Introducción

COMPROBACIÓN DE MODELOS ECONÓMICOS Claro que no todos los modelos son “buenos”. Por ejemplo, el modelo geocéntrico del movimiento planetario ideado por Ptolomeo se desechó después porque resultó incapaz de explicar con precisión cómo se mueven los planetas alrededor del Sol. Un propósito importante de la investigación científica es separar los modelos “malos” de los “buenos”. Se han utilizado dos métodos generales para comprobar los modelos económicos: 1) un método directo, que busca establecer la validez de los supuestos básicos en que se funda un modelo, y 2) un método indirecto, que intenta confirmar la validez del modelo, mostrando que un modelo simplificado predice de manera correcta sucesos reales. Para ilustrar las diferencias básicas entre estos dos métodos examinemos de forma breve un modelo que usaremos ampliamente en capítulos posteriores: el de una empresa que intenta maximizar sus beneficios.

Modelo de maximización de beneficios El modelo de una empresa que intenta maximizar los beneficios es obviamente una simplificación de la realidad. Ignora las motivaciones personales de los administradores de la empresa y no considera conflictos entre ellos. Supone que los beneficios son el único objetivo relevante de la empresa; otros objetivos posibles, como obtener poder o prestigio, no se tratan como importantes. Asimismo, supone que la empresa tiene información suficiente sobre los costos y la naturaleza de su mercado para descubrir sus opciones de maximización de beneficios. En la realidad es obvio que la mayoría de las empresas no dispone tan fácil de esta información; sin embargo, esas deficiencias del modelo no son necesariamente graves. Ningún modelo puede describir de modo fiel la realidad. La verdadera pregunta es si ese modelo simple merece que se le considere bueno.

Prueba de supuestos Una prueba del modelo de una empresa maximizadora de beneficios investiga el supuesto básico de este modelo: ¿es cierto que las empresas buscan beneficios máximos? Algunos economistas han examinado esta pregunta enviando cuestionarios a ejecutivos para que especifiquen los objetivos que persiguen. Los resultados de esos estudios son variados. Las personas de negocios suelen indicar objetivos distintos de los beneficios o afirmar que sólo hacen “lo más que pueden” para aumentar los beneficios, dada su información limitada. Por otra parte, la mayoría de los interrogados menciona un fuerte “interés” en los beneficios y opina que la maximización de los beneficios es un objetivo apropiado. Así, la prueba del modelo de optimización de utilidades que consiste en probar sus supuestos ha proporcionado resultados concluyentes.

Prueba de predicciones Algunos economistas, Milton Friedman en particular, niegan que un modelo pueda probarse indagando la “realidad” de sus supuestos.1 Argumentan que todos los modelos teóricos se basan en supuestos “poco realistas”; la naturaleza misma de la teoria de la demanda exige hacer ciertas abstracciones. Estos economistas concluyen que la única manera de determinar la validez de un modelo es ver si es capaz de predecir y explicar sucesos reales. La prueba última de un modelo económico ocurre cuando se le enfrenta con datos de la economía misma. Friedman ofrece una ilustración importante de ese principio. Él pregunta qué tipo de teoría debería usarse para explicar las jugadas que realizarán jugadores expertos de billar. Sostiene que 1

Véase M. Friedman, Essays in Positive Economics (University of Chicago Press, Chicago, 1953), cap. 1. Para una opinión diferente que subraya la importancia de emplear supuestos “realistas”, véase H. A. Simon, “Rational Decision Making in Business Organizations”, American Economic Review, vol. 69, núm. 4 (septiembre de 1979), pp. 493-513.

Capítulo 1: Modelos económicos

las leyes de la velocidad, el impulso y los ángulos de la física teórica serían un modelo adecuado. Los jugadores de billar juegan como si siguieran esas leyes. Sin embargo, la mayoría de los jugadores de billar a quienes se les interrogó sobre si comprenden cabalmente los principios físicos en que se funda el billar sin duda respondieron que no. Aun así, arguye Friedman, las leyes físicas brindan predicciones atinadas y, por tanto, deberían aceptarse como modelos teóricos apropiados de cómo juegan billar los expertos. Por ende, una prueba del modelo de maximización de beneficios se haría prediciendo el comportamiento de empresas reales con base en el supuesto de que estas empresas se comportan como si maximizaran sus beneficios (véase el ejemplo 1.1, más adelante.) Si estas predicciones son razonablemente acordes con la realidad podemos aceptar la hipótesis de maximización de beneficios. No obstante, rechazaríamos el modelo si datos reales parecieran incongruentes con él. De ahí que la prueba última de cualquier teoría sea su capacidad de predecir sucesos reales.

Importancia del análisis empírico El principal interés de este libro es la elaboración de modelos teóricos. Pero el objetivo de estos modelos siempre es aprender algo acerca de la realidad. Dado que la inclusión de una larga serie de ejemplos aplicados ampliaría de modo innecesario un libro ya voluminoso,2 las extensiones al final de algunos capítulos intentan ofrecer una transición entre la teoría que se presenta aquí y la forma en que se aplica en estudios empíricos.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS MODELOS ECONÓMICOS El número de modelos económicos actualmente en uso es inmenso. Los supuestos específicos utilizados y el grado de detalle provisto varían demasiado, dependiendo del problema de que se trate. Los modelos que se usan para explicar el nivel general de la actividad económica en Estados Unidos, por ejemplo, deben ser mucho más globales y complejos que aquellos que intentan interpretar los precios de las fresas en Arizona. Pese a esta variedad, prácticamente todos los modelos económicos incorporan tres elementos comunes: 1) el supuesto ceteris paribus (“todo lo demás igual”); 2) el supuesto de que los tomadores de decisiones económicas buscan optimizar algo, y 3) una cuidadosa distinción entre cuestiones “positivas” y “normativas”. Puesto que encontraremos estos elementos a lo largo de este libro, puede ser útil describir de antemano la filosofía en que se apoyan.

Supuesto ceteris paribus Como en la mayoría de las ciencias los modelos que se emplean en la economía tratan de describir relaciones relativamente simples. Un modelo del mercado del trigo, por ejemplo, podría intentar explicar los precios de ese grano con un número reducido de variables cuantificables como los salarios de los trabajadores agrícolas, la lluvia o el ingreso de los consumidores. Esta parsimonia en la especificación del modelo permite estudiar los precios del trigo en un marco simplificado en el que sea posible saber cómo operan esas fuerzas específicas. Aunque cualquier investigador admitirá que el precio del trigo se ve afectado por muchas fuerzas “externas” (como presencia de plagas en el grano, cambios en el precio de los fertilizantes o los tractores, o cambios en el comportamiento de los consumidores respecto a la ingesta de pan), estas otras fuerzas se mantienen constantes en la construcción del modelo. Es importante advertir que los economistas no suponen que ningún otro factor afecte los precios del trigo; al contrario, dan por sentado que esas otras 2 Para un texto de nivel intermedio con una amplia serie de aplicaciones reales, véase W. Nicholson y C. Snyder, Intermediate Microeconomics and Its Application, 11ª ed. (Thomson/Southwestern, Mason OH, 2010).

Parte 1: Introducción

variables se mantienen sin cambios durante el periodo de estudio. Esto permite examinar en un marco simplificado el efecto de unas cuantas fuerzas. Tales supuestos ceteris paribus (“todo lo demás igual”) se utilizan en todos los modelos económicos. El uso del supuesto ceteris paribus plantea algunas dificultades para la comprobación de modelos económicos a partir de datos reales. En otras ciencias estos problemas quizá no sean tan severos, dada la posibilidad de hacer experimentos controlados. Por ejemplo, un físico interesado en probar un modelo de la fuerza de gravedad tal vez no lo haga arrojando objetos desde el Empire State. Experimentos realizados de ese modo estarían sujetos a demasiadas fuerzas extrañas (como corrientes de viento, partículas en el aire y variaciones de temperatura) como para permitir una prueba precisa de la teoría. Más bien el físico haría experimentos en un laboratorio, utilizando un vacío parcial en el que la mayoría de las fuerzas adicionales puedan controlarse o eliminarse. De esta forma, la teoría podría comprobarse en un marco simple sin considerar las demás fuerzas que en el mundo real afectan la caída de los cuerpos. Con notables excepciones los economistas no han podido llevar a cabo experimentos controlados para probar sus modelos. En cambio, al verificar sus teorías se han visto obligados a depender de varios métodos estadísticos para controlar otras fuerzas. Aunque en principio estos métodos estadísticos son tan válidos como los métodos de los experimentos controlados que usan otros científicos, en la práctica plantean varias cuestiones espinosas. Por esta razón las limitaciones y el significado preciso en la economía del supuesto ceteris paribus están sujetos a mayor controversia que en las ciencias de laboratorio.

Estructura de los modelos económicos La mayoría de los modelos económicos en este libro tiene una estructura matemática. Destacan las relaciones entre factores que afectan las decisiones de familias y empresas, y los resultados de esas decisiones. Los economistas tienden a usar diferentes nombres para estos dos tipos de factores (o en términos matemáticos, variables). Las variables fuera del control de quienes toman las decisiones se llaman variables exógenas. Estas variables son la entrada de los modelos económicos. Por ejemplo, en la teoría del consumo solemos tratar a los individuos como seguidores de precios. Los precios de los bienes se determinan fuera de nuestros modelos de comportamiento del consumidor, y queremos estudiar cómo se ajustan los consumidores a ellos. Los resultados de esas decisiones (como la cantidad de cada bien que compra un consumidor) son variables endógenas. Estas variables se determinan dentro de nuestros modelos. Esta distinción se representa de forma esquemática en la figura 1.1. Aunque los modelos desarrollados por los economistas pueden ser complicados, todos tienen esta estructura básica. Una buena manera de comenzar a estudiar un modelo particular es identificando precisamente cómo encaja en este marco. La distinción entre variables exógenas y endógenas se aclarará a medida que exploremos varios modelos económicos. Acertar qué variables se determinan fuera de un modelo particular y cuáles dentro de él puede ser confuso; así, trataremos de recordártelo conforme avancemos. Esta distinción entre variables exógenas y endógenas también es útil para comprender la forma en que el supuesto ceteris paribus se incorpora a los modelos económicos. En la mayoría de los casos vamos a querer estudiar cómo cambian los resultados de nuestros modelos cuando una de las variables exógenas cambia. Es posible, incluso probable, que el cambio en esta variable altere todos los resultados calculados a partir del modelo. Por ejemplo, como veremos, es probable que el cambio en el precio de un bien provoque que un individuo modifique las cantidades de prácticamente todos los bienes que compra. Examinar todas estas respuestas es justo el motivo de que los economistas hagan modelos. El supuesto ceteris paribus se cumple cambiando sólo una variable exógena y manteniendo constantes todas las demás. Si se quieren estudiar los efectos de una modificación en el precio de la gasolina sobre las compras de una familia, en el modelo se cambiará ese precio pero no los precios de otros bienes (y, en algunos casos, tampoco el ingreso del individuo). Estudiar el efecto ceteris paribus de un incremento en el precio de la gasolina significa mantener constantes los demás precios.

Capítulo 1: Modelos económicos

FIGURA 1.1

Estructura de un modelo microeconómico representativo.

Los valores de las variables exógenas son las entradas de la mayoría de los modelos económicos. Las salidas (resultados) del modelo son los valores de las variables endógenas.

VARIABLES EXÓGENAS Familias: precios de los bienes Empresas: precios de los insumos y de producción

MODELO ECONÓMICO Familias: maximización de la utilidad Empresas: maximización de los beneficios

VARIABLES ENDÓGENAS Familias: cantidades compradas Empresas: bienes producidos, insumos contratados

Supuestos de optimización Muchos modelos económicos parten del supuesto de que los actores económicos estudiados persiguen de modo racional un objetivo. Ya examinamos brevemente un supuesto de esa clase al investigar la noción de que las empresas maximizan sus beneficios. El ejemplo 1.1 muestra cómo puede utilizarse ese modelo para hacer predicciones comprobables. Otros ejemplos que se hallarán en este libro incluyen aquellos en que los consumidores maximizan su bienestar (utilidad), las empresas minimizan costos y los órganos reguladores gubernamentales intentan maximizar el bienestar público. Aunque todos esos supuestos son poco realistas (como demostraremos) se les acepta ampliamente como punto de partida para el desarrollo de modelos económicos. Al parecer, esta aceptación tiene dos razones. Primero, los supuestos de optimización son útiles para generar modelos precisos y con solución, principalmente porque tales modelos pueden valerse de diversas técnicas matemáticas adecuadas para problemas de optimización. Muchas de estas técnicas, junto con la lógica que las sustenta, se estudiarán en el capítulo 2. Una segunda razón de la popularidad de los modelos de optimización concierne a su aparente validez empírica. Como indicarán algunas de nuestras extensiones, dichos modelos parecen ser muy apropiados para explicar la realidad. En general, entonces, los modelos de optimización han terminado por ocupar una posición destacada en la teoría económica moderna.

EJEMPLO 1.1 Maximización de beneﬁcios La hipótesis de maximización de beneficios es una ilustración útil de cómo pueden usarse los supuestos de optimización para generar proposiciones empíricamente comprobables sobre el comportamiento económico. Supongamos que una empresa puede vender toda la producción que desee a un precio p por unidad, y que el costo total de producción, C, depende de la cantidad producida, q. Así, los beneficios están dados por beneficios pq

C(q).

(1.1)

Parte 1: Introducción

La maximización de los beneficios consiste en hallar el valor de q, que maximiza la expresión de los beneficios en la ecuación 1.1. Este es un problema simple de cálculo. Diferenciar la ecuación 1.1 e igualar a 0 esa derivada da la siguiente condición de primer orden para un máximo: dp p dq

C (q) 0 o

p C (q).

(1.2)

Es decir, el nivel de producción de maximización de beneficios (q∗) se determina seleccionando el nivel de producción en que el precio es igual al costo marginal, C (q). Este resultado debe parecerte conocido debido al curso de introducción a la economía. Nótese que en esta derivación el precio de producción de la empresa se trata como una constante porque la empresa es seguidora de precios. Es decir, el precio es una variable exógena en este modelo. La ecuación 1.2 es apenas la condición de primer orden para un máximo. Tomar en cuenta la condición de segundo orden puede ayudarnos a derivar una implicación comprobable de este modelo. La condición de segundo orden para un máximo es que en q∗ debe ocurrir que: d 2p dq 2

C (q) < 0

C (q ) > 0.

(1.3)

Es decir, el costo marginal debe aumentar en q∗ para que este sea un punto verdadero de beneficios máximos. Nuestro modelo puede usarse ahora para “predecir” cómo reaccionará una empresa a un cambio de precio. Para hacerlo, diferenciamos la ecuación 1.2 respecto al precio (p), suponiendo que la empresa continúa eligiendo un nivel de maximización de beneficios de q: d[p

C (q ) 0 1 dp

C (q

dq 0. dp

(1.4)

Al reordenar un poco los términos resulta que: dq 1 > 0. dp C (q )

(1.5)

Aquí la desigualdad final refleja de nuevo el hecho de que el costo marginal debe aumentar en q∗ para que este punto sea un máximo verdadero. Esta es, así, una de las proposiciones comprobables de la hipótesis de maximización de los beneficios: si lo demás no cambia, una empresa seguidora de precios debería responder a un incremento de precio aumentando su producción. Si, por el contrario, las empresas responden a incrementos de precio reduciendo su producción, debe haber un error en nuestro modelo. Aunque este es un modelo simple, refleja la forma en que procederemos a lo largo de gran parte de este libro. Específicamente, el hecho de que la implicación primaria del modelo se derive mediante cálculo y consista en mostrar qué signo debe tener una derivada, es el tipo de resultado que veremos muchas veces. Adviértase que en este modelo sólo hay una variable endógena: q, la cantidad que la empresa decide producir. De igual forma, sólo hay una variable exógena: p, el precio del producto que la empresa da por sentado. Nuestro modelo hace una predicción específica sobre la forma en que los cambios en esta variable exógena afectan la decisión de producción de la empresa. PREGUNTAS: En términos generales, ¿cómo cambiarían las implicaciones de este modelo, si el precio que una empresa obtiene por su producción estuviera en función de cuánto vendió? Es decir, ¿cómo operaría el modelo si se abandonara el supuesto de seguimiento de precios?

Distinción positivo-normativo Una última característica de la mayoría de los modelos económicos es el intento de diferenciar cuidadosamente entre cuestiones “positivas” y “normativas”. Hasta aquí nos hemos ocupado sobre todo de teorías económicas positivas. Estas teorías toman la realidad como objeto de estudio, tratando de explicar los fenómenos económicos observados. La economía positiva busca determinar la forma en que los recursos se asignan de hecho en una economía. Un tanto diferente en el uso de la teoría económica es el análisis normativo, adoptando una postura definida sobre lo

Capítulo 1: Modelos económicos

que debería hacerse. Bajo el rubro del análisis normativo los economistas tienen mucho que decir sobre cómo deberían asignarse los recursos. Por ejemplo, un economista dedicado al análisis positivo podría investigar cómo se determinan los precios en la economía de atención a la salud de Estados Unidos. Asimismo, este economista podría desear medir los costos y beneficios de destinar aun más recursos a la atención de la salud ofreciendo, por ejemplo, seguro médico subsidiado por el gobierno. Pero cuando argumenta específicamente que debería adoptarse ese plan de seguros, el análisis se vuelve normativo. Algunos economistas creen que el único análisis propiamente económico es el positivo. Estableciendo una analogía con las ciencias físicas, éstas sostienen que la economía “científica” sólo debe ocuparse de la descripción (y, quizá, la predicción) de sucesos económicos reales. Adoptar posiciones políticas y abogar por intereses especiales se juzga ajeno a la competencia de un economista como tal. Claro que, como cualquier otro ciudadano, un economista es libre de expresar sus opiniones políticas, pero al hacerlo actúa como ciudadano, no como economista. A otros economistas, sin embargo, la distinción positivo-normativo les parece artificial. Creen que el estudio de la economía involucra necesariamente las opiniones de los investigadores sobre ética, moral y justicia. Según estos economistas, en dichas circunstancias es inútil buscar “objetividad” científica. Pese a cierta ambigüedad este libro intenta adoptar un tono positivo, dejando las consideraciones normativas para decisión de cada quien.

DESARROLLO DE LA TEORÍA ECONÓMICA DEL VALOR Puesto que la actividad económica es una característica central de todas las sociedades sorprende que estas actividades no se hayan estudiado en detalle hasta fecha muy reciente. A los fenómenos económicos se les trataba casi invariablemente como un aspecto básico de la conducta humana no lo bastante interesante para merecer atención específica. Es cierto, desde luego, que los individuos siempre han estudiado las actividades económicas con la mira puesta en la obtención de algún tipo de beneficio personal. Los comerciantes romanos no eran ajenos a la obtención de beneficios en sus transacciones. Pero las investigaciones sobre la naturaleza básica de esas actividades no empezaron en serio hasta el siglo xviii.3 Dado que este libro trata de la teoría económica en su estado actual más que de la historia del pensamiento económico, nuestro análisis de la evolución de la teoría económica será breve. Se examinará en su marco histórico sólo un área del estudio económico: la teoría del valor.

Reflexiones económicas iniciales sobre el valor La teoría del valor se refiere a los determinantes del “valor” de una mercancía. Este tema está en el centro de la teoría microeconómica moderna y se vincula de forma estrecha con el problema económico fundamental de asignar recursos escasos a diferentes usos. El punto de partida lógico es una definición del término “valor”. Por desgracia, el significado de esta palabra no ha sido sistemático durante el desarrollo de este tema. Hoy “valor” es sinónimo del precio de una mercancía.4 Los primeros filósofos-economistas, sin embargo, hacían una distinción entre el precio de mercado de una mercancía y su valor. El término valor se concebía entonces, en cierto sentido, como sinónimo de “importancia”, “esencia” o (a veces) “santidad”. Dado que “precio” y “valor” eran conceptos aparte, podían diferir, y la mayoría de los primeros análisis económicos se centraron en esas divergencias. Por ejemplo, santo Tomás de Aquino creía que el valor estaba divinamente determinado. Como los precios los fijaban seres humanos, era posible que el precio de una 3

Para un tratamiento detallado del pensamiento económico temprano, véase la obra clásica de J. A. Schumpeter, History of Economic Analysis (Oxford University Press, Nueva York, 1954), parte II, capítulos 1-3. 4 Esto no es del todo cierto cuando implica “externalidades”, caso en que debe hacerse una distinción entre valor privado y social (véase el capítulo 19).

Parte 1: Introducción

mercancía difiriera de su valor. A una persona acusada de cobrar un precio superior al valor de un bien se le culpaba de imponer un precio “injusto”. Aquino creía que, en la mayoría de los casos, la tasa de interés “justa” era cero. Todo prestamista que exigía un pago por el uso de dinero imponía un precio injusto y podía ser procesado (y en ocasiones así ocurrió) por los funcionarios eclesiásticos.

Fundación de la economía moderna A fines del siglo xviii los filósofos comenzaron a adoptar un enfoque más científico de los asuntos económicos. La publicación, en 1776, de The Wealth of Nations (La riqueza de las naciones) de Adam Smith (1723-1790) es considerada, en general, el inicio de la economía moderna. En esa vasta y exhaustiva obra Smith sentó las bases de la reflexión sobre las fuerzas del mercado en forma ordenada y sistemática. Aun así él y sus sucesores inmediatos, como David Ricardo (17721823), siguieron distinguiendo entre valor y precio. Para Smith, por ejemplo, el valor de una mercancía aludía a su “valor de uso”, mientras que el precio representaba su “valor de cambio”. Esta distinción entre ambos conceptos se ilustró con la famosa paradoja del agua y el diamante. El agua, que posee obviamente gran valor de uso, tiene poco valor de cambio (precio bajo); los diamantes son de escasa utilidad práctica, pero tienen gran valor de cambio. Esta paradoja a la que se enfrentaron los primeros economistas se deriva de la observación de que algunos objetos útiles tienen un precio bajo, en tanto que ciertos objetos no esenciales tienen un precio alto.

Teoría del valor de cambio del trabajo Ni Smith ni Ricardo resolvieron de modo satisfactorio la paradoja del agua y el diamante. El concepto de valor de uso se cedió al debate de los filósofos mientras los economistas dirigían su atención a explicar las determinantes del valor de cambio (es decir, los precios relativos). Una obvia explicación posible es que el valor de cambio de los bienes está determinado por lo que cuesta producirlos. El costo de producción está principalmente sujeto a la influencia del costo de la mano de obra —o al menos así era en tiempos de Smith y Ricardo—, de manera que faltaba un solo paso para adoptar una teoría del valor-trabajo. Por ejemplo, parafraseando un ejemplo de Smith, si cazar un venado implica el doble de horas de trabajo que cazar un castor, un venado debería intercambiarse por dos castores. En otras palabras, el precio de un venado debería ser el doble del de un castor. De igual manera, los diamantes son relativamente costosos porque su producción requiere un insumo sustancial de trabajo, mientras que el agua se consigue gratis. A los estudiantes con un conocimiento incluso superficial de lo que ahora llamamos la ley de la oferta y la demanda, la explicación de Smith y Ricardo debe parecerles incompleta. ¿Estos autores no reconocieron los efectos de la demanda en el precio? La respuesta a esta pregunta es sí y no. Observaron periodos de precios relativos que subían y bajaban rápidamente, y atribuyeron esos cambios a modificaciones en la demanda. Sin embargo, los consideraron anormalidades que sólo producían una divergencia temporal entre el precio de mercado y el valor del trabajo. Como no desarrollaron una teoría del valor de uso se resistían a conceder a la demanda algo más que un papel fugaz en la determinación de los precios relativos. Suponían más bien que el valor de cambio a largo plazo sólo estaba determinado por los costos laborales de producción.

Revolución marginalista Entre 1850 y 1880 los economistas repararon cada vez más en que para elaborar una alternativa adecuada de la teoría del valor-trabajo tenían que concebir una teoría del valor de uso. En la década de 1870 varios de ellos descubrieron que lo que determina el valor de cambio de una mercancía no es su utilidad total, sino la utilidad de la última unidad consumida. Por ejemplo, el agua es sin duda, útil: es necesaria para todas las formas de vida.

Capítulo 1: Modelos económicos

FIGURA 1.2

Intersección ofertademanda de Marshall.

Marshall mostró que la demanda y la oferta interactúan entre sí para determinar el precio de equilibrio (p*) y la cantidad (q*) que se comercializará en el mercado. Concluyó que no puede decirse que la demanda o la oferta determinen por sí solas el precio ni que, por tanto, los costos o la utilidad para los compradores determinen por sí solos el valor de cambio. Precio D S

p* D

Cantidad por periodo

Sin embargo, como el agua es relativamente abundante, consumir medio litro más (ceteris paribus) tiene un valor relativamente bajo para la gente. Estos “marginalistas” redefinieron el concepto de valor de uso desde una idea de utilidad general hasta otra de utilidad marginal o incremental: la utilidad de una unidad adicional de una mercancía. El concepto de demanda de una unidad incremental de producción se contrastó entonces con el análisis de Smith y Ricardo sobre los costos de producción para derivar una descripción completa de la determinación de precios.5

Síntesis oferta-demanda de Marshall La formulación más clara de estos principios marginales fue presentada por el economista inglés Alfred Marshall (1842-1924) en sus Principles of Economics (Principios de economía), publicados en 1890. Marshall demostró que demanda y oferta operan simultáneamente para determinar el precio. Como él mismo señaló, así como no puede decirse cuál de las hojas de unas tijeras hace el corte, tampoco puede decirse si es la demanda o la oferta la que determina por sí sola el precio. Este análisis es ilustrado por la famosa intersección de Marshall, que aparece en la figura 1.2. En este diagrama la cantidad de un bien, adquirida por periodo, se indica en el eje horizontal y su precio aparece en el eje vertical. La curva DD representa la cantidad demandada del bien por periodo en cada precio posible. Esta curva es de pendiente negativa para reflejar el principio marginalista de que, al aumentar la cantidad, la gente está dispuesta a pagar menos por la última unidad comprada. Lo que fija el precio de todas las unidades adquiridas es el valor de esta última unidad. La curva SS muestra cómo aumenta el costo (marginal) de producción al incrementarse la producción. Esto refleja el costo creciente de producir una unidad más al aumentar la producción total. En otras palabras, la pendiente ascendente de la curva SS refleja costos marginales crecientes, así como la pendiente descendente DD refleja un valor marginal decreciente. Estas dos curvas se cruzan en p∗, q∗. Este es un punto de equilibrio: tanto compradores como vendedores están satisfechos con la cantidad comerciada y el precio al que se le vende. Si una de las curvas cambiara, el punto de equilibrio pasaría a una nueva ubicación. Así, precio y cantidad están simultáneamente determinados por la operación conjunta de la oferta y la demanda. 5 Ricardo ya había dado un importante primer paso en el análisis marginal en su estudio de la renta. Consideró que al aumentar la producción de maíz se usaría tierra de calidad inferior, lo que causaría un aumento en el precio del maíz. En su argumento reconoció que lo relevante para la fijación del precio es el costo marginal, el costo de producir una unidad adicional. Nótese que mantuvo implícitamente otros insumos constantes al tratar la productividad decreciente de la tierra; es decir, usó una versión del supuesto ceteris paribus.

Parte 1: Introducción

EJEMPLO 1.2 Equilibrio oferta-demanda Aunque las presentaciones gráficas son adecuadas para algunos propósitos, los economistas suelen usar representaciones algebraicas de sus modelos tanto para aclarar sus argumentos como para darles más precisión. Como un ejemplo elemental supongamos que queremos estudiar el mercado de los cacahuates y que, con base en el análisis estadístico de datos históricos, concluimos que la cantidad de cacahuates demandada cada semana (q, medida en bushels)6 depende del precio de los cacahuates (p, medido en dólares por bushel), de acuerdo con la ecuación: cantidad demandada qD 1 000 100p.

(1.6)

Como esta ecuación de qD contiene únicamente la variable independiente p, mantenemos implícitamente constantes todos los demás factores que podrían afectar la demanda de cacahuates. La ecuación 1.6 indica que, de no cambiar nada más, a un precio de $5 por bushel la gente demandará 500 bushels de cacahuates, mientras que a un precio de $4 por bushel, demandará 600 bushels. El coeficiente negativo de p en la ecuación 1.6 refleja el principio marginalista de que un precio menor provocará que la gente compre más cacahuates. Para completar este modelo simple de determinación de precios supongamos que la cantidad de cacahuates ofrecida también depende del precio: cantidad ofrecida qS 125 125p.

(1.7)

Aquí, el coeficiente positivo del precio refleja asimismo el principio marginal de que un precio más alto ocasionará una oferta mayor, sobre todo porque (como vimos en el ejemplo 1.1) permitirá a las empresas incurrir en costos marginales de producción más altos sin sufrir pérdidas en las unidades adicionales producidas.

Determinación del precio de equilibrio. En consecuencia, las ecuaciones 1.6 y 1.7 reflejan nuestro modelo de determinación del precio en el mercado de los cacahuates. Un precio de equilibrio puede hallarse al igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida: qD qS

(1.8)

1 000 100p 125 125p

(1.9)

225p 1 125

(1.10)

p∗ 5.

(1.11)

o o así, A un precio de $5 por bushel este mercado está en equilibrio: en ese precio, la gente querrá adquirir 500 bushels, justo lo que los productores de cacahuates están dispuestos a ofrecer. Este equilibrio se representa de manera gráfica como la intersección de D y S en la figura 1.3.

Un modelo más general. Para ilustrar cómo podría usarse este modelo de oferta-demanda, adoptemos una notación más general. Supongamos ahora que las funciones de demanda y oferta están dadas por: qD a bp y

qS c dp

(1.12)

donde a y c son constantes que pueden usarse para modificar las curvas de demanda y oferta, respectivamente; y b ( 0) y d ( 0) representan reacciones de demandantes y ofertantes al precio. El equilibrio en este mercado requiere: qD qS o (1.13) a bp c dp. 7 Así, el precio de equilibrio está dado por: a c . p (1.14) d b 6

El bushel es una unidad de medida inglesa de capacidad (masa o volumen) para mercancía sólida. Se utiliza en el comercio de granos, harinas y otros productos similares. En Reino Unido un bushel tiene 4 pecks o 32 quarts, y equivale a 1.03205 del bushel de los Estados Unidos, que a su vez equivale a 0.35238 hectolitros. 7 La ecuación 1.14 también se conoce como la “forma reducida” del modelo estructural de oferta-demanda de las ecuaciones 1.12 y 1.13. Indica que el valor de equilibrio de la variable endógena p sólo depende en definitiva de los factores exógenos en el modelo (a y c) y de los parámetros de comportamiento b y d. Una ecuación similar puede calcularse respecto de la cantidad de equilibrio.

Capítulo 1: Modelos económicos

FIGURA 1.3 Equilibrios cambiantes de oferta-demanda

El equilibrio de oferta-demanda inicial es ilustrado por la intersección de D y S (p* 5, q* 500). Cuando la demanda se desplaza a qD 1 450 100p (denotado por D ), el equilibrio cambia a p* 7, q* 750.

Precio ($)

D′

14.5

S D

7 5

500

750

D′

1 000

1 450

Cantidad por periodo (en bushels)

Nótese que en nuestro ejemplo previo a 1 000, b 100, c 125 y d 125; por tanto: p

1 000 125 1 125 5. 125 100 225

(1.15)

Con esta formulación más general, sin embargo, podemos plantear preguntas sobre cómo podría cambiar el precio de equilibrio si la curva de demanda o de oferta cambiara. Por ejemplo, la diferenciación de la ecuación 1.14 muestra que: dp 1 0, da d b dp 1 0. dc d b

(1.16)

Es decir, un aumento en la demanda (un aumento en a) incrementa el precio de equilibrio, mientras que un aumento en la oferta (un aumento en c) reduce el precio. Esto es justo lo que mostraría un análisis gráfico de curvas de oferta y demanda. Por ejemplo, la figura 1.3 indica que cuando la constante, a, en la ecuación de demanda aumenta a 1 450, el precio de equilibrio aumenta a p∗ 7 [ (1 450 125)/225]. PREGUNTAS: ¿Cómo podrías usar la ecuación 1.16 para “predecir” en qué forma cada incremento unitario en la constante exógena a afecta la variable endógena p? ¿Esta ecuación predice correctamente el incremento en p∗, cuando la constante a aumenta de 1 000 a 1 450?

Parte 1: Introducción

Resolución de la paradoja El modelo de Marshall resuelve la paradoja del agua y el diamante. Los precios reflejan tanto la evaluación marginal que los demandantes hacen de los bienes, como el costo marginal de producir esos bienes. Visto de esta manera no hay paradoja. El agua es de bajo precio porque tiene un valor marginal bajo y un bajo costo marginal de producción. En cambio, los diamantes son de alto precio porque tienen un valor marginal alto (la gente está dispuesta a pagar mucho por uno más) y un alto costo marginal de producción. Este modelo básico de oferta y demanda está en la base de gran parte del análisis que se presentará en este libro.

Modelos de equilibrio general Aunque el modelo de Marshall es un instrumento sumamente útil y versátil, constituye un modelo de equilibrio parcial, ya que sólo considera un mercado a la vez. En algunas cuestiones esta reducción de la perspectiva aporta valiosas ideas y sencillez analítica. Pero en cuestiones más amplias un punto de vista tan estrecho puede impedir que se descubran relaciones importantes entre mercados. Para responder preguntas más generales debemos disponer de un modelo de toda la economía que refleje de manera conveniente las relaciones entre varios mercados y agentes económicos. El economista francés Leon Walras (1831-1910), partiendo de una larga tradición europea en dicho análisis, sentó las bases de la investigación moderna en esas grandes preguntas. Su método de representar la economía con gran número de ecuaciones simultáneas es la base para comprender las interrelaciones implícitas en el análisis del equilibrio general. Walras reconoció que no se puede hablar de un mercado en aislamiento; se requiere un modelo que permita que los efectos del cambio en un mercado sean seguidos en otros. Supongamos, por ejemplo, que la demanda de cacahuates aumenta. Esto provocaría un incremento en su precio. El análisis marshalliano intentaría conocer la magnitud de este incremento, examinando las condiciones de oferta y demanda en el mercado de los cacahuates. El análisis del equilibrio general no sólo examinaría ese mercado, sino también las repercusiones en otros. Un aumento en el precio de los cacahuates incrementaría los costos para los productores de crema de cacahuate, lo que a su vez afectaría la curva de oferta de este producto. De igual manera, un precio más alto de los cacahuates podría significar precios de la tierra más altos para los agricultores, lo que afectaría las curvas de demanda de todos los productos que estos compran. Las curvas de demanda de automóviles, muebles y viajes a Europa cambiarían, lo cual podría generar ingresos adicionales para los proveedores de dichos productos. En consecuencia, los efectos del aumento inicial en la demanda de cacahuates se extenderían a la larga a toda la economía. El análisis del equilibrio general trata de desarrollar modelos que nos permitan examinar tales efectos en un marco simplificado. Varios modelos de este tipo se describirán en el capítulo 13.

Frontera de posibilidades de producción Aquí presentaremos brevemente algunas ideas del equilibrio general, usando otro gráfico que debes recordar de tu curso de introducción a la economía: la frontera de posibilidades de producción. Este gráfico muestra las diversas cantidades de dos bienes que una economía puede producir usando sus recursos disponibles durante cierto periodo (una semana, digamos). Dado que la frontera de posibilidades de producción muestra dos bienes, no uno solo como el modelo de Marshall, sirve como componente básico de modelos de equilibrio general. La figura 1.4 muestra la frontera de posibilidades de producción de dos bienes: alimentos y ropa; e ilustra la oferta de estos bienes exhibiendo las combinaciones que es posible producir con los recursos de esa economía. Por ejemplo, podrían producirse 4 kg de alimentos y 3 unidades de ropa, o 1 kg de alimentos y 12 unidades de ropa, aunque también serían posibles muchas otras combinaciones de alimentos y ropa. La frontera de posibilidades de producción las muestra todas. Las combinaciones de alimentos y ropa fuera de esta frontera son imposibles de producir porque

Elección y demanda

PARTE

DOS

Capítulo 3 Preferencias y utilidad Capítulo 4 Optimización de la utilidad y elección Capítulo 5 Efectos de ingreso y de sustitución Capítulo 6 Relaciones de demanda entre bienes

En la parte 2 investigaremos la teoría económica de la elección. Una meta de este examen es desarrollar la noción de demanda de manera formal para que pueda usarse en secciones posteriores del texto cuando pasemos al estudio de los mercados. Una meta más general de esta parte es ilustrar el método que usan los economistas para explicar cómo toman decisiones los individuos en una amplia variedad de contextos. La parte 2 comienza con una descripción de la forma en que los economistas realizan modelos teóricos de las preferencias individuales, usualmente conocidas con el término formal de utilidad. El capítulo 3 muestra cómo los economistas conceptualizan la utilidad de forma matemática. Esto permite un examen de los diversos intercambios que los individuos están dispuestos a hacer voluntariamente. En el capítulo 4 se usa el concepto de utilidad para ilustrar la teoría de la elección. La hipótesis fundamental de este capítulo es que las personas que enfrentan ingresos limitados tomarán decisiones económicas de tal manera que puedan alcanzar la mayor utilidad posible. El capítulo 4 usa los análisis matemático e intuitivo para indicar los discernimientos que esta hipótesis aporta al comportamiento económico. Los capítulos 5 y 6 usan el modelo de optimización de la utilidad para investigar cómo responderán los individuos a los cambios en sus circunstancias. El capítulo 5 se ocupa principalmente de las respuestas a los cambios en el precio de una mercancía, análisis que conduce directamente al concepto de la curva capítulo 6 aplica este tipo de análisis al desarrollo de una comprensión de las relacio-

CAPÍTULO

TRES

Preferencias y utilidad

En este capítulo examinaremos la manera en que los economistas caracterizan las preferencias de los individuos. Comenzaremos con un análisis muy abstracto sobre la “relación de preferencia”, pero pasaremos rápidamente a la principal herramienta de los economistas para estudiar las decisiones individuales: la función de utilidad. Estudiaremos algunas características generales de estas funciones y algucas que encontraremos a lo largo de este libro.

AXIOMAS DE LA ELECCIÓN RACIONAL Una forma de iniciar un análisis de las decisiones de los individuos es enunciar una serie básica de postulados o axiomas que caracterizan el comportamiento “racional”. Estos empiezan con el concepto de “preferencia”: se entiende que un individuo que reporta que “A es preferible a B” quiere decir que, habiendo considerado todas las cosas, se siente en mejores condiciones en la situación A que en la situación B. Se supone que la relación de preferencia tiene las tres propiedades básicas siguientes. I. Integridad. Si A y B son dos situaciones cualesquiera car exactamente una de las tres posibilidades siguientes: 1. “A es preferible que B”, 2. “B es preferible que A”, o 3. “A y B son indiferentes”. En consecuencia se supone que los individuos no se paralizan por la indecisión: entienden por completo y siempre pueden hacerse una opinión sobre el atractivo de dos opciones cualesquiera. Este supuesto también descarta la posibilidad de que un individuo pueda reportar tanto que A es preferible a B como que B es preferible a A. II. Transitividad. Si un individuo reporta que “A es preferible a B” y “B es preferible a C”, también debe reportar que “A es preferible a C”. Este supuesto establece que las decisiones del individuo son internamente coherentes. Tal supuesto puede someterse a un estudio empírico. En general, este tipo de estudios concluye carse en que las decisiones de una persona son tran casos en los que el individuo probablemente no comprende completamente las consecuencias de sus decisiones. Dado que en la mayoría de los casos supondremos que las decisiones son totalmente informadas (véase, sin embargo, el análisis de la incertidumbre en el capítulo 7 y en algunas partes más), la propiedad de la transitividad parece ser un supuesto apropiado a establecer sobre las preferencias. III. Continuidad. Si un individuo reporta que “A es preferible a B” las situaciones adecuadamente “cercanas a” A deben ser preferibles a B. Este supuesto más bien técnico se requiere si deseamos analizar las respuestas de los individuos a cambios relativamente reducidos en ingreso y precios. El propósito de este supuesto 89

Parte 2: Elección y demanda

es descartar ciertos tipos de filosas preferencias discontinuas que plantean problemas a un desarrollo matemático de la teoría de la elección. Suponer continuidad no parece implicar el riesgo de pasar por alto tipos de comportamiento económico que son importantes en la realidad (véase el problema 3.14 para algunos contraejemplos).

UTILIDAD Dados los supuestos de integridad, transitividad y continuidad, es posible demostrar formalmente que las personas pueden clasificar todas las situaciones posibles entre la menos y la más deseable.1 Siguiendo la terminología introducida por el teórico político del siglo xix, Jeremy Bentham, los economistas llaman a esta clasificación utilidad.2 Nosotros también seguiremos a Bentham al decir que las situaciones más deseables ofrecen más utilidad que las menos deseables. Es decir, si una persona prefiere la situación A a la situación B, diríamos que la utilidad asignada a la opción A, denotada por U(A), excede a la utilidad asignada a B, U(B).

No singularidad de las medidas de utilidad Incluso podríamos atribuir números a esas clasificaciones de utilidad; sin embargo, esos números no serán únicos. Cualquier conjunto de números que asignemos arbitrariamente y que refleje con exactitud el orden de las preferencias originales implicará el mismo conjunto de decisiones. No hay ninguna diferencia entre decir que U(A) 5 y U(B) 4, y decir que U(A) 1 000 000 y U(B) 0.5. En ambos casos los números implican que A es preferible a B. En términos técnicos, nuestra noción de utilidad sólo se define hasta una transformación preservadora del orden (“monótona”).3 Cualquier conjunto de números que refleje con exactitud el orden de preferencias de una persona será suficiente. En consecuencia, no tiene sentido preguntar cuánto más es preferible A que B porque esta pregunta no tiene una sola respuesta. Estudios en los que se le pide a los individuos clasificar su “felicidad” en una escala de 1 a 10 bien podrían usar una escala de 7 a 1 000 000. Sólo cabe esperar que una persona que reporte estar en “6” en la escala cierto día y en “7” al día siguiente sea realmente más feliz el segundo día. Así, las clasificaciones de utilidad son como las clasificaciones ordinales para los restaurantes o las películas en las que se usan una, dos, tres o cuatro estrellas; simplemente registran la atracción relativa de conjuntos de mercancías. Esta falta de singularidad en la asignación de números de utilidad también implica que no es posible comparar utilidades de personas diferentes. Si una persona reporta que cenar un bistec brinda una utilidad de “5” y otra reporta que la misma cena ofrece una utilidad de “100”, no puede decirse cuál de ellas valora más esa cena, porque quizá hayan usado escalas diferentes. De igual manera, no se puede medir si un desplazamiento de la situación A a la situación B brinda más utilidad a una persona u otra. No obstante, como veremos, los economistas pueden decir mucho sobre clasificaciones de utilidad, examinando qué deciden hacer las personas en forma voluntaria.

El supuesto ceteris paribus Dado que utilidad se refiere a la satisfacción general tal medida se ve claramente afectada por varios factores. La utilidad de una persona se ve afectada no sólo por su consumo de mercancías físicas, sino también por actitudes psicológicas, presiones de grupos de amigos, experiencias personales y el entorno cultural general. Aunque los economistas tienen un interés general en exami1

Estas propiedades y su relación con la representación de las preferencias mediante una función de utilidad se exponen en detalle en Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston y Jerry R. Green, Microeconomic Theory (Oxford University Press, Nueva York, 1995). 2 3

J. Bentham, Introduction to the Principles of Morals and Legislation (Hafner, Londres, 1848).

Podemos denotar matemáticamente esta idea diciendo que cualquier clasificación numérica de utilidad (U) puede ser transformada en otro conjunto de números por la función F siempre y cuando F(U) preserve el orden. Esto puede garantizarse si F (U) 0. Por ejemplo, la transformación F(U) U2 preserva el orden, lo mismo que la transformación F(U) ln U. Para facilitar el análisis de una clasificación de utilidad particular en algunas secciones del libro y los problemas será conveniente hacer esta clase de transformaciones.

Capítulo 3: Preferencias y utilidad

nar esas influencias, suele ser necesario restarle atención. En consecuencia, una práctica común es atender exclusivamente decisiones entre opciones cuantificables (por ejemplo, las cantidades relativas de alimento y techo comprados, el número de horas trabajadas por semana o los votos entre fórmulas tributarias específicas) manteniendo constantes al mismo tiempo las demás cosas que afectan el comportamiento. Este supuesto ceteris paribus (“todo lo demás igual”) se invoca en todos los análisis económicos de decisiones de optimización de la utilidad para volver manejable el análisis de las decisiones en un marco simplificado.

Utilidad del consumo de bienes Como un ejemplo importante del supuesto ceteris paribus considérese el problema de elección de un individuo, en un punto en el tiempo, entre n bienes de consumo x1, x2, …, xn. Supondremos que la clasificación de estos bienes por el individuo puede ser representada por una función de utilidad de la forma utilidad U(x1, x2, …, xn; todo lo demás),

(3.1)

donde las x se refieren a las cantidades de los bienes que podrían elegirse, y la notación “todo lo demás” se usa como recordatorio de que muchos aspectos del bienestar individual se mantienen constantes en el análisis. A menudo es más fácil escribir la ecuación 3.1 como utilidad U(x1, x2, …, xn)

(3.2)

O, si sólo se consideran dos bienes, como utilidad U(x, y)

(3.2’)

donde es evidente que todo se mantiene constante (es decir, fuera del marco de análisis) excepto los bienes referidos en la función de utilidad. Sería tedioso recordarte a cada paso qué se mantiene constante en el análisis, pero deberás recordar que alguna forma del supuesto ceteris paribus siempre estará vigente.

Argumentos de funciones de utilidad La notación de la función de utilidad se usa para indicar cómo un individuo clasifica los argumentos particulares de la función considerada. En el caso más común, la función de utilidad (ecuación 3.2) se utilizará para representar cómo un individuo clasifica ciertos conjuntos de bienes que podrían ser adquiridos en un cierto momento. En ocasiones se usarán otros argumentos en la función de utilidad, y es mejor aclarar ciertas convenciones desde el principio. Por ejemplo, podría ser útil hablar de la utilidad que recibe una persona de su patrimonio real (W). Así, usaremos la notación utilidad U(W).

(3.3)

A menos que el individuo sea más bien peculiar, alguien como Scrooge, el patrimonio en sí mismo no ofrece ninguna utilidad directa. Más bien, sólo cuando el patrimonio se gasta en bienes de consumo es que resulta alguna utilidad. Por esta razón se entenderá que la ecuación 3.3 significa que la utilidad del patrimonio se deriva, de hecho, gastando ese patrimonio de tal manera que produzca la mayor utilidad posible. Otros dos argumentos de funciones de utilidad se usarán en capítulos posteriores. En el capítulo 16 será importante la decisión trabajo-ocio del individuo y, por tanto, habrá que considerar la presencia del ocio en la función de utilidad. La función que utilizaremos será una de la forma utilidad U(c, h)

(3.4)

Aquí, c representa el consumo y h las horas sin trabajar (es decir, el ocio) durante un periodo particular.

Parte 2: Elección y demanda

En el capítulo 17 nos interesarán las decisiones de consumo del individuo en periodos diferentes. En ese capítulo se usará una función de utilidad de la forma utilidad U(c1, c2)

(3.5)

donde c1 es consumo en este periodo y c2 es consumo en el periodo siguiente. Así, al cambiar los argumentos de la función de utilidad podremos concentrarnos en aspectos específicos de las decisiones de un individuo en varios marcos simplificados. En suma, iniciaremos nuestro examen del comportamiento individual con la definición siguiente.

DEFINICIÓN

Utilidad. Se supone que las preferencias de las personas están representadas por una función de utilidad de la forma U(x1, x2, …, xn),

(3.6)

donde x1, x2, …, xn son las cantidades de cada uno de los n bienes que podrían consumirse en un periodo. Esta función es única sólo hasta una transformación preservadora del orden.

Bienes económicos En esta representación se entiende que las variables son “bienes”; es decir, cualesquiera que sean las cantidades económicas que representen, suponemos que se prefiere más que menos de cualquier xi particular durante cierto periodo. Suponemos que esto se aplica a todo bien, sea un artículo simple de consumo como un hot dog o un agregado complejo como patrimonio u ocio. Hemos descrito esta convención para una función de utilidad de dos bienes en la figura 3.1. Ahí, todos los conjuntos de bienes de consumo en el área sombreada son preferibles al conjunto x∗, y∗ porque cualquier paquete en el área sombreada brinda más de al menos uno de los bienes. De acuerdo con nuestra definición de “bienes”, los conjuntos de bienes en el área sombreada ocupan una clasificación más alta que x∗, y∗. De igual manera, los conjuntos en el área marcada como “peor” son evidentemente inferiores a x∗, y∗ porque contienen menos de al menos uno de los bienes y no más del otro. Los conjuntos en las dos áreas indicadas por signos de interrogación son difíciles de comparar con x∗, y∗, porque contienen más de uno de los bienes y menos del otro. Desplazamientos dentro de estas áreas implican opciones entre ambos bienes.

INTERCAMBIOS Y SUSTITUCIÓN La mayor parte de la actividad económica implica el intercambio voluntario entre individuos. Cuando una persona compra, digamos, una hogaza de pan, renuncia voluntariamente a una cosa (dinero) a cambio de otra (pan) de mayor valor para ella. Para examinar este tipo de transacción voluntaria debemos desarrollar un aparato formal para ilustrar intercambios en el contexto de la función de utilidad. Motivaremos inicialmente nuestro análisis con una presentación gráfica y después pasaremos a matemáticas más formales.

Curvas de indiferencia y la tasa marginal de sustitución Los intercambios voluntarios pueden estudiarse mucho mejor usando el recurso gráfico de una curva de indiferencia. En la figura 3.2 la curva U1 representa todas las combinaciones alternativas de x y y para las cuales un individuo está igualmente en buenas condiciones (recuerda que todos los demás argumentos de la función de utilidad se mantienen constantes). Esta persona está igualmente satisfecha consumiendo, por ejemplo, la combinación de bienes x1, y1 o la combinación x2, y2. Esta curva que representa todos los conjuntos de bienes de consumo que el individuo clasifica para el mismo nivel de utilidad se llama curva de indiferencia.

Capítulo 3: Preferencias y utilidad

FIGURA 3.1

Es preferible más que menos de un bien.

El área sombreada representa las combinaciones de x y y inequívocamente preferibles a la combinación x∗, y∗. Ceteris paribus, los individuos prefieren más que menos de cualquier bien. Las combinaciones identificadas con “?” implican cambios ambiguos en el bienestar porque contienen más de un bien y menos de otro.

Cantidad de y

Preferible a x*, y*

y* Peor que x*, y*

Cantidad de x

DEFINICIÓN

Curva de indiferencia. Una curva de indiferencia (o, en muchas dimensiones, una superficie de indiferencia) muestra una serie de conjuntos de bienes de consumo acerca de los cuales el individuo es indiferente. Es decir, todos los conjuntos brindan el mismo nivel de utilidad.

La pendiente de la curva de indiferencia en la figura 3.2 es negativa, lo cual indica que si el individuo es obligado a renunciar a una parte de y, debe ser compensado por una cantidad adicional de x para mantenerse indiferente entre los dos conjuntos de bienes. Esta curva también está trazada de tal modo que la pendiente aumenta al aumentar x (es decir, la pendiente comienza en infinito negativo y aumenta hacia cero). Esta es una representación gráfica del supuesto de que las personas están progresivamente menos dispuestas a ceder y para obtener más x. En términos matemáticos el valor absoluto de esta pendiente disminuye al aumentar x. De ahí que se tenga la definición siguiente.

DEFINICIÓN

Tasa marginal de sustitución. La pendiente negativa de una curva de indiferencia (U1) en algún punto se denomina tasa marginal de sustitución (TMS) en ese punto. Es decir, TMS

dy , dx U U1

donde la notación indica que la pendiente debe calcularse a lo largo de la curva de indiferencia U1.

(3.7)

Parte 2: Elección y demanda

FIGURA 3.2

Curva de indiferencia.

La curva U1 representa aquellas combinaciones de x y y de las cuales el individuo deriva la misma utilidad. La pendiente de esta curva representa la tasa en la que el individuo está dispuesto a intercambiar x por y mientras permanezca en condiciones igualmente buenas. La pendiente (o, más propiamente, la pendiente negativa se denomina tasa marginal de sustitución. En la figura la curva de indiferencia se traza con base en el supuesto de una tasa marginal de sustitución decreciente.

Cantidad de y U1

y1 y2

Cantidad de x

Así, la pendiente de U1 y la TMS nos dicen algo sobre los intercambios que esta persona hará en forma voluntaria. En un punto como x1, y1, la persona tiene mucho de y y está dispuesta a intercambiar una cantidad significativa de ella para obtener más x. Por tanto, la curva de indiferencia en x1, y1 es más bien empinada. Esta es una situación en la que la persona tiene, digamos, muchas hamburguesas (y) y poco que beber para acompañarlas (x). Esta persona renunciaría gustosamente a algunas hamburguesas (digamos 5) para saciar su sed con una bebida más. En x2, y2, por otro lado, la curva de indiferencia es más plana. Aquí, esta persona tiene algunas bebidas y está dispuesta a renunciar a relativamente pocas hamburguesas (digamos 1) para obtener otra bebida. En consecuencia, la TMS disminuye entre, x1, y1 y x2, y2. La inestable pendiente de U1 muestra cómo el particular conjunto de bienes de consumo disponible influye en los intercambios que esta persona hará libremente.

Mapa de curvas de indiferencia En la figura 3.2 sólo se trazó una curva de indiferencia. El cuadrante x, y, sin embargo, está densamente ocupado por curvas de ese tipo, cada una de las cuales corresponde a un nivel de utilidad diferente. Dado que cada conjunto de bienes puede clasificarse y produce cierto nivel de utilidad, cada punto de la figura 3.2 debe tener una curva de indiferencia que pase por él. Las curvas de indiferencia son similares a las curvas de nivel en un mapa, en el sentido de que representan líneas de igual “altitud” de utilidad. En la figura 3.3 se advierten varias curvas de indiferencia para indicar que en el plano hay un número infinito de estas. El nivel de utilidad representado por dichas curvas aumenta conforme nos movemos hacia el noreste; la utilidad de la curva U1 es menor que la de U2, la cual es menor que la de U3. Esto se debe al supuesto que se establece en la figura 3.1: es preferible más que menos de un bien. Como ya se dijo, no existe una manera única de asignar

Capítulo 3: Preferencias y utilidad

FIGURA 3.3

Hay infinitas curvas de indiferencia en el plano x-y.

Hay una curva de indiferencia que pasa por cada punto en el plano x-y. Cada una de esas curvas registra combinaciones de x y y de las cuales el individuo recibe cierto nivel de satisfacción. Desplazamientos en una dirección noreste representan movimientos a mayores niveles de satisfacción.

Cantidad de y U1 U2 U3

Utilidad creciente

U3 U2 U1 Cantidad de x

números a estos niveles de utilidad. Las curvas sólo muestran que las combinaciones de bienes en U3 son preferibles a aquellas en U2, las cuales son preferibles a aquellas en U1.

Curvas de indiferencia y transitividad Como ejercicio de examen de la relación entre preferencias sistemáticas y la representación de preferencias por funciones de utilidad, consideremos la siguiente pregunta: ¿dos curvas de indiferencia cualesquiera de un individuo pueden interceptarse? Dos de tales curvas cruzadas aparecen en la figura 3.4. Queremos saber si estas violan nuestros axiomas básicos de racionalidad. Usando nuestra analogía del mapa parecería haber algo erróneo en el punto E donde la “altitud” es igual a dos números diferentes, U1 y U2. Pero ningún punto puede estar a la vez a 100 y a 200 pies sobre el nivel del mar. Para proceder formalmente analicemos los conjuntos de bienes representados por los puntos A, B, C y D. Por efecto del supuesto de no saciedad (es decir, de que más de un bien siempre incrementa la utilidad) “A es preferible a B” y “C es preferible a D”. Pero esta persona está igualmente satisfecha con B y C (que están en la misma curva de indiferencia), así que el axioma de transitividad implica que A debe preferirse a D. Sin embargo, esto no puede ser cierto, porque A y D están en la misma curva de indiferencia y se consideran por definición indiferentes. Esta contradicción demuestra que las curvas de indiferencia no se pueden interceptar. Así, siempre debemos trazar mapas de curvas de indiferencia como los que aparecen en la figura 3.3.

Convexidad de curvas de indiferencia Otra manera de enunciar el principio de tasa marginal de sustitución decreciente usa la noción matemática de conjunto convexo. Se dice que un conjunto de puntos es convexo si dos puntos cualesquiera en él pueden unirse por una línea recta completamente contenida en el conjunto. El

Parte 2: Elección y demanda

Las combinaciones A y D están en la misma curva de indiferencia y, por tanto, son igualmente deseables. Pero el axioma de transitividad puede usarse para demostrar que A es preferible a D. De ahí que curvas de indiferencia interceptadas no son congruentes con las preferencias racionales.

FIGURA 3.4

La intersección de curvas de indiferencia implica preferencias asistemáticas.

Cantidad de y

C D E A U1 B

Cantidad de x

supuesto de una TMS decreciente es equivalente al de que todas las combinaciones de x y y preferibles o indiferentes a una combinación particular x∗, y∗ forman un conjunto convexo.4 Esto se ilustra en la figura 3.5a, donde todas las combinaciones preferibles o indiferentes a x∗, y∗ están en el área sombreada. Dos combinaciones cualesquiera entre estas —digamos x1, y1 y x2, y2— pueden unirse por una línea recta también contenida en el área sombreada. En la figura 3.5b esto no es cierto. Una línea que une a x1, y1 y x2, y2 pasa fuera del área sombreada. Así, la curva de indiferencia a través de x∗, y∗ en la figura 3.5b no cumple el supuesto de la TMS decreciente porque el conjunto de puntos preferible o indiferente a x∗, y∗ no es convexo.

Convexidad y equilibrio en el consumo Usando la noción de convexidad puede demostrarse que los individuos prefieren cierto equilibrio en su consumo. Supongamos que un individuo es indiferente entre las combinaciones x1, y1 y x2, y2. Si la curva de indiferencia es estrictamente convexa la combinación (x1 x2)/2, (y1 y2)/2 será preferible a cualquiera de las combinaciones iniciales.5 Intuitivamente, los conjuntos de bienes “debidamente equilibrados” son preferibles a los conjuntos muy inclinados a un solo bien. Esto se ilustra en la figura 3.6. Dado que la curva de indiferencia se supone convexa, todos los puntos en la línea recta que une a (x1, y1) y a (x2, y2) son preferibles a esos puntos iniciales. En consecuencia, este será el caso del punto (x1 x2)/2, (y1 y2)/2, que está en el punto medio de esa línea. En 4

Esta definición es equivalente a suponer que la función de utilidad es cuasi cóncava. Tales funciones se estudiaron en el capítulo 2 y volveremos a examinarlas en la siguiente sección. A veces se usa el término cuasi concavidad estricta para descartar la posibilidad de curvas de indiferencia que tengan segmentos lineales. En general supondremos cuasi concavidad estricta, pero en algunas secciones ilustraremos las complicaciones planteadas por porciones lineales de curvas de indiferencia.

En el caso en que la curva de indiferencia tenga un segmento lineal el individuo será indiferente entre las tres combinaciones.

Capítulo 3: Preferencias y utilidad

FIGURA 3.5

Noción de convexidad como definición alterna de la TMS decreciente.

En a), la curva de indiferencia es convexa (toda línea que una dos puntos arriba de U1 también estará arriba de U1). En b) tal no es el caso y la curva mostrada ahí no tiene en todas partes una TMS decreciente.

Cantidad de y

Cantidad de y U1

y1 y1

y* y2 U1 x1

Cantidad de x

(a)

FIGURA 3.6

Son preferibles los conjuntos equilibrados de bienes a los conjuntos extremos.

U1 x1

Cantidad de x

(b)

Si las curvas de indiferencia son convexas (si cumplen el supuesto de la TMS decreciente) la línea que una dos puntos cualesquiera que sean indiferentes contendrán puntos preferibles a cualesquiera de las combinaciones iniciales. Intuitivamente, los conjuntos equilibrados son preferibles a los no equilibrados.

Cantidad de y U1

y1 y1 + y 2 2

x1 + x 2 2

Cantidad de x

Parte 2: Elección y demanda

efecto, cualquier combinación proporcional de los dos conjuntos indiferentes de bienes será preferible a los conjuntos iniciales porque representará una combinación más equilibrada. Así, la convexidad estricta es equivalente al supuesto de la TMS decreciente. Ambos supuestos descartan la posibilidad de que una curva de indiferencia sea recta en cualquier porción de su longitud.

EJEMPLO 3.1 Utilidad y TMS Supongamos que la clasificación que una persona haga de las hamburguesas (y) y los refrescos (x) pudiera representarse con la función de utilidad utilidad x . y.

(3.8)

Una curva de indiferencia de esta función se puede hallar identificando el conjunto de combinaciones de x y y para el cual la utilidad tiene el mismo valor. Supóngase que, arbitrariamente, igualamos la utilidad a 10. Entonces, la ecuación de esta curva de indiferencia es utilidad 10 x . y.

(3.9)

Puesto que elevar al cuadrado esta función preserva el orden, esta curva de indiferencia también es representada por 100 x . y,

(3.10)

que es más fácil de graficar. En la figura 3.7 aparece esta curva de indiferencia; se trata de una conocida hipérbola rectangular. Una manera de calcular la TMS es despejar y en la ecuación 3.10, y 100/x,

(3.11)

FIGURA 3.7 Curva de indiferencia de utilidad ⴝ x·y

Esta curva de indiferencia ilustra la función 10 U x · y. En el punto A(5, 20), la TMS es 4, lo que implica que esta persona está dispuesta a intercambiar 4y por una x adicional. En el punto B(20, 5), sin embargo, la TMS es 0.25, lo cual implica una muy reducida disposición a intercambiar.

Cantidad de y

12.5

U = 10 0

12.5

Cantidad de x

Capítulo 3: Preferencias y utilidad

Se usa entonces la definición (ecuación 3.7): TMS dy/dx (a lo largo de U1) 100/x2.

(3.12)

Evidentemente, esta TMS decrece al incrementarse x. En un punto como A en la curva de indiferencia con muchas hamburguesas (digamos x 5, y 20), la pendiente es empinada, así que la TMS es alta: TMS en (5, 20) 100/x2 100/25 4.

(3.13)

Aquí la persona está dispuesta a renunciar a 4 hamburguesas para obtener 1 refresco más. Por otro lado en B, donde hay relativamente pocas hamburguesas (aquí x 20, y 5), la pendiente es plana y la TMS baja: TMS en (20, 5) 100/x2 100/400 0.25.

(3.14)

Ahora esta persona sólo renunciará a un cuarto de hamburguesa por otro refresco. Nótese también cómo la convexidad de la curva de indiferencia U1 es ilustrada por este ejemplo numérico. El punto C está a medio camino entre los puntos A y B; en C esta persona tiene 12.5 hamburguesas y 12.5 refrescos. Aquí la utilidad está dada por utilidad x . y (12.5)2 12.5,

(3.15)

que obviamente excede la utilidad a lo largo de U1 (la cual fue supuesta como 10). PREGUNTA: Aquí, con base en nuestra derivación, parece que la TMS depende sólo de la cantidad de x consumida. ¿Por qué es engañoso esto? ¿Cómo entra implícitamente la cantidad de y en las ecuaciones 3.13 y 3.14?

MATEMÁTICA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA Una derivación matemática del concepto de curva de indiferencia brinda discernimientos adicionales sobre la naturaleza de las preferencias. En esta sección se examinará un ejemplo de dos bienes directamente relacionados con el tratamiento gráfico que ya hemos provisto. Más adelante se estudiará el caso de muchos bienes, aunque se concluirá que este caso más complicado sólo añade unos cuantos discernimientos.

Tasa marginal de sustitución Supongamos que un individuo recibe la utilidad de consumir dos bienes cuyas cantidades están dadas por x y y. La clasificación que esta persona hace de los conjuntos de estos bienes puede representarse con una función de utilidad de la forma U(x, y). Estas combinaciones de los dos bienes que producen un nivel específico de utilidad, digamos k, son representadas por las soluciones de la ecuación implícita U(x, y) k. En el capítulo 2 (véase ecuación 2.23) se demostró que las opciones contenidas por tal ecuación están dadas por:

dy dx U ( x,

y) k

Umgx . Umgy

(3.16)

Es decir, la tasa a la que x puede intercambiarse por y está dada por la razón negativa de la “utilidad marginal” del bien x con aquella del bien y. Suponiendo que las cantidades adicionales de ambos bienes aportan utilidad agregada, la tasa de esta opción será negativa lo que implica que los incrementos en la cantidad del bien x deben coincidir con los decrementos en la cantidad del bien

ISBN-13: 978-6075220284 ISBN-10: 6075220283

9 786075 220284