Análisis de circuitos. Corriente directa. 1a Ed. Allan H. Robbins. Cengage by Cengage

Anรกlisis de CIRCUITOS CO R R IE N T E D I R E C TA 1a EDICIร N

Allan H. Robbins Wilhelm C. Miller

Traducción Lorena Peralta Rosales Traductora profesional

Revisión técnica Brenda Janett Alonso Gutiérrez Sara Judit Olivares González Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur

Análisis de circuitos. Corriente directa Primera edición Allan H. Robbins, Wilhelm C. Miller Director Editorial para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Gerente de Adquisiciones para Latinoamérica: Claudia C. Garay Castro Gerente de Manufactura para Latinoamérica: Antonio Mateos Martínez Gerente Editorial de Contenidos en Español: Pilar Hernández Santamarina Gerente de Proyectos Especiales: Luciana Rabuffetti Coordinador de Manufactura: Rafael Pérez González Editor: Javier Reyes Martínez Diseño de portada: ByColor Soluciones Gráficas Imagen de portada: ©ShutterStock Composición tipográfica: Mariana Sierra Enriquez

© D.R. 2017 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Circuit Analysis: Theory and Practice Fifth Edition Allan H. Robbins and Wilhelm C. Miller Publicado en inglés por DELMAR/Cengage Learning © 2013 ISBN: 978-1-1332-8100-9 Datos para catalogación bibliográfica: Robbins, Allan H., Miller, Wlhelm C. Análisis de circuitos Corriente directa Primera edición ISBN: 978-607-526-408-0 Visite nuestro sitio web en: http://latinoamerica.cengage.com

Contenido Prefacio Al estudiante

x xviii

I Conceptos fundamentales de cd

Introducción

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Introducción 4 El Sistema Internacional de unidades 6 Conversión de unidades 8 Notación de potencias de diez 10 Prefijos, notación de ingeniería y resultados numéricos 12 1.6 Diagramas de circuitos 15 1.7 Análisis de circuitos mediante computadoras y calculadoras 17 Problemas 19

Voltaje y corriente

Revisión de la teoría atómica 29 La unidad de carga eléctrica: el coulomb 2.3 Voltaje 34 2.4 Corriente 37 2.5 Fuentes de voltaje de cd prácticas 39 2.6 Medición de voltaje y corriente 44 2.7 Interruptores, fusibles e interruptores automáticos 47 Problemas 49 2.1 2.2

Resistencia

3.1 3.2

Resistencia de conductores 56 Tablas de cables eléctricos 59

3.3 Resistencia de cables: milésima circular 62 3.4 Efectos de la temperatura 66 3.5 Tipos de resistores 69 3.6 Código de colores de resistores 73 3.7 Medición de la resistencia: el óhmetro 75 3.8 Termistores 77 3.9 Celdas fotoconductoras 78 3.10 Resistencia no lineal 79 3.11 Conductancia 82 3.12 Superconductores 83 Problemas 85

Ley de Ohm, potencia y energía

4.1 4.2

27 33

Ley de Ohm 92 Polaridad del voltaje y dirección de la corriente 98 4.3 Potencia 100 4.4 Convención de dirección de la potencia 104 4.5 Energía 105 4.6 Eficiencia 107 4.7 Resistencias no lineales y dinámicas 110 4.8 Análisis de circuitos por computadora 111 Problemas 118

II Análisis básico de cd

125

Circuitos en serie

127

5.1 5.2 5.3 5.4

Circuitos en serie 128 Ley de voltaje de Kirchhoff 131 Resistores en serie 132 Fuentes de voltaje en serie 136 v

Contenido

5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10

Intercambio de componentes en serie 137 Regla del divisor de voltaje 138 Tierra del circuito 141 Subíndices de voltaje 142 Resistencia interna de fuentes de voltaje 147 Efectos de carga del multímetro o amperímetro 148 5.11 Análisis de circuitos por computadora 150 Problemas 153

Circuitos en paralelo

165

6.1 Circuitos en paralelo 166 6.2 Ley de corriente de Kirchhoff 167 6.3 Resistores en paralelo 171 6.4 Fuentes de voltaje en paralelo 176 6.5 Regla del divisor de corriente 177 6.6 Análisis de circuitos en paralelo 182 6.7 Efectos de carga en el voltímetro 184 6.8 Análisis de circuitos por computadora 186 Problemas 190

Circuitos en serie-paralelo

203

7.1 7.2 7.3

La red en serie-paralelo 204 Análisis de circuitos en serie-paralelo 205 Aplicaciones de los circuitos en serieparalelo 211 7.4 Potenciómetros 217 7.5 Efectos de carga de los instrumentos 219 7.6 Análisis de circuitos por computadora 223 Problemas 229

Métodos de análisis

239

8.1 Fuentes de corriente constante 240 8.2 Conversiones de fuentes 242 8.3 Fuentes de corriente en paralelo y en serie 245 8.4 Análisis de corriente de rama 247 8.5 Análisis de mallas (lazos) 251 8.6 Análisis de nodos 258 8.7 Conversión delta-Y (Pi-T) 264 8.8 Redes puente 270 8.9 Análisis de circuitos por computadora 277 Problemas 280

Teoremas de redes

Teorema de superposición 290 Teorema de Thévenin 293 Teorema de Norton 300 Teorema de transferencia de máxima potencia 308 9.5 Teorema de sustitución 313 9.6 Teorema de Millman 314 9.7 Teorema de reciprocidad 316 9.8 Análisis de circuitos por computadora Problemas 324

289

9.1 9.2 9.3 9.4

318

III Capacitores y capacitancia

333

10 Capacitores y capacitancia

335

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8

Capacitancia 336 Factores que afectan la capacitancia 338 Campos eléctricos 341 Dieléctricos 344 Efectos no ideales 345 Tipos de capacitores 346 Capacitores en paralelo y en serie 350 Corriente y voltaje en el capacitor durante la carga 354 10.9 Energía almacenada por un capacitor 357 10.10 Fallas en el capacitor y solución de problemas 357 Problemas 359

Carga y descarga del capacitor, y circuitos formadores de onda simples

365

11.1 Introducción 366 11.2 Ecuaciones de carga del capacitor 370 11.3 Capacitor con un voltaje inicial 375 11.4 Ecuaciones de descarga del capacitor 376 11.5 Circuitos más complejos 378 11.6 Una aplicación de la temporización RC 385 11.7 Respuesta al pulso de circuitos RC 386 11.8 Análisis transitorio por computadora 390 Problemas 396

Contenido

12 Magnetismo y circuitos magnéticos 405 12.1 12.3 12.4 12.5

Naturaleza de un campo magnético 406 Flujo magnético y densidad de flujo 410 Circuitos magnéticos y sus aplicaciones 411 Espacios de aire, desbordamiento y núcleos laminados 413 12.6 Elementos en serie y en paralelo 414 12.7 Circuitos magnéticos con excitación de cd 415 12.8 Intensidad de campo magnético y curvas de magnetización 416 12.9 Ley de circuitos de Ampère 418 12.10 Circuitos magnéticos en serie: a partir de , determinar NI 420 12.11 Circuitos magnéticos serie-paralelo 424 12.12 Circuitos magnéticos en serie: a partir de NI, determinar 425 12.13 Fuerza debida a un electroimán 427 12.14 Propiedades de los materiales magnéticos 428 12.15 Medición de campos magnéticos 430 Problemas 430

13 Inductancia e inductores 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8

Inducción electromagnética 437 Voltaje inducido e inductancia 438 Autoinductancia 440 Cálculo del voltaje inducido 442 Inductancias en serie y en paralelo 444 Consideraciones prácticas 445 Inductancia y estado estable de cd 447 Energía almacenada por una inductancia

435

vii

13.9

Sugerencias para la solución de problemas con inductores 450 Problemas 450

14 Transitorios inductivos

457

14.1 14.2 14.3

Introducción 458 Transitorio de corriente creciente 461 Interrupción de la corriente en un circuito inductivo 465 14.4 Transitorios desenergizantes 467 14.5 Circuitos más complejos 469 14.6 Transitorios RL con computadora 474 Problemas 478

Apéndice A Multisim y Pspice

483

Apéndice B Matemáticas en el análisis de circuitos: un breve tutorial

490

Apéndice C Teorema de máxima transferencia de potencia

498

Apéndice D

449

Respuestas de los problemas impares

501

Glosario

509

Índice

517

Prefacio El libro y a quién va dirigido Este libro fue escrito principalmente para estudiantes de programas de tecnología de electrónica, tecnología eléctrica, ingeniería eléctrica y formación industrial en colegios, universidades y escuelas profesionales, así como en la industria. Su principal objetivo es satisfacer las necesidades de formación de los estudiantes actuales, sus profesores e instructores, por lo cual es un libro introductorio sobre análisis de circuitos que incluye fundamentos de circuitos de corriente directa, métodos de análisis, capacitancia, inductancia, circuitos magnéticos, transitorios básicos y otros temas. Cuando los estudiantes completan satisfactoriamente un curso con base en este libro, adquieren un conocimiento suficiente de los principios básicos de los circuitos y de capacidad para resolver diversos problemas.

Organización del libro Este volumen contiene 14 capítulos y se divide en tres partes principales: Conceptos fundamentales de cd, y Análisis básico de cd, Capacitancia e inductancia. Los capítulos 1 a 4 son introductorios, cubren los conceptos fundamentales de voltaje, corriente, resistencia, ley de Ohm y potencia. Los capítulos 5 a 9 se centran en los métodos de análisis de corriente directa, se incluyen las leyes de Kirchhoff, los circuitos en serie y en paralelo, el análisis de nodos, las transformaciones Y y , las transformaciones de fuente, los teoremas de Thévenin y de Norton, el teorema de máxima transferencia de potencia, entre otros. Los capítulos 10 a 14 cubren la capacitancia, el magnetismo y la inductancia, además de los circuitos magnéticos y los transitorios simples de cd. El libro se complementa con algunos apéndices. El apéndice A proporciona instrucciones de operación, material de referencia y recomendaciones para los usuarios de PSpice y Multisim; el apéndice B es un tutorial sobre el uso de las matemáticas generales y de la calculadora en el análisis de circuitos, que incluye métodos para resolver ecuaciones simultáneas; el apéndice C muestra cómo aplicar el cálculo para obtener el teorema de máxima transferencia de potencia para circuitos de cd y ca, mientras que el apéndice D contiene las respuestas de los problemas impares que se incluyen al final de cada capítulo.

Conocimientos requeridos El estudiante debe poseer conocimientos prácticos de álgebra y trigonometría básicas, y la habilidad para resolver ecuaciones lineales de segundo grado, como las que se encuentran en el análisis de mallas. Debe estar familiarizados con el

viii

Prefacio

sistema métrico y la naturaleza atómica de la materia. El cálculo se introduce de forma gradual en capítulos posteriores para quienes lo requieren; sin embargo, no es un requisito previo esencial, ya que todos los temas se entienden con facilidad sin él. Por esa razón, el estudiante que sabe (o está estudiando) cálculo puede aplicar este conocimiento para enriquecer su comprensión de la teoría de circuitos, mientras que quien no está familiarizado con él puede desplazarse cómodamente por el libro mientras trabaja los capítulos, ya que las partes de cálculo pueden omitirse sin perder continuidad. (El material que se basa en el cálculo está marcado con el icono para identificarlo como opcional para estudiantes avanzados.)

Características del libro • Una redacción clara y un estilo fácil de entender que destaca los principios y conceptos. • Numerosos diagramas y fotografías. Se utiliza un diseño adecuado para ilustrar y aclarar las ideas y ayudar a los estudiantes que son visuales. • Ejemplos. Abundantes ejemplos, que se explican paso a paso y de manera detallada, para facilitar la comprensión y guiar al estudiante en la solución de problemas. • Problemas de práctica. Estos problemas siguen a la presentación de las ideas clave, motivando al estudiante a practicar las habilidades que acaba de adquirir. • Términos clave al inicio de cada capítulo, que identifican los nuevos términos que se introducirán. Cada capítulo inicia con los términos clave, el contenido, los objetivos, una perspectiva general del capítulo y una visión contextual del tema.

4 Ley de Ohm, potencia y energía PERSPECTIVA GENERAL DEL CAPÍTULO Q CONTENIDO

Captura esquemática Circuito abierto Convención de la referencia de voltaje Eﬁciencia Energía Kilowatt-horas Ley de Ohm Óhmico Potencia Resistencia de cd Resistencia dinámica Resistencia lineal Resistencia no lineal

Ley de Ohm Polaridad del voltaje y dirección de la corriente Potencia Convención de la dirección de la potencia Energía Eﬁciencia Resistencias no lineales y dinámicas Análisis de circuitos por computadora

Q OBJETIVOS Al concluir el estudio de este capítulo, usted podrá • calcular el voltaje, la corriente y la resistencia en circuitos simples aplicando la ley de Ohm, • usar la convención de referencia de voltaje para determinar la polaridad, • describir cómo se relacionan el voltaje, la corriente y la potencia en un circuito resistivo, • calcular la potencia en circuitos de cd, • usar la convención de referencia de potencia para describir la dirección de transferencia de potencia, • calcular la energía usada por cargas eléctricas, • determinar los costos de energía, • determinar la eﬁciencia de máquinas y sistemas, • usar PSpice y Multisim para resolver problemas de la ley de Ohm.

n los dos capítulos previos se estudiaron por separado el voltaje, la corriente y la resistencia. En este capítulo se consideran juntos. A partir de la ley de Ohm se estudiará la relación entre voltaje y corriente en un circuito resistivo, las convenciones de referencia, potencia, energía y eﬁciencia. También en el capítulo se iniciará el proceso de aprender a usar software de simulación por computadora (Multisim y PSpice) para resolver problemas de análisis de circuitos en su computadora. (Para aquellos de ustedes que usaron el software de simulación Multisim en el capítulo 2, es posible que noten cierta duplicidad.) Q

En perspectiva Georg Simon Ohm

EN EL CAPÍTULO 3 SE HABLÓ BREVEMENTE de los experimentos de Ohm. Ahora se hablará de su persona. George Simon Ohm nació en Erlangen, Bavaria, el 16 de marzo de 1787. Su padre, un mecánico experto, determinó que su hijo obtuviera una educación en ciencias. Aunque Ohm llegó a ser profesor de bachillerato, siempre tuvo aspiraciones de recibir un cargo universitario. La única forma de obtenerlo sería producir importantes resultados por medio de la investigación científica. Puesto que la ciencia de la electricidad estaba en su infancia, y debido a que la celda eléctrica había sido recientemente inventada por el conde italiano Alessandro Volta, Ohm decidió estudiar el comportamiento de la corriente en circuitos resistivos. Debido a que el equipo era costoso y difícil de obtener, Ohm construyó por sí mismo la mayor parte, gracias a la formación que había recibido de su padre. Con ese equipo determinó de forma experimental que la cantidad de corriente que se transmite a lo largo de un alambre era directamente proporcional a su área de sección transversal e inversamente proporcional a su longitud. A partir de estos resultados, Ohm fue capaz de definir la resistencia y mostrar que había una relación simple entre voltaje, resistencia y corriente. Este resultado, conocido como ley de Ohm, es quizá la relación más importante y fundamental en la teoría de circuitos. Sin embargo, sus resultados, publicados en 1827, fueron considerados ridículos. Como resultado, no sólo fracasó en obtener un cargo universitario, sino también fue forzado a renunciar a su puesto como profesor en el bachillerato. Mientras Ohm vivía en la pobreza y la deshonra, su trabajo comenzó a ser conocido y apreciado fuera de Alemania. En 1842 fue nombrado miembro de la Sociedad Real. Finalmente, en 1849 fue nombrado profesor de la Universidad de Munich, donde por fin fue reconocido por sus importantes contribuciones. Q

SCIENCE SOURCE/Photo Researchers/Getty Images

Q TÉRMINOS CLAVE

Prefacio

• Objetivos basados en competencias que definen el conocimiento o habilidad que se espera que adquiera el estudiante en cada capítulo. • Resúmenes de capítulo que proporcionan un contexto y una breve descripción de lo que se verá en el capítulo y responden a la pregunta “¿Por qué estoy aprendiendo esto?” • En perspectiva. Esta es una sección con recuadros de anécdotas que proporcionan un antecedente interesante sobre las personas, sucesos e ideas que condujeron a avances o contribuciones importantes en la ciencia eléctrica. • Problemas para verificar el aprendizaje. Cuestionarios breves de autoevaluación que permiten una revisión rápida del material recién aprendido que ayudan a identificar las brechas de aprendizaje. • En la práctica. Proyectos breves de final de capítulo, como tareas que requieren que el estudiante realice una investigación o razone los pasos para resolver situaciones reales parecidas a las que puede encontrar en la práctica. • Notas al margen. Se incluyen Notas prácticas (que proporcionan información útil, por ejemplo, sugerencias sobre cómo usar instrumentos de medición), además de notas generales que proporcionan información adicional o agregan otra perspectiva al material en estudio. • Archivos de audio. Estos archivos (que se encuentran en el sitio web del libro) presentan un análisis profundo de los temas complejos para cada capítulo. PSPICE

4.1 Ley de Ohm

• Simulaciones por computadora. Cada capítulo (comenzando con el capítulo 4) contiene una sección sobre análisis de circuitos asistido por computadora mediante Multisim y PSpice.

Multisim

Considere el circuito de la figura 4-1. Ohm usó un circuito similar en concepto a este para determinar experimentalmente que la corriente en un circuito resistivo es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a su resistencia. En forma de ecuación, la ley de Ohm establece I

E [ampere, A] R

Las ilustraciones ayudan a introducir la idea de diagramas esquemáticos en los primeros capítulos. PROBLEMAS DE PRÁCTICA 3

(4-1)

Utilice el análisis de mallas para determinar las corrientes de lazo de la figura 8-29.

⫹

OFF

300mV

⍀

)))

⫹ A

⫺

Los Problemas de práctica estimulan NOTAS... las habilidades de solución de problemas y prueban la comprensión del estudiante.

4⍀

CircuitSim 04-1

⫺

3⍀ 10 V

2⍀

14 V

1⍀

Resistor

ⴑ

9⍀

FIGURA 8-29

ⴐ

La simulación de CircuitSim 04-1 se puede utilizar para estudiar el circuito de la ley de Ohm, ilustrado en la ﬁgura 4-1, “en vivo” en su pantalla; consulte en el Prefacio Aprenda interactivamente la teoría de circuitos en su computadora.

OFF

Respuestas I1 3.00 A, I2 2.00 A, I3 5.00 A

100

PROBLEMAS PARA VERIFICAR EL APRENDIZAJE 3 (Las respuestas se encuentran al final del capítulo.)

Vea las redes de la figura 21-25: © Cengage Learning 2013

a) Circuito de prueba

I=E R b) Diagrama esquemático (los aparatos de medición no se muestran)

ω 80 krad/s

L 2.5 mH

Q 8

FIGURA 4-1 Circuito para ilustrar la ley de Ohm. (Este es un equivalente moderno del circuito de prueba de Ohm.)

100 krad/s Q 0.5

C 0.125 RF

FIGURA 21-25

a. Determine la resistencia RP, para cada red. b. Encuentre la red en serie equivalente con el factor de calidad para las redes dadas.

EJEMPLO 5-10

Los Problemas para verificar el aprendizaje proveen un repaso rápido del material que se acaba de estudiar.

Para el circuito de la figura 5-33 determine los voltajes Va, Vb, Vc y Vd.

Solución Aplicando la regla del divisor de voltaje, se determina el voltaje en cada resistor como sigue:

3 k⍀ V2 (20 V) 6.00 V 2 k⍀ 3 k⍀ 5 k⍀ 5 k⍀ V3 (20 V) 10.00 V 2 k⍀ 3 k⍀ 5 k⍀

⫹ V1 ⫺

a I

R2 = 3 k⍀

E = 20V

⫹ V2 ⫺ c

Ahora se resuelve para encontrar el voltaje en cada uno de los puntos:

Va 4 V 6 V 10 V 20 V E Vb 6 V 10 V 16.0 V Vc 10.0 V Vd 0 V

R1 = 2 k⍀

R3 = 5 k⍀

⫹ V3 ⫺ d

2 k⍀ V1 (20 V) 4.00 V 2 k⍀ 3 k⍀ 5 k⍀

CircuitSim 05-1

FIGURA 5-33

Abundantes ejemplos, explicados paso a paso y de manera detallada, ayudan a promover la comprensión y guían al estudiante en la solución de problemas. (Ejemplo tomado del capítulo 5.)

Este libro brinda la posibilidad de estudiar los circuitos que aparecen en él en la pantalla de la computadora “en vivo” y de manera completamente funcional; consulte los detalles en el apéndice A. Se incluyen numerosas simulaciones, cada una indicada por un icono como se muestra.

Prefacio

Estas secciones proporcionan instrucciones paso a paso sobre cómo construir circuitos en el área de trabajo de los programas, además de exhibir pantallas reales para mostrar el resultado que debe aparecer cuando se ejecutan las simulaciones. • Se incluyen cerca de 1,000 problemas al final de cada capítulo, problemas de práctica y problemas para verificar el aprendizaje. • Calculadoras. El uso de calculadoras en el análisis de circuitos se ha integrado a lo largo del libro. (Las técnicas para resolver problemas con calculadora se explican en el apéndice B.) • Respuestas de los problemas impares. Estas respuestas se incluyen en el apéndice D.

Cada capítulo incluye una sección que muestra cómo utilizar los métodos modernos por computadora para analizar circuitos mediante simulación. El ejemplo siguiente (tomado del capítulo 14) muestra cómo usar Multisim para resolver un problema de transitorios.

En la práctica

Multisim Como un primer ejemplo de un transitorio RL, se calculan y grafican las formas de onda de la corriente y el voltaje del inductor de la figura 14-22a); vea los incisos 1 y 2 del recuadro Notas de la siguiente página. Se crea el circuito en la pantalla, la figura 14-31. (Para hacer las conexiones a la rama R2/R3, necesita unir los puntos. Haga clic en Place/Junction y coloque los puntos donde se necesita.) Haga clic en

30 18 V

FIGURA 14-31 Este es el circuito de la ﬁgura 14-22a). No se requiere el interruptor, ya que la solución del transitorio es iniciada por el programa.

Solución con PSpice

Lea en la página 866 “Notas de PSpice para circuitos acoplados”. Como se indica, el elemento transformador XFRM_LINEAR puede usarse para hacer un modelo del transformador de núcleo de hierro basado sólo en la relación de vueltas. Para hacerlo, fije el acoplamiento k 1, seleccione de manera arbitraria un valor grande

FIGURA 23-68 Uso de PSpice para modelar un transformador de núcleo de hierro.

Características nuevas y mejoradas de esta edición Los usuarios de una obra como la que usted tiene en sus manos por lo general esperan que esté reforzada con una buena cantidad de ejemplos y problemas. Para los usuarios que desean aprovechar las nuevas tecnologías, como internet, la publicación electrónica y el software de simulación de circuitos, con el fin de ofrecer una mejor experiencia de aprendizaje, también lo hicimos. Los principales ejemplos de ello son la incorporación de software educativo de simulación de circuitos (para permitir un aprendizaje interactivo y práctico en una computadora personal), la adición de CourseMate (una herramienta de aprendizaje de múltiples facetas) y la actualización y ampliación de los sitios web para estudiantes y profesores.

14.6 Transitorios RL con computadora

Los problemas de la sección En la práctica se incluyen al ﬁnal de los capítulos y describen un tema relacionado con el trabajo o la práctica profesional.

primera muestra de un nuevo producto que su empresa ha diseñado tiene un de luz que falla. (Síntoma: cuando se enciende una unidad nueva, Lelaindicador indicador de luz se enciende como debe; sin embargo, cuando la unidad se apaga y se vuelve a encender, la lámpara ya no enciende.) Se le ha pedido que investigue el problema y diseñe una reparación. Adquiere una copia del esquema y estudia la parte del circuito donde se ubica la lámpara. Como se muestra en la siguiente figura, la lámpara se usa para indicar el estado de la bobina; la lámpara se enciende cuando la bobina está energizada y se apaga cuando no lo está. De inmediato detecta el problema: se trata de la soldadura en un componente, y el problema queda arreglado. Escriba una breve nota a su supervisor donde describa la naturaleza del problema; explique por qué la lámpara se quedaba apagada y por qué sus modificaciones del diseño corrigen el problema. Observe también que su modificación no produce un incremento significativo en el consumo de potencia, es decir, no usa un resistor. Nota: este problema requiere de un diodo. Si no ha tomado un curso de introducción a la electrónica, quizá no pueda resolverlo.

xii

Prefacio

Aprendizaje interactivo de la teoría de circuitos en computadora Si bien a muchos estudiantes les resulta difícil aprender la teoría de circuitos con sólo “leer el libro”, pocos tienen los recursos necesarios para establecer sus propios laboratorios personales donde puedan abrirse camino mediante el proceso de aprendizaje realizando pruebas y usando equipos reales de medición. Sin embargo, gracias al uso generalizado de las computadoras y a la disponibilidad del software de simulación de circuitos, hoy es posible crear un ambiente de aprendizaje práctico en una computadora de escritorio (o portátil); en esencia, un “laboratorio virtual” (completo con multímetros, osciloscopios, generadores de señales, etc.) donde, junto con el nuevo software educativo desarrollado para el curso, los circuitos del libro se pueden estudiar “en vivo” y de forma interactiva en la pantalla. Por ejemplo, se pueden abrir y cerrar conmutadores virtuales para activar y desactivar los circuitos simulados, medir el voltaje y la corriente usando medidores virtuales, cambiar y agregar componentes del circuito para probar nuevas ideas, añadir instrumentación nueva, iniciar transitorios, ver formas de onda en osciloscopios virtuales y, en general, interaccionar con el material del libro de una manera que sencillamente no se puede hacer al leer una página impresa. Para implementar esta nueva función, hemos creado aproximadamente 180 archivos de simulación de circuitos preconstruidos en el software Multisim. Estos archivos, disponibles con costo adicional mediante un código de acceso, abordan los temas más importantes de análisis de circuitos. Los archivos de simulación se estructuran como minitutoriales, inician con una breve visión general del tema, guían al usuario a través de sus ideas principales, y luego lo llevan paso a paso por el proceso de simulación. Si usted es principiante práctico, tiene dificultades para visualizar los conceptos teóricos o simplemente desea comprender mejor los conceptos básicos de circuitos mediante la práctica, estas simulaciones tendrán para usted un valor incalculable. (Es necesario tener Multisim cargado en la computadora para ejecutar estas simulaciones, pero no necesita ser un experto en el tema para trabajar con ellas.) Estos archivos se diseñaron tanto para estudiantes como para docentes. Por ejemplo, los estudiantes pueden utilizarlos como auxiliares para el aprendizaje y los docentes como material de apoyo. (El sitio web del libro contiene sugerencias.) Tenga en cuenta que el uso de estas simulaciones es opcional y se pueden o no usar según se desee.

Sitio web del estudiante (disponible en inglés y con costo adicional en cengagebrain.com) A lo largo del libro aparecen varios iconos para indicar que las herramientas de aprendizaje adicionales están disponibles en el Student Premium Website for Circuit Analysis ampliado y actualizado. El libro permite el acceso en línea al siguiente conjunto de herramientas de aprendizaje: • Learning Circuit Analysis Interactively on Your Computer: Este software de aprendizaje interactivo de análisis de circuitos en computadora es el software educativo de simulación de circuitos práctica que ya se describió. • Multisim Beginner’s Tutorial: Este tutorial de Multisim para principiantes le guía paso a paso en la creación de simulaciones de circuitos con Multisim. Es un complemento de la presentación de la sección 4.8 del libro y sirve como apoyo para crear simulaciones propias. • PSpice Beginner’s Tutorial: Este tutorial le guía paso a paso en la creación de simulaciones de circuitos con PSpice. Es un complemento de la presentación de la sección 4.8 del libro.

Prefacio

• For Further Investigation (Mini-Tutorials): Esta colección de minitutoriales para una investigación más profunda contiene artículos que proporcionan información adicional o avanzada para complementar los temas que se estudian en el libro. Incluye estudios avanzados sobre transitorios, una representación de matrices en el análisis de circuitos, dígitos significativos y precisión numérica, la importancia de la selectividad en la emisión de radio, más ejemplos de diagramas de Bode, series de Fourier, el uso de multímetros analógicos, puesta a tierra del aparato, solución de ecuaciones simultáneas con coeficientes complejos y cómo utilizar Excel para bocetos gráficos. • Lab Pre-Study Simulations: The Oscilloscope: Se trata de un grupo de cinco simulaciones prácticas, basadas en Multisim, que enseñan técnicas básicas del uso del osciloscopio y de medición. Es un complemento del manual de laboratorio que se describe más adelante. • Lab Pre-Study Simulation: Three-Phase Circuits: Se trata de una simulación práctica basada en Multisim que sirve como preparación para el trabajo de laboratorio trifásico. (Si no cuenta con instalaciones de laboratorio trifásicas en su institución, esta simulación puede servir como un sustituto útil. • Multisim and PSpice Solutions: Son soluciones resueltas de los ejemplos de PSpice y Multisim que se estudian en las secciones de análisis de circuitos asistido por computadora en los distintos capítulos. • Technical Notes Concerning Simulations: Estas notas técnicas de simulación describen algunas de las cuestiones prácticas relacionadas con las simulaciones de circuitos. • Sample Quizzes: Estos ejemplos de cuestionarios proporcionan una vista previa de la función de exámenes interactivos disponible en CourseMate for Circuit Analysis. Para acceder al sitio web premium del estudiante, visite www.cengagebrain.com.

CourseMate para análisis de circuitos (disponible en inglés y con costo adicional en cengagebrain.com) CourseMate for Circuit Analysis es una solución integrada de aprendizaje basada en la Web para desarrollar conocimientos y habilidades de análisis de circuitos. El sitio web de CourseMate incluye todos los recursos del sitio premium del estudiante que se acaban de mencionar, además de los recursos y herramientas de estudio siguientes: • Un ebook interactivo con resaltado, toma de notas y capacidades de búsqueda • Exámenes interactivos • Un conjunto de diapositivas en PowerPoint dirigidas al estudiante • Tarjetas nemotécnicas, crucigramas y otros juegos para desarrollar destrezas Los docentes pueden usar CourseMate for Circuit Analysis para acceder a recursos del instructor y otras herramientas de gestión del aula.

Cómo acceder al sitio CourseMate for Circuit Analysis Para acceder a estos materiales complementarios o ver una demostración de CourseMate, visite www.cengagebrain.com.

xiii

xiv

Prefacio

Recursos didácticos Laboratory Manual El manual de laboratorio contiene 28 laboratorios prácticos (muchos de ellos con ejercicios integrados de simulación por computadora), además de una guía completa de los equipos y mediciones de laboratorio. Las soluciones de este manual se pueden encontrar en el sitio web del instructor.

Sitio web del instructor El sitio web del instructor incluye herramientas y recursos de enseñanza para enriquecer y reducir el tiempo de preparación de las clases mediante los siguientes recursos: • Instructor’s Guide. Contiene soluciones paso a paso de todos los problemas de final del capítulo (pares e impares) y las soluciones del manual de laboratorio, incluyendo formas de onda, diagramas de circuitos y mucho más. • In-Process Quizzes. Son exámenes detallados listos para el aula. Estos exámenes de naturaleza analítica se basan en los problemas de final de capítulo y tienen un nivel de detalle parecido; se les puede considerar como miniexámenes de los capítulos. • PowerPoint® Slides. Diapositivas para cada capítulo que ayudan a presentar los conceptos y el material que ofrecen las gráficas e ilustraciones importantes del libro. Al importar imágenes de la biblioteca, se pueden crear presentaciones personalizadas. • Image Library. Contiene imágenes a todo color del libro que se pueden usar para presentaciones, transparencias y diapositivas personalizadas en PowerPoint, o que simplemente se pueden imprimir para usarlas según se requiera. • Computarized Testbank. Preguntas de diferentes niveles de dificultad que se proporcionan en formatos de verdadero/falso y de opción múltiple.

Versiones de PSpice y Multisim Las versiones de PSpice y Multisim que se usan en el libro eran las actuales en el momento en que fue escrito; consulte el apéndice A. En este apéndice también se muestran los detalles operativos de estos productos, así como detalles acerca de las descargas, sitios web, tutoriales útiles, etc. [Las notas explicativas o versiones de Multisim 9 permiten participar de lleno en las actividades de análisis de circuitos asistido por computadora, así como a emplear las simulaciones de circuitos de CircuitSim (si es que las características más limitadas de Multisim 9 lo permiten;) consulte más detalles en el sitio web.]

PARTE

Conceptos fundamentales de cd

a teoría de circuitos proporciona las herramientas y conceptos que se requieren para entender y analizar los circuitos eléctricos y electrónicos. Las bases

de esta teoría fueron establecidas a lo largo de cientos de años atrás por varios investigadores pioneros, entre ellos el conde Alessandro Volta de Italia, Georg Simon Ohm de Alemania, André Marie Ampère de Francia, James Watt de Escocia y otros. Por ejemplo, en 1800, Volta desarrolló una celda eléctrica (batería) que proporcionó la primera fuente de lo que hoy se conoce como voltaje de cd. Al mismo tiempo se desarrolló el concepto de corriente (aun cuando no se sabría nada sobre la estructura atómica de la materia sino hasta mucho tiempo después). En 1826, Ohm conjuntó ambas ideas y determinó de manera experimental la relación entre voltaje y corriente en un circuito resistivo. Ese resultado, conocido como la ley de Ohm, estableció el escenario para el desarrollo de la teoría de circuitos moderna. En la parte I de la presente obra se examinarán las bases de esta teoría. Se consideran conceptos como voltaje, corriente, potencia, energía y la relación entre ellos. Las ideas que se desarrollan en este capítulo son profundamente importantes y constituyen los fundamentos sobre los que se ha construido la teoría de circuitos eléctricos y electrónicos. Q

1 2 3 4

Introducción Voltaje y corriente Resistencia Ley de Ohm, potencia y energía

Q TÉRMINOS CLAVE Base Caballo de potencia (hp) Diagrama de bloques Diagrama esquemático Diagrama pictográﬁco Exponente Factor de conversión Joule Multisim Newton Notación de ingeniería Notación de potencias de diez Preﬁjos PSpice Resistencia Sistema Internacional (SI) Software de aplicación Teoría de circuitos Watt

Q CONTENIDO El Sistema Internacional (SI) de unidades Conversión de unidades Notación de potencias de diez Preﬁjos, notación de ingeniería y resultados numéricos Diagramas de circuitos Análisis de circuitos mediante computadoras y calculadoras

Q OBJETIVOS Al concluir el estudio de este capítulo, usted podrá • describir el Sistema Internacional (SI) de unidades, • realizar conversiones entre varios tipos de unidades, • usar la notación de potencias de diez para simplificar el manejo de números grandes y pequeños, • expresar las unidades eléctricas usando la notación de prefijos estándar, como μA, kV, mW, etc., • usar un número sensato de cifras significativas en los cálculos, • describir qué son y por qué se usan los diagramas de bloques, • convertir un circuito pictográfico sencillo en una representación esquemática, • describir el papel de las computadoras y las calculadoras en el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos.

CAPÍTULO

INTRODUCCIÓN PERSPECTIVA GENERAL DEL CAPÍTULO

n circuito eléctrico es un sistema interconectado de componentes, como resistores, capacitores, inductores, fuentes de voltaje, etc. El comportamiento eléctrico de estos componentes se describe por medio de algunas leyes básicas experimentales. Dichas leyes y los principios, conceptos, relaciones matemáticas y métodos de análisis que se han desarrollado a partir de ellos se conocen como teoría de circuitos. La mayor parte de la teoría de circuitos tiene que ver con la solución de problemas y el análisis numérico. Por ejemplo, cuando se analiza un problema o se diseña un circuito, se requiere calcular valores para voltaje, corriente y potencia. Además del valor numérico, la respuesta debe incluir una unidad. El sistema que se utiliza para este propósito es el Sistema Internacional (SI), que es un sistema unificado de medición que abarca no sólo las unidades de longitud, masa y tiempo, los conocidos MKS (metros, kilogramos y segundos), sino también unidades de cantidades eléctricas y magnéticas. Sin embargo, es frecuente que las unidades del SI produzcan números muy grandes o muy pequeños para usarse de manera práctica. Para manejar esto se ha desarrollado la notación de ingeniería y un conjunto estándar de prefijos. Su uso en representación y computación se describe e ilustra. Dado que la teoría del circuito es algo abstracta, los diagramas se usan para ayudar a presentar ideas. Se consideran varios tipos, entre ellos, de bloques, esquemáticos y pictográficos, y se muestra cómo usarlos para representar circuitos y sistemas. El capítulo concluye con una mirada al uso de computadoras y calculadoras en el análisis de circuitos. Se describen dos software de simulación: Multisim® (de National Instruments Corporation) y Orcad PSpice® (de Cadence Design Systems Inc.). Estos dos paquetes se usan a lo largo del libro para ilustrar ideas, mostrar cómo se pueden usar las computadoras para resolver problemas y ayudarle a entender los principios de la teoría de circuitos. Q

Capítulo 1 | Introducción

En perspectiva

Sugerencias para la solución de problemas Durante el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos, usted se encontrará resolviendo bastantes problemas. Un enfoque organizado ayuda. A continuación se listan algunos lineamientos útiles. 1. Elabore un bosquejo (es decir, un diagrama de circuito), marque lo que conoce e identifique lo que está tratando de determinar. Ponga atención a los “datos implícitos” como la frase “al inicio el capacitor está descargado”. (Como se encontrará más adelante, esto significa que el voltaje inicial en el capacitor es cero.) Asegúrese de convertir todos los datos implícitos en datos explícitos, esto es, V0 = 0 V. 2. Piense en el problema para identificar los principios que involucra, y después observe las relaciones que asocian las cantidades conocidas con las desconocidas. 3. Sustituya la información conocida en las ecuaciones seleccionadas y resuelva para encontrar las variables desconocidas. (Para problemas complejos, la solución puede requerir una serie de pasos que involucren varios conceptos. Si antes de iniciar no puede identificar el conjunto completo de pasos, comience de todos modos. Conforme surja cada pieza de la solución, estará un paso más cerca de la respuesta. Considere que puede tener inicios en falso; sin embargo, incluso las personas con experiencia no suelen hacer las cosas de la manera correcta al primer intento. Observe también que rara vez hay una manera única y óptima de resolver un problema, por lo que usted puede plantear un método correcto de solución completamente diferente del que proponen los autores.) 4. Verifique la respuesta para ver si es correcta, es decir, ¿está en el “campo de juego apropiado”? ¿Tiene el signo correcto? ¿Las unidades concuerdan?

1.1 Introducción

NOTAS... 1. Estos ejemplos fueron seleccionados para darle una idea del alcance de la aplicación de las tecnologías eléctrica y electrónica y su integración con otras disciplinas técnicas. Para ilustrar esta amplitud, se han elegido aplicaciones ilustrativas de los campos de entretenimiento en casa, salud y procesos de manufactura. 2. Conforme avance en los ejemplos de este capítulo verá componentes, dispositivos y cantidades eléctricas que aún no se han explicado. Más adelante aprenderá acerca de ellos. Por el momento, concéntrese en las ideas generales.

La tecnología ha cambiado de forma sorprendente la manera en que hacemos las cosas; ahora contamos con computadoras conectadas a internet y sofisticados sistemas electrónicos de entretenimiento en casa, sistemas de control electrónicos en nuestros automóviles, teléfonos celulares que pueden usarse prácticamente en cualquier lugar, robots que ensamblan productos en las líneas de producción, etcétera. Un primer paso para entender estas tecnologías es la teoría de circuitos eléctricos, la cual proporciona el conocimiento de los principios básicos que se requieren para entender el comportamiento de los dispositivos, circuitos y sistemas eléctricos y electrónicos. En este libro se desarrollan y exploran las ideas básicas.

Ejemplos de tecnología aplicada Antes de iniciar, veamos algunos ejemplos de la tecnología aplicada (vea el recuadro Notas). Primero considere la figura 1-1, que muestra un sistema de teatro en casa. Para operar, este sistema depende de circuitos eléctricos y electrónicos, circuitos magnéticos y tecnología láser. Por ejemplo, los resistores, capacitores y circuitos integrados se usan para controlar los voltajes y las corrientes que operan sus motores, para amplificar las señales de audio y video y en los circuitos del láser se usan para leer datos de los discos. El sistema de altavoces depende de circuitos magnéticos para operar, mientras que otros circuitos magnéticos (los transformadores de potencia) reducen el voltaje de ca del contacto de la pared de 120 V a los niveles más bajos que se requieren para alimentar el sistema.

Sección 1.1 | Introducción

FIGURA 1-1 Instalación de un teatro en

Stockphoto/shippee

casa o home theater. Este sistema incorpora muchos aspectos de tecnologías eléctrica y electrónica.

FIGURA 1-2 Una sala innovadora

Fotografía cortesía de IMRIS

de imágenes por resonancia magnética (IRM), la cual contiene una máquina móvil de RM de alto campo, un sistema de administración de información quirúrgica, un sistema de presentación de datos y más. La sala se diseñó para permitir la terapia guiada por imágenes sin tener que mover al paciente de una máquina a otra durante el proceso.

La figura 1-2 muestra otro ejemplo, una sala de imágenes por resonancia magnética (IRM). La parte más importante de la sala es una máquina de IRM, una máquina de diagnóstico médico no invasivo que ayuda a los médicos a diagnosticar y tratar enfermedades. La sala cuenta con un conjunto tecnológicamente avanzado de sistemas eléctricos, electrónicos, informáticos, mecánicos y magnéticos que permiten usarlos en la terapia guiada por imágenes. La figura 1-3 muestra otra aplicación, una fábrica donde los componentes de montaje superficial (surface-mount, SMT) de paso fino se colocan en tarjetas de circuitos impresos a alta velocidad utilizando centrado láser y verificación óptica. Los componentes en la parte inferior de la figura 1-4 muestran cuán pequeños son muchos de estos componentes. El control por computadora permite la alta precisión que se requiere para colocar correctamente partes tan pequeñas como estas.

Capítulo 1 | Introducción

FIGURA 1-3 Centrado con láser y veriﬁcación

Cortesía de Parker Vansco

óptica en un proceso de manufactura. Esta máquina instala componentes de montaje superﬁcial del tipo que se presenta en la ﬁgura 10-30a), capítulo 10.

FIGURA 1-4 Algunos componentes electrónicos comunes. La parte con 7 espigas visibles es un circuito integrado, los componentes pequeños en la parte inferior son “partes de montaje superﬁcial” y el resto son “componentes discretos” (vea el recuadro Notas).

Aunque la mayoría de los fabricantes utilizan en la actualidad en sus productos componentes de montaje superﬁcial, tales partes son demasiado pequeñas para uso general en laboratorios de introducción a la electrónica, porque en sus cursos básicos encontrará, sobre todo, componentes discretos y circuitos integrados.

1.2 El Sistema Internacional de unidades

Partes de montaje superficial

Cortesía de Parker Vansco

NOTAS...

La solución de problemas técnicos requiere utilizar unidades. En la actualidad se usan dos sistemas principales: el inglés (que se acostumbra en Estados Unidos) y el métrico. Sin embargo, para propósitos científicos y técnicos, el sistema inglés ha sido descartado casi totalmente. En su lugar se usa el Sistema Internacional (SI). La tabla 1-1 muestra algunas cantidades comunes con unidades expresadas en ambos sistemas. El SI combina en un sistema unificado las unidades métricas MKS y las unidades eléctricas; vea las tablas 1-2 y 1-3. (No se preocupe por las unidades eléctricas. Las definiremos después, a partir del capítulo 2.) Note que algunos símbolos y abreviaturas usan letras mayúsculas, mientras que otras usan letras minúsculas.

Sección 1.2 | El Sistema Internacional de unidades

Algunas unidades que no son del SI aún se usan. Por ejemplo, la potencia de los motores eléctricos se especifica por lo general en caballos de potencia, y los cables con frecuencia se especifican en tamaños AWG (las siglas de American Wire Gage, sección 3.2). En ocasiones se necesitará convertir unidades del sistema inglés al sistema SI. La tabla 1-4 puede utilizarse para este propósito.

TABLA 1-1 Cantidades comunes 1 metro = 100 centímetros = 39.37 pulgadas 1 milímetro = 39.37 milésimas de pulgada 1 pulgada = 2.54 centímetros

Deﬁnición de unidades

1 pie = 0.3048 metros

Cuando en 1792 surgió el sistema métrico, el metro se definió como una diezmillonésima parte de la distancia desde el Polo Norte hasta el Ecuador y el segundo como 1/60 1/60 1/24 del día solar medio. Después se adoptaron definiciones más exactas basadas en leyes físicas de la naturaleza. El metro se define ahora como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299 792 458 de segundo, mientras que el segundo se define en términos del periodo de un reloj atómico de cesio. La definición del kilogramo es la masa de cierto cilindro de platino-iridio (el prototipo internacional) que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en

1 yarda = 0.9144 metros

TABLA 1-2 Algunas unidades básicas del SI Cantidad

Símbolo l m t I, i T

Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura

Unidad metro kilogramo segundo ampere kelvin

Abreviatura m kg s A K

TABLA 1-3 Algunas unidades derivadas del SI* Cantidad

Símbolo

Unidad

Fuerza Energía Potencia Voltaje Carga Resistencia Capacitancia Inductancia Frecuencia Flujo magnético Densidad de flujo magnético

F W P, p V, v, E, e Q, q R C L f B

newton joule watt volt coulomb ohm faradio henry hertz weber tesla

Abreviatura N J W V C F H Hz Wb T

*Las cantidades eléctricas y electrónicas se explicarán conforme se avance en el libro. Al igual que en la tabla 1-2, la distinción entre las letras mayúsculas y minúsculas es importante.

TABLA 1-4 Conversiones Cuando se conoce Longitud

Fuerza Potencia Energía © Cengage Learning 2013 † 1 joule = 1 newton-metro.

pulgadas (in) pies (ft) millas (mi) libras (lb) caballos de potencia (hp) kilowatts-hora (kWh) pie-libra (ft-lb)

Multiplique por

Para encontrar

0.0254 0.3048 1.609 4.448 746 3.6 × 106 1.356

metros (m) metros (m) kilómetros (km) newtons (N) watts (W) joule† (J) joule† (J)

1 milla = 1.609 kilómetros 1 kilogramo = 1000 gramos = 2.2 libras 1 galón (EUA) = 3.785 litros © Cengage Learning 2013

Capítulo 1 | Introducción

Francia (aunque esto estaba en revisión cuando este libro estaba en desarrollo, y puede haber cambiado).

Tamaño relativo de las unidades* Para lograr una apreciación de las unidades del SI y su tamaño relativo, remítase a las tablas 1-1 y 1-4. Observe que 1 metro es igual a 39.37 pulgadas; por lo tanto, 1 pulgada es igual a 1/39.37 = 0.0254 metros o 2.54 centímetros. Una fuerza de una libra es igual a 4.448 newtons; entonces 1 newton es igual a 1/4.448 = 0.225 libras de fuerza, que es la cantidad de fuerza que se requiere para levantar un peso de 1/4 de libra. Un joule es el trabajo que se realiza al moverse una distancia de un metro contra una fuerza de un newton. Esto es aproximadamente igual al trabajo que se requiere para subir un peso de un cuarto de libra una distancia de un metro. Para subir el peso un metro en un segundo se requiere aproximadamente un watt de potencia. El watt también es la unidad del SI para la potencia eléctrica. Por ejemplo, una lámpara eléctrica común disipa potencia a una tasa de 60 watts y un tostador a una tasa de aproximadamente 1000 watts. El enlace entre las unidades eléctricas y mecánicas se establece con facilidad. Considere un generador eléctrico. La entrada de potencia mecánica produce una salida de potencia eléctrica. Si el generador fuera 100% eficiente, entonces un watt de entrada de potencia mecánica produciría un watt de salida de potencia eléctrica. Esto claramente vincula los sistemas de unidades eléctricas y mecánicas. Sin embargo, con toda precisión, ¿qué tan grande es un watt? Mientras que los ejemplos anteriores sugieren que el watt es bastante pequeño, en términos de la tasa a la cual un humano puede desarrollar trabajo es en realidad bastante grande. Por ejemplo, una persona puede hacer un trabajo manual a una tasa promedio de aproximadamente 60 watts en una jornada de 8 horas. ¡Precisamente lo suficiente para alimentar una lámpara eléctrica de 60 watts de manera continua a lo largo de ese periodo! Un caballo puede realizar un trabajo a una tasa mayor. James Watt determinó, con base en experimentos, que un caballo de tiro fuerte podía promediar 746 watts. A partir de esto, definió el caballo de potencia (hp) = 746 watts, que es la cifra que usamos hasta hoy.

1.3 Conversión de unidades

Algunas veces las cantidades expresadas en una unidad deben convertirse en otra. Por ejemplo, suponga que quiere determinar cuántos kilómetros hay en 10 millas. Puesto que 1 milla es igual a 1.609 kilómetros (tabla 1-1), si utiliza las abreviaturas de la tabla 1-4 puede escribir 1 mi = 1.609 km. Al multiplicar ambos lados por 10 se obtiene que 10 mi = 16.09 km. Este procedimiento es adecuado para conversiones sencillas. Sin embargo, para conversiones complejas puede ser difícil llevar el control de todas las unidades. El procedimiento que se describe a continuación es de gran ayuda. Requiere escribir las unidades en la secuencia de la conversión, cancelando donde se requiera y conservando el resto de las unidades para asegurarse de que el resultado final tenga las unidades correctas. Para captar la idea, suponga que se desea convertir 12 centímetros en pulgadas. A partir de la tabla 1-1, 2.54 cm = 1 pulgada (in), por lo que se puede expresar 2.54 cm 1 in 1o 1 1 in 2.54 cm

(1-1)

*Parafraseado de Edward C. Jordan y Keith Balmain, Electromagnetic Waves and Radiating Systems, segunda edición, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1968.

Sección 1.3 | Conversión de unidades

Las cantidades en la ecuación 1-1 se llaman factores de conversión. Como se puede observar, tienen un valor de 1, y entonces se les puede multiplicar por cualquier expresión sin que cambie el valor de ésta. Por ejemplo, para completar la conversión de 12 cm a pulgadas, se selecciona la segunda relación (de manera que las unidades se cancelen) y entonces se multiplica, esto es, 12 cm 12 cm

1 in 4.72 in 2.54 cm

Cuando se tiene una cadena de conversiones, se seleccionan los factores de manera que se cancelen todas las unidades no deseadas. Esto proporciona una verificación automática del resultado final, como se ilustra en el inciso b) del ejemplo 1-1.

EJEMPLO 1-1 Dada una velocidad de 60 millas por hora (mph), a. convertirla en kilómetros por hora, b. convertirla en metros por segundo.

Solución a. Recuerde que 1 mi = 1.609 km. Entonces,

1.609 km 1 mi

Ahora se multiplican ambos lados por 60 mi/h y se cancelan las unidades:

60 mi/h 1.609 km 60 mi 96.54 km/h 1 mi h b. Dado que 1 mi = 1.609 km, 1 km = 1000 m, 1 h = 60 min y 1 min = 60 s, se seleccionan los factores de conversión como sigue:

1 1.609 km , 1 100 m , 1 1 h , y 1 1min 1 mi 1 km 60 min 60 s Entonces,

60 mi 1.609 km 60 mi 1000 m 1 h 1 min 26.82 m/s h 1 mi h 1 km 60 min 60 s

También se puede resolver este problema manejando por separado el numerador y el denominador. Por ejemplo, se puede convertir millas en metros y horas en segundos, entonces se dividen los resultados (vea el ejemplo 1-2). En el análisis final ambos métodos son equivalentes.

EJEMPLO 1-2 Realice el ejemplo 1-1b manejando por separado el numerador y el denominador.

Solución 60 mi 60 mi 1.609 km 1000 m 96 540 m 1 mi 1 km 60 s 1 h 1 h 60 min 3600 s 1 min 1h Entonces, la velocidad = 96 540 m/3600 s = 26.82 m/s como antes.

Capítulo 1 | Introducción

PROBLEMAS DE PRÁCTICA 1 1. Área = r2. Dado que r = 8 pulgadas, determine el área en metros cuadrados (m2). 2. Un automóvil viaja 60 pies en 2 segundos. Determine a. su velocidad en metros por segundo, b. Su velocidad en kilómetros por hora. Para el inciso b) use el método del ejemplo 1-1 y verifique su resultado mediante el método del ejemplo 1-2. Respuestas 1. 0.13 m2; 2. a. 9.14 m/s, b. 32.92 km/h

1.4 Notación de potencias de diez

Los valores eléctricos varían tremendamente en tamaño. Por ejemplo, en los sistemas electrónicos los voltajes pueden variar desde unas millonésimas de volt hasta varios miles de volts, mientras que en sistemas de potencia son comunes los voltajes de hasta varios cientos de miles. Para manejar este gran intervalo se usa la notación de potencias de diez (tabla 1-5). Vea el recuadro de Notas. Para expresar un número en la notación de potencia de diez, se mueve el punto decimal a donde se quiera, y entonces se multiplica el resultado por la potencia de diez requerida para restablecer el número a su valor original. Entonces, 247 000 2.47 105. (El número 10 se llama la base y su potencia se llama el exponente.) Una manera fácil de determinar el exponente es contar el número de lugares (derecha o izquierda) que se mueve el punto decimal. Esto es, 247 000 2 4 7 0 0 0 2.47 105 5 4 3 2 1

De manera similar, el número 0.003 69 se puede expresar como 3.69 × 10 3 como se ilustra abajo. 0.003 69 0.0 0 3 6 9 3.69 10 3 1 2 3

Multiplicación y división usando potencias de diez Para multiplicar números en la notación de potencias de diez, se multiplican los números y se suman los exponentes de la base. Esto es, (1.2 103)(1.5 104) (1.2)(1.5) 10(3 4) 1.8 107 Para la división, se dividen los números y el exponente de la base del denominador se resta al exponente de la base del numerador. Entonces, 4.5 1 0 2 4.5 102 ( 2) 1.5 104 3 10 2 3

NOTAS...

TABLA 1-5 Multiplicadores comunes de potencias de diez 1 000 000 106 100 000 105 10 000 104 1 000 103 100 102 10 101 1 100

La gama completa de potencias de diez deﬁnidas en el SI incluye veinte miembros. Sin embargo, en la tabla 1-5 sólo se presentan las potencias de interés común para nosotros en la teoría de circuitos. © Cengage Learning 2013

0.000001 10 6 0.00001 10 5 0.0001 10 4 0.001 10 3 0.01 10 2 0.1 10 1 1 100

Sección 1.4 | Notación de potencias de diez

EJEMPLO 1-3 Convierta los siguientes números a la notación de potencias de diez, y después realice la operación que se indica: a. 276 0.009, b. 98 200/20.

Solución a. 276 0.009 (2.76 102)(9 10 3) 24.8 10 1 2.48

98 200 20

9.82 1 04 2 10

b. 4.91 103 1

Adición y sustracción con potencias de diez Para sumar y restar, primero ajuste todos los números a la misma potencia de diez, realice las operaciones de suma o resta y exprese el resultado usando la potencia de diez en la cual se hicieron las operaciones. No importa el exponente que seleccione, en tanto todos sean iguales.

EJEMPLO 1-4 Sumar 3.25 102 y 5 103 a. usando la representación de 102, b. usando la representación de 103.

Solución a. 5 103 50 102. Entonces, 3.25 102 50 102 53.25 102. b. 3.25 102 0.325 103. Entonces, 0.325 103 5 103 5.325 103, que es igual a 53.25 × 102 que se obtuvo en el inciso a).

Potencias Elevar un número a una potencia es una forma de multiplicar (o dividir si el exponente es negativo). Por ejemplo, (2 103)2 (2 103)(2 103) 4 106 En general, (N 10n)m Nm 10nm. En esta notación, (2 103)2 22 103 2 4 106 al igual que antes. Las potencias de fracciones de enteros representan raíces. Por lo tanto, 41/2 4 3 2 y 271/3 27 3.

NOTAS... Aplique su sentido común cuando maneje números. Por ejemplo, con las calculadoras, a menudo es más fácil trabajar directamente con números en su forma original que convertirlos a la notación de potencias de diez. (Por ejemplo, es más sensato multiplicar 276 0.009 directamente que convertir a notación de potencias de diez como se hizo en el ejemplo 1-3a. Si se requiere el resultado ﬁnal como una potencia de diez, se puede convertir como último paso.

Q TÉRMINOS CLAVE Calibre de cable estadounidense (AWG) Circuito abierto Coeﬁciente de temperatura Conductancia Cortocircuito Diodo Fotocelda Óhmetro Resistencia Resistividad Superconductor Termistor Varistor

Q CONTENIDO Resistencia de conductores Tabla de cables eléctricos Resistencia de cables: milésima circular Efectos de la temperatura Tipos de resistores Código de colores de resistores Medición de resistencia: el óhmetro Termistores Celdas fotoconductoras Resistencia no lineal Conductancia Superconductores

Q OBJETIVOS Al concluir el estudio de este capítulo, usted podrá • calcular la resistencia de una sección de un conductor, dada su área de sección transversal y la longitud, • convertir áreas medidas en milésimas cuadradas, metros cuadrados y milésimas circulares, • usar tablas de datos de cables para obtener las dimensiones de la sección transversal de varios calibres de cable y predecir la corriente permisible de un calibre específico de cable, • utilizar el coeficiente de temperatura de un material para calcular el cambio en la resistencia conforme varía la temperatura de la muestra, • usar el código de colores de los resistores para determinar la resistencia y tolerancia de un resistor de composición de valor fijo, • demostrar el procedimiento para usar un óhmetro con el fin de determinar la continuidad de un circuito y medir la resistencia tanto de un componente aislado como del que se ubica en un circuito, • lograr entender el funcionamiento de varios dispositivos óhmicos, como los termistores y las fotoceldas, • lograr entender la resistencia de dispositivos no lineales, como varistores y diodos, • calcular la conductancia de cualquier componente resistivo.

CAPÍTULO

3 RESISTENCIA PERSPECTIVA GENERAL DEL CAPÍTULO

R Resistor FIGURA 3-1 Circuito resistivo básico.

n capítulos previos se explicaron los conceptos de voltaje y corriente, y se encontró que esta última requiere el movimiento de carga. En un conductor, los portadores de la carga son los electrones libres que se mueven, debido al voltaje de una fuente aplicada externamente. Conforme estos electrones se mueven a través del material, colisionan constantemente con los átomos y otros electrones dentro del conductor. En un proceso similar a la fricción, los electrones en movimiento ceden parte de su energía en forma de calor. Estas colisiones representan una oposición al movimiento de la carga llamada resistencia. Cuanto mayor sea la oposición (es decir, entre mayor sea la resistencia), menor será la corriente para un determinado voltaje aplicado. Los componentes de circuito (llamados resistores) están específicamente diseñados para poseer resistencia y se usan en casi todos los circuitos eléctricos y electrónicos. Aunque el resistor es el componente más simple en cualquier circuito, su efecto es muy importante en la determinación de la operación de un circuito. La resistencia se representa con el símbolo R (figura 3-1) y se mide en unidades llamadas ohms (por Georg Simon Ohm). El símbolo de ohms es la letra griega mayúscula omega ( ). En este capítulo se examina la resistencia en sus diferentes formas. Comienza con los conductores metálicos para estudiar los factores que afectan la resistencia en los conductores. A continuación se presentan los resistores comerciales, incluidos los de tipo fijo y variable. Luego se analizan los dispositivos de resistencia no lineal más importantes y se concluye con una visión general de la superconductividad, su impacto potencial y su uso. Q

Capítulo 3 | Resistencia

En perspectiva

Georg Simon Ohm y la resistencia

Hulton Archive/Getty Images

UNA DE LAS PRINCIPALES RELACIONES de la teoría de circuitos es la que existe entre el voltaje, la corriente y la resistencia. Dicha relación y las propiedades de la resistencia fueron investigadas por el físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854), para lo cual usó un circuito similar al de la figura 3-1. Trabajó con la batería de Volta recientemente desarrollada en aquella época y cables de diferentes materiales, longitudes y grosores. Ohm descubrió que la corriente dependía tanto del voltaje como de la resistencia. Para una resistencia fija, encontró que al duplicar el voltaje la corriente se duplicaba, triplicando el voltaje, la corriente se triplicaba, y así sucesivamente. También, para un voltaje fijo, encontró que la oposición a la corriente era directamente proporcional a la longitud del cable e inversamente proporcional al área de sección transversal. Con base en lo anterior, fue capaz de definir la resistencia de un cable y demostrar que la corriente era inversamente proporcional a la resistencia; es decir, cuando duplicó la resistencia, encontró que la corriente disminuía a la mitad de su valor anterior. Estos dos resultados son conocidos como la ley de Ohm (la cual se estudiará con mayor detalle en el capítulo 4). Los resultados de Ohm son de tal importancia que representan el inicio real de lo que hoy llamamos análisis de circuitos eléctricos. Q

3.1 Resistencia de conductores

Como se menciona en la sección En perspectiva del capítulo, los conductores son materiales que permiten el flujo de carga; sin embargo, no todos tienen el mismo comportamiento. Es por ello que se encontrará que la resistencia de un material depende de varios factores: • • • •

Tipo de material Longitud del conductor Área de la sección transversal Temperatura

Si una cierta longitud de cable es sometida a una corriente, los electrones en movimiento colisionarán unos con otros dentro del material. Las diferencias en el nivel atómico de varios materiales provocan variaciones en la manera en que las colisiones afectan la resistencia. Por ejemplo, la plata tiene más electrones libres que el cobre, por lo que la resistencia de un cable de este metal será menor que la

Sección 3.1 | Resistencia de conductores

de un cable de cobre que tenga las mismas dimensiones. Por lo tanto, podemos concluir lo siguiente: La resistencia de un conductor depende del tipo de material. Si duplicamos la longitud del cable, podemos esperar que el número de colisiones a lo largo de su longitud sea el doble, provocando, por lo tanto, que la resistencia también sea el doble. Este comportamiento puede resumirse con la siguiente afirmación: La resistencia de un conductor metálico es directamente proporcional a su longitud. Una propiedad un poco menos intuitiva de un conductor es el efecto del área de la sección transversal sobre la resistencia. Conforme se incrementa el área de la sección transversal, los electrones son capaces de moverse con más libertad a través del conductor, del mismo modo que el agua fluye con más soltura a través de un tubo de diámetro grande que de uno de diámetro pequeño. Si el área de la sección transversal se duplica, los electrones estarán involucrados en la mitad de las colisiones a lo largo de la longitud del cable. Este efecto se resume con la siguiente afirmación: La resistencia de un conductor metálico es inversamente proporcional a su área de sección transversal. Los factores que regulan la resistencia de un conductor a una temperatura dada se resumen matemáticamente como r R A

[ohms, ⍀]

(3-1)

TABLA 3-1 Resistividad de materiales, ␳ Material Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Mercurio Nicromo Carbono Germanio Silicio Madera Vidrio Mica Caucho duro Ámbar Azufre Teflón

Resistividad, ␳, a 20 °C ( -m) 1.645 10 8 1.723 10 8 2.443 10 8 2.825 10 8 5.485 10 8 12.30 10 8 22 10 8 95.8 10 8 99.72 10 8 3500 10 8 20 2300* 500* 108 1014 1010 1014 1011 1015 1013 1016 5 1014 1 1015 1 1016

*Las resistividades de estos materiales varían dependiendo de las impurezas que contengan.

donde ␳ resistividad, en ohm-metros ( -m) longitud, en metros (m) A área de la sección transversal, en metros cuadrados (m2). En la ecuación previa la letra griega minúscula rho (␳) es la constante de proporcionalidad y se llama resistividad; es una propiedad física de cada material y se mide en ohm-metro ( -m) en el Sistema Internacional (SI). La tabla 3-1 lista la resistividad de varios materiales a la temperatura de 20 °C. El efecto sobre la resistencia debido a cambios de temperatura se estudiará en la sección 3.4. Puesto que la mayoría de los conductores son circulares, como se muestra en la figura 3-2, se puede determinar el área de la sección transversal a partir del radio o diámetro como sigue: 2

d A pr2 p 2

pd 2 4

(3-2)

2 A = ␲r 2 = ␲d 4

FIGURA 3-2 Conductor con una sección transversal circular.

Capítulo 3 | Resistencia

EJEMPLO 3-1 La mayoría de los hogares usa cable de cobre sólido que tiene un diámetro de 1.63 mm para la distribución del suministro eléctrico a los tomacorrientes y enchufes de luz. Determine la resistencia de 75 metros de cable de cobre sólido que tiene el diámetro indicado.

Solución Primero se calcula con la ecuación 3-2 el área de la sección transversal del cable.

pd2 A 4 p(1.63 10 3 m)2 4 2.09 10 6 m2 Ahora se usa la tabla 3-1, y la resistencia del cable se calcula con la siguiente ecuación:

r R A (1.723 10 8 ⍀-m)(75 m) 2.09 10 6 m2 0.619 ⍀

PROBLEMAS DE PRÁCTICA 1 Determine la resistencia de un cable de tungsteno de 100 m que tiene una sección transversal circular con un diámetro de 0.1 mm (T 20 °C). Respuesta 698

EJEMPLO 3-2 Las barras colectoras son conductores sólidos desnudos, por lo general rectangulares, que se usan para conducir grandes corrientes dentro de edificios, como estaciones generadoras de potencia, centrales telefónicas y grandes fábricas. Considere una barra colectora de aluminio como la que se muestra en la figura 3-3, y determine la resistencia entre sus extremos a una temperatura de 20 °C.

Solución El área de la sección transversal es A (150 mm)(6 mm) (0.15 m)(0.006 m) 0.0009 m2 9.00 10 4 m2

Sección 3.2 | Tablas de cables eléctricos

70 m

min

Alu

150

6 mm FIGURA 3-3 Conductor con una sección transversal rectangular.

La resistencia entre los extremos de la barra colectora se determina como sigue:

r R A (2.825 10 8 ⍀-m)(270 m) 9.00 10 4 m2 8.48 10 3 ⍀ 8.48 m⍀

PROBLEMAS PARA VERIFICAR EL APRENDIZAJE 1 (Las respuestas se encuentran al final del capítulo.)

1. Dos longitudes de cable tienen dimensiones idénticas. Si uno de ellos está hecho de cobre y el otro de hierro, ¿cuál tendrá mayor resistencia?, ¿de qué magnitud será la resistencia? 2. Dos piezas de cable de cobre tienen la misma área de sección transversal. Determine la resistencia de una de ellas que tiene el doble de longitud que la otra. 3. Dos piezas de cable de cobre tienen la misma longitud. Determine la resistencia relativa de aquella que tiene el doble de diámetro que la otra.

3.2 Tablas de cables eléctricos

10 AWG 4 AWG 3/0 AWG

750 MCM

Aunque el SI es el sistema estándar de medición para las cantidades eléctricas y físicas, el sistema inglés aún se usa ampliamente en Estados Unidos y en menor grado en el resto del mundo de habla inglesa. Un área que ha sido lenta para convertir sus unidades al SI es la designación de cables y alambres, en la cual el sistema de Calibre de Cable Estadounidense (American Wire Gauge, AWG) es el principal que se usa para designar el diámetro de los cables. En este sistema a cada diámetro se le asigna un número de calibre. Como se muestra en la figura 3-4, entre mayor sea el número AWG, menor será el diámetro del cable o alambre; por ejemplo, el cable de calibre AWG 22 tiene un diámetro más pequeño que el cable de calibre AWG 14. Puesto que la resistencia es inversamente proporcional al cuadrado del diámetro, una determinada longitud de cable calibre 22 tendrá más resistencia que un cable de igual longitud calibre 14 y, debido a la diferencia en resistencia, podemos deducir de manera intuitiva que los cables de diámetro mayor serán capaces de conducir más corriente que los de diámetro menor. La tabla 3-2 proporciona una lista de datos para cable desnudo de cobre estándar. Aun cuando la tabla 3-2 proporciona los datos para conductores sólidos hasta AWG 4/0, en la mayoría de las aplicaciones no se usan tamaños de conductor sólido más allá de AWG 10. Los conductores sólidos son difíciles de doblar y se dañan con mayor facilidad por flexión mecánica.

FIGURA 3-4 Secciones transversales de conductores comunes (tamaño real).

Capítulo 3 | Resistencia

TABLA 3-2 Cable de cobre sólido estándar a 20 ºC Diámetro Tamaño (AWG) 56 54 52 50 48 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/0 2/0 3/0 4/0

(pulgadas) 0.0005 0.0006 0.0008 0.0010 0.0013 0.0016 0.0019 0.0020 0.0022 0.0025 0.0028 0.0031 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0056 0.0063 0.0071 0.0080 0.0089 0.0100 0.0113 0.0126 0.0142 0.0159 0.0179 0.0201 0.0226 0.0253 0.0285 0.0320 0.0359 0.0403 0.0453 0.0508 0.0571 0.0641 0.0720 0.0808 0.0907 0.1019 0.1144 0.1285 0.1443 0.1620 0.1819 0.2043 0.2294 0.2576 0.2893 0.3249 0.3648 0.4096 0.4600

Área (mm) 0.012 0.016 0.020 0.025 0.032 0.040 0.047 0.051 0.056 0.064 0.071 0.079 0.089 0.102 0.114 0.127 0.142 0.160 0.180 0.203 0.226 0.254 0.287 0.320 0.361 0.404 0.455 0.511 0.574 0.643 0.724 0.813 0.912 1.02 1.15 1.29 1.45 1.63 1.83 2.05 2.30 2.588 2.906 3.264 3.665 4.115 4.620 5.189 5.827 6.543 7.348 8.252 9.266 10.40 11.68

(MC) 0.240 0.384 0.608 0.980 1.54 2.46 3.10 4.00 4.84 6.25 7.84 9.61 12.2 16.0 20.2 25.0 31.4 39.7 50.4 64.0 79.2 100 128 159 202 253 320 404 511 640 812 1 020 1 290 1 620 2 050 2 580 3 260 4 110 5 180 6 530 8 230 10 380 13 090 16 510 20 820 26 240 33 090 41 740 52 620 66 360 83 690 105 600 133 100 167 800 211 600

(mm2) 0.000122 0.000195 0.000308 0.000497 0.000779 0.00125 0.00157 0.00243 0.00245 0.00317 0.00397 0.00487 0.00621 0.00811 0.0103 0.0127 0.0159 0.0201 0.0255 0.0324 0.0401 0.0507 0.0647 0.0804 0.102 0.128 0.162 0.205 0.259 0.324 0.412 0.519 0.653 0.823 1.04 1.31 1.65 2.08 2.63 3.31 4.17 5.261 6.632 8.367 10.55 13.30 16.77 21.15 26.67 33.62 42.41 53.49 67.43 85.01 107.2

Resistencia ( /1000 pies) 43 200 27 000 17 000 10 600 6 750 4 210 3 350 2 590 2 140 1 660 1 320 1 080 847 648 521 415 331 261 206 162 131 104 81.2 65.3 51.4 41.0 32.4 25.7 20.3 16.2 12.8 10.1 8.05 6.39 5.05 4.02 3.18 2.52 2.00 1.59 1.26 0.998 8 0.792 5 0.628 1 0.498 1 0.395 2 0.313 4 0.248 5 0.197 1 0.156 3 0.123 9 0.098 25 0.077 93 0.061 82 0.049 01

Capacidad de corriente (A)

0.75* 1.3* 2.0* 3.0* 5.0† 10.0† 15.0† 20.0† 30.0†

*Esta corriente es adecuada para conductores sencillos y cableado de superficie o flojo. †

Esta corriente puede estar contenida hasta en tres alambres o hilos en un cable forrado. Para cuatro a seis alambres, la corriente en cada uno debe reducirse a 80% del valor indicado. Para siete a nueve alambres, la corriente en cada uno debe reducirse a 70% del valor indicado.

Por esta razón, los cables de diámetro grande casi siempre están formados por hilos torcidos en lugar de uno sólido. Los alambres y cables en hilos usan desde siete hilos, como se muestra en la figura 3-5, hasta más de 100 hilos. Como se puede esperar, el cable de hilos usa la misma notación AWG que la del cable sólido. En consecuencia, el cable de hilos AWG 10 tendrá la misma área de sección transversal que el cable sólido AWG 10. Sin embargo, debido al espacio adicional perdido entre los conductores, el cable de hilos tendrá un diámetro total mayor que el cable sólido; también, puesto que el hilo individual se enrolla como una hélice, la longitud total del hilo será ligeramente más larga que la del cable. Las tablas de cables, similares a la tabla 3-2, están disponibles para cables de hilo de cobre y para los fabricados con otros materiales (especialmente aluminio).

FIGURA 3-5 Cable de hilos (7 hilos).

EJEMPLO 3-3 Calcule la resistencia de un cable de cobre sólido AWG 16 de 200 pies de largo a 20 °C.

Solución En la tabla 3-2 veremos que el cable AWG 16 tiene una resistencia de 4.02 por cada 1000 pies. Dado que se tiene una longitud de 200 pies, la resistencia se determina como sigue:

4.02 ⍀ R (200 ft) 0.804 ⍀ 1000 ft

•

Al examinar la tabla 3-2, se observan varios puntos importantes: Si se incrementa el tamaño del cable en tres calibres, el área de la sección transversal aproximadamente se duplicará. Como la resistencia es inversamente proporcional al área de sección transversal, una determinada longitud de cable de diámetro mayor tendrá una resistencia que es aproximadamente la mitad de la resistencia de una longitud similar de cable de diámetro menor. Si existe una diferencia de tamaño de tres calibres, entones el cable de diámetro mayor será capaz de conducir aproximadamente el doble de corriente que el cable de diámetro menor. La cantidad de corriente que un conductor puede conducir con seguridad es directamente proporcional al área de sección transversal. Si el tamaño del cable se incrementa 10 calibres, el área de sección transversal se incrementará un factor cercano a 10; y debido a la relación inversa entre la resistencia y el área de sección transversal, el cable de mayor diámetro tendrá aproximadamente un décimo de la resistencia de una longitud similar de cable de diámetro menor. Para una diferencia de 10 calibres entre dos cables, el diámetro mayor tendrá 10 veces el área de sección transversal del cable de diámetro menor y, por lo tanto, será capaz de conducir aproximadamente 10 veces más corriente.

EJEMPLO 3-4 Si el cable de cobre sólido AWG 14 es capaz de conducir 15 A de corriente, determine la capacidad de corriente esperada del cable de cobre AWG 24 y AWG 8 a 20 °C.

Solución Dado que AWG 24 es 10 veces menor que AWG 14, el cable de diámetro menor será capaz de conducir cerca de una décima de la capacidad del cable de diámetro mayor. El AWG 24 será capaz de conducir aproximadamente 1.5 A de corriente. El AWG 8 es seis calibres mayor que el AWG 14, y ya que la capacidad de corriente se duplica por cada incremento de tres calibres, el AWG 11 es capaz de conducir 30 A y el AWG 8 será capaz de conducir 60 A.

Sección 3.2 | Tablas de cables eléctricos

Capítulo 3 | Resistencia

PROBLEMAS DE PRÁCTICA 2 1. En la tabla 3-2 busque los diámetros en milímetros y las áreas de las secciones transversales en milímetros cuadrados de los cables sólidos AWG 19 y AWG 30. 2. Use las áreas de las secciones transversales para el AWG 19 y el AWG 30, y estime de forma aproximada las áreas que deben tener el AWG 16 y el AWG 40. 3. Compare las áreas reales de las secciones transversales que se listan en la tabla 3-2 con las áreas determinadas en los problemas 1 y 2 anteriores. (Encontrará una ligera variación entre los valores calculados y las áreas reales. Esto se debe a que los diámetros reales de los cables han sido ajustados para que proporcionen los tamaños óptimos para su fabricación.) Respuestas 1. dAWG19 0.912 mm dAWG30 0.254 mm

AAWG19 0.653 mm2 AAWG30 0.0507 mm2

2. AAWG16 1.31 mm2

AAWG40 0.0051 mm2

3. AAWG16 1.31 mm2

AAWG40 0.00487 mm2

PROBLEMAS PARA VERIFICAR EL APRENDIZAJE 2 (Las respuestas se encuentran al final del capítulo.)

1. El cable de calibre AWG 12 es capaz de conducir con seguridad 20 amperes de corriente. ¿Cuánta corriente será capaz de manejar el cable de calibre AWG 2? 2. El código eléctrico permite en realidad hasta 120 A para el cable anterior. ¿Cómo es el valor real comparado con el valor teórico? ¿Por qué piensa que existe una diferencia?

El sistema de Calibre de Cable Estadounidense (AWG) para especificar diámetros de cables se desarrolló usando una unidad llamada milésima circular (MC), la cual se define como el área contenida dentro de un círculo que tiene un diámetro de 1 milésima (1 mil 0.001 pulgada). Una milésima cuadrada se define como el área contenida en un cuadrado, cuyos lados miden 1 milésima. Con base en la figura 3-6, es evidente que el área de una milésima circular es menor que el área de una milésima cuadrada.

1 milésima 0.001 de pulgada (1 milésima) a) Milésima circular FIGURA 3-6

1 milésima b) Milésima cuadrada

3.3 Resistencia de cables: milésima circular

Sección 3.3 | Resistencia de cables: milésima circular

Dado que no todos los conductores tienen una sección transversal circular, en ocasiones es necesario convertir las áreas expresadas en milésimas cuadradas en milésimas circulares. Ahora se determinará la relación entre ambas. Suponga que un cable tiene la sección transversal circular que se muestra en la figura 3-6a). Al aplicar la ecuación 3-2, el área de la sección transversal circular, en milésimas cuadradas, se determina como: pd 2 4 p(1 mil)2 4 p milésima cuadrada 4

A partir de la deducción anterior se aplican las siguientes relaciones: 1 CM

p milésima cuadrada 4

(3-3)

4 CM p

(3-4)

1 milésima cuadrada

La mayor ventaja de usar la milésima circular para expresar áreas de cables es la simplicidad con la cual se realizan los cálculos. A diferencia de los cálculos de área anteriores, los cuales requieren el uso de , los cálculos de área se reducen a simplemente encontrar el cuadrado del diámetro. Si se proporciona una sección transversal circular con un diámetro d (en milésimas), el área de esta sección transversal se determina como A

pd 2 4

[milésimas cuadradas]

Con la ecuación 3-4, el área de milésimas cuadradas se convierte en milésimas circulares. En consecuencia, si el diámetro de un conductor circular está dado en milésimas, se determina el área en milésimas circulares como A MC

dmil2 [milésimas circulares, MC]

(3-5)

EJEMPLO 3-5 Determine el área de sección transversal en milésimas circulares de un cable que tiene los siguientes diámetros: a. 0.0159 pulgadas (cable AWG 26) b. 0.500 pulgadas

Solución a. d 0.0159 pulgadas (0.0159 pulg)(1000 milésimas/pulg) 15.9 milésimas Ahora aplicamos la ecuación 3-5 para obtener AMC (15.9)2 253 MC

Capítulo 3 | Resistencia

En la tabla 3-2 se observa que el resultado previo es precisamente el área para el cable AWG 26. b. d 0.500 pulgadas (0.500 pulg)(1000 milésimas/pulg) 500 milésimas AMC (500)2 250 000 MC

En el ejemplo 3-5b) se observa que el área de sección transversal de un cable puede ser un número grande cuando se expresa en milésimas circulares. Con el fin de simplificar las unidades para el área, a menudo se usa el número romano M para representar 1000. Si un cable tiene un área de sección transversal de 250 000 MC, se escribe con mayor facilidad como 250 MMC. Es claro que esta es una desviación del SI, donde M se usa para representar un millón. Puesto que no existe una manera simple de superar este conflicto, el estudiante que trabaje con áreas de cables expresadas en MMC deberá recordar que M representa mil y no un millón.

EJEMPLO 3-6 a. Determine el área de sección transversal en milésimas cuadradas y milésimas circulares de una barra colectora de cobre, cuyas dimensiones de la sección transversal son 0.250 pulgadas 6.00 pulgadas. b. Si esta barra se reemplazara con cables AWG 2/0, ¿cuántos cables se requerirán?

Solución a. Amilésimas cuadradas (250 milésimas)(6 000 milésimas) 1 500 000 milésimas cuadradas El área en milésimas circulares se encuentra al aplicar la ecuación 3-4: AMC (250 milésimas)(6 000 milésimas) (1 500 000 milésimas cuadradas)(4/ MC/milésimas cuadradas) 1 910 000 MC 1 910 MMC b. Con base en la tabla 3-2, se observa que el cable AWG 2/0 tiene un área de sección transversal de 133.1 MMC (133 100 MC), de manera que la barra colectora equivale al siguiente número de cables: 1910 MCM n 14.4 133.1 MCM Este ejemplo ilustra que se necesitaría instalar 15 cables para sustituir una sola barra colectora de 6.0 por 0.25 pulgadas. Debido al costo y a lo inconveniente de usar esta cantidad de cables, vemos la economía de usar una barra sólida. La principal desventaja de usar la barra es que no está cubierta con un aislante, de manera que no ofrece la misma protección que el cable. Sin embargo, dado que la barra por lo general se usa en instalaciones donde sólo se permite el acceso a técnicos con experiencia, esta desventaja es menor.

Sección 3.3 | Resistencia de cables: milésima circular

Como se vio en la sección 3-1, la resistencia de un conductor se determinó como r R A Aunque en la ecuación original se usaron unidades SI, la ecuación también se aplica si las unidades se expresan en cualquier otro sistema conveniente. Si la longitud del cable se expresa por lo general en pies y el área en milésimas circulares, entonces la resistividad debe expresarse en las unidades adecuadas. La tabla 3-3 proporciona las resistividades de algunos conductores representados en milésimas circulares–ohms por pie. El ejemplo siguiente ilustra cómo se puede utilizar la tabla 3-3 para determinar la resistencia de una sección dada de cable.

TABLA 3-3 Resistividad de conductores, ␳ Material

Resistividad, ␳, a 20 °C (MC- /pie)

Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Mercurio Nicromo

9.90 10.36 14.7 17.0 33.0 74.0 132. 576. 600.

EJEMPLO 3-7 Determine la resistencia de un cable de cobre AWG 16 a 20 °C si tiene un diámetro de 0.0508 pulgadas y una longitud de 400 pies.

Solución El diámetro en milésimas se determina como d 0.0508 pulgadas 50.8 milésimas, Por lo tanto, el área de sección transversal (en milésimas circulares) del AWG 16 es AMC 50.82 2 580 MC Ahora, al aplicar la ecuación 3-1 y usando las unidades adecuadas, se obtiene lo siguiente: R

r AMC MC (400 ft) ft 2580 MC

10.36

1.61

PROBLEMAS DE PRÁCTICA 3 1. Determine la resistencia de 1 milla (5 280 pies) de cable AWG 19 de cobre a 20 °C, si el área de la sección transversal es 1 290 MC. 2. Compare el resultado anterior con el valor que se obtendría al usar la resistencia (en ohms por 1 000 pies) que se da en la tabla 3-2. 3. Un conductor de aluminio que tiene un área de sección transversal de 1 843 MMC se usa para transmitir potencia de una estación de generación de cd de alto voltaje (AVCD) a un gran centro urbano. Si la ciudad está a 900 km de la estación de generación, determine la resistencia del conductor a una temperatura de 20 °C. (Use 1 pie 0.3048 m.) Respuestas 1. 42.4 ; 2. 42.5 ; 3. 27.2 .

Capítulo 3 | Resistencia

PROBLEMAS PARA VERIFICAR EL APRENDIZAJE 3 (Las respuestas se encuentran al final del capítulo.)

Un conductor tiene un área de sección transversal de 50 milésimas cuadradas. Determine el área de sección transversal en milésimas circulares, metros cuadrados y milímetros cuadrados.

En la sección 3-1 se indicó que la resistencia no es constante a todas las temperaturas; conforme se incrementa, más electrones se escaparán de sus órbitas provocando colisiones adicionales dentro del conductor. Para la mayoría de los materiales conductores, el incremento del número de colisiones se traduce en un incremento relativamente lineal en la resistencia, como se muestra en la figura 3-7. R (⍀)

⌬R

R2 1

Cero absoluto ⫺273.15

Pendiente m = ⌬R ⌬T

Intersección de la temperatura

T (º C)

⌬T

3.4 Efectos de la temperatura

FIGURA 3-7 Efectos de la temperatura en la resistencia de un conductor.

La tasa a la cual cambia la resistencia de un material con una variación de la temperatura depende del coeficiente de temperatura del material, al cual se le ha asignado la letra griega alfa ( ). Algunos materiales experimentan cambios muy ligeros en la resistencia, mientras que otros muestran cambios impresionantes en la resistencia con un cambio en la temperatura. Cualquier material para el cual la resistencia aumenta conforme se incrementa la temperatura, se dice que tiene un coeficiente positivo de temperatura. Para los materiales semiconductores como el carbono, el germanio y el silicio, el incremento en la temperatura permite a los electrones escapar de sus órbitas comúnmente estables y volverse libres para moverse dentro del material. Aunque las colisiones adicionales ocurren dentro del semiconductor, su efecto es mínimo cuando se compara con la contribución de los electrones adicionales al flujo total de carga. Conforme se incrementa la temperatura, aumenta el número de electrones de carga, lo que produce más corriente. Por lo tanto, un incremento en la temperatura da por resultado una disminución de la resistencia y, en consecuencia, estos materiales tienen coeficientes negativos de temperatura. La tabla 3-4 da los coeficientes de temperatura, por grado Celsius, para varios materiales a 20 °C y a 0 °C.

Sección 3.4 | Efectos de la temperatura

TABLA 3-4 Intersecciones de la temperatura y coeﬁcientes para materiales comunes Plata Cobre Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Nicromo Latón Platino Carbono Germanio Silicio

T (°C)

(°C) 1 a 20° C

(°C) 1 a 0° C

243 234.5 236 202 162 224 2270 480 310

0.003 8 0.003 93 0.003 91 0.004 50 0.005 5 0.004 26 0.000 44 0.002 00 0.003 03 0.000 5 0.048 0.075

0.004 12 0.004 27 0.004 24 0.004 95 0.006 18 0.004 66 0.000 44 0.002 08 0.003 23

Si se considera que la figura 3-7 ilustra de qué manera la resistencia del cobre cambia con la temperatura, se observa un incremento casi lineal en la resistencia conforme aumenta la temperatura. Además, se observa que conforme la temperatura disminuye al cero absoluto (T 273.15 °C), la resistencia se aproxima a cero. En la figura 3-7, el punto en el cual la parte lineal de la línea se extrapola para cruzar la abscisa (eje de temperatura) se conoce como la intersección de la temperatura o la temperatura absoluta inferida T del material. Al examinar la porción de línea recta de la gráfica, se observa que se tienen dos triángulos similares, uno con el vértice en el punto 1 y el otro con el vértice en el punto 2. La siguiente relación se aplica a estos triángulos similares. R2 R1 T2 T T1 T Esta expresión se puede reescribir para despejar la resistencia R2 a cualquier temperatura T2 como sigue: T2 T R2 R1 T1 T

(3-6)

Otro método para determinar la resistencia R2 de un conductor a una temperatura T2 es a través del uso del coeficiente de temperatura del material. Al examinar la tabla 3-4, se observa que el coeficiente de temperatura no es constante para todas las temperaturas, sino que depende de la temperatura del material. El coeficiente de temperatura para cualquier material se define como m a R1

(3-7)

El valor de por lo general se encuentra en los manuales de química. En la expresión anterior, se mide en (°C) 1, R1 es la resistencia en ohms a una temperatura T1, y m la pendiente de la porción lineal de la curva (m R/ T). Se le deja a usted como un problema al final del capítulo usar las ecuaciones 3-6 y 3-7 para determinar la siguiente expresión de la figura 3-6. R2 R1[1 1(T2 T1)]

(3-8)

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