Enseñando Física con las TIC. 1a Ed. Jorge Petrosino by Cengage

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Directora General Susana de Luque Coordinadora de Colección TIC y editora Silvina Orta Klein Gerente Editorial de Contenidos en Español Pilar Hernández Santamarina

Petrosino, Jorge Integración de la Tecnología Educativa en el Aula Enseñando FÍSICA con las TIC 1a ed. - Buenos Aires, Cengage Learning Argentina, 2013. 236 p.; 18,5x23,5 cm. Integración de la Tecnología Educativa en el Aula / Silvina Orta Klein ISBN 978-987-1486-97-7 1. Educación. 2. Tecnologías de la Información y Comunicación. I. Título CDD 372.358

Gerente de Proyectos Especiales Luciana Rabuffetti

Fecha de catalogación: 23/01/2013

Editora María Fernanda Crespo Corrección Sandra Pien Diseño Sebastián Escandell Verónica De Luca

Rojas 2128. (C1416CPX) Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Tel: 54 (11) 4582-0601 Para mayor información, contáctenos en www.cengage.com o vía e-mail a: clientes.conosur@cengage.com

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Índice Acerca del Autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 EDUCACIÓN Y TECNOLOGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 PRIMERA ESCENA: FIN DEL SIGLO XIX, FRANCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 SEGUNDA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO XVIII, INGLATERRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 TERCERA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO III A.C., GRECIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 LA ENSEÑANZA DE FÍSICA EN EL NIVEL SECUNDARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 CAMBIOS DE SENTIDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 PLANES DE MEJORA DE LA EDUCACIÓN EN CIENCIAS EXPERIMENTALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 FUNCIÓN PRAGMÁTICA Y FUNCIÓN EPISTÉMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA: ¿UN SOLO PROBLEMA O DOS DIFERENTES? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL APRENDIZAJE DE LA FÍSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¿SABER ESTABLECIDO O SABER EN CONSTRUCCIÓN? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 COMPRENSIÓN DE LAS IDEAS CIENTÍFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 PROBLEMAS DE ENSEÑANZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 ANÁLISIS GENERAL DE LA TRAYECTORIA DE LA DIDÁCTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 CONOCIMIENTO CIENTÍFICO Y MODOS DE PENSAR DEL ALUMNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 LA ENSEÑANZA TRADICIONAL DE LAS CIENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 LA ENSEÑANZA POR DESCUBRIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 LA ENSEÑANZA EXPOSITIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 LA ENSEÑANZA MEDIANTE EL CONFLICTO COGNITIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 ACERCA DE ESTE LIBRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 EL APORTE DE LOS RECURSOS TIC A LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Simulaciones de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Registro de actividades experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 Procesamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 La computadora como laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 TABLA DE RECURSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 LA WEBGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 ESTRUCTURA DE LOS CAPÍTULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Capítulo 1

Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 LA REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 MOVIMIENTOS NO UNIFORMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ECUACIONES MATEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 FUERZAS Y VECTORES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 EQUILIBRIO DE FUERZAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 SUMA VECTORIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 COMPOSICIÓN DE UNA VELOCIDAD CONSTANTE CON UNA VELOCIDAD VARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 MOVIMIENTO BAJO LA ACELERACIÓN CONSTANTE DE LA GRAVEDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73 ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

Capítulo 2

Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

NO SABEMOS QUÉ ES LA ENERGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 ENERGÍA Y TRABAJO EN EL LENGUAJE COLOQUIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 Planiﬁcar el trabajo con energía durante el año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 ENERGÍA RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO Y CON LA ALTURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 Posible evaluación de lo trabajado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 ENERGÍA MECÁNICA: ENERGÍA CINÉTICA MÁS ENERGÍA POTENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 DE LA NOCIÓN DEL CALÓRICO A LA INTERPRETACIÓN COMO UNA CLASE DE ENERGÍA . . . . . . . . . . . . . .95 NOCIONES DE CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Capítulo 3

Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO OSCILATORIO? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 ACTIVIDADES CON SIMULADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y CONDICIONES INICIALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y PARÁMETROS FÍSICOS DE UN RESORTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 ESTUDIO DE LAS FUERZAS ELÁSTICAS EN EL RESORTE O MUELLE OSCILANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL COMPORTAMIENTO DE UN RESORTE O MUELLE OSCILANTE . 117 ESTUDIO DEL PERÍODO DE OSCILACIÓN DE UN RESORTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 El uso de Hoja de cálculo para explorar relaciones entre variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 EXPERIMENTACIÓN EN EL LABORATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 ALTERNATIVAS PARA UTILIZAR MENOS TIEMPO DE CLASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Sugerencia para la evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE IGUAL FRECUENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIA SEMEJANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS ARMÓNICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS INARMÓNICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Enseñando FÍSICA con las TIC

Índice

UN PASO MÁS, PARA DOCENTES AUDACES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 SÍNTESIS DE UN SONIDO DE CAMPANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Capítulo 4

Ondas y Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

LÍNEA DE TIEMPO DE CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 ÓPTICA GEOMÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE RAYOS DE LUZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 La ley de Snell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 PRISMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 LENTES DELGADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 OSCILACIONES Y ONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 INTERFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Capítulo 5

Electricidad y Magnetismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

ELECTRICIDAD ESTÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 CARGA ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 La secuencia de trabajo en clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 LEY DE COULOMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 POTENCIAL ELÉCTRICO Y EQUILIBRIO ENTRE CONDUCTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES DE CORRIENTE CONTINUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 PILA DE VOLTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 LEY DE OHM. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 MAGNETISMO E INDUCCIÓN MAGNÉTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Webgrafía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 SOFTWARE Y RECURSOS 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 INFORMACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 SIMULACIONES, ANIMACIONES, ACTIVIDADES, ETC.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Acerca del autor

Jorge Petrosino

Jorge Petrosino es ingeniero electrónico por la Universidad de Buenos Aires y ha obtenido el Diploma de Estudios Avanzados en Educación Científica por la Facultad de Psicología de la Universidad Autónoma de Madrid. Es Director de Investigación de la Universidad Nacional de Lanús. En el nivel secundario ha sido docente de Física de la Escuela Técnica ORT y del Colegio Nacional de Buenos Aires. Ha sido docente de Física para Ingeniería en la Universidad Nacional de Tres de Febrero. Actualmente es profesor de Acústica y Electrónica en la Universidad Nacional de Lanús. Desarrolla trabajos de investigación en diversas áreas: enseñanza de las ciencias experimentales, historia de la tecnología, acústica y percepción auditiva. Ha coordinado diversos seminarios y cursos de actualización didáctica para docentes de nivel secundario y universitario. Ha sido consultor del Ministerio de Educación de la Nación durante varios años, y ha colaborado en la redacción de diversos documentos de desarrollo curricular. IX

Introducción EDUCACIÓN Y TECNOLOGÍA La eterna promesa de un cambio que no termina de establecerse

Prácticamente no es posible imaginar en la actualidad alguna actividad social, cultural o productiva que no haya sido influenciada o alterada significativamente por la irrupción de las TIC. En ese sentido resulta llamativo notar que, quizás, la educación sea una de las que menos cambios ha sufrido, al menos si se compara con las expectativas que despierta y la inversión en equipamiento que se realiza. Tal vez las TIC puedan ser retratadas en este momento como una creativa solución a un problema que no está del todo claro. O al menos, que no necesariamente es visto del mismo modo por distintos actores relacionados con la educación. Si nos centramos en la enseñanza de la Física en el nivel secundario, ¿cuál es el problema que supuestamente las TIC vendrían a solucionar? En la medida en que no logremos acuerdos sobre el problema difícilmente podremos evaluar la razonabilidad de adoptar la solución. Posiblemente una de las dificultades para analizar esta cuestión se refiera a la tremenda flexibilidad de las TIC. Según una conocida anécdota atribuida a Miguel Ángel, este habría dicho que lograr esculpir una obra de arte es sencillo, sólo hay que saber quitar lo que sobra. Quizás, parte del problema está en que la inmensa flexibilidad de las TIC hace que la bondad de la obra, o la pertinencia de la solución, esté más centrada en el particular recorte que hagamos de la herramienta, que en la herramienta misma. Compartamos algunas reflexiones sobre problemas comunes de la enseñanza y el aprendizaje de la Física, y luego veamos si determinados recortes que “quiten lo que sobra” pueden servirnos de ayuda en algunas situaciones puntuales. No busquemos la panacea, aprovechemos lo que existe en la medida en que nos sea útil. Un recorrido por ciertas situaciones del pasado nos permitirá observar todo el tema desde diferentes perspectivas. 1

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Una clase del año 2000, según la imaginación de un artista en el año 18992

PRIMERA ESCENA: FIN DEL SIGLO XIX, FRANCIA En 1899, Jean Marc Côte, un artista e ilustrador publicitario francés, recibió el encargo de representar escenas de la hipotética vida cotidiana imaginable para el año 2000 en una serie de tarjetas, con el fin de conmemorar el cambio de siglo. Éstas nunca llegaron a distribuirse según el plan original. La empresa de juguetes que las había encargado quebró antes de alcanzar las fiestas de fin de año. El conocido divulgador científico y escritor de ciencia ficción Isaac Asimov tuvo acceso casual a esas tarjetas. Publicó un libro de título “El futuro” 1 y apoyó sus reflexiones y comentarios en estas ilustraciones (Asimov, 1988). Resulta particularmente llamativa la imagen que elegimos para comenzar esta introducción, que retrata cómo imaginaba el artista a fines del siglo XIX una clase en el año 2000.

En este retrato de una clase podemos observar a un grupo de estudiantes varones sentados en filas, atendiendo a lo que parecen ser auriculares que están conectados con alguna especie de dispositivo capaz de ser alimentado por libros. Un servicial alumno gira una palanca, 1

Asimov, I. (1987): El futuro. Una visión del año 2000 desde el siglo XIX. Madrid: Alianza Editorial

La búsqueda en Internet de imágenes en Google colocando el nombre de su autor (Jean Marc Côte) permite observar algunas de las ilustraciones, realizadas hace más de un siglo, imaginando nuestro presente.

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mientras el profesor va dejando caer los libros en la trituradora en el orden adecuado. Aún antes de disponer de ninguna tecnología que lo hiciera posible, la imaginación preveía aquí un contacto entre el saber establecido, representado por los libros, y las mentes de los alumnos. En la situación retratada el profesor y la tecnología sólo son instrumentos cuya función se limita a lograr que el conocimiento complete el trayecto esperado. Nos parece interesante dedicar unos momentos a pensar e intentar encontrar semejanzas y diferencias con lo que suponemos que puede ser el trabajo actual con las TIC en el aula. Pensemos en el rol del docente, las concepciones sobre lo que es enseñar y aprender, el papel activo o pasivo de los alumnos, la selección de contenidos y otras variables semejantes. El debate no es sobre el papel de la electrónica ni la informática, es más, ni siquiera es actual. El debate tiene que ver con el lugar que se le atribuye a la escuela en el cumplimiento de una función social determinada, y analizar a las TIC en el marco de esa función social. Si en 1899 se hubiesen tenido a disposición las actuales TIC probablemente se las hubiese empleado de un modo semejante al retratado, con la bendición de toda la comunidad que consideraba que esos modos de enseñar y aprender eran adecuados y pertinentes. Actualmente tenemos a disposición tecnologías que permitirían dar vida a lo imaginado en el siglo XIX, pero ya no se considera razonable ni pertinente. Los medios se alcanzaron, pero las metas son diferentes. SEGUNDA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO XVIII, INGLATERRA En 1726 se publica en Inglaterra la conocida novela “Los viajes de Gulliver” de Jonathan Swift. Si bien en ciertos ámbitos suele considerarse una obra infantil, en realidad es una dura sátira a la sociedad y a la condición humana. Todo el libro III es un alegato en contra de las academias científicas de la época (como la Royal Society). En la visita de Gulliver a Lagado la novela describe una Academia de Planificadores que decidieron hacer tabula rasa de todos los saberes previos (artes, lenguas, ciencias y técnicas), para comenzar de nuevo de maneras rigurosas y sistemáticas. Las proezas tecnológicas prometidas por los planificadores de Lagado son impresionantes. Se prometían nuevas herramientas para nuevas artes y oficios, gracias a las cuales, un hombre podría hacer el trabajo de diez, un palacio sería construido en una semana con materiales perennes, sin precisar reparación alguna. El único inconveniente que observa Gulliver es que ninguno de los proyectos ha sido terminado, por lo que todo el país se encuentra hundido en la miseria.

Introducción

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En el prestigioso Instituto Matemático de la Academia de Lagado se disponía de un extraordinario método de enseñanza como se describe en el siguiente párrafo. Fui a la escuela de Matemáticas, donde el maestro enseñaba a sus alumnos según un método difícilmente imaginable para nosotros en Europa. La proposición y la demostración se escribían con toda claridad en una oblea delgada con una tinta hecha de un colorante cefálico. El estudiante tenía que tragársela con el estómago vacío y en los tres días siguientes no probar nada que no fuera pan y agua. Cuando la oblea se digería, el colorante ascendía al cerebro llevando consigo la proposición. Pero el resultado no ha tenido éxito por ahora, en parte por algún error en la posología, o la composición, y en parte por la perversidad de los mozalbetes, a quienes resultan tan nauseabundas estas bolitas que generalmente se hacen a un lado a hurtadillas y las expulsan hacia arriba, antes de que puedan tener efecto. Tampoco ha podido todavía persuadírseles de que guarden la larga abstinencia que la receta exige. Jonathan Swift, Los viajes de Gulliver3

Podemos rescatar dos aspectos interesantes en este relato en función del tema que nos ocupa. Por un lado está la sátira hacia una especie de panacea educativa, en la cual los problemas de los alumnos que no aprenden podrían esfumarse de un plumazo. Por otro, el reconocimiento de que la técnica no está produciendo resultados, aunque las explicaciones de estas fallas sea puesta en lugares más que objetables. ¿En qué medida la idea de las TIC como panacea educativa no queda representada por estas obleas de tinta invisible? ¿Cuántos serán los que aceptarían que las TIC no están provocando el impacto que deberían, pero seguramente atribuyen el fracaso a que los alumnos o los docentes no están siendo suficientemente rigurosos en su utilización? ¿Hay un método? ¿Hay un uso correcto de las TIC? TERCERA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO III A.C., GRECIA Para esta escena nos trasladamos a la Grecia Antigua. Platón, en uno de los diálogos socráticos desarrollados en Fedro discute las posibles ventajas aportadas por la tecnología de la escritura, en contraposición con la oralidad pura. El dios Teut (o Toth) que resulta ser el paralelo egipcio de Prometeo, comenta sus invenciones con Amón (el dios-rey). 3

Swift, J. (1991): Los viajes de Gulliver. Barcelona: Euroliber.

Capítulo 1

Mecánica La mecánica se constituyó desde tiempos inmemoriales en el pilar por excelencia de la Física. Podría decirse que en las teorías relacionadas con el movimiento se dieron las primeras grandes revoluciones de la Física. Su estudio puede dividirse en tres grandes momentos históricos: el trabajo inicial hasta mediados del siglo XVII que culminó con Galileo Galilei; la gran síntesis realizada por Newton y la nueva visión proporcionada por Einstein. En general, se asume en los programas de estudio que la visión proporcionada por Newton es la adecuada para el nivel medio. El cambio provocado hace un siglo con la relatividad y la física cuántica sigue resultando excesivamente opuesto a la intuición, y sus efectos resultan poco menos que imperceptibles en la física de la vida cotidiana y el quehacer de la mayoría de las profesiones. Es posible y, quizás, conveniente dejar de lado estas contribuciones en los estudios iniciales de la mecánica. El concepto de movimiento es familiar, de sentido común, evidente, y sin embargo resulta mucho más sutil y fundamental de lo que se suele creer. Diversas experiencias realizadas hace varias décadas dejaron al descubierto la existencia de “ideas previas” en los alumnos sobre los fenómenos físicos. En el caso del movimiento, estas preconcepciones tienen ciertas semejanzas con las teorías del movimiento de la primera etapa de las ciencias, que suelen denominarse “aristotélicas”. Aristóteles fue mejor filósofo que físico, ha adquirido el curioso rol de ser considerado héroe y villano en el desarrollo del estudio del movimiento. Sus teorías físicas tuvieron más errores que aciertos, pero su influencia en el pensamiento humano ha sido sumamente importante. De todas formas, la asociación excesivamente literal entre ideas previas y teorías aristotélicas ha sido discutida, fundamentalmente, porque las ideas previas constituyen un núcleo inconsciente –de modos de pensar sobre el movimiento– sin una estructura consistente. La enseñanza sobre la mecánica implica ser consciente de las dificultades de compresión de los alumnos, con las que nos enfrentamos como docentes. En este sentido, consideramos que la utilización de herramientas informáticas sumadas al trabajo en el laboratorio resultan fundamentales para enfrentar los desafíos de su enseñanza. 37

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POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN El estudio de las relaciones entre posición, velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento se conoce como cinemática. Los conceptos que se trabajan en nivel medio básicamente se concentran en la comprensión de las relaciones entre el movimiento de un cuerpo, los diagramas que lo representan y las relaciones matemáticas (entre las tres variables mencionadas) y el tiempo. En un primer momento, buscaremos que los alumnos puedan explorar las relaciones entre los diagramas utilizados y los movimientos representados. La meta será lograr que sean capaces de anticipar qué movimiento sea resultante cuando un móvil siga lo indicado en un diagrama determinado. También se espera que puedan predecir las características del diagrama que represente el movimiento de una animación o una película. Existe una gran variedad de páginas con simuladores, que permiten trabajar con los diagramas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Los ejemplos más clásicos, que suelen utilizarse, dan por resultado relaciones que pueden representarse por una recta o una parábola. Los movimientos mencionados, MRU y MRUV, mantienen un comportamiento uniforme a lo largo del tiempo. Este tipo de diagramas son adecuados para buscar expresiones matemáticas sencillas. Sin embargo, consideramos que para lograr una que los alumnos asocien el movimiento al diagrama que lo representa, resulta conveniente tener la posibilidad de simular comportamientos no uniformes. Por ello utilizaremos inicialmente un simulador que permite trabajar con los movimientos básicos pero que, además, permite crear un diagrama con variación por secciones, en donde la aceleración puede ser diferente en cada sección. LA REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO En nuestra experiencia de trabajo hemos notado que muchos docentes consideran que la diferenciación entre un diagrama que representa movimiento y un diagrama que lo controla tiene importancia nula, incluso piensan que puede confundir a los alumnos. Sin embargo, es posible afirmar que a los estudiantes les resulta más sencillo trabajar con las representaciones cuando se les solicita que realicen una de las dos tareas, en forma explícita. Las abstracciones que cada estudiante va construyendo al experimentar repetidamente con diagramas y movimientos va quitando importancia a la diferenciación.

Enseñando FÍSICA con las TIC

•

Caso 1 - Imaginemos un móvil que realiza determinado recorrido con movimientos propios e independientes, y que cuenta con sensores que alimentan datos a un sistema de representación.

•

Caso 2 - Pensemos en un móvil-robot controlado por computadora en donde el diagrama se constituye en el programa de movimiento que deseamos desarrollar en dicho robot.

Capítulo 1

Gran parte de los simuladores, que nos permiten trabajar las representaciones del moviWW miento con los alumnos, se denominan applets. Desde un punto de vista estrictamente Un applet es un componente (un pequeño procinemático carece de sentido intentar grama) que se ejecuta en el contexto de otro diferenciar entre un diagrama que reprograma, por ejemplo un navegador de págipresenta un movimiento y un diagrama nas web. Los ejemplos más comunes de applets que lo controla. Sin embargo, para la son los que se programan con el lenguaje Jamanera de pensar de los alumnos esta va y las animaciones Flash. Para que los applets diferenciación les permite involucrarse se ejecuten adecuadamente, el navegador deen el problema de manera más signibe tener instalados los complementos corresﬁcativa. pondientes (denominados también pluggins). Al intentar utilizarlos por primera vez, el XX propio navegador nos indicará si es necesario que descarguemos o instalemos algún complemento para poder operar con la aplicación deseada. La descarga de los complementos más comunes es completamente gratuita, y muchos navegadores ya los tienen preinstalados. Les proponemos acceder al applet del profesor Tavi Casella 1, el simulador permite trabajar con tres diagramas relacionados. El primero corresponde a la aceleración en función del tiempo, el segundo representa la velocidad y el tercero la posición. En la pantalla se pueden apreciar diferentes zonas, delimitadas por líneas grises verticales dentro de cada diagrama. Los valores de aceleración de cada zona pueden controlarse arrastrando segmentos de recta con el mouse.

http://www.xtec.net/~ocasella/applets/movrect/appletsol2.htm

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Estado inicial del applet sobre movimiento rectilíneo de Tavi Casellas. La aplicación es sumamente versátil y acorde a nuestras intenciones de enseñanza.

En la línea superior posee dos botones: Inicio/Reset y Pausa/Continúa, que disparan o detienen la animación. Seguidamente hay dos casilleros para indicar la posición inicial (x0) y la velocidad inicial (v0). Luego hay cinco casillas de verificación (check box), de las cuales nos interesan las primeras tres: Ac., Vel. y Pos. Al seleccionarlas se despliegan las gráficas correspondientes a la aceleración, velocidad y posición del móvil. Esto puede resultar útil para nuestras intenciones de desarrollar la capacidad de anticipación de los alumnos, ya que permite llevar adelante la misma experiencia mostrando u ocultando algunos resultados de los diagramas de tiempo. El trabajo puede hacerse trabajando con una computadora con acceso a Internet, en forma individual o en pequeños grupos. En la esquina superior derecha del applet mencionado hay una pequeña ventana con la leyenda “configuraciones”. Allí pueden seleccionarse algunos ejemplos de trayectorias predefinidas. Comenzaremos con “MRU v>0”. Quitaremos la selección de todas las casillas de verificación (check box) para que no se muestren los diagramas completos de posición, velocidad y aceleración. Lo único que se verá, al correr el programa, será un punto en cada diagrama que se desplazará a medida que transcurre el tiempo.

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Se pedirá a los alumnos que corran la simulación las veces que necesiten (sin modificar ningún parámetro) para trabajar con las siguientes consignas:

Ejecute el simulador con los parámetros iniciales correspondientes a la configuración “MRU v>0”, Quite las marcas en todas las casillas de verificación (check box) Responda las siguientes preguntas: ¿Se mantiene siempre horizontal el punto del gráfico de velocidad?, ¿por qué? • ¿El punto del gráfico de posición va alejándose del eje de absisas (que representa el tiempo) a medida que avanza el tiempo?, ¿por qué? •

Luego de este primer trabajo, se les puede pedir a los alumnos que anticipen lo que esperan que suceda con el desplazamiento de los puntos si se modifican algunos parámetros. Tanto la velocidad como la posición inicial del móvil pueden modificarse alterando el valor numérico en el casillero correspondiente, o desplazando con el mouse el punto rojo que se encuentra sobre el eje vertical en cada diagrama.

Anticipe los cambios que podrían aparecer en los diagramas si se modiﬁca el valor de la posición inicial. ¿Qué cree que sucederá con el desplazamiento del punto en el diagrama de velocidad si se asigna a la posición inicial el valor x0 = 2000 m? • ¿Qué espera que ocurra con el desplazamiento del punto en el diagrama de posición si se asigna a la posición inicial el valor x0 = 2000 m? • ¿Qué sucederá con el diagrama de posición si se asigna a la posición inicial el valor x0 = - 2000 m? •

Alguien aﬁrma que los recorridos de los puntos en los diagramas de posición parecen corresponderse con una recta. ¿Qué argumentos podrían utilizarse para sostener o discutir esta aﬁrmación? ¿Por qué será una recta? Otra persona sostiene que las rectas de posición de los diferentes casos analizados tienen que ser paralelas entre sí. ¿Es necesariamente así? ¿Por qué?

Capítulo 1

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Una vez respondidas las preguntas, corra el simulador para poner a prueba las predicciones realizadas. La intención del trabajo es que usted desarrolle la capacidad de anticipar el comportamiento y los diagramas que resultarían, a partir de las condiciones iniciales planteadas.

Uso del simulador en la conﬁguración MRU v>0

Anticipe los cambios que pueden producirse si se modiﬁca el valor de la velocidad inicial. • • • • •

¿Qué espera que suceda al aumentar la velocidad inicial a v0 = 40 m/s con el desplazamiento del punto en el diagrama de velocidad? ¿Qué cree que sucederá con el punto que representa la posición? ¿Qué esperamos que suceda si la velocidad inicial se lleva a v0 = 10 m/s? ¿Qué sucederá con el desplazamiento del punto que representa la posición si se comienza con una velocidad negativa (v0 = - 20 m/s)? Alguien, después de observar el diagrama de posición con respecto al tiempo, aﬁrma que hay una relación entre la pendiente de la recta trazada por la trayectoria del punto y la velocidad del móvil. Expresar con mayor detalle cuál podría ser esta relación.

Una vez respondidas las preguntas, corra el simulador para poner a prueba las predicciones realizadas.

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Capítulo 1

Si se dispone de un proyector, esta etapa puede cerrarse haciendo una síntesis de lo trabajado habilitando en el simulador las casillas de verificación de posición, aceleración y velocidad para que aparezcan en el diagrama las rectas mencionadas.

REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Para esta nueva etapa recurriremos a valores de aceleración diferentes de cero. El applet utiliza como denominación MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado).

Ejecute el simulador con los parámetros iniciales correspondientes a la conﬁguración “MRUA a>0” Quite las marcas en todas las casillas de veriﬁcación (check box) Responda a las siguientes preguntas: •

Qué tipo de gráﬁco describe el desplazamiento del punto en el diagrama de velocidad?

Síntesis del trabajo realizado mostrando las rectas.

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Alguien aﬁrma que tanto la velocidad como la posición crecen al aumentar el tiempo, y que ambos puntos recorren líneas rectas con diferentes pendientes. •

Analice esta aﬁrmación y propongan argumentos para conﬁrmarla o refutarla.

Sugerimos que a continuación se les pida a los estudiantes un nuevo ejercicio de anticipación. Deberán predecir lo que esperan que suceda en los distintos diagramas si la aceleración se incrementa. Para modificar el valor de la aceleración es necesario marcar la casilla de verificación de la aceleración. Aparecerá un segmento de recta horizontal con un punto rojo en su centro. Este punto rojo puede ser desplazado con el mouse.

Uso del simulador en conﬁguración MRUA.

Capítulo 3

Oscilaciones Este capítulo incluye propuestas didácticas para el estudio de oscilaciones desde diversas perspectivas. Sabemos que el análisis de oscilaciones es particularmente crítico para los alumnos, ya que les resulta difícil conciliar las explicaciones físicas con sus ideas intuitivas sobre el fenómeno. El estudio del movimiento oscilatorio implica desafíos para el docente y el alumno, en varios aspectos. Por un lado, requiere utilizar herramientas matemáticas (funciones trigonométricas, amplitudes y fases), diferentes a las del resto de los temas de Física en la escuela secundaria. Los programas de estudio suelen dejar de lado algunos temas para no complejizar aún más el tratamiento matemático necesario (la función exponencial compleja como representación de la oscilación, o los análisis de espectro de oscilaciones compuestas, por ejemplo). Por otra parte, las ondas se comportan de modos particularmente extraños para las ideas intuitivas de los alumnos. Es difícil de aceptar que la superposición de dos oscilaciones puede dar por resultado un efecto mayor, igual o menor que el que produciría cada una por separado, dando lugar en algunas situaciones a conclusiones inesperadas en las cuales resulta posible, por ejemplo, que luz más luz dé por resultado oscuridad. Es en este sentido que la utilización de las TIC puede convertirse en un excelente medio para ampliar la experiencia de los alumnos en relación con estos temas. En este capítulo trabajaremos con: animaciones y videos de experiencias, programas de simulación, graficadores de funciones matemáticas, editores de audio y hojas de cálculo. Las animaciones y videos, actualmente muy difundidas en Internet, le servirán al docente para ilustrar fenómenos difíciles de imaginar por parte de los alumnos. Las simulaciones interactivas, por su parte, permitirán al docente realizar preguntas y plantear problemas que podrán ser resueltos por los alumnos interactuando con el simulador. Es importante que interpretemos esta tarea como una interacción entre el problema y la representación que va construyendo el alumno del fenómeno. Además, queremos dejar en claro que estas actividades no pretenden sustituir la experimentación de laboratorio sino más bien complementarla o potenciarla. 107

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Los editores de audio son programas que se utilizan para grabar y reproducir sonidos, permiten utilizar la computadora como herramienta de laboratorio para generar y medir sonidos. La utilización de sonidos para estudiar tanto oscilaciones como ondas ofrece una ventaja adicional, dada la tendencia natural de los jóvenes a sentir los temas relacionados con sonido como algo propio, tendiendo un puente entre su entorno y el mundo académico de la Física. ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO OSCILATORIO? Las oscilaciones se presentan cuando se perturba un sistema que se encuentra en equilibrio estable. Cuando dicho sistema es perturbado, apartándolo de su posición estable, una fuerza (denominada fuerza de restauración) tiende a regresarlo al equilibrio. Una vez alcanzado el punto de equilibrio inicial, el sistema continúa en movimiento debido a la inercia, por lo que vuelve a desequilibrarse, continuando esta secuencia de idas y vueltas. El tiempo que dura esta secuencia depende de ciertas características, como la existencia de rozamientos que provoquen que el sistema vaya perdiendo energía en cada oscilación. Una oscilación es una clase particular de movimiento en el cual, aunque parezca extraño, se verifica que un punto se mueve pero no se desplaza. Solemos describirlo como un movimiento de vaivén. Es interesante hacer notar a los alumnos que oscilación y onda no son el mismo concepto, pero que el estudio del movimiento oscilatorio es un paso previo a la comprensión de los fenómenos de ondas. Una onda es provocada por una oscilación que se propaga (podríamos decir “que se contagia”, para favorecer una visión intuitiva del fenómeno). El estudio de las ondas será profundizado más adelante, en otro capítulo. El movimiento oscilatorio más básico es el que se denomina Movimiento Armónico SimWW ple (M.A.S.). Los ejemplos más clásicos que se El aprendizaje de la Física requiere de utilizan en clase para analizar este tipo de moun proceder didáctico que no puede vimiento oscilatorio son el estudio del resorte ser el formal reproductivo o memoríso muelle oscilante, y el péndulo. El M.A.S. se tico. Entre los requerimientos para su representa en diagramas donde el eje de ordeestudio debe dársele gran importancia nadas indica cuánto se aparta el sistema de su al proceder que ha de seguirse para la punto de equilibrio (denominado elongación), formación y desarrollo del pensamiento y el eje de absisas se corresponde con el tiemteórico, sobre cuya base se construyen po transcurrido. los conceptos cientíﬁcos. (Douglas De Antes de comenzar con las simulaciones La Peña y otros, 2006). recomendamos que los alumnos pongan en juego sus anticipaciones sobre lo que puede XX

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suceder con la representación de movimientos de vaivén. Utilizando una imagen como la siguiente comentaremos que tenemos un embudo o un vaso de plástico lleno de arena agujereado en su extremo inferior, que se pondrá a oscilar de modo tal que la arena al caer deje un rastro sobre un papel. Podemos pedirles que intenten dibujar qué tipo de rastro esperan que se produzca cuando el papel se ponga en movimiento, por ejemplo, hacia la izquierda de la imagen mostrada.

En la medida de las posibilidades, resultará muy interesante realizar el experimento moviendo el papel con velocidad constante para observar el trazo.

ACTIVIDADES CON SIMULADORES Existen infinidad de sitios que poseen simulaciones para clases de Física. Gran parte de estas simulaciones están programadas en lenguaje Java; como ya vimos en los capítulos anteriores; se conocen con el nombre de Applets o Fislets. El término “Fislet” se acuñó para denominar aquellos applets dedicados específicamente a la Física. Proponemos a continuación una serie de actividades con simulaciones sobre el movimiento oscilatorio. En primer lugar, podemos pedirles a los alumnos que realicen una búsqueda en Internet utilizando como palabras clave: “movimiento oscilatorio simulación”. Una vez realizada la búsqueda, les pediremos que investiguen sobre el tipo de diagrama que puede obtenerse al representar la oscilación de un muelle (resorte). El resultado será un diagrama sinusoidal, al igual que en el caso anterior.

Capítulo 3

Podrá notarse que la línea de arena dibujará una curva sinusoidal.

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DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y CONDICIONES INICIALES Es posible encontrar buenas simulaciones que relacionen la oscilación de un muelle o resorte y el tipo de gráfico temporal que se genera en el sitio www.unalmed.edu.co 1 Simulador que representa el diagrama de oscilación de un muelle o resorte.

En este simulador la masa colgada del resorte dibuja directamente la traza del diagrama temporal, sobre un fondo que se desplaza. Resultará muy sencillo asociar este diagrama con el fenómeno del péndulo, anteriormente mencionado, de la traza de arena sobre un papel en movimiento. Al iniciar las simulaciones es posible que el navegador solicite permiso para ejecutar el complemento de Java, puede otorgarse el permiso sin temor. Si la simulación no comienza, habrá que descargar el complemento gratuito desde la página de Java 2. Pidamos a los alumnos que modifiquen los valores de y0 (elongación inicial) y de v0 (velocidad inicial) y observen los cambios provocados en el diagrama. Experimentando con v0=0 y variando y0, se notará que cuando mayor sea y0, mayor será la amplitud de la oscilación. Esto puede llevar a asociar directamente a y0 con la amplitud. Sin embargo, al asignar valores distintos de cero a v0, podrá notarse que al aumentar v0 se conseguirán mayores amplitudes sin variar y0. 1

http://www.unalmed.edu.co/~daristiz/virtual/mecanicadeformables/applets/cronograma_2d/ Cronograma2D.htm

http://java.com/es/download/

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Capítulo 3

Este trabajo permitirá diferenciar entre elongación inicial (y0) y elongación máxima (amplitud). Podremos desafiar a los alumnos a que encuentren las condiciones iniciales que dan lugar a los siguientes diagramas.

Diagrama del coseno con fase nula

Diagrama del seno con fase nula

Diagrama del coseno con fase invertida (180°)

Diagrama del seno con fase invertida (180°)

Diagrama del seno con fase inicial entre 0° y 90°

Diagrama del seno con fase inicial entre 90° y 180°

La meta que los propios alumnos deberán buscar es la de ser capaces de predecir el comportamiento esperado a partir de las condiciones iniciales. En esta etapa pretendemos que detecten tendencias, sin necesidad de precisión numérica aún. Buscamos que los alumnos desarrollen cierta expectativa sobre lo que deben esperar que suceda.

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WW La escuela está repleta de soluciones para problemas que los alumnos no poseen. Nuestra tarea como docentes es la de lograr que los alumnos participen de actividades en las cuales la comprensión de los conceptos físicos que tratamos de enseñar permitan encontrar soluciones a situaciones problemáticas que resulten claras y comprensibles. Muchas de estas situaciones pueden diseñarse para tener un formato desaﬁante semejante al de un juego.

¿Qué diagrama se espera con y0 = 0 y con v0 = 0? ¿Cuál con y0 = 30 y vo = 0? ¿Y con y0 = 0 y vo = 30? ¿Cómo cambiará éste último con y0 = 0, pero v0 = 50? Es útil ayudarlos a detectar que el valor de y0 describe si el diagrama comienza por encima o por debajo del punto central, mientras que v0 indica si comienza aumentando o disminuyendo el valor de la variable y.

XX Título de la actividad: DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y CONDICIONES INICIALES Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Applets física: www.unalmed.edu.co http://java.com/es/download/

DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y PARÁMETROS FÍSICOS DE UN RESORTE Pasaremos ahora a analizar la relación entre el tipo de oscilación y las características físicas del resorte que la genera. Utilizaremos para esto un Applet de Walter Fendt disponible en Internet 3. Buscar allí la simulación de Muelle Oscilante, en el sector de Oscilaciones y Ondas. Estas aplicaciones de Física están disponibles para ser utilizadas en línea o puede descargarse un archivo comprimido en cada computadora (todo dependerá de la disponibilidad de recursos en cada clase)4. Para modificar los parámetros de esta simulación es necesario detener el proceso (presionar Pausa) y luego reiniciar el ciclo (presionar Inicio).

http://www.walter-fendt.de/ph14s/.

http://www.walter-fendt.de/download/ph14s.zip

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Capítulo 3

Queremos dejar en claro algunas diferencias entre este simula- Simulador de oscilación dor y el anterior. del resorte en función En el simulador anterior era el propio extremo del resorte quien de parámetros iniciales. provocaba el dibujo sobre un fondo que se desplazaba. En cambio, en este simulador el diagrama de tiempos se mantiene fijo, mientras un punto rojo va recorriendo la gráfica, lo que representa un pequeño salto de abstracción. En el simulador utilizado en la actividad anterior las condiciones iniciales de posición y velocidad podían programarse directamente, mientras que en éste lo que se puede variar son sólo algunas características físicas del sistema. Podemos elegir cuánto apartar el extremo del resorte del punto de equilibrio, peWW ro no tenemos posibilidad de regular en forma El modo en que percibimos el mundo, directa la velocidad inicial. Este último simuen un momento y en otro, depende sólo lador resulta más cercano a lo que puede suen parte de lo que proviene de nuestros ceder en una práctica de Física con un resorte. ojos: el resto de lo que creemos que En un primer momento, podríamos provemos proviene del interior del cerebro; poner un tiempo de experimentación libre varespondemos no solamente a caracteriando parámetros de la simulación. Con esta rísticas visuales, sino también a nuestros actividad se pretende generar expectativas resrecuerdos de cosas que hemos visto pecto de lo que podrían significar algunos de antes, y a nuestras expectativas acerca los parámetros que aparecen en la simulación, de lo que debemos ver (Minsky, 1986). antes de discutir con los alumnos una definiXX ción formal de los mismos.

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La secuencia propuesta para que los alumnos realicen utilizando el simulador, sería:

SIMULACIÓN DE OSCILACIÓN DE UN RESORTE Ingresen a la página del simulador a) Experimenten modiﬁcando la amplitud •

Expliquen con palabras simples cómo tiende a modiﬁcarse el movimiento y el diagrama al aumentar el valor de amplitud. El simulador utilizado en el ejemplo permite variar la amplitud entre 0.01 m y 0.1 m. Intenten deﬁnir con palabras simples qué representa la amplitud.

b) Experimenten modiﬁcando la masa Sugerimos utilizar la máxima amplitud (0.1 m), para ver más claramente la oscilación. • Expliquen con palabras simples cómo tiende a modiﬁcarse el movimiento y el diagrama al aumentar la masa. El simulador utilizado en el ejemplo permite variar la masa entre 1 kg y 10 kg. •

c) Experimenten modiﬁcando la aceleración de la gravedad •

Expliquen con palabras simples cómo tiende a modiﬁcarse el movimiento y el diagrama al aumentar la gravedad. En el simulador del ejemplo la gravedad puede variarse entre 1m/s2 y 100 ms/s2.

Conclusiones: Intenten deﬁnir con palabras simples lo que puede signiﬁcar el término “Período de oscilación”, a partir de observar atentamente cambios en diversos parámetros al utilizar el simulador. ¿Qué relación encuentran entre elongación y amplitud?

ESTUDIO DE LAS FUERZAS ELÁSTICAS EN EL RESORTE O MUELLE OSCILANTE Daremos ahora un paso más en la dirección de explorar el fenómeno. Le proponemos experimentar los cambios provocados al aumentar el valor de la constante elástica.

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Capítulo 3

Es posible solicitar a los estudiantes que describan con palabras simples qué puede sigWW nificar este parámetro llamado “constante elásLa utilización del lenguaje corriente tica” antes de iniciar la simulación. en una primera descripción de los feComenzar con una definición formal annómenos permitirá que los alumnos tes de permitir explorar modos de descripción comiencen a poner en juego sus propias menos complejos lleva a que los alumnos deinterpretaciones de los fenómenos y sarrollen un doble discurso sobre los fenómelos términos utilizados. La interacción nos físicos, utilizando las descripciones formacon sus compañeros y con el docente les solamente dentro del contexto de clase con permitirá que estas descripciones vael fin de responder al docente. Las definiciones yan ajustándose progresivamente en la formales existen para suplir la falta de precidirección de las deﬁniciones formales. sión del lenguaje común para describir ciertos XX fenómenos, pero no resulta posible saltar etapas de exploración que pongan de manifiesto estas insuficiencias sin afectar las posibilidades de un aprendizaje significativo. Pediremos a continuación que los alumnos modifiquen la marca de selección que indica “Elongación” (en el lateral derecho del simulador), para colocarla en “Fuerza”. Le sugerimos plantear algunas preguntas, como por ejemplo: • •

¿Aparecen diferencias en el diagrama? ¿Consideran que hay diferencias en el movimiento del resorte?

Es de esperar que algunos alumnos noten que el movimiento no cambia al variar la selección entre Elongación y Fuerza, sino que solamente se modifica la representación gráfica. Esto es, no varía el movimiento sino lo que estamos queriendo observar de este movimiento. Por otra parte, es necesario hacer notar a los alumnos que el nuevo diagrama temporal tiene un aspecto muy similar al anterior, pero ahora comienza invertido. Esto es, cuando el extremo del resorte está hacia arriba, el diagrama de Fuerza está hacia abajo, y viceversa.

WW Es muy importante que brindemos a los alumnos oportunidades de interactuar con representaciones de fenómenos físicos de manera que puedan diferenciar entre situaciones en las cuales cambia el fenómeno y situaciones en las que solamente cambia la representación del mismo. Los especialistas en Física pueden diferenciar tan claramente estos casos que dejan de prestar atención al hecho de que no se trata de algo natural y obvio por sí mismo.

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Cuando se representa la variación de la fuerza se observa el diagrama sinusoidal invertido respecto del de la elongación.

Es importante que los estudiantes puedan relacionar este dato con la noción de “fuerza de restitución” que aparece en diversos textos de Física, refiriéndose a una fuerza que tiende a restablecer el equilibrio, operando en sentido inverso a la perturbación realizada inicialmente. Existe otro punto a prestar atención, y es que la fuerza de restitución tiene mayor magnitud cuanto mayor es el apartamiento. A esta altura se podrá explicitar que este tipo de fuerza de restitución se denomina fuerza elástica. El caso más simple es el de una fuerza que resulta directamente proporcional al apartamiento, y el movimiento resultante se denomina “movimiento armónico simple”. El comportamiento de un resorte real en laboratorio se aproxima mucho a una fuerza elástica proporcional. Se espera que los estudiantes puedan arribar a la siguiente conclusión: “Si se aparta del equilibrio, se provoca una fuerza de sentido contrario al apartamiento. Esta fuerza resulta ser mayor cuanto mayor sea el apartamiento”.

Título de la actividad: DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y PARÁMETROS FÍSICOS DE UN RESORTE Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Applets física: http://www.walter-fendt.de/ph14s/springpendulum_s. htm/

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Capítulo 3

EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL COMPORTAMIENTO DE UN RESORTE O MUELLE OSCILANTE Sugerimos aquí un trabajo adicional de experimentación con el mismo simulador que venimos utilizando para hallar la relación entre fuerza (F), elongación (x) y constante elástica (k). Para ello puede ser útil solicitar que mantengan la amplitud máxima del simulador y varíen la constante elástica, mientras observan lo que sucede con la fuerza. Aquí podrá sugerirse que observen los valores de fuerza que aparecen en la parte inferior de la simulación, donde también se indica el máximo valor en cada situación experimental. Pedirles que completen valores de una tabla experimentando puede ser un buen modo de ordenar el trabajo. K Constante Elástica

A Amplitud

Fmáx Fuerza máxima

0,01

(0,05)

0,1

(0,5)

0,1

(5)

0,01

(0,1)

0,05

(0,5)

0,1

(1)

0,2

(2)

0,1

(5)

En las últimas dos filas de la tabla mostrada se utilizan valores de amplitud y de constante elástica que superan los máximos admitidos por el simulador. En lugar de analizar esto como una desventaja del simulador, proponemos presentarlo como una excelente oportunidad didáctica. Aquí los alumnos deberán intentar predecir, en base a lo trabajado previamente, qué resultados serían esperables que apareciesen en dicho lugar. El simulador les resultó útil en sus primeros pasos, pero para esto necesitarán confiar exclusivamente en sus propias reflexiones. Quizás algún estudiante pueda animarse a escribir una simple ecuación que relacione estos tres parámetros. La F máxima puede obtenerse de multiplicar k por A. Como nos referimos a valores máximos, tanto la amplitud como la fuerza máxima aparecen como números positivos. La amplitud es el mayor valor que alcanza la elongación (x) en su proceso de vaivén, y la fuerza máxima es el mayor valor que logra alcanzar la fuerza instantánea (F). Pero el valor de F en un instante dado tiene signo diferente al valor de x, debido a que tiende a restituir el equilibrio. El trabajo realizado hasta ahora, junto con el razonamiento que se acaba de exponer, pretende lograr que la siguiente ecuación adquiera significado para los alumnos.

Tabla que relaciona la fuerza máxima con la constante elástica y la amplitud. Los valores que se encuentran entre paréntesis fueron colocados para que resulte más sencilla la lectura por parte del docente. Los alumnos obtendrán estos valores a partir de su trabajo con el simulador.

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F = -k . x

WW Una de las formas de facilitar el aprendizaje del lenguaje simbólico de la Física es involucrar a los alumnos en actividades que tengan signiﬁcado y sentido para ellos, tanto desde el punto de vista cognitivo, como de la unidad cognitivo-afectiva en la signiﬁcación, es decir, que lo comprendan y tenga para ellos sentido personal. (Douglas De La Peña y otros, 2006).

En este punto, cabe aclarar que si solamente estuviéramos hablando de valores máximos podríamos escribir Fmax = k.A, sin necesidad del signo menos.

ESTUDIO DEL PERÍODO DE OSCILACIÓN DE UN RESORTE Además de la relación anteriormente trabajada, existe un aspecto relacionado con el tiempo que da lugar a oscilaciones más lentas o más rápidas. Podemos proponer un trabajo XX que analice la relación entre alguna de las constantes que podemos alterar y el tiempo que requiere el sistema en completar un ciclo completo (denominado período de la oscilación). Hagamos notar, aunque a nosotros nos parezca obvio, que la relación entre período y rapidez de la oscilación es inversa. Esto es, a mayor período la oscilación es más lenta. Una nueva secuencia de trabajo puede permitir a los alumnos explorar la relación entre período de oscilación, constante de elasticidad y masa.

Tablas sugeridas para experimentar con la relación entre el período de oscilación, la constante elástica y la masa. Hemos elegido organizar la secuencia de resultados de la simulación en tablas en las que solamente se varíe internamente un parámetro (la masa).

K constante elástica [N/m2]

M masa [kg]

T período [s]

(1.99)

(2.81)

(3.44)

(3.97)

(4.44)

K constante elástica [N/m2]

M masa [kg]

T período [s]

(2.81)

(3.97)

(4.87)

(5.62)

(6.28)

Es importante llamar la atención de los alumnos con respecto a que si bien el período aumenta al aumentar la masa, no lo hace en forma proporcional. Por ejemplo, en la primera fila y con una constante

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Capítulo 3

de 10 N/m2, para una masa 1 kg, el período es de 1,99 s; sin embargo, para m = 2 kg, el período no es el doble. El uso de Hoja de cálculo para explorar relaciones entre variables Para profundizar el análisis de las relaciones entre los conceptos, que hemos venido desarrollando, consideramos conveniente el uso de Hoja de cálculo. Podemos solicitar a los estudiantes abrir una hoja de cálculo y copiar las tablas obtenidas por la simulación. Será necesario tener mayor cantidad de mediciones para trazar una tabla más completa. Dependiendo de diversos factores y del tiempo disponible, podemos pedir que obtengan más puntos de la tabla o proveerles de una tabla ya realizada con más puntos para poder concentrarnos en la tarea de utilizar la planilla de cálculo.

Aquí sugerimos mencionar que en algunas situaciones físicas dos variables crecen conjuntamente pero no necesariamente en forma proporcional. Algunas veces sucede que una variable crece en forma proporcional con el cuadrado o el cubo de la otra variable. Dependiendo del grupo de alumnos podremos dejar que exploren esta idea, o sugerir que agreguen nuevas columnas con T al cuadrado y T al cubo, representando las tres series en el gráfico.

Al graﬁcar en la hoja de cálculo se obtendrá una curva como la que se ve en la pantalla, dejando claro que no se trata de una relación de proporcionalidad directa.

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Será necesario llamar la atención de los alumnos respecto de la relación que da por resultado una recta en el gráﬁco: T al cuadrado resulta ser proporcional a m.

A esta altura podremos plantear la pregunta: •

¿Seguirá siendo cierto con la otra tabla de valores generada para k = 5?

Será conveniente dejar que los alumnos solos repitan el procedimiento (o copien la tabla nueva en los lugares correspondientes de esta tabla). Notarán que sigue siendo cierto. Ahora habrá que ver qué sucede si mantenemos constante m y variamos k. Para ello, será necesario construir una nueva tabla con m constante y variando k. Nuevamente, de acuerdo al tiempo disponible, es posible solicitar que ellos mismos llenen la tabla utilizando el simulador, o proveerlos con los datos. Es importante tener en cuenta que algunas de estas tareas pueden solicitarse para ser realizadas en los hogares. El simulador corre sin instalación (más allá del complemento de Java) en prácticamente cualquier computadora, y las hojas de cálculo están disponibles tanto en versiones pagas como versiones gratuitas. Además, vienen en las Netbooks que los alumnos reciben en las escuelas. En este caso la relación de T con k es algo más complicada, aunque no es imposible de alcanzar. El valor de T al cuadrado es proporcional a 1/k. Si notamos que los alumnos no encuentran fácilmente la relación les podemos brindar algunas pistas. En principio deberían notar que la relación entre k y T es inversa. Cuando una crece la otra disminuye, con lo cual será razonable intentar relacionar T con 1/k. Si

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Capítulo 3

no se obtiene una línea recta, se intentará con T al cuadrado, o al cubo, hasta ver si es posible hallar la relación. Una vez hallado el tipo de proporcionalidad, se sabrá que: T2 es proporcional a m/k, o lo que es lo mismo: que T es proporcional a la raíz cuadrada de m/k. Esto es, sabemos que T = C. (m/k)

Pero aún no terminamos el trabajo. Nos falta conocer el valor de C. Para hallar dicho valor podemos sugerir despejar el valor de C utilizando cualquier valor de las filas C=

(k/m) . T

Así se obtendrá que C = 6.28

En este punto, podemos sugerir a los estudiantes que busquen en textos o en Internet cuál es la ecuación que relaciona el período de un muelle elástico (resorte) con la constante de elasticidad y la masa. Hallarán que la relación es T = 2.π.

(m/k)

Donde la constante C se corresponde con 2.π ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Si estamos trabajando con un grupo de estudiantes que presenta dificultades para alcanzar la descripción matemática (ecuación) que representa las relaciones entre las variables, es posible proponer problemas previos que abran el juego a este tipo de actividad, para ser desarrolladas en clase o en sus hogares. Podemos plantear una serie de preguntas desafiantes al estilo de los “problemas de ingenio”, en los que tengan por misión: “Encontrar una ecuación que represente la relación entre variables que aparecen en tablas”. Conviene que la actividad comience con relaciones muy sencillas y vaya aumentando en complejidad en forma progresiva. Al colocar estas tablas en una hoja de cálculo, los alumnos podrán “ensayar” funciones cuyos resultados intenten emular la relación buscada, o también podrán realizar gráficos que los ayuden a resolver el problema. Por ejemplo: Hallar la ecuación correspondiente a cada una de las siguientes tablas desplegadas en una hoja de cálculo.

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Se muestran varias tablas con diverso tipo de relaciones entre las variables. El desafío planteado a los alumnos consiste en que encuentren cada relación y obtengan su expresión matemática.

Esta actividad puede abrir el camino para que el trabajo posterior con el resorte o el péndulo en el laboratorio resulten más accesibles para ellos. El trabajo puede completarse para relaciones entre una variable dependiente con más de una independiente, como es el caso del período del resorte con la constante elástica (k) y la masa (m).

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Título de la actividad: EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL COMPORTAMIENTO DE UN RESORTE O MUELLE OSCILANTE Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 3 clases Recursos informáticos a utilizar: Hoja de Cálculo Applets física: http://www.walter-fendt.de/ph14s/springpendulum_s. htm/

EXPERIMENTACIÓN EN EL LABORATORIO El trabajo realizado hasta aquí podría tener un broche de oro si se dispone de elementos que permitan un trabajo de experimentación en el laboratorio de la institución. Será suficiente contar con un par de resortes de diferente constante elástica y unos pocos pesos diferentes para colgar de los resortes. Se necesitará también algún modo de medir tiempos. Un cronómetro resultaría ideal, pero de no contar con uno en el laboratorio puede utilizarse algún programa que cumpla dichas funciones, que puede obtenerse en Internet5. También puede sacarse provecho de los cronómetros disponibles en muchos celulares actualmente en uso. Se puede comenzar por una actividad clásica de determinación de la constante de elasticidad (k). Para ello los alumnos deberán colgar diferentes masas conocidas (m) de un muelle (resorte) de constante desconocida, y medir cuánto se aparta el extremo del resorte del equilibrio (x). En base a la relación obtenida en actividades anteriores, podrán obtener la constante k, dividiendo la fuerza peso, expresada en newtons, por el valor del apartamiento en metros. Será posible obtener el valor de k con una sola de las masas disponibles. El resto de las masas pueden utilizarse como comprobación, y como excusa de discusión sobre cuestiones relacionadas con la precisión ya que seguramente se obtendrán valores semejantes a k pero no exactamente iguales. Una vez obtenido el valor de k podrán utilizar el trabajo realizado con la hoja de cálculo relacionando la masa, la constante elástica y el período para predecir el tiempo que tomará el resorte en completar un ciclo. Se obtendrá, así, un valor de período diferente con cada masa. Colgando las diferentes masas, podrán medir los períodos y confeccionar una tabla con los valores medidos y calculados de período. Esta actividad puede aprovecharse, además, para presentar el tema del análisis de errores. Queda abierta la posibilidad de realizar un trabajo muy semejante en base al otro ejemplo clásico de oscilación: el péndulo. En la misma

http://www.online-stopwatch.com/spanish/

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Los docentes que recién se inician en la integración de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) a su práctica profesional, necesitan recursos tecnológicos adecuados, esperan recibir una capacitación intensiva, tanto instrumental como pedagógica, y reclaman tiempo para la ejercitación, la práctica, la planiﬁcación y la evaluación de sus nuevas habilidades. Pero, por sobre todo, demandan razones de peso para emprender un cambio que los alejará inexorablemente de las didácticas tradicionales en las que fueron formados y que, para tener un cabal sentido, deberá dar origen a nuevas y transformadoras prácticas de aula. Este libro procura transmitir a los docentes una idea sencilla: que la integración de TIC a la enseñanza es posible y puede alcanzarse con naturalidad si se respetan los más básicos principios de la pedagogía, en particular aquél que señala que “A hacer se aprende haciendo”. Plena de recursos actualizados y estrategias concretas, la presente obra ha sido concebida para motivar y acompañar a los educadores en el proceso de integrar las TIC a sus labores cotidianas, una tarea ineludible en los tiempos que corren. Asimismo, podrán obtener material adicional de los contenidos correspondientes a esta disciplina en www.cengage.com/tecnologiaeducativa