Matheus Paiva M. S. by Infi-FEBRABAN

V PRÊMIO FEBRABAN DE ECONOMIA BANCÁRIA

Matheus Silva de Paiva Categoria B

Tema: Crédito Bancário Trabalho: Estratégia de Localização Ótima dos Bancos Públicos no Brasil: Uma abordagem alternativa

São Paulo 2013

Dedico à minha família e amigos pelo apoio e confiança.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus pela oportunidade e confiança concedidos. À minha família, Cida, Versol e Lucas, pelo suporte perene, pelas dificuldades que passamos, pelo investimento feito em mim e por todos os incentivos e sonhos que fizemos juntos. À minha ex-namorada, Caroline, por me assistir durante toda a graduação e à minha namorada Marília, que está ao meu lado em todos os momentos. Ao meu orientador, Prof. Dr. Guilherme Jonas Costa da Silva, pelos diálogos e ensinamentos que muito contribuíram para a concretização deste trabalho e de minha personalidade. À FAPEMIG pelo apoio financeiro durante o período de iniciação científica. À FEBRABAN por acreditar neste trabalho e coroá-lo com o 2º lugar no V Prêmio

FEBRABAN de Economia Bancária. A todos os professores que proporcionaram todo conhecimento e aprendizado necessários para minha formação acadêmica, profissional e pessoal. E, por fim, agradeço a todos os alunos, companheiros de classe e amigos pelas trocas de experiências e convivência saudável durante todo o curso, dentro e fora do ambiente acadêmico.

RESUMO O trabalho tem por objetivo desenvolver uma análise teórica e empírica acerca da estratégia de localização dos bancos públicos no Brasil. Para tanto, apresenta-se um modelo matemático de localização bancária e testa-se empiricamente a validade do mesmo. Com efeito, pretende-se identificar a estratégia de distribuição dos bancos públicos no país que, pelo resultado do modelo matemático, combina a maximização do lucro esperado com a função social destes. Destarte, tornou-se possível compreender a estratégia de localização espacial dos bancos públicos. Os resultados demonstraram que estes bancos, de fato, apresentam comportamentos compatíveis com o descrito pelo modelo matemático e, portanto, podem ser úteis para o planejamento público de estratégias: i) de inserção financeira dos municípios; e ii) de promoção do desenvolvimento regional e urbano no país. Palavras-chave: Agências Bancárias Públicas, Estratégias de Localização Espacial, Lucro Esperado, Modelagem Matemática. ABSTRACT The study aims to develop a theoretical and empirical analysis on the localization strategy of public banks in Brazil. To this end, we present a mathematical model of bank location and empirically tests the validity of the same. Indeed, we intend to identify the distribution strategy of public banks in the country, the result of the mathematical model, combines the maximization of expected profit with the social function of these. Thus, it became possible to understand the strategy of spatial location of public banks. The results showed that these banks, in fact, exhibit behaviors consistent with that described by the mathematical model and therefore may be useful for planning public strategies: i) insertion financial municipalities, and ii) to promote regional and urban development in the country. Keywords: Public Bank Branches, Location Space Strategies, Expected Profit, Mathematical Modeling.

SUMÁRIO LISTA DE GRÁFICOS.....................................................................................................6 LISTA DE TABELAS.......................................................................................................7 1–INTRODUÇÃO............................................................................................................ 9 2 –EMBASAMENTO TEÓRICO...................................................................................10 2.1 –Teoria de Base........................................................................................................10 2.1.1 –Revisão da Literatura Teórica...............................................................................10 2.1.2 –Revisão da Literatura Empírica............................................................................17 3 –MODELAGEM MATEMÁTICA..............................................................................19 3.1- O Problema da Firma Bancária Pública..............................................................19 3.1.1 – Um Modelo Alternativo de Oligopólio ao Mercado Bancário com N Bancos....................................................................................................................19 3.1.2 - Efeitos sobre a localização bancária das expectativas acerca da taxa básica de juros e sobre as taxas praticadas pelo mercado bancário..................................................................................................................33 4–DIAGNÓSTICO DO CASO BRASILEIRO..............................................................34 4.1–Comentários sobre o Setor Bancário no Brasil....................................................34 4.1.1 - Desnacionalização e Concentração Bancária no Brasil: 1994-2011....................34 4.1.2- Dinâmica Bancária Recente e o Crescimento do Crédito Brasileiro...................39 5–MODELAGEM ECONOMÉTRICA.........................................................................42 5.1–Estratégias Bancárias Diferenciadas: uma Análise Econométrica do Setor Bancário no Brasil................................................................................................42 5.1.1 –Metodologia Econométrica..................................................................................42 5.1.2 –Base de Dados......................................................................................................47 5.1.3 –Resultados Econométricos....................................................................................49 6 –CONCLUSÃO...........................................................................................................57 7– REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................59 8–APÊNDICE A - Estatística Descritiva das Séries.......................................................63 5

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1: Custo Total do Banco i em função da quantidade ofertada de crédito..............................................................................................................................23 Gráfico 2: Custo Marginal do Banco i em função da quantidade ofertada de crédito.............................................................................................................................24 Gráfico 3: Confronto entre RMgi,

e CMgi e correção das expectativas, quando

.....................................................................................................................................28 Gráfico 4: Confronto entre RMgi,

e CMgie correção das expectativas, quando

.....................................................................................................................................29 Gráfico 5: Participação do Crédito no PIB Brasileiro (%) de jan/00 até jan/10...............................................................................................................................41

LISTA DE TABELAS Tabela 1. Participação percentual das instituições bancárias nas operações de crédito desse segmento – dez. 1997-2003...................................................................................37

Tabela 2. Participação percentual das instituições bancárias nas operações de crédito total no Brasil – dez. 2004 – dez. 2011...........................................................................38

Tabela 3. Definição das variáveis....................................................................................48 Tabela 4. Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West – Variável Dependente: 1ª Diferença do Custo Total Trimestral do Banco do Brasil (DCT) – 20002011.................................................................................................................................50 Tabela 5. Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West – Variável Dependente: 1ª Diferença Demanda Inversa Trimestral do Banco do Brasil (DPAGBB) – 2010-2011.....................................................................................................................51 Tabela 6. Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West – Variável Dependente: 1ª Diferença do Custo Total Trimestral da Caixa Econômica Federal (DCT) – 2000-2011.........................................................................................................54 Tabela 7. Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West – Variável Dependente: 1ª Diferença Demanda Inversa Trimestral da Caixa Econômica Federal (DPAGCAIXA) – 2000-2011..........................................................................................55

Tabela 8. Estatística Descritiva das Séries Utilizadas para Regressão do caso do Banco do Brasil – 2000-2011.....................................................................................................63

Tabela 9. Estatística Descritiva das Séries Utilizadas para Regressão do caso da Caixa Econômica Federal – 2000-2011.....................................................................................63 Tabela 10. Teste de Autocorrelação Serial de Breusch-Godfrey – Banco do Brasil e Caixa Econômica Federal – 2000-2011...........................................................................64 7

Tabela 11. Teste de Heterocedasticidade de White – Banco do Brasil e Caixa Econômica Federal – 2000-2011.....................................................................................64 Tabela 12. Testes de Estacionariedade das Séries Utilizadas – Banco do Brasil................................................................................................................................64 Tabela 13. Testes de Estacionariedade das Séries Utilizadas – Caixa Econômica Federal.............................................................................................................................64

1– INTRODUÇÃO

A função dos bancos é de suma importância para o desenvolvimento regional e o bem-estar social. Isto acontece porque estes agentes econômicos são capazes de intermediar recursos de agentes superavitários para agentes deficitários. Com esta função, abrem-se novas possibilidades de se fazer investimentos, pois recursos que poderiam estar ociosos na posse de alguns agentes, encontram destinos diversos em posse de outros agentes. Portanto, além de os bancos permitirem que recursos sejam usados para liquidação de contratos, permitem, também, que sejam alocados para a criação de novos empregos, aumento da Renda Nacional. Pode-se, então, afirmar que os bancos atuam como otimizadores da circulação de moeda em uma dada região, pois estimulam o investimento, a produção da iniciativa privada e fortalecem o desenvolvimento regional. Esta monografia se insere na discussão sobre estratégias de localização dos bancos públicos. O objetivo principal deste trabalho é oferecer um modelo teórico, alternativo aos apresentados pela literatura de localização industrial, para o problema em questão, com o intuito de conceber um modelo matemático capaz de identificar quais são os dados a que os bancos públicos devem estar atentos para auxiliá-los na decisão locacional. Para tanto, é feita uma revisão da literatura com o objetivo de justificar as variáveis que compõem o modelo matemático. Será considerado apenas um tipo de estrutura de mercado, a saber, o oligopólio. A estrutura escolhida é devida, principalmente, ao grau de generalidade que o modelo passa a apresentar, bem como pelo mercado bancário brasileiro. Destarte, o modelo poderá ser empregado sempre que algum banco público desejar abrir uma nova agência bancária. Como o modelo está estruturado a partir de uma busca, pelos bancos públicos, ao lucro ótimo, não se quer afirmar que estes bancos busquem somente a rentabilidade. De fato, a ideia por trás deste trabalho, é a de expor a aliança entre rentabilidade e bemestar social da qual o banco público se vale. Dessa forma, embora o modelo matemático não contemple nenhuma variável de cunho relacionado ao bem-estar social, este componente será anexado ao modelo, no momento de se selecionar as cidades cujo banco público irá investigar sua rentabilidade, bem como no momento da escolha de qual cidade irá receber a nova agência bancária. Sendo assim, não há nenhuma espécie de subordinação entre o bem-estar social e a rentabilidade. 9

A hipótese a ser testada econometricamente é a de que as variáveis incluídas no modelo matemático apresentado adiante são estatisticamente significativas para explicar o lucro esperado do banco público. No entanto, devido à não estacionariedade das séries temporais utilizadas na regressão econométrica, o modelo será estimado em primeira diferença, isto é, as variáveis estimadas não estarão em nível, mas em variação. Para se atingir os objetivos e testar a hipótese lançada, além desta introdução, o trabalho está estruturado em mais cinco capítulos. O segundo capítulo apresenta uma revisão da literatura teórica e empírica. O terceiro capítulo desenvolve um modelo matemático de localização bancária alternativo. No quarto, realiza-se um diagnóstico no setor bancário brasileiro e, no quinto, a atenção se volta para a avaliação empírica das estratégias bancárias diferenciadas dos bancos públicos. Por fim, algumas considerações são apontadas.

2– EMBASAMENTO TEÓRICO

2.1. Teoria de Base

2.1.1. Revisão da Literatura Teórica

A seção apresenta uma revisão bibliográfica sobre a definição de oligopólio, os diversos modelos de concorrência da firma em oligopólio, bem como apresenta, sinteticamente, os que serão usados como pano de fundo para a construção do modelo matemático. Um mercado é dito oligopolizado quando fica detida em poucas firmas a responsabilidade de produzir a maior parte ou toda a produção de um determinado bem ou serviço. Num mercado com esta estrutura, as firmas influenciam e interagem entre si de maneira estratégica, visando melhor se posicionarem frente aos seus concorrentes neste contexto de competição. Existem alguns modelos clássicos de oligopólio, cada um com uma forma peculiar de conceber a dinâmica do oligopólio. Estes modelos se estendem num leque de situações que vão desde ambientes de competições extremas, via preços, até ambientes de mútua cooperação e conluio, onde, neste último caso, as empresas em cartel acabam agindo como uma grande empresa monopolística, definindo conjuntamente preço e nível de produção. Existem quatro modelos canônicos de 10

oligopólio. A diferença entre eles é o modus operandi que o tipo de ambiente leva as firmas a realizarem, ou seja, dependendo do contexto onde estão inseridas, as firmas podem tomar as decisões de preço e quantidade simultaneamente ou uma após a outra, de modo sequencial. (VARIAN, 2006, p. 517) Um dos modelos mais tradicionais é o de Stackelberg. Neste modelo uma das firmas é a líder e a outra a seguidora e sua dinâmica é sequencial, isto é, uma das firmas será mais eficiente que a outra; a firma menos eficiente (seguidora) espera a firma mais eficiente (líder) determinar sua quantidade para depois determinar a própria quantidade, pois leva em consideração a quantidade produzida pela líder para se realizar o seu ajuste. Isso pode levar algum tempo até chegar ao ponto em que ambas estarão em seu lucro máximo e o mercado esteja em equilíbrio. (VARIAN, 2006, p. 517) Já nos modelos de Bertrand e Cournot, as decisões são simultâneas, com a diferença de que no de Bertrand as firmas competem entre si via preços e, no de Cournot, por quantidades. Ambas definidas com base no que cada empresa espera que a outra vá fazer. A mecânica é a mesma, cada firma maximiza seus lucros baseada em suas expectativas sobre as decisões das demais. Em equilíbrio, nenhuma firma encontrará razões para alterar sua decisão, pois qualquer que seja a nova decisão, seu lucro será menor que o atual, dadas as estratégias das firmas concorrentes. Quando este ponto é alcançado, chama-se equilíbrio de Nash. No modelo de Bertrand, como o preço é igual ao custo marginal, as firmas possuem lucro econômico nulo. Como esta é uma situação paradoxal, uma solução factível foi proposta por Edgeworth, com a introdução do conceito de restrição de capacidade. Por definição, cada firma só pode produzir o máximo de sua capacidade e não indefinidamente. Destarte, se uma indústria tem uma capacidade de produção menor que a demanda, o preço do produto será maior que o custo marginal e, portanto, haverá lucro econômico positivo. Assim, em um mercado com poucas firmas, os participantes podem traçar estratégias para auferirem um lucro maior ou pode haver competição via preços, o que o acabará levando a se igualar ao custo marginal. (VARIAN, 2006, p. 529) Se os agentes optarem por não competir via preço, num mercado oligopolizado, é possível sustentar um preço de monopólio, a depender da formação de um conluio e da fidelidade de cada firma com o acordo estabelecido. Assim, um grupo de empresas pode se juntar e se comportar como um monopolista, combinando preços, controlando as quantidades a serem produzidas e ofertadas ou, até mesmo, segmentando o mercado 11

entre si. O resultado disto é muito perverso, pois boa parte da renda dos consumidores, que não era utilizada neste mercado, agora, em conluio, é transferida para este grupo de empresas e, portanto, diminui a renda dos consumidores, diminui a produção e reduz, por transitividade, o bem- estar da sociedade. (MORAES, 2006, p. 13) Em um artigo seminal publicado em 1963, Tobin (1987, apud DE PAULA, 1999, p.324) estabeleceu os determinantes do desempenho dos bancos comerciais a partir de variáveis relacionadas com as oportunidades lucrativas das mesmas. Com base neste trabalho seminal, desenvolveram-se diversos trabalhos neoclássicos da firma bancária, cujo mais famoso é o de Klein (1971). Neste trabalho, o autor define o ótimo bancário basicamente quando a receita marginal dos ativos se iguala ao custo marginal das obrigações. De maneira análoga, este trabalho busca também o mesmo critério, qual seja, de se igualar receita marginal com custo marginal. Todavia, embora o método seja similar, os objetivos são indiscutivelmente distintos. Enquanto o presente autor utilizava este método para se estabelecer uma lógica ótima com relação à divisão dos recursos bancários entre empréstimos, que proporcionam retornos, e reservas, que não ofereciam rentabilidades senão custos de oportunidade, mas eram úteis para que o banco se precavesse ao risco de liquidez. Nesta monografia, contudo, o objetivo é auxiliar as firmas bancárias a escolherem os melhores municípios que atendam suas prioridades como bancos públicos, e não mais a dicotomia empréstimos versus reservas. Embora esta monografia tenha boa parte da metodologia similar à dos modelos neoclássicos, ela se distingue pelo fato de os bancos serem agentes neutros, isto é, o desempenho bancário tem impactos significativos sobre o comportamento da economia. (DE PAULA, 1999, p. 337) Publicado recentemente no IJUNESST Journale que tem por fundamento os trabalhos de Pastor (1994), Nelson (1960), Huff (1963), Kim (2004), The Study of Location Strategy for Bank through the Analysis of Inter-regional Financial Transaction Network foi proposto por Hong Jae Weon, Hong Won Eui e Kwak Yoon Sik. Neste trabalho, estes autores selecionam algumas variáveis que poderiam contribuir na explicação sobre a localização bancária, mais precisamente sobre o tamanho do mercado bancário, e as testaram econometricamente. Para tanto, os autores estudaram estratégias para a localização do banco através da análise inter-regional de rede, usando dados de transações financeiras na Coréia. Os autores então compilaram estes dados e 12

fizeram regressões econométricas. Estes dados foram obtidos, em maior parte, através do Instituto Nacional de Estatística da Coréia e pelo recolhimento da informação de transações financeiras entre a administração de distritos. Assim, ao realizarem regressões econométricas chegaram aos seguintes resultados: encontraram que fatores como o nível de renda, o nível de gastos, o número de empresas, e do tamanho da mão de obra na região são importantes para explicar o tamanho do mercado bancário. As variáveis, nível de renda e tamanho da mão de obra se relacionam de maneira direta com o tamanho do mercado bancário, enquanto o nível de gastos e o número de empresas se relacionam inversamente. Em segundo lugar, quanto mais intensas forem as relações entre o nível de renda e o tamanho da mão de obra numa dada região, maior será o efeito significativo sobre as localizações de agências bancárias. (WEON, EUI, SIK, 2010, p. 27) Pesquisas feitas por Sicsú e Crocco (2003, p. 89) sugerem que a renda monetária e sua distribuição espacial e pessoal são as variáveis-chaves para compreender, em alguma medida, a localização das agências bancárias no Brasil. O fato é que a literatura sobre a localização da firma industrial compartilha a hipótese de que “toda empresa escolhe a localização que lhe ofereça o maior lucro esperado” (SICSÚ & CROCCO, 2003, p. 90), “nesse caso, os bancos públicos e privados considerariam nas suas análises o custo operacional como uma função do volume de empréstimos e depósitos administrados pelo banco”. (SILVA & JAYME JR., 2010, p. 11) Admitindo-se o modelo da cidade linear num contexto de competição de Cournot, isto é, todas as agências buscam, prioritariamente, a maximização do lucro, em que a estratégia de localização está definida sobre uma linha e as quantidades ofertadas de empréstimo são as variáveis cujas agências terão controle para atingirem seus objetivos, o que implicaria em aglomeração das agências bancárias num único ponto. Por outro lado, considerando um modelo circular bidimensional (Círculo de Salop), os resultados para ambas as estruturas de competição, a saber, oligopólios de Cournot e de Bertrand, seriam idênticos entre si, em termos de localização, em outras palavras, as agências localizarse-iam em lados opostos do círculo, de maneira equidistante. No contexto de competição de Bertrand, a melhor forma de se comportar estrategicamente seria a dispersão ao longo da cidade linear .(PAL, 1998 apud SILVA, 2009, p. 10) No entanto, essas pesquisas supracitadas não levaram em conta as diferenças entre as agências de bancos privados e agências de bancos públicos (SICSÚ & CROCCO, 13

2003, p. 89). Por isso, deve-se lembrar que, para as agências bancárias públicas do Brasil, a variável bem-estar social não pode ser negligenciada. (MATSUMURA & MATSUSHIMA, 2003 apud SILVA & JAYME JR., 2010, p. 9) Uma possível estratégia diversa da supra explicitada, que também não leva em conta as diferenças entre bancos públicos e privados – ajustada também pela maximização lucro – é proposta por Freixas e Rochet (1997, p. 67). Considere um mercado bancário perfeitamente competitivo, com n bancos iguais, onde M representa a posição líquida do banco no mercado interbancário, L representa a quantidade de empréstimos, D representa a quantidade de depósitos captados, rL é a taxa de juros cobrada nos empréstimos, rD é a taxa de juros paga aos depositantes e r, a taxa de juros do mercado interbancário. Levando em conta os custos com gestão (C(D,L), o lucro de um banco é dado por Π = rLL + rM – rDD – C(D,L)

(1)

Portanto, um banco competitivo adapta seu volume de empréstimos e depósitos de modo que sua receita marginal se iguale ao seu custo marginal, isto é, a receita recebida pelo último empréstimo seja igual ao custo de captação do último depósito. Dessa forma, um aumento de rD provoca uma redução na captação de depósitos pelos bancos. De forma análoga, um aumento em rL provoca um aumento na oferta de crédito pelos bancos. (FREIXAS & ROCHET, 1997, p. 68) Seguindo a análise de Freixas & Rochet (1997, p. 74), tem-se um modelo para descrever um mercado bancário sobre a estrutura de oligopólio onde cada banco busca maximizar seu lucro. A solução ótima para os bancos, neste modelo, revela que à medida que o número de bancos aumenta, a taxa de juros cobrado pelos empréstimos (rL) se torna cada vez menos sensível às variações da taxa de juros do mercado interbancário (r) e, em contrapartida, a taxa de juros paga aos depositantes (rD) se torna cada vez mais sensível às variações de r. Maldonado, Valverde e Escalona (2003, apud

SILVA, 2009, p.18)

desenvolveram um trabalho de duopólio de Cournot numa cidade circular bidimensional, onde o resultado indica que as firmas se localizariam somente no interior do círculo, pois seria o único ponto onde haveria equilíbrio de Nash no jogo localização/quantidade. Considerando-se o lucro esperado na tomada de decisão, os 14

bancos públicos e privados instalar-se-iam nas regiões cujo lucro esperado estivesse acima da média da região avaliada, para dada quantidade de agências já instaladas, tendo, desta forma, incentivos para abertura de sua agência. Além do fator transporte, existem fatores aglomerativos relevantes na decisão locacional bancária. Dentre eles, pode-se citar: i) externalidades do mercado de trabalho, isto é, aproveitar um possível mercado de trabalho já constituído e com alto grau de aprendizagem; ii) demanda por serviços intermediários; iii) spillovers tecnológicos, ou seja, a existência de universidades ou centros de pesquisa que buscam inovar os produtos e serviços do setor; iv) spillovers de informação, isto é, a qualidade e a velocidade do fluxo de informações do setor .(SICSÚ & CROCCO, 2003, p. 94-95) Ademais, há os fatores desaglomerativos relevantes para a maximização do lucro esperado. Segundo Sicsú&Crocco (2003, p. 92), pode-se citar: i) a concorrência por áreas, podendo elevar os custos de locação (aluguel, por exemplo) e ii) elevação no nível de sindicalização, o que pode aumentar os custos trabalhistas. Há outras variáveis relevantes, a saber, as variáveis microeconômicas e políticas. (SILVA, 2009, p. 19) A primeira diz respeito, principalmente, à quantidade de agências bancárias já instaladas na região, se seus preços e produtos são competitivos, informações sobre os clientes em potenciais localizados na região em questão e, principalmente, quais produtos e serviços são demandados pelo mercado da região. Já a última revela que fatores exógenos ao banco influenciam a tomada de decisão deste. Destarte, fatores regulamentares e políticos, isto é, concessão de algum privilégio como, por exemplo, folhas de pagamento de instituições públicas ou privadas, influem diretamente no arranjo das agências bancárias. Assim sendo, outra possível estratégia, dado que existem n bancos localizados de maneira homogênea no círculo de Salop, é a concentração dos bancos nas regiões de maior população, haja vista que esta última é a principal fornecedora de insumos (depósitos à vista) aos bancos e a principal consumidora dos produtos bancários. (empréstimos) (SILVA, 2009, p. 14) Existe, também, na literatura um modelo matemático que investiga como a regulação das taxas de depósitos afeta a localização bancária. Estas mudanças no resultado são devidas, de acordo com o modelo, a decisões governamentais capazes de alterar a magnitude dos incentivos bancários, isto é, o governo estimulará mudanças na taxa de depósitos. Assim sendo, “when banks are prohibited by regulation to increase deposit rates, they resort to bundling to attract customers”, incorrendo, desta forma, 15

numa mudança de estratégia locacional. (CHIAPPORI, CASTRILLO & VERDIER, 1995, p. 900) Cinar (2010) desenvolveu um trabalho com modelagem matemática, envolvendo variáveis de diversas naturezas para dar apoio às decisões de localização bancária. Para tanto, o modelo em estudo foi composto por cinco categorias de variáveis, quais sejam, demográficas, socioeconômicos, nível de emprego setorial, bancárias e comércio potencial e por 20 subcritérios que representam o objetivo do banco e sua estratégia. Como pode ser notado, existe uma grande estrutura multicritérios em análise e, por este motivo, há problemas relativos à imprecisão e poluição do modelo. Para minimizar estes efeitos perversos, os autores utilizaram a fuzzy AHP e para classificar, utilizaram o método TOPSIS. Em resumo, este estudo indica que tanto o AHP fuzzy e o TOPSIS podem ser utilizados num sistema de suporte de decisões pelas firmas bancárias, a fim de tomar decisões locacionais eficazes. (CINAR, p. 850, 2010) O AHP fuzzy e o TOPSIS consistem em: to efficiently resolve the ambiguity frequently arising in available information and do more justice to the essential fuzziness in human judgment and preference, the fuzzy set theory has been used to establish an ill defined multiple criteria decision-making problems. Thus in this paper, fuzzy AHP and fuzzy TOPSIS methods are proposed for facility location selection, where the ratings of various alternative locations under various subjective criteria and the weights of all criteria are represented by fuzzy numbers.(ERTUGRUL &KARAKASOGLU, 2008,p. 784)

Particularmente, em relação aos bancos públicos, tem-se o fator bem-estar social como fundamental, por força de lei, (BRASIL, 1969), para a localização das estratégias destes bancos, uma vez que, os bancos privados não sofrem influência desta variável sendo os primeiros, inclusive, os agentes propagadores de políticas monetárias advindas do Banco Central. “Neste caso, nem o ministro (e, portanto, os gerentes do banco público), nem o regulador têm qualquer papel ativo em termos de influenciar a decisão de que projetos financiar.” (PINHEIRO, 2006, p. 18-19) Logo, em tese, o objetivo principal das intervenções estatais no mercado financeiro, inclusive por meio dos bancos públicos, é mitigar o efeito perverso da assimetria de informações, dos problemas de ação coletiva e da má qualidade das instituições (p. ex., daquelas responsáveis pela assinalação e proteção de direitos de propriedade) sobre o sistema financeiro, dessa forma promovendo o seu desenvolvimento, como meio para aumentar a eficiência alocativa e o crescimento da economia. (PINHEIRO, 2006, p. 2)

Em função do papel social dos bancos públicos, acredita-se que estes devem “compensar o efeito de falhas institucionais e de mercado que inibem o desenvolvimento financeiro e a eficiente alocação de recursos em países de baixa renda” (Gerschenkrom, 1962; Adrianova, Demetriades e Shortland, 2006, apud PINHEIRO, 2002, p. 2). Portanto, os bancos públicos serão incentivados a se localizarem nas regiões onde as falhas institucionais e de mercado inibem majoritariamente o desenvolvimento financeiro e a eficiência de alocação dos recursos disponíveis ou serão utilizados para pressionar os preços dos empréstimos para baixo, forçando uma redução na taxa de juros do mercado, como um todo e, consequentemente, uma mudança nas localizações dos bancos privados. 2.1.2. Revisão da Literatura Empírica A seção apresenta uma revisão bibliográfica sobre os impactos econômicos recentes no território brasileiro, após as medidas que reduziram as taxas de juros de empréstimo da Caixa Econômica Federal e do Banco do Brasil. Tem-se observado recentemente, no Brasil, uma atuação direta do Governo sobre os spreads dos bancos públicos, a saber, Caixa Econômica Federal e Banco do Brasil. Esta atuação do Governo visa, sobretudo, reduzir os spreads bancários, aumentar a oferta de crédito no Brasil, estimular o uso consciente do crédito, bem como confeccionar novos clientes. (ACIAP, 2012) Portanto, estas políticas serão capazes de potencializar o efeito da redução da taxa básica de juros (SELIC) sobre a demanda por empréstimos bancários, ou seja, estimular o consumo interno via concessão de empréstimos bancários mais baratos ao mesmo tempo em que força uma redução dos spreads dos bancos privados. (CAIXA ECONÔMICA FEDERAL, 2012) Passados alguns dias após a medida do Banco do Brasil, a Caixa Econômica Federal também reduziu seu spread, aumentou seu volume de crédito e estimulou a concorrência no setor bancário, provocando inclusive uma reação nos concorrentes privados. Assim sendo, estas medidas nos bancos públicos não foram aceitas pacificamente pelos bancos privados e, desta forma, a Federação Brasileira de Bancos, doravante FEBRABAN, pressionou o Governo por algumas concessões, como reduções nos tributos e na alíquota dos depósitos compulsórios, recursos que as instituições financeiras são obrigadas a custodiar no Banco Central para que não haja excesso de 17

dinheiro em circulação e aumento da inflação (FEBRABAN, 2012). Assim, a FEBRABAN anunciou algumas sugestões ao Ministério da Fazenda, que seriam condições para que os bancos privados aderissem à política de redução do spread bancário. Entre as sugestões estão: “a extensão, para outros tipos de operações de crédito, de benefícios que existem para os financiamentos imobiliários”, igualmente a “proibição da capitalização de juros sobre uma dívida que já está sendo paga”, bem como “a possibilidade de o cliente continuar a pagar o principal de um débito enquanto questiona as taxas de juros na Justiça.” (CAIXA ECONÔMICA FEDERAL, 2012) A postura do Governo se manteve firme e, passados alguns dias, o Brasil observou uma redução em massa das taxas de juros cobradas pelas instituições privadas, bem como a ampliação do volume de empréstimos disponíveis para serem tomados pelo mercado, na tentativa de evitar a perda de clientes para os bancos públicos. (CAIXA ECONÔMICA FEDERAL, 2012) Este resultado se deve ao efeito feedback, pois estes efeitos sobre o mercado bancário representam “a capacidade que possui a grande empresa de modificar o ambiente e dele também retirar parte de suas ações no processo de determinar preços, característica fundamental dos mercados concentrados.” (FONTENELE, 2000, p. 37) Como é possível ser notado, estas medidas, sobre os spreads dos bancos públicos, tiveram efeitos sobre a concorrência no setor bancário do Brasil, dinamizando o setor e se traduzindo em ganhos para o consumidor final, que agora toma emprestado por um preço menor. Este setor bancário, que há muito vinha sofrendo críticas por ter uma das maiores taxas de spreads médias do mundo e, consequentemente, altíssimas taxas de lucro, (GUIMARÃES, 2012) agora busca novas formas de manter o elevado nível de lucratividade do setor, seja servindo-se de inovações financeiras, alianças estratégicas, recomposição de portfólios ou, até mesmo, elevação de tarifas. Portanto, a questão agora é de que maneira os bancos privados protegerão as suas taxas de lucros com esta nova política de controle e redução de spreads bancários implementados pelo Governo Federal. Tendo em vista a busca pela manutenção do lucro elevado e dado que os bancos privados possuem mobilidade perfeita no território nacional, a presença de áreas de concentração bancária se torna comum. Isto acaba por gerar um “efeito de acentuar as desigualdades regionais e mais, tenderia a acentuar a concentração industrial em favor de indústrias do centro, agravando ainda mais o problema regional.” (AMADO, 2006, p. 18

152) Com isso, há uma drenagem de recursos das regiões periféricas (onde não há concentração de agências bancárias) para as regiões centrais que, por sua vez, passam a ter acesso a um volume maior de liquidez. Este acesso ampliado à liquidez, pelas regiões centrais, gera impactos negativos sobre a capacidade de crescimento da periferia, o que tende a ampliar o hiato do desenvolvimento destas em relação àquelas. (AMADO, 2006, p. 166) Desse modo, para agravar o quadro de desenvolvimento e distribuição bancária no Brasil, em momentos de menor incerteza macroeconômica e maior crescimento do país, as áreas mais dinâmicas, geralmente as centrais, “tendem a ampliar, ou ao menos manter, suas vantagens com relação às áreas periféricas no que diz respeito à concentração da atividade financeira.” (ALEXANDRE, LIMA & CANUTO, 2006, p. 257) Assim, pode-se evidenciar que a distribuição das agências bancárias no território brasileiro é capaz de contribuir, de maneira relevante, para o aprimoramento da qualidade de vida e para a geração de PIB, emprego e renda. Destarte, cabe ao Governo a manutenção da política de redução da taxa de juros de mercado, via bancos públicos, haja vista os efeitos evidenciados recentemente nas taxas de juros de mercado. 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA

3.1. O Problema da Firma Bancária

3.1.1. Um Modelo Alternativo de Oligopólio ao Mercado Bancário com N Bancos Neste tópico será apresentada uma aplicação do modelo de concorrência imperfeita para o mercado bancário, cujo objetivo principal é auxiliar na tomada de decisão locacional dos próprios agentes bancários. Este modelo busca incorporar as variáveis consagradas pela literatura econômica, bem como outras variáveis que podem ser relevantes para a escolha em questão. Daí, pretende-se demonstrar qual a melhor localização para um banco que deseja abrir uma nova agência bancária. Esta localização será determinada por variáveis que serão devidamente apresentadas adiante e fornecerá a base para se comparar os lucros esperados dos bancos em cada cidade e, por conseguinte, para auxiliá-lo sem estratégias locacionais. 19

Este modelo, em sua idealização generalizada, já foi apresentado em outros trabalhos e é tido como consagrado, pois compõe o grupo de modelos econômicos que consideram o equilíbrio entre oferta e demanda, expresso pela igualdade entre receita marginal e custo marginal. (VARIAN, 2006, 525) A diferença mais importante do modelo que será apresentado em relação aos consagrados pela literatura diz respeito à inserção de variáveis que recentemente foram apresentadas para explicar a localização bancária, bem como a concepção de receita marginal esperada, ou seja, com a presença de certo grau de incerteza. A partir de uma curva tradicional de demanda inversa, a saber, , que leva em consideração o preço do concorrente, renda, , e quantidade ofertada de bens e serviços financeiros,

, a

, é possível estendê-la

e, com isto, levar em consideração o preço de n concorrentes e aplicá-la ao caso do mercado de empréstimos e serviços bancários. A partir desta função de demanda tradicional para n bancos, é possível encontrar a função de demanda por empréstimos e serviços bancários com a qual o banco i se defronta: [

] (2)

Tem-se que

é o volume de empréstimos, em termos monetários, ofertado pelo banco

i. O parâmetro

representa a sensibilidade da demanda por empréstimos no banco i em

relação ao preço praticado pelo próprio banco. O parâmetro

revela a

sensibilidade da demanda por empréstimos no banco i em relação às mudanças nos preços dos empréstimos praticados pelos demais bancos. O parâmetro abrangente representa o componente autônomo da demanda por empréstimos do banco i, que podem ser as informações como, por exemplo, o prazo que o tomador de recursos bancários tem para liquidar o contrato de empréstimo. O parâmetro

, com

representa o preço do empréstimo cobrado pelo i-ésimo banco. O parâmetro

mede a sensibilidade da demanda por empréstimos do banco i em relação à

renda do município Y. Com efeito, é possível perceber que se trata de uma equação de demanda tradicional, que leva em consideração o preço dos empréstimos dos concorrentes, a renda do município e o preço do empréstimo no banco i. Aplicando-se a 20

situação em que há dois bancos (n = 2):

que é

compatível com a curva de demanda clássica. (VARIAN, 2006, p. 525) A renda municipal Y foi incorporada ao modelo porque se espera que, numa cidade com mais renda, a captação de recursos pelos bancos tende a ser maior, o que sugere um maior montante de recursos disponíveis para a captação de depósitos e concessão de crédito. Assim, “é esperado também que se uma região não possui uma quantidade mínima de renda monetária capaz de tornar uma agência lucrativa, esta região será excluída dos planos expansionistas-locacionais dos bancos.” (CROCCO & SICSÚ, 2003, p. 98) Assim, a demanda de mercado por empréstimos é dada por: ∑

∑

parâmetros

(3)

também

são

não

negativos

correspondem,

respectivamente, a um parâmetro responsável por revelar a parte da demanda por empréstimos bancários que não é explicada pela taxa de juros e pela renda; à sensibilidade da demanda por empréstimos à taxa de juros; e, por fim, à sensibilidade da demanda por empréstimos à renda municipal. O sinal da variável

é negativo, pois se

espera que com o aumento dos juros cobrados pelos bancos, a demanda por empréstimos tenda a se contrair. De forma análoga, o sinal da variável Y é positivo, pois se espera que mediante o crescimento do produto, a demanda por empréstimos bancários se expanda. Assim, a partir da função de demanda (2) é possível deduzir a função de demanda inversa do i-ésimo banco que corresponde à seguinte função: (4)

Tem-se que

é o volume de empréstimos, em termos monetários, demandados

pelo mercado bancário. O parâmetro

representa a sensibilidade do preço cobrado pelo

i-ésimo banco em relação à quantidade demandada de empréstimos pelo mercado bancário. O parâmetro

revela a sensibilidade do preço praticado pelo i-ésimo

banco em relação à variação do preço de empréstimo dos outros bancos. Este parâmetro é, por definição, não negativo e, quanto mais sensível for o preço do i-ésimo banco às variações nos preços dos concorrentes, maior tenderá a ser o

. O parâmetro 21

abrangente

representa os componentes do preço que são explicados por fatores como:

taxa básica de juros, risco de inadimplência e prazo dos empréstimos, isto é, indica o preço mínimo para o banco entrar no mercado de empréstimos. A variável

, com

representa o preço do empréstimo cobrado pelo i-ésimo banco. O parâmetro , conforme definido anteriormente, mede a sensibilidade do preço cobrado pelo banco i em relação à renda do município Y. Neste modelo, considera-se como função custo total do banco i a seguinte expressão:

{

onde

̂ ̂

, com ki, ωi, ≥0e

, (5)

é um parâmetro abrangente que captura os custos com análise de contratos de

empréstimos pela assessoria jurídica contratada pelo banco. O parâmetro

representa

os custos com captação e administração de depósitos feitos no banco ie é definido como uma função dos depósitos captados pelo i-ésimo banco,

. O parâmetro ̂

representa o montante de recursos mínimo ofertado pelo banco i para obter ganhos de escala. A ideia neste modelo é sugerir que, à medida que o banco aumenta a quantidade de contratos a ser analisados e o volume de depósitos captados, maior será o custo da análise pelo assessor jurídico e da administração destes recursos, pois o banco, por ter poucos contratos em carteira e poucos depósitos captados, terceirizará a assessoria e pagará mais por isso, bem como pagará um valor que poderia se diluir se o volume captado fosse alto. Contudo, estes custos jurídicos e administrativos unitários aumentam até o banco começar a fechar o contrato de ̂ em termos financeiros. (MISHKIN, 2000, p. 15) Deste ponto em diante, será vantagem o banco internalizar a assessoria jurídica, ao invés de manter a terceirização. Em suma, o modelo sugere que o banco terá um ganho de escala, e os custos da análise contratual e da administração serão diluídos.

Custo Total do i-ésimo Banco ($)

Gráfico 1. Custo Total do Banco i em função da quantidade ofertada de crédito.

Quantidade ofertada pelo i-ésimo Banco

Fonte: Elaboração Própria O gráfico acima possui esta forma devido ao modo como a quantidade ofertada de recursos financeiros impacta o custo total do banco i. Há a quebra em ̂ , pois deste ponto em diante o banco incorre em ganhos de escala e, portanto, seu custo total passa a crescer de maneira linear, com custo marginal constante. A inclusão do parâmetro ωi se justifica, pois, além dos custos com a assessoria jurídica e a administração dos depósitos, há ainda os custos com tributos, inadimplência, hardwares e softwares. Portanto, tem-se que: firmas financeiras são usuárias de serviços especializados, variando desde sistemas de comunicações sofisticados – soft e hardware – a complexas assessorias legais. Ao se localizarem próximo à fonte destes insumos, firmas financeiras podem se beneficiar de melhores serviços com menores preços. (PORTEOUS, 1999 apud CROCCO & SICSÚ, 2003, p. 95)

Já o parâmetro abrangente δ captura os incentivos governamentais (fatores regulamentares ou políticos, subsídios etc.) que influenciam os custos e, portanto, a escolha da localização bancária. O parâmetro ̂ representa o ganho de escala oriundo da diminuição dos custos de administração e captação dos depósitos, bem como com a assessoria jurídica. A constante abrangente

, que é não negativa por definição,

representa os diversos custos fixos nos quais incorrem os bancos, isto é, custos como aluguel do local, gastos rotineiros com manutenções, custos com o pessoal e outros .(KOYAMA & NAKANE, 2007, p. 6) Assim, todo tipo de custo fixo será representado 23

pela constante

. O sinal do parâmetro

é positivo assim como o da constante

, pois

representa os custos incorridos pelo banco com a terceirização da assessoria jurídica, fato indispensável para que seja factível a oferta do crédito. Já o sinal que acompanha o parâmetro δ é negativo, pois abate os custos e indica o estímulo político para a oferta do crédito bancário. A partir da função (5), é possível encontrar a função Custo Marginal do i-ésimo banco

. Por definição, o Custo Marginal do i-ésimo banco será igual à derivada do

Custo Total em relação à quantidade ofertada de crédito,

{

̂ ̂

, portanto:

, com ωi, θi≥0 e

(6)

Gráfico 2. Custo Marginal do Banco i em função da quantidade ofertada de

Custo Marginal do Banco i ($)

crédito

Quantidade ofertada de Crédito pelo Banco i

Fonte: Elaboração Própria

Mais uma vez é fácil perceber o bônus ao qual o banco incorre ao ampliar o volume de empréstimos até ̂ , conduzindo a uma redução do custo com o departamento jurídico e com a gestão dos depósitos captados, ou seja, a partir de ̂ , é vantagem para o banco contratar seu próprio pessoal do departamento jurídico e, com isso, obter ganhos de escala nas análises de contratos e administração dos depósitos. Faz-se mister se atentar ao fato de que neste modelo não há bancos homogêneos, fato que pode ser evidenciado, principalmente, pelas diferenças dos custos marginais de cada banco. 24

Sabe-se que o lucro do i-ésimo banco πi é dado pela diferença entre a Receita Total (RTi) e o Custo Total(

). A Receita Total, por sua vez, é o produto entre pie qi.

Logo, a receita total do banco será:

(7) Substituindo (4) em (7) tem-se que:

(8)

Assim sendo, é possível estender a equação (8) em termos expectacionais e, desta forma, descrever a receita total esperada do i-ésimo banco em função das expectativas dos preços que serão cobrados por seus concorrentes. Assim, equação (8) expandida pelas expectativas é dada por:

(9)

A função (9) também é compatível com a função Receita Total tradicional, pois um aumento do preço de um bem substituto faz com que se estimule a demanda do bem principal; esse aumento na demanda, considerando o preço do bem principal constante, induz a um aumento na receita total. Deste modo, é razoável admitir o PIB do município Y como sendo uma constante e derivar a expressão (9) em função da quantidade qi. Assim, será obtida a função Receita Marginal esperada

do i-ésimo banco, isto é, o

valor monetário que o banco i espera receber por um empréstimo adicional. Logo:

Para efeito de simplicidade, define-se , que significa o efeito esperado total dos preços dos concorrentes sobre o preço dos empréstimos no i-ésimo banco. Portanto, a

do i-ésimo banco será:

(10)

Com esta função (10), o i-ésimo banco consegue estimar quanto de receita obterá com qualquer quantidade que for demandada pelos clientes, dados ai, bj

, ci,

todos os preços esperados dos concorrentes e Y. Entretanto, para se encontrar a quantidade ótima de empréstimos do i-ésimo banco

e, posteriormente, a localização ideal para oferecê-los, é necessário, por

definição, igualar a função CMgi com RMgi. Dessa forma: ̂

{ ̂

Note que na equação (11) é utilizado

e não

(11)

. Isto acontece porque, por

definição, o lucro máximo do i-ésimo banco πi só é encontrado se os valores efetivamente observados pelo CMgi e pela RMgi forem iguais. Isto significa que não pode haver diferenças entre eles. Contudo, quando se faz CMgi= expectacional

poderá ser diferente do observado

, o componente

, conduzindo o i-ésimo banco ao

erro de expectativas, que apenas poderá ser corrigida na próxima tomada de decisão. Sendo assim, tem-se que a quantidade ótima

que efetivamente maximiza o lucro πi

do banco i será:

{

̂ ̂

(12)

No entanto, como se trata de um modelo expandido pelas expectativas dos agentes, a quantidade ótima que o banco i espera maximizar seu lucro πi é a seguinte:

{

̂ ̂

(13)

Note que os parâmetros relevantes para a quantidade ótima de empréstimos e serviços bancários são ai, bi,ci, , δ, os preços esperados ponderados pelas respectivas sensibilidades

e Y. Assim sendo, quanto maior for a porção da demanda por

empréstimos independentes da taxa de juros e do PIB, ai, menor for a sensibilidade da demanda à variação do preço, bi, maior for a sensibilidade da demanda por empréstimos 26

pela variação do PIB, ci, maior for o PIB, Y, maiores forem os estímulos governamentais e políticos, δ, maiores forem os preços esperados do crédito ofertado pelos bancos concorrentes, administração de depósitos,

, menores forem os custos com a captação e , e, por fim, menores forem os custos de rotineiros,

maior será a quantidade de empréstimos que otimiza a diferença entre Receita Total e Custo Total do banco i, ou seja, o Lucro (πi) do banco i. Desta forma, comparando-se as equações (12) e (13), é possível entender a tomada de decisão do i-ésimo banco:

{

̂ ̂

(14)

Esse resultado é o melhor possível para o i-ésimo banco, pois suas expectativas sobre os preços dos concorrentes estavam corretas; neste caso, ele de fato maximiza seu lucro esperado

Contudo, este não é o único resultado possível. Deste modo,

também é factível que o i-ésimo banco se equivoque e superestime os preços dos seus concorrentes, fazendo

. Neste caso, a solução será: ̂

{

(15)

Neste caso, o banco i, na próxima tomada de decisão, irá rever suas expectativas e corrigi-las para menos, ou seja, ele esperará que o efeito sobre sua demanda oriundo dos preços dos concorrentes seja menor, buscando fazer

consequentemente,

Gráfico 3.Dinâmica entreRMgi,

eCMgie Correção das Expectativas, quando .

Amor.

Fonte: Elaboração Própria.

Por outro lado, o i-ésimo banco poderá subestimar estes efeitos, ou seja,

Para este caso, a solução é a seguinte: ̂

{

(16)

Assim como no caso anterior, o banco i, na próxima tomada de decisão, irá rever suas expectativas

e corrigi-las para mais, ou seja, ele esperará que o efeito

sobre sua demanda oriundo dos preços dos concorrentes seja maior, buscando fazer e, consequentemente,

Gráfico 4. Dinâmica entre RMgi,

e CMgie Correção das Expectativas,

quando $

Amor.

Fonte: Elaboração Própria

Supondo

, é possível calcular o preço de equilíbrio

que otimiza o

Assim, substituindo-se (12) em (4) tem-se que:

{

(17)

Agora, tendo em mãos o i-ésimo banco

{

(16), é possível calcular o lucro ótimo do

, quando ele acerta suas expectativas

. Assim, tem-se que:

(18)

Dessa forma, é possível perceber que o lucro ótimo de cada banco i depende, em primeira instância, de sua capacidade de administrar o montante financeiro captado e canalizado no mercado financeiro, ou seja, depende de sua escala. Sendo assim, se o iésimo banco trabalha com uma escala pequena de recursos, isto é,

̂ , seu lucro 29

ótimo

dependerá do parâmetro

que corresponde aos tributos, inadimplência,

hardwares e softwares. A explicação se baseia no fato de que

representa um Custo

Marginal do i-ésimo banco e, quanto maior for este, menor deverá ser o volume de empréstimos e serviços prestados e maior o preço cobrado, desestimulando a demanda. Isto, por sua vez, reduzirá os estímulos bancários em captar mais recursos e oferecer mais empréstimos e serviços o que, tenderá a afetar negativamente o lucro. De forma análoga, tem-se que

depende de , que corresponde aos incentivos

fiscais, os fatores regulamentares e os políticos que abatem os custos marginais dos bancos e, consequentemente, favorecendo o lucro do setor e, em particular, do i-ésimo banco

Além disto, o lucro ótimo do i-ésimo banco,

, dependerá também das

expectativas que o i-ésimo banco formará a respeito dos preços praticados pelos demais bancos

. Quanto maiores forem estas expectativas, maior será o

, pois maior será a

Receita Total do i-ésimo banco e, consequentemente, sua Receita Marginal. Além disso, o

também depende do componente autônomo da demanda inversa por empréstimos

bancários

. Isto se justifica porque quanto maior for este componente autônomo da

demanda, maior será o preço cobrado pelo i-ésimo banco por seus empréstimos e, consequentemente, maior poderá ser seu lucro. Outro fator importante capaz de contribuir para o lucro do banco i refere-se ao PIB do município, ,e à sensibilidade da demanda inversa ao crescimento do PIB,

. Isto é factível, pois se espera que quanto

maior a renda do município, maior a demanda por empréstimos e, consequentemente, maior o preço dos empréstimos e, por fim, maior o lucro. Por outro lado, contribuem negativamente para a formação do lucro, ou seja, quanto maior for o custo fixo,

, maior for o custo de captação/administração de depósitos,

da análise dos contratos, i-ésimo banco,

, maior for o custo

, e maior for a sensibilidade da demanda por empréstimos no

, menor será o lucro do banco i.

Este resultado é razoável, pois quanto maior for o custo fixo do banco i, maior deverá ser a receita total capaz de liquidar o custo fixo e ainda gerar lucro. De forma análoga, quanto maiores os custos com análise de contratos e administração de recursos, menor tenderá a ser o lucro, pois menos eficiente será o banco. Por fim, quanto maior a sensibilidade da demanda às variações no preço dos empréstimos no i-ésimo banco, menor será a autonomia para este influenciar o preço a seu favor e, consequentemente, menor tenderá a ser o seu lucro.

Agora, se o i-ésimo banco trabalhar com uma grande escala de serviços e ̂ , isto é, quando o banco possuir um volume de serviços e

empréstimos,

empréstimos prestados capazes de torná-lo mais eficiente e gerar economias de escala, seu lucro será explicado de forma parecida, porém tenderá a ser superior. Assim, de maneira similar, seu lucro ótimo , ,

dependerá basicamente dos mesmos parâmetros

, que correspondem, respectivamente, aos tributos, inadimplência,

hardwares e softwares, incentivos fiscais, fatores regulamentares e políticos, expectativas que o i-ésimo banco formará a respeito dos preços praticados pelos demais bancos e componente autônomo da demanda inversa por empréstimos bancários. Estes parâmetros se relacionam de forma análoga ao caso onde o banco não aufere ganhos de escala, ou seja, um aumento deles provoca aumento do lucro do i-ésimo banco, pelas mesmas razões expostas anteriormente. Como a equação (18) representa o lucro esperado do i-ésimo banco, isto é, a soma do lucro esperado de todas as agências controladas pelo banco i, é natural que se divida a equação (18) pelo número de agências bancárias controladas pelo banco i. Assim, obter-se-á:

{

[

] ̂

[

]

(19)

onde ni representa o número de agências em funcionamento do banco i Operando-se deste modo, encontrar-se-á, então, o lucro esperado médio de uma agência j do banco i e, portanto, um valor que servirá de parâmetro para que o banco em questão avalie as condições de abertura de uma nova agência bancária. Destarte, o banco i ponderaria este lucro médio esperado, encontrado a partir da equação (19), com a média observada do lucro de uma agência bancária e, desta forma, teria condições de julgar se é economicamente viável abrir uma nova agência. Note que pela equação (19) é possível perceber que existem variáveis de ajuste para explicar o lucro do i-ésimo banco e, consequentemente, sua localização bancária. Essas variáveis, a saber, são as que representam as expectativas acerca do preço dos concorrentes

e a renda do município Y. Isto significa dizer que, uma vez estimados

os parâmetros de um grupo de cidades semelhantes, por exemplo, a renda e as 31

expectativas sobre os preços é que irão direcionar a estratégia de localização dos bancos. Assim, para se compreender as estratégias de localização bancárias é preciso conhecer os parâmetros que explicam os seus custos marginais, bem como conhecer todo o conjunto de parâmetros que são explicitados na equação (19). Uma vez feito isto, será possível inferir que, dado estes parâmetros, quanto maior a renda municipal e quanto maior a expectativa dos preços de empréstimos do mercado bancário da cidade, maior será a atratividade deste município para a abertura de uma nova agência. Assim, dados os parâmetros, em municípios onde a renda é alta e as taxas de juros praticadas pelo mercado bancário são altas, provavelmente haverá atração de novas agências bancárias. Por outro lado, se o PIB municipal é pequeno e as taxas de juros, praticadas no mercado de empréstimos e serviços bancários, pequenas, dados os parâmetros, não haverá muitos estímulos para agências bancárias entrantes. Nos casos em que a renda municipal é alta, mas a expectativa dos preços do mercado é baixa, acredita-se que pode se tratar de um município que repila novas agências bancárias, a depender do quão alta será esta renda municipal e o quão baixas serão as taxas de juros praticados pelo mercado de empréstimos e serviços bancários. Caso as taxas de juros sejam altas e o PIB municipal baixo, a lógica será a mesma, dados os parâmetros, e será necessário conhecer as magnitudes e os efeitos da taxa de juros de mercado e do PIB. Assim, é possível notar que o equilíbrio deste mercado é alcançado quando cada banco acerta suas expectativas sobre o efeito dos preços dos rivais na demanda por empréstimos com a qual se defronta, isto é, o equilíbrio do mercado bancário neste modelo é alcançado quando

Neste ponto, todos os bancos estão

lucrando o máximo possível e, portanto, não terão estímulos para revisar suas expectativas sobre o preço dos concorrentes, de modo que o equilíbrio se torna estável. Este equilíbrio permanecerá estável até a política monetária proposta pela autoridade monetária alterar a estrutura de preços do setor, provocando erros de expectativas nos agentes bancários. Por fim, para se encontrar a taxa de juros, , que é a observada pelos agentes no mercado de empréstimos e serviços bancários, que corresponde ao preço ótimo do iésimo banco

é preciso fazer a seguinte conta:

,mas

, logo:

√

(20)

Onde t>0 é o tempo de maturação do empréstimo/serviço e

corresponde ao

preço ótimo do i-ésimo banco.

3.1.2. Efeitos sobre a localização bancária das expectativas acerca da taxa básica de juros e sobre as taxas praticadas pelo mercado bancário

Uma política monetária restritiva, isto é, a venda de títulos públicos pela Autoridade Monetária no mercado interbancário, promove o aumento da taxa básica de juros. Esse aumento da taxa básica de juros se traduz em aumento de custos para os bancos, pois, em casos onde existem problemas de liquidez, eles tomarão recursos juntos à Autoridade Monetária que, então, passará a cobrar um preço maior pelo empréstimo. ‘Assim sendo, o modelo incorpora os efeitos da seguinte forma: primeiro, um aumento da taxa básica de juros significa, para os primeiros bancos que precisarem da ajuda da Autoridade Monetária, aumento dos custos de captação e gestão de depósitos. Esses primeiros bancos, na tentativa de neutralizar a perda do lucro devido ao aumento dos custos, irão repassar estes custos para seus preços (taxas de juros). Posteriormente, haverá a formação das expectativas do mercado bancário sobre as taxas de juros que serão cobradas no próximo período. Neste momento, será revisto para cima o preço dos empréstimos no mercado bancário, pois a taxa de juros do i-ésimo banco é função crescente da expectativa dos preços dos concorrentes. Assim, o equilíbrio será restaurado quando os efeitos da política monetária restritiva forem compensados com a elevação das taxas de juros do mercado bancário. Enquanto se processa esta nova configuração de preços e custos, alguns bancos podem achar adequado procurar outras localizações para instalar novas agências. Portanto, as políticas monetárias, tanto restritivas como expansionistas, podem alterar a composição do mercado bancário e favorecer (ou não) a saída ou a entrada de agências bancárias em determinados municípios. No caso de uma política monetária expansionista o efeito no mercado bancário é análogo, pois gera alteração das expectativas e, consequentemente, no lucro esperado. No entanto, a taxa de juros de mercado é pressionada para baixo ao invés de para cima, como no exemplo anterior. 33

4–DIAGNÓSTICO DO CASO BRASILEIRO 4.1. Comentários sobre o Setor Bancário no Brasil 4.1.1. Desnacionalização e Concentração Bancária no Brasil: 1994-2011. Com a implementação do Plano Real e o consequente controle inflacionário, o setor bancário se viu incapaz de manter sua rentabilidade por meio da receita inflacionária, mais conhecido como floating. Esta inviável manutenção da receita inflacionária sinalizava que o sistema financeiro teria de passar por um procedimento de ajuste, de maneira a adaptar sua dinâmica operacional ao novo cenário macroeconômico. Em 1995, o Brasil experimentava um cenário econômico recessivo, bem como mantinha a SELIC elevada. Após a Crise do México e sob este contexto macroeconômico, agravou-se o problema da inadimplência do setor bancário que passou de 5% em 1994 para 15% em 1997. Nesta situação, ficou clara a crescente fragilidade macroeconômica brasileira e, desta forma, o sistema bancário não teve alternativa senão passar por uma reestruturação substancial em dois pontos, quais sejam, o aumento da concentração bancária e a internacionalização do setor. Soma-se a estas modificações estruturais a adesão do Brasil ao Acordo da Basiléia em 1994. (PUGA, 1999, p. 422) Para se evitar uma crise de insolvência e, concomitantemente, viabilizar o processo de reestruturação do sistema bancário, o Governo implementou, dentre outras medidas, o Programa de Estímulo à Reestruturação e ao Fortalecimento do Sistema Financeiro (Proer), em 1995, o Programa de Incentivo à Redução do Setor Público Estadual na Atividade Bancária (Proes) e o Fundo Garantidor de Crédito (FGC), em 1996. Destarte, Através dos referidos programas, o Estado arcou não apenas com o ônus do ajuste, mas também com o próprio movimento de encerramento de bancos que não conseguiram se ajustar ao novo contexto macroeconômico e à perda dos ganhos inflacionários. (ARIENTI, 2007, p. 581)

Com a efetivação destes programas, começou a se apresentar a primeira das mudanças que iriam modificar a estrutura do sistema bancário brasileiro, a saber, o crescimento da concentração bancária, concomitante ao crescimento de bancos com 34

controle estrangeiro. Esse movimento de concentração bancária pode ser dividido em duas partes. Primeiramente, houve uma alteração significativa na composição das propriedades dos bancos no Brasil, ou seja, cresce a participação dos bancos estrangeiros em detrimento dos nacionais e dos públicos. Em segundo lugar, além dessa mudança na composição do capital dos bancos, alterou-se também a relação de participação dos bancos nacionais e estrangeiros no setor, ou seja, os bancos estrangeiros começaram a ter maior importância no mercado bancário e os nacionais diminuíram sua participação no mercado bancário brasileiro. (PUGA, 1999, p. 428) Na época em que ocorreu a entrada em massa dos bancos internacionais no Brasil, (agosto de 1995) argumentava-se que os bancos estrangeiros possuíam elevada experiência e técnica em operações de crédito adquiridas em seus países de origem. Desta forma, a abertura aos bancos estrangeiros poderia contribuir para o aumento do fornecimento de crédito, à otimização da qualidade dos serviços, ao emprego de novas tecnologias e inovações, bem como na redução do spread bancário e à maior eficiência do setor. (PUGA, 1999, p. 434) É importante notar que, embora os bancos estrangeiros tenham aumentado sua participação no sistema bancário brasileiro ao longo do período, os grandes bancos nacionais (principalmente Bradesco, Itaú e Unibanco) também participaram ativamente do processo de fusões e aquisições bancárias [...] mantendo, desta forma, uma participação importante no setor. (ARIENTI, 2007,p. 585)

Outro elemento importante que influenciou diretamente as operações dos bancos foi a adesão do Brasil ao Acordo da Basiléia, em agosto de 1994, concomitantemente com a estabilização da moeda nacional. Neste acordo, buscava-se tornar homogêneos os princípios de supervisão bancária em todos os países e, sobretudo, “adotar medidas prudenciais mais restritivas ao setor bancário, de forma a garantir-lhe maior solidez”. Para tanto, objetivou-se padronizar o conceito de capital, estabelecer os requerimentos mínimos e fixar um padrão comum na forma de determiná-lo, visando reduzir as diferenças entre as normas aplicáveis às instituições financeiras dos diversos países. O que de fato ocorreu foi que, “para cada R$ 100,00 que os bancos estejam dispostos a aplicar em créditos, eles precisam ter R$ 8,00 de capital.” (ARIENTI, 2007, p. 587) Contudo, houve mudanças nesse percentual ao longo dos anos para que fosse aprimorada a segurança do sistema bancário. No entanto, a procura pela solidez do setor 35

bancário diversas vezes entra em conflito com o estímulo à competitividade do mercado bancário. Para o caso do Brasil, esta regulamentação prudencial acabou estimulando a concentração bancária, não apenas na redução do número de bancos, mas na detenção dos depósitos e dos empréstimos. Em relação aos efeitos desta reestruturação do sistema bancário brasileiro, constata-se, primeiramente, uma elevação na lucratividade do setor nos últimos anos. Isto aconteceu, pois os retornos sobre ativos e sobre as ações dos bancos comerciais no país vêm se ampliando, gerando, em média, 16,64% de rentabilidade entre os anos de 1994 até 2003. (BELAISCH, 2003 apud ARIENTI, 2007, p. 590) A respeito da oferta de crédito brasileira, coerentemente com o que era esperado pelos defensores da abertura financeira, no começo do Plano Real “houve um forte crescimento nas operações de crédito, apesar das políticas restritivas adotadas pelas autoridades monetárias.” (ARIENTI, 2007, p. 591) o que denota a força da abertura financeira sobre o mercado bancário. No entanto, devido a fatores exógenos como a instabilidade do nível do Produto e o aumento da inadimplência, houve uma desaceleração nas operações de crédito, que se agravou nos anos de 1997 e 1998. Assim, nestes períodos de crise, os bancos retraíam o estoque de crédito e alocavam seus recursos na compra de títulos, a magnitude dependendo da leitura que faziam sobre o cenário macroeconômico e do comportamento da taxa de juros. De acordo com a tabela abaixo, nota-se que os bancos estrangeiros aumentaram suas participações na oferta de crédito, passando de 11,71% em 1997 para 23,82% em 2003. Todavia, a participação relativa dos bancos públicos e caixas econômicas sobre as operações de crédito caíram quase 60%, passando de 52,2% em 1997 para 32,75% em 2003. Isso denota que houve um avanço da importância dos bancos internacionais sobre a oferta de crédito doméstica em detrimento da importância dos bancos públicos e caixas econômicas. Por outro lado, as participações relativas das instituições bancárias privadas nacionais ampliaram em cerca de quase 20% entre os anos de 1997 até 2003. Esses fatos, então, sugerem que os maiores responsáveis pelo fornecimento de crédito na economia brasileira são os bancos privados, sejam eles nacionais ou internacionais. Mas os dados revelam que, no período analisado, há uma tendência dos bancos públicos diminuírem suas participações relativas na oferta de crédito, que poderá ou não ser confirmada nos próximos anos.

Tabela 1– Participação percentual das instituições bancárias nas operações de crédito desse segmento no Brasil – dez. 1997-2003 BANCOS

DEZ/97

DEZ/98

DEZ/99

DEZ/00

DEZ/01

DEZ/02

DEZ/03

52,2

53,22

47,45

39,07

24,75

28,56

32,75

35,35

30,97

31,66

34,53

42,13

39,73

41,31

11,71

14,88

19,75

25,16

31,51

29,94

23,82

0,74

0,93

1,14

1,24

1,61

1,77

2,14

100,00

Bancos públicos e caixas econômicas Bancos privados nacionais Bancos com controle estrangeiro Cooperativas de crédito TOTAL

Fonte: Elaboração própria a partir de BACEN/Cosif apud ARIENTI (2007).

A tabela abaixo revela que não se concretizou o crescimento perene da participação dos bancos estrangeiros sobre a oferta de crédito no Brasil, bem como indica a importância relativa crescente dos bancos públicos na oferta de crédito nacional, bem como suas atuações anticíclicas para ajudar o Brasil a acomodar a crise internacional de 2009. Destarte, enquanto os bancos privados retraíram o montante de crédito ofertado no período da crise, os bancos públicos tomaram a frente e aumentaram a sua oferta de crédito, possibilitando que famílias e empresas continuassem a se financiar e, desta forma, minorou o efeito perverso que a crise internacional provocou sobre o crescimento brasileiro. Como pode ser observado, o ano de maior importância relativa dos bancos privados nacionais foi o de 2007, sendo de 43,82% parcela referente à parte da oferta de crédito proveniente destes bancos, enquanto que os bancos públicos contribuíam com 34,07% do total e os bancos com controle estrangeiro apenas 22,08% do total de crédito.

A importância relativa dos bancos com controle estrangeiro em relação às operações de crédito total no Brasil, como pode ser observado, foi relativamente estável, atingindo, no final do ano 2010 e 2011, valores baixos, próximos aos dos anos 1997 e 1998. Tabela 2 – Participação percentual das instituições bancárias nas operações de crédito total no Brasil – dez. 2004 – dez. 2011 BANCOS DEZ/04 DEZ/05 DEZ/06 DEZ/07 DEZ/08 DEZ/09 DEZ/10 DEZ/11 Bancos públicos e

38,54

36,78

36,66

34,07

36,25

41,55

41,85

43,53

39,60

40,79

41,26

43,82

42,76

40,07

40,77

39,16

21,87

22,43

22,08

22,10

20,99

18,39

17,37

17,31

100

caixas econômicas Bancos privados nacionais Bancos com controle estrangeiro TOTAL

Fonte: Elaboração própria a partir de dados do BACEN.

Com a tentativa do Governo em manter a política cambial, de bandas assimétricas, e manter o Real valorizado, o mesmo passou a ofertar cada vez mais títulos lastreados na variação do câmbio, exigência para que houvesse investidores dispostos a comprálos. Destarte, o Governo “assumiu o risco cambial dos agentes privados” e permitiu, assim, que os bancos internacionais se interessassem demasiadamente por tais títulos (mais seguros e bem rentáveis quando comparados a empréstimos) passassem a deter cerca de 50% do total de títulos emitidos pelo Tesouro Nacional e Banco Central, inibindo, de certa forma, um melhor desempenho dos bancos internacionais em contribuir para o volume e o preço do crédito nacional. Ainda assim, observa-se uma grande melhoria em relação aos spreads bancários. Dessa maneira, embora os spreads permaneçam em patamares elevados, neste período houve uma redução substancial nos mesmos. (OREIRO ET AL., 2006 apud ARIENTI, 2007, p. 595) 38

Portanto, “mesmo que o setor bancário brasileiro se tenha fortalecido e consolidado, não ocorreram mudanças referentes à oferta de crédito para o setor produtivo”, (ARIENTI, p. 598, 2007) imprimindo, desta forma, pouca força para o crescimento econômico brasileiro no período em questão.

4.1.2. Dinâmica Bancária Recente e o Crescimento do Crédito Brasileiro. Tem-se que, além de fatores de causas tecnológicas e regulatórias, a dinâmica de redistribuição espacial da atividade financeira é explicada pelos movimentos da própria atividade econômica. (ALEXANDRE, CANUTO & LIMA, 2006) Nesse sentido, o Brasil passou por um processo de reestruturação financeira, tendo alguns determinantes específicos, além de uma crise econômica em 2008-2009. Em 2010, as operações de crédito do sistema financeiro retomaram seu ritmo de crescimento, após a superação dos efeitos desta crise financeira internacional. Segundo boletins anuais do BACEN (2010, p. 50), “a recuperação refletiu a demanda interna, favorecido pela melhoria no mercado de trabalho e pelas expectativas positivas de empresários e consumidores”. Seguindo a linha de raciocínio do boletim do BACEN, esta expansão do crédito foi proporcionada, também, pelos financiamentos de longo prazo do BNDES, com projetos de infraestrutura e bens de capital. Assim, é possível notar que houve uma expansão do crédito, sobretudo nas categorias recursos livres e direcionados, após a crise do Subprime. Essa política permitiu que o mercado interno brasileiro se mantivesse aquecido, criando, então, condições para que a crise internacional ficasse amortecida. Assim,

O estoque total de crédito concedido pelo sistema financeiro com recursos livres e direcionado totalizou R$1.706 bilhões em dezembro de 2010, elevando-se 20,6% no ano, frente a expansões anuais de 15,2% em 2009 e de 31,1% em 2008, contribuindo para que a relação crédito/PIB atingisse 46,4%, ante 44,4% em 2009 e 40,5% em 2008. A participação dos bancos públicos no crédito total situou-se em 41,8% ao final de 2010, enquanto as relativas às instituições privadas nacionais e estrangeiras atingiram 40,8% e 17,4%, respectivamente. (BACEN, 2010, p. 50)

De acordo com o mesmo boletim do BACEN (2010), é perceptível o quão concentrado se tornou o mercado bancário brasileiro no período compreendido entre 2000 até 2007. Logo, é possível observar que houve aglomerações regionais (ou até 39

mesmo locais) das agências bancárias dentro do território nacional. Ainda segundo o BACEN, pode-se inferir que houve, em 2004, um momento de pico da concentração bancária, ou seja, em 2004 os bancos encontraram na concentração a resposta para os desafios deste período. Os demais períodos não ficaram tão aquém do ano de 2004, mantendo certa estabilidade, entre 2000 a 2007, do nível de concentração. A participação no crédito nacional da região Sudeste cresce com certa estabilidade no montante de 7,7% enquanto que a da região Norte cresce apenas 0,3%. No entanto, outras regiões, como o nordeste e o centro-oeste, chegam a decrescer no período: 4,2% e 4,8%, respectivamente. Como pode ser visto pelo gráfico abaixo, a relação crédito/PIB no Brasil é crescente desde os anos de 2005, o que indica que a taxa de crescimento média da oferta de crédito foi maior que a taxa de crescimento do Produto desde 2005 até o começo de 2010. No final do ano de 2009, por razões diversas e, principalmente, pelo contágio da crise norte americana, houve um pequeno arrefecimento na relação crédito/PIB brasileiro, ficando na casa dos 44%, ante os 46% do apogeu desta relação. Contudo, a relação crédito/PIB brasileiro ainda está bem abaixo da relação observada em países desenvolvidos, como é o caso dos EUA e do Japão que, em 2008, o volume de crédito chegava a quase 200% do PIB desses países. Na Ásia, alguns países como a Coréia do Sul e Malásia, o volume de crédito ficava na casa dos 100% do PIB em 2007. (BNDES, 2009, p. 44) Por outro lado, esta relação crédito/PIB brasileiro superava o nível de alguns países importantes no cenário internacional, como é o caso da Índia que, em 2007, o crédito estava no patamar de 43,3% do PIB indiano, e o caso da Rússia que, neste mesmo ano, tinha uma relação crédito/PIB de 31,6%. (SANT’ANNA, JÚNIOR e ARAUJO, 2009, p. 45)

Gráfico 5: Participação do Crédito no PIB Brasileiro (%) de jan/00 até jan/10. Crédito/PIB (%)

jan/10

jul/09

jan/09

jul/08

jan/08

jul/07

jan/07

jul/06

jan/06

jul/05

jan/05

jul/04

jan/04

jul/03

jan/03

jul/02

jan/02

jul/01

jan/01

jul/00

jan/00

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados de BACEN/SGS (2012).

É patente que a função dos bancos é de suma importância no que diz respeito às questões ligadas ao desenvolvimento regional e ao bem-estar social. Isto acontece porque estes agentes econômicos são capazes de intermediar recursos de agentes superavitários para agentes deficitários, disponibilizando, concomitantemente, recursos para quem deseja investir e remunerando quem deseja poupar. Por operar num ambiente em que há economias de escala, torna-se viável para o banco intermediar os recursos, para o emprestador, conceder o recurso ao banco, e para o tomador, tomar emprestado do banco. Com isso, abrem-se possibilidades de se fazer novos investimentos, pois recursos que poderiam estar ociosos na posse de alguns agentes, encontram destinos em posse de outros agentes. Portanto, além de os bancos permitirem que recursos sejam usados para liquidação de contratos, permitem, também, que recursos sejam alocados para a criação de novos empregos, aumento da Renda Nacional. Pode-se então afirmar que os bancos atuam como otimizadores da circulação de moeda em uma dada região, pois estimula o investimento, a produção da iniciativa privada e a consolidação do desenvolvimento regional. Assim, resulta que tal participação bancária é uma das grandes responsáveis pelo desenvolvimento regional e nacional, uma vez que ela estimula, mediante concessão de empréstimos, a circulação de moeda na economia regional. Além disso, esta 41

participação bancária tem se mostrado cada vez mais importante, uma vez que tem aumentado a relação crédito/PIB nos últimos anos. 5 – MODELAGEM ECONOMÉTRICA 5.1. Estratégias Bancárias Diferenciadas: uma Análise Econométrica do Setor Bancário no Brasil 5.1.1. Metodologia Econométrica Define-se Econometria como sendo o uso de métodos estatísticos aplicados a solucionar problemas de ordem econômica. “A Econometria pode ser definida como análise quantitativa de fenômenos econômicos concretos, baseada no desenvolvimento simultâneo de teoria e observação, relacionados por métodos de inferência adequados.” (SAMUELSON; KOOPMANS e STONE, 1954, p. 141) O uso de técnicas econométricas mais avançadas, a saber, análise multivariada e regressões polinomiais permitem que se expressem modelos econômicos mais completos e que melhor se ajustem à realidade. Os modelos polinomiais, por exemplo, “são muito usados nas pesquisas econométricas relativas a funções de custo e de produção.” (GUJARATI, 2006, p. 181) De maneira geral, a forma da regressão polinomial de k-ésimo grau é dada por:

(21)

Note que nestes tipos de regressão polinomial só há uma variável explanatória do lado direito, mas ela aparece elevada a diversas potências, o que a torna um modelo de regressão múltipla. Uma vez estimados os parâmetros, é igualmente importante também dizer algumas consequências relativas aos verdadeiros parâmetros. Dessa forma, pode ser importante saber o quanto os parâmetros amostrais estão próximos dos parâmetros populacionais, bem como verificar o quanto a variável explicada estimada se aproxima da verdadeira. Por isto é importante satisfazer as dez premissas que tornam o modelo mais próximo de um modelo de regressão linear clássico, gaussiano ou padrão (MLRC). As dez premissas são: i) o modelo deve ser linear nos parâmetros; ii) os valores das variáveis explicativas são fixos em amostras repetidas; iii) o valor médio do termo de 42

erro é zero; iv) ausência de heterocedasticidade; v) ausência de autocorrelação entre os termos de erro (resíduos); vi) ausência de covariância entre o resíduo e as variáveis explicativas; vii) o número de observações deve ser maior que o número de parâmetros estimados; viii) os valores de uma variável explicativa devem ser diferentes; ix) especificar o modelo de forma adequada; e, por fim, x) não deve haver multicolinearidade perfeita entre as variáveis explicativas. Destarte, se o modelo satisfizer as dez premissas supracitadas, pode-se inferir que os parâmetros estimados: i) são lineares, ou seja, é uma função linear de uma variável aleatória; ii) não tendenciosos, seus valores médios esperados são, respectivamente, iguais aos verdadeiros valores dos parâmetros populacionais; e iii) são eficientes, possuem variância mínima na classe de todos os estimadores lineares não tendenciosos desse tipo. Portanto, satisfeitas as premissas, os estimadores são os melhores estimadores lineares não tendenciosos. (GUJARATI, 2006, p. 64) Além destas premissas, o modelo normal de regressão linear clássico pressupõe que cada termo de erro seja distribuído normalmente com média igual a zero, variância constante e ausência de covariância entre os termos de erro. Como poderá ser visto adiante pelo Teste de Jarque-Bera, os resíduos estimados neste trabalho possuem distribuição normal. Acrescentando este pressuposto às dez premissas anteriores, os estimadores de mínimos quadrados ordinários apresentam ainda as seguintes características: i) são eficientes, ou seja, possuem variância mínima; ii) são consistentes, isto é, aumentando o tamanho da amostra os estimadores tendem a convergir para os valores dos parâmetros populacionais; e iii) ̂

(

) (GUJARATI, 2006, p. 89)

Portanto, são os melhores estimadores lineares não tendenciosos (BLUE). Em relação à qualidade do ajuste da estimativa em relação aos valores reais, temse o coeficiente de determinação r2 (no caso de uma variável explicativa e uma explicada) ou R2 (no caso de uma variável explicada e mais de uma variável explicativa). Quanto maiores forem os valores destes coeficientes, maior será a qualidade do alinhamento da regressão com os dados. Sendo assim, estes coeficientes são “uma medida resumida que diz o quanto a linha de regressão amostral se ajusta aos dados.” (GUJARATI, 2006, p. 65) Assim como mencionado anteriormente, uma das premissas fundamentais do modelo de regressão linear clássico é a ausência de heterocedasticidade, ou seja, que as variâncias dos termos de erro sejam constantes e iguais. No entanto, se essa premissa 43

não for válida, embora isto não afete a propriedade de não tendenciosidade e de consistência dos parâmetros estimados, estes últimos deixam de ser melhores (perdem eficiência) e as suas variâncias não são as mínimas. Destarte, é necessário um método para detectar e para corrigir a heterocedasticidade, pois, do contrário, em se desconsiderando a presença da heterocedasticidade em uma regressão amostral, todas as conclusões que forem feitas acerca do modelo podem estar incorretas. Embora o diagnóstico da heterocedasticidade seja muito difícil, sendo este diagnóstico, muitas vezes, um caso de intuição, palpites baseados em informações ou especulação, existem alguns testes formais que podem auxiliar na avaliação deste problema. Neste caso, podem ser usados, então, o Teste de Park, o Teste de Glejser, o Teste Goldfeld-Quandt, entre outros. Esses testes podem dar boas pistas para o diagnóstico da heterocedasticidade. Para corrigir este problema existem alguns métodos. Um dos mais utilizados é o método de correção pela matriz de White ou pela matriz de Newey-West (heteroskedasticity consistent coefficient covariance). Com a correção da regressão por uma dessas matrizes, os novos erros-padrão ajustados são, agora, significativamente menores que os obtidos pelo MQO e, portanto, os valores de t são inferiores aos obtidos pelo MQO. Com a correção é possível verificar se uma variável que era antes entendida como estatisticamente significativa continua tendo esse status. Em alguns casos, ela pode passar a não ser estatisticamente significativa e poderá ser removida, contribuindo assim para a calibragem e para a simplicidade do modelo. (GUJARATI, 2006, p. 335) Há outro problema que pode surgir durante uma regressão, a saber, a autocorrelação serial do termo de erro. Esse problema consiste em, basicamente, um termo de erro de um dado período ser influenciado por outro termo de erro. Similarmente ao caso da heterocedasticidade, a presença de autocorrelação serial na regressão rompe com uma das premissas do modelo clássico. De maneira análoga, os parâmetros estimados pelo MQO, embora lineares, não tendenciosos e distribuídos assintoticamente de maneira normal, não mais possuem variância mínima e, portanto, não são mais eficientes e, não tendo mais esta última propriedade, não são mais os melhores estimadores lineares não tendenciosos. Para diagnosticá-lo é usual o teste d de Durbin-Watson, que leva em conta os valores dos resíduos estimados. A definição deste teste é a seguinte:

∑

̂ ∑

(22)

Como ∑ ̂ e∑ ̂

se diferenciam apenas uma observação, são aproximadamente

iguais. Assim sendo, se se fizer ∑ ̂

∑̂

, a equação (22) pode ser escrita da

seguinte forma: ∑̂ ̂ ∑̂

Defina ̂

(23)

∑̂ ̂ ∑̂

. Destarte, a equação (24) pode ser reescrita da seguinte forma:

(24)

Como regra prática para avaliar a presença de autocorrelação basta que se verifique o valor da estatística d de Durbin-Watson. Sendo assim, se autocorrelação serial, mas se

, não há

, então a probabilidade de o modelo incorrer em

autocorrelação serial aumenta à medida que d se distancia do valor 2, para mais ou para menos. Contudo, a estatística d de Durbin-Watson não pode ser utilizada para detectar autocorrelação serial em modelos autoregressivos, isto é, que apresentam a variável a ser explicada defasada como uma variável explicativa, pois em modelos deste tipo o valor calculado para d tende a ser igual a 2, que é o valor esperado de d em uma sequência aleatória. O teste mais usual e geral para se detectar a presença de autocorrelação foi proposto por Breusch-Godfrey (BG). Ele ajuda a evitar as limitações do teste d de Durbin-Watson. Para entender a mecânica deste teste, suponha o seguinte modelo:

(25)

Defina o termo de erro

como:

(26) onde

é um termo de erro de ruído branco e

, são os coeficientes de

autocorrelação dos termos de erro. 45

Sendo assim, o modelo acima apresenta processos autoregressivos. Em relação à hipótese nula a ser testada,

, tem-se:

(27)

Ou seja, não há correlação serial de qualquer ordem. A regra prática de verificar se o modelo incorre em autocorrelação serial segue a mesma regra das demais, bastando observar a probabilidade associada ao teste BG. Se esta for menor que 5%, rejeita-se e, portanto, há autocorrelação serial. Caso contrário, não se rejeita

e o modelo

não sofre de autocorrelação serial. (GUJARATI, 2006, p. 382) Dentre as medidas corretivas para o problema de autocorrelação estão principalmente: i) o método dos Mínimos Quadrados Generalizados (MQG) e ii) o método da primeira diferença. O primeiro método é eficiente quando se conhece o coeficiente de autocorrelação de primeira ordem

e o termo de erro siga o esquema

AR(1), isto é,

(28)

Basta que o multiplique por todos os membros do modelo de regressão, defasados em uma unidade de tempo, por :

(29)

Agora, basta subtrair (29) de

(30) A equação (30) pode ser expressa da seguinte maneira:

(31) onde ̂

,̂

, ̂

Como o termo de erro em (31) satisfaz às premissas do MQO, pode-se aplicá-los às variáveis transformadas Y* e X* e ter como resultado os estimadores com as melhores propriedades, ou seja, BLUE. Já o segundo método é eficiente quando não se conhece

, bastando, grosso modo, supor que

e reescrever o modelo de

regressão fazendo a diferença entre os períodos subsequentes, da seguinte forma: (32)

(33)

Feito isto, basta rodar o modelo desta forma que, muito possivelmente, o problema de autocorrelação serial possa ter sido solucionado. No entanto, ao rodar o modelo desta forma, ele fica sem intercepto e as variáveis agora representam as variações das variáveis originais, ou seja, o quanto que uma variação em influenciar uma variação em

é capaz de

·. (GUJARATI, 2006, p. 386)

Em suma, esta seção apresentou os principais conceitos econométricos utilizados para estimar e analisar a equação de localização bancária.

5.1.2. Base de Dados A base de dados utilizada diz respeito a informações colhidas diretamente do Banco Central do Brasil através de seu sistema SISBACEN, disponível no seu próprio sítio. Todos os dados colhidos para a análise econométrica podem ser encontrados no seguinte endereço: <http://www4.bcb.gov.br/top50/port/top50.asp>.

Tabela 3 - Definição das Variáveis CÓDIGO DA VARIÁVEL NOME DA VARIÁVEL

FONTE

Variação do Volume de Crédito Trimestral DQAGBB

Ofertado pelo Banco do

Com base nos dados do BACEN

Brasil Ponderado Pelo Seu nº de Agências

Variação do Volume de Crédito Trimestral DQAGBB2

Ofertado pelo Banco do Brasil Ponderado Pelo Seu

Com base nos dados do BACEN

nº de Agências ao Quadrado

Variação do PIB brasileiro DPIB

trimestral em reais (R$)

Com base nos dados do BACEN

Preço Trimestral do

PAGBB

Empréstimo cobrado pelo Banco do Brasil

Com base nos dados do BACEN

Variação do Volume de Crédito Trimestral DQAGCAIXA

Ofertado pela Caixa Econômica Federal

Com base nos dados do BACEN

Ponderado Pelo Seu nº de Agências Continua...

Variação do Volume de Crédito Trimestral DQAGCAIXA2

Ofertado pela Caixa

Com base nos dados do BACEN

Econômica Federal Ponderado Pelo Seu nº de Agências ao Quadrado

Variação do Custo Total DCT

Trimestral do Banco do

Com base nos dados do BACEN

Brasil/Caixa Econômica Federal

Variação do Preço DPAGCAIXA

Trimestral do Empréstimo

Com base nos dados do BACEN

cobrado pela Caixa Econômica Federal Fonte: Elaboração Própria

O período avaliado refere-se aos anos de 2000 a 2011, os anos que englobam o final do governo Fernando Henrique Cardoso, o governo Lula e o início do governo Dilma. Sua escolha se deve, principalmente, ao fato de se tratar da análise do período recente. Além disso, foi o período onde a maior parte dos dados necessários estavam disponíveis para consulta.

5.1.3. Resultados Econométricos 5.1.3.1. O Caso do Banco do Brasil Neste tópico será realizada a regressão linear para a variação da demanda inversa com a qual se defronta o Banco do Brasil, no período de 2000 até 2011, bem como a regressão linear para a variação do custo total trimestral. Estas regressões serão de grande utilidade para este trabalho. Contudo, devido à estacionariedade das séries amostrais, será estimada a variação do lucro esperado e não mais o lucro esperado em nível. Dessa forma, com a função variação do lucro esperado estimada, será possível 49

discriminar as cidades que mais impactam positivamente a variação no lucro e, posteriormente, auxiliar na localização de uma nova agência bancária. Abaixo será apresentado o resultado da estimativa econométrica feita para a função da variação da demanda inversa e da variação do custo total do Banco do Brasil. Tabela 4 – Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West– Variável Dependente: 1ª Diferença do Custo Total Trimestral do Banco do Brasil (DCT) – 2000-2011 VARIÁVEIS

MQO

DQAGBB

-129,660*** (42,496)

DQAGBB2

3,614** (1,537)

Constante

2.057.007,873*** (806.263,856)

0,152

R2 Ajustado

0,113

Estatística F

3,94

Probabilidade da Estatística F

0,026

Fonte: Elaboração Própria a Partir dos Dados do BACEN. (1) Erros-padrões entre parênteses (2) * significante a 10%; ** significante a 5%; *** significante a 1%.

Como pode ser observado, o sinal da variável DQAGBB, que representa a variação trimestral da quantidade de crédito ofertado pelo Banco do Brasil, não está de acordo com o esperado pelo modelo, pois um aumento na variação da quantidade ofertada implicaria aumento na variação dos custos totais, e não uma diminuição. No entanto, a variável DQAGBB2, que representa a variação da quantidade ao quadrado de crédito ofertado pelo Banco do Brasil, está de acordo com o esperado pelo modelo (ver equação 5). Além disto, verificou-se que DQAGBB e DQAGBB2 mostraram-se estatisticamente significativos a 10% e 5%, respectivamente, para o período analisado, sugerindo que o Banco do Brasil opera nas duas partes da função custo. Isto não é razoável na medida em que se trata de um grande banco, ou seja, um banco que tem economias de escala pelo volume de crédito que é diariamente negociado, de modo que 50

̂ . Portanto, supõe-se que, de fato, a quantidade de

é razoável admitir que

crédito ofertado pelo Banco do Brasil trimestralmente é tal que supera o valor crítico mínimo para obtenção de economias de escala. Nota-se que agora todas as variáveis inclusas no modelo são significantes para explicar a variável variação do custo total do Banco do Brasil com mais de 15,2% de ajuste (ver R2 Ajustado). Ademais, a constante C mostrou-se significativa, o que alude ao fato de os custos fixos serem relevantes no resultado do exercício bancário do Banco do Brasil. Além da variação do custo total do Banco do Brasil, estimou-se a variação da curva de demanda inversa trimestral com a qual se defronta o Banco do Brasil. Como referido no início deste tópico, esta variação da curva de demanda inversa será utilizada para que se encontre a variação da receita marginal esperada do Banco do Brasil e, posteriormente, seja utilizada para que se encontre o ponto onde a variação da receita marginal esperada seja igual à variação do custo marginal, encontrando a função variação do lucro esperado. Pois, se

, então

obrigatoriamente deve ser satisfeito para que o equilíbrio se mantenha. Na regressão da curva de demanda inversa não foi adicionada a proxy das expectativas sobre a taxa de juros de mercado, qual seja, DPAG(-1), com o intuito de evitar distorções no modelo, pois ela não reflete de maneira satisfatória a variável em questão. Sendo assim, a variável

é adicionada ad-hoc para se manter a proposta do modelo.

Tabela 5 – Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West – Variável Dependente: 1ª Diferença Demanda Inversa Trimestral do Banco do Brasil (DPAGBB) – 2010-2011 VARIÁVEIS

MQO

DQAGBB

-4,135** (2,008)

DPIB

1,255*** (0,216)

Constante

23,495*** (1,430)

0,379 Continua... 51

R2 Ajustado

0,351

Estatística Durbin-Watson

2,151

Estatística F

13,472

Probabilidade da Estatística F

0,000

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do BACEN. (1) Erros-padrões robustos entre parênteses. (2) * significante a 10%; ** significante a 5%; *** significante a 1%.

De acordo com a regressão econométrica acima, pode-se perceber que a variável DQAGBB possui o mesmo sinal previsto pelo modelo matemático, ou seja, se relaciona de forma inversa com as taxas de juros cobradas do Banco do Brasil. Além disto, se mostrou estatisticamente significante a 5%. A variável DPIB, que representa a variação da Renda Nacional, também se mostrou estatisticamente significativa a 1% e obteve o sinal esperado pelo modelo. Tal regressão revela um valor razoável da constante que, por sua vez, será usada para se estimar a variação do lucro esperado do banco i por cidade. Agora é possível deduzir a equação (34) para o caso do Banco do Brasil e deixar esta equação como sendo a variação do lucro em função da variação da Renda Municipal

), de suas expectativas sobre os preços dos concorrentes (

) e todas as

demais variáveis cujos parâmetros estimados são constantes, isto é, . Como o Banco do Brasil é um banco que trabalha com grandes volumes financeiros, admite-se que ele ofereça mais empréstimos do que o mínimo crítico, ou seja,

̂ . Destarte, ele terá economias de escala e operará na segunda parte da

função lucro. Portanto, a função lucro esperado do Banco do Brasil terá, com alguns ajustes, simplificações e, assumindo que os parâmetros estimados são os mesmos para qualquer cidade brasileira, a seguinte aparência:

(34) onde

representa a variação do lucro esperado anual com a abertura de uma

agência bancária do Banco do Brasil,

representa a variação da renda do município i,

a constante representa, teoricamente, a variação do lucro mínimo esperado pelo banco para se instalar em qualquer cidade e

representa as expectativas do Banco do Brasil

em relação aos preços praticados pelos concorrentes. Ambas variáveis e a constante estão em reais. 52

Com esta equação, (34) é possível o banco se decidir em qual cidade irá abrir uma nova agência, bastando para isso ter em mãos a variação do PIB da cidade na qual se deseja analisar sua viabilidade, bem como suas expectativas acerca da taxa de juros de mercado. Tendo essas duas informações para dez cidades, por exemplo, será possível elencá-las por ordem de lucro esperado e, com isso, auxiliar a tomada de decisão locacional da agência bancária. A questão sobre o bem-estar social poderá ser adequada a partir desta ordem de cidades com o maior lucro esperado. Assim, com uma análise qualitativa municipal, o Banco poderá conhecer qual destas cidades carece mais de inserção financeira e, combinando com os resultados da lista, poderá eleger o município que agregue maior necessidade de inserção financeira com aquele que apresente maior rentabilidade para o Banco. Aparentemente, para o caso do Banco do Brasil, no período analisado, a sua variação em seu lucro esperado tem um componente constante negativo muito relevante, bem como uma grande sensibilidade à variação da renda do município, o que talvez ajude a explicar a sua função de banco público (que envolve também sacrifícios financeiros em função do bem-estar social) e, consequentemente, sua presença em municípios de baixa renda. 5.1.3.2. O Caso da Caixa Econômica Federal Assim como realizada para o Banco do Brasil, neste tópico será realizada a regressão linear para a variação da demanda inversa trimestral com a qual se defronta a Caixa Econômica Federal, no período de 2000 até 2011, bem como a regressão linear para a variação do custo total trimestral, haja vista as variáveis em nível serem integradas de grau um. Como anteriormente exposto, estas regressões serão muito úteis para o propósito do trabalho, uma vez que, a partir delas, será possível encontrar a variação do Custo Marginal e a variação da Receita Marginal da Caixa Econômica Federal. Uma vez encontradas estas equações e as igualando no processo de otimização, será então possível encontrar a função de variação do Lucro Esperado da Caixa Econômica Federal. A partir desta última função, será possível auxiliar a tomada de decisão locacional estratégica do referido banco e, destarte, listar algumas cidades em ordem de lucro esperado. Uma vez realizado este escalonamento, o próprio banco terá uma margem de flexibilidade para considerar os aspectos referentes à função de bemestar social, condições relativas ao nível social das cidades, não escolhendo

necessariamente a cidade com maior lucro esperado, mas sim aquela que melhor combine lucro esperado com a necessidade de nova agência bancária. Abaixo será apresentado o resultado da estimativa econométrica feita para a função da variação da demanda inversa e da variação do Custo Total da Caixa Econômica Federal. Tabela 6 – Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West – Variável Dependente: 1ª Diferença do Custo Total Trimestral da Caixa Econômica Federal (DCT) – 2000-2011 VARIÁVEIS

MQO

DQAGCAIXA

0,936** (0,373)

DQAGCAIXA2

-21.287,13*** (5.109,69)

0,143

R2 Ajustado

0,122

Estatística Durbin-Watson

3,710

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do BACEN. (1) Erros-padrões robustos entre parênteses. (2) * significante a 10%; ** significante a 5%; *** significante a 1%.

Como pode ser notado, o sinal da variável DQAGCAIXA, que representa a variação da quantidade de crédito ofertado pela Caixa Econômica Federal está de acordo com o esperado pelo modelo, mostrando-se significativo a 5%. No entanto, o sinal da variável QAGCAIXA2, que representa a variação da quantidade ao quadrado de crédito ofertado pela Caixa Econômica Federal, não está de acordo com o esperado pelo modelo (ver equação 4). Além disso, verificou-se que QAGCAIXA2 se mostrou significativo estatisticamente a 1% para a amostra selecionada, sugerindo que a Caixa Econômica Federal opere na parte quadrática de sua função de variação do custo total e não na parte linear. Isso é razoável na medida em que se trata de uma função da variação do custo total e de um grande banco, ou seja, um banco capaz de ter economias de escala pelo volume de crédito que é rotineiramente negociado, de modo que se pode admitir

, portanto, é razoável supor que, de fato, a quantidade de crédito 54

ofertado pela Caixa Econômica Federal trimestralmente é tal que supere o valor crítico mínimo de obtenção de economias de escala, assim no caso do Banco do Brasil. Pode-se perceber que todas as variáveis inclusas no modelo são importantes para explicar a variável variação do custo total da Caixa Econômica Federal com mais de 14% de ajuste (ver R2). Além disso, a constante C não se mostrou significativa nem a 10%, o que é razoável, pois como o custo fixo é relativamente constante, sua variação, ao longo de um trimestre, ou é nula ou é muito pequena, resultando, então, em não influenciar a variação do custo total trimestral da Caixa Econômica Federal. Além da variação do custo total da Caixa Econômica Federal, estimou-se também a variação da curva de demanda inversa com a qual se defronta a Caixa Econômica Federal, qual seja: Tabela 7 – Resultado das Estimações Corrigido pela Matriz de Newey-West – Variável Dependente: 1ª Diferença Demanda Inversa Trimestral da Caixa Econômica Federal (DPAGCAIXA) – 2000-2011 VARIÁVEIS

MQO

DQAGCAIXA

-94.796,15** (35.245,41)

DPIB

23.236,78*** (4.160,45)

Constante

-1,635* (0,855)

0,508

R2 Ajustado

-0,485

Estatística Durbin-Watson

3,004

Estatística F

22,742

Probabilidade da Estatística F

0,000

Fonte: Elaboração pópria a partir dos dados do BACEN. (1) Erros-padrões entre parênteses. (2) * significante a 10%; ** significante a 5%; *** significante a 1%.

De acordo com a regressão econométrica acima, nota-se que a variável DQAGCAIXA possui o mesmo sinal previsto pelo modelo matemático, ou seja, 55

relaciona-se de forma inversa com as taxas de juros cobradas pelo banco. Para além, mostrou-se estatisticamente significante a 5%. A variável DPIB, que representa a variação na Renda Nacional, também se mostrou estatisticamente significativa a 1% e, além disso, obteve o sinal esperado pelo modelo (ver eq. 3), o que talvez indique que tal proxy pode ser mantida, para os devidos fins, no modelo econométrico. Agora é possível deduzir a equação (35) para o caso da Caixa Econômica Federal e deixar esta equação como sendo a variação do seu lucro esperado em função da variação da Renda Municipal ( concorrentes (

), de suas expectativas sobre os preços dos

) e deixar todos os demais parâmetros estimados constantes, isto é, . A Caixa Econômica Federal é um banco que trabalha com

grandes volumes financeiros, de modo que se pode admitir que ofereça mais empréstimos do que o mínimo crítico, ou seja,

. Portanto, ele terá

economias de escala e operará na segunda parte da função lucro. Portanto, a função de variação do lucro esperado da Caixa Econômica Federal terá, com alguns ajustes e simplificações, a seguinte aparência:

onde

(35) representa a variação do lucro esperado anual com a abertura de uma

agência bancária da Caixa Econômica Federal,

Y representa a variação da renda do

potencial município, a constante representa, teoricamente, o lucro mínimo esperado pelo banco para se instalar em qualquer cidade e

representa as expectativas da Caixa

Econômica Federal em relação aos preços praticados pelos concorrentes. Ambas variáveis estão em reais. De maneira semelhante à do Banco do Brasil, preferiu-se não incluir a variável de expectativas acerca da taxa de juros do mercado na regressão econométrica. A justificativa consiste no fato de não se encontrar ou não existir disponíveis variáveis adequadas para serem proxy destas expectativas. Com esta equação, (35) também é possível o banco se decidir em qual cidade irá abrir uma nova agência, bastando para isso ter em mãos a variação do PIB da cidade na qual se deseja analisar sua viabilidade, bem como a taxa de juros de mercado que serviria como uma proxy para

. Tendo essas duas informações para, por exemplo,

algumas cidades, será possível ordená-las em função da variação do lucro esperado, e 56

com isto, permitir ao banco uma organização para melhor selecionar a cidade em que irá abrir uma nova agência. Aparentemente, assim como no caso do Banco do Brasil, no período analisado, a variação do lucro da Caixa Econômica Federal é menos sensível a variações no PIB do município do que o Banco do Brasil, o que talvez mostre que bastam pequenas variações na renda municipal para o Banco do Brasil já despertar interesse financeiro sobre o município. Isso ajuda a explicar a função de banco público (que envolve, além de outros fatores, sacrifícios à parte do lucro para que outras localidades se beneficiem da inserção financeira e, consequentemente, as aproxime ainda mais da maximização da função do bem-estar social) e, consequentemente, sua presença em municípios de baixa renda e, conseguintemente, pequeno crescimento econômico. 6 – CONCLUSÃO Como visto anteriormente, o objetivo principal deste trabalho foi o de oferecer um modelo teórico alternativo para o problema da localização bancária pública, isto é, conceber um modelo matemático capaz de identificar quais são os dados a que os bancos públicos devem se atentar para auxiliá-los na decisão locacional. A partir das análises desenvolvidas no trabalho, pode-se perceber que a variação do lucro esperado da Caixa Econômica Federal é relativamente menos sensível à renda do município que o Banco do Brasil. Este resultado indica que uma das estratégias da Caixa Econômica Federal poderia estar ligada a se localizar em municípios de baixa renda, revelando o teor de importância do bem-estar social na sua decisão de localização. No caso do Banco do Brasil, no que tange ao lucro mínimo esperado, a importância dada à questão do bem-estar se inverte. No caso do referido banco, a lucratividade mínima esperada para a abertura de uma nova agência bancária é, aproximadamente, 30% menor, se comparado à Caixa Econômica Federal. Esse resultado demonstra uma estratégia diferenciada entre os próprios bancos públicos, no qual o Banco do Brasil teria um potencial para inserção financeira de municípios de menor porte, enquanto que a Caixa Econômica Federal atenderia municípios relativamente maiores, em função das peculiaridades de suas gestões, bem como de seus produtos e serviços financeiros.

Ademais, pode-se inferir que ambos os bancos se preocupam com o bem-estar social, ainda que de maneira diferenciada, devido a um priorizar certos aspectos em relação ao outro. Essas diferenças podem estar ligadas à eficiência com que cada um consegue obter com a atividade bancária, exigindo, então, mais ou menos de um elemento para escolher onde se localizarem. Pelo modelo matemático desenvolvido, bem como com suas análises realizadas a partir do mesmo, constata-se que, se houve uma redução nos spreads bancários, como vem ocorrendo no Brasil, haverá uma tendência dos bancos públicos, em particular o Banco do Brasil, em se espalhar mais pelo território nacional, principalmente em cidades em que o preço médio do empréstimo tem pouco efeito sobre a concorrência bancária (municípios com poucas agências bancárias). A equação do lucro esperado indica que os bancos públicos tendem a abrir novas agências em cidades cada vez menores em termos de PIB, em função das cidades com PIB alto já apresentarem uma elevada concentração de bancos. Com efeito, estas cidades apresentarão um elevado efeito dos preços esperados dos concorrentes sobre a demanda, o que forçará o banco entrante à redução de suas taxas de juros para se manter competitivo e, consequentemente, reduzindo seu lucro esperado. Como constatado matematicamente, os bancos públicos, para maximizarem seus lucros esperados e o bem-estar social, passarão a procurar cidades com menor PIB, pois estas não estarão sob grande concorrência, via taxas de juros e, portanto, o efeito dos preços esperados sobre a demanda será pequeno, ao menos no curto prazo. Pode ocorrer ainda o fato de que as mudanças sobre os spreads dos bancos públicos, inclusive, promovam impactos sobre o desenvolvimento regional, na medida em que cria tendência para os bancos privados se desconcentrarem e, ao mesmo tempo, se espalhem pelo território brasileiro. Contudo, o modelo não prevê que esta dispersão da atividade bancária no território brasileiro será observada de maneira homogênea, podendo, até mesmo, gerar outras áreas de concentração bancária.

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8. Apêndice A – Estatística Descritiva das Séries Tabela 8 – Estatística Descritiva das Séries Utilizadas para Regressão do caso do Banco do Brasil – 2000-2011. DPIB

DPAGBB

DQAGBB

DQAGBB2

DCTBB

MÉDIA

817.061.123,376

23,81

641.497,94

600.420.690.612,00

8.349.758,02

MEDIANA

772.556.988,995

22,00

476.735,90

227.373.018.910,00

7.442.847,50

MÁXIMO

1.123.626.314,3

51,17

1.615.970,00

2.611.357.460.610,00

21.344.446,00

MÍNIMO

586.592.149,27

12,34

219.133,3

48.019.407.240,00

2.591.590,00

DESVIO-

157.680.629,212

10,13

439.226,9

732.988.137.508,00

4.893.467,00

3,95

4,05

6,23**

14,38***

11,43***

PADRÃO JARQUEBERA

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do BACEN. (1) * significante a 10%; ** significante a 5%; *** significante a 1%. Tabela 9 – Estatística Descritiva das Séries Utilizadas para Regressão do caso do Caixa Econômica Federal – 2000-2011. DPIB

DPAGCAIXA

DQAGCAIXA

DQAGCAIXA2

DCTCAIXA

MÉDIA

817.061.123,376

18,72

316.397,79

600.420.690.612,00

6.398.718,00

MEDIANA

772.556.988,995

16,99

277.221,50

227.373.018.910,00

5.933.811,00

MÁXIMO

1.123.626.314,3

36,92

705.811,30

2.611.357.460.610,00

15.281.977,00

MÍNIMO

586.592.149,27

8,04

140.708,20

21.819.407.240,00

2.148.507,00

DESVIO-

157.680.629,212

8,20

167.705,00

732.988.137.508,00

3.397.174,00

3,95

3,67

5,30*

14,34***

6,29**

PADRÃO JARQUEBERA

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do BACEN. * significante a 10%; ** significante a 5%; *** significante a 1%.

Tabela 10 – Teste de Autocorrelação Serial de Breusch-Godfrey – Banco do Brasil e Caixa Econômica Federal – 2000-2011. REGRESSÃO

Teste BG

2,014

CAIXA

4,307

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do Banco Central do Brasil. Tabela 11 – Teste de Heterocedasticidade de White – Banco do Brasil e Caixa Econômica Federal – 2000-2011. REGRESSÃO

Teste White

2,014

CAIXA

4,307

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do Banco Central do Brasil. Tabela 12 – Testes de Estacionariedade das Séries Utilizadas – Banco do Brasil. VARIÁVEIS

ADF

Phillips-Perron

KPSS

PIB

Não Estacionária

Estacionária

Não Estacionária

QAGBB

Estacionária

Não Estacionária

QAGBB2

Estacionária

Não Estacionária

CTBB

Não Estacionária

Estacionária

Não Estacionária

PAGBB

Não Estacionária

Estacionária

Não Estacionária

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do Banco Central do Brasil. Tabela 13 – Testes de Estacionariedade das Séries Utilizadas – Caixa Econômica Federal. VARIÁVEIS

ADF

Phillips-Perron

KPSS

PIB

Não Estacionária

Estacionária

Não Estacionária

QAGBB

Não Estacionária

QAGBB2

Não Estacionária

CTBB

Não Estacionária

Estacionária

Não Estacionária

PAGBB

Não Estacionária

Estacionária

Não Estacionária

Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do Banco Central do Brasil. 64