UF0429. Interpretación de mapas y planos topográficos y dibujo de planos sencillos

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INTERPRETACIÓN DE MAPAS Y PLANOS TOPOGRÁFICOS Y DIBUJO DE PLANOS SENCILLOS

Miguel Ángel Maya es Técnico en Jardinería y en Restauración Medioambiental. Lleva 28 años dedicado profesionalmente a las zonas verdes, habiendo participado en el proyecto, diseño, creación y mantenimiento de infinidad de parques y jardines, tanto a nivel público como privado. Ha llevado a cabo la gestión integral de las zonas verdes de grandes ciudades. Durante tres años compaginó estos trabajos con la dirección de un establecimiento dedicado a la venta de maquinaria, equipos, útiles y accesorios de jardinería.

Fue pionero en el uso de técnicas para jardinería con bajo mantenimiento, así como en el manejo de plagas a base de productos ecológicos.

A lo largo de toda su trayectoria laboral ha seguido formándose continuamente asistiendo a numerosos cursos, jornadas y congresos.

Desde hace diez años se viene dedicando a la docencia y ha impartido numerosos cursos de formación en distintos niveles educativos: colegios e institutos, asociaciones y entidades privadas, empleados del sector (formación continua), desempleados (formación para el empleo), etc.

Ha publicado ocho libros sobre jardinería y horticultura, homologados para la obtención de Certificados de Profesionalidad.

Ficha

Interpretación de mapas y planos topográficos y dibujo de planos sencillos

1ª Edición

Certia Editorial, Pontevedra, 2021

Autor: Miguel Ángel Maya

Formato: 170 x 240 mm • 152 páginas.

I nterpretac I ón de mapas y planos topográf I cos y d I bujo de planos sencIllos

n o está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

Derechos reservados 2021, respecto a la primera edición en español, por Certia Editorial.

ISBN: 978-84-17328-67-2

Editor: Cenepo Consult, SLU

Depósito legal: PO 74-2021

Impreso en España - Printed in Spain

Certia Editorial ha incorporado en la elaboración de este material didáctico citas y referencias de obras divulgadas y ha cumplido todos los requisitos establecidos por la Ley de Propiedad Intelectual. Por los posibles errores y omisiones, se excusa previamente y está dispuesta a introducir las correcciones pertinentes en próximas ediciones y reimpresiones.

Fuente fotografia portada: Pixabay, autoriza a copiar, distribuir, comunicar publicamente la obra y adaptar el trabajo.

profesional: AGRARIA

Familia

profesional: Jardinería

Área

FICHA DE CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD (AGAO0308M) JARDINERÍA Y RESTAURACIÓN

DDEL PAISAJE (RD 1375/2008, de 1 de agosto, modificado por el RD 682/2011, de 13 de mayo)

Supervisión y manejo de máquinas, equipos e instalaciones

Métodos de trabajo y utilización de aparatos, equipos y útiles

Realización de trabajos de agrimensura, nivelación simple y replanteo

MF0009_3: Gestión de la maquinaria, equipos e instalaciones de jardinería

MF0727_3: Operaciones topográficas en trabajos de agricultura, jardinería y montes

La topografía es el conjunto de técnicas que nos permite dibujar sobre un papel cualquier superficie. Este dibujo, conocido como plano o mapa, refleja fielmente la extensión y el relieve de la zona. Mediante una serie de herramientas e instrumentos se miden sobre el terreno las distancias, se calculan las pendientes, los desniveles y áreas de lugar, para posteriormente introducir esos datos en programas informáticos, los cuales se encargarán de realizar el dibujo.

Para poder interpretar planos de topografía se necesitan conocer una serie de conceptos matemáticos como son las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente. También es imprescindible conocer el significado de las curvas de nivel, que nos indican la longitud y la pendiente entre dos puntos, así como cuál es el relieve del terreno.

La ubicación de un punto en el espacio o sobre el globo terráqueo es determinante a la hora de realizar un plano, ya que nos servirá de referencia para realizar las mediciones posteriores. Esta ubicación se define mediante algún sistema de coordenadas de los existentes en la actualidad.

Todos los planos y mapas se realizan usando las denominada escalas, técnica que relaciona el tamaño entre el dibujo realizado y las mediciones reales, es decir, representa la relación matemática entre las medidas reales y las dimensiones del dibujo. Otro elemento que siempre aparece en los planos y mapas es el indicativo de la dirección Norte.

Los símbolos y anotaciones de un plano o mapa nos ayudan a analizar la información contenida. No es posible una correcta interpretación sin la existencia de una simbología y unas leyendas que nos indiquen el significado de las imágenes.

Aunque hoy en día el dibujo de planos se lleva a cabo mediante programas informáticos, es necesario saber cuáles son las técnicas que se usan, y para ello lo mejor es conocer cómo se usan las herramientas clásicas de dibujo técnico. Una labor de gran importancia para conservar correctamente un mapa o plano

es doblarlo correctamente y guardarlo en el lugar adecuados.

Las mediciones sobre el terreno pueden realizarse de una manera manual o mediante el uso de aparatos electrónicos, llamados teodolitos, los cuales usan diferentes lentes ópticas. Actualmente los teodolitos están siendo sustituidos por las denominadas estaciones totales, que cuentan con los últimos avances tecnológicos en informática y tienen la capacidad de usar satélites para determinar longitudes e interpretar relieves.

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Fundamentos de topograFía

Contenido

1.1. Unidades de medida utilizadas en topografía

1.2. Razones trigonométricas

1.3. Sistema acotado de representación

1.4. Sistemas de coordenadas

1.5. Escalas

1.6. Escalas normalizadas más utilizadas

1.7. Límite de percepción visual

1.8. Orientación de mapas y planos

1.9. Simbología y leyendas

1.10. Representación de las formas del terreno

1.11. Cálculos y determinaciones sobre mapas y planos Resumen

Actividades

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Latopografía es una técnica que se emplea para representar y describir el relieve y las formas de una zona sobre un plano, denominado mapa topográfico.

El plano o mapa topográfico muestra la elevación o depresión del terreno mediante el uso de líneas que conectan distintos puntos con la misma altura respecto de un plano de referencia. Estas líneas se denominan curvas de nivel. Las curvas de nivel son equidistantes, cerradas y no se cortan entre ellas. Cada cuatro ocinco curvas se dibuja una con un mayor grosor, la cual se rotula con la altitud que le corresponde. Estas curvas más engrosadas se denominan curvas maestras y el resto se conoce como curvas intermedias.

La topografía se divide en tres partes:

1. Planimetría : que estudia los métodos y procedimientos que servirán para representar a escala, en un plano, los detalles más interesantes del terreno, sin tener en cuenta el relieve.

2. Altimetría : estudia los métodos y procedimientos que servirán para representar el relieve del terreno.

3. Altiplanimetría : es la combinación de las dos anteriores y permite realizar un trabajo mediante la fusión de ambas.

La topografía tiene múltiples aplicaciones y se emplea en arquitectura, ingeniería, minería, diseño de vías de comunicación (carreteas, vías férreas, etc.). En la restauración de paisajes la topografía se utiliza, en primer lugar, para crear un plano de la situación real de la zona a intervenir. Posteriormente, se realiza un nuevo plano donde se detalla cómo quedará el lugar, y ese plano se emplea para llevar a cabo la obra. Se conoce como replanteo al proceso por el que se señalan o marcan en el terreno las instalaciones indicadas en los planos.

El trabajo topográfico, en general, consta de dos partes: trabajo de campo y trabajo de gabinete (o de oficina):

• Trabajo de campo . Consiste en una toma de datos, es decir, medir. Todo el trabajo que tiene por finalidad fundamental obtener los datos del terreno se llama trabajo de campo, por ejemplo medir con un aparato, con cinta métrica, etc., o el señalar con clavos, estacas, etc., son trabajos incluidos en la denominación de trabajos de campo. Todos los datos

tomados en el campo se anotan en una libreta u aparato de soporte informático (smartphone, ordenador portátil, etc.).

• Trabajo de gabinete. Una vez obtenidos los datos de campo, hay que realizar una serie de operaciones encaminadas a la confección del plano que representará el terreno objeto del estudio. Estas operaciones, que se realizan ayudándose de tablas y ordenadores, se hacen sobre una mesa en el gabinete de trabajo. De ahí el nombre de esta segunda fase. En ocasiones, el trabajo de gabinete es anterior al campo, corno ocurre con los replanteos de caminos, carreteras, etc.

Para saber más:

La palabra topografía está compuesta por los términos «topos» que significa lugar, y por «grafía» que significa descripción.

1.1. Unidades de medida utilizadas en topografía

Las magnitudes que han de medirse en topografía son las lineales, las superficiales y las angulares, ya que todas las tareas topográficas se centran en medir ángulos y distancias.

• Unidades lineales . La unidad de longitud en el Sistema Métrico Internacional es el metro, que ha tenido muchas definiciones a lo largo del tiempo. Recientemente, la Conferencia General de Pesas y Medidas ha adoptado la siguiente «el metro es la longitud recorrida en el vacío por un rayo de luz en 1/299792458 segundos».

• Unidades de superficie . La unidad superficial, en topografía, es la hectárea, (Ha = 10.0), superficie equivalente a la de un cuadrado de 100 metros de lado y que tienen como divisores:

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o El área (centésima parte de la hectárea) a = 100 m2.

o La centiárea (diezmilésima de la hectárea) Ca = 1 m2

En algunas ocasiones, aunque no es lo más frecuente, se emplean unidades múltiplos de una hectárea. Lo más habitual es tomar el kilómetro cuadrado (km2) equivalente a 100 hectáreas (1.000.000 m2).

Para medir las unidades en superficies que no son figuras geométricas perfectas se utiliza el conocido como Método de Triangulación, que consiste en trazar líneas entre los distintos vértices de la zona a medir e ir formando con ellos triángulos, para posteriormente calcular el área de cada uno de ellos y sumarlas todos resultados para hallar la superficie total.

• Unidades angulares. Para la medición de ángulos se emplean distintas unidades, que varían según el sistema que se adopte para la división de la circunferencia, dando lugar a diferentes sistemas.

o Sistema sexagesimal. En este sistema se supone la circunferencia dividida en 360 partes iguales, denominadas grados, distribuidos en cuatro cuadrantes de 90 grados. Cada grado se considera dividido en 60 minutos y cada minuto, a su vez, en 60 segundos. Se expresa de la siguiente forma: «grado °, minuto´ y segundo ¨». Por ejemplo: 50º, 12´y 15¨ (cincuenta grados, doce minutos y quince segundos).

Se denomina «medida compleja» cuando la medición del ángulo se expresa con dos o tres de las unidades (grados, minutos, segundos), mientras que se denomina «medida simple» cuando se expresa con una sola clase de las unidades, por ejemplo:

■ 27º es una medida simple.

■ 52º 17´ 45´´ es una medida compleja.

■ 4º 22´ es una medida compleja.

o Sistema centesimal . Hoy en día se impone el uso del sistema centesimal, ya que es más exacto y se trabaja con él más fácilmente.

Este sistema divide la circunferencia (360º) en 400 partes iguales,

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llamadas «gradianes o gonios», distribuidos en cuatro cuadrantes de 100 grados; cada grado comprende 100 minutos y cada minuto 100 segundos.

1.1.1. Distancias

Para interpretar planos y mapas hay que medir las distancias existentes entre dos puntos, existiendo tres clases:

• Distancia natural: se puede definir como la distancia entre dos puntos siguiendo la configuración del terreno, es decir, es la que resulta de medir la separación existente entre dos puntos, teniendo en cuenta los accidentes del perfil que resultan al cortar verticalmente la superficie que pasa entre ellos.

• Distancia geométrica: es la línea recta que une dos puntos, sin tener en cuenta el relieve del terreno.

• Distancia reducida: es la proyección de la distancia natural y la distancia geométrica en un plano horizontal. Es la más empleada en los trabajos topográficos.

Clases de distancias

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La medición de distancias del terreno se puede llevar a cabo de dos maneras:

• Medición directa : cuando al efectuarla se recorre el terreno. Es un procedimiento lento y requiere que se pueda caminar en la zona. Se lleva a cabo, habitualmente, mediante cinta métrica.

• Medición indirecta: para realizarla no es necesario recorrer el terreno y se emplean aparatos electrónicos como teodolitos o aparatos de medición laser.

1.1.2. Pendientes

Se define pendiente como la inclinación del terreno respecto a la horizontal, es decir, el desnivel de un punto respecto al suelo.

La pendiente del terreno es un parámetro muy empleado en topografía y de su correcto manejo dependen muchas infraestructuras como los taludes de las carreteras, las reforestaciones, restauraciones de cursos de agua, etc.

Cuando se restauran paisajes, a las pendientes del terreno se les denomina taludes.

Se puede distinguir entre:

• Talud natural: es el que se forma en la naturaleza sin intervención del ser humano. La existencia de taludes naturales con mucha pendiente plantea grandes problemas debido a la erosión que los distintos agentes atmosféricos, sobre todo la lluvia y el viento, causan sobre ellos, produciendo escorrentías, desprendimientos de piedras, desestabilización del terreno, aumento de la pendiente, etc.

• Talud artificial: es el que ha sido creado como parte de una restauración paisajística, una obra civil, etc. En la construcción de vías de comunicación como carreteras y líneas de ferrocarril es muy habitual la creación de taludes artificiales, como resultado de los movimientos de tierra llevados a cabo. Estas obras de ingeniería civil conllevan el riesgo de erosión del suelo, ya que alteran la cubierta inicial y el perfil del mismo, por lo que hay que protegerlos adecuadamente, replantando la vegetación existente, desviando el movimiento del agua de lluvia o aumentando la capacidad de drenaje para reducir la escorrentía.

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1.1.3. Ángulos

Un ángulo es la parte de un plano entre dos semirrectas, las cuales parten del mismo origen. Por lo tanto, dos semirrectas que tienen un origen común siempre crean un ángulo. Todos los ángulos tienen dos lados y un vértice

La unidad de medida de los ángulos son los grados, cuyo símbolo es «º», el cual se coloca justo detrás del número que corresponda, siendo una circunferencia completa 360º.

Dependiendo del tamaño del ángulo se clasifican en:

• Agudos: miden más de 0º y menos de 90º.

• Rectos: miden 90 º y ambos lados son perpendiculares entre sí.

• Obtusos: miden más de 90º y menos que 180º.

• Llanos: surgen de la unión de dos ángulos rectos, por lo que miden 180º.

• Cóncavos: también llamados entrantes o reflejos, miden más de 180 º y menos de 360º.

• Completos o enteros: cuando son de 360º.

Tipos de ángulos según su tamaño

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En topografía, los ángulos se utilizan para determinar puntos y orientar las líneas. Pueden ser verticales u horizontales.

Los ángulos verticales se dividen en dos tipos:

• De elevación: cuando van desde la horizontal hacia arriba.

• De depresión: cuando van desde la horizontal hacia abajo.

Tipos de ángulos verticales

Los ángulos horizontales son los formados por dos líneas rectas, visuales e imaginarias, que surgen del ojo de la persona que observa y se dirigen a puntos fijos en el suelo.

Ángulo horizontal

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1.1.4. Superficies

Las unidades principales de medida de superficies son:

• Longitud, que es la distancia entre dos puntos. Su unidad es el metro (m).

• Superficie total, cuya unidad es el área (a) y corresponde a 100 metros cuadrados (m2). Cuando se miden superficies totales, en el ámbito agrario, hay que tener en cuenta que estas no equivalen a las superficies naturales, ya que no se tienen en cuenta las elevaciones ni depresiones del terreno.

Ambas unidades tienen múltiplos y submúltiplos.

Existen otras medidas de superficies que se emplean en algunos territorios, sobre todo en el entorno rural, como la fanega, la aranzada, la vara y el marjal.

Estas medidas varían según la zona, por ejemplo en Andalucía la fanega equivale a 6440 metros cuadrados, mientras que Castilla y León son 2000 metros cuadrados.

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1.1.5. Conversión de unidades

En el sistema centesimal la unidad de medida es el gradián, también conocido como « gon o gonio », el cual está compuesto por 100 minutos centesimales, y cada uno de estos minutos, al mismo tiempo, está formado por 100 segundos centesimales.

Su símbolo y forma de representación es la letra «g», escrita en superíndice, y situada tras la cifra en cuestión. En primer lugar se escriben las unidades, seguidas de una coma, y tras esta se escriben cuatro números, sin ninguna separación entre sí, que indican los minutos y segundos, por ejemplo: 18,2788 g son 18 gonios, 27 minutos centesimales y 88 segundos centesimales.

También se pueden expresar especificando los minutos y segundos seguidos de las letras «c» y «cc», en superíndice, para indicar minutos y segundos: por ejemplo: 18g 27c 88cc.

El sistema sexagesimal (cuyas unidades son grados, minutos y segundos, por ejemplo 16º 21’56”) se sigue empleando en la actualidad, aunque ya no forma parte del sistema métrico decimal.

Para convertir los gonios a grados hay que tener en cuenta que 100 gonios equivalen a 90º, es decir, un ángulo recto.

Una medida de un ángulo expresada en el sistema centesimalpuede convertirse al sexagesimal multiplicándola por 0.9. Por ejemplo, para pasar gonios a grados: 18,2788 g x 0.9 = 16º 45´ 09´´

Para convertir los grados a gonios hay que multiplicar la medida del ángulo por 1.1.

1.2. Razones trigonométricas

Se conoce como trigonometría a la parte de las matemáticas que se dedica a estudiar y medir los triángulos, y también su relación con otras figuras geométricas.

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Significa etimológicamente «la medición de los triángulos», ya que la palabra viene de los términos griegos «trigonos», que significa triángulo, y «metron», que significa medida. Sus aplicaciones en la vida real pasan por la creación de mapas topográficos, la medición de grandes distancias en el universo mediante el uso de telescopios o la navegación terrestre o marítima vía satélite.

Las razones trigonométricas son fórmulas que emplea la trigonometría para calcular los valores de los ángulos y lados de un triángulo rectángulo. Las más empleadas son conocidas como seno, coseno y tangente.

Los lados de los triángulos se denominan cateto opuesto y cateto adyacente o contiguo, dependiendo de la situación que tengan respecto al ángulo a medir. Y se llama hipotenusa al lado situado frente al ángulo recto.

Denominación de lados del triángulo

1.2.1. Seno

En matemáticas se escribe la palabra «sin» para referirse al seno, seguida del símbolo « ». Es igual al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

Sin = CO (Cateto Opuesto) / H (Hipotenusa)

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Conociendo los valores de los catetos, al aplicar la fórmula, obtendremos un valor numérico.

Ese valor se corresponde en las tablas trigonométricas con determinado ángulo. Esas tablas de consulta nos indican su valor aproximado. Hoy en día los cálculos se realizan con calculadoras científicas que dan con toda precisión la medición del ángulo.

El cálculo del seno es una operación sencilla, como se puede observar mediante el siguiente ejemplo:

Supuesto para el cálculo de razones trigonométricas

Para calcular el valor de un ángulo de un triángulo rectángulo tiene un cateto opuesto de 8 cm y una hipotenusa de 10 cm, aplicamos la fórmula del seno.

Sin = 8 / 10

Sin = 0.8

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Observamos en la tabla de senos y podemos ver con qué valor se corresponde. En este caso con 53º; por tanto, ese es el valor del ángulo.

En caso de no coincidir exactamente en la tabla el valor obtenido con los que vienen indicados, hay que escoger el valor más cercano, pero a la baja, sin pasarse nunca, por eso hemos escogido 53 º, ya que el valor de 54º se sobrepasa al valor obtenido por nosotros, 0.8.

1.2.2. Coseno

Para representar el coseno se escribe «cos». Para hallarlo se divide el cateto adyacente al ángulo entre la hipotenusa.

Cos = CA (Cateto Adyacente) / H (Hipotenusa)

Podemos aplicar la fórmula del coseno para calcular el valor de un ángulo en el mismo ejemplo anterior:

Cos = 6 / 10

Cos = 0.6

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Extracto de la Tabla de Senos

Observamos en la tabla de cosenos y podemos ver con qué valor se corresponde. En este caso con 53º; por tanto, ese es el valor del ángulo.

1.2.3. Tangente

La tangente de un ángulo se calcula dividiendo el cateto opuesto entre el cateto adyacente. Se representa con el término «tan».

Tan = CO (Cateto Opuesto) / CA (Cateto adyacente)

Podemos aplicar la fórmula de la tangente para calcular el valor de un ángulo en el mismo ejemplo anterior:

Tan = 8 / 6

Tan = 1.33

Observamos en la t abla de tangentes y podemos ver con qué valor se corresponde, en este caso con 53º, por tanto ese es el valor del ángulo.

No podemos escoger 54º, ya que su valor es 1.37 y sobrepasa a nuestro resultado, que es 1.33.

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Extracto de la Tabla de Coseno

Para facilitar la labor de consultar las tablas, existen algunas que traen en la misma página las equivalencias entre seno, coseno y tangente.

Páginas web:

En las siguientes webs se pueden encontrar tablas de razones trigonométricas:

Seno: http://es.onlinemschool.com/math/formula/sine_table/

Coseno: http://es.onlinemschool.com/math/formula/cosine_table/

Tangente: http://es.onlinemschool.com/math/formula/tangent_table/

Tabla de equivalencias de los ángulos de seno, coseno y tangente: https:// sites.google.com/site/matematicaexplicita/tabla-de-equivalencias-delos-ngulos-de-seno-coseno-y-tangente

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1.3. Sistema acotado de representación

El sistema acotado o sistema de planos acotados es la técnica más adecuada para representar el terreno o cualquier objeto con medidas verticales más pequeñas que las horizontales. Consiste en proyectar sobre un plano una figura, líneas imaginarias en perpendicular, que van desde distintos puntos del objeto que se quiere representar. Cada punto queda definido en el plano por su proyección horizontal y su altura, llamada cota

Cuando el punto se halla por encima del plano de referencia se considera positiva, y si está por debajo se conoce como negativa.

El plano sobre el que se dibuja se conoce como plano de proyección, de acotado, de origen, del horizonte o de referencia.

Con este sistema se permite definir claramente:

• La forma y los accidentes del terreno.

• La cota de un punto en el plano.

• La pendiente del suelo.

1.3.1. Cota de un punto

Por lo tanto, podemos definir la cota como la altura o distancia vertical existente entre un punto del terreno y el plano de referencia horizontal definido. Habitualmente, el plano de referencia es el nivel del mar y se conoce como altura sobre el nivel del mar. Para escribirlo se utiliza «msnm», por ejemplo 520 msnm, es decir 520 metros sobre el nivel del mar.

Existen dos tipos de alturas:

• Absolutas: si se toma como referencia el nivel del mar u otro punto de cota 0.

• Relativas: si se toma como referencia un punto con una cota superior a 0.

El plano de proyección divide el espacio en dos zonas, por lo que un punto puede tener tres posiciones: por debajo del plano (cota negativa), en el mismo plano (cota cero) y por encima del plano (cota positiva).

1.3.2. Curvas de nivel

La curva de nivel es la línea que resulta de la intersección del terreno con un imaginario plano horizontal de altitud conocida. Por lo tanto, todos los puntos de la misma línea tienen igual altitud. La configuración del terreno queda, por tanto, representada por las curvas de nivel, que son las secciones de planos horizontales equidistantes entre sí.

Curva de nivel: intersección del terreno con varios planos a distintas alturas

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Cota de un punto sobre el plano

Una vez realizado el mapa topográfico del terreno, mediante la representación gráfica de su relieve por medio de curvas de nivel, se puede emplear de varias maneras dentro de la arquitectura, agricultura, ingeniería, etc., para llevara cabo obras civiles, infraestructuras y el ordenamiento del territorio en general.

Un mapa topográfico bien realizado es fundamental para planificar, ejecutar y controlar todo tipo de proyecto que implique modificación del terreno.

A partir de un mapa topográfico con curvas de nivel se pueden conocer la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente que hay entre dos puntos, hacer una estimación de los volúmenes de tierras para excavar y aportar en la ejecución de una obra, proyectar el trazado de vías de comunicación, etc.

Vídeo:

Introducción a las curvas de nivel: https://www.youtube.com/ watch?v=csp0jm5zahI

1.4. Sistemas de coordenadas

Un sistema de coordenados emplea un valor numérico para definir la ubicación de un punto o de otro elemento geométrico. Este valor numérico a veces va acompañado de una letra.

Los datos se pueden introducir de varias maneras, lo cual da lugar a cuatro sistemas de coordenadas.

1.4.1. Coordenadas polares

Para representar puntos en el plano se utiliza en muchas ocasiones el sistema de coordenadas polares. En este sistema se necesitan un ángulo y una distancia, como vemos en el siguiente ejemplo:

El punto 4,70° nos está indicando que se encuentra a una distancia de 4 unidades desde O, medidas con un ángulo de 70° sobre OL.

El punto 5, 240° nos indica que está a una distancia de 5 unidades desde O y un ángulo de 240° sobre OL.

En los sistemas de coordenadas polares hay que tener en cuenta que un punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes.

1.4.2. Coordenadas cartesianas

Este sistema está formado por dos ejes perpendiculares entre sí. El eje X (o eje de abscisa) sigue la dirección de la horizontal del plano y el eje Y sigue una dirección en ángulo recto hacia X. El eje Y se llama eje de coordenadas.

Los dos ejes se cortan en un punto, el cual se denomina origen de coordenadas. En este origen de coordenadas se le asignan los valores cero tanto a X como a Y, es decir que X=0 e Y=0.

Es un sistema bidimensional, donde a ambos ejes se les asigna una regla calibrada o números, cuyos valores se van haciendo coincidir.

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Ejemplo de coordenadas polares

Vídeo: Coordenadas cartesianas: https://www.youtube.com/ watch?v=tSdOSAe16e8

1.4.3. Coordenadas geográficas

Estas coordenadas representan la intersección entre una línea correspondiente a un meridiano terrestre y otra línea que representa un paralelo. Se usan para definir exactamente un punto sobre la superficie del planeta.

Proyección de los meridianos y paralelos en la superficie terrestre

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Las coordenadas geográficas son conocidas como latitud y longitud.

• La latitud de un punto en el planeta es el ángulo que forma con el plano ecuatorial y la línea que pasa por este punto y el centro del globo terráqueo. La línea del Ecuador es el paralelo 0° y divide el globo en Norte y Sur; por lo que el polo norte es 90°N y el polo sur es 90°S.

• La longitud de un punto en el planeta es el ángulo entre el meridiano de referencia y el meridiano que pasa por este punto. Se considera como meridiano de referencia al que pasa por Greenwich (Inglaterra). Este meridiano determina los hemisferios Este y Oeste.

Las coordenadas geográficas determinan una ubicación indicando dos valores, uno de la ubicación Este a Oeste y otro de la ubicación Norte a Sur.

Por ejemplo:

• 4º16´58´´ W

• 43º48´26´´ N

Teniendo en cuenta que los valores «cero» se encuentran en el paralelo del Ecuador y el Meridiano de Greenwich, tan solo hay que buscar la ubicación haciendo coincidir los dos valores.

Se expresarán como ya se ha mostrado anteriormente en valores angulares, y además:

• Grados, minutos y segundos: 14º 27’ 10’’ N. 8º 15’ 47’’ O.

• Grados y minutos con decimales: 14º 27.10’.N 8º 15.47´O.

• Grados con decimales: 14.27º N. 8.15º O.

• Se adjudica Norte y Este con valores positivos y Sur y Oeste con valores negativos.

Podemos convertir los segundos a minutos y los minutos a grados dividiendo entre 60. Se puede utilizar la siguiente fórmula:

Grados decimales = grados + (minutos/60) + (segundos/3600)

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1.4.4. Coordenadas UTM

Las siglas UTM corresponden a las iniciales en inglés de Universal Transverse Mercator, y es un sistema de coordenadas que se emplea definir la ubicación de cualquier punto sobre la superficie del planeta. Se basa en una proyección de la Tierra sobre un supuesto cilindro que envolviese la misma.

Proyección cilíndrica del planeta

Mientras que las coordenadas geográficas se expresan en longitud y latitud, las coordenadas UTM tienen como magnitud el metro a nivel del mar.

La proyección UTM se caracteriza por:

• Ser una proyección cilíndrica, ya que se obtiene proyectando el globo terráqueo sobre un cilindro.

• Ser una proyección transversal , ya que el cilindro es tangente a los meridianos terrestres y el eje del cilindro coincide con el paralelo del Ecuador.

• Ser una proyección constante, ya que mantiene el valor de los ángulos proyectados.

Este sistema de coordenadas representa las siguientes ventajas:

• Los meridianos y los paralelos están representados mediante líneas rectas que forman una cuadrícula, por lo que el sistema de coordenadas pasa de tener forma esféricaa tener forma rectangular, resultando mucho más

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sencillo señalar puntos y definir los rumbos entre ellos. Las coordenadas UTM definen la ubicación de un punto dentro de una cuadrícula , tomando como origen el vértice inferior izquierdo de la cuadrícula, indicando en primer lugar el eje de la abscisa (x) y luego el eje de la ordenada (y), ambas en metros, y separadas entre sí con una coma.

• Las distancias pueden medirse fácilmente y, cuando la distancia es pequeña, la línea que une dos puntos es de forma recta. Esta es una gran ventaja, ya que, en la realidad, la línea que une dos puntos sobre la curvatura del planeta es curva. Por ejemplo, si cogemos un globo terráqueo a escala y colocamos un dedo en un punto y otro dedo en otro punto, la línea que une ambos dedos, en un sistema tridimensional, es una curva, ya que sigue la curvatura de la esfera.

• Mantiene la representación de los accidentes geográficos para zonas pequeñas sin que exista una deformación significativa.

• Las direcciones y rumbos pueden marcarse fácilmente.

Como principales inconvenientes señalar que:

• No hay uniformidad en la escala de distancias, ya que se agrandan conforme nos alejamos del punto de tangencia entre la esfera que representa la Tierra y el cilindro donde se proyecta su imagen.

• La deformación en la escalas es muy importante en latitudes elevadas.

• No hay proporción entre las mismas superficies y en latitudes distintas.

• No es posible representar gráficamente los polos.

Para contrarrestar esa deformación de la proyección UTM conforme nos alejamos del meridiano del Ecuador se ha dividido la superficie del planeta en 60 zonas iguales, llamadas husos. Cada huso tiene 6 grados de longitud, por lo que resultan 60 proyecciones idénticas, cada una con un meridiano central. Cada huso ha sido numerado con un número entre el 1 y el 60. Por ejemplo, la Península Ibérica se sitúa en los husos 29, 30 y 31, y las Islas Canarias se encuentran en los husos 27 y 28.

Dentro de cada huso se han diferenciado zonas o bandas, cada una de las

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cuales tienen 8ºde Latitud y 6ºde Longitud, y se designa con el número de su huso seguido de una letra mayúscula. Para ello, se ha seguido la dirección de Sur a Norte y se ha comenzado con la letra C, siguiendo el alfabeto pero suprimiendo las vocales y las letras que pueden confundirse con un número (como la B, que puede confundirse con un 8; la letra O, fácilmente confundible con el número 0; y la letra P, que puede llevar a error con el 9).

De esta manera, el hemisferio Sur corresponde a las zonas entre las letras la C y la L y el hemisferio Norte se corresponde entre las letras M y la X. Hay una excepción, y es que la X posee 12ºde latitud y se extiende desde los 72º N hasta los 84º N. Por ejemplo, la Península Ibéricase encuentra en las zonas 29T, 30T, 31T, 29S, 30S y 31S.

Para expresarlas coordenadas UTM de un punto se indicarán, por tanto, los valores de las coordenadas X e Y, así como el huso y la zona o banda. Por ejemplo, las coordenadas del centro de la ciudad de Barajas (Madrid) son:

Huso UTM: 30T

Coordenada X (huso30): 450557

Coordenada Y (huso 30): 4481645.6

Cuadrícula UTM: VK58

1.5. Escalas

La escala es la relación dimensional entre el dibujo y la realidad. Representa la relación matemática entre las medidas reales y las dimensiones del dibujo.

El plano es un dibujo reducido del terreno u objeto que representa, pero conservando los ángulos y las formas. Por eso se puede decir que un plano es un polígono semejante al que existe en la realidad.

Para que dos figuras, la real y la dibujada en el plano, sean semejantes es necesario que la relación entre las longitudes de los lados de ambas figuras sea

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constante, y quelos ángulos permanezcan invariables. Para poder realizar planos es imprescindible saber manejar las escalas.

1.5.1. Numéricas

Las escalas numéricas se representan con dos números, separados entre sí normalmente por dos puntos, punto y coma, un solo punto, una barra, etc. El primer número, llamado numerador o antecedente, indica el valor del plano, y el segundo número, llamado denominador o consecuente, indica el valor real. Hay tres tipos de escalas:

• De reducción, donde el tamaño físico del plano es menor que el tamaño real; por ejemplo, de una red de riego.

• De ampliación , cuando el plano representa piezas muy pequeñas a simple vista; por ejemplo, el circuito interno de un gotero de riego.

• Escala natural o real , donde el tamaño del plano coincide con la realidad. Se usa para representar objetos como aspersores, difusores, piezas de entutorado de plantas, etc.

Ejemplo:

La escala 1:300 significa que 1 unidad en el plano (1 centímetro) equivale a 300 unidades (300 centímetros) en la realidad.

1.5.2. Gráficas

La escala gráfica se representa habitualmente con una línea recta, que se divide en partes iguales, es decir, que está graduada, donde cada parte representa la relación existente con la realidad. Cada segmento de la escala está numerado con unas determinadas unidades, normalmente las unidades del sistema métrico: centímetros, decímetros, metros, etc. La escala comienza con la marca 0, y continúa aumentando hacia la derecha. Desde la marca 0 hacia la izquierda se inserta otro segmento graduado a una escala inferior, y que aumenta en ese sentido.

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Escala gráfica

Para conocer las distancias en un plano o mapa que tenga escala gráfica, primero tenemos que medir (con una reglala longitud de un segmento de la escala), y luego colocar la regla en el mapa para ver lo que mide la distancia que queremos conocer. Posteriormente, tan solo hay que hacer una sencilla regla de tres para saber la medida real.

Hay ocasiones en que la escala gráfica aparece sola y en otras junto a la escala numérica. La escala gráfica se usa en mapas, planos, cartas náuticas, etc. Por tanto, tiene aplicaciones en arquitectura, ingeniería, navegación marítima y cartografía.

Cuando se emplean en cartografía existen tres tipos de escalas, dependiendo de las dimensiones terrestres que se representen, por lo que se habla de mapas de «gran escala, de escala media y de pequeña escala».

La escala más pequeña se usa en mapas donde se representan grandes extensiones en espacio pequeños, como mapas de países, continentes, etc. Las escalas medias y grandes se emplean para mapas que no representan extensiones más grandes.

1.6. Escalas normalizadas más utilizadas

En dibujo técnico y topografía las escalas más utilizadas son:

• Natural: 1:1.

• De reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:20000

• De ampliación: 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1.

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En los planos y mapas debe figurar la escala utilizada.

Para saber más:

La palabra escala tiene otros significados, además del utilizado en planos y mapa. Por un lado, es sinónimo de escalera, por ejemplo, «la escala de subida de una piscina». Por otro lado, también se llama escala a las paradas que hacen los barcos en sus viajes, por ejemplo, «el barco hizo escala en la isla y continuó su rumbo».

1.7. Límite de percepción visual

La distancia que el ojo humano es capaz de percibir en un papel es de hasta dos décimas de un milímetro. Por lo tanto, no es lógico dibujar sobre un mapa o un plano un objeto o distancia que no llegue a ese valor, 0.2 mm.

Esto hay que tenerlo en cuenta, ya que en un mapa topográfico solo estarán representados aquellos elementos perceptibles, por ejemplo en un mapa de escala 1:50000 no se mostraran elementos mayores de 10 metros:

0,2 mm x 50000 =10000 mm = 10 m

Mientras mayor sea la escala, mayor será el elemento no representado. Por ejemplo, en un plano o mapa a escala 1:1000 representará todos los elementos mayores de 20 centímetros:

0,2 mm x 1000 = 200 mm = 20 cm

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1.8. Orientación de mapas y planos

La brújula es la principal herramienta artificial que tiene la humanidad para poder orientarse.

Es un instrumento que señala el norte magnético (NM). Existen muchos tipos de brújulas, aunque la mayoría disponen de una serie de componentes básicos:

• Limbo : es una esfera móvil y graduada en 360 grados, por la que intercalan los puntos cardinales.

• Aguja: está imantada y el lado que señala al norte está marcado de una manera distinta al otro lado, en la mayoría de los casos pintando esa zona de algún color vivo (rojo, amarillo o naranja).

• Líneas Norte-Sur-Este-Oeste : dividen el limbo uniendo los puntos cardinales mediante líneas rectas.

Brújula

Actualmente existen brújulas digitales y sistemas de geolocalización por satélite, que han sustituido la aguja por indicaciones en las pantallas de los dispositivos.

1.8.1. Norte astronómico

En astronomía (la ciencia que se centra en el estudio de los astros del universo, su composición, ubicación y movimiento) el norte es una de las dos extremidades existentes sobre del eje de rotación de nuestro planeta. El otro extremo es el sur. El norte y sur astronómicos se hayan uno directamente frente a otro. Por lo tanto, el norte astronómico es una magnitud en la que indica una ubicación geográfica concreta, correspondiente a un lugar que coincide con el extremo superior del eje sobre el que la tierra gira.

El norte astronómico también es conocido como norte geográfico o norte verdadero.

El norte y sur geográficos son los puntos desde donde parten y al mismo tiempo convergen los meridianos , cada una de las líneas que dividen, imaginariamente, el planeta tierra en 24 zonas distintas. El meridiano que se toma como referencia, tanto para localizar un punto en la tierra, como para los husos horarios es el meridiano de Greenwich, meridiano cero o meridiano base. Esta decisión fue tomada en una conferencia internacional, que se celebró en octubre de 1884 en los Estados Unidos de América.

Hoy en día hay algunos países en los que por razones prácticas, sobre todo para evitar que en un mismo archipiélago de islas se tengan varios husos horarios, se han adaptado las líneas de los meridianos a la geografía política y social, de manera que esa línea imaginaria ya no es recta.

Además de los medianos, existen otras líneas imaginarias que se denominan paralelos. Ambos se toman como referencia para poder situar un punto en el globo terráqueo. Hay cinco paralelos principales, que dividen el planeta en zonas imaginarias. Estas zonas coinciden en la realidad con zonas climáticas:

• Ecuador, es el paralelo cero, situado justo en la mitad horizontal de la tierra.

• Círculo Polar Ártico, es el paralelo situado más al norte del ecuador.

• Círculo Polar Antártico, es el paralelo situado más al sur del planeta junto con el Círculo Polar Ártico. Son las zonas más frías del planeta.

• Trópico de Cáncer, se encuentra entre el Ecuador y al Círculo Polar Ártico

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