VECTORES 2 Bases en el espacio. Producto escalar Sistemas de referencia. Bases en el espacio Tres vectores no nulos y no coplanarios (linealmente independientes) constituyen una base de V 3 ; por tanto, el espacio V 3 es de dimensión 3. Tipos de Bases Bases ortogonales : formadas por vectores perpendiculares, su producto escalar es 0. Bases normadas : formadas por vectores unitarios su módulo es 1. Bases ortonormales. Sistema de referencia cartesiano en el espacio Vectores ortogonales y unitarios. La base de la figura 1 es la base canónica del espacio R3 formada por 3 vectores unitarios y ortogonales, (1,0,0) (0,1,0) y (0,0,1,). Estos vectores numéricos se identifican con los vectores libres i, j, k respectivamente, forman la base canónica de V 3 .
Ejemplo
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Producto escalar de vectores en el espacio
u.v Segmento proyección = = v u.v Vector proyección = 2 . v = v
u 1 .v 1 + u 2 .v 2 + u 3 . v 3 2 2 2 v1 + v 2 + v 3 u 1 .v 1 + u 2 .v 2 + u 3 .v 3 ( v1 , v 2 , v 3 ) 2 2 2 v1 + v 2 + v 3
Proyección de un vector u ( u1 , u 2 , u 3 ) sobre otro v ( v 1 , v 2 , v 3 )
EJERCICIO: 4, 5, 6 página 149 2
Producto vectorial: expresi贸n anal铆tica
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Aplicaciones del producto vectorial: cรกlculo de รกreas
EJERCICIO: 13, 14, 15, 16 pรกgina 149
4
Producto mixto. Cálculo de volúmenes.
EJERCICIO: 17, 18, 19, 20 página 149
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