UNIDAD 5. VECTORES EN EL ESPACIO Mapa conceptual LOS VECTORES se operan
se caracterizan por su SUMA de vectores: →
→
→
u + v =u+v
RESTA de → →
PRODUCTO de un vector por un número:
vectores: →
u – v =u–v
→
→
ku = k v
Módulo
→
PRODUCTO ESCALAR: → → → → →
• u · v = u v cos ( u, v ) →
→
• Si u (x1, y1, z1), v (x2, y2, z2): →
→
u · v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
Dirección
• Si →
PRODUCTO VECTORIAL: → → u (x1, y1, z1), v (x2, y2, →
u × v =
(
PRODUCTO MIXTO: → → → → → →
z2):
y1 z1 z1 x 1 x1 y1 y2 z2 , z2 x2 , x2 y2
• [ u, v, w ] = u · ( v × w )
→
)
→
• Si u (x1, y1, z1), v (x2, y2, z2), → w (x3, y3, z3): → → →
[ u, v, w] =
que se utiliza para Sentido Combinaciones lineales de vectores que determinan cuando varios vectores son
que se utiliza para
que se utiliza para
• Calcular el módulo de un vector.
• Calcular el área del paralelogramo → → determinado por u y v.
• Calcular el ángulo entre dos vectores.
Linealmente Dependientes
Linealmente Independientes
si se cumple que
si se cumple que
Algunos de los vectores se puede poner como combinación lineal de los demás.
Ninguno de los vectores se puede poner como combinación lineal de los demás.
• Calcular la proyección de un vector sobre otro.
• Obtener un vector → → perpendicular a u y v.
• Estudiar la perpendicularidad entre dos vectores.
que si son tres, forman una Base en el espacio tridimensional que puede ser Ortogonal
cuando
Los vectores son perpendiculares.
Ortonormal
cuando
Los vectores son perpendiculares y su módulo es 1.
x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
que se utiliza para • Calcular el volumen del paralelepípedo definido → → → por u, v y w.