Estadística descriptiva Karen Ospina by Claudia Samira Fuentes Fuentes

2018

REVISTA DIGITAL ESTADISTICA.

CLAUDIA FUENTES KAREN TATIANA OSPINA SERNA 16/11/2018

ESTADISTICA

La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Después de analizarlas e interpretarlas. Para realizar exitosamente estos analices, es importante conocer tres conceptos básicos de los estudios estadísticos.

POBLACION: Es el conjunto total de individuos, objetos o eventos que tienen la misma características y sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones.

MUESTRA: Es el subconjunto de los individuos de una población estadística. Estas muestran permiten inferir las propiedades del total del conjunto.

Las variables estadísticas son dos clases:

VARIABLE: Es la característica o atributos que se estudia sobre cada uno de los elementos de la población o muestra.

1. La variable cualitativa: clasifica o describe las diferencias entre los elementos de la muestra de acuerdo con sus atributos o características. Ejemplos: El color de tu cabello, el color de un carro, el sabor de helado y comidas preferidas. 2. La variable cuantitativa: Expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores numéricos.  Las discretas: Admiten únicamente valores en el conjunto de los números naturales, como el número de hijos que hay en una familia.  Las continuas: Permiten el manejo de valores comprendidas entre dos números naturales consecutivos, como la variable estatura. TABLA DE FRECUENCIA Con el objeto de obtener una mayor síntesis de datos, esto se puede agrupar en interna los de clase o clases para luego presentarlos en distribuciones o tablas de frecuencia que registra la siguiente información. INTERVALOS DE CLASES: Es cada uno en los cuales se decide agrupar parcialmente algunos datos con el objeto de presentar el resumen de ellos, cada intervalo se simboliza con la notación (a,b ). LONGITUD DEL INTERVALO: La longitud del intervalo es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de una lista de datos (RANGO) entre el número de intervalos (k). Para construir la tabla o distribuciones de frecuencias es importante el número de intervalos que se van a considerar para el resumen de datos, algunos ESTADISTICO sugieren o recomiendan de 4 – s intervalos si los datos de 10 a 100 0 8 – 11 intervalos si los datos van de 100 a 1000 o 11 – 14 intervalos si los datos van de 1000 a 10000. Otros. Recomiendan utilizar la FORMULA DE STURGES para determinar el número de intervalos; así: K= 1 + 3,322 logn Donde:

N: es el número de datos K= es el número de intervalos de clases MARCA DE CLASES: Es el punto medio de un intervalo de clases (m), se calcula asi: (a,b) = ( a+b ) 2 FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de veces que se repite un dato, dentro de todas los valores. FRECUENCIA RELATIVA: Brinda información sobre que parte de la población o muestra corresponde a las características analizada. La frecuencia relativa de cada dato se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de datos; este resultado puede expresarse como fracción o como numero decimal. ACTIVIDAD PRÁCTICA 1. Una compañía dedicada a fabricar medicamentos para la diabetes debe probar la efectividad de un nueva medicina, para ello, reúne un grupo de 5.000 personas que padecen de la enfermedad y suministra el medicamento a algunos pacientes cada 6 horas, a otros 8 horas, y a otros 12 horas, dependiendo de la edad de cada uno de ellos. Identifica: a. Población b. Muestra c. Variables d. Clases de variables 2. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. Construir la tabla de distribuciones de frecuencias.

3. Las calificaciones de 50 alumnos en matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. TABLA DE FRECUENCIA

UNTUACION NTERVALOS)

MARCA DE CLASE 3+ 10 2 ¿6,5 11 +18 2 ¿ 14,5

3-10)

11-18)

19-26)

27-34)

35-42)

43-50)

19+ 26 2 ¿ 22,5 27 +34 2 ¿ 30,5 35+ 42 2 ¿ 38,5 43+50 2 ¿ 46,5

FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCI ABSOLUTA RELAIVA A ABSOLUTA ACUMULADA 3 40 3

4 7 10 12 3

4 40 7 40 10 40 12 40 3 40

FRECUENCI A RELATIVA ACUMLADA

0.075

0.175

0.35

0.6

0.9

0.975

SOLUCION Para solucionar la tabla de frecuencia se realiza lo siguiente.  Primero se calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor 48 y el dato menor 3 entre el número de intervalos k= 6,3 intervalos. 48−3  Tamaño del intervalo= =7 6 La FORMULA DE STAURES para determinar el número de intervalos, así: K= 1 + 3,322 logn

K=1 + 3,322 log (40) K=6,3 DONDE: n: es el número de datos k=es el número de intervalos de clase. Segundo, se hallan los intervalos: Primer intervalo:  Límite inferior: 3  Límite superior: 3 + 7= 10 Segundo intervalo:  Límite inferior: 10+1=11  Límite superior:11+7=18 Tercer intervalo:  Límite inferior: 18+1=19  Límite superior: 19+7=26 Cuarto intervalo:  Límite inferior: 26+1=27  Límite superior: 27+7=34 Quinto intervalo:  Límite inferior:34+1=35  Límite superior: 35+7=42 Sexto intervalo:  Límite inferior:42+1=43  Límite superior: 43+7=50

Evaluación Primer intervalo:  Límite inferior: 0+1=0  Límite superior: 0+1,5=1,5 Segundo intervalo:  Límite inferior: 1,5+1=2,5  Límite superior: 2,5+1,5=4,0 Tercer intervalo:  Límite inferior: 4,0+1= 5,0  Límite superior: 5,0+1,5=6,5 Cuarto intervalo:  Límite inferior: 6,5+1=7,5  Límite superior: 7,5+1,5=9 Quinto intervalo:  Límite inferior: 9+1=10  Límite superior: 10+1,5=11,5 Sexto intervalo:  Límite inferior: 11,5+1=12,5  Límite superior: 12,5+1,5=14 TABLA DE FRECUENCIA PUNTUACION

(O-1,5) (2,5-4,0)

MARCA DE CLASE

0+1,5 2 ¿ 0,75 2,5+ 4,0 2 ¿ 3,25

FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUANCIA ABSOLUTA RELATIVA ABSOLUTA RELATIVA ACUMULADA ACUMULADA

(5,0-6,5) (7,5-9) (10-11,5) (12,5-14)

5,0+ 6,5 2 ¿5,75 7,5+ 9 2 ¿ 8,25 10+ 11,5 2 ¿ 10,75 12,5+14 2 ¿ 13,25

EVALUACION 1. La puntuación final de 50 estudiantes de grado séptimo, en una de matemáticas, se registra de la siguiente manera: 6,8 7,8 5,8 7,9 8,0 10,0 7,5 8,0 6,5 3,3 7,0 3,5 7,0 9,0 5,6 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 7,8 2,8 8,0 8,0 8,0 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 10,0 8,5 9,3 8,4 9,5 Construye una tabla de frecuencias ordenando los datos en intervalos de amplitud 1,5 y halla la marca de clase. Puntuación

(1,5-3) (3-4,5) (4,5-6) (6-7,5) (7,5-9,0) (9,0-10,5)

Marca de clase 1,5+ 3 2 ¿2,25 3+ 4,5 2 ¿ 3,75 4,5+6 2 ¿ 5,25 6 +7,5 2 ¿ 6,8 7,5+ 9,0 2 ¿ 8,3 9,0+10,5 2 ¿ 9,8

Frecuenci a absoluta

3 6 9 5 10 8

Frecuenci a relativa 3 50 6 50 9 50 5 50 10 50 8 50

Frecuenci Frecuencia a absoluta relativa acumulada acumulada

0,06

0,1

0,2

0,1

0,2

ACTIVIDAD 1. Construye en tu cuaderno una tabla estadística con los datos obtenidos al lanzar un dado 33 veces. 43241566411 22355514363 13263214456 PUNTUACIO N

( 1,2 ) ( 2,3 ) ( 3,4 ) ( 4,5 ) ( 5,6 )

MARC A DE CLASE 1+2 2 ¿ 1,5 2+3 2 ¿ 2,5 3+ 4 2 ¿ 3,5 4+5 2 ¿ 4,5 5+6 2 ¿ 5,5

FRECUENCI A ABSOLUTA

6 5 6 6 5

FRECUENCI A RELATIVA 6 33 5 33 6 33 6 33 5 33

FRECUENCI A ABSOLUTA ACUMULAD A

FRECUENCI A RELATIVA ACUMULAD A

0,18

0,15

0,18

0,15

2. Reúnanse en grupos de tres estudiantes y analicen la información de la tabla 4.9, luego, determinen la marca de la clase del segundo y el séptimo intervalo. SALARIOS SEMANALES EN PESOS SALARIO

NUMERO DE

EMPLEADOS 8 10 16 14 10 5 2 TABLA 4.9

( 30 000,39 999) ( 40 000,59 999) ( 60 000,79 999) ( 80 000,89 999) ( 90 000,99 999) ( 100 000,109 999) ( 110 000,119 999)

 ¿Cómo resolvieron las inquietudes que surgieron al desarrollar la actividad?

3. Los tiempos que tardan diez niños en lavarse los dientes son: 1 min 30 s 2 min 45 s 3 min 30 s 1 min 20 s 1 min 30 s 0 min 45 s 3 min 00 s 3 min 15 s 1 min 45 s 2 min 35 s Haz una tabla estadística en tu cuaderno agrupando los datos en tres clases. 4. Haz una tabla estadística en tu cuaderno con los datos sobre la duración, en minutos, de 20 películas agrupándolas en clases de amplitud 25 min. 90 120 122 95 145 75 66 207 45 77 148 69 110 180 88 90 95 110 85 125 5. Completa la tabla 4.10. INTERVALO DE CLASE (0,10) (10,20)

FI 6 4

FI 6

(20,30) (30,40) (40,50) (50,60)

7 5 3 5

TABLA 4.10

6. Se realiza una encuesta a tres cursos de séptimo grado sobre las tareas domésticas. Una de las preguntas es sobre el tiempo que se tarda en tender la cama. Los resultados son lo siguientes:

DURACION (MINUTOS) NUMERO DE ESTUDIANTE S

(1, 2) 11

(2, 3)

(3, 4)

(4, 5)

(5, 6) 4

a) ¿Hay algún estudiante que tarde seis minutos en tender la cama? ¿y un minuto? Explica tus respuestas. b) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda más de cuatro minutos en tender la cama? c) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda menos de dos minutos en tender la cama? 7. Se recogieron los datos de la tabla 4.12 respecto al lugar de vacaciones preferido por 100 personas escogidas al azar. Lugar Montaña Playa Campo Ciudad No sale de viaje

fi 17 45 15 10 13

tabla 4.12

a) Elabora en tu cuaderno la tabla de frecuencias.

b) ¿Cuál es el porcentaje de personajes que visita en vacaciones la playa? c) ¿Qué porcentaje de personajes no visita algunos de los lugares mencionados? d) ¿Qué lugar es el preferido por el 10% de los encuestados? 8. Las edades de 40 personas que aspiran a ingresar a la universidad son: 16 17 19 15 19 17 18 15 16 15 20 17 20 16 19 21 18 21 18 22 18 19 18 17 15 19 16 20 23 21 a) Si se quiere agrupar los datos en cuatro intervalos, ¿Cuál debe ser su longitud? b) ¿Cuáles serán los intervalos? C)Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias para estos intervalos. POLIGONOS Un polígono de frecuencias se forman uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediantes segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolo mediante segmentos. Ejemplo: las temperaturas en un dia de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones: HORA 6 9 12 15 18 21 24

TEMPERATURA 7º 12º 14º 11º 12º 10º 8º

PolĂgonos de frecuencia para datos agrupados. Para construir el polĂgono de frecuencia se toma la marca de clase que coinciden con el punto medio de cada rectĂĄngulo de un histograma.

(50, 60) (60, 70) (70, 80) (80, 90) (90, 100) (100, 110) (110, 120)

ei 55

fi 8

Fi 8

11 0 11 5

65 Ejemplo: el peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

Polígonos de frecuencia acumaladas. Si se representa las frecuencias acumuladas de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

1. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezca la frecuencia absolutas, la frecuencias relativas y acumuladas relativa creciente: xi ni

1 5

2 7

3 9

4 6

5 7

6 6

2. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla. EDAD Menos de 25 Menos de 35 Menos de 45 Menos de 55 Menos de 65

Nº EMPLEADOS 22 70 121 157 184

Sabiendo que la empleada más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de frecuencias acumuladas decrecientes.

3. Las temperaturas media registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados centígrados, están dados por la siguiente tabla: TEMPERATURA Nº DE DIAS

1 3 1

1 4 1

1 5 2

1 6 3

1 7 6

1 8 8

1 9 4

2 0 3

2 1 2

2 2 1

Constrúyase la representación gráfica correspondiente. 4. Encuestados cincuenta matrimonios respecto a su número de hijos, se obtuvieron los siguientes datos: 2, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 0, 2, 2, 2, 3, 2, 6, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 5, 2, 0, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 2. ¿Construya una tabla estadística que represente los datos? 5. Unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refiere al numero de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches: 4 5 1 7 4 4 3 6 5 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 6 4 3 3 4 5 4 3 2 5 2 4 7 3 6 2 2 41 2 1 3 7 3 1 5 7 2 4 4 2 4 5 3 6 3 5 3 Obtener la tabla de frecuencia para ese conjunto de datos. Interpretar la tabla.

Histograma: Está formado por una serie de rectángulos que tienen sus bases sobre un eje horizontal ( eje x) e iguales al ancho de clase su altura es igual a la frecuencia de clase. Polígono de frecuencias: Es un gráfico de líneas sobre los puntos medios de los extremos superiores de cada rectángulo. Distribución de frecuencias relativas: La frecuencia relativa de clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias. Ejemplo. La frecuencia relativa de la clase 64-68 es. (3/48).100=6,25% Distribución de frecuencias acumuladas La frecuencia total acumulada en un determinado punto es igual a la suma de las frecuencias anteriores al punto. Ejemplo: Distribución frecuencias acumuladas Intervalo de clase

De Frecuencia acumulada 7 10 16 30 35 40 43 48

La frecuencia acumulada hasta la clase 4 es igual a 30. Polígono de frecuencia acumuladas

El polígono de frecuencias acumuladas se construye con los datos de la tabla, se llevan los valores de frecuencia en correspondencia con los limites inferiores de cada clase.

Frecuencia relativa acumulada La frecuencia relativa acumulada o frecuencia porcentual acumulada es: Fra =

frecuencia acumulada en cada clase frecuenciatotal

La suma de la frecuencia relativa acumulada debe corresponder a 100%. Ejemplo: se ha aplicado test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siete tabla: F¡ (38,44) (44, 50) (50, 56) (56, 62) (62, 68) (68,74) (74, 80)

7 8 15 25 18 9 6

Dibujar el histograma y el polĂgono de frecuencias acumuladas.

(38, 44) (44, 50) (50, 56) (56, 62) (62, 68) (68, 74) (74, 80)

fi 7

Fi 7

MEDIA ARITMETICA

Se define media aritmética de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el número total de valores. La media aritmética se expresa como x. Dada una variable x que toma los valores xl, x2,…, xn, con frecuencias absolutas simbolizadas por fl, f2,….,fn, la media aritmética de todos estos valores vendrá dada por: