Estadistica descriptiva Yudith Duran

Revista digital de estadĂ­stica estadĂ­stica

yudith duran quintero 20/11/2018

ESTADISTICA

DEFINICION La estadística trata del reencuentro, ordenación y clasificación De los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer Comparaciones y sacar comparaciones POBLACION

Es el conjunto total de individuos objetos o eventos que tienen La mismas características y sobre el que estamos interesados En obtener conclusiones

MUESTRA

Es el subconjunto de los individuos de una población Estadística. Estas muestras permiten inferir las Propiedades del total del conjunto

VARIABLE

En la característica o atributos que se estadía sobre Cada uno de los elementos de la población o muestra Las variadles estadísticas son dos clases 1. LA VARIABLE CULTURATIVA: clasifica o describe Las diferencias entre los elementos de la muestra De acuerdo con sus atributos o caracteristicas

EJEMPLO: El color de tu cabello, el color de un carro, el sabor de helado Y comidas preferidas.

2. LA VARIABLE CUANTITATIVA: Expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores numéricos

LAS DISCRETAS: Admiten únicamente valores en el conjunto de los NUMEROS NATURALES, como el número de los hijos que hay en Una familia.

LAS CONTINUAS: Permite el manejo de valores comprendidos entre Dos números naturales consecutivos, como la variable estatura.

TABLA DE FRECUENCIAS Con el objetivo de obtener una mayor síntesis de datos Estos se pueden agrupar en intervalos de clases o clases Para luego presentarlos en distribuciones o tabla de frecuencias Que registra la siguiente información.

INTERVALOS DE CLASES: Es cada uno de los Cuales se decide agrupar parcialmente algunos datos

Con el objeto de presentar el resumen de ellos, cada Intervalo se simboliza con la natación (a ,b)significa Que se incluye el valor de apero no el de b.

LONGITUD DEL INTERVALO: La longitud del intervalo En la diferencia entre el dato mayor y el dato Menor de una lista de datos (RANGO) entre El número de intervalos.

Para constituir la tabla o distribución de frecuencias es Importante el número de intervalos se va a considerar Para el resumen de datos, algunos ESTADISTICOS Sugieren o recomiendan de 4-8 intervalos si los Datos van 10 a 100 o 8-11 intervalos si los datos Van de 100 a 1000 o 11- 14 intervalos si los datos Van de 1.000 a 10.000 los otros.

Recomiendan utilizar la FORMULA DE STURGES para Determinar el número de intervalos así: K=1+3.322 Long

Donde: n: es el número de datos k:es el número de intervalos de clases MARCA DE CLASES: Es el punto medido de un intervalo de clases (m) Se calcula así: (a, b)= (a+b) / 2 FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de veces Que se repite un dato, dentro de todos los valores FRECUENCIA RELATIVA: Brinda información Sobre que parte de la población o nuestra corresponde A la característica analizada.

La frecuencia relativa de cada dato se obtiene dividiendo la frecuencia Absoluta por el número total de datos: este resultado puede expresarse Como fracción o como número decimal.

ACTIVIDAD DE PRÁCTICA 1. Una compañía dedicada a fabricar medicamentos para la diabetes debe probar la Efectividad de una nueva medicina, para ello , Reine un grupo de 5.000 personas que padecen Algunos pacientes cada 6 horas a otros 8 horas Y a otros 12 horas , dependiendo de la edad de cada uno De ellos. Identifica.

a.

POBLACION

Compañía que hacen los medicamento b. MUESTRA Los 5.000 personas

c.

VARIABLE QUE INTERVIENE EN EL ESTADIO

Tiempo y edad d. CLASE DE VARIABLE Cuantitativa punto y coma discr

Los puntos del examen final de matemáticas de un curso de 50 Estudiantes se han organizado en una tabla de frecuencias. Representamos, esos datos en un histograma y un polígono de frecuencias.

Puntuación (intervalos)

Marca de clases

[3-10)

[11-18)

[19-26)

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia Absoluta acumulada

Frecuencia Relativa acumulada

3+10=6,5 2

3

3 40

3

0,075

11+18=14,5 2

4

4 40

7

0,175

19+26=22,5 2

7

14

0,35

24

0,6

7 40

[27 -34)

27+34=30,5 2

[35 – 42)

10 40

10

35+42=38,5 2

[43- 50 43+50=46,5 2

SOLUCION Para solucionar la tabla de frecuencia se realiza lo siguiente Primero se acumula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor 10 y el dato menor 0 el numero de intervalos K= 6, 6 intervalos.

Tamaño de intervalo = 10 – 0

= 1,5

6,6

LA FORMULA DE STURGES para determinar el numero de intervalos; asi :

K= 1 + 3,322 Long n K=1 + 3,322 log (40) K=6, 6 Donde : n: es el nĂşmero de datos k:es el nĂşmero de intervalos de clases Segundo paso:

Se hallan los intervalos de clases.

Primer intervalo: Limite inferior: 0 Limite superior : 0 + 1,5 = 1,5 Segundo intervalo: Limite inferior : 1,5 + 1= 2,5 Limite superior : 2,5 + 1,5 = 4,0 Tercero intervalo:

Limite inferior: 4,0 + 1= 5,0 Limite superior: 5,0 + 1,5= 6,5

Cuarto intervalo

Limite inferior: 6,5 + 1 = 7,5 Limite superior: 7,5 + 1,5 = 9 Quinto intervalo Limite intervalo: 9 + 1= 10 Limite superior: 10 + 1,5= 11,5

Sexto intervalo Limite inferior: 11,5 + 1= 12,5 Limite superior: 12,5 + 1,5= 14 3.Las calificaciones de 50 alumnos en matemรกticas han sido las siguiente: 5,2,4,9,7,4,5,6,5,7,7,5,5,2,10,5,6,5,4,5, 8,8,4,0,8,4,8,6,6,3,6,7,6,6,7,6,7,3,5,6,9, 6,1,4,6,3,5,5,6,7.

Puntuación (intervalos)

Marca de clases

Frecuencia Absoluta

(0-1,)

(2-3)

(4-5)

(6-7)

(8-9)

EVALUACION DE ESTADISTICA 1.La puntuación final de 50 estudiantes de Grado séptimo, en una de matemáticas, se Registra de la siguiente manera.

6,8 7,8 5,8 7,9 8,0 10,0 7,5 8,0 6,5 3,3 7,0 3,5 7,0 9,0 5,6 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 7,8 2,8 8,0 8,0 8,0 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 10,0 8,5 9,3 8,4 9,5 Construye una tabla de frecuencias ordenando Los datos en intervalos de amplitud 1,5 y halla la Marca de clase.

Frecuencia relativa

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa acumulada

Marca de clase Puntuaciรณn (intervalos)

Frecuencia Absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia Absoluta acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada

3

0.06

3

3 50

5 50

8

7 50

16

(1,5-3) 1,5+3=225 2

(3-4,5)

3+4,5=3.75 2

5

(4,5+60)

4,5+6=1.75 2

7

(6,0-7,5)

6,0+7,5=6.75 2

0,16

0.14

VF3WQQ..7 50

0.14 23

7 10 50 (7,5+9,0)

7,5+9,0=8.25 2

10

0,2 33

90+10,5=9,75

10 50

(90-10,5) 2

10

43

0,2

1 CONSTRUYE EN TU CUADERNO UNA TABLA ESTADISTICA CON LOS DATOS OBTENIDAS AL LANZAR UN DADO 33 VECES

43241566411 22355514363 13263214456 Marca de clase

Frecuencia Absoluta

(1 – 2)

1+2

6

(2 -3)

2+3 = 2,5 2 3+4 = 3,5 2 4+5 4,5 2 5+6 = 5,5 2 6+7 = 6,5 2

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠)

2

(3-4) (4-5) (5-6) (6-7)

=1,5

5 6 6 5 5

Frecuencia relativa

6 33 5 33 6 33 6 33 5 33 5 33

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada

6

0,18

5

0,15

6

0,18

6

0,18

5

0,15

5

0,15

2 REUNANCE EN GRUPOS DE 3 ESTUDIANTES Y LUEGO Y ANALICE LA INFORMACION EB LA TABLA 4.9 LUEGO DETERMINA LA MARCA DE CLASE DEL SUGUNDO Y SEPTIMO UNTERVALO SALARIOS SEMANALES EN PESOS SALARIO($)

NUMERO DE EMPLEADOS

[30000, 39999]

8

[40000, 59999]

10

[60000, 79999]

16

[80000, 89999]

14

[90000, 99999]

10

[100000, 109999]

5

[110000, 119999]

2



¿ COMO RESOLVIERON LAS INQUIETUDES QUE SURGIERON AL DESARROLLAR LA ACTIVIDAD

RTA/

30000+39999 2

RTA/=

40000+59999

RTA/=

60000+79999

RTA/=

80000+89999

RTA/=

90000+99999

RTA/=

100000+109999

RTA/=

110000+119999

2

2

2

2

= 34999.5

= 49999.5 = 69999.5 = 84999.5 = 94999.5

2

2

= 104999.5 = 114999.5

3 LOS TIEMPOS QUE TARDAN 10 NIÑOS EN LAVARSE LOS DIENTES 1 MIN 30 S 1 MIN 20 S 3 MIN 00 S 2 MIN 25 S

2 MIN 45 S 1 MIN 30 S 3 MIN 15 S

3 MIN 30 S 0 MIN 45 S 1 MIN 45 S

9 PuntuaciĂłn (intervalos)

Marca de clase

Frecuencia Absoluta

(0,45-1,45)

0,45 + 1,45 2 = đ?‘‚, 95

5 2

(1,45-2,45))

1,45+2,45

(2,45-3,45)

2,45+3,45

2 2

=1,95

=2,95 3

Frecuencia relativa

Frecuencia Absoluta acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada

5 10

5

0,5

2 10 3 10

2

0,2

3

0,3

4 HAZ UNA TABLA ESTADISTICA EN TU CUADERNO CON LOS DATOS SOBRE LA DURACION EN MINUTOS DE 20 PELICULAS EN CLASES DE AMPLITUD 25 MIN 90 120 122 95 145 75 66 207 45 77 148 69 110 180 88 90 95 110 85 125 Marca de clase Puntuaciรณn (intervalos) (45-25) (70-25) (95-25) (120-25) (145-25) (170-25) (195-25)

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Absoluta acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada

3 20

3

0,15

8 20 3 20

8

0,4

3

0,15

3

3 20

3

0,15

1

1 20

1

0,05

1

1 20

1

0,05

1

1 20

1

0,05

45 + 25 3 2 = 35 70+25 = 47,5 8 2 95 + 25 2 = 120 120 + 25 2 = 72,5 145 + 25 2 = 85 170 + 25 2 = 97,5 195+25 =110 2

3

Frecuencia relativa

5 COMPLETA LA TABLA 4.10 INTERVALO DE CLASES [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)

X

f

0 + 10 =5 2 10+20 =15 2

6

20 + 30 = 25 2 30 + 40 = 35 2 40+50 =45 2

7

50+60

5

2

=55

4

5 3

H 6 30 4 30 7 30 5 30 3 30 5 30

F 6 0,13 17 0,16 0,1 0,16

6 SE REALIZA UNA ENCUESTA A TRES CURSOS DE SEPTIMO GRADO SOBRE LAS TAREAS DOMESTICAS UNA DE LAS PREGUNTAS ES SOBRE EL TIEMPO QUE SE TARDA EN TENDER LA CAMA LOS RESULTADO SON LOS SIGUIENTES DURACION [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) (MINUTOS) NUMERO DE 11 0 25 28 4 ESTUDIANTES A). HAY ALGUN ESTUDIANTE QUE TARDE SEIS MINUTOS EN TENDER LA CAMA?¿Y UN MINUTO?EXPLICA TU RESPUESTA? RTA/SI 4 POR QUE ES DE 5 A 6 MINUTOS QUE SE TARDAN EN TENDER LA CAMA B).QUE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES TARDA MAS DE CUATRO MINUTOS EN TENDER LA CAMA? RTA/1% C). QUE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES TARDA MENOS DE DOS MINUTOS EN TENDER LA CAMA? RTA/0%

7 SE RECOGIERON LOS DATOS DE LA TABLA 4.12 RESPECTO AL LUGAR DE VACIONES PREFERIDOS POR 100 PERSONAS ESCOGIDAS AL AZAR

LUGAR MONTAÑA PLAYA CAMPO CIUDAD NO SALE DE VIAJE

F, 17 45 15 10 13

A). ELABORA EN TU CUADERNO LA TABLA DE FRECUENCIAS B).CUAL ES EL PORCENTAJE DE PERSONAS QUE VIVITAN EN VACACIONES LA PLAYA? RTA/45% C). QUE PORCENTAJES DE PERSONAS NO VISITAN ALGUNO DE LOS LUGARES MENCIONADOS ¿ RTA/13% D). QUE LUGAR ES EL PREFERIDO POR EL 10% DE LOS ENCUESTADOS ¿ RTA/CIUDAD 8 LAS EDADES DE 40 PERSONAS QUE ASPIRAN QUE ASPIRAN INGRESAR A LA UNIVERSIDAD SON : 16 17 19 15 19 17 18 15 16 15 20 17 20 16 19 21 18 21 18 22 18 19 18 17 15 19 16 20 23 21 22 18 18 16 18 18 24 16 18 17 A). SI SE QUIERE AGRUPAR LOS DATOS EN CUATRO INTERVALOS ¿ CUAL DEBE SER SU LONGITUD ?

RTA/𝐿 =

𝐷𝑀𝐴𝑌𝑂𝑅−𝐷𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅

K=1+3,322LOG (40) K=6,3

𝐾

B). CUAL SERAN LOS INTERVALOS ¿ RTA/ NUMERO DE INTERVALOS 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21

=

24−15 6,3

21-22 22-23 23-24

C).CONSTRUYE EN TU CUADERNO LA TABLA DE FRECUENCIAS PARA ESTOS INTERVALOS

RTA/

HISTOGRAMA Y POLIGONOS HISTOGRAMA: ESTA FORMADO POR UNA SERIE DE RECTANGULOS QUE TIENEN SUS BASES SOBRE UN EJE HORIZONTALO (EJE X ) E IGUALES AL ANCHO DE CLASE SU ALTURA ES IGUAL A LA FRECUENCIA DE CLASE POLIGONOS DE FRECUENCIAS: ES UN GRAFICO DE LINEAS TRAZADOS SOBRE LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS EXTREMOS SUPERIORES DE CADA RECTANGULO DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS RELATIVAS: LA FRECUENCIA RELATIVA DE CLASES ES LA FRECUENCIA DE LA CLASE DIVIDIDAPOR EL TOTAL DE FRECUENCIAS EJEMPLO: LA FRECUENCIA RELATIVA DE LA CLASE 64-68 ES: (3748)-100=6,25% DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ACUMULADAS LA FRECUENCIA TOTAL ACOMULADA ES UN DETERMINADO PUNTO ES IGUAL A LA SUMA DE LAS FRECUENCIAS ANTERIORES AL GRUPO EJEMPLO: DISTRIBUCION FRECUENCIA ACOMULADAS INTERVALOS DE FRECUENCIA CLASE ACOMULADA 7 10 16 30 35 40 43

48

LA FRECUENCIA ACOMULADA SE CONSTRUYE CON LOS DATOS DE LA TABLA SE LLEVAN LOS VALORES DE FRECUENCIA BEN CORRESPONDECIA CON LOS LIMETES INFERIORES DE CADA CLASE F, [38-44 [44-50 [50-56

30

25

20 FRECUENCIAS 15

Serie 2 Serie 3

10

5

0 38-44

44-50

FFRECUENCIA RELATIVA ACOMULADA LA FRECUENCIA RELATIVA

50-56

56-62

62-68

68-74

HISTOGRAMAY EL POLIGONO DE FRECUENCIA ACOMULADA 80 60 Serie 3

40

Serie 2

20

Serie 1

0 38-44 44-50 50-56 56-62 62-68 68-74