REVISTA DIGITAL SOBRE ESTADISTICA
OCAÑA INTITUTO TECNICO ALFONSO LOPEZ 7:3 J” M 2019
REVISTA DIGITAL SOBRE ESTADISTICA
JANNA ISABELLA RIAÑO GAONA
Mg. CLAUDIA FUENTES DOCENTE DEL AREA DE MATEMATICAS
OCAÑA INTITUTO TECNICO ALFONSO LOPEZ 7:3 J” M 2019
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POBLACION, MUESTRA Y VARIABLES
SABERES PREVIOS:
¿En qué situaciones has escuchado que las personas utilizan la expresión “estudio estadístico”? He escuchado esta expresión en las siguientes situaciones:
En las encuestas realizadas a los candidatos políticos, escucho que dicen que, según estadísticas, x candidato tiene la opción de ser nombrado.
He escuchado en los noticieros que según estudios estadísticos cada hora muere una persona por accidente de tránsito.
También he leído noticias donde dicen que según estudios estadísticos el 90 % de las violaciones en Colombia son a menores de edad.
¿QUE ES LA ESTADISTICA?
Es la ciencia que permite recoger, ordenar, analizar e interpretar un conjunto de datos para obtener conclusiones a partir de ellos.
¿QUE ES LA POBLACION? La población es un conjunto de elementos sobre él se quiere conocer un aspecto, característica o comportamiento.
¿QUE ES LA MUESTRA? Es una parte que representa de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico.
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¿QUE ES VARIBLE?
La variable en estadística se refiere a unas características o cualidad de un individuo que este proceso a adquirir diferentes valores . TIPOS DE VARIABLES EN ESTADISTICA
CUANTITATIVAS: Son aquellas que se pueden medir o expresar numéricamente y se clasifican en:
DISCRETAS: Se expresan con un número entero. Por ejemplo, el número de hermanos. CONTINUAS: Cuando la variable toma cualquier valor en un intervalo numérico de manera continúa. Ejemplo: la estatura y el peso de una persona.
Cualitativas: Son características o que miden los gustos o las preferencias de una población. Por ejemplo, el género, el color de piel, etc.
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:
RAZONAMIENTO
1. Identifica la población, la muestra y variable en cada uno delos siguientes Casos.
a. Se quiere averiguar el número de habitantes de todos los municipios de Cundinamarca.
POBLACION: Cundinamarca MUESTRA:
Municipios
VARIABLE:
Habitantes
b. Se desea analizar el peso de los bebes que nacen en un hospital del sur de la ciudad.
POBLACION:
Hospital Sur De La Ciudad
MUESTRA:
Bebes que nacen en el sur de la ciudad
VARIABLE:
Peso de los bebes
c. Se quiere conocer el color preferido delos estudiantes de un colegio. POBLACION: Colegio MUESTRA:
Los estudiantes del colegio
VARIABLE:
El color favorito de los estudiantes
d. Se desea analizar el porcentaje de trabajadores que ganan en salario mínimo en la ciudad de pasto. POBLACION: Ciudad de pasto MUESTRA:
Trabajadores de pasto
VARIABLE:
Salario mínimo de los trabajadores
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e. Se quiere averiguar el número de niños y de niñas en edad escolar que hay en una Ciudad. POBLACION: Ciudad MUESTRA: Niños y niñas VARIABLE: Edad escolar de los niños
f. Se desea averiguar la edad de los estudiantes de la jornada nocturna que hay en un barrio.
POBLACION: Barrio MUESTRA: Estudiantes jornada nocturna VARIABLE: Edad de los estudiantes
g. Se quiere averiguar cuál es la fruta preferida de los niños de un jardín infantil.
POBLACION: Jardín Infantil MUESTRA:
Niños
VARIABLE: La fruta preferida de los niños
EJERCITACION
2. Clasifica cada variable
a. El género de un número de personas de un colegio VARIBLE: Genero de personas de un colegio
b. La estatura de los estudiantes de séptimo grado VARIABLE: Estatura de los estudiantes
c. El estado civil de los habitantes de un edificio VARIABLE: Estado civil de los habitantes de un colegio
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d. Los kilómetros recorridos por dos atletas en una competencia VARIABLE: Los kilómetros recorridos por los atletas
e. El color preferido por las niñas de un colegio VARIABLE: Color preferido de las niñas
f. La talla del uniforme de los estudiantes de noveno grado VARIABLE: Talla del uniforme
h. El programa de televisión preferido
VARIABLE. Programa de televisión preferido
3. Clasifica las variables cuantitativas en continuas o discretas, según corresponda. a. Edad:
CUANTITATIVA CONTINUA
b. Peso:
CUATITSATIVA CONTINUA
c. Número de hijos:
CUANTITATIVA DISCRETA
d. Número de mascotas:
CUANTITATIVA DISCRETA
e. Estatura:
CUANTITATIVA CONTINUA
f. Puntaje en una competencia:
CUANTITATIVA DISCRETA
4. Completa los elementos que faltan. Redacta una situación estadística por cada caso. a.
VARIABLE
Color de cabello
MUESTRA
35 niños de primero de primaria
POBLACION
Colegio de primaria
b. VARIABLE
18 a 40 años de edad
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MUESTRA
200 personas mayores de edad
POBLACION
habitantes de Bogotá
EVALUACION DE APRENDIZAJE Federico quiere hacer un estudio estadístico para determinar la cantidad de dinero del que disponen los estudiantes de un colegio para comprar en la hora de descanso. Para ello, elabora una encuesta y aplica a seis estudiantes de cada salón. a. ¿cuál es la población de este estudio? COLEGIO
b. ¿cuál es la muestra? ESTUDIANTES
c. ¿cuál es la variable? CANTIDAD DE DINERO QUE DISPONEN
d. ¿Qué tipo de variable es? CUANTITATIVA CONTINÚA e. Escribe algunos de los datos que pudo haber recolectado Federico. Número de niños que llevan poco mucho o nada dinero al colegio.
f. ¿En que se podrían utilizar los resultados de este estudio? Calcular cuántos niños van sin dinero para comprar sus onces. Los proyectos de vida son construcciones que se hacen con otras personas, ya sean familiares, amigos, o personas cercanas. Su objetivo es alcanzar un bienestar propio y de la población a la que pertenece. ¿Quiénes hacen parte de tu proyecto de vida Mi familia ¿Cómo te beneficias y como se benefician los demás con tu proyecto de vida Me beneficio y se beneficia mi familia mejorando nuestra calidad de vida ¿Qué variables cualitativas hacen parte de tu proyecto
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Gustos por viajar Gustos por comprar
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
FRECUENCIA ABSOLUTA La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se repite dentro del conjunto de valores de la variable estadística.
ANALIZA Durante el mes de febrero de 2015, se registraron las siguientes temperaturas máximas en grados centígrados. 19.19,18,16,22,18,18,17,18,17,19,18,20,20,20,24,22,21,20,29,29,21,22,19,18, 11, 20,20. TEMPERATURA 11 16 17 18 19 20 21 22 24 29
CONTEO | | || |||||| |||| |||||| || ||| | ||
TOTAL DE DIAS 1 1 2 6 4 6 2 3 1 2
¿Cuantas veces se repitió cada temperatura durante el mes Durante el mes de febrero se repitió 28 veces la temperatura?
FRECUENCIA RELATIVA La frecuencia relativa de un dato es aquella que se obtiene como el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos.
FRECUENCIA ACUMULADA
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La frecuencia acumulada es la suma de la frecuencia absoluta de un dato con todas las frecuencias absolutas de los datos que le preceden.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 2
EJERCITACION
1. Construye, a partir de los datos, una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. El número de veces al mes que Ana asistió al teatro en un año fue. 4,2,1,2,4,1,3,2,1,3,3,4.
No. De veces de ANA 1 2 3 4
NUMERO DE VECES QUE ANA ASISTIO AL TEATRO EN UN AÑO FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA NUMERO ABSOLUTA FRACCION DECIMAL PORCENTAJE 3 3|12 0,25 25% 3 3|12 0,25 25% 3 3|12 0,25 25% 3 3|12 0,25 25% 12
FRECUENCIA ACUMULADA 3 6 9 12
Ana asistió al teatro en el año 12 veces.
RAZONAMIENTO
2. Lanza 18 veces una moneda al aire y halla la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa teniendo en cuenta que los resultados pueden ser cara o sello.
CARA MONEDA 1 2
FRECUENCIA ABSOLUTA 12 6
FRACCION 12|18 6|18
FRECUENCIA RELATIVA NUMERO DECIMAL PORCENTAJE 0.67 67% 0.33 33%
FRECUENCIA ACUMULADA 12 18 PÁGINA 9
18
3. Organiza en una tabla de frecuencias los siguientes datos acerca del género de cine preferido.
GENERO
FRECUENCIA
CINE DRAMA ACCION COMEDIA SUSPENSO TOTAL
ABSOLUTA 7 8 4 1 20
FRECUENCIA RELATIVA NUMERO FRACCION DECIMAL PORCENTAJE 7|20 0.35 35% 8|20 0.4 40% 4|20 0.2 20% 1|20 0.05 5%
FRECUENCIA ACUMULADA 7 15 19 20
4. Copia en un cuaderno la tabla 6.8 complétala
COLOR FAVORITO AMARILLO AZUL ROJO VERDE MORADO TOTAL
FRECUENCIA ABSOLUTA 5 8 6 7 2 28
FRECUENCIA FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA 5 5|28 13 8|28 19 6|28 26 7|28 28 2|28
5. Organiza los siguientes datos en una tabla de frecuencias .Responde las preguntas. Número de goles anotados por cada equipo participante en un torneo de futbol 28
25
25
24
23
22
26
27
26
28
22
23
22
25
26
27
28
22
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23
24
GOLES ANOTADOS 22 23 24 25 26 27 28 TOTAL
22
26
FRECUENCIA ABSOLUTA 5 3 2 3 4 3 4 24
28
27
FRECUENCIA ACUMULADA 5 8 10 13 17 20 24
FRECUENCIA RELATIVA 5|24 3|24 2|24 3|24 4|24 3|24 11|24
a. ¿Qué tipo de variable se observó? Se observó una variable CUANTITATIVA
b. ¿ Cuantos equipos anotaron 24 goles o menos?
10 equipos
c. ¿Cuántos goles de diferencia hay entre el equipo más goleador y el menos efectivo?
Hay 6 goles de diferencia
6. Completa la Tabla 6.9 escribiendo la frecuencia relativa como porcentaje. Finalmente, Responde las preguntas. VALORACIONES FINALES DE MATEMATICAS DEL SEGUNDO PERIODO VALORACION 50
FRECUENCIA 2
FRECUENCIA ACUMULADA 2
FRECUENCIA RELATIVA 2|40
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60 70 80 90
TOTAL
6 15 12 5
8 23 35 40
6|40 15|40 12|40 5|40
40
a. ¿Cuantos estudiantes tienen el grupo?
40 estudiantes tienen el grupo
b. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una valoración igual o inferior a 70?
23 fue el porcentaje de estudiantes que obtuvo una valoración igual o inferior a 70
c. ¿ Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una valoración exactamente igual a 80 ?
35 fue el porcentaje de estudiantes que obtuvo una valoración exacta o igual a 80
RESOLUCION DE PROBLEMAS
7. Observa la información de la tabla 6.10. ¿Cuantas horas diarias dedica a ver televisión? HORAS DIARIAS 1 2 3
FRECUENCIA ABSOLUTA 4 6 8
FRECUENCIA ACUMULADA 4 10 18
FRECUENCIA RELATIVA 4|25 6|25 8|25 PÁGINA 12
4 5 6
3 2 2
TOTAL
21 23 25
3|25 2|25 2|25
25
¿Qué tipo de variable hay en el ejercicio? Existe una variable cuantitativa discreta
Escribe tres conclusiones de esta información 1. Que se ve más de las 24 horas diarias televisión 2. Que el existe un 8 por ciento que ve de una a tres horas televisión 3. Que el porcentaje del 2 por ciento ve entre 5 y 6 horas televisión
Realiza un estudio entre tus compañeros acerca del deporte de su preferencia. Construye la correspondiente tabla de frecuencias, expresa la frecuencia relativa, en forma de porcentaje. ¿Qué porcentaje representa el deporte que prefieren tus compañeros.
DEPORTE
FRECUENCIA
PREFERIDO
ABSOLUTA
NATACION FUTBOL PATINAJE ATLETISMO TOTAL
4 12 5 8 29
FRECUENCIA RELATIVA NUMERO FRACCION DECIMAL 4|29 0.1 12|29 0.4 5|29 0.2 8|29 0.3
FRECUENCIA ACUMULADA 10% 40% 20%
El 40 por ciento de mis compañeros prefieren el deporte de futbol lo que quiere decir que este es el deporte de mayor preferencia entre los otros deportes como natación, patinaje y atletismo.
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GRAFICAS ESTADISTICAS Una gráfica o un diagrama de barras se utilizan para presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. El eje horizontal se ubica las variables. En el eje vertical las frecuencias.
Para representar datos de variables cualitativas o cuantitativas discretas también es útil el uso de graficas o diagramas circulares. Este tipo de diagramas distribuye la superficie de un círculo en sectores de amplitud proporcional a la frecuencia relativa de cada dato.
ANALIZA En grado undécimo se realizó una encuesta sobre el destino preferido para realizar la excursión de fin de año. En la tabla 6.11 se presentan los resultados obtenidos
Representa gráficamente la información
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POSIBLES DESTINOS DE EXCURSION San Andrés Amazonas Eje Cafetero Costa Atlántica
VOTOS 5 9 7 10
POSIBLES DESTINOS DE EXCURSION
10; 10.00% 20; 20.00%
1 2 3 4
40; 40.00%
30; 30.00%
1. Escribe tres conclusiones que pueda obtener a partir de los gráficos de las figuras 6-6
MUSICA QUE ESCUCHAN LOS JOVENES DE UNA CIUDAD 40 30 20 10 1
2
3
4
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En la figura 6.6. Nos deja concluir.
1. La mayoría de los jóvenes les gusta escuchar el rock. 2. La música clásica es la que menos escuchan los jóvenes 3. Los jóvenes elijen el reggaetón como la segunda opción para escuchar música Figura 6.7 perro
gato
hamster
canario
10.00%
20.00%
40.00%
30.00%
Esta figura nos deja concluir. Que el 40 por ciento de los jóvenes prefieren el perro como mascota Que el 30 por ciento de los jóvenes prefieren el gato Que los jóvenes tienen menor preferencia por el canario con un 10 por ciento.
COMUNICACIÓN 2. Representa en un diagrama circular los datos que se muestran en la tabla 6.14, correspondiente al número de órganos donados en un país durante el año 2010. ORGANO
No. DE ORGANOS
Riñón Hígado
DONADOS 2794 1302
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Corazón Pulmón
ORGANOS RIÑON HIGADO CORAZON PULMON TOTAL
324 157
FRECUENCIA ABSOLUTA 2794 1302 324 157 4577
FRECUENCIA ACUMULADA 2794 4096 4420 4577
RIÑON
360 x 2794 |4577 = 220
HIGADO
360 X 1302|4577 = 102
CORAZON
360 X 324|4577 = 25
PULMON
360 X 157|4577 = 12
FRECUENCIA RELATIVA 2794|4577 1302|4577 324|4577 157|4577
numero de organos donados año 2010
RIÑON
HIGADO
CORAZON
PULMON
3. En un diagrama de líneas con las temperaturas promedio de los últimos seis meses del año 2014. En Cali, Medellín y Bogotá .Que se registran en la tabla 6.15.
Julio Agosto Septiembre
CALI 28 C 23 C 26 C
MEDELLIN 25 C 22 C 22 C
BOGOTA 16 C 14 C 14 C
23 20 21
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Octubre Noviembre Diciembre
25 C 23 C 28 C
24 C 21 C 26 C
20 18 22
12 C 10 C 13 C
255|6 23.33|6
13,16|6
JU
L
IO A
G
O
ST
O
S
EP
T
IE
M
B
R
E
O
C
T
U
B
R
22 18
20
21
23
29
TEMPERATURA PROMEDIO DE LOS ULTIMO SEIS MESES
E
N
O
V
IE
M
B
R
E
D
IC
IE
M
B
R
E
RAZONAMIENTO Construye una gráfica circular para mostrar la siguiente información. Nuestro sistema solar tiene ocho planetas, de los cuales cuatro son de tipo rocoso, es decir, están formados por roca y metal. Mercurio, Venus, Tierra y Marte. Los otros cuatro planetas son de tipo gaseoso, lo que significa que están compuestos por gases muy densos en su atmosfera. A este último tipo corresponden. Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. ROCOSO GASEOSO TOTAL
4 4 8
ROCOSO = 50 % GASEOSO = 50 %
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50
50
ROCOSO
GASEOSO
EVALUACION DE APRENDIZAJE Construye una tabla en la que se represente el número de personas, el porcentaje y el ángulo correspondiente a cada deporte a partir de los datos del diagrama circular de la figura 6.8 ten en cuenta que el total de las personas encuestadas es 200. FUTBOL BALONCESTO PATINAJE TENNIS
TOTAL
40% 30% 20% 10%
80 PERSONAS 60 PERSONAS 40 PERSONAS 20 PERSONAS
100 % 200 PERSONAS
FUTBOL = 200X40 = 80 PERSONAS 100 BALONCESTO = 200 X 30 = 60 PERSONAS 100 PATINAJE =
200 X 20 = 40 PERSONAS 100
TENNIS =
200 X 10 = 20 PERSONAS 100
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10.00% 20.00%
40.00%
FUTBOL BALONCESTO PATINAJE TENNIS
30.00%
Pregunta a tus compañeros por el número de veces a la semana que practican deporte. Las opciones de respuesta pueden ser, regularmente, a veces, y nunca. Elabora un diagrama de barras para representar los resultados .Según las respuestas ¿podrías afirmar que tus compañeros practican deporte como estilo de vida saludable? ¿Por qué?
VECES EN QUE PRACTICAS DEPORTE REGULARMENTE A VECES NUNCA TOTAL
80% 15% 5% 100%
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NUMERO DE VECES EN QUE SE PRACTICA EL DEPORTE A LA SEMANA 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0%
REGULARMENTE
A VECES
NUNCA
TOTAL
Según el diagrama de barras, puedo afirmar que mis compañeros practican deporte como estilo de vida saludable, ya que un 80 por ciento hacen deporte a la semana.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO La media aritmética o promedio de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos y el número total de estos. ANALIZA Julián hizo un recorrido diario durante su preparación para participar en una carrera. El registró la distancia que recorrió durante una semana en la tabla 6.16
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DIAS
DISTANCIA KM
LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINGO TOTAL
11.4 12.1 12.5 10.8 11.3 12.4 11.5 82
Media aritmética o promedio = 82 ÷ 7 = 11.7 Kilómetros
Si la distancia promedio de la semana anterior fue de 12.3 km, ¿se puede afirmar a firmar que esta semana obtuvo un mejor promedio? No se puede afirmar que esta semana obtuvo un mejor promedio, ya que el resultado arrojo 11.7 kilómetros recorridos. El cual es inferior a los kilómetros recorridos la semana anterior
MODA En un estudio estadístico, el dato con mayor frecuencia se denomina moda del grupo de datos. MEDIANA El valor central de un grupo ordenado de datos se denomina MEDIANA, La mediana divide los datos en dos partes porcentualmente iguales y en algunos casos no es el valor de ninguno de los datos dados. Para hallar la mediana se elabora una lista ordenada de los datos y se establece la posición central. Cuando la lista tiene un número par de datos, la mediana corresponde al promedio de los datos centrales. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Halla la media aritmética en los casos que sea posible hacerlo. En el conjunto que no se pueda calcular explica la razón. a. Azul, rojo, verde, azul, rojo rojo.
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No se puede calcular porque es cualitativa b. 1000,1000,1000,1500,1000,1500,1000,1000 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1500 +1500 = 9000 = 1.125 8
8
MEDIA ARITMETICA = 1.125
c. 5,6,7,8,4,5,6,7,6 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 = 54= 6 LA MEDIA ARITMETICA 9 9 d. Masculino, femenino, femenino, femenino No se puede calcular porque es cualitativa 2. Halla la media aritmética de los siguientes conjuntos. a. 2 , 1 , 4, 6, 3 Media aritmética = 1 + 2 +3+ 4 +6 = 16 = 3.2 5
5
b. 5,5,5,5,5,5,5,5 La media aritmética = 5+ 5+ 5+ 5+ 5 +5+5 +5 = 40 = 5 8
8
c. 7,8,4,3,6,7 La media aritmética = 3+ 4 + 6 + 7 + 7 + 8 = 35 = 5.8 6 6 d. 6,5,4,3,7,6,5,4,3,0,7,5 La media aritmética = 0 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 +6 + 7 + 7 = 55 12 12 Media aritmética = 4.5 EJERCITACION A partir de una encuesta a los estudiantes de séptimo grado sobre la zona de la ciudad en la cual viven, se obtuvieron los datos de la siguiente gráfica.
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12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
sur
norte
occidente
oriente
¿Cuál es la variable que se está estudiando en este caso? La variable es la zona en la que viven los estudiantes ¿Qué tipo de variable es? Cualitativa ¿Cuál es el dato con mayor frecuencia? La zona del occidente ¿Cuál es el dato con menor frecuencia? El dato con menor frecuencia en el oriente ¿Cuál es la moda del conjunto de datos? La moda es el occidente COMUNICACIÓN 4. El psicólogo de un colegio hizo sondeo entre los estudiantes de un curso para determinar la cantidad de tiempo del día que utilizan en actividades de ocio y esparcimiento. EN MINUTOS 30
40
50
45
30
30
30
45
55
70
45
120
60
a. ¿cuál es el objetivo del estudio?
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Es conocer la cantidad de tiempo que utilizan los estudiantes en esparcimiento y ocio. b. ¿A cuántos estudiantes se les pregunto? Se les pregunto a 13 estudiantes ¿Cuál es el promedio de tiempo que los estudiantes tienen para realizar las actividades de esparcimiento 30 + 30 + 30 + 30 + 40 +45 + 45 + 45 + 50 + 55 + 60 + 70 + 120 = c. La media aritmética 13 =
650 ÷ 13 = 50 minutos a. ¿cuál es la mediana de tiempo de ocio? 30 + 30 + 30 + 30 + 40 +45 + 45 + 45 + 50 + 55 + 60 + 70 + 120 45 es la mediana de ocio de los estudiantes
EVALUACION DE APRENDIZAJE Realiza una encuesta a tus compañeros de salón, para poder dar respuesta a las siguientes preguntas. Después determina la media, la moda y la mediana de los datos obtenidos. Encuesta realizada a mis compañeros de salón. a. ¿Cuál es la estura promedio de mis compañeros de salón?
ESTATURA DE MIS COMPAÑEROS 1.50
1.50
1.10
1.50
1.10 1.20
1.30
1.20
1.20
1.10
1.40 1.30
1.50
La media aritmética
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1.10 +1.10 +1.10 +1.20 +1.20 + 1.20 +1.30 + 1.30 +1.40 +1.50 1.50 + 1.50 +1.50
13 16.9 = 1.30 mts el promedio de estatura de mis compañeros de salón 13 LA MODA = 1.50 Mts LA MEDIANA = 130 b. ¿Cuál es la edad promedio de mis compañeros de salón? EDAD PROMEDIO DE MIS COMPAÑEROS DE SALON 12 11 13 12 10 13 11 14
La media aritmética 10 +11 +11 +12 +12 + 13 +13 + 14 = 96= 12 años es el promedio de edad
8
8
LA MODA = 11, 12, 13 AÑOS LA MEDIANA = 12 a. ¿Cuál es el tiempo promedio que los estudiantes de tu curso dedicn a practicar deporte? TIEMPO QUE DEDICAN HACER DEPORTE MINUTOS 40 50 30 60 15 30
La media aritmética 15 +30 +30 +40 +50 + 60 = 225 = 37,5
6
6
Se dedican 37 minutos con 5 segundos a hacer deporte LA MODA = 30 LA MEDIANA = 40
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a. ¿Qué tiempo dedican los estudiantes a navegar por internet semanalmente? TIEMPO QUE DEDICAN A NAVEGAR POR INTERNET 60 120 120
MINUTOS 60 120 180
30 45
La media aritmética 30 + 45 + 60 +60 +120 +120 + 120 + 180 = 495= 61.8
8
8
Se dedican a navegar por internet 61 minutos con 8 segundos LA MODA = 120 LA MEDIANA = 120
Utiliza la información de la tabla para determinar la cantidad de basura promedio que diariamente se produce en tu salón. ¿Cómo se puede contribuir para reducir dicha cantidad? DIA CANTIDAD DE
L 2650
M 2890
M 2560
J 2950
V 3200
BASURA G
La media aritmética 2560+ 2650+ 2890 +2950 +3200 = 14250= 2.850 gramos de basura
5
5
Para reducir dicha cantidad de basura que se produce en mi salón, debo tratar de reciclar el papel.
EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y SUCESOS ALEATORIOS EXPERIMENTO ALEATORIO PÁGINA 27
Un experimento aleatorio es un experimento que puede repetirse varias veces .Es posible conocer todos los resultados que se puedan obtener, pero aun así no es posible determinar cuál de ellos saldrá cada vez que se lleva a cabo el experimento. ESPACIO MUESTRAL Es el conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Cada subconjunto de un espacio muestral se denomina suceso. SUCESOS ALEATORIOS Un suceso elemental es cada uno de los resultados posibles que se pueden obtener en un experimento aleatorio. Un suceso compuesto corresponde a cualquier suceso que éste formado por por dos o más sucesos elementales. OPERACIONES CON SUCESOS Al igual que los conjuntos ,con los sucesos aleatorios también es posible realizar las operaciones de unión e intersección. Unión de sucesos El suceso A U B se da cuando se realiza A o se realiza B
Intersección de sucesos El suceso A ∩ B se da cuando se realiza simultáneamente los sucesos A y B. Sucesos incompatibles. Dos sucesos A y B son incompatibles si no pueden realizarse simultáneamente, es decir, si A ∩ B = Ø
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, determina el espacio maestral.
a. Extraer, sin mirar, una carta de baraja española ES UN EXPERIEMENTO ALETORIO
EL ESPACIO MUESTRAL ES DE 54 CARTAS b. Lanzar un dado tetraédrico regular, cuyas caras tienen las letras A, B, C, D, y anotar el resultado de la cara oculta. ES UN EXPERIMENTO ALEATORIO PÁGINA 28
EL ESPACIO MUESTRAL ES A,B,C,D. c. Medir la longitud de perímetro de un cuadrado de 4 cm de lado. NO ALEATORIO d. Anotar el número de personas que suben a un bus en uno de los paraderos. NO ALEATORIO e. Aplicar el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo e isósceles. NO ALEATORIO f. Calcular la raíz cuadrada de un número. NO ALEATORIO g. Lanzar un dado que tiene sus caras marcadas así. Tres caras con una O, tres caras con una X. Al caer, anotar el resultado que queda en cada cara superior. NO ALEATORIO 2. Se lanza un dado cubico. Indica los sucesos elementales que forman cada uno de estos sucesos. a. Sacar el múltiplo de 3 1,2,3,4,5,6 A = { 3,6 } b. Sacar un número menor que 4 B = { 3, 2,1 }
c. Sacar el número mayor que 5 C={ 6} d. Sacar un número mayor que 3 D={5} e. Sacar un número menor que 7 E = {1,2,3,4,5,6 }
f. Sacar un número diferente que 6 PÁGINA 29
F = {1,2,3,4,5,}
3. Se extrae una carta de una baraja española de 40 cartas y se consideran los siguientes sucesos. A Sacar una copa
12 U 48
1C,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C,11C,RE B. Sacar un rey 4|48 { Rc, Ro, Re ,Rb } C. sacar una carta menor que 5
16|48
1C,2C,3C,4C,5C,1o, 2o,3o,4o,5o,1E,2E,3E,4E,5E,1B,2,B,3B,4B,5B
DETERMINA ESTOS SUCESOS a. AUB, AUC y BUC AUB = {1C,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C,11C,Ro,Re,Rb,Rc }
AUC = {1C,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C,11C,Re, 1o, 2o,3o,4o,5o,1E,2E,3E,4E,5E,1B,2B,3B,4B,5B }
BUC = { Rc, Ro, Re ,Rb, 1C,2C,3C,4C,5C,1o, 2o,3o,4o,5o,1E,2E,3E,4E,5E,1B,2B,3B,4B,5B} b. A ∩ B, A ∩ C y B ∩ C
A ∩ B = { Rc } A ∩ C = { 1C,2C,3C,4C,5C } B∩C={ } c. AUBUC
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AUBUC = { 1C,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C,11C,RE, Rc, Ro, Re ,Rb, 1o, 2o,3o,4o,5o,1E,2E,3E,4E,5E,1B,2,B,3B,4B,5B }
4. Se realiza un experimento que consiste en lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 16 y se anota el número de la cara superior. Considera estos sucesos. A = {1,2,3 }
B = {2,5,6 } C = {3 }
a. Halla los sucesos AUB = {1,2,3,5,6, }
BUC = {2,5,6,3 }
A∩B={ 2}
B∩C={ }
b. Representa los resultados anteriores utilizando diagrama de ven A
B
5. En un experimento consiste en extraer una balota de una urna en la que hay diez balotas, cinco rojas, tres son blancas, y dos azules. Se consideran los siguientes sucesos. A. Extraer una balota roja
B. Extraer una balota blanca
5 10 3
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10 C. Extraer una balota azul
2 10
a. Describe en palabras y determina estos sucesos AUB
CUA
BUC
Estos sucesos los puedo describir de la siguiente manera que es incompatibles, pues no pueden realizarse simultáneamente ya que su intersección es vacía.
RESOLUCION DE PROBLEMAS 6. Para determinar los ganadores de una rifa se utiliza una urna como la figura 6.13. Si se elige una balota al azar. a. ¿Cuál es el espacio maestral de este experimento? 1, 2,3,4,5,6 b. ¿Cuáles son los elementos del siguiente evento? A { Números pares} A = {2,4,6} c. Determine .los elementos del siguiente evento. B= { Números impares menores que 5} B= { 1,3} ¿ el conjunto AUB es igual al espacio muestral ? La unión de AUB, no es igual al espacio muestral, ya que faltaría el elemento 5.
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EVALUACION DE APRENDIZAJE En un experimento para los sucesos A Y B, se cumple que AUB = A No es cierto Es cierto que A = B . Es falso Justifica la respuesta . A = {,2,3,4,} B = {1,4,5,6,} AUB = {2,3,4,1,5,6,} Cuando unimos estos dos conjuntos, a le faltan los elementos de B, para ser iguales.
ASIGNACION DE PROBLIDADES .REGLA DE LAPLACE En 1812, el matemático francés Pierre simón, marques de Laplace, dio la primera definición de prevalida. REGLA DE LAPLACE, Si todos los resultados de un experimento aleatorio son equivalentes se verifica la prevalida de un suceso así.
Prevalida de suceso = número de casos favorables al suceso A Número de casos posibles
ESCALA DE PROBALIDADES. La probabilidad de que un suceso ocurra se mide con el número 0 y 1. Si es seguro que el hecho ocurra, su probabilidad de ocurrencia es 1. Si es imposible que ocurra, su probabilidad de ocurrencia es 0. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Halla la probabilidad de casa suceso en el experimento aleatorio consiste en el lanzamiento de un dado cubico con las caras enumeradas del 1 al 6 a. A salir par …… 6= 3
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2 b. B
salir impar …..
c. C d. D
salir múltiplo de 3 salir múltiplo de 5
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