2018 Revista de estadíística de 7º
Karen Dayana García 19/11/2018
Políígonos Un Polígono de frecuencia se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras de un diagrama de gramas de barras mediante segmentos.
También se puede realizar trazando los puntos que representa las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Ejemplo: Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones Hora 6 9 12 15 18 21 24
Temperatura 7º 12º 14º 11º 12º 10º 8º
16 14 12 10 8
Serie 15
6 4 2 0 6
8
12
15
18
21
24
Polígonos de frecuencia para datos agrupados Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo de un histograma.
ci [ 50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120)
fi
55 65 75 85 95 110 115
fi 8 10 16 14 10 5 2 65
8 18 34 48 58 63 65
Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla :
10 9 8 7 6 5
Serie 3
4 3 2 1 0 50
60
70
90
100
110
120
PolĂgonos de frecuencia acumulada Si se presenta las frecuencias acumuladas de la tabla de datos agrupados se obtiene de frecuencia acumulada o su correspondiente polĂgono.
8 7 6 5 4
Serie 3
3 2 1 0 50
60
70
80
90
100
110
120
ESTADISICA: 1. DADA LA DISTRIBUCION SIGUIENTE, CONSTRUYASE UNA TABLA DE ESTADISTICA EN LA QUE APARESCA LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS LAS FRECUENCIAS RELATIVAS Y LAS FRECUNCIAS ACOMULADAS RELATIVAS CRECIENTES: XI
1
2
3
4
5
6
NI
5
7
9
6
7
6
2. LAS EDADES DE LOS EMLPEODOS DE UNA DETERMINADA EMPRESA SON LAS QUE APACERCEN EN LA SIGUIENTE TABLA : EDAD
-
Nยบ EMPLEADOS
MENOR DE 25
22
DE MENOR 35
70
MENOR DE 45 MENOR DE 55
121 157
MENOR DE 65
184
SABIENDO QUE EL EMPLEADO MAS JOVEN TIENE 18ANร OS , ESCRIBASE LA DISTRUBUCION DE FRECUENCIA ACOMULADA DECRECIENTES 3. LAS TEMPERATURAS MEDIAS REGISTRADAS DURANTE EL MES DE MAYO EN MADRID , EN GRADOS SENTIGRADOS , ESTAN DADAS POR LA SUIGUIENTE TABLA
TEMPERATURA 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Nº DE DIAS
1
2
3
6
8
4
3
2
1
1
Construí yase la representacioí n graí fica correspondiente. 4. encuestados cincuenta matrimonios respecto a su nuí mero de hijos se obtuvieron los siguientes datos:
2; 4; 2; 3; 1;2; 4; 2; 3; 0; 2; 2; 2; 3; 2; 6; 2; 3; 2; 2; 3; 2; 3; 3; 4; 1; 3; 3; 4; 5; 2; 0; 3; 2; 1; 2; 3; 2; 2; 3; 1; 4; 2; 3; 2; 4; 3; 3; 2; ¿Construye una tabla estadíística que represente los datos ?
5. unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al nuí mero de horas que permanece en el aparcamiento una serie de coches :
4 5 5 1 7 4 4 3 6 5 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 6 4 3 3 4 5 4 3 2 4 5 2 4 7 3 6 2 2 4 1 2 1 3 7 3 1 5 1 7 2 4 4 2 4 5 3 6 3 5 3
-
Obtener la tabla de frecuencia para ese conjunto de datos. interpretar la tabla.
Histogramas y políígonos de frecuencia
Histogramas: Estaí formado por una serie de rectaí ngulo que tiene sus bases sobre un eje horizontal (eje x) e igual al ancho de la clase su altura es igual a las frecuencias de clase.
Políígonos de frecuencia: Es un graí fico de lííneas trazados sobre los puntos de cada rectaí ngulo.
Distribucioí n de frecuencias relativas: La frecuencia relativa de clase dividida por el total de frecuencia.
Ejemplo: La frecuencia relativa de la clase 64-68 es: (3/48).100=6,25%
Distribucioí n de frecuencias acumuladas: La frecuencia total acumulada en un determinado punto es igual a la suma de frecuencia anterior al punto.
Ejemplo: Distribucioí n de frecuencia acumuladas Intervalo de clase frecuencia acumulada 7 10 16 30 35 40 43 48 La frecuencia acumulada hasta la clase 4 es igual a 30.
Políígonos de frecuencias acumuladas: El políígono de frecuencia acumulada se construye con los datos de la tabla, se lleva a los valores de frecuencia en correspondencia con los líímites inferiores de cada clase.
16 14 12 10 8
Serie 7
6 4 2 0
59
64
69
74
79
84
94
98
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada o frecuencia porcentual acumulada es: Fra= frecuencia acumulada en cada clase Frecuencia total la suma de la frecuencia relativa acumulada debe corresponder a 100%.
Ejemplo:
Se ha aplicado test a los empleados de una faí brica, obtenieí ndose las siete tablas:
fi [38,44) [44,50) [50,56) [56,62) [62,68) [ 68,74) [ 74,80)
7 8 15 25 18 9 6
Dibuja el histograma y el políígono de frecuencia acumulada.
100 90 80 70 60 50
Serie 3
40 30 20 10 0 38
44
50
56
62
68
74
80
fi
fi
[ 38,44 )
7
7
[ 44,50)
8
15
[50,56 )
15
30
[56,62 )
25
55
[62,68 )
18
73
[68,74 )
9
82
[74,80 )
6
88
Media, la mediana y la moda
Medida aritmeí tica Se define media aritmeí tica de una serie de valor como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el numero total de valores. La media aritmeí tica se expresa x. Dada la variable x que toma los valores x1, x2,…, Xn… con frecuencia absoluta simbolizada por f1, f2,…., fn , la media aritmeí tica de todos estos valores vendraí dada por:
Media ponderada En algunas series estadíísticas no todos los valores tienen la misma importancia. Entonces, para calcular la medida se ponderan dichos valores seguí n su peso, con lo que se obtiene una media ponderada. Si se obtiene una variable con valores x1 x2 …, xn a los que se les asigna un peso mediante valores numeí ricos p1 p2 …, pn, la media ponderada. Mediana La mediana aritmeí tica no siempre es representativa de una serie estadistica. Para complementarla se utiliza un valor numeí rico conocido como mediana o valor central.
Dado un conjunto de valores numeí rico tal que se encuentra en el centro de la serie, con igual numero de valores superiores a el que inferiores. Normalmente la mediana se expresa como Me. La mediana es uí nica para cada grupo de valores. Cuando el numero de valores (de mayor a menor o de menor a mayor) de la serie es impar, la mediana corresponderaí al valor que ocupe la posicioí n (n+1)/2 de la serie. Si el numero es par, ninguno de ellos ocupa la posicioí n central. Entonces, se tomara como mediana la medida aritmeí tica entre los dos valores centrales. 7 6 5 4 Serie 3
3 2 1 0 1
2
3
4
5
Determinacioí n de la mediana de una serie de valores. Moda Es una serie de valores a las que se les asocia una frecuencia, se define moda como el valor de la variable que posee una frecuencia mayor a las restantes la moda se simboliza normalmente por Mo. Un grupo de valores, puede tener varias modas. Una serie de valores con solo una moda se denomina unimodal, si tiene dos modas es bimodal y asi sucesivamente.