Invest Operac Parte I

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LFvestigagi贸n 'de Operaciones Transporte y Asignaci贸n L i c d a .P a t r i c i ad e L e 贸 n

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1

_'*.-*l.Descr

queresuma 2. Elaborar unatablade.transporte y conveniente y deestaforma concisamente todoslosdatospertinentes lapista seguir deloscálculos delalgoritmo. paraenelMétodo (MAV) 3. Utilizar deaproximación deVoguel unasolución inicial. contrar 4. Utilizar (MODI) para el Método dela Distribución Modificada mejorar lasolución inicialy encontrar lasolución óptima. (a)oferta casos y demanda 5. Resolver especiales: desiguales, (c) y para problema rutas inaceptables, maximización un {b} ;;, detransporte, lascaiacterfstiiihs 6. ldentificar deunproblema de ', ,,Éi, asignación, unatab{a y 7. Elaborar de conveniente concisamente todos los .

rlll

casosesoeci 8. Resolver

(b)rutas y (c)i inaceptables, deasignación.

desiguales, unproblema

iPc\ón

.

Desarrollo de una solucióninicial: métodode aproximación deVoguel(MAV)

.

Optimización deunproblema detransporte: distribución (MODI) modificada

.

Variantes delproblema detransporte - Problemasdesbalanceados - Rutasinaceptables o prohibidas - Maximización

.

esunproblema deasignación? ¿Qué

.

Tabla deasignación

.

Desarrollo deunproblema deasiqnación Variantes delproblema deasignación - Problemasdesbalanceados - Asignación prohibida - Maximización

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4' Resurnen yej emplos 4.1 Transporte quebusca (costo) Modelo la minimización o maximización detransportar unamercancía desdeun lutilidades) (origen número de fuentes (demanda). u oferta) haciavariosdestinos Se conoce el abastecimiento en cada y lademanda origen encadadestino.

Sepuede usarpara: transportar cualquier tipodemercadería, comoenviar puede producir porhoraunafábrica, bienes terminados, cuanto Enel cursosetrabajará conproblemas detransportación (quelaoferta equilibrado o balanceado seaiguala la demanda), paracalcular Métodos lasolución inicial: delaesquina a. Método noroeste Método del costo mínimo b.

(MAV) c, Método deaproximación deVoguel Paraefectos delcursoúnicamente vamos a utilizar el método deaproximación (MAV) deVoguel paraencontrar Método la solución óptima a. Método dedistribución modificada queexiten Definición delmodelo.supone y N destinos.

M orígenes Sea a.l el número de unidades disponibles paraofrecerse encadaorigen i ( i=1,2,..., m)y sea bj el número deunidades requeridas enel d e s t i nio t ¡ = 1 , 2 , . . , , nS) e. a C i Te lc o s t o dter la n s p o r t e p o r u n i d a d e (nil,a. jr)uqtuae u n eoerli g e¡ny eldestino esdeterminar / . Elobjetivo el número deunidades transportadas delorigen i aldestino ¡ de queseminimicen talmanera loscostos totales deltransporte.

Destino Origen

¡r

j2

j3

il

Xn

Xn

Xn

i2

Xtt

Xzt

Xzt

b1

b2

b3

Demanda

de unidades franspo rtadas { X i¡= número

Oferta a1

a)

deaproximación Método deVoguel(MAV) pormedio pasos: inicial Parapoderrealizar el bosquejo lossiguientes delMAVdebemos seguir

@ @ @

queseaunproblema (oferta=demanda).

Verificar equilibrado

@ @

Luego sehacelomismo conlascolumnas.

@

y la ofertaestén y se repiten hastaquela demanda Después se vuelve a penalizar lospasosanteriores satisfechas.

latablaconlosdatosdelproblema Elaborar original.

Sebuscan loscostos mínimos encadafilay serestael elemento decostomáspequeño delsiguiente elemento decostoentodaslafilas.Secolocan lasdiferencias. (diferencia) ldentificar el renglón o columna conla penalización másaltay asignar tantocomoseaposible a lavariable conelcostomínimo enel renglón o columna seleccionado,

ej emplo: (enChimaltenango, producen prima quedesean y El Progreso) Escuintla materia hacia Tresfábricas transportar procesadoras (2en la ciudad y 2 enAntigua 4 plantas de la misma empresa deGuatemala Guatemala).

Cada productoras prima pueden producir demateria 15,25y 5 toneladas unadelasfábricas semanalmente demateria procesadoras prima respectivamente.

Lasplantas delproducto requieren semanalmente 5,15,15y 10toneladas primarespectivamente. demateria portonelada): (costos Calcule elcosto óptimo detransporte utilizando loscostos matriz enquetzales delasiguiente

Destino

Origen

Ciudad1

Ciudad2

Antigua1

Antigua2

Oferta

Chimaltenango

10

U

20

11

15

Escuintla

12

7

o

20

25

Progreso

0

14

16

18

5

15

4tr, |\,,

10

Demandao

I ( ',,

Resolución: 1.

queseaunproblema (oferta=demanda), Verificar equilibrado Qferta = 15+25+5=45 = 5+15+15+10 = 45 Demanda = Demanda, Oferta el problema estáequilibrado.

2. Elaborar latablaconlosdatosdelproblema Destino

C2

C1 C

A2

A1

Iq

ts

trq

lL

lt_

lq t"

Oferta

I1 15

0rigen

E

t4 25

LL

P

L_ts

Iq

t!_

5 Demanda

6

15

15

10

loscostos mínimos 3, Se buscan en cadafilay se restan, el elemento de costomáspequeño del siguiente elemento decostoentodaslas filas.Secolocan lasdiferencias o penalizaciones.

Penalización filas Filas 1ra.

1ra.oenalización 2da.penalización 3ra,oenalización 4ta.penalización

10-0=10

1JS.tt,

X

X

Zda..

9-7=2

9-7=2

9-7=2

20-9=11

3ra.

1#0=J4

16-14=2

16-14=2

18-16=2

4 . Luego sehacelomismo conlascolumnas.

t"fi

(-¡.¿, *

Penalización columnas

Columnas 1ra. oenalización

i¡:

r:1.:

i i

1ra.

10-0=10

2da.

3ra.

16-9=7

18-11=7

l.:

,. ¡.

.::tl

4ta.

7-0=7

!-

l-¡

*

i

2da.penalización

X

7-0=7

16-9=7

18-11=7

3ra.penalización

X

14:7;T'

16-9=7

20-18=2

4ta.penalización

X

16-9=7

20-18=2

X

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i

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5 . ldentificar el renglÓn o columna conla penalización (diferencia) másaltay asignar tantocomosea posible a lavariable conel costomínimo enel renglón o columna seleccionado.

LapenalizaciÓn másaltacorresponde a latercera filao renglón, enesafilabusco el costomenor queenestecasoes"0"y ahíasigno la máxima posible cantidad queenestecasoes5 (debido a queProgreso ofrece 5 y Ciudad 1 requiere 5).

Destino C1

C2

Iq

C

A2

A1 t^

11

Ég

l"

Oferta

X

15

u_

IL

0rigen E

l0 l"

120

X

25

tq

P

I9

LÍ

tlg

5 Demanda

-{

-{

15

15

10

0

Almomento deasignar 5 automáticamente quedan eliminadas lafilay lacolumna, peronopuedo eliminarambas porloqueelijoalguna almismo tiempo, delasdos,enestecasoeliminamos únicamente la primera columna.

6' Después sevuelve y serepiten a penalizar lospasos anteriores hastaquelademanda y laoferta esténsatisfechas.

Ver2da.Penalización enpaso3 y 4, sintomarencuenta la primera columna parapenalizar.

LapenalizaciÓn másaltacorresponde a la primera filao renglón, enesafilabusco el costomenor queenestecasoes"0"y ahíasigno la máxima posible queenestecasoes 15(debido cantidad a queChimaltenango ofrece 15y Ciudad 2 requiere 15).

Destino

C2

C1

c

Ll_q X

Origen E

Lq 15

u_

t12

A2

A1

Ltl

120 X

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X

Ls

120

X

25

¡1

Lq

P

rc

Ltg

5 Demanda

Oferta

.{

.8', lt

15

10

qgedan Al momento 15automáticamente deasignar eliminadas nuevamente lafilay la columna, peronopuedo por que eliminar ambas al mismo tiempo, lo elijoalguna de lasdos,enestecaso laprimera fila. eliminamos únicamente y serepiten y laoferta a penalizar lospasos hastaquelademanda 6.1 Sevuelve anteriores estén y satisfechas.

Ver3ra.penalización en paso3 y 4, sintomarencuenta la primera columna primera filaparapenalizar, y elijodicha Existen dospenalizaciones conelmismo valor, busco cuálcontiene elcostomenor queenestecasoes a lasegunda el costomenor celda, corresponde columna, enéstabusco "7"y ahíasigno posible queenestecasoes"0" (debido la máxima cantidad a queEscuintla porloquedebocolocar nada), ofrece 25y Ciudad2ya norequiere un0 enlacelda.

Destino

C2

C1

Iq

n

X 0rigen

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X

t4 25

0

Lq

P

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X lq

Ll

lt¿

E

X

Oferta

11

L?q

Lq 15

|

A2

A1

It

!q

L16

-r

X Demanda

.{

JI

15

10

"0"enesaceldaautomáticamente Al momento lacolumna 2. decolocar seelimina

vl !:ti;: al r l,:¡ i: a*

y laoferta y serepiten lospasos hastaquelademanda a penalizar anteriores estén 6.2 Sevuelve y segunda la primera Ver4ta,penalización en paso3 y 4, sintomarencuenta satisfechas. primera filaparapenalizar. columna, másaltacorresponde filao renglón, Lapenalización a la segunda enesafilabuscoel costo "9" queenestecasoes15 posible queenestecasoes y ahíasigno menor lamáxima cantidad (debido 1 requiere 15). ofrece 25y Antigua a queEscuintia

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Destino C1

C2

Iq

C

X

Demanda

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Lq

P

X lo

ll_

Oferta

L1

X

15

}L

E

L4

Lq

X 0rigen

A2

A1

JI

pq 23'

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Iq

Jt

5

X

X

.r

*r

)5

10

Ltq .r 10

"15"enesaceldaautomáticamente Almomento decolocar seelimina lacolumna 3. ':14!.!

6.3

quesolamente Enestemomento queda yanocontinúo penalizando, unacolumna, sinoobservo cuáleselcostomenor y asigno enesacelda.

Enestecasocorrespondería asignar enlatercera filay cuarta quetieneuncostode18, columna sinembargo, ya notienedisponible El Progreso parasurtir, porlo quecoloco nuevamente un u0u,

Laúnicaceldaquequeda es laquetieneuncostode"20"porloqueasigno y ahí enla misma asigno lamáxima posible queenestecasoes10(debido cantidad a queEscuintla sólolequeda porofrecer 10y Antigua 2 requiere 10).

Destino

c1 C

C2

Llq X

Origen

LL

P

Lt1 X

Lr

L1 0

Oferta

tlq X

15

X

Demanda

Lg

112

E

A2

A1

15

0

2r

t{0

.r

0

Eq 10

!q

It

1r

Llg

5

X

X

0

-r

kr

*r

Jry

queseasignó Pararevisar correctamente, se realiza lasiguiente verificacrón. i d u r r . l c J aass i q n . r r l a, :. ,í i l . r : .r - t o l u r i l r i ¿ s1 ¡ d e , e i c i . t s¡ s i q n a t l ¡ ¡ ., . I . . 1 - 1 ; t l e r r ' l r l a sa s i q n , t t i , t=s { ,

podemos laverificación quelaasignación Alrealizar observar delbosquejo inicial serealizó correctarnente.

(CT)delbosquejo Seprocede a calcular elCosto Total inicial, porsurespecmultiplicando lacantidad asignada y sumando tivocosto todos losresultados.

I t, o 'J

cr = (ts, o)+(o z)+(ts l)+ (to :o)+(s, o)+(o t s) " " " " C T ¡ o , q , u , o , n ¡=. ¡ u Q r . 335.00

(MODI) Método dedistribución modificada Después dedeterminar lasolución deinicio conel Método (MAV)seuiiliza deAproximación deVoguel elméparadeternninar modificada tododedistribución lasoiución óptima: 1. Paracadaunadelasceldas asignadas sedebeformar unaecuación delasrguiente forma:

.\ *)'..c

paratodoslasvariables, 2. Seresuelven lasecuaciones que-\. .. 0 enformaarbitraria secoloca (-.,-.\' ), quenoestánasignadas 3. Seevalúan todaslasceldas conlasiguiente fórmula: 4. Sebusca enlosresultados delaevaluación (inciso anterior 3),y seprocede delasiguiente forma: 4.,1Sitodos|osreSu|tadosfueranpoSit¡Vos|aasignacióninicia|eS|aóptima' 4.2Siexisten quecorresponda resultados negativos, sebusca elmásnegativo; lacelda a estevalor eslaceldadeentrada.

Paradeterminar laceldadesalida, deborealizar losiouiente: quecomienza y termina 5. Un circuito cerrado enlacelda (elcircuito delavariable deentrada consiste y verticales sóloensegmentos horizontales permiten conectados, nose para diagonales), excepto la celdade la variable deentrada, cadaesquina delcircuito cerrado debecoincidir conunacelda asignada.

; . : : .

I I ;

6.Entre|asce|dascercanaSa|avariabledeentrada(|asqueeSténenhorizonta|oenvertic pararestarla y sumarla eligela menor cantidad queestán decadaunadelasceldas enel circuito = alternadamente, iniciando conunasumaenlavariable deentrada.

7. Conla reasignación delascantidades, paraverificar seinicianuevamente el proceso si éstaesla proceso asignación óptima, delocontrario el serepite hastaquetodoslosvalores después deuna reasignación seanpositivos.

Asignación delBosquejo inicial:

Destino

c2

c1 10

c Origen

A2

A1

20

l0

11

15 12

E

L_9

l7

15

0 14

l0

P

16

L_4

10

L_t

0

5

ii; i;

É!i

Elaborar el MODI:

!litil ::l!:::l

1. Paracadaunadelasceldas asignadas sedebeformar unaecuación delasiguiente forma: X, +Y,= c,,,soñseisceldas asignadas, deboelaborar seisecuaciones.

X,tlt=0

xz*Yz:

7

xr*lr:9 x, | \o :20 X,*!':0 X , + ! . *: 1 8 paratodaslasvariables, 2, Se resuelven lasecuaciones en formaarbitraria se colocaQUeX1 = 0 5 xr=0 Yt = x2:7

Yz :

Xr:5

Yt:2

0

Yq:13

quenoestánasignadas 3. Seevalúan todaslasceldas c - x -y conlasiguiente fórmula: lz =0

lt=-5

l0 Xt=0

irrit#.*ffi l0 5

Ll'

15 7 0

Xs=5

20

lo

l12 I

X¿=7

!¿= 73

!¡=2

Ll_

15

L''

10

Ito

ffiffiffi #ffiHffiffffiffi

Lt* 0

4 . Sebusca enlosresultados delaevaluación (inciso anterior 3),y seprocede delasiguiente forma: (Verpaso4.2)Siexisten resultados negativos, sebusca el másnegativo; laceldaquecorresponda a estevaloreslaceldadeentrada.

Enestecasoenparticular eslacelda delafilaunoy lacolumna cuatro. !z =0

lt=-5

10-0+5=15

l5

I2-7+5=10

LJ

0

l:

15

LI

lo

Xs=5

20-0-2=18

t'

t:

Xz=7

Ll

lo

Lrt

Xt=0

lt= l3

ls=2

l0

lr*

Ltt

l4-5-0=9

0

16-5-2=9

Paradeterminar laceldadesalida, deborcalizat losiouiente: quecomienzay 5. Uncircuito cerrado termina enlacelda (elcircuito delavariable deentrada consiste y verticales sóloensegmentos horizontales conectados, nosepermiten para diagonales), excepto la celdade la variable de entrada, cadaesquina delcircuito cerrado debecoincidir conunacelda asignada, lt ='5

jz=0

l0 Xt=0

lt=13

!3=2

t20

lI o

I

ls+

E rft"d*

I

t2 Xz=7

vL-' 0-

-

le I -

\

t4

l0

Xr=5

ltt

I

1 ^ {' J

+11

-> 10

Ltt

l16 0

5

(.'I ir'

6 . Entrelasceldas (lasqueesténen horizontal cercanas a la variable de entrada o en vertical) se pararestarla eligela menor y sumarla queestánenel circuito, cantidad decadaunadelasceldas ir Enestecasolascantidades son15y 10,elegimos y restarlo el 10parasumarlo alternadamente, (:iniciando conunasumaenlavariable deentrada.

O Yt

lt

J:

l¿

20

l0 XI

t2

LJ

l5 x3

lo 5

l4

f;

I

ilr

x2

: .:

tt :i:

l'o t*;*a#iiii

l6

lt* 0

.; if;

!J

!

queel"0"queestáenlafila2,columna Tomar encuenta 4 nosedebecolocar comounaceldaasignada,debido a quesí secoloca, sealteraría la cantidad quedebecontinuar deceldas asignadas, siendo seis.

7. Conla reasignación delascantidades, paraverificar seinicianuevamente el proceso si estáesla asignación óptima, delocontrario el proceso serepite hastaquetodoslosvalores después deuna reasignación seanpositivos.

Iniciamos nuevamente el procedimiento delMODI: 1. Paracadaunadelasceldas asignadas sedebeformar unaecuación delasiguiente forma. : son seis celdas asignadas, debo elaborar seis ecuaciones.

X , + Yj C,,, X,*!r:0 X,tlo:ll xz*Yz:7 xr*\r:9 Xr*!,:0 X ,* ! , : 1 8

paratodoslasvariables, 2. Se resuelven lasecuaciones en formaarbitraria se colocaque: X , : 0 xl=0 Yt : -7 x2:7

Yz:0

x3:7

Yt:2 Yq :

ll

quenoestánasignadas 3. Seevalúan todaslasceldas conlasiguiente fórmula: Ca- xi -yj

4 . Sebusca enlosresultados delaevaluación (inciso anterior positivos 3),todoslosresultados fueran lareasignación anterior eslaóptima.

Seprocede a calcular elCosto Total Óptim porsurespeco (CT),multiplicando lacantidad asignada tivocostoy sumando los todos resultados. = ( s ' o ) +( t o ' t t ) + ( t o x 7 )(+t s ' e ) + ( s " o )(+o r r s ) cr C T ó o t ¡ ' o:

O. 315.00

#ryW;F

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oc.* &

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4.2 Asignación deasignación esuncasoespecial delmodelo Elmodelo enel quelosrecursos seasignan a las detransporte, entérminos deunoa uno,haciendo notar actividades quelamatriz correspondiente debesercuadrada.

Así cadarecurso debeasignarse demodoúnico entonces particular o asignación. a unaactividad

la 6. Criteriode optimidad, debemos contestar pregunta: siguiente número de líneas es igual ¿el alordendelamatriz?

6,1 Silarespuesta es"Sí"el modelo esóptimo y porlo tantose debeproceder a realizal y traducir la solución.La la asignación asignación se debehaceren las casillas dondehaya ceroscuidandoque cada y cadacolumna renglón tenganunasola asignaciÓn.

que conel recurso Se tieneun costoC i¡ asociado que modo de el objetivo es determinar es asignado deben realizarse todaslasasignaciones enquéforma paraminimizar loscostos totales, (reduccrón casosde minimización de costos, Existen y de maximización (de utilidades, de de tiempos) procedimiento revisaremos el en ambos ventas), casos: paraMinimización Procedimiento L

quetodaslascasillas Revisar tengansu costo (beneficio) no unitario correspondiente.

Sialguna y lotieneasignarlo entérminos deltipodematriz problema considerado.

el modelo, m=n(o 2. Balancear es decirobtener unamatriz cuadrada). seaobtener m = númerode renglones n = número de columnas

6.2 Si la respuesta es "NO"se debepasaral punto, siguiente 7. Seleccionar el menorvalornotachado de toda la matriz.Elvalorrestarlo no detodoelemento t a c h a d yo s u m a r l ao l o s e l e m e n t odse l a interacción dedoslíneas.

L

Después de haberrealizado el pasoanterior, debemosregresar al pasonúmerocincoy verificar si cumple conelcriterio deoptimidad.

ii

r

.Y rg fli

paraMaximización Procedimiento

queutilicemos para Todo renglón ocolumna balancear detodala matriz Seleccionar el mayorelemento de (beneficio) tendrá uncosto unitano decero.

Estevalorrestarlo beneficio. de todoslosdemás, que los valores negativos representan se obtengan escogerelmenorvalory restarlo 3. Paracadarenglón que lo loscostos de oportunidad, se dejade ganar renglón. enelmismo detodoslosdemás Parael casode la solución o producir. delmodelo considerar sólovalores absolutos. escoger el menorvalory 4. Paracadacolumna detodoslosdemás enlamisma columna. restarlo Conestatransformación se ha obtenido un modelo de líneasverticales de minimización 5. Trazarel mínimonúmero y por tantose utilizatodo el y horizontales de formatalquetodoslosceros proced imiento anterior. queden tachados.

o qi

-ü C .i:

71,

'ñ a¡ a-

J f-l

't!aa

ej emplo: procesar Se necesita 4 diferentes tareasparalo cualse cuenta con4 máquinas, Pordiferencias tecnológicas quese produce el desperdicio depende deltipodetareay la máquina en la cualseejecuta, dadala matriz de Desperdicios expresada enquetzales definir laasignación óptima.

Máquinas Tareas

2

3

G

I 49 45 46

86 79 58

D

44

3E

54 66 78 66

A

B

4 70 81 88 69

comosetratadedesperdicios, loquesebusca esminimizarros,

Paso 1: quetodas Severifica lascasillas tengan sucosto unitario, enestecasosecumple problema. sinningún Paso 2: D e t e r m i n al ar st ai b l a e s t a b a l a n c er eandgal:o nm e s: 4

ycolumna h s: 4 , p o r l o q u e l a t a b l a e s t á

balanc ead áftt: l t

Paso 3: Elegir elmenor valordecadarenglón y restarlo a losdemás.

Enestecasoson:49,45,46,38.

Máquinas

1

2

3

A

; 6 : ;#: i. a¡,#

86

54

4 70

B

#

79

66

81

c

#li$i

i:*ifi##

58

78

88

D

44

**#

66

69

Tareas

Restamos esevalora cadaunodelosdemásdelmismo rengrón.

Máquinas

Tareas

I

2

3

4

A

49-49=0

86-49=37

5 4 - 4 9 =5

B

45-45=0

79-45=34

c

46-46=0

58-46=12

66-45=21 81-45=36 78-46=32 88-46=42

D

44-38=6

38-38=0

66-38=28 69-38=31

70-49=21

\\

Formamos unanueva tablaconlosresultados anteriores.

',' \ \

Máquinas

Tareas A B

c D

1

0 0 0 6

2 37 34 12 0

\

3

4

5

21 32

21 36 42

2E

31

Paso 4: y restarlo valordecadacolumna Elegir elmenor a losdemás delamisma columna.

Enestecasoson:0,0,5,21.

Máquinas

Tareas

I

A

B

0

c

0

D

6

2 37 34 12

3

4

21 32 28

36 42 31

3 5-5=0

4 21-21=0

21-5=16

36-21=15

32-5=27 28-5=23

42-21=21 31-21=10

esevalora cadaunodelosdemásdelamisma Restamos columna, Máquinas

Tareas

c

I 0-0=0 0-0=0 0-0=0

D

6-0=6

A

B

2 37-0=37 34-0=34 12-0='12 0-0=0

unanueva tablaconlosresultados Formamos anteriores.

Máquinas

Tareas A B

0 0

c

0

D

6

I

2 37 34 12 0

3 0

4 0

16

15

27 23

21 10

\ \

l',

l'

,9

Paso 5: Seprocede alrazar elmenor número posibles, delíneas demodoquetodosloscerosqueden tachados.

Máquinas

Tareas

2

A

.l

3

4

ñ

^v

B

34

c

16

15

12

27

21

n

^

aa! ar)

tv

Paso 6: Secontesta lapregunta: delíneas esigualalordendela matriz? ¿elnúmero .a::).

!:t it ,a¡ar¡l .li'::.

Larespuesta es"no" debido a queel número delíneas es3 y el ordendela matriz es4 Q I q, porloquese pasaalsiguiente paso.

Paso 7: Seselecciona el menor valornotachado detodala matriz.Elvalorrestarlo y sudetodoelemento notachado marlo a loselementos delainteracción dedoslíneas.

Máquinas

Tareas

2

A

3

4

^

^v

34

16

15

f;rt

27

21

a

B

c n

v

L!

Máquinas Tarea A

B

c D

I 0+12=12

0 0 6+12=18

2 37 34-12=22 12-12=0 0

3 0

4

0

16-12=4

15-12=3

27-12=15 23

21-12=9

10

Nosquedala siguiente tabla.Debemos regresar al pasonúmero cincoy verificar si cumple conel criterio de optimidad.

Máquinas

I

(

.17 )

Paso 6: lapregunta.

Secontesta delíneas esigual alorden delamatriz? ¿elnúmero Larespuesta esrrno"debido a queel número delíneas es3 y elorden delamatriz es4 Q f 4), porloquese pasaalsiguiente paso.

Paso 7: el menor valornotachado Seselecciona detodala matriz.

Elvalorrestarlo detodoelemento notachado v sumarlo a loselementos delainteracción dedoslíneas.

Máquinas Tareas A

B

1 12+3=15

2

3

0

37+3=40

c

0 0

22 0

4-3=1 15-3=12

D

1E

0

23-3=20

4

0 3-3=0

:*

9-3=6 10-3=7

L

;)

T

Nosquedala siguiente tabla.Debemos regresar al pasonúmero cincoy verificar si cumple conel criterio de optimidad.

.;

?s,

a, * _[

Máquinas Tareas

\¡1

3

A

A

n

B

¿

1

c

12

D

20

rT

Paso 6: lapregunta: Secontesta delíneas esigualalordendelamatriz? ¿elnúmero y porlotantosedebeproceder Larespuesta es "sí" porlo queel modelo esóptimo y a realizar la asignación lasolución. traducir Laasignación quecadarenglón sedebehacer y enlascasillas hayaceroscuidando donde tenga cadacolumna unasolaasignación.

Máquinas

Tareas A B

c D

2 40 22

I 15 rfr

3 1

qn

18

:si:r:iu.!.*rirl::i::€#*i:tii;-1Íi::irr

üf;

4

liÍ

12 20

iiit{iif{tii 6 7

Se escoge Se deshabilita

la solución: Setraduce Máquinas

Tareas A B

1

2

c

49 45 46

D

44

86 79 58 38

Tarea A

Máquina 3

B

4

c

1

D

2 Costototal mínimo...

3 54

4

70

66 78 66

81 88 69

Queteales 54 81

46 38 Q.219.00

\' \ \ \\ ,

I

I II

t ,19)

5. Actividadeg r

%,*-%..-.'* __*_

*,**_-***@-..*"_

Después y estudio dela lectura deloscontenidos anteriores, querealice sesugiere lassiguientes actividades, *Anote lascuales tienen comofinalidad ampliar ylo afianzar loselementos principales guía deesta deestudio. paralelo. ensutexto

.TEXTO PARALELO. Es una paraque el opcióndidáctica estudiantevaya archivando ordenadamente los materiales y deapoyo complementarios a estaguÍaconforme sevadesarrollando elcurso.Puede incluir y correcciones. los ejercicios recortes de prensarelacionados con el temade estudio, anotar dudasy lasrespuestas a lasautoevaluaciones, fotocopiasdelecturas recomendadas, ilustraciones. etc.

rt 1.*)lfll9_gg*.mpresa de su localidad, investigue la formaen queellos \-' deciclen la clistribución cJeIosproductos a susclientes.

V i s i t eu n a e m p r e s a d e s u l o c a l i d a di ,n v e s t i g ul ea f o r m ae n q u ee l l o s

{r.

deciden asignarles territorios a susvendedores. ,'s !d-

{nrl

delinciso uno,llevea cabounanálisis detransporte, por tff 3. !! lge-tPresa

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mediode losmétodosMAV y MODI.

1*

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4 . E nl a e m p r e sdae l i n c i s od o s ,I l e v ea c a b ou n a n á l r s idse a s i g n a c i ó n . ry

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V J

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puntospositivos y negativos de aplicarlos métodosaprendidos en el cursode Investigación de operaciones.

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J

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6. Casos que Acontinuación sepresenta latabladecostos detransporte delaempresa Envíos, S,A.,lasunidades puede y zona18,300. ofrecer sonlassiguientes i zona15,100unidades; zona11,200unidades;

E -

ANALiTICO

yZacapa pedidos.150,150,120 Lassucursales deAntigua, Cobán requieren lossiguientes Quetzaltenango, respectivamente. v 8 0unidades

Antigua

Cobán

Quetraltenango

Zacapa

Zoná{5

7

3

I

I

Zónáti

5

5

6

I

Zona18

7

4

I

10

lasolución a. Encuentre deinicio. b. Obtenga lasolución óptima,

rcadeo Global, S.A.presenta a continuación latabladeutilidades delaempresa:

ffiMe

CondominiE "Bu

Gondgminio ifAtt

RN¡linco

Condominio ,tgtl

C.ondominio *Dn

Plantaf

7

11

8

13

Piánta 2

20

17

12

10

Flant¿ S

I

18

13

16

quepuede planta planta Lasunidades ofrecer laempresa sonlassiguientes: 1, 100unidades; 2, 100unidades y planta 3, 150. pedidos: Loscondominios A, B,C y D requieren lossiguientes 50,70,60y 80unidades respectivamente. a. Encuentre lasolución deinicio. b. Obtenga lasolución óptima.

nrllirco

Lacompañía Distribudora Exclusiva, S.A.importa bienes en dospuertos: Puerto deSanJoséy Puerto Barrios.

Losembarques de unodelosproductos, sehacen a clientes enCiudad Antigua, Capital, Quety elPetén.Paraelsiguiente período zaltenango lossuministros deplaneación, encadapuerto, lasdemany loscostos porcaja,decadapuerto dasdelcliente deembarque a cadacliente sonlossiguientes: CLIENTES

ANNGUA GtjEf'nlTfi{ru*m FEf:$l

Suministro enel puerto

Puerto $nnJosé

E*HTftI 2

6

6

2

5000

Ba#ut

1

2

5

7

3000

3200

2000

Demanda

1400

a. Encuentre lasolución deinicio b.Obtenga lasolución óptima

1400

\

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\ \

' ',., .''

l

\

f f i U n a c o m p a ñ í a d e G a s s u m i n i s t r a g a s p r o p a n o a c | i e n t e s e n u n á r e a d e t r e s m u n i c i p i o s . L a c o\ m p a ñ í \, ffigaSpropanocuentacondossucursa|es'Lospronósticosdedemandaparae|prÓximosemestreSon W e | m u n i c i p i o d e G u a t e m a | a , 4 0 0 u n i d a d e s ; m u n i c i p i o d e M i x c o , 2 0 0 , y m u n i c i p i o d e S a n t a C a\ t a r i n a rN¡¡-Írtco paraproveer 300.Sehanredactado contratos lassiguientes cantidades: Sucursal Uno,500unidades; y Sucursal Dos,400.Loscostos paralosmunicipios dedistribución varían, dependiendo delaubicación de \ porunidad lassucursales, Loscostos dedistribución (enmiles dequetzales) sonlossiguientes:

1

Hasta el municipio de Desde

Guatemala

Mixco

Santa Catarina Pinula

Sucursal t

10

20

15

Sucursal2

12

15

18

y muestre el plandedistribución a. Describa el costodedistribución total. residencial b. Elcrecimiento e industrial reciente enelmunicipio deSanta Catarina Pinula tieneel potencial deincrementar lademanda hasta en 100unidades. debería enviar elgasdicha em¿Dequésucursal presa parasuministrar lacapacidad adicional?

AvónS.A.estádividido en cuatro territorios de ventas, cadaunode loscuales deberá asignarse a un representante, Encuentre paracadaterritorio quemaximicen losrepresentantes deventas lasventas.

Se presentan quetzales. lasventas enmilesde ANALITICO

Territorio deVentas Representante deventas

A

B

c

D

Norte

24

60

32

30

Occidente

40

36

20

52

Oriente

16

40

28

28

ffi nHnlilco

proyectos Proyectos Industriales, S.A.tienecuatro deventas, cadaunode loscuales deberá asignarse queminimice a rlnlíderde proyecto.

Encuentre la asignación lostiempos.Se pi'esentan lostiempos Proinsa estimados. tomóladecisión proyecto denoasignarle a Gonzálezel B porsufaltadeexperiencia coneseproyecto enparticular.

PROYECTO Líderdel proyecto

A

B

c

E

González

I

15

I

20

Finillos

14

6

28

12

Sagastume

12

15

18

I

I

C,

ElBanco Vizcaya esunainstitución bancaria fundada enGuatemala enelaño1,970,Cuenta concuatro centrales lascuales a suvezcoordinan a lasagencias de la región, lascentrales sonNorte, Sur,Estey posee Oeste.

Actualmente, personal. una alta rotación de La institución requiere normalmente losserviANALITICO ciosdetresempresas para proceso Consultoras el y Selección deReclutamiento personal. denuevo Los porempleado costos contratado decadaempresa Consultora sedana continuación: BANCO VIZCAYA,S. A. (Q/personacontratada)

ffiffi fl

l;1Í l:üii t;,rItlr(" . :.rl ilL: i

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Ofertade personal/año 3000

1400

700

900

1200

900

1200

1000

7500

1000

1300

1000

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7000

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Pregunta de análisis: de personal debesercontratado a cadaempresa consultora ¿Quécantidad delservicio y Selección? deReclutamiento Resuelva lapregunta, y fundamente analice surespuesta.

Dejarconstancia delaaplicación delosmétodos: a. MétododeAproximación deVogel(MAV) b. Método (MODI). deOptimización

WallsMart arrendó enfechasrecientes unatiendanuevaparacolocar un HiperPaizy estáintentando determinar dónde deben ubicarse varios departamentos dentro deella.Elgerente tienecuatro ubicaciones que y las no les ha que a se asignado todavía un departamento está considerando cinco departamentos ffi juguetería, podrían lascuatroubicaciones. ocupar Losdepartamentos bajoconsideración sonzapatería, partes y video.Después utensilios domésticos automotrices, de unestudio cuidadoso de la disposición del hahechoestimaciones para restode la tienda, el gerente (enmilesdequetzales) de la ganancia esperada cadadepartamento encadaubicación.

Estas estimaciones sepresentan la en siguiente tabla: UBICACION

Departamento

1

2

Zapatería

10

Juguetería

4

6

3 12

15

18

5

11

Partes automotrices

17 14

13 13

16

Utensilios domésticos

10 12

Video

14

16

6

I

10 12

quemaximice laasignación a. Encuentre deubicaciones dedepartamentos lautilidad. paratomarladecisión debería detomarencuenta b. ¿Quéotrosfactores el gerente deubicación deestos departamentos?

queel gerente Tomando comoreferencia el problema anterior.Suponga de la tiendacreequeel parala ubicación departamento dejuguetería nodebeconsiderarse 2 y queel departamento de partes paralaubicación nodebeconsiderarse automotrices 4. Enesencia, elgerente delatienda estádiciendo ffiffi que,conbaseenotrasconsideraciones comoeltamaño delárea,losdepartamentos adyacentes, etc.,estas sonalternativas inaceptables. dosasignaciones quemaximice queson la asignación Encuentre la utilidad, teniendo en cuentalas dosasignaciones inaceptables,

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Laempresa deOutsourcing, Soluciones, S.A.debeasignar 4 tareas a 4 trabajadores.

Elcostoderealizar untrabajo es funciÓn delosconocimientos delostrabajadores.

Eltrabajador 1 nopuede hacereltrabajo 3,y eltrabajador 3 nopuede hacer eltrabajo 4. Lasiguiente tablaresume el costodelasasignaciones en quetzales porhora.

POLÉMICO

ffi

(puesto) TRABAJO

,

Trabajador

2

s 4

.r,:l

1 50 70

2

3

50 40

4 20

20

30

90 70

30 20

50 60

70

a. Determine laasignación óptima, quequeda b, Suponga disponible unquinto paradesempeñar trabajador, puestos loscuatro (trabajos), con loscostos respectivos deQ.60.00, y Q.45.00, 30.00 Q. Q.80.00.¿Será económico reemplazar a uno deloscuatro trabajadores actuales conel nuevo? c. La empresa Soluciones, S.A.acabade abrirun quintopuesto (trabajo) y loscostosrespectivos por llenarlo conloscuatro trabajadores actuales sonQ.20.00, y Q.80.00.¿Debe Q.10.00, Q.20.00 tener prioridad (trabajo) el puesto nuevo sobrecualquiera queyatienelaempresa? deloscuatro

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I

1

quedespués Esmuyimportante de unalectura comprensiva paracomprobar deestaguíadeestudio, usted seautoevalúe hastaquépuntohaasimilado losprincipales aspectos.

Lea cadaunode lossiguientes conatención y cuestionamientos que elijala respuesta considere correcta.

Justifique.

Ahora, adelante,..

t

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II

I i Ii \

r25)

l. ElGerente deProducción deQuesadillas del $ u Oriente, S.A.enunareunión deJunta Directiva, explicaba: queenunmodelo detransporte, cuando sedice queelproblema estábalanceado esporque. = Destinos a. Orígenes = Columnas b. Filas = Demanda c. Oferta d, aybsoncorrectas e, aycsoncorrectas

2

Aubevaluación

s *2. Enlaempresa Huehueteca, Juguetes Exclusivos, y requieren S.A.tienen 4 plantas deproducción ffi ñ ' llevarla a 5 diferentes centros de distribución, la capacidad de producción de las4 plantas es de 3,000y lospedidos por quiero de loscentros dedistribución son untotalde2,500.Si resolver el problema detransporte ¿quédebocrear? a. Unorigen ficticio b Undestino ficticio c, Nodebocrearnada y undestino d. Debocrear ambos, unorigen

h General de Productos Jalapeños, noenviarmercaderÍa S.A.decidió de la planta 3 al ff 3. El Gerente ' destino 2,el cualtieneuncosto detransporte deQ.30.00.Cuando realizamos lapenalización en planta lafiladela 3, ¿quédebohacer conesecosto? parapenalizar, peronoasignar a. Tomarlo encuenta enesacelda, para y asignar b. Tomarlo encuenta penalizar enesacelda. parapenalizar, perosi asignar c, Notomarlo encuenta enesacelda. para penalizar, d. Notomarlo encuenta tampoco enesacelda, v noasignar

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de Logística +. El Gerente de Distribuciones delOccidente, S.A,estáresolviendo uncasode trans$ ' porteconel método parafilas,3, deMAV, sidentro delasopciones depenalización seencuentran: By 7 y paracolumnas paraasignar?

5,4 y 10,¿cuál elegiría a.3 b. 10 c . 3 y4 d. 8y10

ei J ry

t delGerente deproducción delRestaurante Sarita, estáayudando a sujefeenunpro|T 5. Laasistente t blema detransporte, alasignar enlacelday,,100unidades, setermina la producción delaplanta porelalmacén 1 y completa losolicitado 4. A laasistente lesurgeunaduda¿quédebeeliminar? a. Fila b. Columna c. Ambas: Filay columna d. Eliio: Filao columna t Asesorías Empresariales LasVerapaces, S.A.se cuentaactualmente contres I 6. En la empresa I proyectos y contamos parautilizar concuatro líderes, Asignación debemos de: a. Eliminar delproceso a unlíder, y cuando b. Buscar otroproyecto lotengamos realizar laasignación. proceso proyectos c. Trabajar y cuatro el contres líderes.

7. Sujefe,el Gerente General deProyectos Antigueños, S.A.quiere realizar unbosquejo inicial deun y modelo quépuede detransporte, leconsulta utilizar. a. Método deaproximación deVoguel b. MoDl c. MAV d. aybsoncorrectas e. aycsoncorrectas 8. Sujefe,el Gerente General deProyectos Antigueños, S.A.quiere buscar lasolución óptima deun y leconsulta quépuede modelo detransporte, utilizar: a. Método deaproximación deVoguel . b. MOD| c. MAV d. aybsoncorrectas e. Ninguna delasanteriores 9. Usted estáresolviendo unproblema detransporte, si después deelegirunadelaspenalizaciones, lecorresponde asignar enlacelddxot,la planta 4 tiene250disponibles y la bodesuproducción que dega3 requiere 180unidades, lo debeasignar enesacelda es: a .

1 8 0 b. 250 c. 70 d. 430 10.Corporación de Nororiente, pordistrito S.A.quiere maximizar sufacturación de venta,porlo cual deseasaberquéGerente deáreadebeasignar a cadaunodelosdistritos deventa.¿Cuál esel primer pasoparaempezar proceso el deasignación? a. Elegir lafacturación menor enlaprimera filay restarla alresto deelementos detodalafila. b. Elegirla facturación menoren la primera y restarla columna al restodeelementos detodala columna. eldatomayor defacturación detodalatablay restárselo a todosloselementos delamisma. . c, Elegir d. Elegir eldatomenor defacturación detodalatablay restárselo a todosloselementos delamisma.

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I I

I I I

II

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I I I

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B.Vocabu\ar\o

Destino: ubicación dedemanda enunproblema detransporte.

Origen:ubicación departida, fuente u oferta en unproblema detransporte.

Destinoficticio:destino artificial agregado a unatabladetransporte cuando laoferta totales quela demanda mayor total.Lademanda se que ajusta demodo laoferta y demanda totales seaniguales.

Origenficticio:origen artificial agregado a una tabladetransporte cuando la demanda totales mayorquelaofertatotal.Laofertaseajustade modoquela demanda y ofertatotales seaniguales,

Filaficticia: filaadicional parabalanagregada problema cearun deasignación queel demodo número defilasseaigualal número de columnas,

Problema de asignación problebalanceado. made asignación enel cualel número defilas es igualal número (una de columnas matriz cuadrada).

Métodode aproximación de Voguel(MAV): paraencontrar algoritmo utilizado unasolución factibleinicialrelativamente eficiente de un problema de transporte.

Confrecuencia, esta inicial solución eslasolución óptima.

Problema detransporte balanceado: condición enlacuallademanda totalesiguala laoferta total.

Métodode distribución (MODI): modificada paraevaluar técnica utilizada lasceldas vacías enunproblema detransporte.

II

Tabladetransporte: tablaqueresume todoslos datosdetransporte queayudaa seguirla pista detodosloscálculos delalgoritmo, Guarda información sobredemandas, existencias, costos de enví0, unidades y destienviadas, orígenes nos.

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áticas Bib\iogr g .Referencias

: r!r:ri!

:fi!

Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T, (2004). paralosnegocios.

(9'.EdiMétodos Cuantitativos ción).

México: Thomson Editores, S.A. Anderson, D.,Sweeney, D. y Williams, T. (1999). paralos negocios.(7^.

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México: Thomson Editores, S.A. Eppen, G.,Gould, F.,Schmidth, C.,Moore, J.y WeatherfordL. (2000).lnvestigación de operaciones en la (5a.Edición). cienciaadministrativa.

México: PrenticeHallHispanoamericana, S.A. Krajewski, L. y Ritzman, L. (2000).Administración y Análisis.(5'. Edide Operaciones, Estrategia ción).México: Prentice HallHispanoamericana, S.A. Mathur, K.y Solow, D.(1996). lnvestigación deOperaciones.México: Prentice HallHispanoamericana, S.A. Taha,H. (2004). lnvestigación de Operaciones.

(74.Edición).

México: Pearson Educación.

Guíade lectura queel estudiante Lalectura eslamáspoderosa herramienta cognitiva tieneparaaprender, Desucorrecto dey ejercitación sarrollo depende enmucho suéxitoprofesional.

Porsuparte, laescritura esunexcelente ejercicio queincide y permite cognitivo enel pensamiento ideasconvirtiéndose explorar en unaexcelente herramienta paraelaprendizaje. cognitiva queselesugieren.Lospasos Desarrolle lasiguiente lectura siguiendo lospasos esenciales a realizar son: 1.

2.

Antesde la lectura '

a realizar lalectura? y tratedeanticiparse Veaeltítuloy lossubtítulos ¿Sesienteustedmotivado que a lo tratará.¿Quéexpectativas desarrolla enustedel saberdequétrata?¿Cuál essuobjetivoantesdeiniciar la lectura?

Estodarámejorresultado si ustedanotalasrespuestas.

Sitiene alguna duda,consulte conelfacilitador delcurso.

'

queustedtratede adelantarse Esconveniente, prediciendo de quétratará la lectura.

Untema parael lector. nunca estotalmente previos nuevo Susconocimientos leayudarán a comprobarlos o desmentirlos conel proceso delectura.

Durante la lectura '

3.

porejemplo, Realice unalectura activa, haciendo anotaciones o preguntas loquenoentiensobre deo comoreacción y palabras a loquelea.Subraye que loesencialdestaque las desconozca.

Posterior a la lectura '

ldentifique. eltemadelalectura, la ideaprincipal delamismay hagaunresumen delo leído.

Lectura

Win QSBun programapara resolvertransporte y asignación I

A d a p t a d o d e w w w . u v . e s / m a r t i n e k / m a t e r i a(l U n i v e r s i d a dd e V a ¡ e n c i a , D e p a r t a m e n t od e E s t a d í s t i c ae I n v e s t i g a c i ó nd e O p e r a c i o n e s .

V a l e n c i a , E s p a ñ a .E l a b o r a d op o r p r o f e s o r aM a r í a d e l C a r m e n M a r t í n e zB l á z q u e z ) .

WinQSB es un sistema interactivo de ayuda . a la toma de decisiones que contiene herramientas muy útiles para resolver distintos tiposde problemas en el campode la investigación operativa.

El sistema está formadopor distintos módulos, uno para cadatipode modelo o problema, Entreellos destacaremos elsiguiente:

Edit:incluyelas utilidades típicaspara editarproblemas, copiar,pegar,cortar o deshacer permite cambios.

También cambiar los nombres de los problemas, y lasrestricciones. lasvariables, Facilita la eliminación o adición y/o de variables y permite restricciones, cambiar elsentido delaoptimización.

. Network modeling (NET): incluye . programas pararesolver específicos el problema deltransporte, eldeasignación, el problema deltransbordo, el problema delcamino máscorto, flujomáximo, árbol . generador, y problema delagente viajero.

Format: incluye lasopciones necesarias paracambiar laapariencia delasventanas, colores, fuentes, alineación, anchura de celdas, etc.

SolveandAnalyze: estaopción incluye al menos doscomandos, unopararesolverel Aestemódulos seaccede directamente desde problema y otropararesolverlo siguiendo la entrada a WinQSB en el menúprincipal, lospasos delalgoritmo, seleccionando respectivamente la siguiente . Results: opción delmenú: Network incluyelas opciones paraver Modeling. lassoluciones problema y del realizar si WinQSB utilizalos mecanismos típicosde procede distintos análisis delamisma. la interface de Windows, es decir,ventanas, menús desplegables, barras deherramientas, . Utilities: estemenúpermite acceder a una etc,Porlo tantoel manejo delprograma es calculadora, a un relojy a un editorde similar a cualquier otroqueutilice el entorno gráficas sencillas.

Windows. . Window: permite porlasdistintas navegar Al acceder a cualquiera de losmódulos se que ventanas vanapareciendo al operar abreunaventana en la quedebemos elegir programa. con el > entrecrearun nuevoproblema (File New Problem) (File> Load o leerunoya creado . incluye lasopciones necesarias Problem).

Las extensiones de los ficheros WinQSB: para acceder a otromódulo del prograconlos modelos las poneel programa por defecto,por lo tantosolamente debemos ma. preocuparnos que no deberá del nombre, . Help:permite acceder a la ayudaon-line tenermásde8 caracteres. sobrelautilización delprograma o lastécTodoslos módulos del programa tienenen pararesolver nicasutilizadas losdistintos común lossiguientes menús desplegables: modelos, Proporciona información sobre cada una que de lasventanas en la nos . File:incluye lasopciones típicas de este encontremos, tipo de menúsen Windows, es decir, permite creary salvar ficheros connuevos Conesteprograma sepueden resolver todos problemas, leer otrosya existentes o presentados loscasos dentro delacarpeta. imprimirlos.