Invest Operac Parte II

/-*\

L$vestigagi贸n lde i Operaciones l-o

L铆neasde espera L i c d a .P a t r i c i ad e L e 贸 n

=f, -C N r1.f

r-1

. DescriPción En la vidadiariade todaslas personas poralgúnservicio. es comúnesperar Algunos paraentrara un restaurante, ejemplos: esperamos hacemos colaen la cajade algúnsupermercado y nosformamos pararecibir un servicio en la biblioteca dela universidad.

Estefenómeno queselimite noesunaexperiencia sóloa loshumanos: lostrabajos esperan porunamáquina, a serprocesados losautomóviles sedetienen anteunaluzrojadelossemáforos, Nosepueden eliminar lascolaso filassinincurrir enaltoscostos, lo quesequiere lograr es reducir el impacto desfavorable a niveles tolerables tantodeespera comode paralaempresa. costos Seconoce (línea comofiladeespera porunoo o cola)unahilera formada que varios clientes aguardan pararecibir pueden unservicio.

Losclientes ser personas u objetos inanimados, que requieren comomáquinas mantenimiento o pedidos demercancías enespera deserembarcados.

Elanálisis defilasdeespera paralosgerentes esde interés porque afectaprincipalmente peroal mismotiempo el servicio al cliente, afecta el diseñ0, la planificación de la capacidad, la planificación deladistribución deespacios, laadministración y deinventarios la programación.

Objetivos

3. Contenidos

el estudio AI finalizar de estaunidady luegode haberprofundizadoen loscontenidos mediante laslecturas recomendadas, rssolución decasosy ejercicios, ustedestará encapacidad de: 1. ldentificar si la lineade espera y saberel tieneproblemas : por:qué es importante estudiar estosproblemas.

2,. 0onocer ladiferencia líneas entre deespera deunsolocanal y demúltiples canales.

3. 'Entender cómoladistribución dePoisson paradesseutiliza y cómolá distribución cribirllegadas exponencial se utiliza paradescribir tiempos dé:servicio.

A continuación sepresentan loscontenidos dela guíadelíneas deespera: .

laslíneas deespera? ¿Porquéseforman

.

Características deoperación

.

Estructura delsistema delíneas deespera

.

Simbología delíneas deespera Modelo M/M/1

paraidentificar 4, Aprender a utilizar lasfórmulas caracterís-

Modelo M/M/1conunapoblación de solicitantes finita

rnodelos: r,, . Modelo M/M/1 . Modelo M/Gl1 . Modelo M/M/1 conu . Modelo M/M/k

r consideraciones 5. l,nccrpora de,decisiones refürcntes a pera(análisis econórnico).

Modelo M/G/1

Modelo M/M/k . :nÉGa.

icaspaLffi,llegar a latoma iónde=üiha líneaoees-

Análisis Económico delaslíneas deespera

F.i :":.::,+t

iiii

f r,f

-rd

b-

d

#

ff

ri1"r I ¡¡1

& ** # ;* '4e" M *4.s4*er q#.* . tr *"r'

.iW,

e . fI q , 4 . * WQ f . . q ¡ u , n

f

i @##'"Éis-rl

&."r

{ d*u

#

{ :; +.,g *.* ' " " u"#JF .,'gÁ,r +"r

ry4s**,.¿*

¡,, t #.8&.+o i á. +.rn

-,":.*#r

4' Resurnen y ejemplos 4.1 ¿Porqué seformanlasIíneasde espera?

Laslíneas o filasdeespera seforman y a causade undesequilibrio temporal entrela demanda de unservicio parasuministrarlo. quesepresentan lacapacidad delsistema Enlamayoría delosproblemas defiladeespera varía; enlavidareal,latasadedemanda esdecir, losclientes llegan a intervalos imprevisibles.

Lomáscomún hayavariaciones en el ritmode producción es quetambién delservicio, dependiendo de lasnecesidades del cliente. queen laAgencia Supongamos Banrural deZacapa losclientes llegan a unatasapromedio de 15 porhora, paraatender porhora,enpromedio. todoeldía,y queel banco durante tienecapacidad a20clientes pregunta Antesdecontinuar conlalectura, conteste lasiguiente formarse alguna vezunafilade ¿porquépodría endichaagencia? espera (Piense antes unmomento, decontinuar conlalectura...)

Lasrespuestas sonquela tasade llegada de losclientes varíaen el cursodeldíay queel tiempo necesario paraatender quelleguen a cadaunodeellossueleserdiferente.

A mediodía, esfactible 30clientes al banco. quizá que realizar procesamiento Algunos desearán transacciones complicadas requieran tiempos de superiores puedeaumentar Lafilade espera períodos, al promedio, a 15clientes durante ciertos antesde desaparecer provea A pesarde queel Jefede Agencia finalmente. másquesuficiente, unacapacidad considerada en quesesigan promedio, esposible formando filasdeespera,

tÍ)

* ,Y

El estudio de líneas de espera tratadecuantificar el fenómeno formando deesperar colas,mediante medidas representativas deeficiencia o características deoperación.

l*

i.J

quese necesitará parapodercalcular A continuación se presenta la simbología básica lascaracterísticas de (medidas operación dedesempeño):

r .'J: .F ,.r! t

*'..¡ í*i

4.2 Simbología i li E*

ee ir ¡1?::;.rírr ¿H

f

íi tr

il rl I

!

ir::r1:l

:

::ir: :: ;l;::

r:i.¡it!

11+!t!1:;ii

ljriii:iíii4,¡¡¡1i

¡' = tasamediade llegadas (lambda) l -l : ta s am e d i a d e s e rv i c i o s(mu) o = desviaciónestándardel tiempo de servicio

s $ trl a1

¡ ia!

,a ii: ]1:

:tr

á

ail

i

I

i!1

: ti e m p o p ro m e c l i oo m e di o del servi ci o

iP 1:

¡

ttt : tamañode la población

: númerode canales iÍ :¡¡ k ti

Xi cw = costode esperapor períodode cada unidad t

i,

c, : costode serviciopor períodode cadacanal

iirl i9:

i

CT = costototal por período

4.3 Características de Op"ración A continuaciÓn se presentan lascaracterísticas operativas quesepueden o medidas dedesempeño encontrar, cuando serealiza unestudio delíneas deespera: Po= Probabilidad dequenoexistan unidades enel sistema.

= Número promedio L^ deunidades enlalíneadeespera. q promedio L = Número deunidades enelsistema.

promedio Wo= Tiempo quepasaunaunidad enlalíneadeespera.

promedio quepasaunaunidad W = Tiempo enelsistema.

P*= Probabilidad quellegatengaqueesperar dequeunaunidad porelservicio.

Pn= Probabilidad den unidades enelsistema.

4.4 Modelosde líneade espera Existe unaamplia diversidad demodelos delíneas quesehandesarrollado, deespera unanotación cómod aparu clasificar dichos modelos esladeD.G.Kendall: AJB/k

\ \ \

ff = distribución paralasllegadas. deprobabilidad

I

I

i B = distribución paraeltiempo deprobabilidad deservicio. .:

l\

(9

= deservidores o canales enparalelo , k cantidad . (sesupone losservidores idénticos ensurapidez deservicio).

Lasnotaciones normales pararepresentar o estándar las distribuciones y tiempos de llegadas de servicio (símbolosAy B)son:

= deprobabilidad paralasllegadas dePoisson o distribución de : M distribución

:

ip'obabi|idadeXponenCia|paraeltiempodeservicio quelasllegadas o eltiempo deservicio tienen unadistribución de , G designa pfobabilidad general , y varianza conunamedia conocidas,

Dentro delosmodelos queexisten delíneas deespera podemos mencionar lossiguientes, paraefectos aunque delcursosóloseexaminarán losprimeros cuatro: 1. Deunsolocanal, conllegadas ytiempos Poisson deservicio exponencial.

2. Demúltiples canales conllegadas y tiempos Poisson deservicio exponenciales.

üi f

3. Deunsolocanal, conllegadas y tiempos tipoPoisson deServicio arbitrarios.

; ;) C

4. Conpoblaciones desolicitantes finitas.

U f,

;

5, Decanal múltiple conllegadas Poisson, tiempos deservicio y sinlínea arbitrarios deespera, (l;

ü

6. Deunsolocanal, y tiempos conllegadas Poisson deservicio constante o determínisticos.

t 3l

7. Decanales ilimitados, conllegadas y tiempos Poisson deservicio exponencial.

)

i.ri: t:t:

:!

1:.r

M*dsfi*M{/[Wl$ paralasllegadas, Elprimer modelo sigue unadistribución deprobabilidad dePoisson distribución deprobabilidad paraeltiempo y unsolocanal(servidor exponencial deservicio o instalación deservicio), Probabilidad dequenoexistan unidades enelsistema:

Po:t-i promedio Número deunidades enlalíneadeespera:

r- q- r t

p(p- r)

promedio Número deunidades enel sistema:

L : L o* I

p promedio quepasaunaunidad Tiempo enlalíneadeespera:

*o =* promedio quepasaunaunidad Tiempo enelsistema:

w=*r.; quellegatengaqueesperar Probabilidad porelservicio: dequeunaunidad

P*:tr tr Probabilidad den unidades enelsistema: Pn=(;)"'"

Caso Videos ElArcoubicado enel centro deAntigua Guatemala, esunestablecimiento típicoderentade y DVDparaclientes quevenpelículas videos en su casa.Durante lasnoches entresemana, los llegan porminuto. clientes a Videos ElArcoa unatasapromedio de1.25clientes Eldependiente del puede porminuto.Suponga mostrador atender unpromedio de2 clientes y tiempos llegadas de Poisson exponenciales. deservicio a. ¿Cuál esla probabilidad dequenohayaclientes enel sistema? promedio queesperan porelservicio? b. ¿Cuál eslacantidad declientes promedio queespera paraquecomience eseltiempo c. ¿Cuál uncliente elservicio? quellegatengaqueesperar porelservicio? d. ¿Cuál esla probabilidad dequeuncliente queel sistema e. ¿Lascaracterísticas operativas indican de mostrador conun solodependiente proporciona unniveldeservicio aceptable?

RESOLUCION: Antesdepoder empezar a contestar laspreguntas, c. ¿Cuáles el tiempopromedio queespera un y identificar debemos adecuadamente lambdamu. paraquecomience cliente elservicio? ) , ": 1.2 5 c l i e n te sm / i n u to W= 2 c l i e n t e/sm i n u t o k : I dependiente

laprobabilidad a. ¿Cuáles dequenohayaclientes enelsistema? t 1 1?5 P o= l - ' u : l - ' ' 1 , ' : 0 . 3 7 5 : 3 7 . 5 o A "ir2

Wo minutos= 50segundos ' { : ! : ]+ = 0.832 } " 1.25 que d. ¿Cuál eslaprobabilidad dequeuncliente porelservicio? \ llegatengaqueesperar p* : r - l'25 : 0.625: 62.50/o p2 V\ f,a) a-

queel e. ¿Lascaracterísticas operativas indican sistema demostrador conunsolodependiente promedio que b. ¿Cuáles la cantidad de clientes porelservicio? esperan

-i!

l'252 =1.o4clientes L^: ,X' ,actualmente el establecimiento VideosEl Arco " ¡rfu-I) 2(2-1.2s) proporciona unniveldeservicio aceptable, debido a queen promedio estáesperando únicamente y espera uncliente unpromedio de 50segundos

(

1.!"f

s_ CI a1

proporciona unniveldeservicio aceptable? queelsistema Sepuede apreciar conelquecuenta

1l

.Y U

poreldependiente. antesdeseratendido

Ci \f') : \Ji Ar, (t)

i

>l a-l -l

Nr 4

':l

{ - i

Mcdelo MlGlt Elsegundo modelo sigue unadistribución deprobabilidad paralasllegadas, dePoisson distribución deprobabilidad general paraeltiempo y unsolocanal(servidor deservicio o instalación deservicio).

Probabilidad dequenoexistan unidades enel sistema:

Po:l-tr Ir promedio Número deunidades enlalíneadeespera:

L : Lo.; promedio quepasaunaunidad Tiempo enlalíneadeespera.

*o:* promedio quepasaunaunidad Tiempo enelsistema:

w =*,.; quellegatengaqueesperar Probabilidad dequeunaunidad porelservicio:

P*:I rr

\" \

Caso

\ \

paratrabajos y reparaciones Xela,Soldaduras, S.A.operaunservicio de soldadura de construcción

\

i

quelallegada puede Suponga detrabajos a laoficina delacompañÍa describirse engeneral. conuna pordía(jornada deprobabilidad dePoisson conunatasamedia dellegada distribución dedostrabajos

I '9

paracompletar Eltiempo requerido lostrabajos diarias). sigueunadistribución deprobabilidad deB horas lassiguientes normal conun tiempo de 3.2horasy unadesviación estándar de doshoras.Responda queúnicamente paracompletar preguntas, asumiendo usaunsoldador todoslostrabajos. porhora? eslatasamedia dellegada a. ¿Cuál entrabajos porhora? eslatasamedia deservicio entrabajos b. ¿Cuál promedio porservicio? c, ¿Cuál eslacantidad detrabajos esperando promedio queespera pueda es el tiempo untrabajo antesdequeel soldador comenzar a d. ¿Cuál trabajar enél? promedio y elmomento eslacantidad dehoras entreelmomento enqueserecibe untrabajo e. ¿Cuál enquesecompleta? deltiempo estáocupado elsoldador deXela? ¿Quéporcentaje

f.

RESOLUCIÓN: no debemos identificar adecua- d. ¿Cuáles el tiempopromedio En esteejercicio que espera y muantesde empezar lambda a resolver damente pueda un trabajoantesde que el soldador debido a queel inciso a y b nospiden laspreguntas, comenzar a trabajar enél? estosdosdatos, por dellegada eslatasamedia entrabajos a. ¿Cuál hora?

2 t r a b a j o sx

-

Shorasl. , , / hora f = + = 0.25trabajos t8 thoraj

por deservicio entrabajos eslatasamedia b, ¿Cuál hora?

3.2hora -

wq :

Lq

2.225 o n : 8.9horas

i: ,^ promedio e. ¿Cuáles la cantidad de horasentre que y el el momento en se recibeun trabajo momento enquesecompleta?

ltrabajo

podemos En estapregunta utilizar la formula de quellega que probabilidad tenga dequeunaunidad porelservicio, quesiuntrabajo que puesto esperar de trabajos c. ¿Cuáles la cantidadpromedio queel llegatienequeesperar esoindica servicio, porservicio? esperando estáocupado. soldador I hora

a* a\

ü

1:8.9+ 1 :l2.lhoras W : W ^' * 0.3125 u f. ¿Quéporceniaje del tiempoestáocupado el deXela? soldador

-ci, '11 :

.;: e Frl

.;

O

x

^ t ? r ' * j ^ _ o z s r ?+: ( o . z s , o l L ? ü = l . 2 l s t r a b a j o s P * = ^ : ,_": -q ^ ' ^ ' . ? - : 0 . 8= 8 o o / o " u 0.3125 z(t- o.zsto.: t zs) z(r- l, ¡,t)f

i

r'\l

-) l-i

M*detslVllM[/t CONUNAPOBLACIÓru OESOLICITANTES FINITA

Eltercer modelo sigueunadistribución deprobabilidad paralasllegadas, dePoisson distribución deprobabilidad paraeltiempo exponencial y unsolocanal(servidor deservicio o instalación deservicio).

A diferencia delprimer modelo enesteseconoce el máximo número deunidades, quepueden esdecirdeclientes, (se solicitar servicio finito). supone tle.

?.:: r.,,:ti

Probabilidad dequenoexistan unidades enelsistema: i!t:trtti I i i: $.M¡:irilt,iiri .q)!,! r rii ;i i i

Po:

Lt:l..ttr,t 1r.: ti i ,

lÍ*¡:iriir;r.

!ll1ri!i.r1ar!i i:

¿uh(l)" promedio Número deunidades enlalíneadeespera:

i.ir¿la¿ $t!iÉ1.!r:' itEEiii

Lq:--+(r-p")

?,i::i ::aaa. tt¡j. !

.lií

promedio Número deunidades enelsistema:

:,:-l!¿ ll qii !¡l !tt

L:Lo*(l-P")

promedio quepasaunaunidad Tiempo enlalíneadeespera:

wq:NS^ promedio quepasaunaunidad Tiempo enelsistema: W :*,.;

Probabilidad den unidades enelsistema:

Pn:Nh(;)"t"

P a rn a = o ' 1 '' N

Caso gráficos Cincodiseñadores usanunscanner enla oficina Cuchumatanes, y más.Eltiempo Creatividad promedio paracadaasistente entrellegadas esde40minutos, siguiendo unadistribución dePoisson.

El quepasacadadiseñador tiempo medio enelscanner esdecincominutos.

Determine losiguiente: I a. Probabilidad dequeelscanner estéocioso. promedio b, Cantidad dediseñadores enlalíneadeespera.

:t:t;

promedio c. Cantidad dediseñadores enelscanner, promedio quepasaundiseñador d. Tiempo esperando elscanner. promedio quepasaundiseñador e, Tiempo enelscanner. f. Durante unajornada (8horas).¿Cuántos detrabajo pasaundiseñador minutos enelscanner? g. ¿Cuánto (inciso deestetiempo f) estiempo deespera? h. ¿Debería laadministración considerar lacompra deunsegundo scanner?

Explique.

¡t::

t' iil !i! til

ltj .iL

¡lii ¡i: r¡'l,i !,.t-r ¡ii¡i ii:ill ,ilrlii rfiÍi :í:ifi i¡ i'¡ nt)d;¡

;1Í"ilF"ir ¡,;s,il$1i ;;.r¿¿E¡

'{,Éi'iiÍ,,

RESOLUCIÓN:

:!1Il',r ";!:!ta

j ll l.'l ritl;i1: ::: rf I tí1

Antesdepoder empezar a contestar laspreguntas, debemos identificar adecuadamente lambda, mu,número de y eltamaño canales delapoblación.

. ' iI i r j ; j

. ri'. 1,:'l . rrrl';1..I - : . -l i ; ¡ r : l

1 :t .i l i l i

',',1'

, : , 't'1-

Tasamediadellegadr(1.)

. . . . : r1 i . i , , , , ', , l l l :r.r' l.

I diseñador

X

40 minutosl I lx60 140 60 minutosJ

diseñadores I hora

Tasamediadeservicio(p) 5 minutos L

60 minutos

* ldiseñao"tJ - 6 0 x 1: r 2 d i s e ñ a d o r ersh o r a f- 5

XJ

). = 1.5 diseñadores I hora !-r= 12 diseñadoresI hora k=l

N:5

l

a. Probabilidad dequeelscanner estéocioso Po:

¿+r(:)" fácilmente lafórmula anterior unatablaparacalcular el denominador Unaformade realizar eselaborar (sumatoria decadavalorden,o seade0 hasta5).

Procedimiento

0

sr 1,1rr)o ( s - o )\ tr z /

1.0000

1

s t ( l . s) ' (s-r)t\rzl

0.6250

ii;,, l!ii )aa

.a;,4 !lat,j

s t ( r . 5\ '

t.l: I !lj:

ii:),:'

¿u+(l)"

n

2

( s - z ) rt lz/

3

s ! r l . s\ ' (s-¡)t\rzl

4

_t

0.3125

4fi72

A

s!

/1 . 5t\ _

( s - + ) trtz,/

s! 11.5\'

5

GrillrJ

0.0037 2.0877

Sumatoria Po

0.0293

$ *, lL'" á(ru- r,)r t* ,l

2.0877

:0.4790 = 47.90o/o

promedio b. Cantidad dediseñadores enlalíneadeespera

\

t . 5+ 1 2 , l, + u - Yñ : N - ' u . ' * (\ t - pv.') : s - ' ' ' . - - " (\ t - 0 . + t 9 0 ) : 0 . 3 1 1 0d i s e ñ a d o r e s ¡,

1.5

promedio dediseñadores enel scanner c. Cantidad

L : L o + ( r - p o) : 0 . 3 1 1+0 ( t - 0 . 4 7 9 0 ) :o . s : z d i s e ñ a d o r e s

promedio quepasaundiseñador d. Tiempo esperando erscanner

wq:

N]':

511ffi

:0.04e7 :2.e8minutos horas

promedio quepasaundiseñador e. Tiempo enelscanner

I w = W-ou+1 2 : 0 . 0 4 9 7 . + : 0 . 1 3 3 h0 o r a s:7.98minutos

f. Durante unajornada (8horas). detrabajo pasa tiempo undiseñador enelscanner? ¿Cuánto I diseñador x

40minutos I L: lf+ 140 480minutosl

:

12vecesllegaundiseñador en8 horas

Sicada40minutos llegaundiseñador alscanner, en8 horasllega12veces alscanner.

Tiempo enelscanner * 0.1330 12veces horas= 1.60horas aldía= 95.76 minutos aldía g. ¿Cuánto deestetiempo (inciso f) estiempo deespera? ; - 0.0497 12veces horas= 0.60horas aldía= 35.78minutos aldía

(^

¡ll a* al

'ü 5*

CI al flr

h. ¿Debería laadministración considerar lacompra deunsegundo scanner?

Explique.

C-, : E.:

-i .O:

= 3 horas 0.60horas aldíapor5 diseñadores aldía

'¿

i:

h^:

.jJ: t.ft

ll

v ;

2:,

Sí,laadministraciÓn debeconsiderar lacompra puesto queentotalloscinco deotroscanner, pierden diseñadores

-:,

aproximadamente 3 horas parausarel scanner, aldíaesperando loqueesdemasiado perdido. tiempo

c..] :

.\.:

.f

*i: l-l

t:

MndeloMIMIK

i;i::1 :t:rtii

paralasllegadas, modelo deprobabilidad sigueunadistribución deprobabilidad dePoisson distribución Elúltimo paraeltiempo y múltiples (servidores deservicio o instalaciones deservicio), exponencial canales

i!.:: i;¿,;:: ii:i ¡i: !l: :t , ':': a)at:

.

ii,i;

Probabilidad dequenoexistan unidades enelsistema: Po:

ilr¿:

$

(r/p)" (r./p,)n * f _iE_)

?u n! .

promedio deunidades Número enlalíneadeespera.

|- q : .

k! \kp-Ii

(r/p)nrp o (t-r)r(trr-¡,f "

promedio Número deunidades enelsistema:

L: Lo.l .

promedio quepasaunaunidad Tiempo enlalíneadeespera:

*o:* .

promedio quepasaunaunidad Tiempo enelsistema:

W :*o *

I

u .

quellegatengaqueesperar porelservicio: Probabilidad dequeunaunidad

P*=*(;) (#h)'" 1/a

.

tk,

den unidades enelsistema: Probabilidad

Pn:90"

p a r an s k

Pn:##t.

n>k Para

I

Caso

Xincas Market esunapequeña tienda deabarrotes condoscajasregistradoras. quelos Suponga compradores seforman enunasolafilay pasanalacajaqueseencuentre desocupada.

Deacuerdo conunadistribución de probabilidad de Poisson, cuentan conunatasamediade llegada de 15 porhora.Lostiempos clientes deservicio enlacajasiguen unadistribución deprobabilidad exponencial, porhoraparacadacanal, conunatasamedia deservicio de20clientes a. Calcule lascaracterísticas operativas deestalíneadeespera, b. Si la metadeservicio delgerente es limitar el tiempo de espera antesde comenzar el proceso de cobroa no másde 1 minuto, le proporcionaría respecto al sistema ¿quérecomendaciones actual?

RESOLUGIÓN: Antesdeempezar a contestar laspreguntas, debemos identificar adecuadamente lambda, muy el número decanales. l. : 15clientes/hora W: 20 clientes/hora por cadacanal k : 2 c a j a so c a n a l e s lascaracterísticas a. Calcule operativas deestalíneadeespera.

af¿ 11i

r:l: iiia

l'\

;; lii

f,

ara

';: :;i

Paracalcular el Po enunmodelo M/M/k sepuede tomarcualquiera delossiguientes caminos:

-

i:r::

^

tiii:i :iiri:

a' -7-1 v

',' t:i!:rl ,¡,i,r ;¡iji :;titl

r-

Primer camino:

.Y ,;;r¡ R r v

a'a!:t: :u,;tii:

¡- n.

Utilizando lafórmula Po

. * : a : .

P.::i';i ;f) .:,;j::

(r/i')k kp ) S@fuI* I n! k! ":t^

\kp-f/

U

¡tt:.

a:i;.:,:: !::;lir t':::i ,i l ii]

a.¡,!i:

< r.¡i ¿

ii .::r' .:i:,

\J

I:::

j

i! tt:ti ril

Unaformade realizar fácilmente la fórmula anterior es elaborar unatablaparacalcular la partedel paralasumatoria (decadavalorden,o seade0 hasta1). denominador

k' (r/p)n

Procedimiento

3u

0s¡ zo)o

n!

1.0000

0!

(rs¡ zo)

0.7500

1!

Sumatoria

Po

1.7500

( 2"zo ) r . 7 5+ Q s l z o Y 2t

: 0.4545

t . 7 5+ o . 4 s 2 . 2

\ 2 * 2 0 - 1 5)

Segundo camino: Utilizando latabla14.4deAnderson, y Williams (200a): Sweeney ¡' 15 1. Secalcula larelación :0.75 20 tr 2. Sebusca laintercepción entrelarelación queparaestecasoenparticular decanales, 6lw) y rl número es: 0.4545

Lq

(xt w)nrp - rF (¡.- r)t(¡.p

Po

tr L : LYou* 2 0 : 0 . 1 2 2 7+ - :

w^Y = !9-: I

(ts¡zof rs*zo

: 0.1227 0.4545 clientes

Q -r)tQ"zo-rsY 0 . 8 7 2 c7l i e n t e s

0'1227: 0.0082horas: 0.49minutos 15

w :wq *;

: 0 . 0 8 2.

*=

0 . 0 5 8 h2 o r a s: 3 . 4 9 m i n u t o s

.| kt, z" zo p.^, rll :0.204s :20.45o/o : )o^= rf 11)t¡ )o.oro, w rulu/ f 2! [,rw-r/'" \20)\z*20-ts) 1

/1tk,

delgerente eslimitar b. Silametadeservicio eltiempo deespera antes decomenzar elproceso decobro a nomásde 1 minuto, leproporcionaría respecto al sistema actual? ¿quérecomendaciones pueselcliente conlametadeservicio, Sisecumple sóloestáesperando aproximadamente %minuto quelaúnicarecomendación quesepuede antesdeseratendido, considero realizar esqueverifique si queel porcentaje querealmente necesita lasdoscajaspuesto realmente deocupación es del200/0,lo esbajo.

4.5 AnálisisEconómicode lasLíneasde Espera el análisis de líneasde espera Normalmente se basaen unaevaluación subjetiva de suscaracterísticas de podemos Paracompletar realizar elanálisis unanálisis económico. operación, comodeservicio; Elcostototaleslasumadelcostotantodeespera estoes, CT:c*L+crk

es másfácilestimarcs que cw. La razónes queel costode la espera delcliente, Generalmente cul,es porque incluye a menudo el costodeoportunidad debido al tiempo mássubjetiva deespera delcliente,Esta pendientes esanáloga aladeestimar loscostos delospedidos desurtirenunmodeloteinventarios dificultad planeados, confaltantes

Caso Maya's proporciona lnterior Design pararestaurantes asistencia decorativa y hoteles, Enoperación normal, llegan a unpromedio porhora.Unasesor de2.5clientes para dediseño estádisponible responder laspreguntas y hacer delcliente recomendaciones deproductos.

A laadministración de laempresa legustaría evaluar dosalternativas: a . Usarunasesor conuntiempo promedio deservicio porcliente. deB minutos b. Expandirse a dosasesores, cadaunodeloscuales tieneuntiempo promedio deservicio de10 porcliente. minutos Sia losasesores selespagaQ.20.00porhoray el tiempo deespera delcliente sevalora enQ.40.00 porhoraparaeltiempo queelcliente espera antesdelservicio. debería expandirse al sistema ¿Maya's dedosasesores?

Explique.

Resolución: Parapoder comparar lasalternativas utilizamos elanálisis económico conlasiguiente formula:

'\!"

"

^"-' "'

calcular el valorde L (número de clientes en el sistema) de ambas "I''--' Parala misma,necesitamos alternativas.

I cliente

8 minutos I |-

X

1 cliente

lx60

oominutosJ

8

: T . 5 c l i e n t ehso/ r a

l0 minutosl 1x60 : 6 c l i e n t e sh/ o r a |-

oominutosJ

lo

OPCÉN A

OPCION B

2.5clientes/hora 6 clienteslhora

^ (o) Alternativ l -q L

2.52

t'"-

: 0 . 1 6c l i e n t e s

w(e,-r) 7.s0.s-2.s)

L : L o* I : 0 . 1 6 . # : 0 . 5 c l i e n t e s

Afternativ ^ (b) paracalcular el Pnenunmodelo M/M/k sepuede tomarcualquiera delos Comovimosanteriormente, caminos: siguientes Primer camino: lafórmula Po Utilizando

$

(r¡p)" (r/F)k kp * I )

"_"*

n!

k!

\kp-I/

fácilmente la fórmula anterior unatablaparacalcular la partedel Unaformade realizar es elaborar paralasumatoria (decadavalorden,o seade0 hasta 1). denominador

$ tr

N

\l) - (r/p )"

procedimiento

ff $

Ío

H

s'@,wl@ewxfuwe4if1:@ffiv9wl@

E lit

/

\n

( 2 . s/ 6 ) 0

1

o

n!

1.0000 ff

1ffi'#ffi

$

t el Q^s

# *"T*

{-r

,Y

0.4166

*j

:*

It

**,******-#**.*o,

Sumatoriaü $

s

# I

e'o :

I

,.0166+Qslol¡ 2t

1.4166

t-u

' ) 1 . 4 1 6+6 0 .1 0 9 6 1 . 5 2 6 2

\2*6-2.5 1

camino: Segundo y Williams (200a): latabla14.4deAnderson, Sweeney Utilizando 2'5 x : 0.416 larelación 1,Secalcula u6

!-,

\r'1

.:

'á 5 i'.J

.{

llii

i.t!r:, i]lj¡lr l;i" i;ái¿'ri.j:l;

ltl$ri il ¡ ¡ tttg:iii:

2. Sebusca la intercepción entrela relación6lw) y .l número queparaestecasoen decanales, particular porloquetenemos queinterpolar paraencontrar noaparece, eldato.

Relación(f f ¡, )

Po

0.6667

0,6327 Diferencia entrelosdosdatosanteriores:

Retació ( rn¡ p )

Diferencia y unodelosdatosdelatabla, entreeldatoquenosinteresa Diferencia

0,016 0.05

0.0340

0.016

x

Procedimiento

0,4166-0.4000

x 0.0340 0.016 : 0.01133 0.05

quecorresponde Comotomamos el datode0.4000 a un Po=0.6667, a estele restamos el dato queencontramos y nosdaeldatode P6 : 0.66554 anteriormente quenecesitamos 0.01133 para realizar loscálculos.

Paracalcular el L,podemos utilizar cualquiera delosdosdatosencontrados.

Lq

(xl,,)n rp

\ Po

-)rY (t-r)'(t¡,

L : L, .

:

2.s*6 0.6552: 0.01 Q.sloY 89clientes 6-z.sY Q-r)r(2.

: o.ot89 + : o.43s6ctientes T

Teniendo losdatosde "1"de ambasopciones podemos paraefectuar efectuar el análisis económico, el y sabercuálnosconviene comparativo más. cw: Q.25.00 c s : Q .1 6 . 0 0

Alternativ a @)

C T : c w L+ c r k : 2 5 ( 0 . 5 ) *l 6 ( l ) : e . 2 8 . 5 0

Afternativ a @)

t"<

l !

v

C T : c * L + c r k : 2 5 ( 0 . $5 6 ) +t 6 ( 2 ) : e . 4 2 . 8 9

Después dehaber realizado quemásleconviene elanálisis, laopción (o) a laempresa eslaalternatiua

ü ,: ñ ü iJ n -$i-1

: ,: t ff1

.;ñ r , {) iJ ;>

** 3¡

¿ -l

5. Actividades y estudio querealice Después de la lectura deloscontenidos lassiguientes anteriores, sesugiere actividades, *Anote principales yloafianzar tienen lascuales comofinalidad ampliar loselementos deestaguíadeestudio. ensutextoparalelo.

1. Busque en sulocalidad 5 diferentes lugares dondeseformenlíneas de espera o colas,identifique aspectos y diferentes similares entreloslu.TEXTOPARALELO. Es una paraque el opcióndidáctica estudiantevaya archivando los materiales ordenadamente y deapoyo complementarios a sevadesarestaguiaconforme rollando el curso.Puede incluir y correcciones, los ejercicios recortes de prensarelacionados con el temade estudio, anotardudasy lasrespuestas fotocoa lasautoevaluaciones, piasdelecturas recomendadas, ilustraciones, etc.

gares, elabore un cuadro comparativo conla información obtenida anteriormente.

De la investigación delinciso1, elijaa doso tresgrupos paraquerealicenun^a ponencia sobresuscuadros y de estaforma comparativos I

poderretroalimentar sobrelosdiferentes modelosde líneasde espera.

3. En la cabecera de su departamento, ubiqueuna institución bancaria,

solicite autorización pararealizar laobservación delnúmero declientes (noincluirpersonas queingresan paratrámites en lasventanillas que ingresan a servicio al cliente).ldentifique personas cuántas por entran horaal banco.Realice porlo menos unascincovisitas endistintos días y a distintas horas.

4, En la mismainstitución bancariaobserveel tiempoque se tardacada cajeroen atendera un cliente(desde queéstepasaa la caja,hastaque s e r e t i r ad e l a m i s m a )l,l e v eu n l i s t a d oc o n l a i n f o r m a c i ó nR. e a l i c e l mismonúmerode observaciones del incisoanterior.

,.

\

1

\ (actividad Con Iosdatosobtenidos anteriormente 3 y 4), calculeel )", ¡r y lascaracterísticas

\ \

d e o o e r a c i ódne l a i n s t i t u c i óbna n c a r i a .

I

\

lI

I 1 I I t

6. Consulte con expertos sobreel siguiente dilema:la teoríade colasresuelve directa[\*"/mentelosproblemas o la teoríade colascontribuye con la información vitalque se requiere paratomarlasdecisiones concernientes a la líneade espera.

r53 )

7. lnvestiu ea l g u nempresa a que cuentecon estándares de servicio(o metasde servilassiguientes cio),y conteste preguntas: a

sonestosestándares de servicio? ¿Cuáles

a

estosestándares de servicio? ¿Conbaseen quéelaboran

a

estécumpliendocon esosestándares de ¿Cómocontrolanque la empresa servicio? o departamento encargado de velarporquesecumplan ¿Quiénes la persona estosestándares de servicio?

$ r t-\

"; r; i,

n_ ¡ l

= .11 :

i l

{.i

fi

6. Casos y alservidor ldentifique al cliente encadaunodeloscasos siguientes: I

' .

quellegan Aviones a unaeropuerto.

.

' Basedetaxisdonde pasajeros. éstosesperan a quelleguen Verificación delasherramientas enunalmacén deuntallerdemaquinado. procesadas Cartas enunaoficina decorreos

.

Inscripción a lasclases enunauniversidad.

.

Juicios enlacorte.

.

Funcionamiento delascajasdeunsupermercado.

Funcionamiento deunestacionamiento.

. '

'

.' .

"Siempre Elvivero Verde" quesededica enCobán es unaempresa porcorreoy a surtirpedidos seespecializa encuatro pedidos diferentes tiposdeflores.Losnuevos que llegan cada10minutos, |NTR0DUCToR|0 procesa unsolooficinista puede deembarques, eloficinista atender hasta 4 pedidos enmedia hora. quelasllegadas Suponga siguen unadistribución y lostiempos de probabilidad de Poisson de servicio unadistribución siguen deprobabilidad exponencial, Análisis delcaso: ldentifiqueel modeloycalcule y I

F.

ffi

Enelrestaurante decomida rápida McDonald's enlaAntigua Guatemala tiene3 cajeros, Losclientes

llegan siguiendo unadistribución y seforman dePoisson cada3 minutos, enunacolaparaserservidos porel primer parallenar cajero disponible.

Eltiempo unpedido sedistribuye exponencialmente, con

¡Hru-ilco

5 minutos depromedio.

Análisis delcaso: Encuentre lascaracterísticas deoperación.

,

.::j:

\

:

,li

\ 1 \ \ \I \ \,.

ffi

.: ::,:r . i : . : - :

i 1

queatiende EnZacapa, Cervecería Ríoproductor de cerveza Brahva, cuenta conunoperador a5

i: ij

I

,,, :., .,, ,. :: ,' ' ,.

1 ." ll ' , il -,

para máquinas automáticas, Cuando unamáquina termina unlote,el operador ladebereestablecer

ANALiTICO

paraterminar iniciar el siguiente lote. El tiempo un procesamiento de lotees exponencial, con45 minutos enpromedio.

Eltiempo depreparación delamáquina también esexponencial conunpromedio de

l ll I l.

lt :.

B minutos.

\ '55 ) \___/

Análisis delcaso:

i '

promedio queesperan lacantidad a. Calcule demáquinas sureestablecimiento, o queestán siendo reestablecidas, laprobabilidad b. Calcule dequetodaslasmáquinas esténtrabajando. promedio queunamáquina eltiempo c. Determine estásintrabajar.

!:11l llt'l

ffi

"Huehue" paralimpieza Lavado esunaempresa deautomóviles, funciona sóloconunlugar delavado.

Losautosllegan siguiendo unadistribución de Poisson, con4 autosporhora,quepueden esperar

ANALiTIcO

paralavary limpiar enel estacionamiento de la instalación, si el lugarestáocupado.

Eltiempo un quenosepueden esexponencial, automóvil con10minutos depromedio.

Losautomóviles estacionar enla juntoal lavado.Esoquiere pueden instalación esperar enel arroyo decirqueparatodofinpráctico nohay límite deltamaño delsistema.

I Análisis delcaso: lascaracterísticas Encuentre deoperación.

L/)

r

o *' ü n*

ffi

Pantaleón El lngenio emplea un grupode 6 máquinas idénticas; cadaunaoperaun promedio de 20horasentredescomposturas lascuales ocurren alazar, se usala distribución de probabilidad de rnnlittco paradescribir Poisson el proceso de llegadas de lasdescomposturas de lasmáquinas.

Unasola persona proporciona paralasseismáquinas. deldepartamento demantenimiento el servicio dereparación deservicio Lostiempos distribuidos demanera exponencial tienen unamedia dedoshoraspormáquina.

1"1 CJ

r )Q U r. & a

c)

: f".l

Análisis delcaso: paraestemodelo, lascaracterísticas deoperación Calcule

.{ ] f-r

iiru!

-

ilm A I I

z--

trn rc tJniversidad r-il rct L Rafael Landívar seofrece tutoría a losestudiantes enel áreade investigación de

lnes,losalumnos llegan a unatasamedia porhora.Eldocente de3 estudiantes r¡¡¡iircoOperacl( sellevaun promedio poralumno.Unestudio de 15minutos delostiempos deespera que, delosestudiantes muestra promedio, que en unalumno tiene esperar 25minutos antesdepasar coneldocente.

Análisis delcaso: a. ¿Cuál eslatasamedia porminuto? dellegadas b. ¿Cuál eslatasamedia deservicio porminuto? enfunción delosestudiantes promedio c. ¿Cuál esel número deestudiantes enlarecepción delsalóndedocentes? d. Sielestudiante llega a las11.20 queelestudiante a.m,, salga consusdudas ¿aquéhoraseespera resueltas?

Kingtrabaja concanales múltiples, enunestudio queel tiempo reciente promedio semuestra entre la llegada de uncliente y supartida al restaurante ÁH¡rjrrco de lascajasconunpedido surtido esde 12

wffi

Dutuut

I

@ffi'

minutos, Normalmente, losclientes llegan a unatasapromedio dedosporminuto.

Laoperación delservicio decomida requiere unpromedio porpedido decuatro minutos decliente.

Análisis delcaso: a. ¿Cuál eslatasamedia porcanalenfunción deservicio porminuto? declientes b. ¿Cuál promedio eseltiempo deespera enlalíneaantesdecolocar unpedido? c, Enpromedio, clientes hayenel sistema deBurger King? ¿cuántos

ntI mffi

" lalleres González enQuetzaltenango operaunservicio dereparación deradiadores.

Eltallercuenta con8 empleados, sinembargo, solamente unoes el encargado deláreade radiadores, el restode

empleados trabajan enotrotipode reparaciones. quela llegada Suponga detrabajos de reparación puededescribirse de radiadores conunadistribución de probabilidad de Poisson conunatasamediade llegada de1 trabajo cada3 horas.Eltiempo paracompletar requerido lostrabajos sigueunadistribución de probabilidad normal conuntiempo y unadesviación medio de2,5horas estándar de2 horas.

Análisis delcaso: a. Calcule lascaracterísticas deoperación. promedio b. ¿Cuál eslacantidad dehoras entreelmomento enqueserecibe y elmomento untrabajo enquesecompleta? c. ¿Quéporcentaje deltiempo estáocupado elsoldador deTalleres González?

a . : : : : :: : 1 ! r¡riii¡l r;: i,Iii

\

".,ffi,ffiil

I

:.:¡¡:irq!!

,.ir¡,i:ttjiiii

I

i:: : ::: 'r'1i ':

I

,:i:

I

I

;..;:

I

¡ :r,, : -:l;::

\ \

ffi

:'ti ¡¡r.rrr

| I

Rebecana S,A.abrióunasucursal enHuehuetenango, cuenta solamente conunaestilista.

Losclientes

I

"it;

I

;;;r:l

rr;

I

y loscortes llegan a unatasade2 porhora, depeloocurren a unatasapromedio de1 cada12minutos.

ir:,!ii

1

ANALiTICO

pararesolver y tiempo el modelo dellegadas Poisson lassiguientes Utilice deservicio exponencial preguntas:

i;-:il:l

'::;:1 I

I

iiE

| I

1a.i xaii.,l .1,¡

1¡ii

I I |

I \

\

::ii;:

-:* :.,ara

tiri

,57 ) rii

eslaprobabilidad dequenohayaclientes a. ¿Cuál enelsistema? eslaprobabilidad dequeesté1 cliente b. ¿Cuál cortándose el peloy ninguno esperando?

i=

\--l

eslaprobabilidad dequeesté1 cliente c. ¿Cuál cortándose el peloy 1 cliente esperando? eslaprobabilidad dequeesténmásde2 clientes enelsistema? d. ¿Cuál promedio queespera paraqueloatiendan? eseltiempo uncliente e. ¿Cuál

4.1

ffi

Blancos deJutiapa, S.A.,unaempresa dedicada alservicio delavadohadecidido contratar unanueva paramanejar querequieran todoslosservicios de lavado deedredones susclientes.

Dos empleada

polÉmrco

personas haningresado su solicitud al proceso Unade ellastienepocaexperiencia, de selección. porQ,15.00 puede la horay darleservicio detresclientes contratarse a unpromedio eneselapso.Laotra

puededarservicio porhora,perose le añosde experiencia, a un promedio de cincoclientes tienevarios quelosclientes qüepagarQ.25.00 la hora.Suponga llegan a la lavandería aproximadamente cada tendría 30minutos, Análisisdelcaso:

.U)

ü C í1 -...: L

ii

(yyo,W, Lo. ¡ ) suponiendo lascaracterísticas a. Calcule delalíneadeespera decadaseñorita y tiempo llegadas Poisson deservicio exponencial. porcliente asignaun costode espera de Q. 20.00la hora,¿concuálde lasdos b. Si la empresa hayuncostomenor deoperación? señoritas o empleadas

1'1

T; C 'a1

t):

os, +r: 'tl

C: r\l

ii

: :: ,: :: '. ; .. - a i: a1i¡4.)ai a : .:.. ! , i l!,r¡ !::11 : ! il i:rii i., a;raiir 1,rl !r ltrn i. i i i

it: t::ii tt¡ i

; i i : ; t ; + i ' : ¡ t i ' i i : f i l t t l t t : 1l - t : it : : a t i ¡ i¡ ! ! . ' :!:!¡ :¡tlit:i't

r . , l i , ¡ r t r i l ¡ j i , i : i ¡ ; ; i ¡ l i i , , , , i : ! J i ¡ ; r : ! l l ; t; ii::;; i i:t¡t! ¡t ¡ 't'¡ .. ¡ r., ir¡r I +i+jn ; ¡;;i¡ t.: .;: ii,:: tiiiili¡lsjinri,i ftl

quedespués Esmuyimportante deunalectura comprensiva de guía para esta deestudio, usted seautoevalúe comprobar hasta quépunto haasimilado losprincipales aspectos, Leaconatencióncadaunodelossiguientes cuestionamientos elijay justifique queconsidere larespuesta correcta.

Ahora, adelante,,, h EnSupermercados LaTorre deRetalhuleu las $1. ' llegadas delosclientes ocurren cada20 minutos stguiendo unaDistribución dePoisson, indique cuáldelossiguientes datosnoescierto: á.

l" : 20 clientespor hora r.

b.

l , : 3 c l i e n t e sp o r h o r a

c.

h : l / 2 0 c l i e n t e sp o r m i n u t o

d.

l . = 0 . 0 5c l i e n t e sp o r m i n u t o

/ ' Auroevaluación

I I

Enla empresa Aspectos quesolamente Mayas, pueden S.A.cuentan conunscanner utilizar los 82.

F '' gráficos seisdiseñadores delaempresa, porotraspersonas, noestápermitido el usodelmismo si queremos realizar paradeterminar unestudio delíneas deespera lascaracterísticas deoperación, el modelo a utilizar sería: a. b. c. d.

M/M/kcon6 canales M/M/1 M/M/1 conpoblación finita M/G/1

l

a

3. SiBurger KingAntigua desearealizar unestudio delíneas deespera.

Laformamásrápida, segura B ' y confiable derealizarlo seríaa través de: a. Usode modelos matemáticos parala solución desarrollados especialmente de esos problemas b, Usodeprogramas decomputadora parala solución desarrollados especialmente deesos problemas c. Ay B soncorrectas d. Ninguna delasanteriores

¡-: i

t

t Ustedcomoespecialista de Investigación de Operaciones debellevara caboun análisis 94. , económico de la líneade espera,Suobjetivo seríaintentar encontrar el número de canales queminimizaría loscostos totales alequilibrar,

\ffi

porcadaunidad a. Costo deespera b. Costos fijosy variables c. Costodeespera y costodeservicio

\

d. Costo porcadacanal deservicio {, il

lascaracterísticas deoperación delBancoIndustrial deXela,una"1"iguala 4 me $ 5. Al calcular dice: ! f

promedio queutiliza a. Tiempo unaunidad enelsistema esde4 horas, promedio b, Número declientes enelsistema esde4. promedio c. Número declientes enlalíneadeespera esde4, promedio d. Tiempo queutiliza uncliente enlalíneadeespera esde4 horas.

l

* Próximamente vendrá a Guatemala Shakira a darunconcierto por en CasaSantoDomingo, ff6. ¡ loquedeseo comprar losboletos enunataquilla depreventa.

Laprobabilidad dequecuando llegue a adquirir lostickets porelservicio tengaqueesperar estádadapor: a'

Po

b.Pr

c.P d. Ay B soncorrectas

& conla JuntaDirectiva paraconvencerlos de cerveza Brava, de realizar un #7. En unareunión estudio delíneas deespera, mepreguntan quésirven losmodelos delíneas deespera?, ¿para I

mirespuesta fue: a.

Mejorar elservicio al cliente.

b,

Medir lacapacidad derespuesta deunservidor

c.

Ay B soncorrectas.

d.

Ninguna delasanteriores

La fotocopiadora Xaculeu, S.A,,dese a realizar unestudio deteoría decolasperoestáindeciso &g. # ' quedebeutilizar. enelmodelo Lasllegadas sedescriben conunadistribución deprobabilidad y la distribución paralostiempos de Poisson de probabilidad de servicio es general o no quémodelo especificada.

Indique a laempresa debeutilizar: a. M/M/k b. M/M/1 c. M/M/1 conpoblación finita d. M/G/1

L

paraniños, queunacajanoessuficiente para &9. EnXetulul, eneláreadejuegos sedieron cuenta F f

cobrar a losclientes a lahorapico,porloquea partir dehoyutilizarán doscajasparacobrar, sin pasarán primero. embargo, mantendrán unasolafilay losclientes a lacajaquesedesocupe El porlacafetería modelo utilizado es: a. M/M/k b

M/M/1

c, M/M/1 conpoblación finita d. M/G/1

I

EnPolloCampero y 10clientes de Jutiapa la llegada de losclientes ocurre cada10minutos n10.

I ' pueden y atendidos serrecibidos cadahora.¿Cuál esla ¡ y la p ? a. l":10, F=10

b. c. d.

l.:6,

P:6

l,:6,

[r=10 [r : 6

), : 10,

pararecibir Cola:filao líneadeespera servicio, estáocupada. si lainstalación operativas:medidasde Características paraunalíneade espera.Es la desempeño mediante medidasrepresentativas cuantificación deeficiencia.

Distribución de probabilidad de Poisson: el patrónde llegadas es usadaparadescribir paraalgunosmodelos de líneade espera. quedescribe laprobabilidad Distribución deque unnúmero dadodellegadas enun sepresente intervalo dadodetiempo, cuando eltiempo entre llegadas sigueunadistribución exponencial.

Distribución de probabilidad exponencial: es para usadaparadescribir el tiempo deservicio modelos delíneadeespera.Laforma algunos de describir lostiempos cuantitativa aleatorios quieredecirque Aleatoriedad entrellegadas. la ocurrencia de un eventono estáinfluida porel tiempoquehayatranscurrido desdela ocurrencia delevento anterior.

Líneadeespera conunsolocanal:escuando lacolao líneadeespera únicamente cuenta con deservicio. unainstalación Líneade esperade canalesmúltiples:es lacolao líneadeespera cuenta condos cuando paralelas (doso deservicio o másinstalaciones máscanales)

de estadoestable: Operación es la operación normalde la líneade espera, después de haberpasadoporel período transitorio.

Las características operativas se calculanpara condiciones deestado estable. primero (primero PEPS: enentrar, ensalir)es unadisciplina decola,el canalvasirviendo con quellegaesel primero baseenqueel primero al queseatiende. previo Período transitorio: es el período antes dequelalíneadeespera alcance unaoperación normal o deestado estable.

Población finita:es cuandola población de quebuscan tienen clientes o unidades servicio palabras límite definido un superior, en otras es unvalorfijoy finito.

Población infinita:es cuando la población de que o unidades buscan notienen clientes servicio definido unlímite suoerior, promedio Tasamediade llegada: cantidad de que lleganen un período clientes o unidades dado( ),).

qr

c

a)

ü .i:

O

promedio Tasamediade servicio. cantidad de quepueden clientes o unidades seratendidos en (canal) deservicio enunperíodo unainstalación dado(p),

-c = '; a)

f1I '4:

ci: c

) rf

at\cas B\b\\ogr as 9. Referenci Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2004).

MétodosCuantitativos paralos negocios.(g'.

Edición).

México: Thomson Editores, S.A. Anderson, D.,Sweeney, D. y Williams, T. (1ggg).

MétodosCuantitativos paralos negocios.(l^.

Edición).

México: Thomson Editores, S,A. Eppen,G., Gould,F., Schmidth, C., Moore,J. y Weatherford L.(2000).

Investigación deoperaciones en la cienciaadministrativa.

(5a.Edición).

México: Prentice HallHispanoamericana, S.A. Krajewski, L. y Ritzman, L. (2000).Administración deOperaciones, yAnálisis.

Estrategia (5'.Edición).

México: Prentice HallHispanoamericana, S.A. Mathur,K. y Solow,D. (1996). Investigación de Operaciones, México: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Taha,H. (2004). lnvestigación de Operaciones.

(7'.Edición).

México: Pearson Educación.

formulario:

.l

t"-

2. Lq:

ยกr(ยก.- I )

5.w=*o*i

4. *o =*

6,

3. L: Lo.;

/^ \n

P*:!

l ^ \

7. Pn:f1l Po \tr/

ยกr 9) ill

r;,

tf;l: t:)t: : 1tl a a.a! : :: r:l ::ll

1'

P o: 1 - h

Z. Lq

p

ยก,2or + (ยก,/pI

z(t- xl w)

4'*o:T 6' P*:l

tr

3. L:Lo+L

5. w :wo *l

p

l!:: r1:

;,..

1:!

- Po)

Lq

4' wq:

n ) !( ; )

*(1 -Po)

t 5. w =wq*

(ru- r[

I

3. L:Lo

p

Po

pafa n = 0,1,,...,N

4:rI

:li

Z. Lq

I 3. L:Lo +tr

(r-rXtp-i,I

o'*o : t o

5. W:Wq

T

(r/P )" p" 7. p,., 'n :

l¡t

n!

paran.k

;11+.r{.

I +ir

\n

D D : \ipl Pn_ P" ;rkG-t)

;¡

CT : c * L + c r k a*#a!+sffi***.sirús

&iJt#sfs*f{sB*,;l*b;üFr9:*¡¡+e)É.ig*#,***ddiEe'fi9.:*r;iii:qr::{4

para n >

Guía de lectura queel estudiante deDesucorrecto tieneparaaprender, herramienta cognitiva Lalectura esla máspoderosa Porsuparte, laescritura ejercicio y ejercitación esunexcelente suéxitoprofesional. depende enmucho sarrollo pensamiento y permite herramienta que en una excelente ideas convirtiéndose explorar enel cognitivo incide parael aprendizaje. cognitiva queselesugieren.Lospasos son. a realizar esenciales lospasos lectura siguiendo lasiguiente Desarrolle 1.

Antesde la lectura y tratedeanticiparse lalectura? a realizar Veaeltítuloy lossubtítulos ¿Sesienteustedmotivado qué trata?¿Cuálessuobjedesarrolla enustedel saberde a loquetratará.¿Quéexpectativas Sitiene la lectura?Estodarámejorresultado si ustedanotalasrespuestas. tivoantesdeiniciar delcurso. duda,consulte conelfacilitador alguna queustedtratede adelantarse prediciendo la lectura.

Untema de quétratará Esconveniente, previos paraellector.Susconocimientos leayudarán a comprobarlos nuevo nunca estotalmente delectura. o desmentirlos conel proceso

2.

la lectura Durante porejemplo, loquenoentienhaciendo o preguntas sobre anotaciones Realice unalectura activa, que palabras que y las desconozca, lo lea. lo destaque reacción a Subraye esencial deo como a la lectura Posterior deloleído, laideaprincipal dela mismay hagaunresumen ldentifique: eltemadelalectura,

Lectura

Biografía de AgnerKrarupErlang Tomado de http://es.w i k i ped i a.orglw i k i/Agner_Krarup_Er Iang

- 3 de Erlang Agner (1deenero, Krarup Erlang desarrolló 1878 suteoría deltráfico telefónifebrero, 1929) fueunmatemático, co a través de varios estadístico, años,Entre suspublicaquieninventó e ingeniero Danés, másimportantes loscampos ciones sobrela materia, se deingeniería y teoría detráfico encuentran: decolas.

"Lateoría Erlang nació en Lonborg, enDinamarca. delasprobabilidades y las Era En1909, hijode unmaestro y eradescen- conversaciones deescuela telefónicas", lacualdemostró diente delmatemático porel quela Distribución Thomas Fincke para dePoisson seaplica ladodesumadre. tráfico telefón icoaleatorio.

P

! \

:\

"Solución Erlang aprobó condistinción elexamen problemas dealgunos dein- En1917, en gresoparala Universidad probabilidades la teoría deCopenhague de deimportancia en en 1896.

Obtuvo unabecaparalauniversidad y centrales telefónicas automáticas", el cual segraduó enmatemáticas paraelcálculo en 1901. sufórmula Durantecontiene clásica de lossiguientes y tiempos peroman- pérdidas añosseríaprofesor, deespera. tuvosu interés y recibió en lasmatemáticas porunartículo queremitió unpremio desustrabajos a laUni- Uncompendio fuepublicado versidad posteriormente deCopenhague. porlaCopenhaguen TelephoneCompany en1948.

Fuemiembro de la asociación danesade pormediode la cualconoció matemáticas, porsutrabajo a Elinterés continuó después de jefe Johan Jensen, y hacia1944el "Erlang" el ingeniero dela Copen- sumuerte erausado hagen Telephone (CTC), Company paradenotar lacualera en lospaíses escandinavos la unasubsidiaria de International BellTelepho-unidad de tráfico telefónico.

Estaunidad de neCompany. porcasi20años medida Erlang trabajó fuereconocida internacionalmente al paraCTC,desde1908hastasu muefteen finaldelasegunda guerra mundial.

Copenhague en 1928.

También unadistribución y unlenestadística Mientras parala CTC,a Erlang guaje programación, trabajó de se le hansidonombrados presentó el problema clásico deladetermina-ensuhonor. cióndecuántos circuitos para erannecesarios proveer unservicio telefónico aceptable, Erlangpusomanosa la obrainvestigando directamente el problema.

Elrealizó medidas y eraun experto en terreno y en la historia elcálculo delastablas numéricas dealgunas funciones particularmente matemáticas, logarítmicas.

Agner KrarupErlang

Lectura

LateorÁ de lasfilas T o ma d od e w w w .tuobra.unam.mx/publ i cadas/05091 5224923.pcl f ( U n i v e r s i d aNda c i o n aAl u t ó n o m a d e M é x i c o c. i u d a dd e M é x i c o .

Mé x i c o .E l aborado por Maqui taE squi vel S enj i ).

De los muchostemasque conforman el fraternidad, valores porlaRevolución legados quehacer de unasociedad, resalta uno,y es Francesa.

Para individuos de formación queenestos tiempos demodernidad eltiempo contractualista la Filano es sinoun acuerdo preciado essumamente y sudesperdicio, un tácitoentre2 o máspersonas pormediodel crimen.Paraentender estetemahay que cualaceptanrespetar que se al individuo entender los tiempos, nuestra vidase vive encuentra antesqueellos,siempre y cuando en segundos/día, minutos/mes y horas/año;aquellos queestándespués de él respeten donde eltráfico nodaa lugar másquea prisas asímismosu lugar, porello,el mecanismo y eltrabajo nopermite nadamásqueretrasos,es intrínsecamente justoparaaquellos que queeltiempo esenmedio deestos quesobra intervienen en é1,posiblemente no asípara debededicársele a actividades variadas, sin losdemásperocomomásadelante veremos unfinprimordial másqueel dejustificar una elnúmero primordial esunfactor enunaFila. ausencia de cualquiera de estosdospuntos, queparalamayoría delaspersonas indica su Factores de lasfilas y sullegada. salida Sinembargo, nosomos los Dejando atráslos elementos y segmentos, únicos coneldeseo dellevar a cabonuestrashayotrapartevitalqueauxiliará, y recálquese y enunodelosmáspuros actividades y nobles bienen lo anteriormente dicho, sóloauxiliará mecanismos queel pacto queplanteóal desempeño social, de la fila.Son los factores pudohaber Rousseau, desarrollado creamosreales y personales. que tenemos ¿Entonces "LasFilas." unafiladepende de elementos, y segmento factores? que para Claro sí, laconcepción de Definir a"LaFila" esuntema ycomplicado, difíciI un serhumano haymuchísimas máspartes los muchos añosde su existencia no han involucradas y aunasíesconcebido, inclusive generado otracosaque no seandiversasde manera accidental, no es de extrañarnos quetratande definirla, corrientes explicarlaqueunfenómeno tanprimitivo comoeslafila y porsupuesto, de hacercumplir su opinión recurra a factores realesy personales para sobrela de losdemás.

Desdeel individuoconformarse. quesecoloca detrás delotro,hastasistemas bizarros, ambiguos y sumamente mafufos Paraempezat, unfactor esunasituación, una que nuestra escuela es capazde generar circunstancia, unobjeto, cualquier cosaquede erogando unaenormepartidapresupuestal unau otramanera facilite la conformación de paraprocurar el mejor desempeño deltrámite unafila,conestoentraremos al estudio más deinscripción.

Nohasidoposible conformarseriodelapsiquis del"hombre-en-la-fila". unadefinición uniforme sobrelafila.

Los hay reales,los cualesson objetos UnaFilano es sinoun sistema de orden materiales tangibles,situaciones obvias jerárquico y de preferencia parahacerválido quesugieren quehayunafilao queestá y obtener un derecho hastaciertopuntoun a puntode conformarse una fila. El ser (ganar beneficio tiempo).

Estadefinición no humano se maravilla que de los animales entrará enideas como lajusticia, laigualdad preverun terremoto ola pueden o un fenómeno

w f-

':-:

,a

.t! #

f, 3l

puede catastrófico, el hombre hacerlomismo con il. queélmismo lasinstituciones hacreado, sabemosa . político, cuando y un "suicidio" fueun homicidio porsupuesto quesabemos cuándo unafilaestá a puntodeconformarse, hayseñales inequívocas quenosvandando enelambiente laindicación de y dónde, cuándocómoseformará lasiguiente fila, y lomejor esestarcerca.

@.

I \

\

\ .\

Factores Personales: Unapersona con un servicio: Es la quese ya que distingue resto del ellaserála que provea y sueleveniracompañado el servicio porfactores queno realescomolasseñales danlugara dudade quehabráun servicio, estospueden serunacaja,unacanasta, un carrito, unfólder, etc. gentees b . Laaglomeración: Donde haymucha personales Losfactores sonlosquereinan en la porque hayo habráalgoy notardará alguien psiquis y quele permiten delindividuo identificar entratar ordenmediante deponer unafila. queseparaalfrente estaspautas.

Unhombre de c . Elnúmero: Elserhumano, comotodoanimal, unabola,sesubeen unasilla,sevoltea haciala y seformará, seprotege enel número encaso y conlamanoseñala masadegente unadirección, de duda,en dondehayamásindividuos, no no losestácorriendo, estáorganizando unafila, queen el otrolugarno hayanadie, importa pasemos sinembargo, estoesdemasiado obvio, a y no haygentees por si no haynadaseguro lascosas complicadas delserhumano. algo. d . El oportunismo: Es el factorlíderquellevaa quea continuación presento Laclasificación noes una persona a encabezar una fila,ya sea yaquedejolugara la existencia exhaustiva de un paraasegurar organizándola su beneficio, o queen estemomento mayornúmero de factores y sencillamente simple iniciado unadondeno desconozco o queaúnno ha hechosu aparición hay. lo peroconforme enelmundo delasfilas, lasociedad Puededarseel casode queel número de y es de evoluciona asílo haránsusinstituciones y el individuo Prestadores aumente oportunista que nuevosfactoresaparezcan esperarse en querrá irsea esafila,elproblema radica enque escena: hay cuando muchos oportunistas, la nueva fila quelaanterior. tiende a hacerse másextensa l. Factores Reales: a. Señales: Cualquier tipode señalización o aviso e . El miedo:Nadiequiereperdersu lugar aquí radica laseguridad delnúmero, previo dequeenundeterminado lugara determinada asegurado, y laconstancia deunafila, eloportunismo. hora, daráporsentada laconformación deunafila. persona f.

La tradición: Toda haciaunafila actuará Como ejemplo tenemos unataquilla, y dentrodeunafiladelamanera enquesiempre queindique b, Indicación Expresa:Algo la claramente lo ha hecho, se formará mismo lugar en el donde instrucción deformarse. y habráunafilaen el siempre se ha formado que se transmiten c. Rumores.

Son palabras de mismo lugar donde siempre lahahabido. persona persona, que en existe elriesgo de lafila g , y personas Lanecesidad: Nohayfilasinobjetivo nuncaseformedebido a quela información sea (servicio). necesidad con de ese objetivo falsa. parala fila, Estepuedeserunfactordecisivo d. Eltiempo: Lagentesóloestará formada eltiempo dependiendo tipo del de servicio, la necesidad que considere ya que conveniente, desdeun quetenga elindividuo, elnúmero deindividuos principio hemosplanteado su importancia en que y el número tengan necesidad mismo del y tiempos modernos dependiendo delanecesidad quehayaserála longitud dela será que la gentegusteo no permanecer deprestadores fila, es decir, el cuerpo. formada. e, El Espacio: El lugardonde se mnforme unafila queresalta a todoesto,¿cómo determinará en algunos casossu extensión,Hayunapregunta actúaunapersona en unafila?Porejemplo, su dependiendodecircunstanciascomosiestechado permanencia dependerá de: o al airelibre(elclimaen estecasojugaráun delservicio Quétantorequiere papelprimordial), la posibilidad de extensión, las 1. Su necesidad: por el cual ha formado. se (aire facilidades acondicionado), etc.

prisa 2. Sutiempo: Quétanta tiene, cuánto tiempo Y otrapregunta también saltaa lavista¿Quélleva piensa dedicarle a estarformado enrelación a a unapersona a actuar encontra delafila? susotrasactividades, prisa 1. Sutiempo: tiene, Quétanta cuánto tiempo piensa 3, Sulugar: Enquélugar seencuentra dentro de dedicarle a estarformado enrelación a lafila susotras actividades.

4. El tiempode recorrido: Cuánto tiempolleva 2. Susotrasnecesidades: quiere Quéotrascosas formado. puede o tienequehacer.

Aquí inclusive contar 5. Eltiempo restante aproximado: Cuánto tiempo necesidades físicas. creequelefalte, 3. Su actividad siguiente: Quétieneplaneado 6, Susotrasnecesidades: Quéotrascosas hacerdespués, ouiere dónde, cómo,cuánto tiempo o tienequehacer, Aquípuede inclusive qué contar le piensa y prioritaria dedicar tan es esta necesidades físicas. porel siguiente actividad enrelación alservicio planeado 7. Su actividad siguiente: que tiene Qué sehaformado. hacerdespués, dónde, cómo,cuánto tiempo 4. Eltiempo restante aproximado: Cuánto tiempo y quétanprioritaria le piensa que dedicar es esta cree lefalte. porel 5. Sunecesidad: siguiente actividad enrelación alservicio delservicio Quétantoreouiere quesehaformado. porelcualsehaformado piensa o formarse B. Elespacio: Quétancómodo esel lugary qué 6, Sulugar: Enquélugarseencuentra dentro de tancómodo sesiente éleneselugar. lafilao cuantos individuos faltaparaquea élle toqueelservicio.

Sinembargo, el actode formarse dependerá de 7. El tiempode recorrido: Cuántotiempolleva losmismos factores y jerarquizados formado interpretados parallegar o invirtió a formarse demanera distinta: B. Elespacio: esel lugary que Quétancómodo 1. Sulugar: seencuentra.

Quétanatrás tancómodo sesiente éleneselugar, prisa 2. Sutiempo: Quétanta tiene, cuánto tiempo piensa dedicarle a estarformado enrelación a Comopodemos ver,cadacircunstancia aplica susotrasactividades distintosfactoresparadeterminarelcomportamiento 3. El tiempoaproximado de recorrido: Cuánto de unapersona que en unafila,puedeinclusive tiempo creequeletomerecorrer todalafila lajerarquía paraalgunas tengaunordendistinto 4. Sunecesidad: requiere perolasvariaciones Quétanto deelserviciopersonas serán mínimas.

Aun porel cualsehaformado. quemoldean asíhaycuestiones másparticulares para el comportamiento 5, Eltiempo invertido: Cuánto tiempo invirtió y porendeen en sociedad, llegara formarse invertirlo en buscar la fila,quellevarán a definir el comportamiento ¿podrá otrolugar máságil? delhombre en la fila.Porejemplo: Eso no una 6. Susotrasnecesidades: quiere persona Quéotrascosas quetiene egoísta, es o no unapersona o tienequehacer.

Aquípuede por inclusive contar respeto la autoridad, la leyo lasnormas de necesidades físicas. tratosocial, esunapersona altanera o introvertida, 7. Su actividad siguiente: Quétieneplaneadoes unapersona segura de sí misma o temerosa, hacerdespués, dónde, cómo,cuánto tiempo es un delincuente o un hombre común, es una y quétanprioritaria le piensa persona dedicar es esta conautoridad enlasociedad o unhombre porel civil,es una persona siguiente actividad enrelación alservicio educada o flo, inclusive quesehaformado, hayque pensar si la persona sufrede alguna B. Elespacio: psicológica esel lugary qué alteración parudeterminar Quétancómodo mejorsu tancómodo sesiente éleneseluoar. comportamiento.

1 l l i I

1

II

iI

iI

II II

II

I

6e)