Invest Operac Parte III

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Problemas de redes Dยกagramas CPM-PERT l n g r a .C l e n d a A l v a r e z

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Laproblemática dela planeación de proyectos noes reciente, pasados desde tiempos nuestros antepasados han enfrentado emprendimientos quesignificaron degran envergadura unaproblemática desde elpunto delaplanificación.

Actualmente perfeccionar sehanlogrado quepermiten herramientas alosadministradores proyectos, dedichos realizar unalabor permitiendo máseficiente unaóptima aplicación delosrecursos y enlasmismaslogrando unamaximización delosmismos. quelaejecución Admitiendo deunproyecto oelaboración programar sepuede subdividir ycontrolar, enplanear, y hablando podemos demanera clásica, considerar lastécnicas (Program PERT Evaluation y elCPM(Critical andreview Technique) quesonlosmásusuales Path Method,) para unprimer cometido.

Engeneral, para estas técnicas resultan útiles unagran quecontemplen: variedad deproyectos . Investigación y desarrollo productos y procesos, denuevos . Construcción plantas, y carreteras, de edificios, . Diseño grande y complejo. deequipo , . Diseño e instalación desistemas nuevos. ' . Diseño y control deepidemias, .t ' y otras múltiples aplicaciones enlascuales serequiera unaplanificación adecuada. ii¡¡¡ Enlosproyectos como estos, programar, losadministradores deben coordinar lasdiversas tareas o actividades proyecto, a desarrollar un lascuales nonecesariamente sonsecuenciales, y aúnenestecaso estas actividades soninterdependientes. que,algunas Sibien escierto queoriginan actividades enparalelo unatercera.

Laspreguntas esenciales delaelaboración deunproyecto comprenden: . ¿Cuál queserequiere para eseltiempo terminar elproyecto? ' ¿Cuáles programadas sonlasfechas y finalización deinicio delproyecto? ' ¿Qué y deben actividades soncríticas terminarse exactamente según lo programado parapoder mantener elproyecto según elcronograma? ' ¿Cuáles pueden actividades serdemoradas sinafectar eltiempo de terminación delproyecto?

2. Objetivos

3. Contenidos

r A continuación sepresentan loscontenidos delaguía Al finalizar el estudio de estaunidd y luegode haberprofun- delíneas deespera: dizado en loscontenidos mediante.i s lecturas'recomendadas, y ejercicios, resolución:de casos ustéH,estará eni . Métodos PERT Y CPM. a.

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1. Aplicar y eficientemente PERT losmetodehi

. Diferencias entrelosmétodos,

2. Determinar lasdiferencias entre .

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3. Explica,r lametodologia delCPM 4. f,xplicar,la metodologia üelPERT

. Metodología delCPM. . Metodología delPERT

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4nreceoffi,f Dossonlosorígenes delmétodo delcamino crítico: elmétodo (Program PERT Evaluation andReview Technique) por desarrolladolaArmada delosEstados Unidos paracontrolar deAmérica, en 1957, lostiempos deejecución de lasdiversas actividades integrantes de losproyectos porla necesidad espaciales, determinar cadaunade ellasdentro de losintervalos de tiempo disponibles.

Fueutilizado porel control originalmente de tiempos del proyecto y actualmente Polaris seutiliza entodoel programa espacial.

Elmétodo CPM(Crítical PathMethod), elsegundo origen delmétodo actual, fuedesarrollado también en1957en poruncentro losEstados Unidos deAmérica, deinvestigación paralafirmaDupont deoperaciones y Remington y laoptimización Rand, buscando el control deloscostos deoperación mediante laplaneación adecuada delas actividades componentes delproyecto, Ambosmétodos aportaron loselementos administrativos paraformar necesarios el método delcamino crítico actual, utilizando el control de lostiempos y loscostos deejecución parabuscar deoperación, queel proyecto totalseaejecutado y al menor enel menor tiempo costoposible.

4. Resumen (ñ

4.1 Diferencias entrelos métodosPERTy CPM

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Laprincipal diferencia entrelosmétodos eslamanera enqueserealizan losestimativos detiempo.

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Probabilístico. quelavariable Considera detiempo esunavariable desconocida delacualsólosetienen datosestimativos.

Eltiempo esperado definalización de un proyecto es la sumadetodoslostiempos esperados de las actividades sobrelarutacrítica. quelasdistribuciones Suponiendo delostiempos delasactividades sonindependientes, (unasuposición fuertemente cuestionable), lavarianza delproyecto eslasumadelasvarianzas delasactividades enla rutacrítica.

Considera tresestimativos detiempos. el másprobable, pesimista, tiempo optimista, tiempo

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quelostiempos Determinístico.

Yaqueconsidera y se pueden de lasactividades se conocen variar cambiando el nivelderecursos utilizados. queel proyecto paracontrolary Amedida progreso, avanza, estosestimados seutilizan monitorearel Siocunealgúnretardo enel proyecto, porlograr queel proyecto quede Sehacen esfuerzos denuevo enprograma cambiando la asignación derecursos. quelasactividades Considera y ofrece soncontinuas e interdependientes, siguen unorden cronológico parámetros delmomento oportuno delinicio delaactividad. y acelerados Considera normales tiempos deunadeterminada actividad, según lacantidad derecursos aplicados enlamisma.

4.2 Usos y adaptabilidad proyecto deacción Elcampo deestemétodo esmuyamplio, dadasugranflexibilidad a cualquier grande queposean o pequeñ0.

Paraobtener losmejores resultados debeaplicarse a losproyectos lassiguientes características: partes 1. Queel proyecto seaúnico, norepetitivo, enalgunas o ensutotalidad.

2. Quese debaejecutar todoel proyecto o partede é1,en untiempo mínimo, sinvariaciones, es decir,en crítico. tiempo 3, Quesedesee elcostodeoperación másbajoposible dentro deuntiempo disponible. paralaplaneación y control Dentro delámbito aplicación, elmétodo sehaestado usando dediversas actividades, pavimentación, talescomoconstrucción de presas, apertura de caminos, construcción de casasy edificios, reparación debarcos, investigación demercados, movimientos decolonización, estudios regionales, económicos planeación auditorías, decarreras universitarias, distribución detiempos desalasdeoperaciones, ampliaciones planeación paracobranzas, planes deitinerarios defábrica, deventa, censos depoblación, etc.

4.3 VentajasPERT Y CPM paraplanificar y organizar 1. Enseña unadisciplina lógica unprograma detallado delargo alcance.

2. Proporciona unametodología estándar decomunicar losplanes mediante delproyecto uncuadro detres personal, (tiempo, dimensiones costo), (segmentos) potenciales puedan perjudicar loselementos 3, ldentifica máscríticos delplan,enquéproblemas propuesto. elcumplimiento delprograma

4.

Ofrece la posibilidad desimular losefectos de lasdecisiones alternativas o situaciones y una imprevistas paraestudiar oportunidad susconsecuencias conrelación a losplazos decumplimiento delosprogramas.

laprobabilidad 5. Aporta decumplir exitosamente propuestos, losplazos 6, Enotraspalabras: CPMesunsistema quesemueve dinámico, conel progreso delproyecto, reflejando en presente cualquier momento elstatus delplandeacción.

5. Métodode la rutacrítica(CPM) 5.1 Descripción del proyecto Parainiciar elgerente deproyecto debedescribir ésteentérminos paratodoslosparticipantes. comprensibles En estadescripción deberá indicar cuáleselpunto finaldelproyecto.

Mediante losaportes delequipo, elgerente de proyecto debedefinir consumocuidado todaslasactividades y susrelaciones involucradas deprecedencia.

Unaactividad esla unidad máspequeña queconsume deesfuerzo detrabajo y recursos queel gerente tiempo proyecto puede programar y controlar. del Unarelación de precedencia determina la secuencia enquedeben queunaactividad realizarse lasactividades, específica nopodráempezar mientras otraprecedente nohasido finalizada.

5.2 Elaboración del diagramade red Paraelaborar eldiagrama delproyecto enunformato deredesnecesario establecer lasrelaciones deprecedencia quelo integran. entrelasactividades Estatareaes esencial grandes, en el casode proyectos porque si las relaciones deprecedencia sedefinen incorrectamente puede o seomiten, haber costosos retrasos.

Lasrelaciones pormedio deprecedencia serepresentan deundiagrama dered.Seutilizará elenfoque reddeactividades en arcos,lacualutiliza arcospararepresentar y nodos pararepresentar actividades eventos.

Unevento eselpunto enel cualunao varias actividades deberán y otraactividad completarse o actividades deberán comenzar.

Los eventos noconsumen tiempo nirecursos.

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Estáenfocado a eventos, enestecasolasrelaciones queuneventonose produzca de precedencia requieren precedentes sinohastaquetodaslasactividades hayan sidocompletadas. queseemplea Unaconvención en estasredes consiste ennumerar loseventos enformasecuencial deizquierda a derecha.

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Enalgunas ocasiones, esnecesario paraaclarar agregar unaactividad ficticia lasrelaciones deprecedencia entre puede dosactividades determinadas.

Estose demostrar en la figura1, la actividad U no puede empezar sino

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hastaquetantoS comoT hayan sidocompletadas, V depende sinembargo únicamente delaterminación deT, quetieneuntiempo ficticia, Unaactividad esdecir, unaactividad deactividad iguala ceroy norequiere ningún paraaclarar recurso, deberá utilizarse la precedencia entreTyV,y entreS yTy U. También se usaactividad y final. ficticia cuando dosactividades losmismos tienen nodos inicial

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5.3 Estimación del tiempode terminación de diagrarnar la red,losgerentes Después de proyecto realizarán estimaciones de tiempoparalasdistintas yaseharealizado actividades.

Cuando elmismo tipodeproyecto muchas veces conanterioridad, lasestimaciones tendrán detiempo ungrado decertidumbre alto,enestecasosedicequesonestimaciones deterministas.

Sipor unproyecto nunca gradodeincertidumbre elcontrario seharealizado, lasestimaciones detiempo implican cierto y sonllamadas probabilísticas. estimaciones

Un aspecto muyimportante en la administración de proyectos consiste en estimar el tiempo de terminación. y el finde un proyecto A cadasecuencia de actividades entreel comienzo se llamaruta.La rutacrítica es la y el finaldelproyecto, querequiere para secuencia deactividades, comprendida entreel comienzo mástiempo llevarse a cabo.Porlo tanto,lasactividades incluidas en la rutacrítica determinarán el tiempo determinación delproyecto, es decir,quesi unade lasactividades de la rutacríticase retrasa, todoel proyecto se retrasará proyectos quetienen Existen también. también másde unarutacrítica.Enconsecuencia, losgerentes deben quenoseencuentran podrían estarconscientes dequelosretrasos enactividades en la rutacrítica ocasionar retrasos enel proyecto.

. Cálculo y tiempodeterminación detiempode iniciomáspróximo máspróximo

delasiguiente forma: Secalculan 1. Tiempode terminación máspróximode unaactividad es iguala sutiempo de iniciomáspróximo +t mássuduración esperada t, o seaTiempo inicio 2. Tiempode iniciomáspróximode unaactividad es el tiempo de terminación máspróximo de la quelaprecede actividad enformainmediata, Cuando setratadeactividades conmásdeunaactividad precedente, el tiempo de inicioes el máslejano máspróximos de lostiempos de terminación de las precedentes. actividades

y terminación lostiempos Paraencontrar deinicio máslejanos, sedebetrabajar haciaatrásdesdeel nodo eltiempo determinación máslejano final.Paraempezar, delproyecto seaigualaltiempo determinación más próximo delaúltima actividad contenida enlarutacrítica,

máslejanode unaactividad 3. Tiempode terminación es igualal tiempo de iniciomáslejano de la quelasigue inmediata. actividad enlasecuencia enforma Silasactividades tienen másdeunaactividad quelasigaenformainmediata, eltiempo determinación máslejano seráelmáspróximo delostiempos máslejanos deinicio deesasactividades. de iniciomáslejanodeunaactividad 4. Tiempo esigualaltiempo determinación máslejano menos la esperada, t, deesaactividad, duración esdecirt, Tiempo determinación máslejano t

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laduración Paracalcular detodoel proyecto, sedetermina eltiempo determinación máspróximo dela delarutacrítica última actividad

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5.4 Cálculode holgurade una actividad Esfácilencontrar pormétodos larutacrítica manuales, cuando setratadeproyectos grandes, esnecesario usar computadora.

Laholgura deunaactividad eslamáxima cantidad quedicha detiempo puede actividad retrasarse sinprovocar retrasos entodoel proyecto.

Lasactividades queestánen la rutacrítica tienen cerode holgura.

Estasactividades necesitan servigiladas constantemente porel gerente proyecto paranoatrasarse de conel planificado. tiempo Laholgura deunaactividad secalcula a partir decuatro tiempos dela misma: eltiempo deiniciomáspróximo, eltiempo determinación máspróximo, eltiempo deinicio y eltiempo máslejano determinación máslejano.La información sobre holgura para esútil losgerentes porque delproyecto lesayuda a tomar decisiones conrelación a lareasignación derecursos.

Lasactividades conholgura ceroestándentro delarutacrítica.

Esposible tomar recursos delasactividades paradestinarlos conholgura, a otrasactividades retrasadas enel programa, hasta el punto enquelaholgura seagote.

5.5 Resumendel procedimientode camino crítico

CPM 1 . Desarrollar unalistadeactividades queforman el proyecto.

2. Determinar lospredecesores inmediatos decadaunadelasactividades delproyecto.

3. Estimar eltiempo definalización decadaactividad.

4 . Dibujar lareddelproyecto queinvolucre lasactividades y predecesores inmediatos.

5 . Utilizar la reddelproyecto y lasestimaciones de tiempo de actividades paradeterminar lasfechasmás tempranas y definalización deinicio decadaactividad alhacer unapasada hacia delante delared.Lafecha mástemprana de finalización de la últimaactividad delproyecto identifica el tiempo totalrequerido para proyecto. finalizar el 6 . Eltiempo definalización identificado en el paso5 comola fechamástardíadefinalización parala última y hagaun pasehaciaatrása través actividad de la redparaidentificar lasfechas mástardías de inicioy terminación decadaunadelasactividades.

7 . Utilizar ladiferencia entrelasfechas mástempranas y mástardías deinicio paradeterminar decadaactividad laholgura decadaactividad,

B. Encontrar quetienen lasactividades holgura iguala cero,estassonlascríticas.

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Utilizar lainformaciÓn delospasos 5 y 6 paradesarrollar el programa deactividades delproyecto.

de proyectosutilizandotiempos 5.6 Administración (PERT) probab¡lísticos quelasestimaciones sinembargo, sonciertas, de tiempoparael proyecto de CPMse supone Enel método porla escasez de manodeobra, quelidiarconla incertidumbre ocasionada tienen veceslosgerentes muchas

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primas entreotros. accidentes o suministros, enmaterias retraso clima,

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probabilísticas usarestimaciones y otros enlared,esposible factores deincertidumbre estos encuenta Paratomar pueden de tres en funciÓn expresarse actividades, a las distintas corresponden de tiempo.Lostiempos

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razonables: detiempo estimaciones

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si todoresulta a cabola actividad (a)es el tiempomáscortoen el cualpuedellevarse optimista 1. Tiempo bien. excepcionalmente

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pararealizar queprobablemente laactividad. (m)eseltiempo serequerirá másprobable 2. Tiempo

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parala realizaciÓn delaactividad. máslargoqueserequerirá pesimista (b)eseltiempo estimado 3. Tiempo

de tiempo 5.6.1Cálculode estadísticas pesimista) información suficiente (optimista, obtiene el gerente másprobable, detiempo Contresestimaciones programado. pueda llevarse a caboeneltiempo encuestión paraestimar dequelaactividad laprobabilidad a y lavarianza correspondiente primero deprobabilidad deladistribución lamedia calcula Conestefinelgerente

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comosi fueraunavariable seconsidera decadaactividad eltiempo CPM-PERT Enlastécnicas cadaactividad. beta. deunaformadeprobabilidad derivada aleatoria :a.::aa

(m)se quela estimación másprobable deltiempo puede formas, lo cualpermite tenervarias Estadistribución (a).Laestimación más pesimista (b)y optimista deltiempo intermedio entrelasestimaciones enunpunto localice

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deocurrencia laprobabilidad al cualcorresponde eltiempo beta,esdecir, probable eslamodadeladistribución quela y serequiere porque éstaessimétrica, normal, noesfactible conladistribución másalta.Estasituación

quees posible se supone clave.Parahacerla primera hacerotrasdossuposiciones es necesario También quedefinen un rangode tiempo comovalores lasestimaciones a, m y b, Seconsidera conprecisión estimar queestarán y empleados a cargode las negociados entregerente parala duración de la actividad, razonable esiguala un queladesviación deactividades o, deltiempo estándar lugar, sesupone Ensegundo actividades. pordebajo queden de reales deactividades dequelostiempos b - a. Porlotantolaprobabilidad sextodelrango porque aladistribución seajustara delaactividad lógico si eltiempo Estoresulta deb esremota. a o porarriba normal. deladistribución e|99.740/o aproximadamente abarcarían estándar seisdesviaciones entonces normal,

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Aúnconlaayuda deestossupuestos, laobtención y lavarian delamedia zadeladistribución deprobabilidades paracadaactividad esunaoperaciÓn compleja.

Estoscálculos quelamedia demuestran deladistribución beta puede estimarse utilizando promedio elsiguiente ponderado delastresestimaciones detiempo:

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Eltiempo másprobable esequivalente a cuatro veceslaponderación pesimista delasestimaciones y optimista.

Lavarianza deladistribución betaparacadaunadelasactividades es: ., jl :

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Esteresultado quecuanto implica menos segura estéunapersona alestimar eltiempo real deunaactividad, tantomayor serála varianza.

5.6.2 Análisis de probabilidades Porel hechoquelasestimaciones de tiempoparalasactividades implican incertidumbre, a losgerentes del proyecto lesinteresa determinar laprobabilidad decumplir conlafecha paralaterminación convenida delproyecto.

A findedesarrollar ladistribución de probabilidades correspondiente al tiempo determinación delproyecto, se que supondrá la duración de unaactividad no depende de la duración de ninguna de lasdemásactividades. permite Estasuposición estimar la mediay la varianzade la distribución de probabilidades correspondientes a laduración detodoel proyecto, sumando lostiempos y lasvarianzas deduración queforman delasactividades partedela rutacrítica.

Sinembargo, si a unacuadrilla detrabajo seleasignan queseaposible dosactividades realizar almismo tiempo, lostiempos deactividad seráninterdependientes.

Además siotrasrutascontenidas en la redtienen pequeñas cantidades deholgura, unadeellassepodría convertir enla rutacrítica antesdequeel proyecto finalice.

Enestecasotambién sedeben probabilidades calcular las paraestasotrasrutas.

Acausa delasuposición dequelostiempos correspondientes a laduración delaactividad sonvariables aleatorias independientes, seaplica elteorema dellímite central, según elcuallasumadeungrupodevariables aleatorias independientes, distribuidas enformaidéntica, seaproxima a unadistribución queel número normal a medida delasvariables aleatorias seincrementa.

Lamedia deladistribución normal esiguala lasumadelostiempos esperados de lasactividades incluidas en la rutaqueseconsidere.

Enel casode la rutacrítica, es el tiempo esperado determinación paratodoel proyecto: máspróximo

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DondeT = fechadevencimiento parael proyecto convenida = re fechadeterminación esperada parael proyecto máspróxima

paraevaluar El procedimiento la probabilidad de completar cualquier actividad de un proyecto en unafecha específica es similar al quese describió anteriormente.

Sinembargo, en lugarde la rutacrítica, se usarála rutadeactividades correspondiente al tiempo máslargo, considerada desdeel nodoinicial hastael nodode la actividad encuestión,

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NUMERO DEDIAS

5.7 CPM COSTO Mantener loscostos a buenos niveles aceptables previstas estanimportante comocumplir conlasfechas enel programa.

Enla administración de proyectos esqueexistela posibilidad de realizar trueques entrelostiempos queunproyecto y costos.Esfrecuente pueda yaseaporque completarse antesdelo programado, secontrató o porque emplearon a mástrabajadores turnos extra.Estasmedidas suelen serconvenientes si se obtienen porel hecho o ingresos suplementarios ahorros determinar el proyecto antesdeloconvenido. delproyecto Eltotaldeloscostos esiguala lasumadeloscostos y loscostos directos, loscostos indirectos de penalización, ya seade lostiempos estoscostos dependen de lasactividades o deltiempo determinación del proyecto. loscostos y cualquier Entre directos queestédirectamente estánlamanodeobra,materiales otrocosto relacionado conlasactividades delproyecto.

Losgerentes tienenla posibilidad lostiempos de acortar de las individuales usando recursos actividades directos adicionales comohorasextras, máspersonal o másequipo. indirectos estánlosdeadministración, y otroscostos Entreloscostos depreciación, costos financieros variables quesepodrían generales evitar si eltiempo degastos delproyecto seredujera. máscorta esladuración delproyecto másbajos Entre sonloscostos indirectos.

Elproyecto espenalizado cuando quese podría másalláde cierta fechadeterminada, se prolonga considerando haberganado unabonificación porterminar puede antesdelafechaprevista.

Detalmanera elgerente delproyecto considerar laposibilidad de actividades intensificar algunas conlafinalidad dereducir eltiempo determinación delproyecto. laintensificación dealgunas Paraevaluar actividades elgerente necesita y costos: lossiguientes conocer tiempos

paracompletar TN:eseltiempo normal necesario 1. Tiempo laactividad encondiciones normales. normal esequivalente Eltiempo altiempo esperado Tequesecalculó enCPM. CN:costodelaactividad 2. Costonormal asociada coneltiempo normal. paracompletar intensivo Tl:eseltiempo máscortoposible requerido 3, Tiempo laactividad.

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Cl:costodelaactividad 4. Costointensivo asociado coneltiempo intensivo, ci

queel decostos sebasaenelsupuesto dequeloscostos Elanálisis directos aumentan enformalineal a medida queporcadasemana sereduce enrelación tiempo delaactividad consuduración normal.

Estesupuesto implica quesereduzca eltiempo delaactividad, loscostos directos seelevarán enunasumaproporcional.

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de costos consiste El objetivo delanálisis en determinar el tiempo determinación delproyecto conel cualse Enladeterminación eltotaldeloscostos, delprograma delcostomínimo, minimice secomienzacon elprograma

porque dela ruta y lasactividades la longitud incluidas a lo largodela rutacrítica, intensivas normal detiempo delproyecto. esiguala la longitud crítica

de los el monto intensivos, sinexceder decostos añadir entérminos cuánto se puede Si sedeseadeterminar y penalización. porconcepto eselsiguiente: Elprocedimiento indirectos decostos obtenidos ahorros

la(s)ruta(s) crítica(s) delproyecto.

1. Determinar el costode crítica(s) a la(s)quecorresponda incluida(s) en la(s)ruta(s) la actividad o actividades 2. Buscar díaentreotros. másbajoporsemana, intensificación :t Irl :1:.i

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hastaque: a estaactividad correspondiente eltiempo 3. Reducir . Yanoseaposible más. reducir . Otrarutaseconvierta encrítica. .

queelmonto delacortamiento resultantes delosahorros directos seamayor deloscostos Elincremento quelostiempos a una correspondientes es posible Si existemásde unarutacrítica delproyecto. quereducirse simultáneamente tengan decadaunadeestasrutas, dentro actividad,

seamayorquelos ahorros de los costosdirectos hastaqueel incremento esteprocedimiento 4. Repetir porelacortamiento generados delproyecto.

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'Actividades querealice y estudio lassiguientes actividades, anteriores, sesugiere deloscontenidos dela lectura Después *Anote principales yloafianzar deestaguíadeestudio. loselementos comofinalidad ampliar tienen lascuales ensutextoparalelo. que unaempresa buscar en su localidad 1. En gruppq !e 4 ó 5 personas, propietario producto, preguntar el tiempo o encargado al elabore algún parala ventay si cuenta promedio queutilizan paratenerlo con disponible producto. parallevar unprocedimiento a cabodicho -TEXTO Es una PARALELO. paraque el opcióndidáctica estudiantevaya archivando los materiales ordenadamente y deapoyo a complementarros sevadesarestaguiaconforme incluir rollando elcurso.Puede y correcciones, los ejercicios recortesde prensarelacionados con el temade estudio, anotardudasy lasrespuestas fotocoa lasautoevaluaciones, piasdelecturas recomendadas, etc. ilustraciones,

paraquerealicen delinciso 1,elegir a doso tresgrupos 2. Delainvestigación y de estaformapoderretroalimentar unaponencia sobresusresultados procesos. losdistintos sobrecómoserealizan cadagrupodebe a cabola retroalimentación, 3. Después de haberllevado y hacerlo siguiente: un listadoconlas regresar a la empresa elegida que se llevana caboparaelaborar el producto, diferentes actividades quellevacada y lostiempos actividades elorden delasdistintas determinar que y cualquier otrainformación lospredecesores inmediatos una,identificar pertinente paraelestudio. seconsidere y entrevistar todoelproceso Parallevar a caboloanterior necesitan observar primao delosinsumos, y deesta proveedores dela materia a losdistintos enqueseincurre, formatenerunaideamásclaradetodoslostiempos unatablacon en el inciso3 debenelaborar 4. Conla información obtenida paraposteriormente lareddelproyecto elaborar todoslosdatosrecabados, la ruta crítica. lasactividades de e identificar paraque 4, elegir a doso tresgrupos elaborado enel inciso 5. Conel informe poder y ponencia comparar deestaforma realicen sobresusresultados una vrs.los resultados delfabricante, obtenidos directamente los resultados latécnica delCPM-PERT. enel inciso utilizando obtenidos

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ANALITiCO

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Iracelareddelproyecto ldentifique larutacrÍtrca

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Conbaseenel historial delaempresa, quelostiempos laadministración deCONASA hadeterminando

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y pesimista másprobable optimsta decadaactividad semuestra enlasiguiente tabla.

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4 5 6

recubrimiento deltecho instalación eléctrica ripias deltecho

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recubrimientos exteriores

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ventanas paneles delasparedes interiores

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a. b. c. d.

Calcule eltiempo esperado deactividad Calcule ladesviación estándar decadaactividad Trace unanueva reddelproyecto ldentifique larutacrítica

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ANALiTICO

tareas: cabolassiguientes

| DESCRlPCION

TAREA

A

Inspección delacasa

B

Valuación delacasa Realización delainvestigación depropiedad

C

D E F

TIEMPO DE TAREA

PREDECESOR

Encontrar uncomprador

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Obtención delosdocumentos legales

Presentación delosdocumentos alayuntamiento

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lareddelproyecto a. Elabore larutacrítica b. ldentifioue

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y ensambla KALEAes unacompañía en la quese manufactura todotipode gabinetes, se va a

ANALíTICO

gabinete, locualrequiere unnuevo delassiguientes manufacturar tareas: DESCRIPCIÓN

TAREA

A

B

c D E F G H

lasruedas Preparar Montar lasruedas Ensamblar loscostados lacubierta Colocar superior labase Colocar

Insertar lasménsulas Insertar lasrepisas Colocar laspuertas Colocar el panelposterior

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Pintar unidad

TIEMPO DE PREDECESOR TAREA

10 A

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Parael proyecto delejercicio quelostiempos deKalea(4)suponga detarea sonvariables, conlos tiempos detarea optimista, y pesimista másprobable delamanera siguiente:

ANALiTICO

DESCRIPCION

a. b. c. d.

PREDECESOR

OPTIMISTA

Calcule eltiempo esperado deactividad Calcule ladesviación estándar decadaactividad Trace unanueva reddelproyecto ldentifique larutacrítica

Barney Productions quemonta esunacompañía paraelMinisterio espectáculos musicales deCultura.

Se acaba defirmar elcontrato deunnuevo y elproductor musical haidentificado que lassiguientes tareas necesitan hacerse antesdepresentar elespectáculo: TAREA

A

B

c

oescmpclóH

PREDECESORES

Preparar cadaparte Instrumentar lamúsica Contratar a losartistas

5

D E

Diseñar lacoreografía

F

G

Preparar elescenario Preparar elvestuario

H

Ensayo devestuario

E,G

Ensayo dedanza

Ensayo final

a. Elabore lareddelproyecto b ldentifique larutacrítica

3 4 3

B A,C,D

4

E

6

C

5 6 4

H,F J

TIEMPO DE TAREAS

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Laempresa Inmobiliaria SanAndrés,ayuda a laspersonas avender sucasa,Pararealizar laventadeben llevarse a cabo lassiguientes tareas:

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ANALITICO

DESCRIPCIÓN

TAREA

TIEMPO (días)

A

Inspección delinmueble

4

B

Valuación delinmueble

3

C

Realización delainvestigación delapropiedad

4

D

Obtención delcomprobante denoadeudo deimpuestos

5

E

Obtención delpermiso deventa

2

F

Encontrar uncomprador

21

G

Buscar unahipoteca

14

H

Obtención delosdocumentos legales

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LaevaluaciÓn sehacedespués delainspección, Paraobtener primero lospermisos deventa, sedebeobtener el comprobante de no adeudo de impuestos.

Nose puedetenerel comprador hastaquela casaha sido inspeccionada, lainvestigaciÓn sobre eldueño y sehanobtenido haterminado lospermisos deventa.Después pueden dequeyasetieneelcomprador, prepararse losdocumentos y elcomprador legales obtener lahipoteca.

Yaquesehanobtenido losdocumentos legales, éstospueden serpresentados a lamunicipalidad.

Elcierre final puede yaqueseobtiene realizarse lahipoteca y sepresentan enlamunicipalidad losdocumentos legales. a. Determine lospredecesores inmediatos decadatarea b. Tracela reddelproyecto c, ldentifique larutacrítica

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para queunavión queseencuentra délavuelta, desde elmomento enquealcanza lapuerta hasta listo para salirporella.Para estoeladministrador quese delalínea aérea haidentificado lassiguientes tareas y lapartida. necesitan llevar a cabo entre lallegada

TAREA A B C D E F G H

DESCRIPCIÓN TIEMPO MíNIMO Desalojo depasajeros 15 Descarga delequipaje 25 Reabastecimiento decombustible 30 Limpieza delinterior 15 Carga 15 delacomida Carga delequipaje 20 Abordaje delospasajeros 2A Realización delarevisión deseguridad 10

puede Lascomidas nopueden quehanbajado sersubidas nilalimpieza a bordo delinterior efectuarse hasta queparten lospasajeros.

Elequipaje delospasajeros nopuede sercargado hastaquesehadescargado el queelinterior equipaje delosquellegan.

Lospasajeros nopueden abordar lanave hasta Laprueba estélimpio. puede realizarse deseguridad solamente después y las dequelosmotores hansidoabastecidos decombustible y lospasajeros yaestán losequipajes comidas, abordo. a. Determine lospredecesores inmediatos decada tarea b. Trace lareddeproyecto c. ldentifique larutacrítica

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Parael proyecto delproblema dela línea quelostiempos aérea Ghapina S.A.,suponga detarea son variables, conlostiempos detareaoptimista, y pesimista másprobable enminutos delamanera siguiente:

POLEMICO

TAREA

DESCRIPCIÓN

PREDECESORES OPTIMISTA MEDIO PESIMISTA

A

Desalojo depasajeros

12

15

20

B

Descarga deequipaje

20

25

35

c

Reabastecimiento decombustible

27

30

40

D

Limpieza delinterior

A

12

15

20

E

Carga decomida

A

12

15

20

F

Carga deequipaje

B

15

20

30

G

Abordaje depasajeros

D

15

20

30

H

Realización delarevisión deseguridad

10

10

10

C,E,F,G

a . Calcule eltiempo determinación esperado decadaactividad b . Calcule ladesviación estándar decadaactividad c. Elabore unanueva reddelproyecto d . ldentifique larutacrítica e . ¿Cuál esla probabilidad desercapaz enpartir enunahora?

quemanufactura LaEsperanza, y ensambla Carpintería esunaempresa todotipodegabinetes.

Sevaa fabricar unnuevo tipodegabinete, elGerente deproducción supone tiempos variables enminutos, loscuales enlasiguiente tabla, sepresentan

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POLEMICO

TAREA ff iil

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launidad ffi Pintar a . Calcule eltiempo determinación esperado decadaactividad

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ladesviación b . Calcule estándar decadaactividad

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c. Elabore unanueva reddelproyecto d . ldentifique larutacrítica e . ¿Cuál eslaprobabilidad determinar ungabinete en65minutos? ¡¡,i!l iiiiri!l

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quedespués comprensiva de unalectura Esmuyimportante para guía deestudio, ustedseautoevalúe comprobar deesta losprincipales Lea aspectos. hastaquépuntoha asimilado y cuestionamientos cadaunode lossiguientes conatención queconsidere Ahora, adelante... correcta. elijalarespuesta

B Aubevaluación en las actividades del tiempos determinísticos de redesse trabajan il1. Enestemodelo n proyecto.

a. b. c, d. ;.;:; ;lr;ri;

Pert Cpm Cpm- Costo Todos losanteriores

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laúnica rutaquesepuede compresionar setrabajan costos enunareddeproyectos 32. Cuando t I

eslarutacrítica. a . falso b . verdadero

gráfica deunpuente, Losingenieros realizaron lasiguiente deunproyecto deconstrucción que le conteste dela ejecución el Gerente delmismonecesita ustedcomoadministrador interrogantes : ciertas

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delproyecto? eslarutacrítica I g. ¿Cuál 4 I

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paralaejecución la rutacrítica? delproyecto ¿Quésignifica 14. ¡ sonlasmásimportantes a. Lasactividades planeado y poresonopueden retratarse eneltiempo holgura notienen b. Lasactividades máspersonal necesitan involucradas c. Lasactividades delasanteriores d. Ninguan t

I

PERT |t 5. Elmétodo ?

a. b. c. d, e.

porcírculos serepresentan Actividades nodos deactividades o finales representan Lasflechas y destino pueden nodos deorigen los no compartir mismo Dosactividades y dearriba abajo a izquierda dederecha senumeran Losnodos lasanteriores Todas

I

PERT-CPM, sele enel método terminar unaactividad mástemprano enquepuede 6. Eltiempo il I conoce como: a. b. c. d. e.

deunaactividad Tiempo esperando maslejano determinación Tiempo maslejano deinicio Tiempo Tiempo Optimista pesimista Tiempo

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como: deproyectos elavance seusaparacontrolar ! 7. PERT I

a. b. c. d. e.

I

puentes, etc, autopistas, deedificios, deconstrucción deproyectos Programación etc. hospitales, industrias, instituciones comobancos, degrandes Programación delamudanza quipo grandes y industrias de demaquinaria decómputo, desistema Instalaciones y distribución nuevos deproductos Diseño Todas lasanteriores

PERT I S. Enel método v porcírculos serepresentan a. Lasactividades nodos o finales deactividades reprsentan b. Lasflechas y destino nodos deorigen losmismos nopueden compartir c. Dosactividades y dearriba abajo a izquierda dederecha senumeran d. Losnodos lasanteriores e. Todas

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mástemprano enquepudeterminar unaactividad en el método PERT-CPM, se le [9. Esel tiempo r conoce como: a. b, c. d. e.

Tiempo esperado deunaactividad Tiempo máslejano determinación Tiempo máslejano deinicio Tiempo optimista pesimista Tiempo

I

quiere General deVíasAlternas quesirveparaplanear, utilizar latécnica programar y il(l, ElGerente r controlar diversidad deproyectos, comoporejemplo: construcción y carreteras. deplantas, edificios Indicarle el nombre delatécnica. a. b. c. d.

CPM PERT Ay B soncorrectas Ninguna delasanteriores

T

"Viviendas y más"seestáhablando deltiempo enquesepuede retrasar unao más 111.Enel proyecto t actividades sinaumentar eltiempo definalización delproyecto, nosestamos refirien¿aquétiempo do? a. b. c. d.

Óptimo Record Holgura Esperado

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ElLic.Salazar tienedudadecuáles pertenecen actividades porloqueselesolicita a larutacrítica, ,12.

I y señale a ustedquelo investigue cuálopción lasdefine mejor: a. Sonaquellas actividades y terminación enquelostiempos deinicio soniguales enelinicio como enelfinaldelaactividad. b. Sonaquellas actividades enquelostiempos de inicioy terminación sondiferentes enel inicio comoenelfinaldelaactividad. c. Sonaquellas actividades y terminación enquelostiempos deinicio tienen lamenor diferencia. d. Sonaquellas actividades enquelostiempos y terminación deinicio tienen lamayor diferencia. t

estápresentando losresultados delaelaboración deunCPM-PERT, dentro de 113.ElSr.LuisMendez I laexplicación noshabladela RutaCrítica, y nosexplica queestáhablando de: a. b, c. d,

Rutamáscorta Rutamáslarga Rutamáscara problemas Rutaconmayores delproyecto

"BDF" dentro delproyecto Unadelasactividades manera: estádelasiguiente

I e indicar cuáldelossiguientes enunciados esverdadero. fI 14.Analizar a. b. c. d.

máspróximo es17.

Eltiempo determinación '12. próximo inicio más Eltiempo de es máspróximo Eltiempo deinicio es10. máslejano Eltiempo determinación es12.

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"C"sepuederealizar lasiguiente afirmación: Enlaactividad f15. , enla rutamáscorta. estáincluida a. Laactividad noestáincluida enla rutacrítica. b. Laactividad parte es dela rutacrítica. c. Laactividad estáincluida enla rutamáslarga, d. Laactividad

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paraunanuevaplazade asistente le evaluado de Proyectos, el entrevistador Ustedestásiendo qué proyecto; pregunta indican losarcosenunaredde acerca de ¿cuálseríasurespuesta?

a. b. c. d.

Tiempos determinación Actividades Relaciones deprecedencia Eventos

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de la Biblioteca Escolar las actividades G, P y R sonlas de la construcción p17.En el proyecto ' paralaactividad paralas predecesoras W.Silostiempos máspróximos inmediatas determinación próximo para y eltiempo deinicio más W es: tresson12,15 10,entonces a. b. c. d.

contanpocainformación Nosepuede determinar 10 12 15

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las actividades K, M y S siguen Escolar de la construcción de la Biblioteca En el proyecto '$18. laactividad H.Lostiempos deinicio máslejanos son14,18y determinar después inmediatamente que H sería: determinación máslejano delaactividad eltiempo 11.Porlo a. b. c. d.

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S.ff Gerente deSeguridad Industrial deberealizar parael cuallostiempos unproyecto deactividad If r porloquepararealizar soninciertos, el CPM-pERT debe: queestán a. Asumir distribuidos normalmente. b. Calcular eltiempo esperado, usandoa + 4m+ b 6

c. Utilizar eltiempo másprobable. d. Calcular eltiempo esperado, usandoa + m + b

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^ quesedebellevar a Esuntrabajo Actividad. essimbolizado deunproyecto, cabocomoparte delareddePERT. unarama mediante que imaginarias Actividades ficticia.

Actividad de red,sólocon del diagrama dentro existen de las relaciones de establecer el propósito es y noselesasigna tiempo alguno, precedencia permite redes quelaactividad dibujar ficticia decir, se apropiadas, deprecedencia conlasrelaciones punteada. pormedio deunalínea representa en inglés de las siglas CPM.La traducción esunode crítico, método delcamino significan: quesiguen deredes, losprincipios lossistemas para y esutilizado quefuedesarrollado en1957 proyectos, el y controlar añadiendo planear los PERT. Cuando alformato decosto concepto relativamente y costos estimar sepueden tiempos a PERT. sersuperior elCPMpuede bien,

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libreenla red,esdecir, Esel tiempo Holgura. quepuede una demorar detiempo la cantidad del determinaciÓn lafecha sinafectar actividad proyecto total. y Esunalistacuidadosa Listadeactividades. lasdiferentes todas serecopilan donde ordenada queintervienen de enla realización actividades unproyecto. eninglés delassiglas Lastraducciones PERT. y evaluaciÓn de de revisión técnica significan: desarrollada programas, deredes esunatécnica paraprogramar delos50,utilizada enladécada programas hay y controlar Cuando a realizar, y cuando el deincertidumbre ungradoextremo sobre esmásimportante eltiempo sobre control que opción PERT esmejor delcosto, el control CPM ,^ ¡

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que Es unaactividad Inmediato.

Predecesor (estarantes)inmediatamente debepreceder también dadaenunproyecto, a una actividad ^::::::::, prioridades inmediatas. nombradas ::..

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de red. Es una red de círculos Diagrama se y conectados donde conflechas, numerados queintervienen todaslasactividades muestran y la relación proyecto de en un determinado enlared. prioridad lasactividades entre cuando unevento, Sedicequeserealiza Evento. quellegan a un mismo todaslasactividades Sonloscírculos nodohansidoterminadas. queforman partedeldiagrama dered numerados y elfindelasactividades y representan elprincipio queintervienen enelproyecto.

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Sonlasflechas enel lasactividades deredy significan diagrama proyecto.

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es una Rutacríticao caminocrítico.Camino quemnduce conectadas, deactividades secuencia porlo alfinaldel mismo, delproyecto delprincipio querequiera es trabajo, queaquel elmayor camino

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decir, elcamino máslargo dentro delared,viene siendo larutacrítica o elcamino crítico delareddel proyecto, Tiempoacelerado.

Tiempo en el CPMque sería requerido si noseevitacosto alguno con tal de reducir el tiempo delproyecto.

Tiempo posible paraterminar mínimo unaactividad con laconcentración máxima derecursos, paraunaactividad.

Tiempo esperado Esel tiempo calculado enelPERT usando elpromedio ponderado (a+4m+b)/6, Tiempo queesta másprobable.

Esel tiempo quetomesíserepitiera actividad seamásprobable unay otravez,enotraspalabras, esel tiempo normalque senecesita encircunstancias ordinarias, y simbolizado utilizado enelPERT conm.

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Tiemponormal.

Es el tiempo en el CPM paraterminar requerido unaactividad si estase realiza enforma normal.

Esel tiempo máximo paraterminar unaactividad conelusomínimo de recurso, eltiempo normal seaproxima altiempo probable estimado enPERT, Tiempo optimista.

Eseltiempo mínimo o más cortoposible quesea en el cuales probable terminada unaactividad si todomarcha a la perfección, y simbolizado utilizado enel PERT cona. peslmista.

Tiempo Es el tiempo máximo o máslargoposible enel cuales probable sea terminada unaactividad bajolascondiciones másdesfavorables, utilizado en el PERTy simbolizado conb.

Bib\iográticas 1o. Referencias

Anderson, D,y Sweeney, W. (2004), Métodos paralosnegocios. cuantitativos (9'.Ed.)México: Thomson, Hillier, F.y Lieberman, (2006), Introducción a la investigación (8a.Ed.).México. deoperaciones.

Mc.Graw Hill.

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Cuía de lectura queel estudiante esla máspoderosa Lalectura herramienta cognitiva tieneparaaprender.

Desucorrecto dey ejercitación sarrollo depende enmucho suéxitoprofesional.

Porsuparte, laescritura esunexcelente ejercicio queincideen el pensamiento y permite cognitivo explorar ideasconvirtiéndose herramienta en unaexcelente parael aprendizaje. cognitiva Desarrolle lasiguiente lectura siguiendo lospasosqueselesugieren.Lospasosesenciales a realizar son: 1.

Antesde la lectura -

y tratedeanticiparse ustedmotivado a realizar la lectura?

Veaeltítuloy lossubtítulos a ¿Sesiente qué loquetratará,¿Quéexpectativas desarrolla usted el saber en de trata?¿Cuálessuobjetivo lalectura? antesdeiniciar Estodarámejorresultado si ustedanotalasrespuestas.

Sitienealguna duda,consulte conelfacilitador delcurso.

-

queustedtratede adelantarse prediciendo Esconveniente, de quétratarála lectura.

Untema previos nuncaestotalmente nuevoparael lector.Susconocimientos leayudarán a comprobados o desmentirlos conel proceso delectura.

2.

Durantela lectura -

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3.

porejemplo, Realice unalectura activa, haciendo anotaciones o preguntas sobreloquenoentieny destaque quedesconozca. deo comoreacción a loquelea.Subraye loesencial laspalabras Posteriora la lectura ldentifique: el temade la lectura,la ideaprincipal de la mismay hagaunresumen de lo leído.

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Lectura

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(U / niversidad Tomado de www.investigación-operaciones.com . a r a c a sV, e S a n t aM a r í a , E s c u e l ad e A d m i n i s t r a c i ó ny C o n t a d u r í a C p o r e l p r o f e s o rD r . I n g . F r a n c oU e l l i n iM . ) n e z u e l a .E l a b o r a d o

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Puede métodos. enambos tannotables a los fueran se hace referencia En este artículo primera que ninguna vista no existe y a decirse el modelosde redestipo CPM-PERT devistagráfico. el punto desde como métodosgerencialesdiferencia MS-PROJECT y parala planificación, de ejecucióncontrol loselementos aportaron Estosdosmétodos proyectos. para formarel necesarios administrativos quedefinitivamente CPM-PERT actual Pesea que parapoderleer e interpretarmétodo y y máselegante lectura sólose es de másdifícil unaredCPM-PERT adecuadamente quesusantecesores, se usapara para poderoso estatécnica leery escribir, saber necesita y los de ejecución de lostiempos el control esuninstrumento deproyectos laplanificación queelproyecto buscando deoperación ya que permite costos por excelencia, gerencial y al menor óptimo en tiempo muypreciso searealizado un control mantener alejecutivo costoposible. delosmismos. laejecución durante habían de redes,en general, y elegante métodoparala Losmétodos Esteingenioso como secretos y minimización de estadosiendomanejados de tiempos optimización quecomoahora porla sabemos NASA, militares instrumentos mezcla de dos costoses la en fracasos desonados unaserie tenido el CPM(Crithicalhabía años; hacealgunos creados Fue artificiales. de satélites lanzamientos (Program sus y Evaluation PERT el PathMethod) y angustia deladesesperación enelmomento Technique). onReview el colocaron (1957),cuandolos soviéticos mayor dieron cuando enórbita, Sputnik lustro de primer enelsegundo fuediseñado Elprimero para personas instituciones e a otras por abertura deDupont: losaños50, losinvestigadores a punto a sucohete a poner y originalmente fue quelesayudaran J.E.Kellyy M,R Walker por perdido y el tiempo a recuperar Polaris (Crithical Path Planing CPPSM denominado aislados. trabajado Method), se usó parala haber and Scheduling química y control programación de la factoría y demostró ventajasDe ese momentoen adelantetoda la susgrandes en Kentuky redes por deNASAsehizousando clásicos suaptitud programación respecto a losmétodos y estolespermitió, comolohaceconcualquier sindificultad. modificaciones deintegrar la proyecto,manejar simultáneamente desarrolladas deactividades cantidad enlamisma enorme fuediseñado método Elsegundo sí pero por ligadas entre subcontratistas Office, conla Project épocaporNavalSpecial y de la desarrolladas en lugaresdiferentespor Aircraft de la Lockhead colaboración que personas notenían relación directa.

Loextraordinario & Hamilton. firmaBooz-Allen porgrupos sidodiseñados es quehabiendo y las ingenierías fueron quebuscaban diferentesLa administración resultados diferentes ya queen formacasi ganadoras (unola minimización de costosy el otrola lasgrandes a utilizarCPM-PERT y queel primero naturalcomenzaron delostiempos), optimización y el segundocomoinstrumentos. fuerade tipo determinístico gráficas probabilístico, las coincidencias

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poderosa herramienta CPM-PERT al serviciode la Administración, la Ingeniería la Economía,

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Al principio el PERTse utilizóparaevaluar la programación de un proyecto de investigación y para desarrollo, enlaactualidad seusa controlar elavance deotrotipodeproyectos como:

la información sobretiemposy costos, preferiblemente unafábrica que de puertas uncarpintero.

Paradarla información sobre el lanzamiento de un producto nuevoal mercado senecesita quehaya deunexperto 1. Programación de proyectos deconstrucción llevado a cabolanzamientos de productos deedificios, puentes, autopistas, etcétera. nuevos; y así paracualquier ya actividad 2. Programación de la mudanza de grandes quedependeremos en gradosumode esa instituciones c.omobancos,hospitales, experiencia parapoder armarlared. industrias, etcétera, que Encaso nose cuente que conalguien 3. Creación de procedimientos parala cuenta hayatenidola vivencia previa, comopodría regresiva y lasuspensión dellanzamiento de ser el casodel lanzamiento de unanave losvuelosespaciales (detodoslosvuelos tripulada a Júpiter, se construye un modelo detodoslospaíses quecompiten en la era experto de simulación, el cualnospermitirá espacial), generar, porestavía,información concierto 4. Instalaciones de sistema de cómputo, grado de deconfianza, y equipo maquinaria degrandes industrias. y distribución 5. Diseño deproductos nuevos. b , El proyecto quese planifica es único.Esto 6. lnicio,proceso y conclusión de fusiones significa queunaredhechaparaunacasa de instituciones en corporaciones y de no se puedeusarparaotracasa,aunque corporaciones mismas. seamuysemejante (o igual,comose dice 7. Construcción de equipo, maquinaria enellenguaje corriente).

Hacer varias casas y vehículos estacionaria automotores. iguales quees diferente es un proyecto de B. Flujos decostos mínimos, etcétera, parahacerunacasay luego un proyecto repetirlo varias veces.

Características importantes a teneren cuenta parausar la metodología CPM-PERT: que se planifica El proyecto debetener claramente establecidas las limitaciones, a. El métodorequiere de la participación de No debehaberninguna dudaen cuanto a expertos.

Estosignifica queparahaceruna la definición del proyecto y en cuantoa la red sobreun áreaespecial no se puede disponibilidad y dinero. detiempo Elclásico y sobretodo no se debe improvisar la hágasesin contemplar el presupuesto información, la mismadebeser proveída disponible o el tiempo quepuede máximo poralguien quehayatenidola experiencia usarse, quese da a vecescuando no hay previa.Por ejemplo,para construiry prisas, es unveneno parael método mortal colocar unapuerta, es un experto en hacer CPMPERT. y colocar puertas quiendebeproporcionar