Estrategias creativas e Innovadoras en Matemáticas en las modalidades: Primaria, secundaria y univer by Cliffor Jerry Herrera Castrillo

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

Facultad Regional Multidisciplinaria, FAREM-Estelí Departamento de Ciencias de la Educación y Humanidades 2019: Año de la Reconciliación Estrategias creativas e Innovadoras en Matemáticas en las modalidades: Primaria, secundaria y universitario

Colección de Estrategias En las asignaturas

Didáctica de la matemática y Métodos y estrategias para la resolución de problemas matemáticos IV año de Física Matemática

Docente Lic. Adela Elizabeth Aguilera Aguilar1 MSc. Cliffor Jerry herrera castrillo2

Docente de la asignatura Métodos y estrategias para la resolución de problemas matemáticos

Docente de la asignatura Didáctica de la Matemática

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

Índice I.

Introducción _________________________________________________________ 1

II. Objetivos de la asignatura ______________________________________________ 2 III.

ESTRATEGIAS DE III CICLO________________________________________ 3

Estrategia 1: Compartamos nuestros aprendizajes ___________________________________ 4 Estrategia 2: El Bingo Fraccionario _____________________________________________ 20 Estrategia 3: Jugando y aprendiendo los números primos y compuestos _________________ 27 Estrategia 4: Jugando con la longitud de la circunferencia ___________________________ 33 Estrategia 5: Jugando a las fracciones ___________________________________________ 39 Estrategia 6: La Cinta Perfecta _________________________________________________ 46 Estrategia 7: Explorando los cuerpos geométricos __________________________________ 51 Estrategia 8: Jugando con prisma de plastilina y palillos _____________________________ 55 Estrategia 8: Aprendamos a Multiplicar __________________________________________ 59 Estrategia 9: Aprendiendo con el Geoplano________________________________________ 63 Estrategia 10: La carrera de las fracciones ________________________________________ 70

IV.

ESTRATEGIAS DE IV CICLO _______________________________________ 75

Estrategia 1: Busca el número positivo y negativo __________________________________ 76 Estrategia 2: Fichas matemáticas ________________________________________________ 83 Estrategia 3: La balanza de ecuaciones numéricas __________________________________ 89 Estrategia 4: La x problemática en las matemáticas _________________________________ 95 Estrategia 5: Dado matemático__________________________________________________ 98 Estrategia 6: La grúa de Pitágoras ______________________________________________ 101 Estrategia 7: Representación geométrica de casos de factorización __________________ 110 Estrategia 8: Ruleta eléctrica en factorización ____________________________________ 115 Estrategia 9: Plano cartesiano reciclado _________________________________________ 119

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año Estrategia 10: La rima de las razones trigonométricas ______________________________ 125 Estrategia 11: Aprendamos a resolver ecuaciones con el pentágono algebraico __________ 128

V. ESTRATEGIAS DE V CICLO ________________________________________ 135 Estrategia 1: La mano trigonométrica ___________________________________________ 136 Estrategia 2: Matando moscas en trigonometría. __________________________________ 141 Estrategia 3: Circuito de Potencias _____________________________________________ 146 Estrategia 4: Aprendiendo sobre la unión e intersección de conjuntos _________________ 150 Estrategia 5: El buzón sintético ________________________________________________ 154 Estrategia 6: Cruzando el río __________________________________________________ 168 Estrategia 7: Ubica tu Punto___________________________________________________ 172 Estrategia 8: Ven a quitarme las escamas rasposas y encuentra tu parábola dentro de mí __ 180

VI.

ESTRATEGIAS A NIVEL UNIVERSITARIO __________________________ 186

Estrategia 1: Robaquezos matemático ___________________________________________ 187 Estrategia 2: La caja probabilística. _____________________________________________ 192 Estrategia 3: Construyendo cónicas _____________________________________________ 195 Estrategia 4: Abaco Gauss Jordán ______________________________________________ 200 Estrategia 5: Método del rombo ________________________________________________ 210 Estrategia 6: Graficadora de superficies cuádricas _________________________________ 214 Estrategia 7: El camino a seguir _______________________________________________ 222 Estrategia 8: Los agüizotes matemáticos _________________________________________ 231

VII.

Valoración _______________________________________________________ 237

Introducción

“No hay duda de que la creatividad es el recurso humano más importante de todos. Sin creatividad no habría progreso y estaríamos constantemente repitiendo los mismos patrones.” Edward de Bono

La asignatura, Didáctica de la Matemática desarrolla las siguientes capacidades: Formula, organiza, planifica y propone acciones y propuestas didácticas y metodológicas innovadoras para el aprendizaje de las matemáticas, asumiendo nuevas exigencias curriculares, metodológicas y tecnológicas. Utiliza la investigación matemática educativa, para estimular la búsqueda de soluciones a problemas de la enseñanza aprendizaje de la matemática. Aborda el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática desde la perspectiva de integración e investigación matemática educativa. Utiliza estrategias y acciones didácticas que permitan optimizar el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. En este documento se presentan estrategias creativas e innovadoras que son aplicables en el III ciclo (quinto y sexto grado), IV (séptimo, octavo y noveno grado) y V ciclo (décimo y undécimo grado) de secundaria y algunas estrategias a nivel universitario con el fin de facilitar la resolución de problemas matemáticos y por ende el aprendizaje de los estudiantes en las temáticas seleccionadas. En las estrategias se presentan los datos generales de esta, así como el nivel en que se aplican, los contenidos con sus respectivos indicadores de logros, el tiempo considerado para su aplicación, los materiales, el procedimiento para la elaboración de las mismas, la descripción de cómo implementarla; así mismo, la forma de evaluarla. Por lo que la presente recopilación de estrategias creativas e innovadoras se considera de importancia porque son aplicables en el ámbito educativo y aportan en el proceso de resolución de problemas matemáticos de una menara diferente y creativa, esperando que la información que se proporciona sea de su agrado e interés.

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II.

Objetivos de la asignatura

Conceptuales 

Describir la importancia y características de las estrategias de aprendizaje matemático.



Identificar el uso pertinente de los diferentes materiales didácticos en el aprendizaje de contenidos matemáticos

Procedimentales 

Planificar propuestas de estrategias de aprendizajes, para el desarrollo de contenidos matemáticos.

Actitudinales 

Valorar las estrategias y materiales didácticos en el proceso de aprendizaje de la matemática.



Asumir el rol del trabajo en equipo y trabajo colaborativo, respetando las opiniones de los demás.

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III. ESTRATEGIAS DE III CICLO (QUINTO Y SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA)

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Estrategia 1: Compartamos nuestros aprendizajes Autores:  Hernández González Eveling del Carmen  Galeano Martínez Jara Patricia  Derwin René Ruiz Benavides

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año Nombre de la estrategia: Compartamos nuestros aprendizajes Nivel al que se aplica 

Primaria Regular, Sexto grado (III Ciclo)

Unidad: IV Volumen Competencia de eje transversal 

Práctica valores de solidaridad, responsabilidad, la paz, el servicio a las demás personas, entre otros; la familia, la escuela y la comunidad.

Tema que contempla 

Comparación de volumen de cuerpos geométricos

Indicador de logros 

Compara el volumen de diferentes cuerpos geométricos usando materiales de uso cotidiano y sus respectivas unidades de medida, practicando valores de responsabilidad y solidaridad.

Objetivos Conceptuales  Afianzar conceptos de volumen, cuerpos geométricos y unidades de medidas. Procedimentales  Comparar volumen de cuerpos geométricos de forma práctica y realizando cálculos matemáticos.  Recordar el cálculo de volumen de cuerpos geométricos a través de fórmulas. Actitudinales  Trabajar en colectivo con los demás compañeros.  Practicar valores con mis compañeros.  Compartir los aprendizajes obtenidos durante el desarrollo de las actividades.

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año Tiempo en el que se va a desarrollar: 45 minutos (1 h/c) Materiales indicando tipo y cantidad 

5 cartulinas satinadas: verde, morada, rosada, roja y amarilla



4 cartulinas normales. (rosadas)



4 marcadores acrílicos (rojo, verde, azul y negro)



4 marcadores permanentes (rojo, verde, azul y negro)



1 tijera



1 regla



1 lápiz de grafito



1 lápiz de mina



1 borrador



1 compas



1 pistola de silicón



4 barras de silicón



1 calculadora



Minas para lápiz



4 planos de figuras geométricas (1 prismas rectangular y 1 cuadrangular o cubo, 1 cilindro y 1 pirámide triangular).



1 libra de arroz, frijoles, azúcar y maíz.

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Explicar el procedimiento para la elaboración de los materiales Primeramente, se elaboran los ocho cuerpos geométricos (los cuales van en pares) y los dos planos de los cuadros tomando en cuenta los moldes y las siguientes medidas. Dos cilindros 1. Longitud: 28 cm, diámetro: 8.9cm, radio: 4.4cm, altura: 18cm y pestañas: 1cm. 2. Longitud: 28 cm, diámetro: 8.9cm, radio: 4.4cm, altura: 17cm y pestañas: 1cm. Dos prismas cuadrangulares 1. Largo: 15cm, ancho: 15cm, altura: 15cm y pestañas: 1cm. 2. Largo: 10.2cm, ancho: 10.2cm, altura: 10.2cm y pestañas: 1cm Dos prismas rectangulares 1. Largo: 30cm, ancho: 15cm, altura: 7.5cm y pestañas: 1cm. 2. Largo: 10cm, ancho:7cm, altura: 12cm y pestañas: 1c

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Dos pirámides triangulares 1. base: 10cm, altura de la base: 8.6cm, altura de la pirámide: 18cm y pestañas: 1cm. 2. base: 12cm, altura de la base: 10.5cm, altura del prisma 20cm y pestañas: 1cm. Una vez que se tienen las medidas de cada cuerpo geométrico, se procede a la elaboración del material didáctico con los pasos que se detallan a continuación: Se recortan con una tijera los moldes con las medidas dadas, sin salirse de las líneas y sin cortar las pestañas.

Luego doblar con una regla las pestañas y aristas.

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Y por último pegar las pestañas con una pistola de silicón hasta cerrar el cuerpo geométrico.

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Después se procede a elaboración de los cuadros de comparación en cartulina en la cual los estudiantes harán diferentes cálculos: Tipo 1: cuadros de comparación y cálculos

Tipo 2: cuadros de comparación y cálculos

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Descripción de la implementación de la estrategia Indicar el objetivo de las actividades a desarrollar. Formar 4 equipos de trabajos, a través de la dinámica “El cien pies” la cual consiste en que el maestro dirá, por ejemplo; el cien pies tiene 4 patas y los estudiantes se formaran en grupos de 4 integrantes y así sucesivamente hasta que por último dirá un numero de cuantos integrantes desee formar los grupos de acuerdo a la cantidad de educandos en el aula para hacer las actividades. Entregar a cada equipo los siguientes materiales: Dos cuerpos geométricos, pueden ser cualquiera de los pares siguientes; 1) cilindro-pirámide triangular, 2) prisma rectangular-prisma cuadrangular, 3) cilindro-prisma cuadrangular, 4) prisma rectangular-pirámide triangular. Granos básicos, puede ser arroz, frijoles, azúcar o maíz.

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Una lĂĄmina (cartulina) con dos cuadros: uno para comparar volumen y otro para realizar cĂĄlculos matemĂĄticos de este hay dos se les darĂĄ solo uno para que al final en el plenario vean dos formas de encontrar las respuestas de algunos cuerpos geomĂŠtricos.

Comparar la cantidad de granos bĂĄsicos o volumen de los cuerpos geomĂŠtricos. Nombre

del

cuerpo ÂżQuiĂŠn

geomĂŠtrico

ocupo ÂżCuĂĄl

mĂĄs

tiene

granos menor volumen?

bĂĄsicos?

Calcular el volumen usando operaciones matemĂĄticas y formulas Nombre cuerpo

del Largo cm

Ancho

Altura

Volumen đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;3

geomĂŠtrico

Tienen

volĂşmenes volĂşmenes iguales

Tienen

diferentes

Calcular el volumen usando operaciones matemĂĄticas y formulas Nombre del cuerpo Altura geomĂŠtrico

cm X

Ă rea de la base Volumen đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;2 Formula

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;3 =

Tienen

volĂşmenes volĂşmenes iguales

diferentes

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Formulario: este les servirĂĄ para calcular el volumen a los cuerpos geomĂŠtricos, el cual usarĂĄ la fĂłrmula que crea conveniente.

đ?&#x2018;¨: Ă đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201A;

Ă reas de figuras geomĂŠtricas Nombre

SimbologĂa

TriĂĄngulo

B: Base

Formula

Figura geomĂŠtrica đ??´=

h: Altura

B Ă&#x2014; h 2

Cuadrado

l: lado

đ??´ = đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122;

RectĂĄngulo

B: Base

đ??´=đ??ľĂ&#x2014;â&#x201E;&#x17D;

h: Altura Trapecio

B: Base mayor b: base menor h: altura

Rombo

Diagonal

mayor d:

đ??´=

(B + b) Ă&#x2014; h 2

đ??´ =

D Ă&#x2014; d 2

diagonal

menor Romboide

B: Base

đ??´=đ??ľ Ă&#x2014;â&#x201E;&#x17D;

h: altura

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PolĂgonos regulares

P: PerĂmetro n:

nĂşmero

lados

de del

đ??´=

P Ă&#x2014;a đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122; = đ?&#x2018;&#x17D; 2 2

polĂgono a: apotema Ď&#x20AC;: 3.1416

CĂrculo

đ??´ = đ?&#x153;&#x2039; Ă&#x2014; r Ă&#x2014; r = 3.1416 Ă&#x2014; r Ă&#x2014;r

r: radio

Volumen de cuerpos geomĂŠtricos đ?&#x2018;˝: đ?&#x2018;˝đ?&#x2019;?đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;? Nombre y cuerpos

Formula

geomĂŠtricos

SimbologĂa

Prisma rectangular

l: lado, largo a: ancho

Base đ?&#x2018;&#x2030; =đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2030; = đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x17D;Ă&#x2014;đ??ť

H: altura del prisma

h: altura de la base

đ?&#x2018;&#x2030; =đ?&#x2018;?Ă&#x2014;â&#x201E;&#x17D;Ă&#x2014;đ??ť

b: base Prisma cuadrangular cubo

l: lado, largo o a: ancho H: altura del prisma

đ?&#x2018;&#x2030; =đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2030; = đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x17D;Ă&#x2014;đ??ť đ?&#x2018;&#x2030; = ĂĄđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019; Ă&#x2014; đ??ť đ?&#x2018;&#x2030; = đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ??ť

Prisma triangular

H: altura del prisma h: altura de la base b: base

đ?&#x2018;&#x2030; = ĂĄđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019; Ă&#x2014; đ??ť đ?&#x2018;&#x2030;=

đ?&#x2018;? Ă&#x2014;â&#x201E;&#x17D; Ă&#x2014;đ??ť 2

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PirĂĄmide

H: altura de la pirĂĄmide

rectangular

h: altura de la base

b: base

PirĂĄmide

l: lado

cuadrangular

H: altura de la pirĂĄmide

PirĂĄmide triangular

H: altura de la pirĂĄmide h: altura de la base b: base

đ?&#x2018;?Ă&#x2014;â&#x201E;&#x17D; Ă&#x2014;đ??ť 3

đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ?&#x2018;&#x2122; Ă&#x2014;đ??ť 3

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Cilindro

Î (phi): 3.1416 aprox.

H: Altura del cilindro

đ?&#x2018;&#x2030; =đ?&#x153;&#x2039;Ă&#x2014;rĂ&#x2014;rĂ&#x2014;đ??ť

r: radio

Î (phi): 3.1416 aprox.

Cono

H: Altura del cono r: radio

ď&#x201A;§

Una hoja con las actividades siguientes a desarrollar en su orden lĂłgico, estĂĄ el maestro la explicara paso a paso previamente a entregar.

Actividad numero 1 ď&#x192;ź Objetivo: Comparar el volumen usando granos bĂĄsicos (arroz, azĂşcar frijoles entre otros) ď&#x192;ź Se elige un cuerpo geomĂŠtrico a usar de primero ď&#x192;ź Al cuerpo geomĂŠtrico elegido se le introduce la proporciĂłn del grano que se le ha facilitado para usar hasta que lo llene por completo, sin exceder o que salga de este. ď&#x192;ź Ahora se harĂĄ uso del segundo cuerpo geomĂŠtrico ď&#x192;ź Se vacĂa la cantidad del grano que contiene el primer cuerpo geomĂŠtrico sobre el segundo hasta que este quede lleno de tal modo que no exceda o salga de este o agregar si falta. ď&#x192;ź Luego se rellena el cuadro de comparaciĂłn de volumen con los datos obtenidos. ď&#x192;ź Y de Ăşltimo se vacĂa los cuerpos geomĂŠtricos.

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Actividad numero 2 Objetivo: Calcular el volumen de los cuerpos geométricos, mediante fórmulas y operaciones matemáticas.  Usando una regla se miden los lados, aristas o caras según lo indique o pida la fórmula de cada cuerpo geométrico.  Luego se anota la cantidad en el cuadro de cálculo de volumen.  Después se realizan las respectivas operaciones matemáticas y uso las fórmulas si lo es necesario.  Y por último se responden los enunciados del cuadro. Actividad numero 3 Objetivos: 

Compartir en plenario los resultados de las actividades realizadas (5 minutos para cada equipo)



Evaluar a través de una lista de cotejo la exposición de resultados de mis compañeros.  Repartir la parte de las actividades para exponer  Compartir en plenario con los compañeros los resultados obtenidos, tomando en cuenta los dos cuadros y la comparación de sus resultados y las siguientes preguntas: ¿la práctica tuvo relación con los cálculos?, ¿dos cuerpos geométricos tienen que ser iguales de forma y tipo para tener igual volumen?

Lista de cotejo: esta servirá para evaluar los grupos, el cual se le dará al grupo que sigue del que este exponiendo, previamente el docente explica los parámetros.  El docente da su valoración sobre las actividades realizadas.  Felicitarlos  Aclaración de dudas, si lo es necesario

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Describir las formas de evaluación de la aplicación de la estrategia La/el docente entregara una lista de cotejo, en donde cada uno de los grupos va a evaluar un grupo. Lista de cotejo: los grupos se evaluarán en el siguiente orden El grupo 2 evaluará al grupo numero 1 El grupo 3 evaluará al grupo numero 2 El grupo 4 evaluará al grupo numero 3 El grupo 1 evaluará al grupo numero 4

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LISTA DE COTEJO Asignatura: Matemática Grado: Sexto Tema: Comparación de volumen de cuerpos geométricos Equipo No: _______ Objetivo: Evaluar la presentación de resultados de las actividades realizadas por el grupo asignado, tomando en cuenta los siguientes criterios e intervalos asignados cada categoría.

Indicadores

Excelente

Bueno

Regular

Puntaje (1-10)

Presentación de los resultados de las dos actividades asignadas. Explicación en forma coherente y ordenada. 1) Comparación y 2) cálculos. Dominio del tema; operaciones, unidades de medida y nombres de los cuerpos geométricos. Orden, aseo y creatividad en el material utilizado. Uso correcto del tiempo establecido (5 minutos). Practica de valores. Participación de todo el equipo. Los resultados de las operaciones están correctos. La explicación fue clara. Uso del material realizado. /100 Total

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Estrategia 2: El Bingo Fraccionario Autores:  Martínez Benavidez Aura Alina  Ordoñez Moreno Deylin Elieth  Espinoza Palacios Keyling Yunieth

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Estrategia “Bingo Fraccionario” Datos generales: Asignatura: Matemática

Grado: Quinto

Tiempo: 45 min

N° y título de la unidad: VIII unidad: Adición y sustracción de fracciones Contenido: Adición de fracciones con igual denominador sin llevar y llevando, sin y con simplificación.

Competencia de grado: Resuelve situaciones en diferentes contextos, relacionadas con la adición y sustracción de fracciones con igual y diferente denominador.

Indicador de logro: Emplea la adición de fracciones con igual denominador sin llevar y llevando, sin y con simplificación, en la solución de situaciones en diferentes contextos, mostrando conductas de aprecio y cuidado hacia las demás personas.

Objetivos:  Interpretar el significado del concepto de la temática abordada a través del análisis de la información brindada.  Resolver problemas relacionados al tema de estudio, haciendo uso de sus propios conocimientos.  Compartir opiniones en el grupo demostrando confianza en sus capacidades y perseverancia en la búsqueda de soluciones. Fundamentación teórica: -

características de las fracciones

Las fracciones tienen una característica común: El denominador es mayor que el denominador estas se clasifican en “fracciones propias”. Si sucediera que una fracción tuviese el numerador mayor que el denominador, entonces sería una fracción impropia,

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además de ser una fracción unitaria al ser el numerador igual que el denominador (MINED, 2015, pág. 33). 4

Por ejemplo: 6 ,

8 2

Materiales: 5 tableros de cartón (18*15 cm) 25 tarjetitas de cartón (12*8 cm) 1 canasta de material reciclable 1 yarda de papel adhesivo 1 silicón 1 tijera 25 hojas de colores (según su preferencia 1 regla métrica 5 bolsas de chatarra 5 tapones de gaseosa Procedimiento:  Tableros  Se corta 5 pedazos de cartón de la misma cincos pedazos de cartón con hojas de colores

 Se pegan dos pedazos de cartón por las partes exteriores para mayor firmeza.

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 Se coloca el nombre “Bingo Fraccionario”.

 Colocar las posibles respuestas a las sumas de las fracciones, en el Bingo Fraccionario.

 Finalmente el tablero quedaría de la siguiente manera.

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 Tarjetitas  Se corta 25 pedazos de cartón de la misma medida hojas de color o cartulina. Cada tarjetita se le asigna una fracción pequeño concepto del tema de estudio.

 Canasta  Doblar 8 hojas de color (verde tierno).  Pegar uno sobre el otro y luego unir los extremos libres.  Cortar un círculo de cartón y forrar con una hoja de color, se pega como base de la canasta.  El agarradero de la canasta se realiza con las mismas hojas de papel dobladas, seguidamente se pegan a los dos extremos de la canasta.  Ya finalizada la canasta se decora con flores elaboradas de bolsas de churritos y tapones de gaseosa en el centro de las flores.

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Descripción de la implementación de la estrategia 

Dividir el salón de clase en 5 grupos (enumerar a cada estudiante del 1 al 5 para formar los grupos).



Facilitar a cada grupo un tablero con sus cinco tarjetitas a cada estudiante respectivamente.



En consenso con el grupo analiza y concluye la respuesta correcta de la suma de la fracción indicada en la tarjetita.



Cada grupo que encuentre la respuesta a los ejercicios dirá en voz alta bingo, si acierta tendrá un punto grupal y si no acierta al final cumplirá una penitencia hasta que resuelva todos los ejercicios dados.

Formas de evaluación de la estrategia La evaluación de la estrategia “Bingo Fraccionario” se da en la medida de una actividad metodológica como es la evaluación formativa ya que facilita la toma de decisiones a tiempo, la eficacia de las misma para alcanzar los aprendizajes y competencias esperados a través de solución de problemas, lecturas, esquemas entre otros, siempre consultando los libros de texto, los programas de estudio, bibliografía que resulte interesante e útil para efectuar la labor docente. En este sentido se evalúa formativamente a todos los estudiantes descrita de manera cualitativa dicha actividad a través de la utilización de valores como el respeto, cooperación, trabajo en equipo, responsabilidad y disciplina entre otros factores y de manera cuantitativa los aciertos y desaciertos en la resolución de problemas matemáticos. La evaluación se realiza de acuerdo a los programas previamente analizados en una secuencia lógica en el desarrollo de los aprendizajes esperados y los contenidos adecuados al tiempo de estudio de la asignatura de matemática en la educación primaria. Se da por manifiesto el distinguir lo que el estudiante o grupo ha dominado, además de la utilización de concepto del tema de estudio como base para la reflexión y trabajo en equipo colaborando para un mismo fin, ya que la estrategia se fundamenta en enriquecer el conocimiento ya adquirido y descubrir las habilidades y destrezas que ponen en manifiesto

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los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos que vincule el pensamiento lógico matemático y la rapidez que analizan lo que se les presente, la autonomía y libertad de expresión, así como mostrar el logro de los objetivos propuestos.

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Estrategia 3: Jugando y aprendiendo los números primos y compuestos Autores:  Corrales Ochoa Danny Alexan  Gutiérrez Inestroza Josué Ramón  Talavera Sánchez Marcos Antonio

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Nombre de la estrategia: Jugando y aprendiendo los números primos y compuestos. Nivel al que se aplica: Tercer ciclo de educación primaria (quinto grado) Tema que contempla: Números primos y compuestos Indicador de logro: (4) Identifica números primos y compuestos, en la solución de situaciones indiferentes contextos, mostrando valores de responsabilidad y cultura de paz. Objetivos: a) Conceptual Definir científicamente qué son números primos y compuestos representándolos mediante ejemplos de la vida cotidiana. b) Procedimental Crear una estrategia metodológica para aprender los números primos y compuestos mediante actividades lúdicas como el juego en pareja. c) Actitudinal Compartir con los compañeros de Física – Matemática de IV año la estrategia para desarrollar el tema de los números primos y compuestos jugando. Tiempo en que se va a desarrollar: En un período de clase, un bloque de 90 minutos. Materiales: 1. Pedazos de cartón para crear diferentes figuras (círculo, cuadrado, rectángulo, formas de animales y otros) con medidas opcionales, por ejemplo: 70 cm x 40cm (rectángulo); 60cm x 60cm (cuadrado), etc. 2. Marcadores de diferentes colores. 3. Poroplas reciclable. 4. Metro 5. Compas

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6. Transportador 7. Lapicero de grafito 8. Colores o tempera 9. Semillas pequeñas variadas (frijol, arroz, maíz y otras) 10. Botones pequeños 11. Tarjetas numeradas de 2cm x 2cm de diferentes colores. 12. Bolsa plástica 13. Una caja 14. Pincel 15. Agua 16. Caladora Procedimiento para la elaboración del material: 1) Diseñar en cartones resistentes o poroplas reciclable 6 figuras diferentes (el total se realizan según los grupos a conformar), como: círculo, triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, eneágono, decágono u animales (opcional).

2) Recortar la figura trazada

3) Dentro de la figura crear una cuadrícula de 3cm x 3cm u otra medida en toda la región de la figura. 4) Con un marcador enumerar los cuadritos indicando números como 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 37, 41 sucesivamente, (puede ubicar los números en el cuadrito que desee y también repetirlos).

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5) Con el color de preferencia, colorear un cuadro intercalado hasta completar la figura 6) Utilizar aproximadamente 1 libra de cualquier semilla que se pueda agarrar con los dedos u otro tipo de material (piedritas, botones, pedacitos de palo, fósforos y tarjetas numeradas) Nota: en las imágenes solo se presenta la elaboración de una figura, cabe señalar que se deben elaborar el total de figuras respecto al número de grupos que desea crear. Descripción de la implementación de la estrategia La presente estrategia es un juego lúdico, muy llamativo para aprender los números primos y compuestos, donde el estudiante asimila el tema más rápido. La estrategia se lleva a cabo de la siguiente manera: 1. El docente formará equipos en dependencia de la cantidad de estudiantes (de dos, cuatro, seis, teniendo en cuenta que los grupos queden formados en números pares). 2. El docente entregará a cada estudiante el material (una figura y una libra de semillas u otro material por grupo). 3. Cada equipo se sentará en el piso de modo que queden uno frente al otro. 4. El docente orienta que se subdivida el grupo quedando de dos en dos o tres en tres, dependiendo de la cantidad de estudiantes. 5. El docente pedirá a cada subgrupo elegir un color. 6. El docente orienta al coordinador de cada subgrupo escoger una cara de una moneda. 7. El docente lanzara la moneda. 8. El estudiante que acierte la cara visible en que caerá la moneda, inicia el juego. 9. El estudiante ubicara semillas o el material proporcionado, según el número que contenga el cuadrito. 10. Sigue su turno el otro participante. 11. Los otro miembros servirán de apoyo para orientar a su pareja o trio el número a seleccionar 30

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12. El juego sigue hasta que los participantes de cada grupo hayan llenado todos los cuadritos. 13. Una vez hayan llenado todos los cuadritos de la figura, sumaran las cantidades, por ejemplo: 3 + 11 + 14 + 7 = 40. 14. Quien tenga más puntos ganará automáticamente, igualmente su equipo. El grupo puede ganar también por fila, columna y diagonal. 15. El docente preguntará qué números hay en los cuadritos de la figura. 16. Esperar que cada estudiante responda. 17. El docente anotará los números en la pizarra. 18. El docente preguntará que números faltan y esperar que los estudiantes respondan. 19. El docente también anotará estos números en la pizarra. 20. Establecer un conversatorio sobre cuándo un número es primo y cuándo es compuesto. 21. El docente aclara dudas y da sus conclusiones. Un número natural mayor que 1 que tiene sólo dos divisores (el 1 y él mismo) se llama primo. “Un número natural que tiene más de dos divisores se llama número compuesto” (Ortiz, García, Ojeda, Blandón, y Narváez, 2014, p. 35). 22. Recoger ordenadamente el material. 23. Guardar el material en caja. Descripción de la forma de evaluación de la aplicación de la estrategia Observación: Visualización de la integración de los estudiantes en el juego. “En el ámbito educativo, consiste en la observación directa por parte del docente de todo el proceso de aprendizaje de los estudiantes” (Navarrete, Pérez, López, Saborio, Jarquín, Zapata, y Canelo, 2010a, p. 37). Prueba oral: Hacer preguntas directas a los niños, de cuándo un número es primo o compuesto. “Este tipo de pruebas permiten evaluar la mayoría de los Indicadores de Logro, a excepción de los referidos a la expresión escrita” (Navarrete, et al, 2010b, p. 47).

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Trabajo en equipo: Corroborar que los miembros se ayuden entre sí. Rivas (2010) considera que el trabajo en equipo “se refiere a las series de estrategias procedimientos y metodologías que utilizan un grupo humano para lograr las metas propuestas” (p.03).

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Estrategia 4: Jugando con la longitud de la circunferencia Autores:  Corrales Ochoa Danny Alexan  Gutiérrez Inestroza Josué Ramón  Talavera Sánchez Marcos Antonio

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Nombre de la estrategia: jugando con la longitud de una circunferencia Nivel al que se aplica: III ciclo de educación primaria (quinto grado) Tema: longitud de una circunferencia Indicador de logro: resuelve situaciones en diferentes contextos relacionadas al cálculo de la longitud de una circunferencia mostrando actitudes positivas que promuevan la diversidad e identidad de las personas. Objetivos: a) Conceptuales Identificar los componentes que permiten calcular la longitud de una circunferencia Demostrar de manera practica el cálculo de la longitud de una circunferencia b) Procedimentales: Adaptar una estrategia para el cálculo de la longitud de una circunferencia Aplicar la estrategia con estudiantes de quinto grado en el contenido longitud de una circunferencia c) Actitudinales Apreciar la aplicabilidad de la estrategia en el desarrollo del contenido Compartir la estrategia con estudiantes de IV año de la carrera de física matemática y a su vez con los docentes, a través de una exposición Tiempo: en un periodo de clase, un bloque de 90 minutos Materiales:  Una base de madera de 60cm de ancho por 90cm de largo  1/2 libra de clavos de una pulgada  Compas  Transportador

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 Regla  cinta métrica  martillo  lápiz de grafito  5 hilachas de saco (según la longitud de los círculos en la base)  Caladora eléctrica  Pulidora  Sellador  Barniz  brocha  Lija de mano Procedimiento: 1) Seleccionar una tabla reutilizable 2) Lijar la tabla

3) Delimitar las medidas en la tabla de 60cm de ancho por 90cm de largo (las medidas son opcionales)

4) Trazar 5 círculos de diferentes diámetros (medidas opcionales de forma que queden dentro de la plataforma), uno se ubicará en el centro (30cm de diámetro)

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y uno en cada una de las esquinas con diámetros diferentes al del centro y entre sí ( 24cm ,18cm, 12cm y 8cm de diámetro)

5) Perforar las áreas limitadas por los diámetros de cada uno de los círculos

6) Ubicar clavos alrededor de cada uno de los círculos

7) Aplicar sellador a la base de la madera 8) Con la lija de mano lijar la base de madera

9) Aplicar el barniz

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DescripciĂłn de la implementaciĂłn de la estrategia La presente estrategia es una actividad lĂşdica para aprender jugando la longitud de una circunferencia. La estrategia permite partir de lo prĂĄctico hasta llegar a la parte conceptual, donde se transmite el conocimiento de manera mecĂĄnica o tradicional. Es de gran utilidad, antes de impartir las fases de la estrategia referir algunos conceptos bĂĄsicos para poder comprender el proceso a seguir para lograr obtener resultados exitosos. â&#x20AC;?En cualquier cĂrculo la longitud de la circunferencia dividida entre la longitud del diĂĄmetro es aproximadamente a 3.1416. Este nĂşmero se conoce con el nombre de â&#x20AC;&#x153;piâ&#x20AC;? que se denota con la letra griega (Ď&#x20AC;)â&#x20AC;? (Ortiz , GarcĂa, Ojeda, BlandĂłn y NarvĂĄez, 2014a, p.74). đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;ĂĄđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;

ę&#x17E;&#x160;Ď&#x20AC;

Cuando la longitud del diĂĄmetro se duplica, la longitud de la circunferencia tambiĂŠn se duplica. Se puede encontrar la longitud de la circunferencia con la siguiente formula: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x17D; = đ?&#x153;&#x2039; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;ĂĄđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;, cuando se conoce la longitud del radio la formula serĂĄ 2đ?&#x153;&#x2039; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153; Ortiz et al. (2014b) p.74. Partiendo de la informacion anterior podemos describir las fases de la implementaciĂłn de la estrategia: Fase 1: Formar grupos de trabajo de 4 integrantes Fase 2: En cada grupo de trabajo hacer un ejemplar (copia) del modelo del maestro. Fase 3: Hacer una clase demostrativa para calcular la longitud de la circunferencia implementando la estrategia donde se realiza el siguiente procedimiento: a) Mide con una regla la longitud del diĂĄmetro b) Con una hilo de saco medir la longitud del circulo ocupando los clavos en su borde c) Mide la logitud del hilo con una cinta mĂŠtrica d) Anota las medidas en una hoja 37

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e) Comparar las medidas aplicando la fĂłrmula đ??żđ?&#x2018;? = đ?&#x153;&#x2039; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;ĂĄđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; Fase 4: llevar a la prĂĄctica la estrategia con los estudiantes Fase 5: ejemplificar usando la fĂłrmula EvaluaciĂłn de la aplicaciĂłn de la estrategia La estrategia puede evaluarse mediante varias tĂŠcnicas, entre estas estan: 1) Trabajo de grupo. Encontrando la longitud de una de las 5 circunferencias 2) Trabajo independiente. Encontrar la longitud de una de las circunferencias

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Estrategia 5: Jugando a las fracciones Autores:  Espinoza Rivas Dayana María  González Martínez Meysi Marianela  Ramírez Olivas Belkis Jasmina

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Jugando a las Fracciones. Nivel: III Ciclo (6to grado) 1. Tema: Operaciones combinadas en fracciones.

2. Indicador de logro: Resuelve situaciones en diferentes contextos relacionadas con las operaciones combinadas de fracciones de forma pacífica tomando en cuenta la dignidad y diferencia de las personas.

3. Objetivos  Conceptual: Identificarlas operaciones combinadas en situaciones relacionadas en fracciones.  Procedimental: Realizar situaciones de fracciones para la ejercitación de operaciones combinadas.  Actitudinal: Apreciar las ideas de los compañeros de equipo durante la realización de ejercicios de operaciones combinadas en fracciones.

4. Tiempo: 45 minutos

5. Materiales: 

cajas de cartón



hojas de colores



4 carritos



1 tachuela o tornillo



(Pegamento, marcadores, regla)

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6. Explicar los procedimiento para la elaboración de los materiales:

Para la ruleta: 1) Se corta una caja haciéndole una figura redonda, se divide por mitad, luego en 5 partes iguales midiendo con un ángulo de 72° Para cada parte.

2) Cada de las partes se le va pegando hojas de colores, luego se le añade los signos (+, -, ×, ÷) y un símbolo (☆).

3) Se coloca hojas de diferentes colores a cada ángulo de la ruleta.

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4) Se coloca los signos de las operaciones y una estrella en la ruleta, después se hace una flecha de cartón, se forra con hoja de color se coloca con un tornillo en el centro de la ruleta de una madera que la flecha de vueltas al moverla.

Para la pista de carrera: 5) Con otra caja se hace una pista de carrera dándole una forma rectangular con una medida de 55 cm de largo y 32de ancho. A esta se divide la parte del ancho en 4 partes iguales para hacer 4 pista; la pista se deja hasta 45 de largo.

6) Se cortan las hojas de colores y se colocan para cada una de las 4 pistas.

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7) Luego en los 10 cm de largo de la

caja se deja para

hacer la meta final, colocamos a cada

color de la pista.

De la caja de sorpresas: 8) De otra caja se corta de forma cuadrada con 20 cm de largo y 15 de altura.

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9) Al estar cortadas las partes para formar la cajita se forra con hojas de colores diferentes.

10) Se hace la tapadera de cartón para que quede tapada, la cual será la cajita de sorpresas donde va las diferentes situaciones de fracciones.

7. Descripción de la implementación de la estrategia: Con la implementación de esta pequeña estrategia es para que los estudiantes de III ciclo (6°grado) desarrolle sus habilidades y conocimientos en las diferentes soluciones de fracciones, se logra también que los estudiantes se integren y sean unidos en los equipos de trabajos, que compartan sus ideas y haiga compañerismo.

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8. Describir las formas de evaluación de la aplicación de estrategia: Trata de organizar 3 grupos, cada grupo toma un carrito de la pista para diferenciar cada equipo, luego de eso el representante u otro alumno del mismo equipo pasa a la ruleta le da vuelta para ver qué operación va a resolver ya sea adición, sustracción, multiplicación, división o si cae en estrella ahí saldrá si va a ser algo que

sea

una

operación,

sino

algo

compañerismo. Si el estudiante logra hacer el ejercicio bien avanzará en la pista, sino lo logra pasara lo

contrario va a retroceder

y así

sucesivamente hasta lograr el que gane Ya una vez que se valide la estrategia y todos se haiga integrado, se les puede hacer una valoración con una selección múltiple, siempre marcando el mismo tema.

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Estrategia 6: La Cinta Perfecta Autores:  Peralta Gutiérrez Jackeline Nolaska  Rugama García Miguel Ángel 

Obregón Obregón Osmary Elena

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Nombre de la Estrategia: La Cinta Perfecta Nivel al que se aplica: III ciclo (Quinto y sexto Grado) Tema que contempla: todos los contenidos de matemáticas del III ciclo. Objetivos: 

Aplicar en los estudiantes del III ciclo la estrategia la cinta perfecta para promover la participación de los mismos



Motivar a los estudiantes a mantener la participación activa para lograr completar la cinta.



Premiar a los tres primeros niños que logren desdoblar sus cintas.

Tiempo en el que se va a desarrollar: Esta estrategia es a largo plazo puede ser para todo un semestre ya que está establecida para promover la participación en todos los contenidos. Materiales: Los materiales son a decisión propia y en dependencia de que a cuantos estudiantes de le quiere aplicar. 

Cartón de 20cm x 50cm



Cintas de variedad de colores



Hojas de colores



Silicón



Tijera



Marcadores



Lápices



Regla



Alfileres



Taype

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Procedimiento para la elaboración del material: 1. Forrar el cartón del color que prefiera. 2. En las hojas de colores escribir el nombre y una frase llamativa que motive a los niños ubicando el cartón de manera horizontal. 3. Se procede a pegar cada una de las cintas en la parte inferior horizontal cada una de las cintas (De acuerdo a la cantidad de estudiantes así se tomaran los espacios para dejar entre cintas). 4. Una vez pegada todas las cintas, en pedacitos de papeles se escriben los nombres de los niños y los colocamos en la parte superior de esta. 5. Luego se toma cada una de las cintas y se doblan en partes iguales de manera que no quede ninguna colgando y que todas tengan el mismo número de dobleces y posteriormente cada una se prensa con los alfileres.

Descripción de la implementación de la estrategia: Ya que el objetivo de la estrategia es promover la participación de los niños en la asignatura de matemática esta será implementada de la siguiente manera:

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Esta estará ubicada en el rincón de matemáticas de los niños del III ciclo y Lo que se quiere lograr es desdoblar todas las cintas de cada uno de los niños, entonces cada participación del niño será una oportunidad de desdoblar la cinta una vez. Ejemplo: si Juan participa y la respuesta es correcta la cinta de Juan se desdoblara una vez.

Ganan los que desdoblen sus cintas más rápido.

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Evaluación de la aplicación de la estrategia: La cinta únicamente será desdoblada cuando la participación sea correcta, se premiara a los tres primeros niños que completen su cinta.

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Estrategia 7: Explorando los cuerpos geométricos Autores:  Cruz López Samantha Lucia  Miller Sáenz Ana Cristina  Ponce Morales Keydin Ivania

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Estrategia: Explorando los cuerpos geométricos Nivel al que se aplica: Sexto grado (III ciclo) Tema: Cuerpos geométricos Indicador de logro: Identifica las características de los cuerpos geométricos de acuerdo a su superficie y elementos. Objetivos: Conceptuales:  Definir los elementos y características de los cuerpos geométricos. Procedimentales:  Seleccionar los moldes de los cuerpos geométricos de acuerdo a la imagen que se proporciona.  Construir cuerpos geométricos.  Explicar cómo se clasifica el cuerpo geométrico de acuerdo a sus elementos. Actitudinales:  Fomentar el trabajo en equipo y el respeto entre los estudiantes. Tiempo: 45 minutos Materiales:  Dos cartulinas para el recorte de los moldes de los cuerpos geométricos.  1 bote de pega, para la construcción de los cuerpos.  Tijera  Regla  Compás, para trazar los círculos de los moldes del cono y cilindro.  Caja de celular, para la construcción de una cámara reveladora de los diferentes cuerpos geométricos.  Fomi para forrar la caja, en forma de cámara.

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 Diez imágenes de tamaño pequeño de los cuerpos geométricos a construir.  Un lápiz de colores para sostén del rollo fotográfico.  Segueta pequeña  Rodo  Una caja para colocar los moldes recortados al momento de la aplicación. Procedimientos: 1.

Recortar los moldes de diferentes cuerpos geométricos,

dejando por separado la base de las caras con cejas para pegarlas en la construcción como: cilindro, cono, prismas pentagonal, triangular, cuadrangular, rectangular, pirámides triangular, Fig. 1 Ejemplo de moldes recortados.

cuadrangular, pentagonal, hexagonal. Para la construcción de la cámara reveladora seguir los

siguientes pasos: 1. Medir el largo de la caja de celular y de acuerdo a ella, recortar un cuadro de medio centímetro menos y formar un cilindro en el cual irá pegado el rollo fotográfico. 2. Recortar el lápiz a la medida del largo de la caja. 3. Colocar el lápiz dentro del cilindro y pegarlo dentro de la caja, Fig. 2 Pasos uno y dos

procurando que quede en el centro. 4. Pegar en el borde de la parte inferior la segueta con los dientes razados al borde. 5. Forrar la caja con el fomi sin sellar la parte de la abertura. 6. Darle forma de cámara, simulando su flash, su lente y sus

Fig.3 Pasos tres y cuatro

botones. 7. Recortar las imágenes de manera vertical, donde el ancho será a la medida del largo de la caja y con el rodo, hacer la seña donde se recortará cada imagen.

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8. Pegar el extremo superior del rollo fotográfico en el cilindro dentro de la caja y Fig.4 Caja forrada y con forma de cámara.

enrollarlo. 9. Sellar la abertura de la caja dejando un sobrante del rollo.

Fig.5 Rollo fotográfico del paso siete

Fig.6 Paso número ocho

Fig. 7 Paso nueve de la cámara finalizada

Descripción de la implementación de la estrategia 1. Para su implementación se forman equipos de tres integrantes por conveniencia dependiendo la cantidad de estudiantes en el grado. 2. Se explica el procedimiento de la estrategia, el cual consiste en que a cada equipo por medio de la cámara se le revelará una imagen del cuerpo geométrico que le tocará construir a cada uno, los cuales primeramente identificarán qué cuerpo es. Posteriormente en una caja estarán expuestos los moldes de manera desordenada; los equipos irán pasando de manera ordenada y por medio de la imagen se guiarán para ver que partes corresponden al que les tocó. 3. Organizados en sus equipos armarán los cuerpos e identificarán si tienen completas las partes o les falta. 4. Si les faltan deberán buscar en los otros equipos de manera respetuosa la parte restante. 5. Construido los cuerpos, cada equipo explica a los demás compañeros los elementos y característica del cuerpo correspondiente a su equipo. Formas de evaluar la aplicación de la estrategia Formar un semicírculo, quedando cada equipo de manera aleatoria, dialogar las siguientes preguntas:  ¿Qué les pareció la clase?

¿Qué dificultades se les presentaron?

 ¿Qué aprendieron hoy?

¿Cómo trabajaron en su equipo? 54

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Estrategia 8: Jugando con prisma de plastilina y palillos Autores:  Cruz Alvarenga Yader Ariel  Coronado Chavarría Telvin Julissa  Suarez Sevilla Kenia Maritza

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Nombre de la estrategia: Jugando con prisma de plastilina y palillos. Nivel: Sexto Grado (III Ciclo) Objetivo general Diseñar una estrategia para el desarrollo del contenido de prismas y pirámides con estudiantes de sexto grado. Objetivo conceptual: Identificar las dificultades que poseen los estudiantes al recibir dicho contenido. Presentar la estrategia al docente para facilitar su proceso de enseñanza- aprendizaje. Introducción: El diseño de la estrategia jugando con palillos fue la idea que surgió por la necesidad de que los estudiantes vean, toquen y aprendan como se realizan los prismas ya que es más fácil que ver un dibujo en su cuaderno. Fundamentación teórica. Prismas: son cuerpos geométricos cuyas caras son todos polígonos tienen dos caras paralelas iguales, llamadas base. Sus partes son: base, cara lateral, arista lateral, vértice, arista básica. Sus nombres son prismas triangulas, prismas cuadrangulares, prismas pentagonales, prismas hexagonales. Pirámides: es una figura tridimensional constituida por la base poligonal y por caras poligonales y por caras laterales cuyas aristas concurren a un espacio llamado cúspide o vértice común.

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Sus partes son: vértice o cúspide, arista lateral, cara lateral, vértice, arista básica, base. La pirámide se llama rectangular cuando el eje es perpendicular al centro de la base en un caso diferente se llama oblicua. (educativo, 2019)

Materiales: 

Palillos de madera



Regla



marcador



Navaja



Marcador

Procedimiento: Pirámide triangular: 1. 6 palillos 2.

1 barra de plastilina

Hacer una bola de plastilina

Juntamos dos palillos y sujetando la misma bolita

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. 5.

Colocamos otro palillo sujetando la misma bolita.

Procedemos a medir a que todos los triángulos tengan la misma

medida.

7. En la base ponemos el primer palillo sujetado con el primer bolita en ambos lados 8. Hacemos igual en los dos lados restantes. 9. Hasta que se forme la pirámide.

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Estrategia 8: Aprendamos a Multiplicar Autores:  Inestroza Pérez Erling Josué  López Maradiaga Nelso Iván  Gutiérrez Espinoza Alex Francisco  Sáenz Abel Antonio

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Estrategia: Aprendamos a multiplicar. Nivel al que se aplica: 

III nivel de Educación Primaria.



5°.

Tema que contempla: 

La multiplicación.



Tablas de multiplicar del 1 al 10.

Objetivos: 

Conceptual.

Explicar la definición de las tablas de multiplicar del 1 al 10 aplicando diferentes problemas matemáticos. 

Procedimental.

Resolver problemas matemáticos aplicando operaciones con las tablas de multiplicar del 1 al 10. 

Actitudinal.

Reconocer la importancia de las tablas de multiplicar en nuestra vida diaria. Tiempo: 45 minutos. Materiales: 1. Un cartón. 2. Regla de 30 cm. 3. Tres marcadores permanentes (color azul, negro y rojo). 4. Una lana. 5. 100 tachuelas de diferentes colores. 6. Una tijera. 7. Un papel bond, lustrillo o craf. Color preferencial. 8. Pega. Procedimiento para la elaboración de la estrategia: Paso 1. Elaborar de manera cuadrada el cartón a utilizar. Paso 2. Forrar el cartón con papel del color de su preferencia.

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Paso 3. Medir con la regla tres centímetros de ancho y 4 centímetros de largo. Paso 4. Dejar un espacio de tres pulgadas a las orillas del cartón. Paso 5. Escribir los números del uno al diez en los espacios libres de las pulgadas que se midieron en el lado izquierdo e inferior del cartón con el marcador. Paso 4. En cada punto donde se unen los tres centímetros con los cuatros centímetros que se midieron colocar una tachuela estas se ubicaran de forma cuadrada. Paso 5. Colocar un pedazo de lana en cada uno de los números superiores e inferiores. Descripción de la implementación de la estrategia: La estrategia es aplicable a los grados de tercero, cuarto, quinto y sexto grado de educación primaria, ya que desde tercer grado es donde se viene estudiando las tablas de multiplicar y la resolución de problemas matemáticos aplicando las tablas de multiplicar. Esta estrategia permite a los estudiantes que puedan comprobar el resultado de las tablas de multiplicar, contando cada uno de las tachuelas hasta llegar al resultado que se quiere. La estrategia se puede implementar de forma colectiva con todos los integrantes del grupo con el que se esté trabajando, se le pedirá a cada estudiante que resuelva una tabla de multiplicar y que si no está seguro del resultado encontrado en su cálculo mental lo compruebe contando las tachuelas de la estrategia. Lo mismo se hará con los demás estudiantes, hasta lograr que todos realicen su participación en el desarrollo de la clase. Forma de evaluación de la aplicación de la estrategia: Se evaluara el aprendizaje de los estudiantes en la multiplicación a través de la implementación de la estrategia, ya que esta estrategia permitirá que aquellos niños que presentan más dificultades en aprenderse las tablas de multiplicar en los grados más altos de educación primaria (quinto y sexto) puedan hacerlo a través de la manipulación y comprobación de los resultados de los diferentes ejercicios matemáticos donde se aplique la multiplicación. La estrategia diseñada nos quedaría tal como se muestra en la siguiente imagen:

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Imagen n° 1. Estrategia “Aprendamos a multiplicar”.

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Estrategia 9: Aprendiendo con el Geoplano Autores:  Inestroza López Eveling Amelia  Peralta Montalván Freddy Reynaldo  Galo Ayestas Lenin Uriel

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Nombre de la estrategia  Aprendiendo con el Geoplano. Nivel al que aplica  A primaria. Tema General  Área de los polígonos Indicadores de logro y objetivos. Competencia  Resuelve situaciones en diferentes contextos relacionados con cálculo de áreas de cuadriláteros estimación de áreas de figuras de polígonos regulares y del círculo. Indicador de logro  Deduce la fórmula para calcular el área de polígonos regulares y las aplica la solución de situaciones en diferentes contextos practicando los valores de solidaridad y honestidad. Objetivos didácticos 

Conocer cada una de las fórmulas para calcular el área de los polígonos.



Aplicar cada una de las fórmulas para encontrar el área de los polígonos regulares.



Comprobar la aplicación de las propiedades y componentes de los polígonos a través de la estrategia del Geoplano.

Tiempo en el que se va a desarrollar 45 minutos. Materiales tipo cantidad  Un trozo de madera  Pegamento.  2 afiches.  Tijeras  Clavos 64

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 Regla  Marcadores.  Hules o cabuya.  Fósforos.  Periódico.  Una caja de cartón.  Palillos de choco banano.  Temperara

Procedimiento para la elaboración de los materiales. Geoplano de madera 1) Primeramente con el trozo de madera lo lijamos y dejamos la superficie lisa

2) Luego con el pegamento o puede ser silicona se pegan los afiches a la misma medida de la tabla para darle forma.

3) Con la regla y marcadores se toma la distancia de 3 cm a la cual se van a colocar los clavos en la madera

4) Ya hecho las marcas de posición con la misma medida queremos ocupar para el Geoplano se procede a clavar los clavos en las medidas de la madera.

5) Ya finalizado las marcas de los clavos con la tempera se pinta la madera y colorea a la forma que uno quiera darle.

6) Seguidamente con los hules probábamos que los clavos estén bien firmes y de manera correcta.

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7) Finalmente comprobamos que al pasar los hules por los clavos las figuras planas queden bien hechas. Geoplano de cartón 

Para empezar con el cartón se recorta con la tijera de manera circular a forma de que nos quede una circunferencia.



Seguidamente con el periódico colocamos de tres a 4 capas de papel periódico o lo crea conveniente para su Geoplano.



Luego colocamos un afiche de manera circular sobre el periódico ya seco.



Con la regla se hacen las respectivas marcas se mide a una distancia de 3 cm y de manera triangular se va marcando.



Ya lista las marcas se pegan con pegamento los palitos de choco banano o ya sean fósforos sobre el afiche.



Para finalizar se pintan el fondo del afiche para darle más vistosidad al Geoplano.



Y comprábamos con la cabuya que se formen bien las figuras planas que queramos realizar.

Descripción de implementación de la estrategia. 1. Primeramente se deben ordenar a los estudiantes en pareja y se van pasando a la pizarra. 2. Pero se les debe explicar un primer ejercicio para que ellos comprendan bien la dinámica del juego. 3. Luego se pasa a la pareja de estudiantes a que con los hules o ya sea la cabuya formen pasando el hule por cada clavo para formar la figura que se les orienta. 4. Cada pareja ya realizada la figura ellos deberán de resolver como encontrar el área de la figura que le toco. 5. Como se hace eso contando los lados de la figura y la medida la obtienen contando cada uno de los clavos que conforman la figura.

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6. Respectivamente se realiza con cada pareja de estudiante hasta que finalicen con las figuras. 7. Hasta que se aborden las figuras que queremos que aprendan durante la práctica. 8. El pareja que lo haga más mejor será la que gane

Describir formas de evaluación de aplicación de la estrategia.

Se realizara la evaluación a través de una guía de preguntas



¿Qué les gusto de la actividad?



¿Qué no les gusto?



¿Qué aprendieron realizando la actividad?



¿Cómo se sintieron al representar las figuras planas en el Geoplano?



¿Les gustaría tener otra actividad como esta?



¿Qué les pareció el tema de áreas de polígonos regulares?



¿Qué cree usted que debemos mejorar?



¿Qué dificultades se les presentaron en las figuras?

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

En la evaluación se les oriento a los estudiantes que en su cuaderno trazaran las figuras planas y de acuerdo a lo que estaban planteando en la actividad como son las medidas y que de ahí aplicaran la fórmula del área que pertenece a cada polígono regular.

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Estrategia 10: La carrera de las fracciones Autores:  Peralta Gutiérrez Jackeline Nolaska  Rugama García Miguel Ángel 

Obregón Obregón Osmary Elena

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“La carrera de las fracciones” Nivel al que se aplica: III ciclo (6º) Tema que contempla: Introducción a la multiplicación y división de fracciones Indicadores de logro: o

Resuelve situaciones en diferentes contextos relacionados con la multiplicación de una fracción por un número natural aplicando el pensamiento lógico.

o Resuelve situaciones en diferentes contextos, relacionados con la división de una fracción entre un numero natural, aplicando el pensamiento lógico. Objetivos: 

Animar a los niños de sexto grado a participar en las actividades del contenido.



Retroalimentar el conocimiento de los estudiantes en el contenido de las fracciones.



Evaluar el aprendizaje que obtuvo el niño en el contenido.

Tiempo en el que se va a desarrollar: 45 minutos Materiales a utilizar: o 3 carritos o Hojas de colores o Cartón o Barra de silicón o Pistola para silicón o Un spinner o 1 caja pequeña(fragancia) o Tijera o Marcador o Lápiz o Regla Nota. Las medidas a utilizar son de acuerdo a su preferencia.

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Procedimiento para la elaboración del material: Procedemos a realizar la pista de carrera: 1. Con el cartón elaborar un rectángulo de 30cm x 48cm y forrarlo con el color que usted desee. 2. Se gh dividimos en tres partes iguales de manera vertical y las separamos con hojas de colores o solamente con marcador. 3. Cada hoja de color la dividimos en 5 espacios iguales para que permita avanzar de manera ordenada a los carros. 4. En la parte superior colocamos la meta y en la parte inferior el punto de salida.

La ruleta: 1. Con otro trozo de cartón realizamos una circunferencia y con hojas de colores la dividimos en tres partes; una de las partes la rotulamos con el signo de división, la otra con el signo de multiplicación y la última con un corazón que este me simbolizará castigo o sorpresas. 2. En el centro de la circunferencia colocamos el spinner con una flechita que me va a indicar que corresponde hacer.

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La caja de los ejercicios: 1. La caja de la fragancia la forramos y alrededor de ella colocamos dos conos elaborados con papel, uno para los ejercicios de multiplicación y el otro para los ejercicios de la división y el centro de la caja se va a utilizar para las sorpresas.

Descripción de la implementación de la estrategia: 1. Se forman equipos de tres para cada participación. 2. Cada niño escogerá un carrito los cuales van a estar ubicados en el punto de salida de la pista de carrera. 73

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3. Se rifa quien va a iniciar. 4. El primer niño que inicie girará el spinner para poder saber qué es lo que le corresponde hacer. 5. Depende lo que le corresponda tomara el ejercicio o sorpresa de la caja y posteriormente resolverá y hará lo que se le indique. 6. Si es un ejercicio el que le corresponde y resuelve correctamente el ejercicio avanzara con su carrito un espacio; si no retrocede un espacio, pero si es una sorpresa esta le indicara que hacer. 7. Y así sucesivamente cada niño ira haciendo lo mismo.

Evaluación de la aplicación de la estrategia: En esta carrera de fracciones se tomara en cuenta la participación e integración de los niños. Ganará la carrera el primer niño de cada equipo que llegue a la meta y posteriormente todos los ganadores harán equipos para volver a competir y así saber quién de todo el grupo queda en primer lugar.

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IV. ESTRATEGIAS DE IV CICLO (SÉPTIMO, OCTAVO Y NOVENO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA)

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Estrategia 1: Busca el número positivo y negativo Autores:  Martínez Benavidez Aura Alina  Ordoñez Moreno Deylin Elieth  Espinoza Palacios Keyling Yunieth

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Estrategia: “Busca el número positivo y negativo” Datos generales: Disciplina: Matemática

Grado: Séptimo

Tiempo: 45 min

N° y título de la unidad: II unidad- Números positivos y negativos y el cero. Contenido: Los números enteros positivos y negativos y el cero  Ubicación de números en la recta numérica Competencia de grado: Resuelve situaciones en diferentes contextos relacionadas con los números positivos, negativos y el cero, así como sus operaciones. Indicador de logro: comprende el significado de los números positivos, negativos y el cero, su ubicación en la recta numérica y las relaciones en orden, a partir de la solución de situaciones del entorno de forma responsable, para asegurar el éxito de su vida escolar. Objetivos:  Resolver problemas matemáticos relacionados a los números positivos y negativos, haciendo uso de la recta numérica.  Aplicar a la resolución de problemas matemáticos las propiedades de la adición y sustracción de números enteros.  Valorar las habilidades, destrezas y capacidades como parte de los talentos y potencialidades que deben desarrollar los estudiantes para facilitar distintas tareas escolares. Fundamentación teórica: -

Concepto de números enteros (positivos y negativos)

Los números +1, +2, +3,… Se llaman números naturales o enteros positivos, y -1, -2, -3,… se llaman números enteros positivos. Los números enteros negativos se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminución, etc.; en cambio los enteros positivos representan exceso, ganancia, aumento, etc. (Ministerio de educación, 2019, pág. 18).

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La recta numérica

Los números enteros se pueden representar en una recta llamada recta numérica. La recta numérica es una recta dotada de un punto de referencia llamado origen que le corresponde al número cero, una distribución de maraca a la derecha de este donde se ubican los números positivos y potra a la izquierda donde se ubican los números negativos (Ministerio de educación, 2019a, pág. 19). -

Propiedades de la adición y sustracción

Iguales signos se suma y se conserva el signo del mayor valor absoluto. Diferentes signos se resta y se conserva el signo del mayor valor absoluto. Materiales: 2 cartulina (1 rosada, 1 celeste) Rotuladores de colores Hojas de colores Pegamento o silicón Tijera Hojas de bloc blancas Cinta adhesiva 2 Fomi escarchable (gris) 13 fomi o hojas de colores (según su preferencia) 1 hilo (rojo) Plástico transparente Marcador Cartulina de tamaño oficio cartón Procedimiento:  Tablero  En una cartulina o cartón se trazan nueve cuadros de partes iguales.

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 Se decoran las líneas cortando con la tijera las hojas de colores de la misma medida que las líneas que lo separan.  En los recuadros se van nombrando de forma intercalada los signos + y - , de una manera que queden cinco signos positivos (+) y cuatro signos negativos (-).  Ya elaborado se procede a forrar con plástico transparente.

 Dado  Necesitaremos un cartón para realizar el dado  En el cartón trazaremos tres trozos de cartón de 10*10 cm y dos trozos que midan 10 * 10.50 cm.  Los trozos de cartón se 10*10 cm procedemos a pegarlo con silicón, luego ya estos pegados procedemos apegarle los otros dos que han quedado.  Ya teniendo nuestro dado lo forramos con hojas de regalo, ya que lo tenemos listo procedemos a colocarle sus respectivos símbolos donde cada lado llevara un símbolo por el número correspondiente del 1 al 6.

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 El gusano de la Recta numérica  Para elaborar la recta numérica necesitaremos primeramente realizar 13 círculos de 6cm de radio y un círculo de 8cm de radio.  Luego pegaremos los pegaremos de manera horizontal los trece círculos iguales ya que es el cuerpo del gusano.  Para la cabeza ocuparemos el círculo más grande, decorándola con sus respectivos ojos y boca del gusano y luego se la pegaremos al cuerpo del gusano, a él le ubicaremos un pedazo de cartón recortado como la cola del gusano.  A cada circulo le pegaremos sus respectivos números del -6 al +6 elaborados de fomi dejando una separación de 5 cm de número a número, a los mismos se le colocara un agarradero que permita pasar el hilo de un número a otro.

Descripción de la implementación de la estrategia:

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

Se divide a los estudiantes en pareja con la dinámica “No me nombres solo búscame” esta dinámica consiste en lo siguiente: el docente llevara uno sobrecitos, en él se encuentra una sorpresa (cada sobre contiene una fotografía de un animal) teniendo en cuenta que dos sobres tienen que completar la pareja de la fotografía del animal que el estudiante eligió. Cada estudiante encontrara a su pareja de la siguiente manera: pasara al frente a ser el sonido del animal que le toco sin decir el nombre y el que contenga la otra de la misma pasara a hacer la misma dinámica y se ajunta con su respectiva pareja, así cada estudiante realizara el mismo procedimiento.



Se colocan los tableros en el piso, y se le asigna a dos parejas un tablero con sus respectivos dados y un gusano de la recta numérica con un hilo rojo.



Ya cada pareja lista para comenzar, proceden a tirar un dado encima del tablero, en el cual encuentra el número y su signo, luego proceden a ubicar en el gusano con el hilo el número correspondiente además en la pizarra.



En cada grupo lanza de nuevo el dado y encuentran otro número con su signo que se ubica después del anterior que anteriormente se había copiado en la pizarra de esta manera se forma una operación matemática y se resuelve la suma o resta indicada utilizando la recta numérica.



Al número donde se colocó el hilo primeramente se le suma a la izquierda o la derecha dependiendo del número que le salió al tirar el dado por segunda vez. Se coloca el segundo número recordando que si es negativo se le suma la cantidad hacia la izquierda y si es positivo hacia la derecha después de él.



Se traspasa el hilo desde el primer número hasta el segundo, donde quede el hilo ese será la solución al ejercicio que se debe realizar, siempre trabajando en conjunto.



Se escribe en la pizarra la debida solución al ejercicio y se comprueba la solución si es necesario a través de las leyes o propiedades de la suma y resta de los números enteros.



El docente y los demás estudiantes no involucrados servirán de jueces verificando los resultados si son verdaderos o no.

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

Si aciertan tendrán un punto por pareja y si fallen se le resta el punto. Ganan el que tengan más ejercicios resueltos y más puntaje por sus aciertos.



Cada pareja pasara a realizar la actividad realizada para un grupo pequeños de estudiantes. Para un número de estudiantes más grande se puede realizar en grupos dependiendo si le es conveniente o no.

Formas de evaluación de la estrategia La evaluación de la estrategia valora los logros alcanzados en los contenidos abordados ya que se utiliza el método del plan pizarra que va estructurado en tiempo y en actividades a realizar, por esta razón la estrategia se adecua al comprobar lo aprendido porque estimula la memorización, resolución de problemas y el análisis de los mismos, de manera práctica y observable se aprende y se recuerda los contenidos de una manera creativa y dinámica los avances en el uso del pensamiento lógico matemático. Es una evaluación de proceso ya que retroalimenta los conocimientos alcanzados que repercuten en los resultados de aprendizaje para un trabajo en pareja; dos mentes con diferentes pensamientos que se ponen de acuerdo para solucionar el ejercicio que obtengan; una actividad que motiva la participación activa, exploración de conocimientos previos y se recolecta información como evidencia que permita establecer logros para poder emitir juicios de valor y toma de decisiones de acuerdo a los intereses y necesidades adecuadas al contexto de estudio; se valora de manera cualitativa la forma de resolver los problemas, respeto de opiniones, integración en la actividad y cuantitativa a través de los aciertos o desaciertos. Además de tener como finalidad que los estudiantes responden a las metas educativas establecidas y también se puede decir que tiene una evaluación formativa que incluye los conocimientos adquiridos por los estudiantes y de esta manera modificar las posibles actividades de enseñanza aprendizaje.

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Estrategia 2: Fichas matemáticas Autores:  Corrales Ochoa Danny Alexan  Gutiérrez Inestroza Josué Ramón  Talavera Sánchez Marcos Antonio

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Nombre de la estrategia: Fichas matemáticas. Nivel al que se aplicará: La estrategia está dirigida para el IV ciclo, específicamente para 7mo grado de educación secundaria. Sección 1: Ecuaciones de primer grado Contenido 3: Propiedades de la igualdad. Indicador de logro: Comprende el concepto de ecuación de primer grado en una variable y las propiedades de la igualdad a partir de situaciones de la vida cotidiana, mediante el uso de las tecnologías de la información y comunicación de manera responsable. Objetivos: a) Conceptual Definir el concepto de igualdad y su aplicación en la resolución de ecuaciones de primer grado con ejemplos de la vida cotidiana. b) Procedimental Diseñar una estrategia que permita a los estudiantes evaluar sus conocimientos de manera divertida e interactiva. c) Actitudinal Compartir la estrategia con estudiantes de séptimo grado a fin de que puedan experimentar principios didácticos diferentes a los que normalmente suelen ser utilizados.

Tiempo en que se va a desarrollar: La estrategia se desarrollará en un tiempo de 45 minutos.

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Materiales: Los materiales a utilizar son los siguientes: 1. Cartón 2. Hojas blancas 3. Tijera 4. Marcadores 5. Colores o tempera 6. Regla 7. Lápiz de grafito 8. Sellador 9. Escúter 10. Poroplas 11. Chiches Procedimiento para la elaboración del material 1. Con el cartón hacer 28 fichas o tarjetas de 6cm x 9cm (según el número de estudiantes). 2. Forrar las fichas con hojas blancas, solo un lado Para pegar, utilizar pegamento para manualidades. 3. En 7 de las fichas se dibujaran o se pegaran dibujos de fresas (opcional) y en otras 7 dibujos de peras (opcional), estas figuras representaran números aleatorios del 1 al 7 o según convenga, como en la siguiente imagen. Cabe señalar que estas figuras también pueden ser impresas. 4. En las 14 fichas restantes se anotaran ejercicios correspondientes a ecuaciones de primer grado, tomando como referencia los ejercicios del libro de texto de 7mo grado. Ejemplo: X+3=9.

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5. Se dibujaran o imprimirán 15 figuras de peras y 15 de fresas, las cuales serán recortadas, quedando así en unidades. 6. Hacer dos dibujos (balanzas) en rectángulos de cartulina de 25.5 cm x 35.5 cm cartulina (lo que implica que quedaran dos balanzas). Estos se pegaran en bases de poroplas de igual medida para mayor soporte.

La figura donde está la X (bolsa), se debe hacer de forma que las fichas queden dentro de ella, como en las imágenes de la derecha.

Descripción de la implementación de la estrategia 1. Se divide en dos la pizarra y se colocará una balanza en cada uno de los lados. 2. Crear dos grupos en la sección 3. Asignarle a uno de los grupos las fichas y figuras de peras y al otro las fresas (las figuras son opcionales) 4. El docente se apropiará de las figuras de fresas individuales y colocará el número de frutas (opcional), según la ecuación de primer grado que desee expresar, pueden colocar por ejemplo, de la siguiente manera: cuatro a la par de la bolsa con la X, y el resto en el otro brazo de la balanza. 5. Hacer el mismo procedimiento para la balanza del otro lado de la pizarra. 6. Sobre una mesa o el piso ubicar 7 fichas con figuras de fresas y 7 fichas con expresiones correspondientes a ecuaciones de primer grado (a la derecha por ejemplo) para uno de los grupos. 7. Para el segundo grupo ubicar el resto de fichas (a la izquierda), asegurándose de que tendrán 7 fichas con figuras de peras y 7 con expresiones correspondientes a ecuaciones de primer grado.

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8. Las fichas se colocarán de manera que las figuras y expresiones queden hacia abajo. 9. Los estudiantes se dividen en dos grupos con el mismo número de estudiantes, en el caso de no concordar lo antes mencionado el estudiante sobrante puede incluirse en cualquiera de los grupos. 10. Un grupo se colocara en fila, frente a las fichas de la derecha y el otro grupo en fila, frente a las fichas de la izquierda. 11. Se les explica a los dos grupos que el primero de cada fila iniciará la actividad para llevar un orden. 12. Pasa el primer participante de cada grupo y elige una de las fichas. 13. Si la ficha que elige el participante contiene frutas y no un ejercicio, entonces la ubicará dentro de la bolsa con la X que tiene la balanza de su grupo, a la vez con la ayuda de los demás integrantes, se asegurará de que en verdad existe igualdad, teniendo la posibilidad de quitar o poner figuras removibles. Nota: Para sujetar las figuras se hará uso de los chinches.. 14. Por otro lado, si la ficha que elige el participante es una expresión, entonces debe resolverla directamente en la pizarra, aplicando la propiedad correspondiente. 15. El docente para cada participación ira modificado el número de figuras removibles en las balanzas de ambos grupos. 16. La participación continúa hasta que se resuelvan 5 ejercicios. Nota: a continuación se presenta 2 imágenes que describa la forma en que se trabajará

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Descripción de la forma de evaluación de la aplicación de la estrategia 1. En cada participación el docente ira verificando que el trabajo en grupo sea equitativo. 2. Por cada acierto de cada participante, se ira sumando un punto. 3. El grupo que obtenga más resultados correctos, gana.

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Estrategia 3: La balanza de ecuaciones numéricas Autores:  Inestroza Pérez Erling Josué  López Maradiaga Nelso Iván  Gutiérrez Espinoza Alex Francisco  Sáenz Abel Antonio

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Estrategia N° 2. La balanza de ecuaciones numéricas. Nivel al que se aplica: IV Ciclo de Educación Secundaria. Séptimo grado. Tema que contempla:  Ecuaciones de primer grado.  Igualdad numérica. Objetivos: 

Conceptual.

Definir las ecuaciones de primer grado a través de la estrategia la balanza de ecuaciones numéricas. 

Procedimental.

Explicar la solución de problemas matemáticos aplicando la estrategia la balanza de ecuaciones numéricas. 

Actitudinal.

Mostrar interés y habilidades por el aprendizaje de las matemáticas y la aplicación de las ecuaciones numéricas en nuestra vida diaria. Tiempo: 45 minutos. Materiales: 

Dos pedazos de madera. Uno para soporte y el otro para base.



Dos tachuelas.



Marcadores permanentes.



Pega.



Hojas de colores.



Tijera.



Un pedazo de alambre de cobre.

Procedimiento para la elaboración de la estrategia: El procedimiento de elaboración de la estrategia es el siguiente:

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Paso 1. Se busca un pedazo de madera de 30 cm de largo, el cual se utilizara como soporte de los materiales que contendrá la estrategia y uno de 20 cm de largo por 4 cm de ancho de manera que se utilice como base. Paso 2. Se pegan los dos pedazos de madera el uno con el otro de manera que uno se ocupe de base y el otro de soporte. Paso 3. Se forran con papel lustrillo los dos pedazos de madera y se colocan las dos tachuelas seguidas de manera que quede un espacio entre las dos tachuelas para cruzar el alambre. Paso 4. Se coloca en la parte superior del pedazo de madera el alambre de cobre de manera que quede equitativo tanto para el lado izquierdo como para el derecho. Paso 5. En cada uno de los extremos colocamos los números o elementos de la igualdad numérica, en tarjetitas elaboradas con marcador en hojas de colores, en la cual se podrán visualizar diferentes ejercicios de igualdad. Paso 6. Repetir con diferentes cantidades escritas en las tarjetitas de manera que el estudiante pueda comprobar las igualdades numéricas. Descripción de la implementación de la estrategia: La estrategia “la balanza de ecuaciones de ecuaciones numéricas” es aplicable en el desarrollo del contenido: ecuaciones de primer grado, donde en esta se puede visualizar la igualdad que existe entre los términos de la ecuación. El contenido igualdad numérica se estudia en la cuarta unidad: Ecuaciones de primer grado del plan de estudios de la asignatura de matemáticas de la modalidad de educación secundaria regular. Se orienta que la estrategia se puede aplicar como introducción a la clase de este contenido, también para comprobar si dos cantidades son una igualdad en un ejercicio dado. Según el Ministerio de Educación, 2019, en la modalidad de educación secundaria en la asignatura de matemáticas se está aplicando el plan pizarra y por lo tanto si se aplica una estrategia se debe de hacer respecto al plan pizarra (p. 74). La estrategia nos quedaría así:

Plan pizarra.

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Contenido 1: Igualdad numérica.

P _________________________ Observe los siguientes ejercicios y compruebe de que son una igualdad numérica: 1+ 2 = 3 2+4=6 5+3=8 4+3=7

S __________________________ 1 + 2 = 3. 2+4=6 5+3=8 4+3=7

C __________________________  Una igualdad representa dos cantidades o expresiones matemáticas que tienen el mismo valor numérico.  El signo “=” se lee “es igual a”.

Ejemplos. Complete el espacio en blanco con un número entero que satisfaga la igualdad. a) 6 + 3 = 4 +5. b) 4 + 6 = 5 +5. c) 8 + 4 = 5 + 7. 92

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d) 3 + 6 = 5 + 4. e) 5 + 2 = 1 + 6. f) 4 + 3 = 6 + 1. g) 4 + 1 = 2 + 3.

E _________________________________ Complete en cada inciso con un número que satisfaga la igualdad. a) 3 + 6 = 9. b) ˗ 4 ˗ 11 = ˗ 15. c) (5)(6) = 30. d) ˗ 11 + 27 = 16. Forma de evaluación de la aplicación de la estrategia: La estrategia se evalúa en el aprendizaje en grupo, ya que se harán tres grupos de estudiantes donde cada uno de los grupos pasara al frente a comprobar las igualdades numéricas con diferentes cantidades. Se evalúa la participación de los estudiantes individualmente y se evalúa el trabajo en equipo, constatando que los estudiantes realicen varios ejercicios de manera práctica y en su cuaderno. La estrategia diseñada nos quedaría de la siguiente manera tal como se muestra en la siguiente imagen:

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Imagen. Estrategia “La balanza de ecuaciones”.

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Estrategia 4: La x problemática en las matemáticas Autor:  Cruz Joya Adiel Alberto

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Nombre de la estrategia: la x problemática en las matemáticas. Nivel al que se aplica la estrategia: En la siguiente estrategia presentada será asignada y aplicada al cuarto ciclo de educación con estudiantes de octavo grado de educación secundaria o segundo año. Contenido que será tomado en cuenta para la aplicación de la misma: Sistemas de ecuaciones de primer grado, utilizando métodos de reducción y sustitución. Dicha estrategia será aplicada en el mes de julio, comprendido singularmente en el segundo semestre del año en curso 2019, y tiene un tiempo de duración de 45 minutos al momento de su aplicación. ¿Funcionalidad de la estrategia, para qué sirve? Sirve para identificar la problemática que presentan estudiantes en el momento que resuelven problemas matemáticos en sistemas de ecuaciones de primer grado, utilizando los métodos de sustitución y reducción, y a su vez se le dará salida a dicha problemática y que el estudiante resuelva la dificultad planteada con el docente y así los estudiantes obtengan una mejor asimilación para su aprendizaje propio dentro del campo del estudio matemático. Procedimientos para la realización de la estrategia presentada: La estrategia consiste de un poco de ayuda por parte de cada uno de los presentes, se debe realizar un circulo y pasar por el sitio donde ellos están un objeto con afiches y escritos dentro y el profesor hará un ruido, para que cuando ese ruido se esté emitiendo el objeto este en movimiento, cuando el maestro deje de hacer ruido así la persona que se ha quedado con el objeto en sus manos sacara un papel o un afiche de dentro del objeto con un número de ejercicio, pasara al frente y resolverá el problema que pertenezca al número que estaba en el afiche seleccionado por el estudiante y con este proceso dinámica nos ayudara a darnos cuenta donde tienen mayor problema el estudiante.

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Al frente habrá una pizarra acrílica en forma de una x un sin número de ejercicios del tema y subtemas de ecuaciones de primer grado utilizando métodos de sustitución y reducción, para que el estudiante los resuelva por medio de la dinámica presentada. Objetivo identificar el problema que presenta cada estudiante con lo que es sistema de ecuaciones y de esa misma forma utilizar la estrategia para dar salida a la solución del problema identificado. Materiales didácticos utilizados:  Una pizarra acrílica realizada con materiales reutilizados en forma de una x.  Marcadores acrílicos o borrables.  Un objeto hueco.  Papeles y afiches con numeración de problema.  Una calculadora para facilitar la realización de problemas por parte de los estudiantes. Formas de evaluación de dicha estrategia en el momento de su aplicación:  Se evaluará la destreza que tienen los estudiantes para trabajar con individualidad y en grupos de trabajos.  También se puede evaluar la identificación de problemas que presentan los estudiantes en dicho contenido.  Podemos valorar también de igual forma el despeje de las variables utilizando los métodos de igualación y sustitución.

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Estrategia 5: Dado matemático Autor:  Cruz Joya Adiel Alberto

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

Nombre de la estrategia: Dado matemático. Nivel al que se aplica: se aplicara al cuarto ciclo de educación secundaria, en el octavo grado. Contenido al que se planteara la estrategia: La siguiente estrategia será planteada en el contenido sistema de ecuaciones de primer grado utilizando métodos de: sustitución y reducción. (cabe señalar que no solamente se puede aplicar a este contenido, porque también se puede aplicar en cualquier otro contenido matemático.) Tiempo en el que será aplicada la estrategia: tiene un tiempo aproximado de duración de 45 minutos para su aplicación y Funcionalidad de la estrategia: Es una estrategia diseñada especialmente para fortalecer el trabajo en equipo, basándose en los despejes de ecuaciones utilizando los métodos de; sustitución y reducción. Procedimientos para la realización de la estrategia: Para iniciar con el procedimiento a tomar en cuentas lo que se hace en la siguiente estrategia, primeramente se procede a hacer un conteo de cuantos estudiantes hay en el salón de clases, luego se divide el número de estuantes que asistieron a la clase en seis grupos iguales, posteriormente se escoge un integrante de cada grupo y se procederá a tirar un dado a color al suelo y según el color del dado, ese será el color del sobre que se le dará a cada grupo de trabajo para que lo trabajen, dentro del sobre habrá un sin número de ejercicios matemáticos en base al contenido establecidos, para que los estudiantes lo resuelvan, de esa forma sabremos motivar a nuestros jóvenes estudiantes a que realicen trabajos en equipos. Objetivo estratégico: Nuestro principal objetivo como docentes en el área de matemáticas a nivel secundaria, será principalmente motivar a nuestros estudiantes a que realicen trabajos en equipos y así puedan promover su esfuerzo laboral atreves de grupos de trabajo.

Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

 Hojas de color.  Un dado hecho de material cartón.  Marcadores acrílicos.  Pizarra acrílica.  Sobres a color.  Una calculadora.

Formas en la que será evaluada la estrategia planteada;

Se evaluará el compañerismo de los estudiantes al fomentar trabajos en equipos.

Se deberá evaluar la disciplina con la que acogen los estudiantes la estrategia planteada.

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Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

Estrategia 6: La grúa de Pitágoras Autores:  Espinoza Rivas Dayana María  González Martínez Meysi Marianela  Ramírez Olivas Belkis Jasmina

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Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

La grúa de Pitágoras. La presente estrategia es presentada para que los estudiantes elaboren una clase práctica en la que puedan desarrollar las habilidades y competencia es necesarias para aplicar los conocimientos adquiridos en la vida diaria como también poderlos aplicar en el ámbito estudiantil. La aplicación del teorema de Pitágoras permite encontrar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, también puede encontrar distancia e inclinaciones en la utilidad de dicha estrategia. 1. Datos generales Nivel al que se aplica: IV ciclo Grado: 9° Contenido 2: Teorema de Pitágoras Indicadores de logro: Aplica el Aplica el Teorema de Pitágoras en la resolución de situaciones en diferentes contextos, mostrando una actitud positiva. 2. Objetivos:  Conceptuales: Aplicar el Teorema de Pitágoras en situaciones relacionadas con el cálculo de la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.  Procedimentales: Resolver de forma individual y en equipo situaciones en diferentes contextos relacionadas con la demostración y aplicación del Teorema de Pitágoras.  Actitudinales: Fortalecer autoestima, confianza y seguridad resolviendo diferentes situaciones relacionadas con el Teorema de Pitágoras.

3. Tiempo en el que se va a desarrollar: 45 minutos

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Estrategias Innovadoras – Física Matemática IV Año

4. Materiales y herramientas 

2 cajas de cartón de jabón.



Alambre de cobre solido



papeles

lustrillo

diferentes colores 

5 hojas de colores



Pegamento



1 madeja o hilo



1 hoja con cuadricula



Marcador/ lápiz de color negro



Tijeras



Cúter



Regla



Centímetro.

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

5. Explicar el procedimiento para la elaboración de los materiales

1) Cortamos una base de cartón de 53cm x 37cm y forramos con papel lustrillo.

2) Formar una caja vertical con las siguientes medidas 36 cm de alto y 46 cm de ancho, dividiendo en cuatro espacios: de 11.5 cm cada uno,

marcando

líneas

para

dobles.

Procedemos a doblar el cartón por las líneas marcadas formando la caja y fijamos con el pegamento, para obtener dicha caja.

3) Hacemos una ranura de 1cm de ancho a 4cm de la base de la caja con una longitud de 28 cm hacia arriba.

104

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 4) Cortamos dos piezas en forma de hexágono irregular con las siguientes medidas: base 11cm, 6.5cm, 7cm, 1.5cm, luego forramos y pegamos en la parte superior de la caja vertical.

1) Diseñamos y forramos una caja pequeña que entre en la caja vertical holgada, a la que le colocamos un pedazo de alambre sólido, el cual saldrá por la ranura y le ajustamos una cuerda (hilo o madeja) por dentro para luego colocar en la polea.

2) Formamos dos cajas de 8cm de alto x 6cm de ancho, hacemos dos ranuras en las cuales colocaremos las poleas. Nota: podemos utilizar dos cajas pequeñas de algún medicamento.

105

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 3) Forramos y colocamos las poleas.

4) Cortamos 6 círculos de 3cm de diámetro y 3 de 2cmde diámetro, para formar las poleas a estas les hacemos orificios en el centro.

5) Para formar las poleas pegamos los círculos de la siguiente manera: Un círculo de 3cm, luego el de 2cm y después otro 3cm, colocando el alambre de solido en el centro de los círculos

106

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 6) para colocar las poleas en las cajitas colocamos las poleas dentro de las cajitas y el alambre en las ranuras dándole forma al alambre para formar un agarradero.

7) Con las hojas cuadriculadas formamos tres reglas enumeradas del 0 al 45 una regla móvil, del 0 al 35 la que colocaremos en la caja vertical y una tercera se enumera de atrás hacia delante del 30 al 0

8) Colocamos una cuarta polea en forma de luna para la regla móvil.

107

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 9) En las poleas colocamos el hilo o madeja haciendo ajustes para su uso.

10) Una vez listo todo colocamos y fijamos con silicón las cajas y reglas en la base.

11) pasamos el hilo de una cajita por la caja vertical hasta llegar a la caja del otro extremo.

6. Descripción de la implementación de la estrategia Con la implementación de esta estrategia se pretende que el estudiante aplique el teorema de Pitágoras con confianza y seguridad resolviendo diferentes situaciones presentadas; la cual se puede hacer en grupo e individual. 108

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 7. Describir las formas de evaluación de la aplicación de la estrategia Se puede evaluar de forma individual pasando a cada estudiante a resolver un ejercicio o bien trabajando en grupo evaluado con una rúbrica.

109

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 7: Representación geométrica de casos de factorización Autores:  Hernández González Eveling del Carmen  Galeano Martínez Jara Patricia  Derwin René Ruiz Benavides

110

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 Nombre de la estrategia: RepresentaciĂłn geomĂŠtrica del caso de factorizaciĂłn de la forma đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? usando las figuras geomĂŠtricas cuadrado y rectĂĄngulo. Nivel al que se aplica: Noveno grado IV Ciclo Tema que contempla: Trinomio de la forma đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? Indicador de logro Identifica los casos de factorizaciĂłn y los aplica en la soluciĂłn de situaciones en diferentes contextos, con seguridad. Conceptual ď&#x192;ź Factorizar trinomios de la forma đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? mediante representaciĂłn geomĂŠtrica usando el cuadrado y rectĂĄngulo. Procedimental ď&#x192;ź Comprobar los resultados de la soluciĂłn del trinomio de la forma đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? mediante la representaciĂłn grĂĄfica de un rectĂĄngulo aplicando la fĂłrmula del ĂĄrea. Actitudinales ď&#x192;ź Promover el respeto y la disciplina dentro del aula de clases. Tiempo en el que se va a desarrollar 45 minutos Materiales indicando tipo y cantidad 3 cartulinas satinadas rojo, azul y verde 1 lĂĄpiz de grafito 1 marcador 1 regla 1 tijera 1 cartĂłn grueso de medidas 55 cm por 25 cm Explicar el procedimiento para la elaboraciĂłn de los materiales. Para realizar esta estrategia se procede a realizar los siguientes pasos: 1) Realizar las siguientes fichas: ď&#x201A;ˇ

Ficha 1 que representan un cuadrado de lado 1, luego su ĂĄrea=1.1=1 de color rosado. Para realizarlo se mide en una cartulina satinada un cuadrado de lado 7 cm, se corta haciendo uso de la tijera.

111

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 7 cm

7 cm ď&#x201A;ˇ

Ficha 2 que representan un rectĂĄngulo de lados 1 y x, luego su ĂĄrea= 1.x= x de color rojo, se realiza el mismo procedimiento anterior, en este caso es un rectĂĄngulo de B=14 cm y h=7 cm 14 cm 7 cm

X ď&#x201A;ˇ

Ficha 3 representa un cuadrado de lado x, luego su ĂĄrea= đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;Ľ = đ?&#x2018;Ľ 2 de color verde. Se hacen medidas de 14 cm*14 cm 14 cm

14 cm

đ??&#x2014;đ?&#x;?

ď&#x201A;ˇ

Cortar un cartĂłn de forma rectangular de base x altura, de tal manera que quede el rectĂĄngulo ya formado.

DescripciĂłn de la implementaciĂłn de la estrategia El/la docente aplicara esta estrategia en comprobemos lo aprendido. En el apartado tres estĂĄn los ejercicios referentes al caso de factorizaciĂłn de la forma đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? usando de ejemplo el inciso a (5đ?&#x2018;Ľ 2 + 7đ?&#x2018;Ľ + 2). Ejercicios propuestos ď&#x201A;ˇ

Factorice cada uno de los siguientes trinomios de la forma đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? a) 5đ?&#x2018;Ľ 2 + 7đ?&#x2018;Ľ + 2 b) 7đ?&#x2018;Ľ 2 + 15đ?&#x2018;Ľ + 2 c) 3đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 10đ?&#x2018;Ľ + 7 112

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 d) 2đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 9đ?&#x2018;Ľ + 7 e) 4đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 f) 7đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 5 ď&#x192;ź El/la docente pedirĂĄ que de manera voluntaria un estudiante pase a resolver el inciso a) en la pizarra. ď&#x192;ź Luego que el estudiante lo hayan resuelto el ejercicio en la pizarra el/la docente aclara la duda si las hay. Posteriormente explica que hay una forma de demostrar que la soluciĂłn planteada es la correcta haciendo uso de la representaciĂłn grĂĄfica del rectĂĄngulo calculando su ĂĄrea. Usando como ejemplo el inciso (a) 5đ?&#x2018;Ľ 2 + 7đ?&#x2018;Ľ + 2 que previamente a realizado el estudiante en la pizarra, tomando en cuenta que đ?&#x2018;&#x17D; = 5đ?&#x2018;Ľ 2 , đ?&#x2018;? = 7đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;? = 2, es decir va a usar 5 cuadrados de đ?&#x2018;Ľ 2 (color verde), 7 rectĂĄngulos de đ?&#x2018;Ľ (color rojo) y 2 cuadrados de 1 (color azul). ď&#x192;ź Luego se unen los cuadrados de manera que quede un rectĂĄngulo. ď&#x192;ź Ahora se procede a identificar cuĂĄl es la base y la altura del rectĂĄngulo. ď&#x192;ź Habiendo identificado la base y la altura se procede hacer las igualaciones usando la fĂłrmula del ĂĄrea. Siendo el ĂĄrea el caso de factorizaciĂłn y la base por la altura el resultado del caso de factorizaciĂłn. ď&#x192;ź Al resolver la multiplicaciĂłn de los productos se confirma que es igual al caso de factorizaciĂłn planteado inicialmente. ď&#x192;ź El/la docente hace una valoraciĂłn general acerca de estrategia realizando las siguientes preguntas ÂżQuĂŠ les pareciĂł? ÂżQuĂŠ dudas tienen? Âżtuvieron alguna dificultad para resolver los ejercicios anteriores? Posteriormente el/la docente evaluara de manera individual a cada uno mediante una lista de cotejo.

Describir las formas de evaluaciĂłn de la aplicaciĂłn de la estrategia El/la docente evaluarĂĄ el proceso de aplicaciĂłn de la estrategia mediante una lista de cotejo que le permitirĂĄ evaluar cualitativa y cuantitativa a los estudiantes.

113

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 LISTA DE COTEJO Asignatura: MatemĂĄtica Ciclo: IV Ciclo Contenido: Trinomio de la forma đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? Objetivo: Evaluar la presentaciĂłn de resultados obtenidos por cada ejercicio en los grupos asignados, tomando en cuenta los siguientes criterios a evaluar.

ejercicios

Nombres y Apellidos

114

orientados

Realizo

orientados

los

ejercicios los Realizo

Practica de valores.

ParticipaciĂłn voluntaria

descomponer en factores,

tema; del Dominio

la estrategia

ParticipaciĂłn activa

Indicadores

Se integrĂł en el desarrollo de

CalificaciĂłn: B (Bueno), MB (Muy bueno), E (Excelente)

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 8: Ruleta eléctrica en factorización Autores:  Peralta Gutiérrez Jackeline Nolaska  Rugama García Miguel Ángel 

Obregón Obregón Osmary Elena

115

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 “Ruleta eléctrica en factorización” Nivel que se aplica: IV ciclo (noveno grado) Unidad: Productos notables y factorización. Sección 3: factorización Contenido: comprobemos lo aprendido. Indicador de logro: identifica los casos de factorización y los aplico en la solución de situaciones diferentes. Objetivos:  Resolver diferentes casos de factorización aplicados a situaciones de la vida cotidiana.  Comprobar lo aprendido en el transcurso del contenido utilizando la ruleta eléctrica.  Integrar a los estudiantes del IV ciclo en el desarrollo de la estrategia. Tiempo en el que se va a desarrollar: 45 minutos Materiales: o Una base pequeña de madera. o Un CD o 2 baterías de 1.5 v o Un interruptor o 1.5cm de alambre eléctrico calibre 24 o 1 motor de 5v o Clavos pequeños o Taype negro o Una pistola pasa cable o 1 trozo de madera o 2 hojas de colores o 1 tempera Procedimiento para la elaboración: 116

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 1. Pintar la base de madera con tempera. 2. Pegar con el Taype negro las dos baterías. 3. Conectar el cable al interruptor. 4. Conectar el cable positivo que sale del interruptor a uno de los extremos de la batería, luego conectar el otro cable positivo al otro extremo de la batería(utilizando la pistola pasa cables) 5. Conectar el cable negativo que sale del interruptor al motor y el cable positivo que tiene la batería también conectarlo al motor. 6. Pegar en la base de madera todas las conexiones que se hicieron anteriormente con ayuda de los clavos y de silicón y forrar las baterías con hojas de color por estética. 7. Forrar el cd con hojas d colores y luego pegarlo al motor, de manera que le permita girar. 8. Pegar el trocito de madera en uno de los extremos de la base de madera y colocarle una flecha en dirección al cd. 9. Colocarle 6 clavos al cd. 10. Colocar 6 ejercicios al cd, donde estén los clavos. 11. Rotular la estrategia Implementación de la estrategia: Una vez elaborado el material didáctico se procede a implementar la estrategia en la cual se reflejaran los conocimientos obtenidos en el contenido. 1. Ubicar la ruleta eléctrica en el escritorio 2. Dividir el grupo de estudiantes en 6 equipos (el facilitador formara los equipos de acuerdo a la características del grupo). 3. Explicar en qué consiste la estrategia. 4. Pasar a cada grupo a la ruleta y que el grupo designe quien va a apagar o encender la ruleta y quien va a pasar a la pizarra a resolver. 5. Encender la ruleta y el estudiante designado decidirá en que momento apagarla. 6. La flecha le indicara que ejercicio le corresponde al equipo resolver. 7. Si se repiten los ejercicios hay que girar nuevamente la ruleta hasta que se resuelvan todos.

117

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Forma de evaluación: La evaluación se hará de forma sumativa tomando en cuenta todos los integrantes de cada equipo participante. Y verificando las opiniones que cada estudiante da.

118

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 9: Plano cartesiano reciclado Autores:  Cruz López Samantha Lucia  Miller Sáenz Ana Cristina  Ponce Morales Keydin Ivania

119

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 Estrategia: Plano cartesiano reciclado Nivel al que se aplica: Noveno grado (IV ciclo) Temas: 1. IntroducciĂłn a funciĂłn de segundo grado ď&#x192;ź Cuadrantes del plano cartesiano ď&#x192;ź FunciĂłn de primer grado Indicadores de logro: El indicador de logro correspondiente a los contenidos anteriormente presentados es el siguiente: â&#x20AC;&#x153;Grafica funciones de segundo grado de la forma đ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ 2 con, đ?&#x2018;&#x17D; > 0 y đ?&#x2018;&#x17D;<0, a partir de sus caracterĂsticas, mediante el uso de las tecnologĂas de la informaciĂłn y comunicaciĂłn de manera responsableâ&#x20AC;? (Ministerio de EducaciĂłn, 2019a, p. 160). El cual se toma en cuenta para la evaluaciĂłn de los contenidos. Objetivos: Conceptuales ď&#x192;ź Definir plano cartesiano y sus componentes. Procedimentales ď&#x192;ź Ejercitar la ubicaciĂłn de coordenadas y de grĂĄficas de funciones lineales en el plano cartesiano. ď&#x192;ź Facilitar la comprensiĂłn y aprendizaje de los contenidos en los estudiantes. Actitudinales ď&#x192;ź Motivar a los estudiantes en el desarrollo del contenido. ď&#x192;ź Valorar la implementaciĂłn de material didĂĄctico en el desarrollo de la clase. Tiempo: 30 min Materiales: ď&#x192;ź Cuatro cajillas de huevos, en las que se construirĂĄ el plano. ď&#x192;ź Tres barras de silicĂłn ď&#x192;ź TĂŠmpera de cuatro colores diferentes 120

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019  Caja de cartón gruesa  Cartulina para hacer los puntos de cada eje y los pares ordenados  Tachuelas para los recortes que serán los pares ordenados  Tres marcadores uno negro, azul y verde  Sellador doble cara, para pegar el plano en la pizarra.  Escúter Procedimiento para la elaboración de los materiales 1.

A dos cajillas, cortar la mitad de uno de los bordes completo de

las mismas haciendo uso del escúter.

Fig.8 Paso 1

A las otras dos cajillas recortar solo la orilla de la cajilla de la

parte de los bordes completos, haciendo pequeñas aberturas para que pueda caber encima de las dos anteriores. Fig. 9 Paso 2

En la parte de los medios bordes de la cajilla recortar la orilla

dejando unas cejas para pegarla con los extremos de la otra, la cual las tendrá de manera inversa. Fig.10 Paso 3

Pegar las cajillas de dos en dos iniciando por la parte de las

cejas. Fig. 11 Paso 4

Pegar las dos partes formadas de manera que la de borde

completo quede encima de la de medio borde y las aberturas encajen en la cajilla de abajo. Fig. 12 Paso 5

Quedando de ésta manera proceder a pintar cada cajilla en un

color diferente (verde, amarillo, rojo y azul) identificando la mitad del plano para su centro.

121

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 7.

Esperar que se seque por completo la témpera.

Se recortan pequeños círculos, los que se numera del 1 al 5 con

cuatro repeticiones (dos de ellas positivas y dos con signo negativo, Fig. 13 Pasos 6 y 7

para cada eje del plano) y el punto 0. 9.

Se pegan con silicón los números en la parte superior de los

conitos de la cajilla teniendo en cuenta iniciar desde el punto 0 en forma ascendente o descendente dependiendo del eje y en línea recta Fig. 14 Pasos 8 y 9

(quedando un color para cada cuadrante) 10. En la caja de cartón cortar flechas con doble dirección de 1.5 cm de ancho y 25 pulgadas de largo. 11. En una hoja cortar círculos pequeños y escribir con diferente

Fig. 15 Paso 10

color de marcador las letras A, B, C y D. 12. En otra hoja cortar pequeños círculos ovalados con los pares ordenados que desea que ubiquen los estudiantes, a los que se les

Fig. 16 Paso 12

pegarán tachuelas en la parte inferior para pegarlas en el plano.

Descripción de la implementación de la estrategia  Para el contenido: Cuadrantes del plano cartesiano En el planteamiento del problema pega el plano cartesiano en la pizarra usando el sellador doble cara y ubica las A, B, C, D usando las tachuelas en los puntos que indica el libro de texto de Matemática de noveno página 58, para que los estudiantes identifiquen la coordenada del punto. E igual se puede implementar en ejemplos y ejercitación, en el caso de coordenadas en decimales, se utilizará una regla para medir un aproximado de ellos, por ejemplo el punto 0.5 se ubicará en la parte más baja donde se unen ambas prolongaciones de los puntos.  Para el contenido: Función de primer grado Se pega nuevamente el plano cartesiano en la pizarra, se expresa la función a graficar, se evalúa haciendo uso de la tabla de valores. Para graficar la función representada por la flecha de cartón anteriormente preparada y utilizando las tachuelas, las cuales se van ubicando en cada par ordenado de la tabla de

122

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 valores por encima de la flecha, empezando por ejemplo desde el par cuando x=-2 hasta cuando x=2 para llevar una secuencia de los puntos. Modelo del plan pizarra con la estrategia đ?&#x2018;&#x2C6;3 Funciones de segundo grado đ?&#x2018;&#x2020;1 IntroducciĂłn a ecuaciones de segundo grado đ??ś1 Cuadrantes del plano cartesiano Dados puntos A, B, C y D en el plano cartesiano, determine sus coordenadas e P

indique el signo que toma cada una de ellas.

ď&#x192;ź Las coordenadas del punto A son (3, 5). Ambas son positivas ď&#x192;ź Las coordenadas del punto B son (-1, 2). Su abscisa es -1 es negativa y su ordenada 2 es positiva. ď&#x192;ź Las coordenadas del punto C son (-4,-4). Ambas son negativas. ď&#x192;ź Las coordenadas del punto D son (3, -5). Su abscisa es 3 es positiva y su ordenada -5 es negativa. C El plano cartesiano estĂĄ dividido en cuatro cuadrantes contados en sentido anti horario ď&#x192;&#x2DC; I cuadrante (color amarillo) tiene abscisa y ordenada positiva. ď&#x192;&#x2DC; II cuadrante (color azul) tiene abscisa negativa y ordenada positiva. ď&#x192;&#x2DC; III cuadrante (color rojo) tiene abscisa y ordenada negativa. ď&#x192;&#x2DC; IV cuadrante (color verde) tiene abscisa positiva y ordenada negativa.

123

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Determine el cuadrante en el que se ubica cada uno de los siguientes puntos:

a) E

A(-3,2)

b) B(1, -4)

Determine el cuadrante en el que se ubica cada uno de los siguientes puntos: a)

A(2, 3)

b) B(-3, -1)

d) D(-1, 4) e) E(-2,-5)

c) C(2, 5) Formas de evaluar la aplicación de la estrategia El docente procede a la aclaración de dudas y realiza un consolidado del contenido abordado con sus estudiantes. -¿Qué les pareció el plano cartesiano? -¿Qué aprendieron del contenido? -¿Qué no les gustó? -¿Desean tener nuevas secciones de clase de la misma forma?  Lista de cotejo Objetivo: Evaluar la aplicación de estrategia en el desarrollo del contenido. Marcar con una X su valoración de acuerdo a la información que se le facilite durante la clase. Criterios a evaluar

Comprenden satisfactoriamente la estrategia Los estudiantes logran identificar las coordenadas marcadas en el plano. Los estudiantes ubican adecuadamente las coordenadas en el plano. Los estudiantes logran ubicar la gráfica lineal en los puntos correspondiente. Facilita la comprensión de los contenidos en estudio.

124

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 10: La rima de las razones trigonométricas Autores:  Cruz Alvarenga Yader Ariel  Coronado Chavarría Telvin Julissa  Suarez Sevilla Kenia Maritza

125

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Nombre de la estrategia: la rima de las razones trigonométricas. Introducción. En la presente estrategia se pretende conocer a través de una rima los efectos de la memorización capacidad de análisis de los estudiantes en el contenido Cálculo de las longitudes de los catetos e hipotenusa de un triángulo Fundamentación teórica Las razones trigonométricas de un ángulo agudo son, básicamente, el seno, el coseno y la tangente. Se definen a partir de un ángulo agudo, α, de un triángulo rectángulo, cuyos elementos son la hipotenusa, h, el cateto contiguo al ángulo, cc, y el cateto opuesto al ángulo, cos: 

El seno del ángulo es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa.



El coseno del ángulo es el cateto contiguo dividido por la hipotenusa.



La tangente del ángulo es el cateto opuesto divido por el cateto contiguo o, lo que es lo mismo, el seno del ángulo dividido por el coseno del ángulo.

Esta aplicación permite calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos (tanto en grados como en radianes) y, además, muestra la igualdad básica de la trigonometría, es decir, que la suma de cuadrados del seno y del coseno de un mismo ángulo siempre es 1: (ouc, 2019) Diagnostico. Al realizar la estrategia se observó que los estudiantes memorizan fácilmente las razones gracias a la rima. Objetivos. 1. clasificar las razones trigonométricas. 2. Demostrar todas las razones trigonométricas. 3. Compartir conocimientos con compañeros. 126

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 ¿En qué consiste? Consiste en que los estudiantes identifiquen y memoricen a través una rima las razones trigonométricas. Materiales.

•

Sellador.

•

Hojas de color.

•

Tijeras.

Procedimiento.



Decirles la rima que consiste en, Se escribe la rima y luego se escribe de atrás para. adelante



Hacer seis grupos de estudiantes.



Darle dos papeles a cada uno con una razón (cualquiera) solo es para que el estudiante pase a la pizarra y coloque donde corresponde de la rima.



Luego que pasen a la pizarra se les explica el orden en que van.

127

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 11: Aprendamos a resolver ecuaciones con el pentágono algebraico Autores:  Inestroza López Eveling Amelia  Peralta Montalván Freddy Reynaldo  Galo Ayestas Lenin Uriel

128

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Nombre de la estrategia  Aprendamos a resolver ecuaciones con el pentágono algebraico. Nivel al que aplica  Educación Secundaria Tema General  Ecuaciones de Primer grado Indicadores de logro y objetivos. Competencia  Resuelve situaciones en diferentes contextos relacionados con la solución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos y tres variables. Indicador de logro  Aplica ecuaciones de primer grado en una y dos variables en la solución de situaciones de su entorno escolar, con actitud positiva. Objetivos Conceptual Resuelve Ecuaciones de primer grado de la forma x + b=c y ax = c haciendo uso del juego de fichas en el pentágono algebraico. Procedimental Comprobar los resultados de la solución en ecuaciones de primer grado de la forma x + b=c y ax = c mediante la implementación del pentágono algebraico. Actitudinales Promover el respeto, la competencia sana entre compañeros y la disciplina dentro del aula de clases. Tiempo en el que se va a desarrollar 45 minutos.

129

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Materiales tipo cantidad:

 1 tablero (donde se pegara el Pentágono algebraico)  Cartulina color blanco donde se trazara el pentágono.  Pegamento  Tijeras  Hojas de colores ( amarillo, verde, rojo, azul)  1 Regla  Marcadores.  1 Lápiz de grafito  Folder tamaño carta

Procedimiento para la elaboración de los materiales. Pentágono Algebraico 

Primeramente preparamos material a utilizar y luego procedemos a trazar sobre la cartulina blanca para ello haremos uso de la regla, el lápiz de grafito y el marcador. 130

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 

Seguidamente trazamos sobre el pentágono círculo en determinados puntos y los rellenamos con círculos elaborados de fólderes tamaño carta.

 

Luego se elaboraron pequeños círculos de diferentes colores (azul, rojo, verde y amarillo)

131

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Al final tenemos el resultado del pentágono completo y en los círculos de color crema se sustituirá con los círculos de colores elaborados como juego de fichas y de saber ponerlas convenientemente.

132

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Descripción de implementación de la estrategia. – Se trata de un juego para dos o tres equipos o de manera individual. – Se establece un turno de jugadores o equipos, en sentido contrario a las agujas del reloj. Empieza uno cualquiera. – Cada jugador pone por turno una de sus fichas en un vértice de algún polígono del tablero. – El jugador que ocupe con sus fichas, tres vértices de un mismo polígono, se anota un número de puntos igual a la solución de la ecuación encerrada por el polígono. – Si el jugador se equivoca al resolver la ecuación pierde su turno.

133

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Describir formas de evaluación de aplicación de la estrategia.

– La puntuación se va rellenando en una tabla, donde de igual manera se va evaluando de acuerdo al ejercicio resuelto y se le da su debida puntuación.

Jugador / Equipo

Ecuación

Solución = Puntuación

Equipo 1

Equipo 2

Equipo 3

– Gana el que mayor puntuación obtiene a acabar de poner las 10 fichas.

134

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

ESTRATEGIAS DE V CICLO

(DÉCIMO Y UNDÉCIMO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA)

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 1: La mano trigonométrica Autores:  Cruz Alvarenga Yader Ariel  Coronado Chavarría Telvin Julissa  Suarez Sevilla Kenia Maritza

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Nombre de la estrategia: Mano trigonométrica. Introducción: En la presente estrategia llamada mano trigonométrica trata de obtener los valores de la formula y el conteo de seno es hacia riba y coseno hacia abajo. Fundamentación teórica: La trigonometría es una parte de la matemática que, genéricamente, estudia la relación entre la medida de los ángulos y los lados de un triángulo. De hecho, la propia palabra trigonometría tiene su origen en este hecho: tri– significa "tres", –gono–, significa "ángulo" y –metria significa "medida"; es decir, trigonometría significa algo así como "medida de (figuras) con tres ángulos". El término trigonometría lo encontramos por primera vez en la obra del matemático alemán Bartholomaeus Pitiscus, Trigonometria sive de dimensione triangulorum, publicado en 1595, aunque los muchos resultados de la trigonométricos ya eran conocidos en la antigüedad (teorema de Pitágoras, teorema de Tales, ...). Los primeros usos de la trigonometría (aunque no llevara este nombre) fueron la cartografía, astronomía y la navegación, y sólo recientemente su uso se ha extendido a otros muchos campos. La astronomía es, quizá, el campo que desde antiguo estuvo más unido a la trigonometría y, de hecho, la mayor parte de estudios trigonométricos se presentaban en trabajos astronómicos. Hasta el siglo XIII no se dio la primera presentación de la trigonometría como ciencia independiente de la astronomía: fue el matemático persa Sharaf al–Din al–Tusi. (edu, 2019) Objetivos. Presentar a los estudiantes la estrategia metodológica. Compartir con los estudiantes conocimiento nuevos.

¿En qué consiste?

137

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Consiste en enumerar los dedos de la mano con ángulos y las razones trigonométrica seno queda hacia arriba y coseno hacia abajo. Materiales. 

Hojas de color



Sellador



Marcador

Procedimiento. 1. Primero dibujamos la mano derecha.

2. Luego colocamos los ángulos.

138

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

3. Luego formamos un ángulo de noventa grados

4. El conteo va seno hacia abajo coseno hacia arriba.

5. Lo que hacemos es que contamos los dedos que hay hacia arriba de seno y lo dividimos entre dos y asi obtenemos el rresultado.

139

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

6. Para obtener los valores de la tangente dividimos seno entre coseno, pero con la mano trigonométrica lo hacemos diferente, dividimos raíz de dedos entre dos.

7. Formula general para encontrar los valores de tangente.

140

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 2: Matando moscas en trigonometría. Autores:  Peralta Gutiérrez Jackeline Nolaska  Rugama García Miguel Ángel  Obregón Obregón Osmary Elena

141

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Nombre de la estrategia Matando moscas en trigonometría. Nivel que se aplica: La estrategia se aplica en décimo grado (V Ciclo). Unidad 5: Introducción a la trigonometría Sección 3: Resolución de triángulos rectángulos Contenido 6: Comprobemos lo aprendido 2 Indicador de logro. Aplica la resolución de triángulos rectángulos en la solución de situaciones en diferentes contextos, con confianza. Objetivos: Conceptual Deducir mediante conocimientos adquiridos en contenidos de la sección, las razones trigométricas para resolver un triángulo rectángulo. Procedimental Aplicar las razones trigonométricas a través del uso de la estrategia “matando moscas en trigonometría” para la resolución de triángulos rectángulos. Actitudinal Integrar a todos los estudiantes en la participación colaborativa en equipo para dar solución de manera correcta a los ejercicios.

Tiempo en el que se va a desarrollar. 45 minutos. (1 h/c)

142

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Materiales a utilizar.  Una cartulina de color. (a manera de sugerencia utilizar tonos bajos; celestes, verde tierno, etc. A excepción del blanco porque sería el mismo color de la pizarra.  5 hojas de colores( Cualquier color)  Poroplast  Impresiones en las cuales estarán las moscas  Pegamento  tijera Procedimiento para la elaboración. Elaboración de las moscas 1. Recortar las moscas que están en la impresión. 2. Pegarlas en un corte de poroplast dándole al final la forma de la mosca a la base de poroplast. 3. pegarlas en la cartulina de color. Ubicar una razón trigonométrica en cada una de las moscas (También se pueden anexar más moscas que contengan razones trigonométricas erróneas; esto con el fin de verificar si el estudiante domina el contenido) En las hojas de color ubicar los ejercicios a resolver ¨tomados del libro de texto de décimo grado” del contenido comprobemos lo aprendido 2. Ejercicio: Dada la longitud de uno de los lados de cada triangulo rectángulo y un ángulo interior, calcule la longitud de los otros lados. a) )

143

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Calcule los valores de BC y AC haciendo uso de seno y coseno.

Descripción de la implementación de la estrategia. Una vez elaborados los materiales a utilizar (elaborados por el facilitador). Se procede a implementar la estrategia en la cual se reflejaran los conocimientos obtenidos en los contenidos relacionados con Funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo agudo, mediante la identificación de la razón trigonométrica a utilizar y así mismo la resolución del problema utilizando ésta razón. Pasos a seguir. 1. Ubicar la cartulina con moscas en la pizarra. 2. Dividir el grupo de estudiantes en dos equipos. (el facilitador será quien forme cada equipo de acuerdo a las características del grupo. De tal manera que no haya sesgo ) 3. Explicar a los estudiantes en que consiste la actividad. (La estrategia está diseñada para que el estudiante identifique cuál de las razones trigométricas conviene utilizar para encontrar la parte que se nos pide en un determinado triangulo ya sea uno de sus lados o el ángulo agudo). 4. Presentar uno de los ejercicios escritos en las hojas de color a ambos equipos y ambos trataran de decir cuál es la razón trigonométrica a utilizar. 5. El equipo que la identifique de primero pasara a matar la mosca y el equipo que pierde pasara a la pizarra a resolver el ejercicio. Si el estudiante se equivoca al seleccionar la respuesta en la matada de mosca su equipo deberá resolver el ejercicio. 6. Explicar el procedimiento realizado para la resolución del ejercicio.

144

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 7. Uno de los integrantes del equipo contrario dirá si el procedimiento y la respuesta encontrada es la correcta, de no serlo así procederá a explicar la solución desde su punto de vista. 8. Se repite sucesivamente el paso 4 hasta hacer todos los ejercicios propuestos. 9. Gana el equipo que mate más moscas. Forma de evaluación La evaluación se realizara de forma sumativa tomando en cuenta que todos los integrantes de cada equipo participen o al menos den sus opiniones de las situaciones propuestas en vos alta. De igual manera será formativa ya que influirá en el proceso de enseñanza aprendizaje de una manera creativa y participativa.

145

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 3: Circuito de Potencias Autores:  Inestroza López Eveling Amelia  Peralta Montalván Freddy Reynaldo  Galo Ayestas Lenin Uriel

146

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Nombre de la estrategia  Circuito de potencias. Nivel al que aplica  V ciclo de secundaria. Tema General  Potenciación y funciones Indicadores de logro y objetivos. Competencia  Resuelve situaciones en diferentes

contextos

relacionados

con

potenciación

la y

radicación. Indicador de logro  Resuelve situaciones en los diferentes contextos relacionados con las propiedades de la potenciación y la relación entre la potenciación y radiación mediante el uso de las tecnologías de la información y comunicación de manera responsable. Objetivos  Aplicar el uso de potenciación y radicación  Conocer conceptos básicos que ayuden a comprender más sobre potenciación.  Comprobar el aprendizaje adquirido al realizar dicha actividad. Tiempo  Está plasmada para efectuarse en 10 minutos.

Material tipo y cantidad  1 cartulina  Regla 147

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019  Marcadores  Colores  Fichas de jugadores  Hojas de colores  Tablero de juego.  Un dado  Procedimiento para la elaboración de los materiales.

 Primeramente lo que se toma la cartulina tiene que ser de color blanca y se enmarca.  Luego con la regla y marcador empezamos y tomamos las medidas correspondientes sobre la cartulina.  Se realiza un cuadrado de 45 cm de largo por 45 de ancho  Es procede a dividir en 30 cuadros pequeños sin tomar la parte central.  Luego en el centro se debe dibujar un dibujo cualquiera para dale creatividad a nuestro trabajo.  Ya echo se escriben las potencias a la cual se debe resolver en la actividad  Luego pintamos el dibujo y nuestro cuadro para darle mayor vistosidad.

Descripción de implementación de la estrategia 1) Lo primero que se debe hacer es entregar un circuito de potenciación a un grupo de 4 estudiantes como máximo 5. 2) Luego se les entrega a cada estudiante su ficha de juego. 3) Se hacen los grupos y se mandan a jugar el circuito de potenciación. 4) Y se les explica la actividad como re realiza ya que con el dado se tira y quien tenga el mayor puntaje empieza a jugar 5) Respectivamente las fichas deben ser colocadas en la línea de salida. 6) El primer jugador tira el dado y avanza según la puntuación obtenida hacia arriba.

148

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 7) Lo mismo sucede con los demás jugadores en su segundo turno el primer jugador tira el dado calcula la

expresión

previamente

simplificada de la casilla que está ocupando y avanza la puntuación obtenida al sustituir el resultado del dado en la incógnita de la expresión simplificada. 8) Lo mismo hacen el resto de jugadores esto se debe en sentido positivo de recorrido es el contario de las agujas del reloj 9) Cada vez que un jugador vuelve a cruzar por la casilla de salida en sentido positivo, obtiene un punto. 10) Cada vez que un jugador vuelve a cruzar por la casilla en sentido negativo pierde un punto. 11) Gana el jugador que obtenga la mayor puntuación en un tiempo prefijado.

Describir formas de evaluación de aplicación de la estrategia. Se hace a través de un plenario con los estudiantes Se colocan en grupos de cinco y que de eso ellos en una hoja en blanco expongan sus dificultades, fortalezas, lo que más les gusto y lo que no les gusto. Y que contesten las siguientes preguntas 1) ¿Qué les gusto de la actividad? 2) ¿Qué creen que se debe mejorar en la actividad? 3) ¿Cómo se sintieron con la actividad? 4) ¿Les gustaría una sesión como esta?

Y por último exponen sus ideas de cómo se mejoraría la clase, qué les ayudaría a su aprendizaje y sugerencias.

149

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 4: Aprendiendo sobre la unión e intersección de conjuntos Autores:  Inestroza Pérez Erling Josué  López Maradiaga Nelso Iván  Gutiérrez Espinoza Alex Francisco  Sáenz Abel Antonio

150

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Estrategia N° 3. Aprendiendo sobre la unión e intersección de conjuntos. Nivel al que se aplica: 

IV Ciclo de Educación Secundaria.



Décimo grado.

Tema que contempla: 

Diagrama de Venn.



Operaciones con conjuntos.



Unión e intersección.

Objetivos: 

Conceptual.

Explicar las operaciones de unión e intersección de conjuntos a través del diagrama de Venn diseñado como estrategia. 

Procedimental.

Resolver ejercicios de operaciones entre conjuntos tomando en cuenta la estrategia diseñada para demostrar la unión e intersección de conjuntos. 

Actitudinal.

Participar activamente en el desarrollo de la clase y mostrar interés por su aprendizaje sobre las operaciones entre conjuntos. Tiempo: 45 minutos. Materiales: 

Un pedazo de cartón.



Pega.



Regla.



Hojas de colores.



Un papel bond.



Marcadores permanentes (un azul, un negro y un rojo).



Un molde de una circunferencia de radio de 5 pulgadas.



Tijera.



Lápices.

Procedimiento para la elaboración de la estrategia: Los pasos para la elaboración de la estrategia son los siguientes: 151

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Paso 1. Utilizar un cartón como plantilla de la estrategia. Paso 2. Forrar el cartón que se va a utilizar. Paso 3. Utilizar las hojas de colores para elaborar las circunferencias de 5 pulgadas de radio. En las cuales se elaboraran dos circunferencias para la elaboración de la estrategia. Paso 4. En otra hoja de otro color elaborar los elementos de varios conjuntos para explicar las operaciones de unión e intersección entre dos conjuntos. Paso 5. Pegar en el cartón forrado las dos circunferencias elaboradas de manera que se pueda verificar el diagrama de Venn y las operaciones de unión e intersección entre dos conjuntos. Descripción de la implementación de la estrategia: La estrategia “Aprendiendo sobre la unión e intersección de conjuntos” se ha diseñado con el propósito de facilitar el aprendizaje en los estudiantes de V Ciclo específicamente de décimo grado de la modalidad de Educación Secundaria Regular específicamente sobre el contenido: el diagrama de Venn, las operaciones entre conjuntos específicamente la unión e intersección entre dos o más conjuntos. El contenido el diagrama de Venn y las operaciones entre conjuntos (unión e intersección), se estudia en la unidad n° 1. Conjuntos e Intervalos Numéricos, del plan de estudios de la asignatura de matemática de décimo grado. La estrategia se puede implementar con los estudiantes para el desarrollo de los contenidos que esta abarca después que a los estudiantes se les haya brindado los conceptos del tema. Para explicar un ejemplo sobre la unión e intersección entre conjuntos, ya que haciéndolo con la estrategia los estudiantes podrán visualizar y argumentar cuando es una unión o intersección entre dos conjuntos. Aplicando el plan pizarra la estrategia nos quedaría de la siguiente manera:

Plan pizarra. Contenido 2: Diagrama de Venn, operaciones con conjuntos (unión e intersección).

Conceptos

______________________________________________________

Según: Ministerio de Educación, 2019, Diagrama de Venn: es una representación gráfica de conjuntos y sus operaciones mediante círculos, en cuyos interiores se escriben los elementos (p. 3). Operaciones con conjuntos: 152

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 

Unión de conjuntos: la unión de los conjuntos A y B, denotado por A Ս B, es el conjunto formado con los elementos A y B, escribiendo una única vez los comunes.



Intersección de conjuntos: la intersección de los conjuntos A y B, denotado por A Ո B, es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B.

Ejemplo. ________________________________ Sean los conjuntos: A = (4, 6, 8, 10), B = (2, 8, 10), C = (4, 6, 12). 1. Encuentre: a) A Ս B. b) A Ո B. 2. Represente en el diagrama de Venn diseñado como estrategia el ejercicio anterior.

R1 = n(A Ս B) = 5.

R2 = n(A Ո B) = 2.

E ________________________________________________ Sean los conjuntos A = (-1, 0. 2, 3), B = (-2, 0, 3), C = (-1, 1. 2), D = (-2, 1, 2). 1. Encuentre: a) A Ս B

b) A Ո D

c) A Ս C.

2. Represente en diagramas de Venn los conjuntos y las operaciones que se realicen de unión e intersección entre cada par de conjuntos que se le solicita. Forma de evaluación de la aplicación de la estrategia: La estrategia: Aprendiendo sobre la unión e intersección de conjuntos se evalúa de la siguiente manera: Tomando en cuenta que se trabaja con jóvenes donde la mayoría de una u otra manera están familiarizados con este contenido, ya que en años anteriores se estudiaba en séptimo grado, debido a esto la forma de evaluarse será en la aplicabilidad y uso de la estrategia, donde los estudiantes puedan, visualizar, manipular y comprobar el resultado de la unión e intersección de conjuntos. Esto se lograra brindando trabajo independiente a los estudiantes en el aula de clases. 153

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 5: El buzón sintético Autores:  Hernández González Eveling del Carmen  Galeano Martínez Jara Patricia  Derwin René Ruiz Benavides

154

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 Nombre de la estrategia: â&#x20AC;&#x153;El buzĂłn sintĂŠticoâ&#x20AC;? Nivel al que se aplica: DĂŠcimo grado V Ciclo Tema que contempla: Unidad 4: Ecuaciones de tercer grado Contenido 3. DivisiĂłn de polinomios de segundo grado entre binomios de la forma đ?&#x2018;Ľ Âą đ?&#x2018;&#x17D; utilizando la divisiĂłn sintĂŠtica. Indicador de logro: Aplica la divisiĂłn sintĂŠtica y el teorema fundamental del algebra en la resoluciĂłn de situaciones en diferentes contextos, relacionadas con la divisiĂłn de polinomios, mostrando valores de solidaridad y honestidad. Objetivos Conceptuales ď&#x192;ź Afianzar operaciones de polinomios de segundo grado entre binomios haciendo uso de la divisiĂłn sintĂŠtica. Procedimentales ď&#x192;ź Ejercitar problemas de divisiĂłn de polinomios entre binomios usando la divisiĂłn sintĂŠtica. Actitudinales ď&#x192;ź Promover la creatividad y participaciĂłn en los estudiantes. ď&#x192;ź Trabajar en colectivo con los demĂĄs compaĂąeros ď&#x192;ź Respetar la participaciĂłn de los demĂĄs compaĂąeros. Tiempo en el que se va a desarrollar 45 minutos Materiales indicando tipo y cantidad ď&#x201A;ˇ

1 cartĂłn corrugado Â˝ grueso

ď&#x201A;ˇ

1 cartulina

ď&#x201A;ˇ

1 lĂĄpiz de grafito

ď&#x201A;ˇ

1 tijera

ď&#x201A;ˇ

1 borrador

ď&#x201A;ˇ

1 regla

ď&#x201A;ˇ

1 compas

ď&#x201A;ˇ

2 barras de silicĂłn 155

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 

10 hojas de colores



1 pega liquida



2 tornillos



1 pistola de silicón

Explicar el procedimiento para la elaboración de los materiales Para iniciar a elaborar el buzón se inicia a trazar en un solo pliego de cartulina (cartón corrugado) 1. Trazar una figura rectangular de 62x24 cm y se voltea de tal manera que quede espacio en la parte de arriba.

2. En la parte de arriba y de abajo se hacen marcas de 2, 20.5, 32 y 50.5cm y luego se trazan líneas rectas hacia abajo. 156

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

3. En el penúltimo rectángulo (el del centro) en la parte de arriba hacemos otro rectángulo con la medida de 24 cm de alto. Luego abrir el compás a una distancia de 5.9 cm y en el tercer y quinto rectángulo hacer semicírculo en la parte de la orilla de rectángulo.

4. En la parte más delgada de la parte izquierda hacer diagonales de pestaña arriba y abajo. 5. En el segundo rectángulo hacer medidas de 5 y 12.5 cm en ambos extremos y unir con una línea recta. Habrá quedado al centro una sección de 7 cm.

157

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 6. En el rectángulo donde trazamos los semicírculos medimos 1cm y trazamos una línea recta vertical y donde medimos los 12.5cm del segundo rectángulo trazamos una línea horizontal hasta el último rectángulo y sobre las intersecciones que quedan marcar una x que no mida más de 0.5cm. 7. Luego cortar la pieza principal y quitar el rectángulo de 7cm que hicimos en el segundo rectángulo con la regla y cúter.

8. Doblar cada una de las líneas con ayuda de una regla de tal manera que quede manejable y cortar donde hicimos las x hacer un orificio.

9. Luego pegar ambos extremos con silicón de tal manera que quede bien adherido.

158

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

10. En este mismo material hacer una pieza de 8.25 x 26.5 cm y recortarla. 11. Luego dibuja dos secciones de 4 cm en cada extremo

12. Redondear las esquinas superiores y recortar y doblar sobre las líneas haciendo uso de la regla

13. Trabajando con la cartulina y haremos una pieza de 13.5 x 21 cm y la cortamos 14. En esa misma pieza dibujamos un contorno de 1 cm 15. En cada uno de los rectángulos pequeños dibuja líneas de pestañas y cuando ya lo tengamos cortamos los sobrantes.

16. Para terminar, marcamos dobleces en cada una de las líneas. 159

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 17. Ahora haremos la tapa del buzón para ponerla pasa la pieza que tiene el doblez a los 4cm dentro de la abertura de 7 cm y donde están las X cortamos y unimos con un tornillo.

18. Para cerrar la parte de arriba del buzón hay que meter una pieza hacia dentro y pegarla con silicón a los lados y en frente

19. Agregamos la base con el rectángulo de pestañas de1 cm pegándola por debajo

160

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

20. Para hacer las patas del buzón hacemos cuatro rectángulos de 4 x 18 cm y cortamos.

21. Los enrollamos dejando la textura de líneas del cartón hacia afuera y pegamos. Hacer este mismo procedimiento con los 4 rectángulos.

22. Las pegamos en las esquinas de la base con silicón.

23. Para hacer el mango de la tapa hacemos un rectángulo de 13 x 1.5 cm 161

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 24. Doblar las orillas y pegarlo en la puerta.

25. Lo último que queda por hacer es decorarlo como mejor parezca 26. Listo ya se tiene el buzón. Para elaborar los sobres 1. Doblamos una hoja de color por la mitad y cortamos con la tijera.

2. En cada mitad doblamos hasta cierto punto dejando un espacio para que sea la tapa del sobre.

3. Luego cortamos las esquinas de la tapa 4. Posteriormente en fichas de papel se escriben los ejercicios propuestos y se introducen en los sobres.

162

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

5. Pegamos cada una de las orillas.

Descripción de la implementación de la estrategia En el apartado de ejercitación están dirigidos ciertos ejercicios para que los estudiantes puedan resolverlos principalmente de manera individual, esta estrategia está orientada a realizarla en este apartado, cuando la/el docente llegue a esta parte puede implementar la estrategia de la siguiente manera: 

Primero explica a sus estudiantes que va a realizar un juego con ellos (se les dice juego porque los estudiantes a veces no conocen el concepto de estrategia) llamado “El buzón sintético”



La/el docente explica los objetivos del juego y explica a sus estudiantes mantener la disciplina durante la implementación del juego.



El/la docente explica una dinámica para iniciar llamada “Te, chocolate, café”, la cual consiste en definir una parte del cuerpo para cada palabra (te: cabeza, chocolate: cintura, café: tobillos), luego mencionará cada una de las palabras y los estudiantes tendrán que tocar la parte de su cuerpo que corresponde, la docente dirá las palabras en desorden y el estudiante que se equivoque pasara a resolver el ejercicio del sobre.



El estudiante pasara al frente y abrirá la carta que le es enviada, adentro tendrá un ejercicio propuesto, el cual realizara en la pizarra aplicando la división sintética.



Si en un caso el estudiante no puede resolver el ejercicio se solicitará a una persona voluntaria que pase a resolverlo.



Cuando el ejercicio ya esté resuelto el/la docente aclara las dudas que hayan quedado.

163

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 ď&#x201A;ˇ

El ultimo estudiante que haya pasado a resolver sacara nuevamente un sobre y dirĂĄ nuevamente la frase llego carta para â&#x20AC;&#x153;â&#x20AC;Śâ&#x20AC;? y ese estudiante pasara a la pizarra. AsĂ se continĂşa la dinĂĄmica de la estrategia hasta que no haya quedado ninguna carta.

ď&#x201A;ˇ

Por Ăşltimo, la docente evalĂşa con sus estudiantes ÂżQuĂŠ tal les pareciĂł la dinĂĄmica? Y posteriormente evalĂşa de manera individual a sus alumnos.

Ejercicios propuestos ď&#x201A;ˇ

đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 6 entre đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 2

ď&#x201A;ˇ

2đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ľ + 1 entre đ?&#x2018;Ľ + 4

ď&#x201A;ˇ

đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;Ľ + 5 entre đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 1

ď&#x201A;ˇ

đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 1 entre đ?&#x2018;Ľ + 1

ď&#x201A;ˇ

2đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ľ + 2 entre đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3

ď&#x201A;ˇ

12đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 5đ?&#x2018;Ľ entre đ?&#x2018;Ľ + 2

164

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 Describir las formas de evaluaciĂłn de la aplicaciĂłn de la estrategia Lista de cotejo Asignatura: matemĂĄtica Ciclo: IV ciclo DĂŠcimo grado Contenido: DivisiĂłn de polinomios de segundo grado entre binomios de la forma đ?&#x2018;Ľ Âą đ?&#x2018;&#x17D; utilizando la divisiĂłn sintĂŠtica. Objetivo: evaluar las actitudes y valores de los estudiantes durante la implementaciĂłn de la estrategia tomando los indicadores propuestos a evaluar.

1 2 3 4 5 6 7

165

compaĂąeros

ReforzĂł las ideas de sus

le correspondiĂł.

idea sobre el ejercicio que

ResolviĂł, acertĂł o dijo una

compaĂąeros

Respeto las ideas de sus

actividades

ParticipĂł activamente en las

actividades

actividades MostrĂł interĂŠs por las

Se involucrĂł en las

la docente

orientaciones brindadas por

Nombres y apellidos

MostrĂł interĂŠs a las

Indicadores a evaluar

CategorĂas: Bueno (B), Muy bueno (MB) y Excelente (E)

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 Plan de la estrategia a validar tomando en cuenta las orientaciones y formatos.

Contenido 3: DivisiĂłn de polinomios de segundo grado entre binomios de la forma đ?&#x2018;Ľ Âą đ?&#x2018;&#x17D; utilizando la divisiĂłn sintĂŠtica.

P: encuentre el cociente đ?&#x2018;&#x201E;(đ?&#x2018;Ľ) y el residuo R en la divisiĂłn de đ?&#x2018;&#x192;(đ?&#x2018;Ľ) = đ?&#x2018;Ľ2 + 12 entre đ??ˇ(đ?&#x2018;Ľ) = đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 4

S: se escriben los coeficientes del dividendo 1

y se ubica 4 (opuesto de -4) a la derecha de estos.

Se baja el primer coeficiente: 1

Ahora se multiplica 1 por 4. Se coloca el

7 12 4

7 4

12 44

4 Resultante debajo del siguiente coeficiente 7 y Se suman: 7 + 4=11

Se repite el procedimiento multiplicando 11

por 4 y se suma el resultado a 12

El grado del cociente disminuye en 1 respecto al del dividendo. Luego, cociente: đ?&#x2018;&#x201E;(đ?&#x2018;Ľ) = đ?&#x2018;Ľ + 11, residuo: â&#x201E;?=56 Coeficientes del

Residuo

Cociente

166

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019

C Para dividir un polinomio de segundo grado entre en un binomio de primer grado de la forma đ?&#x2018;&#x2039; Âą đ?&#x2018;&#x17D;, mediante divisiĂłn sintĂŠtica, se siguen los pasos que se dan a continuaciĂłn: 1. Se escriben los coeficientes del dividendo y a la derecha de estos el opuesto del tĂŠrmino independiente del divisor. 2. Se baja el primer coeficiente del dividendo y se multiplica por el nĂşmero ubicado en la casilla derecha. Este producto se suma con el segundo coeficiente. Se repite el procedimiento con la suma obtenida. 3. El Ăşltimo de los nĂşmeros obtenidos es el residuo, mientras que los demĂĄs son los coeficientes del cociente, a los cuales se les acompaĂąarĂĄ de la parte literal para formar el cociente, teniendo en cuenta que el grado de este disminuirĂĄ en 1 respecto al grado del dividendo

E Encuentre en cada inciso el cociente y el residuo aplicando divisiĂłn sintĂŠtica: a) đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 6 entre đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 2 b) đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;Ľ + 5 entre đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 1 c) 2đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ľ + 2 entre đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 d) 2đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ľ + 1 entre đ?&#x2018;Ľ + 4 e) đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 1 entre đ?&#x2018;Ľ + 1 f) 12đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 5đ?&#x2018;Ľ entre đ?&#x2018;Ľ + 2

167

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 6: Cruzando el río Autores:  Cruz López Samantha Lucia  Miller Sáenz Ana Cristina  Ponce Morales Keydin Ivania

168

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Estrategia: “Cruzando el río” Nivel al que aplica: Undécimo grado (V ciclo) Tiempo: 45 minutos. VI unidad: Técnicas de conteo y Probabilidad. Sección 2: Probabilidad. Contenido: Aplicaciones de la probabilidad. Indicador de logro: Para el contenido de Aplicaciones de la probabilidad corresponde el siguiente indicador: “Resuelve las situaciones en diferentes contextos relacionados con la probabilidad y sus propiedades mostrando una actitud crítica” (Ministerio de Educación, 2019, p. 86). Por lo que para la elaboración de la presente estrategia se toma en cuenta dicho indicador. Objetivos Conceptuales  Definir las diferentes técnicas para resolver problemas de probabilidad. Procedimentales:  Analizar las probabilidades que suceda un evento.  Observar la participación e integración de los estudiantes en el desarrollo de la estrategia. Actitudinales  Fomentar el compañerismo y el trabajo colaborativo. Materiales: 1. 2 dados, para el azar de las probabilidades. 2. 2 hojas de foami una de color rojo y una blanca (para recortar las fichas) 3. Una cartulina o papel bond, para la construcción del río. 4. Marcadores para numerar las casillas. 5. Metro o regla, para medir el tamaño de las divisiones de las fichas 169

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 6. 4 hojas de diferentes colores, para rellenar las casillas de los extremos del río. 7. Témpera azul Elaboración del material didáctico. 1. En el papel bond o cartulina se dibuja un rectángulo de manera que cubra el ancho de la cartulina. Como por ejemplo 30 pulgadas de largo y 15 pulgadas de ancho. 2. Las 15 pulgadas de ancho se dividen en 3 franjas que irán Fig. 17 Paso uno, dos y tres.

trazadas a lo largo de la cartulina, de 5 pulgadas de cada una. 3. Luego la primera y tercera franja se dividirá en 12 casillas de 2.5 pulgadas. 4. En las hojas de colores hacer recortes de 2.5 por 5 pulgadas, los cuales se pegan en cada casilla intercalando los colores. 5. En las hojas de foami se recortan doce fichas de cada una, de 5

Fig. 18 Paso cuatro, cinco.

por 5 centímetros. 6. La parte central se pinta con témpera azul formando el río usando la creatividad. 7. Las casillas de cada extremo se numeran de uno al doce. 8. Un ejemplo de cómo puede quedar el río se muestra en las

Fig. 19 Paso seis.

siguientes imágenes.

Fig. 20 Ejemplo del río ya terminado.

Fig. 21 Ejemplo de un lanzamiento del jugador uno

Fig. 22 Ejemplo de un lanzamiento del jugador dos.

Descripción de la estrategia: 1. Formar a los estudiantes en dos grupos equitativos por conveniencia de lista dentro del salón de clases 2. Darles a conocer a los estudiantes en qué consiste la actividad que se va a hacer dentro del salón de clase. 3. Plantearles el procedimiento de la estrategia. 170

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Desarrollo de la estrategia: 1. En este proceso han de participar dos jugadores cada equipo, los cuales disponen de doce fichas cada uno. que se deben colocar en cada una de las casillas, una ficha por casilla. Los jugadores se irán rotando para la incorporación de todos los integrantes. 2. El primer jugador lanzará los dados al mismo tiempo, sumará los resultados obtenidos del lanzamiento de los dados y pasará al otro lado del río la ficha correspondiente al número de la suma y la ubicará en la casilla del mismo número. 3. A continuación lanzará los dos dados el segundo jugador del otro equipo quien deberá repetir el mismo proceso. 4. Así continuarán repitiendo el proceso hasta que uno de los dos jugadores pase todas sus fichas al otro lado del río. 5. Si la cantidad de estudiantes sobrepasa de veinticuatro, puede formular una segunda ronda del juego para la participación de todos. Evaluación. 1. ¿Es posible pasar todas las fichas al otro lado del río? 2. ¿Qué posición es imposible de cumplir? 3. ¿Qué te pareció el procedimiento de la clase del día de hoy?

171

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 7: Ubica tu Punto Autores:  Corrales Ochoa Danny Alexan  Gutiérrez Inestroza Josué Ramón  Talavera Sánchez Marcos Antonio

172

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Nombre de la estrategia: Ubica tu punto Nivel al que se aplica: la estrategia está dirigida para el V ciclo, específicamente undécimo grado de educación secundaria Contenido: Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano Indicador de logro: resuelve situaciones en diferentes contextos, relacionados con el cálculo de la distancia entre dos puntos y las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada ubicados en la recta numérica o en el plano cartesiano, mediante el uso de las tecnologías de la información y comunicación de manera responsable. Objetivos: a) Conceptuales: Identificar de manera práctica los puntos en el plano cartesiano. Interpretar la manera de encontrar la distancia de dos puntos en plano cartesiano b) Procedimentales: Ubicar los puntos de manera correcta en el plano cartesiano Resolver ejercicios de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano c) Actitudinales: Compartir el aprendizaje en asocio de grupo para una mejor comprensión individual Participar activamente en la actividad en relación al contenido de estudio Tiempo en el que se va a desarrollar: 45 minutos Materiales: Elaboración del plano cartesiano  7 cajillas de huevo (color a preferencia)  2 hojas de color ( color a preferencia)  8 tapones de botellas de gaseosa  4 Palillos de madera  Caladora 173

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019  Pistola de silicón  3 barras de silicón  Tijera  Marcador Elaboración del tablero de signos  Un trozo de cartón de 30 cm de ancho por

30cm

de largo  Dos hojas de color  Marcador  Tijera  Pega Elaboración del dado  Un pedazo de cartulina de 30 por 30 cm  Molde para la elaboración de un cubo  Caladora  Regla  Lápiz de grafito  Pega Procedimiento Elaboración del plano cartesiano 1) Elegir el lado contrario a la ubicación de los huevos

2) Recortar 4 cajillas, tomando en cuenta que queden 6 por 5 conitos cada una de las cajillas

3) Recortar 2 cajilla, tomando en cuenta que queden 6 por 3 conitos 174

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

4) Recortar dos partes de cajilla, tomando en cuenta que queden 6 por 1 conitos

5) Recortar solo 1 conito de la cajilla

6) Se dará la forma al plano cartesiano 7) Ubicar el conito que servirá de centro 8) Ubicamos las cajillas de 6 por 3 de modo que el centro de ellas nos sirvan como eje de las accisas (una en el eje negativo y la otra en el eje positivo) 9) Ubicar las dos cajillas de 6 por 1 conitos de modo que sirvan como ejes de las ordenadas( una en eje negativo y otra en el eje positivo) 10) Ubicar las 4 cajillas de 6 por 5 (una en cada uno de los cuadrantes) 11) Al lado contrario de los conitos, es decir, en la posición en donde se ubican los huevos procedemos a pegar con la pistola de silicón cada uno de los bordes que se utilizan para fijar el plano cartesiano. 12) Fijamos los bordes con palillos para dar firmeza al plano cartesiano

13) Crear 25 círculos de 0.5 cm de radio en una hoja de color 14) Recortar los 25 circulitos

175

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 15) Pegamos 1 circulito en cada uno de los conitos que servirán como accisas y ordenadas (estas serán las escalas del plano cartesiano según sus ejes) 16) Se le dan valores a cada uno de los conitos que forman parte de las accisas, tomando en cuenta que los valores en dirección a la izquierda del punto cero son negativos (0 hasta -6) y los valores que se ubican hacia la derecha son positivo (0 hasta 6) 17) Se le dan valores a cada uno de los conitos que forman parte de las ordenadas siguiendo la misma condición anterior. Nota: se utilizaran tapones con papelitos pegados en la parte superior de afuera, para señalar puntos en el plano cartesiano Elaboración del tablero 1) Puntualizar todos los lados en medidas de 10 cm en el cartón 2) Crear 4 cintas en hojas de color de 1.5 cm de ancho y 30 cm de largo 3) Recortar las cintas 4) Ubicar las cintas en los puntos señalados, 10cm y 20cm

(dos

manera

vertical y dos de manera horizontal) 5) Pegar las cintas al cartón (quedaría como la estructura del juego “xo”) 6) En las diagonales del tablero ubicamos el signo positivo y en los espacios sobrantes el signo negativo

Elaboración del dado 176

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 1) Definir la dimensión de cada cuadrado (5cm por 5cm) 2) Estructurar según el molde del cubo

3) Recortar la estructura

4) Doblar en cada una de las líneas 5) Formar en cubo 6) Pegar cada una de las pestañas

7) Escribir los puntos en cada uno de los lados.

Implementación de la estrategia Primer momento:

177

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 En esta parte el docente explica el ejercicio propuesto como problema y le da solución utilizando el plano cartesiano, ubicando primeramente los puntos correspondientes, luego se apropia del plano para explicar la parte conceptual, seguidamente el docente realiza por completo los pasos del ejercicio a la vez explicándolo. Segundo momento: En esta parte es la ejercitación y es el momento elegido para poner en práctica la estrategia, se llevará a cabo de la siguiente manera: 1) Se realizan 4 equipos en la sección (de no concordar con el mismo número de integrantes, uno de los equipos puede quedar disparejo, siempre y cuando hayan más de tres integrantes. 2) El primer equipo elije un estudiante que lance dos veces el dado en el tablero (el primer lanzamiento es correspondiente a un punto en el eje x y el segundo es correspondiente a un punto en el eje y), tomando en cuenta el número del dado y la posición que ocupe este al caer en el tablero, se formará el primer par ordenado, el cual se anotará en uno de los tapones. 3) Se elige otro estudiante al azar para que lance nuevamente el dado para seleccionar el segundo punto, de igual manera lo anotará en uno de los tapones 4) los estudiantes ubicaran los tapones con sus respectivas coordenadas en el plano cartesiano. 5) En grupo de trabajo realizan la operación respectiva para encontrar la distancia de los dos puntos, utilizando la fórmula específica para ello. 6) Los demás grupos observan el desarrollo del ejercicio y a su vez califican a partir de la lista de cotejo que el docente facilitará 7) Luego que el primer grupo realizó el ejercicio se sienta y pasan sucesivamente los demás grupos para realizar el mismo procedimiento.

178

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Evaluación de la aplicación de la estrategia El docente evaluará los aprendizajes mediante el proceso de valoración del trabajo y conocimientos por parte de los mismos estudiantes (coevaluación), apropiándose de una rúbrica en la cual se tomaran diferentes aspectos en relación a la solución del problema. La evaluación puede ser llevada a cabo por los compañeros y compañeras de los estudiantes que participan en el proceso de aprendizaje, en este caso unos evalúan el desempeño de otros, a la vez que reciben retroalimentación sobre su propio desempeño, esta forma de evaluación es conocida como coevaluación (Navarrete Reyes C. , y otros, 2010, p.20). Partiendo que un grupo de estudiantes está en la pizarra resolviendo el ejercicio el docente le entrega una lista de cotejo a los demás grupos que están de oyentes para dicha evaluación, se repite el proceso al pasar los demás grupos.

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 8: Ven a quitarme las escamas rasposas y encuentra tu parábola dentro de mí Autores:  Martínez Benavidez Aura Alina  Ordoñez Moreno Deylin Elieth  Espinoza Palacios Keyling Yunieth

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Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019

Estrategia : â&#x20AC;&#x153;Ven a quitarme las escamas rasposas y encuentra tu parĂĄbola dentro de mĂâ&#x20AC;? Datos generales: Disciplina: MatemĂĄtica

Grado: UndĂŠcimo

Tiempo: 45 min

NÂ° y tĂtulo de la unidad: V unidad Las cĂłnicas Contenido: La ParĂĄbola -

ParĂĄbola con foco en el eje đ?&#x2018;Ľ

ParĂĄbola con foco en el eje đ?&#x2018;Ś

Competencias de grado: Resuelve situaciones en diferentes contextos, relacionadas con las diferentes formas de expresar la parĂĄbola, elipse e hipĂŠrbola identificando sus elementos.

Indicador de logro: Resuelve situaciones en diferentes contextos, relacionadas con las diferentes formas de expresar una parĂĄbola, identificando sus elementos, mediante el uso de las tecnologĂas de la informaciĂłn y comunicaciĂłn de manera responsable.

Objetivos: ď&#x201A;Ž Resolver con decisiĂłn, autonomĂa y seguridad problemas relacionados a la temĂĄtica de estudio. ď&#x201A;Ž Desarrollar talentos, habilidades y pensamientos creativos, que contribuyan a alcanzar sus metas personales y colectivas. ď&#x201A;Ž Asumir una actitud crĂtica, autocrĂtica y responsable, al resolver situaciones en diferentes contextos, relacionadas con las diferentes formas de expresar la parĂĄbola. ď&#x201A;Ž Participar en actividades grupales que promuevan la democracia, la tolerancia y la equidad al mejoramiento del proceso de aprendizaje. FundamentaciĂłn teĂłrica: -

Concepto de parĂĄbola

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que sus distancias a un punto fijo llamado foco y a una recta fija llamada directriz son iguales. (Geometria Analitica, 2017). -

Elementos de la parábola

La directriz es la recta sobre la cual, si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al foco, en cambio el lado recto es un segmento paralelo a la directriz que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola (Geometria Analitica 3°, 2017). El vértice (V) es el punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado tambien eje de simetría); el eje focal (o de simetría) es la línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice. El foco (F) es el punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice. La distancia focal (P) es el parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancias son iguales), en cambio la cuerda es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola y la cuerda focal es la cuerda que pasa por el foco (Profesor en linea , 2017). Materiales: 1 hoja de papel milimetrado 1 octavo de cartón paja 1 poroplas Alfileres con cabeza grande Chinches 2 hilo de lana 1 regla 1 tijera 1 lápiz de grafito 10 hojas de colores 1 silicón 1 cartulina

182

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Procedimiento:  Parábola Se traza un segmento vertical por mitad de la hoja, luego en el borde de la hoja se traza un ángulo de 45º, con la regla se traza los segmentos que formaran un ángulo de 90º, luego en el segmento se le da a cada punto 1 cm de distancia, después se colocan los alfileres en cada punto, en el borde de la hoja traza un segmento que se llama directriz, luego ata un extremo al hilo con el primer alfiler del segmento contrario, el segundo con el segundo del segmento contrario y así sucesivamente se ata el hilo hasta el último alfiler. Se coloca un punto V llamado vértice, se mide la distancia del vértice a la directriz, se toma la misma distancia contrario al punto V coloca un punto F llamado foco, ubica un punto R sobre la parábola formada, forma el segmento RF, luego se trazar una perpendicular desde R hasta la directriz mide estos dos segmentos, trazar una paralela a la directriz que pase por el foco y que toque la parábola, se miden la distancia de cada punto. Se pueden observar totalmente los elementos de la parábola.

 Peces Con las 10 hojas de colores realizar diez pececitos de colores del mismo tamaño, de igual manera pude ser una cantidad menos dependiendo de la cantidad de los estudiantes que se encuentran en el salón de clase, para luego pegarle un ejercicio de la parábola al reverso de

183

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 cada uno y en una cartulina se realiza un pez más grande con sus escamas, donde sus escamas van a ser sus pescaditos.

Descripción de la implementación de la estrategia: 

Se orienta a los estudiantes formarse en círculo quedando al frente de la pizarra y prestar atención a las orientaciones brindadas.



La docente explicara un ejemplo de la parábola haciendo recordatorio del tema ya abordado anteriormente, y realizara la parábola con hilo explicando detalladamente sus elementos y la realización de la misma, con un lenguaje claro y coherente para que los estudiantes se le haga más fácil realizarla.



La docente invitara a los estudiantes a formarse en equipos de 4 integrantes cada uno y le entregara los pasos necesarios para realizar la parábola de hilo.



Organizados los grupos de trabajo se nombrara en el equipo un representante que pasara a coger un pececito que está en las escamas del pez grande, ya que este llevara una sorpresa, un ejercicio dela parábola para evaluar los aprendizajes obtenidos durante la clase.

184

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 

Los estudiantes realizaran por escrito el ejercicio dado que venía en el pececito, para luego pasar por equipos a realizar la parábola con hilo representando sus elementos.

Formas de evaluación de la estrategia La evaluación de la estrategia se realiza a través de un diagnostico primeramente ya que se busca la manera de tomar decisiones evitando procedimientos inadecuados, conocer los factores que influyen en el aprendizaje para modificar las estrategias utilizadas en el aula de clase, es ahí donde entra la evaluación de ubicación identificando las destrezas, conocimientos y actitudes que poseen los estudiantes al comenzar el proceso de aprendizaje; describir de manera cualitativa las acciones llevadas a cabo a través de la integración y participación activa de los estudiantes a las actividades, trabajo en equipo, respeto de las opiniones, utilización adecuada de los materiales, y de manera cuantitativa la realización del ejercicio y de la representación de la parábola con hilo e identificar todos sus elementos. La parábola con hilo es una herramienta pedagógica que permite desarrollar habilidades y destrezas porque de manera práctica y manipulativa de materiales didácticos se promueva la destreza manual, la exactitud en la realización del trabajo, motiva los estudiantes a ser creativos ya que puede realizar sus propios modelos, utilizando hilos de colores para una parábola más original con un diseño propio y sin recurrir a grandes gastos.

185

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

VI. ESTRATEGIAS A NIVEL UNIVERSITARIO (MATEMÁTICAS)

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 1: Robaquezos matemático Autores:  Martínez Benavidez Aura Alina  Ordoñez Moreno Deylin Elieth  Espinoza Palacios Keyling Yunieth

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia: “Robaquezos matemático” Datos generales: Disciplina: calculo III

Tiempo: 60 min

N° y título de la unidad: I unidad: Derivadas parciales Contenido: Derivadas de funciones reales de n variables reales  Derivadas parciales Objetivos:  Inducir el pensamiento lógico matemático a través de ejercicios mentales y análisis crítico del mismo.  Construir un ambiente de armonía que facilita la participación activa de los estudiantes en las actividades realizadas.  Asumir la promoción de valores y normas de convivencia, basadas en el respeto, la ética, justicia, valores sociales, morales, universales y culturales. Fundamentación teórica: - Concepto de Derivadas parciales Las derivas parciales son consideradas como la operación básica, un método sencillo desarrollado previamente para resolver problemas, en apariencias relacionados, como calcular áreas, tangentes, longitud de curvas y los máximos y mínimos. Materiales: 7 hojas blancas 5 hojas de colores (1roja,1 azul, 1 verde,1 amarillo,1 anaranjado) 1 tijera 1 canasta Procedimiento:  Las siete hojas blancas se dividen en cuatro pedazos de igual tamaño y se cortan con la tijera para luego enumerarlas del 1 al 6 para completar treinta pedazos grandes. 188

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

 Cada hoja de color se divide en 8 partes iguales, pero solo se necesitan 6 partes pequeños de cada uno, para después enumerarlas de 1 al seis.

 Se realiza una canastita realizada de fomi escarchable.

189

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Descripción de la implementación de la estrategia: 

Se orienta formar en círculo a todos los estudiantes.



Cada estudiante pasara a elegir las tarjetitas de colores según su preferencia.



Se forman grupos de acuerdo al color; cada color será un grupo asignado para seis integrantes en cincos equipos.



La docente escribe en la pizarra los colores de los grupos ya formados.



Formados los grupos se pasara a organizar en el espacio dentro del aula y se colocan frente a la docente sin mezclarse.



A cada grupo se les asignara un numero de los pedazos grandes desde el 1 al 6, cada grupo tendrá la misma cantidad de números.



El docente inicia la actividad pidiendo la atención a las recomendaciones dadas, trabajo en equipo y respeto entre compañeros.



La docente expresa una cantidad que deben formar, o una operación matemática que deben reflexionar y resolver para encontrar la solución para luego formarla entre los números dados. 2

Ejemplo: Formar el número 521, realizar la siguiente operación (3*2-1)=5, la raíz de √9 = 3 y así sucesivamente hasta realizar 10 ejercicios. 

Cada grupo intentara resolverlos rápidamente, el primero que forme la respuesta a los ejercicios con los números que tienen del 1 al 6 y la respuesta es correcta se le asigna un punto al equipo.



El grupo que tenga más puntos es el ganador. Los cuatros restantes se les pide que cojan un papel donde está indicado si el grupo resuelve un ejercicio o no. A los grupos que le salga resolver se le asigna un ejercicio que con ayuda de todo el equipo lo resuelven.



El docente verificara si la solución es verdadera y sino explicara la solución con un lenguaje sencillo y claro.



Se organizan dos filas para hacer una dinámica divertida y relajante que les quitara el estrés “la cola del gusano”.



Se le vendaran los ojos al primero de cada fila.

190

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Formas de evaluación de la estrategia La evaluación en la aplicación de la estrategia el “Robaquezos” es a partir de los ámbitos de aprendizaje, que actitudes y valores se dan durante la enseñanza del contenido, detectando el nivel que poseen los estudiantes frente a la resolución de problemas matemáticos. Se selecciona técnicas y procedimientos más adecuados para evaluar las capacidades, conocimientos, actitudes, considerando los propósitos que se desean alcanzar durante el proceso de estudio a través de la evaluación formativa que evidencia el progreso de desarrollo del aprendizaje de cada estudiante. La estrategia se aplica a nivel universitario en la temática que refleja más problemas de entendimiento, a partir de la necesidad de construir un aprendizaje más estable, critico, analítico y formativo.

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 2: La caja probabilística. Autores:  Inestroza Pérez Erling Josué  López Maradiaga Nelso Iván  Gutiérrez Espinoza Alex Francisco  Sáenz Abel Antonio

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 La caja probabilística Nivel al que se aplica: 

Nivel universitario.



II año de Licenciatura en física – matemática.

Tema que contempla: 

Probabilidad clásica.



Cardinalidad o espacio muestral.



Eventos.

Objetivos: 

Conceptual.

Explicar los conceptos de probabilidad clásica, espacio muestral y evento a través de la estrategia “la caja probabilística”. 

Procedimental.

Relacionar teoría – práctica de ejercicios de la probabilidad clásica y la ocurrencia de eventos mediante la aplicabilidad de la estrategia. 

Actitudinal.

Presentar interés y motivación en el estudio de las probabilidades, contextualizando el contenido con situaciones de nuestro entorno. Tiempo: 45 minutos. Materiales: 

Una mesa pequeña de soporte.



Una caja de cartón mediana.



Hojas de colores.



Papel periódico.



Masquintey o sellador.



Pegamento o Resistol blanco.



Marcadores permanentes.



Tijera.



Tempera.

Procedimiento para la elaboración de la estrategia: Para la elaboración de esta estrategia se utilizaron los siguientes pasos: 193

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Paso 1. Forrar la caja de cartón con papel de color. Paso 2. Elaborar 20 bolas con el papel periódico. Paso 3. Pintar ocho bolas en amarillo, cinco en verde y siete en rojo con tempera. Paso 4. Juntar en un solo grupo todo el total de bolas elaboradas. Paso 5. Utilizar el masquintey para sellar cada una de las bolas con el propósito de que no se dañen al momento de utilizarlas en el desarrollo de la clase. Descripción de la implementación de la estrategia: El tema de las probabilidades también se aborda en la modalidad de educación secundaria, específicamente en el grado de undécimo, unidad n° 6: Técnicas de conteo y Probabilidades, del plan de estudios de la asignatura de matemáticas de esta modalidad y grado, por lo tanto la estrategia “la caja probabilística” es aplicable a ese grado. A nivel universitario, las probabilidades se estudian en el II año de la carrera de Física – matemática, donde se realiza un estudio más profundo sobre esta temática, es por tal razón que esta estrategia permitirá que los estudiantes puedan comprender mejor la aplicación que tienen las probabilidades en nuestra vida cotidiana y que a diario nos estamos enfrentando a situaciones donde ponemos en práctica las probabilidades. La estrategia permite a los estudiantes poder visualizar, interactuar, comprobar el posible resultado de un experimento aleatorio simple, la ocurrencia de un evento, la cardinalidad de un evento y la comprensión eficiente del tema de las probabilidades. Forma de evaluación de la aplicación de la estrategia: El aprendizaje de los estudiantes se evaluara a través de la aplicación de la estrategia, de manera participativa, donde cada uno de los jóvenes estudiantes podrá visualizar, manipular y comprobar ejercicios prácticos sobre las probabilidades con la aplicación de la estrategia.

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 3: Construyendo cónicas Autores:  Cruz López Samantha Lucia  Miller Sáenz Ana Cristina  Ponce Morales Keydin Ivania

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Construyendo cónicas Nivel al que se aplica: universitario Asignatura: Geometría I y II. Tema: La elipse, parábola e hipérbola Objetivos: Conceptuales:  Definir los elementos y características de la parábola, elipse e hipérbola. Procedimentales:  Construir parábolas, elipses e hipérbolas utilizando papel albanene.  Identificar si se cumplen características y elementos de cada una de las cónicas.  Definir la ecuación de las cónicas de acuerdo a los valores de la gráfica que se construye. Actitudinales:  Fomentar el respeto mutuo y la integración de los estudiantes en el proceso de construcción de las cónicas.  Valorar la implementación de material manipulativo para la construcción de cónicas. Tiempo: 60 minutos. Materiales:  Papel albanene o mantequilla/ vegetal, en el que se construirán las cónicas (una hoja por estudiante)  Compás para el trazo de circunferencias (uno por estudiante)  Regla, para medir las diferentes distancias  Tres paleógrafos, para escribir los pasos para la construcción de las cónicas.  Marcadores

196

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Procedimiento: Para la construcción de la elipse 1.

En la hoja de papel albanene, se traza una

circunferencia de radio once centímetros, el centro de ésta será el foco 1 de la elipse. 2. Fig. 23 Pasos uno y dos

Se ubica un punto dentro de la circunferencia el cual

será el foco 2, a una distancia considerada del foco 1, que será la distancia interfocal, por ejemplo de 7, 8 o 9 cm. 3.

Para graficar la elipse se ubica el punto del foco 2, en la

circunferencia y se marca el doblez que queda, hasta darle la Fig. 24 Paso tres

vuelta completa a la misma, dejando un espacio de medio centímetro entre cada doblez para que quede bien definida la

Fig. 25 Ejemplo de una elipse terminada

elipse. 4.

Ya graficada la elipse, quedando los focos marcados,

trazar una recta que los una, pasando hasta el borde de la misma, donde sus extremos serán los vértices. 5. Para trazar el eje menor, identificar el punto medio de la distancia interfocal y trazar una recta perpendicular a esta. 6. Para trazar el lado recto, trazar una línea perpendicular al foco. 7. Con la regla verificar cuánto mide cada eje e identificar los valores de a, b y c. 8. Expresar la fórmula de la elipse correspondiente a los datos encontrados. Para la construcción de la parábola: 1.

Se traza un punto a seis centímetros del borde del papel

albanene, el cual será el foco de la parábola. El extremo inferior del papel se toma como directriz. 2. Fig. 26 Paso uno

Para trazar la parábola, se dobla el extremo del papel

dejándolo razado con el foco, hasta la esquina del papel coincida con el punto trazado, y luego se hace el mismo procedimiento con el otro extremo, dejando medio centímetro de cada doblez.

197

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Fig. 27 Paso dos, primer doblez

Terminada la gráfica de la parábola, para identificar sus

elementos, se mide la distancia del foco a la curva y de la curva al extremo del papel (directriz) la cual debe de dar igual, donde esa distancia es el valor de P. Fig. 28 Paso dos terminado

Trazar una línea que pasa por el foco hasta los extremos,

la cual será el lado recto de la parábola. 5.

Verificar los valores que proporciona la parábola

tomando en cuenta sus elementos y características. 6.

Expresar la ecuación de la parábola construida.

Fig. 29 Parábola terminada

Para la construcción de la hipérbole: 1.

Se traza una circunferencia y radio ocho centímetros y

se ubica un punto fuera de ella a x distancia. Fig. 30 Paso uno y dos

El centro de la circunferencia será el foco 1, y el punto

afuera de ella el foco 2. 3.

El punto trazado se irá pasando por encima del borde de

la circunferencia, hasta darle la vuelta completa, marcando Fig. 31 Paso tres, primer doblez

cada doblez. 4.

Ya terminada la gráfica de la hipérbole, se unen los

focos para el eje transverso o principal. 5.

Para ubicar el centro de la hipérbole se identifica el

punto medio del eje principal, y se traza una línea Fig. 32 Gráfica de la hipérbole terminada

perpendicular al eje, que será el eje conjugado. 6.

Los vértices se ubican el donde se intercepta la vuelta

de la hipérbole con el eje transverso y se mide la longitud entre ambos. 7. De acuerdo a los valores que se encuentren, expresar la ecuación de la hipérbole. Descripción de la implementación de la estrategia Se enumeran los estudiantes del uno al tres, donde los unos construirán elipses, los números dos parábolas y las tres hipérboles. Se pegan los paleógrafos en la pizarra para que

198

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 se dirijan con los pasos a seguir para la construcción de las cónicas y se le entrega a cada estudiante una hoja de papel albanene. A los que les toque elipse, dar diferentes medidas para la distancia interfocal (6,7, 8 o 9cm); a los que les corresponde la parábola asignar diferentes medidas para la distancia del foco (4, 6, 8 o 10 cm) y de igual manera con la hipérbole asignar medidas diferentes para ubicar el punto fuera de la circunferencia (a 2, 3, 4, 5 cm) Habiendo terminado de construir las cónicas, los estudiantes identificarán si cumplen con los elementos y características de las mismas; teniendo presente las ecuaciones correspondientes. Luego se formarán en equipos de tres de manera que quede uno de cada cónica, en los cuales compartirán su gráfica y si se verifican los elementos de cada una. Formas de evaluación de la aplicación de la estrategia: Habiendo terminado la implementación de la estrategia, contestar en plenario las siguientes preguntas: -¿Se cumplen con los elementos y características de la elipse? Explique -Y si no, ¿Cuál crees que fue la razón? -¿Se identifican los elementos de la parábola? Mencione de acuerdo a la gráfica. -¿Coinciden los valores, respecto a su fórmula de ésta? -¿Determine los elementos de la hipérbole que construyó? -¿Qué les pareció el trabajar con material manipulativo para la construcción de cónicas? -¿Qué no les gustó?

199

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 4: Abaco Gauss Jordán Autores:  Espinoza Rivas Dayana María  González Martínez Meysi Marianela  Ramírez Olivas Belkis Jasmina

200

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Abaco gauss Jordán. El estudio del algebra lineal en la carrera de Fisicomatemática es fundamental para el desarrollo de las asignaturas de la profesión , ya que esta es secuencia de la misma asignatura, como algebra vectorial y otras clases donde intervienen contenidos del algebra lineal, dado que esta tiene su enfoque en el sistema e ecuaciones que se utiliza como sistema de solución en el método de gauss Jordán , su uso tiene infinitas áreas de de aplicación del conocimiento que requieren saber de este método como en estadísticas, la física, la matemática, calculo entre otras , por lo que es fundamental facilitar el aprendizaje para alcanzar un mejor aprendizaje significativo. El ábaco se basa en utilizar el ábaco convencional, el cual se puede realizar variedades de operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de matrices, e incluso en más complejos como el método gauss Jordán, modificando su apariencia del convencional para que el estudiante pueda interactuar con el sistema para obtener un mejor aprendizaje.

El ábaco consta de tres matrices: 

La matriz operadora que es el espacio donde se indican las operaciones que se van a realizar.



La matriz fija que en si es la matriz principal, a la cual vamos a encontrar en este caso la inversa.



La matriz resultante que es donde se encuentra la matriz encontrado.

1. Datos Generales. Nivel al que se aplica: Nivel Universitario. Grado: III Año de Física- Matemática. Contenido: Inversa de una matriz. Aplicando el método Gauss Jordán. 2. Indicadores de logro: Resolver ejercicios de la inversa de una matriz n, utilizando el método Gauss Jordán. 3. Objetivos: Conceptuales:

201

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019  Aplicar el método Gauss Jordán para encontrar a inversa de una matriz.  Interpretar los conceptos de la teoría d matrices.. Procedimentales:  Realizar cálculos numéricos en la solución de matriz inversa. Actitudinales:  Inteorizar la importancia del algebra matricial en la ciencia y la técnica. 4. Tiempo en el que se va a desarrollar: 45 minutos 5. Materiales: 

Base de madera de 110 cm de largo por 10cm de ancho y 2cm d alto.



5 reglas de 26 cm de alto por 2cm de ancho, de estas cinco reglas,



De estas 5 reglas,2 reglas tienen aberturas a lo alto de esta,

Una con orificios perforados en la regla con un espacio de 7cm.

Y dos con aberturas a lo alto por un lado y a los otros orificios.

202

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019



6 bolillos de madera de 30 cm de largo por 1.5 cm de ancho.



Pegamento.



Taype doble pega.



Cartón



Tijeras



Lápiz



Marcador



Cinta métrica



Regla



Tornillos



Tapones.( 42)



Papel bond y hojas de colore

6. Explicar el procedimiento para la elaboración de los materiales 1) una vez teniendo la base de madera previamente cepillada, la macamos con medidas donde se ubicaran las reglas para darle forma a nuestro ábaco, ya que en estos espacios e ubicaran la matriz operadora, la matriz fija o principal y la resultante. 

30cm para la matriz operadora.



30cm para matriz fija.



30cm para la matriz resultante. 203

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 

10cm para los valores adicionales.

2) Una vez marcados los espacios procedemos a ubicar las reglas , apoyándonos con la ayuda de u taladro le pondremos los dos tornillos por debajo para una mejor fijación de las reglas,

3) primero ubicamos una de las reglas que tiene la abertura de un solo lado en el lugar que ubicaremos la matriz operadora , a los 30cm de ancho, ubicamos la otra regla con la abertura a un lado y orificios al otro lado,

4) a los 30cm de esta la regla que tiene orificios a ambos lados, que es donde van los bolillos, a los 30cm de esta ubicamos la otra regla que tiene abertura a un lado y orificios al otro lado.

5) a los 10cm ubicamos la otra regla que tiene solo abertura a un lado.

204

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

De esta manera nos quedara el ábaco una vez ya montado.

Tablero de operaciones. 6) Con un cartón de 26cm de alto por 31cm de ancho, o forramos con papel bond y el pegamento.

205

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

7) hacemos unas 4 tiras de cartón de 26cm d alto y 2cm de ancho y las forramos para ubicárselas a la matriz operadora que estamos creando y se las pegamos d la siguiente manera.

8) Ahora con ayuda de un marcador, escribimos en una de las filas F1, F2 Y F3. Y en la otra las signos de operación +, -, /,*. Y en la otra fila los números del 1 al 9, en la última nuevamente F1, F2, F3. Ahora la ubicamos en el lugar donde pondremos la matriz operadora,

9) Matriz fija. Para la matriz fija le ponemos los bolillos a la matriz, que en estos irán las roscas que llevan los números para crear la matriz principal, son tres bolillos por matriz fija y la resultante, y en esta, matriz irán 4 rosca en cada bolillo de madera en total de la matriz fija 12 roscas.

206

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

10) Las roscas. Para las roscas utilizaremos los tapones que uniremos dos tapones, pegándolos con pegamento a base de silicón, en total serán 21 roscas las que haremos, 12 para la matriz fija y 9 para la matriz resultante y haremos números de papel del 0 al 9 para pegárselos a las roscas. Matriz resultante, les ponemos los otros tres bolillos que nos quedar en cada uno de los orificios. Y las otras 9 roscas que creamos, y se las ubicamos.

11) Indicadores, estos son para el momento de trabajar la matriz operadora estos nos indiquen con que fila estamos trabajando y que operación y número, por lo tanto

son 4 indicadores en total. A base de cartón los recortamos por 6cm de ancho por 6 cm de largo, los recortamos, apoyándonos de un escúter los perforamos y nos quedan de la siguiente manera. Estos se le pone Taype doble pega para ubicarlo en la matriz que estamos trabajando.

207

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

12)

Fichas de cartón, para esas las

creamos de cartón de 7cm por 7cm, los forramos con hojas de colores y marcamos números del 0 al 9. Que serán para los valores independientes. a estos al momento de utilizarlos se les pone Taype doble pega para ubicarlos. .

13) Las fichas de signos + y - .También haremos los signos + Y -, si son números positivos o negativos, hacemos unas separadores que nos servirán en los valores independientes para separarlos.

14) Para el espacio de valores adicionales, utilizamos un cartón de 26cm de alto por 10cm de ancho, lo forramos y donde ubicaremos los valores adicionales de la matriz.

208

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Una vez ya montado, todo nuestro ábaco y pintado. Es opcional pintarlo, pero para su decoración o creatividad es necesaria. 7. Descripción la implementación de la estrategia.

Para la implementación de ábaco primeramente

se resuelve un ejercicio

mostrado anteriormente a los estudiantes, el cual se determina de una matriz ampliada y luego la matriz escalonada reducida para obtener los resultados. 

primero se inicia plasmando el sistema line al presentada, como una matriz en el ábaco (matriz fija).



Segundo e busca los pivotes que vamos a trabajar, empezando por la fila 1 y hasta legar a la fila 3.



Tercero buscamos los valores nulos por encima de debajo de la matriz principal, para esto se debe realizar operan

necearías

entre filas,

empezando por la columna y terminando. 8. Describir la forma de evaluación.

Buenos e puede evaluar a los estudiantes a través de: 

una prueba escrita



Una prueba de selección múltiple



Pasándolos a manipular el ábaco, resolviendo ejercicios similares a los que se explicó.



Con una lista de cotejo



Una rúbrica.

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 5: Método del rombo Autores:  Cruz Alvarenga Yader Ariel  Coronado Chavarría Telvin Julissa  Suarez Sevilla Kenia Maritza

210

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Nombre de la estrategia: método del rombo. Introducción: En la presente estrategia se pretende enseñar a través de la práctica y dinámica adquirir los conocimientos y la capacidad de análisis de los estudiantes basados en un método nuevo llamado método del rombo en sistema de ecuaciones de primer grado con dos variables. Diagnostico: Al realizar la estrategia se observa el fácil análisis de los ejercicios con el método. Objetivos: Conocer del método del rombo en el contenido de algebra en sistema de ecuaciones de primer grado con dos variables. Compartir conocimientos para mejorar el aprendizaje de los estudiantes. Fundamentación teórica Qué es Método: Método es un modo, manera o forma de realizar algo de forma sistemática, organizada y/o estructurada. Hace referencia a una técnica o conjunto de tareas para desarrollar una tarea. En algún caso se entiende también como la forma habitual de realizar algo por una persona basada en la experiencia, costumbre y preferencias personales (significados, 2019)

Un rombo: es cualquier paralelogramo que posee lados congruentes. 1. Las diagonales de un rombo cuentan con propiedades usadas en la fabricación de periscopios, para ello se utilizan rombos cuyos ángulos son rectos. 2. Un rombo con un ángulo recto se llama cuadrado. (wikipedia, 2019)

En que consiste: Consiste probar un método nuevo para facilitar la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con dos variables. 211

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Dibujando en un catón con una manila y chinches un rombo y ubicando los datos alrededor de para resolver. Materiales: 5 yardas de manila. 6 cartones de 27cm X 20cm 24 chinches Hojas de color (para forrar los cartones) Pega. Marcadores. Procedimiento: 1. Forrar el cartón

2. Se colocan los chinches y manila y se hace la demostración como se realiza el ejercicio.

3. Hacer seis grupos. 212

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 4. Entregar a cada grupo un cartón, cuatro chinches, manila y marcador una hoja con la indicación del ejercicio.

213

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 6: Graficadora de superficies cuádricas

Autores:  Córdoba Fuentes Danny Joel  González Ruiz Jeffry Yamil  Vásquez Blandón Engel Antonio

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Graficadora de superficies cuádricas Valoración de la aplicabilidad La presente estrategia fue aplicada y validada con el fin de evaluar si los estudiantes lograron un aprendizaje significativo respecto a la resolución de las cónicas, también para expandir el conocimiento de las mismas, pasando de una gráfica bidimensional a una tridimensional. Dicha estrategia fue de gran ayuda para cada uno, debido a que la representación en dibujo es muy abstracta y en muchas ocasiones no se relaciona lo aprendido con la realidad. El aspecto innovador de la estrategia, es la construcción real de las diferentes superficies cuádricas, dejando de lado el uso de softwares que en la mayoría de los estudiantes e instituciones educativas no cuentan o no poseen el dominio de los mismos. Diseño Nivel: Educación superior Año y carrera: IV año de Fisica-Matématica Tema:  Las superficies cuádricas Objetivos  Identificar de manera práctica el estudio de las superficies cuadráticas , a través de material didáctico  Construir con material didáctico una sistema que permita graficar las superficies cuadráticas para sistematizar los aprendizajes en área de geometría  Valorar el trabajo práctico, colectivo, fomentado la integración y respetando la opiniones de los demás Tiempo: 45 minutos

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Materiales  4 tubos PVC de ½” de 6m  8 codos PVC de ½”  8 uniones de PVC de ½”  14 Tee de PVC de ½”  2 tapones de PVC de ½”  6 varillas de 1.10m de ¼” de hierro  2 rollos de Taype blanco  Garrucha de nylon  6 bolsas pequeñas de bicarbonato  18 pegas locas  3 rollos de plástico adhesivo  2 pliegos de cartón de 55cm x 110cm  3 pliegos de papel boom  3 pliegos de papel kraft  1 botella de litro de resistol o pega blanca  1 spray negro y rojo  5m de alambre de cobre Herramientas  Taladro  Broca de ¼”  Cúter  Sierra de mano  Cinta métrica  Marcador permanente

Explicar el procedimiento para la elaboración de los materiales Sesión #1: Elaborar codos de 3 vías y Tee de 6 vías

216

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019  Hacer una mezcla de bicarbonato con pega loca (1 sobre de bicarbonato y 3 pegas locas)  Tomar un codo y perforar en él un orificio de ½” e insertar una unión de PVC de ½”, posteriormente untar la mezcla de bicarbonato con pega loca, para lograr unir ambas partes. Repetir este proceso 8 veces Ahora realizar una abertura de ½” en dos Tee y unirlas con la mezcla adhesiva, como se muestra en la figura

Sesión #2: Construcción del sistema tridimensional (o espacio)  Con ayuda de la sierra de mano recortar 4 secciones de 1m de longitud, y el resto de los tubos en trozos de 50 cm  Luego forma el cubo de la imagen, para su respectiva gradación. Con una escala de 1-10cm  Con la cinta métrica y el marcador señalar los puntos, en los cuales se realiza la perforación del tubo de PVC  Con el taladro y la broca perforar de manera perpendicular 4 orificios en cada una de las marcas señaladas anteriormente.  En la varilla de

¼” de hierro, marcar las

distancias con el Taype blanco (10cm entre cada una), de ahí sujetar fijamente un extremo de un trozo de nylon de 2m. Realizar este proceso solo en dos varillas  Formar un cuadro en la mitad de la Graficadora y enlazar el nylon con el otra varilla que este posicionada de forma paralela, y así creando una malla o un plano bidimensional (x,y) 217

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019  Por último, enumerar los ochos octantes como esta en la siguiente tabla: Parte superior

Octante 1

Octante 2

Octante 3

Octante 4

Parte inferior

Octante 5

Octante 6

Octante 7

Octante 8

Plan y descripción de la implementación de la estrategia En primer lugar, la estrategia se llevó a cabo con los estudiantes de IV año de la Licenciatura en Ciencia de la Educación con mención en Física-Matemática, debido que este grupo ya ha abordado el contenido “Las Superficies Cuádricas” en la asignatura de Geometría II, como lo establece el pensum académico 2016 de dicha carrera académica. De manera introductoria, se realizó una exploración de los aprendizajes respecto a las secciones cónicas, para ello se dirigieron preguntas a los estudiantes y estos fueron algunos de sus aportes:  Tipos de secciones cónicas (circunferencia, parábola, elipse, hipérbola)  Elementos de cada cónica (por ejemplo: vértices, eje mayor, eje menor, centro, entre otros)  ¿Cómo identificar que cónica se presenta dada una ecuación?  El ¿cómo graficar una cónica? Luego, concluimos de manera conjunta que: “Las cónicas son superficies definidas en dos dimensiones”. De forma paralela se realizaba el montaje de la “Graficadora de superficies cuádricas”. Nuevamente, se consultó a los estudiantes si podían ¿mencionar cuerpos geométricos y algunas de sus características?, quienes respondieron: las pirámides, los prismas, el cubo, los cilindros y en la mayoría de las intervenciones dijeron que un cuerpo geométrico se identifica por poseer largo, ancho y alto, ósea, está presente en tres dimensiones. De aquí, se proporcionó la definición, características, tipos y ecuación de las superficies cuádricas.

218

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 Texto original Fuente:

Allan

AvendaĂąo,

ParĂĄfrasis s.f.

â&#x20AC;&#x153;Superficieâ&#x20AC;? Una

URL:https://www.geogebra.org/m/pdbrPrMz

superficie

cuĂĄdrica es aquella

Este tipo de superficies en el espacio son las anĂĄlogas a las 2

secciones cĂłnicas en R .

que estĂĄ presente en tres dimensiones R3 (x, y, z); y a su vez

La forma general de una superficie cuĂĄdrica es:

estĂĄ formada por

đ??´đ?&#x2018;Ľ 2 + đ??ľđ?&#x2018;Ľ 2 + đ??śđ?&#x2018;Ľ 2 + đ??ˇđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś + đ??¸đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;§ + đ??šđ?&#x2018;Śđ?&#x2018;§ + đ??şđ?&#x2018;Ľ + đ??ťđ?&#x2018;Ś + đ??źđ?&#x2018;§ + đ??˝ = 0

otras cĂłnicas.

Los tipos bĂĄsicos de superficies cuĂĄdricas: elipsoide, esfera, hiperboloide de una hoja, hiperboloide de dos hojas, cono elĂptico, paraboloide y paraboloide hiperbĂłlico.

Luego, se planteĂł la ecuaciĂłn la ecuaciĂłn

đ?&#x2018;Ľ2 4

đ?&#x2018;Ś2 9

đ?&#x2018;§2

+ 25 = 1 , para la resoluciĂłn de este

ejercicio fue necesario emplear el mĂŠtodo de Polya. A continuaciĂłn se detalla cĂłmo se dieron los 4 pasos de este mĂŠtodo: Paso 1: Entender el problema Al visualizar la ecuaciĂłn se determinĂł que era un elipsoide en el origen, debido a las siguientes caracterĂsticas: ď&#x192;&#x2DC; La expresiĂłn esta igualada a 1 ď&#x192;&#x2DC; Sus tres tĂŠrminos son positivos ď&#x192;&#x2DC; El numerador de cada tĂŠrmino se compone de un solamente de la variable cuadrĂĄtica de coeficiente uno. Paso 2: Configurar un plan Este tipo de superficies ecuaciones es muy compleja y abstracta tanto para resolver como para graficar, entonces para simplificar su resoluciĂłn se utilizĂł como plan â&#x20AC;&#x153;la separaciĂłn del espacio en partes del plano cartesianoâ&#x20AC;?. Para realizar esto se debe establecer las siguientes condiciones: 219

Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 ď&#x192;&#x2DC; Igualar a cero una variable, lo cual nos elimina una dimensiĂłn ď&#x192;&#x2DC; Hacer lo mismo en cada una de las variables đ?&#x2018;Ľ2 đ?&#x2018;Ś2 đ?&#x2018;§2 + + =1 4 9 25 đ?&#x2018;Ľ2 đ?&#x2018;Ś2 + = 1, 4 9

đ?&#x2018;§=0

đ?&#x2018;Ľ2 đ?&#x2018;§2 + = 1, 4 25

đ?&#x2018;Ś=0

đ?&#x2018;Ś2 đ?&#x2018;§2 + = 1, 9 25

đ?&#x2018;Ľ=0

En este paso, fue necesaria la ejemplificaciĂłn parcial del ejercicio, y asĂ lograr la participaciĂłn activa del grupo. Los estudiantes al aplicar las condiciones anteriores obtuvieron tres nuevas ecuaciones de menor complejidad, y visualizaron que estĂĄs satisfacen las caracterĂsticas de las cĂłnicas, ademĂĄs en este caso las tres eran elipses. Paso 3: Ejecutar el plan Se procede a la obtenciĂłn e identificaciĂłn de los elementos (vĂŠrtices mayores y menores) de la cada una de las elipses en sus respectivos planos. De aquĂ definimos si son elipses verticales u horizontales, y esto depende de cuĂĄl de los denominadores es mayor, a que variable pertenece y el lugar del tĂŠrmino. ď&#x192;&#x2DC; Ejemplo: 2

đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ś + =1 4 9

a. 4 < 9 b. El 9 es denominador de y2 c.

đ?&#x2018;Ś2 9

es el segundo tĂŠrmino

Entonces, se concluye que la elipse es vertical respecto al eje â&#x20AC;&#x153;yâ&#x20AC;?, o sea los vĂŠrtices mayores estarĂĄn en ese eje

220

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Se recurrió a la pizarra como recurso didáctico, debido a que esta permite la visualización de la obtención desde cualquier ángulo dentro del salón y así mantener la atención de los demás estudiantes. Paso 4: Examinar la solución obtenida Para la verificación de la solución nos dirigimos a la “Graficadora de superficies cuádricas”, donde los estudiantes empleado el material didáctico facilitado por el docente, trazaron las diversas cónicas con las cuales se forma la superficie cuádrica. Por último, los estudiantes ejemplificaron objetos y superficies donde eran evidentes las cuádricas; por ejemplo: esfera (pelotas de béisbol, baloncesto, etc.), elipsoides (rugby, fútbol americano, huevos de aves), paraboloide (antena satelital, montura para montar caballo) y el hiperboloide (reloj de arena). Describir las formas de evaluación de la aplicación de la estrategia La estrategia planteada fue evaluada por su finalidad, pero en específico su función sumativa, en la cual se quería determinar el alcance de los conocimientos adquiridos por los estudiantes en otros cursos anteriores. Para ello fue necesario emplear el instrumento evaluador llamado “preguntas dirigidas”, para lograr visualizar los conocimientos previos de los estudiantes.

 ¿Cuáles son los tipos de cónicas que recuerdan?  ¿Cómo determinar qué tipo de cónicas se presenta en una ecuación?  Mencione elementos de algunas cónicas  Mencione objetos donde estén presentes las cuádricas en la vida cotidiana

221

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 7: El camino a seguir

Autores:  Córdoba Fuentes Danny Joel  González Ruiz Jeffry Yamil  Vásquez Blandón Engel Antonio

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Ecuaciones exponenciales: “El camino a seguir” Valoración de la aplicabilidad La estrategia se realizó con la finalidad de comprobar los conocimientos aprendidos en temáticas anteriores que se ven fusionadas para la resolución de ecuaciones exponenciales a través de la igualación de bases. Fue una estrategia lúdica y en la que se puede seguir el proceso de desarrollo y valoración de los estudiantes de forma individual y grupal, ya que pueden trabajar con varios a la vez. Fue muy viable para aplicar, debido que no requiere de mucho tiempo y de gasto económico, además se aprecia completamente el conocimiento adquirido por cada estudiante Diseño Nivel: Educación superior Año y carrera: IV Física-Matemática Contenido: Ecuaciones exponenciales Objetivos:  Demostrar la resolución de las ecuaciones exponenciales haciendo uso de los diferentes materiales didácticos  Elaborar un método práctico que permita el aprendizaje de las ecuaciones exponenciales  Respetar la participación asertiva, el trabajo en equipo y crear un ambiente de compañerismo que permita el aprendizaje de manera colaborativa Tiempo: 45 minutos

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Materiales  Cartón de dimensiones 100cm y 60cm  5 hojas de color (2 rojas y 3 azules)  15 hojas blancas tamaño carta  Marcador  3 metros de hilo de lana (tres colores diferentes)  28 chinches (Tachuelas)  1 bote pequeño de resistol  Cartón de dimensiones 40 cm x 100cm  25 vasos de poroplás de 6 onzas  Palillos planos de madera  Al menos 30 tapones del mismo color  6 botellas de dos litros idénticas (2 de estás llenas de arena)  1.5 m de tubo metálico de 3/8” (pueden ser de PVC)  2 codos metálicos de 3/8” (pueden ser de PVC)  Un trozo de 30 cm de tubería eléctrica  3 metro de nylon  2 perchas idénticas  20 cajas de fósforos  80 canicas  Taype blanco Herramientas  Cúter o tijera  Taladro  Broca de ¼”  Cinta métrica

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Explicar el procedimiento para la elaboración de los materiales Sesión #1: Tabla de potencias  En el cartón de dimensiones 100cm y 60cm, trazar rectángulos de 11.6 cm x 7.6 cm  Trazar y recortar rectángulos de 11.6 cm x 7.6 cm en las hojas de colores (4 de un mismo color, 9 de otro y 30 en blanco)  Luego pegarlos al cartón como muestra la imagen  Agregar una chinche (tachuela) en cada casilla Sesión #2: Tabla de multiplicación algebraica  Separar en dos el cartón de dimensiones 40cm x 100cm, resultando dos piezas de 20cm x 100cm  Trazar con ayuda del marcador, 20 cuadrados de dimensiones 10cmx 10cm, en cada una de las piezas obtenidas anteriormente  Recortar cada uno de los rectángulos de una de las piezas de cartón de 20cm x100cm  En diez cuadrados colocar los dígitos del 1al 10  En tres cuadrados colocar el signo igual (=), en otros cinco el signo menos (-) y los últimos dos la variable “x”  Enumerar la primera columna con los dígitos del 1 al 10 y en la segunda columna colocar el signo de multiplicación

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Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 ď&#x192;&#x2DC; SesiĂłn #3: Balanza algebraica ď&#x192;&#x2DC; Cortar el tubo metĂĄlico en trozos de 50cm ď&#x192;&#x2DC; En uno de ellos perforar un orificio de Âźâ&#x20AC;? a los 25 cm ď&#x192;&#x2DC; Perforar en los extremos de la tuberĂa elĂŠctrica un orificio de Âź â&#x20AC;? ď&#x192;&#x2DC; Pasar a travĂŠs de la tuberĂa elĂŠctrica un trozo de nylon de 1m ď&#x192;&#x2DC; Recortar la base de 4 botellas de plĂĄstico idĂŠnticas, y realizar un orificio que atraviese puntos opuestos ď&#x192;&#x2DC; Anudar un trozo de nylon de 50 cm, en los orificios de cada base de las botellas ď&#x192;&#x2DC; Colocar una percha en cada extremo de la tuberĂa elĂŠctrica anteriormente perforada ď&#x192;&#x2DC; Copiar en cada caja de fĂłsforo la letra â&#x20AC;&#x153;Xâ&#x20AC;? Plan y descripciĂłn de la implementaciĂłn de la estrategia En la siguiente estrategia se implementĂł el mĂŠtodo para la resoluciĂłn de problemas matemĂĄticos de Allan Schoenfeld, el cual consta de cuatros pasos: 1. Recursos 2. HeurĂsticas 3. Control 4. Sistema de creencias Esta cuenta con tres actividades, que abordan algunos de los conocimientos previos de los estudiantes como: algoritmos, fĂłrmulas, propiedades, conceptos, entre otros; los cuales son necesarios para la resoluciĂłn de las ecuaciones exponenciales, a travĂŠs de la igualaciĂłn de bases. Esta parte corresponde al primer paso de mĂŠtodo de Allan Schoenfeld los â&#x20AC;&#x153;recursosâ&#x20AC;?. Primeramente, se resolviĂł la ecuaciĂłn 125đ?&#x2018;Ľâ&#x2C6;&#x2019;1 = 25đ?&#x2018;Ľ+3 a manera de ejemplificaciĂłn, para que los estudiantes evidenciaran el manejo del material presente.

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Se dio inicio con la “Tabla de potencias” con la cual se encuentra la forma exponencial de las bases planteadas en la ecuación, esta expresión se obtiene con la señalización de la fila y la columna respectiva al número base. Además la tabla consta de tres partes:  Fichas blancas: Son las bases a expresar en forma exponencial  Fichas rojas: Representa la base en un factor primo  Fichas azules: Representan el exponente al que hay que elevar el factor primo Seguido a esto se continuó con la “Tabla de multiplicación algebraica”, dado que ahora la base se expresa en forma exponencial, se aplican las propiedades de la potenciación y en este caso particular, se identifica el caso potencia de potencia, el cual se resuelve con el producto de los exponentes. Esta actividad consiste en colocar una columna con los dígitos del uno al diez (1-10) acompañado de la operación matemática (multiplicación), para la construcción del otro factor, en caso de ser una variable se ponen tapones (por ejemplo: 3X, entonces se colocan se tapones) , si es un terminó independiente se colocan palillos planos de madera, y se añade a la fila una ficha de cartón con el signo igual (=), por último se ubica la cantidad de vasos que indica los dígitos. En el caso del ejercicio planteado resultó la operación, 3(x+1), entonces nos ubicamos en la fila del número tres (3), y realizamos la ubican de las componentes como se describen anteriormente. Dado que tenemos tres vasos a cada uno le agregamos una variable X, el resultado de la operación se obtiene sumando el contenido de todos los vasos, de manera que resultó el término 3X, este proceso realizó en cada producto de los exponentes en ambos lados de la ecuación. Una vez realizada las operaciones anteriores, nos resultó una ecuación de primer grado de una variable y para su resolución fue necesario emplear la tercera actividad la “balanza algebraica”. Las ecuaciones expresan igualdades entre expresiones, por ende para verificar la solución de una ellas en la balanza se debe lograr el equilibrio, en caso contrario la respuesta encontrada es errónea. Esta consta de dos extremos con sus componentes tanto negativas como positivas,

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Estrategias Innovadoras â&#x20AC;&#x201C; IV AĂąo FĂsica MatemĂĄtica 2019 donde se deben colocar los tĂŠrminos segĂşn sus signos, luego se deben realizar las adecuadas operaciones matemĂĄticas. En este caso, la variable X estĂĄ representada con cajas de fosforo que contiene una cantidad de canicas, que corresponden a la soluciĂłn de la ecuaciĂłn (estas cajas soluciĂłn son preparadas con anticipaciĂłn a la resoluciĂłn de la ecuaciĂłn y las debe de realizar el docente), los tĂŠrminos independientes se representan con canicas o chibolas. Posteriormente a la explicaciĂłn, se solicitĂł la participaciĂłn de los estudiantes para la resoluciĂłn de otro caso similar, en este caso el joven Danny Ochoa Corrales, fue voluntario para resolver la ecuaciĂłn exponencial 2đ?&#x2018;Ľ = 8, quien desarrollo de manera individual e interactiva el ejercicio planteado. Con esto se verifica el paso dos correspondiente a â&#x20AC;&#x153;controlâ&#x20AC;? del mĂŠtodo matemĂĄtico aplicado para la estrategia. Los pasos restantes estĂĄn inmersos en toda la estrategia, o sea las heurĂsticas y el sistema de creencias, donde la primera de estas se refiere la manera de abordar el contenido, tratar de llevar los abstracto a algo muy simple y tangible Por otra parte, el sistema de creencias sobre la matemĂĄtica inciden notablemente en la forma en que los estudiantes, e incluso los profesores, abordan la resoluciĂłn de algĂşn problema (Barrantes, 2006, pĂĄg. 4). Este paso del mĂŠtodo se enfoca en aspectos como la motivaciĂłn, satisfacciĂłn, superaciĂłn y anhelos de ambas partes. Los estudiantes quieren adquirir conocimiento matemĂĄtico y la docente trata de mantener esa motivaciĂłn con su prĂĄctica y vocaciĂłn. Describir las formas de evaluaciĂłn de la aplicaciĂłn de la estrategia El proceso de evaluaciĂłn de la estrategia se realizĂł segĂşn su finalidad, o sea toma como funciĂłn principal la parte tanto formativa como sumativa. SegĂşn Moreno Olivos, (2016): â&#x20AC;&#x153;La evaluaciĂłn sumativa (tambiĂŠn conocida como evaluaciĂłn final o de producto) tiene como propĂłsito determinar niveles de rendimiento, decidir si se produce el ĂŠxito o el fracasoâ&#x20AC;? (p.60). 228

Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Por otra parte, para la Dirección de Investigaciones y Postgrado de la Universidad Nacional Abierta,(2002): “En la evaluación formativa interesa cómo está ocurriendo el progreso de la construcción de las representaciones logradas por los alumnos” (p.406). A continuación, se detalla el instrumento evaluativo empleado: Lista de cotejo Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Managua Facultad Regional Multidisciplinaria, Estelí Nivel: Educación Superior

Fecha: 10 de agosto del 2019

Año y carrera: IV Física-Matemática

Puntaje:

100/100

Asignatura: Métodos y Estrategias para la Resolución de Problemas Matemático Contenido: Ecuaciones exponenciales Nivel de desempeño

Valoración de criterios

Referencia numérica

Destacado

9 criterios positivos a más

100

Satisfactorio

8 criterios positivos

7 criterios positivos

6 criterios positivos

5 criterios positivos

4 a menos criterios

Suficiente

Insuficiente

positivos

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Criterio

Mostro una actitud de participación voluntaria al momento de la clase Presento interés por el desarrollo de la estrategia El estudiante realizó el uso adecuado del material propuesto El estudiante llevó a cabo los pasos orientados Resolvió el ejercicio sin ayuda de los compañeros El resultado de la primera actividad se obtuvo de forma correcta El resultado de la segunda actividad se obtuvo de forma correcta El resultado de la tercera actividad se obtuvo de forma correcta Presento una actitud crítica ante el manera de resolución propuesta Demostró la asimilación del contendido de una manera significativa

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

Estrategia 8: Los agüizotes matemáticos Autores:  Córdoba Fuentes Danny Joel  González Ruiz Jeffry Yamil  Vásquez Blandón Engel Antonio

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Los agüizotes matemáticos Valoración de la aplicabilidad Esta es una estrategia basada en el teatro nicaragüense la cual ayuda a conocer sobre mitos y leyendas de nuestro país, e integrarlo a los salones de clases con el fin de rescatar parte de nuestra cultura, y a su vez recordar temáticas abordadas con el relato de una historia. La aplicamos dentro de la universidad, y en especial con docentes de matemática en proceso de profesionalización, para tratar de lograr un mejorar interacción entre docentes-estudiantes, en la cual sea “el constructivismo” el modelo pedagógico a seguir en cada uno de los salones de clases en los cuales ejerceremos nuestra futura profesión. Por ende, la finalidad de la estrategia es crea un ambiente de entretenimiento con la participación estudiantil y la dirección del docente, logrando así las competencias e indicadores logros que plante el nuestra educativo. Diseño Nivel: Educación superior Año y carrera: IV Física-Matemática Tema:  Métodos de integración Subtema:  Integrales por Sustitución o Cambio de variable  Integrales inmediatas Objetivos:  Fomentar la creatividad, el rescate de nuestras tradiciones y la participación activa del estudiante Tiempo: 80 minutos Materiales

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019  4 candelas de cera (de dos colores diferentes)  Caja de fósforo  Reproductor de audio (parlante, celular, entre otros)  20 globos  Marcadores  Disfrazases alusivo a los “Agüizotes”  Pañuelos (cada estudiante llevará uno) Explicar el procedimiento para la elaboración de los materiales Sección #1 Elaboración de disfraz  Buscar un pantalón negro (preferiblemente roto) y una camisa manga larga de gorro del mismo color.  Una máscara de una calavera (o se pueden realizar con cartón y decorarlas desacuerdo al personaje de miedo que tú quieras)  Cortar un tubo o palo de madera de 1 metro de largo.  Hacer una pequeña media luna de unos 40cm de largo y forrar con papel aluminio.  Con ayuda de unas pequeñas bridas incrustarlas en la media luna y amarrarla al tubo, de manera que quede una hoz como la de la muerte. Sección #2 Ambiente y sonido  Descargar música alusiva a los agüizotes.  Con ayuda de los globos y la música crear un ambiente de suspenso. Plan y descripción de la implementación de la estrategia Primeramente la siguiente estrategia, se llevó a cabo con el grupo de IV año de la carrera de Física – Matemática en la asignatura de Didáctica de la Matemática, con la cual se querrían evidenciar las dificultades que presentaban estos estudiantes en el área de cálculo II y la resoluciones de logaritmos en base 10 contenidos de décimos y undécimo grado, esto debido al pánico que presentan dichos estudiantes a esta asignatura (cálculo II) y haciendo un recordatorio a contenidos que como docentes de educación secundaria debemos de manejar sin ningún problema.

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 De manera introductoria se colocan a los compañeros en el suelo vendados los ojos y se le comienza a contar una historia alusiva a la asignatura y a ellos, luego al sonar la música se pasaban las 2 velas, en donde al parar el sonido se dejaba de pasar las velas y de esta forma quedaban seleccionados los estudiantes que pasarían a resolver uno de los ejercicios propuesto por los agüizotes. Luego debido a la gravedad y complejidad de los ejercicios siguientes se introdujeron dos candelas (de otro color) más al juego, con el objetivo de que quedaran formadas las parejas respectivamente de acuerdo al color de la candela en donde se resolvieron los ejercicios de las integrales por diferentes métodos de resolución como sustitución o cambio de variable e inmediatas. Para la resolución de estos ejercicios ocupamos uno de los recursos didácticos muy importante en el proceso de enseñanza lo que fue “la pizarra”, por último, se terminó con una reflexión alusiva a la clase en donde se fomentaba la estimulación al estudiante a prepararse y ser autodidacta en la carrera. Esta estrategia no solo puede ser usada para la universidad, sino que también se puede aplicar distintos niveles de la educación, ya que la adaptación de dicha estrategia es muy amplia a cualquier temática abordada, la cual queda abierta a la creatividad y planificación del docente que quiera aplicarla. Describir las formas de evaluación de la aplicación de la estrategia En este caso, la evaluación fue por extensión, destacando la función de evaluación parcial: “Es aplicada normalmente durante el proceso de enseñanza – aprendizaje de una determinada unidad didáctica. Su aplicación corresponde a la verificación del grado de asimilación de los contenidos” (Galindo, 2014)

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Rúbrica Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Managua Facultad Regional Multidisciplinaria, Estelí

Nivel: Educación Superior

Fecha: 06 de Julio del 2019

Año y carrera: IV Física-Matemática

Puntaje: 80/100

Asignatura: Métodos y Estrategias para la Resolución de Problemas Matemático Contenido: Métodos de integración

Criterio Integración

Muy bien (20pts) de

los Lograron

estudiantes

Bien(15pts)

Por mejorar(10pts)

integrarse

todos los estudiantes con

entusiasmo

incluyeron

e los

elementos solicitados por el maestro hacia la clase Disciplina durante el

Demostraron

desarrollo

disciplina, pero fue

estrategia

necesario intervenciones

muchas del

docente Trabajo en colectivo

Constante motivación y apoyo de todo el grupo

las

dificultades presentadas

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019 Trabajo individual

Resolución de manera incorrecta ejercicios,

los

aunque

realizaron el algoritmo matemático necesario Dominio

los

contenidos abordados

Poco dominio por gran mayoría

estudiantes,

los de

contenidos abordados con anterioridad

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Estrategias Innovadoras – IV Año Física Matemática 2019

VII. Valoración Presentan estrategias creativas e innovadoras en Matemáticas En la formación universitaria, las matemáticas representan una oportunidad constante para la reflexión, análisis y construcción de ideas y estrategias para su enseñanza y su aprendizaje; como cita Paulo Freire “La Educación se rehace constantemente en la praxis. Para ser tiene que estar siendo.” En ese sentido, estudiantes de IV año de Física Matemática, de la FAREM-Estelí, UNANManagua, presentaron estrategias metodológicas creativas e innovadoras, como parte de las asignaturas de Didáctica de la Matemática y Métodos y Estrategias para la Resolución de Problemas Matemáticos, facilitadas por los docentes Cliffor Jerry Herrera Castrillo y Adela Elizabeth Aguilera Aguilar. Ambos maestros destacaron que en esta experiencia es determinante el proceso y la participación activa de cada estudiante, a través del desarrollo de habilidades y destrezas personales

y colectivas;

pues

ponen en

práctica varios elementos

como

interdisciplinariedad, la creatividad, innovación e ingenio en el uso de materiales didácticos de fácil acceso y hasta reciclado. La experiencia facilitó que los estudiantes enfocaran sus esfuerzos en una sola meta; siendo fundamental el trabajo en equipo, la cooperación, compromiso y responsabilidad científica, ya que estas estrategias fueron validadas y se pueden aplicar en las modalidades de educación primaria, secundaria e incluso en el nivel universitario. El unir ambas asignaturas facilitó que los estudiantes se concentran en una sola meta, cumpliendo en tiempo y forma con los requerimientos para el proceso, siendo la calidad un mérito indispensable en los productos finales; ya que cada una de las estrategias construidas pueden ser implementadas en el aula de clase y contribuir a que el aprendizaje de las matemáticas sea cada vez más amigable. Así, los estudiantes pueden aprender y rendir académicamente sin temores, donde sea posible la expresión libre, el intercambio y contraste de ideas como lo propuso Célestin Freinet en su legado pedagógico. 237

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