CUADERNILLO FISICA 6° ES - COLEGIO RENACIMIENTO by Colegio Renacimiento

FÍSICA

DOCENTE: ELIZABETH DENETT ALUMNO:…………………………………………………………………………………………. AÑO: 6º ES

C A P Í T U L O

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Ondas luminosas

Jennie McKelvie demuestra que un tanque de ondas funciona muy bien en Nueva Zelanda.

anza una piedra a un estanque tranquilo y en la superficie del agua se forman ondas. Golpea un diapasón y las ondas sonoras se propagan por todas direcciones. Enciende un fósforo y las ondas luminosas se expanden, en forma parecida, por todas direcciones (a la enorme rapidez de la luz, de 300,000 kilómetros por segundo). En este capítulo estudiaremos la naturaleza ondulatoria de la luz. En el siguiente, veremos que también la luz tiene una naturaleza de partículas. Aquí investigaremos algunas de las propiedades ondulatorias de la luz: difracción, interferencia y polarización.

Principio de Huygens Aunque se considera que Galileo fue quien primero diseñó un péndulo para hacer funcionar engranes, fue el holandés Christian Huygens quien construyó el primer reloj de péndulo. Sin embargo, se recuerda más a Huygens por sus ideas acerca de las ondas.1 Las crestas de las ondas que se ven en la figura 29.1 forman círculos concéntricos, llamados frentes de onda. Huygens propuso que los frentes de las ondas luminosas que se propagan desde una fuente puntual se pueden considerar como crestas encimadas de ondas secundarias diminutas (figura 29.2), es decir, los frentes de onda están formados por frentes de onda más pequeños. A esta idea se le llama principio de Huygens.

FIGURA 29.1 Ondas en el agua.

FIGURA 29.2 Estos dibujos se tomaron del libro Tratado sobre la luz de Huygens. La luz de A se propaga en frentes de onda, y cada punto del frente se comporta como si fuera una nueva fuente de ondas. Las ondas secundarias que comienzan en b, b, b, b forman un nuevo frente de onda (d, d, d, d); las ondas secundarias que comienzan en d, d, d, d forman otro frente de onda nuevo (DCEF). 1 En 1665, 13 años antes de que Huygens publicara su hipótesis acerca de los frentes de onda, el físico inglés Robert Hooke propuso una teoría ondulatoria de la luz.

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Capítulo 29 Ondas luminosas

FIGURA 29.3 Figura interactiva

El principio de Huygens aplicado a un frente de onda esférico.

Fuente

A‘

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B‘

Frente de onda

Nuevo frente de onda

Examina el frente de onda esférica de la figura 29.3. Se puede ver que si todos los puntos a lo largo del frente de onda AA’ son fuentes de nuevas ondas, unos momentos después las nuevas ondas encimadas formarán una nueva superficie, BB’, la cual se considera la envolvente de todas las ondas pequeñas. En la figura sólo se indican unas cuantas de la cantidad infinita de ondas pequeñas que se originan en fuentes puntuales secundarias a lo largo de AA’, que se combinan y producen la envolvente continua BB’. A medida de que se extiende la onda, sus segmentos parecen menos curvos. A mucha distancia de la fuente original, las ondas casi forman un plano, como lo hacen, por ejemplo, las ondas que proceden del Sol. En la figura 29.4 se observa una construcción con ondas pequeñas de Huygens, para frentes de onda planos. Vemos las leyes de la reflexión y la refracción ilustradas mediante el principio de Huygens, en la figura 29.5. FIGURA 29.4 Figura interactiva

El principio de Huygens aplicado a un frente de onda plano.

FIGURA 29.5 El principio de Huygens aplicado a a) la reflexión y b) a la refracción.

Frente de onda

Nuevo frente de onda

A’

B’

De nuevo, un rayo de luz siempre es perpendicular a su frente de onda. ¡EUREKA!

Se pueden generar ondas planas en el agua sumergiendo y sacando una regla horizontal, por ejemplo, una regla de un metro (figura 29.6). Las imágenes de la figura 29.7 son vistas superiores de un tanque de ondas donde las ondas planas inciden sobre aberturas de diversos tamaños (no se ve la regla). En la figura 29.7a, donde la abertura es ancha, se ve que las ondas planas continúan a través de la abertura

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Parte seis Luz

FIGURA 29.6 La regla de un metro oscilante produce ondas planas en el tanque de agua. El agua que oscila en la abertura funciona como fuente de ondas que se reparten en el otro lado de la barrera. El agua se difracta por la abertura.

FIGURA 29.7 Ondas planas que pasan por aberturas de varios tamaños. Cuanto menor sea la abertura, mayor será la desviación de las ondas hacia las orillas; en otras palabras, será mayor la difracción.

sin cambiar, excepto en los extremos, donde se desvían hacia la región sombreada, como indica el principio de Huygens. A medida que se hace más angosto el ancho de la abertura, como en la figura 29.7b, se transmite cada vez menos la onda incidente, y se hace más pronunciada la propagación de las ondas hacia la región sombreada. Cuando la abertura es pequeña en comparación con la longitud de la onda incidente, como en la figura 29.7c, se vuelve muy notoria la validez de la idea de Huygens, de que cada parte de un frente de onda se puede considerar como una fuente de nuevas ondas pequeñas. Cuando las ondas inciden en la abertura angosta, se ve con facilidad que el agua que sube y baja en la abertura funciona como una fuente “puntual” de nuevas ondas que se dispersan en el otro lado de la barrera. Se dice que las ondas se difractan cuando se propagan en la región de la sombra.

Difracción En el capítulo anterior vimos que la luz se puede desviar de su trayectoria rectilínea normal, tanto por reflexión como por refracción. Ahora veremos otra forma en que se desvía. A toda desviación de la luz por otro mecanismo que no sea reflexión y refracción se le llama difracción. La difracción de las ondas planas que se muestra en la figura 29.7 sucede en todas las clases de ondas, incluyendo las ondas luminosas.

Capítulo 29 Ondas luminosas

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FIGURA 29.8 Figura interactiva

Intensidad

a) La luz produce una sombra nítida con algo de confusión en los bordes, cuando la abertura es grande en comparación con la longitud de onda de la luz. b) Cuando la abertura es muy angosta, se nota más la difracción, y la sombra se hace más difusa.

Ancho de la rendija Ancho de la pantalla

FIGURA 29.9 Interpretación gráfica de la luz difractada por una sola rendija angosta.

FIGURA 29.10 Las bandas de difracción se ven en las sombras producidas con luz láser monocromática (de una sola frecuencia). Estas franjas se llenarían con una multitud de otras franjas, si la fuente fuera de luz blanca.

Rendija angosta

Ventana ancha Fuente luminosa a

Fuente luminosa Sombra

Sombra

Cuando la luz pasa por una abertura grande en comparación con la longitud de onda de la luz, forma una sombra como la que se ve en la figura 29.8a. Se ve una frontera bastante nítida entre las zonas de luz y la sombra. Pero si se hace pasar luz a través de una rendija delgada, hecha con una navaja de rasurar en una pieza de cartón opaco, se ve que la luz se difracta (figura 29.8b). Desaparece entonces la frontera nítida entre las áreas iluminadas y la sombra, y la luz se propaga como en abanico, produciendo una área iluminada que se debilita hasta llegar a la oscuridad, sin bordes bien definidos. La luz se difractó. En la figura 29.9 se muestra una gráfica de la distribución de la intensidad de la luz difractada por una sola rendija delgada. Debido a la difracción, hay un aumento gradual de intensidad luminosa, en vez de un cambio abrupto de sombra a luz. Una fotocelda que recorriera la pantalla sentiría un cambio gradual desde falta de luz hasta luz máxima. (En realidad, hay unas franjas débiles de intensidad a ambos lados de la figura principal; en breve veremos que son una prueba de que la interferencia, que es más pronunciada con doble rendija o con varias rendijas.) La difracción no se limita a rendijas ni aberturas pequeñas en general, sino se puede ver en todas las sombras. Al fijarse bien, aun la sombra más nítida es un tanto difusa en su borde. Cuando la luz es de un solo color (monocromática), la difracción puede producir franjas o bandas de difracción en la orilla de la sombra, como en la figura 29.10. Con la luz blanca, las bandas se mezclan entre sí y forman una zona difusa en el borde de la sombra. La cantidad de difracción depende de la longitud de la onda, en comparación con el tamaño de la obstrucción que causa la sombra. Las ondas más largas se difractan más. Son mejores para llenar las sombras, y es la causa de que los sonidos de las sirenas de niebla sean de ondas largas y de baja frecuencia, para que lleguen a todos los “puntos ciegos”. Sucede igual con las ondas de radio de la banda normal de AM que son muy largas, en comparación con el tamaño de la mayoría de los objetos en sus trayectorias. En esta banda, la longitud de onda de las ondas va desde 180 hasta 550 metros, y las ondas se desvían con facilidad rodeando las construcciones y otros objetos que las estorben. Una onda de radio de gran longitud de onda no “ve” una casa relativamente pequeña que esté en su camino; pero una de onda corta sí la ve. Las ondas de radio de la banda de FM van de 2.8 a 3.4 metros, y no se desvían bien al rodear los edificios. Ésta es una de las razones por la que la recepción de FM suele ser deficiente en lugares donde la AM se escucha bien y fuerte. En el caso de la recepción de radio no se desea “ver” objetos en el camino de las ondas, por lo que la difracción ayuda mucho. La difracción no ayuda tanto para ver objetos muy pequeños con un microscopio. Si el tamaño del objeto es más o menos el mismo de la longitud de onda de la luz, la difracción difumina la imagen. Si el objeto es menor que la longitud de onda de la luz, no se puede ver. Toda la imagen se pierde por difracción. Ningún

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Parte seis Luz

FIGURA 29.11 a) Las ondas tienden a esparcirse en la región de la sombra. b) Cuando la longitud de onda es más o menos del mismo tamaño que el objeto, se llena la sombra pronto. c) Cuando la longitud de onda es corta en relación con el tamaño del objeto, se produce una sombra más definida.

aumento ni perfección del diseño del microscopio le puede ganar a este límite fundamental de la difracción. Para reducir al mínimo este problema, los microscopistas iluminan los objetos diminutos con haces de electrones, en vez de hacerlo con luz. En relación con las ondas luminosas, los haces de electrones tienen longitudes de onda extremadamente cortas. En los microscopios electrónicos se aprovecha el hecho de que toda la materia tiene propiedades ondulatorias: un haz de electrones tiene una longitud de onda menor que la de la luz visible. En un microscopio electrónico, se usan campos eléctricos y magnéticos en vez de lentes para enfocar y aumentar las imágenes. El hecho de que se puedan ver detalles más finos con longitudes de onda menores lo emplea muy bien el delfín, al explorar su ambiente con ultrasonido. Los ecos del sonido de gran longitud de onda le proporcionan una imagen general de los objetos que lo rodean. Para examinar más detalles, el delfín emite sonidos de menor longitud de onda. El delfín siempre ha hecho en forma natural lo que los médicos sólo pudieron hacer hasta fechas recientes con los dispositivos de imágenes ultrasónicas. EXAMÍNATE ¿Por qué un microscopista usa luz azul y no blanca para iluminar los objetos que está viendo?

Interferencia En la figura 29.12 se ven imágenes espectaculares de la difracción. El físico Chuck Manka las hizo colocando película fotográfica en la sombra de un tornillo, iluminada con luz láser. En ambas figuras se ven unas bandas, que son producidas por interferencia, que ya analizamos en el capítulo 19. Repasamos la interferencia constructiva y destructiva en la figura 29.13. Vemos que la suma o superposición de un par de ondas idénticas y en fase entre sí produce una onda de la misma frecuencia, pero con el doble de amplitud. Si las ondas están desfasadas exactamente media longitud de onda, al superponerse se anulan por completo. Si están fuera de fase en otras cantidades se produce anulación parcial. COMPRUEBA TU RESPUES TA Hay menos difracción con la luz azul, por lo que el microscopista ve más detalle (así como un delfín investiga el detalle fino en su ambiente con ecos de sonido de longitud de onda ultracorta).

Capítulo 29 Ondas luminosas

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FIGURA 29.12 a) La sombra de un tornillo en luz de láser muestra bandas de interferencia destructiva de la luz difractada. b) Una exposición más larga muestra bandas dentro de la sombra, producidas por interferencia constructiva y destructiva.

FIGURA 29.13 Interferencia de las ondas. Refuerzo

Anulación parcial

Anulación

La interferencia de las ondas en el agua se ve con mucha frecuencia, y se muestra en la figura 29.14. En algunos lugares, las crestas se enciman con crestas; mientras que en otras, las crestas se enciman con los valles de otras ondas. FIGURA 29.14 Interferencia de las ondas en el agua. (Véase la sección a color al final del libro.)

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Parte seis Luz

FIGURA 29.15 Patrones de interferencia de ondas superpuestas procedentes de dos fuentes vibratorias.

En condiciones controladas con más cuidado se producen figuras interesantes cuando dos fuentes ondulatorias se ponen lado a lado (figura 29.15). Se dejan caer gotas de agua a una frecuencia controlada en tanques poco profundos llenos de agua (tanques de ondas), y las ondas se fotografían desde arriba. Observa que las zonas de interferencia constructiva y destructiva se extienden hasta los bordes rectos de los tanques de ondas, y la cantidad y el tamaño de esas regiones dependen de la distancia entre las fuentes de las ondas y de la longitud de onda (o frecuencia) de las mismas. La interferencia no se limita a las ondas en el agua, que se ven con facilidad, sino es una propiedad de todas las ondas. En 1810 el físico y médico inglés Thomas Young demostró en forma muy convincente la naturaleza ondulatoria de la luz, al realizar su ya famoso experimento de interferencia.2 Encontró que la luz que pasa por dos agujeros próximos hechos con alfiler, se recombina y produce bandas de claridad y oscuridad en una pantalla frente a ellos. Las bandas claras se forman cuando una cresta de la onda luminosa que pasó por un agujero y una cresta de la onda luminosa que pasó por el otro agujero llegan, al mismo tiempo, a la pantalla. Las bandas oscuras se forman cuando una cresta de una onda y un valle de la otra llegan al mismo tiempo. La figura 29.16 muestra el dibujo de Young del patrón de las ondas sobrepuestas procedentes de las dos fuentes. Cuando este experimento se hace con dos rendijas cercanas en lugar de agujeros de alfiler, las imágenes de las bandas son rectas (figura 29.18).

FIGURA 29.16 Dibujo original de Thomas Young, de un patrón de interferencia con dos fuentes. Los círculos oscuros representan crestas de onda; en tanto que los espacios en blanco entre las crestas representan los valles. Se produce interferencia constructiva donde las crestas se enciman con las crestas o los valles se enciman con los valles. Las letras C, D, E y F indican regiones de interferencia destructiva. FIGURA 29.17 Las bandas claras se producen cuando las ondas desde ambas rendijas llegan en fase; las zonas oscuras son el resultado de la superposición de ondas que están fuera de fase.

Zona clara

Zona oscura

2 Thomas Young ya leía con fluidez a los 2 años; a los 4 ya había leído dos veces la Biblia. A los 14 sabía ocho idiomas. En su vida adulta fue médico y científico, y contribuyó a la comprensión de los fluidos, el trabajo y la energía, así como las propiedades elásticas de los materiales. Fue quien hizo los primeros avances en el desciframiento de los jeroglíficos egipcios. ¡Sin duda Thomas Young fue una persona muy brillante!

Capítulo 29 Ondas luminosas

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FIGURA 29.18 Figura interactiva

Cuando la luz monocromática pasa por dos rendijas muy cercanas entre sí, se produce un patrón de bandas de interferencia

Luz monocromática

Doble rendija Figura de interferencia

En la figura 29.19 se ve la forma en que se producen bandas claras y oscuras debidas a las distintas longitudes de trayectoria desde las dos rendijas hasta la pantalla.3 Para la banda central clara, las trayectorias desde las dos rendijas tienen la misma longitud, por lo que las ondas llegan en fase y se refuerzan entre sí. Las bandas oscuras a cada lado de la banda central se deben a que una trayectoria es más larga (o más corta) en media longitud de onda, por lo que las ondas llegan desfasadas por media longitud de onda. Los otros conjuntos de bandas oscuras se presentan donde las trayectorias difieren en múltiplos impares de media longitud de onda: 3/2, 5/2, etcétera.

FIGURA 29.19

CLARO

Figura interactiva

La luz que procede de O pasa por las rendijas M y N, y produce un patrón de interferencia en la pantalla

OSCURO

CLARO

OSCURO

CLARO

CLARO OSCURO CLARO OSCURO CLARO

3 En el laboratorio puedes determinar la longitud de onda de la luz usando medidas basadas en la figura 29.19. La ecuación para la primera interferencia máxima fuera del centro, de dos o más rendijas, es

= d sen θ donde es la longitud de onda de la luz que se difracta, d es la distancia entre las rendijas adyacentes, y θ es el ángulo entre líneas de la franja central de luz y de la primera franja de interferencia constructiva fuera del centro. En el diagrama, sen θ es la razón de la distancia y entre la distancia D, donde y es la distancia en la pantalla entre la franja central de la luz y la primera franja de interferencia constructiva en cualquier lado. D es la distancia de la franja a las rendijas (la cual, en la práctica, es mucho más grande de lo que se muestra aquí).

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Parte seis Luz

Intensidad

Ancho de la pantalla

FIGURA 29.20 La luz que se difracta por cada una de las dos rendijas no forma una superposición de intensidades, como se sugiere en a). La distribución de intensidades, debido a la interferencia, es la que se muestra en b)

Supongamos que al realizar este experimento con doble rendija cubrimos una de ellas, de manera que la luz sólo pase por la que está descubierta. Entonces, la luz se dispersará e iluminará la pantalla formando un solo patrón de difracción, como describimos antes (figuras 29.8b y 29.9). Si cubrimos la otra rendija y dejamos pasar luz sólo por la que acabamos de descubrir, obtendremos la misma iluminación en la pantalla, sólo que un poco desplazada, por la diferencia en el lugar de la rendija. Si no supiéramos más, esperaríamos que con ambas rendijas abiertas, el patrón sólo fuera la suma de los patrones de difracción con una rendija, como se sugiere en la figura 29.20a. Pero no sucede así. En cambio, el patrón que se forma es de bandas claras y oscuras alternadas, como se ve en b. Es un patrón de interferencia. Por cierto, la interferencia de las ondas luminosas no crea ni destruye energía; tan sólo la distribuye. EXAMÍNATE 1. Si se iluminaran las dos rendijas con luz monocromática (de una sola frecuencia) roja, ¿las franjas estarían a mayores o a menores distancias, que si se iluminaran con luz monocromática azul? 2. ¿Por qué es importante usar luz monocromática?

Los patrones de interferencia no se limitan a una o dos rendijas. Una multitud de rendijas muy cercanas forma una rejilla de difracción. Estas rejillas, como los prismas, dispersan la luz blanca en sus colores. Mientras que un prisma separa los colores de la luz por refracción, una rejilla de difracción los separa por interferencia. Las rejillas se usan en instrumentos llamados espectrómetros, que describiremos en el siguiente capítulo, y con más frecuencia en objetos como bisutería y en etiquetas adheribles para los parachoques de automóviles. Tales materiales también se guían por surcos pequeños que difractan la luz en un espectro de colores brillante. Estas rejillas también se ven en las plumas de algunas aves que dispersan los colores, y en los bellos colores dispersos por los agujeros microscópicos en la superficie reflectora de un disco compacto.

Interferencia en película delgada con un solo color FIGURA 29.21 Debido a la interferencia que causa, una rejilla de difracción dispersa la luz en sus colores. Se puede usar en un espectrómetro, en vez de un prisma.

Otra forma de producir bandas de interferencia es por reflexión de la luz en ambas caras de una película delgada. Una demostración sencilla se hace con una fuente de luz monocromática y un par de láminas de vidrio. Una lámpara de vapor de sodio es una buena fuente de luz monocromática. Las dos láminas de vidrio se colocan una sobre otra, como se observa en la figura 29.22. Entre las placas, en una orilla de ellas, se pone una hoja muy delgada de papel. De esta forma se produce una película de aire muy delgada, en forma de una cuña, entre las placas. Si el ojo tiene una COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. A mayor distancia. En la figura 29.19 puedes ver que una trayectoria un poco más larga y, en consecuencia, más desplazada de la rendija de entrada a la pantalla, sería el resultado de que las ondas de luz roja fueran más largas. 2. Si la luz de diversas longitudes de onda se difractara en las rendijas, las franjas oscuras de una longitud de onda se llenarían con las franjas claras de otra, y no se obtendría un patrón definido de bandas. Si no lo has comprendido, pide a tu profesor que lo demuestre.

Capítulo 29 Ondas luminosas

Lámpara de arco de sodio

Fuente de luz

El ojo ve una banda oscura (interferencia destructiva)

Luz incidente

Vidrio Cuña de aire Vidrio

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Onda reflejada en la superficie inferior del vidrio superior P

Onda reflejada en la superficie superior del vidrio inferior

FIGURA 29.23 Reflexión en las superficies superior e inferior de una “película delgada de aire”. Placas de vidrio FIGURA 29.22 Bandas de interferencia producidas cuando la luz monocromática se refleja en dos placas de vidrio, con una cuña de aire entre ellas.

FIGURA 29.24 Planos ópticos para probar qué tan planas son las superficies.

posición tal que pueda ver la imagen reflejada de la lámpara, esa imagen no será continua, sino que estará formada por bandas oscuras y claras. La causa de esas bandas es la interferencia entre las dos ondas reflejadas del vidrio, en las superficies superior e inferior de la cuña de aire, como se muestra en el diagrama exagerado de la figura 29.23. La luz que se refleja del punto P llega al ojo siguiendo dos caminos distintos. En uno de esos caminos, la luz se refleja en la parte superior de la cuña de aire; en la otra trayectoria, se refleja en el lado inferior. Si el ojo se enfoca en el punto P, ambos rayos llegan al mismo lugar de la retina. Pero esos rayos recorrieron distintas distancias y se pueden encontrar en fase o desfasados, dependiendo del espesor de la cuña de aire; esto es, dependiendo de cuánto más haya recorrido un rayo en comparación con el otro. Cuando vemos toda la superficie del vidrio, se ven regiones claras y oscuras alternadas; las partes oscuras están donde el espesor del aire es el adecuado para producir interferencia destructiva; y las partes claras son donde la cuña de aire tiene el espesor adecuado, mayor o menor, para causar refuerzo de la luz. Así, las bandas oscuras y claras son causadas por la interferencia de las ondas luminosas reflejadas en las dos caras de la película delgada.4 Si las superficies de las placas de vidrio que se usen son perfectamente planas, las bandas son uniformes. Pero si no son perfectamente planas, las bandas se distorsionan. La interferencia de la luz permite contar con un método extremadamente sensible para comprobar qué tan plana es una superficie. Se dice que las superficies que producen bandas uniformes son ópticamente planas: sus irregularidades son pequeñas en comparación con la longitud de onda de la luz visible (figura 29.24). Cuando sobre una placa ópticamente plana se coloca una lente plana por arriba y con una ligera curvatura convexa por abajo, y se ilumina desde arriba con luz monocromática, se produce una serie de anillos claros y oscuros. A este patrón se le llama anillos de Newton (figura 29.25). Estos anillos claros y oscu4 Los desplazamientos de fase en algunas superficies reflectoras también contribuyen a la interferencia. En aras de la sencillez y la brevedad, nuestra explicación de este tema se limitará a esta nota al pie. En resumen, cuando la luz en un medio se refleja en la superficie de un segundo medio, en el que su rapidez es menor (cuando tiene mayor índice de refracción), hay un desplazamiento de fase de 180° (esto es, de media longitud de onda). Sin embargo, no sucede desplazamiento de fase cuando el segundo medio transmite la luz a mayor rapidez (y tiene menor índice de refracción). En nuestro ejemplo de la cuña de aire no sucede desplazamiento de fase por reflexión en la superficie superior aire-vidrio, y sí sucede un desplazamiento de 180° en la superficie inferior entre aire y vidrio. Así, en el vértice de la cuña de aire, donde su espesor tiende a cero, el desplazamiento de fase produce la anulación y la cuña es oscura. De igual manera sucede con una burbuja de jabón, tan delgada que su espesor sea bastante menor que la longitud de onda de la luz. Es la causa de que partes de una película muy delgada parezcan negras. Se anulan las ondas de todas las frecuencias.

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Parte seis Luz

FIGURA 29.25 Anillos de Newton.

ros están formados por bandas del mismo tipo que las que se producen en superficies planas. Permiten probar con precisión el tallado de los lentes. EXAMÍNATE ¿En qué serían distintos los espacios entre los anillos de Newton al iluminar con luz roja y después con luz azul?

Colores de interferencia debidos a la reflexión en películas delgadas

Los colores de las pompas de jabón son el resultado de la interferencia de la luz que reflejan las superficies interior y exterior de la película de jabón. Cuando un color se anula, lo que vemos es su color complementario. ¡EUREKA!

Todos hemos visto el bello espectro de colores que refleja una pompa de jabón o la gasolina en una calle mojada. Esos colores se producen por interferencia de ondas luminosas. A este fenómeno se le suele llamar iridiscencia, y se observa en películas transparentes delgadas. Una burbuja de jabón parece iridiscente en la luz blanca, cuando su espesor es, más o menos, igual al de la longitud de onda de la luz. Las ondas luminosas reflejadas por las superficies externas e internas de la película recorren distancias diferentes. Cuando la ilumina la luz blanca, la película puede tener el espesor adecuado en un lugar para causar la interferencia destructiva de, por ejemplo, la luz amarilla. Cuando se resta la luz amarilla de la luz blanca, la mezcla que queda parecerá tener el color complementario del amarillo (el azul). En otro lugar, donde la película es más delgada, se podría anular un color diferente por interferencia y la luz visible será su color complementario. Lo mismo sucede con la gasolina sobre una calle mojada (figura 29.26). La luz se refleja en la superficie superior de la gasolina y también en la superficie de la interfaz entre gasolina y agua. Si el espesor de la gasolina es tal que se anule el azul, como perece indicar la figura, su superficie se verá amarilla. Esto se debe a que se resta el azul del blanco y queda el color complementario, que es el amarillo. Así, los diferentes colores corresponden a distintos espesores de la película delgada, que forman un vívido “mapa topográfico”, debido a diferencias microscópicas de “elevaciones” de las superficies. Desde una perspectiva más amplia, se pueden ver distintos colores aun cuando el espesor de la película de gasolina sea uniforme. Eso tiene que ver con el COMPRUEBA TU RESPUES TA Los anillos estarían más distanciados con la luz roja, de mayor longitud de onda, que con las ondas más cortas de la luz azul. ¿Hay alguna razón geométrica para esto?

Capítulo 29 Ondas luminosas

FIGURA 29.26 La película delgada de gasolina tiene exactamente el espesor correcto para anular las reflexiones de la luz azul procedente de las superficies superior e inferior. Si la película fuera más delgada, quizá se anularía el violeta, con menor longitud de onda. (Se representa una onda en negro para indicar cómo se desfasa respecto a la otra onda en la reflexión.)

Interferencia en las pompas de jabón

Rayo incidente de luz azul

Aire Gasolina Agua

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Haz reflejado se anula por interferencia; el ojo no ve luz

Onda reflejada en la superficie superior de la gasolina Onda transmitida que atraviesa la gasolina y se refleja en la superficie del agua

espesor aparente de la película: la luz que llega al ojo procedente de distintas partes de la superficie se refleja con distintos ángulos y atraviesa distintos espesores. Por ejemplo, si la luz incide a un ángulo rasante, el rayo que llega a la superficie inferior de la gasolina recorre una mayor distancia. En este caso se anularán las ondas más largas y aparecerán distintos colores. La vajilla que se lava con jabonadura y que se enjuaga mal tiene una capa delgada de jabón. Sujeta un plato mal enjuagado y explora con él una fuente luminosa, en forma tal que puedas ver los colores de interferencia. Luego gíralo a una nueva posición, viendo la misma parte del plato, y cambiará el color. La luz que se refleja en la superficie inferior de la película transparente de jabón anula a la luz que se refleja en la superficie superior. Las ondas luminosas de distintas longitudes se anulan en distintos ángulos. Los colores de interferencia se observan mejor en las burbujas de jabón (figura 29.27). Observarás que esos colores son, principalmente, azul-verdoso, magenta y amarillo, debido a la anulación de los primarios rojo, verde y azul. La interferencia permite contar con un método para medir longitudes de onda de la luz y de otras radiaciones electromagnéticas. También hace posible medir distancias extremadamente cortas con gran exactitud. Los instrumentos más exactos que se conocen para medir distancias pequeñas son los interferómetros, que emplean el principio de la interferencia. FIGURA 29.27 El autor de física Bob Greenler muestra los colores de interferencia con grandes burbujas. ¿Por qué los colores de las burbujas son primarios sustractivos? (Véase la sección a color al final del libro.)

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Parte seis Luz

PRÁCTICA DE FÍSICA Este experimento lo puedes hacer en la tarja de una cocina. Sumerge una taza de café de color oscuro (los colores oscuros permiten ver mejor los colores de interferencia) en un detergente para lavar trastes; sácala y sostenla acostada. Ve la luz reflejada de la película de jabón que cubre la boca. Aparecen colores en movimiento, cuando el jabón se escurre y forma una cuña que se hace más gruesa en la parte inferior. La parte superior se adelgaza, hasta el grado que aparece negra. Esto te dice que su espesor es menor que un cuarto de la longitud de las ondas más cortas de la luz visible. Sea cual fuere su longitud de onda, la luz que se refleja en la superficie interna

invierte su fase y se une con la luz que se refleja en la superficie externa, y la anula. La película se vuelve pronto tan delgada que se rompe.

EXAMÍNATE En la columna de la izquierda están los colores de algunos objetos. En la columna de la derecha hay varias formas de producir esos colores. Relaciona las dos columnas. 1. Narciso amarillo.

a) Interferencia.

2. Cielo azul.

b) Reflexión selectiva.

3. Arcoiris.

c) Refracción.

4. Burbuja de jabón.

d) Dispersión.

Polarización

FIGURA 29.28 Una onda plano polarizada vertical y una onda plano polarizada horizontal.

La interferencia y la difracción son la mejor prueba de que la luz es ondulatoria. Como vimos en el capítulo 19, las ondas pueden ser longitudinales o transversales. Las ondas sonoras son longitudinales, lo cual significa que el movimiento de vibración es a lo largo de la dirección de propagación de la onda. Pero cuando movemos una cuerda tensa, como en la figura 28.29, el movimiento vibratorio que se transmite por ella es perpendicular o transversal a la cuerda. Las ondas longitudinales y transversales tienen efectos de interferencia y difracción. Entonces, ¿las ondas luminosas son longitudinales o transversales? La polarización de las ondas luminosas demuestra que son transversales. Si movemos hacia arriba y hacia abajo el extremo de una cuerda tensa, como en la figura 29.28, la onda transversal recorre la cuerda en un plano. Se dice que esa onda es plano polarizada,5 lo cual quiere decir que las ondas se propagan por la cuerda confinadas en un solo plano. Si movemos la cuerda hacia arriba y hacia abajo, produciremos una onda plano polarizada verticalmente. Si la movemos hacia los lados, produciremos una onda plano polarizada horizontalmente. COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1-b; 2-d; 3-c; 4-a. 5 La luz también puede estar polarizada circular y elípticamente, que son combinaciones de polarizaciones transversales. Pero no estudiaremos esos casos.

Capítulo 29 Ondas luminosas

FIGURA 29.29 a) Una onda plano polarizada en dirección vertical procede de una carga vibratoria en sentido vertical. b) Una onda plano polarizada en dirección horizontal procede de una carga que vibra horizontalmente.

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FIGURA 29.30 Representación de ondas plano polarizadas. Los vectores eléctricos, en a y en b, representan la parte eléctrica de la onda electromagnética.

FIGURA 29.31 Un componente de la luz incidente no polarizada queda absorbido y la luz que sale está polarizada.

Un solo electrón vibratorio puede emitir una onda electromagnética plano polarizada. El plano de polarización coincidirá con la dirección de vibración del electrón. Entonces, un electrón que acelera en dirección vertical emite luz que está polarizada verticalmente, mientras que uno que acelere horizontalmente emite luz que está polarizada horizontalmente (figura 29.29). Una fuente común de luz, como una lámpara incandescente, una fluorescente, la llama de una vela o una luz de arco, emite luz que no está polarizada. Esto se debe a que no hay una dirección preferente de aceleración de los electrones que emiten la luz. Los planos de vibración podrían ser tan numerosos como los electrones que aceleran y los producen. En la figura 29.30a se representan algunos planos. Se pueden representar todos esos planos mediante líneas radiales (figura 29.3b) o, en forma más sencilla, con vectores en dos direcciones perpendiculares entre sí (figura 29.30c), como si hubiéramos descompuesto todos los vectores de la figura 29.30b en sus componentes horizontales y verticales. Este esquema sencillo representa la luz no polarizada. La luz polarizada se representaría con un solo vector. Todos los cristales transparentes de forma natural distinta a la cúbica tienen la propiedad de transmitir la luz de un sentido de polarización en forma distinta a la que tiene otra polarización. Ciertos cristales6 no sólo dividen la luz no polarizada en dos rayos internos, polarizados en ángulos rectos entre sí, sino también absorben fuertemente un haz y transmiten el otro (figura 29.31). La turmalina es uno de esos cristales, pero por desgracia la luz transmitida es de color. Sin embargo, la herapatita hace lo mismo sin coloraciones. Los cristales microscópicos de la herapatita se incrustan entre láminas de celulosa, con alineamiento uniforme, y se usan para fabricar los filtros Polaroid. Algunas películas Polaroid están formadas por ciertas moléculas alineadas, en vez de cristales diminutos.7 6

Se llaman dicroicos.

Esas moléculas son de yodo polimérico, en una lámina de alcohol polivinílico o polivinileno.

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Parte seis Luz

FIGURA 29.32 La similitud con una cuerda ilustra el efecto de los filtros polarizadores cruzados.

La luz no polarizada vibra en todas direcciones Componentes horizontales y verticales El componente vertical pasa por el primer polarizador... ... y por el segundo también El componente vertical no pasa por este segundo polarizador

FIGURA 29.33 Los anteojos Polaroid para sol bloquean la luz con vibración horizontal. Cuando se enciman los lentes en ángulo recto, no pasa la luz por ellos. (Véase la sección a color al final del libro.)

Si ves una luz no polarizada a través de un filtro polarizador podrás, girar el filtro en cualquier dirección y la luz se verá igual. Pero si esa luz está polarizada, entonces, a medida que giras el filtro, bloquearás cada vez más la luz, hasta bloquearla por completo. Un filtro polarizador ideal transmite el 50% de la radiación no polarizada que le llega. Naturalmente, ese 50% que pasa está polarizado. Cuando se disponen dos filtros polarizados, de tal manera que estén alineados sus ejes de polarización, la luz pasará por ambos (figura 29.32). Si sus ejes están en ángulo recto entre sí (se dice que así los filtros están cruzados) no pasa luz por el par. (En realidad sí pasa algo de luz de longitudes menores de onda, pero no en forma importante.) Cuando se usan en pares los filtros polarizadores, al primero en el trayecto de la luz se le llama polarizador y al segundo analizador. Gran parte de la luz reflejada en superficies no metálicas está polarizada. Un buen ejemplo es la que sale de un vaso de vidrio o del agua. Excepto cuando incide perpendicularmente, el rayo reflejado contiene más vibraciones paralelas a la superficie reflectora, mientras que el rayo transmitido contiene más vibraciones en ángulo recto a la superficie reflectora (figura 29.34). Sucede lo mismo cuando se lanzan piedras rasantes sobre el agua, que rebotan en ella. Cuando chocan con las caras paralelas a la superficie, se reflejan o rebotan con facilidad; pero si llegan al agua con las caras inclinadas respecto al agua, se “refractan” y penetran al agua.

Luz reflejada Luz incidente Luz refractada

Luz transmitida

FIGURA 29.34 La mayoría del resplandor de las superficies no metálicas está polarizado. Aquí vemos que los componentes de la luz incidente que son paralelos a la superficie se reflejan, y los perpendiculares a la superficie la atraviesan y entran al medio. Como la mayoría del resplandor que vemos procede de superficies horizontales, los ejes de polarización de los anteojos Polaroid.

Capítulo 29 Ondas luminosas

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FIGURA 29.35 Figura interactiva

La luz se transmite cuando los ejes de los filtros polarizadores están alineados a), pero se absorbe cuando Ludmila gira uno para que los ejes queden perpendiculares entre sí b). Cuando introduce un tercer filtro polarizado oblicuo entre los dos anteriores, que están cruzados, de nuevo se transmite la luz c). ¿Por qué? (Para obtener la respuesta, después de meditar el problema, consulta el apéndice D, “Más sobre vectores”.) (Véase la sección a color al final del libro.)

El resplandor de las superficies reflectoras puede disminuirse mucho usando lentes Polaroid para sol. Los ejes de polarización de los lentes son verticales, porque la mayoría del resplandor se refleja en superficies horizontales. Unos anteojos polarizados bien alineados nos permiten ver en tres dimensiones proyecciones de películas estereoscópicas, o de diapositivas, sobre una pantalla plana. La polarización ocurre sólo con las ondas transversales. De hecho, es una forma confiable de saber si una onda es transversal o longitudinal. ¡EUREKA!

EXAMÍNATE ¿Cuáles anteojos son los mejores para los conductores de automóvil? (Las líneas indican los ejes de polarización.)

Visión tridimensional

Luz polarizada y vista en 3-D

La visión en tres dimensiones depende principalmente del hecho de que los ojos den sus impresiones en forma simultánea (o casi), y cada ojo vea la escena desde un ángulo un poco distinto. Para convencerte de que cada ojo ve una perspectiva distinta, coloca un dedo en forma vertical, con el brazo extendido, y ve cómo parece desplazar su posición de izquierda a derecha, respecto al fondo, cuando COMPRUEBA TU RESPUES TA Los anteojos a son los más adecuados, porque los ejes verticales bloquean la luz polarizada horizontalmente, que forma gran parte del resplandor que despiden las superficies horizontales. Los anteojos c son adecuados para ver películas en tercera dimensión.

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Parte seis Luz

FIGURA 29.36 La estructura cristalina del hielo en estereoscopia. Verás la profundidad cuando tu cerebro combine lo que capta el ojo izquierdo al ver la figura de la izquierda, y el ojo derecho al ver la figura de la derecha. Para verlo, antes de observar esta página enfoca los ojos para ver de lejos. Sin cambiar el foco ve la página, y cada figura aparecerá doble. Entonces ajusta el foco para que las dos imágenes interiores se encimen y formen una imagen central compuesta. La práctica hace al maestro. (Si haces bizco para tratar de encimar las figuras ¡se invierten lo cercano y lo lejano!)

El fondo cósmico de microondas llena todo el espacio y llega a nosotros procedente de todas direcciones. Es un eco del Big Bang que dio origen al Universo hace unos 14,000 millones de años. Hallazgos recientes indican que esta radiación está polarizada. Las observaciones de la polarización no se alteran con la gravedad y permiten dar una mirada clara y detallada a los orígenes del Cosmos.

cierras cada ojo en forma alterna. La figura 29.36 representa una vista estereoscópica de la estructura cristalina del hielo. El conocido visor estereoscópico de mano (figura 29.39) simula el efecto de la profundidad. En él, se colocan dos transparencias fotográficas tomadas desde posiciones un poco distintas. Al verlas al mismo tiempo, el arreglo es tal que el ojo izquierdo ve la escena que se fotografió desde la izquierda, y el ojo derecho la ve fotografiada desde la derecha. El resultado es que los objetos de la escena producen relieve en la perspectiva correcta, dando una profundidad aparente. El dispositivo se fabrica de tal modo que cada ojo vea la parte correcta. No hay posibilidad de que un ojo vea ambas tomas. Si quitas las diapositivas del cartón donde están montadas, y las proyectas usando dos proyectores para que se sobrepongan las dos vistas, se produce una figura borrosa.

¡EUREKA!

FIGURA 29.37 Vista estereoscópica de cristales de nieve. Mírala igual que la figura 29.36.

Capítulo 29 Ondas luminosas

La prueba de todo conocimiento es el experimento. El experimento es el único juez de la “verdad” científica.

Richard P. Feynman

Richard F Feynman

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FIGURA 29.38 Con los ojos enfocados para ver a la distancia, los renglones segundo y cuarto se ven más lejanos. Si haces bizco, esos renglones se verán más cercanos.

Esto se debe a que cada ojo observa en forma simultánea ambas vistas. Aquí es donde entran los filtros polarizadores. Si los colocas frente a los proyectores de tal modo que uno esté horizontal y el otro vertical, y contemplas la imagen polarizada con anteojos polarizados en las mismas orientaciones, cada ojo captará la vista adecuada, como en el visor estereoscópico (figura 29.40). Entonces verás una imagen en tres dimensiones.

Pantalla metálica

FIGURA 29.39 Un visor estereoscópico.

Filtro polarizador con eje horizontal

Filtro polarizador con eje vertical Proyector de diapositiva

FIGURA 29.40 Una sesión de transparencias con filtros polarizadores. El ojo izquierdo sólo ve la luz polarizada del proyector de la izquierda, y el ojo derecho sólo ve la luz del proyector de la derecha, y ambas figuras se funden en el cerebro y producen la sensación de profundidad.

También se ve profundidad en los estereogramas generados por computadora, como el de la figura 29.41. Aquí, las figuras un poco distintas no son evidentes a primera vista. Usa el procedimiento con que viste las figuras estereoscópicas anteriores. Una vez dominada la técnica de visión, ve al centro comercial y aprecia la diversidad de estereogramas en los carteles y en los libros.

FIGURA 29.41 Un estereograma generado por computadora.

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Parte seis Luz

Holografía Quizás el ejemplo más notable de la interferencia sea el holograma, que es una placa fotográfica bidimensional iluminada con luz de láser, que te permite ver una representación fiel de una escena en tres dimensiones. Dennis Gabor inventó el holograma en 1947, 10 años antes de inventarse los láseres. Holo quiere decir “todo” en griego, y grama significa “mensaje” o ”información”. Un holograma contiene todo el mensaje o toda la figura. Cuando lo ilumina una luz láser, la imagen es tan realista que puedes realmente ver por detrás de las aristas de objetos en la imagen, y ver los lados. En la fotografía ordinaria se usa una lente para formar la imagen de un objeto en una película fotográfica. La luz reflejada por cada punto del objeto es dirigida por la lente sólo hasta un punto correspondiente en la película. Toda la luz que llega a la película proviene sólo del objeto que se está fotografiando. Sin embargo, en el caso de la holografía, no se utiliza una lente formadora de imagen. En vez de ello, cada punto del objeto que se “fotografía” refleja la luz a toda la placa fotográfica, por lo que toda la placa queda expuesta a la luz que reflejan todas las partes del objeto. Lo más importante es que la luz que se usa para hacer un holograma debe ser de una sola frecuencia, y todas sus partes deben estar exactamente en fase: debe ser luz coherente. Por ejemplo, si se usara luz blanca, las bandas de difracción para una frecuencia se ocultarían con las de otras frecuencias. Sólo un láser puede producir con facilidad esa luz (en el siguiente capítulo describiremos los láseres con detalle). Los hologramas se hacen con luz de láser. Una fotografía convencional es una grabación de una imagen; pero un holograma es una grabación del patrón de interferencia que resulta de la combinación de dos conjuntos de frentes de onda. Un conjunto de frentes de onda se forma con la luz reflejada por el objeto, y el otro conjunto es de un haz de referencia que se desvía del haz que ilumina y se manda en forma directa a la placa fotográfica (figura 29.42). La fotografía, al revelarla, no tiene imagen que se pueda reconocer. Es simplemente un enredo de líneas onduladas, áreas diminutas con bandas de densidad variable, y oscuras donde los frentes de onda procedentes del objeto y del haz de referencia llegaron en fase, y claras donde llegaron desfasadas. El holograma es un patrón fotográfico de bandas microscópicas de interferencia.

Rayo láser

Espejo Objeto

Placa fotográfica (holograma)

La luz reflejada en el espejo (rayo de referencia) interfiere con la luz reflejada en el objeto

FIGURA 29.42 Esquema simplificado de la producción de un holograma. La luz láser que expone la placa fotográfica consiste en dos partes: el rayo de referencia reflejado en el espejo, y la luz reflejada en el objeto. Los frentes de onda de esas dos partes se interfieren y producen bandas microscópicas en la placa fotográfica. Entonces, la placa expuesta y revelada es un holograma. (Véase la sección a color al final del libro.)

Capítulo 29 Ondas luminosas

FIGURA 29.43 Cuando la luz láser se transmite por el holograma, la divergencia de la luz difractada produce una imagen tridimensional que se puede ver a través del holograma, como cuando se ve a través de la ventana. Es una imagen virtual, porque sólo parece estar atrás del holograma, como tu imagen virtual en un espejo. Al enfocar los ojos puedes ver todas las partes de la imagen virtual, las cercanas y las lejanas, bien enfocadas. La luz convergente difractada produce una imagen real frente al holograma, que se puede proyectar en una pantalla. Como la imagen es tridimensional, no la puedes ver toda bien enfocada, en una sola posición de la pantalla plana.

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Holograma

Luz láser Imagen real

Imagen virtual

Cuando un holograma se coloca en un haz de luz coherente, las bandas microscópicas difractan la luz y producen frentes de onda, de forma idéntica a las de los frentes de onda originales que reflejó el objeto. Cuando se ven a ojo o con cualquier instrumento óptico, los frentes de onda difractados producen el mismo efecto que los originales. Miras al holograma y ves una imagen completa, realista y tridimensional, como si estuvieras viendo el objeto original por la ventana. La profundidad se hace evidente cuando mueves la cabeza y ves por los lados del objeto, o cuando bajas la cabeza y ves por debajo del objeto. Las fotografías holográficas son extremadamente realistas. Es interesante el hecho de que si el holograma se toma en película fotográfica, la puedes cortar a la mitad y seguir viendo la imagen completa en cada mitad. Y puedes cortar de nuevo a la mitad, una y otra vez. Esto se debe a que cada parte del holograma ha recibido y registrado la luz de todo el objeto. Asimismo, la luz fuera de una ventana abierta llena toda la ventana, de modo que puedes ver al exterior desde cada parte de la ventana abierta. Como en un área diminuta quedan grabadas grandes cantidades de información, la película que se usa para los hologramas debe tener un grano mucho más fino que la película fotográfica ordinaria de grano fino. El almacenamiento óptico de información a través de hologramas se está aplicando mucho en las computadoras. Es todavía más interesante el aumento (amplificación) holográfico. Si se ven hologramas hechos con luz de onda corta, con una luz de onda más larga, la imagen que resulta está aumentada en la misma proporción que las longitudes de onda. Los hologramas tomados con rayos X se podrían aumentar miles de veces al verlos con luz visible, con los arreglos geométricos adecuados. Como los hologramas no requieren lentes, son especialmente atractivas las posibilidades de un microscopio de rayos X. Y en cuanto a la televisión, las pantallas bidimensionales tus hijos quizá las consideren como curiosidades, así como tú consideras los viejos radios de los abuelos. La luz es fascinante, en especial cuando se difracta en las bandas de interferencia de un holograma.

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Parte seis Luz

Resumen de términos Difracción La desviación de la luz que pasa en torno a un obstáculo o a través de una rendija delgada, haciendo que se esparza la luz. Holograma Un patrón de interferencia microscópica, bidimensional, que produce imágenes ópticas tridimensionales. Interferencia El resultado de la superposición de distintas ondas, por lo general con la misma longitud. Se produce interferencia constructiva cuando hay refuerzo de cresta con cresta; se produce interferencia destructiva cuando hay anulación entre crestas y valles. La interferencia de algunas longitudes de ondas luminosas produce los llamados colores de interferencia. Polarización El alineamiento de las vibraciones eléctricas transversales de la radiación electromagnética. Se dice que esas ondas de vibraciones alineadas son o están polarizadas. Principio de Huygens Todo punto de un frente de onda se puede considerar como una nueva fuente de ondas pequeñas, que se combinan y producen el siguiente frente de onda, y los puntos de este último son fuentes de las ondas que siguen, y así sucesivamente.

Lecturas sugeridas FaIk. D. S., D. R. Brill y D. Stork, Seeing the Light: Optics in Nature. Nueva York: Harper & Row, 1985.

Preguntas de repaso Principio de Huygens 1. Según Huygens, ¿cómo se comporta cada punto de un frente de onda? 2. ¿Las ondas planas que inciden en una pequeña abertura en una barrera se extenderán o continuarán en forma de ondas planas?

Difracción 3. ¿La difracción es más pronunciada a través de una abertura pequeña que a través de una grande? 4. Para una abertura de tamaño determinado, ¿la difracción es más pronunciada para una longitud de onda mayor que para una longitud de onda menor? 5. ¿Qué se difracta con más facilidad en torno a las construcciones, las ondas de radio AM o las de FM? ¿Por qué?

Interferencia 6. ¿Se restringe la interferencia sólo a algunas clases de ondas, o sucede con todo tipo de ellas? 7. ¿Qué demostró exactamente Thomas Young en su famoso experimento con la luz?

Interferencia en película delgada con un solo color 8. ¿Qué explica las bandas claras y oscuras, cuando la luz monocromática se refleja en un par de láminas de vidrio, una sobre otra? 9. ¿Qué quiere decir que una superficie es ópticamente plana? 10. ¿Cuáles la causa de los anillos de Newton?

Colores de interferencia debidos a la reflexión en películas delgadas 11. ¿Qué produce la iridiscencia? 12. ¿Qué produce el espectro de colores que se ven en los derrames de gasolina sobre las calles mojadas? ¿Por qué no se ven cuando la calle está seca? 13. ¿Qué explica los distintos colores en una pompa de jabón o en una capa de gasolina sobre el agua? 14. ¿Por qué los colores de interferencia son principalmente azul verdoso (cian), magenta y amarillo?

Polarización 15. ¿Qué fenómeno distingue a las ondas longitudinales de las transversales? 16. ¿La polarización es característica de todas las clases de ondas? 17. ¿Cómo se compara la dirección de polarización de la luz con la dirección de vibración del electrón que la produce? 18. ¿Por qué la luz pasa por un par de filtros polarizadores cuando están alineados los ejes, pero no cuando los ejes están perpendiculares entre sí? 19. ¿Cuánta luz ordinaria transmite un filtro Polaroid? 20. Cuando la luz ordinaria incide formando un ángulo con el agua, ¿qué puedes decir acerca de la luz reflejada?

Visión tridimensional 21. ¿Por qué no percibirías la profundidad si examinaras dos copias de diapositivas ordinarias con un visor estereoscópico (figura 29.39), y no cuando examinas los pares de transparencias tomadas con una cámara estereoscópica? 22. ¿Qué papel juegan los filtros polarizadores en una proyección de transparencias en 3-D (tercera dimensión)?

Holografía 23. ¿En qué difiere un holograma de una fotografía convencional? 24. ¿En qué difiere la luz coherente de la luz ordinaria? 25. ¿Cómo se puede obtener un aumento holográfico?

Capítulo 29 Ondas luminosas

Proyectos 1. Con una hoja de rasurar corta una ranura en una tarjeta, y ve a través de ella, hacia una fuente luminosa. Puedes variar el tamaño de la abertura si doblas un poco la tarjeta. ¿Ves las bandas de interferencia? Haz la prueba con dos rendijas cercanas entre sí. 2. La próxima vez que estés en la tina, haz espuma y observa los colores en cada burbuja diminuta de la luz de la lámpara del techo, reflejadas en ellas. Observa que las distintas burbujas reflejan diferentes colores, debido a los distintos espesores de la película de jabón. Compara los distintos colores que veas, en diferentes ángulos, reflejados en las mismas burbujas. Verás que son distintos, porque lo que tú ves ¡depende de un punto de vista! 3. Cuando uses anteojos de Sol Polaroid, observa el resplandor de una superficie no metálica, como el asfalto o un cuerpo de agua. Inclina la cabeza de lado a lado y nota cómo cambia la intensidad del resplandor, a medida que haces variar la magnitud del componente del vector eléctrico alineado con el eje de polarización de los anteojos. También observa la polarización de distintas partes del cielo, teniendo los anteojos en las manos y haciéndolos girar. 4. Coloca una fuente de luz blanca en una mesa, frente a ti. Luego coloca una hoja de Polaroid frente a la fuente, una botella de miel de maíz frente a la hoja, y una segunda hoja de Polaroid frente a la botella. Mira a través de las hojas de Polaroid a uno y otro lados de la melaza, y notarás colores espectaculares conforme hagas girar una de las hojas.

5. En un microscopio con luz polarizada podrás ver los espectaculares con colores de interferencia. Cualquier microscopio, hasta uno de juguete, se puede convertir en un microscopio polarizador, colocando una pieza de Polaroid dentro del ocular y pegando la otra en la platina del microscopio. Estira varias piezas de envolturas de plástico sobre una diapositiva, y conforme gires el ocular los colores irán cambiando.

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6. Haz algunas diapositivas para proyector pegando celofán arrugado a trozos de Polaroid, del tamaño de la diapositiva. (También prueba con bandas de celofán o de envoltura de plástico pegadas a distintos ángulos.) Proyéctalas en una pantalla grande, o en una pared blanca, y haz girar un segundo Polaroid, un poco mayor, frente al lente del proyector, al ritmo de tu música favorita. ¡Tendrás tu propio equipo de luz y sonido!

Ejercicios 1. ¿Por qué la luz solar que ilumina la Tierra se puede aproximar con ondas planas, mientras que la de una lámpara cercana no? 2. En nuestro ambiente cotidiano, la difracción es mucho más evidente en las ondas sonoras que en las ondas luminosas. ¿Por qué? 3. ¿Por qué las ondas de radio se difractan en torno a los edificios, mientras que las ondas luminosas no? 4. ¿Por qué las emisiones de TV en el intervalo de VHF (muy alta frecuencia) se reciben con más facilidad en zonas de mala recepción, que las emisiones en la región de UHF (ultra alta frecuencia)? (Sugerencia: la UHF tiene mayores frecuencias que la VHF.) 5. ¿Puedes imaginar una razón por la que los canales de TV de número bajo pueden dar mejores imágenes en regiones de recepción deficiente de TV? (Sugerencia: los canales bajos representan menores frecuencias de portadora.) 6. Las longitudes de onda de las señales de TV, para los canales 2 a 13 normales de VHF van de unos 5.6 hasta 1.4 metros. Las señales de la nueva TV de alta definición están en la banda UHF, con longitudes de onda bastante menores que 1 metro. ¿Esas longitudes de onda menores aumentarán o disminuirán la recepción en las “áreas de sombra” (suponiendo que no hay cable)? 7. Dos altavoces a una distancia aproximada de 1 metro emiten tonos puros de la misma frecuencia y sonoridad. Cuando un escucha pasa frente a ellos, en una trayectoria paralela a la línea que los une, oye que el sonido alterna de fuerte a débil. ¿Qué está sucediendo? 8. En el ejercicio anterior, sugiere una trayectoria para que el escucha que la siga camine sin oír los sonidos fuertes y débiles alternadamente. 9. ¿En qué se parecen las bandas de interferencia a la intensidad variable del sonido que percibes al pasar frente a un par de altavoces que emitan el mismo sonido? 10. ¿En cuánto deberían diferir en longitud un par de rayos de luz de una fuente común, para producir interferencia destructiva? 11. Una luz ilumina dos rendijas pequeñas y próximas, y produce un patrón de interferencia en una pantalla más adelante. ¿En qué será diferente la distancia

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Parte seis Luz

entre las bandas producidas por luz roja y por luz azul? Con un arreglo de doble rendija se producen bandas de interferencia con la luz amarilla del sodio. Para producir bandas más cercanas, ¿se debe usar luz roja o luz azul? Cuando la luz blanca se difracta al pasar por una rendija delgada, como en la figura 29.8b, los distintos colores se difractan en distintas cantidades, de manera que en la orilla de la figura aparece un arcoiris de colores. ¿Qué color se difracta con un ángulo mayor? ¿Qué color con el ángulo menor? ¿Cuál dará franjas más anchas en el experimento con dos rendijas cercanas, la luz roja o la luz azul? (guía tu razonamiento con la figura 29.19). ¿Dónde se darán franjas más anchas en el experimento con dos rendijas cercanas, en el agua o en el aire? (guía tu razonamiento con la figura 29.19). Si la diferencia en la longitud de la trayectoria entre dos haces idénticos y coherentes es de dos longitudes de onda cuando llegan a una pantalla, ¿producirán una mancha clara o una oscura? ¿Cuál producirá franjas de luz más anchas al pasar a través de una rejilla de difracción, la de un láser de luz verde o la de un láser de luz azul? Cuando la trayectoria reflejada en una superficie de una película delgada es una longitud de onda completa, diferente en longitud de la trayectoria reflejada en la otra superficie y no hay cambio de fase, resultará una interferencia constructiva o una destructiva? ¿Cuando la trayectoria reflejada en una superficie de una película delgada es media longitud de onda diferente en longitud de la trayectoria reflejada en la otra superficie y no hay cambio de fase, resultará una interferencia constructiva o una destructiva? ¿Cuando la trayectoria reflejada en una superficie de una película delgada es media longitud de onda diferente en longitud de la trayectoria reflejada en la otra superficie y hay un cambio de fase de 180°, ¿por qué la película aparecerá negra? Se produce un patrón de bandas cuando pasa luz monocromática por un par de rendijas delgadas. ¿Se produciría ese mismo patrón con tres rendijas delgadas y paralelas? ¿Y con miles de esas rendijas? Menciona un ejemplo que apoye tus respuestas. Imagina que colocas una rejilla de difracción frente a la lente de una cámara, y que tomas una foto del alumbrado público encendido. ¿Qué crees que verás en la fotografía? ¿Qué sucede a la distancia entre las franjas de interferencia cuando se aumenta la separación de las dos rendijas? ¿Por qué el experimento de Young es más efectivo con rendijas que con agujeros de alfiler?

25. ¿En qué de lo siguiente se forma color por refracción: pétalos de flores, arcoiris, pomas de jabón? ¿Y por reflexión selectiva? ¿Y por interferencia en película delgada? 26. Los colores de los pavos reales y de los colibríes no se deben a pigmentos, sino a elevaciones en las capas superficiales de sus plumas. ¿Mediante qué principio físico tales elevaciones producen colores? 27. Las alas de colores de muchas mariposas se deben a pigmentaciones; pero en otras como en la mariposa morfo, los colores no se deben a pigmentaciones. Cuando el ala se ve desde distintos ángulos, sus colores cambian. ¿Cómo se producen esos colores? 28. ¿Por qué los colores iridiscentes de algunas ostras (como las abalón o acamaya) cambian al verlas desde distintas posiciones? 29. Cuando los platos no se enjuagan bien después de lavarlos, se reflejan distintos colores en sus superficies. Explica cómo y por qué. 30. ¿Por qué los colores de interferencia se notan más en películas delgadas que en películas gruesas? 31. ¿La luz de dos estrellas que estén muy cercanas producirá un patrón de interferencia? Explica por qué. 32. Si ves los patrones de interferencia en una película delgada de aceite o gasolina sobre agua, observarás que los colores forman anillos completos. ¿Cómo se parecen esos anillos a las curvas de nivel de un mapa topográfico? 33. Debido a la interferencia entre ondas, una película de aceite sobre el agua es amarilla, para los observadores directamente arriba, en un avión. ¿De qué color la ve un buceador directamente abajo de ella? 34. Para el telescopio espacial Hubble, ¿qué luz (roja, verde, azul o ultravioleta) es mejor para ver los detalles finos de los cuerpos astronómicos lejanos? 35. La luz polarizada es parte de la naturaleza, pero el sonido polarizado no. ¿Por qué? 36. Normalmente, las pantallas digitales de los relojes y otros aparatos son polarizadas. ¿Qué problema se presenta al usar también lentes polarizados para sol? 37. ¿Por qué un filtro polarizador ideal transmite el 50% de la luz incidente no polarizada? 38. ¿Por qué un filtro polarizador ideal transmite entre el cero y el 100% de la luz polarizada incidente? 39. ¿Qué porcentaje de la luz transmiten dos filtros polarizadores, uno tras otro, con sus ejes de polarización alineados? ¿Con sus ejes perpendiculares entre sí? 40. ¿Cómo puedes determinar el eje de polarización de una sola lámina de filtro Polaroid?

Capítulo 29 Ondas luminosas

41. ¿Por qué los anteojos polarizados reducen el resplandor, mientras que los no polarizados sólo bajan la cantidad total de luz que llega a los ojos? 42. Para eliminar el resplandor de la luz procedente de un piso pulido, el eje de un filtro polarizador, ¿debe estar horizontal o vertical? 43. La mayoría del resplandor de las superficies no metálicas está polarizado, y el eje de polarización es paralelo a la superficie reflectora. ¿Esperarías que el eje de polarización de los anteojos polarizados fuera vertical u horizontal? ¿Por qué? 44. ¿Cómo se puede usar una sola lámina Polaroid para demostrar que la luz del cielo está parcialmente polarizada? (Es interesante que, a diferencia de los humanos, las abejas y muchos insectos pueden distinguir la luz polarizada, y usan esta facultad para navegar.)

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45. La luz no pasa a través de un par de láminas Polaroid con ejes perpendiculares. Pero si entre las dos se intercala una tercera (con su eje a 45° con los de las otras dos), algo de luz logra pasar. ¿Por qué? 46. ¿Por qué cuando te paras cerca de una pintura tienes mayor sentido del volumen viéndola con un ojo y no con dos? (Si no lo has notado, ve las pinturas de cerca con un ojo y nota la diferencia.) 47. ¿Por qué la holografía práctica tuvo que esperar a la llegada del láser? 48. ¿Cómo se obtienen las ampliaciones con los hologramas? 49. ¿Cuál de los siguientes fenómenos es más fundamental para la holografía: interferencia, reflexión selectiva, refracción o todos los anteriores? 50. Si estás viendo un holograma y cierras un ojo, ¿percibirás todavía la profundidad? Explica por qué.

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Capítulo 3 Movimiento rectilíneo

C A P Í T U L O

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Emisión de la luz

George Curtis separa la luz de una fuente de argón en sus frecuencias componentes, con un espectroscopio.

FIGURA 30.1 Vista simplificada de los electrones en órbita, en capas distintas en torno al núcleo de un átomo.

i se inyecta energía a una antena metálica en forma tal que hiciera que los electrones libres vibraran de aquí para allá algunos cientos de miles de veces por segundo, se emitiría una onda de radio. Si se pudiera hacer que los electrones libres vibraran de aquí para allá del orden de un billón de billón de veces por segundo se emitiría una onda de luz visible. Pero la luz no se produce en las antenas metálicas, ni en forma exclusiva en las antenas atómicas por las oscilaciones de los electrones en los átomos, como vimos en los capítulos anteriores. Ahora podemos distinguir entre la luz reflejada, refractada, dispersada y difractada por los objetos, y la luz emitida por éstos. En este capítulo estudiaremos la física de las fuentes luminosas, es decir, la física de la emisión de la luz. En los detalles de la emisión de luz por los átomos intervienen las transiciones de los electrones, de estados de mayor energía a estados de menor energía dentro del átomo. Este proceso de emisión se puede entender en términos del conocido modelo planetario del átomo, que examinamos en el capítulo 10. Así como cada elemento se caracteriza por la cantidad de electrones que ocupan las capas que rodean su núcleo atómico, también cada elemento posee su distribución característica de capas electrónicas o estados de energía. Dichos estados sólo se encuentran a ciertos radios y ciertas energías. Como esos estados sólo pueden tener ciertas energías, se dice que son estados discretos. A esos estados discretos se les llama estados cuánticos, y los trataremos en los dos capítulos siguientes. Por ahora, sólo nos ocuparemos de su papel en la emisión de la luz.

Excitación Un electrón más alejado de su núcleo tiene mayor energía potencial eléctrica con respecto al núcleo, que uno más cercano. Se dice que el electrón más distante está en un estado de energía mayor, o más elevado. En cierto sentido, ello se parece a la energía de una puerta de resorte o a la de un martinete. Cuanto más se abra la puerta, la energía potencial del resorte será mayor; cuanto más se suba el pilón del martinete, su energía potencial gravitacional será mayor. Cuando un electrón se eleva por cualquier medio a un estado de energía mayor, se dice que el átomo o el electrón están excitados. La posición superior del electrón sólo es momentánea, porque igual que la puerta de resorte que se abrió, pronto regresa a su estado de energía mínima. El átomo pierde la energía

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Capítulo 30 Emisión de la luz

FIGURA 30.2 Figura interactiva

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Fotón

Cuando un electrón en un átomo salta a una órbita superior, el átomo se excita. Cuando el electrón regresa a su órbita original, el átomo se desexcita y emite un fotón de luz.

Excitar un átomo es como intentar patear un balón para sacarlo de una zanja. Patearlo suavemente no lo logrará, porque el balón caerá nuevamente dentro. Sólo una patada con la energía correcta es suficiente para hacer que el balón salga de la zanja. Lo mismo ocurre con la excitación de los átomos. ¡EUREKA!

adquirida temporalmente, cuando el electrón regresa a un nivel más bajo y emite energía radiante. El átomo tuvo los procesos de excitación y de des-excitación. Así como cada elemento eléctricamente neutro tiene su propia cantidad de electrones, cada elemento también tiene su propio conjunto característico de niveles de energía. Los electrones que bajan de niveles de energía mayores a menores en un átomo excitado emiten, con cada salto, un impulso palpitante de radiación electromagnética llamado fotón, cuya frecuencia se relaciona con la transición de energía en el salto. Nos imaginamos que ese fotón es un corpúsculo localizado de energía pura, es decir, una “partícula” de luz, que es expulsada del átomo. La frecuencia del fotón es directamente proporcional a su energía. En notación abreviada, E f Cuando se introduce la constante de proporcionalidad h, esto se transforma en la ecuación exacta E hf donde h es la constante de Planck (que veremos en el próximo capítulo). Por ejemplo, un fotón de un haz de luz roja, lleva una cantidad de energía que corresponde a su frecuencia. Otro fotón con el doble de frecuencia tiene el doble de energía y se encuentra en el ultravioleta del espectro. Si se excitan muchos átomos en un material, se emiten demasiados fotones, con diversidad de frecuencias que corresponden a los varios y distintos niveles en que se excitaron. Esas frecuencias corresponden a los colores característicos de la luz de cada elemento químico. La luz que se emite en los letreros luminosos es un resultado muy conocido de la excitación. Los diversos colores en el letrero corresponden a la excitación de diferentes gases, aunque se acostumbra llamar a todos ellos de “neón”. Sólo la luz roja es la del neón. En los extremos del tubo de vidrio que contiene al neón gaseoso hay electrodos. De esos electrodos se desprenden electrones, que salen despedidos yendo y viniendo a grandes rapideces debido a un alto voltaje de ca. Millones de los electrones de alta rapidez vibran de un lado a otro dentro del tubo de vidrio, y chocan contra millones de átomos, haciendo que los electrones suban a órbitas de mayor nivel de energía, una cantidad de energía igual a la disminución de la energía cinética del electrón que los bombardeó. Esta energía se irradia después en forma de la luz roja característica del neón, cuando los electrones regresan a sus órbitas estables. El proceso sucede y se repite muchas veces, conforme los átomos de neón sufren ciclos de excitación y desexcitación. El resultado general de este proceso es la transformación de energía eléctrica en energía radiante. Los colores de varias llamas se deben a la excitación. Los átomos en ella emiten colores característicos de las distancias entre los niveles de energía. Por ejemplo, cuando se coloca sal común en una llama, se produce el color amarillo característico del sodio. Cada elemento, excitado en una llama o por cualquier método, emite un color o colores propios característicos.

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Parte seis Luz

Las luminarias del alumbrado público son otro ejemplo. Las calles ya no se alumbran con lámparas incandescentes, sino que ahora se iluminan con la luz emitida por gases, por ejemplo, el vapor de mercurio. Dicha luz no sólo es más brillante, sino que también es menos costosa. Mientras que la mayoría de la energía en una lámpara incandescente se convierte en calor, la mayoría de la energía que entra a una lámpara de vapor de mercurio se convierte en luz. La luz de esas lámparas es rica en azules y violetas y, en consecuencia, es de un “blanco” distinto del de la luz de una lámpara incandescente. Pregunta al profesor si tiene un prisma o una rejilla de difracción que te preste. Mira una lámpara de la calle a través del prisma o la rejilla, y aprecia lo discreto de los colores, que indica lo discreto de los niveles atómicos. También observa que los colores de distintas lámparas de vapor de mercurio son idénticos, lo que indica que los átomos del mercurio son idénticos. La excitación se aprecia en las auroras boreales. Los electrones de alta rapidez que se originan en el viento solar chocan contra los átomos y las moléculas de la atmósfera superior. Emiten luz exactamente como lo hacen en un tubo de neón. Los diversos colores de la aurora corresponden a la excitación de gases diferentes: los átomos de oxígeno producen un color blanco verdoso, las moléculas de nitrógeno producen violeta y rojo, y los iones de nitrógeno producen un color azul violeta. Las emisiones de las auroras no se limitan a la luz visible, sino que también tienen radiación infrarroja, ultravioleta y de rayos X. El proceso de excitación y desexcitación se puede describir muy bien sólo con la mecánica cuántica. Si se trata de examinar el proceso en términos de la física clásica, se incurrirá en contradicciones. Clásicamente, una carga eléctrica acelerada produce radiación electromagnética. ¿Explica eso la emisión de luz por los átomos excitados? Un electrón sí es acelerado en una transición desde un nivel de energía más alto a uno más bajo. Así como los planetas interiores del sistema solar tienen mayores rapideces orbitales que los que están en órbitas externas, los electrones de las órbitas internas del átomo tienen mayores rapideces. Un electrón adquiere rapidez al caer a menores niveles de energía. Está bien, ¡el electrón que acelera irradia un fotón! Cuidado, esto no está tan bien, ya que el electrón siempre sufre aceleración (la aceleración centrípeta) en cualquier órbita que se encuentre, cambie o no niveles de energía. De acuerdo con la física clásica, debería irradiar energía en forma continua. Pero no lo hace. Todos los intentos de explicar la emisión de la luz por un átomo excitado usando el modelo clásico han resultado infructuosos. Simplemente diremos que se emite luz cuando un electrón en un átomo da un “salto cuántico”, de un nivel de energía mayor a uno menor, y que la energía y la frecuencia del fotón emitido se describen con la ecuación E hf. EXAMÍNATE

FIGURA 30.3 Excitación y desexcitación.

Imagina que un amigo opina que para tener un funcionamiento de máxima calidad, los átomos del neón gaseoso en el interior de un tubo de neón se reemplacen periódicamente por átomos frescos, porque la energía de los átomos tiende a consumirse por la excitación continua, y se produce luz cada vez menos intensa. ¿Qué le dices?

COMPRUEBA TU RESPUES TA Los átomos de neón no ceden energía alguna que no se les imparta con la corriente eléctrica en el tubo y, por lo tanto, no se “agotan”. Cualquier átomo individual se puede excitar y volver a excitar sin límite. Si la luz se debilita cada vez más, es probable que se deba a una fuga. Por lo demás, no se gana nada al cambiar el gas en el tubo, porque un átomo “fresco” es indistinguible de uno “usado”. Ninguno de los dos tiene edad y ambos son más viejos que el sistema solar.

Capítulo 30 Emisión de la luz

FIGURA 30.4 Espectroscopio sencillo. Las imágenes de la rendija iluminada se proyectan en una pantalla y forman un patrón de líneas. La distribución espectral es característica de la luz que ilumina la rendija. (Véase la sección a color al final del libro.)

Fuente Rendija

Prisma

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Rojo Amarillo Violeta

Espectros de emisión Todo elemento tiene una distribución característica de niveles electrónicos de energía y, en consecuencia, emite luz con su propia distribución de frecuencias, es decir, su espectro de emisión, cuando se excita. Esta distribución se observa al hacer pasar la luz por un prisma o, mejor, cuando primero pasa por una rendija delgada, y después pasa por un prisma y se enfoca en una pantalla. A ese arreglo de rendija, sistema óptico de enfoque y prisma (o rejilla de difracción) se le llama espectroscopio, que es uno de los instrumentos más útiles para la ciencia moderna (figura 30.4). Cada color componente se enfoca en una posición definida, de acuerdo con su frecuencia, y forma una imagen de la rendija sobre la pantalla, película fotográfica o algún detector adecuado. Las imágenes de la rendija, de colores distintos, se llaman líneas espectrales. En la figura 30.5 se muestran algunas líneas espectrales típicas, identificadas por sus longitudes de onda. Se acostumbra a indicar los colores por sus longitudes de onda y no por sus frecuencias. Una frecuencia determinada corresponde a una longitud de onda definida.1

FIGURA 30.5

Figura interactiva

Patrones de espectros de algunos elementos. (Véase la sección a color al final del libro.) Recuerda que en el capítulo 19 vimos que v f , donde v es la rapidez de la onda, f es la frecuencia de la onda y (lambda) es la longitud de la onda. Para la luz, v es la constante c, por lo que a partir de c f se ve la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, que es f c/ y que c/f.

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Parte seis Luz

Los espectros atómicos son las huellas digitales de los átomos. ¡EUREKA!

Si la luz emitida por una lámpara de vapor de sodio se analiza en un espectroscopio, predomina una sola línea amarilla, una sola imagen de la rendija. Si disminuye el ancho de la rendija podremos notar que esta raya en realidad está formada por dos líneas muy cercanas. Esas líneas corresponden a las dos frecuencias predominantes de la luz emitida por los átomos de sodio excitados. El resto del espectro se ve negro. (En realidad, hay muchas otras líneas, con frecuencia demasiado tenues como para que las observe el ojo en forma directa.) Lo mismo sucede con todos los vapores incandescentes. La luz de una lámpara de vapor de mercurio produce un par de líneas brillantes cercanas (pero en distintos lugares que las de sodio): una línea verde muy intensa, y varias líneas azules y violetas. Un tubo de neón produce un patrón de líneas más complicado. Se ve que la luz emitida por cada elemento en fase de vapor produce su propia y característica distribución de líneas. Esas líneas corresponden a las transiciones de electrones entre los niveles atómicos de energía, y son tan características de cada elemento como las huellas digitales son características de las personas. En consecuencia, el espectroscopio se usa mucho en los análisis químicos. La siguiente vez que notes evidencia de excitación atómica, quizá la llama verde producida cuando se pone un trozo de cobre en un fuego, entorna los ojos y ve si te puedes imaginar a los electrones saltando de un nivel de energía a otro, en un patrón característico del átomo que se excita, que es patrón que produce un color exclusivo de ese átomo. ¡Es lo que está sucediendo! EXAMÍNATE Los espectros no son manchas informes de luz, sino están formados por líneas definidas y rectas. ¿Por qué?

Incandescencia La luz que se produce como consecuencia de altas temperaturas tiene la propiedad de incandescencia (palabra latina que quiere decir “calentarse”). Puede tener un tinte rojizo, como el de una resistencia de tostador; o un tinte azulado, como el de una estrella muy caliente. También puede ser blanco, como la lámpara incandescente común. Lo que hace que la luz incandescente sea distinta de la luz de un tubo de neón o de una lámpara de vapor de mercurio, es que contiene una cantidad infinita de frecuencias, repartidas uniformemente en todo el espectro. ¿Quiere decir eso que una cantidad infinita de niveles de energía es lo que caracteriza a los átomos de tungsteno que forman el filamento de una lámpara incandescente? La respuesta es no; si el filamento se vaporizara y después se excitara, el gas de tungsCOMPRUEBA TU RESPUES TA Las líneas espectrales tan sólo son imágenes de la rendija, que a su vez es una abertura recta a través de la cual se admite la luz antes de dispersarse en el prisma (o en la rejilla de difracción). Cuando se ajusta la rendija para hacer más angosta su abertura, se pueden resolver (distinguir entre sí) líneas muy cercanas. Una rendija más ancha admite más luz, lo cual permite una detección más fácil de la energía radiante menos luminosa. Pero el ancho perjudica la resolución, porque las líneas muy cercanas se confunden entre sí.

Capítulo 30 Emisión de la luz

FIGURA 30.6 El sonido de una campana aislada se escucha con una frecuencia clara y distinta, mientras que el sonido que procede de una caja llena de campanas es discordante. Del mismo modo se nota la diferencia entre la luz emitida por átomos en el estado gaseoso y los átomos en el estado sólido.

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teno emitiría una cantidad finita de frecuencias, y produciría un color azulado en general. La luz emitida por átomos alejados entre sí, en la fase gaseosa, es muy distinta a la que emiten los mismos átomos muy cercanos y empacados en la fase sólida. Esto se parece a las diferencias en el sonido de campanas alejadas entre sí, y el sonido de las mismas campanas atiborradas en una caja (figura 30.6). En un gas, los átomos están alejados entre sí. Los electrones sufren transiciones entre los niveles de energía dentro de un átomo, y casi no los afecta la presencia de los átomos cercanos. Pero cuando los átomos están muy cercanos, como en un sólido, los electrones de las órbitas externas hacen transiciones no sólo entre los niveles de energía de sus átomos “padres”, sino también con los de los átomos vecinos. Van rebotando en dimensiones mayores que las de un solo átomo, y el resultado es que pueden hacer una variedad infinita de transiciones y, por consiguiente, la cantidad de frecuencias de energía radiante es infinita. Como cabría esperar, la luz incandescente depende de la temperatura, porque es una forma de la radiación térmica. En la figura 30.7 se ve una gráfica de la energía irradiada dentro de amplios límites de frecuencias, para dos temperaturas distintas. Recuerda que explicamos la curva de radiación para la luz solar en el capítulo 26, y que describimos la radiación de un cuerpo negro en el capítulo 15. A medida que el sólido se calienta más, hay más transiciones de alta energía, y se emite radiación de mayor frecuencia. En la parte más brillante del espectro, la frecuencia predominante de la radiación emitida, o frecuencia del máximo, es directamente proporcional a la temperatura absoluta del emisor: f T La raya encima de la f indica la frecuencia del máximo de intensidad, porque la fuente incandescente emite radiaciones de muchas frecuencias. Si la temperatura (en kelvins) de un objeto sube al doble, también se duplica la frecuencia de la intensidad máxima de la radiación emitida. Las ondas electromagnéticas de la luz violeta tienen casi el doble de frecuencia que las ondas de la luz roja. En consecuencia, una estrella caliente y violeta tiene casi el doble de la temperatura de una estrella caliente y roja.2 La temperatura de los cuerpos incandescentes, ya sean estrellas o los interiores de los hornos, se determina midiendo la frecuencia (o el color) de la máxima intensidad de la energía radiante que emiten.

Figura interactiva FIGURA 30.7 Curvas de radiación de un sólido incandescente.

Brillo de la luz Frecuencia de Frecuencia brillo máximo 1,500 °C

1,000 °C Frecuencia

2 Si sigues estudiando este tema, verás que la “rapidez” con la que un objeto irradia energía (la potencia de su radiación) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura en kelvins. Así, cuando se duplica la temperatura, sube al doble la frecuencia de la energía radiante, pero sube 16 veces la rapidez de emisión de la energía radiante.

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Parte seis Luz

EXAMÍNATE De acuerdo con las curvas de radiación de la figura 30.7, ¿qué emite la mayor frecuencia promedio de energía radiante, la fuente de 1000 °C o la de 1500 °C? ¿Cuál emite más energía radiante?

Espectros de absorción Cuando se observa la luz blanca de una fuente incandescente con un espectroscopio, se aprecia un espectro continuo que forma todo el arcoiris. Sin embargo, si entre la fuente incandescente y el espectroscopio se coloca un gas, al mirar con detenimiento se verá que el espectro ya no es continuo. Es un espectro de absorción, y hay líneas oscuras distribuidas en él; esas líneas oscuras contra un fondo con los colores del arcoiris son como líneas de emisión inversas. Son las líneas de absorción. FIGURA 30.8 Figura interactiva

Arreglo experimental para demostrar el espectro de absorción de un gas. (Véase la sección a color al final del libro.)

Arco de carbón

Vapor de sodio

Calor

Rendija

Sodio metálico

Rojo Violeta

Los átomos absorben la luz, y también la emiten. Un átomo absorbe más la luz que tenga las frecuencias a las que esté sintonizado: algunas de las mismas frecuencias de las que emite. Cuando se hace pasar un haz de luz blanca por un gas, los átomos de éste absorben luz de ciertas frecuencias que haya en el rayo. Esta luz absorbida se vuelve a irradiar, pero en todas direcciones, en vez de sólo en la dirección del rayo incidente. Cuando la luz que queda en el haz se reparte en el espectro, las frecuencias que fueron absorbidas aparecen como líneas oscuras contra el espectro, por lo demás continuo. Las posiciones de esas líneas oscuras corresponden exactamente con las de las líneas de un espectro de emisión del mismo gas (figura 30.9). FIGURA 30.9 Espectros de emisión y de absorción.

COMPRUEBA TU RESPUES TA La fuente que irradia a 1500 °C emite las mayores frecuencias promedio, lo cual se ve por la prolongación de la curva hacia la derecha. La fuente de 1500 °C es la más brillante, y también emite más energía radiante, como se ve por su mayor altura.

Capítulo 30 Emisión de la luz

La galaxia Andrómeda se acerca hacia nosotros, y emite luz hacia la Tierra que tiene un corrimiento hacia el azul. ¡EUREKA!

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Aunque el Sol es una fuente de luz incandescente, el espectro que produce no es continuo, cuando se le examina con detenimiento. Hay muchas líneas de absorción, llamadas líneas de Fraunhofer, en honor del óptico y físico bávaro Joseph von Fraunhofer, quien las observó por primera vez y las cartografió con exactitud. Se encuentran líneas parecidas en los espectros producidos por las estrellas. Esas líneas indican que el Sol y las estrellas están rodeados por una atmósfera de gases más fríos, que absorben algunas de las frecuencias de la luz que proviene del cuerpo principal. El análisis de esas líneas revela la composición química de las atmósferas de esas fuentes. Al examinar los análisis se ve que los elementos en las estrellas son los mismos que existen en la Tierra. Un caso interesante se vio cuando en el eclipse solar de 1868 el análisis espectroscópico de la luz solar mostraba algunas líneas espectrales distintas de todas las que se conocían en la Tierra. Esas líneas identificaron un nuevo elemento, que se llamó helio, en honor a Helios, el dios griego del Sol. Se descubrió el helio en el Sol, y después en la Tierra. ¿Qué opinas? Se puede calcular la rapidez de las estrellas estudiando los espectros que emiten. Así como una fuente de sonido en movimiento produce un corrimiento Doppler en la altura de su tono (capítulo 19), una fuente luminosa en movimiento produce un corrimiento Doppler en la frecuencia de su luz. La frecuencia (¡no la rapidez!) de la luz que emite una fuente que se acerca es mayor que la de una fuente estacionaria, mientras que la de una fuente que se aleja es menor que la estacionaria. Las líneas espectrales correspondientes se desplazan hacia el extremo rojo del espectro cuando las fuentes retroceden. Como el Universo se está expandiendo, casi todas las galaxias muestran un corrimiento hacia el rojo en sus espectros. En el capítulo 31 explicaremos cómo los espectros de los elementos nos permiten determinar su estructura atómica.

Fluorescencia

FIGURA 30.10 Figura interactiva

En la fluorescencia, la energía del fotón ultravioleta absorbido impulsa al electrón de un átomo hasta un estado de mayor energía. Cuando el electrón regresa después a un estado intermedio, el fotón emitido tiene menos energía y, en consecuencia, menor frecuencia que el fotón ultravioleta.

Vemos entonces que la agitación y el bombardeo térmico por partículas, como electrones de alta rapidez, no son los únicos medios para impartir a un átomo una energía de excitación. Un átomo puede excitarse al absorber un fotón de luz. De acuerdo con la ecuación E hf, la luz de alta frecuencia, como la ultravioleta, que está fuera del espectro visible, produce más energía por fotón que la luz de baja frecuencia. Hay muchas sustancias que sufren excitación cuando se iluminan con luz ultravioleta. Muchos materiales que son excitados por luz ultravioleta, al desexcitarse emiten luz visible. Esta acción en los materiales se llama fluorescencia. En ellos, un fotón de luz ultravioleta excita el átomo y sube un electrón a un nivel más alto de energía. En este salto cuántico hacia arriba, el átomo posiblemente pase por

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Parte seis Luz

FIGURA 30.11 Un átomo excitado se puede desexcitar en varias combinaciones de saltos. (Véase la sección a color al final del libro.)

FIGURA 30.12 Crayones fluorescentes en varios colores bajo luz ultravioleta. (Véase la sección a color al final del libro.)

una serie de estados intermedios de energía. Así, al desexcitarse, puede hacer saltos más pequeños y emitir fotones con menos energía. Este proceso de excitación y desexcitación es como subir de un brinco una pequeña escalera y bajar después con uno o dos escalones a la vez, en vez de dar un salto desde arriba hasta abajo. Como la energía del fotón que se libera en cada escalón, es menor que la energía total que contenía originalmente el fotón ultravioleta, se emiten fotones de menor frecuencia. Así, al alumbrar el material con luz ultravioleta, se hace que brille con un color rojo, amarillo o el que sea característico del mismo. Los colorantes fluorescentes se usan en pinturas y telas para hacerlos resplandecer al ser bombardeados con fotones ultravioleta de luz solar. Son los colores Day-Glo, espectaculares cuando se iluminan con una lámpara de rayos ultravioleta. EXAMÍNATE ¿Por qué es imposible que un material fluorescente emita luz ultravioleta al ser iluminado por luz infrarroja?

Los detergentes que afirman dejar las prendas “más blancas que el blanco” usan el principio de la fluorescencia. Contienen un colorante fluorescente que convierte la luz ultravioleta del Sol en luz visible azulada, y así las prendas teñidas en esta forma parecen reflejar más luz azul de la que deberían. Es lo que hace que las prendas se vean más blancas.3 La próxima vez que visites un museo de historia natural, ve a la sección de geología y fíjate en los minerales iluminados con luz ultravioleta (figura 30.13). Observarás que los distintos minerales irradian colores diferentes. Era de esperarse, porque los minerales están formados por distintos elementos, los cuales a la vez tienen distintos conjuntos de niveles electrónicos de energía. Observar los mineraFIGURA 30.13 La roca contiene los minerales fluorescentes calcita y willemita, los cuales, bajo la luz ultravioleta, son claramente visibles como rojo y verde, respectivamente. (Véase la sección a color al final del libro.)

COMPRUEBA TU RESPUES TA La energía de los fotones producidos sería mayor que la de los fotones que llegaron, lo cual violaría la ley de la conservación de la energía.

3 Es interesante que los mismos detergentes se vendan en México y algunos otros países, pero se ajustan para dar un efecto más cálido, más rosado.

Capítulo 30 Emisión de la luz

Todo en la naturaleza está relacionado. Incluso las islas están conectadas por abajo. ¡EUREKA!

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les irradiando es una bella experiencia visual, que todavía es más bella cuando se integra a tus conocimientos de los sucesos submicroscópicos en la naturaleza. Los fotones ultravioleta de alta energía chocan contra los minerales, causando la excitación de los átomos en su estructura. Las frecuencias de la luz que ves corresponden a diminutas distancias entre niveles de energía, a medida de que ésta desciende como en una cascada. Cada átomo excitado emite frecuencias características, y no hay dos minerales distintos que emitan luz exactamente con el mismo color. La belleza está tanto en la vista como en la mente de quien la aprecia.

Lámparas fluorescentes La lámpara fluorescente común consiste en un tubo cilíndrico de vidrio, con electrodos en cada extremo (figura 30.14). En la lámpara, como en un tubo de un letrero de neón, los electrones se desprenden de uno de los electrodos y son forzados a vibrar de aquí para allá a grandes rapideces dentro del tubo, a causa del voltaje de corriente alterna. El tubo está lleno de vapor de mercurio, a muy baja presión, que se excita debido al impacto de los electrones de alta rapidez. Gran parte de la luz emitida está en la región del ultravioleta. Es el proceso primario de la excitación. El proceso secundario se produce cuando la luz ultravioleta llega a los fósforos, que son materiales harinosos que están en la superficie interior del tubo. Los fósforos se excitan por la absorción de los fotones ultravioleta y fluorescen, emitiendo una multitud de fotones de menor frecuencia que se combinan para producir luz blanca. Se pueden usar distintos fósforos para producir diversos colores o “texturas” de la luz.

FIGURA 30.14 Un tubo fluorescente. El gas del tubo emite luz ultravioleta (UV) al ser excitado por una corriente eléctrica alterna. A la vez, la luz ultravioleta excita el fósforo en la superficie interna del tubo de vidrio, y el fósforo emite luz blanca.

Fotón ultravioleta Fósforo Mercurio Electrones emitidos por el filamento

Fosforescencia Cuando son excitados, algunos cristales y también algunas moléculas orgánicas grandes quedan en un estado de excitación durante largo tiempo. A diferencia de lo que sucede en los materiales fluorescentes, en este caso los electrones son impulsados a órbitas más externas donde se quedan “atorados”. En consecuencia, pasa cierto tiempo entre el proceso de excitación y desexcitación. Los materiales que tienen esta peculiar propiedad se llaman fosforescentes. Un buen ejemplo es el del elemento fósforo, empleado en las carátulas de reloj luminosas y en otros objetos que brillan en la oscuridad. En esos materiales, los átomos o las moléculas son excitados por la luz visible incidente. Más que desexcitarse de inmediato, como los materiales fluorescentes, muchos de los átomos quedan en un estado metaestable, es decir, un estado prolongado de excitación, que a veces dura horas; aunque la mayoría se desexcita rápidamente. Si se elimina la fuente de excitación, por ejemplo, si se apagan todas las luces, se ve un brillo residual cuando millones de átomos sufren una desexcitación espontánea.

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Parte seis Luz

Una pantalla de TV es un poco fosforescente y su resplandor baja rápidamente, pero con la lentitud suficiente como para que los barridos sucesivos de la imagen se confundan entre sí. El brillo residual de algunos interruptores domésticos puede durar más de una hora. Es lo mismo con los relojes luminosos, excitados por la luz visible. Algunos relojes brillan en forma indefinida en la oscuridad, no porque tengan largo tiempo de desexcitación, sino porque contienen radio u otro material radiactivo que suministra continuamente energía y mantiene activo el proceso de excitación. Ya no se ven con frecuencia esos relojes, por el riesgo potencial que representa el material radiactivo para el usuario, en especial si está en un reloj de pulso o en uno de bolsillo.4 Muchas creaturas, desde las bacterias hasta las luciérnagas y otros animales más grande como las medusas, excitan químicamente algunas moléculas en sus organismos, que emiten luz. Se dice que esos seres son bioluminiscentes. En ciertas condiciones, algunos peces se vuelven luminiscentes al nadar, pero quedan en la oscuridad cuando están quietos. Bancos de estos peces pasan inadvertidos cuando no se mueven, pero cuando están alterados iluminan las profundidades con luces repentinas, formando una suerte de fuegos artificiales en las profundidades del mar. El mecanismo de la bioluminiscencia se está investigando en la actualidad para tener una mejor comprensión de él.

Láseres Los fenómenos de excitación, fluorescencia y fosforescencia están presentes en el funcionamiento de un instrumento por demás misterioso, el láser (light amplification by stimulated emission of radiation, amplificación de la luz por emisión estimulada de radiación).5 Aunque el primer láser fue inventado en 1958, el concepto de emisión estimulada fue adelantado por Albert Einstein en 1917. Para entender cómo funciona un láser debemos explicar primero la luz coherente. La luz emitida por una lámpara ordinaria es incoherente, es decir, se emiten fotones de muchas frecuencias y fases de vibración. La luz es tan incoherente como las huellas en el piso de algún auditorio cuando una multitud de personas pasa sobre él. Un haz de luz incoherente se dispersa después de un corto tiempo, haciéndose cada vez más ancho y menos intenso conforme aumenta la distancia que recorre. FIGURA 30.15 La luz blanca incoherente contiene ondas de muchas frecuencias (y longitudes de onda) que están desfasadas entre sí. (Véase la sección a color al final del libro.)

Aun cuando se filtrara el rayo para que quedara formado por ondas de una sola frecuencia (monocromático), seguiría siendo incoherente, porque las ondas están desfasadas entre sí. El rayo se extiende y se vuelve más débil conforme aumenta la distancia. 4 Sin embargo, una forma radiactiva del hidrógeno, llamada tritio, mantiene iluminados los relojes sin riesgo alguno. Esto se debe a que la energía de su radiación no es la suficiente para penetrar en el metal o en el plástico del estuche. 5 Una palabra formada por las iniciales de una frase se llama acrónimo.

Capítulo 30 Emisión de la luz

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FIGURA 30.16 La luz de una sola frecuencia y longitud de onda todavía contiene muchas fases mezcladas.

Un haz de fotones con las mismas frecuencia, fase y dirección –esto es, un haz de fotones que son copias idénticas entre sí– es coherente. Un haz de luz coherente se dispersa y se debilita muy poco.6 FIGURA 30.17 Luz coherente: todas las ondas son idénticas y están en fase.

Un rayo láser no es visible a menos que se disperse por el aire. Tal como sucede con la luz solar o la de la luna, lo que se observa son las partículas del medio de dispersión, no el rayo mismo. Cuando el rayo golpea una superficie difusa, parte de él se dispersa hacia tus ojos como un punto. ¡EUREKA!

Un láser es un dispositivo que produce un rayo de luz coherente. Cada láser tiene una fuente de átomos, llamados medio activo, que pueden ser de gas, líquido o sólido (el primer láser construido fue de cristal de rubí). Los átomos en el medio son excitados hasta llegar a estados metaestables por una fuente externa de energía. Cuando la mayoría de los átomos del medio están excitados, un solo fotón de un átomo que sufra una desexcitación puede iniciar una reacción en cadena. Ese fotón choca contra otro átomo y lo estimula a emitir, y así sucesivamente, y se produce luz coherente. La mayoría de esa luz se emite al principio en todas direcciones. Sin embargo, la luz que viaja a lo largo del eje del láser es reflejada en espejos que reflejan en forma selectiva la luz de la longitud de onda deseada. Un espejo es totalmente reflector, mientras que el otro es parcialmente reflector. Las ondas reflejadas se refuerzan entre sí, después de cada viaje redondo por reflexión entre los espejos, y así se establece un estado de resonancia de ida y vuelta, donde la luz se acumula hasta llegar a una intensidad considerable. La luz que escapa por el extremo con espejo más transparente es la que forma el rayo láser. Además de los láseres de gas y de cristal, hay otras clases de láseres: de vidrio, químicos, líquidos y de semiconductor. Los modelos actuales producen haces que van desde el infrarrojo hasta el ultravioleta. Algunos se pueden sintonizar a diversos intervalos de frecuencias. Existe la esperanza de tener disponible un láser de rayos X. El láser no es una fuente de energía. Es tan sólo un convertidor de energía que aprovecha el proceso de la emisión estimulada para concentrar cierta fracción de su energía (normalmente, el 1%) en forma de energía radiante, de una sola frecuencia y que tiene una sola dirección. Al igual que todos los dispositivos, un láser no puede producir más energía de la que se le suministra. Los láseres tienen diversas aplicaciones en cirugía. Hacen cortes limpios. La luz láser puede ser lo bastante intensa y concentrada como para permitir a los cirujanos oftalmólogos “soldar” retinas desprendidas y ponerlas en su lugar, sin hacer incisión alguna. Simplemente la luz se enfoca en la región donde se va a soldar. Si bien las longitudes de onda de radio son de cientos de metros y las de la televisión son de algunos centímetros, las longitudes de onda de la luz láser se miden en millonésimas de centímetro. En consecuencia, las frecuencias de la luz 6 Lo angosto de un rayo láser se ve cuando se fija uno en un conferencista que produce una mancha roja diminuta y brillante en una pantalla, al usar un “apuntador” láser. Se ha mandado luz de un láser intenso a la Luna, desde donde se ha reflejado y detectado su regreso a la Tierra.

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Parte seis Luz

FIGURA 30.18 Acción en un láser de helio-neón. a) El láser consiste en un tubo angosto de Pyrex que contiene una mezcla de gases a baja presión, formada por 85% de helio (puntos pequeños) y 15% de neón (puntos grandes). a

b) Cuando por el tubo pasa una corriente producida por un alto voltaje, excita los átomos de helio y de neón hasta sus estados excitados normales, que de inmediato se desexcitan, excepto un estado del helio que se caracteriza por un retardo prolongado para desexcitarse; es decir, alcanza un estado metaestable. Como este estado es relativamente estable, se forma una cantidad apreciable de átomos de helio excitados (círculos negros abiertos). Esos átomos vagan por el tubo, y son fuente de energía para el neón, que tiene un estado metaestable difícil de alcanzar, muy cercano a la energía del helio excitado. c) Cuando los átomos excitados de helio chocan contra átomos de neón en su estado de energía mínima (estado fundamental), el helio cede su energía al neón, que es impulsado a su estado metaestable (círculos abiertos de color más grandes). Este proceso continúa y pronto la cantidad de átomos excitados de neón es mayor que la de los átomos de neón excitados en niveles de menor energía. Esta población invertida de hecho está esperando irradiar su energía. d) Al final algunos átomos de neón se desexcitan e irradian fotones rojos en el tubo. Cuando esta energía radiante pasa a otros átomos excitados de neón, éstos son estimulados a emitir fotones exactamente en fase con la energía radiante que estimuló la emisión. Los fotones salen del tubo en direcciones irregulares, haciendo que tenga un brillo de color. e) Los fotones que se mueven en dirección paralela al eje del tubo se reflejan en espejos paralelos con recubrimiento especial en los extremos del tubo. Los fotones reflejados estimulan la emisión de fotones de otros átomos de neón, y con ello producen una avalancha de fotones que tienen las mismas frecuencia, fase y dirección.

f) Los fotones van de ida y vuelta entre los espejos, y se amplifican en cada pasada. g) Algunos “se salen” de uno de los espejos, que sólo es parcialmente reflector. Son los que forman el rayo láser.

Capítulo 30 Emisión de la luz

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FIGURA 30.19 (Izquierda) Un láser de helio-neón. (Derecha) Los láseres son herramienta común en la mayoría de los laboratorios escolares.

FIGURA 30.20 La identificación distintiva de este libro es el código de barras que aparece en sus forros.

láser son mucho mayores que las de radio o de televisión. Así, la luz láser puede conducir una cantidad enorme de mensajes agrupados en una banda de frecuencias muy estrecha. Se pueden llevar a cabo comunicaciones con un rayo láser a través del espacio, de la atmósfera, o por medio de fibras ópticas que se pueden doblar como los cables. El láser funciona en las cajas de los supermercados, donde las máquinas lectoras exploran el código universal de producto (UPC), un símbolo impreso en forma de código de barras en los paquetes y en los forros de este libro (figura 30.20). La luz láser es reflejada en los espacios entre las barras y se convierte en una señal eléctrica, a medida que se escanea el símbolo. La señal tiene un valor alto cuando se refleja en una zona de espacio claro o blanco, y tiene un valor bajo cuando se refleja en una barra oscura o negra. La información sobre el grosor y las distancias entre las barras se “digitaliza” (se convierte a los 1 y 0 del código binario) y una computadora la procesa. Los topógrafos, los ingenieros y los arquitectos usan la luz láser reflejada para medir las distancias. Los científicos ambientales usan láseres para medir y detectar contaminantes en los gases de escape. Los distintos gases absorben luz con longitudes de onda características, y dejan sus “huellas digitales” en un rayo reflejado de luz láser. La longitud de onda específica y la cantidad de luz absorbida se analizan con ayuda de una computadora, y se produce una tabulación inmediata de los contaminantes. Los láseres enriquecen una tecnología totalmente nueva, cuyos beneficios sólo se han comenzado a aprovechar. Parece ser ilimitado el futuro de las aplicaciones de los láseres.

Resumen de términos Espectro de absorción Espectro continuo, como el de la luz blanca, interrumpido por líneas o bandas oscuras debidas a la absorción de la luz de ciertas fre-

cuencias, por una sustancia a través de la cual pasa la energía radiante. Espectro de emisión Distribución de longitudes de onda de la luz producida por una fuente luminosa.

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Parte seis Luz

Espectroscopio Instrumento óptico que separa la luz en las longitudes de onda que la forman, en forma de líneas espectrales. Excitación Proceso de impulsar a uno o más electrones de un átomo o molécula desde un nivel inferior de energía a uno superior. Un átomo en un estado excitado normalmente decaerá (se desexcitará) rápidamente y pasará a un estado inferior emitiendo un fotón. La energía del fotón es proporcional a su frecuencia: E hf. Fluorescencia Propiedad que tienen ciertas sustancias de absorber la radiación de una frecuencia y reemitir radiación de menor frecuencia. Sucede cuando un átomo pasa a un estado excitado y pierde su energía en dos o más saltos de bajada hacia estados inferiores de energía. Fosforescencia Una clase de emisión de luz igual que la fluorescencia, a excepción de una demora entre la excitación y la desexcitación, que produce un brillo posterior o residual. La demora se debe a que los átomos se excitan a niveles de energía que no decaen rápidamente. El brillo residual puede durar desde fracciones de segundo hasta horas, o hasta días, dependiendo de la clase de material, su temperatura y otros factores. Incandescencia Estado de brillar a alta temperatura, causado por los electrones que rebotan distancias mayores que el tamaño de un átomo y emiten energía radiante en ese proceso. La frecuencia de intensidad máxima de la energía radiante es proporcional a la temperatura absoluta de la sustancia que se calienta: f T Láser Amplificación de la luz por emisión estimulada de radiación (light amplification by stimulated emission of radiation). Instrumento óptico que produce un haz de luz monocromática coherente.

Preguntas de repaso 1. Si se ponen a vibrar los electrones a algunos cientos de miles de hertz se emiten ondas de radio. ¿Qué clase de ondas se emitirían si los electrones se pusieran a vibrar a algunos miles de billones de hertz? 2. ¿Qué quiere decir que un estado de energía sea discreto?

Excitación 3. ¿Qué tiene la mayor energía potencial con respecto al núcleo atómico, los electrones en las capas electrónicas interiores, o los de las capas exteriores? 4. ¿Qué quiere decir que un átomo está excitado? 5. ¿Qué nombre se le da a un solo pulso de radiación electromagnética? 6. ¿Cuál es la relación entre la diferencia de energía de niveles de energía y la energía del fotón que se emite por una transición entre esos niveles?

7. ¿Cómo se relaciona la energía de un fotón con su frecuencia de vibración? 8. ¿Cuál tiene la mayor frecuencia, la luz roja o la luz azul? ¿Cuál tiene mayor energía por fotón, la luz roja o la luz azul? 9. Un electrón pierde algo de su energía cinética cuando bombardea a un átomo de neón en un tubo de vidrio. ¿En qué se transforma esa energía? 10. ¿Un átomo de neón puede excitarse más de una vez en un tubo de vidrio? 11. ¿Qué representa la variedad de colores de la llama de un trozo de madera en llamas? 12. ¿Qué convierte mayor porcentaje de su energía en calor, una lámpara incandescente o una lámpara de vapor de mercurio?

Espectros de emisión 13. ¿Qué es lo que tiene cada elemento que lo hace emitir luz con sus propios colores característicos? 14. ¿Qué es un espectroscopio y qué hace? 15. ¿Por qué los colores de la luz en un espectroscopio aparecen como líneas?

Incandescencia 16. ¿Cuál es el “color” de todas las frecuencias de la luz visible mezcladas por igual? 17. Cuando un gas brilla, emite colores discretos. Cuando un sólido brilla, los colores se mezclan. ¿Por qué? 18. ¿Cómo se relaciona la frecuencia de intensidad máxima con la temperatura de una fuente incandescente?

Espectros de absorción 19. ¿En qué difiere la apariencia de un espectro de absorción de la de un espectro de emisión? 20. ¿Qué son las líneas de Fraunhofer? 21. ¿Cómo se descubrió el helio? 22. ¿Cómo pueden afirmar los astrofísicos que una estrella se aleja de la Tierra o se acerca a ella?

Fluorescencia 23. Menciona tres formas en que se pueden excitar los átomos. 24. ¿Por qué es más eficaz la luz ultravioleta que la infrarroja para hacer que fluorezcan ciertos materiales?

Lámparas fluorescentes 25. Explica la diferencia entre los procesos de excitación primaria y secundaria que se realizan en una lámpara fluorescente. 26. ¿Qué es lo que permite a una lámpara fluorescente emitir luz blanca?

Fosforescencia 27. Explica la diferencia entre fluorescencia y fosforescencia. 28. ¿Qué es lo que causa el brillo residual de los materiales fosforescentes? 29. ¿Qué es un estado metaestable?

Capítulo 30 Emisión de la luz

Láseres 30. Explica la diferencia entre luz monocromática y luz coherente. 31. ¿En qué difiere la avalancha de fotones en un rayo láser de las hordas de fotones emitidas por una lámpara incandescente? 32. Un amigo dice que los científicos de cierto país han desarrollado un láser que produce mucho más energía que la que se le suministra. Tu amigo pide opiniones al respecto. ¿Qué le contestarías?

Proyectos 1. Escribe una carta a tu abuelita donde le expliques cómo las lámparas, las llamas y los láseres emiten luz. Cuéntale porque los colorantes y las pinturas fluorescentes son tan impresionantemente vívidos cuando se iluminan con una lámpara de luz ultravioleta. Además, háblale sobre las diferencias y similitudes entre la fluorescencia y la fosforescencia. 2. Pide al profesor que te preste una rejilla de difracción. Las que abundan más se ven como una transparencia fotográfica, y la luz que las atraviesa o que se refleja en ellas se difracta en sus colores componentes, mediante miles de líneas finamente grabadas. Mira a través de la rejilla, hacia la luz de una lámpara de alumbrado de vapor de sodio. Si es una de baja presión, verás la bella “línea” espectral amarilla que predomina en la luz de sodio (en realidad, son dos líneas muy juntas). Si la lámpara del alumbrado es redonda, verás círculos en vez de líneas; ahora que si lo ves a través de una rendija cortada en un cartoncillo, verás las líneas. Es más interesante lo que sucede con las lámparas de vapor de sodio que ahora su uso es más frecuente: las de alta presión. A causa de los choques de los átomos excitados, verás un espectro borroso que casi es continuo, casi como el de una lámpara incandescente. En el lugar del amarillo donde cabría esperar la línea del sodio, está una zona oscura. Es la banda de absorción del sodio. Se debe al sodio más frío que rodea la región de emisión, que tiene alta presión. Deberás verla como a una cuadra de distancia para que la línea, o círculo, sea lo suficientemente pequeña como para que permita mantener la resolución. Haz la prueba. ¡Es muy fácil!

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Ejercicios 1. ¿Por qué un fotón de rayos gamma tiene más energía que uno de rayos X? 2. ¿Alguna vez has presenciado un incendio y notado que con frecuencia al quemarse los distintos materiales, se producen llamas de diferentes colores? ¿Por qué sucede eso? 3. Cuando los electrones de una sustancia hacen una transición determinada de niveles de energía, se emite luz verde. Si la misma sustancia emitiera luz

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azul, ¿correspondería a un cambio de energía mayor o menor en el átomo? La luz ultravioleta causa quemaduras, mientras que la luz visible, aunque sea de mayor intensidad, no las causa. ¿Por qué? Si sube al doble la frecuencia de la luz, sube al doble la energía de cada uno de sus fotones. Si sube al doble la longitud de onda de la luz, ¿qué pasa con la energía del fotón? ¿Por qué si a un letrero de neón no se le “agotan” los átomos excitados produce luz cada vez de menor intensidad? Un investigador quiere obtener líneas espectrales que sean cada vez más delgadas. ¿Con qué cambio en el espectroscopio logrará su objetivo? Si se pasara la luz por un agujero redondo en vez de por una rendija delgada en un espectroscopio, ¿cómo aparecerían las “líneas” espectrales? ¿Cuál es el inconveniente de un agujero en comparación con una rendija? Si se usa un prisma o una rejilla de difracción para comparar la luz roja de un tubo de neón ordinario y la luz roja de un láser de helio y neón, ¿qué diferencia notable se aprecia? ¿Cuál es la evidencia de la afirmación de que existe hierro en la relativamente fría capa exterior del Sol? ¿Cómo se podrían distinguir las líneas de Fraunhofer del espectro de la luz solar, debidas a absorción en la atmósfera solar, de las líneas debidas a la absorción por gases en la atmósfera terrestre? ¿De qué forma específica la luz que llega de galaxias y estrellas distantes le dice a los astrónomos que los átomos del Universo tienen las mismas propiedades de los que hay en la Tierra? ¿Qué diferencia aprecia un astrónomo entre el espectro de emisión de un elemento en una estrella que se aleja, y el espectro del mismo elemento en el laboratorio? (Sugerencia: esto se relaciona con información del capítulo 19.) Una estrella caliente azul tiene más o menos el doble de temperatura que una estrella roja fría. Pero las temperaturas de los gases en los letreros luminosos son más o menos las mismas, ya sea que emitan luz roja o luz azul. ¿Cómo lo explicas? Qué tiene mayor energía, un fotón de luz infrarroja, de luz visible o de luz ultravioleta? ¿Se presenta excitación atómica en los sólidos, igual que en los gases? ¿En qué difiere la energía radiante de un sólido incandescente de la energía radiante emitida por un gas excitado? Las lámparas de vapor de sodio a baja presión emiten espectros de línea con longitudes de onda bien definidas, pero las lámparas de vapor de sodio de baja presión emiten luz cuyas líneas están más dispersas. Relaciona esto con el espectro continuo de las longitudes de onda emitidas por los sólidos. El filamento de una lámpara es de tungsteno. ¿Por qué se obtiene un espectro continuo en vez de un

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Parte seis Luz

espectro de las líneas de tungsteno, cuando se pasa la luz de una lámpara incandescente por un espectroscopio? ¿Cómo puede tener tantas líneas el espectro del hidrógeno, si sólo tiene un electrón? Si un gas absorbente reemite la luz que absorbe, ¿por qué hay líneas oscuras en un espectro de absorción? Esto es, ¿por qué no la luz reemitida simplemente llena los lugares oscuros? Si los átomos de una sustancia absorben luz ultravioleta y emiten luz roja, ¿qué sucede con la energía “que falta”? a) Se hace pasar la luz de una fuente incandescente por vapor de sodio, y luego se examina con un espectroscopio. ¿Cuál es la apariencia del espectro? b) Se apaga la fuente incandescente y se calienta el sodio hasta que resplandece. ¿Cómo se compara el espectro del vapor de sodio con el espectro que se observó antes? Tu amigo dice que si la luz ultravioleta puede activar el proceso de fluorescencia, también debería poder activarlo la luz infrarroja. ¿Qué le responderías? ¿Por qué? Cuando cae la luz ultravioleta sobre ciertos colorantes, se emite luz visible. ¿Por qué no sucede esto cuando la luz infrarroja alumbra esos colorantes? ¿Por qué las telas que fluorescen al exponerlas a la luz ultravioleta son tan blancas a la luz solar? ¿Por qué distintos minerales fluorescentes emiten distintos colores cuando se iluminan con luz ultravioleta? ¿En qué se parece el hecho de abrir empujando una puerta de resorte al proceso de la fosforescencia? Cuando cierto material se ilumina con luz visible, los electrones saltan de estados de energía más bajos a más altos en los átomos del material. Cuando los ilumina la luz ultravioleta, los átomos se ionizan, y algunos de ellos expulsan electrones. ¿Por qué las dos clases de iluminación producen resultados tan diferentes? El precursor del láser manejaba microondas, en vez de luz visible. ¿Qué querrá decir máser? El primer láser estaba formado por una barra de rubí (rojo) activada por una lámpara de destello (un flash) que emite luz verde. ¿Por qué no funcionaría un láser formado por una barra de cristal verde y una lámpara de destello que emite luz roja? Un láser de laboratorio tiene una potencia de sólo 0.8 mW (8 10 4 W ). ¿Por qué esto parece más potente que la luz de una bombilla de 100 W? ¿En qué difieren las avalanchas de fotones de un rayo láser de las hordas de fotones emitidas por una lámpara incandescente? En el funcionamiento de un láser de helio-neón, ¿por qué es importante que el estado metaestable del helio tenga una vida relativamente larga? (¿Cuál

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sería el efecto de que este estado se desexcitara muy rápidamente?) (Consulta la figura 30.18.) En el funcionamiento de un láser de helio-neón, ¿por qué es importante que el estado metaestable del átomo de helio coincida mucho con el nivel de energía de un estado metaestable del neón, más difícil de obtener? Un amigo dice que los científicos de cierto país han desarrollado un láser que produce mucho más energía que la que se le suministra. Tu amigo pregunta lo que piensas sobre esta especulación. ¿Qué le contestarías? Un láser no puede dar más energía de la que se le suministre. Sin embargo, un rayo láser puede producir pulsos de luz con más potencia que la potencia que se requiere para hacerlo funcionar. Explica por qué. En la ecuación f T, ¿qué son f y T? Sabemos que un filamento de lámpara a 2,500 K irradia luz blanca. ¿También irradia energía cuando está a la temperatura ambiente? Sabemos que el Sol irradia energía. ¿Irradia energía también la Tierra? En caso afirmativo, ¿cuál es la diferencia entre esas radiaciones? Como todo objeto tiene cierta temperatura, cualquier objeto irradia energía. Entonces, ¿por qué no podemos ver los objetos en la oscuridad? Si continuamos calentando un trozo de metal, inicialmente a temperatura ambiente, en un cuarto oscuro, comenzará a resplandecer visiblemente. ¿Cuál será su primer color visible, y por qué? Podemos calentar un trozo de metal al rojo vivo y al blanco vivo. ¿Lo podremos calentar hasta el azul vivo? ¿Cómo se comparan las temperaturas superficiales de las estrellas rojas, azules y blancas? Si ves una estrella roja, podrás asegurar que su intensidad máxima está en la región del infrarrojo. ¿Por qué? Y si ves una estrella “violeta”, puedes estar seguro de que su intensidad máxima está en el ultravioleta. ¿Por qué? Las estrellas “verdes” no se ven verdes, sino blancas. ¿Por qué? (Sugerencia: examina la curva de radiación de la figura 27.7.) El inciso a) del siguiente esquema muestra una curva de radiación de un sólido incandescente y su espectro, obtenido con un espectroscopio. El inciso b) muestra la “curva de radiación” de un gas excitado y su espectro. El inciso c) muestra la curva producida cuando se intercala un gas frío entre una fuente incandescente y el espectroscopio; queda pendiente el espectro para que lo traces tú. El inciso d) muestra el espectro de una fuente incandescente, vista a través de un vidrio verde; debes trazar la curva de radiación correspondiente.

Capítulo 30 Emisión de la luz

48. Un electrón se desexcita desde el cuarto nivel cuántico del diagrama de arriba, al tercero y después directamente al estado fundamental. Se emiten dos fotones. ¿Cómo se compara la suma de sus frecuencias con la frecuencia de un solo fotón, que se emita por desexcitación desde el cuarto nivel directamente hasta el estado fundamental? 49. Para las transiciones descritas en el ejercicio anterior, ¿hay alguna relación entre las longitudes de onda de los fotones emitidos? 50. Imagina que los cuatro niveles de energía del ejercicio 47 estuvieran a las mismas distancias. ¿Cuántas líneas espectrales se obtendrían?

Rojo Azul

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Problema c

47. Examina sólo cuatro de los niveles de energía de cierto átomo, que se ven en el diagrama adjunto. ¿Cuántas líneas espectrales producirán todas las transiciones posibles entre esos niveles? ¿Cuál transición corresponde a la máxima frecuencia de la luz emitida? ¿Y cuál a la mínima frecuencia?

En el diagrama, la diferencia de energía entre los estados A y B es el doble de la diferencia entre los estados B y C. En una transición (salto cuántico) de C a B, un electrón emite un fotón de 600 nm de longitud de onda. a) ¿Cuál será la longitud de la onda que se emite cuando el electrón salta de B a A? b) ¿Y cuando salta de C a A?

C B A

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Capítulo 3 Movimiento rectilíneo

C A P Í T U L O

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Cuantos de luz

Phil Wolf, coautor del manual de soluciones de este libro, demuestra el efecto fotoeléctrico, dirigiendo luz de distintas frecuencias a una fotocelda y midiendo la energía de los electrones expulsados.

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a física clásica que hemos visto hasta ahora estudia dos categorías de fenómenos: las partículas y las ondas. De acuerdo con nuestra experiencia cotidiana, las “partículas” son objetos diminutos, como balas. Tienen masa y obedecen las leyes de Newton: viajan por el espacio en línea recta, a menos que una fuerza actúe sobre ellas. Asimismo, de acuerdo con nuestra experiencia cotidiana, las “ondas”, como las olas del mar, son fenómenos que se extienden en el espacio. Cuando una onda se propaga por una abertura o rodea a una barrera, se difracta y se interfieren algunas de sus partes. En consecuencia, resulta sencillo distinguir entre partículas y ondas. De hecho, tienen propiedades mutuamente excluyentes. Sin embargo, durante siglos el gran misterio fue cómo clasificar a la luz. Una de las primeras teorías acerca de la naturaleza de la luz es la de Platón, quien vivió en los siglos V y IV A. C. y pensaba que estaba formada por corrientes emitidas por el ojo. También Euclides, quien vivió aproximadamente un siglo después, coincidía con esta hipótesis. Por otro lado, los pitagóricos creían que la luz emanaba de los cuerpos luminosos en forma de partículas muy finas. Después, Empédocles, predecesor de Platón, enseñaba que la luz está formada por ondas de cierta clase y de alta rapidez. Durante más de 2000 años esas preguntas no tuvieron respuesta. ¿La luz consiste en partículas o en ondas? En 1704 Isaac Newton describió la luz como una corriente de partículas o corpúsculos. Sostuvo eso a pesar de que conocía la polarización, y a pesar de su experimento de la luz que se refleja en placas de vidrio, cuando notó franjas de claridad y de oscuridad (los anillos de Newton). Sabía que sus partículas luminosas también deberían tener ciertas propiedades ondulatorias. Christian Huygens, contemporáneo de Newton, promulgó una teoría ondulatoria de la luz. Con todo este historial como fondo, Thomas Young realizó el “experimento de la doble rendija” en 1801. Parecía demostrar, de una vez por todas, que la luz es un fenómeno ondulatorio. Esta idea fue reforzada en 1862 por la predicción de Maxwell, de que la luz conduce energía en forma de campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Veinticinco años después, Heinrich Hertz usó circuitos eléctricos productores de chispas para demostrar la realidad de las ondas electromagnéticas (de radiofrecuencia). Sin embargo, en 1905 Albert Einstein publicó un trabajo que le valió el Premio Nobel, donde desafiaba la teoría ondulatoria de la luz, diciendo que la luz interactúa con la materia no como ondas continuas, como Maxwell concebía, sino en forma de paquetes diminutos de energía que ahora se llaman fotones. Pero ese descubrimiento no eliminó la concepción de las ondas luminosas. En lugar de ello, indicó que la luz es al mismo tiempo una onda y una partícula. En este capítulo entraremos en el mundo de lo muy pequeño, y describiremos algunos de los aspectos extraños y emocionantes de la realidad cuántica.

Capítulo 31 Cuantos de luz

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Nacimiento de la teoría cuántica

Max Planck (1858-1947)

Al iniciarse el siglo xx las nuevas tecnologías alcanzaron niveles que permitieron a los científicos diseñar experimentos para explorar el comportamiento de partículas muy pequeñas. En 1897 con el descubrimiento del electrón y la investigación de la radiactividad, más o menos en esos mismos años, los experimentadores comenzaron a explorar la estructura atómica de la materia. En 1900 el físico teórico alemán Max Planck supuso que los cuerpos calientes emiten energía radiante en paquetes discretos, que llamó cuantos. Según Planck, la energía de cada paquete es proporcional a la frecuencia de la radiación. Su hipótesis inició una revolución de ideas que cambiaron por completo nuestra forma de concebir el mundo físico. Veremos que las reglas que aplicamos a nuestro macromundo cotidiano, las leyes de Newton que funcionan tan bien con los objetos grandes, como pelotas de béisbol o planetas, simplemente no se aplican a eventos del micromundo del átomo. En el macromundo, al estudio del movimiento se le llama mecánica; en el micromundo, donde rigen leyes distintas, al estudio del movimiento se le llama mecánica cuántica. Con más generalidad, el cuerpo de las leyes, desarrollado entre 1900 y los últimos años de la década de 1920, que describen todos los fenómenos cuánticos del micromundo se llama física cuántica.

Cuantización y la constante de Planck Desde luego, la cuantización, es decir, la idea de que el mundo natural es granular y no uniformemente continuo, no es una nueva idea en la física. La materia está cuantizada; por ejemplo, la masa de un lingote de oro es igual a cierto múltiplo entero de la masa de un solo átomo de oro. La electricidad está cuantizada, porque la carga eléctrica siempre es un múltiplo entero de la carga de un solo electrón. La física cuántica establece que en el micromundo del átomo, la cantidad de energía en un sistema está cuantizada, es decir, que no son posibles todos los valores de la energía. Esto es similar a afirmar que una fogata sólo puede tener ciertas temperaturas. Podría arder a 450 °C, o podría arder a 451 °C, pero no puede arder a 450.5 °C. ¿Lo crees? No deberías creerlo, porque hasta donde pueden medir nuestros termómetros macroscópicos, una fogata puede arder a cualquier temperatura, siempre y cuando sea mayor que la necesaria para la combustión. Pero lo interesante es que la energía de la fogata es la energía de una gran cantidad y una gran variedad de unidades de energía elementales. Un ejemplo más sencillo es la energía en un rayo de luz láser, que es un múltiplo entero de un solo valor mínimo de la energía: un cuanto. Los cuantos de luz, y en general de la radiación electromagnética, son los fotones. Recuerda que en el capítulo anterior mencionamos que la energía de un fotón es E hf, donde h es la constante de Planck (el número que se obtiene cuando se divide la energía de un fotón entre su frecuencia).1 Veremos que la constante de Planck es una constante fundamental de la naturaleza, que establece un límite inferior de la pequeñez de las cosas. Junto con la velocidad de la luz y la cons-

El valor numérico de la constante de Planck es 6.6 10 34 J s.

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Parte seis Luz

Los cuantos de luz, los electrones y otras partículas se comportan como si fueran partículas en unos aspectos, y como si fueran ondas en otros. ¡EUREKA!

tante de gravitación de Newton, se considera como una constante básica de la naturaleza, y aparece una y otra vez en la física cuántica. La ecuación E hf expresa la mínima cantidad de energía que se puede convertir en luz de frecuencia f. La radiación de la luz no se emite en forma continua, sino en forma de una corriente de fotones, y cada fotón vibra a una frecuencia f y porta una energía hf. La ecuación E hf explica por qué la radiación de microondas no puede dañar las moléculas de las células vivas, y por qué sí pueden dañarlas la luz ultravioleta y los rayos X. La radiación electromagnética interactúa con la materia sólo en paquetes discretos de fotones. Así, la frecuencia relativamente baja de las microondas corresponde a una baja energía por fotón. Por otro lado, la radiación ultravioleta puede entregar más o menos un millón de veces más energía a las moléculas, porque la frecuencia de la radiación ultravioleta es más o menos un millón de veces mayor que la de las microondas. Los rayos X, que tienen frecuencias todavía mayores, pueden entregar todavía más energía. La física cuántica indica que el mundo físico es un lugar áspero y granulado, en vez del lugar liso y continuo con el que estamos familiarizados. El mundo del “sentido común” que describe la física clásica parece liso y continuo, porque la granulación cuántica es de muy pequeña escala comparada con los tamaños de los objetos en el mundo familiar. La constante de Planck es pequeña en términos de las unidades familiares. Pero no tienes que descender por completo al mundo cuántico para encontrarte con granulación donde aparentemente hay lisura. Por ejemplo, las zonas donde se encuentran las áreas del negro, el blanco y el gris en la fotografía de Max Planck, y de otras fotografías en este libro, no parecen lisas cuando se observan con una lupa. Con el aumento puedes apreciar que una fotografía impresa está formada por muchos puntos diminutos. En forma parecida, vivimos en un mundo que es una imagen difusa del mundo granular de los átomos. Los físicos se resistían a adoptar la revolucionaria noción cuántica de Planck. Antes de tomarla en serio la idea cuántica se debería comprobar con algo más que la energía electromagnética que despiden los cuerpos calientes. Cinco años después, Einstein proporcionó una verificación al ampliar las ideas de Planck en la explicación del efecto fotoeléctrico, en su trabajo ganador del Premio Nobel que mencionamos. (Aún así, los científicos aceptaron con lentitud esa idea tan revolucionaria. Sólo después de los trabajos de Niels Bohr sobre la estructura atómica en 1913, que examinaremos en el siguiente capítulo, el cuanto tuvo aceptación general. El Premio Nobel de Einstein se demoró hasta 1921.)

EXAMÍNATE 1. ¿Qué quiere decir la palabra cuanto? 2. ¿Cuánta energía total hay en un haz monocromático formado por n fotones de frecuencia f?

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Un cuanto es la unidad elemental más pequeña de una cantidad. Por ejemplo, la energía radiante está formada por muchos cuantos, cada uno de los cuales se llama fotón. Así, cuanto más fotones haya en un haz de luz, habrá más energía en ese rayo. 2. La energía de un haz de luz monocromática de que contiene n cuantos es E nhf.

Capítulo 31 Cuantos de luz

603

Efecto fotoeléctrico A finales del siglo XIX, algunos investigadores notaron que la luz es capaz de expulsar electrones de diversas superficies metálicas. Es el efecto fotoeléctrico, el cual se usa ahora en los registros fotoeléctricos, en los exposímetros de las cámaras y para “leer” el sonido de la banda sonora en las películas. En la figura 31.1 se presenta el esquema para observar el efecto fotoeléctrico. La luz cae sobre una superficie metálica fotosensible, cargada negativamente, y libera electrones. Los electrones liberados son atraídos a la placa positiva, y producen una corriente medible. Si ahora la placa se carga sólo con la carga eléctrica negativa para repeler electrones, se puede detener la corriente. Así se pueden calcular las energías de los electrones expulsados, a través de la diferencia de potencial entre los electrodos, que se mide con facilidad. Los primeros investigadores no se sorprendieron mucho con el efecto fotoeléctrico. Con física clásica se podía explicar la expulsión de los electrones, imaginando que las ondas de la luz incidente acumulan la vibración de un electrón en amplitudes cada vez mayores, hasta que al final se suelta de la superficie del metal, así como las moléculas de agua se desprenden de la superficie de agua caliente. Una fuente luminosa débil debería tardar mucho en dar a los electrones de la superficie metálica la energía suficiente para desprenderlos de la superficie. En lugar de ello, se encontró que los electrones son expulsados tan pronto como se enciende la luz, pero que no se desprenden muchos más como con una fuente de luz intensa. Al examinar con cuidado el efecto fotoeléctrico se llegó a varias observaciones, muy contrarias al cuadro ondulatorio clásico: 1. El retraso entre encender la luz y la expulsión de los primeros electrones no se afectaba por el brillo ni por la frecuencia de la luz. 2. Era fácil de observar el efecto con luz violeta o ultravioleta, pero no con luz roja. 3. La rapidez a la cual los electrones eran expulsados era proporcional a la intensidad de la luz. 4. La energía máxima de los electrones expulsados no se afectaba por la intensidad de la luz. Sin embargo, había indicios de que la energía de los electrones sí dependía de la frecuencia de la luz.

FIGURA 31.1 Figura interactiva

Aparato para observar el efecto fotoeléctrico. Si se invierte la polaridad y se detiene el flujo de electrones, se podrá medir la energía de los electrones.

La luz expulsa electrones aquí

Los electrones son atraídos y reunidos aquí

Vacío El medidor indica el flujo de electrones Batería

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Parte seis Luz

La luz expulsa los electrones

Más luz expulsa más electrones con la misma energía cinética

FIGURA 31.2 El efecto fotoeléctrico depende de la intensidad.

La luz de baja frecuencia no expulsa electrones

La luz de alta frecuencia sí expulsa electrones

FIGURA 31.3 El efecto fotoeléctrico depende de la frecuencia.

Era especialmente difícil entender la carencia de un retraso apreciable, en términos de la idea ondulatoria. Según la teoría ondulatoria, un electrón en luz débil debería, después de cierto retraso, acumular la energía vibratoria suficiente como para salir despedido; mientras que uno en luz brillante se debería expulsar casi de inmediato. Sin embargo, eso no sucedió. No fue raro observar que un electrón se expulsaba de inmediato, aun bajo la iluminación más tenue. También causaba perplejidad la observación de que el brillo de la luz no afectaba las energías de los electrones expulsados. Los campos eléctricos más intensos de la luz más brillante no hacían que los electrones salieran despedidos a mayores rapideces. Con luz brillante se expulsaban más electrones, pero no a mayores rapideces. Por otro lado, un débil rayo de luz ultravioleta producía una pequeña cantidad de electrones expulsados, pero que tenían rapideces mucho mayores. Esto era de lo más confuso. Einstein llegó a la respuesta en 1905, el mismo año en que explicó el movimiento browniano y estableció su teoría de la relatividad especial. Su indicio fue la teoría cuántica de la radiación de Planck, quien había supuesto que la emisión de la luz en cuantos se debía a restricciones de los átomos vibratorios que la producían. Esto es, supuso que la energía está cuantizada en la materia, pero que la energía radiante es continua. Por otro lado, Einstein atribuyó propiedades cuánticas a la luz misma, y consideró que la radiación es una granizada de partículas. Para enfatizar este aspecto corpuscular, siempre que imaginamos la naturaleza corpuscular de la luz, hablamos de fotones (en analogía con electrones, protones y neutrones). Un fotón se absorbe por completo en cada electrón expulsado del metal. La absorción es un proceso de todo o nada, y es inmediato; no hay demora mientras se acumulan las “energías ondulatorias”. Una onda luminosa tiene un frente amplio, y su energía está repartida en ese frente. Para que la onda luminosa expulse un solo electrón de una superficie metálica, toda su energía debería concentrarse en ese electrón. Pero eso es tan improbable como el caso de que una ola del mar lance una piedra hacia el continente, muy lejos, con una energía igual a toda la energía de la ola. Por lo tanto, en vez de imaginar que la luz se encuentra una superficie en forma de un tren de ondas continuo, el efecto fotoeléctrico sugiere concebir la luz que encuentra la superficie de cualquier detector como una sucesión de corpúsculos, o fotones. La cantidad de fotones en un rayo de luz controla el brillo de todo el rayo; en tanto que la frecuencia de la luz controla la energía de cada fotón individual. En un metal los electrones se sostienen mediante fuerzas de atracción eléctricas. Un mínimo de energía, llamado trabajo de extracción, W0 se requiere para que el electrón salga de la superficie. Un fotón de baja frecuencia con energía menor que W0 no producirá expulsión electrónica. Tan sólo un fotón con mayor energía que W0 produciría efecto fotoeléctrico. Así, la energía del fotón que entra será igual a la energía cinética saliente del electrón más la energía necesaria para extraerlo del metal, W0. Once años después el físico estadounidense Robert Millikan verificó experimentalmente la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico. Es interesante el hecho de que Millikan pasó unos diez años tratando de demostrar que Einstein estaba equivocado con su teoría de los fotones, y sólo se convenció de ella por los resultados de sus propios experimentos, que le valieron un Premio Nobel. Se confirmó cada aspecto de la interpretación de Einstein, incluyendo la proporcionalidad directa entre la energía del fotón y su frecuencia. Por esto (y no por su teoría de la relatividad) fue que Einstein recibió el Premio Nobel.

Capítulo 31 Cuantos de luz

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El efecto fotoeléctrico es prueba concluyente de que la luz tiene propiedades de partículas. No podemos concebir el efecto fotoeléctrico con bases ondulatorias. Por otro lado, hemos visto que el fenómeno de la interferencia demuestra en forma convincente que la luz tiene propiedades ondulatorias. No podemos concebir la interferencia en términos de partículas. En física clásica eso parece y es contradictorio. Desde el punto de la física cuántica, la luz tiene propiedades afines a las dos. Es “como una onda” o “como una partícula”, dependiendo del experimento específico. Así, imaginamos que la luz es ambas cosas, un paquete de onda-partícula. ¿Será una “ondícula”? La física cuántica requiere una nueva forma de pensar.

EXAMÍNATE 1. ¿La luz más brillante expulsará más electrones de una superficie fotosensible, que la luz más débil de la misma frecuencia? 2. ¿La luz de alta frecuencia expulsará mayor cantidad de electrones, que la luz de baja frecuencia?

Dualidad onda-partícula La naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz es evidente en la formación de las imágenes ópticas. Se comprende la imagen fotográfica que produce una cámara en función de ondas de luz, que se propagan desde cada punto del objeto, se refractan al pasar por el sistema de lentes y convergen para enfocarse en la película fotográfica. La trayectoria de la luz –desde el objeto, pasando por el sistema de lentes y llegando hasta el plano focal– se puede calcular con los métodos desarrollados a partir de la teoría ondulatoria de la luz. Pero ahora consideremos con cuidado cómo se forma la imagen fotográfica. La película fotográfica consiste en una emulsión de granos de halogenuro de plata cristalino, y cada grano contiene unos 1010 átomos de plata. Cada fotón que se absorbe cede su energía hf a un solo grano en la emulsión. Esta energía activa a los cristales cercanos de todo el grano y con el revelado se completa el proceso fotoquímico. Muchos fotones, cuando activan muchos granos, producen la exposición fotográfica común. Cuando una fotografía se toma con luz demasiado débil, se ve que la imagen se forma con fotones individuales que llegan en forma independiente y que aparentemente tienen una distribución aleatoria. Esto se ve muy bien en la figura 31.4, donde se muestra cómo aumenta la exposición, fotón por fotón.

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Sí. La cantidad de electrones expulsados depende de la cantidad de fotones incidentes. 2. No necesariamente. La energía, y no la cantidad, de electrones expulsados depende de la frecuencia de los fotones que iluminan. Por ejemplo, una fuente de luz azul brillante puede expulsar más electrones con menor energía, que una fuente débil de luz violeta.

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Parte seis Luz

FIGURA 31.4 Etapas de exposición de una película, que indican la producción de una fotografía fotón por fotón. Las cantidades aproximadas de fotones en cada etapa son a) 3 103, b) 1.2 104, c) 9.3 104, d) 7.6 105, e) 3.6 106 y f) 2.8 107.

Experimento de la doble rendija Regresemos al experimento de Thomas Young de la doble rendija, el cual describimos en términos ondulatorios en el capítulo 28. Recuerda que al pasar luz monocromática por un par de rendijas delgadas cercanas, se produce un patrón de interferencia (figura 31.5). Ahora examinemos el experimento en términos de fotones. Supongamos que debilitamos la fuente luminosa, de tal modo que sólo llegue un fotón tras otro a la barrera de las rendijas angostas. Si la película detrás FIGURA 31.5 a) Arreglo del experimento de doble rendija. b) Fotografía del patrón de interferencia. c) Representación gráfica del patrón.

Dos rendijas Fuente luminosa

Película fotográfica

Luz

Láser

Capítulo 31 Cuantos de luz

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a b c FIGURA 31.6 Figura interactiva Patrón de interferencia de doble rendija. El patrón de los granos expuestos individualmente progresa desde a) 28 fotones, hacia b) 1,000 fotones, y hasta c) 10,000 fotones. Conforme más fotones choquen contra la pantalla, aparece un patrón de franjas de interferencia.

La luz viaja como una onda y choca como una partícula. ¡EUREKA!

de la barrera se expone a la luz, durante un tiempo muy corto, la película se expone como se simula en la figura 31.6a. Cada mancha representa el lugar donde un fotón expuso la película. Si se deja que la luz expusiera la película durante más tiempo, comenzaría a formarse un patrón de franjas, como en la figura 31.6b y 31.6c. ¡Esto es muy sorprendente! Se ve que las manchas en la película avanzan fotón por fotón, y forman ¡el mismo patrón de interferencia que caracteriza las ondas! Si cubrimos una de las rendijas, para que los fotones que llegan a la película fotográfica sólo puedan pasar por la otra, las manchas diminutas en la película se acumulan y forman un patrón de difracción de una sola rendija (figura 31.7). Se ve que los fotones llegan a la película ¡en lugares donde no llegarían si ambas rendijas estuvieran abiertas! Si consideramos todo esto desde el punto de vista clásico, quedamos perplejos y preguntaremos cómo “saben” los fotones que pasan por una sola rendija, que la otra rendija está cubierta y, por lo tanto, se reparten y producen el patrón ancho de difracción de una sola rendija. O bien, si las dos rendijas están abiertas, ¿cómo “saben” los fotones que pasan por una rendija, que la otra está abierta y evitan llegar a ciertas regiones, llegando sólo hasta zonas que acabarán por llenarse y formar el patrón de franjas de interferencia con dos rendijas?2 La respuesta actual es que la naturaleza ondulatoria de la luz no es una propiedad promedio que sólo se muestra cuando actúan juntos muchos fotones. Cada fotón tiene propiedades tanto de onda como de partícula. Pero el fotón muestra distintos aspectos en distintas ocasiones. Un fotón se comporta como una partícula cuando se emite de un átomo, o se absorbe en una película fotográfica o en otros detectores; y se comporta como una onda al propagarse desde una fuente hasta el lugar donde se detecta. Así, el fotón llega a la película como una partícula, pero viaja hasta su posición como una onda con interferencia constructiva. El hecho de que la luz tenga comportamiento de onda y de partícula a la vez fue una de las sorpresas más interesantes de principios del siglo xx. Todavía más sorprendente fue descubrir que los objetos con masa también muestran un comportamiento doble, de onda y de partícula. FIGURA 31.7 Patrón de difracción con una sola rendija.

2 Desde el punto de vista precuántico, esta dualidad de onda-partícula es en verdad misteriosa. Esto hace que algunas personas piensen que los cuantos tienen cierta clase de sentido, y que cada fotón o electrón tiene su “mente propia”. Sin embargo, el misterio es como la belleza. Está en la mente de quien la posee, en vez de en la naturaleza misma. Invocamos a que los modelos comprendan a la naturaleza, y cuando surjan las inconsistencias, hagan más severos o cambien nuestros modelos. La dualidad onda-partícula de la luz no se ajusta al modelo construido en las ideas clásicas. Un modelo alterno es que los cuantos tienen mente propia. Y otro modelo es la física cuántica. En este libro respaldamos este último modelo.

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Parte seis Luz

Partículas como ondas: difracción de electrones Si un fotón de luz tiene propiedades de onda y de partícula a la vez, ¿por qué una partícula material (una con masa) no puede tener también propiedades de onda y de partícula a la vez? El físico francés Louis de Broglie planteó esta pregunta cuando era estudiante graduado en 1924. Su respuesta constituyó su tesis doctoral en física y después le valió el Premio Nobel de Física. Según de Broglie, toda partícula de materia tiene una onda que la guía al moverse. Entonces, bajo las condiciones adecuadas, toda partícula producirá un patrón de interferencia o de difracción. Todos los cuerpos, los electrones, los protones, los átomos, los ratones, tú, los planetas y las estrellas, tienen una longitud de onda que se relaciona con su cantidad de movimiento como sigue: h Longitud de onda cantidad de movimiento

Louis de Broglie (1892-1987)

donde h es la constante de Planck. Un cuerpo de gran masa a rapidez ordinaria tiene una longitud de onda tan pequeña que la interferencia y la difracción no se notan. Las balas de un rifle vuelan recto, y no llegan a un blanco lejano formando patrones de interferencia detectables.3 Pero con partículas más pequeñas, como los electrones, la difracción sería apreciable. Un haz de electrones se puede difractar de la misma manera que un haz de fotones, como se observa en la figura 31.8. Los haces de electrones dirigidos a rendijas dobles forman patrones de interferencia, igual que los fotones. El experimento de la doble rendija que describimos en la sección anterior se puede realizar con electrones, al igual que con fotones. Para los electrones, el aparato es más complicado; pero el procedimiento es esencialmente el mismo. La intensidad de la fuente se puede reducir para que pasen los electrones uno por uno por una doble rendija, y se producen los mismos y notables resultados que con los fotones. Al igual que los fotones, los electrones llegan a la pantalla como partículas, pero la distribución FIGURA 31.8 Franjas producidas por la difracción a) de la luz y b) de un haz de electrones.

3 Una bala de 0.02 kg de masa que viaje a 330 m/s, por ejemplo, tiene una longitud de onda de de Broglie igual a

6.6 10 34 J s h 10 34 m, (0.02 kg)(330 m/s) mv es una dimensión increíblemente pequeña: una billonésima de billonésima del tamaño de un átomo de hidrógeno. Por otro lado, un electrón que se mueva a 0.2% de la velocidad de la luz tiene una longitud de onda de 10–10 m, igual al diámetro de un átomo de hidrógeno. Los efectos de la difracción con los electrones se pueden medir, mientras que con las balas no.

Capítulo 31 Cuantos de luz

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FIGURA 31.9 En un microscopio electrónico se aprovecha la naturaleza ondulatoria de los electrones. La longitud de onda de los haces de electrones suele ser miles de veces menor que la de la luz visible, de manera que con el microscopio electrónico se distinguen detalles que no se observan con los microscopios ópticos.

FIGURA 31.10 Detalle de la cabeza de un mosquito hembra, vista con un microscopio electrónico de barrido, a la “baja” amplificación de 200 veces. FIGURA 31.11 Patrones de interferencia de electrones filmadas en un monitor de TV, que muestran la difracción de un haz de microscopio electrónico, de muy baja intensidad, al atravesar un biprisma electrostático.

de las llegadas es ondulatoria. La desviación angular de los electrones, para formar el patrón de interferencia, concuerda perfectamente con los cálculos cuando se aplica la ecuación de de Broglie, para la longitud de onda del electrón. Esta dualidad onda-partícula no se restringe a los fotones ni a los electrones. En la figura 31.11 vemos el resultado de un procedimiento similar, cuando se usa un microscopio electrónico normal. El haz de electrones de muy poca densidad de corriente pasa por un biprisma electrostático que difracta el rayo. Paso a paso se forma un patrón de franjas, producidas por electrones individuales, que se muestra en una pantalla de TV. En forma gradual la imagen se llena de electrones que producen el patrón de interferencia que, por lo general, se asocia con las

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Parte seis Luz

ondas. Los neutrones, los protones, los átomos completos y hasta las balas de rifle de alta velocidad (sin poder medirla en estas últimas) muestran una dualidad de comportamientos como partícula y como onda. EXAMÍNATE Rendijas Electrones

Pantalla fluorescente

1. Si los electrones sólo se comportaran como partículas, ¿qué patrón crees que se forme en la pantalla después de que los electrones pasen por la doble rendija? 2. No observamos la longitud de onda de de Broglie en una pelota de béisbol que se lanza al homme. ¿Se debe a que su longitud de onda es muy larga o muy corta? 3. Si un electrón y un protón tienen la misma longitud de onda de de Broglie, ¿cuál partícula tiene la mayor rapidez?

Principio de incertidumbre La dualidad onda-partícula de los cuantos ha inspirado interesantes debates acerca de los límites de nuestras posibilidades de medir con exactitud las propiedades de objetos pequeños. Las discusiones se centran en la idea de que el acto de medir afecta de cierto modo la cantidad que se está midiendo. Por ejemplo, sabemos que si colocamos un termómetro frío en una taza de café caliente, la temperatura del café se altera al ceder calor al termómetro. El dispositivo medidor altera la cantidad que mide. Pero si conocemos la temperatura del termómetro, las masas y los calores específicos que intervienen, es posible corregir tales errores. Esas correcciones caen en el dominio de la física clásica: no son las incertidumbres de la física cuántica. Las incertidumbres cuánticas se originan en la naturaleza ondulatoria de la materia. Por su propia naturaleza, una onda ocupa algo de espacio y tarda cierto tiempo. No se puede comprimir en un punto en el espacio, ni limitarse a un solo instante en el tiempo, porque entonces no sería una onda. Esta “imprecisión” inherente a una onda comunica una imprecisión a las medidas en el ámbito cuántico. Con innumerables experimentos se ha demostrado que toda medida que en cualquier forma explora un sistema perturba al sistema, al menos, en un cuanto de acción, h, la constante de Planck. Así, toda medida que implique la interacción entre el medidor y lo que se mide, está sujeta a esta inexactitud mínima. Haremos una diferencia entre exploración y observación pasiva. Imagina una taza de café al otro lado de una habitación. Si la ves en forma pasiva y observas el vapor que se eleva sobre ella, en este acto de “medir” no hay interacción física entre los ojos y el café. La mirada no agrega ni resta energía al café. Puedes asegurar que está caliente sin explorarlo. Si colocas un termómetro entonces la historia es diferente. Así, interactúas físicamente con el café y, en consecuencia, lo sometes a una COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Si los electrones se comportaran sólo como partículas formarían dos bandas, como se muestra en a. Debido a su naturaleza ondulatoria, forman en realidad el patrón que se a b observa en b. 2. No notamos la longitud de onda de esa pelota porque es extremadamente pequeña, del orden de 10 20 veces más pequeña que el diámetro de un núcleo atómico. 3. Igual longitud de onda equivale a que las dos partículas tienen igual cantidad de movimiento. Eso quiere decir que el electrón, que es menos masivo, debe moverse con más rapidez que el protón, que es más pesado.

Capítulo 31 Cuantos de luz

Fotoceldas

Detectores Cronómetro FIGURA 31.12 La rapidez de la pelota se mide dividiendo la distancia entre las fotoceldas entre la diferencia de los tiempos en los que la pelota cruza los rayos de luz. Los fotones que chocan con la pelota alteran su movimiento mucho menos que cuando algunas pulgas chocan contra un buque supertanque.

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alteración. Sin embargo, la contribución cuántica a esta alteración queda muy empequeñecida por las incertidumbres clásicas, y se puede despreciar. Las incertidumbres cuánticas sólo importan en los reinos atómico y subatómico. Compara las acciones de hacer mediciones de una pelota de béisbol lanzada y de un electrón. Podemos medir la rapidez de la pelota lanzada haciendo que pase en el aire frente a dos fotoceldas que estén a determinada distancia (figura 31.12). Se toma el tiempo cuando la pelota interrumpe los haces de luz en las fotoceldas. La exactitud de la rapidez de la pelota que se mide tiene que ver con incertidumbres en la distancia medida entre las fotoceldas, y los mecanismos de cronometraje. Las interacciones entre la pelota macroscópica y los fotones son insignificantes. Pero no es así en el caso de medición de cosas submicroscópicas como los electrones. Aun un solo fotón que rebote en un electrón altera considerablemente el movimiento del electrón, y lo hace en forma impredecible. Si quisiéramos observar un electrón y determinar sus alrededores usando luz, la longitud de la onda luminosa debería ser muy corta. Llegamos así a un dilema. Una longitud de onda corta que pueda “ver” mejor el electrón diminuto corresponde a un cuanto grande de energía, que tiene un efecto mayor de alterar el estado de movimiento del electrón. Si, por otro lado, usamos una gran longitud de onda que corresponda a un menor cuanto de energía, será menor el cambio que induzcamos en el estado de movimiento del electrón; pero será menos exacta la determinación de su posición, con la onda más larga. El acto de observar algo tan diminuto como el electrón utilizando un electrón para explotarlo, produce una incertidumbre considerable en su posición o en su movimiento. Aunque esta incertidumbre es totalmente despreciable en mediciones de posición y de movimiento de objetos cotidianos (macroscópicos), es algo que predomina en el reino atómico. La incertidumbre de la medición en el reino atómico fue enunciada por primera vez, en forma matemática, por el físico alemán Werner Heisenberg, quien la llamó principio de incertidumbre. Es un principio fundamental de la mecánica cuántica. Heisenberg encontró que cuando se multiplican una por otra las incertidumbres en la medición de la cantidad de movimiento y la posición de una partícula, el producto debe ser igual o mayor que la constante de Planck, h, dividida entre 2 , que se representa con (y se llama hache barra). Enunciaremos el principio de incertidumbre en una fórmula sencilla: p x La representa aquí “incertidumbre de”: p es la incertidumbre de la cantidad de movimiento (el símbolo convencional para la cantidad de movimiento es p) y x es la incertidumbre de la posición. El producto de esas dos incertidumbres debe ser igual o mayor ( ) que la magnitud de . Cuando las incertidumbres son mínimas, el producto será igual a ; el producto de incertidumbres más grandes será mayor que . Pero por ningún motivo el producto de las incertidumbres puede ser menor que . La importancia del principio de incertidumbre es que aun en la mejor de las condiciones, el límite mínimo de incertidumbre es . Eso quiere decir que si deseamos conocer la cantidad de movimiento de un electrón con gran exactitud (pequeña p), la incertidumbre correspondiente en la posición será grande. O bien, si deseamos conocer la posición con gran exactitud (pequeña x), la incertidumbre correspondiente en la cantidad de movimiento será grande. Cuanto más exacta sea una de esas cantidades, la otra será más inexacta.4 4 Sólo en el límite clásico cuando se considera despreciable, es decir, cero, las incertidumbres simultáneas en posición y cantidad de movimiento podrían ser arbitrariamente pequeñas. La constante de Planck es mayor que cero y en principio no podemos conocer al mismo tiempo ambas cantidades con absoluta certidumbre.

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Parte seis Luz

¡Nunca podrás cambiar sólo una cosa! Y todas las ecuaciones nos lo recuerdan: no puedes cambiar un término de un lado sin afectar el otro. ¡EUREKA!

El principio de incertidumbre funciona de la misma forma con la energía y con el tiempo. No podemos medir la energía de una partícula, con precisión completa, en un intervalo infinitesimalmente corto de tiempo. La incertidumbre en nuestro conocimiento de la energía, E, y la duración en la medición de la energía, t, se relacionan con la ecuación5 E t La máxima exactitud a la que podemos aspirar es en el caso en que el producto de las incertidumbres en la energía y el tiempo sea igual a Cuanto más exactitud tengamos al determinar la energía de un fotón, un electrón o de una partícula de cualquier clase, tendremos mayor incertidumbre en el tiempo durante el cual tiene esa energía. El principio de incertidumbre sólo es relevante en los fenómenos cuánticos. Como se dijo antes, las inexactitudes en la medición de la posición y la cantidad de movimiento de una pelota de béisbol, debidas a las interacciones con la observación son por completo despreciables. Pero las incertidumbres en la medición de la posición y la cantidad de movimiento de un electrón están muy lejos de ser despreciables, porque son comparables con las magnitudes mismas de las cantidades.6 Hay cierto peligro en la aplicación del principio de incertidumbre en áreas fuera de la mecánica cuántica. Algunas personas llegan a la conclusión, partiendo los postulados sobre la interacción entre el observador y lo observado, que el Universo “allá afuera” sólo existe cuando se le observa. Otros interpretan el principio de incertidumbre como la protección de los secretos prohibidos de la naturaleza. Algunos críticos de la ciencia usan el principio de incertidumbre como prueba de que la ciencia misma es incierta. El estado del Universo (se le observe o no), los secretos de la naturaleza y las incertidumbres de la ciencia tienen poco que ver con el principio de incertidumbre de Heisenberg. La profundidad del principio de incertidumbre tiene que ver con la inevitable interacción entre la naturaleza a nivel atómico y el medio con que la exploramos. EXAMÍNATE 1. ¿Se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg al caso práctico de usar un termómetro para medir la temperatura de un vaso de agua? 2. Un contador Geiger mide el decaimiento radiactivo, registrando los impulsos eléctricos que se producen en un tubo con gas, cuando pasan por él partículas de alta energía. Las partículas emanan de una fuente radiactiva, por ejemplo, de radio. ¿La acción de medir la razón de decaimiento del radio altera el radio o a su rapidez de decaimiento? 3. ¿Se puede extrapolar razonablemente el principio cuántico, según el cual no podemos observar algo sin cambiarlo, para respaldar la afirmación de que puedes hacer que un extraño se voltee y te vea si miras intensamente a su espalda? 5 Se puede ver que esto es consistente con la incertidumbre en la cantidad de movimiento y la posición. Recuerda que cantidad de movimiento fuerza tiempo, y que energía fuerza distancia. Entonces,

cantidad de movimiento distancia (fuerza distancia) tiempo energía tiempo 6

Las incertidumbres en las mediciones de la cantidad de movimiento, posición, energía o tiempo se relacionan con el principio de incertidumbre para una pelota de béisbol sólo son 1 parte en aproximadamente 10–34. Los efectos cuánticos son despreciables hasta para las bacterias más veloces, donde son más o menos de 1 parte en mil millones (10–9). Los efectos cuánticos se hacen evidentes en los átomos, donde las incertidumbres pueden ser hasta de 100%. Para los electrones que se mueven en un átomo, dominan las incertidumbres cuánticas porque nos encontramos en el reino cuántico a escala completa.

Capítulo 31 Cuantos de luz

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Complementariedad El reino de la física cuántica parece confuso. Las ondas luminosas que se interfieren y difractan entregan su energía en paquetes de energía de cuantos. Los electrones que se mueven por el espacio en línea recta, y chocan como si fueran partículas, se distribuyen en el espacio y forman patrones de interferencia como si fueran ondas. En esta confusión hay un orden subyacente. ¡El comportamiento de los electrones y de la luz es confuso en un solo sentido! La luz y los electrones tienen características de ondas y de partículas. El físico danés Niels Bohr, uno de los fundadores de la física cuántica, formuló una expresión explícita de la unicidad inherente en este dualismo. Llamó complementariedad a su expresión de la unicidad. Como dijo Bohr, los fenómenos cuánticos muestran propiedades complementarias (mutuamente excluyentes), y aparecen como partículas o como ondas, dependiendo de la clase de experimento efectuado. Los experimentos diseñados para examinar intercambios individuales de energía y de cantidad de movimiento resultan en propiedades de partículas; mientras que los experimentos diseñados para examinar la distribución espacial de la energía resultan en propiedades ondulatorias. Las propiedades ondulatorias de la luz y las propiedades corpusculares se complementan entre sí, y ambas son necesarias para comprenderla. La parte más importante depende de lo que pregunte uno a la naturaleza.

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. No. Aunque tal vez hagamos cambiar la temperatura del agua con la acción de explorarla con un termómetro que inicialmente está más frío o más caliente que el agua, las incertidumbres que se relacionan con esta medición están en el dominio de la física clásica. El papel de las incertidumbres en el nivel subatómico no se aplica aquí. 2. Para nada, porque la interacción es entre el contador Geiger y las partículas, y no entre el contador Geiger y el radio. Lo que altera la medición es el comportamiento de las partículas, y no al radio de donde emanan. Ve cómo se relaciona este asunto con la siguiente respuesta. 3. No. Aquí se debe ser cuidadoso al definir observación pasiva. Si nuestra observación implica explorar (con transferencia o extracción de energía), realmente cambiamos en cierto grado lo que observamos. Por ejemplo, si alumbramos la espalda de la persona, nuestra observación será una exploración que, aunque muy pequeña, altera físicamente la configuración de los átomos en su espalda. Si lo siente puede voltear. Pero el sólo ver intensamente su espalda es observar en sentido pasivo. Por ejemplo, la luz que recibes o bloqueas al parpadear, ya salió de la espalda, hayas volteado a verla o no. Si lo miras intensamente, lo miras de soslayo o cierras los ojos por completo, no interaccionas ni alteras la configuración atómica de la espalda. No es lo mismo alumbrar o explorar de alguna manera algo que verlo en forma pasiva. El hecho de no hacer la sencilla distinción entre exploración y observación pasiva es la raíz de gran cantidad de tonterías que se dicen están respaldadas por la física cuántica. Una prueba mejor de la afirmación anterior sería obtener resultados positivos en una prueba sencilla y práctica, y no la aseveración de que se basa en la teoría cuántica, cuya reputación se ganó a pulso.

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Parte seis Luz

POSIBILIDAD

PREDICCIÓ N

Se puede predecir un sistema ordenado cuando se conocen las condiciones iniciales. Por ejemplo, se puede decir con precisión dónde caerá un cohete previamente lanzado, o dónde estará determinado planeta en cierto momento, o cuándo habrá un eclipse. Son ejemplos de eventos en el macromundo newtoniano. Asimismo, en el micromundo cuántico podemos predecir dónde es probable que esté un electrón en un átomo, así como la probabilidad de que una partícula radiactiva se desintegre en determinado intervalo de tiempo. La posibilidad de predicción en sistemas ordenados, tanto newtonianos como cuánticos, depende del conocimiento de las condiciones iniciales. Sin embargo, algunos sistemas, sean newtonianos o cuánticos, no son ordenados; en forma inherente son impredecibles. Se llaman “sistemas caóticos”. Un ejemplo de ellos es el flujo turbulento del agua. Sin importar con qué precisión conozcamos las condiciones iniciales de un trozo flotante de madera en un río, no podremos predecir su posición en aguas más adelante. Una propiedad de los sistemas caóticos es que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales causan resultados muy distintos, más adelante. Dos piezas idénticas de madera, sólo con

FIGURA 31.13 Se ve que los opuestos se complementan en el símbolo yin-yang de las culturas orientales.

C AOS

estar en posiciones muy poco distintas en cierto momento, podrían estar muy lejos en poco tiempo. El clima es caótico. Pequeños cambios en el clima de un día pueden producir grandes (y casi impredecibles) cambios una semana después. Los meteorólogos hacen sus mejores esfuerzos, pero están manejando la realidad del caos en la naturaleza. Esta barrera contra la buena predicción condujo a Edward Lorenz, un científico, a preguntar, ¿el aleteo de las alas de una mariposa en Brasil produce un tornado en Texas? Ahora se habla del efecto mariposa al tratar casos donde unos efectos muy pequeños podrían aumentar y producir efectos muy grandes. Es interesante el hecho de que el caos no sea de imprevisibilidad sin esperanza. Hasta en un sistema caótico puede haber pautas de regularidad. Hay orden en el caos. Los científicos han aprendido a manejar matemáticamente al caos, y la forma de encontrar partes en él que sean ordenadas. Los artistas buscan pautas en la naturaleza en forma distinta. Tanto los científicos como los artistas buscan las relaciones en la naturaleza que siempre han existido, pero que hasta ahora no han sido articuladas en nuestro pensamiento.

La complementariedad no es un compromiso, y no quiere decir que la verdad total acerca de la luz se encuentre en algún lugar entre las partículas y las ondas. Más bien es como ver las caras de un cristal. Lo que ves depende de en qué faceta te fijes, y es la causa de que la luz, la energía y la materia se presenten comportándose como cuantos en algunos experimentos, y como ondas en otros. La idea de que los opuestos forman parte de una totalidad no es nueva. Las antiguas culturas orientales la incorporaron como parte integral de su perspectiva del mundo. Eso se demuestra en el símbolo yin-yang, de Tai Chi Tu (figura 31.13). A un lado del círculo se le llama yin, y al otro yang. Donde hay yin, hay yang. Sólo la unión del yin y del yang forma un todo. Donde hay bajo también hay alto. Donde hay noche también hay día. Donde hay nacimiento también hay muerte. Una persona integra al yin (emoción, intuición, caracteres femeninos, cerebro derecho, oscuridad, frío, humedad) con el yang (razón, lógica, caracteres

Capítulo 31 Cuantos de luz

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masculinos, cerebro izquierdo, luz, calor, sequedad). Cada una tiene aspectos de la otra. Para Niels Bohr, el yin-yang simbolizaba el principio de complementariedad. Después, Bohr escribió ampliamente sobre las implicaciones de la complementariedad. En 1947 cuando fue armado caballero por sus contribuciones a la física, eligió el símbolo yin-yang como su escudo de armas.

Resumen de términos Complementariedad Principio enunciado por Niels Bohr que establece que los aspectos ondulatorios y corpusculares de la materia y la radiación son partes necesarias y complementarias de la totalidad. La parte que se resalta depende del experimento que se efectúe, es decir, de lo que se pregunte a la naturaleza. Constante de Planck Constante fundamental, h, que relaciona la energía de los cuantos de luz con su frecuencia: h 6.6 10 34 joule•segundo Cuanto Del término en latín quantus, es la unidad elemental más pequeña de una cantidad, es decir, la menor cantidad discreta de algo. Un cuanto de energía electromagnética se llama fotón. Efecto fotoeléctrico Emisión de electrones de una superficie metálica cuando es iluminada con luz. Física cuántica Disciplina que describe el micromundo, donde muchas cantidades son granulares (en unidades llamadas cuantos), no continuas, y donde las partículas de luz (fotones) y las partículas de materia (como los electrones) muestran propiedades tanto ondulatorias como corpusculares. Principio de incertidumbre Principio formulado por Werner Heisenberg que establece que la constante de Planck, h, define un límite de la exactitud de la medición. Según el principio de incertidumbre, no es posible medir con exactitud la posición y la cantidad de movimiento de una partícula al mismo tiempo, ni la energía ni el tiempo durante el cual la partícula tiene esa energía.

Lecturas sugeridas Cole, K. C. The Hole in the Universe: How Scientists Peered over the Edge of Emptiness and Found Everything. Nueva York: Harcourt, 2001. Ford, K. W. The Quantum World: Quantum Physics for Everyone. Cambridge, Mass: Harvard University Press, 2004. Es un texto interesante sobre el desarrollo de la física cuántica, que destaca a los físicos que se dedicaron a su estudio. Trefil, J. Atoms to Quarks. New York: Scribner’s, 1980. En los primeros capítulos es una deliciosa explicación de la teoría cuántica, con énfasis en el lado humano de la física, que llevó a la física corpuscular.

Preguntas de repaso 1. ¿Los hallazgos de Young, Maxwell y Hertz respaldaron la teoría ondulatoria o la teoría corpuscular de la luz? 2. ¿La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico mediante los fotones apoyó la teoría ondulatoria o la teoría corpuscular de la luz?

Nacimiento de la teoría cuántica 3. Exactamente, ¿qué fue lo que Max Planck consideraba cuantizado, la energía de los átomos vibratorios o la energía de la luz misma? 4. Explica la diferencia entre el estudio de la mecánica y el estudio de la mecánica cuántica.

Cuantización y la constante de Planck 5. ¿Por qué la energía de una fogata no es un múltiplo entero de un solo cuanto, pero la energía de un rayo láser sí? 6. ¿Cómo se llama un cuanto de luz? 7. En la fórmula E hf, ¿f representa la frecuencia de la onda, como se definió en el capítulo 19? 8. ¿Qué luz tiene menores cuantos de energía, la roja o la azul? ¿Y entre las ondas de radio o los rayos X?

Efecto fotoeléctrico 9. ¿Qué pruebas puedes mencionar de la naturaleza corpuscular de la luz? 10. ¿Qué son más efectivos para desprender electrones de una superficie metálica, los fotones de luz violeta o los fotones de luz roja? ¿Por qué? 11. ¿Por qué un haz muy brillante de luz roja no imparte más energía a un electrón expulsado que un débil haz de luz violeta? 12. Al estudiar la interacción de la luz con la materia, ¿cómo amplió Einstein la idea de Planck acerca de los cuantos? 13. Einstein propuso su explicación del efecto fotoeléctrico en 1905. ¿Cuándo se confirmaron sus hipótesis?

Dualidad onda-partícula 14. ¿Por qué las fotografías en un libro o en una revista parecen granuladas cuando se amplían?

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Parte seis Luz

15. La luz, ¿se comporta principalmente como onda o como partícula cuando interactúa con los cristales de materia en la película fotográfica?

Experimento de la doble rendija 16. ¿La luz se traslada de un lugar a otro en forma ondulatoria o en forma corpuscular? 17. ¿La luz interacciona con un detector en forma ondulatoria o en forma corpuscular? 18. ¿Cuándo la luz se comporta como onda? ¿Y cuándo se comporta como partícula?

Partículas como ondas: Difracción de electrones 19. ¿Qué pruebas puedes citar de la naturaleza ondulatoria de las partículas? 20. Cuando los electrones son difractados por una doble rendija, ¿llegan a la pantalla en forma ondulatoria o en forma corpuscular? El patrón que forman con sus choques, ¿es de ondas o de partículas?

Principio de incertidumbre 21. ¿En cuál de los siguientes casos son importantes las incertidumbres cuánticas? ¿Al medir simultáneamente la rapidez y la ubicación de una pelota de béisbol, o de una bolita de papel, o de un electrón? 22. ¿Cuál es el principio de incertidumbre con respecto al movimiento y a la posición? 23. Si con mediciones se determina la posición precisa de un electrón, ¿esas mediciones también pueden determinar la cantidad de movimiento precisa? 24. Si con mediciones se determina un valor preciso de la energía irradiada por un electrón, ¿pueden esas mediciones también determinar el tiempo preciso de ese evento? Explica por qué. 25. ¿Hay una diferencia entre observar un evento en forma pasiva e investigarlo activamente?

Complementariedad 26. ¿Cuál es el principio de complementariedad? 27. Describe las pruebas de que la idea de los opuestos como componentes de una totalidad antecedió al principio de complementariedad de Bohr.

Ejercicios 1. Explica la diferencia entre física clásica y física cuántica. 2. ¿Qué quiere decir que algo está cuantizado? 3. En el capítulo anterior, aprendimos la fórmula E f. En este capítulo, aprendimos la fórmula E hf. Explica la diferencia entre ambas fórmulas. ¿Qué es h?

4. La frecuencia de la luz violeta es más o menos el doble que la de la luz roja. ¿Cómo se compara la energía de un fotón violeta con la de un fotón rojo? 5. ¿Qué tiene más energía: un fotón de luz visible o un fotón de luz ultravioleta? 6. Podemos hablar de fotones de luz roja y fotones de luz verde. ¿Se puede hablar de fotones de luz blanca? ¿Por qué? 7. ¿Qué rayo láser lleva más energía por fotón: un rayo rojo o uno verde? 8. Si un rayo de luz roja y uno de luz azul tienen exactamente la misma energía, ¿cuál contiene la mayor cantidad de fotones? 9. Uno de los desafíos técnicos que encararon quienes desarrollaron la televisión a color fue diseñar un tubo de imagen (cámara) para la parte roja de la imagen. ¿Por qué fue más difícil encontrar un material que respondiera a la luz roja, que uno que respondiera a la luz verde y a la azul? 10. Los fósforos que están dentro de lámparas flourescentes convierten la luz ultravioleta en luz visible. ¿Por qué no hay sustancias que conviertan la luz visible en luz ultravioleta? 11. El bromuro de plata (AgBr) es una sustancia sensible a la luz, que se usa en algunas películas fotográficas. Para hacer la exposición, se debe iluminar con luz que tenga la energía suficiente para romper las moléculas. ¿Por qué crees que esta luz se puede manejar en un cuarto oscuro iluminado con luz roja sin que se “vele”, es decir, que se exponga? ¿Y qué hay respecto a la luz azul? ¿Y respecto a una luz roja brillante en comparación con una luz azul muy débil? 12. Las quemaduras de Sol producen daños en la piel. ¿Por qué la radiación ultravioleta es capaz de dañar la piel, mientras que la radiación visible, aunque sea más intensa, no lo hace? 13. En el efecto fotoeléctrico, ¿el brillo o la frecuencia determina la energía cinética de los electrones expulsados? ¿Qué determina la cantidad de los electrones expulsados? 14. Una fuente muy brillante de luz roja tiene mucho más energía que una fuente muy débil de luz azul, pero la luz roja no puede expulsar los electrones de cierta superficie fotosensible. ¿Por qué? 15. ¿Por qué los fotones de luz ultravioleta son más efectivos para inducir el efecto fotoeléctrico que los fotones de luz visible? 16. ¿Por qué la luz sólo expulsa electrones y no protones al iluminar una superficie metálica? 17. ¿El efecto fotoeléctrico depende de la naturaleza ondulatoria o de la naturaleza corpuscular de la luz? 18. Explica cómo funciona el efecto fotoeléctrico para abrir las puertas automáticas cuando alguien se acerca a ellas.

Capítulo 31 Cuantos de luz

19. Explica brevemente por qué el efecto fotoeléctrico se usa en el funcionamiento de al menos dos de los aparatos siguientes: un ojo eléctrico, un exposímetro para fotografía, la banda sonora de una película de cine. 20. Si alumbras con luz ultravioleta la esfera metálica de un electroscopio cargado negativamente (se muestra en el ejercicio 13 del capítulo 22), se descarga. Pero si el electroscopio tiene carga positiva, no se descarga. ¿Puedes dar una explicación? ¿Cuál? 21. Describe cómo varía la indicación del medidor de la figura 31.1, cuando la placa fotosensible sea iluminada por luz de diversos colores con determinada intensidad, y con varias intensidades con un color determinado. 22. ¿El efecto fotoeléctrico demuestra que la luz está hecha de partículas? ¿Los experimentos de interferencia prueban que la luz está hecha de ondas? ¿Hay una diferencia entre qué es una cosa y cómo se comporta? 23. ¿La explicación del efecto fotoeléctrico, por parte de Einstein, invalida la explicación del experimento de la doble rendija de Young? Explica por qué. 24. La cámara que tomó la fotografía de la cara de la mujer (figura 31.4) usaba lentes ordinarios, que bien se sabe que refractan las ondas luminosas. Sin embargo, la formación de la imagen por etapas es la prueba de los fotones. ¿Cómo es posible? ¿Cuál es tu explicación? 25. ¿Qué pruebas puedes describir para respaldar la naturaleza ondulatoria de la luz? ¿Y para la naturaleza corpuscular de la luz? 26. ¿Cuándo un fotón se comporta como una onda? ¿Cuándo se comporta como una partícula? 27. Se ha dicho que la luz es una onda y, después, que es una partícula, y luego otra vez una onda. ¿Indica eso que es probable que la naturaleza de la luz esté en un lugar intermedio entre estos modelos? 28. ¿Qué instrumento de laboratorio usa la naturaleza ondulatoria de los electrones? 29. ¿Cómo un átomo podría obtener la energía suficiente para ionizarse? 30. Cuando un fotón choca contra un electrón y le cede su energía, ¿qué sucede a la frecuencia del fotón después de rebotar en el electrón? (Este fenómeno se llama efecto Compton.) 31. Un átomo de hidrógeno y uno de uranio se desplazan a la misma rapidez, ¿cuál tiene mayor longitud de onda? ¿Cuál tiene mayor cantidad de movimiento? 32. Si una bala de cañón y una munición tienen la misma rapidez, ¿cuál tiene mayor longitud de onda? 33. Si un protón y un electrón tienen rapideces idénticas, ¿cuál tiene la mayor longitud de onda? ¿Cuál tiene mayor cantidad de movimiento? 34. Un electrón viaja con doble rapidez que otro. ¿Cuál tiene la mayor longitud de onda?

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35. ¿La longitud de onda de de Broglie de un protón se alarga o se acorta conforme aumenta su rapidez? 36. No percibimos la longitud de onda de la materia en movimiento, en nuestra vida cotidiana. ¿Se debe a que la longitud de onda es extraordinariamente larga o extraordinariamente corta? 37. ¿Cuál es la ventaja principal de un microscopio electrónico respecto a un microscopio óptico? 38. ¿Un haz de protones de un “microscopio protónico” tendría mayor o menor difracción, que los electrones de un microscopio electrónico con la misma rapidez? Defiende tu respuesta. 39. Imagina que la naturaleza fuera totalmente distinta, de tal manera que se necesitara una cantidad infinita de fotones para formar hasta la más diminuta cantidad de energía radiante, que la longitud de onda de las partículas materiales fuera cero, que la luz no tuviera propiedades corpusculares y que la materia no tuviera propiedades ondulatorias. Sería el mundo clásico descrito por la mecánica de Newton, y por la electricidad y el magnetismo de Maxwell. ¿Cuál sería el valor de la constante de Planck en ese mundo sin efectos cuánticos? 40. Imagina que vives en un mundo hipotético, donde un solo fotón te tirara al suelo, donde la materia fuera tan ondulatoria que se viera confusa y difícil de sujetar, y donde el principio de incertidumbre afectara las mediciones sencillas de posición y rapidez en un laboratorio, haciendo irreproducibles los resultados. En dicho mundo, ¿cómo se compararía la constante de Planck con el valor aceptado? 41. Comenta sobre la idea de que la teoría que uno acepta determina el significado de las observaciones de uno, y no al revés. 42. Un amigo te dice “si el electrón no es una partícula, entonces debe ser una onda”. ¿Qué le responderías? ¿Oyes con frecuencia que algo o es una cosa o es la otra? 43. Imagina uno de los muchos electrones en la punta de tu nariz. Si alguien lo ve, ¿se alterará su movimiento? ¿Y si alguien lo ve con un ojo cerrado? ¿Con los dos ojos, pero haciendo bizco? En este caso, ¿se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg? 44. ¿El principio de incertidumbre nos dice que nunca podemos conocer algo con certeza? 45. ¿Alteramos lo que tratamos de medir cuando hacemos una encuesta de opinión pública? En este caso, ¿se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg? 46. Si se mide con exactitud y se comprende el comportamiento de un sistema durante algún tiempo, ¿se llegaría a la conclusión de que se puede predecir exactamente su funcionamiento en el futuro? (¿Hay una diferencia entre las propiedades que son medibles y las que son predecibles?)

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Parte seis Luz

47. Cuando se está midiendo la presión en los neumáticos, se escapa algo de aire. ¿Por qué el principio de incertidumbre de Heizenberg no se aplica aquí? 48. Si una mariposa causa un tornado, ¿tendría sentido erradicar a las mariposas? Defiende tu respuesta. 49. A menudo escuchamos la expresión “un salto cuántico” para describir grandes cambios. ¿Es adecuada esta expresión? Argumenta tu respuesta. 50. Para medir la edad exacta del Matusalén, el árbol viviente más antiguo del mundo, un profesor de dendrología de Nevada, ayudado por un empleado del U.S. Bureau of Land Management, en 1965, cortó el árbol y contó sus anillos. ¿Es esto un ejemplo extremo de que uno cambia lo que mide, o un ejemplo de estupidez arrogante y criminal?

Problemas 1. Una longitud de onda normal para la radiación infrarroja que emite tu organismo es 25 m (2.5 10 5 m). ¿Cuál es la energía de cada fotón de esa radiación? 2. ¿Cuál es la longitud de onda de de Broglie de un electrón que choca contra la cara interior de una pantalla de TV a 1/10 de la rapidez de la luz? 3. Ruedas una pelota de 0.1 kg por el suelo, con tanta lentitud que tiene una cantidad de movimiento pequeña y una gran longitud de onda de de Broglie. Si la ruedas a 0.001 m/s, ¿cuál será su longitud de onda? ¿Cómo se compara con la longitud de onda de de Broglie del electrón con esta rapidez en el problema anterior?

P A R T E

S I E T E

Física atómica y nuclear “¡Conoce la energía nuclear!” El calor natural de la Tierra que calienta este manantial tibio, o que produce géiseres o volcanes, proviene de la energía nuclear, que es la radiactividad de los minerales en el interior de la Tierra. La energía de los núcleos atómicos es tan vieja como la Tierra misma, y no se restringe a los reactores nucleares actuales. ¿Cómo la ves?

C A P Í T U L O

3 2

El átomo y el cuanto

David Kagan modela un electrón en órbita con una cinta de plástico corrugado, y los niveles de energía con bloques de madera apilados.

n el capítulo 11 describimos al átomo como elemento constructivo de la materia, y en los capítulos precedentes lo describimos como emisor de luz. Sabemos que el átomo está formado por un núcleo central, rodeado de un conjunto complicado de electrones. Al estudio de esta estructura atómica se le llama física atómica. En este capítulo describiremos algunos de los desarrollos que nos llevaron hasta nuestros conocimientos actuales sobre el átomo. Seguiremos la evolución de la física atómica, desde la física clásica hasta la física cuántica. En los siguientes dos capítulos aprenderemos física nuclear, que es el estudio de la estructura del núcleo atómico. Este conocimiento del átomo y sus implicaciones están teniendo un impacto profundo sobre la sociedad humana. Iniciamos el estudio de la física atómica y nuclear con una breve mirada a algunos sucesos que tuvieron lugar a principios del siglo XX y que condujeron a nuestra comprensión actual del átomo.

Descubrimiento del núcleo atómico

Ernest Rutherford (1871-1937)

Seis años después de que Einstein anunciara el efecto fotoeléctrico, el físico inglés, nacido en Nueva Zelanda, Ernest Rutherford, supervisó su célebre experimento de la hoja de oro,1 con el cual demostró que el átomo era casi totalmente espacio vacío, y que la mayoría de su masa estaba concentrada en la parte central: el núcleo atómico. En el experimento de Rutherford, un haz de partículas (alfa) con carga positiva, procedentes de una fuente radiactiva, se dirigió a través de una hoja muy delgada de oro. Como las partículas alfa son miles de veces más masivas que los electrones, se esperaba que a la corriente de partículas alfa no se le dificultaría pasar a través del “budín atómico”. De hecho, eso fue lo que se observó en general. Casi todas las partículas alfa atravesaron la hoja de oro con poca o con ninguna desviación, y produjeron una mancha de luz cuando chocaron contra una pantalla fluorescente detrás de la hoja. Sin embargo, algunas partículas se des1 ¿Y por qué se dice “supervisó”? Para indicar que más investigadores, además de Rutherford, participaron en el experimento. La difundida práctica de elevar a un solo científico a la posición de investigador único, lo cual sucede pocas veces, a menudo niega la participación de otros individuos. Hay fundamento para afirmar que “existen dos cosas más importantes para la gente que el sexo y el dinero: el reconocimiento y el aprecio”.

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Capítulo 32 El átomo y el cuanto

Muestra de radio en el orificio de un bloque de plomo

Rutherford relataría después que el descubrimiento de las partículas alfa que rebotaban hacia atrás fue el acontecimiento más increíble de su vida, tan increíble como si una estructura de 15 pulgadas rebotara al chocar con una hoja de papel. ¡EUREKA!

Pantalla de sulfuro de zinc

Hoja de oro (amplificada)

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FIGURA 32.1 La desviación ocasional a un gran ángulo de las partículas alfa de los átomos de oro llevó a Rutherford al descubrimiento de los núcleos pequeños y masivos localizados en su centro.

viaban de sus trayectorias en línea recta conforme salían: unas se desviaban considerablemente, y un pequeño número incluso ¡se desviaba hacia atrás! Estas partículas alfa debían haber chocado contra algo relativamente masivo, pero ¿contra qué? Rutherford pensó entonces que las partículas que no se desviaban viajaban a través de espacios vacíos de la hoja de oro, mientras que el pequeño número de partículas desviadas eran repelidas por núcleos centrales extremadamente densos y positivamente cargados. Concluyó que cada átomo debía contener uno de estos núcleos, a los que llamó núcleos atómicos.

Descubrimiento del electrón

FIGURA 32.2 Experimento de Franklin con una cometa.

Alrededor del núcleo atómico están los electrones. El término electrón proviene de la palabra griega que significa ámbar, una resina fósil de color amarillo pardo que estudiaron los antiguos griegos. Encontraron que, cuando el ámbar se frotaba con un trozo de tela, podía atraer objetos como hebras de paja. Este fenómeno, conocido como el efecto ámbar, permaneció como un misterio durante casi 2000 años. A finales del siglo XVI, William Gilbert, el médico de la reina Isabel, encontró otros materiales que se comportaban como el ámbar, a los que llamó “eléctricos”. El concepto de carga eléctrica surgiría con los experimentos que realizó el científico y político estadounidense Benjamín Franklin, casi dos siglos después. Franklin experimentó con la electricidad y postuló la existencia de un fluido eléctrico que podía desplazarse de un lugar a otro. A los objetos con un exceso de este fluido los llamó eléctricamente positivos, y a los que presentaban una deficiencia del fluido los llamó eléctricamente negativos. Se pensaba que el fluido atraía la materia ordinaria, pero que se repelía a sí mismo. Aunque en la actualidad no se habla más acerca del fluido eléctrico, sí seguimos las ideas de Franklin en la forma como definimos los conceptos de electricidad positiva y negativa. La mayoría de nosotros conoce el experimento que realizó Franklin en 1752 al volar una cometa durante una tormenta eléctrica, con el que demostró que los relámpagos son una descarga eléctrica entre las nubes y el suelo. Este descubrimiento le permitió ver que la electricidad no se restringía a los objetos sólidos o líquidos, sino que también podía viajar a través de un gas. Los experimentos de Franklin inspiraron después a otros científicos para generar corrientes eléctricas a través de diversos gases diluidos dentro de tubos de vidrio sellados. Uno de ellos, en la década de 1870, fue Sir William Crookes, un científico inglés poco ortodoxo, que aseguraba que se comunicaba con los muertos. Se le recuerda sobre todo por su “tubo de Crookes”, un tubo de vidrio

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Parte siete Física atómica y nuclear

Fuente de alto voltaje Ánodo (positivamente cargado) Cátodo (negativamente cargado) FIGURA 32.3 Un simple tubo de rayos catódicos. Una corriente eléctrica se produce en el gas cuando existe un alto voltaje entre los electrodos dentro del tubo.

sellado que contiene gas a muy baja presión y que cuenta con electrodos en su interior cerca de cada extremo (este tubo es el precursor de los anuncios de neón que conocemos actualmente). El gas brillaba cuando los electrodos se conectaban a una fuente de voltaje (como una batería). Diferentes gases brillaban con distintos colores. Los experimentos realizados con tubos que contenían placas metálicas y rendijas demostraron que el gas brillaba por un tipo de “rayo” que provenía de la terminal negativa (el cátodo). Las rendijas hacían que el rayo adelgazara y las placas evitaban que el rayo llegara a la terminal positiva (el ánodo). El aparato se llamó tubo de rayos catódicos (figura 32.3). Cuando las cargas eléctricas se acercaban al tubo, el rayo se desviaba: se inclinaba hacia las cargas positivas y se alejaba de las cargas negativas. El rayo también se desviaba en presencia de un imán. Estos hallazgos indicaron que el rayo estaba compuesto de partículas cargadas negativamente. Fuente de alto voltaje

Imán

FIGURA 32.4 Un campo magnético desvía un rayo catódico (haz de electrones). (Éste es el precursor de los cinescopios de televisión y de los monitores de computadora.)

Cátodo (negativamente cargado) Ánodo (positivamente cargado )

Desviación magnética

FIGURA 32.5 Un familiar tubo de rayos catódicos (TRC).

En 1897, el físico inglés Joseph John Thomson (“J. J.”, como lo llamaban sus amigos) demostró que los rayos catódicos eran en realidad partículas, más pequeñas y ligeras que los átomos; aparentemente, todas esas partículas eran idénticas. Creó rayos catódicos delgados y midió su desviación en campos eléctricos y magnéticos. Thomson pensó que el grado de desviación de los rayos dependía de la masa de las partículas y de su carga eléctrica. ¿Cómo? Cuanto mayor era la masa de la partícula, mayor era la inercia y menor la desviación. Cuanto mayor era la carga de la partícula, mayores eran la fuerza y la desviación. Cuanto más alta era la rapidez, menor era la desviación. A partir de mediciones cuidadosas de la desviación del rayo, Thomson logró calcular la relación entre masa y carga de la partícula de rayos catódicos, que poco después se llamó electrón. Todos los electrones son idénticos; podría decirse que son copias uno de otro. Por su descubrimiento del electrón, J. J. Thomson recibió el premio Nobel de física en 1906. El siguiente científico en investigar las propiedades de los electrones fue el físico estadounidense Robert Millikan, quien calculó el valor numérico de una sola unidad de carga eléctrica con base en un experimento que realizó en 1909. En su experimento, Millikan roció diminutas gotas de aceite en una cámara entre placas cargadas eléctricamente, es decir, en un campo eléctrico. Cuando el campo era intenso, algunas de las gotitas se movían hacia arriba, lo que indicaba que portaban una carga negativa leve. Millikan ajustó el campo de manera que las gotitas permanecieran inmóviles. Sabía que la fuerza de gravedad ejercida hacia abajo sobre las gotitas estaba en perfecto equilibrio con la fuerza eléctrica hacia arri-

Capítulo 32 El átomo y el cuanto

Atomizador

Gota del aceite Microscopio

Tanto los artistas como los científicos buscan patrones en la naturaleza y encuentran conexiones que siempre habían estado ahí sin ser descubiertas. ¡EUREKA!

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FIGURA 32.6 Experimento de la gota de aceite de Millikan para determinar la carga del electrón. La fuerza que ejerce la gravedad sobre una gota particular se equilibra con una fuerza eléctrica hacia arriba.

ba. La investigación demostró que la carga en cada gota siempre era un múltiplo de un solo valor muy pequeño; Millikan sugirió que ésta era la unidad de carga fundamental que portaba un electrón. Utilizando este valor y la relación que había descubierto Thomson, Millikan calculó la masa de un electrón en 1/2,000 de la masa del átomo más ligero que se conoce, el de hidrógeno. Esto confirmó que el átomo no era la menor partícula masiva de la materia. Por sus contribuciones al campo de la física, Millikan recibió el premio Nobel en 1923. Si los átomos contenían electrones cargados negativamente, entonces también debían contener partículas con carga positiva para equilibrarse. J. J. Thomson ideó así un modelo atómico al que llamó el “budín de pasas”, en el que las pasas representaban los electrones, inmersos en un medio con carga positiva, representado por la masa del budín. Los experimentos de Rutherford con la hoja de oro, que se mencionaron antes, demostraron que este modelo era erróneo.

Espectros atómicos: claves de la estructura atómica

FIGURA 32.7 Una porción del espectro de hidrógeno. Cada línea representa luz de una frecuencia específica emitida por gas de hidrógeno cuando se excita.

En la época de los experimentos de Rutherford, los químicos usaban el espectroscopio (que se estudió en el capítulo 30) en los análisis químicos; mientras que los físicos se ocupaban en tratar de encontrar un orden en los confusos conjuntos de líneas espectrales. Desde hacía tiempo se sabía que el hidrógeno, el elemento más ligero, tiene un espectro mucho más ordenado que los demás elementos (figura 32.7). Una secuencia importante de líneas en el espectro del hidrógeno se inicia con una línea en la región del rojo, seguida por una en el azul, y después varias líneas en el violeta, y muchas en el ultravioleta. El espacio entre las líneas sucesivas se vuelve cada vez menor, de la primera en el rojo a la última en el ultravioleta, hasta que las líneas están tan cercanas que parecen fundirse. Un maestro de escuela suizo, J. J. Balmer, fue quien en 1884 expresó primero las longitudes de onda de esas líneas en una sola ecuación matemática. Sin embargo, no pudo explicar por qué su fórmula funcionaba tan bien. Creía que para otros elementos, las series podrían seguir una fórmula parecida, y que podrían predecir líneas que todavía no se habían medido. El físico y matemático sueco Johannes Rydberg observó otra regularidad en los espectros atómicos. Notó que la suma de las frecuencias de dos líneas en el espectro del hidrógeno a veces es igual a la frecuencia de una tercera línea. Después, esta relación fue propuesta por el físico suizo Walter Ritz como un principio general, que se le llamó principio de combinación de Ritz. Establece que las líneas espectrales de un elemento incluyen frecuencias que pueden ser la suma o la diferencia de las frecuencias de otras dos líneas. Al igual que Balmer, Ritz no pudo explicar esta regularidad, que fue la pista con la que el físico danés Niels Bohr pudo entender la estructura del átomo mismo.

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Parte siete Física atómica y nuclear

Modelo de Bohr del átomo

Niels Bohr (1885-1962)

FIGURA 32.8 El modelo atómico de Bohr. Aunque es muy simplificado, se sigue usando para comprender la emisión de la luz.

En 1913 Bohr aplicó la teoría cuántica de Planck y Einstein al átomo nuclear de Rutherford y formuló el conocido modelo planetario del átomo.2 Bohr dedujo que los electrones ocupan estados “estacionarios” (de energía fija, pero no de posición fija) a distintas distancias del núcleo, y que hacen “saltos cuánticos” de un estado de energía a otro. Dedujo que se emite luz cuando suceden esos saltos cuánticos (de un estado de energía alto a uno bajo). Además, Bohr se dio cuenta de que la frecuencia de la radiación emitida está determinada por E hf (en realidad, f E/h), donde E es la diferencia de energías del átomo cuando su electrón está en distintas órbitas. Esto fue un avance importante, porque equivalía a decir que la frecuencia del fotón emitido no es la frecuencia clásica a la cual vibra un electrón, sino más bien está determinada por diferencias de energía en el átomo. Partiendo de aquí, Bohr pudo dar el siguiente paso y calcular las energías de las órbitas individuales. El modelo atómico planetario de Bohr resolvía una gran duda. De acuerdo con la teoría de Maxwell, los electrones acelerados emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Así, un electrón que acelere en torno a un núcleo debería irradiar energía continuamente. Esta irradiación de energía debería hacer que el electrón describiera una espiral hacia el núcleo (figura 32.9). En forma ruda, Bohr rompió con la física clásica, al afirmar que el electrón no irradia luz al acelerar en torno al núcleo en una sola órbita, pero que hay radiación de luz sólo cuando el electrón salta de una órbita de mayor energía a una de menor energía. La energía del fotón emitido es igual a la diferencia de energías entre los dos niveles, E hf. El color depende del tamaño del salto. Así, la cuantización de la energía luminosa corresponde muy bien a la cuantización de la energía del electrón. Los puntos de vista de Bohr, con todo y ser considerados extravagantes en esa época, explicaban las regularidades de los espectros atómicos. En la figura 32.10 se ilustra la explicación del principio de combinación de Ritz, según Bohr. Si un electrón sube al tercer nivel de energía, puede regresar a su nivel inicial con un solo salto, desde el tercer hasta el primer nivel; o en dos saltos, primero hasta el segundo nivel y después hasta el primer nivel. Esas dos trayectorias de salto producirán tres líneas espectrales. Observa que la suma de los saltos de energía por las rutas A y B es igual a la energía del salto C. Como la frecuencia es proporcional a la energía, las frecuencias de la luz emitida por la trayectoria A y la Luz

Luz 2

FIGURA 32.9 Según la teoría clásica, un electrón que acelera en torno a su órbita debería emitir radiación en forma continua. Esta pérdida de energía debería hacerlo ir rápidamente en espiral hacia el núcleo. Pero no es así.

Luz

Este modelo, como casi todos, tiene grandes defectos, porque los electrones no giran en planos como lo hacen los planetas. Después, el modelo fue corregido, las “órbitas” se transformaron en “capas” y en “nubes”. Todavía se utiliza órbita por usos y costumbres. Los electrones no son sólo cuerpos como los planetas, sino más bien se comportan como ondas concentradas en determinadas partes del átomo.

Capítulo 32 El átomo y el cuanto

3er

nivel de energía

A 2o nivel de energía

Estado fundamental FIGURA 32.10 Tres de los diversos niveles de energía de un átomo. Se muestra un electrón que salta del tercer nivel al segundo, así como uno que salta del segundo nivel al estado fundamental. La suma de las energías (y de las frecuencias) de esos dos saltos es igual a la energía (y a la frecuencia) de un solo salto desde el tercer nivel hasta el estado fundamental, que también se indica.

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trayectoria B, al sumarse, debe ser igual a la frecuencia de la luz emitida en la transición por la trayectoria C. Ahora vemos por qué la suma de dos frecuencias en el espectro es igual a una tercera frecuencia del mismo espectro. Bohr pudo explicar los rayos X en los elementos más pesados, demostrando que se emiten cuando los electrones saltan desde las órbitas externas hasta las más internas. Predijo frecuencias de rayos X que después se confirmaron experimentalmente. También pudo calcular la “energía de ionización” de un átomo de hidrógeno, que es la energía necesaria para hacer que el electrón del átomo salga despedido por completo. Eso también se comprobó por medio de experimentos. Usando las frecuencias medidas de rayos X, al igual que de luz visible, infrarroja y ultravioleta, los científicos pudieron cartografiar los niveles de energía de todos los elementos atómicos. En el modelo del átomo de Bohr, los electrones giraban en círculos (o elipses) bien definidas, ordenados en grupos o en capas. Este modelo del átomo explicaba las propiedades químicas generales de los elementos. También predijo que faltaba un elemento, lo cual condujo al descubrimiento del hafnio. Bohr resolvió el misterio de los espectros atómicos, y a la vez permitió contar con un modelo extremadamente útil del átomo. De inmediato señaló que su modelo debería interpretarse como una introducción burda, y que no se debería tomar al pie de la letra la imagen de los electrones revoloteando en torno al núcleo, como los planetas en torno al Sol (recomendación que no atendieron los divulgadores de la ciencia). Sus órbitas bien definidas eran representaciones conceptuales de un átomo, en cuya descripción posterior implicaba las ondas de la mecánica cuántica. Sus ideas de saltos cuánticos y energías proporcionales a diferencias de energía aún forman partes de la teoría moderna actual. EXAMÍNATE 1. ¿Cuál es la cantidad máxima de trayectorias de desexcitación que hay en un átomo de hidrógeno excitado al nivel número 3, para pasar al estado fundamental? 2. Dos líneas predominantes del espectro del hidrógeno, una infrarroja y una roja, tienen frecuencias de 2.7 1014 Hz y 4.6 1014 Hz, respectivamente. ¿Puedes pronosticar alguna línea de mayor frecuencia en el espectro del hidrógeno?

Tamaños relativos de los átomos Los diámetros de las órbitas electrónicas en el modelo de Bohr están determinados por la cantidad de carga eléctrica en el núcleo. Por ejemplo, el protón positivo en el átomo de hidrógeno sujeta a un electrón en una órbita de cierto radio. Si aumenta al doble la carga positiva del núcleo, el electrón en órbita será atraído a COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Dos (un solo salto y un salto doble), como se muestra en la figura 32.5. 2. La suma de las frecuencias es 2.7 1014 4.6 1014 7.3 1014 Hz, y sucede que está en la frecuencia de una línea violeta del espectro del hidrógeno. Tomando como modelo la figura 32.5, ¿puedes ver que si la línea infrarroja se produce con una transición similar a la trayectoria A y la línea roja corresponde a la trayectoria B, entonces la línea violeta corresponde a la trayectoria C?

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Parte siete Física atómica y nuclear

una órbita más estrecha, con la mitad del radio anterior, ya que se duplica la atracción eléctrica. Eso sucede con un ion de helio: un núcleo con doble carga que atrae a un solo electrón. Es interesante que cuando se agrega un segundo electrón, no llega tan cerca, porque el primer electrón elimina en forma parcial la atracción del núcleo doblemente cargado. Entonces se tiene un átomo neutro de helio, que es un poco más pequeño que un átomo de hidrógeno. Así, dos electrones en torno a un núcleo doblemente cargados adquieren una configuración orbital característica del helio. Un tercer protón que se agregue al núcleo puede tirar de los dos electrones hacia una órbita todavía más cercana y, además, puede sujetar a un tercer electrón en una órbita un poco mayor. Es el átomo de litio, de número atómico 3. Podemos continuar con este proceso, aumentando la carga positiva del núcleo, y agregando cada vez más electrones y más órbitas hasta llegar a los números atómicos mayores de 100: los elementos radiactivos “sintéticos”.3 Se observa que a medida de que aumenta la carga nuclear y que se agregan más electrones en las órbitas externas, las órbitas internas reducen su tamaño por la mayor atracción nuclear. Esto significa que los elementos más pesados no tienen diámetros mucho mayores que los más ligeros. Por ejemplo, el diámetro del átomo de xenón sólo es más o menos cuatro veces mayor que el del átomo de helio, aunque su masa es casi 33 veces mayor. Los tamaños relativos de los átomos en la figura 32.11 se trazaron aproximadamente con la misma escala. 1

GRUPOS 9 10

1 H

PERIODOS

2 Li

4 Sc

5 Rb Sr Y Zr Nb M o Tc Ru R h P d Ag C d In Sn Sb Te I Xe FIGURA 32.11 Los tamaños de los átomos disminuyen de forma gradual de izquierda a derecha por la tabla periódica (aquí sólo se muestran los primeros cinco periodos). 3

Cada órbita sólo contendrá cierta cantidad de electrones. Una regla de la mecánica cuántica indica que una órbita se llena cuando contiene una cantidad de electrones igual a 2n2, donde n es 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, 3 para la tercera, y así sucesivamente. Para n 1 hay dos electrones; para n 2 hay 2(22) 8 electrones; para n 3, hay un máximo de 2(32) 18 electrones, etcétera. Al número n se le llama número cuántico principal.

Capítulo 32 El átomo y el cuanto

627

EXAMÍNATE ¿Qué fuerza fundamental determina el tamaño de un átomo?

Explicación de los niveles de energía cuantizados: ondas electrónicas Vemos entonces que se emite un fotón cuando un electrón hace una transición de un nivel de energía superior a uno inferior, y que la frecuencia del fotón es igual a la diferencia de energía en los niveles, dividida entre la constante de Planck, h. Si el electrón pasa por una gran diferencia de niveles de energía, el fotón emitido tiene una gran energía; quizá sea ultravioleta. Si el electrón hace una transición a través de una diferencia menor de energía, el fotón emitido tiene menor frecuencia; quizá sea un fotón de luz roja. Cada elemento tiene sus niveles de energía propios y característicos; así, las transiciones de electrones entre esos niveles dan como resultado que cada elemento emita sus propias y características líneas espectrales. La idea de que los electrones sólo pueden ocupar ciertos niveles fue muy extraña para los primeros investigadores, incluyendo a Bohr mismo. Era extraña porque se consideraba que el electrón era una partícula, como una diminuta pelota girando en torno al núcleo, como un planeta que gira alrededor del Sol. Así como un satélite puede describir órbitas a cualquier distancia del Sol, parecía que un electrón podía describir órbitas alrededor del núcleo en cualquier distancia radial dependiendo, naturalmente, de su propia rapidez, al igual que en el caso de un satélite. Si se movieran en todas las órbitas posibles, los electrones podrían emitir todas las energías luminosas. Pero no sucede así. No puede suceder así. La causa de que un electrón sólo ocupe niveles discretos se comprende imaginando que el electrón es una onda y no una partícula. Louis de Broglie presentó el concepto de ondas de materia en 1924. Supuso que una onda está asociada con toda partícula, y que la longitud de una onda de materia tiene una relación inversa con la cantidad de movimiento de la partícula. Estas ondas de materia se comportan igual que las demás ondas: pueden reflejarse, refractarse, difractarse e interferir entre sí. Aprovechando la idea de la interferencia, de Broglie demostró que los valores discretos de las órbitas de Bohr son una consecuencia natural de las ondas electrónicas estacionarias. Una órbita de Bohr existe cuando una onda electrónica se cierra en sí misma, en forma constructiva. La onda del electrón se transforma en una onda estacionaria, como la onda de una cuerda musical. En esta idea, el electrón no se representa como una partícula que esté en cierto lugar del átomo, sino como si su masa y su carga estuvieran repartidas en una onda estacionaria que rodea al núcleo del átomo, con un número entero de longitudes de onda que caben en las circunferencias de las órbitas (figura 32.12). La circunferencia de la órbita más interior, según esta imagen,

COMPRUEBA TU RESPUES TA La fuerza eléctrica.

628

Parte siete Física atómica y nuclear

Ondas electrónicas

FIGURA 32.12 a) Un electrón en órbita forma una onda estacionaria sólo cuando la circunferencia de su órbita es igual a un múltiplo entero de la longitud de onda. b) Cuando la onda no cierra en sí misma en fase, sufre interferencia destructiva. En consecuencia, la órbita sólo existe cuando las ondas se cierran en sí mismas estando en fase.

es igual a la longitud de onda. La segunda órbita tiene circunferencia de dos longitudes de onda, la tercera tres, y así sucesivamente (figura 32.13). Es como un collar de cadena formado por broches para papel (clips). Sin importar de qué tamaño se haga el collar, su circunferencia es igual a algún múltiplo de la longitud de un solo broche.4 Ya que las circunferencias de las órbitas electrónicas son discretas, entonces los radios de esas órbitas y, por consiguiente, los niveles de energía también son discretos. Este modelo explica por qué los electrones no se acercan en espiral al núcleo, haciendo que los átomos se contraigan hasta llegar a ser puntos diminutos. Si cada órbita electrónica se describe con una onda estacionaria, la circunferencia de la órbita más pequeña no puede ser menor que una longitud de onda; ninguna fracción de longitud de onda es posible en una onda estacionaria circular (o elíptica). Mientras un electrón tenga la cantidad de movimiento necesaria para su comportamiento ondulatorio, los átomos no se contraen en sí mismos. En el modelo ondulatorio más reciente, las ondas electrónicas no sólo se mueven en torno al núcleo, sino que también entran y salen, acercándose y alejándose del núcleo. La onda electrónica se reparte en tres dimensiones. Esto conduce a una imagen de una “nube” electrónica. Como veremos, es una nube de probabilidad, y no una formada por un electrón pulverizado disperso en el espacio. El electrón, cuando se detecta, sigue siendo una partícula puntual.

FIGURA 32.13 Las órbitas electrónicas de un átomo tienen radios discretos, porque sus circunferencias son múltiplos enteros de la longitud de onda del electrón. Eso da como resultado un estado de energía discreta para cada órbita. (La figura está muy simplificada, porque las ondas estacionarias forman capas esféricas y elipsoidales, y no capas planas y circulares.)

Las circunferencias de las órbitas electrónicas de n = 1 a n = 4 se muestran "enderezadas"

Para cada órbita, el electrón tiene una sola rapidez, que determina su longitud de onda. Las rapideces de los electrones son menores, y las longitudes de onda son mayores en las órbitas de radios crecientes; así, para hacer que nuestra analogía sea fiel, habría que usar no sólo más broches de papel para que los collares sean cada vez más grandes, sino también usar broches cada vez mayores.

Capítulo 32 El átomo y el cuanto

629

Mecánica cuántica

“Creo que es seguro decir que nadie entiende la mecánica cuántica.” —Richard P. Feynman ¡EUREKA!

Erwin Schrödinger (1887-1961)

FIGURA 32.14 Distribución de probabilidades de una nube electrónica.

La mitad de la década de 1920 vio muchos cambios en física. No sólo se estableció experimentalmente la naturaleza corpuscular de la luz, sino que se encontró que las partículas materiales tienen propiedades ondulatorias. Partiendo de las ondas de materia de de Broglie, el físico austriaco-alemán Erwin Schrödinger formuló una ecuación que describe cómo varían las ondas de materia bajo la influencia de fuerzas externas. La ecuación de Schrödinger juega el mismo papel en la mecánica cuántica que la ecuación de Newton (aceleración = fuerza/masa) juega en la mecánica clásica.5 En la ecuación de Schrödinger, las ondas de materia son entidades matemáticas que no son directamente observables, por lo que la ecuación es un modelo básicamente matemático, y no visual, del átomo, lo cual la aparta del alcance de este libro. Por consiguiente, nuestra explicación de ella será breve.6 En la ecuación de onda de Schrödinger la cosa que “ondula” es la amplitud de la onda de materia, una entidad matemática llamada función de onda, representada por el símbolo ψ (la letra griega psi). La función de onda expresada por la ecuación de Schrödinger representa las posibilidades que puedan suceder a un sistema. Por ejemplo, la ubicación del electrón en un átomo de hidrógeno puede estar en cualquier lugar, entre el centro del núcleo hasta una distancia radial muy lejana. La posición posible de un electrón y su posición probable en determinado momento no son iguales. Se puede calcular su posición probable multiplicando la función de onda por sí misma ψ2. Esto produce otra entidad matemática llamada función de densidad de probabilidad, que indica en determinado momento la probabilidad de cada una de las posibilidades representadas por ψ, por unidad de volumen. En forma experimental hay una probabilidad finita de encontrar un electrón en determinada región en cualquier instante. El valor de esta probabilidad está entre los límites 0 y 1, donde 0 indica nunca y 1 equivale a siempre. Por ejemplo, si la probabilidad de encontrar un electrón dentro de cierto radio es 0.4, ello quiere decir que las probabilidades son de 40% de que el electrón se encuentre allí. Así, la ecuación de Schrödinger no puede indicar a un físico dónde se puede encontrar un electrón en un átomo en cualquier momento, sino la posibilidad de encontrarlo ahí; o bien, para una gran cantidad de mediciones, qué fracción de las mediciones determinarán que el electrón está en cada región. Cuando la posición de un electrón en su nivel (estado) de energía de Bohr se miden en forma repetida, y se grafica cada una de sus ubicaciones como un punto, la figura resultante se asemeja a una nube de electrones (figura 32.14). En varios momentos un electrón individual puede detectarse en cualquier lugar de esta nube de probabilidad; hasta tiene una probabilidad extremadamente pequeña, pero finita, de existir en forma momentánea dentro del núcleo. Sin embargo, la mayoría del tiempo se detecta cerca de una distancia promedio del núcleo, que coincide con el radio orbital descrito por Niels Bohr.

2 Sólo para los amantes de las matemáticas, la ecuación de onda de Schrödinger es 2 U i

t 2m 6 Nuestra breve explicación de este tema tan complicado apenas puede conducir a una comprensión real de la mecánica cuántica. Cuando mucho, sirve como perspectiva general y posible introducción a un estudio posterior. Pueden ayudar bastante las lecturas sugeridas al final del capítulo. 5

630

Parte siete Física atómica y nuclear

FIGURA 32.15 Figura interactiva

Evolución del modelo atómico de Bohr al modelo modificado con ondas de de Broglie, y al modelo ondulatorio con los electrones distribuidos en una “nube” en todo el volumen del átomo.

EXAMÍNATE 1. Imagina 100 fotones difractándose después de pasar por una rendija angosta, y formando un patrón de difracción. Si se detectan cinco fotones en cierta región del patrón, ¿cuál es la probabilidad (entre 0 y 1) de detectar un fotón en esa región? 2. Si se abre una segunda rendija idéntica, la figura de difracción es de bandas claras y oscuras. Imagina que en la región donde llegaron los 5 fotones de antes ahora no hay ninguno. Una teoría ondulatoria establece que las ondas que llegaron antes, ahora son anuladas por las ondas de la otra rendija, es decir, que las crestas y los valles se combinan para dar 0. Pero nuestras mediciones son de fotones que llegan o que no llegan. ¿Cómo se reconcilia con esto la mecánica cuántica?

Considerar que algo es imposible puede reflejar una falta de entendimiento, como cuando los científicos creen que nunca podrá verse un solo átomo. O quizá represente un entendimiento profundo, como cuando los científicos (¡y la oficina de patentes!) rechazan las máquinas de movimiento perpetuo.

La mayoría de los físicos, pero no todos, consideran que la mecánica cuántica es una teoría fundamental de la naturaleza. Es interesante que Albert Einstein, uno de los fundadores de la física cuántica, nunca la aceptó como fundamental; consideraba que la naturaleza probabilista de los fenómenos cuánticos es el resultado de una física más profunda, pero todavía desconocida. Afirmó que “ciertamente la mecánica cuántica es imponente. Pero una voz interior me dice que todavía no es la buena. Dice mucho, pero en realidad no nos acerca al secreto del ‘Viejo”.7

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Hay una probabilidad aproximada de 0.05 de detectar un fotón en este lugar. En la mecánica cuántica se dice que |ψ|2 ≈ 0.05. La probabilidad correcta podría ser algo mayor o algo menor que 0.05. Visto desde otro ángulo, si la probabilidad real es 0.05, la cantidad de fotones detectados podría ser algo mayor o menor que 5.

¡EUREKA!

2. La mecánica cuántica establece que los fotones se propagan como ondas, y se absorben como partículas, y que la probabilidad de absorción está determinada por los máximos y mínimos de interferencia de las ondas. Donde la onda combinada de las dos rendijas tiene amplitud cero, la probabilidad de detectar una partícula absorbida es cero.

Aunque Einstein no practicó la religión, con frecuencia invocaba a Dios como el “Viejo” en sus afirmaciones sobre los misterios de la naturaleza.

Capítulo 32 El átomo y el cuanto

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Principio de correspondencia

El principio de correspondencia es una regla general no sólo para la buena ciencia sino también para toda buena teoría; incluso en áreas distintas de la ciencia, como la administración pública, la religión y la ética.

Si una teoría nueva es válida, debe explicar los resultados comprobados de la teoría anterior. Éste es el principio de correspondencia, formulado primero por Bohr. La nueva teoría y la anterior se deben corresponder, es decir, deben traslaparse y concordar en la región donde los resultados de la teoría anterior se verificaron en su totalidad. Cuando las técnicas de la mecánica cuántica se aplican a los sistemas macroscópicos, y no a los sistemas atómicos, los resultados son esencialmente idénticos a los de la mecánica clásica. Para un sistema grande, como el Sistema Solar, donde la física clásica tiene éxito, la ecuación de Schrödinger conduce a resultados que sólo difieren de la teoría clásica en cantidades infinitesimales. Los dos dominios se unen cuando la longitud de onda de de Broglie es pequeña, en comparación con las dimensiones del sistema o de las partículas de materia en el sistema. De hecho, es impráctico usar la mecánica cuántica en los dominios donde la física clásica ha tenido éxito. Pero en el nivel atómico, la física cuántica reina y es la única que produce resultados consistentes con lo que se observa.

¡EUREKA!

Resumen de términos Ecuación de onda de Schrödinger Ecuación fundamental de la mecánica cuántica, que relaciona las amplitudes de la onda de probabilidad con las fuerzas que actúan sobre un sistema. Es tan básica para la mecánica cuántica como las leyes del movimiento de Newton son para la mecánica clásica. Electrón Partícula negativa en una capa del átomo. Mecánica cuántica Teoría del micromundo basada en funciones de onda y probabilidades, desarrollada especialmente por Werner Heisenberg (1925) y por Erwin Schrödinger (1926). Núcleo atómico Centro con carga positiva de un átomo, que contiene protones y neutrones, casi la masa entera del átomo, pero sólo una pequeña fracción de su volumen. Principio de combinación de Ritz Afirmación de que las frecuencias de algunas líneas espectrales de los elementos son sumas o diferencias de las frecuencias de otras dos líneas. Principio de correspondencia Regla de que una teoría nueva debe dar los mismos resultados que la teoría anterior, en los casos en que se sabe que la teoría anterior es válida.

Lecturas sugeridas Ford, K. W. The Quantum World: Quantum Physics for Everyone. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2004. Un texto fascinante sobre el desarrollo de la física cuántica, donde se destaca el trabajo de los físicos. Gamow, George. Thirty Years That Shook Physics. Nueva York: Dover, 1985. Un recorrido histórico de la teoría cuántica, reseñado por uno de quienes participaron el él.

Hey, A. J., and P. Walters. The Quantum Universe. Nueva York: Cambridge University Press, 1987. Una perspectiva amplia de la física moderna con muchas ilustraciones. Pagels, H. R. The Cosmic Code: Quantum Physics as the Language of Nature. Nueva York: Simon & Schuster, 1982. Un elegante y muy recomendable libro para el público en general (divulgación). Gleick, James. Genius: The Life and Science of Richard Feynman. Nueva York: Vintage, 1993. Un libro inspirador sobre una personalidad intrigante.

Preguntas de repaso 1. Explica la diferencia entre física atómica y física nuclear.

Descubrimiento del núcleo atómico 2. ¿Por qué la mayoría de las partículas alfa disparadas a través de una hoja de oro salen casi sin desviarse? 3. ¿Por qué unas cuantas partículas alfa disparadas a una hoja de oro rebotan hacia atrás?

Descubrimiento del electrón 4. ¿Qué postuló Benjamín Franklin acerca de la electricidad? 5. ¿Qué es un rayo catódico? 6. ¿Qué propiedad de un rayo catódico se indica cuando un imán se acerca al tubo? 7. ¿Qué descubrió J. J. Thompson acerca del rayo catódico? 8. ¿Qué descubrió Robert Millikan acerca del electrón?

Espectros atómicos: Claves de la estructura atómica 9. ¿Qué descubrió Jakob Balmer acerca del espectro del hidrógeno?

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Parte siete Física atómica y nuclear

10. ¿Qué descubrieron Johannes Rydberg y Walter Ritz acerca de los espectros atómicos?

Modelo de Bohr del átomo 11. ¿Qué relación postuló Bohr entre las órbitas de los electrones y la emisión de luz? 12. Según Niels Bohr, ¿un solo electrón en un estado excitado puede emitir más de un fotón al saltar a un estado de menor energía? 13. ¿Cuál es la relación entre las diferencias de energía en las órbitas de un átomo, y la luz emitida por el átomo?

Tamaños relativos de los átomos 14. ¿Por qué el átomo de helio es más pequeño que el átomo de hidrógeno? 15. ¿Por qué los átomos pesados no son mucho mayores que el átomo de hidrógeno?

Explicación de los niveles de energía cuantizados: ondas electrónicas 16. ¿Por qué cada elemento tiene su propio patrón de líneas espectrales? 17. ¿Cómo resuelve el rompecabezas de que las órbitas de los electrones sean discretas, al considerar los electrones como ondas y no como partículas? 18. Según el modelo sencillo de de Broglie, ¿cuántas longitudes de onda hay en una onda electrónica de la primera órbita? ¿Y de la segunda órbita? ¿Y de la n-ésima órbita? 19. ¿Cómo se puede explicar que los electrones no caigan en espiral hacia el núcleo que los atrae?

Mecánica cuántica

20. ¿Qué representa la función de onda ψ? 21. Explica la diferencia entre una función de onda y una función de densidad de probabilidad. 22. ¿Cómo se relaciona la nube de probabilidad del electrón en un átomo de hidrógeno con la órbita que describió Niels Bohr?

Principio de correspondencia 23. ¿En el principio de correspondencia exactamente qué es lo que “corresponde”? 24. ¿Cómo funciona la ecuación de Schrödinger al aplicarla al sistema solar?

5. En la época del experimento de Rutherford con la hoja de oro, se sabía que los electrones con carga negativa existían dentro del átomo; pero no se conocía dónde estaba la carga positiva. ¿Qué información dio el experimento de Rutherford acerca de la carga positiva? 6. El uranio 238 es 238 veces más masivo que el hidrógeno. Entonces, ¿por qué el diámetro del átomo de uranio no es 238 veces mayor que el del átomo de hidrógeno? 7. ¿Por qué la física clásica indica que los átomos se deberían contraer? 8. Si el electrón de un átomo de hidrógeno obedeciera la mecánica clásica en vez de la mecánica cuántica, ¿emitiría un espectro continuo o un espectro de líneas? Explica por qué. 9. ¿Por qué a las líneas espectrales se les llama con frecuencia “huellas dactilares atómicas”? 10. Cuando un electrón hace una transición de su primer nivel cuántico a su nivel fundamental, el fotón emitido porta la diferencia de energía. En comparación, ¿cuán-

ta más energía se necesita para devolver un electrón de su nivel fundamental a su primer nivel cuántico? 11. La figura 32.5 muestra tres transiciones entre tres niveles de energía, que producen tres líneas espectrales en un espectroscopio. Si la diferencia de energías entre los niveles fuera igual, ¿afectaría eso a la cantidad de líneas en el espectro? 12. ¿Cómo es posible que elementos con bajos números atómicos tengan tantas líneas en su espectro? 13. En términos de longitud de onda, ¿cuál es la órbita más pequeña que un electrón describe en torno a su núcleo atómico?

Ejercicios 1. Imagina los fotones emitidos de una lámpara ultravioleta y un transmisor de TV. ¿Cuál tiene mayor: a) longitud de onda? b) energía? c) frecuencia? d) cantidad de movimiento? 2. ¿Qué color de luz se origina en una mayor transición de energía, el rojo o el azul? 3. ¿En qué forma el experimento de Rutherford, sobre dispersión en la hoja de oro, demostró que el núcleo atómico es tanto pequeño como muy masivo? 4. ¿Cómo explica el modelo atómico de Rutherford el rebote de las partículas alfa dirigidas hacia la hoja de oro?

14. ¿Qué explica mejor el efecto fotoeléctrico: la naturaleza corpuscular o la naturaleza ondulatoria del electrón? ¿Y qué explica mejor los niveles discretos en el modelo atómico de Bohr? Sustenta tu respuesta. 15. ¿Cómo el modelo ondulatorio de los electrones alrededor del núcleo explica los valores discretos de energía, en vez de valores arbitrarios de energía?

Capítulo 32 El átomo y el cuanto

16. ¿Por qué los electrones de un átomo de helio están más cerca del núcleo que el electrón en el átomo de hidrógeno? 17. ¿Por qué los átomos que tienen la misma cantidad de capas electrónicas disminuyen su tamaño conforme aumenta su número atómico? 18. ¿Se espera que la capa interna de electrones en un átomo de uranio esté más cerca del núcleo que la capa interna de un átomo de hierro? ¿Por qué? 19. ¿Por qué los átomos con muchos electrones no son considerablemente más grandes que los átomos con menos electrones? (¿Y por qué a veces son más pequeños que los átomos con más electrones?) 20. ¿Por qué el helio y el litio tienen comportamientos químicos tan distintos, aun cuando sólo difieren en un electrón? 21. El principio de combinación de Ritz se puede considerar como un enunciado de la conservación de la energía. Explica por qué. 22. ¿El modelo de de Broglie afirma que un electrón debe moverse para tener propiedades ondulatorias? Sustenta tu respuesta. 23. ¿Por qué no existen órbitas electrónicas estables en un átomo, con una circunferencia igual a 2.5 longitudes de onda de de Broglie? 24. Una órbita es una trayectoria definida que sigue un objeto alrededor de otro objeto. Un orbital atómico es un volumen de espacio donde es más probable encontrar un electrón de determinada energía. ¿Qué tienen en común las órbitas y los orbitales? 25. ¿Se puede difractar una partícula? ¿Puede mostrar interferencia? 26. ¿Qué tiene que ver la amplitud de una onda de materia con las probabilidades? 27. Si la constante de Planck h fuera mayor, ¿también serían mayores los átomos? Defiende tu respuesta. 28. ¿Qué es lo que vibra en la ecuación ondulatoria de Schrödinger? 29. Si el mundo atómico es tan incierto y está sujeto a las leyes de las probabilidades, ¿cómo se pueden medir con tanta exactitud cuestiones como la intensidad de la luz, la corriente eléctrica y la temperatura? 30. ¿Qué pruebas hay de la noción de que la luz tiene propiedades ondulatorias? ¿Qué pruebas respaldan la consideración de que la luz tiene propiedades de partículas? 31. Cuando decimos que los electrones tienen propiedades de partículas y después decimos que los electrones tienen propiedades ondulatorias, ¿nos estamos contradiciendo? Explica por qué. 32. ¿Einstein apoyó la mecánica cuántica como una parte fundamental de la física, o pensaba que la mecánica cuántica no era concluyente? 33. Cuando sólo se observan algunos pocos fotones, la física clásica falla. Cuando se observan muchos, la física clásica es válida. ¿Cuál de esos dos casos es consistente con el principio de correspondencia?

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34. ¿Cuándo y dónde se traslapan las leyes de Newton del movimiento y la mecánica cuántica? 35. ¿Qué dice el principio de correspondencia de Bohr acerca de la mecánica cuántica en comparación con la mecánica clásica? 36. ¿El principio de correspondencia se aplica también a eventos macroscópicos en el macromundo cotidiano? 37. Richard Feynman, en su libro The Character of Physical Law, afirma que “una vez un filósofo dijo: ‘es necesario que las mismas condiciones produzcan los mismos resultados siempre, para que la ciencia pueda existir’. Bueno, ¡no existen!” ¿Quién hablaba de física clásica y quién hablaba de física cuántica? 38. ¿Qué tiene que ver la naturaleza ondulatoria de la materia con el hecho de que no podamos atravesar paredes macizas, como a menudo se ve gracias a los efectos especiales de las películas de Hollywood? 39. Lo grande y lo pequeño sólo significan algo en relación con alguna otra cosa. ¿Por qué solemos decir que la rapidez de la luz es “grande” y que la constante de Planck es “pequeña”? 40. Redacta una pregunta de opción múltiple para comprobar que tus compañeros entendieron la diferencia entre los dominios de la mecánica clásica y de la mecánica cuántica.

Problemas 1. Cuanto mayor sea el nivel de energía ocupado por un electrón en el átomo de hidrógeno, el átomo será más grande. El tamaño del átomo es proporcional a n2, donde n 1 indica el estado más bajo o “estado fundamental”; n 2 es el segundo estado, n 3 es el tercero, y así sucesivamente. Si el diámetro del átomo es 1 10 10 m en su estado fundamental, ¿cuál será su diámetro en su estado número 50? ¿Cuántos átomos de hidrógeno no excitados cabrían en ese átomo gigante? 2. Se puede definir que la energía cero en el átomo de hidrógeno es la del estado fundamental. Las energías de los estados excitados sucesivos, arriba del estado fundamental, son proporcionales a 100 (100/n2), para los números cuánticos n 1, 2, 3, etcétera. Así, en esta escala, el nivel de energía n = 2 es [100 – (100/4)] 75.0; para n 3 es [100 (100/9)] 88.9, para n 4 es [100 (100/16)] 93.8, y así sucesivamente. a) Elabora un diagrama aproximado a escala, que muestre el estado fundamental y los cuatro estados excitados más bajos (de n = 1 a n = 5). b) La línea roja más prominente en el espectro del hidrógeno se debe a una transición electrónica del estado 3 al estado 2. ¿La transición del estado 4 al 3 producirá una línea espectral de frecuencia mayor o menor? c) ¿Y la transición de 2 a 1?

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Capítulo 3 Movimiento rectilíneo

C A P Í T U L O

3 3

El núcleo atómico y la radiactividad

Walter Steiger, precursor de los telescopios en Hawaii, examina las trazas de vapor en una pequeña cámara de niebla.

Física nuclear

La radiactividad ha estado presente desde los inicios de la Tierra.

n el capítulo anterior nos ocupamos de la física atómica, que es el estudio de las nubes de electrones que forman el átomo. En este capítulo escarbaremos bajo los electrones y penetraremos más hondo en el átomo, hasta llegar al núcleo. Ahora estudiaremos física nuclear, donde las energías disponibles son enormes comparadas con aquéllas disponibles entre los electrones, y que es un tema de gran interés y de gran temor por parte del público. La fobia de la gente hacia todo lo que sea nuclear o radiactivo es muy similar al temor provocado por la llegada de la electricidad hace más de un siglo. Los temores hacia la electricidad se originaron por la ignorancia. De hecho, la electricidad puede ser muy peligrosa e incluso letal cuando no se le maneja adecuadamente. Sin embargo, con precaución y con consumidores bien informados, la sociedad ha atestiguado que los beneficios de la electricidad sobrepasan con mucho a sus riesgos. En la actualidad, tomamos decisiones similares sobre los riesgos de la tecnología nuclear en comparación con sus beneficios. Tales decisiones deberían hacerse con un conocimiento adecuado del núcleo atómico y de sus propiedades inherentes. El conocimiento del núcleo atómico comenzó con el descubrimiento casual de la radiactividad, en 1896, que a la vez se basó en el descubrimiento, dos meses antes, de los rayos X. Así, al comenzar a estudiar la física nuclear examinaremos primero los rayos X.

¡EUREKA!

Rayos X y radiactividad Antes de la llegada del siglo XX, el físico alemán Wilhelm Roentgen descubrió “una nueva clase de rayo” producido por un haz de “rayos catódicos” (que después se supo que eran electrones), los cuales chocan contra la superficie de vidrio de un tubo de descarga con gas. Los llamó rayos X, por ser de naturaleza desconocida. Encontró que los rayos X atraviesan materiales sólidos, pueden ionizar el aire, no tienen refracción en el vidrio y no los desvían los campos magnéticos. Hoy sabemos que los rayos X son ondas electromagnéticas de alta frecuencia, por lo general, emitidas por desexcitación de los electrones orbitales más interiores en los átomos. Si bien la corriente electrónica de una lámpara fluorescente excita los electrones externos de los átomos, y produce fotones ultravioletas y visibles, un haz más energético de electrones que choca contra una superficie sólida excita los electrones más internos y produce fotones de mayor frecuencia: de radiación X. Los fotones de rayos X tienen alta energía, y pueden atravesar muchas capas de átomos antes de ser absorbidos o dispersados. Los rayos X lo hacen al pasar por los tejidos blandos y producir imágenes de los huesos del interior del organismo (figura 33.1).

634

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

FIGURA 33.1 Los rayos X emitidos por átomos metálicos excitados en el electrodo pasan con más facilidad a través de la carne que de los huesos, y producen una imagen en la película.

635

100,000 V Tubo de rayos X

Filamento de 12 V

Rayos X

Soporte hermético a la luz

Marie Curie (1867-1934)

En un tubo moderno de rayos X, el blanco del haz de electrones es una placa metálica, y no la pared de vidrio del tubo. Dos meses después de que Roentgen anunciara su descubrimiento de los rayos X, el físico francés Antoine Henri Becquerel intentó determinar si algunos elementos emitían rayos X en forma espontánea. Para hacerlo, envolvió una placa fotográfica en papel negro, para impedir el paso de la luz visible, y colocó trozos de diversos elementos junto a la placa envuelta. De acuerdo con los trabajos de Roentgen, Becquerel sabía que si esos materiales emitieran rayos X, los rayos atravesarían el papel y ennegrecerían (velarían) la placa. Encontró que aunque la mayoría de los elementos no produjeron ningún efecto, el uranio sí producía rayos. Pronto se descubrió que otros rayos parecidos son emitidos por otros elementos, como el torio, el actinio y dos nuevos elementos descubiertos por Marie y Pierre Curie: el polonio y el radio. La emisión de esos rayos fue la prueba de que en el átomo se efectúan cambios mucho más drásticos que la excitación atómica. Esos rayos fueron el resultado no de cambios en los estados de energía de electrones en el átomo, sino de cambios que sucedían dentro del núcleo atómico central. Esos rayos eran el resultado de una desintegración espontánea del núcleo atómico: la radiactividad.

Rayos alfa, beta y gamma

FIGURA 33.2 Figura interactiva

Un rayo gamma es parte del espectro electromagnético. Sólo es radiación electromagnética con frecuencia y energía mucho mayores que las de la luz visible y los rayos X.

Más del 99% de los átomos en nuestro ambiente cotidiano son estables. Los núcleos en dichos átomos probablemente no cambiarán durante toda la vida del Universo. Sin embargo, algunas clases de átomos son inestables. Todos los elementos de números atómicos mayores que 82 (que el plomo) son radiactivos. Esos elementos emiten tres clases distintas de radiación, indicadas con las tres primeras letras del alfabeto griego: α, β y γ (alfa, beta y gamma, respectivamente). Los rayos alfa tienen carga eléctrica positiva; los rayos beta tienen carga negativa; y los rayos gamma no tienen carga alguna. Los tres rayos se pueden separar si se coloca un campo magnético que atraviese sus trayectorias (figura 33.3). Investigaciones posteriores han demostrado que un rayo alfa es un flujo de núcleos de helio, y que un rayo beta es un flujo de electrones. Por consiguiente, a menudo se les llama partículas alfa y partículas beta. Un rayo gamma es radiación electromagnética (una corriente de fotones), cuya frecuencia es todavía mayor que la de los rayos X. Mientras que los rayos X se originan en la nube de electrones fuera del núcleo atómico, los rayos gamma se originan en el núcleo. Los fotones gamma brindan información acerca de la estructura nuclear, en igual forma que los fotones visibles y de rayos X proporcionan información acerca de la estructura atómica.

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Parte siete Física atómica y nuclear

+ +

–

Imán

Muestra de radio

Bloque de plomo

FIGURA 33.3 Figura interactiva En un campo magnético, los rayos alfa se desvían hacia un lado, los rayos beta se desvían hacia el otro lado y los rayos gamma no se desvían. El haz combinado proviene de una fuente radiactiva colocada en el fondo de un orificio perforado en un bloque de plomo.

Una vez que las partículas alfa y las beta se hacen más lentas después de un choque, se vuelven inofensivas. Se combinan para formar átomos de helio.

Fuente radiactiva Papel

FIGURA 33.4 Figura interactiva Las partículas alfa son las que menos penetran y pueden ser detenidas por unas cuantas hojas de papel. Las partículas beta atraviesan el papel con facilidad, pero no una lámina de aluminio. Los rayos gamma penetran en varios centímetros de plomo macizo.

Aluminio Plomo

¡EUREKA!

PRÁCTICA DE FÍSICA Algunos relojes de bolsillo y de pulso tienen manecillas luminosas que brillan en forma continua. En algunos de ellos, lo que origina el resplandor son los rastros de bromuro de radio radiactivo mezclado con sulfuro de zinc. (Otros relojes, con carátulas más seguras, usan la luz y no la desintegración radiactiva como medio de excitación y, en consecuencia, su brillo disminuye en la oscuridad.) Si te consigues un reloj de los que brillan todo el tiempo, llé-

valo a un cuarto totalmente oscuro y, después que tus ojos se adapten a la oscuridad, examina las manecillas con una lupa muy potente, o con el ocular de un microscopio o de un telescopio. Deberías ver destellos individuales diminutos, que en su conjunto y a ojo se ven como una fuente continua de luz. Cada destello ocurre cuando una partícula alfa, expulsada por un núcleo de radio, choca contra una molécula de sulfuro de zinc.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

El núcleo

En los átomos la luz es emitida por transiciones del nivel de energía; los rayos gamma son emitidos por transiciones de energía similares dentro del núcleo atómico. ¡EUREKA!

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Como se describió en los capítulos anteriores, el núcleo atómico sólo ocupa unas pocas trillonésimas del volumen de un átomo, y deja vacía la mayoría de éste. Las partículas que ocupan el núcleo se llaman nucleones, que cuando tienen carga eléctrica se llaman protones, y cuando son eléctricamente neutras se llaman neutrones. La carga positiva del protón es de igual magnitud que la carga negativa del electrón. Los nucleones tienen una masa casi 2,000 veces mayor que la del electrón, por lo que la masa de un átomo es casi igual a la masa de su núcleo. La masa del neutrón es muy poco mayor que la del protón. Veremos que cuando se expulsa un electrón de un neutrón (emisión beta), el neutrón se transforma en protón. Los radios nucleares van desde 10 15 metros para el hidrógeno, hasta unas siete veces mayor para el uranio. Algunos núcleos son esféricos, pero la mayoría tienen formas distintas, como ovoide y algunos como “perilla de puerta”. Los protones y los neutrones dentro del átomo se mueven con relativa libertad, pero forman una “piel” que le da al núcleo algunas de las propiedades como de una gota de líquido. La emisión de partículas alfa es un fenómeno cuántico que se puede entender en términos de ondas y de probabilidad. Así como los electrones orbitales forman una nube de probabilidad en torno al núcleo, dentro de un núcleo radiactivo hay una nube parecida de probabilidades de agrupamiento de los dos protones y los dos neutrones, que forman una partícula alfa. Una parte diminuta de la onda de probabilidad de la partícula alfa se prolonga fuera del núcleo, lo cual quiere decir que hay una pequeña probabilidad de que la partícula alfa esté afuera. Una vez afuera, sale despedida con violencia y se aleja, por la repulsión eléctrica. Por otro lado, el electrón emitido en el decaimiento beta no está “ahí” antes de ser emitido. Se crea en el momento de la desintegración radiactiva, cuando un neutrón se transforma en un protón. Además de los rayos alfa, beta y gamma, se han detectado más de otras 200 diversas partículas que salen del núcleo cuando se le golpea con partículas energéticas. No se cree que esas llamadas partículas elementales estén enterradas en el núcleo, para después salir, de igual manera que no creemos que una chispa esté escondida dentro de un fósforo cuando se le frota. Esas partículas, como los electrones del decaimiento beta, comienzan a existir cuando se rompe el núcleo. Hay regularidades en las masas de esas partículas, así como en las características particulares de su creación. Casi todas las nuevas partículas que se crean en las colisiones nucleares se pueden imaginar como combinaciones tan sólo de seis partículas subnucleares: los quarks. Dos de los seis quarks son los bloques fundamentales de todos los nucleones. Una propiedad rara de los quarks es que portan cargas eléctricas fraccionarias. Una clase de ellos, el quark arriba (up) porta 2/3 de la carga del protón; y otra, el quark abajo (down) porta 1/3 de la carga del protón. El nombre quark, inspirado en una cita de Finnegans Wake por James Joyce, fue seleccionado en 1963 por Murray Gell-Mann, quien fue el primero en proponer su existencia. Cada quark tiene un antiquark con carga eléctrica opuesta. El protón consiste en la combinación arriba arriba abajo; y el neutrón, en arriba abajo abajo. Los otros cuatro quarks tienen los absurdos nombres de stranger (extraño), charm (encanto), top (tapa) y bottom (fondo). Todas las centenares de partículas que sienten la fuerza nuclear fuerte parecen estar formadas por alguna combinación de los seis quarks. Como sucede con los polos magnéticos, no se han aislado quarks ni se han observado experimentalmente. La mayoría de los investigadores creen que por su naturaleza, los quarks no se pueden aislar.

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Parte siete Física atómica y nuclear

Las partículas más ligeras que los protones y los neutrones, como los electrones y los muones, y otras partículas todavía más ligeras llamadas neutrinos son miembros de una clase de seis partículas llamadas leptones, los cuales no están formados por quarks. Se cree que los seis quarks y los seis leptones son las verdaderas partículas elementales, que no están formadas por entidades más básicas. La investigación de las partículas elementales forma la frontera de nuestros conocimientos actuales y es el área de muchas de las actividades e investigaciones actuales.

Isótopos

El tritio se usa en varios dispositivos de autoluminiscencia, como los letreros de salida en los edificios, los cuadrantes de los aviones, los calibradores, las pinturas luminosas y los relojes de pulso. También se emplea en la investigación científica y en estudios sobre la seguridad de nuevos fármacos. ¡EUREKA!

FIGURA 33.5 Tres isótopos del hidrógeno. Cada núcleo tiene un solo protón, que atrae a un solo electrón orbital, y eso es lo que determina las propiedades químicas del átomo. La cantidad distinta de neutrones hace cambiar la masa del átomo, pero no sus propiedades químicas.

Recuerda del capítulo 11 que el núcleo de un átomo de hidrógeno contiene un solo protón; un núcleo de helio contiene dos protones; un núcleo de litio tiene tres; y así sucesivamente. Cada elemento sucesivo de la tabla periódica tiene un protón más que el elemento anterior. Además, como se mencionó en el capítulo 11, la cantidad de protones en el núcleo es igual al número atómico. El número atómico del hidrógeno es 1; el del helio es 2; el del litio es 3 y así sucesivamente. No obstante, puede variar la cantidad de neutrones en el núcleo de determinado elemento. El núcleo de cada átomo de hidrógeno, por ejemplo, contiene un protón, pero algunos núcleos contienen un neutrón además del protón. Y en casos muy raros, un núcleo de hidrógeno puede contener dos neutrones además del protón. Recuerda que los átomos que contienen iguales cantidades de protones, pero cantidades distintas de neutrones se les llama isótopos de un elemento dado. El isótopo más común del hidrógeno es el 11H. El subíndice indica el número atómico y el superíndice indica el número de masa atómico. El isótopo de hidrógeno con doble masa es 21H y se llama deuterio. El “agua pesada” es el nombre que se le suele dar al H2O donde uno o ambos átomos de H se han reemplazado con átomos de deuterio. En todos los compuestos de hidrógeno que se encuentran en la naturaleza, como el hidrógeno gaseoso y el agua, hay 1 átomo de deuterio por cada 6,000 átomos de hidrógeno. El isótopo de hidrógeno con triple masa es 31H, que es radiactivo y dura lo suficiente como para ser un componente conocido en el agua atmosférica, y se llama tritio. El tritio sólo existe en cantidades extremadamente diminutas, menores que 1 por cada 1017 átomos de hidrógeno ordinario. Es interesante el hecho de que el tritio que se usa para fines prácticos se fabrica en reactores o en aceleradores nucleares, y no se extrae de fuentes naturales. Todos los elementos tienen una variedad de isótopos. Por ejemplo, el uranio tiene tres isótopos que se encuentran en forma natural en la corteza terrestre; el más común es el 238 92U. Con una notación más abreviada se puede eliminar el número atómico y decir simplemente uranio 238, o todavía con más brevedad, U 238. De los 83 elementos presentes en la Tierra en cantidades importantes, 20 tienen un solo isótopo estable (no radiactivo). Los demás tienen de 2 a 10 isótopos estables. Se conocen más de 2,000 isótopos distintos, radiactivos y estables.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

FIGURA 33.6 El helio (He) tiene una masa atómica de 4.003 uma; y el neón (Ne), una de 20.180 uma. Tales valores son promediados por la abundancia de isótopos en la superficie terrestre.

639

Masa atómica en unidades de masa atómica

Recuerda que en el capítulo 11 vimos que una unidad especial para las masas atómicas es la unidad de masa atómica (uma), la cual se basa en la masa del átomo de carbono común y que de común acuerdo tiene arbitrariamente el valor exacto de 12. Una uma de valor 1 sería un doceavo de la masa del carbono 12 común, que equivale a 1.661 10–27 kg, ligeramente menor que la masa de un solo protón. Como se muestra en la figura 33.6, las masas atómicas listadas en la tabla periódica están en unidades de masa atómica. El valor consignado para cada elemento es un promedio de la masa atómica de sus diferentes isótopos. EXAMÍNATE Determina las cantidades de protones y neutrones en 11H,

14 6C

235 92U.

Por qué los átomos son radiactivos

FIGURA 33.7 La interacción nuclear fuerte es una fuerza de corto alcance. Para los nucleones muy cercanos o que están en contacto, es muy fuerte. Sin embargo, a unos pocos diámetros de nucleón de distancia, es casi cero.

Los protones con carga positiva, y muy próximos entre sí que hay en un núcleo, tienen gigantescas fuerzas de repulsión entre sí. ¿Por qué no salen despedidos por esa gran fuerza de repulsión? Porque hay una fuerza todavía más formidable dentro del núcleo: la fuerza nuclear. Tanto los neutrones como los protones están unidos entre sí por esta fuerza de atracción. La fuerza nuclear es mucho más compleja que la fuerza eléctrica. La parte principal de la fuerza nuclear, la parte que mantiene unido al núcleo se llama interacción fuerte.1 Es una fuerza de atracción que actúa entre los protones, los neutrones y las partículas llamadas mesones; todos ellos se llaman hadrones. Esta fuerza sólo actúa a una distancia muy corta (figura 33.7). COMPRUEBA TUS RESPUES TAS El número atómico expresa la cantidad de protones. La cantidad de neutrones es la masa atómica menos el número atómico. Vemos entonces que hay 1 protón y no hay neutrones en el 11H; 6 protones y 8 neutrones en el 146C; y 92 protones y 143 neutrones en el 235 92U.

1 La fuerza de color (que no tiene nada que ver con el color visible) es fundamental en la interacción fuerte. Esta fuerza de color interactúa entre los quarks y los mantiene unidos con el intercambio de “gluones”. Puedes leer más acerca de ella en The Cosmic Code: Quantum Physics as the Language of Nature de H. R. Pagels (Nueva York: Simon & Schuster, 1982).

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Parte siete Física atómica y nuclear

Decaimiento radiactivo

Sin la intensa fuerza nuclear fuerte (interacción fuerte), no habría átomos más allá del hidrógeno. ¡EUREKA!

Una tonelada de granito ordinario contiene cerca de 9 gramos de uranio y 20 gramos de torio. Una tonelada de basalto contiene 3.5 gramos de uranio y 7.7 gramos de torio.

Es muy fuerte entre los nucleones a más o menos 10–15 metros de distancia; pero cercana a cero a mayores separaciones. Así, la interacción nuclear fuerte es una fuerza de corto alcance. Por otro lado, la interacción eléctrica, que es una fuerza relativamente de largo alcance, se debilita en función del inverso del cuadrado de la distancia. Así, mientras los protones estén cercanos en los núcleos pequeños, la fuerza nuclear supera con facilidad la fuerza eléctrica de repulsión. Pero para los protones lejanos, como aquellos que están en lados opuestos de un núcleo grande, la fuerza nuclear fuerte de atracción puede ser pequeña en comparación con la fuerza eléctrica de repulsión. En consecuencia, un núcleo mayor no es tan estable como uno más pequeño. La presencia de neutrones también desempeña un papel muy importante en la estabilidad nuclear. Sucede que un protón y un neutrón se pueden enlazar un poco más estrechamente, en promedio, que dos protones o dos neutrones. En consecuencia, muchos de los primeros 20 elementos, más o menos, tienen cantidades iguales de neutrones y de protones. Para los elementos más pesados la historia es distinta, porque los protones se repelen eléctricamente entre sí, y los neutrones no. Si tienes un núcleo con 28 protones y 28 neutrones, por ejemplo, se puede hacer más estable reemplazando dos de los protones con neutrones, y se obtiene el Fe 56, el isótopo del hierro con 26 protones y 30 neutrones. La desigualdad de las cantidades de neutrones y protones se vuelve más pronunciada en los elementos más pesados. Por ejemplo, en el U 238, que tiene 92 protones, hay 146 (238 – 92) neutrones. Si el núcleo de uranio tuviera cantidades iguales de protones y neutrones, es decir, 92 protones y 92 neutrones, explotaría de inmediato por las fuerzas eléctricas de repulsión. Los 54 neutrones adicionales se necesitan para mantener la estabilidad relativa. Aun así, el núcleo del U 238 es inestable, debido a las fuerzas eléctricas. Visto desde otro ángulo: hay una fuerza de repulsión eléctrica entre cada par de protones en el núcleo; pero no hay una fuerza nuclear de atracción suficiente entre cada par (figura 33.8). Cada protón del núcleo de uranio ejerce una repulsión sobre cada uno de los otros 91 protones (los que están cerca y los que están lejos). Sin embargo, cada protón (y cada neutrón) ejerce una atracción nuclear apreciable sólo sobre aquellos nucleones que están cerca de él. Todos los núcleos que tienen más de 82 protones son inestables. En este ambiente inestable se llevan a cabo las emisiones alfa y beta. La fuerza responsable de la emisión beta se llama interacción débil. Actúa sobre los leptones y también sobre los nucleones. Cuando un electrón se forma en un decaimiento beta, también se crea otra partícula más ligera, llamada antineutrino que sale disparada del núcleo.

+ +

¡EUREKA!

+ +

a Nucleones muy juntos

b Nucleones más separados

FIGURA 33.8 a) Todos los nucleones en un núcleo pequeño están cercanos entre sí; por consiguiente, experimentan una intensa atracción debida a una fuerza nuclear fuerte. b) Los nucleones en los lados opuestos de un núcleo más grande no están tan cercanos entre sí, y las fuerzas nucleares fuertes de atracción que los mantienen unidos son más débiles. El resultado es que el núcleo grande es menos estable.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

Vida media Vida media

La vida media radiactiva de un material también es el tiempo en que su tasa de decaimiento su reduce a la mitad. ¡EUREKA!

FIGURA 33.9 Figura interactiva

641

La tasa de decaimiento radiactivo de un elemento se mide en términos de un tiempo característico, la vida media. Es el tiempo que tarda la mitad de una cantidad original de un isótopo radiactivo en decaer o desintegrarse. Por ejemplo, el radio 226 tiene una vida media de 1,620 años. Eso quiere decir que la mitad de cualquier muestra dada de radio 226 se convertirá en otros elementos cuando pasen 1,620 años. En los siguientes 1,620 años, decaerá la mitad del radio residual, y quedará sólo una cuarta parte de la cantidad original de radio (a las 20 vidas medias, la cantidad original de radio 226 disminuirá en un factor aproximado de un millón). El cobalto 60, una fuente normal en la radioterapia, tiene una vida media de 5.27 años. Los isótopos de algunos elementos tienen una vida media de menos de una millonésima de segundo; mientras que el uranio 238, por ejemplo, tiene una vida media de 4,500 millones de años. Cada isótopo de cada elemento radiactivo tiene su propia y característica vida media. Muchas partículas elementales tienen vidas medias muy cortas. El muón (una partícula cercana del electrón) que se produce cuando los rayos cósmicos bombardean los núcleos atómicos en la alta atmósfera, tiene una vida media de 2 millonésimas de segundo (2 10–6 s); en realidad, éste es un tiempo muy largo a escala subnuclear. Las vidas medias más cortas de las partículas elementales son del orden de 10–23 segundos, el tiempo que tarda la luz en cruzar un núcleo. Las vidas medias de los elementos radiactivos y de las partículas elementales parecen ser constantes en forma absoluta, sin que las afecten condiciones externas, por más drásticas que sean. Sobre la tasa de decaimiento de determinado elemento, no tienen efecto detectable los grandes extremos de temperatura y presión, los fuertes campos eléctricos y magnéticos, ni siquiera las reacciones químicas violentas. Cualesquiera de esas influencias, aunque grandes según las normas ordinarias, es demasiado benigna como para afectar al núcleo, en las profundidades del átomo. No es necesario esperar que la vida media transcurra para medirla. Se puede calcular en cualquier instante midiendo su tasa de decaimiento. Se hace con facilidad usando un detector de radiación. En general, cuanto más corta sea la vida media de una sustancia, se desintegrará con mayor rapidez y su tasa de decaimiento será mayor. 1 kg

Cada 1,620 años la cantidad de radio disminuye a la mitad.

1/2

1/4

1/8

kg 1,620

3,240

4,860

Años

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Parte siete Física atómica y nuclear

FIGURA 33.10 Detectores de radiación. a) Un contador Geiger detecta la radiación que le llega por la forma en que ésta ioniza un gas encerrado en el tubo. b) Un contador de centelleo indica la radiación que le llega mediante destellos luminosos que se producen cuando las partículas con carga o los rayos gamma atraviesan el contador.

Muestra radiactiva

Estelas de vapor

Pistón FIGURA 33.11 Cámara de niebla. Las partículas cargadas dejan trazas al moverse a través de vapor sobresaturado. Cuando la cámara se encuentra en un campo eléctrico o magnético intenso, la desviación de las estelas proporciona información acerca de la carga, la masa y la cantidad de movimiento de las partículas.

Detectores de radiación Los movimientos térmicos ordinarios, de los átomos que chocan entre sí en un gas o en un líquido, no tienen bastante energía como para desprender electrones, por lo que los átomos permanecen neutros. Pero cuando una partícula energética, como una alfa o una beta, penetra en la materia, uno tras otro electrón sale despedido de los átomos, a lo largo de la trayectoria de la partícula. El resultado es una huella de electrones liberados y de iones con carga positiva. Este proceso de ionización es el responsable de los efectos dañinos de la radiación de alta energía en las células vivas. La ionización también facilita el seguimiento de las trayectorias de las partículas de alta energía. A continuación describiremos brevemente cinco dispositivos para detectar radiación. 1. Un contador Geiger consiste en un alambre central en el interior de un cilindro hueco de metal, lleno con gas a baja presión. Entre el cilindro y el alambre se aplica un voltaje eléctrico, de modo que el alambre sea más positivo que el cilindro. Si entra la radiación al tubo e ioniza a un átomo en el gas, el electrón liberado es atraído hacia el alambre central, con carga positiva. Al acelerar este electrón hacia el alambre, choca contra otros átomos y desprende más electrones, lo cual a la vez produce más electrones, y así sucesivamente, originando una cascada de electrones que se mueven hacia el alambre. Todos ellos causan un corto pulso de corriente eléctrica, que activa un instrumento contador conectado al tubo. Al amplificarse, este pulso de corriente provoca el conocido chasquido que se asocia con los detectores de radiación. 2. Una cámara de niebla muestra la trayectoria visible de la radiación ionizante en forma de trazas de niebla. Consiste en una cámara cilíndrica de vidrio, cerrada en su extremo superior por una ventana de vidrio, y en el otro extremo por un pistón móvil. La cámara se puede saturar de vapor de agua o de alcohol, ajustando el pistón. La muestra radiactiva se coloca dentro de la cámara, como se observa en la figura 33.11, o fuera de la ventana delgada de vidrio. Cuando la radiación pasa por la cámara, se producen iones a lo largo de su trayectoria. Si el aire saturado de la cámara se enfría de repente moviendo el pistón, unas gotitas diminutas de humedad se condensan en esos iones, y forman trazas de vapor que indican las trayectorias de la radiación. Son las versiones atómicas de las estelas de cristales de hielo que se forman en el cielo al paso de los aviones a reacción. La cámara de niebla continua es todavía más sencilla. Contiene en forma continua un vapor sobresaturado, porque descansa en un bloque de hielo seco. Por consiguiente, hay un gradiente de temperatura desde la temperatura ambiente, en la parte superior de la cámara, hasta una temperatura muy baja en el fondo. En cualesquiera de las versiones, las

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

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trazas de niebla que se forman se iluminan con una lámpara y se pueden ver o fotografiar a través de la tapa de vidrio. La cámara se puede colocar en un campo eléctrico o magnético intenso, que harán desviar las trayectorias de tal forma que se obtiene información sobre la carga, la masa y la cantidad de movimiento de las partículas de radiación. Las partículas de carga positiva y negativa se desviarán en direcciones contrarias. Las cámaras de niebla, que tuvieron importancia crítica en las primeras investigaciones de rayos cósmicos, en la actualidad se usan principalmente para demostraciones. Quizás en el laboratorio de tu escuela puedas ver una. 3. Las trazas de partículas que se ven en una cámara de burbujas son burbujas diminutas de gas en hidrógeno líquido (figura 33.12). El hidrógeno líquido se calienta bajo presión dentro de una cámara de vidrio y acero inoxidable, hasta una temperatura justo abajo de su punto de ebullición. Si se baja de repente la presión en la cámara, en el momento en que entre una partícula productora de iones, queda una delgada huella de burbujas a lo largo de la trayectoria de la partícula. Todo el líquido hace erupción y hierve, pero en las pocas milésimas de segundo antes de que esto suceda, se toman fotografías de la breve huella de la partícula. Como en la cámara de niebla, un campo magnético en la cámara de burbujas indica la carga y la masa relativas de las partículas que se estudian. Los investigadores han usado mucho las cámaras de burbujas en las décadas recientes, pero en la actualidad hay mayor interés en las cámaras de chispa. 4. Una cámara de chispa es un dispositivo formado por un conjunto de placas paralelas próximas entre sí. Se alternan las placas, es decir, una placa sí y una no, se conecta a tierra, y las placas intermedias se mantienen a un alto voltaje (más o menos a 10 kV). Se producen iones en el gas entre las placas, a medida que las partículas cargadas pasan por la cámara. La descarga a lo largo de la trayectoria de los iones produce una chispa visible entre pares de placas. Una huella de muchas chispas indica la trayectoria de la partícula. Un diseño distinto se llama cámara de buscador, que está formada sólo por dos placas alejadas, entre las cuales una descarga eléctrica llamada “buscadora” sigue de cerca la trayectoria de la partícula cargada incidente. La ventaja principal de las cámaras de chispa y de buscador, respecto a la cámara de burbujas, es que en determinado tiempo se pueden vigilar más eventos. 5. Un contador de centelleo aprovecha que ciertas sustancias se excitan con facilidad y emiten luz cuando pasan por ellas partículas con carga o rayos gamma. Los destellos diminutos de luz, o centelleos, se convierten en señales eléctricas mediante tubos fotomultiplicadores especiales. Un contador de centelleo es FIGURA 33.12 Trazas de partículas elementales en una cámara de burbujas. (El ojo diestro nota que dos partículas se destruyeron en el punto de donde emanan las espirales, y otras cuatro se crearon en la colisión.)

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Parte siete Física atómica y nuclear

FIGURA 33.13 a) Instalación de la Gran Cámara Europea de Burbujas en el centro CERN, cerca de Ginebra; es característica de las grandes cámaras de burbujas que se usaban en la década de 1970, para estudiar las partículas producidas por aceleradores de alta energía. El cilindro de 3.7 m contenía hidrógeno líquido a 173 °C. b) El detector de colisiones en Fermilab, que detecta y registra miríadas de eventos cuando chocan haces de partículas. Este detector tiene la altura de dos pisos, pesa 4,500 toneladas y fue construido con la colaboración de más de 170 físicos de Estados Unidos, Japón e Italia, así como con la participación de otros 500 físicos de varios países más.

mucho más sensible a los rayos gamma que un contador Geiger y, además, puede medir la energía de las partículas con carga o de los rayos gamma absorbidos en el detector. El agua ordinaria, muy pura, puede servir como centellador. EXAMÍNATE 1. Si una muestra de un isótopo radiactivo tiene una vida media de un día, ¿cuánto queda al final del segundo día? ¿Y al final del tercer día? 2. ¿Qué sucede con los isótopos que sufren decaimiento alfa? 3. ¿Qué produce mayor frecuencia de conteo en un detector de radiación: 1 gramo de un material radiactivo con vida media corta, o un gramo con vida media larga?

Transmutación de los elementos Cuando un núcleo radiactivo emite una partícula alfa o una beta, cambia el número atómico y se forma un elemento distinto. A este cambio de un elemento químico en otro se le llama transmutación, la cual ocurre en fenómenos naturales y también se inicia artificialmente en el laboratorio. COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Al final del primer día decae hasta la mitad. Al final del segundo día decae hasta la mitad de esa mitad. La mitad de una mitad es la cuarta parte. Por consiguiente, decae hasta la cuarta parte, y quedará la cuarta parte de la muestra original. ¿Puedes ver que al final de tres días quedará un octavo del isótopo original? 2. Se convierten en elementos totalmente distintos, con número atómico inferior en dos unidades. 3. El material con menor vida media decae más rápidamente y produce una mayor frecuencia de conteo en un detector de radiaciones.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

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Transmutación natural de los elementos Imagina el uranio 238, cuyo núcleo contiene 92 protones y 146 neutrones. Cuando expulsa una partícula alfa, en el núcleo queda con dos protones menos y dos neutrones menos (una partícula alfa es un núcleo de helio formado por dos protones y dos neutrones). Un elemento se define con la cantidad de protones en su núcleo, de manera que los 90 protones y 144 neutrones que quedan atrás ya no son uranio, sino el núcleo de un elemento diferente: el torio. Esta reacción se 92 146

90 144

expresa como: La flecha indica que el 238 92U se transforma en los dos elementos escritos a la derecha de la flecha. Cuando sucede esta transmutación se libera energía en tres formas: en parte como radiación gamma, en parte como energía cinética de retroceso del núcleo de torio, y la mayoría como energía cinética de la partícula alfa (42H). En ecuaciones como la anterior, los números de masa de la parte superior (238 234 4) y los números atómicos de la parte inferior (92 90 2) están balanceados. El producto de esta reacción es torio 234, que también es radiactivo. Al decaer emite una partícula beta. Recuerda que una partícula beta es un electrón; no es un electrón orbital, sino uno formado dentro del núcleo. Puede ayudarte imaginar que un neutrón es un protón y un electrón combinados (aunque realmente no sea así), y que cuando se emite un electrón, un neutrón se transforma en un protón.2 Un neutrón suele ser estable cuando está en un núcleo; pero un neutrón libre es radiactivo y tiene una vida media de 12 minutos, y decae en un protón, por emisión beta. Así, en el caso del torio, que tiene 90 protones, la emisión beta deja al núcleo con un neutrón menos y un protón más. El nuevo núcleo tiene entonces 91 protones y ya no es de torio, sino del elemento protactinio. Aunque el número atómico aumentó en 1 en este proceso, el número de masa (protones neutrones) queda igual. La ecuación nuclear es:

90 144

91 143

El electrón se representa como 10e. El 0 indica que la masa del electrón está más cercana a 0 que al 1 de los protones y neutrones, los cuales son los que únicamente contribuyen al número de masa. El 1 es la carga del electrón. Recuerda que este electrón es una partícula beta del núcleo, y no un electrón procedente de la nube de electrones que rodea al núcleo. 2

La emisión beta siempre se acompaña de la emisión de un neutrino (en realidad, de un antineutrino), que es una partícula neutra que viaja más o menos a la rapidez de la luz. El neutrino (que bautizó Enrico Fermi como “pequeño neutro”) fue postulado para retener las leyes de conservación de Wolfgang Pauli en 1930, y fue detectado en 1956. Los neutrinos son difíciles de detectar, porque interactúan débilmente con la materia. Millones de ellos te atraviesan cada segundo de cada día, porque el Universo está lleno de ellos. Sólo una o dos veces al año interaccionan uno o dos neutrinos con la materia de tu organismo.

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Parte siete Física atómica y nuclear

Se puede ver que cuando un elemento expulsa de su núcleo una partícula alfa, el número de masa del átomo que resulta disminuye en 4, y su número atómico disminuye en 2. El átomo que resulta pertenece a un elemento que está dos lugares antes en la tabla periódica. Cuando un elemento expulsa de su núcleo una partícula beta (un electrón), casi no se afecta la masa del átomo, por lo que no cambia su número de masa, pero su número atómico aumenta en 1. El átomo que resulta pertenece a un elemento que está un lugar adelante en la tabla periódica. La emisión gamma no produce cambios en el número de masa ni en el número atómico. Vemos así que la emisión de una partícula alfa o beta de un átomo produce un átomo distinto en la tabla periódica. La emisión alfa baja el número atómico, y la emisión beta lo sube. Los elementos radiactivos pueden retroceder o avanzar en la tabla periódica cuando se desintegran.3 En la tabla de la figura 33.14 se muestra, en forma esquemática, el decai206 miento radiactivo de 238 92U hasta llegar a 92Pb, que es un isótopo del plomo. Cada núcleo que interviene en el esquema de la desintegración se muestra como una explosión. La columna que contiene la explosión indica su número atómico, y el renglón indica su número de masa. Cada flecha inclinada representa un decaimiento alfa, y cada flecha horizontal representa un decaimiento beta. Observa que algunos de los núcleos de la serie se desintegran en las dos formas. Esta serie es una de varias series radiactivas parecidas que se encuentran en la naturaleza.

FIGURA 33.14 El U 238 decae hasta Pb 206 a través de una serie de desintegraciones alfa (flechas inclinadas) y beta (flechas horizontales).

Masa atómica

238

234

Th P a

230

226

222

218

Po At

214

Pb Bi Po

210

Tl Pb Bi Po

206 Tl Pb 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 Número atómico

A veces, un núcleo emite un positrón, que es la “antipartícula” del electrón. En este caso, un protón se transforma en un neutrón y disminuye el número atómico.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

647

EXAMÍNATE 1. Completa las siguientes reacciones nucleares: a)

228 88Ra

→ ??? 10e

209 84Ra

? → 205 82Pb ??

2. Al final, ¿qué sucede con todo el uranio 238 que se desintegró radiactivamente?

Transmutación artificial Durante más de 2,000 años, los antiguos alquimistas trataron en vano en hacer la transmutación de un elemento para obtener otro. Se hicieron enormes esfuerzos y complicados rituales en intentos para transformar el plomo en oro; pero nunca lo lograron. De hecho, se puede transformar el plomo en oro, pero no con los métodos químicos que empleaban los alquimistas. Las reacciones químicas implican alteraciones de las capas externas de nubes de electrones, de los átomos y de las moléculas. Para transformar un elemento en otro se debe ir a las profundidades de las nubes electrónicas y llegar al núcleo central, que es inmune a las reacciones químicas más violentas. Para cambiar el plomo en oro se deben extraer tres cargas positivas del núcleo. Es irónico el hecho de que las transmutaciones de los núcleos atómicos rodeaban constantemente a los alquimistas, como a nosotros en la actualidad. El decaimiento radiactivo de los minerales en las rocas ha tenido lugar desde su formación. Sin embargo, eso no lo sabían los alquimistas, pues carecían de un modelo de la materia que pudiera conducirlos al descubrimiento de tales radiaciones. Si los alquimistas hubieran usado partículas de alta rapidez expulsadas de los minerales radiactivos como balas, hubieran logrado transmutar algunos de los átomos de una sustancia. Pero lo más probable es que los átomos así transmutados hubieran escapado a su detección. En 1919 Ernest Rutherford fue el primero de muchos investigadores en lograr transmutar un elemento químico. Bombardeó núcleos de nitrógeno con partículas alfa, y logró transmutar el nitrógeno en oxígeno:

7 7

8 9

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. a)

228 88Ra

? 0 → 228 89Ac 1e

209 84Po

? 4 → 205 82Pb 2He

2. Todo el uranio 238 acabará transformándose en plomo 206. Al hacerlo existirán o se producirán varios isótopos de diversos elementos, como se indica en la figura 33.14.

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Parte siete Física atómica y nuclear

TABLA 33.1

Elementos transuránicos Número atómico

Número de masa

93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 114 116

237 244 243 247 247 251 252 257 258 259 262 261 262 266 264 269 268 271 272 285 289 292

Nombre Neptunio Plutonio Americio Curio Berkelio Californio Einstenio Fermio Mendelevio Nobelio Laurencio Rutherfordio Dubnio Seaborgio Bohrio Hassio* Meitnerio Darmstadtio Roentgenio Sin nombre Sin nombre Sin nombre

Símbolo Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg

Fecha de descubrimiento 1940 1940 1944 1944 1949 1950 1952 1952 1955 1958 1961 1964 1967 1974 1981 1984 1982 1994 1994 1996 1998 2000

*El hassio se nombró por Hesse, el estado alemán donde está ubicado el laboratorio Darmstadt. Otros elementos se han nombrado por lugares como América, Berkeley, California y Dubna. Los elementos pesados en la tabla llevan el nombre de científicos como Marie Curie, Albert Einstein, Enrico Fermi, Dimitri Mendelev, Alfred Nobel, Ernest Lawrence, Ernest Rutherford, Glenn Seaborg, Niels Bohr y Lise Meitner y Wilhelm Roentgen, quienes representan a nueve países.

La fuente de partículas alfa de Rutherford fue un trozo radiactivo de mineral. Con un cuarto de millón de trazas en cámara de niebla fotografiadas en una película de cine, mostró siete ejemplos de transmutación nuclear. El análisis de las trazas desviadas por un fuerte campo magnético externo demostró que cuando una partícula alfa choca contra un átomo de nitrógeno, un protón sale despedido y el átomo pesado retrocede una distancia corta. La partícula alfa desapareció absorbida por el núcleo de nitrógeno y transformó el nitrógeno en oxígeno. A partir del éxito de Rutherford con la transmutación, los investigadores han logrado producir muchas de esas reacciones nucleares, primero con proyectiles naturales procedentes de minerales radiactivos y, después, con proyectiles todavía más energéticos: protones y electrones lanzados por gigantescos aceleradores de partículas. Con transmutación artificial se han producido los elementos desconocidos hasta fecha reciente, con números atómicos del 93 al 116 (todavía faltan por obtener los elementos de número atómico impar 113, 115 y 117). En la tabla 33.1 se listan los elementos conocidos hasta el año 2005, más allá del uranio. Todos esos elementos fabricados artificialmente tienen vidas medias cortas. Todos los elementos transuránidos, que pudieran haber existido en forma natural cuando se formó la Tierra, desaparecieron hace mucho tiempo.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

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Isótopos radiactivos Todos los elementos se han transformado en radiactivos al bombardearlos con neutrones y otras partículas. Los materiales radiactivos son muy útiles en la investigación científica y en la industria. Por ejemplo, para evaluar la acción de un fertilizante, se combina una pequeña cantidad de material radiactivo con el fertilizante, y luego la combinación se aplica a algunas plantas. La cantidad del fertilizante radiactivo absorbida por las plantas se puede medir con facilidad con detectores de radiación. A partir de tales mediciones los investigadores pueden informar a los campesinos sobre la dosis de fertilizante correcta que deben usar. Al aplicarlos en esta forma, a los isótopos radiactivos se les llama trazadores radiactivos. FIGURA 33.15 Localización de fugas en el tubo usando isótopos radiactivos.

Radioisótopo

Radiactividad

No hay radiactividad

Concreto

FIGURA 33.16 Los radioisótopos miden la acción de los fertilizantes y el avance de los alimentos en la digestión.

Los trazadores radiactivos se usan mucho en medicina en el diagnóstico de enfermedades. Pequeñas cantidades de isótopos radiactivos determinados, después de inyectarse en el torrente sanguíneo, se concentran en los lugares problemáticos, por ejemplo, en fracturas óseas o en tumores. Al usar detectores de radiación, el personal médico determina dónde se concentraron los isótopos. Los ingenieros pueden estudiar cómo se desgastan las partes de un motor automotriz, haciendo radiactivas las paredes de los cilindros. Mientras está trabajando el motor, los anillos del pistón se frotan contra esas paredes. Las diminutas partículas del metal radiactivo que se desprenden caen en el aceite lubricante, donde se pueden medir con un detector de radiaciones. Al repetir esta prueba con distintos aceites el investigador puede determinar cuál aceite es el que produce menos desgaste y prolonga más la vida del motor. También los fabricantes de neumáticos emplean isótopos radiactivos. Si una proporción conocida de átomos de carbono en un neumático de automóvil es radiactiva, se puede estimar la cantidad de caucho que queda en el pavimento al frenar el vehículo, contando los átomos radiactivos. FIGURA 33.17 La vida en almacenamiento de las fresas frescas y otras perecederos se incrementa significativamente cuando el alimento se somete a rayos gama provenientes de una fuente radiactiva. Las fresas de la derecha se trataron con radiación gamma, que destruyó los microorganismos que normalmente provocan el deterioro. El alimento es sólo un receptor de la radiación y no hay forma de que la transmita, como lo puede confirmar un detector de radiación.

650

Parte siete Física atómica y nuclear

IRRADIACIÓN

LOS

ALIMENTOS

En Estados Unidos cada semana mueren unas 100 personas, en su mayoría niños o adultos mayores, por enfermedades que contraen por los alimentos. Cada semana son millones las personas que enferman de padecimientos originados por los alimentos, de acuerdo con los Centros para Control y Prevención de Enfermedades, en Atlanta, Georgia. Pero los astronautas nunca se enferman. ¿Por qué? Porque la diarrea en órbita por ningún motivo se puede permitir, y los alimentos que se toman en las misiones espaciales están irradiados con rayos gamma de alta energía emitidos por una fuente de cobalto radiactivo (Co 60). Los astronautas, al igual que los pacientes en muchos hospitales y casas de asistencia, no tienen que luchar contra la salmonela, el E. coli, los microbios o los parásitos en los alimentos irradiados con Co 60. Entonces, ¿por qué no se consigue alimento irradiado en el mercado? La respuesta es por el temor de la gente a la palabra radiación. La irradiación de los alimentos mata a los insectos de los granos, harinas, frutas y verduras. Pequeñas dosis evitan que germinen las papas, las cebollas y los ajos almacenados, y aumentan significativamente la vida en almacén de frutas suaves, como las cerezas. Las dosis mayores matan a microbios y parásitos en las especias, el cerdo y las aves. La irradiación puede penetrar las latas y los paquetes sellados. Lo que no hace la irradiación es dejar radiactividad en los alimentos. Los rayos gamma atraviesan el alimento como si fuera de vidrio, destruyendo la mayoría de las bacterias que causan enfermedades. Ningún alimento se vuelve radiactivo, porque los rayos gamma no tienen la energía necesaria para sacar neutrones de los núcleos atómicos.

Sin embargo, la radiación sí deja atrás trazas de compuestos fragmentados, idénticos a los que se forman en la pirólisis al tostar los alimentos que siempre hemos comido. En comparación con el enlatado y la refrigeración, la irradiación tiene menor influencia sobre los valores nutritivos y el sabor. Se ha usado durante la mayoría del siglo xx y se ha probado durante más de 40 años, sin tener pruebas de que sea peligrosa para los consumidores. Todas las sociedades científicas principales avalan la irradiación de los alimentos, así como la Organización Mundial de la Salud, la Administración de Alimentos y Medicinas y la Asociación Médica Estadounidense. La irradiación es el método a elegir en 37 países en el mundo. Aunque se usa ampliamente en Bélgica, Francia, los Países Bajos, en Estados Unidos todavía continúa la controversia. Esta controversia es otro ejemplo de la evaluación y administración de riesgos. ¿No se deberían juzgar y ponderar en forma racional los riesgos de daños o muerte por alimentos irradiados, contra los beneficios que aportan? ¿No debería ser la opción entre la cantidad de personas que podrían morir por los alimentos irradiados, contra la cantidad de quienes realmente mueren porque el alimento no está irradiado? Quizá lo que se necesite es un cambio de nombre, quitando la palabra con “r” como se hizo con la palabra con “n”, cuando la resistencia al procedimiento médico llamado resonancia magnética nuclear (NMRI) desapareció, al cambiar al nombre más aceptable de imagen de resonancia magnética (MRI).

Hay cientos de ejemplos más del uso de isótopos radiactivos trazadores. Lo importante es que esta técnica permite contar con una técnica para detectar y contar átomos en las muestras de materiales, que son demasiado pequeñas para verlas bajo el microscopio. A diferencia de su empleo para diagnóstico, cuando la radiactividad se usa en tratamientos médicos es necesario que sea intensa. Entonces se pueden usar fuentes de radiación intensa y de vida corta, para destruir, por ejemplo, las células cancerosas como en la glándula tiroides o en la próstata. EXAMÍNATE Imagina que deseas determinar cuánta gasolina hay en un tanque subterráneo de almacenamiento. Viertes un galón de gasolina que tiene un material radiactivo de larga vida media, que emite 5,000 conteos por minuto. Al día siguiente, sacas un galón del tanque y al medir su radiactividad resulta 10 conteos por minuto. ¿Cuánta gasolina hay en el tanque?

COMPRUEBA TU RESPUES TA Hay 500 galones en el tanque porque, después de mezclarse, el galón que sacaste contiene 10/5,000 = 1/500 de las partículas radiactivas originales.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

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Fechado con carbono Para los científicos que estudian la historia de la Tierra y de la raza humana, el decaimiento radiactivo ofrece un método destacable para determinar la edad de los materiales. El método depende de conocer las vidas medias de los materiales radiactivos. Para materia que alguna vez fue viva, la edad puede calcularse a partir de la comparación de los isótopos de carbono en ella. Para sustancias inorgánicas, se examinan los isótopos de uranio, potasio y otros elementos.

Fechado con carbono

Fechado radiométrico

Los rayos cósmicos están bombardeando siempre a la atmósfera terrestre y producen transmutaciones de muchos de los átomos en la alta atmósfera. Esas transmutaciones hacen que muchos protones y neutrones sean “rociados” en el ambiente. La mayoría de los protones capturan electrones con rapidez, y se transforman en átomos de hidrógeno en la atmósfera superior. Sin embargo, los neutrones siguen avanzando mayores distancias, porque no tienen carga y en consecuencia no interactúan eléctricamente con la materia. Al final, muchos de ellos chocan contra núcleos atómicos en la baja atmósfera, que es más densa. Cuando el nitrógeno capta a un neutrón se transforma en un isótopo del carbono, emitiendo un protón: 7 7

6 8

Éste es carbono 14, que es radiactivo y tiene 8 neutrones (el isótopo más estable y más común es el carbono 12, que tiene 6 neutrones). Menos de una millonésima del 1% del carbono en la atmósfera es carbono 14. Tanto el carbono 12 como el carbono 14 se unen al oxígeno para formar dióxido de carbono, que es absorbido por las plantas. Eso quiere decir que todas las plantas contienen una pequeña cantidad de carbono 14 radiactivo. Todos los animales comen plantas o animales herbívoros y, en consecuencia, hay un poco de carbono 14 en ellos. En resumen, en la Tierra cualquier ser vivo contiene algo de carbono 14. El carbono 14 es emisor beta y se convierte en nitrógeno: 6 8

7 7

Como las plantas absorben carbono 14 mientras viven, todo carbono 14 que se pierde por desintegración se repone de inmediato con más carbono 14 de la atmósfera. De este modo se llega a un equilibrio radiactivo, donde hay una relación de más o menos un átomo de carbono 14 por cada 100 mil millones de átomos de carbono 12. Cuando muere la planta, la reposición cesa. Entonces, el porcentaje de carbono 14 disminuye a una tasa constante, debido a su decaimiento radiactivo. Cuanto más tiempo transcurre desde que muere la planta, contiene menos carbono 14. La vida media del carbono 14 es más o menos de 5,730 años. Eso quiere decir que la mitad de los átomos de carbono 14 que hay en una planta o animal que muere ahora, se desintegrará en los próximos 5,730 años. La mitad de los átomos

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Parte siete Física atómica y nuclear

Hace 22,920 años

Hace 17,190 años

Hace 11,460 años

Hace 5,730 años

En la actualidad

FIGURA 33.18 Los isótopos radiactivos del carbono en el esqueleto se reducen a la mitad cada 5,730 años. En la actualidad un esqueleto contiene tan sólo una fracción del carbono 14 que tenía originalmente. Las flechas simbolizan cantidades relativas de carbono 14.

restantes de carbono 14 decaerá en los siguientes 5,730 años, y así sucesivamente. La radiactividad de la materia muerta que alguna vez fue viviente disminuye en forma gradual, con una tasa constante, desde el momento de la muerte. Conociendo lo anterior, los arqueólogos calculan la edad de objetos que contengan carbono, por ejemplo, herramientas de madera o esqueletos, midiendo su nivel actual de radiactividad. Al proceso se le llama fechado con carbono 14, y permite investigar el pasado hasta de 50,000 años. El fechado con carbono sería un método muy sencillo y muy exacto, si a través de las edades hubiera permanecido constante la cantidad de carbono radiactivo en la atmósfera. Pero no es así. Las fluctuaciones de los campos magnéticos en el Sol y en la Tierra afectan las intensidades de los rayos cósmicos en la atmósfera terrestre, lo cual a la vez produce fluctuaciones de la cantidad de carbono 14 en la atmósfera, en determinado momento. Además, los cambios del clima en la Tierra afectan la cantidad de dióxido de carbono en la atmósfera. Los océanos son grandes acumuladores de dióxido de carbono. Cuando los mares son fríos, desprenden menos dióxido de carbono a la atmósfera que cuando se calientan. Debido a todas esas fluctuaciones de la producción de carbono 14 a lo largo de los siglos, el fechado con carbono tiene una incertidumbre aproximada de 15%. Eso quiere decir, por ejemplo, que la paja de un antiguo bloque de adobe, cuya edad determinada es de 500 años, en realidad puede tener sólo 425 años cuando menos, o 575 años cuando mucho. Para muchos fines se puede aceptar esa incertidumbre. Con unas técnicas de enriquecimiento con láser, que emplean algunos miligramos de carbono, se obtienen menores incertidumbres, y se usan para fechar reliquias más antiguas. Una técnica que elimina por completo la medición radiactiva usa un espectrómetro de masas, que hace la cuenta directa de C 14/C 12. EXAMÍNATE Imagina que un arqueólogo extrae 1 gramo de carbón del mango de un hacha antigua, y que determina que tiene la cuarta parte de la radiactividad que 1 gramo de carbón extraído de una rama de árbol recién cortada. Más o menos, ¿qué edad tiene ese mango de hacha?

COMPRUEBA TU RESPUES TA Suponiendo que la relación de C 14/C 12 fuera igual cuando se fabricó el hacha, ésta tiene dos vidas medias del C 14, más o menos 11,460 años de edad.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

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Fechado con uranio El fechado de cosas antiguas, pero que no fueron vivientes, se realiza con minerales radiactivos como el uranio. Los isótopos naturales U 238 y U 235 decaen con mucha lentitud y al final se transforman en isótopos del plomo; no del isótopo común del plomo Pb 208. Por ejemplo, el U 238 decae, después de varias etapas, y se transforma al final en Pb 206. Por otro lado, el U 235 decae y se transforma en el isótopo Pb 207. Así, todo el Pb 206 y el Pb 207 que existen ahora en una roca uranífera fueron alguna vez uranio. Cuanto más antigua sea la roca, mayor será el porcentaje de esos isótopos residuales. A partir de las vidas medias de los isótopos de uranio y del porcentaje de los isótopos de plomo en la roca uranífera, es posible calcular la fecha de formación de esa roca. Al fechar rocas con esta técnica se han encontrado que tienen hasta 3,700 de millones de años de edad. En muestras de la Luna, donde no ha habido erosión, se han encontrado antigüedades de 4,200 de millones de años, edad que concuerda muy bien con la edad estimada de la Tierra y del resto del Sistema Solar, de 4,600 miles de millones de años. Otros isótopos ampliamente usados incluyen el potasio 40 (con una vida media de 1,250 millones de años) y el rubidio 87 (con una vida media de 49,000 millones de años). Al igual que con el fechado con uranio, la edad se determina al medir el porcentaje relativo de un isótopo dado en el material en cuestión.

Efectos de la radiación en los seres humanos Una idea errónea común es que la radiactividad es algo nuevo en el ambiente. Sin embargo, ha existido durante mucho más tiempo que la raza humana. Forma parte de nuestro ambiente, igual que el Sol y la lluvia. Es lo que calienta y funde el interior de la Tierra. De hecho, la desintegración radiactiva en el interior de la Tierra es lo que calienta el agua que sale de un géiser, o la que sale de un manantial de aguas termales. Hasta el helio en un globo es hijo de la radiactividad. Sus núcleos no son más que las partículas alfa que algún día fueron lanzadas por los núcleos radiactivos. Como se ve en la figura 33.19, más del 98% de nuestra exposición anual a la radiación proviene de los alimentos y el agua, la radiación del fondo natural, y los rayos X en la medicina y la odontología. Las precipitaciones debido a las pruebas nucleares y la generación eléctrica con carbón y con reactores nucleares tienen contribuciones mínimas en comparación. Lo sorprendente es que las centrales que queman carbón superan con mucho a la generación de electricidad con energía nuclear, como fuente de radiación. El consumo anual de carbón lanza a la atmósfera unas 16,000 toneladas de torio radiactivo, y unas 7,000 toneladas de uranio radiactivo (¡con casi 50 toneladas de U 235 para fisión!). A escala mundial, las plantas de energía nuclear generan unas 10,000 toneladas de desechos radiactivos cada año. Sin embargo, casi todos esos desperdicios están controlados y no pasan al ambiente. FIGURA 33.19 Orígenes de la exposición a la radiación para una persona promedio en Estados Unidos.

Fondo natural 75 % (rayos cósmicos, minerales terrestres, radón en el aire) Medicina y diagnóstico 15% Los productos de consumo 2 % (la TV, monitores, fuman detectores) Carbón y plantas de energía nuclear, precipitación por ensayos de armas nucleares <0.003%

Alimento y agua 8% (como potasio)

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Parte siete Física atómica y nuclear

Una tonelada promedio de carbón contiene 1.3 ppm de uranio y 3.2 ppm de torio. Ésa es la causa de que, en promedio, una planta de energía por combustión de carbón es mayor fuente de emisión de radiación a la atmósfera, que una planta de energía nuclear. ¡EUREKA!

FIGURA 33.20 Un equipo de prueba de radón para el hogar, que está disponible al público en general.

La mayoría de la radiactividad con la que nos encontramos se origina en los alrededores naturales. Está en el suelo donde nos paramos, y en los ladrillos y piedras de los edificios del entorno. Cada tonelada de granito común contiene, en promedio, unos 20 gramos de torio y 9 de uranio. Debido al contenido de trazas de elementos radiactivos que hay en la mayoría de las rocas, las personas que viven en casas de ladrillo, de concreto o de piedra se exponen a una mayor cantidad de radiación que las que viven en casas de madera. La radiación natural de fondo estaba presente desde antes que los humanos aparecieran en nuestro mundo. Si nuestros organismos no la pudieran tolerar, ya no estaríamos aquí. Además de la radiactividad, nos bombardean los rayos cósmicos. Al nivel del mar, la cubierta protectora de la atmósfera reduce la intensidad de esos rayos; en tanto que a mayores altitudes es más intensa. En Denver la “ciudad a una milla de altitud”, una persona recibe más del doble de radiación de rayos cósmicos que a nivel del mar. Quienes realizan viajes frecuentes por avión reciben una exposición radiactiva significativa. (Esta radiación adicional es uno de los factores que limitan las horas de vuelo del personal en las aerolíneas.) Hasta el cuerpo humano es fuente de radiación natural, principalmente por el potasio que ingerimos. Nuestro organismo contiene unos 200 gramos de potasio. De esta cantidad, más o menos 20 miligramos son de potasio 40, un isótopo radiactivo. Entre cada latido del corazón se desintegran radiactiva y espontáneamente unos 5,000 átomos de potasio 40. Además, se agregan unas 3,000 partículas beta cada segundo, emitidas por el carbono 14 en el organismo. Hasta cierto grado, nosotros y todas las criaturas vivas somos radiactivos. La fuente principal de la radiación externa natural es el radón 222, un gas inerte que se produce en los depósitos de uranio. Es un gas denso que tiende a acumularse en los sótanos, después de filtrarse por las grietas del suelo. Las concentraciones de radón varían de una región a otra, dependiendo de la geología local. Puedes medir la concentración de radón en tu casa con un juego detector de radón. Si las concentraciones son anormalmente altas, se recomienda tomar medidas correctivas, como sellar los cimientos del sótano y mantener una ventilación adecuada. Se debe evitar exponerse a radiaciones mayores que la normal de fondo, por los daños que pueden provocar.4 Las células de los tejidos vivos están formadas por moléculas de estructuras intrincadas en el seno de una salmuera acuosa, rica en iones. Cuando la radiación X o nuclear encuentra esta sopa muy ordenada, produce caos a escala atómica. Por ejemplo, una partícula beta que atraviese la materia viva y que choque contra un pequeño porcentaje de las moléculas, deja una huella punteada al azar de moléculas alteradas o rotas, junto con iones y radicales libres o fragmentos moleculares, recién formados y químicamente activos. Los iones y los radicales libres pueden romper todavía más enlaces moleculares, o pueden formar con rapidez nuevos enlaces fuertes y formar moléculas que pueden ser inútiles o dañinas para la célula. La radiación gamma produce un efecto parecido. Cuando un fotón de rayo gamma, de gran energía, atraviesa la materia, puede rebotar en un electrón y cederle una gran energía cinética. Entonces, el electrón puede vagar por los tejidos, creando el caos como se describió arriba. Todas las clases de radiación de alta energía rompen o alteran la estructura de algunas moléculas, y crean las condiciones en las que se formarán otras moléculas, que pueden ser dañinas para los procesos vitales.

4 En algunos pacientes de cáncer puede ser provechoso un gran nivel de radiación, dirigida con cuidado, que mate en forma selectiva las células cancerosas. Esto pertenece a la oncología con radiaciones.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

FIGURA 33.21 Símbolo internacional para indicar una zona donde se está manejando o produciendo material radiactivo.

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Las células pueden reparar la mayoría de los daños moleculares, si la radiación no es demasiado intensa. Una célula puede sobrevivir a una dosis letal de radiación si se reparte durante largo tiempo, para permitir intervalos de recuperación o cicatrización. Cuando la radiación es suficiente como para matar las células, las células muertas se pueden reponer con otras nuevas. Una excepción importante son casi todas las células nerviosas, que son irreemplazables. A veces, una célula irradiada sobrevive con una molécula dañada de ADN. Cuando se reproduce la célula dañada, su información genética defectuosa se transmitirá a las células descendientes, y se presentará una mutación celular. En general, las mutaciones son insignificantes, pero si son importantes probablemente den como resultado células que no funcionen tan bien como las que no fueron dañadas. Un cambio genético así podría formar parte de la causa de un cáncer que se desarrollará más adelante. En casos raros una mutación producirá una mejora. La concentración del desorden producido a lo largo de la trayectoria de una partícula depende de su energía, su carga y su masa. Los fotones de rayos gamma y las partículas beta con mucha energía difunden los daños en una trayectoria larga. Penetran profundamente con interacciones distantes, como una munición muy rápida que se dispara a través de una granizada. Las partículas lentas, masivas y con mucha carga, por ejemplo, las partículas alfa de baja energía, hacen daños en las distancias más cortas. Los choques son cercanos, como los de un toro que embiste a un rebaño de ovejas. No penetran mucho porque su energía es absorbida en muchas colisiones cercanas. Las partículas que producen daños muy concentrados son los núcleos diversos (llamados primarios pesados) que salen despedidos en las protuberancias solares, y los contenidos en un pequeño porcentaje en la radiación cósmica. Entre ellos están todos los elementos que se encuentran en la Tierra. Algunos de ellos son captados por el campo geomagnético o se detienen por choques en la atmósfera, de manera que prácticamente ninguno llega a la superficie terrestre. Estamos blindados contra la mayoría de esas peligrosas partículas, debido a su propiedad inherente que las hace peligrosas: su tendencia a tener choques cercanos entre sí. Los astronautas no tienen esta protección, y absorben grandes dosis de radiación durante el tiempo que pasan en el espacio. En algunas décadas se produce una poderosa llamarada o protuberancia solar, la cual casi con toda seguridad mataría a un astronauta con la protección convencional, pues carecería de la protección de la atmósfera terrestre y del campo geomagnético. Nos bombardea principalmente lo que menos nos perjudica: los neutrinos. Son las partículas que interactúan con más debilidad. Tienen una masa casi de cero, no tienen carga y se producen con frecuencia en los decaimientos radiactivos. Son las partículas de alta velocidad más comunes, atraviesan el Universo y pasan sin ser estorbadas a través de nuestros cuerpos, muchos millones cada segundo. Atraviesan por completo la Tierra, sólo con algunos encuentros ocasionales. Se necesitaría un “trozo” de plomo de 6 años luz de espesor para absorber la mitad de los neutrinos que le llegaran. En promedio, sólo una vez al año un neutrino desata una reacción nuclear en un organismo. No escuchamos mucho acerca de los neutrinos porque éstos nos ignoran. De las radiaciones que hemos descrito en este capítulo, la más penetrante y en consecuencia contra la que se protege con más dificultad, es la radiación gamma. Eso, combinado con la capacidad que tiene de interactuar con la materia del organismo, la hace potencialmente más dañina. Emana de los materiales radiactivos y forma una parte apreciable de la radiación natural del fondo. Se debe reducir al mínimo la exposición a ella.

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Parte siete Física atómica y nuclear

EXAMÍNATE 1. Las personas que trabajan con radiactividad usan dosímetros de gafete para vigilar los niveles de radiación que llegan al organismo. Esos dosímetros consisten en una pieza pequeña de película fotográfica encerrada en una envoltura hermética a la luz visible. ¿Qué clase de radiación vigilan esos dispositivos, y cómo se puede determinar con ellos la cantidad de radiación que recibe el organismo? 2. Imagina que te dan tres pastelillos radiactivos: uno emisor de alfa, otro emisor de beta y el tercero emisor de gamma. Debes comer uno, sostener otro en la mano y guardar el tercero en la bolsa. ¿Qué puedes hacer para reducir al mínimo tu exposición a la radiación?

Dosimetría de la radiación

FIGURA 33.22 El dosímetro de gafete que llevan Tammy y Larry en sus batas de laboratorio emite mensajes audibles que previenen contra el repentino aumento de radiación y la exposición acumulada. Los dosímetros están individualizados y la información que ofrecen se descarga periódicamente a una base de datos y se analiza un panorama completo de los niveles de exposición de estos técnicos de laboratorio y de otros individuos en el mismo ambiente radiactivo.

Las dosis de radiación se expresan en rads (abreviatura de radiaciones). Un rad es una unidad absorbida de radiación ionizante. La cantidad de rads indica la cantidad de energía de radiación absorbida por gramo de material expuesto. Sin embargo, cuando lo que interesa es la capacidad potencial de la radiación para afectar a los seres humanos, las dosis se miden en rems (roentgen equivalent man, roentgen equivalente hombre). Para calcular la dosis en rems se multiplica la cantidad de rads por un factor que tiene en cuenta los distintos efectos de diferentes clases de radiación. Por ejemplo, 1 rad de partículas alfa lentas tiene el mismo efecto biológico que 10 rads de electrones rápidos. Ambas dosis son 10 rem. En Estados Unidos, una persona promedio está expuesta más o menos a 0.2 rem por año. Esta radiación proviene del interior del organismo, del suelo, de las construcciones, de los rayos cósmicos, de los rayos X utilizados en diagnósticos, de la TV, etcétera. Varía mucho de un lugar a otro en el planeta, pero es más alta a mayores altitudes, donde la radiación cósmica es más intensa; y es máxima cerca de los polos, donde el campo geomagnético no brinda protección contra los rayos cósmicos. La dosis letal de la radiación es del orden de 500 rem; esto es, una persona tiene una probabilidad aproximada de 50% de sobrevivir a una dosis de esta magnitud, si la recibe durante un tiempo corto. En la radioterapia, que es el uso de radiaciones para matar las células cancerosas, un paciente puede recibir dosis concentradas mayores de 200 rem cada día, durante semanas. Una radiografía normal de tórax expone a una persona a recibir entre 5 y 30 milirem, menos de la diezmilésima parte de la dosis letal. Sin embargo, aun las dosis pequeñas de radiación pueden producir efectos a largo plazo, debido a las mutaciones en los COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Las radiaciones alfa y la mayoría de las radiaciones beta no penetran la envoltura de la película, y por consiguiente, la clase de radiación que llega a la película es principalmente radiación gamma. Al igual que la luz visible sobre una placa fotográfica, una mayor intensidad produce una mayor exposición, que se nota por lo negra que se vuelve la película. 2. En el caso ideal, debes alejarte de esos pastelillos. Pero si debes comer uno, sostener otro en la mano y guardar el tercero en la bolsa, sostén el emisor alfa, porque la piel de la mano te protegerá. Guarda el emisor beta en la bolsa, porque es probable que la ropa te proteja. Come el emisor gamma, porque en cualquiera de los casos penetrará en tu cuerpo.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

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tejidos del organismo. Además, como una pequeña fracción de una dosis de rayos X llega a las gónadas, a veces causan mutaciones que pasan a la siguiente generación. Los rayos X utilizados en medicina, para el diagnóstico y la terapia, tienen un efecto mucho mayor sobre la herencia genética humana que cualquier otra fuente artificial de radiación. En perspectiva, se debe tener en cuenta que normalmente recibimos bastante más radiación de los minerales naturales en la Tierra, que de las demás fuentes artificiales de radiación combinadas. Tomando en cuenta todas las causas, la mayoría de nosotros recibirá una exposición de menos de 20 rem en nuestra vida, durante varias décadas. Eso nos hace un poco más susceptibles al cáncer y a otros padecimientos. Pero es más importante el hecho de que todos los seres vivos siempre han absorbido radiación natural, y que la radiación recibida en las células reproductoras ha producido cambios genéticos en todas las especies, generación tras generación. Pequeñas mutaciones que la naturaleza seleccionó por sus contribuciones a la supervivencia, a lo largo de miles de millones de años, han dado como resultado algunos organismos interesantes: ¡nosotros, por ejemplo!

Resumen de términos Isótopos Átomos cuyos núcleos tienen la misma cantidad de protones, pero distintas cantidades de neutrones. Nucleón Un protón o neutrón en el núcleo; también el nombre genérico de ambos. Número atómico Número asociado con un átomo, igual a la cantidad de protones en el núcleo o, lo que es lo mismo, a la cantidad de electrones en la nube electrónica de un átomo neutro. Número de masa atómico Número asociado a un átomo, que es igual a la cantidad de nucleones en su núcleo. Quarks Partículas elementales constituyentes, o piedras constructivas, de la materia nuclear. Radiactividad Proceso del núcleo atómico que resulta en la emisión de partículas subatómicas energéticas. Rayos alfa Corriente de partículas alfa (núcleo de helio) expulsada por ciertos elementos radiactivos. Rayos beta Corriente de electrones (o positrones) emitida durante el decaimiento radiactivo de ciertos núcleos. Rayos gamma Radiación electromagnética de alta frecuencia, emitida por los núcleos de los átomos radiactivos. Rayos X Radiación electromagnética de alta frecuencia mayor que la ultravioleta; la emiten los electrones que saltan hasta sus estados fundamentales de energía en los átomos. Transmutación La conversión de un núcleo atómico de un elemento en un núcleo atómico de otro elemento, mediante una pérdida o ganancia de la cantidad de protones. Unidad de masa atómica (uma) Unidad estándar de masa atómica basada en la masa del núcleo de carbono común, a la cual se le asigna arbitrariamente el valor exacto de 12. Un uma de valor 1 es un doceavo de la masa de este núcleo de carbono común. Vida media El tiempo requerido para que decaiga la mitad de los átomos en una muestra de un isótopo radiactivo.

Preguntas de repaso Rayos X y radiactividad 1. ¿Qué descubrió el físico Roentgen acerca de un rayo catódico que choca contra una superficie de vidrio? 2. ¿Cuál es la semejanza y la principal diferencia entre un haz de rayos X y un haz luminoso? 3. ¿Qué descubrió el físico Becquerel acerca del uranio? 4. ¿Cuáles fueron los dos elementos que descubrieron Pierre y Marie Curie?

Rayos alfa, beta y gamma 5. ¿Por qué los rayos gamma no se desvían en un campo magnético? 6. ¿Cuál es el origen de un haz de rayos gamma? ¿Y de un haz de rayos X?

El núcleo 7. ¿Por qué la masa de un átomo es prácticamente igual a la masa de su núcleo? 8. ¿Qué son los quarks? 9. Escribe el nombre de tres leptones distintos.

Isótopos 10. Da el número atómico del deuterio y del tritio. 11. Da el número de masa atómica del deuterio y del tritio. 12. Explica la diferencia entre un isótopo y un ion.

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Parte siete Física atómica y nuclear

Por qué los átomos son radiactivos

Fechado con carbono

13. ¿Qué evita que los protones del núcleo salgan despedidos debido a la repulsión eléctrica? 14. ¿Por qué los protones de un núcleo muy grande tienen mayor probabilidad de salir despedidos? 15. ¿Por qué en general un núcleo más grande es menos estable que uno más pequeño?

32. ¿Qué sucede cuando un núcleo de nitrógeno capta un neutrón adicional? 33. En la materia viva ¿cuántos átomos de carbono 14 hay en comparación con los de carbono 12? 34. ¿Por qué hay más C 14 en los huesos recientes que en los fósiles, de la misma masa?

Vida media

Fechado con uranio

16. ¿Qué quiere decir vida media radiactiva? 17. ¿Cuál es la vida media del Ra 226? ¿Y de un muón?

35. ¿Por qué hay plomo en todos los depósitos de minerales de uranio? 36. ¿Qué indica la proporción de plomo y uranio en una roca acerca de la edad de la roca?

Detectores de radiación 18. ¿Qué clase de rastro queda cuando una partícula energética atraviesa la materia? 19. ¿Cuáles son los dos detectores de radiación que funcionan principalmente detectando los rastros dejados por partículas energéticas disparadas a través de la materia?

Efectos de la radiación en los seres humanos

Transmutación de los elementos

39. ¿Cuál es la dosis anual media de radiación que recibe una persona promedio en Estados Unidos? ¿Cuál es la dosis promedio que recibe de rayos X? ¿Cuál es la dosis letal? 40. ¿Qué causa la máxima radiación para los humanos, los minerales naturales en la Tierra o las fuentes artificiales?

20. ¿Qué es transmutación?

Transmutación natural 21. Cuando el torio (con número atómico 90) decae emitiendo una partícula alfa, ¿cuál es el número atómico del núcleo que resulta? 22. Cuando el torio decae emitiendo una partícula beta, ¿cuál es el número atómico del núcleo que resulta? 23. ¿Qué cambio de masa atómica hay en cada una de las dos reacciones anteriores? 24. ¿Qué cambio de número atómico sucede cuando un núcleo emite una partícula alfa? ¿Y una partícula beta? ¿Y un rayo gamma? 25. ¿Cuál es el destino final del uranio que existe en el mundo?

Transmutación artificial 26. Los alquimistas antiguos creían que los elementos se podían transformar en otros elementos. ¿Estaban en lo correcto? ¿Tuvieron éxito? ¿Por qué? 27. ¿Cuándo y quién realizó la primera transmutación intencional exitosa de un elemento? 28. ¿Por qué los elementos posteriores al uranio no son comunes en la corteza terrestre?

Isótopos radiactivos 29. ¿Cómo se producen los isótopos radiactivos? 30. ¿Qué es un trazador radiactivo?

Fechado radiométrico 31. ¿Qué conocimiento específico se necesita para el fechado de objetos históricos?

37. ¿Dónde se origina la mayoría de la radiación que llega a ti? 38. ¿El cuerpo humano es radiactivo?

Dosimetría de la radiación

Proyecto Escribe una carta a tu abuelita e intenta disipar en ella cualquier noción que ella o sus amigos tengan acerca de que la radiactividad es algo nuevo en el mundo. Relaciona esto con la idea de que mucha gente tiene la perspectiva más intransigente y también es la que menos entienden.

Ejercicios 1. En el siglo XIX el célebre físico Lord Kelvin estimó que la edad de la Tierra era mucho menor que la estimación actual. ¿Qué información que Kelvin no tuvo le pudo haber permitido evitar realizar su estimación errónea? 2. ¿Los rayos X a qué de lo siguiente se parecen más: rayos alfa, beta o gamma? 3. La radiación gamma es básicamente diferente de las radiaciones alfa y beta. ¿Cuál es esa diferencia básica? 4. ¿Por qué una muestra de material radiactivo siempre está un poco más caliente que los alrededores? 5. Algunas personas dicen que todo es posible. ¿Es posible que un núcleo de hidrógeno común emita una partícula alfa? Defiende tu respuesta.

Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad

6. ¿Por qué los rayos alfa y beta se desvían en direcciones opuestas en un campo magnético? ¿Por qué no se desvían los rayos gamma en ese campo? 7. La partícula alfa tiene el doble de la carga eléctrica que la partícula beta pero, para la misma energía cinética, se desvía menos que la beta en un campo magnético. ¿Por qué? 8. ¿Cómo se comparan las trayectorias de los rayos alfa, beta y gamma en un campo eléctrico? 9. ¿Qué clase de radiación —alfa, beta o gamma— produce el mayor cambio de número de masa al ser emitida por un núcleo atómico? ¿Y cuál produce el mayor cambio en el número atómico? 10. ¿Qué clase de radiación —alfa, beta o gamma— produce el menor cambio en el número de masa? ¿Y en el número atómico? 11. ¿Qué clase de radiación —alfa, beta o gamma— predomina dentro de un elevador que desciende en una mina de uranio? 12. Al bombardear los núcleos atómicos con “balas” de protones, ¿por qué éstos se deben acelerar a grandes energías para lograr hacer contacto con los núcleos? 13. Inmediatamente después de que una partícula alfa deja el núcleo, ¿crees que vaya a incrementar su rapidez? Defiende tu respuesta. 14. ¿Qué tienen en común todos los isótopos del mismo elemento? ¿En qué son diferentes? 15. ¿Por qué crees que las partículas alfa, con su mayor carga, puedan penetrar menos en los materiales, que las partículas beta de la misma energía? 16. Un par de protones en el núcleo de un átomo se repelen entre sí; pero también se atraen. Explica por qué. 17. ¿Cuál interacción tiende a mantener unidas las partículas de un núcleo atómico, y cuál interacción tiende a separarlas? 18. ¿Qué pruebas respaldan la afirmación de que la interacción nuclear fuerte puede dominar la interacción eléctrica a cortas distancias dentro del núcleo? 19. ¿Se puede decir verdaderamente que siempre que un núcleo emite una partícula alfa o beta se transforma por necesidad en el núcleo de un elemento diferente? 20. Exactamente, ¿qué es un átomo de hidrógeno con carga positiva? 21. ¿Por qué los diferentes isótopos del mismo elemento tienen las mismas propiedades químicas? 22. Si sigues la pista a 100 personas nacidas en el año 2000 y vez que la mitad de ellas todavía viven en el 2060, ¿esto quiere decir que la cuarta parte de ellas vivirán todavía en el 2120, y que la octava parte vivirán en el 2180? ¿En qué se diferencian las tasas de mortalidad de las personas y las “tasas de mortalidad” de los átomos radiactivos? 23. La radiación desde una fuente puntual obedece la ley del inverso del cuadrado. Si un contador Geiger a

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1 m de una muestra pequeña indica 360 cuentas por minuto, ¿cuál será su frecuencia de conteo a 2 m de la fuente? ¿Y cuál será a 3 m de la fuente? ¿Por qué las partículas cargadas que pasan por las cámaras de burbujas siguen trayectorias espirales y no las circulares o helicoidales que idealmente deberían seguir? ¿Cuáles dos cantidades se conservan siempre en todas las ecuaciones nucleares? De acuerdo con la figura 33.14, ¿cuántas partículas alfa y cuántas partículas beta se emiten en la serie de desintegraciones radiactivas desde un núcleo de U 238 hasta uno de Pb 206? Si un átomo tiene 104 electrones, 157 neutrones y 104 protones, ¿cuál es su masa atómica aproximada? ¿Cuál es el nombre de este elemento? Cuando un núcleo de 226 88Ra decae emitiendo una partícula alfa, ¿cuál es el número atómico del núcleo resultante? ¿Cuál es la masa atómica del núcleo resultante? Cuando un núcleo de 218 84Po emite una partícula beta, se transforma en el núcleo de un nuevo elemento. ¿Cuáles son el número atómico y la masa atómica de este nuevo elemento? Cuando un núcleo de 218 84Po emite una partícula alfa, ¿cuáles son el número atómico y la masa atómica de este nuevo elemento? ¿Cuál tiene el mayor número de protones, el U 235 o el U 238? ¿Y cuál tiene el mayor número de electrones? Determina la cantidad de neutrones y de protones en cada uno de los siguientes núcleos: 21H, 126C, 56 26Fe, 197 90 238 79Au, 38Sr y 92U. ¿Cómo es posible que un elemento decaiga y “avance en la tabla periódica”, esto es, que se transforme en un elemento de mayor número atómico? ¿Cómo puede un elemento emitir partículas alfa y beta, y seguir siendo el mismo elemento? Cuando decae el fósforo (P) radiactivo, emite un positrón. ¿El núcleo que resulta será de otro isótopo del fósforo? Si no es así, ¿de qué será? ¿Cómo podría un físico demostrar la siguiente afirmación: “El estroncio 90 es una fuente beta pura”? Un amigo te dice que los núcleos están compuestos de cantidades iguales de protones y de electrones, pero no de neutrones. ¿Qué prueba citarías para demostrar que tu amigo está equivocado? El radio 226 es un isótopo común en la Tierra, pero tiene una vida media de cerca de 1,600 años. Puesto que la Tierra tiene una edad de 5 mil millones de años, ¿por qué queda algo de radio después de todo? Los elementos posteriores al uranio en la tabla periódica no existen en cantidades apreciables en la naturaleza, porque tienen vidas medias cortas. Sin embar-

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Parte siete Física atómica y nuclear

go, hay algunos elementos antes del uranio, cuyas vidas también son cortas que sí existen en cantidades apreciables en la naturaleza. ¿Cómo explicas eso? Un amigo te dice que el helio usado para inflar globos es un producto del decaimiento radiactivo. Otro amigo dice que no es cierto. ¿Con cuál de ellos estás de acuerdo? Otro amigo, temeroso de vivir cerca de una planta de energía de fisión nuclear, quiere alejarse de la radiación y se va a vivir a las altas montañas y duerme sobre afloramientos de granito. ¿Qué le explicarías acerca de ello? Una amiga viaja hasta el pie de las montañas para escapar de los efectos de la radiactividad. Al bañarse en un manantial de aguas termales pregunta cómo se calienta el agua del manantial. ¿Qué le contestarías? Aunque el carbón contiene cantidades diminutas de materiales radiactivos, debido a la gran cantidad de carbón que se quema, hay más radiación emitida por una planta de energía de carbón que por una central nuclear. ¿Qué te dice eso acerca de los métodos de prevenir la liberación de la radiactividad que se siguen normalmente en las dos clases de plantas de energía? Un amigo se fabrica un contador Geiger para medir la radiación normal de fondo en la localidad. Este contador hace “clic” en forma aleatoria, pero repetida. Otro amigo, cuya tendencia es temer mucho a lo que comprende menos, hace intentos de apartarse del contador Geiger y te un pide consejo. ¿Qué le dirías? Cuando se irradia el alimento con rayos gamma de una fuente de cobalto 60, ¿el alimento se vuelve radiactivo? Defiende tu respuesta. Cuando el autor de este libro asistió a la escuela de bachillerato hace unos 50 años, su profesor de física le mostró un trozo de mineral uranio y midió su radiactividad con un contador Geiser. ¿La lectura del mismo trozo de mineral sería diferente en la actualidad?

47. ¿Por qué el fechado con carbono no es efectivo para determinar las edades de los huesos de dinosaurio? 48. ¿El fechado con carbono es adecuado para medir la edad de los materiales con pocos años de antigüedad? ¿Y con miles de años de antigüedad? ¿Y con millones de años de antigüedad? 49. La edad de los rollos del Mar Muerto fue determinada por fechado con carbono. ¿Funcionaría esta técnica si los textos estuvieran esculpidos en tablillas de piedra? Explica por qué. 50. Redacta dos preguntas de opción múltiple para comprobar la comprensión de uno de tus compañeros acerca del fechado con carbono.

Problemas 1. Si una muestra de un isótopo radiactivo tiene un año de vida media, ¿qué cantidad de la muestra original quedará al final del segundo año? ¿Y al final del tercer año? ¿Y al final del cuarto año? 2. Una muestra de cierto isótopo se coloca cerca de un contador Geiger, y se observa que registra 160 conteos por minuto. Ocho horas después, el detector registra 10 conteos por minuto. ¿Cuál será la vida media del material? 3. El isótopo cesio 137 tiene una vida media de 30 años y es un producto de las centrales nucleares. ¿Cuánto tardará ese isótopo en decaer hasta más o menos la dieciseisava parte de la cantidad original? 4. Cierto isótopo radiactivo tiene vida media de una hora. Si comienzas con 1 g del material a mediodía, ¿cuánto del isótopo original tendrá la muestra a las 3:00 PM? ¿Y a las 6:00 PM? ¿Y a las 10:00 PM? 5. Imagina que mides la intensidad de la radiación del carbono 14 en un antiguo trozo de madera, y que es el 6% de la que tendría un trozo de madera recién cortada. ¿Qué edad tiene aquel trozo?

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Capítulo 3 Movimiento rectilíneo

C A P Í T U L O

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Fisión y fusión nucleares

Dean Zollman investiga las propiedades nucleares usando una versión moderna del experimento de dispersión de Rutherford.

Física nuclear

n diciembre de 1938 dos científicos alemanes, Otto Hahn y Fritz Strassmann, por accidente hicieron un descubrimiento que cambiaría el mundo. Al bombardear una muestra de uranio con neutrones, tratando de crear nuevos elementos más pesados, quedaron asombrados al encontrar evidencia química de la producción de bario, el elemento que tiene más o menos la mitad de la masa del uranio. Se resistían a creer en sus propios resultados. Hahn mandó la noticia de este descubrimiento a su antigua colega, Lise Meitner, refugiada del nazismo que trabajaba en Suecia. Durante las vacaciones navideñas Lise visitó y trató el asunto con su sobrino Otto Frisch, quien también era refugiado del nazismo en Dinamarca, donde trabajaba con Niels Bohr. Juntos llegaron a la explicación: el núcleo de uranio, activado por el bombardeo con neutrones, se había partido en dos. Frisch y Meitner llamaron fisión al proceso, recordando el proceso biológico parecido de la división celular.1

Fisión nuclear Fisión nuclear

La fisión nuclear implica un equilibrio delicado dentro del núcleo, entre la atracción nuclear y la repulsión eléctrica entre protones. En todos los núcleos conocidos, predominan las fuerzas nucleares. Sin embargo, en el uranio este dominio es tenue. Si el núcleo de uranio se estira y toma una forma alargada (figura 34.1), las fuerzas eléctricas lo pueden impulsar a adquirir una fuerza todavía más alargada. Si el alargamiento rebasa un punto crítico, las fuerzas nucleares se ven dominadas por las fuerzas eléctricas y el núcleo se separa. Ésa es la fisión.2 La absorción de un neutrón en un núcleo de uranio suministra la energía suficiente para causar tal alargamiento. El proceso de fisión que resulta podría producir muchas combinaciones distintas de núcleos menores. Un ejemplo característico es el siguiente: 1 Asimismo, Ernest Rutherford usó un término biológico cuando eligió la palabra núcleo para designar el centro del átomo. 2 La fisión que resulta de la absorción de neutrones se llama fisión inducida. En raros casos, los núcleos también pueden sufrir fisión espontánea sin absorción inicial de neutrones. Hay evidencia de que al menos una de esas fisiones espontáneas importantes ocurrió en África hace casi dos mil millones de años, cuando el porcentaje de U 235 en los depósitos de uranio era mayor (véase Scientific American, julio de 1976). Es interesante que cuando el U 235 absorbe un neutrón, momentáneamente se convierte en U 236, que casi de inmediato se divide en dos fragmentos. De manera que, estrictamente hablando, es U 236 en vez de U 235, el que efectúa la fisión. Sin embargo, resulta común hablar de fisión de U 235.

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Parte siete Física atómica y nuclear

La fuerza mayor es la nuclear

Deformación crítica

La fuerza mayor es la eléctrica FIGURA 34.1 La deformación nuclear puede dar como resultado que las fuerzas eléctricas de repulsión superen la fuerza nuclear de atracción, en cuyo caso se produce la fisión.

E = mc2 significa que la masa es energía solidificada. La masa y la energía son dos caras de la misma moneda. ¡EUREKA!

Neutrón Núcleo de U 235 Fragmento de fisión FIGURA 34.2 Una reacción en cadena.

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Observa que en esta reacción un neutrón inicia la fisión del núcleo de uranio, y que la fisión produce tres neutrones (más claros).3 Como los neutrones no tienen carga y no son repelidos por los núcleos atómicos, son buenas “balas nucleares” y causan la fisión de otros tres átomos de uranio, liberando un total de nueve neutrones o más. Si cada uno de esos neutrones parte un átomo de uranio, el siguiente paso en la reacción produce 27 neutrones, y así sucesivamente. A esa secuencia se le llama reacción en cadena (figura 34.2). Una reacción característica de fisión libera energía de unos 200 millones de electrón volts.4 (En comparación, la explosión de la molécula de TNT libera sólo 30 electrón volts.) La masa combinada de los fragmentos de la fisión y los neutrones que se producen en ella es menor que la masa del núcleo de uranio original. La cantidad diminuta de masa faltante se convirtió en esa imponente cantidad de energía, y está de acuerdo con la célebre ecuación de Einstein E mc2. Es notable que la energía de la fisión se presente principalmente en forma de energía cinética de los fragmentos de la fisión, que salen despedidos apartándose entre sí. Además, una pequeña cantidad de la energía es radiación gamma. El mundo científico se estremeció con la noticia de la fisión nuclear, no sólo por la enorme liberación de energía, sino también por los neutrones adicionales liberados en el proceso. Una reacción normal de fisión libera un promedio de dos o tres neutrones. Esos tres neutrones a la vez pueden causar la fisión de otros dos o tres núcleos atómicos, liberando más energía, y un total de cuatro a nueve neutrones más. Si cada uno de ellos sólo rompiera un núcleo, el siguiente paso de la reacción produciría de 8 a 27 neutrones, y así sucesivamente. De esta forma, seguiría toda la reacción en cadena, a una tasa exponencial. Pero, ¿por qué una reacción en cadena no se inicia en los depósitos de uranio en la naturaleza? Las reacciones en cadena no suceden de ordinario, porque la fisión se efectúa principalmente en el U 235, un isótopo escaso que sólo forma el 0.7% del uranio natural. El U 235 fisionable está muy diluido en los depósitos de uranio natural. El U 238, que es el isótopo predominante, absorbe neutrones pero en general no sufre la fisión, de manera que los núcleos de U 238 pueden amortiguar rápidamente la reacción en cadena. La prevalencia de U 238 disminuye la posibilidad de fisión. Con raras excepciones, el uranio en la naturaleza es demasiado “impuro” como para sufrir una reacción en cadena en forma espontánea. Si sucediera una reacción en cadena en un trozo de U 235 puro, del tamaño de una pelota de béisbol, es probable que se produjera una enorme explosión. Sin 3 En la reacción que se describe aquí, se expulsan tres neutrones en la fisión. En otras reacciones se pueden expulsar dos neutrones, y en forma ocasional, uno o cuatro. En promedio, la fisión produce 2.5 neutrones por reacción. 4 El electrón volt (eV) se define como la energía cinética que adquiere un electrón al acelerarse a través de una diferencia de potencial de 1 V.

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

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Los neutrones causan más reacciones Los neutrones escapan por la superficie

FIGURA 34.3 Una reacción en cadena en un trozo pequeño de U 235 puro se extingue, porque los neutrones abandonan la superficie demasiado rápido. La pieza pequeña tiene mucha superficie en relación con su masa. En una pieza más grande, los neutrones encuentran más átomos de uranio y menos superficie.

embargo, si se iniciara la reacción en cadena en un trozo más pequeño de U 235 puro, no sucedería explosión alguna. Esto se debe a que un neutrón expulsado por un evento de fisión recorre cierta distancia promedio a través del material antes de que encuentre otro núcleo de uranio y dispare otro evento de fisión. Si el trozo de uranio es demasiado pequeño, es probable que el neutrón escape por la superficie antes de que “encuentre” otro núcleo. En promedio, cuando hay menos de un neutrón por fisión disponible para causar más fisiones, la reacción en cadena cesa. En un trozo mayor, un neutrón puede moverse más lejos por el material antes de llegar a la superficie. Entonces habrá, en promedio, más de un neutrón por cada evento de fisión disponible para disparar más fisión. La reacción en cadena se intensificará y se desprenderá una enorme cantidad de energía. Esto también se puede explicar en forma geométrica. Recuerda el concepto de escalamiento que U 235 vimos en el capítulo 12. Los trozos pequeños de material tienen más superficie en U 238 relación con su volumen, que los trozos grandes (hay más cáscara en un kiloFIGURA 34.4 gramo de papas chicas, que en una papa grande que pese un kilogramo). Cuanto Sólo una parte en 140 mayor sea la pieza de combustible de fisión, tendrá menos área en relación con (0.7%) del uranio natural su volumen. es U 235. La masa crítica es la cantidad de masa con la cual cada evento de fisión produce, en promedio, un evento de fisión más. Es sólo la suficiente para “mantenerse”. Una masa subcrítica es aquella con la que la reacción en cadena cesa. Una masa supercrítica es aquella donde la reacción en cadena aumenta en forma explosiva. Imagina una cantidad de U 235 puro dividida en dos partes, cada una de las cuales con una masa subcrítica. Los neutrones llegan fácilmente a la superficie y escapan antes de que se establezca una reacción apreciable en cadena. No obstante, si una de las partes se aproxima de repente a la otra y forExplosivo potente Fuente radiactiva man una sola pieza, aumenta la distancia promedio que puede para impulsar de neutrones la "bala" de uranio recorrer un neutrón dentro del material, y son menos los neutrones que escapan por la superficie. Baja el área superficial total. Si es correcta la sincronización y la masa combinada es mayor que la crítica, se efectúa una explosión violenta. El conjunto forma una bomba de fisión nuclear, del tipo de “cañón”. La figura 34.5 muestra el esquema simplificado de esa bomba de fisión de uranio. Otros diseños son algo más complejos. Piezas subcríticas de uranio En la explosión histórica de Hiroshima de 1945, se usó U 235 quizá un poco mayor que una pelota de béisbol. Una de las FIGURA 34.5 tareas principales y más difíciles el Proyecto Manhattan, manteDiagrama simplificado de una bomba ideal de fisión de uranio, del tipo de “cañón”. nida en secreto durante la Segunda Guerra Mundial, fue separar

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Parte siete Física atómica y nuclear

FIGURA 34.6 Las moléculas más ligeras se mueven con más rapidez que las más pesadas, a la misma temperatura, y se difunden con más rapidez por una membrana delgada.

esa cantidad de material fisionable del uranio natural. Los científicos del proyecto usaron dos métodos de separación de los isótopos. En uno se empleó la difusión, en que el U 235, un poco más ligero, tiene una rapidez promedio ligeramente mayor que el U 238 a la misma temperatura. Combinado con flúor, para formar hexafluoruro de uranio, gaseoso, el isótopo más ligero que tiene una rapidez de difusión mayor a través de una membrana delgada, o de una abertura pequeña, dio como resultado un gas ligeramente enriquecido que contiene U 235 en el otro lado de la membrana (figura 34.6). Por último, la difusión a través de miles de membranas produjo una muestra suficientemente enriquecida de U 235. El otro método, que sólo se usa para un enriquecimiento parcial, empleó la separación magnética de los iones uranio disparados a través de un campo magnético. Como tienen menor masa, los iones de U 235 se desvían más debido al campo magnético que los iones de U 238, y se reunían átomo por átomo que atravesaba una rendija colocada de tal manera que los atrapaba (consulta la figura 34.14, más adelante). Después de un par de años, los dos métodos juntos produjeron algunas decenas de kilogramos de U 235. EXAMÍNATE 1. Una bola de 10 kg de U 235 es supercrítica, pero la misma pelota partida en trozos no lo es. Explica por qué. 2. ¿Por qué las moléculas del hexafluoruro de uranio gaseoso que contienen U 235 se mueven un poco más rápidamente, que las que contienen U 238 a la misma temperatura?

En la actualidad, la separación de los isótopos de uranio se hace con más facilidad en una máquina centrífuga de gas. El hexafluoruro de uranio se centrifuga en un tambor, a rapideces periféricas tremendas (del orden de 1,500 kilómetros por hora). El U 238, más pesado, pasa al exterior, como la leche en un descremador, y el U 235 más ligero se extrae en el centro. Dificultades técnicas que sólo se resolvieron en años recientes, evitaron el uso de este método durante el Proyecto Manhattan.

Reactores nucleares de fisión Por lo común una reacción en cadena no sucede en uranio natural puro, porque está formado principalmente por U 238. Los neutrones liberados al fisionarse los átomos de U 235 son neutrones rápidos, que son capturados fácilmente por los átomos de U 238, que no se fisionan. Un hecho experimental básico es que los neuCOMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. En trozos pequeños, los neutrones salen demasiado pronto del material y no sostienen una reacción en cadena, la cual cesa. Visto desde la perspectiva geométrica, los trozos pequeños de U 235 tienen más área superficial combinada que la bola de donde provienen (así como el área superficial combinada de la grava es mayor que el área superficial de una peña con la misma masa). Los neutrones escapan por la superficie antes de que se pueda formar una reacción en cadena sostenida. 2. A la misma temperatura, las moléculas de ambos compuestos tienen la misma energía cinética, (1/2mv2). Así, la molécula que contiene el U 235 menos masivo, debe tener una rapidez correspondientemente mayor.

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

Enrico Fermi. En forma divertida, se dijo que cuando Fermi salió de Estocolmo para regresar a Italia, su patria, después de recibir el Premio Nobel en diciembre de 1938, se perdió y terminó en Nueva York. Lo que sucedió fue que él y Laura, su esposa judía, planearon con cuidado su huida de la Italia fascista. Fermi se nacionalizó estadounidense en 1945.

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FIGURA 34.7 Ilustración imaginaria del momento en que Enrico Fermi y sus colegas terminaron el primer reactor nuclear, en la cancha de squash bajo las tribunas del estadio Stagg Field, en la Universidad de Chicago.

trones lentos son captados con mucho más probabilidad por el U 235 que por el U 238.5 Si se pueden desacelerar los neutrones, habría mayor probabilidad de que un neutrón liberado en la fisión cause la fisión de otro átomo de U 235, aunque se encuentre en medio de átomos de U 238, más abundantes pero que absorben menos a los neutrones. Este aumento de probabilidad sería suficiente para permitir que se lleve a cabo una reacción en cadena. En menos de un año a partir del descubrimiento de la fisión, los científicos se dieron cuenta de que era factible una reacción en cadena con uranio natural metálico, si éste se dividiera en porciones pequeñas, separadas por un material que desacelerara los neutrones liberados por la fisión nuclear. Enrico Fermi, emigrado de Italia a Estados Unidos a principios de 1939, dirigió la construcción del primer reactor nuclear o pila atómica, como se le llamó, en una antigua cancha de squash bajo las tribunas del estadio Stagg Field, en la Universidad de Chicago. Él y su grupo usaron grafito, forma abundante de carbono para desacelerar los neutrones. Lograron tener la primera liberación autosostenida y controlada de energía nuclear el 2 de diciembre de 1942. FIGURA 34.8 Un neutrón tiene tres destinos en el uranio metálico La placa de Bronce en el estadio Stagg Field, en Chicago, natural. Puede 1. causar la fisión de un átomo de U 235, para conmemorar la histórica reacción de fisión en 2. escapar del metal a sus alrededores no fisionables o cadena, de Enrico Fermi. 3. ser absorbido por el U 238 sin causar la fisión. Para que el primer destino fuera el más probable, se usó grafito. Se dividió el uranio en porciones discretas y se incrustó a intervalos regulares en casi 400 toneladas de grafito. Una similitud sencilla aclara la función del grafito: si una pelota de golf rebota en un muro masivo, casi no pierde rapidez; pero si rebota en una pelota de béisbol inmóvil, pierde 5 Se parece a la absorción selectiva de distintas frecuencias de luz. Así como los átomos de distintos elementos absorben la luz de manera diferente, los distintos isótopos del mismo elemento, casi idénticos desde el punto de vista químico, pueden tener propiedades nucleares muy distintas y absorber los neutrones en forma distinta.

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Parte siete Física atómica y nuclear

FIGURA 34.9 Diagrama de una planta de energía de fisión nuclear.

Agua hirviente

Transformador

Líneas eléctricas

Vapor

calor

Turbina

Generador

Condensador

Producción de calor

Producción de electricidad

considerable rapidez. El caso del neutrón es parecido. Si un neutrón rebota en un núcleo pesado, casi no pierde rapidez, pero si rebotaen un núcleo de carbono, más ligero, pierde bastante rapidez. Se dice que el grafito “modera” los neutrones.6 A todo el aparato se le llama reactor. En la actualidad, los reactores de fisión tienen tres componentes: el combustible nuclear, las varillas de control y el líquido (que normalmente es agua) para extraer el calor del reactor. El combustible nuclear es principalmente U 238 más o menos con 3% de U 235. Como el U 235 está muy diluido con el U 238, no es posible que haya una explosión como la de una bomba nuclear.7 La rapidez de reacción, que depende de la cantidad de neutrones disponibles para iniciar la fisión de otros núcleos de U 235, se controla con varillas que se insertan en el reactor. Estas varillas de control son de un material absorbente de neutrones, por lo general de cadmio o de boro. El agua que rodea el combustible nuclear se mantiene a alta presión, para que pueda tener altas temperaturas sin hervir. Esta agua se calienta por la fisión y luego transfiere su calor a un segundo sistema de agua a menor presión, que hace funcionar una turbina y un generador eléctrico. Se usan dos sistemas separados, para que la radiactividad no llegue a la turbina. EXAMÍNATE ¿Cuál es la función del moderador en un reactor nuclear? ¿Y de las varillas de control?

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS Un moderador desacelera los neutrones, que normalmente son demasiado rápidos para que los absorban con facilidad los isótopos fisionables. Las varillas de control absorben más neutrones al entrar en el reactor, y cuando salen absorben menos neutrones. En consecuencia, controlan la cantidad de neutrones que participan en la reacción en cadena. 6 El agua pesada, que contiene deuterio, isótopo pesado del hidrógeno, es un moderador todavía más efectivo. Esto se debe a que en un choque elástico un neutrón transfiere más fracción de su energía al núcleo de deuterio que al núcleo del carbono, que es más pesado, y un deuterón nunca absorbe un neutrón, como ocasionalmente lo hace el núcleo de carbono. 7 Sin embargo, en un accidente en el peor de los casos, es posible que se libere calor suficiente para fundir el núcleo del reactor y, si la construcción del reactor no es suficientemente resistente, que se disperse radiactividad en el ambiente. Uno de esos accidentes sucedió en 1986, en un reactor de Chernobyl, Ucrania, una antigua república soviética.

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

Plutonio Plutonio

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Cuando un núcleo de U 238 absorbe un neutrón no hay fisión. El núcleo que se forma es U 239 y es radiactivo. Tiene una vida media de 24 minutos, emite una partícula beta y se transforma en isótopo del primer elemento sintético más allá del uranio: el elemento transuránido llamado neptunio (Np, por el primer planeta descubierto con la ley de Newton de la gravitación). Este isótopo del neptunio, el Np 239, también es radiactivo y su vida media es de 2.3 días. De inmediato emite una partícula beta y se transforma en un isótopo del plutonio (Pu, por Plutón, el segundo planeta descubierto con la ley de Newton de la gravitación). La vida media de este isótopo, Pu 239, es de unos 24,000 años. Al igual que el U 235, el Pu 239 sufre una fisión al captar un neutrón. Es interesante el hecho de que el Pu 239 sea todavía más fisionable que el U 235. Aun antes de que la pila atómica de Fermi se volviera crítica, los físicos se dieron cuenta de que los reactores se podían usar para fabricar plutonio, y emprendieron el diseño de grandes reactores para ese fin. Los reactores construidos en Hanford, Washington, para producción de plutonio durante la Segunda Guerra Mundial fueron 200 millones de veces más potentes que la pila atómica de Fermi. A mediados de 1945 habían obtenido algunos kilogramos de este elemento, que no se encuentra en la naturaleza y que era desconocido pocos años antes. Como el plutonio es un elemento distinto del uranio, se pude separar de éste con métodos químicos ordinarios de los “paquetes de combustible” sacados del reactor para procesarlos. En consecuencia, el reactor permite contar con un proceso para fabricar material fisionable con más facilidad, que separando el U 235 del uranio natural. La bomba atómica que se probó en Nuevo México y la que se detonó en Nagasaki fueron bombas de plutonio. Aunque en teoría el proceso de separación del plutonio y el uranio es sencillo, en la práctica resulta muy difícil hacerlo. Esto se debe a las grandes cantidades de productos radiactivos de fisión que se forman además del plutonio. Todo el procesamiento químico se debe hacer a control remoto, para proteger al personal contra la radiación. También el elemento plutonio es químicamente tóxico en el mismo sentido que el plomo y el arsénico. Ataca el sistema nervioso y puede causar parálisis; si la dosis es suficientemente grande llega a ocasionar la muerte. Por fortuna, el plutonio no dura mucho en su forma elemental, sino que se combina rápidamente con el oxígeno y forma tres compuestos, PuO, PuO2 y Pu2O3, y todos ellos son químicamente inertes. No se disuelven en el agua ni en los sistemas biológicos. Esos compuestos de plutonio no atacan al sistema nervioso y se ha determinado que son biológicamente innocuos. Sin embargo, el plutonio en cualesquiera de sus formas es tóxico radiactivamente para los seres humanos y otros animales. Es más tóxico que el uranio, aunque menos que el radio. El Pu 239 emite partículas alfa de gran energía que matan las células, en vez de sólo perturbarlas. Como son las células dañadas y no 92 146

92 147

93 146

94 145

Uranio 238 Uranio 239 Neptunio 239 Plutonio 239 FIGURA 34.10 Figura interactiva Cuando un núcleo de U 238 absorbe un neutrón se transforma en un núcleo de U 239. Pasada una media hora, este núcleo emite una partícula beta y forma un núcleo con más o menos la misma masa, pero con una unidad más de carga; ya no es uranio, sino que es un nuevo elemento: el neptunio. Después el neptunio, a la vez, emite una partícula beta y se transforma en plutonio. (En ambos eventos también se emite un antineutrino, que no se indica).

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Parte siete Física atómica y nuclear

las muertas las que producen mutaciones y causan el cáncer, el plutonio es una sustancia muy poco productora de cáncer. El mayor peligro que presenta el plutonio para los seres humanos es por su uso en bombas de fisión nuclear. Su máximo beneficio potencial está en los reactores reproductores. EXAMÍNATE ¿Por qué el plutonio no se encuentra en cantidades apreciables en depósitos minerales naturales?

El reactor reproductor Una propiedad notable de la energía de fisión es la cría de plutonio a partir del U 238 no fisionable. Se efectúa cuando en un reactor se mezclan pequeñas cantidades de U 235 fisionable con el U 238. La fisión libera neutrones que convierten el relativamente abundante U 238 no fisionable en U 239, que decae por radiación beta y se transforma en Np 239, que a la vez, decae por emisión de radiación beta y forma el plutonio fisionable, Pu 239. Así, además de la enorme energía que se produce, en el proceso se forma combustible de fisión a partir del U 238, que es relativamente abundante. En todos los reactores de fusión se produce algo de “cría”, pero un reactor reproductor está diseñado específicamente para crear más combustible fisionable que el que consume. Usar un reactor reproductor es como llenar con agua el tanque de la gasolina de un automóvil, luego agregar algo de gasolina, manejarlo ¡y al final tener más gasolina que al principio! El principio básico del reactor reproductor es muy atractivo, porque después de algunos años de funcionamiento, una planta de energía con reactor reproductor es capaz de producir inmensas cantidades de energía, mientras produce el doble de combustible del que tenía al principio. La desventaja los reactores reproductores es la enorme complejidad en su operación, para que sea buena y segura. Estados Unidos se dio por vencido con los reactores reproductores en la década de 1980, y sólo Francia, Alemania, India y China siguen invirtiendo en ellos. Las autoridades de esos países llaman la atención sobre lo limitado del U 235 en la naturaleza. A las tasas actuales de consumo, todas las fuentes naturales de U 235 se pueden agotar en un siglo. Los países que deciden usar reactores reproductores podrían verse obligados a extraer los desechos radiactivos que alguna vez enterraron.8 FIGURA 34.11 Figura interactiva Al igual que el U 235, el Pu 239 o el U 233 sufren la fisión al captar un neutrón.

COMPRUEBA TU RESPUES TA En la escala del tiempo geológico, el plutonio tiene una vida media relativamente corta, por lo que todo lo que habría sería producido por transmutaciones muy recientes de los isótopos del uranio. 8 Muchos científicos nucleares no creen que enterrarlos en las profundidades sea una solución adecuada del problema de los desechos nucleares. En la actualidad se están estudiando dispositivos que, en principio, podrían convertir los átomos radiactivos de vida larga del combustible nuclear agotado, en átomos radiactivos de vida corta o no radiactivos. (Véase “Will New Technology Solve the Nuclear Waste Problem?” en The Physics Teacher, vol. 35, febrero de 1997.) Es posible que los desechos nucleares no afecten a las generaciones futuras por tiempo indefinido, como se ha pensado siempre.

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

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EXAMÍNATE Completa estas reacciones, que se efectúan en un reactor reproductor: 239 92U→

10e

239 93Np→

10e

Energía de fisión La energía disponible en la fisión nuclear fue presentada al mundo en forma de bombas nucleares. Esta violenta imagen todavía sigue impactando nuestra imaginación en relación con la energía nuclear. Agrega el horrendo desastre de Chernobyl en 1986, en la Unión Soviética, y verás por qué mucha gente considera que la energía nuclear es una tecnología siniestra. Sin embargo, en Estados Unidos cerca del 20% de la energía eléctrica se genera con reactores de fisión nuclear, los cuales no son más que calderas nucleares. Al igual que los combustibles fósiles no hacen más que hacer hervir agua y producir el vapor que impulse una turbina. La gran diferencia práctica es la cantidad de combustible que se usa. Un kilogramo de uranio combustible, que es un trozo más pequeño que una pelota de béisbol, produce más energía que 30 furgones de carbón. Una desventaja de la energía de fisión es la geneFIGURA 34.12 ración de productos de desecho radiactivos. Los núUna planta de energía por fisión nuclear. cleos atómicos ligeros son más estables cuando están formados por cantidades iguales de protones y neutrones, y son principalmente los núcleos pesados los que necesitan más neutrones en sus núcleos, para ser estables. Por ejemplo, en el U 235 hay 143 neutrones, pero sólo 92 protones. Cuando el uranio se fisiona y produce dos elementos de peso mediano, los neutrones adicionales de sus núcleos los hacen inestables. En consecuencia, esos fragmentos son radiactivos, y la mayoría de ellos tienen vidas medias muy cortas. Sin embargo, algunos tienen vidas medias de miles de años. La disposición segura de esos productos de desecho, así como de los materiales que se volvieron radiactivos al producir los El valor de la energía combustibles nucleares, requiere de barriles y procedimientos de almacenamiento de materiales radiactiespeciales. Aunque la energía de fisión ya cumplió medio siglo, la tecnología de disvos liberado en planposición de los desechos nucleares todavía está en su etapa de desarrollo. tas convencionales de Los beneficios de la energía de fisión son 1. abundancia de electricidad; 2. la quema de carbón es conservación de muchos miles de millones de toneladas de carbón, petróleo y gas casi 1.5 veces mayor natural que literalmente año con año se convierten en calor y en humo, y que a que la energía sumila larga van a ser más valiosos como fuentes de moléculas orgánicas que como nistrada por el carbón fuentes de calor; y 3. la eliminación de las megatoneladas de óxidos de azufre y mismo. otros venenos, así como del dióxido de carbono que produce el efecto invernadero, que se descargan al aire cada año, al quemar esos combustibles. ¡EUREKA! COMPRUEBA TU RESPUES TA 239 239 93Np; 94Pu.

(También se emiten antineutrinos en estos procesos de decaimiento beta, y escapan sin ser observados.)

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Parte siete Física atómica y nuclear

Entre sus inconvenientes están 1. los problemas de almacenamiento de los desechos radiactivos; 2. la producción de plutonio y el peligro de la proliferación de armas nucleares; 3. la liberación de materiales radiactivos de baja actividad al aire y al agua subterránea; y lo que es más importante, 4. el riesgo de una liberación accidental de grandes cantidades de radiactividad. El juicio razonado nos pide no sólo examinar las ventajas e inconvenientes de la energía de fisión, sino también compararlos con las ventajas e inconvenientes de las fuentes alternas de energía. Por varias razones, la opinión pública en Estados Unidos y en gran parte de Europa está ahora en contra de las plantas de energía de fisión. Aunque hay señales crecientes de la aceptación de la energía de fisión, la mayoría de los reactores van a la baja en tanto que las plantas de energía con combustible fósil están a la alza.9 EXAMÍNATE El carbón contiene cantidades diminutas de materiales radiactivos, las suficientes como para que haya más radiación en el ambiente que rodea a una central carboeléctrica típica, que el que rodea a una central de fisión. ¿Qué indica eso acerca del blindaje que suele rodear a las dos clases de centrales eléctricas?

Equivalencia entre masa y energía

FIGURA 34.13 Se requiere trabajo para sacar un nucleón de un núcleo atómico. Este trabajo se transforma en energía de masa.

Partiendo de la equivalencia de masa y energía, E mc2 según Einstein, se puede uno imaginar que la masa es energía solidificada. La masa es un súper acumulador. Almacena energía, cantidades vastas de energía, que se pueden liberar siempre y cuando la masa disminuya. Si apilas 238 ladrillos, la masa de la pila debería ser igual a la suma de las masas de los ladrillos individuales. En el ámbito nuclear no ocurren así las cosas. La masa de un núcleo no es sólo la suma de las masas de los nucleones individuales que lo forman. Imagina el trabajo que se necesitaría para separar los nucleones de un núcleo atómico. Recuerda que el trabajo, que es una forma de transferir energía, es igual al producto de la fuerza por la distancia. Imagina que puedes llegar a un núcleo de U 238 y que, tirando con una fuerza todavía mayor que la fuerza nuclear de atracción, sacas un nucleón. Para eso se necesitaría una gran cantidad de trabajo. A continuación repite el proceso una y otra vez para terminar con 238 nucleones, estacionarios y bien separados. ¿Qué sucedió con el trabajo que hiciste? COMPRUEBA TU RESPUES TA Las plantas carboeléctricas son tan comunes en Estados Unidos como los pays de manzana, y no requieren blindajes (costosos) que restrinjan las emisiones de partículas radiactivas. Por otro lado, los reactores nucleares deben contar con blindaje, para asegurar estrictamente que las emisiones radiactivas tengan niveles bajos.

9 En el siglo XIX fueron comunes las protestas del público contra la electricidad. Es posible que quienes tenían la voz más fuerte fueran quienes conocieran menos acerca de la electricidad. Hoy existe un rechazo público contra la energía nuclear. “¡No más reactores!” Sin embargo, la posición de este libro es “¡Conoce los reactores!”; primero conoce algo sobre las ventajas y los inconvenientes de la energía nuclear, antes de decir sí o no al respecto.

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

FIGURA 34.14 El espectrómetro de masas. lones con determinada rapidez se dirigen hacia el “tambor” semicircular, donde adoptan trayectorias semicirculares mediante un fuerte campo magnético. Debido a las diferentes inercias, los iones más pesados describen curvas de radios mayores, y los iones más ligeros curvas de radios menores. El radio de una curva es directamente proporcional a la masa del ion. Se usa C 12 como patrón, y las masas de los isótopos de todos los elementos se determinan con facilidad.

Rendija de entrada

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Los iones son dirigidos hacia la rendija de entrada, a una rapidez controlada mediante campos eléctricos y magnéticos en un dispositivo de cañón de iones (que no se muestra) Los protones aislados llegan aquí Los iones de C 12 llegan aquí Los iones de U 235 llegan aquí Los iones de U 238 llegan aquí

Todo este conjunto se coloca entre los polos de un electroimán

Película fotográfica

Comenzaste con un núcleo estacionario que tenía 238 partículas, y terminaste con 238 partículas estacionarias. El trabajo que hiciste debe verse en algún lugar como energía adicional. Se muestra como energía de masa. Los nucleones separados tienen una masa total mayor que la del núcleo original, y la masa adicional, multiplicada por el cuadrado de la rapidez de la luz, es exactamente igual a la energía que invertiste: E = mc2. Una forma de interpretar este cambio de masa es decir que un nucleón promedio dentro de un núcleo tiene menos masa que uno que está afuera del núcleo. Cuánto menos depende de cuál núcleo se trate. Para el uranio, la diferencia de masa es más o menos el 0.7%, es decir, 7 partes en 1,000. La masa nucleónica reducida 0.7% en el uranio indica la energía de enlace del núcleo: cuánto trabajo se requiere para desarmar el núcleo. La comprobación experimental de esta conclusión es uno de los triunfos de la física moderna. La masa de los nucleones y de los isótopos de los diversos elementos se puede medir con una exactitud de 1 parte por millón o mejor aún. Una forma de hacerlo es con el espectrómetro de masas (figura 34.14). En el espectrómetro de masas, unos iones cargados se dirigen al interior de un campo magnético, donde se desvían describiendo arcos circulares. Cuanto mayor inercia tenga el ion, más se resistirá a ser desviado y mayor será el radio de su trayectoria curva. Todos los iones que entran a este aparato tienen la misma rapidez. La fuerza magnética dirige a los iones más pesados en arcos más grandes, y a los iones más ligeros en arcos más pequeños. Los iones pasan por rendijas de salida, donde se pueden reunir o llegan a un detector que puede ser una película fotográfica. Se elige un isótopo como patrón, y se usa como referencia su posición en la película del espectrómetro de masas. El patrón es el isótopo común del carbono, C 12. Al núcleo del C 12 se le asigna una masa de 12.00000 unidades de masa atómica. Como vimos la unidad de masa atómica (uma) se define exactamente como la doceava parte de la masa del núcleo del carbono 12. Con esta referencia se miden las uma de los demás núcleos atómicos. Las masas del protón y del neutrón son mayores cuando están aislados, que cuando están en un núcleo. Respectivamente son 1.00728 y 1.00867 uma.

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Parte siete Física atómica y nuclear

FÍSIC A

SEGURIDAD

Una versión del espectrómetro de masas que se ilustra en la figura 34.14 se emplea en la seguridad de los aeropuertos. La movilidad de los iones, y no la separación electromagnética, se utiliza para detectar ciertas moléculas, en especial aquellas ricas en nitrógeno que, aunque escasas, son características de los explosivos. El personal de seguridad examina el equipaje y otras pertenencias con un pequeño disco de papel, que después se coloca en un dispositivo que lo calienta para que expida vapores. Las moléculas en el vapor se ionizan mediante la exposición a la radiación beta de una fuente radiactiva. La mayoría de las moléculas se convierten en iones positivos, mientras que las moléculas ricas en nitrógeno se vuelven iones negativos y se amontonan contra un flujo de aire en un detector cargado positivamente. El tiempo para que un ion negativo llegue al detector indica la masa de la partícula: cuanto más pesado es el ion, más tardará en llegar al detector. El mismo proceso ocurre cuando se hace una revisión de los pasajeros. En este caso, la persona se detiene momentáneamente en una región cerrada del tamaño de una cabina telefónica, donde ráfagas de aire hacia arriba

AEROPOR TUARIA entran en contacto con el cuerpo. Luego, el aire es “olfateado” mediante la misma técnica, en busca de unas 40 clases de explosivos y unos 60 tipos de residuos de drogas. La luz verde significa que nada inusual se detectó, y la luz roja significa ¡Un momento!

EXAMÍNATE

Masa nuclear

¡Un momento! Si los protones y neutrones aislados tienen masas mayores que 1.0000 uma, ¿por qué 12 de ellas en un núcleo de carbono no tienen una masa combinada mayor que 12.0000 uma?

Número atómico FIGURA 34.15 Esta gráfica muestra cómo aumenta la masa nuclear al incrementar el número atómico.

En la figura 34.15 se ve una gráfica de la masa nuclear en función del número atómico. Va hacia arriba al aumentar el número atómico, que era lo que se esperaba, indicando que los elementos son más masivos conforme aumenta su número atómico. (La línea se curva debido a que hay proporcionalmente más neutrones en los átomos más masivos). Se obtiene una gráfica más importante al evaluar la masa promedio por nucleón para los elementos desde el hidrógeno hasta el uranio (figura 34.16). Es quizá la gráfica más importante de este libro, porque es la clave para entender la energía asociada con los procesos nucleares, tanto la fisión como la fusión. Para calcular la masa promedio por nucleón, se divide la masa total de un núcleo entre la cantidad de nucleones que contiene. (Análogamente, si divides la masa total de COMPRUEBA TU RESPUES TA Cuando sacas un nucleón de un núcleo, efectúas trabajo sobre él y gana energía. Cuando ese nucleón regresa al núcleo, efectúa trabajo sobre los alrededores y pierde energía. La pérdida de energía equivale a pérdida de masa. Es como si cada nucleón, en promedio, adelgaza hasta tener una masa exactamente igual a 1.0000 uma cuando se une con otros 11 nucleones y forma el C 12. Si los vuelves a sacar, obtendrás la masa original. Es que verdaderamente E = mc2.

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

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FIGURA 34.16 La gráfica muestra que la masa de un nucleón depende del núcleo en que esté. Es máxima para los núcleos más ligeros (hidrógeno), mínima para el hierro y tiene un valor intermedio para los núcleos más pesados (uranio). (La escala vertical está exagerada.)

Masa/nucleón

Figura interactiva

La gráfica de la figura 34.16 muestra la energía del núcleo atómico, quizá la principal fuente de energía en el Universo, debido a esto se considera la gráfica más importante de este libro. ¡EUREKA!

Número atómico

las personas en una habitación entre la cantidad de personas, obtienes la masa promedio por persona.) Lo importante que se ve en la figura 34.16 es que la masa promedio por nucleón varía de un núcleo a otro. La máxima masa por nucleón es la de un protón, cuando está solo en el núcleo de hidrógeno, porque ahí no tiene energía de enlace que disminuya su masa. Al avanzar hacia los elementos después del hidrógeno, según la figura 34.16 la masa por nucleón se vuelve más pequeña y es mínima para un nucleón del núcleo del hierro. El hierro mantiene a sus nucleones más fuertemente unidos que cualquier otro núcleo. Después del hierro, se invierte la tendencia a medida que los protones (y los neutrones) tienen cada vez más y más masa en los átomos, al aumentar el número atómico. Esa tendencia continúa hasta terminar la lista de los elementos. En la gráfica se aprecia por qué se libera energía cuando un núcleo de uranio se parte y forma dos núcleos de menor número atómico. Cuando lo hace, las masas de los dos fragmentos de la fisión están más o menos a la mitad entre las masas del uranio y del hidrógeno, en la escala horizontal de la gráfica. Más importante aún, observa que la masa por nucleón en los fragmentos de fisión es menor que la masa por nucleón cuando los mismos nucleones estaban combinados en el núcleo del uranio. Cuando esta disminución de masa se multiplica por el cuadrado de la TABLA 34.1

Masas relativas y masas por nucleón de algunos isótopos Isótopo

Símbolo

Neutrón

Hidrógeno Deuterio Tritio Helio 4 Carbono 12 Hierro 58 Cobre 63 Kriptón 90 Bario 143 Uranio 235

1 1H 2 1H 3 1H 4 2He 12 6C 58 26Fe 63 29Cu 90 36Kr 143 56Ba 235 92U

Masa (uma)

Masa/nucleón (uma)

1.008665

1.007825 2.01410 3.01605 4.00260 12.00000 57.93328 62.92960 89.91959 142.92054 235.04395

1.007825 1.00705 1.00535 1.00065 1.000000 0.99885 0.99888 0.99911 0.99944 1.00019

Parte siete Física atómica y nuclear

FIGURA 34.17 La masa de cada nucleón en un núcleo de uranio es más grande que la masa de cada nucleón en cualquiera de los fragmentos resultantes de la fisión nuclear. Esta reducción en la masa se debe a que parte de ella se ha transformado en energía. Por lo tanto, la fisión nuclear es un proceso de liberación de energía.

Masa por nucleón

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El nucleón en un fragmento de uranio tiene menor masa

El nucleón en un núcleo de uranio tiene mayor masa

Núcleo de uranio 235

Fragmentos de núcleo de uranio que ahora son núcleos de átomos como el bario y el criptón Kr Ba Número atómico

rapidez de la luz, resulta en 200,000,000 electrón volts, la energía que libera cada núcleo de uranio al fisionarse. Como se dijo antes, la mayoría de esta energía está en la energía cinética de los fragmentos de la fisión. Podemos imaginar que la curva de masa por nucleón es un valle de energía que se inicia en su punto de mayor altura (hidrógeno), baja en forma pronunciada hasta el mínimo (hierro) y a continuación sube en forma gradual hasta el uranio. El hierro está en el fondo del valle de la energía y tiene el núcleo más estable. También es el que está más fuertemente enlazado; en comparación de cualquier otro elemento, requiere más energía por nucleón para separar los nucleones de su núcleo. Toda transformación nuclear que combine los núcleos ligeros hacia el hierro, o que divida los núcleos más pesados y los aproxime hacia el hierro, desprende energía. Entonces, la disminución de masa se puede detectar en forma de energía, mucha energía, cuando los núcleos pesados sufren la fisión. Un inconveniente de este proceso es el de los fragmentos de fisión. Se debe hallar una fuente de energía a largo plazo, más promisoria, en el lado izquierdo del valle de la energía. EXAMÍNATE 1. Imagina una gráfica como la de las figuras 34.16 y 34.17, no para nucleones microscópicos, sino para una casa u otra estructura formada por ladrillos normales. ¿Esa gráfica iría hacia abajo o sería una recta horizontal? 2. Corrige la siguiente afirmación, que es incorrecta: cuando un elemento pesado como el uranio sufre fisión, quedan menos nucleones después de la reacción de los que había antes de ella. TABLA 34.2

Ganancia de energía en la fisión del uranio Reacción:

U n→ 143Ba 90Kr 3n m

235

Balance de masa: 235.04395 1.008665 142.92054 89.91959 3(1.008665) m Defecto de masa: m 0.186 uma Ganancia de energía: E mc2 0.186 931 MeV 173.6 MeV Ganancia de energía/nucleón: E/236 173.6 MeV/236 0.74 MeV/nucleón (Cuando m se expresa en uma, c2 equivale a 931 MeV.)

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

675

Figura interactiva FIGURA 34.18 La masa de un núcleo no es igual a la suma de las masas de sus partes. a) Los fragmentos de fisión de un núcleo pesado como el de uranio tienen menos masa que la del núcleo de uranio. b) Dos protones y dos neutrones tienen más masa cuando están libres que cuando están combinados y forman un núcleo de helio.

Fusión nuclear Al revisar la gráfica de nucleón por masa en función del número atómico se ve que la parte más pendiente del valle de energía está entre el hidrógeno y el hierro. Se gana energía cuando se funden (se combinan) los núcleos ligeros. Este proceso es la fusión nuclear, que es lo contrario de la fisión nuclear. En la figura 34.19 se observa que al avanzar por los elementos del hidrógeno hacia el hierro (la parte izquierda del valle de energía) disminuye la masa promedio por nucleón. Así, si se fundieran dos núcleos El nucleón en el núcleo de hidrógeno 2 tiene mayor masa

Masa por nucleón

FIGURA 34.19 La masa promedio de un nucleón de hidrógeno es mayor que su masa promedio cuando se fusiona con otro para convertirse en helio. La reducción en la masa se debe a que parte de ella se convirtió en energía; ésta es la razón por la que la fusión nuclear de elementos ligeros es un proceso de liberación de energía.

El nucleón en el núcleo de helio 4 tiene menor masa

Número atómico

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Sería una recta horizontal. La masa por ladrillo sería igual para todas las estructuras. (Sin embargo, teóricamente no sería exactamente una recta horizontal, porque aun para los ladrillos, la energía de enlace tiene cierto efecto sobre su masa, efecto que es demasiado pequeño para medirse.) 2. Cuando un elemento pesado como el uranio sufre una fisión no hay menos nucleones después de la reacción. En cambio, hay menos masa en la misma cantidad de nucleones.

676

Parte siete Física atómica y nuclear

FIGURA 34.20 Ejemplo ficticio: los “imanes de hidrógeno” pesan más separados que juntos. (Adaptado de Albert V. Baez, The New College Physics: A Spiral Approach. W H. Freeman and Company, 1967. Un libro clásico del tema.)

En cierto sentido, los nucleones de los elementos pesados quieren perder masa y parecerse a los del hierro. Y los nucleones de los elementos ligeros también quieren perder masa y parecerse más a los del hierro. ¡EUREKA!

1.8 N

pequeños, la masa del núcleo fusionado sería menor que la masa de los dos núcleos separados antes de la fusión. Se gana energía al fusionarse los núcleos ligeros. Veamos la fusión del hidrógeno. Para que suceda una reacción de fusión, los núcleos deben chocar a muy alta rapidez, para vencer la repulsión eléctrica mutua. Las rapideces necesarias equivalen a las extremadamente altas temperaturas que se encuentran en el Sol y en otras estrellas. La fusión obtenida con altas temperaturas se llama fusión termonuclear. A las altas temperaturas del Sol, cada segundo se fusionan unas 675 millones de toneladas de hidrógeno y forman 653 millones de toneladas de helio. Los 4 millones de toneladas “faltantes” de masa se convierten en energía. Esas reacciones son, literalmente, de combustión nuclear. Es interesante el hecho de que la mayoría de la energía producida en la fusión nuclear esté en la energía cinética de los fragmentos, principalmente de neutrones. Cuando los neutrones son detenidos y captados, la energía de fusión se convierte en calor. En las reacciones de fusión del futuro, parte de ese calor será transformado en electricidad. La fusión termonuclear es análoga a la combustión química ordinaria. En la combustión química y en la combustión nuclear una alta temperatura inicia la reacción; la liberación de la energía de reacción mantiene una temperatura suficientemente alta como para que el fuego se propague. El resultado neto de la reacción química es una combinación de átomos para formar moléculas enlazadas más fuertemente. En las reacciones nucleares, el resultado neto son núcleos enlazados más fuertemente. En ambos casos, la masa disminuye cuando se emite la energía. En esencia la diferencia entre la combustión química y la combustión nuclear es cuestión de escala. EXAMÍNATE

Conoce los reactores antes de decir “¡No a los reactores!” ¡EUREKA!

Energía Energía

FIGURA 34.21 Dos de las muchas reacciones de fusión.

1. Primero dijimos que se libera energía nuclear cuando los átomos se parten. Ahora decimos que la energía nuclear se desprende cuando se combinan los átomos. ¿Se trata de una contradicción? ¿Cómo se puede liberar energía en los dos procesos opuestos? 2. Para obtener energía del elemento hierro, ¿los núcleos de hierro se deberían fisionar o fusionar?

En las reacciones de fisión, la cantidad de materia que se convierte en energía es aproximadamente 0.1%; en la fusión puede ser hasta de 0.7%. Esos números son válidos aunque el proceso se efectúe en bombas, en reactores o en las estrellas. En la figura 34.21 se muestran algunas reacciones de fusión características. Observa que todas las reacciones producen al menos dos partículas. Por ejemplo, un par de núcleos de deuterio que se funden produce un núcleo de tritio y un neutrón, y no un solo núcleo de helio. Cualesquiera de las reacciones está bien si se trata de agregar nucleones y cargas, pero la producción de un solo núcleo no está bien cuando se ve a la luz de la conservación de la cantidad de movimiento y la energía. Si después de la reacción sale despedido sólo un núcleo de helio, aumentaría la can-

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

(Fisión) bomba atómica

TABLA 34.3

Ganancia de energía en la fusión del hidrógeno Reacción: Balance de masa: Defecto de masa: Ganancia de energía: Ganancia de energía/nucleón:

TNT Fuente de neutrones Uranio o plutonio (Fusión) bomba de hidrógeno

Hidruro de litio "Detonadores" de la bomba atómica

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H 3H→42H n m 2.01410 3.01605 4.00260 1.00865 m m 0.01888 uma E mc2 0.018888 931 MeV 17.6 MeV E/5 17.6 MeV/5 3.5 MeV/nucleón

tidad de movimiento que no existía al principio. O bien, si queda inmóvil, no hay mecanismo para liberar energía. Así, como una sola partícula no puede moverse y quedarse quieta a la vez, no se forma. Normalmente en la fusión se requiere la creación de un mínimo de dos partículas para compartir la energía liberada.10 La tabla 34.3 muestra la ganancia de energía en la fusión de deuterio y de tritio, que son isótopos del hidrógeno. Es la reacción que se propone para las plantas de energía de fusión en el futuro. Los neutrones de alta energía, según el plan, escaparán del plasma en el recipiente del reactor y calentarán una envoltura de material, para proporcionar energía útil. Los núcleos de helio que queden ayudarán a mantener caliente el plasma. Los elementos más pesados que el hidrógeno emiten energía al fundirse; pero desprenden mucho menos energía por reacción de fusión que el hidrógeno. La fusión de esos elementos más pesados sucede en las etapas avanzadas de la evolución estelar. La energía liberada por gramo durante las diversas etapas de fusión entre el helio y el hierro sólo equivale a la quinta parte de la energía liberada en la fusión del hidrógeno para formar helio. El hidrógeno, y en forma notable su isótopo deuterio, es el combustible a elegir para la fusión. COMPRUEBA TUS RESPUES TAS

FIGURA 34.22 Bombas de fisión y de fusión.

1. En toda reacción nuclear donde las masas de los núcleos después de la reacción sea menor que antes de ella, se libera energía. Cuando se fusionan núcleos ligeros, como de hidrógeno, para formar núcleos más pesados, disminuye la masa nuclear total. La fusión de los núcleos ligeros, entonces, libera energía. Los núcleos pesados, como el del uranio, se dividen y forman núcleos más ligeros, y la masa nuclear total también disminuye. En consecuencia, la división de los núcleos pesados libera energía. Para la energía liberada, “baja la masa” es el nombre del juego, cualquier juego, sea químico o nuclear. 2. En ninguna de esas formas vas a obtener energía alguna, porque el hierro está en el fondo de la curva (valle de energía). Si fusionas dos núcleos de hierro, el producto quedará a la derecha del hierro en la curva, y eso quiere decir que tendrá más masa por nucleón. Si divides un núcleo de hierro, los productos quedarán a la izquierda del hierro en la curva, y eso equivale de nuevo a una mayor masa por nucleón. Como en cualquiera de esas reacciones no hay decremento de masa, no se gana energía en absoluto. 10 Una de las reacciones en la fusión de dos protones en el Sol tiene un estado final con una sola partícula. Es protón deuterón → He 3. Eso se debe a que la densidad en el centro del Sol es suficientemente alta como para que las partículas “espectadoras” tomen parte en el desprendimiento de energía. Así, aun en este caso, la energía liberada va a parar a dos o más partículas. En la fusión en el Sol intervienen reacciones más complicadas (¡y más lentas!) en las cuales una parte pequeña de la energía también aparece en forma de rayos gamma y de neutrinos. Los neutrinos escapan del centro del Sol sin ser estorbados y bañan al Sistema Solar. Lo interesante es que la fusión nuclear del Sol es un proceso ocasional, porque el espaciado medio entre los núcleos es enorme, aun a la alta presión de su centro. Es la causa por la que toma 10 mil millones de años al Sol consumir su combustible de hidrógeno.

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Parte siete Física atómica y nuclear

Antes del desarrollo de la bomba atómica no se podían alcanzar en la Tierra las temperaturas necesarias para iniciar la fusión nuclear. Cuando se vio que las temperaturas en el interior de una explosión atómica son de cuatro a cinco veces mayores que la temperatura del centro del Sol, la bomba termonuclear sólo estaba a un paso. La primera bomba de hidrógeno se detonó en 1952. Mientras que la masa crítica del material fisionable limita el tamaño de una bomba de fisión (bomba atómica), no existe ese límite de tamaño para una bomba de fusión (termonuclear, o bomba de hidrógeno). Así como no hay límite del tamaño de un depósito de almacenamiento de petróleo, se puede almacenar cualquier cantidad de combustible de fusión, con seguridad, hasta que se usa. Aunque sólo un fósforo puede encender un depósito de petróleo, a una bomba termonuclear no la enciende nada que tenga menos energía que una bomba de fusión. Se puede ver que no hay cosa tal como una bomba de hidrógeno “bebé”. No puede tener menos energía que su detonador, que es una bomba de fisión atómica. La bomba de hidrógeno es un ejemplo de un descubrimiento aplicado con fines destructivos, no constructivos. El lado constructivo potencial de la escena es la liberación controlada de inmensas cantidades de energía limpia.

Control de la fusión

La energía que se libera al fusionar un par de núcleos de hidrógeno es menor que la que se produce al fisionar un núcleo de uranio. Pero como hay más átomos en un gramo de hidrógeno que en un gramo de uranio, la fusión permite liberar varias veces la energía que libera el uranio. ¡EUREKA!

Control de la fusión nuclear

Los océanos en el mundo contienen deuterio con potencial de producir mucho más energía que todos los combustibles fósiles que se conocen, y mucho más que las reservas mundiales de uranio. En consecuencia, se debe tener en cuenta a la fusión como posible satisfactor de las necesidades energéticas a largo plazo. Las reacciones de fusión requieren temperaturas de varios millones de grados. Hay algunas técnicas para alcanzar altas temperaturas. Sin importar cómo se produzca la temperatura, uno de los problemas tecnológicos es que todos los materiales se funden y evaporan a las temperaturas necesarias para la fusión. La solución de este problema es confinar la reacción en un recipiente no material. Una clase de recipiente no material es un campo magnético, que puede existir a cualquier temperatura y ejercer grandes fuerzas sobre partículas cargadas en movimiento. Las “paredes magnéticas” proporcionan una clase de funda recta para los plasmas calientes. La compresión magnética calienta más al plasma, hasta las temperaturas de fusión. Más o menos a un millón de grados algunos núcleos se mueven con la rapidez suficiente como para superar la repulsión eléctrica, y chocan entre sí y se fusionan. Sin embargo, la producción de energía todavía es pequeña en relación con la energía requerida para calentar al plasma. Aun hasta a 100 millones de grados se debe agregar más energía al plasma que la que produce la fusión. A unos 350 millones de grados, las reacciones de fusión producen suficiente energía para ser autosostenidas. A esa temperatura de ignición, todo lo que se necesita para producir energía en forma continua es una alimentación continua de núcleos. Es el estado tan buscado del punto de equilibrio. Aunque se ha logrado el equilibrio durante menos de un segundo en diversos aparatos de fusión, hasta ahora las inestabilidades del plasma han evitado que se sostenga la reacción. Un gran problema ha sido el de encontrar un sistema de campo que pueda mantener al plasma en una posición estable y sostenida mientras se fusiona una gran cantidad de núcleos. El tema de la amplia investigación actual es el diseño de una diversidad de dispositivos de confinamiento magnético. En otro método se usan láseres de alta energía. Una de las técnicas propuestas es apuntar un conjunto de rayos láser a un punto común, y dejar caer píldo-

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

Hay que estar atentos del próximo Reactor termonuclear experimental internacional (ITER), un proyecto de fusión conjunto de la Unión Europea, Japón y Estados Unidos. ¡EUREKA!

FIGURA 34.23 Cómo podría funcionar la fusión con láser. Se dejan caer rítmicamente píldoras de deuterio congelado dentro de un fuego cruzado y sincronizado de láseres. El calor producido se disipa por el litio fundido y produce vapor.

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ras de isótopos de hidrógeno congelados a través de ese fuego cruzado y sincronizado (figura 34.23). La energía de los varios rayos debe aplastar las píldoras hasta alcanzar densidades 20 veces mayores que la del plomo, y calentarlas hasta las temperaturas necesarias. Esta “fusión láser” podría producir varios cientos de veces más energía que la que suministran los rayos láser al comprimir y encender las píldoras. Así como la sucesión de explosiones de la mezcla de combustible y aire, en los cilindros de un motor automotriz, se convierte en un flujo uniforme de energía mecánica, la ignición sucesiva de píldoras en una planta de energía de fusión produciría un flujo constante de energía eléctrica.11 Para el éxito de esta técnica se requiere una sincronización precisa, porque la compresión necesaria se debe efectuar antes de que una onda de choque disperse la píldora. Todavía están por desarrollarse láseres de gran potencia que funcionen en forma confiable. Todavía no se ha alcanzado el punto de equilibrio con la fusión láser. En otros métodos interviene el bombardeo de píldoras de combustible, no por luz láser, sino mediante haces de electrones y de iones. Sea cual fuere el método, todavía estamos esperando el gran día, en este siglo XXI, cuando la energía de fusión se haga realidad. La energía de fusión, si se logra, será casi ideal. Los reactores de fusión no se pueden volver “supercríticos” y salirse de control, porque en la fusión no se requiere masa crítica. Además, no hay contaminación de aire porque el único producto de la combustión termonuclear es el helio (que sirve para inflar los globos de juguete). A excepción de algo de radiactividad en el interior de la cámara del dispositivo de fusión, debida a neutrones de alta energía, los subproductos de la fusión no son radiactivos. La disposición de los desechos radiactivos no es gran problema. Además, no hay contaminación atmosférica porque no hay combustión. El problema de la contaminación térmica, característico de las plantas convencionales y nucleares con turbina de vapor, se puede evitar con la generación directa de electricidad con generadores MHD, o con técnicas parecidas, usando ciclos de partículas cargadas de combustible que empleen una conversión directa de energía. El combustible de la fusión nuclear es el hidrógeno: el elemento más abundante en el universo. La reacción que mejor funciona a una temperatura “moderada” es la fusión del deuterio (21H) y tritio (31H), que son isótopos del hidrógeno. El deuterio se encuentra en el agua ordinaria, y el tritio se puede producir en el reactor de FIGURA 34.24 Cámara de píldoras en el Lawrence Livermore National Laboratory. La fuente de láser es Nova, uno de los láseres más potentes del mundo, que dirige 10 haces hacia la región del blanco.

11 En la National Ignition Facility del Lawrence Livermore National Laboratory, la tasa de fusión de píldoras es de unas 5 por segundo. (Como comparación, en un motor de automóvil se efectúan unas 20 explosiones por segundo, cuando va en carretera.) Una planta de fusión con estas características produciría unos 1,000 MW de energía eléctrica, la suficiente como para abastecer a una ciudad de 600,000 habitantes. Cinco combustiones de fusión por segundo proporcionarán más o menos la misma potencia que 60 L de combustible o 70 kg de carbón por segundo, en las centrales eléctricas convencionales.

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Parte siete Física atómica y nuclear

SOPLETE

FUSIÓN

RECICLAJE

Sistema cíclico del mañana

Sistema lineal actual

Una aplicación fascinante de la abundante energía que puede proporcionar la fusión de cualquier tipo es el soplete de fusión, es decir, una llama o un plasma de alta temperatura tan caliente como una estrella, donde se podrían descargar todos los materiales de desecho, sea alcantarillado o residuos industriales sólidos. En la región de alta temperatura los materiales se reducirían a sus átomos componentes, ionizados, y se separarían con un dispositivo del tipo de un espectrómetro de masas, en varios silos, desde el hidrógeno hasta el uranio. De esta forma, una sola planta de fusión podría, en principio, no sólo procesar miles de toneladas de residuos sólidos por día, sino también brindar un suministro constante de materias primas nuevas, cerrando así el ciclo del uso al reuso. Sería un avance muy grande en la economía de los materiales (figura 34.25). Nuestra preocupación actual por reciclar materiales llegaría a cumplirse en forma grandiosa con este logro o con alguno equiparable, porque ¡sería reciclar con R mayúscula! Más que agotar los materiales de nuestro planeta, podríamos reciclar todo lo que hay ahora, una y otra vez, agregando nuevos materiales sólo para reponer las cantidades pequeñas que se pudieran perder. La energía de fusión tiene el potencial de producir energía eléctrica en abundancia, desalar el agua de mar, ayudar a limpiar la contaminación de nuestro ambiente o reciclar nuestros materiales, y al hacerlo permitir el adveFábricas Consumide pro- Productos dores ducción Materias Desperdicio y contaminación primas Contaminación Energía convencional a Materias primas Fábricas Consumide prodores ducción Productos

Energía de fusión Planta de reciclado

nimiento de un mundo mejor. Y ello no necesariamente en el futuro lejano, sino quizás en este siglo XXI. Siempre y cuando las plantas de energía de fusión se hagan realidad, es probable que tenga un impacto aún más profundo sobre casi todos los aspectos de la sociedad humana, que el que tuvo el aprovechamiento de la energía electromagnética al final del siglo XIX. Cuando recapacitamos en nuestra evolución continua podemos ver que el Universo es adecuado para quienes vivirán en el futuro lejano. Si las personas algún día están a punto de viajar por el Universo de la misma forma en que hoy viajamos por todo el mundo, está asegurado su abasto de combustible. El combustible para la fusión se encuentra en todas partes del Universo, no sólo en las estrellas, sino también en el espacio que las separa. Se calcula que 91% de los átomos en el Universo son de hidrógeno. Para las personas de este futuro imaginado, también está asegurado el suministro de materias primas: todos los elementos conocidos son el resultado de la fusión de más y más núcleos de hidrógeno. Planteado con sencillez, si se fusionan 8 núcleos de deuterio se tendrá uno de oxígeno; con 26 se obtiene el de hierro, y así sucesivamente. Los humanos en el futuro podrán sintetizar sus propios elementos y en el proceso producir energía, así como siempre lo han hecho las estrellas. Algún día los humanos podrán viajar a las estrellas en naves impulsadas por la misma energía que hace brillar las estrellas. FIGURA 34.25 Una economía de materiales cerrada se puede lograr con ayuda del soplete de fusión. A diferencia de los sistemas actuales, a) que se basan en economías de materiales lineales, que son dispendiosas en forma inherente, un sistema de estado estacionario b) reciclaría el suministro limitado de recursos materiales, aliviando así la mayoría de la contaminación ambiental asociada con los métodos actuales de utilización de energía. (Ilustración basada en “The Prospects of Fusion Power”, por William C. Gough y Bernard J. Eastlund. Scientific American, febrero de 1971.) La idea sigue siendo tan visionaria y tan seductora como hace más de 30 años.

(soplete de fusión)

Desperdicio y contaminación

fusión. Treinta litros de agua de mar contienen 1 gramo de deuterio, que al fundirse libera tanta energía como 10,000 litros de gasolina u 80 toneladas de TNT. El tritio natural es mucho más escaso, pero una vez funcionando, un reactor termonuclear controlado puede criarlo en grandes cantidades a partir del deuterio. El desarrollo de la energía nuclear ha sido un tanto lento y difícil, y se ha prolongado más de 50 años. Es uno de los mayores desafíos científicos y técnicos que enfrentamos. Sin embargo, hay esperanzas justificadas para creer que se logrará y será una fuente primaria de energía para las generaciones futuras.

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

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EXAMÍNATE

¿No se puede afirmar que la humanidad está en un gran momento de transición, es decir, que ésta es una buena época para ser joven? ¡EUREKA!

1. Por última vez: la fisión y la fusión son procesos opuestos, pero en cada uno de ellos se libera energía. ¿No es ello una contradicción? 2. ¿Esperas que la temperatura en el núcleo de una estrella aumente o baje como resultado de la fusión de los elementos intermedios, en la formación de elementos más pesados que el hierro?

COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. ¡No! Sólo es contradictorio si se dice que el mismo elemento libera energía mediante ambos procesos, fisión y fusión. Sólo la fusión de los elementos ligeros, y la fisión de los elementos pesados, da como resultado una disminución de la masa nucleónica y un desprendimiento de energía. 2. Se absorbe energía, no se libera, cuando se fusionan elementos pesados, por lo que el núcleo de una estrella tiende a enfriarse en esa etapa de su evolución. Sin embargo, es interesante que así una estrella se puede contraer, y eso produce una temperatura todavía mayor. El enfriamiento nuclear entonces se compensa con el calentamiento gravitacional.

Resumen de términos Fisión nuclear División del núcleo de un átomo pesado, por ejemplo de U 235, en dos átomos más ligeros, acompañada por la liberación de mucha energía. Fusión nuclear Combinación de núcleos de átomos ligeros para formar átomos más pesados, con la liberación de mucha energía. Fusión termonuclear Fusión nuclear producida por alta temperatura. Masa crítica Masa mínima de un material fisionable en un reactor o bomba nuclear, que sostenga una reacción en cadena. Reacción en cadena Reacción autosostenida donde los productos de un evento de reacción estimulan más eventos de reacción. Reactor reproductor Reactor de fisión diseñado para obtener más combustible fisionable que el que consume, convirtiendo isótopos no fisionables en isótopos fisionables.

Lecturas sugeridas Bodanis, David. E mc2:A Biography of the World’s Most Famous Equation. Nueva York: Berkley Publishing Group, 2002. Texto intuitivo que incluye algunas de las aventuras en las primeras búsquedas de la energía nuclear.

Preguntas de repaso Fisión nuclear 1. ¿Cuál es el papel de las fuerzas eléctricas en la fisión nuclear?

2. Cuando un núcleo sufre la fisión, ¿qué papel pueden desempeñar los neutrones expulsados? 3. ¿Por qué una reacción en cadena no ocurre en las minas de uranio? 4. ¿Por qué es más probable una reacción en cadena en una pieza grande de uranio que en una pequeña? 5. ¿Qué es la masa crítica? 6. ¿Qué liberara más neutrones, dos trozos separados de uranio o los mismos trozos unidos? 7. ¿Cuáles son los dos métodos que se usaron para separar el U 235 del U 238 en el Proyecto Manhattan durante la Segunda Guerra Mundial?

Reactores nucleares de fisión 8. ¿Cuál era la función del grafito en el primer reactor nuclear? 9. ¿Cuáles son los tres destinos de un neutrón en el uranio metálico? 10. ¿Cuáles son las tres partes principales de un reactor de fisión? 11. ¿Por qué un reactor no puede explotar como una bomba de fisión?

Plutonio 12. ¿Qué isótopo se produce cuando el U 238 absorbe un neutrón? 13. ¿Qué isótopo se produce cuando el U 239 emite una partícula beta? 14. ¿Qué isótopo se produce cuando el Np 239 emite una partícula beta?

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Parte siete Física atómica y nuclear

15. ¿Qué tienen en común el U 235 y el Pu 239? 16. ¿Por qué el plutonio se separa con mayor facilidad del uranio metálico, en comparación con la separación de los isótopos de uranio? ¿Qué es lo que hace difícil la separación? 17. ¿Cuándo es tóxico químicamente el plutonio y cuándo no?

El reactor reproductor 18. ¿Qué efecto tiene colocar pequeñas cantidades de isótopos fisionables junto con grandes cantidades de U 238? 19. Menciona los nombres de tres isótopos que sufran fisión nuclear. 20. ¿Cómo se crea combustible nuclear en un reactor reproductor?

Energía de fisión 21. ¿En qué se parece un reactor nuclear a una planta de energía convencional con combustible fósil? ¿En qué es distinta? 22. ¿Por qué los fragmentos de la fisión son radiactivos? 23. ¿Cuál es la ventaja principal de la energía de fisión?¿Cuál es su principal inconveniente?

Equivalencia entre masa y energía 24. ¿Cuál es la célebre ecuación que muestra la equivalencia entre masa y energía? 25. ¿Se requiere trabajo para tirar de un nucleón y sacarlo de un núcleo atómico? Una vez fuera, ¿el nucleón tiene más energía que la que tenía dentro del núcleo? ¿En qué forma está esa energía? 26. ¿Cuáles iones se desvían menos en un espectrómetro de masas? 27. ¿Cuál es la diferencia básica entre las gráficas de las figuras 34.15 y 34.16? 28. ¿En cuál núcleo atómico los nucleones tienen la mayor masa? ¿En cuál tienen la masa mínima? 29. ¿Qué sucede con la masa faltante cuando un núcleo de uranio sufre una fisión? 30. Si se considera que la gráfica de la figura 34.16 es un valle de energía, ¿qué se puede decir acerca de las transformaciones nucleares que avanzan hacia el hierro?

Fusión nuclear 31. Cuando se funde un par de isótopos de hidrógeno, ¿la masa del núcleo formado es mayor o menor que la suma de las masas de los dos núcleos de hidrógeno? 32. ¿Para que el helio desprenda energía se debe fisionar o fusionar?

Control de la fusión 33. ¿Qué clase de recipientes se usan para contener plasmas a muchos millones de grados?

34. ¿En qué forma se libera energía inicialmente en la fusión nuclear?

Proyecto Escribe una carta a tu abuelito donde le expongas la energía nuclear. Háblale acerca de sus pros y sus contras, y explícale cómo tal comparación afecta tu opinión sobre ella. También cuéntale en qué difieren la fisión y la fusión nucleares.

Ejercicios 1. ¿Por qué el mineral de uranio no sufre una reacción en cadena espontánea? 2. ¿En la actualidad las plantas de energía nuclear utilizan fisión, fusión o ambas? 3. Algunos núcleos pesados, que contienen todavía más protones que el núcleo de uranio, sufren “fisión espontánea” y se parten sin absorber un neutrón. ¿Por qué la fisión espontánea sólo se observa en los núcleos más pesados? 4. ¿Por qué es probable que la fisión nuclear no se use en forma directa para mover automóviles? ¿Cómo se podría usar en forma indirecta para esa finalidad? 5. ¿Por qué un neutrón es mejor proyectil atómico que un protón o un electrón? 6. ¿Por qué el escape de neutrones es proporcionalmente menor en un gran trozo de material fisionable, que en un trozo pequeño? 7. ¿Cuál forma es probable que necesite más material para llegar a la masa crítica, un cubo o una esfera? Explica por qué. 8. Una esfera de 56 kg de U 235 constituye una masa crítica. Si la esfera estuviera aplanada en la forma de un panqueque, aún sería crítica? Explica por qué. 9. ¿Aumenta o disminuye la distancia promedio que recorre un neutrón a través de un material fisionable para escapar, cuando se arman dos piezas del material fisionable y forman una sola pieza? ¿Este conjunto aumenta o disminuye la probabilidad de una explosión? 10. El U 235 desprende un promedio de 2.5 neutrones por fisión, mientras que el Pu 239 desprende un promedio de 2.7 neutrones por fisión. ¿Cuál de esos elementos crees entonces que tenga la menor masa crítica? 11. El uranio y el torio son abundantes en varios depósitos minerales. Sin embargo, el plutonio se encuentra sólo en cantidades extremadamente pequeñas en tales depósitos. ¿Cuál es tu explicación? 12. ¿Por qué, después de que una varilla de combustible de uranio llega al final de su vida como combustible (normalmente 3 años), la mayoría de su energía proviene de la fisión de plutonio?

Capítulo 34 Fisión y fusión nucleares

13. Si un núcleo de 232 90Th absorbe un neutrón y el núcleo resultante sufre dos decaimientos beta (emitiendo electrones) sucesivos, ¿qué núcleo se forma? 14. El agua que pasa por el núcleo de un reactor no pasa a la turbina. En vez de ello se transfiere a un ciclo de agua separado, que está totalmente afuera del reactor. ¿Por qué se hace eso? 15. ¿Por qué el carbón es mejor moderador que el plomo en los reactores nucleares? 16. ¿La masa de un núcleo atómico es mayor o menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman? ¿Por qué no se suman las masas de los nucleones en la masa nuclear total? 17. El desprendimiento de energía en la fisión nuclear está sujeto a que los núcleos más pesados tienen aproximadamente 0.1% más de masa por nucleón que los núcleos cercanos a la parte media de la tabla periódica de los elementos. ¿Cuál sería el efecto, sobre el desprendimiento de energía, si ese número de cambiara 0.1 a 1 por ciento? 18. ¿En qué se parecen las reacciones de fisión y de fusión? ¿Cuáles son las diferencias principales de esas reacciones? 19. ¿En qué se parece la combustión química a la fusión nuclear? 20. Para calcular el desprendimiento aproximado de energía en una reacción de fisión o de fusión, explica cómo se usa la curva de la figura 34.16, o una tabla de masas nucleares, y la ecuación E = mc2. 21. ¿Que sucedería si un núcleo de U 235, después de absorber un neutrón y transformarse en U 236, se partiera en dos fragmentos idénticos? 22. Si el U 238 se dividiera en fragmentos similares y cada uno emitiera una partícula alfa, ¿qué elementos se producirían? 23. El reactor original de Fermi “apenas” era crítico, porque el uranio natural que usó contenía menos del 1% del isótopo fisionable U 235 (con vida media de 713 millones de años). ¿Qué hubiera sucedido si en 1942 la Tierra hubiera tenido 9000 millones de años de edad, en vez de 4500 millones? ¿Podría Fermi haber conseguido hacer que un reactor fuera crítico con uranio natural? 24. La energía de fisión es la energía cinética de sus productos. ¿Qué surge de esta energía en un reactor de energía comercial? 25. El U 235 tiene una vida media de aproximadamente 700 millones de años. ¿Qué indica esto acerca de la probabilidad de tener energía de fisión en la Tierra dentro de mil millones de años? 26. Los núcleos pesados pueden fusionarse, por ejemplo, disparando un núcleo de oro contra otro. ¿Ese proceso produce o consume energía? Explica por qué.

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27. Los núcleos ligeros se pueden dividir; por ejemplo, un deuterón, que es una combinación de protón y neutrón, se puede dividir en un protón y un neutrón separados. ¿Tal proceso produciría o absorbería energía? Explica por qué. 28. ¿Qué proceso liberaría energía del oro, fisión o fusión? ¿Y del carbono? ¿Y del hierro? 29. Si el uranio se dividiera en tres partes de igual tamaño, en vez de dos, ¿se liberaría más o menos energía? Defiende tu respuesta con ayuda de la figura 34.16. 30. La mezcla de átomos de cinc y de cobre produce latón de aleación. ¿Qué se produciría con la fusión de núcleos de cobre y de cinc? 31. Los átomos de hidrógeno y de oxígeno se combinan para formar agua. Si se fusionaran los núcleos en una molécula de agua, ¿qué elemento se produciría? 32. Si un par de átomos de carbono se fusionaran, y el producto emitiera una partícula beta, ¿qué elemento se produciría? 33. Imagina que la curva de la figura 34.16, de masa por nucleón en función de número atómico, tuviera la forma de la curva en la figura 34.15. En ese caso, ¿las reacciones de fisión nuclear producirían energía? ¿Las reacciones de fusión nuclear producirían energía? Defiende tus respuestas. 34. Los “imanes de hidrógeno” de la figura 34.20 pesan más cuando están separados que cuando están combinados. ¿Cuál sería la diferencia básica si el ejemplo ficticio fuera de “imanes nucleares” tan pesados como el uranio? 35. En una reacción de fisión nuclear, ¿qué tiene más masa, el uranio inicial o sus productos? 36. En una reacción de fusión nuclear, ¿qué tiene más masa, los isótopos de hidrógeno iniciales o los productos de la fusión? 37. ¿Qué produce más energía, la fisión de un solo núcleo de uranio, o la fusión de un par de núcleos de deuterio? ¿Y la fisión de un gramo de uranio o la fusión de un gramo de deuterio? ¿Por qué tus respuestas son distintas? 38. ¿Por qué no hay un límite de la cantidad de combustible de fusión que se puede guardar con seguridad en un lugar, a diferencia del combustible de fisión? 39. Si una reacción de fusión no produce isótopos radiactivos en cantidad apreciable, ¿por qué una bomba de hidrógeno produce una importante precipitación radiactiva? 40. Describe al menos dos ventajas potenciales de la producción de energía por fusión, en comparación con la fisión. 41. La fusión nuclear sostenida todavía se debe lograr, y es una esperanza de que en el futuro habrá energía abundante. Sin embargo, la energía que siempre nos

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Parte siete Física atómica y nuclear

ha sostenido ha sido siempre la energía de fusión. Explica por qué. Explica cómo el decaimiento radiactivo siempre ha calentado la Tierra desde su interior, y cómo la fusión nuclear siempre la ha calentado desde el exterior. ¿Qué efecto puedes prever que tenga tratar los desechos con un soplete de fusión acoplado a un espectrómetro de masas sobre la industria minera? El mundo ya no es el mismo desde el descubrimiento de la inducción electromagnética, y sus aplicaciones en los motores y los generadores eléctricos. Imagina una lista con algunos de los cambios mundiales que probablemente sigan al advenimiento de los reactores de fusión exitosos. Describe y compara la contaminación debida a las plantas de energía convencionales con combustible fósil y las de fisión nuclear. Toma en cuenta la contaminación térmica, contaminación química y contaminación radiactiva. A veces se dice que el hidrógeno ordinario es el combustible perfecto, porque hay reservas casi ilimitadas del mismo en la Tierra, y cuando se quema produce agua, innocua, en su combustión. Entonces, ¿por qué no abandonamos la energía de fisión y la de fusión, para no mencionar la de combustibles fósiles, y sólo usamos hidrógeno? En cuanto al soplete de fusión, si una llama tan caliente como una estrella se coloca entre un par de placas grandes y con carga eléctrica, una positiva y otra negativa, y los materiales que caen en la llama se disocian en núcleos aislados y electrones, ¿en qué dirección se moverán los núcleos? ¿En qué dirección se moverán los electrones? Imagina que la placa negativa tuviera un orificio, para que los núcleos atómicos que se le acercaran pasaran por ella formando un haz. Además, imagina que a continuación el haz fuera dirigido entre las zapatas polares de un electroimán poderoso. ¿Seguiría el haz de núcleos cargados avanzando en línea recta, o se desviaría?

49. Suponiendo que el haz del ejercicio anterior se desviara, ¿se desviarán la misma cantidad todos los núcleos, tanto los pesados como los ligeros? ¿En qué se parecería este aparato a un espectrómetro de masas? 50. En una cubeta de agua de mar hay cantidades diminutas de oro. No las puedes separar con un imán ordinario, pero si vacías la cubeta en un soplete de fusión, como el que se describe en este capítulo, un imán sí las separaría. Si los átomos de hidrógeno se recolectan en el silo #1 y los de uranio en el silo # 92, ¿qué número de silo le tocaría al oro?

Problemas 1. El kilotón, que se usa para medir la energía liberada en una explosión nuclear, es igual a 4.2 1012 J (más o menos la que se libera en una explosión de 1,000 toneladas de TNT). Recuerda que 1 kilocaloría de energía eleva 1°C la temperatura de 1 kg de agua, y que 4,184 joules equivalen a 1 kilocaloría. Calcula a cuántos kilogramos de agua puede elevar su temperatura 50°C una bomba atómica de 20 kilotón. 2. El isótopo de litio que se usa en una bomba de hidrógeno es Li 6, cuyo núcleo contiene 3 protones y 3 neutrones. Cuando un núcleo de Li 6 absorbe un neutrón, se produce un núcleo del isótopo más pesado del hidrógeno, de tritio. ¿Cuál es el otro producto de esta reacción? ¿Cuál de los dos productos sostiene la reacción explosiva? 3. Una reacción de fusión importante tanto en bombas de hidrógeno como en reactores de fusión controlada es la “reacción DT”, en la que se combinan un deuterón y un tritón (núcleos de deuterio y de tritio, respectivamente) y forman una partícula alfa y un neutrón, con desprendimiento de gran cantidad de energía. Aplica la conservación de la cantidad de movimiento para explicar por qué el neutrón producido en esta reacción lleva 80% de la energía; mientras que la partícula alfa sólo porta cerca de 20 por ciento.