Prácticas
PARA
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Problemas
Recursos para el docente Recursos para el docente de Matemática 4. Problemas –Santillana Prácticas– es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Herminia Mérega, por el siguiente equipo: Maribel Siles Edición: Laura Spivak Jefa de edición: María Laura Latorre Gerencia de gestión editorial: Mónica Pavicich
Índice
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Recursos para la planificación
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Soluciones
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Expectativas de logro
Contenidos
Estrategias didácticas
Números de hasta seis cifras.
Explicitar las relaciones subyacentes en el sistema de numeración decimal.
Sistema de numeración decimal.
Conocer otros sistemas de numeración para comprender mejor el sistema decimal.
Sistema de numeración romano.
Interpretación de algunas reglas de funcionamiento del sistema de numeración romano. Traducción del sistema romano al decimal y viceversa. Comparación de números romanos.
Resolver problemas que amplíen el significado de la adición y la sustracción.
Sumas y restas con números naturales. Propiedades conmutativa y asociativa.
Resolución de problemas en los que intervienen sumas y restas de números naturales. Aplicación de las propiedades conmutativa y asociativa.
Interpretar gráficos de barras.
Gráficos de barras.
Interpretación y confección de gráficos de barras.
Resolver multiplicaciones y divisiones en forma mental.
Multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1.000.
Resolución de situaciones que involucren multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1.000.
Interpretar pictogramas.
Pictogramas.
Interpretación de pictogramas.
Resolver problemas que aborden distintos sentidos de la multiplicación.
Multiplicaciones con números naturales. Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Resolución de problemas que aborden distintos sentidos de la multiplicación. Aplicación de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva en distintas situaciones. Uso de paréntesis para establecer el orden de las operaciones.
6
Resolver problemas que aborden distintos sentidos de la división entera. Utilizar la prueba de la división.
División entera con divisor de una cifra. Propiedades.
Resolución de problemas que involucran divisiones exactas e inexactas con divisores de una cifra. Reconocimiento de las relaciones entre los términos de la división entera. Interpretación del resto. Elaboración de enunciados.
Reconocer y trazar rectas según su ubicación relativa.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Identificación y trazado de rectas paralelas y perpendiculares con regla y escuadra.
7
Reconocer, medir y trazar diferentes tipos de ángulos.
Ángulos agudos, rectos, obtusos, llanos. Uso del transportador.
Reconocimiento y clasificación de ángulos mediante la escuadra. Medición, clasificación y trazado de ángulos agudos, rectos, obtusos y llanos usando el transportador.
Resolver multiplicaciones con factores de dos cifras.
Multiplicaciones con factores de dos cifras.
Interpretación del algoritmo de la multiplicación con factores de dos cifras. Resolución de problemas que involucran multiplicaciones con factores de dos cifras.
1
2
3
4
5
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9
Lectura y escritura de números de hasta seis cifras. Presentación de situaciones en las que haya que encuadrar un número natural entre otros dos. Composición y descomposición de números. Comparación de números. Redondeo a las centenas y a las unidades de mil.
Recursos para la planificación
Leer y escribir números de hasta seis cifras.
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Expectativas de logro
Contenidos
Estrategias didácticas
Resolver divisiones con divisores de dos cifras.
Divisiones con divisores de dos cifras.
Interpretación del algoritmo de la división con divisores de dos cifras. Resolución de problemas que involucran divisiones con divisores de dos cifras. Uso de la prueba de la división para verificar los resultados obtenidos.
Usar diversas unidades de tiempo en situaciones cotidianas. Manejar equivalencias entre unidades de tiempo usuales.
Unidades de tiempo.
Lectura de relojes analógicos y digitales. Establecimiento de relaciones entre unidades de tiempo usuales (meses, trimestres, semestres, años, décadas, siglos, horas, minutos).
Clasificar triángulos. Construir triángulos y cuadriláteros usando regla, escuadra y transportador.
Triángulos y cuadriláteros. Clasificación de triángulos según sus lados y sus ángulos. Construcciones.
Reconocimiento y clasificación de triángulos según la medida de sus lados y sus ángulos. Construcción de triángulos y cuadriláteros con regla, escuadra y transportador, teniendo como dato la medida de algunos de sus ángulos y de sus lados.
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Utilizar diversas unidades de longitud en situaciones cotidianas. Manejar equivalencias entre km, m, cm y mm. Estimar longitudes.
Unidades de longitud. Perímetros.
Establecimiento de relaciones entre las unidades de longitud más usuales (kilómetros, metros, centímetros, milímetros). Estimación de longitudes en situaciones de la vida diaria. Resolución de situaciones que involucren perímetros de figuras.
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Reconocer la circunferencia como el conjunto de puntos del plano que equidistan de otro. Adquirir destreza en el uso del compás.
Circunferencia y círculo. Uso del compás.
Aplicación de las propiedades del radio y el diámetro. Trazado de circunferencias. Uso del concepto de circunferencia como conjunto de puntos que equidistan de otro.
Unidades de masa y de capacidad.
15
Usar diversas unidades de masa y de capacidad en situaciones cotidianas. Manejar equivalencias entre t, kg y g, y entre L y ml.
Estimación de masas en situaciones de la vida diaria. Establecimiento de relaciones entre las unidades de masa y entre las de capacidad más usuales (toneladas, kilogramos y gramos; litros y mililitros).
Comprender algunos de los sentidos de las fracciones. Reconocer y usar fracciones equivalentes en diferentes contextos. Resolver situaciones que requieran sumar y restar con fracciones.
Concepto de fracción. Números mixtos. Fracciones equivalentes. Sumas de fracciones con igual denominador.
Representación y lectura de fracciones en contextos continuos y discretos. Interpretación de la fracción que falta para formar la unidad. Traducción de fracción a número mixto. Resolución de situaciones en las que sea necesario reconocer y obtener fracciones equivalentes. Resolución de situaciones en las que haya que sumar fracciones de igual denominador.
Ampliar el repertorio de los sentidos de las fracciones. Resolver situaciones que involucren fracciones de una cantidad.
Fracción de una cantidad.
Resolución de problemas en los que se requiera calcular la fracción de una cantidad entera que es múltiplo del denominador de la fracción. Resolución de situaciones que involucran fracción de litro, de kilogramo, de metro y de hora.
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Recursos para la planificación
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Expectativas de logro
Contenidos Construcción de triángulos con regla y compás.
Explorar y usar la propiedad triangular.
Propiedad triangular.
Utilizar números decimales en distintos contextos de la vida cotidiana.
Pesos y centavos. Números decimales: décimos y centésimos. Fracciones decimales y números decimales.
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19
Relación entre mm y cm, y entre cm y m.
20
Uso del compás como instrumento para ubicar puntos que estén a distancias determinadas de otros. Construcción de triángulos con regla y compás, respetando ciertas condiciones dadas. Exploración de las condiciones que permiten construir un triángulo con tres segmentos dados que los tenga por lados. Exploración de la notación decimal utilizando como recurso el dinero y la temperatura. Lectura y escritura de precios y temperaturas con números decimales. Establecimiento de relaciones entre fracciones decimales y números decimales. Escritura de cantidades como fracción decimal, número mixto y número decimal. Reconocimiento de expresiones equivalentes. Uso de los números decimales en situaciones de medida. Identificación del mm como décimo de cm, y del cm como centésimo de m.
Resolver situaciones que requieran comparar y encuadrar números decimales.
Números decimales: comparación y encuadramiento.
Presentación de situaciones en las que haya que comparar números decimales y encuadrar un número decimal entre otros dos.
Sumar y restar números decimales.
Suma y resta de números decimales.
Resolución de problemas que requieran sumar y restar números decimales.
Multiplicar números decimales por números naturales. Multiplicar números decimales por 10 y por 100 en distintos contextos, en forma mental.
Multiplicación de un número decimal por uno natural de un dígito. Multiplicación de números decimales por 10 y por 100.
Resolución de problemas en los que haya que multiplicar un número decimal por uno natural de un dígito. Resolución de situaciones que involucren la multiplicación de números decimales por 10 y por 100.
Reconocer cuerpos geométricos.
Cuerpos geométricos.
Asociación de diversos objetos con cuerpos geométricos. Descripción de las características del prisma, la pirámide, el cilindro, el cono y la esfera. Armado de cuerpos mediante plantillas.
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Recursos para la planificación
Construir triángulos usando regla y compás.
Estrategias didácticas
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Soluciones
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2
•
13.139 = 10.000 + 3.000 + 100 + 30 + 9 Se lee: trece mil ciento treinta y nueve. • 134.065 = 100.000 + 30.000 + 4.000 + 60 + 5 Se lee: ciento treinta y cuatro mil sesenta y cinco. • 506.007 = 500.000 + 6.000 + 7 Se lee: quinientos seis mil siete.
3
34.309, 80.019, 66.605, 120.438, 540.715.
4
Por ejemplo: 153.626. 661.532 312.566 513.626
5
6
7 8
60.003 5.º: 60.030 6.º: 60.300 7.º: 63.000 8.º:
Camilo puso $ 2 más, porque puso $ 45, y ella, $ 43.
3
684 pasajeros.
4
El primero da 159 y es el correcto. El segundo da 369.
5
65 kilómetros. La barra del jueves debe llegar hasta 3.500. Durante los últimos tres se vendieron 8.000 entradas, o sea, 1.500 más que durante los primeros tres.
•
4
23.5 0 5 < 23. 5 06 < 2 3.507 44.6 6 6 < 44. 6 67 < 4 4.668 6 9 8.302 < 698. 3 03 < 698.30 4 9 0 .999 < 91. 0 00 < 9 1.001 130.0 0 8 < 130. 0 09 < 130. 0 1 0 1.º: 2.º: 3.º: 4.º:
2
6
56.505 > 56.406 19.088 > 19.080 40.001 > 39.999 236.405 < 236.499 203.609 < 203.690 998.007 < 998.010
85 34 Ambos obtuvieron 20 figuritas.
• •
1
21.350 espectadores.
2
Sí, está bien. Vendió 5 artículos de $ 1.000, 13 de $ 100 y 12 de $ 10; por eso suma 5.000 + 1.300 + 120. Se facturaron $ 6.420.
3
Para 15 gargantillas.
4
• • • • • • •
63.030 63.300 600.003 603.000
$ 39.100, $ 24.000, $ 71.900, $ 55.600. $ 39.000, $ 24.000, $ 72.000, $ 56.000.
•
$ 1.600. $ 840. Vendió más el lunes ($ 410). Gastó menos el miércoles ($ 110). Ganó más el lunes; ganó $ 210. Ganó menos el martes; ganó $ 40. 76 paquetitos.
La clave es: 240.009.
5 2 1
MDX Auténtico
DDDXXV Falso
MICV Falso
MLIX Auténtico
•
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2
MVVIII Falso XMV Falso
4
• • • • •
II MM IV MD XIV
2
(120 × 3) + (80 × 4) + (90 × 5) = 1.130
3
MXXVIIII Falso
4
(9 × 4) × 8 = 36 × 8 = 288 (8 × 9) × 4 = 72 × 4 = 288
5
(38 kg + 24 kg) × 9 = 62 kg × 9 = 558 kg (38 kg × 9) + (24 kg × 9) = 342 kg + 216 kg = 558 kg
6
(35 – 4) × 7 = 31 × 7 = 217 (35 × 7) – (4 × 7) = 245 – 28 = 217
9 IX 19 XIX 29 XXIX 39 XXXIX 49 XLIX 59 LIX 69 LXIX 79 LXXIX 89 LXXXIX 99 XCIX A cargo de los alumnos.
(2 × 4) × 3 8 + 8 + 8 3 × (4 × 2) 8 × 3
MDLXVI Auténtico
MDX = 1510 MLIX = 1059 MDLXVI = 1616
3
1
6 × 8 = 48 u 8 × 6 = 48 Debe tener 12 cuadraditos de ancho.
•
6 1
Hay que hacer 84 : 6. El cociente es 14 y el resto es 0. La división es exacta. En cada caja colocarán 14 cuadros. • Hay que hacer 39 : 4. El cociente es 9 y el resto es 3. La división es inexacta. En cada caja pondrán 9 jarrones y quedarán 3 sueltos. • Primera cuenta: 6 × 14 + 0 = 84 Segunda cuenta: 4 × 9 + 3 = 39
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2
12 botones a cada uno y le sobrarán 4.
3
• • •
4
Por ejemplo: “Se van a repartir 170 lápices entre 7 alumnos, de modo que a todos les toque la misma cantidad, y la mayor posible”. Solución: 24 a cada uno y sobran 2. (7 × 24) + 2 = 170
10
17 y quedarán 7 sueltos. 2 10
1
14 agendas cada uno y sobrarán 13 agendas.
2
96 cajones; quedarán 11 manzanas sueltas.
3
41 y quedarán 8 para la maestra.
4 5 6
7
2
A cargo de los alumnos.
3
A cargo de los alumnos. El borde en el que se encuentran Ana y Tomi es perpendicular al borde en el que está Beto.
11
L y T. Pueden ser: E, F, H, M, N, Ñ, Z. Pueden ser: A, K, W, X, Y.
• •
4
G // D F ⊥ G B // F
5
A cargo de los alumnos.
8 1
Obtuso, agudo, agudo.
2
A cargo de los alumnos.
3
Obtuso, agudo, llano, recto.
4
De arriba hacia abajo la tabla se completa con: 25, 27, 31, 33, 29, 26 y 35. • En 2008. Es el año con la barra más alta, porque al ser menos escuelas, a cada una le tocan más cajas.
1
Ciencias naturales: 8:40/Matemática: Nueve y cincuenta y cinco o Diez menos cinco./Recreo: 10:50/Educación física: 11:05/Inglés: Doce y cinco./Salida: Trece. • Dura 45 minutos, o sea, 15 minutos menos que una hora. Llega a las 17:50 o seis menos diez.
2
Aventuras de un minigato: 13:55 a 15:25. La vida es azul: 17:30 a 19:15. La casa del miedo: 21:35 a 23:40.
3
Natación: 4 pagos. Inglés: 2 pagos.
4
Cantidad de ángulos obtusos
4
Cantidad de ángulos agudos
0
Cantidad de ángulos rectos
2
5
Mide 70º. Le faltan 20º para ser recto. Mide 45º. Le faltan 45º para ser recto.
6
El rojo y el marrón miden 75º; el verde, 105º y el azul, 80º.
7
El de 55º es agudo y el de 135º, obtuso.
9
Cumple 108 meses. 1 año y 8 meses.
•
5
Ana, porque el de las niñas tiene 130 años, y el otro, 120 años.
6
Madrid Nueva York Tokio Hong Kong 09:00 03:00 17:00 16:00 • Hay 8 horas de diferencia.
12 1
Mara con el 2.º de abajo; Tato con el 1.º de arriba; Juli con el 3.º de arriba; Maxi con el 1.º de abajo; Fede con el 3.º de abajo, y Ana con el 2.º de arriba.
2
Hay que marcar con una cruz el 2.º y el 4.º.
3
• •
4
El primero es escaleno obtusángulo; el otro, escaleno acutángulo. Es un cuadrado.
1
19 × 12. Repartieron 228 flores.
2
468 entradas.
5
3
896 plantas.
6
4
1.152 globos.
5
Con el de 12 cuotas. Se pagan $ 118 más que al contado.
7
Es isósceles. Miden 45º cada uno.
Acutángulo equilátero. Un rombo.
•
A cargo de los alumnos.
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• •
104 cada una. 107 y sobrarían 20 trajes de baño.
•
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1
Cada juego: $ 23; cada libro: $ 21. Le llevará 16 días.
•
13 1
A cargo de los alumnos.
2
Las medidas se completan así: 9 m, 10 cm, 52 mm, 13 mm, 38 km, 1.150 m, 4 cm, 3 mm, 35 km, 100 m.
3
2.700 m
4
Living-comedor Largo: 6 m Ancho: 4 m Baño Largo: 3 m Ancho: 180 cm Pasillo Largo: 7 m Ancho: 180 cm Cocina Largo: 5 m Ancho: 3 m
5
La de Camilo. Hay 9 mm de diferencia.
6
172 cm. Le faltan 28 cm.
7
8
220 cm, 520 cm y 220 cm. Porque alcanza con medir el lado más corto, sumarle la longitud del otro lado y multiplicar por 2. • Debe tener 2 lados de 45 mm y los otros dos de 7 cm.
2
Un entero se puede dividir en 2 medios, 3 tercios, 5 quintos, 7 séptimos, 9 novenos, 10 décimos, 11 onceavos, 15 quinceavos, 20 veinteavos, 100 centésimos, etcétera.
3
5/7 Se lee: cinco séptimos.
4
•
5
2/10. Se lee: dos décimos.
6
Tomi: 2 1/2 Flor: 12/8 = 1 1/2 Nati: 11/4 = 2 3/4 Tomi comió 5 medios; son 20 octavos. 5/2 = 20/8. Flor comió 3 medios; son 6 cuartos. 12/8 = 3/2 = 6/4. Nati comió 22 octavos. 11/4 = 22/8.
7
•
8
36 m
•
8/12
•
Juan: 7/8 Tomi: 3/4 Sara: 5/8 1/8 + 3/8 = 4/8 A 2/8. 4/8 + 2/8 = 6/8 = 3/4 2/8 = 1/4
• • • •
No, porque la mitad son 8/16, y 8/16 + 9/16 = 17/16, que es más que 1 entero. • No, porque 2/9 + 5/9 = 7/9. Le faltan 2/9.
1
Hay que pintar 2 con rosado, 1 con amarillo y 3 con rojo.
2
Inglés: 15. Música: 16. Deporte: 20.
2
El radio es de 4 cm. Los diámetros miden 8 cm. Mide 6 cm. Lado mayor: 15 m Lado menor: 10 m
3
Ana, en el 2.º piso; Edu, en el 4.º, y Leo, en el 3.º.
3
Los dos tienen igual radio.
4
200 ml
4
Es la corona circular cuyo borde externo es una circunferencia de 35 mm de radio y cuyo borde interno es otra de 25 mm de radio, ambas con centro en el punto rojo.
5
1
• •
6 7
15 1
Colibrí: 4 g. Guepardo: 50 kg. Hipopótamo: 2 t.
2
Por ejemplo, en la 1.ª: 4 de 500 g y 3 de 250 g; en la 2.ª: 10 de 500 g y 4 de 250 g; en la 3.ª: 6 de 500 g y 5 de 250 g.
3
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• 4/12
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12
4.165 kg Quedaron 75 kg más.
•
4
500 ml • 3 de las grandes; 24 vasos.
5
1.500 g
16 NOTA: las fracciones aquí aparecen escritas en un solo renglón, pero es importante presentárselas a los alumnos en la forma habitual.
1
8
• 140 ml
Hay 1.600 ml más de gaseosa. Las frutas pesan 850 g más que las verduras.
•
50 cm, 75 cm y 125 cm, respectivamente. A las 19:15. A las 19:55. Se fue a bañar a las 20:40 (la aguja chica entre el 8 y el 9, más cerca del 9, y la grande en el 8). Se sentó a cenar a las 21:10.
• •
59 minutos.
18 1
Hay que trazar dos arcos de 4 cm de radio con centro en las cruces. • Isósceles.
2
Es equilátero. El lado rosa es igual al celeste por ser radios de la circunferencia verde, y también es igual al azul por ser radios de la otra circunferencia; por lo tanto, los 3 lados son iguales.
3
A cargo de los alumnos.
4
No puede ser en ninguno de los dos casos.
5
Hay que señalar el primero y el último.
3/8 (Tres octavos); dos cuartos; cinco sextos; 7/12 (siete doceavos).
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19
2
1
Leo: $ 0,50. Lucas: $ 0,25. Maite: $ 0,05.
2
$ 19,90. • $ 15,09.
5
6 7 8
En el living hay que pintar 6 partes de las 10. En la cocina, 8 partes. La temperatura es de 22,8 ºC. En el dormitorio hay que pintar 5 partes. La temperatura es de de 22,5 ºC. En el pasillo hay que pintar 9 partes. La temperatura es de 22,9 ºC. Ale: 5/10 = 0,5 Sol: 8/10 = 0,8 Cata: 82/100 = 0,82 Zoe: 30/100 = 0,30 • 0,5 • 0,30 • 0,40
4
1,35 m
5
A las 8 de la mañana: 19,2 ºC. Al mediodía: 19,9 ºC. A las 6 de la tarde: 19,4 ºC. • 0,7 ºC y 0,5 ºC, respectivamente. • 14,7 ºC
6
$ 112,35.
7
$ 7.260.
8
Ancho: 26 mm Largo: 175 cm
9
$ 899 + $ 2.399 = $ 3.298
10
54,5 m 21,5 cm
•
0,25 L, 0,75 L, 2,25 L.
• •
1,7 cm y 2,6 cm. La de Miki: 6,7 cm La de Alex: 6,2 cm Macho: 2,35 m Hembra: 2,20 m
21
A cargo de los alumnos.
1
De izquierda a derecha: Cono, Cilindro, Esfera, Prisma, Cubo. Ejemplos: bonete, tanque de agua, pelota, caldito, cubo mágico.
2
Prismas.
3
Verde: pirámide de base triangular, 4 caras, 4 vértices, 6 aristas, caras laterales con forma de triángulo isósceles. Rojo: pirámide de base cuadrada, 5 caras, 5 vértices, 8 aristas, caras laterales con forma de triángulo isósceles. Violeta: prisma de base triangular, 5 caras, 6 vértices, 9 aristas, caras laterales rectangulares. Azul: prisma de base rectangular (cuadrada), 6 caras, 8 vértices, 12 aristas, caras laterales rectangulares. De arriba hacia abajo: CILINDRO, CUBO, ESFERA, PRISMA, PIRÁMIDE, CONO. • Es un cono.
20 1
Les sobraron $ 3,50.
1.ª Stacco 11,32 2.ª Fuks 11,6 3.ª Pérez 12,15 4.ª Hills 12,4 • A la 2.ª: 28 centésimos de segundo; a la última: 1 segundo con 8 centésimos. • En 55 centésimos de segundo. • Por ejemplo: 12,2 < 12,25 < 12,3.
4
Jefa de arte: Claudia Fano. Diagramación: María Mercedes Mayans. Corrección: Juan Sosa. Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni por ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación, mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico, informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.
© 2008, EDICIONES SANTILLANA S.A. Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Queda hecho el depósito que dispone la ley 11.723. Impreso en Argentina. Printed in Argentina. Primera edición: xxxx. Este libro se terminó de imprimir en el mes de xxx , Buenos Aires, República Argentina.
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$ 3,50. $ 1,75. $ 0,45.
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
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$ 64,25. Un billete de $ 5, una moneda de $ 0,50 y una de $ 0,25.
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