Conjuntos, definiciones y notación En matemáticas los números y cantidades son conjuntos.
S
¿Qué es un conjunto?
S Es una colección de elementos organizados por alguna
carácterística o fin común. S Ejemplos: S Los días de la semana, las vocales, los enteros no negativos, los
meses del año, los números naturales impares….. S ¿MAS EJEMPLOS?
Un conjunto… S Se define con letras mayúsculas: S V = {a, e, i, o, u}
X = {1,3,5,7,9….}
S Puede ser: 1.
Finito M = {meses del año}
2.
Infinito A = {3,6,9,12,15….}
S.¿Cuáles son los miembros o elementos del conjunto?
Ejemplos S Escriba los elementos de cada uno de los siguientes conjuntos: 1.
Nombres que empiecen con la letra F
2.
Los números naturales divisibles por el 10
3.
Los números primos
4.
Los múltiplos de 5
5.
Las letras del abecedario
6.
Los estados de la República
Notación
Símbolo
Significado
ϵ
Que x pϵrtϵnϵcϵ a
R
Números Reales
Z
Números enteros
Q
Números racionales
N
Números Naturales
W
Enteros no negativos (se incluye el 0)
Tipos de notación S Por extensión: A partir de una lista S A = {Lista de elementos} S Sean P = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
S Por comprensión: Condiciones o carácterísticas S A = {x|condiciones} S Sean P = {x|1≤ x≤ 20, xϵN} S
P es el conjunto de los elementos x mayor o igual a 1 y menor o igual a 20 que pertenece a los números naturales.
Ejemplo S A = {x|x=5n, nϵN} S En forma extensiva:
S B={5,10,15,20,25, …} S En forma compresiva:
S A forma extensiva: S A= {x|1≤ x≤ 10, xϵN}
S A forma comprensiva: S B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17…}
Conjunto unitario y conjunto universal S Conjunto unitario S SĂłlo tiene un elemento S A={x|x-5=0}
A={5}
S Conjunto universal S Origen de todos los conjuntos con los que trabajamos “U�
Diagrama de Venn-Euler Representa los conjuntos y sus relaciones Representaci贸n del conjunto de vocales: U
a
V
e i
o
u
Diagrama de Venn-Euler S Sean U = {x|1≤ x≤ 10, xϵN}, A = {1, 3, 4, 5, 6, 7},
B= {1, 3, 5, 6, 8, 9,10}, C= {2,4,6,8} U
Diagrama de Venn-Euler S Sean U = {x|1≤ x≤ 20, xϵN}, A = {2, 5, 6, 8, 10, 15, 20},
B= {3,5, 6, 9, 12, 15, 18} y C= {1,4,7,11,13,14,15,16,17,19} S U
TAREA!! 1
Sean U = {x|0< x≤ 10, xϵW}, A={x|x es un número primo de U},
B= {1,3,5,7,9,10}, C= {0,2,4,6,8,10}
3
Sean U = {x|1≤ x≤ 15, xϵN}, A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, B= {múltiplos de 3}
C= {11,12,13,14,15}