Área de un cuadrado inscrito dado el perímetro del círculo
De acuerdo al Teorema de Pitágoras el lado de un cuadrado inscrito en un círculo es
l= r 2 r 2 que equivale a
l= 2⋅r
2
que equivale a
l= 2⋅r Dado que el área (A) de un cuadrado se obtiene de multiplicar por sí mismo la longitud del lado o de elevarlo al cuadrado entonces
A=2⋅r 2 Ahora bien, por otro lado tenemos que la longitud de una circunferencia ( c) es
c=2⋅⋅r Si despejamos el radio
r=
c 2⋅
y sustituimos a r en la fórmula del área de un cuadrado inscrito en una circunferencia
1 c 2 A= ⋅ 2
Para resolver el problema 4 (el área de un cuadrado inscrito en un círculo de longitud 18.84 cms) se sustiye el valor númerico de la circunferencia por la C
1 18.84 cm 2 A= ⋅ =18 cm 2 2 Ahora bien, la aplicación práctica es la siguiente: El encargado de un negocio de diseño gráfico e imprenta recibe un encarga de uno de sus clientes: quiere imprimir el logo de su empresa (que es muy sencillo y consiste en un cuadrado inscrito en un círculo) en 500 playeras para un evento. El área del cuadrado inscrito en el círculo debe ir en purpura y el resto en rojo (si ya sé que es horrible pero al cliente lo que pida). La única dimensión que le da al encargado al cliente es el perímetro del círculo que debe aparecer en cada playera y es de 25 cms. El encargado acepta el trabajo pero se da cuenta que no tiene pintura púrpura para el trabajo y quiere comprar sólo lo que necesita pues la pintura púrpura es cara. ¿Cuántos litros de pintura púrpura debe adquirir teniendo en cuenta que con 20 mililitros puede cubrir un área de un centímetro cuadrado? Solución: El área de cada cuadrado en cada playera es de acuerdo a la fórmula obtenida
1 25 cm 2 2 A= ⋅ =31.66 cm 2 Eso multiplicado por 500 playeras equivale a
31.66 cm 2⋅500=15831.36 cm 2 Si con 20 mililitros se cubre 1 centímetro cuadrado entonces
15831.36 cm 2⋅20 ml / cm 2 =316627.22 ml=316.63litros