C2_UD05_Operativitat en dièdric; CANVI DE PLA DE PROJECCIÓ

Operativitat amb di猫dric I. C2 - UD 05 El canvi de pla de projecci贸

Introducció El díedre de projecció és una eina de treball independent dels elements de l’espai que analitzem.

Per determinats motius, pot ser necessari variar els plans que configuren el díedre , per tal d’obtenir projeccions diferents de les que disposem.

Aquesta operació es denomina, canvi de pla de projecció i podem canvia tant el pla vertical com el pla horitzontal.

La posició d’un element de l’espai en relació al díedre de projecció Quan ens referim a un díedre de projecció poder establir la doble relació que un element de l’espai manté amb aquest; una amb cada un dels dos plans de projecció que formen el díedre.

Aquestes dues projeccions solen ser suficients per a entendre com és la figura, però de vegades no donen projeccions en verdadera magnitud d’algunes de les seves parts.

La cara tramada no ho es a l’alçat ni cap de les quatre cares triangulars de la piràmide.

Concepte de verdadera magnitud

Quan una projecció conserva les característiques de forma i magnitud respecte el seu referent real, diem que esta en verdadera magnitud (VM).

En la projecció cilíndrica o paral·lela, un segment està en VM quan és paral·lel al pla de projecció i una figura plana està en VM quan és paral·lela al pla de projecció.

El canvi de pla de projecció.

Si un pla vertical no ens serveix per a veure en VM un element de l’espai (segment, pla,…) perquè entre element i pla no hi ha relació de paral·lelisme, en busquem un altre que sí ens ho permeti. És a dir, determinarem un nou pla paral·lel a l’element que volem veure en verdadera magnitud.

A aquesta operació se la denomina Canvi de Pla de projecció.

De fet, tant podem canviar un pla vertical com un d’horitzontal.

Normalment, però, procedirem a realitzar canvis de plans verticals.

El canvi de pla vertical té la mateixa conseqüencia que la que té que l’observador d’una escultura es desplaci a una altra posició per tal de veure una nova aspecte de la mateixa.

Desenvolupament del canvi de pla.

Els punts A i B formen un segment en una posició qualsevol respecte el díedre.

Aquest segment es veu VM ni planta ni alçat.

no en en en

Ens interessa trobar un pla que ens mostri la verdadera dimensió d’AB.

Canvi de pla vertical de projecció

Sigui un diedre de projecció format pels plans PH i PV1.

Si mantenim el pla horitzontal, podem canviar el pla vertical PV1 per un altre pla PV2.

Disposarem d’un segon díedre de projecció format pel pla horitzontal i el segon pla vertical; els dos tindran en comú una nova recta intersecció que serà l’LT2.

La nova línia de terra (LT2)

El nou dièdre defineix una nova línia de terra i, com a conseqüència, una nova direcció de projecció.

Com ens basem en la projecció cilíndrica ortogonal, la projecció serà perpendicular al nou pla vertical.

Determinació del nou alçat.

Garantit el compliment de la Regla d’Or, cal situar cada punt a l’alçada que li pertoca (veure les dades d’alçada a l’alçat anterior) 90º

Canvi de pla horitzontal de projecció

Si mantenim el pla horitzontal, podem canviar el pla vertical per un altre.

Disposarem d’un segon díedre de projecció

La nova línia de terra (LT2)

Si mantenim el pla horitzontal, podem canviar el pla vertical per un altre.

Disposarem d’un segon díedre de projecció.

Determinació de la nova planta (nova projecció sobre un pla horitzontal) El nou dièdre defineix una nova línia de terra i, com a conseqüència, una nova direcció de projecció.

Com ens basem en la projecció cilíndrica ortogonal, la projecció serà perpendicular al nou pla “horitzontal”.

Determinació de la nova planta (nova projecció sobre un pla horitzontal).

Garantit el compliment de la Regla d’Or, cal situar cada punt a l’alçada que li pertoca (veure les dades d’alçada a l’alçat anterior)

Canvi de pla horitzontal d’un segment.

Canvi de pla horitzontal d’un sólid

Aplicacions del canvi de pla de projecció: determinació de la verdadera magnitud d’un segment.

PER A RECORDAR Un díedre de projecció determinat suposa una sèrie de relacions dels elements de l’espai amb aquest: obliqüitat, paral·lelisme, perpendicularitat, etc.

Així, i d’acord amb això, una recta pot ser horitzontal, frontal, de punxa,…

i un pla pot ser horitzontal, frontal, projectant, oblic, etc.

La relació de paral·lelisme d’un element amb un pla de projecció, possibilita veure’l en verdadera magnitud sobre aquest pla. Aquesta relació de paral·lelisme la podem apreciar en la projecció sobre el pla que no és paral·lel a l’element.

Per conèixer la dimensió d’un segment oblic a un díedre de projecció podem canviar el pla vertical de projecció triant-ne qualsevol altre que sigui paral·lel al segment.

Sobre aquest segon PV, la projecció serà en verdadera magnitud.

C2 - UD 05. Operativitat en dièdric I.