Dall’ italiano al matematichese Ciò che dobbiamo trovare 2 3
di ( “di” un chilo di farina)
x (è la nostra incognita) · (moltiplicazione)
2 ⋅ ( chilo farina ) (3 )
Doppio, triplo, quadruplo di una quantità
2 ⋅ quantità, 3 ⋅ quantità, 4 ⋅ quantità
aumentato, sommato, aggiungendo
+ (addizione)
differisce, diminuito vale, è, è uguale a, dà, sia, si ottiene
- (differenza o sottrazione) =
(la cassettiera) supera di 5 (il numero di cassetti del comò) Una quantità differisce di 5 da qualcosa
(cassettiera)= 5 + (numero cassetti comò)
Antecedente, precedente
x–1
estremo
Quantità = qualcosa – 5
Se stiamo parlando di un segmento, ad esempio AB, allora gli estremi sono i punti A e B, se invece stiamo parlando di un rettangolo, gli estremi sono i lati del rettangolo.
Numero naturale Sono tutti i numeri interi maggiori o uguali a zero N = { 0, 1, 2, 3, 4 ...}
Numero intero o numero relativo
Numero irrazionale
È un numero che e' un esatto multiplo della unità (proprio per questo può essere anche negativo, come ad esempio -2 ) Z = { ... − 3, − 2, − 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4 ...} È un numero decimale che ha infinite cifre dopo la virgola che non si ripetono in modo periodico
Numero razionale
È un numero che si può esprimere come rapporto tra due numeri interi relativi, questi ultimi e i numeri periodici sono contenuti nei numeri razionali
Numero reale
L’insieme dei numeri reali contiene i numeri razionali e i numeri irrazionali
Numero periodico Un numero decimale periodico è un numero razionale perchè è possibile rappresentarlo tramite una Il numero periodico, generalmente, presenta tre elementi: • •
•
La parte intera, composta dalle cifre poste prima della virgola; Il periodo, che è composto da una o più cifre che si ripetono all'infinito dopo la virgola; L' antiperiodo, la parte, talvolta assente, composta da una o più cifre poste tra la virgola e il periodo.
Un esempio di numero periodico è: 7,34 in cui 7 è la parte intera, 3 è l’antiperiodo e 4 è il periodo. Ogni numero periodico ha la propria frazione generatrice, per calcolarla occorre:
1. scrivere il numero, senza virgola e senza il periodo: 7,34 = 734
2. sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo (la somma della parte intera con antiperiodo): 734 − 73 = 661
3. scrivere, sotto la barra della divisione, un 9 per ogni cifra del periodo ed uno 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo: 661 90 = 7,344444.... n
si chiama radicale il simbolo a , dove n è un numero intero positivo che si chiama indice del radicale, e a è detto radicando. Radicale
Dove
n ∈ N0
e
a ∈ R+
Un radicale si dice irriducibile se l'indice e l'esponente del radicando sono primi fra loro.
Radicale doppio Seguente, consecutivo Due numeri consecutivi Numero pari Due numeri pari consecutivi Numero dispari Due numeri dispari consecutivi dividendo a per b ottengo come quoziente c e come resto d
a± b =
a + a2 − b a − a2 − b ± 2 2
x+1 x, x+1 numero divisibile per 2: 2x, 2x+2 2x+1 2x+1, 2x+3
2x
a = b·c + d dividendo=divisore· quoziente+resto
La terza parte, la quarta, la quinta parte di un numero
1 1 1 x, x, x 3 4 5
I rimanenti sono…
Cercare la frazione che sommata alla prima dà 1
2 5
(Es. dei prodotti sono in promozione, i rimanenti…) Il quadrato, il cubo di un numero Sconto del 20% sul prodotto somma tra qualcosa e qualcos'altro differenza tra qualcosa e qualcos'altro dividere un numero in due parti il rapporto di due numeri e' a/b La somma di due numeri e' a Numero primo
Bisettrice
Asse
2 ⋅ x = prodotti promozione 5
i rimanenti =
3 x 5
(numero)2, (numero)3 Sconto
20 ⋅ cos to prodotto = 100
qualcosa + qualcos'altro qualcosa - qualcos'altro prima parte: x seconda parte: numero – x primo numero ax secondo numero bx primo numero x secondo numero a – x Numero divisibile per sé stesso e per 1 (1 non è un numero primo, il primo numero primo è 2) Segmento di semiretta che parte dal vertice e arriva sul lato opposto dividendo l’angolo al vertice in due parti uguali Segmento di perpendicolare che taglia il segmento in due parti uguali (Attenzione: non parte necessariamente dal vertice)
Incentro è il punto di intersezione delle sue tre bisettrici ed è sempre interno al triangolo stesso. L'incentro è equidistante dai lati, cioè è il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
Circocentro
Ortocentro
Baricentro Triangolo isoscele Quadrato Rettangolo Parallelogramma Rombo
Trapezio
poligono
È il punto di incontro degli assi dei suoi lati Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo (Se ti viene richiesto di tracciare una circonferenza passante per tre punti non allineati, determina il circocentro del triangolo che ha per vertici i tre punti assegnati, quindi centra con un compasso in tale punto e aprilo fino ad uno qualsiasi dei vertici: la circonferenza che tracci passa sicuramente per tutti e tre i punti.) È il punto di incontro delle altezze Una proprietà caratteristica dell'ortocentro: i punti simmetrici dell'ortocentro di un triangolo rispetto ai lati appartengono alla circonferenza circoscritta al triangolo. È il punto di incontro delle mediane. Una proprietà del baricentro è quella di dividere ogni mediana in due parti in cui quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra. Triangolo con due lati e due angoli uguali Un quadrato è un rettangolo con quattro lati di lunghezza uguale. è un quadrilatero con quattro angoli di 90°. è un quadrilatero con lati opposti paralleli. Si definisce rombo un parallelogramma avente tutti e quattro i lati congruenti, cioè un parallelogramma equilatero è un quadrilatero con due lati mutuamente paralleli. Questi due lati sono necessariamente opposti e vengono chiamati basi del trapezio; gli altri due lati vengono detti lati obliqui del trapezio;
Porzione di piano delimitata da una spezzata
Pentagono esagono ettagono ottagono ennagono decagono endecagono dodecagono Tridecagono tetradecagono Pentadecagono esadecagono eptadecagono ottadecagono ennadecagono icosagono miriagono Raggio, diametro
Angolo alla circonferenza
Angolo al centro
Corda
chiusa non intrecciata Poligono con 5 lati Poligono con 6 lati Poligono con 7 lati Poligono con 8 lati Poligono con 9 lati Poligono con 10 lati Poligono con 11 lati Poligono con 12 lati Poligono con 13 lati Poligono con 14 lati Poligono con 15 lati Poligono con 16 lati Poligono con 17 lati Poligono con 18 lati Poligono con 19 lati Poligono con 20 lati Poligono con 10000 lati Distanza dal centro ad un punto qualsiasi sulla circonferenza Si chiama angolo alla circonferenza un angolo con il vertice su una circonferenza e i lati o entrambi secanti, o uno secante e l'altro tangente alla circonferenza. Teorema: tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali. si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice nel suo centro. Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.
Ăˆ il segmento che congiunge due punti qualsiasi della circonferenza
Segmento adiacente
due segmenti che hanno in comune un estremo e si giacciono sulla stessa retta
segmenti consecutivi
Sono due segmenti che hanno in comune un estremo
Angolo
Porzione di piano delimitata da 2 semirette aventi la stessa origine Angolo di 90°
Angolo retto
Angolo di ampiezza minore di 90°
Angolo acuto Angolo ottuso
Angolo di ampiezza maggiore di 90° A
Angolo esterno all’angolo
ˆ ACB B
C
D
L’angolo esterno di C è ACD L'opposto di un numero ha sempre il segno contrario a quello del numero stesso: l'opposto di un numero negativo è un numero positivo e viceversa. L'opposto di zero è zero stesso.
Opposto
Reciproco o inverso
Il reciproco o inverso di un numero x è il numero che, quando moltiplicato per x, dà 1. Viene denotato con 1/x oppure con x-1:
Intersezione Quando in un problema di geometria ci chiedono ad esempio di trovare l’intersezione tra una retta e una circonferenza, il problema si risolve ponendo a sistema l’equazione della
circonferenza con la retta. Quando in un testo trovate la parola “ogni”, o una di queste a sinistra oppure non c’è ma Ogni, ad ognuno, a ciascuno ci starebbero bene, vuol dire che dovete fare una divisione