Sommaire
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Progressions
UNE PROGRESSION EN PREMIÈRE L Cours 1. Exemples de problèmes mettant en jeu des fonctions simples, outils pour étudier les fonctions. Réinvestissement des fonctions carré et affine. Réinvestissement des notions d’image par f , des solutions d’équations f ( x ) = k , d’inéquations f ( x ) < k , du signe de f ( x ), d’extremum, de sens de variation. Justification du sens de variation de x ax 2 + bx + c par transformation algébrique. C01 : Transformations d’écritures. Application dans des domaines variés (en géométrie, en analyse). Exemples (ancien document d’accompagnement). Temps estimé : 3 semaines. 2. Perspective parallèle. Approche expérimentale de l’ombre au soleil portée sur un plan. Modélisation à l’aide de la projection ; arts asiatiques. Propriétés conservées ou non par cette projection. Image du cube, cas particulier de la perspective cavalière. Temps estimé : 2 semaines.
3. Réinvestissement de la statistique de la classe de seconde : simulation et fluctuation d’échantillonnage. Fluctuation et simulation de lancers de dés, d’expériences aléatoires, travail sur tableur. Temps estimé : 1 semaine.
Devoirs ou TP... (idées pour quelques devoirs, tous ne sont pas détaillés...) Devoirs : Fiche synthèse sur les fonctions usuelles seconde (lire et justifier), application problème concret (économie, géométrie). Réinvestissement Thalès, Pythagore. Exercices réinvestissant les propriétés de l’espace vues en seconde (page 51 du document d’accompagnement), observation à l’aide d’un logiciel. Activités en classe : Propriétés, conservation de l’ordre pour la fonction racine carrée. A01_Différents_cadres. Activités en classe ou devoirs : Questions variées autour de représentations en perspective cavalière (QCM, vrai faux). Rappels arithmétique, PGCD. Programmation : introduire les notions d’entrée, d’affectation, d’affichage, de test, de boucle. Exemple 1 du C04. Devoirs : Exercices de dessin : banque MEN, perspective parallèle. E01_évaluation ; algorithme ; fonction ; géométrie. Activités en classe : Propriétés, conservation de l’ordre pour la fonction cube. Comment gagner à tous les coups contre le maître du jeu dans Fort Boyard ? Raisonnement, lien vers le site de l’académie, attractivité de la série L. Devoirs : Question ouverte en arithmétique (somme de trois entiers consécutifs…). Problème concret d’optimisation, fonction inverse, exercices MEN en géométrie.
Algorithmique, logique et raisonnement Utilisation des TICE Raisonnement inductif, travail sur le sens de l’égalité, de l’inégalité (vrai, faux). Quantification universelle ou existentielle, et domaine de validité (page 11 du document d’accompagnement). Expérimentations, conjectures, observations sur tableur ou calculatrice (tableau de valeurs, courbes). Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer un problème d’optimisation. Observation à l’aide d’un logiciel de géométrie dans l’espace. Raisonnement par disjonction de cas ou raisonnement par l’absurde (théorème du toit). Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer certains résultats de l’espace. Internet : exploration de la galerie de Nicole Vogel, arts asiatiques. Raisonnements déductif, par l’absurde. Utilisation du contre-exemple. Calculatrice : cohérence entre les calculs et les courbes.
Simulation et fluctuation d’échantillonnage (tableur). Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer un problème d’optimisation. Choix d’une fenêtre adéquate sur la calculatrice. Démarche inductive ; raisonnement déductif.
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Éléments de cours
Étape 3 On procède par insertion de lignes ce qui permet de voir les points s’intercaler. Pour –4.5 : = MOYENNE(A4 : A5) et pour 0.0044194 : = MOYENNE.GEOMETRIQUE(B4 : B5), puis copier-coller q
2
-5
0.03125
-4.5
0.044194
-4
0.0625
-3.5
0.088388
-3
0.125
-2.5
0.176777
-2
0.25
-1.5
0.353553
-1
0.5
0.5
0.707107
0
1
0.5
1.414214
1
2
1.5
2.828427
2
4
2.5
5.656854
Processus dichotomique 35
30
25
20
15
10
5
3
8
3.5
11.31371
4
16
4.5
22.62742
5
32
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
Étape 4 La nouvelle étape va permettre d’intercaler à nouveau des points en faisant apparaître les points d’abscisse –5, –4,75, –4,5, etc. (pas de 0,25). 2. DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES On étudie la croissance d’une culture de bactéries. L’instant t = 0 représente le jeudi 4 septembre 2008 à 0 heure et on note f ( t ) le nombre de bactéries (en milliers) à l’instant t (exprimé en heures).
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Éléments de cours
Dessin persp1.g3w.
Les points R et R1 sont mobiles. La touche C du clavier fait apparaître les milieux. c.
Image d'une figure située dans un plan frontal (différent du plan neutre)
: Un plan frontal est parallèle au plan du tableau. On l’appelle aussi plan vu de face. Observation et expérimentation : En s’appuyant sur le matériel d’expérimentation préalablement proposé, on peut, par observation, conjecturer que l’image d’une figure située dans un plan frontal est un agrandissement ou une réduction de celle-ci (expérience réalisable également par exemple avec une torche à lumière concentrée). À l’aide de Geospace, il est possible de faire apparaître l’image d’un quadrilatère ABCD d’un plan frontal.
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Éléments de cours
Sur TI®
c.
Sur Casio®
La notion de boucle
Objectif Écrire un algorithme qui demande un nombre entier et qui calcule la somme des entiers jusqu’à ce nombre. On verra plus tard en mathématiques-informatique qu’il existe une formule permettant d’éviter la boucle. Type d’instructions Entrée et test de la validité de l’entrée
Écriture en langage naturel
Initialisation Début de boucle Affectation Fin de boucle et affichage du résultat Sur TI®
Sur Casio®
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Évaluations
E01 - ÉVALUATION EN PREMIÈRE L Ce devoir s’inscrit dans les champs « fonctions, algorithmique ». Il vise à prendre en compte des évaluations de compétences variées. Il faut inviter l’élève à faire figurer sur sa copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Ce devoir intègre l’utilisation d’un tableur et d’un logiciel de géométrie. Il peut être posé en devoir maison, ou en classe.
Pré-requis informatiques Connaître les fonctionnalités du tableur, en particulier la fonction « SI », maîtriser les compétences du B2i collège. Compétence évaluée
Description
Questions concernées
Compétences de base
Mobiliser et restituer des connaissances. Appliquer une méthode.
Problème : partie B, questions 2, 3, 4 et 5. Problème : partie C, expérimentations, questions 1 et 2.
Compétences évoluées
Problème : partie C, justifications, question 1. Prendre des initiatives, choisir un modèle, émettre Algorithme : questions 1 et 3. une conjecture, expérimenter. Problème : partie A, question 2 . Problème : partie C, expérimentations, question 3. Raisonner, démontrer, élaborer une démarche. Problème : partie C, justifications, questions 2 et 3. Évaluer, critiquer un résultat vérifier la validité d’un Algorithme : question 3. résultat ou d’une méthode. Problème : partie C, justifications, question 4. Montrer une certaine autonomie dans le traitement Vocabulaire. de l’information (rechercher l’information utile, Algorithme : question 1. organiser, traiter l’information). Problème : partie A, question 1. Problème : partie B, question 1. Développer une démarche connue, mettre en forme Algorithme : question 2. un raisonnement.
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