INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHILPANCINGO ACADEMIA DE CIENCIAS DE LA TIERRA
D3
MATEMÁTICAS I Funciones Diversas Composición de Funciones
Graciela Castañón Alfaro
Febrero de 2010
Funciones diversas
Ejemplo 1.-
y = x−1
y
3
2
1
x -5
-4
-3
-2
-1
1
y = x−1 -1
-2
-3
Función: Dominio Codominio Rango
y = x −1 x ≥ 1 D f = [ 1 , ∞] ⊂ X C f =Y
R f = [ 0 , ∞] ⊂ Y
2
3
4
5
Funciones diversas
1− x x〈 1 x−1 x ≥ 1
Ejemplo 2.- y =
1− x x〈 1 y= x−1 x ≥ 1
y
3
2
1
x -5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
Función: Dominio Codominio Rango
2
3
4
5
Funciones diversas
Ejemplo 3.- y = x
y
y= x 3
2
1
x -5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
Funci贸n: Dominio Codominio Rango
2
3
4
5
Funciones diversas
Ejemplo 4.-
y=− x+3
y
3
2
1
y =− x+3 -5
-4
x -3
-2
-1
1
-1
-2
-3
Función: Dominio Codominio Rango
2
3
4
5
Composición de Funciones
( f g )( x ) = f ( g ( x ) ) Sean f yg dos funciones. La función g g compuesta de con f , o bien función compuesta El dominio de f g f el dominio de .
recibe el nombre de función f . g ( x )que tales
g de del dominio
es el conjunto de todasx las
B
g
f C
A
g( x ) x
f g
f ( g( x ) )
esté en
Composición de Funciones
Dadas f ( x ) = 2 x − 1 y g ( x ) = cos x , determinar f g
Ejemplo 5.y
3
2
g ( x ) = cos x
( f g )( x ) = 2 cos x − 1
1
x -5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
f ( x) = 2 x − 1
2
3
4
5
Composición de Funciones
Dadas f ( x ) = 2 x − 1 y g ( x ) = cos x , determinar g f
Ejemplo 6.y
3
2
g ( x ) = cos x
( g f )( x ) = cos( 2 x − 1)
1
x -5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
f ( x) = 2 x − 1
2
3
4
5
Composición de Funciones
De las gráficas de ambas funciones compuestas se observa que:
y
3
2
( g f )( x ) = cos( 2 x − 1)
1
( f g )( x ) = 2 cos x − 1 x -5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
4
5