Mi f d3

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHILPANCINGO ACADEMIA DE CIENCIAS DE LA TIERRA

D3

MATEMÁTICAS I Funciones Diversas Composición de Funciones

Graciela Castañón Alfaro

Febrero de 2010

Funciones diversas

Ejemplo 1.-

y = x−1

y

3

2

1

x -5

-4

-3

-2

-1

1

y = x−1 -1

-2

-3

Función: Dominio Codominio Rango

y = x −1 x ≥ 1 D f = [ 1 , ∞] ⊂ X C f =Y

R f = [ 0 , ∞] ⊂ Y

2

3

4

5

Funciones diversas

 1− x x〈 1  x−1 x ≥ 1

Ejemplo 2.- y = 

 1− x x〈 1 y=  x−1 x ≥ 1

y

3

2

1

x -5

-4

-3

-2

-1

1

-1

-2

-3

Función: Dominio Codominio Rango

2

3

4

5

Funciones diversas

Ejemplo 3.- y = x

y

y= x 3

2

1

x -5

-4

-3

-2

-1

1

-1

-2

-3

Funci贸n: Dominio Codominio Rango

2

3

4

5

Funciones diversas

Ejemplo 4.-

y=− x+3

y

3

2

1

y =− x+3 -5

-4

x -3

-2

-1

1

-1

-2

-3

Función: Dominio Codominio Rango

2

3

4

5

Composición de Funciones

( f  g )( x ) = f ( g ( x ) ) Sean f yg dos funciones. La función g g compuesta de con f , o bien función compuesta El dominio de f  g f el dominio de .

recibe el nombre de función f . g ( x )que tales

g de del dominio

es el conjunto de todasx las

B

g

f C

A

g( x ) x

f g

f ( g( x ) )

esté en

Composición de Funciones

Dadas f ( x ) = 2 x − 1 y g ( x ) = cos x , determinar f  g

Ejemplo 5.y

3

2

g ( x ) = cos x

( f  g )( x ) = 2 cos x − 1

1

x -5

-4

-3

-2

-1

1

-1

-2

-3

f ( x) = 2 x − 1

2

3

4

5

Composición de Funciones

Dadas f ( x ) = 2 x − 1 y g ( x ) = cos x , determinar g  f

Ejemplo 6.y

3

2

g ( x ) = cos x

( g  f )( x ) = cos( 2 x − 1)

1

x -5

-4

-3

-2

-1

1

-1

-2

-3

f ( x) = 2 x − 1

2

3

4

5

Composición de Funciones

De las gráficas de ambas funciones compuestas se observa que:

y

3

2

( g  f )( x ) = cos( 2 x − 1)

1

( f  g )( x ) = 2 cos x − 1 x -5

-4

-3

-2

-1

1

-1

-2

-3

2

3

4

5