Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora”
TRABAJO FINAL
Fecha de entrega: 26-6-2013
[ESCRIBA EL NOMBRE DE LA COMPAÑÍA]
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” | Lic. Cristina M. Grilj Lic. Cristina Marta Grilj
0
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” CONSIGNA: La entrega final de este curso, con fecha 26 de Junio, consistirá en la planificación y elaboración de una secuencia didáctica o un proyecto áulico para el desarrollo de un tema específico de su currículo de matemática integrando recursos tecnológicos.
T ítulo : L os Nú me r os R a cio n a les Destinatarios: Alumnos del 1° año del Profesorado para la enseñanza primaria
Objetivos del eje temático: Resignificar los propios conocimientos en el área en términos de objetos de enseñanza, estableciendo características y relaciones entre contenidos que se abordan en el nivel primario, y analizar el sentido de su enseñanza en la escuela. Profundizar los conocimientos de los números racionales, sus distintas formas de representación y las propiedades y relaciones que los caracterizan. Adquirir las competencias necesarias para el buen manejo la operatoria en el campos de los racionales y su adecuada expresión, representación y utilización en situaciones y problemas.
Contenidos: Números racionales: problemas que se resuelven. Significados. Densidad. Orden Las 6 operaciones. Razones. Proporciones. Equivalencia. Significado de las operaciones en distintos contextos de uso. Propiedades de las operaciones. Algoritmos y justificaciones de los algoritmos. Materiales para la enseñanza de los números racionales y sus operaciones.
Tiempo estimado: Un mes y medio, 4 horas semanales.
El desarrollo del eje temático se realizará a lo largo de un mes y medio aproximadamente, marcado por siete momentos en los que se incorporan diferentes recursos, nuevos y viejos, acompañado de explicaciones y puestas en común con la finalidad de formalizar los contenidos que se van abordando. Además se acompaña de material teórico escrito y práctico, anexándose a este material un ejemplo de material para la práctica. La implementación contará con la comunicación por correo electrónico con las alumnas y necesita de tiempo de trabajo domiciliario por parte de las alumnas.
Lic. Cristina Marta Grilj
1
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” 1° Momento: Recordando contenidos estudiados en la primaria Comenzaría el eje temático viendo el video, propuesto en la revista, y que al que se puede acceder a través del siguiente link http://conectate.gov.ar/educar-portal-videoweb/module/detalleRecurso/DetalleRecurso.do?searchString=matem%C3%A1ticas&tipoFuncionalId=1 2&idRecurso=50792 Luego a través del diálogo se rescatarían las ideas principales presentadas, para luego profundizar los contenidos propuestos.
2° Momento: Generalidades del conjunto racional y sus usos A partir de una serie de problemas se abordarán los diferentes usos que se da a las fracciones, su clasificación y orden. Los mismos se trabajarán en grupos y luego en la puesta en común se analizará cada uno de ellos.
Para ejercitar y profundizar, se propondrá en grupos (con algunas notebook que los mismos alumnos tienen) practicar accediendo a las siguientes páginas, para seguir estudiando el tema y realizar las actividades interactivas que allí se proponen:
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_primaria/applets/Identifrac.ht ml http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/aritmetica/de cimales_y_fracciones/fracciones_compara_representa/actividad.html http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/aritmetica/de cimales_y_fracciones/fracciones_propias/actividad.html
Al final se propondrá realizar la siguiente ejercitación que elaboré con hot potatoes6: http://uk3.hotpotatoes.net/ex/105333/CURIVRRT.php http://uk3.hotpotatoes.net/ex/105333/IKUEIYLL.php
Lic. Cristina Marta Grilj
2
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora”
3° Momento: Sumando y restando fracciones Utilizando material concreto (fracciones circulares y rectangulares) y a través de situaciones problemáticas se introducirá la operatoria con racionales.
Primeramente adición y sustracción de fracciones de igual denominador, para luego trabajar por fracciones de distinto denominador utilizando fracciones equivalentes. Luego de formalizar el contenido se reforzará el aprendizaje trabajando la propuesta en el siguiente link http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/aritmetica/de cimales_y_fracciones/fracciones_propias_suma_resta/actividad.html
Lic. Cristina Marta Grilj
3
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora”
4° Momento: Avanzan las operaciones Se comenzará con el estudio de las operaciones multiplicación y división como se propone en la pág web de proyecto gauss, realizando las actividades que allí se encuentran, accediendo a través del siguiente link. http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/aritmetica/de cimales_y_fracciones/fracciones_propias_multiplica_divide/actividad.html
Luego haríamos una puesta en común sobre lo estudiado, formalizando el contenido.
Para finalizar este bloque de nociones básicas de fracciones les invitaría a jugar en la pág. de educapeques, haciendo un registro de los juegos con los que se hayan entretenido.
http://www.educapeques.com/los-juegos-educativos/juegos-dematematicas-numeros-multiplicacion-paraninos/portal.php?contid=29&accion=listo y también a practicar jugando interactivamente en la pág.: http://www.mangahigh.com/en/maths_games/number/fractions/multip ly_with_fractions
Lic. Cristina Marta Grilj
4
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” 5° Momento: ¡¡¡A resolver y practicar!!!
Esta sería un espacio para la resolución de problemas y ejercitación variada propia de la unidad, con material elaborado para este momento.
Ofrecería como recurso la ayuda de la calculadora de Microsoft, para verificar las operaciones, luego de aprender a utilizarla:
Unas buenas páginas para resolver algunos problemas en línea pueden ser: http://www.primaria.librosvivos.net/6EP_Mat_cas_ud6_Resuelve_problemas.html http://www.conevyt.org.mx/cursos/cursos/ncpv/contenido/nyc_u1a.htm https://todosexto.wikispaces.com/6.+Fracciones
Lic. Cristina Marta Grilj
5
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” 6° Momento: Haciendo síntesis del camino recorrido… Se presenta la revista publicada en issu. http://issuu.com/cristinamarta/docs/n_meros_racionales_revista El trabajo final de la unidad se realizará con lo propuesto en la revista: 1. Realizar la ejercitación propuesta en la misma (ejercicios combinados, ecuaciones y problemas) y elegir de cada página visitada dos problemas/ejercicios, transcribirlos y resolverlos. 2. Visitar las pág web recomendadas para la enseñanza de estos contenidos. Elabora un breve informe de cada una de ellas. 3. Hacer un listado de materiales didácticos encontrados para la enseñanza de las fracciones y en pocos renglones explica para que temas lo utilizarías. 4. Elige dos juegos, practícalos y analiza las posibilidades y dificultades que su implementación pueda suscitar. 5. Elabora un material didáctico para la enseñanza de las fracciones y una secuencia didáctica que muestre como lo utilizarías
7° Momento: Repasamos jugando Cómo repaso general se jugará en grupos con el tablero interactivo preparado para este eje temático.
Lic. Cristina Marta Grilj
6
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” Para seguir practicando… 1) En cada uno de los siguientes problemas indica en qué tipo de contexto se trabaja y resuelve. a) Andrea compró una docena de huevos en un almacén. Al llegar a su casa se cayó y sólo quedaron 5 huevos enteros. ¿Qué fracción de los huevos no se quebró? b) Un ciclista da diariamente 30 vueltas a una pista. Ayer, mientras hacía su rutina, comenzó una gran lluvia y sólo alcanzó a pedalear 13 vueltas. ¿Qué fracción de lo que normalmente recorre alcanzó a hacer? c) Una micro realiza el mismo recorrido 7 veces al día. Debido a la congestión vehicular hoy sólo recorrió 5 veces su ruta. ¿Qué fracción de su recorrido habitual logró hacer? d) En una competencia Juan ganó 15 bolitas. Si regaló 3 de ellas a su hermano menor, ¿qué fracción de las bolitas que había regalado ganó? e) En un almacén tenían 100 agendas para vender. Si vendieron sólo 78 agendas, ¿qué fracción del total vendieron? 2) Este es el horario semanal de clases de Natalia: hora Lunes Martes Miércoles 1º Lengua Matemática Historia 2º Lengua Matemática Historia 3º Historia Lengua Lengua 4º Historia Lengua Lengua 5º Computación Computación Ed. Física 6º Computación Computación Ed. Física
Jueves Matemática Matemática Geografía Geografía Tecnología religión
Viernes Inglés Inglés Biología Biología Matemática Matemática
a) Expresar la parte del horario semanal destinado a cada una de las materias. b) ¿Qué materias tienen la misma parte de tiempo semanal? 3) Dibujar el entero correspondiente conociendo su parte e indica de qué contexto se trata: Parte del entero
Entero
a) 1/5 b) 1/3 d) ½
e) 1/6
f) 1/10
Lic. Cristina Marta Grilj
7
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” 1) Escribe la fracción correspondiente en cada caso y señala de qué tipo de contexto se trata.
Parte de rosas blancas del arreglo floral
Parte de la cantidad de Monedas en cada grupo
parte blanca
Parte de gatos entre los animales
Parte de canicas del recuadro
Parte sombreada
Parte sombreada de cada figura de este grupo
4) Resuelve cada una de las siguientes situaciones; para ello ayúdate con un dibujo o gráfico que exprese la situación planteada: a. Juan compró varios paquetes de figuritas. Ya pegó la mitad en su álbum y le quedaron 6, ¿Cuántas figuritas tenía Juan en los paquetes que compró?
Lic. Cristina Marta Grilj
8
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” b. Santiago, sorprendido, dijo: “Yo también pegué la mitad de mis figuritas, pero me quedaron 4”. ¿Cómo puedes explicar la diferencia con lo que le quedó a Juan? c. Irina quiere pintar en su libro las 12 flores que hay en una página. Ya pintó un tercio de las flores de color rosa, ¿Cuántas pintó de ese color? d. ¿Cómo harías para calcular la mitad de ¾ e. En la especialidad de alimentación se preparan tortas para una recepción, Susana preparó 2 tortas de igual tamaño, una de piña y otra de manjar. La de piña la dividió en 24 trozos iguales y la otra en 12 trozos iguales. y don Juan comió 3 pedazos de torta de piña y dos de manjar, ¿comió lo mismo de ambas? f. Marcos y Luis deben llevar papas fritas para una convivencia. Marcos lleva 3/4 de kilo y Luis lleva 4/5 , ¿llevan ambos la misma cantidad? g. Josefina necesita 3/5 de litro de amoníaco. Si en la farmacia sólo venden frascos de 1/10 de litro, ¿cuántos de éstos deberá comprar? h. Un día de verano, Sofía y Gabriela llegaron a su casa con mucho calor. Cada una preparó un litro de jugo de su sabor preferido, manzana y ananá respectivamente. Sofía bebió 4/7 de su jarro y Gabriela 2/3 del suyo. ¿De qué jugo sobró más? 5) Completen los casilleros para obtener fracciones equivalentes:
a.
d.
b.
e.
c.
f.
6) Piensa y responde las siguientes cuestiones justificando tu respuesta. a) ¿Es posible escribir 2 ½ usando solo cuartos? b) ¿Es posible escribir 3 5/8 usando solo cuartos? c) Escribir tres fracciones que no puedan escribirse usando solo cuartos. d) Escribí tres fracciones, con denominador distinto de 4, que puedan escribirse usando solo cuartos? 7)
Escribí tres fracciones que se encuentren entre: a) 0 y 1 b) 0 y ½ c) 0 y ¼ d) 2 y 3 e) 2 ½ y 3
8) Resolver los siguientes problemas: a) Contrataron a una empresa para pavimentar un camino. Si después de 3 días de trabajo les falta por pavimentar 4/7 del camino y luego pavimentan 3/7 del camino. ¿Cuánto les falta por pavimentar? b) Un camión de basura ha recogido suficientes desechos para copar 5/6 de su capacidad. Si al descargar los materiales reciclables, el camión queda con 11/24 de su capacidad. ¿Qué fracción de la capacidad del camión estaba constituida por basura reciclable?
Lic. Cristina Marta Grilj
9
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora”
c) Juan decidió alimentar a sus mascotas, 2 grandes perros, con un tipo nuevo de comida, para lo cual compró una ración adecuada para 1 mes. Como los perros no estaban acostumbrados a ese tipo de alimento, durante la primera semana sólo consumieron la décima parte de la ración comprada para el mes, en la segunda semana un quinto de la ración y tanto en la tercera como en la cuarta consumieron un cuarto de la ración comprada para el mes. ¿Alcanzó la ración comprada? d) Un taxi gasta a la semana 4/5 de su tanque de 60 litros de capacidad. ¿Cuántos litros de combustible gasta semanalmente el vehículo? e) Daniela demora 3/5 de hora en llegar al colegio. De ese tiempo, ¼ camina y ¾ va en colectivo. ¿Qué fracción de hora camina Daniela desde su casa al colegio? f) Pedro tiene que repartir 8 m3 de arena en sacos de 1/5 de m3 cada uno. ¿Cuántos sacos alcanzará a llenar Pedro? g) Compré ¾ de tonelada de leña. ¿Cuántos cajones de 1/10 de tonelada alcanzo a llenar? h) Una empresa está a cargo de la pavimentación de un camino suburbano. La primera semana pavimentan 1/3 del camino, la segunda semana pavimentan la mitad del camino, pero el trabajo no quedó bien hecho, por lo que la tercera semana deben demoler la tercera parte de lo que estaba pavimentado. ¿El pavimento de qué fracción del camino fue necesario demoler? i) Un vendedor viajero debe cubrir la ruta entre Temuco y Santiago. El primer día recorre 1/3 de la ruta y el segundo día la tercera parte de lo que falta. ¿Cuál de esos días viajó más? j) Durante un triatlón, un competidor bebe agua de la siguiente forma: mientras corre bebe 2 botellas de ¼ de litro; después de nadar bebe 1/3 de litro más; y mientras pedalea bebe 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de agua bebió durante el triatlón este competidor?
9) Realiza las siguientes operaciones a) c) e) g) i)
3 5 6 8 12 9 6 4 8 3 2 8 15 12 9 20 3 2 8 3 15 · · · · 2 5 12 9 6 6 4 8 3 2 · · · · 8 15 12 9 20 6 4 : 8 15
3 6 3 8 2 : : k) 5 5 6 3 6 2 4 7 · : m) 5 6 4 5 3 6 2 · 4 4 5 o) 7
3 2 8 15 5 12 6 b) 2 3 2 8 3 15 5 12 9 6 d) 2 8 6 9 2 5 · · · · f) 5 4 10 6 2 8 6 9 2 7 · · · · h) 5 4 6 9 2 8 6 : j) 5 4
l)
2 5 · 7 4
6 3 5 4
5 2 : 9 3
1 1 2 1 3 16 n) 3 6 3 8 2 · : p) 5 5 6 3 6
Lic. Cristina Marta Grilj
1
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora” 10).
¿Qué parte del triángulo DEF, representa el triángulo IOQ? Y el UVW?
Lic. Cristina Marta Grilj
2
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora”
Recursos utilizados y/o sugeridos: Páginas webs Yim Revista issuu Calculadora de Microsoft. Diigo (para ir guardando las páginas a medida que encontraba los recursos) Editor de ecuaciones MathType Editor de texto: Word. Geogebra HotPotatoes 6 Tablero interactivo (pawer point) Material propio de cátedra. Otros … (que seguro me olvido)
Evaluación Criterios de evaluación: Maneja correcta y adecuadamente los conceptos teóricos y el vocabulario específico. Puede aplicar los conceptos a distintas situaciones: geométricas, algebraicas, de la vida real. Identifica los distintos aspectos que involucran una actividad matemática. Adquirió habilidades para la validación de resultados. Incorporó a su forma de trabajo matemático las distintas fases en la resolución de problemas: Comprender el problema, idear un plan, ejecutar el plan, verificar y comunicar los resultados. Adquirió habilidad para explicitar su proceso de aprendizaje y vínculo con la matemática, Manifiesta constancia, empeño y dedicación Modalidad de evaluación: Evaluación Diagnóstica: Se realizará en el primer momento de la propuesta al revisarse los contenidos en la puesta en común después del video. La misma se realizará mediante la exploración oral. Evaluación formativa: la misma se hará durante todos los momentos mediante la observación del trabajo y compromiso de los alumnos con las propuestas de aprendizaje y será: Individual y grupal. Oral y escrita. A través de la autoevaluación, la reflexión y análisis de los procesos Evaluación sumativa: la misma se llevará a cabo con el repaso a través del tablero interactivo, el trabajo práctico final grupal, y finalmente en el parcial al finalizar el cuatrimestre.
Lic. Cristina Marta Grilj
3
Curso “MATEMATICA Y TECNOLOGIA: una articulación innovadora”
Muchas gracias, me resultó un curso sumamente enriquecedor y me quedé con varios desafíos para seguir conociendo los recursos propuestos como para implementarlos en el aula. Además disfruté del mismo!!!! Y renové una unidad didáctica que voy a implementar en el próximo cuatrimestre! Y por adelantado! Cristina
Lic. Cristina Marta Grilj
4