Calendari matemàtic 2016/2017. La Societat d'Educació Matemàtica de la Comunitat Valenciana

CONCURS DE RESOLUCIÓ D’ACTIVITATS

CALENDARI MATEMÀTIC 2016-2017

CONVOCATÒRIA La Societat d'Educació Matemàtica de la Comunitat Valenciana Al-Khwarizmi és una societat de professors i professores de Matemàtiques. Els objectius de la Societat són, d'acord amb els seus estatuts:  Difondre les matemàtiques i els diversos corrents de pensament matemàtic.  Transmetre innovacions educatives en l'ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques.  Impulsar el desenvolupament i difusió d'investigacions en Educació Matemàtica.  Fomentar totes aquelles activitats encaminades a superar els obstacles a la difusió de les matemàtiques generats per motius culturals o de gènere.  Col·laborar i intercanviar informació amb Associacions i Societats de similar caràcter i finalitat.  Col·laborar amb institucions i entitats per a la realització d'estudis i activitats relacionats amb les Matemàtiques i l'Educació Matemàtica.

Realitzar estudis, crítiques i propostes curriculars per a qualsevol dels nivells educatius.

1. A LA SOLUCIÓ MÉS ENGINYOSA: Podrà participar qualsevol estudiant d’ESO o Batxillerat que done resposta (solució/comentari) a una activitat plantejada un dia qualsevol. Cada centre seleccionarà les millors solucions dels seus alumnes enviant només una per cada dia i incloent: nom complet de l’estudiant, curs i nivell, centre, direcció, telèfon i correu electrònic. Els premiats rebran el corresponent diploma acreditatiu.

2. AL TREBALL EN GRUP: Podrà participar un sol grup de qualsevol centre d’ESO i/o Batxillerat que done resposta (solució/comentari) a totes les activitats plantejades un mes qualsevol. Haurà d’indicar-se el nom complet del centre, direcció, telèfon i correu electrònic, així com el nom de tots els estudiants que ho integren i del professor/a què ho coordina. Els agraciats rebran el corresponent diploma acreditatiu.

3. PRESENTACIÓ I SELECCIÓ: El termini de recepció acabarà l’últim dia del mes següent a què corresponguen les activitats. Les solucions es dirigiran a calendarmatematic@gmail.com o han d’enviar-se a: Rafael Martínez Calafat Carrer Carcaixent, 19, 3r , 6a 12005-CASTELLÓ Les solucions presentades poden publicar-se quan la comissió seleccionadora ho considere oportú

Si consideres que aquestos objectius son importants posa't en contacte amb nosaltres en la pàgina http://www.semcv.org/.

COORDINA: RAFAEL MARTÍNEZ CALAFAT ( calendarmatematic@gmail.com ) ( @Calendarimat )

SETEMBRE 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

DIMECRES

DIJOUS

1

DIVENDRES

DISSABTE

2

3

Trobar l’à rea de la regió tancada per la corba formada pels punts (x, y) tals que

5

6 En l’interior d’un triangle equilà ter ABC es tria un punt P. Quina Ês la probabilitat que l’à rea del triangle ABP siga major que la del triangle ACP i la del triangle BCP?

12

13

7

8 đ??Šâˆ’đ?&#x;? ( ) đ?&#x;’ đ??Š+đ?&#x;?

14

26

Hui Ês l’aniversari d’Ali, Bea i Lola. La suma de les seues edats Ês 23 i el producte d’elles supera en 113 al producte de les seues edats ahir. Trobar la suma dels quadrats de les seues edats

En un triangle ABC es verifica: cos(2A-B)+sen(A+B)=2 Si AB mesura 4, calcular els altres costats del triangle.

20

21

22

En una PG els tres primers termes sĂłn a1 = sen x; a2 = cos x i a3 = tg x, per a algun x. Trobar els huit primers termes de la progressiĂł

28

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;— + + +¡¡ + đ?&#x;?! đ?&#x;‘! đ?&#x;’! đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž!

29 En l’interior d’un quadrat de costat 1 es tria a l’atzar un punt P. Siga d(P) la distĂ ncia de P al costat mĂŠs pròxim al punt P. Calcular la probabilitat que el punt P complisca đ?&#x;? đ?&#x;? la condiciĂł đ?&#x;“ đ???(đ???) ≤ đ?&#x;‘

En el quadrilĂ ter ABCD de la figura es tĂŠ AB = 9 i CD = 12.

Les diagonals AC i BD es tallen en E. Si AC = 14 i els triangles AED i BEC tenen la mateixa à rea; trobar la longitud d’AE

24

25

En el triangle ABC de la figura, BD Ês la bisectriu de l’angle B. Si AD = 3, DC = 8 i les longituds dels costats són nombres enters, quin Ês el menor valor possible del perímetre d’ABC?

đ?&#x;•đ??ą+đ?&#x;• = đ?&#x;–đ??ą

đ?&#x;? đ?&#x;?+đ??ą

18

Siga n el menor enter positiu divisible per 20, amb n2 cub perfecte i n3 quadrat perfecte. Trobar n

23

đ?&#x;? đ?&#x;?+

Trobar:

17

Resoldre:

Sabent que B Ês el punt mitjà d’AC, que la base del rectangle Ês 2 i la seua alçà ria Ês 1, quina Ês l’à rea del triangle de color verd?

27

11 √đ?&#x;? = đ?&#x;? +

16

En els trapezis de la figura DC = 3, AB = 9, AD = 6, BC = 4 i els trapezis EFCD i ABFE tenen el mateix perímetre i bases paral¡leles. Trobar AE i ED

Sn = n3+3 Calcular el desĂŠ terme de la successiĂł

19

En la figura ABC ĂŠs un triangle rectangle en B, amb AB = BC = 1. Calcular el radi del semicercle

15

Per a una certa successiĂł, la suma Sn, dels n primers termes ve donada per:

10

En el segment BC siguen D i E que el divideixen en tres segments iguals. Trobar k tal que BD2 + BE2 = k ¡ BC2

Resoldre:

∈ℤ

Resoldre:

đ??ą + √đ??ą đ?&#x;? + √đ??ą đ?&#x;‘ + đ?&#x;? = đ?&#x;Ž

9

Trobar els valors enters de p tals que:

4

Hi ha dues circumferències tangents a la part positiva dels eixos de coordenades i tangents exteriors a la circumferència de centre A(3, 0) i de radi 1. Trobar els radis

|đ??ą − đ?&#x;?| + |đ??˛ − đ?&#x;?| = đ?&#x;?

DIUMENGE

Per a quants valors enters de k resulta que les grà fiques de x2+y2 = k2 i x¡y = k no es tallen?

30 Quin Ês el menor nombre de naturals que cal eliminar entre 1 i 100 perquè el producte dels què queden acabe en 2?

SETEMBRE 2016

Autor: Col¡lectiu “Concurso de Primaveraâ€?. Comunitat de Madrid

OCTUBRE 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

DIMECRES

DIJOUS

DIVENDRES

DISSABTE

DIUMENGE

1

2 Dins d’un rectangle s’han inscrit sis cercles (veure figura).

Determinar 3,82 cm 0,62 cm les dimensions del Resultado: 0,62 cm rectangle

OCTUBRE 2016 c= 3,26 cm

3

4

5

En un quadrat s’han dibuixat dos semicircumferències de diàmetre un costat. Trobar els radis del cercle roig tangent a les dos semicircumferències als dos costats i del cercle blau tangent a les dos semicircumferències i a un costat

10

17

En un triangle equilàter de costat c s’ha dibuixat un quadrat amb un vèrtex en el punt mitjà d’un costat i el vèrtex oposat en l’alçària d’eixe costat.

Trobar els radis de les circumferències

11

6

0,7

7

8

En la figura, dels dos quadrats, l’exterior té costat c. Les dos circumferències són tangents als arcs i la xicoteta també tangent a un costat, mentres que la gran és a més tangent al quadrat interior. Trobar els radis de les circumferències

12

13

En la figura, la circumferència exterior té radi R. Els dos quadrats són iguals i el vèrtex comú és el centre de la circumferència i els vèrtexs oposats a este són un diàmetre de la circumferència. Trobar el radi de la circumferència tangent als quadrats i a la circumferència exterior

18

Resultado: 0,20 cm Resultado: 0,40 cm 1,96 cm 1,96 cm

20

19

En un triangle equilàter de costat c s’han inscrit dos semicircumferències tangents a dos costats i amb diàmetre en el tercer costat. Trobar el radi de la circumferència tangent a les semicircumferències i al costat

En el dibuix es té una circumferència de radi R. S’inscriuen en ella un quadrat i un triangle equilàter amb un vèrtex en comú. Trobar els radis de les circumferències

El quadrat exterior té costat c. En dos costats oposats s’han dibuixat semicircumferències amb el costat de diàmetre. El quadrat xicotet té un costat sobre el quadrat i els vèrtexs oposats3,26encm les semicircumferències.

Trobar els radis de les circumferències

15,16 cm 0,63 cm

2

2

Resultado: 24,00

c= 3,26 cm

14 c= 4,88 cm

9

15

En el rectangle ABCD M i N 3,43 cm són punts mitjans dels costats DA i BC. Trobar la Resultado: 0,18 cm proporció de les àrees del triangle DKL i el rectangle ABCD

16

D

C

En un quadrat de costat c s’ha dibuixat un triangle equilàter amb un costat comú al quadrat. Trobar el radi de les circumferències

L

Resultado: 0,41 cm K N

M

A

B Resultado: 1,06 cm

Resultado: 0,18 cm

21

22 C

D

F Resultado: 0,52 cm

A

E

B

23

Siga ABCD un quadrat de costat c i E i F els punts mitjans dels costats AB i CF. S’inscriuen circumferències en els triangles DCF i ADE i en el quadrilàter EDFB. Trobar els radis d’estes circumferències

El costat del quadrat és el diàmetre de la semicircumferència. Trobar els radis de les circumferències

4,18 cm

24/31

25

En un quadrat de costat c s’han dibuixat dos quadrants de radi el costat i una semicircumferència de diàmetre el costat. Trobar el radio de les circumferències dibuixades

26

27

28

Resultado: 0,98 cm

ABCD i AEFG són quadrats. La circumferència, de radi r, és tangent als costats DC i CB i passa per F. QPC=45o, i la recta PQ és tangent a la Resultado: 0,51 cm circumferència. Si el costat AEFG és el doble del radi

D Q

D

29

30

C

C

A

G F P A

C

E

B

B

ABCD és un quadrat de costat c. Trobar els radis de les circumferències tangents als quadrants

dibuixats

En la figura AB = 2r és el diàmetre de la circumferència de centre O. El triangle OBC és equilàter. Determinar el radi de les altres circumferències tangents entre elles i tangent a l’exterior.

A

O

B

Autor: Ricard Peiró i Estruch. IES “Abastos”. València 1,34 cm Resultado: 0,67

NOVEMBRE 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

1

7

8

14

Quines sĂłn les possibles longituds del tercer costat del triangle de costats 2016 cm i 2017 cm?

D’un quadrilĂ ter ABCD se sap: ďƒ?A=60ď‚°, ďƒ?D=120ď‚°, ďƒ?C=30ď‚° DC=200 + 100√3, AB=100√3 i que en el seu interior es pot inscriure un cercle. Trobar Ă rea i perĂ­metre del quadrilĂ ter i radi del cercle

15

Quin ĂŠs el menor valor de k que fa que n3+4n+k no siga mĂşltiple de 5 per a qualsevol n natural?

DIMECRES

2

3

9

Donat un real x es defineix ⌊x⌋ al major enter menor o igual a x. Si ⌊√x⌋ = 3 y ⌊y 3 ⌋ = 7, Âżentre quins valors estarĂ âŒŠxy⌋?

16

En una circumferència de centre O i radi unitat s’inscriu un octògon regular ABCDEFGH. Calcular angles, perĂ­metre i Ă rea del triangle ď ˛OZJ

28

Resoldre:

đ??ą + đ??ąđ??˛ + đ??˛ = −đ?&#x;— } đ??ą đ?&#x;? + đ??˛ đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;•

10

29

11

6

Siguen les successions: an = 15n – 4 bk = 6k + 7 quins elements tenen en comú?

18

19 En la figura hi ha una circumferència de diĂ metre AB i el triangle ď ˛ABC ĂŠs rectangle en A amb ďƒ?B = 60°.

Si BD =√3, calcular perĂ­metres i Ă rees de ď ˛BAD, ď ˛ADC i ď ˛ABC

25

26

En un quadrilĂ ter ABCD siga O el punt de tall de les diagonals. Si l’à rea del ď ˛ADO ĂŠs 2 i l’à rea del ď ˛COB ĂŠs 11.

Esbrinar el menor valor possible de l’à rea del ď ˛DOC

đ?&#x;?

đ??Ľđ??¨đ?? (đ?&#x;‘đ??ąđ?&#x;‘ ) đ?&#x;‘ + đ??Ľđ??¨đ?? đ?&#x;?đ?&#x;• đ??ą đ?&#x;? = −đ?&#x;’

Siguen AB i CD dos cordes d’una mateixa circumferència que es tallen en E. Provar que: EA ¡ EB = EC ¡ ED

đ?&#x;? đ?&#x;’

24

đ?&#x;?

(đ??ą đ?&#x;‘ − đ?&#x;’đ??ą đ?&#x;? + đ??ą) = (đ??ą đ?&#x;‘ + đ?&#x;‘đ??ą − đ?&#x;?)

12

D’un triangle ď ˛ABC se sap el radi de la circumferència circumscrita r = 2√3 i si O ĂŠs el centre de la circumferència circumscrita ďƒ?AOB=120° i ďƒ?BOC=135°. Trobar Ă rea i perĂ­metre del triangle

17

Calcular el producto del natural formado por m doses y el natural formado por m nueves

DIUMENGE

5

Quatre amics llancen un dard cada un d’ells. Si a, b, c i d són les probabilitats d’encertar cada un d’ells; trobar la probabilitat que encerten tres o mÊs d’ells.

√đ?&#x;?đ?&#x;‘ − đ??ą đ?&#x;‘ + √đ?&#x;?đ?&#x;‘ + đ??ą đ?&#x;‘ = đ??ą đ?&#x;‘

23

DISSABTE Resoldre:

Resoldre:

22

DIVENDRES

4

En una circumferència de radi unitat s’inscriu un octògon regular ABCDEFGH. Trobar els angles, l’à rea i el perĂ­metre del triangle ď ˛AIJ

đ??œđ??¨đ??Ź(đ?›‰) ¡ đ??œđ??¨đ??Ź(đ?&#x;?đ?›‰) =

21

DIJOUS

13 Calcular l’à rea i el perímetre d’una estrela regular de sis puntes inscrita en una circumferència de radi 1

20

27 De dos cordes AB i CD d’una circumferència se sap que es tallen en E amb un angle de 60°. Si AE = 3, EB = 2 i EC = 1, trobar el radi de la circumferència

30 Cinc persones tenen cada una d’elles una plaça d’aparcament en un mateix garatge. Com les cinc places estan juntes han decidit aparcar triant aleatòriament la plaça d’entre les que estan desocupades quan arriben a aparcar. Un determinat dia totes les places han sigut desocupades, quina Ês la probabilitat que cap dels vehicles aparcats en els extrems de les places aparque novament en una plaça que este en un extrem?

NOVEMBRE

2016 Autor: Rafael MartĂ­nez Calafat. Professor jubilat de MatemĂ tiques

DESEMBRE 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

DIMECRES

DIJOUS

1

DIVENDRES

2

3

6

7

El rectangle ABCD tĂŠ Ă rea 48; M ĂŠs el punt mitjĂ del costat DC i 3¡BN = BC. Quina ĂŠs l’à rea del triangle ď ˛ANM?

12

13

En el triangle ď ˛ABC es tĂŠ que ďƒ?A = 80°; els punts E, D i F (en els costats BA, BC i AC, respectivament), compleixen que BE = BD; CF = CD. Trobar l’angle x

19

Les grà fiques de y=0, y=x+k i y=-|x+8|+6, determinen en el quadrant segon un trapezi d’à rea 20. Trobar k

14

En la figura s’aprecien dos circumferències de perímetre 6, col¡locades de tal manera que cada una passa pel centre de l’altra. Quin perímetre tÊ la figura pintada de roig?

21

22 Siguen M, p i q positius amb q < 100.

Què ha de complir-se perquè si augmentem M un p% i desprÊs ho disminuïm un q% tinguem encara una quantitat major que M?

En un concurs de dards, la diana tĂŠ forma dâ&#x20AC;&#x2122;octògon regular. Si el dard pot caure en qualsevol punt de la diana amb la mateixa probabilitat, quina ĂŠs la probabilitat que caiga en el quadrat pintat de roig?

26

27 Resoldre: đ??Ľđ??¨đ?? â&#x2C6;&#x161;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x161;đ??ą + đ??Ľđ??¨đ?? đ?&#x;? đ??ą + đ??Ľđ??¨đ?? đ?&#x;&#x2019; đ??ą đ?&#x;? + đ??Ľđ??¨đ?? đ?&#x;&#x2013; đ??ą đ?&#x;&#x2018; + đ??Ľđ??¨đ?? đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D; đ??ą đ?&#x;&#x2019;=40

Seleccionem a lâ&#x20AC;&#x2122;atzar dos nombres reals en [-20; 10], quina ĂŠs la probabilitat que el seu producte siga positiu?

15

En el rectangle ABCD, de costats AB=12 i BC=8, triem el punt P a lâ&#x20AC;&#x2122;atzar. Quina ĂŠs la probabilitat que el triangle PBC tinga Ă rea major que 20.

20

8

28

Dos triangles isòsceles distints, tenen la mateixa Ă rea. En ambdĂłs, els seus costats iguals mesuren 26 cm. Si la base dâ&#x20AC;&#x2122;un mesura 48 cm, trobar la base de lâ&#x20AC;&#x2122;altre

29

DIUMENGE

4

Troba els nombres de dos xifres que sĂłn el triple del producte de les seues xifres

Aitana ha tardat 20 minuts menys que Laia a completar una carrera. Si Laia corre a 5 km/h menys que Aitana, quina distĂ ncia tenia la carrera?

En la pista dâ&#x20AC;&#x2122;atletisme de la figura, Laia, si corre â&#x20AC;&#x153;per foraâ&#x20AC;? tarda sis segons mĂŠs que si â&#x20AC;&#x153;corre per dinsâ&#x20AC;?, a fer una volta completa corrent a una mateixa velocitat.

Quin ĂŠs esta?

5

DISSABTE

9

10

11

En la figura ď&#x192;?E = 40° i els arcs AB, BC i CD sĂłn de la mateixa longitud. Trobar lâ&#x20AC;&#x2122;angle x

16

17

Si P, Q i R son dĂ­gits amb:

P Q P Q x R R R 6 3 9 0 2 7

Si b > 1, x > 0 i: (đ?&#x;?đ??ą)đ??Ľđ??¨đ?? đ??&#x203A; đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x;&#x2018;đ??ą)đ??Ľđ??¨đ?? đ??&#x203A; đ?&#x;&#x2018; = đ?&#x;&#x17D;

Laia tria 6 primers menors que 20: A, B, C, D, E i F. Observa que: A+B=C+D=E+F. Quant val E+F?

18 Trobar el residu de dividir 725 entre 9

trobar P, Q y R

trobar x

23

24

En el rombe ABCD, de costat 2, lâ&#x20AC;&#x2122;angle B mesura 120°.

Quina ĂŠs lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea de la regiĂł interior del rombe formada pels punts que estan mĂŠs prop del vèrtex B que de qualsevol altre vèrtex?

30

25

Si a i b son naturals amb (a + 2b)¡(a â&#x20AC;&#x201C; b)=10, quant val (2a â&#x20AC;&#x201C; b)?

31

La base del rectangle de la figura mesura 4 i la seua alçà ria 2, quina ĂŠs lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea de la regiĂł roja generada per dos semicircumferències amb centres en els costats llargs del rectangle?

Resoldre:

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x;&#x201C;|đ??ą| + đ?&#x;&#x2013; = â&#x2C6;&#x161;đ??ą đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;

DESEMBRE 2016

Autor: Col¡lectiu â&#x20AC;&#x153;Concurso de Primaveraâ&#x20AC;?. Comunitat Autònoma de Madrid

GENER 2016-2017

DILLUNS

2

He repartit el 30% d’un premi de loteria entre familiars i m’han quedat 63000 €. A quant ascendia el premi?

9

DIMARTS

3

DIMECRES

Després d’augmentar un 22% la longitud d’un bot, este va arribar a els 183 m. Quant mesurava el bot inicial?

10

En un banc em donen el 8% anual acumulable any a any, en un termini fix. Si invertim 15.000 € durant deu anys, quants diners ens tornaran?

23

Un dependent diu que s’obté un benefici del 150% en la venda de cada article, mentres que un altre diu que el benefici és només del 60%. Com pot ser açò?

30

17

18

La base d’un triangle augmenta un x%, quin percentatge ha de disminuir l’alçària perquè l’àrea siga la mateixa per als dos triangles?

5

25

Quants costats ha de tindre un polígon regular perquè la seua àrea i la del cercle circumscrit diferisquen menys de l’1%?

31

És cert que el x% de y és el mateix que el y% de x?

De 1990 fins a 2000 la població de Taai va augmentar un 21%.

Des del 2000 fins al 2010 va disminuir un 14%. Si en 2010 la població era de 185.000 habitants, quants eren en 1990?

DIVENDRES

6

DISSABTE

7

Al tapar una olla estalviem el 20% de temps de cocció. Quant tardarà a realitzar-se, amb l’olla tapada, un guisat que necessitava una hora i vint minuts amb l’olla destapada?.

Quant tardarà a realitzar-se, amb l’olla destapada, un guisat que necessitava una hora i vint-i-huit minuts amb l’olla tapada?

12

13

Si augmentem una quantitat en un 30% i el resultat ho reduïm un altre 30%, no es queda igual.

Pots explicar què ocorre?

Si sumem 300 més el 50% de 300 més el 50% del 50% de 300 i així successivament, què obtenim?

19

Vaig invertir 5.000 € en accions i les vaig vendre al cap de tres anys. Si el primer any van apujar un 9%, en el segon van tornar a apujar un 17% i en el tercer van abaixar un 5%, quants diners vaig arreplegar de tota l’operació?

24

Obtín la fórmula que dóna el percentatge d’àrea que ocupa un cercle circumscrit en un polígon regular de n costats

L’any passat cobrava 560 € al mes. Enguany cobraré 980 € al mes. Quin ha sigut el percentatge de pujada?

11

Els 3/7 dels alumnes d’un col·legi practica el futbol, i un de cada cinc alumnes practica el bàsquet. Sabent que no hi ha cap que practique els dos esports: Quin percentatge d’alumnes practica futbol?. Quin percentatge practica el bàsquet?. Quin percentatge no practica cap dels dos esports?

16

4

DIJOUS

26

Quants alumnes ha d’haver-hi, com a mínim, perquè la probabilitat que dos d’ells complisquen anys el mateix dia siga almenys del 50%?

El bor té dos isòtops: un amb massa atòmica 10 i una abundància del 20% i un altre de massa atòmica 11 i una abundància del 80%. Quina serà la seua massa atòmica mitja?

20

Quin percentatge de l’àrea d’un triangle equilàter ocupa el seu cercle inscrit?

27 Si la base d’un rectangle augmenta un x% i l’alçària disminueïx un y%, quina és l’àrea del nou rectangle?

En les rebaixes vaig comprar uns pantalons, amb un 40% de descompte, que em van costar 63 €.

Què costaven abans de rebaixes?

14

28

1/8

Quant és el 5% del 10% del 20% del 40% del 80% de 2500?

15

Al nàixer vaig pesar 4,2 Kg. El primer any vaig augmentar un 175% i en el que porte del segon he augmentat un 24%.

Quant pese ara?

21

DIUMENGE

Quin percentatge de l’àrea d’un triangle equilàter ocupa el seu cercle circumscrit?

Si l’any en què es va descobrir Amèrica, algú haguera posat un euro a interès compost del 4%, quant tindria ara?

22

Obtín la fórmula que dóna el percentatge d’àrea que ocupa un cercle inscrit en un polígon regular de n costats

29 El 70% dels alumnes d’un institut juguen al futbol; el 40% juguen al futbol però no al bàsquet; el 10% no juga ni al futbol ni al bàsquet. Quants alumnes juguen al bàsquet però no al futbol?. Quants alumnes juguen a ambdós esports?

El 70% dels alumnes d’un institut juguen al futbol; el 40% juguen al futbol però no al básquet; el 10% no juga ni al futbol ni al básquet. Quants alumnes juguen al básquet però no al futbol?. Quants alumnes juguen a ambdós esports?

GENER 2017

El 70% dels alumnes d’un institut juguen al futbol; el 40% juguen al futbol però no al básquet; el 10% no juga ni al futbol ni al básquet. Quants alumnes juguen al básquet però no al futbol?. Quants alumnes juguen a ambdós esports?

Autor: José Miguel Bernabéu Egea. IES “Mutxamel”

FEBRER 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

DIMECRES

1

6

7 e-day (e = 2,718…) 8 En l’I. E. S. “La Plana” cada alumne té una taquilla en què guardar les seues pertinences. El primer dia del curs els alumnes s’ordenen alfabèticament i es realitza el ritual que segueix: El primer estudiant obri totes les taquilles. El segon tanca totes les taquilles parells. El tercer canvia la situació de cada tercera taquilla (obri les tancades i tanca les obertes), el quart canvia la situació de cada quarta taquilla i així successivament: Quines taquilles queden oberta quan han acabat tots els estudiants?

13

14

En un joc es llancen tres daus a l’aire i se sumen les puntuacions obtingudes. Què resultat és el més probable?

Dos jugadors col·loquen 10 fitxes sobre la taula. Per torns, cada jugador pot agafar una o dos fitxes. El que agafa l’última perd. Hi ha alguna tàctica que sempre porte a l’èxit?

20 Tenim un quadrilàter amb els quatre costats diferents, però les diagonals són perpendiculars i mesuren 5 i 8 metres. Quant val la seua àrea?

27

Joan i el seu fill van mesurar el llarg d’un dels seus horts.

Juan va donar passos de 72 cm i el seu fill passos de 54 cm.

Van quedar les empremtes de 61 xafades, però a vegades la mateixa marca corresponia a dos xafades, una de Joan i una altra del seu fill. Quin és el llarg del terreny?

21

Cal torrar tres llesques de pa.

Caben dos llesques cada vegada. Es tarda 30 segons a torrar una cara d’una llesca, 5 a col·locar-la o traure-la i tres segons a donar-li la volta. Quin és el mínim temps necessari per a torrar les tres llesques?

15 Es vol construir una estació en Venus.

L’atmosfera del planeta és tòxica.

L’estació es compon de 7 mòduls cúbics de costat 3 m. Com han de col·locar-se els mòduls per a minimitzar la superfície exposada a l’atmosfera?

DIJOUS

2

3

Si mesure un rotllo de corda de dos en dos metres em sobra u. Si ho mesure de tres en tres em sobren dos. Si ho faig de quatre en quatre em sobren tres. Si ho faig de cinc en cinc em sobren quatre. Si ho faig de sis en sis em sobren cinc. Quina és la longitud de la corda si sabem que és menor de 100 metres?

9

DIVENDRES

En una ciutat, 2/3 dels hòmens són casats amb els 3/5 de les dones. Si mai es casen amb forasters, quina és la proporció de fadrins de la ciutat?

16

10

Un rellotge digital marca l’hora i la data amb deu dígits de la manera següent: 1 5 4 3 2 6 0 7 8 9 hora min dia mes any Aquest instant és l’últim de l’any 1989 en que s’utilitzen els deu dígits cada un una sola vegada. Quina és la primera data del segle actual en què ocorre esta mateixa circumstància?

17

Cada lletra correspon a un dígit distint entre 0 i 9

Aitana va invitar dèsset amics a la seua festa d’aniversari. Va assignar a cada invitat un nombre del 2 al 18, reservantse l’1 per a ella. Quan tot el món estava emparellat es va donar compte que la suma dels nombres de cada parella era un quadrat perfecte. Quin era el nombre de la parella d’Aitana?

Si fóra a 4 km/h arribaria 5 minuts tard al col·legi. Com aniré a 5 km/h arribaré 10 minuts abans de l’hora d’entrada. A quina distància està ma casa del col·legi?

Per a numerar les pàgines d’un llibre fan falta 3.005 dígits. Quantes pàgines té el llibre?

24

5 Un rellotge digital marca l’hora i la data amb deu dígits de la manera següent:

Aquest instant és l’últim de l’any 1989 en que s’utilitzen els deu dígits cada un una sola vegada. Quin és la següent data en què ocorre esta mateixa circumstància?

11 En una reunió hi ha 20 persones i totes se saluden donant-se una encaixada. Quantes encaixades s’hauran donat quan totes les persones s’hagin saludat?

18

Un col·leccionista gasta 100 € a comprar segells d’1, 4 i 12 €. Quants hi ha de cada classe si, en total, ha comprat 40 segells?

DIUMENGE

1 5 4 3 2 6 0 7 8 9 hora min dia mes any

Tres amigues: Laia, Aitana i Sandra tenen un germà cada una. Amb el temps, cada una d’elles acaba eixint amb el germà d’una altra. Un dia Laia es troba amb el germà d’Aitana i li diu: “Mira!, ací veig entrar al cine a algú amb la teua parella”. Pots dir com estan formades les parelles?

ZOO2 = TOPAZ

23

4

A una festa acudeixen 22 persones.

Aitana balla amb 7 xics, Silvia amb 8, Amaya amb 9, i així successivament fins a arribar a Laia que balla amb tots els xics. Quants xics i xiques hi havia en la festa?

Sabries calcular el valor de cada lletra?

22

DISSABTE

25 Quantes persones han participat en una fase de l’Olimpíada matemàtica si són menys de 70 i sabent, que si els col·loquem en files de 3 persones ens sobra 1, i si els col·loquem en files de 4 ens sobren 2 i si ho fem en files de cinc ens sobren 3?

12

En un poble de 2.550 habitants, 3 es van assabentar d’una notícia a les 8 del matí. Si cada persona comunica la notícia a altres 3 cada mitja hora, a quina hora la coneixeran tots els veïns?

19 Llancem dos daus i amb els nombres que Tenemos un cuadrilátero con los cuatro lados diferentes, pero las diagonales son perpendiculares y miden 5 y 8 metros. ¿Cuánto vale su área? formem una fracció menor o igual que 1. Què és més probable obtindre una fracció irreductible o una fracció reductible?

26

28 Una ovella està lligada al cantó d’una caseta de labor rodejada de past. La caseta mesura 10 m de llarga i 5 m d’ampla i la longitud de la corda és de 4m. Quina és la superfície màxima que té per a pasturar?. I si la corda fóra de 12 m?. I si fóra de 20 m?

FEBRER 2017 Autor: Col·lecció preparada per José Colón en el any 2000 para primer i segon de l'ESO

MARĂ&#x2021; 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

DIMECRES

1

6

7

8

Siga donat un trapezi equilĂ ter ABCD. Si AB = 11; CB = DA = DC = 5 Trobar Ă rees i perĂ­metres dels triangles ď ˛ADO, ď ˛AOB y ď ˛ABO

13

Es genera el nombre N escrivint, un a continuaciĂł dâ&#x20AC;&#x2122;un altre, els primers 2016 nombres naturals.

Quin ĂŠs el residu de dividir N per 288?

20

14

ď ° day

21

Resoldre en N el sistema: đ?&#x;&#x2019;

đ?&#x;?

đ?&#x;?

đ??ą + đ??˛ â&#x2C6;&#x2019; đ??ł = đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2022; } đ??ą đ?&#x;? ¡ đ??˛ = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;

Trobar els valors de k de manera que 5n3+4n+k siga mĂşltiple de 3 per a tot n natural

Quins nombres tenen en comĂş les successions an = 2n â&#x20AC;&#x201C; 16 y bk = 5¡15k â&#x20AC;&#x201C; 1

15

DIVENDRES

2

28

9

Resoldre:

|x 2

2|

â&#x2C6;&#x2019;y =2 } x 2 + y 2 = â&#x2C6;&#x2019;2xy

10

Considerem B(4, â&#x2C6;&#x2019;

4

đ??ą

â&#x2C6;&#x161;3

punts

A(0,0)

i

). Trobar el punt C, del

primer quadrant de x2 +y2 = 81 tal que ĂŠs mĂ xima lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea del triangle ď ˛ABC. Trobar Ă rea i perĂ­metre dâ&#x20AC;&#x2122;aquest triangle.

đ??˛

đ?&#x;&#x2013;

coordenades del qual sĂłn nombres enters

30 els

Considerem en el pla els punts A(â&#x2C6;&#x161;2,

5

(5 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x161;2))

20 4â&#x2C6;&#x161;2 5

i

, 2â&#x2C6;&#x161;2). Trobar el

punt P de lâ&#x20AC;&#x2122;eix X tal que ĂŠs mĂ­nima la suma de distancies de P a A i la de P a B

Quants valors de p hi ha per als que 3p â&#x20AC;&#x201C; 1 divideix a 32016 â&#x20AC;&#x201C; 1?

Trobar els naturals n que al dividir a 2017 donen residu 17

DIUMENGE

5

Calcular les tres Ăşltimes xifres de 20172017

12

Quina condiciĂł ha de complir el radi dâ&#x20AC;&#x2122;una circumferència R perquè puguen dibuixar-se dins dâ&#x20AC;&#x2122;ella sis cercles iguals i de radi 1, tangents entre ells i tangents a la circumferència donada?. I si es demana dibuixar huit cercles amb la mateixa condiciĂł?

17

Trobar els punts de la đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? grĂ fica de đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; = les

Quins elements tenen en comĂş les successions: an= 13n â&#x20AC;&#x201C; 2 bk = 11k â&#x20AC;&#x201C; 7 ?

11

B(5 +

23

29

4

Calcular lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea i el perĂ­metre dâ&#x20AC;&#x2122;un estel regular de huit puntes inscrita en una circumferència de radi 1

16

22

DISSABTE

3

En el triangle de la figura es tĂŠ AC = 2, AB = 2(2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x161;3). Si la seua Ă rea ĂŠs 2â&#x2C6;&#x161;3 â&#x2C6;&#x2019; 3, trobar BC i els angles del triangle

Considerem el triangle ď ˛ABC, amb AB = 12, BC = 14 i AC = 6.

Quin punt D, del costat CB, fa mĂ xim el producte dâ&#x20AC;&#x2122;Ă rees dels triangles ď ˛ACD i ď ˛ADB?

27

DIJOUS

24

La suma de 13 naturals consecutius dĂłna 1859, quants primers hi ha entre ells?

19

Considerem la equaciĂł diofĂ ntica 28a2 â&#x20AC;&#x201C; 14b2 = 2016.

Calcular el mcd(a,b)

25

Hi ha algun dĂ­git d de manera que N = 909d siga un nombre primer?

31

18

Quins valors fan que y=2x+m2 i y=mx-2m es tallen en el tercer quadrant?

Dâ&#x20AC;&#x2122;un triangle rectangle se sap que els seus costats sĂłn naturals i que el costat menor mĂŠs la hipotenusa dĂłna 32. Calcular el seu perĂ­metre i Ă rea

En la figura se coneixen els costats del triangle ď ˛ABC: AB = 10, AC = 3 y CB = 8. Se sap, a mĂŠs que ď&#x192;?CBD = ď&#x192;?CAB. Calcular perĂ­metre i Ă rea del triangle ď ˛CBD

26

MARĂ&#x2021; 2017

Autor: Rafael MartĂ­nez Calafat. Professor jubilat de MatemĂ tiques

ABRIL 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

DIMECRES

DIJOUS

DIVENDRES

DISSABTE

1

2

ABRIL 2017 En el tetraedre regular de la figura AK = BL = SM = a/4. Calcular l’àrea del triangle KLM

3

Considerem el con inscrit en un tetraedre regular donat.

Calcular la proporció entre els volums del tetraedre i del con

10

4

5

Siga donat un triangle ABC amb AB = 6, BC = 8 i AC = 10. Perpendicularment al pla que determina el triangle s’alcen AE = 2, BF = 8 i CH = 4. Determinar l’àrea i el volum del sòlid ABCEFH

11 Un prisma hexagonal regular està inscrit en una esfera de radi R. Calcular la seua àrea sabent que el prisma està circumscrit a una esfera

17 El volum d’un ortoedre és 8 cm3 i la seua superfície és 32 cm2.

Trobar les arestes, si estes, estan en progressió geomètrica

24

18

12

Un cub i un ortoedre tenen iguals les àrees. Les dimensions de l’ortoedre tenen la proporció 1:6:6 i volum de 562,5 dm3.

Calcular el volum del cub

Determinar la raó entre els volums d’una piràmide hexagonal regular i el con inscrit en ella

13

La base d’una piràmide és un quadrat de costat a i una cara lateral és perpendicular a la base i és un triangle equilàter. Calcular àrea i volum de la piràmide

19

La base d’una piràmide és un hexàgon regular de costat a i una cara lateral és un triangle equilàter perpendicular a la base. Calcular l’àrea i el volum de la piràmide

25

6

26

7

8

Una esfera és tangent a la base d’un con de radi de la base r i generatriu 2r. Calcular el volum de la part del con exterior a l’esfera

14

21

15

En una piràmide regular quadrangular l’àrea de la secció paral·lela a la base és 3 vegades menor que l’àrea de la base.

Calcular la raó entre els volums dels cossos en què queda dividida la piràmide per la secció

16 Siga donat un prisma regular quadrangular. Calcular la raó entre el volum del poliedre dual del prisma (el que té per vèrtexs els punts mitjans de les cares) i el volum del prisma

22

23

Siguen donats un cub i una piràmide regular quadrangular d’aresta lateral b.

Els vèrtexs d’una base del cub són els punts mitjans de les arestes bàsiques de la piràmide i cada una de les arestes laterals de la piràmide talla en el punt mitjà a cada aresta de la cara oposada a la base del cub. Calcular el volum de la part del cub exterior a la piràmide

Siga un prisma regular hexagonal. Determinar la raó entre el volum del poliedre dual del prisma (el que té per vèrtexs els punts mitjans de les cares) i el volum del prisma inicial.

27

En el tetraedre regular ABCD siguen P i Q els punts mitjans de les arestes BD i CD. La secció que passa per A, P i Q divideix al tetraedre en dos parts. Calcular la raó dels volums de les parts

9

En un prisma regular triangular hi ha inscrit un con de radi r amb angle entre generatriu i base a. Calcular el volum del prisma

20

DIUMENGE

28

29

Es dóna una piràmide regular quadrangular ABCD amb totes les seues arestes iguals a a. Calcular la superfície de l’esfera tangent a les arestes SA, SB, SC i SD en els vèrtexs A, B, C i D, respectivament

30 Calcular el volum de l’esfera tangent a les arestes SA, SB i SC del tetraedre regular SABC en els vèrtexs A, B i C respectivament, sent l’àrea del tetraedre 3√3

Autor: Ricard Peiró i Estruch. IES “Abastos”. València

MAIG 2016-2017

DILLUNS

1

DIMARTS

2

3

Hem rodejat lâ&#x20AC;&#x2122;hexĂ gon regular central de la figura amb quadrats i triangles equilĂ ters. Si el costat dâ&#x20AC;&#x2122;eixe hexĂ gon mesura 2, quina ĂŠs lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea de lâ&#x20AC;&#x2122;hexĂ gon regular els vèrtexs del qual sĂłn els centres dels triangles equilĂ ters?

8

En una reuniĂł de 52 persones, quin ĂŠs el major valor de n per al que lâ&#x20AC;&#x2122;afirmaciĂł â&#x20AC;&#x153;almenys n persones de la reuniĂł compleixen anys el mateix mesâ&#x20AC;? siga verdadera

15

DIMECRES

9

En el rectangle ABCD amb AB = 6 i BC = 3, triem un punt M en el costat AB de manera que ď&#x192;?AMD = ď&#x192;?CMD. Quant mesura eixe angle?

10

16

29

En la llista de nombres A, B, C, D, E, F, G i H, tres qualssevol dâ&#x20AC;&#x2122;ells sumen 30. Si C = 5, quin ĂŠs el valor de A + H?

Quants nombres de tres xifres compleixen que una xifra ĂŠs el producte de les altres dos?

4

17

11

23

En el triangle ď ˛PQR, S ĂŠs el punt del costat QR que compleix QS=SP=PR. Si ď&#x192;?QPS = 20o, quant val lâ&#x20AC;&#x2122;angle ď&#x192;?SPR?

24

30

Els rectes x â&#x20AC;&#x201C; y = 2 i mx+3 = y ĂŠs tallen en un punt de coordenades positives, quin ĂŠs el major i menor valor de m?

31

Siguen x e y els naturals mÊs xicotets possibles perquè 360x siga un quadrat perfecte i 360y siga un cub perfecte. Trobar x e y

DISSABTE

5

Al calcular a¡b sent a un nombre de dos xifres, Laia va canviar lâ&#x20AC;&#x2122;orde de les xifres de a i va obtindre 161. Quin ĂŠs el resultat correcte del producte?

18

6

12 đ??&#x161; đ??&#x203A; đ??&#x153; đ??&#x161;đ??&#x203A;đ??&#x153; + + + |đ??&#x161;| |đ??&#x203A;| |đ??&#x153;| |đ??&#x161;đ??&#x203A;đ??&#x153;|

19

Amb açò de la crisi la paga setmanal de Laia i Aitana sâ&#x20AC;&#x2122;ha retallat un 20% i un 12% respectivament. Abans sumaven 55 â&#x201A;Ź i ara puja a 46 â&#x201A;Ź, quant rep cada una?

26

En un triangle de costats a, b i c es verifica: (a + b + c)¡(a + b â&#x20AC;&#x201C; c) = 3ab Trobar el valor de lâ&#x20AC;&#x2122;angle oposat al costat c

DIUMENGE

7

13

Si a, b i c sĂłn no nuls, calcular els valors de lâ&#x20AC;&#x2122;expressiĂł:

Quin ĂŠs el menor nombre mĂşltiple de 36 amb suma de xifres 36?

Resoldre:

đ??ąđ?&#x;? + đ??˛ đ?&#x;? = đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; } đ??ą ¡ đ??˛ = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2013;

14

En el triangle ď ˛ABC; AC = 3, CB = 4 i AB = 5. Si D ĂŠs un punt dâ&#x20AC;&#x2122;AB de manera que el triangle rectangle ď ˛DBE tĂŠ la tercera part de lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea del triangle ď ˛ABC, quin ĂŠs el perĂ­metre del triangle ď ˛DEB?

20

En la figura es veuen tres triangles rectangles, cap dâ&#x20AC;&#x2122;ells semblant a cap dels altres dos, i tots ells amb costats enters sent AB = 3.

Trobar lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea del pentĂ gon ABCDE

25

En el triangle rectangle ď ˛ABC de costats 15, 20 i 25, els segments CH i HK sĂłn perpendiculars als costats AB i CB, respectivament. Quina ĂŠs lâ&#x20AC;&#x2122;Ă rea del triangle ď ˛CHK?

DIVENDRES

Siguen a, b, c, d i e enters positius tals que: a + b + c + d + e = 2015 i siga M la major de les sumes a + b, b + c, c + d i d + e; quin ĂŠs el menor valor per a M?

En al triangle ď ˛ABC, AB = 12, BC = 24 i AC = 18. Siga I lâ&#x20AC;&#x2122;incentre del triangle. Si la recta paral¡lela a CB que passa per I talla a AC i AB en N i M respectivament, calcular el perĂ­metre del triangle ď ˛AMN

En la circumferència de diĂ metre EB les cordes AB i ED sĂłn paral¡leles. Si el quocient entre les mesures dels angles ď&#x192;?AEB i ď&#x192;?ABE ĂŠs 4/5, quina ĂŠs la mesura de lâ&#x20AC;&#x2122;angle ď&#x192;?DCB?

22

DIJOUS

Resoldre en N: đ?&#x;?đ??ą đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ??ą+đ?&#x;&#x2019;

đ?&#x;?

27

21 = đ?&#x;&#x201C;đ??ą

Quantes parelles de enters (m, n) compleixen lâ&#x20AC;&#x2122;equaciĂł m + n = m¡n?

đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019;đ??ąâ&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;?

28

Sobre dos costats contigus dâ&#x20AC;&#x2122;un hexĂ gon regular de costat 1, construĂŻm quadrats, com indica la figura. Quina Ă rea tenen la regiĂł on se solapen els dos quadrats?

MAIG 2017 Autor: Col¡lectiu â&#x20AC;&#x153;Concurso de Primaveraâ&#x20AC;?. Comunitat de Madrid

JUNY 2016-2017

DILLUNS

DIMARTS

DIMECRES

DIJOUS

1 JUNY 2017 5

En una biblioteca la tercera part dels llibres són de matemàtiques. Hi ha 30 llibres de Llengua i 24 de Ciències Socials. Si de Ciències Naturals hi ha tants com de Llengua. Quants llibres hi ha en total?

12

Aitana, Laia i Viki van d’excursió. Aitana porta 5 pots de refresc, Laia porta 4 i Viki cap. A l’hora de menjar se’ls reparteixen a parts iguals els refrescos. Com Viki no portava pots dóna 20 €. Com han de repartir-se´ls Laia i Aitana els diners?

19

6

En un sac blanc hi ha 2000 fesols blancs i en un sac roig hi ha 3000 fesols rojos. Del sac blanc es trauen 50 fesols i es mesclen amb els del roig. Del roig es trauen 50 fesols que es deixen en el sac blanc. Hi ha més fesols blancs en el sac blanc o en el roig?

13

Una gallina posa dos ous en tres dies.

Quants dies es necessiten perquè 4 gallines posen dos dotzenes d’ous?

20

7

14

21

Trobar tots els trios de dígits no necessàriament diferents, que compleixen: 1.- Són la unitat o nombres primers.

2.- Tots els nombres de 2 xifres que es poden formar amb ells són primers.

3.- Tots els nombres de 3 xifres que es poden formar amb ells són primers.

26

Amb una balança de platets es poden pesar des d’1 a 13 kg utilitzant només 3 pesos. Indica quals han de ser estes tres pesos i com realitzar cada una de les pesades

27 El 20% de la humanitat disposa del 80% de la riquesa. Estima quantes vegades és més rica una persona d’aquest 20% que una altra de la resta de la humanitat?

28

La zebra, l’elefant i el conill mengen carlotes en el pinso.

El conill menja en tot un any les mateixes que l’elefant en dos dies i les que menja la zebra en cinc dies són les que menja l’elefant en un dia. Si entre els tres mengen 55 kg de carlotes per dia. Quant menja cada un d’ells per dia?

Els participants en una desfilada poden desfilar en files de 3, o en files de 5 o en files de 25, però no poden fer-ho en files de 4 ni en files de 9. Si participen entre 1000 i 2000, quin és el nombre de participants?

8 Laia pensa en tres nombres.

Sumats dos a dos donen 38, 44 i 52.

Quins son?

15

Josep ha comprat un pastís però a l’hora de menjarse’l ja ha desaparegut. Les seues cinc companyes de pis diuen: Laia: “Açò és obra d’una només de nosaltres.”

Aitana: “No, de dos de nosaltres.”

Viki: “No, de tres de nosaltres.”

Andrea: “No, de quatre de nosaltres.”

Rosa: “No, de totes nosaltres” Si les innocents diuen la veritat i les culpables menteixen, quina o quines es van menjar el pastís?

Laia reparteix tots els seus abaloris entre les seues sis amigues. Quan es troba amb una li dóna la meitat de què li queden més un i així els reparteix tots. Quants abaloris tenia?

22

DIVENDRES

2

3

Laia i Aitana van passar la nit en els refugis A i B, respectivament. Al matí següent, Laia camina cap a B i Aitana cap a A, les dos a velocitats constants i per una senda que travessa una arbreda. Laia va eixir de A a les 8 h i va arribar a B a les 11, mentres que Aitana va eixir de B a les 8:30 i va arribar a A a les 11. Les dos van entrar en l’arbreda a la mateixa hora cada una seguint la seua direcció i una d’elles va eixir de l’arbreda 3 minuts abans que l’altra. A quina hora va eixir Laia de l’arbreda?

DIUMENGE

4

9

L’APAC té 50 socis. Aquest dissabte cada soci present va plantar 17 arbres i el diumenge cada soci present va plantar 20 arbres. En total s’han plantat 1545 arbres. Quants socis van faltar el dissabte i quants el diumenge?

16

10

17

En una botiga es van vendre un cert dia quaderns per 139,5 €, uns a 4,5 € i altres a 6 €. L’endemà dels de 4,5 es van vendre un terç més que el dia anterior i dels de 6 un terç menys que el dia anterior per un total de 138 €. Quants quaderns es van vendre en els 2 dies?

23

30

El pas d’un port de muntanya requereix anar durant 6 jornades. No obstant això, una persona només pot portar menjar per a 4 dies. Quantes jornades ha de gastar per a passar el port en solitari admetent que pot fer expedicions curtes per a transportar vitualles?

Com mesuraries 12 minuts amb dos rellotges d’arena, un de 15 minuts i un altre de 9 minuts?

Un ciclista ha de fer un viatge de 120 km. Com surt amb una hora de retard, ha d’augmentar en 4 Km/h la seua velocitat, per a arribar a temps. Quina és la velocitat habitual del ciclista?

24

Quins dígits falten en el producte?

2 * *

En un poble, la plaça té forma d’un quadrilàter com el de la figura.

L’alcalde vol construir parterres en els quatre cantons de radi 3,5 m. Si el cost per m2 de parterre és 150 €, quant haurà de gastar-se el municipi?

Aitana reparteix els seus discos: A Laia li dóna la meitat més mig i a Viki li dóna la meitat de què li queden més mig. Així li queda encara un disc. Quants tenia al principi?

29

DISSABTE

x

* *

* 6 1 * * * * * 0 1

11

Cada dia Aitana es menja el 20% de les galetes del pot.

Si el dimecres es menja 16, quantes hi havia el dilluns?

18 Comprem 10 kg de prunes per a fer melmelada. Al pelar-les i llevar-les l’os es perd 1/5 del pes. Es posa la mateixa quantitat de sucre i es cou. Durant la cocció es perd ¼ del pes. Quants quilos de melmelada s’aconsegueixen?

25

Calcula l’àrea i el perímetre de la creu sabent que està formada per cinc quadrats i que la distància x de la figura és 10 m

Laia, Aitana i Viki prenen café o te, juntes tots els dies, d’acord amb les regles següents: Si Laia demana café, Aitana demana el mateix que Viki. Si Aitana demana café, llavors Laia demana el que no ha demanat Viki. Si Viki demana te, llavors Laia i Aitana demanen el mateix.

Quina d’elles demana sempre el mateix?

Les tres cares diferents d’un ortoedre tenen 6, 8 i 12 dm2 d’àrea. Quin és el seu volum?

MONSUL

GENOVESOS

Recopilació: José Colón Lacalle (professor jubilat), per a la preparació de la Olimpíada de Secundaria de primer i segon de l’ESO (2001)