Estad´ıstica 1er Curso. Titulaciones de grado de la ETSI Minas
Examen final de julio, bloque no 1. Apellidos y nombre:
10-07-2012 Grupo:
Instrucciones : La duraci´on de esta prueba es de 50 minutos. Las preguntas se deben responder con claridad, precisi´on y brevedad en el espacio reservado para ello en la propia hoja de enunciados. Salvo indicaci´on contraria en el enunciado de la pregunta, los n´ umeros reales se deben expresar con tres decimales. Como material de apoyo para la realizaci´on de la prueba se podr´a utilizar u ´ nicamente una calculadora. Los tel´efonos m´oviles deben estar apagados y guardados.
1. (0.75 puntos) Qu´e probabilidad hay de acertar la m´axima categor´ıa en el sorteo del euromill´on si se hace una sola apuesta? (5 n´ umeros acertados de 50 posibles y 2 n´ umeros acertados de 11 posibles)
Soluci´ on: A = “acertar el sorteo”, A1 = “acertar la primera parte del sorteo”, A2 = “acertar la segunda parte del sorteo”. P (A) = P (A1 )P (A2 ) = (
2! 1 1 5! )·( )= · = 8.58 · 10−9 . 50 · 49 · 48 · 47 · 46 11 · 10 50 11 5 2
2. (0.5 puntos) Si dos sucesos A y B son excluyentes o incompatibles con probabilidades P (A) y P (B), ¿Cu´al es la probabilidad de su uni´on?
Soluci´ on: P (A ∪ B) = P (A) + P (B).
3. (0.75 puntos) Sean dos Va X e Y independientes, con varianzas V ar(X) y V ar(Y ). La varianza de 2X − 3Y + 1 es: Soluci´ on: V ar(2X − 3Y + 1) = 22 V ar(X) + (−3)2 V ar(Y ) = 4V ar(X) + 9V ar(Y ).
P´agina 1 de 4