Fluidi_intrO Gustoća tvari, tlak, hidraulički tlak, Pascalov zakon, hidrostatski tlak, atmosferski tlak, uzgon, Arhimedov zakon, plutanje, lebdenje i tonjenje tijela u fluidu, jednadžba kontinuiteta, Bernoullijeva jednadžba
auxilia.hr
Gustoća tvari Gustoća tvari definirana je sljedećom jednadžbom,
pri čemu ρ označuje gustoću tvari, m masu i V volumen (obujam). Mjerna jedinica za gustoću jest kg/m3, premda se dosta često može dati i u g/cm3. Gustoća čvrstih tijela i tekućina ne mijenja se znatno s promjenama temperature. U većini slučajeva, ako se čvrste tvari i tekućine zagrijavaju, tada dolazi do malog porasta volumena čime gustoća opada. Plinovima se gustoća znatno mijenja ovisno o tome koliki volumen zauzimaju. Mjerenje gustoće nepravilnog čvrstog tijela izvodi se pomoću menzure (slika 1.) Slika 1. Mjerenje gustoće
Fluidi - zajedničko ime za tekućine i plinove.
Tlak Djelovanje sile na danu površinu nazivamo tlakom. Pritom je za određivanje tlaka na danu površinu važna ona komponenta vektora sile koja je okomita na površinu - neka je to F⊥ tj. Fokomito. Tlak p, na površinu S određujemo prema formuli:
Mjerna jedinica za tlak jest paskal, Pa. Tlak je to veći što je veća sila koja djeluje na što manju površinu. Npr., - ako 100 N djeluje na 1 m2 tlak je 100 Pa, - ako 100 N djeluje na 2 m2 tlak je 50 Pa, - ako 100 N djeluje na 0.2 m2 tlak je 500 Pa, - ako 200 N djeluje na 0.2 m2 tlak je 1000 Pa
Hidraulički tlak Tekućine imaju dva bitna svojstva: 1. nestlačive su (u svakodnevnim okolnostima) 2. tlak koji se primjeni na tekućinu koja je “zarobljena” u nekoj posudi, prenosi se na sve strane jednako (za razliku od čvrstih tijela... UPLOAD-1)
auxilia.hr
Ova svojstva omogućuju primjenu hidrauličnih uređaja, npr. hidraulične dizalice (slika 2.)
Slika 2. sila kojom pritišćemo manji klip F1 djeluje na manji klip površine S1; tlak koji se prenosi kroz ulje daje na većem klipu površine S2 veću silu F2 koja podiže teret
Pascalov zakon Tlak koji se prouzroči na bilo kojem mjestu u tekućini, koja je zatvorena u posudi, prenosi se nesmanjen kroz tekućinu i djeluje pod pravim kutovima na sve površine. Prema tome, hidraulički uređaji rade na principu koji iskazuje Pascalov zakon.
Hidrostatski tlak Sila teža koja djeluje na tekućinu “odgovorna” je za njezino smještanje u posudu u kojoj se nalazi. Time imamo tlak tekućine na posudu i na svako tijelo uronjeno u tekućinu u posudi. Tlak u tekućini ima svojstva koja opisuju sljedeće slike 3., 4.,5. i 6.
Slika 3. Tlak se povećava s dubinom
Slika 4. Tlak djeluje u svim smjerovima
Slika 5. Tlak raste s dubinom i djeluje u svim smjerovima
Slika 6. Tlak u točkama A, B, C i D jest jednak
Dosad razmatrane slike govore nam o osobitostima tzv. hidrostatskog tlaka, koji se računa prema formuli
gdje je ρ gustoća fluida, g akceleracija sile teže, h dubina.
Atmosferski tlak Tlak kojim plinovi atmosfere djeluju na tijela na površini Zemlje naziva se atmosferski tlak. Za njegovo mjerenje zaslužan je E. Torricelli. Načinio je živin barometar - uređaj za mjerenje atmosferskog tlaka. Detaljije o mjerenju i ostalim posebnostima atmosferskog tlaka biti će u dodatku UPLOAD-2. Standardni atmosferski tlak ima vrijednost 101325 Pa.
Uzgon Na tijelo uronjeno u fluid djeluje sila čiji smjer jest suprotan smjeru djelovanja sile teže, dakle prema gore. Takvu silu nazivamo silom uzgona ili uzgon. Npr. na komad drveta koji uronimo u vodu javlja se sila uzgona zbog koje drvo pluta na površini vode. Isto tako, cigla bačena u vodu tone na dno jer sila uzgona nije dovoljna da pluta poput drveta na površini (slika 7.)
Slika 7. Fluid silom uzgona djeluje na tijelo
Arhimedov zakon Na tijelo, koje je potpuno ili djelomično uronjeno u tekućinu, djeluje uzgon po iznosu jednak sili teži istisnute tekućine (tekućine koju tijelo istisne pri uranjanju). Promotrimo pokus u kojem se istražuje Arhimedov zakon (slika 8). Slika 8. Uteg “prividno” gubi na težini; zbog pojave uzgona
Napomenimo da sila uzgona ne ovisi o masi tijela koja se uranja u fluid. Sila uzgona ovisi o volumenu tijela koji je uronjen u fluid (slika 9.).
Slika 9. uzgon na plivača jednak je sili teži vode koju je istisnuo tijelom u vodi
Za izračunavanje iznosa sile uzgona koristimo formulu
gdje ρtek označava gustoću tekućine u koju se tijelo uranja, g je akceleracija sile teže i Vudt je volumen “uronjenog dijela tijela”. Mjerna jedinica za silu uzgona je njutn, N.
Plutanje, lebdenje i tonjenje tijela u fluidu Zašto neka tijela plutaju (plivaju) na površini vode, neka potonu na dno, a neka lebde u vodi ili općenito u bilo kojoj drugoj tekućini? Zato jer je bitan odnos između sile teže tijela i sile uzgona. 1. slučaj - plutanje Dijagram sila na tijelo koje pluta (slika 10.) pokazuje da je sila teža po iznosu jednaka sili uzgona na tijelo, pa je ukupna sila na tijelo jednaka nuli. Ovaj slučaj imamo kad je srednja gustoća tijela manja od gustoće tekućine. Slika 10. plutanje
2. slučaj - tonjenje Tijelo tone u tekućini kad je njegova sila teža veća od sile uzgona (slika 11.). Ukupna (rezultantna) sila usmjerena je prema dolje, pa tijelo tone sve do dna, gdje ga uravnotežuje sila podloge. To su slučajevi kada je srednja gustoća tijela veća od gustoće tekućine. Slika 11. tonjenje 3. slučaj - lebdenje Tijelo lebdi u tekućini ako je sila uzgona po iznosu jednaka sili teži, i to kad je tijelo potpuno uronjeno u tekućinu (slika 12.). Srednja gustoća tijela jednaka je gustoći tekućine. Slika 12. lebdenje
Jednadžba kontinuiteta Sve dosad izrečeno o fluidima odnosilo se je na njihovo mirovanje, tj. razmatrali smo statiku fluida. U nastavku nešto o dinamici fluida, a takvih primjera ima dosta: vodovod, naftovod, zalijevanje vrta, pranje ulica, potoci i rijeke, ... Jednadžba kontinuiteta postavlja vezu između presjeka tzv. strujne cijevi i brzine fluida kroz cijev (slika 13.).
Slika 13. jednadžba kontinuiteta
Iz iskustva je poznato da je veća brzina fluida (tekućine, zraka,..) na užem presjeku i zato jednadžba kontinuiteta glasi
Bernoullijeva jednadžba Daniel Bernoulli (1700-1782, švicarski matematičar) je 1738. postavio zakon o raspodjeli tlakova unutar strujne cijevi koji danas nazivamo Bernoullijevom jednadžbom. Na mjestu strujne cijevi gdje je brzina veća, tlak je manji nego tamo gdje je brzina fluida manja (slika 14.). Tlak na određenom mjestu u strujnoj cijevi može se mjeriti pomoću vertikalnog otvorenog manometra (staklena cjevčica). Taj tzv. statički tlak proporcionalan je visini stupca tekućine u cjevčici.
Slika 14. Mjerenje statičkog tlaka u tekućini
Izvod Bernoullijeve jednadžbe nećemo raditi, već ćemo dati samu jednadžbu:
To je Bernoullijeva jednadžba za stacionarno strujanje nestlačivog idealnog fluida. Jednadžba govori da je u svakoj točki neke strujnice zbroj statičkog tlaka p, tlaka ρ·g·h, uzrokovanoga visinskom razlikom pojedinih dijelova fluida, i dinamičkog tlaka (1/2)·ρ·v2 uvijek konstantan.