Funciones de la forma ax+b

17-5-2017

2º DE SECUNDARIA

Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades.

Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

ELABORADO POR: Daniela Sánchez Manjarrez

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 8

Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente.

Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.

Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados: Velocidad ( km/h) Distancia de frenado (m)

20 2

40 4

60 6

80 8

100 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.

OBSERVACIONES: Es necesario, aclarar que la distancia de frenado corresponde desplazamiento del automรณvil posterior a la acciรณn de frenar.

al

Es importante hacer que la expresiรณn algebraica que se obtiene en el inciso c, es del tipo y = ax, que es un caso particular de la forma general y = ax+ b con b= 0.

Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 8

Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión algebraica.

Consigna. Organizados en equipos analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide.

De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

Peso (kg)

0

1

2

3

3.5

Longitud del resorte (cm)

13

15

17

19

20

a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso?

c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

OBSERVACIONES. Hay que aclarar que la elongación se refiere al alargamiento del resorte, independientemente de su longitud original.

Es importante hacer la reflexión respecto al significado de los términos de la expresión algebraica en el contexto de la situación planteada. Por ejemplo, si la expresión obtenida fuera y = 2x + 13, el coeficiente de x (2), representa la elongación del resorte por cada kilogramo de peso; mientras que y representa la longitud total del resorte, etc.

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 8

Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta.

Consigna. Organizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta.

Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido. a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros? a) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?

b) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?

c) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?

Definición de Ecuación lineal El concepto que nos ocupará a continuación está vinculado al ámbito de las matemáticas, en tanto, para esta ciencia, una ecuación es aquella igualdad en la cual aparece como mínimo una incógnita, dado que pueden ser más, que deberá ser revelada para arribar a su resolución.

Ahora bien, la ecuación dispone de elementos como ser: los miembros, que son cada una de las expresiones algebraicas, o sea los valores conocidos, y por otra parte las incógnitas, que son justamente aquellos valores a descubrir. A través de diferentes operaciones matemáticas podremos conocer los datos desconocidos.

Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación pueden consistir en números, variables, constantes o coeficientes, mientras que los valores desconocidos o incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las veces del valor que más tarde se conocerá.

Con un ejemplo lo veremos más claro: 10 + x = 20. En esta ecuación simple los números 10 y 20 son los valores que conocemos y la x el que desconocemos y tenemos que averiguar. La resolución sería de esta manera: x = 20 – 10, entonces x = 10. La incógnita de la ecuación será 10.

Existen diversos tipos de ecuaciones, en las ecuaciones algebraicas se ubica el tipo de nos ocupa, que es el de Ecuación de Primer Grado o Ecuación Lineal. Se trata de un tipo de ecuación que solamente involucrará sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Una de las formas más sencillas de este tipo de ecuación es: y = mx + n (en el sistema cartesiano se representan con rectas), entonces m será la pendiente y n el punto en el cual la recta corta al eje y…

4 x + 3 y = 7.

Plano cartesiano A instancias de las matemáticas, el plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.

En tanto, para localizar los puntos en el plano cartesiano se deberá tener en cuenta lo siguiente… para localizar las abscisas o valor de las x, se contarán las unidades correspondientes en dirección derecha, si son positivas y en dirección izquierda, si son negativas, partiendo del punto de origen que es el 0. Y luego, desde donde se localizó el valor de x, se procederá a contar las unidades correspondientes hacia arriba en caso de ser positivas, hacia abajo, en caso de ser negativas y de esta manera se localiza cualquier punto dada las coordenadas.

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