Sistema Internacional de Unidades (SI) 1.1.
Introducci´ on
La medici´on es un proceso de reconocimiento que se reduce a la comparaci´on, mediante un experimento f´ısico, de una magnitud dada con un valor de esta magnitud elegido como unidad. Las unidades se fijan por acuerdos internacionales y en general, siempre que ello sea posible, se materializan en condiciones rigurosamente establecidas. Esta materializaci´on de la unidad recibe el nombre de patr´on, el cual, debe ser lo m´as exacto, constante y reproducible. El desarrollo de la ciencia est´a relacionado con el desarrollo de las t´ecnicas de medici´on. Las teor´ıas pueden ser confirmadas s´olo con las mediciones. Es inevitable que un ingeniero tenga que realizar mediciones utiliz´andolas como medio para obtener una determinada informaci´on o para investigaciones cient´ıficas. El ingeniero, el t´ecnico y el investigador, deben estar familiarizado a fondo con los instrumentos, los m´etodos y las t´ecnicas de medici´on. La compleja determinaci´on de una magnitud exige, la indicaci´on del valor num´erico y de la unidad empleada. Un ingeniero debe estar claro con respecto a lo que representan las mediciones a realizar y la referencia que se tiene en cada clase de medici´on. Las unidades f´ısicas est´an relacionadas entre s´ı por ecuaciones. Muchas de estas ecuaciones expresan solamente la homogeneidad de dos magnitudes. En cambio otras expresan leyes universales de la f´ısica y permiten definir nuevas magnitudes. En el estudio de las leyes que gobiernan los fen´omenos f´ısicos se reconoci´o desde hace siglos, que de las distintas magnitudes son pocas las que tienen que considerarse independientes. En principio tres magnitudes se consideraron como completamente independientes entre si e irreducibles como son: la longitud, la masa y el tiempo, estableci´endose de esta manera como magnitudes fundamentales. As´ı con base a un sistema de s´olo tres unidades fundamentales se desarrollo la interpretaci´on de todos los fen´omenos f´ısicos estableci´endose sus correlaciones y leyes.
´
1.2.
Rese˜ na Hist´ orica del Sistema Internacional
La creaci´on del Sistema M´etrico decimal al momento de la Revoluci´on Francesa y la subsecuente declaraci´on de dos est´andares de platino representando el metro y el kilogramo el 22 de junio de 1799, en los Archivos de la Rep´ ublica en Par´ıs puede ser considerado el primer paso en el desarrollo del presente Sistema Internacional de Unidades. En 1832, Gauss promovi´o fuertemente el Sistema M´etrico, junto con la definici´on del segundo en astronom´ıa, como un sistema coherente de unidades para las ciencias f´ısicas. Gauss fue el primero en hacer medidas absolutas de la fuerza magn´etica de la tierra , en t´erminos de un sistema decimal basado en las tres unidades mec´anicas: mil´ımetro, gramo y segundo; usadas respectivamente para las cantidades longitud, masa y tiempo. En los u ´ltimos a˜ nos, Gauss y Weber extendieron esas mediciones para incluir fen´omenos el´ectricos. Esas aplicaciones en el campo de la electricidad y el magnetismo fueron adem´as desarrolladas en los a˜ nos 1860 bajo el activo liderazgo de Maxwell y Thomson a trav´es de la Asociaci´on Brit´anica para el Avance de la Ciencia (BAAS: British Association for the Advancement of Science). En 1874 la BAAS introdujo el sistema CGS, un sistema tridimensional de unidades coherente basado en las tres unidades mec´anicas: cent´ımetro, gramo y segundo, usando un rango de prefijos desde micro hasta mega para expresar m´ ultiplos y subm´ ultiplos decimales. El siguiente desarrollo de la f´ısica como una ciencia experimental estuvo basado principalmente en este sistema. Las dimensiones de las unidades del CGS coherente en el campo de la electricidad y el magnetismo evidenciaron ser inconvenientes, sin embargo, en los a˜ nos 1880, la BAAS y el Congreso Internacional El´ectrico, predecesor de la Comisi´on Electrot´ecnica Internacional (IEC: International Electrotechnical Commission), aprobaron un conjunto coherente mutuo de unidades pr´acticas. Entre ellas estaba el ohm para la resistencia el´ectrica, el volt para la fuerza electromotriz y el ampere para la corriente el´ectrica. Despu´es del establecimiento de la Convenci´on del Metro el 20 de mayo de 1875 en Par´ıs, el Comit´e Internacional para Pesos y Medidas (CIPM: Comit´e International des Poids et Mesures) se concentro en la construcci´on de nuevos prototipos tomando el metro y el kilogramo como unidades bases de longitud y masa. En 1889 la 1era. Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM: Conf´erence G´en´erale des Poids et Mesures) sancion´o los prototipos internacionales para el metro y el kilogramo. Al mismo tiempo con el segundo astron´omico como unidad de tiempo, esas unidades constituyeron un sistema de unidades mec´anico tridimensional similar al sistema CGS, pero con las unidades b´asicas: metro, kilogramo y segundo. En 1901 Giorgio mostr´o que es posible combinar las unidades mec´anicas de este sistema metro-kilogramo-segundo con las unidades pr´acticas el´ectricas para formar un sencillo sistema cuadridimensional agregando a las tres unidades b´asicas una cuarta unidad de naturaleza el´ectrica, tal como el ampere o el ohm, reescribiendo la ocurrencia de ecuaciones en electromagnetismo en la llamada forma racionalizada. La propuesta de Giorgio abri´o el camino a un n´ umero de nuevos desarrollos. Luego de la revisi´on de la Convenci´on del metro por la 6ta. CGPM en 1921, la cual extendi´o el alcance y responsabilidades del Bur´o Internacional de Pesos y Medidas (BIPM: Bureau International des Poids et Mesures) a otros campos de la f´ısica, y la subsecuente
creaci´on del Comit´e Consultivo de Electricidad (CCE) (ahora el CCEM:Consultative Committee for Electricity and Magnetism) por la 7ma. CGPM en 1927, la propuesta de Giorgio fue discutida a fondo por la IEC y la Uni´on Internacional de F´ısica Pura y Aplicada (IUPAP:International Union of Pure and Applied Physics) y otras organizaciones internacionales. Esto condujo al CCE a recomendar en 1939, la adopci´on de un sistema cuadridimensional basado en el metro, kilogramo, segundo y ampere; una propuesta aprobada por el CIPM en 1946. Siguiendo una indagaci´on internacional por el BIPM, la cual comenz´o en 1948, la 10ma. CGPM en 1954 aprob´o la introducci´on del ampere, el kelvin y la candela como unidades b´asicas respectivamente. El nombre de Sistema Internacional de Unidades (SI: Le Syst`eme International d’Unit´es) fue dado al sistema por la 11ma. CGPM en 1960. En la 14ta. CGPM en 1971 la versi´on actual del SI fue completada con el agregado del mole como unidad b´asica para la cantidad de sustancia, llevando el n´ umero total de unidades b´asicas a siete.
1.3.
Unidades del Sistema Internacional
En la evoluci´on de establecer patrones rigurosos en base a la exactitud, valor constante y reproducibilidad, un paso importante fue la adopci´on internacional en el a˜ no de 1948 de los patrones absolutos. Sin embargo, es solamente en la 11ma. Conferencia General de Pesas y Medidas (Par´ıs, Octubre de 1960), cuando definitivamente se aprob´o el sistema de medidas conocido como SI (Sistema Internacional), el cual sustituy´o a los sistemas c.g.s. y M.K.S. eliminando los problemas que originaban el uso dual de esos dos sistemas. El sistema SI consta de siete unidades b´asicas, las cuales se muestran en la Tabla 1.1. A continuaci´on se dan las definiciones de las unidades b´asicas que son consideradas independientes entre si, en cada definici´on se indica cuando fue realizada su u ´ltima actu-alizaci´on. 1. El metro: es la longitud del camino recorrido por la luz en el vac´ıo durante un intervalo de 1/299 792 458 de un segundo. Esta definici´on fu´e adoptada en 1983 por la CGPM. 2. El kilogramo: es definido como la masa de un cilindro de platino e iridio que es mantenido en el BIPM bajo condiciones establecidas en 1889 por la 1era. CGPM. Esta definici´on fu´e adoptada en 1901 por la 3era. CGPM. Cantidad longitud masa tiempo corriente el´ectrica temp. termodin´amica cantidad de sustancia
Nombre de la Unidad metro kilogramo segundo ampere kelvin mole
Cuadro 1.1: Unidades b´asicas del SI
S´ımbolo m kg s A K mol
3. El segundo: es la ´duraci´on de 9 192 631 770 periodos de la radiaci´on correspondiente a la transici´on entre dos niveles hiperfinos del bajo estado del ´atomo de cesio 133. Esta definici´on fu´e adoptada en 1967 por la 13va. CGPM y afirmada por el CIPM en 1997. 4. El ampere: es esa corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos rectos de longitud infinita, de secci´on transversal circular despreciable, y colocados a una separaci´on de 1 m en vac´ıo, producir´ıa entre estos conductores una fuerza igual a 2 ∗ 10−7 newton por metro de longitud. Esta definici´on fu´e adoptada en 1948 por la 9na. CGPM. 5. El kelvin: es definido como la fracci´on 1/273.16 de la temperatura termodin´amica del triple punto del agua. La temperatura 0 K es denominado “cero absoluto”. Esta definici´on fu´e adoptada en 1967 por la 13va. CGPM. 6. El mole: se define como la cantidad de sustancia contenida en tantas cantidades elementales como ´atomos en 0.012 kg de carbono 12. Esta definici´on fu´e adoptada en 1971 por la 14ta. CGPM. 7. La candela: es la intensidad luminosa en una direcci´on dada, de una fuente que emite radiaci´on monocrom´atica de frecuencia 540x1012 Hz y que tiene una intensidad radiante en esa direcci´on de 1/683 watt por steradian.Esta definici´on fu´e adoptada en 1979 por la 16ma. CGPM. Adem´as de veintidos unidades derivadas que se forman con las unidades b´asicas que tienen nombre propio como se puede apreciar en la Tabla 1.2 y otro grupo de unidades derivadas sin nombre propio.
1.4.
Prefijos SI para m´ ultiplos y subm´ ultiplos de Unidades
El SI establece tambi´en los prefijos para los m´ ultiplos y los sub-m´ ultiplos de las unidades. Los 20 prefijos SI usados para formar m´ ultiplos y subm´ ultiplos decimales del SI son mostrados en la tabla 1.3. Prefijos para m´ ultiplos binarios Como los prefijos del SI representan estrictamente potencias de 10, ellos no deber´ıan ser usados para representar potencias de 2. Entonces, un kilobit, o 1 kbit es 1000 bit = y no 210 = 1024 bit. Para solventar esta ambig¨ uedad, prefijos para los m´ ultiplos binarios han sido adoptados por la IEC para el uso en tecnolog´ıa de la informaci´on. En diciembre de 1998 la IEC, la principal organizaci´on internacional para la normalizaci´on mundial en electrotecnolog´ıa, aprob´o un Est´andar Internacional IEC de nombres y s´ımbolos de los prefijos para m´ ultiplos binarios a usar en los campos del procesamiento y transmisi´on de datos. Los prefijos establecidos se muestran en la tabla 1.4. Es importante reconocer que los nuevos prefijos para los m´ ultiplos binarios no son parte del Sistema Internacional de Unidades (SI), el sistema m´etrico moderno. Sin embargo, para facilitar la comprensi´on y llamado, ellos se derivaron de los prefijos del SI para potencias positivas de diez. Como puede verse en la tabla 1.4, el nombre de cada nuevo prefijo
Cantidad ´angulo plano ´angulo s´olido fuerza presi´on trabajo, energ´ıa potencia carga el´ectrica potencial el´ectrico resistencia capacitancia conductancia flujo magn´etico inductancia densidad de flujo magn´etico frecuencia flujo luminoso luminancia temperatura Celsius actividad dosis de absorci´on dosis equivalente actividad catal´ıtica
Nombre radian steradian newton pascal joule watt coulomb volt ohm farad siemens weber henry tesla hertz lumen lux grado Celsius becquerel gray sievert katal
S´ımbolo rd sr N Pa J W C V Ω F S Wb H T Hz lm lx ◦ C Bq Gy Sv kat
Equivalente a kg.m/s2 N/m2 N.m J/s A.s W/A V/A C/V A/V V.s Wb/A Wb/m2 1/s cd.sr lm/m2 K 1/s J/kg J/kg s−1 .mol
Cuadro 1.2: Unidades derivadas en SI con nombres especiales se deriva del nombre del prefijo SI correspondiente, manteniendo las primeras dos letras del nombre del prefijo del SI y agregando las letras “bi”, la cual recuerda la palabra “binario”. As´ı mismo, el s´ımbolo de cada nuevo prefijo se deriva del s´ımbolo del prefijo del SI correspondiente agregando la letra “i”, que de nuevo recuerda la palabra “binario”. (Para la consistencia con los otros prefijos de los m´ ultiplos binarios, el s´ımbolo Ki es usado 10 para 2 en lugar de ki). En la tabla 1.5, se muestran algunos ejemplos y comparaciones de prefijos binarios con prefijos SI.
1.5.
Organismos que rigen el SI
El Sistema Internacional de Unidades, universalmente abreviado SI (del franc´es Le Syst`eme International d’Unit´es), es el sistema m´etrico moderno de medida. El SI se estableci´o en 1960 por la 11ma. Conferencia General en los Pesos y Medidas (CGPM: Conf´ erence G´ en´ erale des Poids et Mesures). La CGPM es la autoridad internacional que asegura la amplia diseminaci´on del SI y modifica el SI cuando sea necesario reflejar los u ´ltimos adelantos en ciencia y tecnolog´ıa. La CGPM es una organizaci´on de tratado intergubernamental creada por un tratado
´ Factor de multiplicaci´ on 24 10 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24
Nombre yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto∗ deka∗ deci∗ centi∗ mili micro nano pico femto atto zepto yocto
S´ımbolo Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y
*Deben ser omitidas en lo posible Cuadro 1.3: Prefijos SI Factor 210 220 230 240 250 260
Nombre kibi mebi gibi tebi pebi exbi
S´ımbolo Ki Mi Gi Ti Pi Ei
Origen
Derivaci´ on 10 1
kilobinario: (2 ) 2 megabinario: (210 ) 3 gigabinario: (210 ) 4 terabinario: (210 ) 5 petabinario: (210 ) 6 exabinario: (210 )
1
kilo: (103 ) 2 mega: (103 ) 3 giga: (103 ) 4 tera: (103 ) 5 peta: (103 ) 6 exa: (103 )
Cuadro 1.4: Prefijos para m´ ultiplos binarios un kibibit un kilobit un mebibyte un megabyte un gibibyte un gigabyte
1 Kibit = 210 bit = 1024 bit 1 kbit = 103 bit = 1000 bit 1 MiB = 220 B = 1 048 576 B 1 MB = 106 B = 1 000 000 B 1 GiB = 230 B = 1 073 741 824 B 1 GB = 109 B = 1 000 000 000 B
Cuadro 1.5: Ejemplos y comparaciones de prefijos binarios con prefijos SI
diplom´atico llamado la Convenci´ on del Metro (Convention du M`etre). La Convenci´on del Metro se firm´o en Par´ıs en 1875 por representantes de diecisiete naciones, incluyendo a Venezuela. Ahora hay cincuenta y un Estados Miembros abarcando a todos los grandes pa´ıses industrializados. La Convenci´on modificada ligeramente en 1921, conserva las bases de todo el acuerdo internacional sobre las unidades de medida. La Convenci´on del Metro tambi´en cre´o el Bur´o Internacional de Pesos y Medidas (BIPM: Bureau International des Poids et Mesures) y el Comit´e Internacional de Pesos y Medidas (CIPM: Comit´ e International des Poids et Mesures). El BIPM que se localiza en S`evres, un suburbio de Par´ıs, Francia y que tiene la tarea de asegurar la unificaci´on mundial de las medidas f´ısicas, opera bajo la vigilancia exclusiva del CIPM que est´a bajo la autoridad de la CGPM. La CGPM consiste de delegados de todos los Estados Miembros de la Convenci´on del Metro, y generalmente se re´ une cada cuatro a˜ nos (la 21ra. CGPM tuvo lugar en octubre de 1999). El CIPM consiste de dieciocho miembros, cada uno pertenece a un Estado Miembro diferente; se re´ une todos los a˜ nos, normalmente en septiembre en el BIPM. Las modificaciones sugeridas al SI son sometidas a la CGPM por el CIPM para la adopci´on formal. El CIPM tambi´en puede en su propia autoridad pasar resoluciones y recomendaciones clarificadoras con respecto al SI (estas resoluciones y recomendaciones normalmente tratan sobre materias de interpretaci´on y uso). Para ayudar en su amplio espectro de actividades t´ecnicas, el CIPM ha preparado varios Comit´es Consultivos (Comit´es Consultatifs). Estos comit´es le proporcionan informaci´on al CIPM sobre materias que se refiere a ellos para el estudio y consejo. En cada Comit´e Consultivo, el Presidente normalmente es un miembro del CIPM, est´a compuesto de delegados de los institutos de metrolog´ıa nacional, institutos especializados, y otras organizaciones internacionales, as´ı como de los miembros individuales. El Comit´e Consultivo para las Unidades (CCU: Comit´ e Consultatif des Unit´ es) el cual fue establecido en 1964 y reemplaz´o la Comisi´on para el Sistema de Unidades establecido por el CIPM en 1954, ´el aconseja al CIPM en materias que tratan con el SI. En particular, el CCU ayuda en el borrador del Folleto SI del BIPM. La 7ma. edici´on del Folleto SI del BIPM (el m´as reciente) fue publicado por el BIPM en 1998, y un suplemento a ´el se public´o en junio de 2000.
1.6.
Reglas para el uso del SI
Se debe tener cuidado al usar los s´ımbolos de las unidades en forma apropiada, ya que los acuerdos internacionales proveen reglas uniformes. El manejo del nombre de las unidades varia de acuerdo al lenguaje, sin embargo, las reglas aqu´ı descritas son la normativa m´as usada internacionalmente. El SI establece algunas reglas sencillas para el uso del sistema, las cuales se describen a continuaci´on.
1.6.1.
Reglas para la escritura de los s´ımbolos de unidades
Las reglas b´asicas para la escritura de los s´ımbolos de unidades son:
´ 1. Los s´ımbolos son siempre impresos en letra tipo romana, indistintamente del tipo de letra usado en el resto del texto: m g ◦ C s 2. Los s´ımbolos son escritos en min´ uscula excepto cuando el nombre de la unidad se deriva de un nombre propio: m para metro, s para segundo, pero N para newton, A para ampere. Nota: cuando los nombres de las unidades se derivan de nombres propios, se escriben en min´ uscula y el nombre completo. Las excepciones a esta regla son el s´ımbolo L para litro y el nombre de Celsius que comienza con may´ uscula. 3. Los s´ımbolos de los prefijos se imprimen en letra tipo romana sin espacio entre los s´ımbolos del prefijo y la unidad: kg para kilogramo, km para kil´ometro. 4. Los s´ımbolos nunca se pluralizan: 1 g, 45 g (no 45 gs). 5. Nunca use un punto despu´es de un s´ımbolo, excepto cuando el s´ımbolo ocurre al final de una oraci´on. 6. Siempre use un espacio entre el n´ umero y el s´ımbolo: 45 g (no 45g) Excepci´on: cuando el primer car´acter de un s´ımbolo (no para unidades SI) no es una letra, no se debe dejar espacio: 32◦ C (no 32
◦
C ´o 32◦ C) 75◦ 12’ 45”(no 75
◦
12 ’ 45 ”)
7. Los s´ımbolos se usan en conjunto con n´ umeros en lugar de escribir el nombre completo de la unidad; cuando no hay n´ umeros, las unidades se escriben con su nombre propio.
1.6.2.
Reglas para escribir numeros
1. Se usan decimales, no fracciones: 0,25 g (no 1/4 g) 2. Se usa un cero antes de la coma en los valores num´ericos menores que uno: 0,45 g (no ,45 g) 3. Se usa espacios para separar n´ umeros muy grandes para que sean de f´acil lectura en bloques de a tres d´ıgitos con respecto a la coma: 32 453,246 072 5