Ed factor integrante pdf

Daniel LĂłpez GarcĂ­a

1120109

17/09/2013

Factores Integrantes Dentro del conjunto de ecuaciones diferenciales, no todas las ecuaciones diferenciales son exactas, ya que la condiciĂłn de exactitud es una realidad difĂ­cil de cumplir en todas ellas. Sin embargo, de todas aquellas ecuaciones diferenciales que no son exactas, podemos transformar algunas de ellas para que se conviertan en exactas.

Consideremos la ecuaciĂłn diferencial (1) que de antemano no es exacta M(x,y)dx = N(x,y)dy = 0

(1)

Como la ED no es exacta cumple: (2) DefiniciĂłn: Un Factor de IntegraciĂłn o Factor Integrante de una ecuaciĂłn diferencial de la forma (1), es una funciĂłn F(x,y) tal que al multiplicar la ecuaciĂłn diferencial por F(x,y) se transforma en exacta. AsĂ­ F(x,y)M(x,y)dx + F(x,y)N(x,y)dy = 0

(3)

debe cumplir: (4) Sirve para: Transformar una ecuaciĂłn diferencial en exacta, lineal y separaciĂłn de variables.

Fórmulas: 

đ?‘‘đ?‘Ś



đ?œ‡(đ?‘Ľ) = đ?‘’ âˆŤ đ?‘ƒ(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?‘‘đ?‘Ľ

+ đ?‘ƒ(đ?‘Ľ)đ?‘Œ = đ?‘„(đ?‘Ľ)

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ś

+ đ?‘ƒ(đ?‘Ś)đ?‘‹ = đ?‘„(đ?‘Œ)

đ?œ‡(đ?‘Ś) = đ?‘’ âˆŤ đ?‘ƒ(đ?‘Ś)đ?‘‘đ?‘Ś

Ejemplo Pruebe que la funciĂłn F(x) = (1−x)−2 es un factor de integraciĂłn de la ecuaciĂłn diferencial siguiente (1 + y)dx + (1 − x)dy = 0 SoluciĂłn Multiplicando el factor de integraciĂłn por la ecuaciĂłn diferencial se obtiene:

(1 − x)−2(1 + y)dx + (1 − x)−1dy = 0 y verificando la condición de exactitud

conduciendo a (1 − x)−2 = (1 − x)−2 El lector puede verificar que la primera ecuación diferencial no es exacta, ya que .

También, se le pide que verifique que la función F(y) = (1+y)−2 es un factor de integración de la misma ecuación diferencial.

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