EJERCICIOS DE TEORIA DE DECISIONES
1. La vendedora Phyllis Pauley vende periódicos en la esquina de la avenida Kirkwood y la calle Indiana, y todos los días debe determinar cuántos periódicos pedir. Phyllis paga a la compañía $ 20 por cada ejemplar y los vende a $ 25 cada uno. Los periódicos que no se venden al terminar el día no tienen valor alguno. Phyllis sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada uno con una posibilidad equiprobable. Demuestre cómo se ajusta este problema en el modelo del estado del mundo.
Demanda Pedido Ahora analizaremos los cuatro criterios que se pueden usar para elegir una acción. CRITERIO MAXIMIN El criterio maximin recomienda ordenar 6 periódicos. Con esto se asegura que Phyllis, sin importar el estado del mundo, obtendrá una ganancia de por lo menos $ 30. El criterio maximin tiene que ver con hacer lo más placentero que se pueda el peor resultado posible. Infortunadamente, elegir una decisión para mitigar el peor caso podría evitar que quien toma la decisión aproveche la buena fortuna. Por ejemplo, si Phyllis sigue el criterio maximin, nunca obtendrá menos de $ 30, pero nunca hará más de $ 30. De la tabla 1 seleccionamos de cada fila el menor de los valores y después de esos seleccionados escogemos el mayor para lo que obtenemos:
Periódicos ordenados 6 7 8 9 10
Peor estado 6,7,8,9,10 6 6 6 6
Premio en el peor estado Mejor Peor
10 -10 -30 -50
Tabla 2
CRITERIO MAXIMAX El criterio maximax recomendaría ordenar 10 periódicos. En la mejor situación (cuando la demanda sea de 10 ejemplares), esto produce una ganancia de 500. Por supuesto, tomar una decisión de acuerdo con el criterio maximax deja a Phyllis expuesta a la desastrosa posibilidad de que sólo se vendan 6 ejemplares, en cuyo caso pierde 500. De la tabla 1 seleccionamos de cada fila el mayor de los valores y después de esos seleccionados escogemos el mayor para lo que obtenemos: Situación que Periódicos produce mejor ordenados resultado 6 6,7,8,9,10 7 7,8,9,10 8 8,9,10 9 9,10 10 10
Premio en el peor estado 30 35 40 45 Mejor Mejor
Tabla 3
ARREPENTIMIENTO MINIMAX El criterio maximax recomendaría ordenar 6 0 7 periódicos. En la tabla 4 se muestra la matriz de costo de oportunidad o de arrepentimiento.
Pedidos
6 7 8 9 10
6 7 30 – 30 = 0 35 – 30 = 5 30 – 10 = 20 35 – 35 = 0 30 + 10 = 40 35 – 15 = 20 30 + 30 = 60 35 + 5 = 40 30 + 50 = 80 35 + 25 = 60
Demanda 8 40 – 30 = 10 40 – 35 = 5 40 – 40 = 0 40 – 20 = 20 40 – 0 = 40 Tabla 4
9 45 – 30 = 15 45 – 35 = 10 45 – 40 = 5 45 – 45 = 0 45 – 25 = 20
10 50 – 30 = 20 50 – 35 = 15 50 – 40 = 10 50 – 45 = 5 50 – 50 = 0
En la tabla 5 se observan los datos de manera resumida de la tabla anterior.
Pedido
6 7 8 9 10
6 0 20 40 60 80
Demanda 7 8 9 5 10 15 0 5 10 20 0 5 40 20 0 60 40 20
10 20 15 10 5 0
Tabla 5
Después de haber obtenido la tabla 5 seleccionamos de cada fila el valor mayor para luego seleccionar el o los valores menores de todos los obtenidos. Periódicos Arrepentimiento pedidos máximo 6 7 8 40 9 60 10 80
Menor Mejor
Tabla 6
CRITERIO DEL VALOR ESPERADO El criterio del valor esperado recomendaría ordenar 6 o 7 periódicos, ver tabla 7. Para calcular la recompensa esperada debemos sumar todos los datos de cada fila y multiplicarlos uno a uno por la probabilidad de que ocurra en este caso 1/5 para después seleccionar el o los mayores. Periódicos pedidos 6 7 8 9 10
Recompensa ordenada (1/5)(30+30+30+30+30) = (1/5)(10+35+35+35+35) = (1/5)(-10+15+40+40+40) = 25 (1/5)(-30-5+20+45+45) = 15 (1/5)(-50-25+0+25+50) = 0 Tabla 7
Valor Esperado