INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
REGRESIÓN LINEAL
DARYELI E. CASTELLANO B. MÉRIDA - vENEzuELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
La regresión lineal es una técnica estadística para modelar e investigar la relación entre dos o más variables. Tiene aplicación en la industria para investigar la relación entre el rendimiento de la producción y uno o más factores del (o de los) que depende, como la temperatura, la humedad ambiental, la presión, la cantidad de insumos, etc; con base en este análisis se puede pronosticar el comportamiento de una variable que se desea estimar Los análisis de regresión y correlación nos permiten determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables; de esta forma, se puede pronosticar, con cierta precisión, el valor de una variable desconocida basándonos en observaciones anteriores de ésa y otras variables
AuTOR: DARYELI E. CASTELLANO B. MERIDA - vENEzuELA
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TEMÁTICA REGRESIÓN LINEAL
1
Etimología
2
Definición
3
Tipos
4
Historia y Resumen de la regresión Lineal (Articulo N° 1)
5
Utilidad de La regresión Lineal (Artículo N° 2)
6
Modelo Lineal
7
Predicción y evaluación de la intensidad de la relación lineal
8
Correlación
9
Aplicación de regresión lineal en algunas ciencias (Artículo N° 3)
10
Aplicaciones de la regresión lineal en algunos conceptos básicos del mercadeo (Artículo N° 4) Pronóstico de demanda y oferta a través de la regresión lineal (Artículo N° 5) Reflexión Final
11 12
ETIMOLOGÍA El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.[] La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO Regresión Lineal: El modelo matemático de regresión lineal se emplea continuamente en disciplinas como la sociología, la biomedicina, la economía, en las ingenierías, etc. A priori el abordaje analítico para encontrar relación lineal entre dos variables aleatorias es infinito, es decir todo es relacionable.
Por definición la regresión lineal se emplea en estadística para analizar la relación o dependencia que hay entre las variables estudiadas. Nos interesará cuantificar la intensidad de dicha relación lineal entre las variables a través de un coeficiente de correlación lineal que designaremos por la letra “r” también conocido como coeficiente de Pearson. Gráficamente todo esto se puede plasmar mediante un diagrama de dispersión (nube de puntos) con su correspondiente recta ajustada. En este post acotaremos este análisis a la correlación entre dos variables x e y únicamente, es decir, haremos un análisis exclusivamente bidimensional ya que el abordaje multivariante es más complejo. No obstante, será de vital importancia también determinar el coeficiente de determinación (R2) o bondad del ajuste. Este nos indica el porcentaje del ajuste que se ha conseguido con el modelo lineal. A mayor porcentaje mejor es nuestro modelo para predecir el comportamiento de la variable y. De modo que se trata de una medida de la proximidad o de ajuste de la recta de regresión a la nube de puntos.
Como se puede apreciar en el siguiente ejemplo la relación lineal establecida entre las precipitaciones acumuladas a lo largo de tres décadas sigue la ecuación de la recta y = -6.6879x + 13878 y su coeficiente de determinación (R2) es 0.1083, es decir solo conseguiremos explicar el 10.83% de las precipitaciones en los próximos años mediante este modelo. Podemos aseverar por tanto que la correlación entre las variables analizadas es muy baja por la gran dispersión de datos tal y como se observa en la figura:
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO TIPOS DE REGRESIÓN Podemos clasificar los tipos de regresión según diversos criterios. En primer lugar, en función del número de variables independientes: • Regresión simple: Cuando la variable Y depende únicamente de una única variable X.
• Regresión múltiple : Cuando la variable Y depende de varias variables (X1, X2, ..., Xr) En segundo lugar, en función del tipo de función f(X):
• Regresión lineal: Cuando f(X) es una función lineal.
• Regresión no lineal: Cuando f(X) no es una función lineal.
En tercer lugar, en función de la naturaleza de la relación que exista entre las dos variables: •La variable X puede ser la causa del valor de la variable Y. Por ejemplo, en toxicología, si X = Dosis de la droga e Y = Mortalidad, la mortalidad se atribuye a la dosis administrada y no a otras causas. •Puede haber simplemente relación entre las dos variables . Por ejemplo, en un estudio de medicina en que se estudian las variables X = Peso e Y = Altura de un grupo de individuos, puede haber relación entre las dos, aunque difícilmente una pueda considerarse causa de la otra. En este tema se tratará únicamente de la Regresión lineal simple.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO HISTORIA Y RESUMEN DE LA REGRESIÓN LINEAL La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805 y por Gauss en 1809. El término "mínimos cuadrados" proviene de la descripción dada por Legendre "moindres carrés". Sin embargo Gauss aseguró que conocía dicho método desde 1795 . Tanto Legendre como Gauss aplicaron el método para determinar, a partir de observaciones astronómicas, las órbitas de cuerpos alrededor del sol. En 1821, Gauss publicó un trabajo en dónde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.
¿Por qué se le dio ese nombre?
Según Levin (2006), en su libro de estadísticas nos menciona que Francis Galton (estadista del reino unido, 1822 y 1911) fue de los primeros en realizar estudios de relacionados a la regresión. Francis Galton experimentó que todos los valores después de cierto tiempo tiende a regresarse a la media; sus experimentos consistían en tener observaciones de hombres de estatura muy alta o muy baja, los cuales estaban por arriba o debajo de la media y con el paso de las generaciones los valores de las estaturas tienden a regresarse a la media poblacional, de ahí el nombre de “regresión”.
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¿Pero dónde más podemos usar regresión?
¿porque regresión lineal?
Estas son dos interrogantes que surgen en los estudiantes o personas interesadas en el tema, a continuación doy una breve explicación: Respecto a la primera pregunta; les puedo decir que la regresión se puede usar en muchos procesos en los cuales se tengan que tomar decisiones o hacer inferencias acerca de algún fenómeno que no conozcamos aún su resultado, en el cual se tenga información de una variable independiente y el comportamiento de otra variable que depende de la primera. Por poner un ejemplo: Si se cuenta con información acerca de que un motor que se le dio mantenimiento cada año, el cual tuvo una vida útil de 5 años, y se tiene información de otro motor que se le dio mantenimiento cada seis meses y este obtuvo una vida útil de 8 años y así sucesivamente se tiene información similar, entonces si nunca se ha presentado la situación de haberle dado mantenimiento cada 3 meses, podemos llegar a predecir o hacer una inferencia acerca de la vida útil de ese motor en condiciones similares. Aclarando que este es un solo ejemplo que se me viene a la mente, por lo tanto quizá no sea regresión del tipo lineal, para ello se tendría que hacer un análisis residual y confirmar si en modelo que acabo de crear cumple los supuestos de la regresión lineal. En cuanto a la segunda pregunta que se planteó al inicio de este documento: “¿porque regresión lineal?” Existe varios tipos de regresión: lineal o cuadrática, y a su vez la lineal se divide en simple o múltiple. Es lineal porque el patrón de comportamiento entre las variables (dependiente e independientes) se presenta con un patrón lineal, en línea recta y es cuadrática porque la relación entre las variables en forma curvilínea. Es regresión lineal simple porque la relación que se busca es solo entre dos variables, una independiente (predictora) y la otra dependiente (de respuesta). Y es regresión lineal múltiple porque para una variable dependiente se pueden tener más de una variable independiente.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO UTILIDAD Utilizados para varios propósitos, incluyendo los siguientes:
1.
Descripción de datos Ingenieros y científicos frecuentemente utilizan ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de regresión es útil para describir los datos.
2. Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el análisis de regresión para estimar parámetros es el siguiente: Suponga que un circuito eléctrico contiene una resistencia conocida de R ohms. Diferentes corrientes pasan a través del circuito y el correspondiente voltaje es medido. El diagrama de dispersión podría indicar que el voltaje y la corriente están relacionados por una línea recta que pasa por el origen con pendiente R (debido a que el voltaje E y la corriente estan relacionados por la ley de Ohm E = IR ) El análisis de regresión podría ser utilizado para ajustar este modelo a los datos, produciendo un estimado de la resistencia desconocida.
3. Para predicción y estimación. Algunos casos de esta utilidad del análisis de regresión son: a) La respuesta de un cultivo al variar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo puede ser establecer la forma de la relación, o predecir la combinación optima de fertilizantes. b) La relación entre varias medidas meteorológicas y la producción del cultivo; el más obvio objetivo podría ser tratar de entender los efectos meteorológicos sobre el crecimiento del cultivo.
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MODELO LINEAL La más simple relación entre dos variables es una línea recta. En donde se tiene pares de observaciones de Y y X donde Y, la variable dependiente, se asume dependiente sobre X, la variable independiente.
¿Cómo se analiza un modelo de regresión? Para analizar un modelo de regresión se pueden establecer básicamente dos pasos. Paso 1. Estimar los parámetros del modelo de regresión. Este proceso es llamado ajuste del modelo a los datos. Paso 2. El siguiente paso de un análisis de regresión es chequear que tan bueno es el modelo ajustado. El resultado de este chequeo puede indicar si el modelo es razonable o si el ajuste original debe ser modificado. Método de los mínimos cuadrados: Al utilizar el modelo de regresión lineal, hemos definido cada variable aleatoria Yi =Y/xi de la siguiente forma: Yi = µY/xi + Ei = α + βxi + Ei donde Ei es el error aleatorio (error propio del modelo, debido al azar y que tiene media cero), y que para cada observación yi de Yi , (xi ,yi ), toma un valor εi Cuando usamos la línea de regresión ajustada yˆ = a + bx cada par de observaciones (xi ,yi ) satisface: i i i yˆ = a + bx + e donde ei es el error residual (distancia vertical que existe entre el valor observado en el punto i de los datos y el valor ajustado mediante la recta de regresión, i i i e = y − yˆ ).
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Dibujando sobre el diagrama de dispersión las líneas de regresión real y ajustada y los dos tipos de errores, obtenemos:
Se encontrarán a y b, estimaciones de α y β, de tal forma que la suma de los cuadrados de los residuos sea mínima. Con frecuencia, la suma de los cuadrados de los residuos recibe el nombre de suma de los cuadrados de los errores alrededor de la línea de regresión y se representa por SSE. Este procedimiento de minimización para estimar los parámetros se llama método de los mínimos cuadrados.
Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados: Partimos de un conjunto de datos:
Donde cada Yi = Y/xi es una variable aleatoria, cuya media viene dada por: µ Y/xi = α + βxi que se estima por: yi = a + bxi, siendo a y b las estimaciones puntuales de los parámetros α y β. Además de estimar la relación lineal entre x e y para propósitos de predicción, se puede también estar interesado en la realización de inferencias acerca de su pendiente y el punto de intersección. Para realizar pruebas de hipótesis y la determinación de intervalos de confianza de α y β, se debe hacer la suposición adicional de que cada Yi está normalmente distribuida, son todas independientes y su varianza es la misma para todas y viene dada por σ2 .
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO PREDICCIÓN: La ecuación y = a + b x puede utilizarse para pronosticar o predecir la respuesta media µY/x0 en x = x0, donde x0 no es necesariamente uno de los valores preseleccionados, o puede utilizarse para predecir un valor sencillo y0 de la variable Y0 cuando x = x0. Esto es, si X es el peso humano, e Y es la estatura humana, podemos estar interesados en obtener un intervalo de confianza sobre la media verdadera de estatura de los humanos µY/x0 en un peso elegido x0=70 kg; o bien podemos estar interesados en un intervalo de confianza sobre una estatura individual Y0 en un peso elegido x0 = 70 kg. Se esperaría que el error de predicción fuera más grande cuando se pronostica un valor que cuando se predice una media. Esto afectará la amplitud de los intervalos para los valores que se pronostican. Por tanto, lo que en estimación puntual se hacía igual para ambos casos, en estimación por intervalos, da lugar a dos intervalos diferentes.
EVALUACIÓN DE LA INTENSIDAD DE LA RELACIÓN LINEAL Hasta ahora el método que teníamos de saber cuándo era conveniente suponer que la relación entre las variables era lineal, era sólo mediante el diagrama de dispersión. Pero resulta de mucha importancia saber que este método es muy débil y que existen otros métodos de saberlo. Básicamente son dos los métodos de averiguarlo.
Método del Análisis de la Varianza Es un procedimiento que subdivide la variación total de la variable dependiente Y en sus componentes más significativas.
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Método del Coeficiente de Determinación Este método consiste en calcular un estadístico, cuyo valor nos indicará si se puede considerar aceptable o no el modelo de regresión lineal. Por estar basado en el coeficiente de correlación empezaremos explicando la CORRELACION.
Análisis de Correlación El análisis de correlación intenta medir la fuerza de la relación lineal entre dos variables, por medio de un simple número que recibe el nombre de coeficiente de correlación de Pearson, y viene dado por: Donde, como sabemos, cov(X,Y) = E[(X - E[X]) (Y - E[Y])] = E[X Y] - E[X] E[Y] Si valores pequeños de x están asociados a valores pequeños de y, y valores grandes de x están asociados a valores grandes de y, entonces (X - E[X]) y (Y - E[Y]) tendrán el mismo signo, y por tanto (X - E[X]) (Y - E[Y]) >0 ⇒ cov(X,Y) >0 Análogamente si valores pequeños de x están asociados a valores grandes de y, y valores grandes de x están asociados a valores pequeños de y, entonces (X - E[X]) y (Y - E[Y]) tendrán distinto signo, y por tanto (X - E[X]) (Y - E[Y]) Este estadístico sólo toma valores entre comprendidos entre -1 y 1, aunque no lo vamos a demostrar ( | ρxy| ≤ 1). El valor del coeficiente de correlación poblacional ρxy es cero cuando β = 0, lo cual ocurre esencialmente cuando no hay regresión lineal, es decir, la recta de regresión es horizontal y cualquier conocimiento de X no es útil para predecir Y. Los valores de ρxy = ± 1 sólo ocurren cuando se tiene una regresión lineal perfecta entre las dos variables. Entonces, un valor ρxy = +1 implica una relación lineal perfecta con una pendiente positiva, mientras que un valor de ρxy = -1 resulta en una relación lineal perfecta con una pendiente negativa. Valores de ρxy cercanos a la unidad en magnitud, implican buena correlación o asociación lineal entre X e Y, mientras que valores cercanos a cero, implican poca o ninguna correlación (que no es lo mismo que que las variables sean independientes). ρxy = 0 ⇔ X, Y están incorreladas, que no implica que X e Y sean independientes.
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO APLICACION DE REGRESION LINEAL EN ALGUNAS CIENCIAS
El modelo de regresión lineal es aplicado en un gran número de campos, desde el ámbito científico hasta el ámbito social, pasando por aplicaciones industriales ya que en multitud de situaciones se encuentran comportamientos lineales. Estos son algunos ejemplos aplicados a diversos campos:
Química La concentración de un elemento es uno de los parámetros de mayor importancia en los procesos químicos aplicados en la industria. Esta cuantificación se puede obtener mediante un espectrofotómetro, dispositivo que requiere se calibrado. Para ello se elabora una recta de calibración que se obtiene a partir de la correlación entre la absorbancia de un patrón y la concentración de la sustancia a controlar. Mecánica En esta rama se utiliza la Regresión Lineal entre otros para ajustar la recta de Paris , una ecuación que sirve para estudiar elementos sometidos a fatiga en función del número de ciclos a los que se somete un material. La bondad del ajuste se comprueba representando el conjunto de valores discretos a-Nm obtenidos experimentalmente, frente a la curva correspondiente a la recta de Paris definida por los valores “C” y “m”.
Electricidad En electricidad se puede obtener el valor de una resistencia en un circuito y su error mediante un ajuste de regresión lineal de pares de datos experimentales de voltaje e intensidad obtenidos mediante un voltímetro y un amperímetro.
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Sensores Calibración de un sensor de temperatura (termopar) en función de la caída de tensión y la temperatura. Se estudia la forma en que varía la temperatura de un líquido al calentarlo. Se calibra el sensor y simultáneamente se mide la variación de temperaturas en un líquido para representar los datos obtenidos posteriormente mediante Regresión Lineal.
Física Determinación del coeficiente de rozamiento estático de forma experimental a partir de la medición del ángulo de inclinación de una rampa. Se realiza un montaje ajustando un circuito para medir el ángulo de inclinación, y se realizan mediciones variando dicho. Mediante la regresión lineal de los datos obtenidos, se obtiene la ecuación y el índice de correlación a fin de saber el error.
Fabricación Dos de los parámetros más importantes de una soldadura es la intensidad aplicada al hilo y la velocidad de alimentación del mismo. Mediante técnicas de regresión lineal se elaboran las rectas que relacionan estos parámetros con la separación entre el hilo y la zona a soldar.
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Diseño de experimentos Con la metodología 2k es posible mejorar un proceso mediante la realización de experimentos, determinando qué variables tienen un efecto significativo. A partir de esas variables se obtiene una recta de regresión que modeliza el efecto. Por ejemplo se podría obtener la relación entre la temperatura y la presión en un proceso industrial.
Construcción Mediante técnicas de regresión lineal se caracterizarán diversas cualidades del hormigón. A partir del módulo de elasticidad es posible predecir la resistencia a la compresión de una determinada composición de un hormigón. También se puede determinar la succión capilar a partir del volumen absorbido por una muestra y el tiempo que ha durado la succión.
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APLICACIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL EN ALGÚNOS CONCEPTOS BÁSICOS DEL MERCADEO TENDENCIA: El concepto de tendencia es absolutamente esencial para el enfoque técnico del análisis de mercados. Todas las herramientas usadas por el analista técnico tienen un solo propósito: detectar y medir las tendencias del precio para establecer y manejar operaciones de compra-venta dentro de un cierto mercado. Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Estas líneas nos indican si un conjunto de datos (por ejemplo el PIB, acciones, precios de productos) han aumentado o disminuido en un periodo determinado. Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos, pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO CAPM La teoría moderna de la toma de decisiones en incertidumbre introduce un marco conceptual génerico para medir el riesgo y el rendimiento de un activo que se mantiene como parte de una cartera y en condiciones de equilibrio de mercado. Este marco conceptual se denomina modelo de fijación de los precios de los activos de capital o CAPM (del inglés Capital Asset Pricing Model). Para este modelo el riesgo de una acción se divide en riesgo diversificable o riesgo específico de una compañía y el riesgo no diversificable o de mercado. Este último riesgo es el más importante para el CAPM y está medido por su coeficiente beta. Este coeficiente relaciona el exceso de rendimiento de la acción respecto de la tasa libre de riesgo y el exceso de rendimiento de mercado respecto a la tasa libre de riesgo. Tradicionalmente, el coeficiente beta se obtiene por medio de una regresión lineal de dos variables según el supuesto de que el rendimiento en exceso de la acción, analizada como una serie de tiempo, tiene varianza condicional homoscedástica. El “Capital Asset Pricing Model” o CAPM es un modelo que se usa de forma continua en la economía financiera. Para activos individuales, el CAPM hace uso de la recta “security market line” (SML) (la cual simboliza el retorno esperado de todos los activos de un mercado como función del riesgo no diversificable) y su relación con el retorno esperado y el riesgo sistémico (beta), para mostrar cómo el mercado debe estimar el precio de un activo individual en relación a la clase a la que pertenece. La línea SML permite calcular la proporción de recompensa-a-riesgo para cualquier activo en relación con el mercado general.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO La relación de equilibrio que describe el CAPM es:
donde: • E(ri) es la tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i. • βim es el beta (cantidad de riesgo con respecto al Portafolio de Mercado), o también ,y • es el exceso de rentabilidad del portafolio de mercado. • (rm) Rendimiento del mercado. • (rf) Rendimiento de un activo libre de riesgo. Desde el punto de vista estadístico, los valores de beta se calculan por medio de la siguiente regresión lineal, también conocida como línea característica del mercado de valores: donde: = intercepto de la regresión o rendimiento autónomo i = coeficiente que mide el grado de riesgo del activo con respecto al rendimiento de mercado Rm,t = rendimiento del mercado durante el periodo t eit = término de error aleatorio de la regresión en el periodo t. Rit = tasa de rendimiento del activo i en el periodo t
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PRONÓSTICO DE DEMANDA Y OFERTA A TRAVÉS DE LA REGRESIÓN LINEAL Para pronosticar la demanda y la oferta de un producto o servicio, existen diversas maneras de hacerlo. En esta ocasión, se explicará un proceso sencillo para visualizar el posible comportamiento de la demanda y oferta empleando la Regresión Lineal, la cual nos permitirá observar la Línea de Tendencia. Pueden encontrar más información sobre esta teoría en el siguiente enlace Tendencia. Como caso práctico, tenemos una empresa nueva que se encuentra realizando un estudio de mercado para ofrecer servicios de transporte escolar en una zona en específico. Para ello, han estudiado la localidad y recolectaron información de la competencia, en este caso, otras empresas de transporte escolar. Ahora, con estos datos quieren conocer como se mueve el mercado (demanda y oferta) con respecto a este servicio. En primer lugar, se debe tener conocimiento de la demanda y oferta histórica, de tal manera poder determinar cuál ha sido el crecimiento de las mismas. A continuación, se presenta la tabla que refleja los datos históricos de la competencia
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Segundo paso, tener la demanda y oferta actual. En este caso, se toma como datos actuales el año 2011 para cumplir con el mismo lapso de tiempo que los otros datos.
Ya con esta información, se puede proceder a realizar los debidos cálculos de la Regresión Lineal. Aqui le dejamos un interesante sitio que habla a profundidad de estos cálculos: Regresión lineal y exponencial Ahora, para obtener los datos que nos mostrarán el pronóstico, utilizaremos una tabla que nos permitirá acomodar nuestros datos y así proceder a calcular de forma organizada. Tomando los datos de una de las empresas de la competencia, ejemplo Transporte “María Luisa" comenzaremos a calcular la demanda para el siguiente año, recuerden que el 2012 no se toma como año actual ya que no ha terminado, por lo que para efectos de cálculo, el próximo año a calcular será el 2012:
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Como podrán observar, se ha colocado en la tabla la Demanda (Y) que ha tenido la empresa desde el año 2006 hasta el 2011, nuestra X serán los periodos que se están estudiando (6 años). Ya con esto podemos calcular las respectivas X² y XY. En la fila Sumatoria, como dice su nombre iremos sumando los totales para poder introducirlos en las formulas anteriores. Comenzamos: Primeramente, debemos calcular la media tanto de X como de Y. Para esto simplemente tomamos la sumatoria de ambas variables y la dividimos entre el número de periodos: X = 21 / 6 = 3,5 Y= 397 / 6 = 66,17
Este proceso sería el mismo para los datos de Ofertas:
Resultados: b= 8,5428 a= 12,2668 Y'=72,0666 = 72 Como pueden observar, las formulas de a y b sólo toman valores de nuestras tablas (Demanda y Oferta). En la fórmula de Y' es donde colocaremos el periodo que deseamos conocer, en este caso el periodo 7 ó el año 2012. Por lo cual, basta con cambiar el periodo en la formula de Y' para obtener nuestro nuevo pronóstico.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO Así, iremos calculando los demás periodos tanto de Demandas como de Ofertas. En este ejemplo, conocemos 5 periodos apartando el periodo actual, por lo que pronosticaremos 5 periodos más, es decir, hasta el año 2016. Por lo cual, nuestra tabla final sería algo como esto:
Una vez obtenidos estos valores, procederemos a trazar nuestra gráfica de regresión o tendencia lineal, para ello utilizaremos Excel. Ahora bien, continuando el caso de estudio, se procede a calcular la Demanda y Oferta Futura de las demás empresas de la competencia a través del método explicado. Por lo tanto, nuestro resultado del estudio sería el siguiente:
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De esta manera, a través de este estudio se puede visualizar que la Demanda desde el 2006 ha sido superior a la Oferta, es decir, la competencia no ha podido satisfacer en su totalidad al mercado. Tomando esto como referencia, nuestro estudio revela que existe una tendencia de que la Demanda y la Oferta estarán en incremento constante, sin embargo, la competencia estará por debajo de la Demanda. Este tipo de estudios, es un factor primordial en cualquier estudio de mercado, ya que a través de esta herramienta de pronóstico, se puede conocer cómo sería el comportamiento del mercado al estudiar su historial, y así poder crear una estrategia con la finalidad de satisfacer gran parte de la Demanda y tomar ventaja ante la competencia
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Las cosas complejas y estadísticamente improbables, son por naturaleza más difíciles de explicar que las cosas simples y estadísticamente probables.
Richard Dawkins