EXAMEN O.A.G.T. (GAD A)
UNIDAD 6
Nombre y apellidos:……………………………………………………………………..Fecha: ……………….
Resuelve los siguientes ejercicios: 1.
El 1 de enero de 2012, Don Ángel Pérez hereda los siguientes bienes y derechos:
• • •
Una finca que genera un rendimiento al final de cada semestre de 4.500€ (el primero se recibe el 30 de junio de 2012). El derecho a una pensión mensual pospagable de 1.000€ durante 60 meses, sabiendo que la primera paga se recibirá el 31 de mayo de 2012. Ocho aportaciones trimestrales prepagables de 300€ a una entidad bancaria, sabiendo que la primera aportación se realizó el 1 de enero de 2010.
Calcular el valor de la herencia en base a un tanto efectivo anual del 5%.
2.
Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 6.000€ que se va a amortizar mediante el método de cuotas de amortización constantes. El tipo de interés anual aplicable es del 7%. Durante los tres primeros años no se paga nada y durante los cuatro siguientes se amortizará el préstamo.
3.
Solicitamos un préstamo de 20.000€. Las condiciones del préstamo son: • • •
Amortización mediante anualidades constantes (sistema francés). Plazo de devolución: 5 años. Tipo de interés anual aplicable: 4,5%.
Con los datos anteriores, se pide: a) Calcular la anualidad constante. b) Calcular el capital pendiente al finalizar el segundo año por los tres métodos. c) Calcular la cuota de interés del tercer año. d) Elaborar el cuadro de amortización. e) Si tras pagar la segunda anualidad, la entidad bancaria nos revisa el tipo de interés y este pasa al 5%, ¿cuál sería la nueva anualidad?.
EJERCICIO 2:
PERÍODO
as
Is
As
Ms
Cs
as
Is
As
Ms
Cs
0 1 2 3 4 5 6 7
EJERCICIO 3:
PERÍODO 0 1 2 3 4 5
SOLUCIONES
1.
• • •
El 1 de enero de 2012, Don Ángel Pérez hereda los siguientes bienes y derechos: Una finca que genera un rendimiento al final de cada semestre de 4.500€ (el primero se recibe el 30 de junio de 2012). El derecho a una pensión mensual pospagable de 1.000€ durante 60 meses, sabiendo que la primera paga se recibirá el 31 de mayo de 2012. Ocho aportaciones trimestrales prepagables de 300€ a una entidad bancaria, sabiendo que la primera aportación se realizó el 1 de enero de 2010.
Calcular el valor de la herencia en base a un tanto efectivo anual del 5%.
VALORDELA FINCA: (1 + i) = (1 + i 2)2 (1 + 0,05)= (1 + i 2)2
i 2 = (1,05)1/2 – 1 = 0,0246951(2,46951%)
Va∞ 0,0246951= 4.500€× a∞ 0,0246951= 4.500€× 1/0,0246951= 182.222,38€ VALORDELA PENSIÓN:
Va60 0,004074123 1.000€
1.000€ .....................
....................... HOY (01/01/12)
COMIENZO(01/05/2012) RENTA 4 MESES
(1 + i) = (1 + i 12)12 (1 + 0,05)= (1 + i 12)12
i 12 = (1,05)1/12 – 1 = 0,004074123(0,4074123%)
1 – (1,004074123)- 60 4/
Va60 0,004074123= (1,004074123)
-4
× 1.000€ ×
= 52.276,73€ 0,004074123
VALORDELAS APORTACIONESTRIMESTRALES: (1 + i) = (1 + i 4)4
(1 + 0,05)= (1 + i 4)4
i 4 = (1,05)1/4 – 1 = 0,01227(1,227%)
1 – (1,01227)- 8
VŜ8 0,01227= 300€ × (1,01227) × (1,01227)×
= 2.536,38€
8
0,01227
VALORHERENCIA: 182.222,38€+ 52.276,73€+ 2.536,38€= 237.035,49€
2.
Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 6.000€ que se va a amortizar mediante el método de cuotas de amortización constantes. El tipo de interés anual aplicable es del 7%. Durante los tres primeros años no se paga nada y durante los cuatro siguientes se amortizará el préstamo.
PERÍODO
as
Is
As
Ms
0
Cs 6.000,00€
1
0,00€
0,00€
0,00€
0,00€
6.420,00€
2
0,00€
0,00€
0,00€
0,00€
6.869,40€
3
0,00€
0,00€
0,00€
0,00€
7.350,26€
4
2.352,08€
514,52€
1.837,56€
1.837,56€
5.512,69€
5
2.223,45€
385,89€
1.837,56€
3.675,13€
3.675,13€
6
2.094,82€
257,26€
1.837,56€
5.512,69€
1.837,56€
7
1.966,19€
128,63€
1.837,56€
7.350,26€
0,00€
3. Solicitamos un préstamo de 20.000€. Las condiciones del préstamo son: • • •
Amortización mediante anualidades constantes (sistema francés). Plazo de devolución: 5 años. Tipo de interés anual aplicable: 4,5%.
Con los datos anteriores, se pide: f) Calcular la anualidad constante. g) Calcular el capital pendiente al finalizar el segundo año por los tres métodos. h) Calcular la cuota de interés del cuarto año.
i) Elaborar el cuadro de amortización. j) Si tras pagar la segunda anualidad, la entidad bancaria nos revisa el tipo de interés y este pasa al 5%, ¿cuál sería la nueva anualidad?.
a)
C
20.000€
0
a
=
=
an i
= 4.555,83€ 1 – ( 1 + 0,045)-5 12
0,045 b)
MÉTODOPROSPECTIVO: 1 – ( 1 + 0,045)-3 = 12.523,81€
C = a × a3 0,045 = 4.555,83€× 2
0,045 MÉTODORETROSPECTIVO:
C = C × (1 + 0,045) - a × S2 0,045= 2
2
0
(1 + 0,045)2 -1
C = 20.000€× (1 + 0,045) 2
2
– 4.555,83€×
= 12.523,81€ 0,045
MÉTODORECURRENTE: 1 – ( 1 + 0,045)-4 = 16.344,16€
C = a × a4 0,045 = 4.555,83€× 1
0,045
C = C × (1 + 0,045) – a = 16.344,16€× (1 + 0,045) – 4.555,83€ = 12.523,81€ 2
1
c)
I = C × i = 12.523,81€× 0,045= 563,57€ 4
3
d)
PERÍODO
as
Is
As
Ms
0
Cs 20.000,00€
1
4.555,83€
900,00€
3.655,83€
3.655,83€
16.344,17€
2
4.555,83€
735,49€
3.820,35€
7.476,18€
12.523,82€
3
4.555,83€
563,57€
3.992,26€
11.468,44€
8.531,56€
4
4.555,83€
383,92€
4.171,91€
15.640,35€
4.359,65€
5
4.555,83€
196,18€
4.359,65€
20.000,00€
0,00€
e)
C = a´× a3 0,05 = 2
a´ ×
1 – ( 1 + 0,05)-3 = 12.523,81 0,05
a´= 4.598,85€