Índice de contenido
PRÓLOGO .........................................................................................
XIII
I. REPRESENTACIÓN DE DATOS .......................................................... I.1. Coordenadas polares ............................................................... I.1.1. Estandarización de los datos ............................................. I.1.2. Asignación de ángulos a las variables ................................ I.1.3. Representación de las coordenadas polares ........................ I.2. Representación de las coordenadas polares en el programa SigmaPlot .....................................................................................
1 1 2 2 6 10
II. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ........................................................... II.1. Medidas de posición ............................................................... II.1.1. Medidas de posición central ............................................. II.1.1.1. Media aritmética ..................................................... II.1.1.2. Media geométrica .................................................... II.1.1.3. Media armónica ....................................................... II.1.1.4. Moda ...................................................................... II.1.1.5. Mediana ................................................................. II.1.1.6. Media ponderada ..................................................... II.1.2. Otras medidas de posición ............................................... II.2. Medidas de dispersión ............................................................ II.2.1. Amplitud ........................................................................ II.2.2. Varianza y cuasivarianza ................................................. II.2.3. Desviación típica y cuasidesviación típica .......................... II.2.4. Coeficiente de variación .................................................. II.2.5. Error estándar ................................................................ II.2.6. Recorrido intercuartílico .................................................. II.3. Estadística descriptiva con el programa STATISTICA ..................
15 15 15 15 16 16 17 17 19 21 23 23 24 24 25 25 25 27
III. DISTRIBUCIÓN ............................................................................ III.1. Distribuciones para variables continuas ................................... III.1.1. Normal .........................................................................
31 32 32
VII
III.1.1.1. Aplicaciones de la distribución Normal ...................... III.1.1.2. Asimetría .............................................................. III.1.1.3. Apuntamiento o curtosis ......................................... III.1.2. t de Student ................................................................. III.1.3. χ-cuadrado ................................................................... III.1.4. F de Fisher-Snedecor ..................................................... III.2. Distribuciones para variables discretas ................................... III.2.1. Binomial ....................................................................... III.2.2. Hipergeométrica ............................................................ III.2.3. Poisson ......................................................................... III.3. Métodos para determinar el tipo de distribución ....................... III.3.1. χ-cuadrado ................................................................... III.3.2. Test G (razón de verosimilitud) ....................................... III.3.3. Test de Kolmogorov-Smirnov .......................................... III.3.4. Contraste de normalidad de Shapiro-Wilk ........................
33 37 38 39 40 42 43 43 44 45 47 47 51 54 56
IV. INTERVALOS DE CONFIANZA ......................................................... IV.1. Intervalo de confianza de la media de una población Normal ......................................................................................... IV.1.1. Desviación típica conocida ............................................... IV.1.2. Desviación típica desconocida .......................................... IV.1.2.1. Tamaño de muestra grande (' 30) ............................ IV.1.2.2. Tamaño de muestra pequeño (< 30) ......................... IV.2. Intervalo de confianza de la diferencia de medias de dos poblaciones Normales .................................................................... IV.2.1. Varianzas conocidas ....................................................... IV.2.2. Varianzas desconocidas .................................................. IV.2.2.1. Tamaño de muestra grande (' 30) ............................ IV.2.2.2. Tamaño de muestra pequeño (< 30) ......................... IV.2.2.2.1. Varianzas iguales ............................................. IV.2.2.2.2. Varianzas diferentes ......................................... IV.3. Intervalo de confianza de la varianza y desviación típica de una población Normal .................................................................... IV.4. Intervalo de confianza de la razón de varianzas de dos poblaciones Normales ....................................................................
59 59 60 60 60 60 61 61 61 62 63 63 64 64 66
V. CONTRASTE DE HIPÓTESIS ............................................................ V.1. Tipos de hipótesis ................................................................... V.2. Estadístico de contraste .......................................................... V.3. Tipos de errores ..................................................................... V.4. Regiones críticas y de aceptación ............................................. V.5. Tipos de contrastes .................................................................
71 71 71 72 72 73
VI. CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN VARIABLES CUALITATIVAS ............... VI.1. Bondad de ajuste ..................................................................
75 75
VIII
VI.2. Pruebas de homogeneidad de muestras .................................. VI.2.1. Muestras independientes ................................................ VI.2.1.1. χ-cuadrado ............................................................ VI.2.1.2. Razón de verosimilitud (Test G) ................................ VI.2.1.3. Prueba exacta de Fisher .......................................... VI.2.2. Muestras relacionadas .................................................... VI.2.2.1. Prueba de McNemar ................................................ VI.2.2.2. Q de Cochran ......................................................... VI.3. Pruebas de independencia de variables ................................... VI.3.1. χ-cuadrado de Pearson y test G de razón de verosimilitud ............................................................................ VI.3.2. Medidas de asociación .................................................... VI.3.2.1. Phi y V de Cramer ................................................... VI.3.2.2. Coeficiente de Contingencia ..................................... VI.3.2.3. Coeficiente de Incertidumbre ...................................
77 78 78 83 83 87 87 88 90
VII. CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN VARIABLES CUANTITATIVAS ............ VII.1. Pruebas paramétricas ........................................................... VII.1.1. Requisitos .................................................................... VII.1.2. Transformaciones ......................................................... VII.1.3. t-test ........................................................................... VII.1.3.1. Muestras independientes ........................................ VII.1.3.2. Muestras dependientes .......................................... VII.1.4. Análisis de varianza ........................................................... VII.1.4.1. Análisis de varianza univariante de un factor ................ VII.1.4.2. Análisis de varianza univariante con varios factores ................................................................................... VII.1.4.3. Análisis de varianza multivariante ................................ VII.1.5. Análisis de covarianza ....................................................... VII.2. Pruebas no paramétricas ...................................................... VII.2.1. Contraste de bondad de ajuste ...................................... VII.2.2. Contraste de homogeneidad de muestras ....................... VII.2.2.1. Contrastes para dos muestras independientes .......... VII.2.2.1.1. Prueba U de Mann-Whitney ............................ VII.2.2.1.2. Test de rachas de Wald-Wolfowitz ................... VII.2.2.1.3. Prueba de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras ........................................................................ VII.2.2.2. Contrastes para k-muestras independientes ............. VII.2.2.1.1. Contraste de la mediana ................................ VII.2.2.2.2. ANOVA de Kruskal-Wallis ................................ VII.2.2.3. Contrastes para dos muestras dependientes ............ VII.2.2.3.1. Contraste de los signos .................................. VII.2.2.3.2. Prueba de Wilcoxon para pares relacionados ................................................................... VII.2.2.3. Contrastes para k-muestras dependientes ...............
97 97 97 98 98 98 103 106 107
91 92 92 93 93
113 120 120 127 127 127 128 128 129 130 133 133 133 137 137 137 140
IX
VII.2.3. Independencia de variables ........................................... VII.2.3.1. Coeficiente de correlación de Spearman (rs) ............. VII.2.3.2. τ de Kendall .......................................................... VII.2.3.3. Gamma (γ) ........................................................... VII.2.3.4. Coeficiente de concordancia de Kendall ...................
143 143 144 144 144
VIII. REGRESIONES ........................................................................... VIII.1. Modelos de regresión para variables dependientes cuantitativas ................................................................................. VIII.1.1. Requisitos ................................................................... VIII.1.2. Regresión simple ......................................................... VIII.1.3. Regresión múltiple lineal .............................................. VIII.1.4. Otras regresiones simples o múltiples no lineales ........... VIII.1.4.1. Curva logística ..................................................... VIII.1.4.2. Curva de crecimiento de von Bertalanffy ................. VIII.1.4.3. Curva de crecimiento de Gompertz ........................ VIII.1.4.4. Relación entre tasas y variables ............................. VIII.2. Modelos de regresión para variables dependientes cualitativas ................................................................................... VIII.2.1. Regresión logística binomial ......................................... VIII.2.2. Regresión logística multinomial .....................................
149 149 149 150 165 172 172 173 173 174 180 180 193
IX. ANÁLISIS MULTIVARIANTE ............................................................ IX.1. Análisis Cluster ..................................................................... IX.1.1. Árbol jerárquico (Conglomerado jerárquico) ..................... IX.1.2. Conglomerado de K-medias (Algoritmo de K-medias) ........ IX.2. Análisis Discriminante ............................................................ IX.3. Análisis Factorial y Análisis de Componentes Principales ........... IX.4. Correlación Canónica ............................................................. IX.5. Análisis de Correspondencias .................................................
207 207 208 215 221 235 253 261
X. MODELOS DE SIMULACIÓN ............................................................ X.1. El uso de modelos .................................................................. X.2. Pasos a considerar para el desarrollo de un modelo ................... X.3. Introducción al modelado con el programa Stella ...................... X.3.1. Significado de los iconos y menús específicos de la barra de herramientas en Map/Model level .......................... X.3.2. Ejemplo de funcionamiento de los iconos y menús básicos ......................................................................... X.4. Ejemplo de modelado con el programa Stella: desarrollo conceptual y manejo práctico ......................................................... X.4.1. Dinámica poblacional de la presa ...................................... X.4.2. Dinámica poblacional del depredador y su influencia sobre la presa .......................................................................... X.4.3. Influencia de la explotación sobre la población del depredador ..............................................................................
275 275 276 278
X
279 283 295 296 297 299
XI. ÍNDICES ...................................................................................... XI.1. Estabilidad ........................................................................... XI.1.1. Índice de fluctuación ...................................................... XI.2. Similitud .............................................................................. XI.2.1. Índices binarios ............................................................. XI.2.1.1. Jaccard .................................................................. XI.2.1.2. Sorensen ............................................................... XI.2.2. Índices cuantitativos ...................................................... XI.2.2.1. Distancia Euclídea ................................................... XI.2.2.2. Morisita ................................................................. XI.3. Diversidad ............................................................................ XI.3.1. Índice recíproco de Simpson ........................................... XI.3.2. Índice de diversidad de Shannon-Wiener .......................... XI.4. Tróficos ................................................................................ XI.4.1. Selección del alimento .................................................... XI.4.2. Amplitud nicho trófico ....................................................
301 301 301 304 304 305 307 307 307 311 313 313 313 316 316 317
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................
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APÉNDICES ....................................................................................... Tabla 1. Áreas bajo la curva Normal estándar ....................................... Tabla 2. Valores críticos de la distribución t de Student ......................... Tabla 3. Valores críticos de la distribución χ-cuadrado ........................... Tabla 4. Valores críticos de la distribución F Fisher-Snedecor ................. Tabla 5. Valores críticos de la distribución del estadístico de Kolmogorov-Smirnov ......................................................................... Tabla 6. Valores críticos de la distribución del estadístico de Lilliefors ...... Tabla 7. Valores críticos de la distribución del estadístico del contraste Durbin-Watson ....................................................................
325 325 326 327 331 337 338 339
ÍNDICE DE CONCEPTOS .....................................................................
341
GUÍA RESUMEN .................................................................................
351
XI