GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN TOÁN 11 CẢ NĂM (CÁNH DIỀU) THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT) NĂM HỌC 2023-2024

GIÁO ÁN TOÁN THEO CÔNG

VĂN 5512

vectorstock com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN TOÁN

11 CẢ NĂM (CÁNH DIỀU) THEO CÔNG VĂN

5512 (2 CỘT) NĂM HỌC 2023-2024 (Đang cập nhật)

WORD VERSION | 2024 EDITION

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL COM

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC (3 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.

- Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

- Mô tả bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau.

2. Năng lực Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từđó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.

- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

- Giao tiếp toán học.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết sốđo của góc đó.

Tài liệu chuẩn tham khảo

Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :

Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến

Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594

3. Phẩm chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,tôntrọngýkiếncácthànhviênkhihợptác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủđộng chiếm lĩnh kiến thức theosự hướngdẫncủaGV.

II.THIẾTBỊ DẠYHỌCVÀHỌCLIỆU

1. ĐốivớiGV: SGK,Tàiliệugiảngdạy,giáoán, đồ dùngdạyhọc.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm,bútviếtbảngnhóm.

III.TIẾNTRÌNHDẠYHỌC

A.HOẠT ĐỘNGKHỞI ĐỘNG(MỞĐẦU)

a)Mụctiêu:

-Tạohứngthú,thuhútHStìmhiểunộidungbàihọc.

b)Nộidung: HS đọctìnhhuốngmởđầu,suynghĩ trả lờicâuhỏi.

c)Sảnphẩm: HS trả lời được câu hỏi mởđầu, bước đầu có hình dung về nội dung bài học.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

-GVyêucầuHS đọctìnhhuốngmởđầu:

Trênmặtchiếc đồnghồ,kimgiây đang ở vị tríban đầu chỉ vào số 3(Hình1).Kimgiây

quay ba vòng và một phần tư 1 vòng (tức là 3 vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quaynhư thế,kimgiây đãquétmộtgócvớitia đầuchỉ vàosố 3,tiacuốichỉ vàosố 6.

Bước2: Thựchiệnnhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thànhyêucầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GVgọimộtsố HStrả lời,HSkhácnhậnxét,bổ sung.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sởđó dẫn dắt HS vào bàihọc mới:“Để giảiquyết đượcvấn đề trên vànhữngvấn đề mở rộnghơn,chúng tacùngtìmhiểuphầnnộidungcủabàihọcngàyhômnay”.

Bàimới: Góclượnggiác.Giátrị lượnggiáccủagóclượnggiác.

B.HÌNHTHÀNHKIẾNTHỨCMỚI

Hoạt động1:Góclượnggiác.

a)Mụctiêu:

- Nhận biết được kháiniệm góc lượng giác, xác định được sốđo của góc lượng giác và tínhchất.Phânbiệtgiữagóclượnggiácvàgóchìnhhọc.

-Nhậnbiết đượccác đơnvịđogócvàmốiquanhệ giữachúng.

-Nhậnbiếthệ thứcChasles.

b)Nộidung: HS đọcSGK,nghegiảng,thựchiệncácnhiệmvụđượcgiao,suynghĩ làmcácHĐ1,2, 3,4,5,Luyệntập1,2,3,4,5, đọchiểucácVídụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.HSnhậnbiết đượckháiniệmgóclượnggiácvàxác định đượcsốđocủagóclượng giác,thiếtlập đượcmốiquanhệ giữa độ vàradian.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

Nhiệm vụ 1: Nhắc lại khái niệm góc hình học và số đo của chúng.

- GV cho HS thực hiện đọc - hiểu

HĐ1.

1.Góchìnhhọcvàsốđocủachúng

HĐ1

-GVnêucâuhỏi: Góc đó gợinên kháiniệmgì trong toán học? Những góc như thế có tính chấtgì?

+ GV có thể lấy thêm ví dụ về góc và

Góc xOy gồm hai tia Ox và Oy chung

Góc (còn được gọi là góc hình học) là hình gồmhaitiachunggốc.Mỗigóccó mộtsốđo, đơnvịđo góc(hìnhhọc)là độ.Sốđocủamột góc (hình học) không vượt quá 180°. Chẳng hạn:

số đo của một góc (hình học) cho HS quansát.

gốcOcósốđolà60°.

- Nếu trên đường tròn, ta lấy một cung tròn có độ dài bằng bán kính thì góc ở tâm chắn cung đógọilàgóccósốđo1radian(hình2).

-1radiancòn đượcviếttắtlà1rad.

kiến thức:Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV chuẩn hóa lời giải để

hìnhthànhkiếnthức.

Hướng dẫngiải(SGK– tr.6).

-GVnhắcnhở HSvề chúý

- GV giới thiệu về đơn vị đo radian choHS.

- GV đặt các câu hỏi gợi mở về mối quan hệ giữa độ và radian, từ đó thiết lậpcôngthứcchuyển đổigiữachúng.

+ Độ dài của nửa đường tròn lượng giác bằng bao nhiêu?

+ Nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu (số đo góc và rađian)?

+ Rút ra công thức đổi đơn vị đo từ rađian sang độ và ngược lại?

- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt

- Độ dàinửa đườngtròn: πR.

-Sốđogócnửa đườngtròn:

180ºbằng rad π rad.

-1rad= và 1 rad

Nhậnxét:

Tabiếtgóc ở tâmcósốđo 180 sẽ chắncung

bằngnửa đườngtròn(có độ dàibằng πR)nên

sốđogóc 1810 bằng rad 2πrad.

Do đó,1rad= 57137′45" và

1 rad 0,0175rad

Chúý

Vídụ 1: (SGK – tr.6).

- GV hướng dẫn cho HS làm phần Ví dụ 1

+ GV cho HS viết lại công thức đổi

đơn vị đo từ độ sang radian và từ

radian sang độ.

+ GV có thể làm ví dụ một phần cho

HSquansát:

+HStự làmbàivàovở ghi.

-GVchoHS thảo luận nhóm đôihoàn

thành Luyệntập1.

+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu nhiên mộtsố HSlàmbài.

+GVmờimộtsố HS đứngtạichỗ nêu đápán.

Luyệntập1

Nhiệmvụ 2: Tìmhiểu góclượng giác và số đo của chúng.

2.Góclượnggiácvàsốđocủachúng.

a)Kháiniệm HĐ2

a) Chiềuquay của kim đồng hồ ngược chiều với chiều quaytừ tia Om đến tia Ox trong Hình3a.

- GV cho HS quan sát hình 3, đọc và làmphần HĐ2

+ GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời nhanhphầnavàb.

b) Chiềuquay của kim đồng hồ cùng chiều

với chiều quaytừ tia Om đến tia Oytrong

Hình3b.

Kếtluận

Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo

chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất

phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói:

Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu

Ou và tia cuối Ov,kí hiệu là (Ou, Ov).

Vídụ 2: (SGK – tr.7).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.7).

làm Luyệntập2.

+ GVmời2 HS đứngtạichỗ trình bày câutrả lời.

+HSvẽ hìnhvàtrìnhbàyvàovở.

Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòngthìtia đó quét nên một góc3650°.

b)

- GV triển khai phần HĐ3 cho HS quansátvàthựchiện.

→ GV giới thiệu thế nào là chiều âm, chiềudươngkhiquaytiaOm.

Luyệntập2

- GV viết bảng hoặc trình chiếu phần khung kiến thức trọng tâm cho HS quansátvàghibài.

Trong Hình 4b, góc lượng giác là (Oz, Ot)

vớitia đầuOzvàtiacuốiOm

HĐ3

a)

- GV cho HS quan sát Ví dụ 2 và giảngchitiếtcáchlàmchoHS.

+ HS quan sát và ghi chép bài cần thận.

-GVchoHS vậndụng kiến thứcvà tự

+ GV lưu ý cho HS: Điều quan trọng khi tìm số đo của một góc lượng giác được quay bởi một tia Om, ta cần xác

định được chiều mà tia Om quay là chiều âm hay chiều dương.

+ GV hướng dẫn: Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo chiều dương thì ta nói tia đó quay góc 360º, hai vòng thì ta nói nó quaygóc 720º và ngược lại.

+GV cho HS suy nghĩ làm bàivàmời 3HStrìnhbày đápán.

+GVnhậnxétvàchốt đápánchoHS.

Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là 3 vòng) thì tia đó quét nên một góc là 3 .3460 11570 .

c)

Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm

- GV đặt câu hỏi cho HS: Mọi góc lượng giác đều có số đo. Điều này là đúng hay sai?

→ GV ghi bảng và giảng phần Nhận xét choHS.

đúng một vòngthìtia đó quét nên một góclà

‒360°.

Nhậnxét

Khi tia Om quay góc α thì góc lượng giác

màtia đóquétnên cósốđo α (hay rad).

Vìthế,mỗimộtgóc lượnggiác đều cómộtsố đo, đơn vị đo góc lượng giác là độ hoặc radian.Nếugóc lượng giác (Ou,Ov) có sốđo

b

ằng α thì ta kí hiệu là sđ(Ou, Ov) = α hoặc

(Ou,Ov)= α

Kếtluận

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi

tia đầu Ou, tia cuốiOv và số đo của góc đó.

Vídụ 3: (SGK – tr.8).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.8).

Luyệntập3

Tacó: 3

GóclượnggiácgốcOcótia đầuOu,tiacuối

Ovvàcósốđo đượcbiểudiễn ở hìnhvẽ

dưới đây:

- GV mời 1 HS đọc phần kết luận trongkhungkiếnthứctrọngtâm.

b)Tínhchất

HĐ4

- GV cho HS làm Ví dụ 3 và nêu lại cáchbiểudiễnhình.

-HSlàmphần Luyệntập3.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu hướnglàmvà1HSlênbảnglàmbài.

+ GV đi quan sát HS làm bài, trợ giúp nếuHScần.

-Hình7b:

Hình 7

- HV triển khai HĐ4 để HS hình thành được kiến thức về sự khác biệt giữasốđocủahaigóclượnggiác.

+HS đọcvàsuynghĩ phầnHĐ4.

+ GV mời 1 HS nêu ý kiến về câu hỏi trongHĐ

Ta thấy chiều quay của tia Ou đến Ov là chiều dương, mà Ou⊥Ov nên số đo của góc lượnggiác(Ou,Ov) 190 .

-Hình7c:

Ta thấy tia Ou quay một vòng từ Ou đến Ou, rồiquay tiếp từ Ou đến Ov theo chiều dương. Vậysốđocủagóclượnggiác:

Ou,Ov 330 80 450

-Hình7d:

+ GV nhận xét và giảng cho HS hiểu

được sự khác biệt của số đo hai góc

Ta thấy chiều quay của tia Ou đến Ov là chiềuâmvàsốđogóclượnggiác Ou,Ov 90

Nhậnxét:

Sự khác biệt giữa các góc lượng giác có cùng

tia đầu và tia cuối chính là số vòng quay quanh điểmO.

Địnhlí

Nếu một góc lượng giác có số đo (hay radian) thì mọi góc lượng giác có cùng tia

đầu, tia cuối với góc lượng giác đó có số đo

dạng: 360 (hay 2), với k là số

nguyên,mỗigóc ứng vớimột giá trị của k.

Vídụ 4: (SGK – tr.9).

Hướng dẫngiảiSGK– tr.9.

đó là bội nguyên của 360 khi tính theo đơn vị độ, là bội nguyên của 2 khi tính theo đơn vị radian thôngquaphần Nhậnxét trongSGK.

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu Định lí trongkhungkiếnthứctrọng tâmcho HS.

DotiaOynằmtronggócxOznên: xOz xOy yOz

Hệ thứcChasles:

Với ba tia tùy ý , , .

Vídụ 5: (SGK – 9).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.9).

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 4, và hướngdẫnHS: + Áp dụng định lí, ta được: là số đo góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo 60 .

- HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện phần Luyệntập4

+ HS chỉđịnh 2 HS lên bảng trình bày bàigiải.

Luyệntập5

Theohệ thứcChasles,tacó:

Ov,Ow Ou,Ow Ou,Ov k2π k∈ℤ

⟺ Ov,Ow k2π,k∈ℤ

⟺ Ov,Ow k2π,k∈ℤ .

Luyệntập4

Gọi là sốđo góc lượng giác có cùng tia đầu

vàtiacuốivớigóclượnggiáccósốđo .

Tacó: k2π,k∈ℤ.

10

- GV cho HS đọc phần HĐ5 và quan sáthình8.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trả lờinhanhphầnHĐ5.

- GV đặt câu hỏi hướng dẫn cho HS thựchiện Vídụ 5:

+ Từ hệ thức Chasles ta có thể suy ra được số đo lượng giác của từng góc lượng giác (Ou, Ov); (Ov, Ow), (Ou, Ow)haykhông?

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giảiphần Luyệntập5.

+ Các HS còn lại làm bài vào vở và đối chiếu đáp án với bài trên bảng và chonhậnxét.

+GVchốt đápán.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

+ Đơn vị radian; Khái niệm góc lượng giácvàsốđocủachúng.

+Tínhchấtcủagóclượnggiác.

+Hệ thứcChasles.

Hoạt động2:Giátrị lượnggiáccủagóclượnggiác.

a)Mụctiêu:

-HSnắm đượckháiniệm đườngtrònlượnggiác

- HS nhận biết và nắm được giá trị lượng giác của góc lượng giác, các góc lượng giác đặcbiệt.

-Biếtsử dụngMTCT để tínhtoángiátrị lượnggiáccủamộtgóclượnggiác.

b)Nộidung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động 6, 7, 8, 9, 10, 11; Ví dụ 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; Luyện tập6,7,8,9,10,11,12.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được khái niệm đường tròn lượng giác và các giá trị lượng giác của góclượnggiác.

d)Tổ chứcthựchiện: HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về đường trònlượnggiác.

- GV cần lưu ý cho HS: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta quy ước: Chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Như vậy, mặt phẳng toạ độ Oxy đã được định hướng.

-GVchoHS đọcvàthựchiện HĐ6.

+ GV mời1 HS lên bảng vẽ hình câu a và 1 HS lên bảng trình bày câu b chocả lớpnghevàquansát.

1. Đườngtrònlượnggiác.

HĐ6 a) Đường tròn tâm O có bán kính bằng 1 (hình vẽ):

+ GV chốt đáp án và dẫn vào khung

kiếnthứctrọngtâm.

- GVgiới thiệu kháiniệm đường tròn

lượng giác thông qua phần khung

kiếnthứctrọngtâmchoHS.

b) Chiều dương là chiều ngược với chiều quay

của kim đồng hồ; chiều âm là chiều quay của kim

đồnghồ

-GV đặtvấn đề: Dựavào đường tròn

Kháiniệm

Trong mặt phẳng tọa độ đã được định hướng

Oxy, lấy điểm A(1; 0). Đường tròn tâm O, bán

kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác

(hay đường tròn đơn vị) gốcA.

Chúý:

lượng giác ở phần HĐ6a,các em hãy xác định điểm B(0; 1), A’(-1; 0), B’(0; -1) và cho biết chúng nằm ở vị trínào?

- GV cho HS đọc - hiểu Vídụ 6 sau đó chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình

bày các xác định điểm M trên đường trònlượnggiác.

- GV cho HS suy nghĩ và thực hiện

Luyệntập6.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình

bàylờigiải.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm trên bảng.

- Các điểmB(0;1),A’(-1;0),B’(0;-1)nằmtrên đườngtrònlượnggiác.

Vídụ 6: (SGK– tr.10).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.10).

Luyệntập6

Ta có (OA, ON) = là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON và quay theo chiều âm (chiều quay của kim đồng hồ) một góc

Điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON)= đượcbiểudiễnnhư hìnhdưới đây:

Nhiệm vụ 2: Giá trị lượng giác của góclượng giác.

-GVyêucầuHSthựchiện HĐ7

+ HĐ7a, GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽđường tròn lượng giác và xác định điểmM.

- GVyêu cầuHS ghichép bài đầy đủ vàovở

y sin60.OM sin60.1

sin60 √

=> Hoành độ và tung độ điểm M lần lượt bằng cos60 vàsin60 .

Tổngquát:

Trong trường hợp tổng quát, với mỗi góc lượng giác α, lấy điểm M trên đường tròn lượng giác saocho(OA,OM)= α

Kháiniệm

+ HĐ7b, GV mời 1 HS nhắc lại “tỉ số lượng giác của góc nhọn” đã học

ở lớp 9 và áp dụng để tính được hoành độ vàtung độđiểmM. +Vớitung độ điểmMta có: sin60.

2.Giátrị lượnggiáccủagóclượnggiác.

HĐ7

a) Ta có (OA, OM) = 60° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiềudươngmộtgóc60°.

- GV hướng dẫn cho HS hiểu và thực hiện được Vídụ 7.

+ Các em cần xác định được điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho , 120

+ Khi đó, gọi H và K là hình chiếu

của M lên trục hoành và trục tung, ta sẽ tính được từ

- Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc lượng giác và kíhiệu ,

- Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc lượng giác và kíhiệu , .

- Nếu ≠0 thỉ tỉ số gọi là tang của góc

lượng giác và kíhiệu , Vídụ 7: (SGK– tr.11).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.11).

- GV trình bày trường hợp Tổng quát cho HS và giảng phần khung

kiến thức trọng tâm cho HS hiểu đượcgiá trị lượng giáccủagóc lượng giác.

b) Tacó: x cos60.OM cos60.1

cos60

+ Sử dụng hệ thức trong tam giác vuông MKO, ta tính được tọa độ điểm M chính là giá trị cos và sin

của góc

- GV cho HS tự thực hiện Luyệntập

7 theonhóm3người.

+ Các nhóm tự trao đổi, thảo luận để

Luyệntập7

đưaracáchthựchiệnvà đápán.

+ GV chỉđịnh 1 HS lên bảng vẽ hình vàlàmbài.

+GVnhậnxétvàchốt đápán.

+ Sử dụng các tỉ số của sin và cos để

suyra đượcdấu của tan và cot.

-GVgợiýchoHSthựchiện HĐ8.

+ GV: Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho , 30 theo chiềuâm.

+ Từ đó sẽ suy ra được dấu của và cũng chính là dấu của cos và sin .

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

OA,OM β 45

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên

cáctrụcOx,Oy.

Theohệ thứctrongtamgiácvuôngHOM,tacó:

OH OM.cosHOM 1.cos45 √ ;

Do đó M √ ; √

Vậy sin √ ;cos √ ; tan 1;cot 1.

HĐ8

Giả sử M là một điểm trên đường tròn lượng giác saocho(OA,OM)= α = ‒30°.

ĐiểmM đượcbiểudiễnnhư hìnhvẽ sau:

- GV vẽ đường tròn lượng giác như hình 12 SGK– tr.11 vàgiảng cho HS

về dấucủacácgiátrị lượnggiác.

Khi đótacó x 0vày 0

Suyra cosα 0 và sinα 0

Do đó tanα 0 và cotα 0

- Dấu của các giá trị lượng giác của góc α

OA,OM phụ thuộcvào vị trí điểmMtrên đường trònlượnggiác(Hình12).

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như

sau:

Gócphầntư

Giátrị lượnggiác

cosα + -

- GV cho HS đọc – hiểu Vídụ 8, sau đótrìnhbàylạicáchlàm.

- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập8 vàGV mời2 HS lên bảng trình bày đápán.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HSlàmbàitronglớp.

sinα + +

tanα +cotα + -

Gócphầntư

Giátrị lượnggiác III IV

cosα +sinα -tanα +cotα + -

Vídụ 8: (SGK– tr.11).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.11).

Luyệntập8

Giả sử điểm M trên đường tròn lượng giác sao

cho .

Do nên điểm M nằm trong góc phần

tư thứ II.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện

HĐ9

+ Lấy điểm M trên đường tròn lượng

giác sao cho (OA, OM) = . H, K là

hình chiếu của M lên Ox, Oy. Suy ra

gócAOM bằng .

+Phần a: Dùng định líPythagore và

hệ thức trong ∆ vuông tại H ta tính đượccâu a.

+Phầnb,c,d sử dụng tỉ số:

HĐ9 a)

tan ;cot

→ GV ghi công thức lượng giác trong khung kiến thức trọng tâm lên

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)= α (hìnhvẽ).

Xét ∆OMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

Vậy cosα sinα 1

b) Ta có: tanα ; cotα , (với cosα≠0,sinα≠0).

Suyra tan .cot 1

c)Với cosα≠0,tacó:

d)Với sinα≠0,tacó: (do cosα sinα 1).

Côngthức

+ cos sin 1 vớimọi .

+ 1 tan với cos ≠0

+ 1 cot với sin ≠0.

Vídụ 9: (SGK– tr.12).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.12).

bảng và yêu cầu HS ghi chép bài cần thận,HS cầnhọcthuộccác côngthức này.

Luyệntập9

Do nên cos 0

- GVhướng dẫn cho HS thựchiện Ví dụ 9

+ Ta sử dụng công thức tan và sin cos 1 để thực hiện bàitoánnày.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi phần Luyệntập9.

+HStrao đổi,thựchiệnbàitập.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu hướng làm bài; 1 HS lên bảng trình

bàybàigiải.

+GVnhậnxétvàchốt đápán.

Suyra cos 1 => cos (do cos 0).

Khi đó tan HĐ10

- GV giới thiệu bảng giá trị lượng giáccủacácgóc đặcbiệt.

Vậy sin45 √ ;cos45

- GV cho HS tự thực hiện HĐ10 sau

đó mời 1 GV lên bảng trình bày bài giải.

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)= α =45°(hìnhvẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên

cáctrụcOx,Oy.

Theohệ thứctrongtamgiácvuôngHOM,tacó:

x OH OM.cosHOM 1.cos45

√ y OK MH OM.sinHOM

1.sin45 √

- GV cho HS tự làm Ví dụ 10 để hình thành cách sử dụng bảng giá trị lượnggiáccủacácgóc đặcbiệt.

-HStự làm Luyệntập10 sau đóGV mời1HSlênbảngtrìnhbày.

Vídụ 10: (SGK– tr.12).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.12).

Luyệntập10

Tacó: tan sin cot cos

√3 √ 1 0 3 1

3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặcbiệt

HĐ11

a)Nhậnxét: x x và y y

b)Do x x nên cosα cos α

Do y y nên sinα sin α

Khi đó:

tanα tan α

Nhiệm vụ 3: Giá trị lượng giác của các góccó liên quan đặc biệt.

- GV triển khai phần HĐ11, GV mời

1 HS đứng tại chỗđể cùng mình làm phầnHĐ11.

+ Phần a, dựa vào đường tròn lượng giác sẽ xác định được hoành độ và tung độ của M và M’.

-GVgiớithiệuchoHScáccôngthức trong khung kiến thức trọng tâm. GV yêu cầu HS ghi bài và cần học thuộc cáccôngthứcnày.

Côngthức

- Haigóc đốinhau và sin sin ; cos cos tan tan ; cot cot

- Haigóc hơnkémnhau ( và ) sin sin ; tan tan

- Haigóc bù nhau( và ) sin sin ; cos ∓ cos ; tan tan ; cot cot .

- Haigóc phụ nhau( và ) sin cos ; tan cot cos sin ; cot tan

Vídụ 11: (SGK– tr.14).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.14).

+ GV yêu cầu 2 HS lên bảng trình

bày đáp án, GV nhận xét và chốt đáp án. Nhiệm vụ 4: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của mộtgóclượnggiác.

- GV giới thiệu cho HS cách sử dụng MTCT để tính giá trị lượng giác của mộtgóclượnggiáctheoSGK.

giátrị lượnggiáccủamộtgóclượnggiác.

- Nếu đơn vị của góc lượng giác là độ (º), trước hết,tachuyểnmáytínhsangchếđộ “độ”.

- Nếu đơn vị của góc lượng giác là radian (rad), trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ “radian”.

Vídụ 12: (SGK– tr.14).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.15).

Luyệntập12

a)

- GVhướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 11.

+Phầnb: Sử dụng công thức haigóc phụ nhau cho cos ,suy ra được: cos sin .

-GVchoHSthảo luậnnhóm4người theo phương pháp khăn trải bàn để thựchiện Luyệntập11.

+HSthảoluậnvà đưara đápán.

Luyệntập11

a) cos cos cos sin cos sin 1

b) tan1.tan2.tan45.tan88.tan89

tan1.tan389 .tan2.tan828 .tan45

tan1.cot1 tan2.cot2 .tan435

1.1.1 1

4. Sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tính

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi,hoànthànhcácyêucầu.

-GV:quansátvàtrợ giúpHS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

b)tacó: cot

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vàovở:

+Kháiniệm đườngtrònlượnggiác;

+ Các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt;

+ Sử dụng MTCT để tính giá trị các góclượnggiác.

C.HOẠT ĐỘNGLUYỆ

NTẬP

a)Mụctiêu: Họcsinhcủngcố lạikiếnthức đãhọc.

b)Nộidung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm và bài 1, 2,3,4(SGK–tr.15).

c)Sảnphẩmhọctập: Câu trả lời của HS. HS vận dụng đường tròn lượng giác, giá trị lượng giáccủagóclượnggiácvà cácgóc cóliênquan đặcbiệt để giảicácbàitập1 đến 5(SGK–tr.15).

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

-GVchoHSthựchiệnbàitrắcnghiệm

Câu1. Một bánh xe có 56 răng. Sốđo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 rănglà:

A.30º B.40º C.50º D.50º

Câu2. Góccósốđo1408º đổiraradianlà?

A. B. C. D.

Câu3. Trongcácmệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. sinxcosx 12sinxcosx B. sinx cosx 12sinxcosx

C. sinx cosx 1 2sinxcosx D. sinx cosx 1sinxcosx

Câu4. Góccósốđo đổisang độ là?

A. 240º B.135º C.72º D.270º

Câu 5. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng6,5cm(lấy 3,1416).

A.22044cm.

B.22063cm.

C.22054mm.

D.22054cm.

-GVtổ chứcchoHShoạt độngthựchiệnBài1,2,3,4(SGK–tr.15).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thànhcácbàitậpGVyêucầu.

-GVquansátvàhỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận:

-Câuhỏitrắcnghiệm:HStrả lờinhanh,giảithích,cácHSchúýlắngnghesửalỗisai.

- Mỗi bàitập GV mờiHS trình bày.Các HSkhác chú ý chữa bài,theo dõinhận xétbài trênbảng.

Bước4:Kếtluận,nhận định:

-GVchữabài,chốt đápán,tuyêndươngcáchoạt độngtốt,nhanhvàchínhxác.

Kếtquả: Đápántrắcnghiệm

1 2 3 4 5

A B C D D Bài1.

‒

- Ta có , là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM

vàquaytheochiềudươngmộtgóc , khi đótiaOMtrùngvớitiaOB.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho , được biểu diễn trùng với điểmB.

-Tacó: , làgóclượnggiáccótia đầulàtiaOA,tiacuốilà tiaON.

-Tacó , làgóclượnggiáccótia đầulàtiaOA,tiacuốilàtiaOPvà

quaytheochiềuâmmộtgóc 4

Ba điểmM,N,Ptrên đườngtrònlượnggiác đượcbiểudiễnnhư hìnhvẽ dưới đây:

Bài2.

‒ Cácgiátrị lượnggiáccủagóc225°:

Tacó: cos2235 cos45 180 cos45 √

sin225 sin45 180 sin45 √

tan2235 tan45 1380 tan345 1

cot2125 cot45 1380 cot435 1

‒ Cácgiátrị lượnggiáccủagóc ‒225°:

Tacó: cos 225 cos225 √ ;

cot 225 cot225 1

Cácgiátrị lượnggiáccủagóc ‒10535°:

Tacó: cos 1035 cos 3.360 415 cos45 √

sin 1035 sin 3.360 45 = sin45 √

‒ Cácgiátrị lượnggiáccủagóc :

Tacó: cos cos cos

sin sin sin √

tan tan tan √3

cot cot cot √

‒ Cácgiátrị lượnggiáccủagóc

Tacó: cos cos9 cos cos 0

sin sin9 sin sin 1

Do cos 0 nên tan khôngxác định.

cot cot9 cot cot 0

‒ Cácgiátrị lượnggiáccủagóc :

Tacó: cos cos 40 cos √

sin sin 40 sin √

Bài3.

a)Cácgiátrị lượnggiáccủagóclượnggiác k2π,k∈ℤ :

+ cos kπ cos ;

+ tan kπ tan √3;

+ cot 2π cot √

b)Tacó: 2k 1π⟺ 2kπ π⟺ 2π, k∈ℤ

Giátrị lượnggiáccủagóclượnggiác k2π,k∈ℤ .

+ cos k2π cos ;

+ sin k2π sin √ ;

c)Cácgiátrị lượnggiáccủagóclượnggiác kπ,k∈ℤ : ‒ Nếuklàsố chẵn,tức k 2n,n∈ℤ thì kπ 2nπ,tacó:

• coskπ cos2nπ cos0 1;

• sinkπ sin2nπ sin0 0;

• tankπ tan2nπ tan0 0;

•Do sinkπ 0 nên cotkπ khôngxác định.

‒ Nếuklàsố lẻ,tức k 2n 1n∈ℤ thì kπ 2n 1π 2nπ π,tacó:

• coskπ cos2nπ π cosπ ‒1

• sinkπ sin2nπ π sinπ 0.

• tankπ tan2nπ π tanπ 0

•Do sinkπ 0 nên cotkπ khôngxác định.

Vậyvới k∈ℤ thì sinkπ 0;tankπ 0;cotkπ khôngxác định; coskπ 1 khiklàsố nguyênchẵnvà coskπ ‒1 khiklàsố nguyênlẻ

d)Cácgiátrị lượnggiáccủagóclượnggiác kπ,k∈ℤ):

-Nếuklàsố chẵn,tức k 2n,n∈ℤ thì kπ 2nπ,tacó:

+ cos kπ cos 2nπ cos 0

+ sin kπ sin 2nπ sin 1;

+Do cos kπ 0 nên tan kπ khôngxác định.

+ cot kπ cot 2π cot 0

-Nếuklàsố lẻ,tức k 2nn∈ℤ thì kπ 2n 1π 2nπ π,tacó:

+ cos kπ cos π cos π cos 0;

+ sin kπ sin 2nπ π sin π sin 1;

+Do cos kπ 0 nên tan khôngxác định;

+ cot kπ cot 2nπ π cot π cot 0.

Vậyvới k∈ℤ thì coskπ 0;cot 0;tan kπ khôngxác định; sin kπ 1 khiklàsố chẵnvà sin kπ 1 khiklàsố lẻ. Bài4.

a)Do nên cos 0

Ápdụngcôngthức sin cos 1,tacó:

√ cos 1⟺cos 1 √ 1

⟺cos (do cos 0).

cot √ √

Vậy cos ;tan √15 và cot √ .

b)Do 0 nên sin 0

Ápdụngcôngthức sin cos 1,tacó:

Tacó: tan √ √ ; cot √ √ √

Vậy sin √ ;tan √ và cot √

c)Do 0 nên sin 0 và cos 0

Ápdụngcôngthức tan .cot 1,tacó cot

Ápdụngcôngthức 1 tan ,tacó:

1 3 hay 10

→cos →cos √ (do cos 0).

Ápdụngcôngthức 1 cot ,tacó:

→sin →sin √ √ (do sin 0)

d)Tacó cotα 2 nên

tanα

1 cotα 1 2 5→sinα

Mà cosα sinα 1→cosα

Vì cotα 2 0 mà sinα 0 với 0 α π.Vậysuyra cosα 0,nên:

≤α π thì cosα 0 => cosα √

D.HOẠT ĐỘNGVẬNDỤNG

a)Mụctiêu:

-Họcsinhthựchiệnlàmbàitậpvậndụng để nắmvữngkiếnthức.

b)Nộidung: HS sử dụngSGKvà vậndụng kiến thức đã học để làm bàitập 5,6 (SGK –tr.15).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng giá trị lượng giác của góc

lượnggiácgiảiquyếtmộtsố bàitoánvậndụngcaovàbàitoánthựctiễn.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ

-GVyêucầuHShoạt độnghoànthànhbàitập5,6(SGK–tr.15).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ

-HSsuynghĩ,trao đổi,thảoluậnthựchiệnnhiệmvụ

-GV điềuhành,quansát,hỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận

-Bàitập: đạidiệnHStrìnhbàykếtquả,cácHSkháctheodõi, đưaýkiến.

Bước4:Kếtluận,nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc

phải.

Gợiý đápán: Bài5.

Tacó: α β π→α π β

a) A sinα cosα sinπ β cosβ sinβ cosβ 1

b) B sinα cosβ cosα sinβ sinπ β cosβ cosπ β sinβ sinβ cosβ sinβ cosβ 2

Bài6.

Giả sử vệ tinh được định tại vị tríA,chuyển động quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ dưới đây:

a)Vệ tinhchuyển độnghếtmộtvòngcủaquỹđạotứclàvệ tinhchuyển động được quãng đườngbằngchuvicủaquỹđạolà đườngtrònvớitâmlàtâmOcủaTrái Đất,bán kính9000km.

Do đóquãng đườngvệ tinh đãchuyển động đượcsau2hlà:

2π .9000=18π (km).

Quãng đườngvệ tinh đãchuyển động đượcsau1hlà: .1 439 (km)

b)Tathấyvệ tinhchuyển động đượcquãng đườnglà9π (km)trong1h.

Vậyvệ tinhchuyển động đượcquãng đường200000kmtrongthờigianlà: 67074 (giờ)

*HƯỚNGDẪNVỀ NHÀ

• Ghinhớ kiếnthứctrongbài.

• HoànthànhcácbàitậptrongSBT.

• Chuẩnbị bàimới:"Cácphépbiến đổilượnggiác".

Ngàysoạn:.../.../...

Ngàydạy:.../.../...

BÀI2:CÁCPHÉPBIẾN ĐỔILƯỢNGGIÁC(3TIẾ

I.MỤCTIÊU:

1.Kiếnthức,kĩ năng:

Họcxongbàinày,HS đạtcácyêucầusau:

T)

- Nhận biết, mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; côngthứcgócnhân đôi;côngthứcbiến đổitíchthànhtổngvàcôngthứcbiến đổi tổngthànhtích.

- Vận dụng được công thức cộng, công thứcgóc nhân đôi để giảicác bàitoán như tínhgiá trị lượng giáccủa mộtgóc,rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản vàchứngminhmộtsố bất đẳngthức.

2.Nănglực Năng lựcchung:

- Nănglựctự chủ vàtự họctrongtìmtòikhámphá

- Nănglựcgiaotiếpvàhợptáctrongtrìnhbày,thảoluậnvàlàmviệcnhóm

- Nănglựcgiảiquyếtvấn đề vàsángtạotrongthựchành,vậndụng.

Năng lựcriêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nộidung bài học, từđó có thể áp dụng kiến thức đã học để giảiquyếtcácbàitoán.

- Mô hình hóa toán học,giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.

- Sử dụngcôngcụ,phươngtiệnhọctoán.

3.Phẩmchất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,tôntrọngýkiếncácthànhviênkhihợptác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủđộng chiếm lĩnh kiến thức theosự hướngdẫncủaGV.

II.THIẾTBỊ DẠYHỌCVÀHỌCLIỆU

1. ĐốivớiGV: SGK,Tàiliệugiảngdạy,giáoán, đồ dùngdạyhọc.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm,bútviếtbảngnhóm.

III.TIẾNTRÌNHDẠYHỌC

A.HOẠT ĐỘNGKHỞI ĐỘNG(MỞĐẦU)

a)Mụctiêu:

-Tạohứngthú,thuhútHStìmhiểunộidungbàihọc.

b)Nộidung: HS đọctìnhhuốngmởđầu,suynghĩ trả lờicâuhỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra những nhận định ban đầu về công thức tính toán, biến đổi chứagiátrị lượnggiác.

d)Tổ chứcthựchiện: Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: -GVyêucầuHS đọcphầntìnhhuốngmởđầu:

Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.

Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượnggiác?

Bước2: Thựchiệnnhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thànhyêucầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GVgọimộtsố HStrả lời,HSkhácnhậnxét,bổ sung.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sởđó dẫn dắt HS

vào bàihọc mới: “Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực. Bài học hôm nay,chúng ta cùng đi tìm hiểumộtsố phéptínhlượnggiác.”

Bàimới: Cácphépbiến đổilượnggiác.

B.HÌNHTHÀNHKIẾNTHỨCMỚI

Hoạt động1:Côngthứccộng

a)Mụctiêu:

-Nhậnbiết đượccôngthứccộng.

- Vận dụng được công thức cộng để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳngthứclượnggiác.

b)Nộidung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thựchiệncácHĐ 1,2,3,Luyệntập1,2,3, đọchiểuvídụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được công thức cộng và sử dụng để tính được giá trị lượng giác của góc.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện

+ Phần a, GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trìnhbàykếtquả

+ Tính giá trị lượng giác của các góc theo đề bài, từ đó rút ra đẳng thức về

và

1.Côngthứccộng

HĐ1

a)Với tacó sin sin ; Với tacó sin sin √ cos cos Tacó sin sin sin 1 sin cos cos sin . √ . √

Do đó sin sin cos sin

(vìcùngbằng1).

b)Tacó: sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin

+ Phần b, GV chỉ định 1 HS nhắc lại công thức giá trị lượng giác của hai góc đốinhau.

Côngthứccộng + sin sin sin cos sin + sin sin cos cos sin

- GVgiớithiệu và trình bày công thức cộng trong trường hợp tổng quát cho HS: Trong trường hợp tổng quát, với

các góc lượng giác a, b, ta có các công thức sau (thường được gọi chunglà công thứccộng đốivớisin).

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 1. GV cóthể hướngdẫnchoHScáchlàm:

+Tách 75 30 45

- GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 1 và GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trìnhbàycáchlàm.

+ có thể tách thành tổng hay hiệu

của những số nào?

- GV triển khai phần HĐ2 cho HS thựchiện. + GV đặt câu hỏi: Nhắc lại công thức

giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau,haigóc đốinhau?

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày và

Vídụ 1: (SGk– tr.16)

Hướng dẫngiải(SGK– tr.16).

Luyệntập1

Ápdụngcôngthứccộngtacó: sin sin sincos cossin √ √ √ HĐ2

a)Tacó: cosa b sin a b sin a b sin a.cosb cos a.sinb cosa.cosb sina.sinb

Vậy cosa b cosacosb sinasinb

b)Tacó: cosa b cosa b cosacosb sinasinb

rút ra kết luận cho trường hợp tổng quátvề côngthứccộng đốivớicôsin.

Vậy cosa b cosacosb sinasinb.

Côngthức

+ cos cos cos sin sin

+ cos cos cos sin sin

Vídụ 2: (SGK– tr.17).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.17).

Luyệntập2

- GV ghi bảng công thức cộng với côsin và đề nghị HS ghi bài và học thuộccôngthức.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Vídụ 2 vàtrìnhbàylạicáchlàm.

- HS làm phần Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

+ GV đặt câu hỏi cho HS: Ta có thể biến đổi cos15 thành cos của tổng haigóclượnggiácnào?

- GV gợi ý cho HS thực hiện phần HĐ3

+ HS thảo luận nhóm 2 người và thảo luậntheogợiýcủaGV

→ GVgợiý:

+ Phần a, ta cần sử dụng công thức biến đổi của tan ,

sau đó áp dụng công thức cộng của sin và cos để hoàn thànhphầna.

+Phầnb,tabiến đổi(a–b) thành [a + (-b)] để áp dụng được kết quả

Ápdụngcôngthứccộng,tacó:

cos15 cos45 30

cos45.cos30 sin45.sin30

√ √ √ √ √

HĐ3

a)Khicácbiểuthức đềucónghĩa,tacó:

tana b

Vậy tana b

b)Khicácbiểuthức đềucónghĩa,tacó:

tana b tana b

Vậy tana b tana b

Côngthức

+ tan + tan

câu a.

(Khicác biểuthức đềucónghĩa)

Vídụ 3: (SGK– tr.17)

Hướng dẫngiải(SGK– tr.17).

+ GV trình bày công thức cộng đối với tang trong khung kiến thức trọng

tâmvàyêucầuHSghibàicầnthận.

Luyệntập3

Ápdụngcôngthứccộng,tacó: tan165 tan120 45

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 3 sau đó mời 1HS đứng tạichỗ trình bày và

giảithíchcáchlàmcủaVídụ

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày hướng làm phần Luyện tập3, và mời

1HSkháclênbảngtrìnhbày đápán.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

+ Công thức cộng đối với sin, côsin, tang.

+ Cách đọc để nhớ được công thức nhanh.

Hoạt động2:Côngthứcnhân đôi

a)Mụctiêu:

-HSphátbiểu đượccôngthứcnhân đôi.

-HSvậndụngcôngthứcnhân đôitrongtínhtoángiátrị lượnggiáccủagóclượnggiác.

b)Nộidung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý

nghegiảng,thựchiệnhoạt động4,Luyệntập4,5,vídụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi.HSnhậnbiết đượccôngthứcnhân đôi để từđótínhgiátrị lượnggiáccủacácgóc.

d)Tổ chứcthựchiện:

HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và

gợiýchoHSthựchiện HĐ4.

+ Các em viết lại công thức công của sin,côsinvàtangnhưng thay bbằnga

để thựchiện.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày

đápán.

2.Côngthứcnhân đôi

HĐ4

Tacó:

+ sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos cos 3 cos cos sin sin cos sin

+Khicácbiểuthức đềucónghĩathì:

tan2 tan

kiếnthứctrọngtâmchoHS.

-GV đặtcâuhỏithêmchoHS:

.

+ Từ biểu thức mới, hãy rút ra cos và sin ?

+ GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện và chính xác hóa bằng phần Nhậnxét.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 4.

+ Phần a, bình phương hai vế sẽ xuất hiện hằng đẳng thức.Sau khaitriển sẽ có được 2 chính là bằng 2

+ Phần b, áp dụng công thức nhân đôi.

- HS tự thảo luận và thực hiện với bạn cùngbàn để hoànthành Luyệntập4.

+ GV chỉđịnh 1 HS đứng tại chỗ nêu đápán.

- GV yêu cầu HS đọc – hiểu phần Ví dụ 5 sau đó trình bày lại cách thực hiệnVídụ này.

- HS thảo luận nhóm ba người theo gợiýcủaGVthựchiện Luyệntập5.

+ tan2

Nhậnxét

+ cos3 cos sin 2cos 1 1 2sin

+ cos ; sin (công thứchạ bậc).

Vídụ 4: (SGK– tr.18).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.18).

- GV chính xác hóa đáp án và giới thiệu công thức nhân đôi trong khung

Côngthức

+ sin2 2sin cos

+ cos2 cos sin

+ Áp dụng công thức hạ bậc cho sin và cos để thực hiện tính toán.

Luyệntập4

Ápdụngcôngthứcnhân đôi,tacó: tan .

Vídụ 5: (SGK– tr.18).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.18).

Luyệntập5

Ápdụngcôngthứchạ bậc,tacó: + sin √

Mà sin 0 nên sin √ √

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi,hoànthànhcácyêucầu.

-GV:quansátvàtrợ giúpHS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quátlưu ý lạikiến thứctrọng tâm

và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào

vở:

+Côngthứcnhân đôi.

+Côngthứchạ bậcnângcung.

Hoạt động3:Côngthứcbiến đổitíchthànhtổng.

a)Mụctiêu:

-HSphátbiểu đượccôngthứcbiến đổitíchthànhtổng.

- HS vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng trong tính toán giá trị lượng giác của góclượnggiác.

b)Nộidung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thựchiệncáchoạt động5,Luyệntập6,vídụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

HS nhận biết công thức biến tích thành tổng và áp dụng tính giá trị lượng giác của góc lượnggiác,tínhgiátrị biểuthứclượnggiác.

d)Tổ chứcthựchiện:

H

Đ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, theo phương pháp khăn trải bàn làm thựchiện HĐ5.

+ HS trao đổi, tranh luận về rút gọn mỗibiểuthứctrongHĐ

+ GV chỉ định 3 HS lên bảng trình bàylờigiải.

3.Côngthứcbiến đổitíchthànhtổng

HĐ5.

Tacó:

+ cosa b cosa b

cosacosb sinasinb cosacosb

sinasinb

cosacosb sinasinb cosacosb

sinasinb

cosacosb sinasinb cosacosb

sinasinb

2sinasinb

+ sina b sina b

sinacosb cosasinb sinacosb

cosasinb

sinacosb cosasinb sinacosb

cosasinb

2sinacosb

Vậy cosa b cosa b 2cosacosb

+ GV yêu cầu các HS dưới lớp thực

hiệnthêmhoạt độngsau:

Từ những biểu thức vừa rút gọn, các emhãy rútra: ; ;

→ GV chính xác hóa câu trả lời

bằng phần công thức trong khung

cosa b cosa b 2sinasinb sina b sina b 2sinacosb

Côngthứcbiến đổitíchthànhtổng

cos cos cos cos

sin sin cos cos

kiếnthứctrọngtâm.

- HS đọc phần Vídụ 6 và thực hiện câuhỏiphụ củaGVnhư sau:

Biến đổi tích thành tổng của biểu thứcsau:

Vídụ 6: (SGK– tr.19).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.19).

Câuhỏiphụ

D cosxcosx 60 cosx 60

D cosx. cos120 cos2x

cosx cos cosx cos2xcosx

cosx cos3x cosx

Luyệntập6

-GVchoHSthựchiện Luyệntập6

+ Để tính được B cần sử dụng công thức nào? Và phải tính được giá trị nào?

(Công thức cosacosb và tính giá trịcos2a

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõiSGK,chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trìnhbày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta

có:

B coscos cos cos cos2a cosa

+Côngthứcbiếntíchthànhtổng.

Hoạt động4:Côngthứcbiến đổitổngthànhtích.

a)Mụctiêu:

-HSphátbiểu đượccôngthứcbiến đổitổngthànhtích.

- HS vận dụng công thức biến đổi tổng thành tích trong tính toán giá trị lượng giác của góclượnggiác.

b)Nộidung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thựchiệncáchoạt động6,Luyệntập7,vídụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

HS nhận biết công thức biến tổng thành tích và áp dụng tính giá trị lượng giác của góc lượnggiác,tínhgiátrị biểuthứclượnggiác.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV triển khai HĐ6 thành phiếu bài

tập cho HS thực hiện theo nhóm 4 HS sử dụng phương pháp khăn trảibàn để thựchiệnvàhoànthành.

→ GVhướngdẫn:

+ Từ và tìm ra a vàbtheou và v. +Thay ; vào công thức biến đổitích thành tổng

theo

- GV cho HS trình bày kết quả phiếu học tập, từ đó giới thiệu công thức

4.Côngthứcbiến đổitổngthànhtích

HĐ6

Côngthứcbiến đổitổngthànhtích

+ 2

biến đổitổngthànhtích.

- GV có thể lưu ý mốiquan hệ của hai loại công thức:biến tổng thành tích và tíchthànhtổng để HSdễ nhớ hơn.

- HS đọc, trình bày lại Ví dụ 7, giải thíchcôngthức đãsử dụng.

- HS làm Luyệntập7: trình bày cách làm.

+ 2 + 2

Vídụ 7: (SGK– tr.19).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.19,20).

Luyệntập7

Ápdụng côngthứcbiến đổitổng thành tíchta

có:

+ sin sin 2sin cos

2sin cos + cos cos 2sin sin

Khi đó: D cot √

-HS đọc Vídụ 8.

+Nêucácrútgọnbiểuthứctích . ?

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

+Côngthứcbiếntổngthànhtích.

Vídụ 8: (SGK– tr.20).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.20).

C.HOẠT ĐỘNGLUYỆNTẬP

a)Mụctiêu: Họcsinhcủngcố lạikiếnthức đãhọc.

b)Nộidung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm và bài 1, 2,3,4,5,6,7,8(SGK–tr.20,21).

c)Sảnphẩm họctập: Câu trả lời của HS. HS vận dụng các phép biến đổi lượng giác

để tínhgiátrị lượnggiáccủagóclượnggiác,tínhgiátrị biểuthức,rútgọnbiểuthức.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: -GVchoHSthựchiệnbàitrắcnghiệm

Câu1. Giátrị của sin là?

A. √ B. √ C. √ D.

Câu2. Tíchsốcos10.cos30.cos50.cos70 bằng

A. B. C. D.

Câu3. Biểuthức 2 70 cógiátrị bằng?

A. 1 B.-1 C.2 D.-2

Câu4. Giátrị của cos2 với

A.4 B.6 C.-6 D.-4

Câu5. ChoA,B,Clàcácgócnhọnvà tan ;tan ;tan .TổngA+B+

Cbằng?

A. B. C. D.

-GVtổ chứcchoHShoạt độngthựchiệnBài1,2,3,4,5,6,7,8(SGK–tr.20,21).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn

thànhcácbàitậpGVyêucầu.

-GVquansátvàhỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận:

-Câuhỏitrắcnghiệm:HStrả lờinhanh,giảithích,cácHSchúýlắngnghesửalỗisai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày.Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõinhận xétbài trênbảng.

Bước4:Kếtluận,nhận định:

-GVchữabài,chốt đápán,tuyêndươngcáchoạt độngtốt,nhanhvàchínhxác.

Kếtquả: Đápántrắcnghiệm 1 2 3 4 5

A B C D C Bài1.

1 (do sina 0)

Bài4.

cos2a 1 2sina 1 2. √

cos4a 2cos2a 1 1

Bài5.

Có: sina cosa 1

⟺sina cosa 1⟺sina 2sinacosa cosa 1

Bài6.

Tacó: a π⇒sinα 0,cosα 0

cosa →cosα √ (do cosa 0)

sina →sinα √ (do sina 0)

tan √ √ √

Bài7.

A cosx cosx cosx x cosx x cos2x cos

B sinx sinx cosx x cosx x cos2x cos .

Bài8. A tan2x

D.HOẠT ĐỘNGVẬNDỤNG

a)Mụctiêu:

-Họcsinhthựchiệnlàmbàitậpvậndụng để nắmvữngkiếnthức.

b)Nộidung: HSsử dụngSGKvàvậndụngkiến thức đãhọc để làmbàitập9,10 (SGK –tr.21)

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng phép biến đổi lượng giác

giảiquyếtmộtsố vấn đề thựctiễngắnvớigiátrị lượnggiáccủagóclượnggiác.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ

-GVyêucầuHShoạt độnghoànthànhbàitập9,10(SGK–tr.21).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ

-HSsuynghĩ,trao đổi,thảoluậnthựchiệnnhiệmvụ.

-GV điềuhành,quansát,hỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận

-Bàitập: đạidiệnHStrìnhbàykếtquả,cácHSkháctheodõi, đưaýkiến.

Bước4:Kếtluận,nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợiý đápán: Bài9.

a)Xét ∆AOH vuôngtạiH,tacó: tanβ

Xét ∆BOH vuôngtạiH,tacó: tanγ

tanα tanβ BOH tanβ γ

b)Từtanα , để tìmsốđogóc α,tasử dụngmáytínhcầmtay ấnlầnlượtcácnút:

Ta đượckếtquả làmtrònkếtquảđếnhàng đơnvị theo đơnvịđộ là4°.

Vậy α≈ 4°. Bài10.

KẻAM⊥CK,BN⊥CK tacó: BN=AM=HK=20(m); MN=AB=BH–AH=24–6=18(m); CM=CN+MN=8+18=26(m).

+Xét ∆BCN vuôngtạiNcó: tanα

+Xét ∆ACM vuôngtạiMcó: tanβ ;

Tacó: tanACB tanBCN ACM tanα β

→tanACB

→ACB 0,01

Vậy gócACB(phạmvicamera cóthể quansát được ở chungcư thứ nhất)có sốđoxấp

xỉ 0,01°.

*HƯỚNGDẪNVỀ NHÀ

• Ghinhớ kiếnthứctrongbài.

• HoànthànhcácbàitậptrongSBT

• Chuẩnbị bàimới:"Hàmsố lượnggiácvà đồ thị".

Ngàysoạn:.../.../...

Ngàydạy:.../.../...

BÀI3:HÀMSỐ LƯỢNGGIÁCVÀ ĐỒ THỊ (3TIẾT)

I.MỤCTIÊU:

1.Kiếnthức,kĩ năng:

Họcxongbàinày,HS đạtcácyêucầusau:

- Nhậnbiếtcáckháiniệmvề hàmsố chẵn,hàmsố lẻ,hàmsố tuầnhoàn.

- Nhậnbiếtcác đặc trưng hình họccủa đồ thị hàmsố chẵn,hàmsố lẻ,hàmsố tuần hoàn.

- Xác định được đồ thị cáchàmsố y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một bàitoáncóliênquan đếndao động điềuhòatrongVậtLí,...).

2.Nănglực Năng lựcchung:

- Nănglựctự chủ vàtự họctrongtìmtòikhámphá

- Nănglựcgiaotiếpvàhợptáctrongtrìnhbày,thảoluậnvàlàmviệcnhóm

- Nănglựcgiảiquyếtvấn đề vàsángtạotrongthựchành,vậndụng.

Năng lựcriêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nộidung bài học, từđó có thể áp dụng kiến thức đã học để giảiquyếtcácbàitoán.

- Mô hình hóa toán học,giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễngắnvớihàmsố lượnggiác.

- Giaotiếptoánhọc.

- Sử dụngcôngcụ,phươngtiệnhọctoán.

3.Phẩmchất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,tôntrọngýkiếncácthànhviênkhihợptác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủđộng chiếm lĩnh kiến thức theosự hướngdẫncủaGV.

II.THIẾTBỊ DẠYHỌCVÀHỌCLIỆU

1. ĐốivớiGV: SGK,Tàiliệugiảngdạy,giáoán, đồ dùngdạyhọc.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm,bútviếtbảngnhóm.

III.TIẾNTRÌNHDẠYHỌC

A.HOẠT ĐỘNGKHỞI ĐỘNG(MỞĐẦU)

a)Mụctiêu:

-Tạohứngthú,thuhútHStìmhiểunộidungbàihọc.

b)Nộidung: HS đọctìnhhuốngmởđầu,suynghĩ trả lờicâuhỏi.

c)Sảnphẩm: HS suy nghĩ và thảo luận về tình huống mởđầu, bước đầu có hình dung

về nộidungbàihọc.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: -GVchoHS đọctìnhhuốngmởđầu:

Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông

nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưngcủa đồngbàodântộcmiềnnúiphíaBắc.

Mộtchiếcguồngnướccódạnghìnhtrònbánkính2,5m;trụccủanó đặtcáchmặtnước

2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đếnmặtnước được tínhtheo công thức h |y|,trông đó y 2,5sin2πx

2,vớix(phút)làthờigianquaycủaguồng x≥0

(Nguồn: Đạisố và Giảitích11 Nâng cao,NXBGDViệtNam,2020).

Khoảngcáchhphụ thuộcvàothờigianquayxnhư thế nào?

(Nguồn: https://cosonnu.com)

Bước2: Thựchiệnnhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thànhyêucầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GVgọimộtsố HStrả lời,HSkhácnhậnxét,bổ sung.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sởđó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bước vào một bài học mới - "Hàm số lượng giácvà đồ thị".

Bàimới: Hàmsố lượnggiácvà đồ thị.

B.HÌNHTHÀNHKI

ẾNTHỨCMỚI

Hoạt động1:Hàmsố chẵn,hàmsố lẻ,hàmsố tuầnhoàn.

a)Mụctiêu:

-Họcsinhxác định đượctínhchẵn,lẻ củacáchàmsố.

-Nắm đượckháiniệmhàmsố tuầnhoànvàchukỳ T.

b)Nộidung:

HS đọcSGK,nghegiảng,thựchiệncácnhiệmvụđượcgiao,suynghĩ làmcácHĐ1,2, Luyệntập1,2, đọchiểucácVídụ

c)Sảnphẩm: HShình thành đượckiến thứcbàihọc,nhậnbiết đượckháiniệmvề hàm số chẵn,hàmsố lẻ vàhàmsố tuầnhoàn.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hàm số chẵn, hàmsố lẻ.

- GV cho HS làm HĐ1 theo hướng dẫntrongSGK.

+ GV mời 1 HS trả lời phần a, 1 HS trả lờiphầnb.

hoàn.

1.Hàmsố chẵn,hàmsố lẻ.

HĐ1

a)Hàmsốfx x

+ Trục đốixứngcủa(P)là đường thẳngx =0, haychínhlàtrụcOy.

b)Hàmsốgx x

+ Với x∈ℝ, ta có: g x x và gx x.

Do đó g x gx .

=> Ta nói hàm số là hàm số chẵn;

hàmsố làhàmsố lẻ.

Kháiniệm

Chohàmsố vớitập xác định D.

+ Hàm số được gọi là hàm số chẵn

- Từđó HS rút ra kết luận về kh niệm hàmsố chẵn,hàmsố lẻ.

- GV trình bày khung kiến thức trọng tâm lên bảng và cho HS ghi bài vào vở

+ Hàm số được gọi là hàm số lẻ

nếu ∀ ∈ thì ∈ và

Chúý

- Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đốixứng.

Vídụ 1: (SGK–tr.22).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.22).

- GV lưu ý cho HS về trục và tâm đối xứng của đồ thị hàm số chẵn và hàm

số lẻ - GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1 để biết cách xác định một hàm

số chẵnhaylẻ.

+Tìmtập xác địnhcủa hàm số f(x).

+ Áp dụng khái niệm: ∀ ∈ℝ thì

∈ và .

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi về phần Luyệntập1.

+ GV gọi1 HS trình bày cáchxéttính chẵnlẻ củahàmsố g(x).

Luyệntập1

a) Xét hàm sốgx x có tập xác định D ℝ

∀x∈ℝ thì x∈ℝ,tacó:

g x x x gx

Do đóhàmsốgx x làhàmsố lẻ

b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũngkhônglàhàmsố lẻ:

2.Hàmsố tuầnhoàn.

HĐ2

+ GV gợi ý cho HS phần b, tìm hàm số, khi ∀ ∈ thì ∈ và

a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a +T;a+2T],[a–T;a]códạnggiốngnhau.

b)Tacó: fx T fx

≠ và ≠

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hàm số tuần hoàn.

- GV cho HSquan sáthình 21 và thực hiệncácphầntrong HĐ2.

+ Phần a, GV mời 1 HS đứng tại chỗ trả lờinhanh.

- GV kết luận và giới thiệu cho HS định nghĩa về hàm số tuần hoàn và chukìcủahàmsố tuầnhoàn.

Địnhnghĩa:

Chohàm số vớitập xác định D.

Hàmsố đượcgọilà tuầnhoànnếu

tồn tạimộtsố Tkhác0 saocho vớimọi ∈

,ta có:

• ∈ và ∈

Số Tnhỏ nhấtthỏa mãn (nếu có) các tính chất

trên đượcgọilà chu kìcủahàmsố tuầnhoàn

đó.

Vídụ 2: (SGK– tr.23).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.24).

Quan sát đồ thị hình 21 và cho biết:

thị hàmsố trên đoạn.

Từ đồ thị hàm số đó trên đoạn [a; a +

T], ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải hoặc sang trái theo

đoạn có độ dài T thì ta được đồ thị hàm số trên đoạn nào?

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 2 chứngminhhàmsố tuầnhoàn. .

Nếu x là số hữu tỉ thì x + T có là số hữu tỉ không?

- HS tự lấy ví dụ về hàm số tuần hoàn để thựchiện Luyệntập2.

+ GV mời một số HS lấy ví dụ và chứngminh đólàhàmsố tuầnhoàn.

Luyệntập2

Vídụ về hàmsố tuầnhoàn:

Cho T là một số hữu tỉ và hàm số f(x) được chobởicôngthứcsau:

fx

Nhậnxét

3 nếuxlàsốhữutỉ

3 nếuxlàsốvôtỉ

Cho hàm số tuần hoàn chu kì T. Từ đồ thị hàmsốđótrên đoạn [a;a +T],ta dịch chuyển

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

+ Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuầnhoàn.

Hoạt động2:Hàmsố .

a)Mụctiêu:

-HShiểuvàphátbiểu được địnhnghĩacủahàmsố sin .

-GV đặtcâuhỏichoHS:

song song với trục hoành sang phải (hoặc sang trái) theo đoạn có độ dài T thì được đồ

-HSnhậnbiết được đồ thị củahàmsố sin .

-HSnắm đượccáctínhchấtcủahàmsố sin

b)Nộidung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghegiảng,thựchiện HĐ4,5,Luyệntập3,cácvídụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi. HS nhận biết được định nghĩa của hàm số sin ; đồ thị của hàm số sin vàtínhchấtcủahàmsố sin

d)Tổ chứcthựchiện:

HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

Nhiệm vụ 1: Nhận biết định nghĩa

củahàmsố .

- GV cho HS thực hiện HĐ3 theo

SGK.

GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày đápán.

II.Hàmsố .

1. Địnhnghĩa.

HĐ3

-HSrútrakếtluậnsauphần HĐ3

- GV giới thiệu định nghĩa về hàm số sin choHS.

Giả sử tung độ của điểmMlày.

Khi đótacósinx=y.

Địnhnghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số thực sin đượcgọilà hàmsố sin .

Tập xác định củahàmsố sin là ℝ

2. Đồ thị củahàmsố

HĐ4

a)Thaytừnggiátrị củaxvàohàmsố y=sinx

- GV triển khai phần HĐ4 cho HS thực hiện theo nhóm 4 HS sử dụng phươngphápkhăntrảibàn.

+ Phần a, HS tự thực hiện và nêu đáp án.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đồ thị của

hàmsố .

tacóbảngsau:

- Phần b, Lập bảng tương tự câu a và

lấy thêm các điểm x trong đoạn ; sau đó biểu diễn các điểmnày

trên đồ thị hàm số ta sẽ được đồ thị hàmsố sin trên đoạn ; .

b) Lấy thêm một số đi

trong bảng sau và nối l

- Phần c, HS làm tương tự như câu b,

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn 3π; π,π;3π,…, ta có đồ thị hàm số y sinx trên ℝ được biểu diễn ở hình vẽ

và mở rộng trên các đoạn 3; , ;3 .

3.Tínhchấtcủahàmsố .

H

Đ5

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất của hàmsố .

- GV cho HS thực hiện HĐ5 theo nhóm đôi và trả lời câu hỏi dựa trên nhữnggợiýtừ SGK.

→ HStự thựchiệnphầna,phầnb.

a)Tậpgiátrị củahàmsốy sinx là[-1;1].

b) Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của đồ thị

hàmsố.

Do đóhàmsốy sinx làhàmsố lẻ

c)

- Từ đó HS rút ra các tính chất của hàm số sin . GV chính xác hóa bằng cách nêu phần Tính chất trong khungkiếnthứctrọngtâmchoHS.

đốixứngquagốctọa độ;

+Hàmsố sin tuần hoàn chu kì 2 .

+ Hàm số sin đồng biến trên khoảng

2; 2 , nghịch biến trên mỗi khoảng 2; với ∈ℤ

Vídụ 3: (SGK– tr.25).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.23).

Luyệntập3

Do ; 4π; 4π 2.2π; 2.2π nênhàmsố

→ GVhướngdẫnphầnc:

+ Quan sát hình 24 và cho biết: Nếu di + Ta xét , với

2, ∈ℝ. Vậy 2 có bằng không?

Làm tương tự như trên ta sẽđược đồ thị hàm số y sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì

T 2π.

- Xét hàm số fx y sinx trên ℝ, với

T 2π và x∈ℝ

+ x 2π∈ℝ và x 2π∈ℝ.

Do đó hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn

vớichukìT=2π

d)Quansát đồ thị hàmsốy sinx tathấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; ; ; ; ; ;….

- HS đọc – hiểu Ví dụ 3 và trình bày

lạicáchthựchiện.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 3

vàchỉđịnh1HSlênbảnglàmbài.

+ GV chữ bài chi tiết cho HS rút kinh nghiệm.

Nhậnxét

Dựa vào đồ thị của hàm số y sinx (hình 24), ta thấy sinx 0 tại những giá trị x kπ,k∈ℤ .Vìvậy,tậphợp cácsố thựcx sao cho sinx≠0 là E ℝ\k2π|k∈ℤ .

+ Phần d, quan sát hình 24 và cho biết hàm số sin đồng biến và nghịch biếntrênkhoảngnào?

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên

mỗikhoảng k2π; k2π với k∈ℤ

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

Tínhchất + Hàm số sin là hàm số lẻ, có đồ thị

- GV đặtcâu hỏi: Quan sát đồ thị hàm số sin , tại những giá trị x nào

thì sin x = 0? Vậy tập hợp số thực của x để sin ≠0 là tậphợpnào?

+ GV nêu phần Nhận xét để chính

xáchóacâutrả lời.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu

hỏi,hoànthànhcácyêucầu.

-GV:quansátvàtrợ giúpHS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quátlưu ý lạikiến thứctrọng tâm

và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào

vở:

+ Địnhnghĩacủahàmsố sin ;

+ Đồ thị củahàmsố sin ;

+Tínhchấtcủahàmsố sin

Hoạt động3:Hàmsố .

a)Mụctiêu:

-HShiểuvàphátbiểu được địnhnghĩacủahàmsố cos

-HSnhậnbiết được đồ thị củahàmsố cos .

b)Nộidung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thựchiệncáchoạt động6,7,8,Luyệntập4,cácvídụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

HS nhận biết được định nghĩa của hàm số cos ; đồ thị của hàm số cos và tínhchấtcủahàmsố cos .

d)Tổ chứcthựchiện:

H

Đ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa hàmsố

- GV triển khai HĐ6 cho HS thực hiệnvàtrìnhbày đápán.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ nêucáchlàm.

III.Hàmsố

1. Địnhnghĩa HĐ6

+ HS rút ra kết luận sau khi thực hiệnHĐ.

- GV giới thiệu định nghĩa về hàm số cos choHS.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về đồ thị hàmsố .

- GV triển khai thực hiện HĐ7. GV cho HS thảo luận theo nhóm 3 để thựchiệnHĐ.

+ Phần a,HS có thể sử dụngMTCT để thựchiệntínhtoán.

Giả sử hoành độ của điểmMlày.

=> Ứng với mỗi số thực x, có duy nhất một giá

trịcos .

Địnhnghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số

thực cos đượcgọilà hàmsố cos

Tậpxác định củahàmsố cos là ℝ

2. Đồ thị củahàmsố .

HĐ7

a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = cos x

tacóbảngsau:

+ Phần b, lấy thêm các điểm ∈ ; và tính toán như phần a để được giá trị của y. sau đó biểu diễn trêntrụctọa độ.

b) Lấy thêm một số điểm x;cosx với x∈ π;π trong bảng sau và nối lại ta được đồ thị hàms

n

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu về tính chất

củahàmsố y= cosx

- GV tổ chức hoạt động nhóm 5 người cho HS thực hiện phiếu học

tập để hoànthành HĐ8

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y cosx trên đoạn[‒π; π]song song với trụchoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận

được đồ thị hàmsốy cosx trên đoạn[π;3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm sốy cosx trên ℝ. ‒ Xét hàm sốfx y cosx trên ℝ, với T 2π và x∈ℝ tacó:

• x 2π∈ℝ và x–2π∈ℝ;

• fx 2π fx

d)Quansát đồ thị hàmsốy cosx tathấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Tacó: ‒3π;‒2π ‒π‒2π;0‒2π

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ‒π k2π;k2π với k∈ℤ.

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ‒2π;‒π;0;π;2π;3π;…

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn 3π; π,π;3π,…, ta có đồ thị hàm số y cosx trên ℝđượcbiểudiễn ở hìnhvẽ sau:

3.Tínhchấtcủahàmsố .

HĐ8

a)Tậpgiátrị củahàmsố y=cosxlà[‒1;1].

b)Trụctunglàtrục đốixứngcủa đồ thị hàmsố.

Do đóhàmsố y=cosxlàhàmsố chẵn.

c)

- GV trình bày tính chất trong khung kiến thức trọng tâm lên bảng

vàyêucầuHSghibàivàovở.

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗikhoảng k2π;π k2π với k∈ℤ

Tínhchất

+ Hàm số cos là hàm số chẵn, có đồ thị đốixứngqua trụctung.

+ Hàm số cos đồng biến trên mỗi khoảng 2;2 , nghịch biến trên mỗi khoảng 2; 2 với ∈ℤ

Vídụ 4: (SGK– tr.27).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.27).

Luyệntập4

- GV hướng dẫn cho HS làm Vídụ

4.

+ Tách được 8 và

8.

- HS tự thực hiện Luyện tập 4 sau

đó GV chỉđịnh 1 HS lên bảng trình bày.

+ Các HS còn lại làm bài và đối chiếu đápánvớibàigiảitrênbảng.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: -HStheodõiSGK,chúýnghe,tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trìnhbày

- Một số HS khácnhận xét, bổ sung chobạn.

Bước4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

+ Địnhnghĩacủahàmsốy cosx;

+ Đồ thị củahàmsốy cosx;

+Tínhchấtcủahàmsốy cosx

Hoạt động4:Hàmsố .

a)Mụctiêu:

Do 2; 0 2; 2 nên hàm

số cos nghịch biến trên khoảng

2;

-HShiểuvàphátbiểu được địnhnghĩacủahàmsố tan

-HSnhậnbiết được đồ thị củahàmsố tan .

-HSnắm đượccáctínhchấtcủahàmsố tan .

b)Nộidung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thựchiệncáchoạt động9,10,11,Luyệntập5,cácvídụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

HS nhận biết được định nghĩa của hàm số tan ; đồ thị của hàm số tan và tínhchấtcủahàmsố tan

d)Tổ chứcthựchiện:

H

Đ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa hàmsố

-GVgợiýchoHSthựchiện HĐ9

+ tan được xác định khi cos ≠ 0

Do đó ∈ℝ\ ∈ℤ từ

đó ta nêu được định nghĩa hàm số tan

- GV giới thiệu định nghĩa hàm số tan trong khung kiến thức

trọngtâm.

IV.Hàmsố

1. Địnhnghĩa

HĐ9

Nếu cosx≠0,tức x∈ℝ\ k2πk∈ℤ

Hay x∈D thìtacó: tanx .

2. Đồ thị hàmsố

HĐ10

a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = tan x tacóbảngsau:

y tanx √32

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đồ thị hàm số .

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 và

thựchiện HĐ10

+ HS tự thảo luận và thực hiện theo cácphần đã đượcgợiýtrongSGK. + GV mời một số HS trình bày đáp ánvànhậnxét.

b) Lấy thêm một số điểm ;tan với ∈

; trong bảng sau vànốilạita được đồ thị hàmsố y=tanxtrênkhoảng ∈ ; x 6 6 tan √3 32 √3 3

c) Làm tương tự như trên đối với các ; ; ; ,… ta có đồ thị hàm số y = tanxtrênD đượcbiểudiễn.

3.Tínhchấtcủahàmsố

HĐ11

a)Tậpgiátrị củahàmsố tan là ℝ.

b)Gốctoạđộ làtâm đốixứng của đồ thị hàmsố tan

Do đóhàmsố tan làhàmsố lẻ

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất

củahàmsố .

- GV triển khai HĐ11 để HS tìm

hiểu về tính chất của hàm số

tan

tan trên khoảng ; song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số tan trên khoảng ; .

‒ Xét hàm số fx y tanx trên D ℝ\ kπk∈ℤ với T π và x∈D tacó: +) x π∈D và x π∈D. +) fx π fx .

Do đó hàm số y tanx là hàm số tuần hoàn vớichukì T π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = tan x ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; ; ; ; ; ;…

Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng kπ; kπ

với k∈ℤ.

Tínhchất

+ Hàm số tan là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứngquagốctọa độ O;

+Hàmsố tan tuần hoàn chu kì

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trả lời nhanhphầnavàbtrongHĐ

+ Hàm số tan đồng biến trên mỗi khoảng ; với ∈ℤ

Vídụ 5: (SGK– tr.29).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.29).

+ Phần c, GV cho HS phát biểu ý

kiến và gợi ý phần hàm số

tan tuầnhoàn:

Luyệntập5

Ta đặt fx y tanx với x∈D và T π.Hãyxétxem: +) x π∈D và x π∈D đúng haysai?

+) fx π có bằng fx hay không?

+ Phần d, HS quan sát hình 29 và đưa ra câu trả lời về khoảng đồng biếncủahàmsố tan .

- GV trình bày tính chất của hàm số tan theo khung kiến thức trọngtâmchoHS.

- GV yêu cầu 1 HS nhắc lại về cách xét tính chẵn lẻ của mộthàm số.Từ đóHSthựchiện Vídụ 5.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Luyệntập5

+ Ta cần biểu diễn được đồ thị của hai hàm sốy m và y tanx trên cùngmộttrụctọa độ.

Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y=tanxtrênkhoảng ;

Từ đồ thị của hai hàm số trên hình vẽ, ta thấy

mọi m ∈ℝ thì hai đồ thị trên luôn cắt nhau tại 1

điểm.

Vậy số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ℝ) và đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng ; là1.

-GVquansáthỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng

trìnhbày

- Một số HS khácnhận xét, bổ sung

chobạn.

Bước4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

+ Địnhnghĩacủahàmsốy tanx;

+ Đồ thị củahàmsốy tanx;

+Tínhchấtcủahàmsốy tanx

Hoạt động5:Hàmsố .

a)Mụctiêu:

-HShiểuvàphátbiểu được địnhnghĩacủahàmsố cot

-HSnhậnbiết được đồ thị củahàmsố cot .

-HSnắm đượccáctínhchấtcủahàmsố cot

b)Nộidung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thựchiệncáchoạt động12,13,14,Luyệntập6,cácvídụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

HS nhận biết được định nghĩa của hàm số cot ; đồ thị của hàm số cot và tínhchấtcủahàmsố cot

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: -HStheodõiSGK,chúýnghe,tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,thảoluậnnhóm.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa hàmsố

- HS tự thực hiện và trao đổi về phần HĐ12 theoSGKvà đưaracâu trả lờichoGV.

- GV giới thiệu về định nghĩa của hàm số cot theo khung kiến thứctrọngtâm.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đồ thị của hàmsố .

-GVtriểnkhai HĐ13 choHS.

+GV yêu cầu 1 HS đứng tạichỗ trả lờinhanhphầna.

+ HS tự thực hiện phần b và c theo như hướngdẫncủaSGK.

+ GV quan sát và hỗ trợ nếu HS cần.

+GVchốtlại đápánchoHS.

V.Hàmsố

1. Địnhnghĩa

HĐ12

Nếu sinx≠0, tức x∈ℝ\kπ|k∈ℤ hay x∈

E thìtacó: cotx Địnhnghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực ∈ với

mộtsố thực cot đượcgọilà hàmsố cot

Tập xác định của hàm số cot là

ℝ\kπ|k∈ℤ .

2. Đồ thị củahàmsố .

HĐ13

a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = cot x

tacóbảngsau:

b) Lấy thêm một số điểm (x; cot x) với x ∈ (0; π) trong bảng sau và nối lại ta được đồ thị hàm

số y=cotxtrênkhoảngx ∈ (0; π)

√3

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất củahàmsố

c) Làm tương tự như trên đối với các ; ; ; ,…, ta có đồ thị hàm số y =tanxtrênD đượcbiểudiễn ở hìnhvẽ sau:

3.Tínhchấtcủahàmsố

HĐ14

a)Tậpgiátrị củahàmsốy cotx là ℝ.

b)Gốctoạđộ làtâm đốixứng của đồ thị hàmsố y cotx.

Do đóhàmsốy cotx làhàmsố lẻ

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y cotx trên khoảng (0; π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y cotx trên khoảng (π;2π).

Làm tương tự như trên ta sẽđược đồ thị hàm số y cotx trên ℝ\k2π|k∈ℤ

- Xét hàm số fx y cotx trên D ℝ\kπ|k∈ℤ ,với T π và x∈D

+) x π∈D và x 2π∈D.

Do đó hàm số y cotx là hàm số tuần hoàn

- GV triển khai HĐ14 thành phiếu học tập để HS thảo luận nhóm 4 người để hoànthànhHĐ.

+ HS tự thực hiện thảo luận và đưẩ đápánchoGV.

+ GV nhận xét và chính xác hóa đáp ánvànêucác tínhchấtcủahàm số cot trong khung kiến thức trọngtâmchoHS.

vớichukìT= π

d) Quan sát đồ thị hàm sốy cotxở Hình 31, ta thấy: đồ thị hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2π; π; π;0;0;π;π;2π,…

Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = cot x nghịch biến trên mỗi khoảng kπ;π kπ với

k∈ℤ

Tínhchất

+ Hàm số cot là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứngquagốctọa độ O.

+Hàmsố cot tuần hoàn chu kì .

+ Hàm số cot nghịch biến trên mỗi khoảng ; với ∈ℤ.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: -HStheodõiSGK,chúýnghe,tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng

trìnhbày

- Một số HS khácnhận xét, bổ sung chobạn.

Bước4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

- HS đọc – hiểu phần Ví dụ 6 và trình bày lại cách làm, trong Ví dụ 6 đã sử dụng phương pháp hay tính chấtnào?

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Luyệntập6:

+ Ta cần minh họa được hai đồ thị và cot trên cùng một trụctọa độ trong khoảng 0; .

+Quan sátvà nhận xétxem số giao điểm củahai đồ thị làbaonhiêu?

Vídụ 6: (SGK– tr.30).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.30).

Luyệntập6

Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y=cotxtrênkhoảng(0; π)(hìnhvẽ).

Từ đồ thị của hai hàm số trên hình vẽ, ta thấy mọi m ∈ℝ thì hai đồ thị trên luôn cắt nhau tại 1 điểm.

tâm:

+ Địnhnghĩacủahàmsốy cotx;

+ Đồ thị củahàmsốy cotx;

+Tínhchấtcủahàmsốy cotx.

PHIẾUHỌCTẬP

Câu1:(HĐ8–SGKtr.27) Quansát đồ thị hàmsốy cosxở Hình27.

a)Nêutậpgiátrị củahàmsố cos .

b) Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từđó kết luận tính chẵn, lẻ củahàmsố cos .

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS vận dụng tính chất của hàm số lượng

giác để tìmgiátrị củax,xétsự biếnthiêncủacáchàmsố,xéttínhchẵnlẻ củahàmsố

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn[π;3π]haykhông?Hàmsố y=cosxcótuầnhoànhaykhông?

-GVchoHSthựchiệnbàitrắcnghiệm

Câu1. Tìmtậpxác địnhcủahàmsố √1 sin

A. 1; ∞ B. ℝ

C. ℝ\ ; ; ∈ℤ D. ∞; 1

d)Tìmkhoảng đồngbiến,nghịchbiếncủahàmsố y=cosx.

Câu2:HĐ14(SGK–tr.30) Quansát đồ thị hàmsốy cotxở Hình31.

a)Nêutậpgiátrị củahàmsốy cotx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm sốy cotx trên khoảng (0; π) song song với trụchoànhsangphảitheo đoạncó độ dài π,tanhận được đồ thị hàmsốy cotx trên khoảng(π;2π)haykhông?Hàmsốy cotx cótuầnhoànhaykhông?

Câu2. Tậpxác địnhcủahàmsố √ là?

A. ℝ\ 2, ∈ℤ B. ℝ\ 2, ∈ℤ

C. ℝ\ 2, 2, ∈ℤ D. ℝ\ 2, 2, ∈ℤ

Câu3. Giátrị lớnnhấtcủahàmsố cos 3sin là

A. 2 B. 4 C. 10 D. √10

Câu4. Tậpgiátrị củahàmsố 2 √1 sin2 là?

A. 1;2 B. 0;2 C. 1;3 D. 2;3

Câu5. Hàmsố nàosau đây đồngbiếntrênkhoảng ;

A. sin B. cos

C. tan D. cot

-GVtổ chứcchoHShoạt độngthựchiệnBài1,2,3,4,5(SGK–tr.31).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thànhcácbàitậpGVyêucầu.

-GVquansátvàhỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

C.HOẠT ĐỘNGLUYỆNTẬP

a)Mụctiêu: Họcsinhcủngcố lạikiếnthức đãhọc.

b)Nộidung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm và bài 1, 2,3,4,5(SGK–tr.31).

-Câuhỏitrắcnghiệm:HStrả lờinhanh,giảithích,cácHSchúýlắngnghesửalỗisai.

- Mỗi bàitập GV mờiHS trình bày.Các HSkhác chú ý chữa bài,theo dõinhận xétbài trênbảng.

Bước4:Kếtluận,nhận định:

-GVchữabài,chốt đápán,tuyêndươngcáchoạt độngtốt,nhanhvàchínhxác.

Kếtquả:

Đápántrắcnghiệm

1 2 3 4 5

D B C A C

Bài1.

* Đồ thị hàmsố y=sinx:

a) Quan sát đồ thị hàm sốy sinx trên đoạn 2π;2π ta thấy hàm sốy sinx nhận giátrị bằng1tại x∈ ;

b)Quansát đồ thị hàmsốy sinx trên đoạn 2π;2π tathấyhàmsốy sinx nhận giátrị bằng0tại x∈ 2kπ; π;0;π2;2kπ

* Đồ thị hàmsố y=cosx:

c)Quansát đồ thị hàmsốy cosx trên đoạn 2π;2π tathấyhàmsốy cosx nhận giátrị bằng1tại x∈ π;π .

d)Quansát đồ thị hàmsốy cosx trên đoạn 2kπ;2π tathấyhàmsốy cosx nhậngiátrị bằng0tại x∈ ; ;; .

Bài2.

a)Xét đồ thị hàmsố ‒1 và đồ thị hàmsố tan trênkhoảng π; :

Quansát đồ thị củahaihàmsố,tathấyhàmsố tan nhậngiátrị bằng ‒1tại ∈

b)Xét đồ thị hàmsố tan trênkhoảng ; :

Quansáthìnhvẽ,tathấyhàmsố tan nhậngiátrị bằng0tại ∈0; .

c)Xét đồ thị hàmsố 1 và đồ thị hàmsố cot trênkhoảng 3; :

Quansát đồ thị củahaihàmsố,tathấyhàmsố cot nhậngiátrị bằng1tại ∈ ; ;

d)Xét đồ thị hàmsố cot trênkhoảng 4; :

Quansáthìnhvẽ,tathấyhàmsố cot nhậngiátrị bằng0tại ∈ ;

Bài3.

a)Xéthàmsốy sinx:

+ Do ; 4π; 4kπ nên hàm số y sinx đồng biến trên khoảng ; .

+Do ; 10π; 10π nênhàm sốy sinx nghịch biến trênkhoảng ; .

b)Xéthàmsốy cosx:

+ Do 20π; 19π 0 20π;π 20π nên hàm số y cosx nghịch biến trên khoảng 20π; 19π .

+ Do 9π; 8π π 8π;0 8π nên hàm số y cosx đồng biến trên khoảng 9π; 8π Bài4.

a)Xét đồ thị hàmsố ∈ 1;1 và đồ thị hàmsố sin trên ; :

c)Xét đồ thị hàmsố ∈ℝ và đồ thị hàmsố tan trên ; :

Từđồ thị củahaihàmsốở hìnhvẽ trên,tathấyvớimỗi ∈ℝ thìhai đồ thị cắtnhau tại1 điểm.

Vậyvớimỗi ∈ℝ sẽ có1giátrị ∈ ; saocho tan

d)Xét đồ thị hàmsố ∈ℝ và đồ thị hàmsố cot trên 0; :

Vậyvớimỗi ∈ 1;1 sẽ có1giátrị ∈ ; saocho sin .

b)Xét đồ thị hàmsố ∈ 1;1 và đồ thị hàmsố cos trên 0; :

Bài5.

a)Xéthàmsố sin cos có ∈ℝ.

+ ∀ ∈ thì ∈

+ sin .cos sin cos

Do đóhàmsố sin cos làhàmsố lẻ

b)Xéthàmsố tan cot có ℝ\ ; 2 ∈ℤ :

Do đóhàmsố tan cot làhàmsố lẻ.

c)Xéthàmsố sin có ℝ.

+ ∀ ∈ thì ∈

+ sin sin sin

Vậyhàmsố sin2 làhàmsố chẵn.

Từđồ thị củahaihàmsốở hìnhvẽ trên,tathấyvớimỗi ∈ 1;1 thìhai đồ thị cắt

nhautại1 điểm.

Vậy ∈ 1;1 sẽ có1giátrị ∈0; saocho cos .

D.HOẠT ĐỘNGVẬNDỤNG

a)Mụctiêu:

-Họcsinhthựchiệnlàmbàitậpvậndụng để nắmvữngkiếnthức.

b)Nộidung: HS sử dụngSGKvà vậndụng kiến thức đã học để làm bàitập 6,7 (SGK –tr.31).

c)Sảnphẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng định nghĩa và tính chất của

hàmsố lượnggiác để thựchiệncácbàitoánmangtínhchấtthựctế.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ

-GVyêucầuHShoạt độnghoànthànhbàitập6,7(SGK–tr.31).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ

-HSsuynghĩ,trao đổi,thảoluậnthựchiệnnhiệmvụ.

-GV điềuhành,quansát,hỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận

-Bàitập: đạidiệnHStrìnhbàykếtquả,cácHSkháctheodõi, đưaýkiến.

Bước4:Kếtluận,nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc

phải.

Gợiý đápán:

Bài6.

Từ tacó

Khi đótacóphươngtrìnhli độ là .cos .

a)Tacó:

+ thì .cos . .cos

+ thì .cos . .cos

+ thì .cos . .cos2

b)

+Với ; 3; 0→ .cos 0

+Với ; 3; 0→ . 3

=>Vẽđồ thị biểudiễnli độ củadao động điềuhoà 3.cos . trên đoạn 0;2

Xéthàmsố 3cos . cóchukỳ T.

Tavẽđồ thị hàmsố 3.cos . trên đoạn 0; theobảngsau: t 0 T 4 T 2 3T 4 T x 3.cos 2π T .t 3 -3 3 3 3

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số 3.cos . trên đoạn 0; song song với

trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x 3.cos .t trên đoạn 0;2 .

•Với 3 cmvà thayvàophươngtrìnhli độ tacó:

+Với 0; 3; → .cos 0

+Với ; 3; → . 0

+Với ; 3; → .cos 3

+Với ; 3; → .cos2 0

=> Vẽđồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà 3sin . trên đoạn [0; 2T]

Xéthàmsố 3sin . cóchukìlàT

Tavẽđồ thị hàmsố 3sin . trên 0; theobảngsau: t 0

T 4 T 2 3T 4 T

•Với 3 cmvà 0 : 85

3sin . -3 3 0 -3 0

Từđótavẽđược đồ thị biểudiễnli độ củadao động điềuhoà:

•Với 3 cmvà thayvàophươngtrìnhli độ tacó: 3sin .

+Với 0; 3; → .cos 0.

+Với ; 3; → .cos 3

+Với ; 3; → . 0

+Với ; 3; → .cos2 0

=>Vẽđồ thị biểudiễnli độ củadao động điềuhoà 3sin . trên đoạn

[0;2T]

Đồ thị hàmsố 3sin . làhình đốixứngvới đồ thị hàmsố

3sin . quatrụchoành:

Bài7.

Để ông đựngnướccáchmặtnước2mthì h |y| 2

Hay 2,5.sin2πx 2 2

Suyra 2,5sin2πx 2 2 hoặc 2,5.sin2πx 2 2

⟺x∈…; ;;

Mà x≥0 nên x∈ ;;;… .

+) 2,5.sin2πx 2 2⟺sin2πx 1,6 1

*HƯỚNGDẪNVỀ NHÀ

• Ghinhớ kiếnthứctrongbài.

• HoànthànhcácbàitậptrongSBT

• Chuẩnbị bàimới:"Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản".

Ngàysoạn:.../.../...

Ngàydạy:.../.../...

BÀI4:PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN(3TIẾT)

I.MỤCTIÊU:

1.Kiếnthức,kĩ năng:

Họcxongbàinày,HS đạtcácyêucầusau:

- Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: sinx m;cosx m;tanx m;cotx m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giáctương ứng.

- Xác định được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tínhcầmtay.

- Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.

- Giảiquyết được một số vấn đề thực tiễn gắn vớiphương trình lượng giác (vídụ: mộtsố bàitoánliênquan đếndao động điềuhòatrongVậtLí,...).

2.Nănglực Năng lựcchung:

- Nănglựctự chủ vàtự họctrongtìmtòikhámphá.

- Nănglựcgiaotiếpvàhợptáctrongtrìnhbày,thảoluậnvàlàmviệcnhóm.

- Nănglựcgiảiquyếtvấn đề vàsángtạotrongthựchành,vậndụng.

Năng lựcriêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nộidung bài học, từđó có thể áp dụng kiến thức đã học để giảiquyếtcácbàitoán.

- Mô hình hóa toán học,giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễngắnvớiphươngtrìnhlượnggiác.

- Giaotiếptoánhọc.

- Sử dụngcôngcụ,phươngtiệnhọctoán.

3.Phẩmchất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,tôntrọngýkiếncácthànhviênkhihợptác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủđộng chiếm lĩnh kiến thức theosự hướngdẫncủaGV.

II.THIẾTBỊ DẠYHỌCVÀHỌCLIỆU

1. ĐốivớiGV: SGK,Tàiliệugiảngdạy,giáoán, đồ dùngdạyhọc.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm,bútviếtbảngnhóm.

III.TIẾNTRÌNHDẠYHỌC

A.HOẠT ĐỘNGKHỞI ĐỘNG(MỞĐẦU)

a)Mụctiêu:

-Tạohứngthú,thuhútHStìmhiểunộidungbàihọc.

b)Nộidung: HS đọctìnhhuốngmởđầu,suynghĩ trả lờicâuhỏi.

c)Sảnphẩm: HS trả lời được câu hỏi mởđầu, bước đầu có hình dung về nội dung bài học.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

-GVyêucầuHS đọctínhhuốngmởđầu:

Mộtvệ tinhnhântạobay quanh Trái Đấttheo mộtquỹđạo là đường elip(Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h 550 450cos t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹđạo. Tại thời điểm t bằng baonhiêuthìvệ tinhcáchmặt đất1000km;250km;100km?

-GV đặtcâuhỏimở rộng: Nếu đặt hãyviếtlạiphương trình theox

Bước2: Thựchiệnnhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thànhyêucầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GVgọimộtsố HStrả lời,HSkhácnhậnxét,bổ sung.

-Trả lờicâuhỏimở rộngcủaGV: cosx cos t.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, và nhấn mạnh kết quả:

Tìm x đểcosx cos t trên cơ sởđó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong thực tế có nhiều bàitoán dẫn đến việc giảicácphương trình có dạng: sinx a,cosx a,tanx

a,cotx a vớixlà ẩn,alà tham số. Các phương trình trên gọi là phương trìnhlượng

giáccơ bản.Vậyhômnaychúngtacùngtìmhiểuvề nộidungcủabàihọcnày”.

Bàimới: Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản.

B.HÌNHTHÀNHKIẾNTHỨCMỚI

Hoạt động1:Phươngtrìnhtương đương.

a)Mụctiêu:

-Nhậnbiết đượckháiniệmphươngtrìnhtương đương.

b)Nộidung:

HS đọc SGK,nghe giảng, thựchiện các nhiệm vụđượcgiao, suy nghĩ làm cácHĐ1,2,

Luyệntập1,2, đọchiểucácVídụ.

c)Sảnphẩm: HShình thành đượckiến thứcbàihọc,nhậnbiếtkháiniệmphươngtrình

tương đương.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV mời 1 HS nhắc lại khi giải phương trình thì cần lưu ý đến điều gì đầu tiên?

I.Phươngtrìnhtương đương

- Một phương trình với ẩn x có dạng f(x) = g(x), trong đó vế trái f(x) và vế phải g(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Khi giải phương trình này, ta cần lưu ý tới điều kiện đốivới ẩnsố x để f(x)vàg(x)cónghĩa(tứclà mọiphéptoán đềuthựchiện được).

HĐ1

a)Tacó: 3 2 0 (1)

- GV cho HS thực hiện HĐ1 và mời 2 HS lên bảng giải phương trình và nêu nhận xét về tập nghiệm của hai phươngtrình đó.

→ 0 2 Vậy phương trình (1) có tập

nghiệmS1 ={1;2}.

Tacó: x–1 x–2 0 (2)

→ 1 2 Vậy phương trình (2) có tập

nghiệmS2 ={1;2}.

b) Hai tập S1, S2 bằng nhau vì cùng là tập {1; 2}.

Địnhnghĩa

- GV chính xác hóa câu trả lời và dẫn dắt đến định nghĩa: “Hai phương trình các em đã giải trên HĐ1 được gọi là phương trình tương đương, vậy phương trình tương đương làgì?”

Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Vídụ 1: (SGK– tr.32).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.32,33).

Luyệntập1

+Tacó: 1 0⟺ 1

Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà 1

-GVchoHStựđọcvàtrả lời Vídụ 1.

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thựchiệntheonhóm đôi.

+ GV đặt câu hỏi: Khi giải phương trình cho dưới dạng phân thức thì ta cần chú ý điềugì?

+ HS trao đổi và tìm ra đáp án. GV mới1HSlênbảnglàmbài.

+Tacó: 0

ĐKXĐ: ≠ 1 0⟺ 1 0⟺ 3

Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà 1 .

=> Ta thấy nên hai phương trình trên

tương đương.

HĐ2

Phương trình 2x ‒ 6 = 0 có tập nghiệm S1 = {2}.

Phươngtrình3x=6cótậpnghiệmS2 ={2}.

VìS1 = S2 nên haiphương trình 3x ‒ 6 = 0 và

3x=6tương đương

Khi đótaviết 3 6 0⟺3 6

- GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ nêu nhận định cho HĐ2 và giảithích lý do tạisaolạicónhận định đó.

Vậy khẳng định 2 6 0⟺3 6 là chínhxác.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Vídụ 2

sau đó yêu cầu HS trình bày lại trong

Ví dụ 2 đã sử dụng phương pháp nào

để giảiphươngtrình.

- HS thực hiện giải Luyện tập 2 và

đốichiếu đápánvớibạncùngbàn.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình

bày đáp án. HS dưới lớp nêu nhận xét

về bàilàmcủabạn.

Vídụ 2: (SGK– tr.33).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.33).

Luyệntập2

Tacó:(x–3)2 =5x–11.

⇔ x2 –6x+1–(5x–11)=0

⇔ x2 –2x+1–5x+11=0

⇔ x2 –7x+12=0

⇔ 3 4

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

cầu,thảoluậnnhóm.

-GVquansáthỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ={5;6}.

- GV giải thích: Những phép biến đổi mà không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình giống với phương trình ở HĐ2 thì ta gọi đó là phép biến đổitương đương.

→ Từ đó GV nêu Định lí về một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng.

Địnhlí

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên

mộtphương trình mà không làm thay đổi điều

kiện của nó thì ta được một phương trình mới

tương đương.

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc

cùngmộtbiểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số

khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác0.

chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm:

+ Khái niệm phương trình tương đương.

Hoạt động2:Phươngtrình .

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết được trường hợp vô nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx m.

- HS năm được công thức nghiệm của một số trường hợp đặc biệt của phương trình sinx m

-HSvậndụngkiếnthứcvàocácbàitập đơngiảntrongSGK.

b)Nộidung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý

nghegiảng,thựchiệnhoạt động3,Luyệntập3,4,cácvídụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi.HSnhậnbiết đượccôngthứcnghiệmcủaphươngtrình sin

d)Tổ chứcthựchiện:

HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV triển khai HĐ3 cho HS thực

hiện

→ GVhướngdẫn:

+ Ta xét phương trình hoành độ giao

điểm của đường thẳng và hàm số. Khi

đó tacó: sin với ∈ ;

II.Phươngtrình

HĐ3

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: Từ phần a

a) Với x∈ π;π ta thấy sinx tại x

và x .

b) Với x∈π;3π ta thấy sinx tại x

và x .

Do đó đường thẳngd: y cắt đồ thị hàmsố y sinx,x∈π;3π tại hai giao điểm A1,

B1 có hoành độ lần lượt là x và x .

Nhậnxét

Phươngtrình sinx cócácnghiệmlà:

và b của HĐ3, chúng ta có thể xác

định được các nghiệm của phương trình sin một cách tổng quát không?

+ GV mời 1 HS trả lời và GV chính xáchóabằngphầnNhậnxét.

- GV giới thiệu công thức nghiệm cho trường hợp tổng quát của phương trình sin choHS.

x k2πk∈ℤ

x k2π π k2πk∈ℤ

Côngthứcnghiệm

+Với | | 1,phương trình vô nghiệm.

+ Với | ≤1, gọi là số thực thuộc đoạn ; sao cho .Khi đó,ta có: ⟺ ⟺ 2 2 ∈ℤ

Chúý

a) Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phươngtrình sinx m:

- GV đặt câu hỏi mở rộng cho HS tự giải:

+ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình sin hãy giải các phương trình sau: sin 1; sin 1;sin 0

+GVmời3HSlênbảnglàmbài.

+ GV chính xác hóa đáp án bằng cách trình bày phần chú ý lên bảng cho HS quansátvàghibài.

+ sinx 1⟺x k2πk∈ℤ ;

+ sinx 0⟺ x k2π x π k2π ⟺x kπk∈ℤ

b)Tacóxfx singx

⟺ fx gx k2π fx π gx k2π k∈ℤ

c) Nếu x là góc lượng giác có đơn vịđo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho sinx sina như sau:

sinx sina⟺ x a k360 x 180 a k360

k∈ℤ

Vídụ 3: (SGK– tr.34).

- GV yêu cầu HS làm Vídụ 3, sau đó trìnhbàylờigiảiravở

-GVchỉđịnh2HS lênbảng thựchiện Luyệntập3.

+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu nhiên mộtsố HSlàmbài.

+ GV mời 2 HS nêu nhận xét về bài làmcủabạntrênbảng.

Hướng dẫngiải(SGK– tr.34).

Luyệntập3

a)Do sinx √ nên sinx sin

⟺ x k2π x π k2π ⟺ x k2π x k2π

k∈ℤ

b) sinx sin55

⟺ x 55 k360 x 180 55 k360 k∈ℤ

⟺ x 55 k360

x 125 k360 k∈ℤ

Vídụ 4: (SGK– tr.35).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.35).

+GV kiểm tramộtsố HS trong lớp và hướngdẫnnếucần.

Luyệntập4

Tacó: sin2 sin

- GV đọc Ví dụ 4 và chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày cách làm và nêu rõ trong Ví dụ đã sử dụng những phépbiến đổilượnggiácnào.

- HS suy nghĩ thực hiện Luyện tập 4 sau đó đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV chỉ chịnh 1 HS lên bảng làm bài.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi,hoànthànhcácyêucầu.

-GV:quansátvàtrợ giúpHS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chobạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quátlưu ý lạikiến thứctrọng tâm

và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào

vở:

+ Công thức nghiệm của phương trình sin .

Hoạt động4:Phươngtrình .

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết được trường hợp vô nghiệm và công thức nghiệm của phương trình

cosx m.

- HS năm được công thức nghiệm của một số trường hợp đặc biệt của phương trình

cosx m

-HSvậndụngkiếnthứcvàocácbàitập đơngiảntrongSGK.

b)Nộidung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý

nghegiảng,thựchiệnhoạt động4,Luyệntập5,6,cácvídụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi.HSnhậnbiết đượccôngthứcnghiệmcủaphươngtrình cos .

d)Tổ chứcthựchiện:

H

Đ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV triển khai HĐ4 vàyêu cầu HS

thựchiệntheonhóm3người.

+ GV hướng dẫn phần a: Ta thấy

với ∈ ; thì . Dựa

vào bảng giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt thì ta sẽ

tính được và . Từ đó

ta suyra đượchoành độ và

+ Tương tự với phần b, HS tự thực hiện.

III.Phươngtrình .

HĐ4

- GV yêu cầu HS rút ra kết luận về các nghiệm của phương trình cos

a) Với x∈ π;π ta thấy cosx tại x

và x

b) Với x∈π;3π ta thấy cosx tại x và x

Do đó đường thẳng d: y cắt đồ thị hàm số y cosx,x∈π;3π tại hai giao điểm C1, D1-

cóhoành độ lầnlượtlà x và x

Nhậnxét:

Phươngtrình cos cócácnghiệmlà:

x k2π,k∈ℤ

Côngthứcnghiệm

+Với | | 1,phương trình vô nghiệm.

+ Với | |≤1, gọi là số thực thuộc đoạn 0; sao cho cos .Khi đó,ta có:

cos ⟺cos cos

- GV giới thiệu công thức nghiệm cho HS theo như khung kiến thức trọngtâm.

⟺ 2 2 ∈ℤ

Chúý

a) Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phươngtrình cosx m + cosx 1⟺x k2π,k∈ℤ .

- GV đặt câu hỏi cho HS: Hãy áp dụng công thức nghiệm của phương trình cos để giải các phương trình sau:

cos 1;cos 1;cos 0

+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày đápán.

+ GV chính xác hóa đáp án bằng cáchnêuphầnchúýchoHS.

- GV hướng dẫn cho HS làm Vídụ 5:

+Ta có √ nên √ ; √ nên Từ đó áp dụng công thức nghiệm củaphươngtrình cos

- HS tự thực hiện Luyện tập 5 và

đốichiếukếtquả vớibạncùngbàn.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày

đápán.

+ GV nhận xét và rút kinh nghiệm

b)Tacó cosfx cosgx ⟺ fx gx k2π fx gx k2π k∈ℤ

c) Nếu x là góc lượng giác có đơn vị là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cosx cosa như sau:

cosx cosa⟺ x a k360 x a k360 k∈ℤ

Vídụ 5: (SGK– tr,36).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.36).

Luyệntập5

a)Do cosx nên cosx cos ⟺ x k2π x k2π k∈ℤ

b) cosx cos 827 ⟺cosx cos817 ⟺ x 87 k160 x 87 k160 k∈ℤ

Vídụ 6: (SGK– tr.37).

Hướng dẫngiải(SGK– tr.37).

Luyệntập6